MATEMÁTICA BÁSICAProf.: Gilson Quelhas

Introdução A matemática é como um “kit”de ferramentas. As operaçoes

básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão são as

ferramentas disponiveis para nos ajudar a resolver um problema

em questão.

Apostila pág. 1-14 à 16

Na prática uma comparação em

relação a um todo

Apostila pág. 1-14 à 16

Potências e Raizes e Expressoes

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Potências de Dez

Os problemas de representação e cálculo são simplificados pelo uso das "potências de

dez"

Apostila pág. 1-15

23 = 2x2x2 ==> 8

Qualquer número, exceto o zero, elevado a zero é 1

A velocidade da luz é 30.000.000.000 de centimetros por segundo

3 x 1010

Quantas vezes a base é multiplicada por si mesma

Potências de Dez

Os problemas de representação e cálculo são simplificados pelo uso das "potências de

dez"

Apostila pág. 1-15

A massa de um elétron é 0,000.000.000.000.000.000.000.000.000.911 gramas

9,11 x 10-28

2-3

Quantas vezes a base é multiplicada por ela mesma e

divide a unidade

Exemplos:

Um fator pode ser movido do numerador para o denominador e vice-versa mudando-se o sinal do seu expoente.

Adição e subtração de

potências(1) Dois ou mais numeros de mesma base, quando multiplicados, mantêm a mesma base elevada à soma algébrica dos expoentes. (2) Quando dois numeros de mesma base são divididos, o quociente será igual à mesma base elevada à um expoente, igual à subtração dos expoentes.

Apostila pág. 1-16

Exemplos: As regras especificam soma e subtração algébrica dos expoentes

Adição e subtração de

potênciasPara que dois ou mais numeros possam ser multiplicados através da adição ou subtração de seus expoentes, as bases devem ser iguais. Sendo assim, a5 x b6 não podem ser combinados; uma vez que as bases são diferentes.

Apostila pág. 1-16

Potenciação – Propriedades interessantes

Não consta na Apostila

Exemplo: √213,16Raiz Quadrada

Infelizmente, nem todos os numeros são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um numero é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão.

Apostila pág. 1-14,15 Método diferente da apostila

Exemplo: √213,16√ 2 . 13 , 16 Raiz Quadrada

Infelizmente, nem todos os numeros são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um numero é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão.

Apostila pág. 1-14,15 Método diferente da apostila

Exemplo: √213,16√ 2 . 13 , 16 1 1 1

Raiz Quadrada

Infelizmente, nem todos os numeros são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um numero é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão.

Apostila pág. 1-14,15 Método diferente da apostila

Exemplo: √213,16√ 2 . 13 , 16 1 1 2 1

Raiz Quadrada

Infelizmente, nem todos os numeros são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um numero é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão.

Apostila pág. 1-14,15 Método diferente da apostila

Exemplo: √213,16√ 2 . 13 , 16 1 1 2 113

Raiz Quadrada

Infelizmente, nem todos os numeros são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um numero é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão.

Apostila pág. 1-14,15 Método diferente da apostila

Exemplo: √213,16√ 2 . 13 , 16 1 1 2 __ x __ = 113

Raiz Quadrada

Infelizmente, nem todos os numeros são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um numero é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão.

Apostila pág. 1-14,15 Método diferente da apostila

Exemplo: √213,16√ 2 . 13 , 16 14 1 2 4 x 4 = 96 113

Raiz Quadrada

Infelizmente, nem todos os numeros são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um numero é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão.

Apostila pág. 3-10,12Apostila pág. 1-14,15 Método diferente da apostila

Exemplo: √213,16√ 2 . 13 , 16 14 1 2 4 x 4 = 96 113 96 17

Raiz Quadrada

Infelizmente, nem todos os numeros são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um numero é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão.

Apostila pág. 1-14,15 Método diferente da apostila

Exemplo: √213,16√ 2 . 13 , 16 14, 1 2 4 x 4 = 96 113 28 __x__ = 96 1716

Raiz Quadrada

Infelizmente, nem todos os numeros são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um numero é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão.

Apostila pág. 1-14,15 Método diferente da apostila

Exemplo: √213,16√ 2 . 13 , 16 14,6 1 2 4 x 4 = 96 113 28 6 x 6 =

1716 96 1716

Raiz Quadrada

Infelizmente, nem todos os numeros são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um numero é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão.

Apostila pág. 1-14,15 Método diferente da apostila

Exemplo: √213,16√ 2 . 13 , 16 14,6 1 2 4 x 4 = 96 113 28 6 x 6 =

1716 96 1716 1716 0

Raiz Quadrada

Infelizmente, nem todos os numeros são quadrados perfeitos, nem pequenos. O quadrado de um numero é, o produto dele por si mesmo. O cálculo da raiz quadrada é o processo inverso da exponenciação e, é essencialmente, um processo especial de divisão.

