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MATEMÁTICA MATERIAL DE APOIO 3 ANO DO ENSINO MÉDIO Este material foi desenvolvido para o auxílio na aprendizagem de matemática. Jairo Weber 01/01/2013
2
EXERCÍCIOS: 3º ANO ENS. MÉDIO.
REVISÃO DE GEOMETRIA PLANA
1. (UFRGS) O retângulo ABCD do desenho abaixo
tem área de 28cm². P é o ponto médio do lado AD e
Q é o ponto médio do segmento AP.
A área do triângulo QCP é, em cm², de:
(A) 3,24
(B) 3,5
(C) 3,75
(D) 4
(E) 4,25
2. Na figura abaixo, a malha quadriculada é formada
por quadrados de área 1. Os vértices do polígono
sombreado coincidem com vértices de quadrados
dessa malha. A área escura é:
a) 24
b) 26
c) 32
d) 12
e) 36
3. A figura abaixo demonstra um quadrado de lado
4cm, onde se encontra uma circunferência que toca
os lados do quadrado como mostra a figura.
Determine a área pintada.
(A) 8cm²
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 10cm²
(E) 32cm²
4. A figura abaixo determina um losango ABCD
inscrito em um retângulo MNOP. Sabendo que do
losango a diagonal maior d2 é 10 cm e a menor d1é
sua metade, determine a área pintada.
(A) 8cm²
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) 10cm²
(E) 25cm²
5. Determine a área escura na figura abaixo ( Use para
PI=3,14): Resp
3
(A) 13,76cm²
(B) 16cm²
(C) 12,25cm²
(D) 10,23cm²
(E) N.d.a.
6. Determine a área pintada no retângulo cujas
medidas, em cm, estão no desenho abaixo:
a) 48cm²
b) 36cm²
c) 52cm²
d) 68cm²
e) 102cm².
7. Uma porção de terra 100m x 100m determina uma
unidade de área chamada hectare (10.000m²).
Sabendo disso, termos abaixo a representação do
terreno ocupado pelo sítio anunciado no jornal. O
anuncio deve comunicar a medida da área em
hectares de terra e o comprimento da cerca desse
sítio. Determine essas medidas completando o
anúncio.
Vende-se sítio no Litoral com 9 .hectares e 1400 metros
de cerca.
8. Temos um triângulo eqüilátero (três lados iguais) de
lado 4cm. Qual é a área deste triângulo?
(A) 8cm²
(B) 16cm²
(C) 12cm²
(D) ²34 cm
(E) 25cm²
9. Um trapézio tem a base menor com 2cm de
comprimento, a base maior é igual a 3cm e a altura
igual a 10cm. Qual a área deste trapézio?
(A) 25cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
(D) 60cm²
(E) N.d.a.
10. (UFRGS) Seis octógonos regulares de lado 2
são justapostos em um retângulo, como
representado na figura abaixo. A área escura é:
(A) 25u.a.
(B) 36u.a.
(C) 52u.a.
(D) 60u.a.
(E) 48u.a.
11. (UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi inscrito
no hexágono regular, como mostra a figura abaixo.
4
Se a área do triângulo eqüilátero é 2 cm², então a área
do hexágono regular é:
a) 22
b) 3
c) 32
d) 22
e) 4.
12. Determine a área da superfície total da figura
dada:
Adote 3,14 para PI.
(A) 25,32cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
(D) 89,13cm²
(E) 45,89cm².
13. No desenho abaixo ²² yx é:
14. A área pintada entre os dois quadrados
idênticos de área 8cm², cujo vértice de um é o
centro do outro, é:
a) 2cm²
b) 4cm²
c) 6cm²
d) 8cm²
e) 16cm²
15. Determine a área tracejada indicada na figura
abaixo:
(A) 25cm²
(B) 36cm²
(C) 52cm²
(D) 60cm²
(E) 64cm².
16. (UFPR) Um cavalo está preso por uma corda do
lado de fora de um galpão retangular fechado de 6
metros de comprimento por 4 metros de largura. A
corda de 10 metros de comprimento e está fixada
num dos vértices do galpão, conforme ilustra a
figura abaixo. Determine a área total da regia em
que o animal pode se deslocar.
5
a) ²88 m
b) ²)2475( m
c) ²20 m
d) ²)24100( m
e) ²176 m
17. Em um círculo de raio r está inscrito um
triângulo isósceles, cujo lado maior está sobre o
diâmetro do círculo e seus vértices tangenciam o
mesmo, sendo assim é correto afirma que a área
desse triângulo vale:
a) r²
b) 2r
c) ²r
d) ²
e) 4r
NOÇÕES SOBRE POLIEDROS
18. (UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8
vértices. O número de arestas é:
a) 6 b) 8 c)10 d)12 e) 14
19. Num poliedro convexo, o número de arestas é
16 e o número de faces é 9. Determine o número de
vértices desse poliedro:
(A) 6 vértices.
