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MARIA EDINEIDE BENEDITO DA CUNHA

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO ASOPERAÇÕES FUNDAMENTIAS

JANDAIA DO SUL - PR

2

2011

MARIA EDINEIDE BENEDITO DA CUNHA

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO ASOPERAÇÕES FUNDAMENTIAS

Produção Didática Pedagógica- Unidade Didática, na disciplina de Matemática, junto a IES: Universidade Estadual de Londrina, apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional- PDE.

Orientadora: Professora Adjunta do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina, e-mail: [email protected].

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JANDAIA DO SUL – PR2011

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO................................................................................................ 41. TEMA............................................................................................................... 52. JUSTIFICATIVA............................................................................................... 53. PÚBLICO ALVO............................................................................................... 64. OBJETIVOS..................................................................................................... 64.1. Objetivo Geral............................................................................................... 64.2. Objetivos Específicos.................................................................................... 75. PROCEDIMENTOS............................................................................................ 75.1 ATIVIDADES..................................................................................................... 96. CONTEÚDOS..................................................................................................... 2

66.1 CONTEÚDOS DE ESTUDO.............................................................................

6.2 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS......................................................................

2

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67.ORIENTAÇÕES...................................................................................................

7.1 PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.......................................................

8. PROPOSTA DE AVALIAÇÃO............................................................................

REFERÊNCIAS.......................................................................................................

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7

2

7

3

2

3

3

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PRODUÇÃO DIDÁTICA PEDAGÓGICA – UNIDADE DIDÁTICA

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO

AS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

MARIA EDINEIDE BENEDITO DA CUNHA1

ANA MARCIA FERNANDES TUCCI DE CARVALHO2

APRESENTAÇÃO

Essa Unidade Didática é resultado de um estudo do Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE do Núcleo Regional da Educação de

Apucarana, vinculado à UEL - Universidade Estadual de Londrina. Apresenta uma

proposta de trabalho com o conteúdo de Resolução de Problemas Abertos,

envolvendo as operações fundamentais. Será realizado com alunos da 5ª

série/6ºano do Ensino Fundamental, na Escola Estadual Humberto de Alencar

Castelo Branco, com o objetivo de explorar a capacidade dos alunos em executar

tarefas em grupos explorando as operações fundamentais por meio da metodologia

de Resolução de Problemas. Com o objetivo de desenvolver um trabalho mais

eficaz quanto a resolução de problemas pretende-se primeiramente aplicar uma

avaliação diagnóstica, com problemas variados onde os educandos de forma

individual, deverão elaborar as suas respostas, este trabalho individual, será

instrumento comparativo ao final da intervenção. Na sequência ocorrerá o

desenvolvimento de um trabalho coletivo em que será proposto ao educando que

investigue, analise, levante dados, elabore estratégias para a solução de problema

abertos e diferenciados. Como conclusão da intervenção, será devolvido o mesmo

teste inicial agora com alguns dados diferentes mas com a mesma proposta de

trabalho, para que o aluno não se sinta desmotivado a resolvê-los.

__________________________

1.Professora da rede pública estadual do Paraná e participante do PDE- Programa de Desenvolvimento Educacional.2. Professora Adjunta do Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina, e-mail: [email protected]

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1-TEMA

Resolução de problemas envolvendo as operações fundamentais.

2- JUSTIFICATIVA

A matemática é de fundamental importância para a vida das pessoas e

especialmente dos alunos. Estes vêm construindo seus conhecimentos desde cedo

por meio de ações do seu dia a dia, quando realizam cálculos, compram objetos,

pagam contas, enfim resolvem problemas diários. Assim, ensinar matemática não é

somente repassar informações, mas possibilitar a construção do conhecimento

matemático a partir de situações problemas do cotidiano, para que o educando

possa compreender melhor tudo o que está a sua volta.

Na trajetória como docente, percebo que os alunos da 5ª série/6º ano têm

muitas dificuldades em efetuar tarefas que apresentam as operações fundamentais,

segundo Lopes, Pavanello e Franco (2010, p.187), “um dos pontos para reflexão é a

existência de lacunas na construção do conhecimento matemático dos alunos que,

muitas vezes, passam despercebidas pelo professor no seu trabalho diário em

classe”, a criança faz conta mecanicamente, mas não compreende o conceito de

subtração com reserva, a multiplicação por números de dois dígitos e a divisão. Para

sanar essa dificuldade, é preciso um trabalho mais direcionado, elaborado,

planejado e assistido.

Ao constatar as dificuldades dos educandos na resolução de problemas e

no desenvolvimento das atividades envolvendo operações fundamentais, é

interessante encontrar meios que venham a contribuir para amenizar estas

dificuldades matemáticas e, consequentemente, ajudá-los em outras áreas do

conhecimento.

Trabalhar matemática por meio da Resolução de Problemas propõe

desenvolver a capacidade de executar tarefas que envolvam operações

fundamentais de forma correta, com compreensão, fazendo o uso do cálculo mental

e escrito.

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Para Fonseca, 1995, os alunos, quando submetidos a intervenções

pedagógicas adequadas, enriquecidas em termos de processo de ensino e

aprendizagem, com informação, poderão superar as dificuldades e alcançar um

nível maior de compreensão e consequentemente a aprendizagem. A metodologia

de resolução de problemas, na Educação Matemática defende, uma forma

diferenciada de estratégia em que o estudante poderá construir novos métodos de

resolução de problemas com o objetivo de desenvolver o raciocínio matemático.

