máquinas síncronas

Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG

Relatório

Máquinas Síncronas

Anderson Vinícius de Almeida Brasil

Euslei Cassio Elias

Henrique Alves Rodrigues

Professora: Wadaed Uturbey

2 de maio de 2007


Sumário

I 2

1 Objetivo 2

2 Introdução 2

3 Materiais/equipamentos Utilizados 4

II 5

4 Ensaios em Máquinas Síncronas 54.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.2 Medição de rs e rf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.3 Ensaio a Vazio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.4 Ensaio em Curto Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5 Transitório de Curto e Rejeição de Carga 115.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115.2 Transitório de Curto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5.2.1 Corrente de Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.3 Transitório de Rejeição de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . 145.4 Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

6 Paralelismo de Geradores Síncronos 166.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.2 Conexão em Paralelo com a Rede Elétrica . . . . . . . . . . . 176.3 Curva ∨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

III 20

7 Conclusão 20

Referências 20

Laboratório de Conversão da Energia 1


Parte I

1 Objetivo

Este conjunto de experiências objetiva à caracterização estática e dinâ-mica de máquinas síncronas. São estudados desde o principio de operaçãodestas máquinas e determinação dos parâmetros até a caracterização dostransitórios no motor (curto e rejeição de carga) e paralelismo de geradores.

2 Introdução

O motor síncrono é um tipo de motor elétrico muito útil e conável comuma grande aplicação na indústria.

É bastante semelhante ao motor de indução no seu aspecto geral, em-bora usualmente os motores síncronos possuem potência elevada e/ou rotaçãomuito baixa quando comparado com o motor de indução normal.

A máquina síncrona, de acordo com a localização do campo, pode serde dois tipos. Na de "campo xo", o estator é constituído por uma estru-tura cilíndrica de aço ou ferro fundido ou laminado, permitindo o retorno douxo para o circuito magnético criado pelos enrolamentos de campo, con-sistindo de espiras enroladas nas sapatas polares e alimentadas por correntecontínua. O enrolamento da armadura colocado no rotor é levado a anéiscoletores conforme mostra a gura 1(a), alimentada por CA caso a máquinaseja utilizada como motor. A gura 1(b) mostra um conversor síncrono, queé utilizado para converter corrente contínua em alternada e vice versa. Secorrente contínua é aplicada às escovas e potência mecânica ao seu eixo, amáquina funciona como gerador CA [3].

Figura 1: Máquina síncrona de campo xo

Na máquina síncrona de "campo móvel", gura 2, o enrolamento decampo é colocado no rotor e alimentado por uma fonte de CC através dedois anéis coletores e a armadura é idêntica ao estator do MIT, alimentadapor fonte CA trifásica, no caso de funcionamento como motor ou à carga,quando potência mecânica é fornecida ao seu eixo, no caso de funcionamentocomo gerador. Na gura 2 temos dois tipos de rotor: o de pólos salientes(a) e o de pólos não salientes (b), neste caso, de 4 pólos, sendo mostradas asconexões da armadura [3].



Figura 2: Máquina síncrona de campo móvel

Os motores síncronos polifásicos têm estatores e enrolamentos de estator(enrolamentos de armadura) bastante similares aos dos motores de indução.Assim como no motor de indução polifásico, a circulação de corrente no en-rolamento distribuído do estator produz um uxo magnético com polaridadealternada norte e sul que progride em torno do entre-ferro numa velocidadediretamente proporcional a freqüência da fonte de alimentação e inversamenteproporcional ao número de pares de pólos do enrolamento.

O rotor do motor síncrono difere consideravelmente do rotor do motor deindução. O rotor tem pólos salientes correspondentes ao número de pólosdo enrolamento do estator. Durante operação normal em regime, não hánenhum movimento relativo entre os pólos do rotor e o uxo magnético doestator; portanto não há indução de tensão elétrica no rotor pelo uxo mútuoe portanto não há excitação proveniente da alimentação de corrente alternada(CA). Os pólos são enrolados com muitas espiras de o de cobre isolado,e quando a corrente continua (CC) passa pelos enrolamentos, os pólos setornam alternativamente pólos magnéticos norte e sul. Até o começo dosanos 60, a excitação em CC tinha que ser aplicada no campo através dosporta escovas e dos anéis coletores. Entretanto, atualmente, um sistema deexcitação sem escova com controle eletrônico é freqüentemente usado.

Partida de Motores Síncronos

Se o rotor estiver parado quando for aplicada a corrente contínua noenrolamento de campo, a interação do uxo do estator e o uxo do rotorcausará um grande conjugado oscilante mas o rotor não gira. Logo um motorsíncrono ou funciona à velocidade síncrona ou não funciona [3].