(B) 8 vértices.
(C) 9 vértices.
(D) 10 vértices.
(E) 12 vértices.
20. (FER) Um poliedro convexo possui 10 faces e
23 arestas. O numero de vértices deste poliedro é
igual a:
A. 91.
B. 17
C. 15
D. 13
E. 11
21. (FER) Um poliedro convexo possui 10 vértices
e o número de arestas igual ao dobro de número de
faces. O número de arestas deste poliedro é igual a.
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
E. 16
22. (FER) Um poliedro convexo possui oito faces
triangulares, cinco faces quadrangulares, seis
pentagonais e quatro hexagonais. O número de
vértices deste poliedro é igual a:
A. 49
B. 51
C. 24
D. 26
E. 28
23. (UFGRS) Um poliedro convexo de onze faces
tem seis faces triangulares e cinco faces
quadrangulares. O número de arestas e de vértices
do poliedro é, respectivamente,
A. 34 e 10
B. 19 e 10
C. 34 e 20
D. 12 e 10
E. 19 e 12
24. Quantos vértices têm o poliedro convexo,
sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal e
seis faces triangulares?
(A) 6 vértices.
6
(B) 7 vértices.
(C) 9 vértices.
(D) 10 vértices.
(E) 12 vértices.
25. (PUC-SP) O número de vértices de um poliedro
convexo constituído por 12 faces triangulares é:
a) 4 b) 12 c)10 d)6 e) 8
26. (ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15
faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces
pentagonais e 2 faces hexagonais. O número de
vértices desse poliedro é:
a) 25 b) 48 c)73 d)96 e) 71
PRISMAS.
27. Um prisma quadrangular regular tem 7cm de
aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense sobre a
planificação desse prisma e determine a área lateral
dele.
(A) 140 cm²
(B) 150cm²
(C) 160 cm²
(D) 170 cm²
(E) 180 cm²
28. (UFRGS) Deseja-se elevar em 20 cm o nível de
água da piscina de um clube. A piscina é retangular,
com 20 m de comprimento e 10 m de largura. A
quantidade de litros de água a ser acrescentada é:
A. 4000.
B. 8000
C. 20000
D. 40000
E. 80000
29. Determine a área total da superfície do prisma
abaixo:
(A) 25u.a.
(B) 36u.a.
(C) 52u.a.
(D) 60u.a.
(E) 72u.a.
30. O paralelepípedo tem seis faces, observando o
exemplo abaixo, determine o valor da superfície
desse paralelepípedo em cm².
a) 128.
b) 192
c) 176.
d) 72.
e) N.d.a.
31. Na figura abaixo, temos uma face delimitada
pelos vértices ABCD, calcule a área dessa face
sabendo que o cubo tem aresta de 2cm.
7
32. (UFP) A base de um prisma hexagonal regular
está inscrita num círculo de 10 cm de diâmetro. A
altura desse prisma, para que a área lateral seja 201
cm² mede:
A. 4,5 cm
B. 6,7 cm
C. 7,5 cm
D. 9,3 cm
E. 12,6 cm
33. Dê a superfície de um prisma hexagonal de
aresta da base 3cm e altura 6cm representado
abaixo.
(A) ²88 cm
(B) ²)2475( cm
(C) ²20 cm
(D) ²)24100( cm
(E) )43(27 cm²
34. Um prisma triangular regular tem volume de 3320 cm e aresta lateral de 5cm. Calcule a aresta
da base desse prisma.
a) 4cm
b) 6cm
c) 7cm
d) 8cm
e) 9cm
35. Dada a figura abaixo, determine o comprimento
da aresta x, sabendo que o segmento AB mede
cm50 .
a) 4cm
b) 6cm
c) 10cm
d) 3cm
e) N.d.a.
36. Um prisma triangular regular tem aresta da base
2 cm e aresta lateral 320 cm, determine o volume
desse prisma.
a) 6 cm³
b) 60 cm³
c) 270 cm³
d) 35,7 cm³
e) N.d.a.
37. (UFRGS-09) Na figura abaixo está
representada a planificação de um prisma hexagonal
regular de altura igual à aresta da base.
8
38. Um prisma triangular regular apresenta aresta
da base 2m e aresta lateral 10cm, determine a área
total da superfície desse prisma. (Use 7,13 ).