A metodologia de trabalho na resolução de problemas se constituirá a

partir de: 1) Formação de grupos para a entrega da atividade; 2) O papel do

professor; 3) Resultados na lousa; 4) A Plenária; 5) Análise dos resultados; 6)

Consenso; 7) Formalização (ONUCHIC, 1999, p.216 - 217).

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)

A resolução de problemas, na perspectiva indicada pelos educadores matemáticos, possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a capacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance. Assim, os alunos terão oportunidade de ampliar a visão que têm dos problemas, da Matemática, do mundo em geral e desenvolver sua autoconfiança. (BRASIL, 1998, p.40).

Trabalhar os conteúdos que envolvem as operações básicas na resolução

de problemas não é fácil, porém se o aluno está acostumado a fazer operações no

seu dia a dia e se consegue interpretar o que está sendo proposto, esse trabalho

torna-se menos penoso e portanto, com mais possibilidades de compreensão.

3- PÚBLICO ALVO

Alunos da 5ª série/6º ano do Ensino Fundamental.

4- OBJETIVOS

4.1- OBJETIVO GERAL

Explorar a capacidade dos alunos em executar, com compreensão e de

forma correta sob a perspectiva da matemática escolar, as atividades que

envolvem operações fundamentais, por meio da metodologia de

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Resolução de Problemas.

4.2- OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Identificar os procedimentos utilizados pelos alunos na resolução de

problemas envolvendo operações fundamentais com números naturais.

• Implementar ações que possibilitem auxiliar os alunos na execução de

atividades envolvendo operações fundamentais, por meio de resolução de

problemas matemáticos.

• Desenvolver nos alunos a compreensão do cálculo aritmético ao executar

tarefas envolvendo operações fundamentais.

5. PROCEDIMENTOS

O estudo será desenvolvido junto ao alunos da 5ª série/6º ano da Escola

Estadual Humberto de Alencar Castelo Branco – Ensino Fundamental, no distrito

São José, da cidade de Jandaia do Sul. O projeto constará inicialmente de uma

avaliação diagnóstica e a análise desta avaliação a partir do material coletado. Na

sequência serão propostas atividades utilizando-se a Metodologia de Resolução de

Problemas (ONUCHIC, 1999). Nesta metodologia, os estudantes formam grupos

para a execução de tarefas e o professor como agente mediador e incentivador da

aprendizagem coleta os resultados obtidos anotando-os na lousa, para a plenária

que será executada com a participação de todos, na sequência é realizada a

análise dos resultados com os esclarecimento das dúvidas e o consenso e

formalização do resultado.

A metodologia da pesquisa será qualitativa. Os estudantes serão

informados sobre as estratégias adotadas para realizar o trabalho conforme

metodologia descrita acima. As tarefas serão realizadas por grupos de três ou quatro

alunos. Na avaliação diagnóstica individual, os problemas matemáticos, explorados

8

deverão conter as operações fundamentais em sua resolução, para posterior

comparação da evolução do raciocínio do estudantes durante o processo.

Durante dois meses aproximadamente, uma vez por semana, durante

duas aulas de cinquenta minutos, estaremos desenvolvendo as atividades que

constarão de dois problemas matemáticos por dia que serão resolvidos em folha a

parte para ser recolhida e depois analisada.

A professora solicitará que seja feita a leitura e interpretação do problema,

para esclarecer dúvidas principalmente em caso de palavras desconhecidas,

podendo consultar um dicionário, caso seja necessário.

Os alunos trabalharão num processo de cooperativismo, aprendendo

novos procedimentos de forma coletiva, é importante ressaltar a importância dos

registros, a professora, como observadora e mediadora do processo, deverá

interagir sempre que solicitada, propondo questionamentos, incentivando-os para

que cheguem a um resultado satisfatório.

Após todos os grupos terem concluído a tarefa diária, as resoluções serão

anotadas no quadro de giz para a demonstração das várias formas de compreensão

e estruturação de um mesmo problema, independente de o resultado estar certo ou

errado.

Em seguida se fará uma plenária com a participação de todos. Neste

momento, cada grupo defenderá seu ponto de vista e apresentará as dificuldades

encontradas durante o processo de resolução.

As dificuldades encontradas poderão ser exploradas por meio de outros

problemas matemáticos que deverão ser resolvidos para que o trabalho tenha

continuidade.

A partir desta análise, buscará chegar a um consenso sobre o resultado.

Ao final de cada atividade, será feita uma abordagem a respeito dos

conteúdos que poderão ser utilizados para facilitar a execução das tarefas com

problemas matemáticos.

Os conteúdos construídos por intermédio da resolução de problema serão

explorados na formalização de cada tarefa e estarão descritos em cada módulo de

atividade.

A avaliação constará de três momentos: no início, durante e ao final da

intervenção.

Os procedimentos avaliativos estarão descritos mais adiante, na proposta

9

de avaliação.

5.1 ATIVIDADES

Cada Atividade e os respectivos encaminhamentos serão desenvolvidos em duas horas aulas.

ESCOLA ESTADUAL HUMBERTO DE ALENCAR CASTELO BRANCO ENSINO FUNDAMENTAL.

