PB �

21)Resposta:17

Comentário

01.Correta. x:númerodealunos

28005

2800

28005

2800x x

x

= +10

.xx.(

=.(x 5)+

−

−

−

)10.x.(x 5)

.(

= 2800x 14000+10x 2

−

−

− −

x x

x

5

2800

)

550x

10x 50x 14000=0

x 5x 1400=0

2

2

− −

− −

x1=40 x2=–35(nãoserve)02.Incorreta.

3 3

19

829

2 2+ − =9+ =

04.Incorreta.

08.Incorreta.

A =.10

A = cm

TOTAL

2

TOTAL

π

π4

25 2

A =.5

A = cm

1

2

1

π

π2

252

2

A =A A

A =25

A = cm

2 TOTAL

2

2

−

−

1

2

252

252

ππ

π

Portanto:A1=A2

16.Correta. x=230

logx=log230

logx=30.log2 logx=30.0,301 logx=9,03 1trilhão:1012

109,03=x 1bilhão:109

Portanto:109<109,03<1012

22)Resposta:12

Comentário

01.Incorreta.

AA A

C

L L

=

A =135m

=

A =3.135

=202,5C2

L

23

135 23

2

02.Incorreta.

UFSCMatemática

V=7.7.20cm3

V=980cm3

1cm3=1mL V=980mL

04.Correta.

V =

vazão = 10 L/min

12000

Tempo= =1200min

Tempo=20horas

1200010

08.Correta.

x30

=y

45=

9075

x30

=9075

x=36m16.Incorreta.

x=270mg

� �� �

Adoseterá250mg,poisnãopodeexcederessaquantidade.

y=50gotas

23)Resposta:06

Comentário

01.Incorreta.

16.Incorreta. Tábuasde2cmdeespessura:x Tábuasde5cmdeespessura:y

Alturadapilha=200cm

x+y=70( 2)

2x+5y=200

2x 2y=

2x+5y

−

− − −140

==200

3y=60 y=20

20tábuasde5cm.

24)Resposta:35

Comentário

Acinza=ATotal–AA–AB–AC–AD

ATotal=60.40=2400m2

A =A =10.20

=100m

A =A =15.30

=225m

A D

B C

2

2

2

2

Acinza=2400–100–225–225–100

Acinza=1750m2

A=

1750=35m

50 502

25)Resposta:12

Comentário

01.Incorreta. Vamos supor que o time tenha 1000sócios.

Após1ano:(1,05).(1000)=1050 Após2anos:(1,05).(1050)=1102,5 Após3anos:(1,05).(1102,5)=1157,625

1000.x=1157,625 x=1,157625(maisde15%)

x2=602+802

x2=10000 x=100km

02.Correta.

A400

=B

=A+B1000

A+B=15600

A400

=15

1000

A=400.15

1000 A=6

A+B=15 6+B=15 B=9

04.Correta.

Condiçãodeexistênciadetriângulos: |b–c|<a<b+c08.Incorreta.

30x

=120100

x=100.30

120 x=25dias

� �� �

02.Incorreta.

AáreadoquadradoBé9vezesaáreadoquadradoA.

04.Correta.h(t)=–5t2+20.t

Gráfico:

h(t)=–5t2+20.t

Bastaencontraro xb

v =2.a−

xv =

2.( )−

−

205

xv=2s

08.Correta.

SejaMamassainicial:

16.Incorreta.

V+F=A+2 V+32=90+2 V=60

26)Resposta:20

Comentário

01.Incorreta.

cos30 =

.500=F

F=250 N

o F500

32

3

02.Incorreta.

V=π.r2.h

V=3,14. 4

=3,14. 4

32

94

2

.

.V

V=28,26m3

1m3=1000L

V=28260L

04.Correta.

ω

θω

πω

π= =

2 =

∆

∆t 1 224224

ω1=ω2

08.Incorreta.

=α.r 6=α.2 α=3rad

16.Correta. 28_____2π rad 1______α

28α=2πrad

α=

2.180o

28 α≈12,86o

� �� �

27)Resposta:09

Comentário

01.Correta.

y=20cos

P= = =2

ππ

π π

π

t

m

−

2

2 2

y=cosx

Im⇒y∈[–1,1] EntãoIm=[–20,20]

02.Incorreta.Escalonandoosistema:

absurdo Portanto,sistemaimpossível.