(A) 13,76cm²
(B) 63,4cm²
(C) 12,25cm²
(D) 10,23cm²
(E) N.d.a.
PIRÂMIDES.
39. Determine a área da superfície de uma pirâmide
quadrangular de aresta 10cm e altura 5cm.
a. ²220cm
b. ²200cm
c. ²320cm
d. 326cm²
e. N.d.a.
40. (PUC) A área da base de uma pirâmide
quadrangular regular é 36m². se a altura da pirâmide
mede 4m, sua área total é, em m², igual a:
A. 38
B. 48
C. 96
D. 112
E. 144
41. (PUC) Se uma pirâmide triangular regular a
altura tem 15 cm e o perímetro da base 54 cm, então
o apótema da pirâmide, em cm, vale:
A. 3
B.
C. 6
D. 7
E.
42. Dê o volume da pirâmide inscrita no cubo de
aresta 4cm.
a. 33,21 cm
b. 3313 cm
c. 35,12 cm
d. 43,5cm³
e. N.d.a.
43. (UFRGS) A figura abaixo representa a
planificação de um sólido.
O volume desse sólido, de acordo com as medidas
indicadas é:
A. 180
B. 360
9
C. 480
D. 720
E. 1440
44. Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas
medindo 2, a sua altura mede:
A. 1
B.
C.
D.
E.
45. (UFRGS) O volume de um tetraedro regular de
aresta 1 vale:
A. 1
B.
C.
D.
E.
46. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma hexagonal de aresta 2cm e altura 3cm.
a. 333cm
b. 3316 cm
c. 336 cm
d. 3
2
3cm
e. n.d.a.
47. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma triangular reto de aresta da base 4cm e altura
5 cm.
a. 33
2
3cm
b. 33
3
20cm
c. 33
3
2cm
d. 53
2
3cm
e. n.d.a.
48. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num
prisma triangular reto cuja aresta da base é 8cm e
altura 10 cm.
a. 333cm
b. 3316 cm
c. 33160 cm
d. 3310 cm
e. n.d.a.
49. Dê o volume de um pirâmide inscrita num
prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura
6cm.
a. 33
2
3cm
b. 33
3
27cm
c. 33
6
27cm
d. 33
4
27cm
e. n.d.a.
CILINDROS
50. (UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de
comprimento e 10 cm de diâmetro interno, encontra-
se na posição vertical e possui base inferior vedada.
Colocando-se dois litros de água no interior, a água:
A. Ultrapassa o meio do cano.
B. Transborda.
C. Não chega ao meio do cano.
D. Enche o cano até a borda.
E. Atinge exatamente o meio do cano.
10
51. (UNISINOS) O valor do raio de um cilindro
circular reto que possui a área lateral e o volume
expresso pelo valor numérico é:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
52. (UFRGS) O retângulo da figura, com base BD
igual ao dobro da altura AB, é transformado na
superfície lateral de um cilindro circular de modo a
AB coincidir com CD.
Se o volume do cilindro é 8/π, então o perímetro é:
A. 9
B. 12
C. 16
D. 24
E. 27
53. (UFRGS) Um cilindro de revolução cuja área
total é igual ao quádruplo da área lateral e cuja
secção meridiana tem 14 cm de perímetro, tem área
da base, em cm², igual a:
A. π
B. 4π
C. 6π
D. 9π
E. 16π
54. (UFRGS) Um tanque de chapa de comprimento
3 tem a forma de um semicilindro de diâmetro da
base 2.
A área da chapa é:
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 6π
E. 8π
55. Determine a área da superfície de um cilindro
cujo raio da base é r = 3 cm e altura h= 5cm.
a. ²20 cm
b. ²200 cm
c. ²48 cm
d. ²45 cm
e. n.d.a.
56. Determine a área da superfície de um cilindro
cujo raio da base é r =10 cm e altura h=5 cm
a. ²300 cm
b. ²200 cm
c. ²48 cm
d. ²45 cm
e. n.d.a.
57. Determine a área da superfície e o volume de
um cilindro eqüilátero cujo raio da base é r = 6cm.
a. ³433;243 2 cmcm
b. ³432;216 2 cmcm
c. 3433²;216 cmcm
d. 3422²;219 cmcm
e. n.d.a.
58. Determine a área o volume de um cilindro
eqüilátero cuja seção meridional tem 16cm² de área.
a. ³48;16 2 cmcm
b. ³16;48 2 cmcm
c. 336²;48 cmcm
d. 320²;48 cmcm
11
e. n.d.a.