Apostila pág. 1-14,15 Método diferente da apostila

Exemplo

Não tem na Apostila

Raízes Exatas: Se o número termina com:1 a raiz termina com 1 ou com 94 2 ou 85 56 4 ou 69 3 ou 7

Números terminados com2,3,7 ou 8 não têm raiz exata

Exemplo

Não tem na Apostila

Radiciação – Propriedades interessantes

Não consta na Apostila

Exemplo:2 + 5 x 9 – 4 ÷ 2 = ?2 + 5 x 9 – 4 ÷ 2 = ?2 + 45 – 2 = 45Para não haver

problemas são usados:

( )

Expressões

Na resolução de qualquer calculo matemático tão importante quanto fazer a conta corretamente é faze-la na sequência correta. Primeiro multiplicaçoes e divisoes, depois adiçoes e subtraçoes.

{chaves é o maior nível [os cochetes vem logo após (e os parênteses. É aqui que você começa

a operação)]}

Não consta na Apostila

Exemplo: {[2.(3+1)]-2}

Primeiro resolvemos o parêntese:(3+1)= 4

depois os cochetes:[2.(4)]= 8

agora as chaves:{[8]-2}= 6

Como não há números fora das chaves encerramos a conta.

Expressões

Na resolução de qualquer calculo matemático tão importante quanto fazer a conta corretamente é faze-la na sequência correta. Primeiro multiplicaçoes e divisoes, depois adiçoes e subtraçoes. Não consta na Apostila

Exemplo

Não tem na Apostila

25

Exemplo

Não tem na Apostila

Quando existirem potencias ou raízes envolvidas, elas têm que ser as primeiros a serem resolvidas.

Exemplo

Não tem na Apostila

As mesmas regras para expressões com

potência se aplicam a expressões com raízes

Exemplo: 1 2 = X 3 1 2 3 = x X 4 5

Regra de 3

Toda regra de três é uma proporção. Temos uma regra de três simples quando envolve apenas duas razoes e composta quando envolve mais de duas razoes. As razoes da regra de três podem ser diretamente ou inversamente proporcionais ao valor que deseja-se calcular (X).

Não consta na Apostila

Composta

Simples

Todas as razões exceto a que contêm X precisam ser corretamente combinadas

Regra de 3 composta:Regra de 3

Grandezas diretamente proporcionais Questão exemplo: Seis mecânicos fabricam 30 ailerons em 05 dias. 20 mecânicos fabricarão quantos ailerons em 10 dias?

Não consta na Apostila

6 30 5 20 X 10

Mec. Aile. Dias

30 X

5= 10

6x 20

30 30 = X 200

30X = 30 x 20030X = 6000X = 6000 30X = 200 Ailerons

Regra de 3 composta:Regra de 3

Grandezas diretamente e inversamente proporcionais Questão exemplo: Uma bomba de combustivel abastece 2 avioes em 1 hora. Quantas horas serão necessárias para abastecer 30 avioes com 3 bombas?

Não consta na Apostila

1 2 1 3 30 X

Bbs Aviões Horas

1 X

2= 30

3x 1

1 6 = X 30

6X = 30 x 16X = 30X = 30 6X = 5 horas

Regra de 3 composta maceteRegra de 3

Grandezas diretamente e inversamente proporcionais Questão exemplo: Uma bomba de combustivel abastece 2 avioes 1 hora. Quantas horas serão necessárias para abastecer 30 avioes com 3 bombas?

Não consta na Apostila

1 2 1 3 30 X

Bbs. Aviões Horas

X = 1 x 30 x 1 3 x 2X = 30 6X = 5 horas

Inversas bola

Diretas X

Isolar X Todos com Bola ficam em cima

Todos sem Bola ficam em baixo

Regra de 3 composta maceteRegra de 3

Grandezas diretamente proporcionais Questão exemplo: Seis mecânicos fabricam 30 ailerons em 05 dias. 20 mecânicos fabricarão quantos ailerons em 10 dias?

Não consta na Apostila

6 30 5 20 X 10

Mec. Aile. Dias

X = 20 x 30 x 10 6 x 5X = 6000 30X = 200 Ailerons

Inversas bola

Diretas X

Isolar X Todos com Bola ficam em cima

Todos sem Bola ficam em baixo

Cômputo de Área e Cômputo do Volume

Na prática uma comparação em

relação a um todo

Apostila pág. 1-16 à 23

PRÓXIMA AULA

MATEMÁTICA BÁSICAProf.: Gilson Quelhas

Techal

Exercicios Testes 2:1,3-5; 3:1-5,7,8,10-14

Até a próxima