Aluno(a) _________________________________ N.____ Ano: 3 do Ensino Mdio

Exerccios para a Recuperao de MATEMTICA - Professores: Escossi e Luciano

NMEROS COMPLEXOS

1) Calculando-se corretamente as razes da funo f(x) = x2 + 4x + 5, encontram-se valores complexos de x iguais a:

a) 2 + i e 2 i b) 2 + 2i e 2 2i c) 1 + 2i e 1 2i d) 1 + 2i e 1 2i e) 2 + i e 2 i

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, ento z ,ser dado por:

a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i

3) O valor da expresso 1

13

2

x

x quando x = i :

a) (i + 1) b)- (i 1)

c)

2

1i

d)

2

1i

e) 2

1 i

4) A forma algbrica do complexo z = 3

6

7.

6

7cos

seni :

a) z = i2

33

2

3

b) z = i2

33

2

3

c) z = i2

3

2

33

d) z = i2

3

2

33

e) z = i2

3

2

33

5) Dados os nmeros complexos z e z , correto afirmar que z + z um nmero:

a) natural.

b) inteiro. c) racional. d) real.

e) imaginrio puro.

6) O inverso do nmero complexo z = 2 + i :

a) i2

1

b) i5

1

5

2

c) i2

1

d) 2 + i

e) i5

2

5

1

7) O nmero complexo z tal que z = 3i97 + 2i75 + 9i18 :

a) 14i b) 8i

c) 1 4i d) 9 +i e) 9 i

8) Considerando z = 1 i, de mdulo e argumento , falso dizer que:

a) o afixo de z pertence ao 3 quadrante.

b) z . z = 2

c) z 2 = 2 . z + 2 d) 3 = 8

e) tg = 1

9) A forma trigonomtrica (ou polar) do nmero complexo 211

i

i

tem argumento igual a:

a) 45 b) 90 c) 135

d) 225 e) 315

10) Considere os complexos u = 4 + i, v = 2 + 3i e w = 6 + 4i, cujos afixos,em relao a um sistema de eixos perpendiculares, so, respectivamente, P, Q e R. Sendo O a origem

do sistema, a rea do quadriltero OPRQ : a) 8 b) 9

c) 15 d) 12

e) 10 11) Se i a unidade imaginria, a soma 2 + 4 . i2 + 6 . i4 + ... + 100 . i98 um nmero:

a) primo. b) divisvel por 4. c) mltiplo de 6.

d) negativo. e) quadrado perfeito.

12) A rea do polgono cujos vrtices so as representaes geomtricas das razes do polinmio p(x) = x6 1 :

a) 2

33

b) 3

32

c) 2

23

d) 3

22

e) 4

33

13) Se z = cos 40 + i. sen 40, ento z15 igual a:

a) 1 b) 1

c) 2

3

2

1i

d) 2

3

2

1i

e) 2

3

2

1i

14) Calcule o produto 25.16 :

a) 20 b) 20 c) 20 d) 20i e) 20i

15) O nmero complexo i3 igual a:

a) cos 6

+ i sen

6

b) cos 6

i sen

6

c) 2(sen 6

+ i cos

6

)

d) 2(sen 6

i cos

6

)

e) 2(cos 6

i sen

6

)

16) Se x = 2 i, ento 1 3

x x

x

:

a) 2

b) i3

22

3

2

c) 2 + 2i

d) 2 + 2 2 i

e) 2 2 2 i

17) Se m(cos + i sen ) = 1 + i, e 0 2 , ento os valores respectivos de m e so:

a) 2 e 2

b) 1 e 4

c) 2 e 2

d) 2 e 4

e) 2 e 0

18) O quociente 1

15 i

igual a:

a) i b) i

c) i2

1

2

1

d) i2

1

2

1

e) i2

1

2

1

19) Se m = 4 + 3i e n = 5 2i, ento mn : a) 20 6i b) 14 + 7i c) 26 23i d) 14 7i e) 26 + 7i

20) Qual o valor de a para que o produto (2 + ai)(3 + i) seja um imaginrio puro?

a) 5 b) 6

c) 7 d)8 e)10

21) Sejam os nmeros complexos m = 1 + i e n = 1 i. Calcule o valor de m 52 .n 51 . a) n b) m c) 2n

d) 2m e) 1

22) Se z = 4 + 2i, ento o valor de zz 3 ?

a) 6 + i b) 1 + 8i

c) 8 + 8i d) 1 8i e) 12 + 6i

23) O produto de 2 bi pelo seu conjugado 13, com b R. Os possveis valores de b so: a) 0

b) 2 c) 3

d) 13

e) 13 24) O inverso do complexo 2i, :

a) i2

1

b) i2

1

c) 2

i

d) 2

e) 2

i

25) Sendo z = 2 + i3, ento o inverso de z2, :

a) 41

45 i

b) 5

2 i

c) i25

3

25

4

d) i25

4

25

3

e) i25

4

25

3

26) O conjugado do nmero complexo

5

3

1 3

2

i

i

, :

a) 5

71 i

b) 5

1 i

c) 7

21 i

d) 5

71 i

e) 5

1 i

27) Simplificando 49100

50101

)2.()2(

)2.()2(

ii

ii

, obtm-se:

a) 1

b) 2 + i c) 2 i d) 5 e) 5

28) O mdulo de um nmero complexo igual a 2 e seu argumento igual a 4

5, a

forma algbrica desse nmero complexo :

a) 1 + i b) 2i c) 1 i d) i e) 1 i

29) O mdulo de um nmero complexo igual a 22 e seu argumento igual a 4

, a

forma algbrica desse nmero complexo : a) 4 + 4i

b) 2 + 2i c) 2 2i

d) i22

e) i22

30) Se z = ( i3 ). )31(2

3i ento o mdulo e o argumento de z so, respectivamente:

a) 4 e 30

b) 12 e 80

c) 6 e 90

d) 6 e 90 e) 6 e 30

31) M e N so reais que satisfazem a igualdade 5i 3(M Ni) + 2i(M + Ni) = 0. Calcule M + N. a) 6 b) 5 c) 1 d) 1 e) 5

32) Resolva a equao z2 = 5zi, onde z C: a) 5i

b) 0 e 5i c) 0 e 5i d) 5i e 5i e) 5 e 5

33) Determine a forma trigonomtrica de z = 5

1

i

i.

a) 2 (cos 135 + i sen 135)

b) 2(cos 45 + i sen 45)

c) cos 120 + i sen 120 d) 2(cos 315 + i sen 315)

e) 2 (cos 225 + i sen 225)

34) Considere as seguintes afirmaes:

I) O produto de dois nmeros complexos conjugados um nmero real; II) O mdulo de um nmero complexo um nmero real no negativo;

III) O argumento de qualquer nmero complexo na forma z = bi (b 0) vale 2

.