59. Determine o volume de um cilindro eqüilátero
cuja diagonal da seção transversal é 72 cm.
a. ³45 cm
b. ³54 cm
c. 327 cm
d. 322 cm
e. n.d.a.
60. A razão entre os volumes de dois cilindros cuja
altura de um mede o dobro da altura do outro.
a. 2
b. 4
c. 8
d. 3/4
e. n.d.a.
61. O volume que ainda podemos encher é de:
a. ³800 cm
b. ³0800 cm
c. ³00800 cm
d. ³000800 cm
e. n.d.a.
62. Determine o volume do cilindro que comporta
exatamente três bolas de diâmetro 5cm.
a. ³75,93 cm
b. ³45,54 cm
c. ³125 cm
d. 132πcm³
e. n.d.a.
63. Determine o volume de um cilindro eqüilátero
cuja diagonal da seção transversal é 72 cm.
a. ³45 cm
b. 32πcm³
c. ³54 cm
d. 327 cm
e. n.d.a.
ESFERAS E CONES.
hrv
rgSl
rSb
²3
1
²
12
³3
4
²4
rv
rS
64. Um cone eqüilátero tem raio cmr 3 da base,
qual é a área lateral desse cone?
(A) ²45 cm
(B) ²54 cm
(C) ²27 cm
(D) ²22 cm
(E) ²18 cm
65. Dê o volume de um cone circular reto cuja
altura é 4cm e a geratriz mede 5cm.
(A) ³45 cm
(B) ³54 cm
(C) 327 cm
(D) 322 cm
(E) ³12 cm
66. A superfície da base de um cone reto mede
²16 cm , quanto mede o raio desse cone?
4cm.
(A) 4cm
(B) 10cm
(C) 15cm
(D) 12cm
(E) 13cm
67. Calcule o volume de areia contida na
ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa
25% do volume do cone , como mostra a figura.
(A) ³45 cm
(B) ³54 cm
(C) 327 cm
(D) 322 cm
(E) ³25 cm
68. Duas esferas de aço cujos raios são 1 e 2 cm
respectivamente, forma fundidas e modeladas como
um cilindro de altura 3cm. Qual é o raio desse
cilindro?
(A) 1.
(B) 2.
(C) 3.
(D) 4.
(E) N.d.a.
69. A rotação do triângulo abaixo descreve dois
cones, um com rotação em AC e outro na rotação de
AB, calculando a razão entre o volume do cone de
maior raio pelo volume do cone de menor obtemos:
13
A. 3/2
B. 1/3
C. 3/4
D. 3/5
E. 1/2
70. (UFRGS) Uma esfera de raio 2cm é
mergulhada num copo cilíndrico de 4cm de raio, até
encostar no fundo, de modo que a água do copo
recubra exatamente a esfera. Antes da esfera ser
colocada no copo, a altura da água era:
A. 27/8cm.
B. 19/3cm
C. 18/5cm
D. 10/3cm
E. 7/2cm
71. Uma esfera de raio R = 5 cm é seccionada por
um plano que dista de seu centro d=3cm. Qual a área
dessa secção circular?
(A) ³36 cm
(B) ³54 cm
(C) 316 cm
(D) 325 cm
(E) N.d.a.
72. Uma esfera está inscrita no cubo cujo volume é
8 cm³, qual é o volume dessa esfera?
(A) ³54 cm
(B) 316 cm
(C) 34/3 cm
(D) ³3/4 cm
(E) N.d.a.
73. A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4 cm
inscrito em uma esfera. Sabendo que os vértices do
cubo tangenciam a superfície da esfera determine o
volume da esfera.
(A) ³12 cm
(B) 316 cm
(C) 34/3 cm
(D) ³3/4 cm
(E) N.d.a.
74. Dentro de um copo cilíndrico encontra-se uma
bolinha de bilhar cujo raio é aproximadamente 2 cm.
Sabendo que a esfera tangencia a base e a superfície
lateral desse copo, determino a diferença entre o
volume do copo e o da esfera.
14
(A) ³54 cm
(B) 33/16 cm
(C) 34/3 cm
(D) ³3/4 cm
(E) N.d.a.
75. Duas esferas de aço cujos raios são 1 cm e 2 cm
respectivamente, serão derretidas e fundidas na
forma de um cilindro com altura de 3cm. Sendo
assim, qual é o raio desse cilindro?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. n.d.a.
NÚMEROS COMPLEXOS.
76. (FMU-SP) O resultado da equação
052² xx no conjunto dos números
complexos é dada por:
a) i .
b) i2
c) i21
d) i2
e) N.d.a.
77. Determine p para que Z=2p+1-7i seja um
número imaginário puro.