Data____/____/____

Professora :Maria Edineide Benedito da Cunha

Alunos:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Numa cidade do Norte do Paraná, no início da

primavera a cidade se mobiliza por bairros para comemorar as

festividades com uma corrida anual feminina. Foram inscritos

para esta corrida 4 bairros diferentes. Com base nas

Objetivo Específicos para resolução dos Problemas:

- Organizar informações e descobrir relações.

- Possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias de organização

mediante informações claras ou não, no enunciado.

- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas.

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indicações abaixo, você deve descobrir, qual a pessoa, o bairro

e a colocação em que cada corredora terminou a corrida.

Preste atenção nas pistas a seguir:

Resolva o problema e preencha a tabela abaixo:

NOME BAIRRO COLOCAÇÃO

Adaptado de: ZIVKO, Wannyse O,; CORREA, Edna Rosa. Raciocínio Lógico Quantitativo - Polícia Militar – Curso EXPERT p.17

• A moça do bairro Leste venceu a corrida, e Maria chegou em 2º lugar.

• Joana não é do bairro Sul e nem do bairro Leste.

• Bernadete terminou a corrida em último lugar, logo depois do bairro

Norte.

• Maria e Bia são de bairros opostos da cidade

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Numa gincana escolar uma das provas das Equipes

era a de descobrir se ao final da prova, a 20ª porta do corredor

A, estaria fechada ou aberta. Para que os alunos

descobrissem, deveriam respeitar as seguintes pistas.

A vigésima porta estará___________________Adaptado de IEZZI;DOLCE; MACHADO, Matemática realidade, 7º ano p.160

• Um aluno da equipe Laranja entraria no colégio e abriria todas as portas.

• O segundo aluno da mesma equipe deveria manter aberta a primeira porta e fechada a segunda porta, repetindo a seqüência até o final do corredor.

• O terceiro aluno entraria e só deixaria aberta as portas de números pares.

• O quarto aluno da equipe entraria no corredor, e a cada três portas fechadas, abriria a quarta porta, assim faria até o final do corredor.

• Responda ao final da prova, a 20ª porta ficou aberta ou fechada?


- Organizar informações e descobrir relações




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Data____/____/____


Alunos:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Dois escoteiros estavam acampando quando aparece

nas redondezas um garoto perdido e com fome. Os escoteiros

tinham ao todo 12 sanduíches e resolveram dividir tudo o que

tinham em partes iguais. João o primeiro escoteiro trouxe em

sua mochila 5 sanduíches e Paulo trouxe 7 sanduíches. Depois

de saciada a fome, o garoto perdido agradece aos outros dois

e faz questão de pagar pelos lanches. Para João paga R$

10,00, para Paulo paga R$ 14,00. Um dos garotos acha injusta






- Realizar cálculos matemáticos envolvendo as operações fundamentais.

13

a quantidade que recebeu, achou que deveria ter recebido

mais que o amigo.

a)________________________________

b)________________________________

Adaptado de IEZZI;DOLCE; MACHADO, Matemática realidade, 7º ano p.52

a) Quem dos garotos reclamou?

b) Qual seria o valor justo a ser pago para cada um deles?

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Na quermesse da igreja tem a barraca de tiro ao alvo.

Cada rodada nesta barraca custa R$ 2,00. Quando acerta o

alvo o jogador recebe R$ 5,00 de prêmio. Se o jogador após a

10ª rodada, recebeu R$ 15,00. Responda:

a)________________________________

b)________________________________Adaptado de IEZZI;DOLCE; MACHADO, Matemática realidade, 7º ano p.208

a) Quantas rodadas ele acertou?

b) Ao final das rodadas ele ganhou ou perdeu dinheiro? Quanto?






- Realizar cálculos matemáticos envolvendo as operações fundamentais,

Sistema Monetário brasileiro, números ordinais.

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Data____/____/____


Alunos:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Fui a uma festa com Ana minha namorada. Lá encontrei meus amigos de infância: Paulo, Ronaldo, Beto, que estavam com suas respectivas namoradas. Como não conhecia nenhuma delas, ao me aproximar da mesa, vi que as três moças: Luciana, Lara e Lisa estavam juntas e não consegui identificar quem era a namorada de quem. Procure descobrir os casais de namorados, por meio das pistas a seguir:





- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas

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NOME

AMIGOS

NOME

NAMORADAS

COLORAÇÃO DOS

CABELOS DAS

MOÇAS

PAULO

RONALDO

BETOAdaptado de DANTE tudo é Matemática, 6ª série p. 208

• Paulo nunca namorou loiras.

• Luciana usa óculos, é simpática e ruiva.

• Beto está com a gravata de mesma cor da flor que está na cabeça de Lara, uma linda morena.

17

Com o inverno chegando, as cidades promovem a

campanha do agasalho para amenizar o frio de pessoas com

menos recursos financeiros. Este ano a cidade de Poró das

Águas arrecadou a seguinte quantidade de agasalhos.

181512963

A B C D E

Adaptado do livro Projeto Boriti: Organizadora editora moderna , 5º ano p.31






- Interpretar gráficos.

• Que tipo de agasalho foi mais arrecadado? Que tipo foi o menos arrecadado?

• Quantos agasalhos foram arrecadados nesta campanha?

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Data____/____/____


Alunos:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Adaptado do site http://leandrobrito.br.tripod.com/curiosidades.ht

Objetivo Específicos para resolver curiosidades matemáticas:

- Pesquisar na internet curiosidades matemáticas.