Obs.:Sevocêpegara2aequação,dividirpor3ea3aequaçãodividirpor5,vocêchegaráaosistema:

x+y+z=1

x+y+z=1

x+y+z=95

Oqueéimpossível,pois,asequações2e3sãoin-compatíveis.Umamesmasomanãopodeterresul-

tadosdiferentes: x+y+z=1ex+y+z=95

.

04.Incorreta.

=

=16+45–6–20 =35

detAt=detA=35

08.Correta. AX=B

0 31 2

126

2

−

=

3y=12

x+2y=6

,4)

xy

( 3.4=12

2+2.4=6⇒

−

16.Incorreta. y–y0=m(x–x0) 2+3=m(6–3) 5=3m

m=

53

28)Resposta:10

Comentário

01.Incorreta.Condiçãodeexistênciaparatriângulo:

1 10 1 13 2 1

y−

−

≠ ⇒ − − ≠ ⇒ ≠ − 0 3y 6 0 y 2

02.Correta.Utilizando-seoPrincípioFundamentaldaContagem(PFC),temos:

04.Incorreta. Utilizando-se Permutação Simples, te-mos:

08.Correta. Num baralho completo temos 4 reis, 4damase4valetes,portanto:

P= P=

1252

313

⇒

16.Incorreta.Oespaçoamostraldoproblemaé:

Assim, temos 3 resultadosdeinteresseem8resultadospossíveis.

A probabilidade solicitadaé:

P= = =37,5%

38

0 375,

29)Resposta:03

Comentário

01.Correta. f1(x)=x2

f2(x)=(x–4)2

f2(x)=x2–8x+16

� �� �

02.Correta.

par F(x)=F( x), x R↔ − ∀ ∈

04.Incorreta.OpontoMnãoéopontomédioentreAeB.

08.Incorreta.

y=ax+b P1=(0,1000) 1000=a.0+b b=1000 y=ax+b P2=(10,1250) 1250=a.10+1000 250=10.a a=25

y=ax+b y=25x+1000 y=25.(20)+1000 y=500+1000 y=1500

16.Incorreta.

y–y0=m.(x–x0) 2–0=m.(1–0) m1=2

2x–y+3=0 y=2x+3 m2=2

Retascomcoeficientesangularesiguaissãopara-lelasenãoperpendiculares.

30)Resposta:18

Comentário

01.Incorreta.SubstituindoQ(1,0)naequaçãodada,temos:

x2+y2–4x+2y–4=0 12+02–4.1+2.0–4<0 –7<0

Portanto,Q(1,0)pertenceàregiãointernaàcircun-ferência.

02.Correta.UsandoasrelaçõesdeGirard,temos: p(x)=x3–10x2+31x–30

r1r2+r1r3+r2r3= ca

=31

Aáreatotaldoparalelepípedopropostoé: AT=2.(r1r2+r1r3+r2r3) AT=2.31 AT=62m2

04.Incorreta.Peloteoremadoresto: R=P(4) R=2.43–42+5.4–3 R=12908.Incorreta. Os anos de aparição do cometa for-

mamumaprogressãoaritmética,coma1=1986er=76:

(1986,2062,2138,...,an,...)

OtermogeraldaPAé: an=76n+1910

Condiçãodoproblema:

an>3000⇒76n+1910>3000⇒n>14,3⇒ n=15

Paran=15,temos: an=76.n+1910 a15=76.15+1910 a15=3050

16.Correta. Vamos obter a função f(x) a partir dasinformaçõesdográficodado:

f(x)=a.(x–r1)(x–r2)(x–r3)(x–r4) f(x)=a.(x+2)(x+1)(x–1)(x–2)

Oponto(0,4)∈f(x):

4=a.(2).(1).(–1).(–2) a=1

Assim,afunçãof(x)é:

f(x)=1.(x+2)(x+1)(x–1)(x–2) f(x)=x4–5x2+4