(A) -1/2 (B) 1/2 (C) 2 (D)-2 (E)n.d.a
78. Determine p para que Z=-7+(9p+3)i seja um
número real.
(A) -1/4 (B) -1/3 (C) -2 (D)2/3 (E)n.d.a
79. Calcule o valor positivo de x para tornar
verdadeira a igualdade iixx 640)²(40
.
(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D)5 (E)n.d.a
80. Dados iz 231 , iz 52 e iz 33 ,
calculando 21 zz , 21 zz
e 32 zz obtemos,
respectivamente os seguintes resultados:
(A) 2+3i; 8+i; -5+4i
(B) -2+3i; 8+i; -5+4i
(C) 8+i; -2+3i; -5+4i
(D) -5+4i;-2+3i; 8+i;
(E)n.d.a
81. A partir de iz 32/11 e iz 5/16/52 ,
determine o resultado de 21 zz
(A) 4/3+(16/5)i (B) -4/3+(16/5)i (C) 4/3-(16/5)i
(D)- 4/3-(16/5)i (E)n.d.a
82. Seja iz 521 e iz 852 , então 21 zz
é:
A. i320
B. i37
C. i37
D. i320
E. i73
83. O conjugado do número complexo
iiz 233 é:
A. 9+2i
B. 9-12i.
C. 11-3i
D. 11+3i
15
E. Nenhuma das alternativas anteriores.
84. Dado iz 25 , então o número z
multiplicado pelo seu conjugado é:
A. 2
B. 29
C. 24
D. 22
E. 21
85. O conjugado de um número complexo
biaz é biaz , portanto resolva
izz 4102 e determino número z.
A. 10/3+4i
B. 1/12-19/2 i
C. 2+4i
D. 3+4i
E. N.d.a
86. Calcule z para que izz 382
15 .
A. 10/3+4i
B. 1/12-19/2 i
C. 2+4i
D. 3+4i
E. N.d.a
87. Dê o número z, tal que izz 16125 .
A. 10/3+4i
B. 1/12-19/2 i
C. 2+4i
D. 3+4i
E. N.d.a
88. Dados os números complexos iz 211
e
iz 22 , calcule 2
1
z
z:
(A) 5
34 i (B)
2
5 i (C)
5
34 i (D)
2
34 i (E)n.d.a
89. A partir de iz 231 e iz 12 , determine
2
1
z
z:
(A) 5
2 i (B)
2
5 i (C)
5
34 i (D)
2
4 i
(E)n.d.a
90. (UFRGS) Efetuando as operações indicadas na
expressão ,2
34
1
5
i
i
i
i
obtemos:
(A) 1-i.
(B) 1+i.
(C) -1 –i.
(D) I
(E) -i.
91. Dados os números complexos iz 321 e
iz 22 , o número que representa 2
1
z
z é:
a) 5
47 i
b) 5
47 i
c) 3
47 i
d) 6
47 i
e) 3
47 i
92. Sendo o número complexo iz 332 , o
inverso de 2z é:
(A) 6
2 i (B)
6
3 i (C)
3
32 i (D)
6
1 i
(E)n.d.a
16
93. Observando a potenciação do imaginário,
calcule3104592 ;; iii , obtemos nessa ordem:
(A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1 (C) 1; -1; 1 (D)i; -i; i
(E)1; -1; -i.
94. Determine o módulo, argumento e a forma
trigonométrica do número complexo
iz2
3
2
31 .
)44
(cos22)(
isenzA
)66
(cos3)(
isenzB
)4
74
7(cos22)(
isenzC
)44
(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
95. Determine a forma trigonométrica do número
complexo iz 221
)44
(cos22)(
isenzA
)66
(cos2)(
isenzB
)4
74
7(cos22)(
isenzC
)44
(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
96. Determine a forma trigonométrica do número
complexo
iz 32
)44
(cos22)(
isenzA
)66
(cos2)(
isenzB
)4
74
7(cos22)(
isenzC
)44
(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
97. Determine a forma trigonométrica do número
complexo
iz 333
)44
(cos22)(
isenzA
)66
(cos2)(
isenzB
)4
74
7(cos22)(
isenzC
)44
(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
98. Determine a forma trigonométrica do número
complexo iz 224
)44
(cos22)(
isenzA
)66
(cos2)(
isenzB
)4
74
7(cos22)(
isenzC
17
)44
(cos23)(
isenzD
(E) N.d.a.
EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES
99. (Unic-MT) Para que o número
xiixz 331 seja real, devemos ter Rx
tal que:
A. 0x
B. 3
1x
C. 9x
D. 3x
E. Nenhum Rx satisfaz a condição.
100. (Fafi-BH) O conjugado de
iiz 25321 é:
a) 16-6i
b) 16-11i
c) 10-6i
d) 10+6i
101. (Fameca-SP) o conjugado do número complexo
31 i é:
a) 2+3i
b) 2-3i
c) -2+3i
d) 1+i
e) -2+2i.
102. (UEL-PR) Um número complexo Z é tal que
izziz 432 . Nessas condições a imagem de
z no plano de Gauss é um ponto que pertence ao:
a) Eixo real.
b) Eixo imaginário.
c) Quarto quadrante.
d) Terceiro quadrante.
e) Segundo quadrante.
103. (UFSM-RS) Dado o número complexo
biaz e izz 361452 , determine o
valor de a+b:
A. 2
B. 14
C. 17
D. 15
E. 4.
104. (UFSM-RS) A soma dos números complexos
i
i
1
55 e
i1
20é:
a) 2
525 i
b) 10+10i.
c) -10-10i
d) 15+10i.
e) 30+20i.
105. (Fafi-BH) A fração 301316
35173 ²
iii
iiii
corresponde ao número complexo:
a) 1+i.
b) -1+i.
c) -1-i.
d) 1-i.
e) 2+i.
106. (PUC-RS) Seja o número complexo i
iz
1
4.
A sua forma trigonométrica é:
18
a)
44cos22
isen
b)
4
7
4
7cos22
isen
c)
44cos.4
isen
d)
4
3
4
3cos2
isen
e)
4
7
4
7cos2
isen
GEOMETRIA ANALÍTICA
ESTUDO DO PONTO
107. Dentre os pontos abaixo o único que pertence
ao eixo das ordenadas é.
a) 2,0 A
b) 2,2 A
c) 0,2A
d) 3,3A
e) 2,5 A
108. O único ponto que pertence à segunda bissetriz
é:
a) 2,0 A
b) 2,2 A
c) 0,2A
d) 3,3A
e) 2,5 A
109. O ponto que pertence à primeira bissetriz é:
a) 2,0 A
b) 2,2 A
c) 0,2A
d) 3,3A
e) 2,5 A
110. O ponto P(k²+4k-5 ; 2) pertence ao eixo das
ordenadas para k igual a:
a) 0 e 4.
b) 1 e 3.
c) 2 e 4.
d) 2 e 3.
e) 1 e -5.
111. Os valores de K para que P(3, k²-16) pertença
ao eixo das abscissas é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 16
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
112. Para dois valores de k o ponto A(K² -4, 5)
pertence à 1º bissetriz.Calcule-os.
a) 3
b) 4
c) 2
d) 1
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
113. Para dois valores de k o ponto A(K² -3k+1, 1)
pertence à 2º bissetriz. Calcule-os.
a) 0 e 4.
b) 1 e 3.
c) 2 e 4.
d) 2 e 3.
19
e) 1 e 2.
114. O ponto médio do segmento AB , sendo
2,0 A e 3,1B é:
a) 2,0 PM
b)
2
1,
2
1PM
c) 0,0PM
d)
2
1,
2
1PM
e) 2,1PM
115. O ponto médio do segmento AB , sendo
)2,1(4,3 eBA é:
a) (-2,-3)
b) (2,3)
c) (-3,-2)
d) (-2,-5)
e) (-2,5)
116. O ponto médio do segmento
6
1,
4
1,
2
1,
3
1DA é:
a)
3
1,
24
1
b)
3
2,
24
1
c)
3
1,
12
1
d)
3
1,
24
1
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
117. Seja o segmento AB , cujo ponto médio P tem
abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B(-1 , -2), encontre
as coordenadas de A.
a) (13,- 8)
b) (-13, 8)
c) (-13,- 8)
d) (10, 5)
e) (13, 8)
118. Seja o segmento ED , cujo ponto médio P tem
abscissa 5 e ordenada 2. Sendo D(2 , 4), encontre as
coordenadas de E.
a) (-8, 0)
b) (0, 8)
c) (8, 8)
d) (8, 0)
e) N.d.a.
119. Dados os pontos A(0 , 2), B(4, 10) e C(2 , 6),é
correto afirmar que C é o ponto médio de AB .
Resp: sim.
120. A distância entre os pontos A(-2 , 5) e B(4 , -3)
é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 10
e) N.d.a.
121. A distância entre o ponto Origem e (-5 , 12) é:
a) 10
b) 13
c) 14
d) 15
e) N.d.a.
122. Calcular o perímetro do triângulo que tem por
vértices os pontos A(4 , 7), B(-1 , -8) e C(8 , -5).