- Criar um espaço na sala para o cantinho da matemática explorando essas curiosidades.


Escolha um número de três algarismos_________

Repita este número na frente do mesmo________

Agora divida este número por 13______________

Agora divida o resultado por 11_______________

Agora divida o resultado por 7________________

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Escolha um número de cinco algarismos.

Extraia do último algarismo 2 e coloque este 2 na frente do número .

Esse número será a resposta da operação, peça que alguém deixe escondido o resultado até o final.

Peça que alguma criança coloque mais cinco algarismos embaixo daquele primeiro número que você solicitou.

Na sequencia você repete em baixo de cada número outro, que complete o algarismo de forma que some 9.

Pede que outra criança coloque números aleatórios abaixo dos cinco algarismos.

Por último é você que completa a parcela de forma que a soma da parcela anterior também dê como resultado o 9 em cada número.

Some e veja se o resultado encontrado é o mesmo daquele que ficou escondido.


Objetivo Específicos para resolver curiosidades matemáticas:

- Pesquisar na internet curiosidades matemáticas.

- Criar um espaço na sala para o cantinho da matemática explorando essas curiosidades.

- Articular conhecimentos escolares e as atividades propostas

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Data____/____/____


Alunos:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

INFORMAÇÕES

As principais riquezas agrícolas do Paraná são o trigo, o milho e a soja, produtos de

que já obteve safras recordistas, na competição com outros estados. A cultura da

soja é a mais recente das três e expandiu-se tanto no norte como no oeste do

estado e, posteriormente, no sul. Também é importante a produção de algodão

herbáceo, principalmente no norte, assim como a produção do feijão, no norte

pioneiro, com destaque para os municípios de Santana do Itararé e Wenceslau Braz,

principais produtores. A cafeicultura, que se segue entre as riquezas da terra, se não

goza do mesmo esplendor do passado (o Paraná, sozinho, já chegou a produzir

60% do café de todo o mundo), ainda conserva o Paraná entre os maiores

produtores do Brasil. Sua maior densidade cobre a área a oeste de Apucarana. Vêm

em seguida as terras da zona de Bandeirantes, Santa Amélia e Jacarezinho. No que

diz respeito à pecuária, o Paraná conta com grande rebanho de bovinos e está

sempre entre os principais criadores brasileiros de suínos, especialmente no centro,






- Realizar operações com medidas de massa e mudanças de unidade.

- Realizar operações com o sistema monetário brasileiro.

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sul e leste do estado. Nas últimas décadas, os rebanhos tanto de bois como de

porcos expandiram-se bastante. Como nos outros estados da região Sul, são

diferentes, no Paraná, os modos como se usa a terra de campo ou floresta. Em

geral, nas zonas de campo, pratica-se a criação extensiva; nas zonas de floresta,

desenvolvem-se as plantações e pastos artificiais para a engorda. São ainda

significativas, no Paraná, as produções de ovos, de casulos do bicho-da-seda, mel e

cera de abelha. Mas é na avicultura que o estado vem se destacando nos últimos

dez anos, graças à implantação de frigoríficos pela iniciativa privada e

pelas cooperativas. A avicultura é produzida em praticamente todas as regiões

acompanhando as áreas onde se produz milho, que é a matéria-prima para a ração

das aves. As aves são exportadas para mais de uma dezena de países.

FONTE: Economia do Paraná – Wikipédia, a enciclopédia livre. Disponível em: <pt.wikipedia.org/wiki/economia_do_paraná> Acesso em 03 de agosto de 2011.

O Paraná é um estado agrícola, seus agricultores

produzem vários tipos de grãos, entre eles, o feijão, que serve

para manter a família e também como fonte de renda. Em um

pacote de 1Kg de feijão do tipo carioquinha, contém

aproximadamente 3 780 grãos.

a) Um produtor irá transportar o seu produto a granel, portanto, necessita saber o quanto de grãos de feijão ele precisará para encher um saco de 60 Kg, para evitar o desperdício no transporte.

Como a safra foi transportada a granel, o produtor quer saber o número de sacos de feijão que foi levado para a cooperativa, sendo que o produto foi transportado em um caminhão com capacidade para 8 toneladas.

b) A cooperativa paga R$ 80,00 pelo saco de feijão. O produtor pagou R$ 570,00

ao transportador. Ajude-o a verificar o lucro bruto com a venda.

c) No mercado 1Kg de feijão custa em média R$ 2,95. Se Tito comprasse um saco de 60 Kg de feijão direto do produtor, ele estaria economizando? Quanto?

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No sítio de seu João existem bovinos e equinos, Seu

João tem um xodó por dois animais que estão sempre atrás

dele. A vaquinha Hortência e o Cavalo Nero. A massa da vaca

Hortência é 422 Kg e a do cavalo Nero é 36 arrobas.

Adaptado de IEZZI;DOLCE; MACHADO, Matemática realidade, 6º ano p.283


Data____/____/____







• Quantas arrobas tem a vaca Hortência? Quantos quilos sobram?

• De quantos quilos é a massa do cavalo Nero?

• Quem pesa mais a vaca ou o cavalo? Quanto?

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Alunos:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

INFORMAÇÃO

Só o eucalipto serve pra fazer papel?

