matemÁtica
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MATEMÁTICA. UNIDADE 1 Conteúdo: Geometria Espacial Duração: 1 0 40’ 28/01/14. AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A. Matemática – Geometria Espacial André Luiz. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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MATEMÁTICA
UNIDADE 1
Conteúdo: Geometria Espacial
Duração: 10 40’
28/01/14
Matemática – Geometria Espacial André Luiz AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
O conceito de sólido geométrico como uma porção finita do espaço ilimitado por superfícies planas e curvas. No entanto,procurando a palavra “sólido” no dicionário encontra-se, segundo Bueno, 1996: “que tem consistência, integro, maciço, firme,...”.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
O conceito de sólido geométrico como uma porção finita do espaço ilimitado por superfícies planas e curvas. No entanto,procurando a palavra “sólido” no dicionário encontra-se, segundo Bueno, 1996: “que tem consistência, integro, maciço, firme,...”.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Dentre os sólidos geométricos, destacamos os
poliedros e os corpos redondos.
Poliedros -> Defini-se poliedro como sendo o formato de um sólido limitado por polígonos planos, por exemplo: o cubo, o paralelepípedo, o tetraedro, o hexaedro e assim por diante, geralmente, são divididos em poliedros convexos e não convexos.
POLIEDROS = POLI (VÁRIOS) + EDRO (FACES)
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Dentre os sólidos geométricos, destacamos os
poliedros e os corpos redondos.
Poliedros convexos -> são os poliedros em que qualquer segmento de reta que una dois de seus pontos está contido no interior desse poliedro.
Poliedros não convexos -> não existe uma reta que esta contida no interior e uma dois pontos
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Dentre os sólidos geométricos, destacamos os
poliedros e os corpos redondos.
Poliedros convexos ->
Poliedros não convexos ->
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares e Não regulares São poliedros em que suas faces são
polígonos regulares, portanto, quando suas faces não são polígonos regulares serão poliedros não regulares.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares No grupo dos polígonos convexos
regulares existem somente cinco elementos e também, podem ser chamados de poliedros platônicos, a saber: tetraedro, cubo, hexaedro, dodecaedro e icosaedro
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares Tetraedro: (Planificação)
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares Cubo (hexaedro)(Planificação)
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares Octaedro:
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares Dodecaedro:
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares Icosaedro:
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Poliedros Regulares Os poliedros de Platão são assim definidos
por apresen _tar os polí_ gonos planos e congruentes
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Corpos Redondos Cilindro; Cone;
Esfera;
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Relação de Euler O matemático Leonhard Paul Euler
mostrou que nos poliedros convexos, o número de faces (F) somado com o número de vértice (V) é igual ao numero de aresta adicionado com 2 unidades.
F + V = A + 2
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Relação de Euler Exemplos:a) b)
A + 2 = V + F ( relação deEuler)
9 + 2 = 6 + 5
11 = 11 (ok!)
A + 2 = V + F ( relação deEuler)
12 + 2 = 8 + 6
14 = 14 (ok!)
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Relação de Euler Exemplos:c) Num poliedro convexo, o número de
faces é 8 e o número de vértices é 12. Determine o número de arestas.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Relação de Euler Exemplos:
d) Determinar o número de arestas e de vértices de um poliedro convexo com seis faces quadrangulares e quatro faces triangulares.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
EXERCÍCIOS 1-Num poliedro convexo, o número de
arestas é 16 e o número de faces é 9. Encontre o total de vértices que possui este poliedro.
2-Um poliedro convexo tem 6 faces e 8 vértices. Determine o número de arestas.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
EXERCÍCIOS 3-Num poliedro convexo, o número de
arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Determine o número de faces.
4-Um poliedro convexo tem 5 faces quadrangulares e duas faces pentagonais. Determine o número de arestas e o número de vértices.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
EXERCÍCIOS 5- Quantos vértices tem o poliedro
convexo, sabendo que ele apresenta uma face hexagonal e seis faces triangulares?
6-Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Determine o número de vértices deste poliedro.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Os prismas são poliedros convexos que têm duas faces paralelas e congruentes (bases) e as demais em forma de paralelogramo (faces laterais).
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Alguns exemplos de prismas
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Elementos de um Prisma Seja um prisma de base
quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.
→ Bases (b) são as duas superfícies poligonais paralelas que caracteriza o prisma
→ Altura (h) é a distância entre os planos que contém as bases;
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Elementos de um Prisma Seja um prisma de base
quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.
→ Superfície lateral é a união de todos os paralelogramos que formam as faces laterais, cuja medida chama-se área lateral do prisma;
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Elementos de um Prisma Seja um prisma de base
quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.