Quais afirmaes esto corretas? a) II

b) II e III c) I e II

d) I e III e) I, II e III

35) A razo entre o mdulo de um nmero complexo no nulo e o mdulo de seu conjugado :

a) 2 b) 1

c) 2

1

d) 1 e) 2

36) A igualdade (2 + 2i)n = (2 2i)n se verifica se e somente se: a) n = 4k, k Z

b) n = 0 c) n mpar d) n par

e) n primo

37) Observando a figura, z igual a:

a) i2

2

2

2

b) i2

2

2

2

c) i22

d) i22

e) i22

38) A expresso i

i

i

i

3

3

3

3 igual a:

a) 0 b) 1

c) i

d) 3

e) 3

39) O valor de ( 3 + i)6 :

a) 64 64i b) 64i c) 64i

d) 64 e) 64

40) Se (m + ni)(2 i) = 20, ento m + n igual a: a) 8

b)10 c) 12 d) 18

e) 20 41) A raiz x da equao m2x n = 0, para m = 1 + i e n = 2 i, :

a) i2

1

b) i2

1

c) i2

1

d) i2

1

e) 1 2i

42) Dados os nmeros complexos z1 = i27 , z2 = 1 + i22 e z3 = 3i. A alternativa correta

: a) z1 e z2 tm mesmo conjugado;

b) a parte real de z1 menor que a parte real de z2; c) a soma de z1 com z3 um nmero real;

d) a parte imaginria de z3 zero; e) z1, z2 e z3 tm mdulos iguais.

43) O nmero complexo z e seu conjugado z satisfazem a igualdade iz+ 2 z = 6 + 3i. O mdulo do nmero complexo z igual a:

a) 3

b) 3 c) 9

d) 41

e) 41

44) A representao grfica no plano de Argand-Gauss, do conjunto dos nmeros complexos z tais que 2 |z| < 5 :

45) O nmero z = (a 3) + (a2 9)i ser um nmero real no nulo para: a) a = 3 b) a < 3 ou a > 3 c) 3 < a < 3 d) a = 3 e) a > 0

46) Considere z1 = 3 + 2i e z2 = 4 + i. A representao polar de z1 + 2z :

a) 44

cos

seni

b) 44

cos2

seni

c) 4

3

4

3cos

seni

d) 4

7

4

7cos2

seni

e) 4

7

4

7cos

seni

47) Os vrtices do retngulo hachurado da figura abaixo representam os nmeros complexos p, q, r e s.

Pode-se afirmar que p + q + r + s o nmero complexo: a) i b) i c) 1 d) 0

e) 1 + i

48) Se w = cos 30 + i sen 30 e z = cos 120 + i sen 120, ento a) w2 + z2 = 0 b) w + z = 0

c) w2 z2 = 0 d) w z = 0 e) w4 + z4 = 0

49)Considere a figura, onde u e v so nmeros complexos.

Se v = u + u

1, ento u vale:

a) 1 + i

b) i2

1

2

1

c) i2

3

2

3

d) i2

2

2

2

e) i2

3

2

1

50) Os vrtices de um tringulo so pontos do plano que representam as razes complexas de 27. O permetro desse tringulo :

a) 33

b) 36

c) 9

d) 39

e) 27

51) (1 + i)15 igual a; a) 64(1 + i)

b) 128(1 i) c) 128(1 i) d) 256( 1 + i) e) 256(1 + i)

52) Se u um nmero complexo, as representaes grficas de u e ui podem ser:

Respostas dos testes:

1.A 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.E 8.D

9.D 10.E 11.D 12.A 13.D 14.B 15.E 16.B

17.D 18.D 19.E 20.B 21.A 22.C 23.C 24.E

25.D 26.A 27.D 28.E 29.B 30.D 31.C 32.B

33.A 34.C 35.D 36.A 37.D 38.E 39.D 40.C

41.A 42.E 43.D 44.A 45.A 46.B 47.D 48.A

49.E 50.D 51.B 52.A

POLINMIOS

1. O resto da diviso do polinmio p(x) = 3x2 17x + 27 por q(x) = x 4 :

a) 4

b) 7 c) 2x

d) 5 e) 5x 20

2) A diviso do polinmio p(x) = x5 2x4 x + m por q(x) = x 1 exata. O valor de m :

a) 2 b) 1 c) 0 d) 1

e) 2

3) O valor de k para que o resto da diviso do polinmio p(x) = x3 kx + 1 por x + 3 seja 7 :

a) 7 b) 9 c) 11 d) 9

e) 11

4) Considere os polinmios p(x) = x2 2x + 1, q(x)=x3+x2 e r(x) = x5+2x4 x3+x2 x + 1.

O grau do polinmio p(x).q(x) + r(x) : a) 5

b) 4 c) 3 d) 2

e) 1

5) O resto da diviso de x3 + 4x 1 por x2 + 1 igual a:

a) 1 b) 5x 1 c) 5x + 1 d) 3x + 1

e) 3x 1 6) As solues da equao q(x) = 0 onde q(x) o quociente do polinmio

x4 12x3 + 34x2 + 12x 35 por x2 6x + 5 :

a) 1 e 5 b) 1 e 7 c) 1 e 7 d) 1 e 5 e) 1 e 6

7) O resto da diviso de P(x) = ax3 2x + 1 por Q(x) = x 3 4. Nessas condies, o valor

de a :

a) 1

3

b) 1

2

c) 2

3

d) 3

2

e) 1

8) Sejam os polinmios f = x2 + 2px + q e g = (x p).(x + q), com p e q reais no-nulos. Se

f idntico a g, ento o valor de p + q igual a:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 0 e) 1

9) Se o polinmio x4 + px2 + q divisvel pelo polinmio x2 6x + 5, ento p + q vale:

a) 1 b) 3 c) 5

d) 4 e) 10

10) Dividindo-se p(x) = 2x3 3x2 + 8x + 3 por s(x), obtm-se um quociente q(x) = 2x 1 e

um resto r(x) = 3x + 5. Ento s(x) igual a:

a) x2 + x + 1 b) x2 x + 1 c) 2x2 +3x 5 d) x2 + x 2 e) x2 x + 2

11) Os respectivos graus dos polinmios f, g e h so trs nmeros naturais consecutivos.