Não, outras árvores, como os pínus ou as acácias, também são matéria prima

para os papéis. Mas o eucalipto confere propriedades muito apreciadas pelos

fabricantes. E por isso é o mais utilizado para produtos tão diversos como o papel

higiênico, papéis de escrita e impressão ou fotográficos. Os diversos tipos de

pinheiro servem mais para embalagens como as pastas de escola ou o papelão que

embrulha aparelhos eletrônicos. Além dessas duas espécies, as ácias tropicais, por

exemplo, são muito usadas nas fábricas da Indonésia. Já no Brasil, a prevalência é

de eucaliptos, que se adaptam muito bem ao clima e solo brasileiros.

Fonte: Disponível em: <www.sementescaicara.com.br>. Acesso em 04 de agosto de 2011.

Para executar esta atividade os alunos acompanhados


- Ler e interpretar para organizar informações e descobrir relações.



- Articular as operações fundamentais com o seu dia a dia.


- Desenvolver operações com o sistema monetário brasileiro.

- Construir e comparar tabelas.

http://www.sementescaicara.com.br/

24

pela professora, farão uma visita ao mercadinho existente a um

quarteirão da escola, onde farão uma pesquisa quanto: a

preço, metragem e unidade por embalagem do produto a ser

estudado. Com os dados obtidos, construirão uma outra tabela

para comparação.

Um produto básico que não pode faltar na compra

mensal da dona de casa é o papel higiênico. No supermercado

Sempre Feliz, possui várias marcas, metragens e preços deste

produto. Observe a tabela e complete os dados que faltam.

MARCA K PACOTE METRO

(ROLO)

PREÇO

(R$)

PREÇO

(ROLO)

METRO

(PACOTE)Folha simp. 4 unid. 30 mts. 3,49Folha simp. 8 unid. 30 mts. 6,98Folha simp. 4 unid. 60 mts. 3,49Folha simp. 8 unid. 60 mts. 5,95Folha simp. 12 unid. 60 mts. 9,27Folha simp. 12 unid. 100 mts. 14,35Folha simp. 16 unid. 60 mts. 12,39Folha simp. 24 unid. 60 mts. 19,45

4. CONTEÚDOS

4.1 CONTEÚDOS DE ESTUDO

a) Construa uma tabela com os dados coletados.

b) Indique que pacote de papel higiênico é mais vantajoso para a dona de casa

comprar na primeira e na segunda tabela.


- Ler e interpretar para organizar informações e descobrir pistas.

- Possibilitar aos alunos o desenvolvimento de estratégias para solucionar o

problema.

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José e André combinaram uma forma de se comunicar

enviando mensagens em código, um para o outro, de maneira

a não chamar a atenção da irmã de José. O segredo era ler a

mensagem sempre pulando a mesma quantia de letras. Hoje

André recebeu uma mensagem de José, mas não lembra se

para decifrar a mensagem ele precisa pular uma, duas, três ou

quatro letras. Ajude André a descobrir o segredo e escreva a

mensagem de José.

4. CONTEÚDOS

Adaptado do livro Projeto Boriti: Organizadora editora moderna , 5º ano p.11

6. CONTEÚDOS

6.1 CONTEÚDOS DE ESTUDOS

As atividades com Resolução de Problemas envolvendo operações

JEPROCKUGIVBOSQHNTLFOXMACRBSOEG

KMDQIPAXKULEHTIVJANYPDCUFOJWGR

a) O Segredo era_______________________________________

b) A mensagem era_____________________________________

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fundamentais, têm como objeto de estudos os seguintes conteúdos:

1. Operações fundamentais por meio de resolução de problemas.

2. Sistema decimal de numeração

3. Sistema Monetário Brasileiro.

4. Linguagem escrita dos números.

5. Estimativas.

6. Números decimais.

7. Medida de comprimento.

8. Medida de massa.

9. Conceitos.

10.Números ordinais

11. Identificação e demonstração de propriedades.

Os conteúdos serão abordados no final de cada atividade no momento da

formalização.

6.2 - OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS.

A criança, a princípio, constrói seu conhecimento matemático de forma

isolada, por meio da relação com o seu cotidiano. As práticas diárias, consideradas

como conhecimento informal por serem construída fora da escola servem de base

para os conhecimentos formais, construídos na escola.

De acordo com Meira (2002, p.19), “[...] estudos demonstram, por

exemplo, que a aritmética de crianças-vendedoras é caracterizada por estratégias

aditivas de decomposição onde o indivíduo monitora e compreende as quantidades

envolvidas na operação [...]”.

Na aprendizagem, por meio de resolução de problemas, espera-se que o

educando supere o ensino mecânico da repetição ao executar atividades com

operações fundamentais e resolver problemas sem analisar. Nogueira e Signorini

(2010) apontam em sua investigação que os alunos não conseguem resolver

“contas” e muitas vezes, quando resolvem, o fazem de forma mecânica, sem

compreender o significado dos procedimentos, ou seja, da técnica do “vai um”,

“empresta um”. Isso se deve também por não compreender o Sistema de

Numeração Decimal. As autoras constataram que muitos estudantes, já tendo

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frequentado no mínimo quatro anos do ensino fundamental, chegam à 5ª série/6º

ano apresentando dificuldades em utilizar técnicas operatórias de resolução das

operações aritméticas de adição e de subtração.

