Matemtica1 srie ensino mdio

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Colgio de Aplicao

Admisso2011

ADMISSO 2011

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIROCENTRO DE FILOSOFIA E CINCIAS HUMANASCOLGIO DE APLICAO

CONCURSO DE ADMISSO PRIMEIRA SRIE DO ENSINO MDIO 2011

PROVA DE MATEMTICA

INSTRUES:

1. No escreva seu nome no caderno de respostas.2. Registre seu nmero de inscrio no local indicado no caderno de respostas.

3. Voc ter 4 horas para concluir as provas de Matemtica e Lngua Portuguesa.

4. Leia as questes com cuidado e ateno.

5. As questes devem ser resolvidas no caderno de respostas, respeitando os espaos correspondentes. Sero consideradas apenas as solues registradas no caderno de respostas.

6. necessrio apresentar, de forma clara, o raciocnio / recurso utilizado para resolver as questes.

7. Os clculos podem ser feitos a lpis, mas as respostas devem ser dadas caneta e sem rasuras.

8. Evite o uso de fita ou lquido corretivo.

9. No permitido o uso de calculadora.

10. Administre todo o tempo destinado prova.

11. Ao terminar, releia a prova com ateno, verificando se respondeu a todas as questes. Entregue ao fiscal todos os cadernos das provas de Lngua Portuguesa e de Matemtica.

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QUESTO 1

Considere o seguinte trecho da msica Dezessete e Setecentos, de Luiz Gonzaga:

Luiz: (...) Eu lhe dei vinte mil ris pra pagar trs e trezentos, voc tem que me voltar

Coro: Dezesseis e setecentos!

Luiz: Dezessete e setecentos!

Coro: Dezesseis e setecentos!

a) Quem est certo, o Coro ou Luiz? Justifique sua resposta.

b) Um vintm corresponde a 20 ris e um conto de ris a um milho de ris. Mil vintns equivalem a que percentual de um conto de ris?

QUESTO 2

O maestro Tom Jobim escreveu em sua msica Aula de Matemtica:

Pra que dividir sem raciocinar

Na vida sempre bom multiplicar

E por A mais B

Eu quero demonstrar

Que gosto imensamente de voc

Algumas pessoas acreditam, erroneamente, que o resultado da multiplicao de dois nmeros reais positivos SEMPRE um nmero MAIOR do que ambos os fatores. No exemplo 2 x 3 = 6, o resultado 6 maior do que os fatores 3 e 2. Mas nem sempre assim!

Outro equvoco comum crer que o quociente de uma diviso SEMPRE um nmero MENOR do que o dividendo. No exemplo 16 : 2 = 8, o quociente 8 menor do que o dividendo 16.

Explicite:

a) uma multiplicao de dois nmeros reais positivos cujo resultado seja MENOR do que ambos os fatores, justificando sua escolha;

b) uma diviso na qual o quociente seja MAIOR do que o dividendo, justificando sua escolha.

QUESTO 3

Determine as solues reais da equao 2 2 17x (3x 3) 3 5 x = 0.3

( (

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QUESTO 4

A Figura 1 mostra uma pavimentao constituda por quadrados e paralelogramos e a Figura 2 2uma representao desta pavimentao em um plano. Os quadrados maiores tm 1m de rea e o

menor ngulo interno dos paralelogramos, no retngulos, mede 45.

Em relao s formas presentes na pavimentao, determine a medida da rea:

a) de um paralelogramo no retngulo;

b) do menor quadrado.

QUESTO 5

Um forno de microondas tem uma funo chamada +1 minuto, que serve para aumentar o tempo de funcionamento por mais um minuto. S possvel acionar essa funo quando o forno est em funcionamento. Theo colocou o forno para funcionar durante 50 segundos e, logo em seguida, pensou em acionar a funo +1 minuto.

a) Determine o tempo total de funcionamento do forno de microondas se o boto +1 minuto for acionado exatamente 20 segundos aps o incio.

b) Com relao ao tempo total de funcionamento do forno de microondas, existe algum instante, antes ou depois de 20 segundos, em que Theo acione o boto +1 minuto para que esse tempo seja o maior possvel? Justifique.

Figura 1 Figura 2

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QUESTO 6

Segundo a reportagem Viva melhor com

menos sal da revista poca de 24/07/2010, a

Organizao Mundial de Sade (OMS)

recomenda o consumo dirio de at 5g de sal por

pessoa, sendo que, atualmente, o consumo mdio

dos brasileiros de 12g de sal por dia.

No ano de 2010, em um acampamento com 10

pessoas, o clculo da quantidade de sal a ser

utilizado em 5 dias baseou-se no consumo mdio

dos brasileiros, segundo a reportagem

apresentada.

a) Qual a quantidade de sal, em

gramas , p rogramada para ser

consumida nesse acampamento em 5

dias?

b) Depois de ler a reportagem Viva melhor com menos sal, a organizao do

acampamento, atenta recomendao da OMS, fez seu planejamento para 2011

considerando o consumo dirio de 5g de sal por pessoa. Sabe-se que a quantidade de sal

reservada para 2011 foi a mesma do acampamento de 2010. Sendo assim, quantas

pessoas a organizao do acampamento planeja receber por 10 dias em 2011?

QUESTO 7

Para enviar uma carta pelo correio, Rafael obteve algumas informaes em uma agncia

prxima de sua casa:

- A soma dos valores dos selos colados em uma

carta comum corresponde exatamente ao valor

pago pela sua postagem.

- Nessa agncia s havia selos nos valores de

R$ 0,05; R$ 0,20 e R$ 0,70.

- O custo de postagem de uma carta depende do

peso e varia conforme a tabela a seguir.

Sabe-se que a carta que Rafael pretende postar nessa agncia pesa 120 gramas.

a) Qual a menor quantidade de selos necessria para postar a carta de Rafael?

b) Com relao ao item anterior, descreva os valores e as quantidades de cada selo.

c) Um funcionrio dessa agncia colou um total de dez selos na carta de Rafael, utilizando os trs

tipos existentes na agncia. O nmero de selos de R$ 0,20 superou em uma unidade o nmero

de selos de R$ 0,05. Escreva um sistema de trs equaes e trs incgnitas que permita

determinar a quantidade de selos de cada tipo colada pelo funcionrio. (No necessrio

resolver o sistema.)

Peso Custo

at 20 gramas R$ 0,70

de 21g a 50g R$ 1,10

de 51g a 100g R$ 1,50

de 101 a 150g R$ 1,90

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QUESTO 8

No retngulo ABCD, sabe-se que os segmentos AG, EC, FD, BH formam ngulos de 45 com os lados do retngulo, e que os segmentos AE, FB, DH e GC tm medidas iguais a x. Determine qual o par de lados do retngulo que possui a maior medida. Justifique sua resposta.

QUESTO 9

As corridas de rua esto virando moda em todo o pas. Uma das mais disputadas composta de quatro etapas, uma em cada estao do ano. Em cada etapa, o corredor que consegue completar a prova recebe uma medalha de participao que compe uma mandala de formato circular, como ilustra a figura ao lado.

Considere que as quatro medalhas sejam iguais e que o centro da mandala circular esteja 2representado pelo ponto O. Se a medalha da Primavera possui rea 12 pi cm , determine:

a) a medida do raio do crculo correspondente mandala;

b) a distncia entre os pontos A e B.

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RASCUNHO

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