Se o grau do produto f.g.h 15, ento o grau da soma f + g + h igual a: a) 2 b) 3

c) 4 d) 5 e) 6

12) O polinmio p(x) = 2x3 + ax2 bx + 5 divisvel por x 1. Dividido por x + 1, deixa

resto 2. Ento, o valor de a + 2b : a) 6 b) 10 c) 2 d) 3

e) 4

13) Para que sejam idnticos os polinmios p(x) = 22

1 1 1

x b a

cx x e g(x) = x3 4x2 + x + 4, o

valor de a + b + c deve ser igual a: a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) 5

14) Sabe-se que na diviso de um polinmio f por x2 1 obtm-se quociente x 3 e resto

4x 1. O resto da diviso de f por x 3 : a) 4x 1 b) 1 4x c) 7 d) 8

e) 11

15) Sabe-se que o polinmio f = x3 4x2 + x + m, no qual m uma constante real,

divisvel por x 2. Qual o quociente da diviso de f por x + 1 ? a) x2 5x + 12 b) x2 + 5x + 12 c) x2 5x 6 d) x2 + 5x + 6 e) x2 5x + 6

16) A igualdade 22 1

1

x A B

x x x x

verdadeira para todo nmero real x. Nessas

condies, pode-se afirmar que o valor de A + B :

a) 2 b) 5 c) 8

d) 11 e) 13

17) O valor de m para o qual x + 2 fator de x3 3x2 + mx 12 : a) 20

b) 20 c) 16

d) 16 e) 0

18) O resto da diviso x5 ax4 + 3 por x + 1 2. O valor de a :

a) 4

b) 3 c) 0 d) 3 e) 4

19) Os valores de m e n tais que: 21

1

x m n

x x x x

, so respectivamente:

a) 2 e 1

b) 3 e 2 c) 1 e 2 d) 2 e 3

e) 1 e 3

20) Se f e g so polinmios de graus4 e 5 respectivamente, ento o grau de: a) f + g 5 b) f.g 20

c) f + g 9 d) f.g 10 e) g p 4

21) Se g(x) um polinmio de grau 4, ento o grau de [g(x)]3 + [g(x)]2 + 2g(x) : a) 4 b) 8 c) 12

d) 16 e) 24

22) A diviso de f(x) por x2 + 1 tem quociente x 2 e resto 1. O polinmio f(x) :

a) x2 + x 1 b) x2 + x + 1 c) x2 + x

d) x3 2x2 + x 2 e) x3 2x2 + x 1

23) Se a diviso do polinmio f(x) = x3 + mx2 nx + 3 por g(x) = x2 x + 1, for exata, ento

os valores de m e n so, respectivamente: a) 2 e 1

b) 1 e 2 c) 2 e 2 d) 1 e 1

e) 3 e 3

24) O resto da diviso do polinmio x100 por x + 1 : a) x 1 b) x c) 1 d) 0

e) 1

25) Para que x4 mx3 + 5x2 + 5x ( m + 1) seja divisvel por x 1, m deve ser igual a: a) 5

b) 1

5

c) 1

5

d) 1 e) 5

26) O resto da diviso de g(x) = x3 + mx2 x + m por x 1 4. O valor de m :

a) 0 b) 1 c) 2

d) 4 e) 6

27) O valor de a de modo que 1 seja raiz de x3 + (a + 2)x2 + (1 a)x 2 = 0 igual a:

a) 0

b) 1 c) 1 d) 2 e) 2

28) Seja P(x) um polinmio de 1 grau. Se P(1) = 5 e P(- 1) = 1, ento P(x) : a) 10x 3 b) 5x 1 c) x + 4 d) 5x + 1

e) 2x + 3 29) Se f(x) e g(x) so polinmios de graus respectivamente iguais a a e a b, ento o grau de

5(x 1)3.f(x).g4(x) ?

a) 12ab

b) 12ab4 c) 3ab4 d) 3 + a + 4b

e) 3 + a + b4

30) O valor de k para que o polinmio (k3 + k2 6k)x3 kx2 +7 = 0 seja de grau 2 ? a) 2 ou 0 b) 2 ou 3 c) 2 ou 1

d) 3 ou 0 e) 2 ou 3

31) O resto da diviso de P(x) = x5 2x4 + x2 + 1 por d(x) = 2x 1 :

a) 1 b) 1

c) 3

32

d) 29

32

e) 37

32

32) Se q(x) o quociente da diviso de p(x) = x3 12x2 + 41x 30 por

d(x) = x2 7x + 6, ento q(3) igual a?

a) 8 b) 2 c) 2 d) 3 e) 8

33) Na diviso de p(x) = 4x3 7x + 5 por d(x), o quociente q(x) = x 2 e o resto r(x) = 23.

O valor de d(3

2 ) :

a) 12 b) 6 c) 9 d) 12

e) 30

34) Considere as afirmaes: I) Se f(x) e g(x) so polinmios de grau k, ento f(x) + g(x) um polinmio de grau 2k;

II) O resto da diviso de f(x) = kx3 + x2 x por d(x) = x 1 igual a k;

III) O produto de um polinmio de grau k por (x m) um polinmio de grau k + 1. Esto corretas as afirmaes:

a) I b) I e II c) III

d) II e III e) I, II e III

Respostas dos testes de vestibulares

1.B 2.E 3.E 4.C 5.E 6.C 7.A

8.A 9.A 10.E 11.E 12.C 13.E 14.E

15.E 16.A 17.D 18.A 19.C 20.A 21.C

22.E 23.C 24.E 25.E 26.C 27.C 28.E

29.D 30.B 31.E 32.B 33.B 34.D XXX

EQUAES ALGBRICAS 1. Se x4 3x3 + 2x2 + 2x 4 = 0 admite a raiz complexa 1 i, ento a soma das duas razes reais dessa 2. equao : a) 3 b) 1 c) 1 d) 2 e) 8

2. Uma das razes do polinmio x3 + 2x2 9x 18 2. A soma das outras duas razes : a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 2 3. Se 2 raiz dupla da equao x3 mx2 + n = 0, ento m e n so, respectivamente: a) 2 e 4 b) 2 e 3 c) 2 e 3 d) 3 e 4 e) 4 e 3

4. Um polinmio p(x) de grau 3 tem as seguintes propriedades:

divisvel por x + 2

O resto da diviso por x 1 3 Zero uma raiz de multiplicidade 2 O polinmio p(x) tem equao: a) p (x) = x3 + 2x b) p(x) = 2x3 + x2 c) p(x) = x3 + x2 + 1 d) p(x) = x3 + 2x2 e) p(x) = 3x3 5. O polinmio p(x) est representado pela curva da figura. A expresso que pode representar o polinmio p(x) : a) x(x 1)4

b) x(x 1)3 c) x(x 1)

d) x2(x 1) e) x3(x 1)

6. O grfico representa a funo y = p(x). Sabendo-se que p(x) um polinmio com razes reais, todas elas apresentadas no grfico, assinale a afirmativa incorreta: a) o polinmio tem uma raiz mltipla; b) o polinmio tem trs razes distintas; c) o grau do polinmio par; d) o termo independente do polinmio zero; e) o nmero total de razes do polinmio 3.