→ Superfície das Bases é a união das duas bases, cuja medida chama-se área das bases do prisma;
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Elementos de um Prisma Seja um prisma de base
quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.
→ Superfície Total é a união entre a superfície lateral e a superfície das bases,cuja medida chama-se área total do prisma;
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Elementos de um Prisma Seja um prisma de base
quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.
→ Superfície Total é a união entre a superfície lateral e a superfície das bases,cuja medida chama-se área total do prisma;
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Elementos de um Prisma Seja um prisma de base
quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.
→ Vértices (V) são pontos de encontro entre três faces, ou seja, duas faces laterais e a face de uma das bases;
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Elementos de um Prisma Seja um prisma de base
quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.
→ Vértices (V) são pontos de encontro entre três faces, ou seja, duas faces laterais e a face de uma das bases;
![Page 32: MATEMÁTICA](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022070415/56814eff550346895dbc9030/html5/thumbnails/32.jpg)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Elementos de um Prisma Seja um prisma de base
quadrangular como exemplo, assim mencionamos os elementos.
→ Arestas (a) são os segmentos de reta comum entre duas faces;
![Page 33: MATEMÁTICA](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022070415/56814eff550346895dbc9030/html5/thumbnails/33.jpg)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Classificação dos Prismas O prisma pode ser classificado de
acordo com: os polígonos que constitui a sua
base; a sua inclinação;
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Classificação dos Prismas O prisma pode ser classificado de
acordo com: os polígonos que constitui a sua
base, a exemplo:→ Prisma triangular – prisma cujas bases são triângulos;→ Prisma quadrangular – prisma cujas bases são quadriláteros;
![Page 35: MATEMÁTICA](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022070415/56814eff550346895dbc9030/html5/thumbnails/35.jpg)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Classificação dos Prismas O prisma pode ser classificado de
acordo com: os polígonos que constitui a sua
base, a exemplo:→ Prisma pentagonal – prisma cujas bases são pentágonos;→ Prisma hexagonal – prisma cujas bases são hexágonos;
![Page 36: MATEMÁTICA](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022070415/56814eff550346895dbc9030/html5/thumbnails/36.jpg)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Classificação dos Prismas O prisma pode ser classificado de
acordo com: a sua inclinação;→Reto – as arestas laterais são perpendiculares aos planos que contém as bases;
→Oblíquo – as arestas laterais não são perpendiculares aos planos que contém as bases;
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Casos Especiais de Prismas quadrangulares
Quando a base do prisma for um quadrilátero, ele poderá ser denominado por: cubo ou paralelepípedo.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Casos Especiais de Prismas quadrangulares
Paralelepípedo -> É dito paralelepípedo o prisma em que suas bases são paralelogramos e quando esse paralelepípedo for reto pode ser chamado de paralelepípedo retângulo ou ortoedro.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Casos Especiais de Prismas quadrangulares
Cubo -> O cubo é um caso particular do paralelepípedo retângulo em que todas as suas arestas são congruentes entre si, ele pode ser chamado, também, de hexaedro regular
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Planificação do Prima Prismas quadrangulares
![Page 41: MATEMÁTICA](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022070415/56814eff550346895dbc9030/html5/thumbnails/41.jpg)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Planificação do Prima Prismas triangulares
![Page 42: MATEMÁTICA](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022070415/56814eff550346895dbc9030/html5/thumbnails/42.jpg)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Planificação do Prima Prismas triangulares
![Page 43: MATEMÁTICA](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022070415/56814eff550346895dbc9030/html5/thumbnails/43.jpg)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Relações matemática no Prima Área da base (Sb) → representa a
área de uma das regiões poligonais da base
Área Lateral (SL) → corresponde a soma das áreas de todas as faces.
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Relações matemática no Prima Área total (ST) → representa a soma
da área das regiões poligonais base e da superfície e também de todas as faces laterais
Volume (V) → V= Sb . h
![Page 45: MATEMÁTICA](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022070415/56814eff550346895dbc9030/html5/thumbnails/45.jpg)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Relações matemática no Prima Exemplo: Prismas triangulares Num prisma triangular regular, a
medida da aresta da base é igual a medida da altura. Sabe-se que área lateral é 10m². Determine a área total deste prisma.
![Page 46: MATEMÁTICA](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022070415/56814eff550346895dbc9030/html5/thumbnails/46.jpg)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Relações matemática no Prima Exemplo: Prismas hexagonais Dado um prisma reto de base
hexagonal, cuja altura é √3 m e o raio do círculo que circunscreve a base é 2m, calcular:
a)Área da base b) área total c) volume
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SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Prismas
Exercícios
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