20
a) 1012
b) 212
c) 102
d) 1010
e) N.d.a.
123. Determine o ponto do eixo das abscissas
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).
a) (0, 30 ) b) (30, 0) c) (0, 0) d) (10, 0) e)
N.d.a.
124. Determine o ponto do eixo das ordenadas
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).
a) (0 , 6) b) (0, 0) c) ( 0,10) d) (0, 60) e) N.d.a.
125. Verifique se os pontos abaixo estão alinhados:
a) A( -3, 1), B(1, 3) e C(3 ,4 )
b) D(4, 3), E(0 ,0) e F(6 ,-3).
Respostas: a) Os três pontos estão alinhados; b) A
Det=30, portanto os pontos não estão alinhados.
RETAS
126. Determinar a equação geral da reta que passa
pelos pontos:
)( 00
12
12
xxmyy
xx
yym
a) A(2 , 1) e B(7, -1)
b) A(5, -2) e B(0, 2)
c) A(-2, 3) e B(5, 1)
Respostas:
A. 0952 yx
B. 01054 yx
C. 01772 yx
127. Verifique se os pontos A( 3, 1) e B(4 , -2)
pertencem a reta 2x – y - 5 =0. Respostas: A(sim) e
B(não)
128. Uma reta r: x + 2y -10 =0, determine:
a) O ponto de r com abscissa 2. Resposta 4 y
b) O ponto de r com ordenada 3. Resposta 4 x
129. Calcular o ponto de intersecção das retas:
a) r: 2x + y -3 = 0 e s: x + 4y - 5 =0.
b) r: x + y - 5=0 e s: x –y – 1=0.
c) t: x + 2y -9 = 0 e u: x – 2y – 1= 0.
d) v: 2x + 5y – 17=0 e s: 3x – 2y -16 =0.
Respostas:
a) 1,1P
b) 2,3Q
c) 2,5R
d) 1,6S
130. Determine a equação geral das retas
representadas a seguir.
21
Respostas: a: 042 yx , b: 042 yx e c:
01 yx
RETAS, ÁREAS DE TRIÂNGULOS E
CIRCUNFERÊNCIAS.
131. Determine a equação geral da reta que passa
no eixo das abscissas em 4 determinando com o
mesmo eixo um ângulo de 60º. Resposta:
0343 yx
132. Qual é a equação geral dessa reta (use tg
135°=-1)? Resposta: x+y-4=0
133. Qual a equação geral que forma com o eixo
das abscissas um ângulo de 60º e passa pelo P(5,2)?
Resposta: 03523 yx
134. (UFES) A equação da reta que passa por P(3,
-2) com inclinação de 60º, é:
a) 03323 yx
b) 033633 yx
c) 03233 yx
d) 03223 yx
e) 0353 yx
135. Qual é a posição da reta r, de equação
024 yx , em relação à reta s, cuja equação é
025312 yx ? Resposta: paralelas.
136. As retas r e s de equações 152
yx e
052 yx , estão no mesmo plano. Como
você classifica as retas entre si?
a. Apenas concorrentes.
b. Perpendiculares.
c. Paralelas.
137. Dada a reta de equação 052 yx ,
escreva a equação da reta paralela à dada e que passa
pelo ponto A(-2,2). Resposta: 2x-y+6=0.
138. São dados os pontos A(4,3) e B(2,-5).
Determine a equação da reta t, que passa pelo ponto
C(8,-6), paralela à reta determinada pelos pontos A
e B. Resposta 4x-y-38=0.
139. A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e é
perpendicular à reta de equação 132 yx .
Determine a equação da reta r. Resposta: 3x-2y-
17=0.
140. Verifique se as retas r e s são paralelas ou
perpendiculares, sabendo que r passa pelos pontos
A(1,1) e B(6,3) e s pelos pontos C(-25,-1) e D(-
20,1). Resp. Paralelas
141. Dê o ângulo agudo ou reto formado pelas
retas r: y=2 e s: x + y = -7. Resposta: 45°
22
142. Determine o ângulo forma pelas retas de
equações: 0133 yx e 02 x .
a)45º
b)30º
c)60º
d)1º
e)n.d.a.
143. Qual o ângulo formado entre as retas
052 yx e 013 yx ?
a)45º
b)30º
c)60º
d)1º
e)n.d.a.
144. Determine a área do triângulo de vértices:
a) A(4,-2), B(5,1) e C(-2,-3) Resp. 17/2
b) E(0,6), F(2,2) e G(5,4). Resp. 8
c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 25/2
CIRCUNFERÊNCIA.