7. O grfico representa a funo y = f(x). O conjunto {x R | f(x) < 0} igual a: a) ]1,3[ b) ] , 1[ U ]1, 3[ c) ] , 1[ U ]1, + [ d) ] , 0[ e) ] 2, 0[ 8. O polinmio p(x) tem coeficientes reais, divisvel por x2 + 4 e p(1 i) = 0. Com esses dados pode-se afirmar que o menor grau que p(x) pode ter : a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 9. A equao x3 3x2 + 7x 5 = 0 tem razes a, b e c. Dentre os nmeros dados por |a|, |b| e |c|, o maior : a) 1 b) 2

c) 5

d) 5 e) 7 10. Um fator de p(x) = x3 1 : a) x2 + x + 1 b) x2 x + 1 c) x2 1 d) x + 1 e) (x 1)3 11. A funo polinomial que melhor se identifica com a figura definida por: a) p(x) = x2 + 3x + 2 b) p(x) = x2 + 3x 2 c) p(x) = 2(x 1)(x 2) d) p(x) = x3 4x2 + 5x + 2 e) p(x) = x3 + 4x2 5x + 2

12. A equao algbrica de razes 2, 0 e 1 : a) x2 x = 0 b) x2 2x = 0 c) x3 + x2 2x = 0 d) x3 x2 2x = 0 e) x3 + 2 = 0

13. O quadrado da soma das razes da equao x3 + 4x2 2x 3 = 0 :

a) 13

2

b) 19

2

c) 15 d) 16 e) 19 14. Sendo 3 uma raiz da funo polinomial f(x) = 2x3 4x2 18x + 36, a soma das demais razes : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 15. Se 3, 1 e 2 so razes de p(x) = x3 + mx2 +nx + p, ento o quociente de p(x) por (x 1) : a) x2 + x + 6 b) x2 + x 6 c) x2 x 6 d) x2 + 5x + 6 e) x2 + 5x 6

16. Se a e b so as razes da equao 7x2 + 9x + 21 = 0, ento (a + 7)(b + 7) vale: a) 49 b) 43 c) 37 d) 30

e) 30

7

17. Se os nmeros 3, m e n so as razes da equao x3 + 5x2 2x 24 = 0, ento o valor de m + n : a) 6 b) 2 c) 1 d) 2 e) 6 18. A multiplicidade da raiz 1 da equao x4 x3 3x2 + 5x 2 = 0 : a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 19. Seja p(x) = x3 + 6x2 x 30. Se p(2) = 0, ento, o conjunto soluo de p(x) = 0 : a) { 2, 3, 5} b) {2, 3, 5} c) {2, 2, 2} d) {2, 3, 5} e) {2, 6, 30}

20. Um polinmio p(x) de terceiro grau tem razes 1 e 2. S e p( 1) = 4, a terceira raiz de p(x) :

a) 2

3

b) 5

3

c) 5

3

d) 3 e) 3 21. O nmero de razes reais do polinmio p(x) = (x2 + 1)(x 1)(x + 1) : a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

22. A equao que admite as razes 1, 1

2 , 0, 1 e 2 :

a) x5 3

2 x4 2x3 +

3

2x2 + x

1

2 = 0

b) 2x5 5x4 + 5x2 2x = 0 c) 2x5 5x4 + 4x3 5x2 + 2 = 0 d) 2x4 3x5 4x2 + 3x + 2 = 0 e) 2x5 3x4 4x3 + 3x2 + 2x = 0 23. Uma raiz da equao z4 z 1 + i = 0 : a) i b) i c) 1 d) 1 e) 0

24. Dado que n um nmero par, o nmero de razes reais da equao xn + 1 = 0 : a) 0 b) 1 c) 2 d) n e) infinito 25. A soma das razes da equao x3 + 2x2 x 2 = 0 : a) 2 b) 1 c) 0 d) 1 e) 2

26. O menor grau que pode ter uma equao algbrica de coeficientes reais com razes 2, i e 1 + i : a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

27. O polinmio do 3 grau cujo grfico est representado na figura a seguir :

a) 3

2x3 6x2 +

15

2x 3

b) 3

4x3

15

4x2 + 6x 3

c) 1

2x3

5

2x2 + 4x 3

d) x3 4x2 + 5x 2 e) x3 5x2 + 8x 4

28. O valor de m que torna iguais as razes da equao 3x2 + 2x + m = 0 :

a) 1

3

b) 1

2

c) 2 d) 3 e) no existe 29. Os reais 1, a e b so solues distintas de x3 6x2 + 11x 6 = 0. O valor de a + b : a) 6 b) 5 c) 5 d) 6 e) 11 30. Considere o grfico abaixo.

Esse grfico pode representar a funo definida por: a) f(x) = x3 + 5x2 20x b) f(x) = x3 + 5x2 4x 20 c) f(x) = x4 + 5x3 20x 4 d) f(x) = x4 + 5x3 4x 20 e) f(x) = x4 + 5x3 4x2 20x

31. Considerando as razes do polinmio p(x) = x4 + 16, pode-se afirmar que p(x): a) no tem razes no conjunto dos nmeros complexos b) tem uma raiz de multiplicidade 4 c) tem quatro razes complexas distintas d) teem duas razes duplas e) tem por grfico uma curva que troca de concavidade

32. Considere o grfico abaixo, que representa uma funo polinomial f, de terceiro grau e domnio R.

Sendo g(x) = f(x) 5, o nmero de razes da equao g(x) = 0 : a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

33. O polinmio p(x) = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1 tem : a) apenas duas razes reais distintas b) apenas duas razes positivas c) todas as razes positivas d) quatro razes iguais e) quatro razes distintas

Respostas dos testes

1- C 2- C 3- D 4- D 5- A 6- E 7- B 8- C 9- C

10- A 11- E 12- C 13- D 14- E 15- B 16- B 17- B 18- C

19- B 20- C 21- C 22- E 23- A 24- A 25- A 26- B 27- A

28- A 29- C 30- E 31- C 32- B 33- D xxx xxx xxx

GEOMETRIA ANALTICA

DISTNCIA ENTRE DOIS PONTOS

1. A distncia do ponto A ( -1, 2 ) ao ponto B ( 2, 6 ) :

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6

e.