Para se dar partida num motor síncrono, é necessário trazer o rotor auma velocidade suciente próxima da síncrona, para ocorrer o sincronismocom o campo girante. Algumas formas para se conseguir isso são:

1. Utilizar um motor acoplado ao eixo do MS, que, se for de indução, deveter, no mínimo, um par de pólos a menos que os do motor síncrono.

2. Utilização dos enrolamentos de compensação.

A segunda alternativa consiste em inserir um número de barras na face decada pólo e curto-circuitar essas barras nas extremidades para formar umagaiola de esquilo semelhante àquela existente no motor de indução. Além



disso, o enrolamento de campo deve ser desconectado da alimentação CC ecurto-circuitado, usualmente através de um resistor apropriado ou do circuitoda excitatriz sem escovas.

Se o rotor tiver alcançado velocidade suciente, então se aplica correntecontínua no enrolamento de campo e o motor entrará em sincronismo com ouxo magnético rotativo do estator.

3 Materiais/equipamentos Utilizados

• Motor MS

220/133 V - F/43.8/6.5 A - 1.5 kVA

3 fases - 40/80 Hz

1200/2400 rpm

• Motor DC

110/220 V - 17 A

1.5/3.0 kW

1200/2400 rpm

acoplado mecanicamente ao MS

• Osciloscópio

• Multímetros

• Tacogerador

• Sincroscópio

Parte II

4 Ensaios em Máquinas Síncronas

4.1 Introdução

Os ensaios realizados e descritos neste documento têm por objetivo de-terminar os parâmetros do modelo da máquina síncrona citada na seção 3.



Vs (V) Is (A)2.0 0.334.7 0.766.0 0.998.3 1.4410.0 1.7512.5 2.1020.5 3.45

Tabela 1: Pontos medidos para determinação de rs

A gura 3 mostra o circuito equivalente de uma máquina síncrona. Neleestão representadas as reatâncias e resistências de campo (rotor) e armadura(estator) identicadas pelos índices f e s respectivamente [1].

Figura 3: Circuito equivalente de uma máquina síncrona

4.2 Medição de rs e rf

A parte real da impedância do estator, rs, foi determinada alimentandouma das fases do estator com o rotor da MS aberto. Foram utilizados umafonte senoidal variável (varivolt), um amperímetro e um voltímetro. Assim,foi possível variar e monitorar o valor da tensão aplicada e medir a corrente deestator resultante. Os pontos de medição de tensão e corrente estão contidosna tabela 1.

O parâmetro rf , resistência de campo (rotor), foi determinado atravésde um procedimento semelhante ao realizado na determinação da resistênciade armadura. Porém, nesse caso, o circuito de estator foi mantido abertoenquanto uma tensão era aplicada no circuito do rotor da máquina. Nova-mente, a variação da tensão aplicada produziu um conjunto de pontos, osquais estão contidos em 2.

Os pontos contidos nas tabelas 1 e 2 resultaram nos grácos 4 e 5 respec-tivamente.

Figura 4: Gráco de rs (Vs × Is)



Vf (V) If (A)02.7 0.0304.9 0.0606.6 0.0910.2 0.1414.8 0.1920.2 0.26

Tabela 2: Medição para determinação de rf

Figura 5: Gráco de rf (Vf × If )

A inclinação das curvas fornecem os valores de rs e rf , respectivamentedados em (1) e (2).

rs = 2.977 Ω (1)

rf = 78.907 Ω (2)



Vs0 (V) If (A)15.2 0.0028.3 0.0255.5 0.0681.3 0.11110.0 0.15154.1 0.23189.0 0.30224.0 0.40

Tabela 3: Medições do ensaio a vazio

4.3 Ensaio a Vazio

Para a realização deste ensaio foi utilizada, além da máquina síncrona,uma máquina de corrente contínua que atuou como motor. A máquina decorrente contínua funcionando como motor fez com que a máquina síncronafuncionasse como gerador, graças a unicidade de seus eixos. Os dados deplaca da máquina CC utilizada já foram apresentados na seção 3.

A máquina síncrona, durante o ensaio a vazio, teve o circuito do rotoralimentado com uma tensão contínua que podia ser variada através de umconjunto varivolt/reticador. A tensão e a corrente de rotor foram medidasatravés de um voltímetro e de um amperímetro, respectivamente. Um outrovoltímetro foi conectado entre os terminais de uma das fases do estator eatravés dele foram medidos valores da tensão alternada gerada pela MS àmedida que a tensão aplicada ao rotor era variada. A velocidade da máquinafoi mantida constante e igual a nominal durante todo o ensaio. Um conjuntode valores de tensão no estator a vazio (Vs0) e de correntes de rotor (If ) foramobtidos. Os mesmos estão listados na tabela 3.