Em estudo desenvolvido por Leme (2004), com seus acadêmicos do

curso de licenciatura em matemática, quando propõe trabalhar a resolução de

alguns algoritmos envolvendo operações fundamentais, têm constatado que mesmo

sabendo resolver as operações, muitos dos estudantes do ensino superior também

as fazem de forma mecânica sem saber o significado dos algoritmos utilizados no

procedimento. Pelos estudos mencionados, as pesquisadoras demonstram que não

importa o grau de escolaridade, as dificuldades apresentadas são as mesmas.

7. ORIENTAÇÕES

7.1- PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS.

Resolver problemas é uma das características que fazem parte da

matemática desde a Antiguidade. Foram encontrados registros de resolução de

problemas nas antigas histórias das civilizações egípcia, chinesa e grega. Esta

tendência de problemas matemáticos passou a ter maior importância no século XX,

com a reforma no ensino da matemática. Esta foi necessária para atender aos

anseios da sociedade que passou de rural, onde poucos se apropriavam do

conhecimento matemático, para uma sociedade industrial, em que o saber

matemática passou a ser exigido de todos.

No decorrer desses períodos de transformação, nas décadas de 60 e 70,

o Brasil e o mundo foram influenciados pelo movimento conhecido como Matemática

Moderna, que “apresentava uma matemática estruturada, apoiada em estruturas

lógica, algébrica, topológica e de ordem e enfatizava a teoria dos conjuntos”

(ONUCHIC, 1999, p.202). A Resolução de Problemas passou a ter importância e a

ganhar espaço somente no fim dos anos 70.

Como relata Onuchic, em 1980, o National Council of Mathematics -

NCTM (Conselho Nacional de Professores de Matemática), nos Estados Unidos,

publicou o documento An Agenda for Action (Agenda para Ações), com várias

recomendações:

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A primeira dessas recomendações dizia que “resolver problemas deve ser o foco da matemática escolar nos anos 80” e destacava que “o desenvolvimento da habilidade em resolução de problemas deveria dirigir os esforços dos educadores matemáticos por toda essa década e que o desempenho em saber resolver problemas mediria a eficiência de um domínio, pessoal e nacional, da competência matemática” (idem, p.204).

Resolver problemas faz parte do dia a dia das pessoas, na matemática, a

Resolução de Problemas envolve situações rotineiras e não rotineiras consideradas

essenciais em nossa vida, é necessário preparar o indivíduo para que ele possa

resolver os diferentes problemas que poderão encontrar no campo profissional ou

pessoal, e pôr em prática a matemática por meio da resolução de problemas,

inserida no mundo real.

De acordo com ONUCHIC (1999, p 204 – 205), “A matemática precisa ser

ensinada como matemática e não como um acessório subordinado a seus campos

de aplicação”.

As outras ações recomendadas no documento An Agenda for Action

(Agenda para Ações), enfatizavam que:

• o currículo matemático deveria ser organizado ao redor de resolução de problemas;

• a definição e a linguagem de resolução de problemas em matemática deveria ser desenvolvida e expandida de modo a incluir uma ampla gama de estratégias, processos e modos de apresentação que encerrassem o pleno potencial de aplicações matemáticas;

• os professores de matemática deveriam criar ambientes de sala de aula onde a resolução de problemas pudesse prosperar;

• materiais curriculares adequados ao ensino de resolução de problemas deveriam ser desenvolvidos para todos os níveis de escolaridade;

• os programas de matemática dos anos 80 deveriam envolver os estudos com resolução de problemas, apresentando aplicações em todos os níveis;

• pesquisadores e agências de fomento à pesquisa deveriam priorizar, nos anos 80, investigações em resolução de problemas (ONUCHIC,1999, P.205).

No entendimento de Reis e Zuffi (2007), uma situação-problema convida

o aluno a pensar matematicamente, deve ser desafiadora, motivando-o a superar

obstáculos sem dar indicações diretas dos procedimentos a serem desenvolvidos

para chegar a solução, proporcionando ao indivíduo a capacidade de elaborar

procedimentos que verifiquem sua capacidade de raciocínio autônomo.

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Ao ensinar Matemática por meio da Resolução de Problemas, é

necessário ter uma idéia clara do que vem a ser um problema.

Alguns pesquisadores matemáticos apresentam outras concepções de

problema:

É qualquer situação que exija o pensar do indivíduo para solucioná-la. (DANTE, 1998, p. 9).

[...] é tudo aquilo que não se sabe fazer mas que se está interessado em resolver [...]. (ONUCHIC, 1999, p. 215).

[...] é definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os estudantes não têm métodos ou regras prescritas ou memorizadas, nem a percepção de que haja um método específico para chegar à solução correta. (VAN DE WALLE, 2001, apud ONUCHIC & ALLEVATO, 2009, p. 221).

[...] é uma situação que demanda a realização de uma seqüência de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, mas é possível construí-la. (BRASIL, 1998, p.41).

Os objetivos da resolução de problemas para Dante (1998, p.11 – 15),

são:

• Fazer o aluno pensar produtivamente: apresentar situações-problema que

os motivem a resolvê-los.

• Desenvolver o raciocínio do aluno: propor ao aluno que faça uso inteligente

dos recursos disponíveis para solucionar questões na escola e fora dela.

• Ensinar o aluno a enfrentar situações novas: é essencial aumentar no

estudante a iniciativa, a criatividade por meio da resolução de problemas.

• Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da

Matemática: oportunizar o uso de conceitos matemáticos no seu dia a dia.

• Tornar as aulas de Matemática mais interessantes e desafiadoras:

incentivar e orientar os alunos para que busquem a solução de um problema que

os desafia.