2. A distncia do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) :

a. 10 b. 13 c. 12 a d. 13 a e. 17 a

3. O valor de y, para qual e distncia do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y ) seja 5 :

a. 3

b. 4 c. 3 d. 2 e. -1

4. Os pontos pertencentes ao eixo das abscissas que distam 13 unidades do ponto A ( -2, 5 ) tm abscissas cuja soma :

a. 4 b. -4 c. 24 d. 14 e. -12

5. O ponto do eixo das ordenadas equidistantes dos pontos A( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) tem ordenadas igual a :

a. 4 b. -4 c. 3 d. 5 e. -5

6. A somas das coordenadas do ponto da reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares equidistantes dos ponto A ( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) :

a. 4 b. -4 c. -10 d. 10 e. 0

8. O permetro do tringulo ABC dados A ( -1, 1 ), B ( 4, 13 ) e C ( -1, 13 ) :

a. 30 b. 15 c. 17 d. 25 e. 22

9. O valor real de x para que o tringulo formado pelos pontos A ( -1, 1 ), B ( 2, 5 ) e C ( x, 2) seja retngulo em B :

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. -4

10. ( CESCEA - SP ) O ponto do eixo Ox eqidistante dos pontos ( 0, -1 ) e ( 4, 3 ) :

a. ( -1, 0 ) b. ( 1, 0 ) c. ( 2, 0 ) d. ( 3, 0 ) e. ( 8, 0 )

11. ( PUC - SP ) Sendo A ( 3, 1 ) B ( 4, -4 ) e C ( -2, 2 ) vrtices de um tringulo, ento esse tringulo :

a. retngulo e no issceles b. retngulo e issceles c. equiltero d. issceles e no retngulo e. escaleno e no retngulo

PONTO MDIO

1. A soma das coordenadas do ponto mdio do segmento de extremidades ( -1, 4 ) e ( 3, 10 ) :

a. 16 b. 18 c. 10 d. 8 e. 6

2. A soma das coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento de extremidades ( 0, 2 ) e ( 6, 11 ), em trs segmentos congruentes, :

a. 22 b. 19 c. 13 d. 15 e. 17

4. A soma das coordenadas do baricentro do tringulo ABC, sendo A ( 0, 0 ), B ( 4, 1 ) e C ( 2, 8 ) :

a. -1 b. 1 c. 5

d. 15

e. 7

5. Um tringulo ABC tal que o seu baricentro o ponto ( 2, 1 ). Sendo A ( -1, 2 ) e B ( 3, 3 ) podemos afirmar que a ordenada de C :

a. 4 b. -2 c. -4 d. -1 e. -3

6. A soma das coordenadas do ponto simtrico de A ( 1, 2 ) em relao ao ponto P ( 4, 1 ) :

a. 7 b. 6 c. 13 d. 11 e. -8

7. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do tringulo ABC sendo A (-1, 2), B ( 2, 3 ) e C ( 4, 7 )

a. 4 b. 3 c. 5 d. 6 e. 2

8. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do tringulo ABC, sendo A ( 2, 1 ) e G ( -4, 9 ), onde G o baricentro, :

a.10

b.12

c.8

d.15

e.5

COEFICIENTE ANGULAR EQUAO DA RETA

1. A equao da reta que contm as bissetrizes do 1 e 3 quadrantes :

a. y = 2x b. y = -x c. y = x d. y = x/2 e. x = 3y

2. A equao da reta que contm as bissetrizes do 2 e 4 quadrantes :

a. y = 2x b. y = -x c. y = x d. y = x/2

e. x = 3y

3. A equao da reta que passa pela origem e pelo ponto A ( 2, 5 ) :

a. y = 2x b. y = 5x/2 c. y = x/2 d. y = x/5 e. y + x = 0

4. O coeficiente angular da reta que forma com o eixo das abscissas um ngulo de 30 :

a. /3

b.

c. -

d. - /3

e. /3

5. A reta que passa pelos pontos A ( 1, 2 ) e B ( -1, 6 ) intercepta o eixo das abscissas no ponto:

a. ( 1, 0 ) b. ( 2, 0 ) c. ( 0, 2 ) d. ( -2, 0 ) e. ( -1, 0 )

6. A reta que passa pelos pontos A ( 2, -1 ) e B ( 3, 5 ) intercepta o eixo das ordenadas no ponto:

a. ( 0, 17 ) b. ( 0, -17 ) c. ( 0, 13 ) d. ( 0, -13 ) e. ( 0, -31 )

7. A reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto P ( 2, 3 ) :

a. 2x - 3y = 0 b. 3x - 2y = 0 c. y = 2x d. y = 3x e. y = 2/3 x

8. Uma equao da reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos ( 0, 3 ) e ( -1, 0 ) :

a. y = - 3x b. y = - 3x + 3 c. y = - 3x - 1 d. y = 3x + 3 e. y = x + 1

9. Uma equao de reta que intercepta a bissetriz do primeiro quadrante, num ponto cuja abscissa 2 e tem uma inclinao de 135 :

a. x - y - 4 = 0 b. x + y - 4 = 0

c. x - y + 4 = 0 d. x + y + 4 = 0 e. x + y = 0

10. Uma equao de reta que passa pelos pontos ( 3, 4 ) e ( 3, 7 ) :

a. x = 3 b. y = 3 c. y - x = 3 d. y = - 3x e. y = 3x

12. A equao da reta que paralela reta suporte das bissetrizes dos quadrantes impares e passa pelo ponto ( 2, 3 ) :

a. x + y + 1 = 0 b. x - y -1 = 0 c. x + y - 1 = 0 d. x - y + 1 = 0 e. x - y - 2 = 0

13. Sejam as retas r: y = 6 e s: a reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto ( 3, 9 ). A rea do tringulo formado por essas retas e pelo eixo das ordenadas :

a. 12 b. 10 c. 8 d. 6 e. 4

14. A equao da reta que passa pela origem e pelo vrtice da parbola y = x2 - 6x + 4

a. 3x + 5y = 0 b. 5x + 3y = 0 c. 5x - 3y = 0 d. 3x - 5y = 0 e. x + y - 15 = 0

15. O valor de m para que a reta de equao m.x + y - 2 = 0 passe pelo ponto A ( 1, -8 ) :

a. 10 b. -10 c. 6 d. -6 e. -1/8

16. Os pontos ( a, 1 ) e ( 2, b ) esto sobre a reta x + 2y = 0. A distncia entre eles vale:

a. 2

b.

c. d. 2 e. nda

17. ( PUC - SP ) As retas 2x + 3y = 11 e x - 3y = 1 passam pelo ponto ( a, b ). Ento a + b vale:

a. 4 b. 5 c. 6 d. -4 e. 3

18. ( FGV - SP ) A equao da reta na figura :

a. 3x + 2y = 6 b. 3x - 2y = 6 c. 2x + 3y = 6 d. -3x + 2y = 6 e. -2x + 3y = 6

19. ( UEL - PR ) Seja a funo y = mx + t representada no grfico a seguir, os valores de m e t so respectivamente:

a. -3/2 e -3 b. -3/2 e 3 c. 3/2 e 3 d. 3 e -6 e. 3 e 6

20. ( FM ITAJUBA-MG ) O valor de m de modo que a reta de equao 2mx - 5y + 1 = 0 tenha coeficiente angular igual a 4 :

a. 20 b. 5 c. -10 d. 10 e. -20

21. ( FGV - SP ) Considere o grfico:

A equao da reta r :

a. y = x + 1 b. y = x+1

c. 3y - x = 3

d. 3y + x = 1 e. y + x = 1

22. ( UFPR ) O ponto P ( -4, 3 ) o ponto mdio do segmento da reta AB, cujas extremidades esto sobre os eixos coordenados. Qual ser a equao da reta AB ?

a. x + y + 1 = 0 b. x - y + 7 = 0 c. 3 x - 4 y + 24 = 0 d. 2 x + 3 y - 1 = 0

e. 3 x + 2 y + 6 = 0

23. O ponto de interseco das retas ( r ) x+y-5=0 e (s) 2x - y - 7 = 0 :

a. ( 1, 4 ) b. ( 4, 1 ) c. ( 12, 7 ) d. ( -4, 9 ) e. ( -1, 6 )

24. A equao da reta que passa pela interseco das retas x + y - 3 = 0 e 2x - y + 5 = 0 e tem coeficiente angular igual a 3/4 :

a. 12x + 9y - 50 = 0 b. 12y - 9x = 0 c. 12y + 9x + 50 = 0 d. 12y - 9x - 50 = 0 e. nda

25. O valor de K, para a reta kx - 4y + 2k = 0 passe no ponto de interseco das retas 2x - y + 3 = 0 e x + y - 9 = 0 :

a. 7 b. 2 c. 9 d. 5 e. -7

26. (AMAM ) Qual a equao da reta que passa pelo ponto P ( 1, 2 ) e forma um ngulo de 45 com o sentido positivo do eixo x ?

a. y = x -1 b. y = 2x + 1 c. y = 1 - x d. y = x + 1 e. y = 1 - 2x

27. ( FUVEST - SP ) Sejam os pontos A ( 1, 1 ), B ( 2,2 ) e C ( 3, 1 ). A altura do tringulo ABC pelo vrtice A tem equao:

a. y = x b. y = x + 1 c. y = 2x - 1 d. y = 2x + 1 e. 10y = 9x + 1

28. ( CESCEM. SP ) As retas 2x - y + 3 = 0 e x - 2y + 6 = 0 interceptam-se :

a. sobre o eixo das ordenadas; b. no ponto ( -6, 0 ) c. sobre o eixo das abscissas d. na origem dos eixos coordenados. e. no ponto ( 1, 5 )

POSIES RELATIVAS DE DUAS RETAS

1. (UEPG - PR) - Para que as retas 2.x + m.y - 10 = O e m.x + 8.y + 5 = 0 sejam paralelas, o valor de m deve ser:

a. 4 b. - 4 c. 4 ou -4 d. -1 e. nda

2. (CEFET) - A reta 7.x - y + 7 = 0 determina um segmento sobre os eixos coordenados. Qual a mediatriz desse segmento?

a. x + y - 25 = 0 b. 7y + x = 0 c. x + 7y - 24 = 0 d. 7x + y + 7 = 0 e. x + 7 y = 0

3. (CESCEA) - As retas e so paralelas se:

a. p + m = 0 b. m = - p c. p = m d. p/m = 1 e. p.m = 1

4. ( PUC - SP ) As retas ( m-2 )x + 3y -1 = 0 e x + my + 2 = 0 so paralelas, somente se:

a. m = 3 b. m = -1 c. m = 1 d. m = 2 e. m = 3 ou m = -1

5. (UEPG-PR) A equao da mediatriz do segmento cujas extremidades so as interseces da reta x - 3y - 6 = 0 com os eixos coordenados :

a. 3x - y - 8 = 0 b. 3x - y + 8 = 0 c. 3x + y + 8 = 0 d. 3x + y - 8 = 0 e. nda

6. ( UFPR ) As equaes das retas que passam pelo ponto ( 3, -5 ) e so uma paralela e outra perpendicular reta 2x - y + 3 = 0 so :

a. 2x-y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0 b. 2x + y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0 c. 2x + y + 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0 d. 2x + y - 11 = 0 e x - 2y - 7 = 0

e. nda

7. ( CESCEM - SP ) Para que a reta x - 3y + 15 = 0 seja paralela a reta determinada pelos pontos A(a, b) e B ( -1, 2 ), o valor de a :

a. -3b + 5 b. 3b - 5 c. 3b - 7 d. -3b + 7 e. ( b/3 ) - ( 7/3 )

9. A equao da reta suporte da altura relativa ao lado BC do tringulo ABC, de vrtices A ( 1, 1 ), B ( -1, 2 ) e C ( 3, 6 ) :

a. x + y = 0 b. x + y - 2 = 0 c. x - y + 2 = 0 d. x + y - 2 + 0 e. x - y - 2 = 0

11. ( ITA - SP ) Dadas as retas r1: x + 2y - 5 = 0 , r2 : x - y - 2 = 0 e r3: x - 2y -1 = 0 podemos afirmar que:

a. so 2 a 2 paralelas b. r1 e r2 so paralelas

c. r1 perpendicular a r3 d. r2 perpendicular a r3 e. as trs retas so concorrentes num mesmo ponto

12 ( CEFET ) Qual o ponto simtrico do ponto P ( 2, 3 ) em relao a reta x - y - 3 = 0 ?

a. ( 4, -3 ) b. ( 6, -1 ) e ( 4, -3 ) c. ( 6, -1 ) d. ( 2, -3 ) e. ( 0, 1 )

13. ( CEFET ) O valor de m para a qual a reta x + y/m = 0 e 2x - 2y + 1 = 0 so perpendiculares :

a. -1/2 b. -1 c. 1 d. 1/2 e. -2

14. ( FUVEST - SP ) So dados os pontos A ( 1, 1 ) e B ( 9, 3 ) . A mediatriz do segmento AB encontra o eixo dos y no ponto de ordenada igual a :

a. 20 b. 21 c. 22 d. 23 e. 24

15. ( CEFET ) Determine a equao da reta que passa pelo ponto ( 0, -1 ) e paralela bissetriz dos quadrantes mpares:

a. x + y = -1 b. x - 2y = 2 c. x + 2y = -2 d. x - y = 1 e. x - y = -1

REA DE POLGONO

1. ( UEL - PR ) Os pontos ( -2, 4 ) e ( 6, - 4 ) so os vrtices de um tringulo equiltero. A rea desse tringulo, em unidades de superfcie :

a. 16

b. 24

c. 48

d. 72

e. 96

2. ( PUC - BA ) Considere o tringulo de vrtices A ( 0, 0 ),B ( 1, 4 ) e C ( 4, 1 ). Sua altura em relao base BC mede :

a. 2

b. c. 4

d. 4

e. 5

3. Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A (2, 2), B (4, -1) e C (m, 0) . Para que AC + CB seja mnimo, o valor de m deve ser:

a. 7/3 b. 8/9 c. 10/3 d. 3,5 e. 11/3

4. ( UFPR ) Em um sistema de cartesiano ortogonal, qual a rea do tringulo determinado pelas retas de equaes x - y - 1 = 0 , x = 5 e pelo eixo das abscissas ?

