matemática - 26-03
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CENTRO UNIVERSITÁRIO CLARETIANO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA E ESTATISTICA
ACADÊMICO: CELSO UEHARA
ATIVIDADE PORTFÓLIO
Com base nas leituras propostas, resolva os exercícios e poste suas resoluções no Portfólio:
1) Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função 𝑓 𝑥 = −0,3. 𝑥 + 900, em que 𝑥 é a quantidade demandada e 𝑓 𝑥 é o preço.
Com base nessas afirmações, responda:
a) Qual é o nível de preço para uma venda de 1.500 unidades? R. Para 1500 unidades, basta aplicar a função de venda para 𝒙 = 𝟏𝟓𝟎𝟎, assim temos:
𝒇 𝟏𝟓𝟎𝟎 = −𝟎,𝟑. 𝟏𝟓𝟎𝟎 + 𝟗𝟎𝟎 𝒇 𝟏𝟓𝟎𝟎 = −𝟒𝟓𝟎 + 𝟗𝟎𝟎
𝒇 𝟏𝟓𝟎𝟎 = 𝟒𝟓𝟎 O preço de venda de 1.500 unidades é R$ 450,00 b) Qual a expectativa da quantidade vendida se o preço for fixado em R$ 30,00 ? R. Para o preço de R$ 30,00 basta igualar a função a 30 e assim descobrir o valor de 𝒙, assim temos:
𝒇 𝒙 = −𝟎,𝟑. 𝒙 + 𝟗𝟎𝟎 = 𝟑𝟎 −𝟎, 𝟑. 𝒙 + 𝟗𝟎𝟎 = 𝟑𝟎 −𝟎, 𝟑. 𝒙 = 𝟑𝟎 − 𝟗𝟎𝟎 −𝟎, 𝟑. 𝒙 = −𝟖𝟕𝟎
𝒙 =−𝟖𝟕𝟎
−𝟎,𝟑
𝒙 = 𝟐𝟗𝟎𝟎
A quantidade vendida será de 2900 unidades
2) Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conec-tadas ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma 𝑄 = −𝑇2 + 8. 𝑇.
Com base nessa informação:
a)Descreva que tipo de parábola representa a relação entre usuários e tempo. Justi-fique. R. A parábola tem a concavidade virada para baixo e, pois como o coeficiente de 𝑻𝟐 é negativo, então sua concavidade será virada para baixo. Para encontrar em que ponto a parábola intercepta o eixo das abscissas, basta igualar a função a zero e encontrar o valor de T, assim temos:
−𝑻𝟐 + 𝟖. 𝑻 = 𝟎 𝑻 −𝑻 + 𝟖 = 𝟎
𝑻 = 𝟎 𝒐𝒖 − 𝑻 + 𝟖 = 𝟎 −𝑻 + 𝟖 = 𝟎
𝑻 = 𝟖 Assim a parábola passa pelos pontos de abscissa 𝟎 e 𝟖 b) Supondo que o servidor entre em operação às 8 horas da manhã, em que momento ocorrerá o maior pico de usuários? Em que tempo o número de usuários voltará a ficar igual a zero? R. Para encontrar o maior pico de usuários, basta achar o T vértice, assim será possível
encontrar o ponto máximo da parábola, assim temos:
𝑻𝒗é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆 =−𝒃
𝟐. 𝒂
Sendo que 𝒂 e 𝒃, referem-se aos coeficientes da equação −𝑻𝟐 + 𝟖. 𝑻 = 𝟎, em que 𝒂 = −𝟏, e 𝒃 = 𝟖, assim temos:
𝑻𝒗é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆 =−𝟖
𝟐. (−𝟏)
𝑻𝒗é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆 =−𝟖
−𝟐
𝑻𝒗é𝒓𝒕𝒊𝒄𝒆 = 𝟒
Assim, após 4 horas, ou seja, as 12 horas ocorrerá o maior pico de usuários.
Como já foi feito no item a, pelo gráfico da equação, no ponto zero, ou seja, as 16 horas o
número de usuários será igual a zero.