30

• Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas: desenvolver

estratégias que os auxiliem na análise e solução de situações onde elementos

desconhecidos são procurados.

• Dar uma boa base matemática às pessoas: a criança precisa desde cedo

desenvolver sua capacidade de enfrentar situações-problema para que possa

tomar decisões rápidas e precisas em sua vida diária futuramente.

Na visão de ONUCHIC & ALLEVATO (2009), para o aluno compreender a

matemática, é essencial relacionar conceitos e construir relações, o foco constitui-

se no aluno e em como dar sentido para aquilo que ele está aprendendo, com

reflexão.

Para VAN DE WALLE (2001), o ensinar matemática por meio da

resolução de problemas implica em criar um “ambiente matemático motivador e

estimulante”,

[...] toda aula deve compreender três partes importantes : antes, durante e depois. Para a primeira parte, o professor deve garantir que os alunos estejam mentalmente prontos para receber a tarefa e assegurar-se de que todas as expectativas estejam claras. Na fase “durante”, os alunos trabalham e o professor observa e avalia esse trabalho. Na terceira, “depois”, o professor aceita a solução dos alunos sem avaliá-las e conduz a discussão enquanto os alunos justificam e avaliam seus resultados e métodos. Então, o professor formaliza os novos conceitos e novos conteúdos construídos. (VAN DE WALLE, 2001, apud ONUCHIC & ALLEVATO, 2009, p. 221).

A matemática no PCN têm como objetivos gerais contemplar todas as

linhas que devem ser trabalhadas no ensino da Matemática.

Esses objetivos buscam:

• Fazer com que os alunos pensem matematicamente.

• Levantem idéias, estabeleçam relações.

• Saibam se comunicar matematicamente.

• Desenvolvam formas de raciocínio.

• Estabeleçam conexões da matemática com outras áreas

• .Construam conhecimento matemático.

• Desenvolvam a capacidade de resolver problemas, explorar, generalizar e até

propor novos problemas a partir deles.

31

• Interajam com seus colegas de forma cooperativista, aprendendo uns com os

outros.

Mediante exposto acima, uma situação-problema pode ser entendida

como problema, uma vez que não encontramos uma solução rápida.

Segundo o PCN (BRASIL,1998, p. 41), “Em muitos casos, os problemas

usualmente apresentados aos alunos não constituem verdadeiros problemas,

porque, via de regra, não existe um real desafio nem a necessidade de verificação

para validar o processo de solução”.

Ao aplicar a metodologia de Resolução de Problemas, uma das

mudanças previstas ao iniciar um novo conteúdo, é começar a aula por meio de

problema, onde os alunos terão a oportunidade de aprender, criando estratégias e

construindo, com os conhecimentos já adquiridos, um novo conceito matemático.

Carvalho (2003), afirma que os problemas a serem aplicados por intermédio desta

metodologia, são geralmente mais “abertos”, oportunizando ao estudante várias

formas de resolvê-los, com resultados corretos variados. É preciso salientar, porém,

que nem sempre as estratégias usadas pelos alunos são corretas e o professor

deverá verificar sua coerência e veracidade.

[...] Prévias pesquisas têm mostrado que os estudantes são capazes de inventar estratégias de resolução-problema ou procedimentos matemáticos, mas pesquisas têm também revelado que estratégias inventadas não são necessariamente eficientes (CAI, apud DELFIM, 2005, p.17).

Os alunos poderão aprimorar sua capacidade em executar tarefas por

meio da metodologia de Resolução de Problemas, a qual pode tornar-se uma

alternativa que facilitará a compreensão, dando-lhes a oportunidade de continuar

seu aprendizado matemático nos anos seguintes com mais entusiasmo pelas novas

descobertas.

Para Dante (1998):

[...] buscar a solução de um problema que os desafia é mais dinâmica e motivadora do que a que segue o clássico esquema de explicar e repetir. O real prazer de estudar Matemática está na satisfação que surge quando o aluno, por si só, resolve um problema. Quanto mais difícil, maior a satisfação em resolvê-lo. Um bom problema suscita a curiosidade e desencadeia no aluno um comportamento de pesquisa, diminuindo sua passividade e conformismo (DANTE, 1998, p.13 -14).

32

O professor deverá elaborar novas estratégias, dando mais significado às

aulas de matemática, tornando-as mais dinâmicas e efetivas. Carvalho (2003),

explica que o professor, ao lecionar com a metodologia da Resolução de Problemas,

além do conhecimento matemático, tem que aguçar a curiosidade do aluno, dando-

lhe a oportunidade de aprender e explorar caminhos alternativos para solucionar

problemas. Neste momento cabe ao professor orientar, direcionar o estudo,

possibilitando ao estudante aprender descobrindo as aplicações e os conceitos

matemáticos do conteúdo apresentado por meio de problemas.

A resolução de problemas faz parte do cotidiano das pessoas, a

matemática envolve situações rotineiras e não rotineiras consideradas essenciais

em nossa vida, por isso é necessário preparar o indivíduo, para que este possa

resolver os diferentes problemas que poderão encontrar no campo profissional ou

pessoal. Para Allevato (2005), a matemática tem desempenhado um grande papel

na sociedade, mas as pessoas pensam pouco matematicamente, pois se o

fizessem, as decisões poderiam ser melhores.