a. 8 b. 12 c. 16 d. 6 e. 10

5. A rea do tringulo formado pela reta que passa pelos pontos A ( 1, -2 ) e B ( 3, 2 ), pelos eixos coordenados, :

a. 8 b. 4 c. 16 d. 5 e. 10

DISTNCIA DE UM PONTO A UMA RETA

1. ( CEFET ) A distncia da reta x + y - 4 = 0 origem do sistema cartesiano :

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

e.

2. Qual a distncia entre as retas 3x + 4y - 12 = 0 e 3x + 4y + 8 = 0 ?

a. 4 b. 5 c. 2 d. 3 e. 6

3. ( UFRS ) A distncia do ponto ( 2, m ) reta x - y = 0 . O valor de m :

a. -12 ou 6 b. -6 c. 2 d. -2 ou 6 e. 2 ou -6

4. ( PUC ) A distncia do ponto P ( 3, 1 ) a reta r de equao 2x + 5y -1 = 0 :

a.

b.

c.

d.

e.

5 ( CESCEA - SP ) A distncia de P ( 1, -1 ) reta de equao y + 3x + 8 = 0 :

a.

b.

c.

d. e. nda

6. ( CESCEA - SP ) Seja r a reta que passa pelo ponto ( 3, 2 ) e paralela a reta x - y + 2 = 0 . Ento, a distncia do ponto ( -3, 0 ) reta r :

a.

b. 4

c. / 2

d. 2 e. nda

7. A medida da altura do tringulo ABC relativa ao lado BC sendo A ( 3, 5 ), B ( 0, -1 ) e C ( 4, 2 ) :

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 5/2

8. Qual o raio de uma circunferncia de centro ( 2, 0 ) e tangente reta t de equao 3x + 4y + 9 = 0 ?

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

9. A distncia do centro C ( 2, 3 ) da circunferncia reta 5x + 12 y + 6 = 0 :

a. 3 b. 4 c. 5 d. 2

e. 4

10. O raio da circunferncia de centro ( 3, 1 ) que tangncia a reta de equao 8x - 15 y + 8 = 0 :

a. 1

b. 2 c. 1/17

d. e. 3/2

11. ( CESCEM - SP ) As retas x + 2y - 3 = 0 e x + 2y + 5 = 0 so paralelas. A equao da reta paralela e eqidistante dessas retas :

a. x + 2y + 1 = 0 b. x + 2y - 1 = 0 c. x + 2y - 2 = 0 d. x + 2y + 2 = 0 e. x + 2y - 5/3 = 0

CIRCUNFERNCIA

1. A equao da circunferncia de dimetro AB, dados A ( -1, 5 ) e B ( 3, 3 ) :

a. x2 + y2 = 5 b. ( x - 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 5 c. ( x - 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 3 d. ( x + 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 5 e. ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 )2 = 3

2. Uma equao da circunferncia de raio 1, localizada no 2 quadrante e tangente aos eixos coordenados :

a. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1 b. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1 c. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1 d. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1 e. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 4

3. A soma das coordenadas do centro de uma circunferncia de raio 5, e que passa pelo ponto P ( 1, 0 ) e tem esse centro na reta suporte da bissetriz dos quadrantes impares :

a. 8 ou 6 b. 8 ou -6 c. -8 ou 6 d. 4 ou -3 e. 10 ou - 12

4. Uma equao reduzida da circunferncia que passa pelos pontos ( 0, 0 ), ( 0, 2 ) e ( 2, 0 ) :

a. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 2 b. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 2 c. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1 d. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1 e. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1

5. O raio da circunferncia de centro ( 2, 1 ) , e tangente reta 5x + 12 y + 4 = 0 :

a. 3 b. 1 c. 26 d. 2

e.

6. (UEPG-PR) A reta t: 4x + 3y + 1 = 0 tangncia a circunferncia x2 + y2 - 6x - 8y + k = 0 (k R). O raio dessa circunferncia mede:

a. 5 b. 7/10 c. 7 d. impossvel de calcular

e.

7. ( UEL - PR ) Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencentes reta de equao 2x - 3y - 6 = 0 . A equao da circunferncia de centro em P e tangente ao eixo das abscissas :

a. x2 + y2 = 4 b. x2 + y2 + 4x = 0 c. x2 + y2 + 4y = 0 d. x2 + y2 - 4x = 0 e. x2 + y2 - 4y = 0

8. (FESP-SP) A reta r passa pelo centro da circunferncia x2 + (y+1) 2 = 4 e paralela reta 3x - y + 7 = 0 . A equao da reta :

a. y = 3x + 1 b. y = 3x + 2 c. y = 3x - 1 d. y = -3x + 2 e. y = -3x -1

10. ( UFPR ) A circunferncia 2x2 + 2y2 - 6x + 8y -1 = 0.

a. tem centro no ponto ( 3, -4 ) b. tem centro no ponto ( 4, -3 )

c. tem raio

d. tem raio igual a / 2 e. tem centro no ponto ( - 3/2, 2 )

11. ( UFPR ) O raio da circunferncia de equao x2 + y2 - 8x + 6y = 0

a. a b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

12. A distncia do ponto P ( 1, 1 ) a circunferncia de equao x2 + y2 -2x + 4y - 20 = 0 :

a. 8 b. 2 c. 5 d. 4 e. 9

14. A soma das coordenadas do ponto da circunferncia x2 + y2 - 4x - 6y = 0 mais afastado da origem :

a. 13 b. 9 c. 5 d. 10 e. 5/2

15. ( UNIUBE ) A rea da regio delimitada pela circunferncia x2 + y2 + 6x - 8y + 7 = 0 :

a. 18 b. 24 c. 36 d. 49 e. 64

16.( EFOA ) A rea do quadrado inscrito na circunferncia x2 + y2 + 4x - 6y -3 = 0 :

a. 8 b. 12,5 c. 16 d. 30 e. 32

17. ( UEPG - PR ) A equao da circunferncia tangente aos eixos coordenados e tangentes reta x = 6 :

a. x2 + y2 - 3x - 3y + 3 = 0 b. x2 + y2 - 6x - 6y + 9 = 0 c. x2 + y2 - 3x + 3y + 3 = 0 d. x2 + y2 - 6x - 6y + 3 = 0 e. x2 + y2 - 3x + 3y + 9 = 0