145. Determine as coordenadas do centro C(a,b) e
o raio da circunferência de equação:
a) 86522 yx
b) 25422 yx
146. Determine a equação da circunferência:
a. De centro C(2,5) e raio r=3.
b. De centro C(3,0) e raio r=4.
c. De centro C(-2,-4) e raio r= 11 .
147. Dentre os pontos A(2,5), B(0,5) e C(3,1),
quais pertencem à circunferência de equação
251222 yx .
148. Completando quadrados, escreva a equação
reduzida da circunferência dada e destaque seu
centro e raio.
a) 0410822 yxyx .
b) 05112822 yxyx
c) 066222 yxyx
d) 02522 yx
e) 04422 yxyx
f) 0126141822 yxyx
149. (PUC) A equação da circunferência de centro
C( -3, 2) e tangente ao eixo das ordenadas é:
a. 046422 yxyx
b. 094622 yxyx
c. 096422 yxyx
d. 0134622 yxyx
e. 044622 yxyx
150. (FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(3,2) são
extremidades de um diâmetro de uma
circunferência. A equação desta circunferência é:
a. 53122 yx
b. 53122 yx
c. 53122 yx
d. 53122 yx
e. 203122 yx
151. (PUC) O diâmetro de uma circunferência é o
segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os
eixos coordenados. A equação dessa circunferência
é:
a. 084422 yxyx
b. 02222 yxyx
c. 04422 yxyx
d. 1622 yx
e. 422 yx
23
152. (SANTA CASA) E dada a circunferência (a) de
equação 012622 yxyx . A equação da
circunferência concêntrica a (a) e que passa pelo
ponto A(3,1) é:
a. 092622 yxyx
b. 0122622 yxyx
c. 0162622 yxyx
d. 0202622 yxyx
e. 0262622 yxyx
153. (UFRGS) A área do quadrado inscrito na
circunferência de equação x² - 2x + y² =0 vale:
a. 1
b. ½
c. 2
d. 4
e. 1/4
154. (UFMG) A área do circulo delimitado pela
circunferência de equação
011444 22 xyx é:
a. 121
b. 3
c. 4/11
d. 9
e. 16/121
155. (ULBRA) A equação da circunferência da
figura abaixo é x²+y²-12=0. A ordenada do ponto P
é:
a. Zero.
b. -6
c. 3
d. 32
e. 34
POSIÇÃO RELATIVA ENTRE PONTO E
CIRCUNFERÊNCIA.
156. Dada uma circunferência de equação
034222 yxyx , qual é a posição do
ponto P(3, -4) em relação a essa circunferência?
Resposta: pertence.
157. Verifique a posição do ponto A(2, -2) em
relação à circunferência de equação
098222 yxyx .
Resposta: externo.
158. O ponto Q(1, -3) não pertence à circunferência
034222 yxyx , nessas condições, o
ponto Q é externo ou interno?
Resposta: interno.
POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETA E
CIRCUNFERÊNCIA.
159. Qual a posição relativa da reta r, de equação x-
y-1=0, e a circunferência, de equação
032222 yxyx ?
Resposta: secante.
160. A reta r: x+y-5=0, intersecta a
circunferência de equação
02121022 yxyx em dois pontos.
Determine as coordenadas desses pontos.
Resposta: A(3,2) e B(6, -1).
161. (UFBA) Determine os valores de
n para que a reta de equação y=x+n seja tangente à
circunferência de equação x²+y²=4.
Resposta: n= 22
162. Dada a reta t de equação
x+y+3=0 e a circunferência de equação x²+y²-4x-2y-
13=0, qual a posição relativa entre a reta t e a
circunferência?
Resposta: tangente.
163. Determine a equação da
circunferência de centro C(2,1) e que é tangente à
reta t de equação 2x+y-20=0.
Resposta: 45²1²2 yx
164. A circunferência de centro C(1,1)
é tangente à reta de equação x+y-10=0, calcule a
equação dessa circunferência.
32²1²1 yx
TEORIA DA PROBABILIDADE.
PORCENTAGEM.
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA.
Referências Bibliográficas:
24
GIOVANNI, J. R.; BONJORNO, J. R. Matemática Completa: ensino médio: volume único. São Paulo, FTD, 2002.
KOLB, Carlos Walter. Matemática. Curitiba, Ed. Positivo, 2009.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: volume único. São Paulo, Ed. Atica, 2005.
IEZZI, Gelson [et al.].Matemática: ciência e aplicações. São Paulo, Atual, 2004.
UNIFICADO: pre-vestibular. In: http://www.unificado.com.br/map.php?qual=canoas, acessado em 2010.