8- PROPOSTA DE AVALIAÇÃO

No início dos trabalhos será realizada uma avaliação de investigação

diagnóstica individual, com alunos na disciplina, na 5ª série/6º ano em 2011, pois a

professora pesquisadora não os conhece. Durante o processo, por meio da

metodologia de Resolução de Problemas, os alunos serão observados quanto a sua

participação, interação e desempenho no grupo. Sabe-se que a participação dos

mesmos nos procedimentos e desenvolvimento das atividades propostas terão

grande importância para o entendimento dos conteúdos matemáticos que serão

abordados posteriormente. Para verificar se o trabalho desenvolvido obteve

resultado positivo, ou não, ao final da intervenção será proposta uma avaliação

similar a do início, com resolução de problemas.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

33

A FOR<www.sementescaicara.com.br/Sementes/Euca/artigo.pdf>. Acesso em 04

de agosto de 2011.

ALLEVATO, N. S. G. Associando o computador à resolução de problemas fechados:

análise de uma experiência. TESE: Doutorado em Educação Matemática, Rio Claro:

IECE, 2005.

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares

Nacionais: Matemática/Secretaria da Educação Fundamental – Brasília: MEC/SEF,

1998.

BRITO, Leandro. Curiosidades Matemáticas, Adaptado do site

http://leandrobrito.br.tripod.com/curiosidades.htm. Acesso em 18 de agosto de 2011.

CARVALHO, A.M.F.T. Os problemas da solução: dificuldades com a metodologia

da 'resolução problemas'. , Curitiba: Cadernos IESDE, 2003.

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo:

Editora Ática, 1998.

_______. Tudo é Matemática, 6ª série. São Paulo: Ática, 2005.

DELFIM, A. Antigos costumes e novas possibilidades: Uma experiência com a

Metodologia de Ensino – Aprendizagem - Avaliação através da Resolução de

Problemas. Monografia (Especialização em Educação Matemática) – Universidade

Estadual de Londrina, 2005.

Economia do Paraná – Wikipédia, a enciclopédia livre.

pt.wikipedia.org/wiki/Economia_do_Paraná. Acesso em 03 de agosto de 2011.

FONSECA, V. da. Dificuldades de aprendizagem. 2.ed. Porto Alegre: Artes

Médicas, 1995.

http://leandrobrito.br.tripod.com/curiosidades.htm

http://www.sementescaicara.com.br/Sementes/Euca/artigo.pdf

34

IEZZI, Gelson;DOLCE, Osvaldo ; MACHADO, Antônio. Matemática e realidade: 6º

ano. 6. ed.São Paulo: Atual, 2009.

_______. Matemática e realidade: 7º ano. 6. ed.São Paulo: Atual, 2009

LEME, H. A. S. Algoritmo de cálculo com as quatro operações e seus

significados para os licenciados em Matemática. GT 7 – Formação de

Professores que Ensinam Matemática. Anais do VIII ENEM – Relato de Experiência.

www.sbem.com.br/files/viii/pdf/07/RE13956731875.pdf . Acesso em 08 de agosto de

2011.

LOPES, S. E.; Pavanello, R. M.; Franco, Valdeni, S. Alunos do Ensino Fundamental

e Problemas Escolares – Leitura e Interpretação de Enunciados. In: Nogueira, C. M.

I.; Kato, L. A.; Barros, R. M. O. (Org.) Teoria e Prática em Educação Matemática –

Aproximação da Universidade com a sala de aula. Maringá: Eduem – Editora da

Universidade Estadual de Maringá, 2010.

MEIRA, L. O “Mundo Real” e o dia-a-dia no ensino de matemática. In: Educação

Matemática em revista. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática

– SBEM, ano 9 – nº 1, reed., Julho, 2002.

NOGUEIRA, C. M. I.; Signorini, M. B. Crianças, Algoritmos e Sistema de Numeração

Decimal. In: Nogueira, Clélia Maria Ignatius; Kato, Lílian Akemi; Barros, Rui Marcos

de Oliveira. (Org.) Teoria e Prática em Educação Matemática – Aproximação da

Universidade com a sala de aula. Maringá: Eduem – Editora da Universidade

Estadual de Maringá, 2010.

ONUCHIC, L. R. Ensino-Aprendizagem de Matemática a través da Resolução de

Problemas. In: Bicudo, M.A.V. (Org.) Pesquisa em Educação Matemática:

Concepções & Perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.

ONUCHIC,L.R. e ALLEVATO, N.S.G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem

de Matemática através da Resolução de Problemas. In: Bicudo, M. A. V.; Borba,

http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/07/RE13956731875.pdf

35

M.C. (Orgs.) Educação Matemática: pesquisa em movimento. 3.ed. – São Paulo:

Cortez, 2009.

Projeto Boriti:Matemática 4.São Paulo: Moderna , 2007 .

REIS, M.M.V.; ZUFFI, E. M. Estudo de um Caso de Implementação da Metodologia

de Resolução de Problemas no Ensino Médio. In: Boletim de Educação

Matemática – BOLEMA, ano 20, n. 27, (maio 2007) – Rio Claro/SP.

ZIVKO, Wannyse O,; CORREA, Edna Rosa. Raciocínio Lógico Quantitativo,

Apostila psicotécnico da Polícia Militar. Curitiba: Curso Expert.

maria edineide benedito da cunha€¦ · raciocínio lógico quantitativo - polícia militar –...

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