18. ( FUVEST-SP ) Uma circunferncia de raio 2, localizada no primeiro quadrante, tangncia o eixo x e a reta de equao 4x - 3y = 0. Ento, a abscissa do centro dessa circunferncia :

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

19. ( UFSE ) Considere as circunferncias 1 : x2 + y2 = 1 e 2 : x

2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 . A distncia entre os seus centros :

a. 3

b. 2

c.

d. /2 e. 2

POSIES ENTRE PONTO E CIRCUNFERNCIA

1. Para que o ponto P ( 2, k ) seja externo a circunferncia ( x + 1 )2 + ( y -1)2 = 25, devemos ter

a. k < -3 ou k > 5 b. -3 < k < 5 c. k = -3 d. k > -3 e. k > 4

3. O nmero de retas tangentes circunferncia x2 + y2 = 12, passando pelo ponto P ( 1, 3 ) :

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. infinitas

4. A distncia do ponto P ( 3, -1 ) circunferncia x2 + ( y - 3 )2 = 16 vale:

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

6. A rea da coroa, determinada pelas circunferncias x2 + y2 - 2x - 4y + 3 = 0 e x2 + y2 - 2x - 4y + 1= 0 :

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

e. 10

7. ( FUVEST - SP ) O segmento AB o dimetro da circunferncia x2 + y2 = 10y . Se A o ponto ( 3, 1 ) ento B o ponto:

a. ( -3, 9 ) b. ( 3, 9 ) c. ( 0, 10 ) d. ( -3, 1 ) e. ( 1, 3 )

8. ( UNAERP - SP ) As circunferncias de equaes x2 + y2 = 90 e x2 + y2 - 10 x - 10 y + 46 = 0 .

a. interceptam-se num nico ponto, localizado no primeiro quadrante. b. interceptam-se num nico ponto, localizado no quarto quadrante c. no tem pontos em comum d. interceptam-se em dois pontos, localizados no primeiro quadrante e. interceptam-se em dois pontos, ,localizados no quarto quadrante

POSIES ENTRE RETA E CIRCUNFERNCIA

1. O valor positivo de K, para que a reta 3x + 4y + k = 0 seja tangente a circunferncia x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0 :

a. 26 b. 6 c. 3 d. 4 e. 2

2. O raio da circunferncia de centro C ( 0, 3 ) tangente a 5x - 12y + 10 = 0 :

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 3/2

3. A distncia da reta 3x + 4y+ 2 = 0 at a circunferncia x2 + y2 - 6x - 2y + 6 = 0 :

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 3/2

4.A soma das abscissas dos pontos de interseco de (r) x - y - 2 = 0 e circunferncia x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 :

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

5.A soma das coordenadas do ponto de tangncia entre a reta x + y = 0 e a circunferncia x2 + y2 - 4y + 2 = 0

a. 0 b. 1 c. 2 d. -1 e. -2

6. A equao da reta tangente circunferncia x2 + y2 = 25 que passa pelo ponto ( 3, 4 ) :

a. 3x + 4y - 25 = 0 b. 3x + 4y + 25 = 0 c. 4x + 3y - 25 = 0 d. 3x + 4y - 16 = 0 e. nda

7. (PUC-PR) Considere a circunferncia de equao x2 + y2 + 2x + 2y - 7 = 0 e as retas y - x + k = 0 . Uma dessas retas tangente circunferncia se o valor de k for igual a:

a. 3 b. 3 c. -3

d. -2

e. -4

8. ( UFRGS ) O eixo das abscissas determina na circunferncia x2 + y2 - 6x + 4y - 7 = 0 uma corda de comprimento:

a. 2 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

9. ( PUC - PR ) A equao da circunferncia concntrica com a circunferncia x2 + y2 - 8x + 12 y = 0 e tangente a reta r: 5x + 12y = 0 :

a. ( x - 4 ) 2 + ( y + 6 )2 = 9 b. ( x - 4 ) 2 + ( y + 6 )2 = 16 c. ( x + 4 ) 2 + ( y - 6 )2 = 16 d. ( x + 4 ) 2 + ( y - 6 )2 = 9 e. 2x2 + y2 - 8x + 6y - 12 = 0

13 . ( PUC - MG ) Um valor de b para que a reta y = 2x + b seja tangente circunferncia x2 + y2 = 1 igual a:

a. 1

b.

c.

d.

e.

14. A equao da reta tangente circunferncia x2 + y2 - 6y = 0 que passa pela origem do sistema cartesiano ":

a. 3x + y = 0 b. y = 0 c. x = 0 d. x - 3y = 0 e. x - y = 3

15. ( PUC - SP ) A equao da circunferncia de centro C ( -2, k ) e tangente ao eixo das ordenadas :

a. x2 + y2 - 4x + 2ky + k2 = 0 b. x2 + y2 + 4x - 2ky + k2 = 0 c. x2 + y2 - 2ky + k2 = 0 d. x2 + y2 - 2ky - k2 = 0

e. x2 + y2 - k2 = 0

16. ( MACK - SP ) A reta que passa pelo ponto P ( 3, 2 ) e tangente circunferncia de centro C ( 0, 0 ) e raio 2 pode ser:

a. y = 2 b. x = 2 c. y = 2x d. y = -2x e. x = 3

RESPOSTAS:

Distncia entre dois pontos 1C - 2D -3A - 4B -5A - 6B - 8A - 9D - 10D - 11D Ponto Mdio 1D 2B 4C 5B 6A 7C 8D Coeficiente angular Equao da reta 1C 2B 3B 4E 5B 6D 7B 8D 9B 10A 12D 13D 14B 15A 16A 17B 18D 19C 20D 21C 22C 23B 24D 25A 26D 27A 28 A Posies relativas de duas retas 1C 2C 3E 4E 5D 6A 7C 9B 11E 12A 13C 14C 15D rea de polgono 1C 2B 3C 4A 5B Distncia de um ponto a uma reta 1B 2A 3D 4D 5D 6D 7A 8C 9B 10A 11 Circunferncia 1B 2A 3B 4B 5D 6A 7C 8C 10C 11D 12B 14D 15A 16E 17B 18D 19B Posies entre ponto e circunferncia 1A 3A 4B 6A 7A 8C Posies entre reta e circunferncia 1D 2B 3A 4C 5A 6A 7A 8E 9B 13D 14B 15B 16A

LISTA DE EXERCCIOS: GEOMETRIA ESPACIAL

GABARITO