Os pontos da tabela 3 resultaram na característica If × Vs0 mostrada nagura 6.

Figura 6: Gráco If × Vs0

4.4 Ensaio em Curto Circuito

No ensaio a vazio o circuito do estator da máquina síncrona foi colocadoem curto e sua corrente monitorada através de um amperímetro. Novamente,



Isc (A) If (A)0.16 0.000.50 0.031.10 0.131.56 0.182.00 0.252.47 0.323.00 0.403.49 0.45

Tabela 4: Pontos medidos no ensaio em curto-circuito

o circuito do rotor foi alimentado com uma tensão contínua e um amperímetrofoi utilizado para medir a corrente nesse circuito. A máquina de correntecontínua funcionando como motor garantiu que a velocidade de rotação damáquina síncrona permanecesse constante e igual a nominal durante todo oensaio. Um conjunto de pontos foi obtido e resultaram na tabela 4 e na curvamostrada no gráco da gura 7.

Figura 7: Gráco If × Isc

A realização dos ensaios a vazio e a curto-circuito possibilita determinaro valor da reatância do estator da máquina síncrona. Para isso basta dividira tensão a vazio (Vs0) pela corrente de curto-circuito (Isc) para um valorespecíco da corrente de rotor (If ).

Em (3) tem-se o valor da reatância encontrada para o estator.

Xs = 82 Ω (3)



5 Transitório de Curto e Rejeição de Carga

5.1 Introdução

A conversão eletromagnética de energia está intimamente associada àarmazenagem de energia em campos magnéticos. Assim, quando ocorremmudanças bruscas nas condições de operação, as mudanças associadas àenergia magnética não podem ocorrer instantaneamente. Essa caracterís-tica denomina-se transitórios . No caso de máquinas elétricas, que tambémsão equipamentos com toda uma mecânica embarcada, torna-se importante,muitas vezes, também considerar a atuação de outro tipo de transitório: oeletromecânico [1].

Para se interpretar, corretamente, os dados adquiridos em ensaios, sãonecessárias algumas simplicações sobre o efeito transitório. Uma delas, éconsiderar nulas as resistências do circuito. Essa aproximação pode ser feita,uma vez que as máquinas síncronas têm resistências sucientemente baixasde modo que o seu comportamento num primeiro instante do transitório émuito próximo aos da ausência de resistências. Desta forma, as correntes eos uxos iniciais após uma mudança brusca são determinados por um grupode reatâncias como se nenhuma resistência estivesse presente. E a quedadessas correntes é descrita por meio de um grupo de constantes associadasàs resistências e reatâncias do circuito. Assim, o método é aproximado demodo que as resistências seriam incluídas na análise somente indiretamente.Dessa forma, pode-se chegar a um quadro físico bem próximo do obtido emensaios de laboratório.

Quando há uma mudança súbita no funcionamento de uma máquinaocorre um transitório de funcionamento, como visto anteriormente. Parao ensaio proposto de curto-circuito, o período transitório será dividido emtrês (3) partes ou regimes de tempo [1]:

• Regime Subtransitório: é o curto período de alguns primeiros ciclos,para os quais há um decréscimo de corrente muito rápido.

• Regime transitório: Período cobrindo um tempo relativamente maislongo durante o qual ocorre um decréscimo mais lento no valor dacorrente.

• Regime permanente: quando o sistema atinge a regularidade e a cor-rente já não sofre variações bruscas. É o momento em que a corrente éestável.

Para o outro transitório de rejeição de carga, os mesmos regimes sãoencontrados, mas dessa vez, como há a abertura de uma chave, ao invés de



analisar um decréscimo de corrente, será analisado como a corrente cresce àmedida que volta ao regime permanente.

Uma máquina CC será responsável pelo acionamento da máquina síncronacomo visto na seção 2.

Neste ensaio deverão ser adquiridas as curvas de corrente de rotor e decorrente de estator para transitórios de curto-circuito e de rejeição de carga.Então, serão utilizadas duas pontas de corrente que levarão as curvas decorrente do campo e da armadura da máquina síncrona para o osciloscópio.

5.2 Transitório de Curto

Inicia-se o conjunto (MS<MDC) com cerca de 30 a 40% da corrente nominalde campo da máquina síncrona.

If = 0.3 A

Após a partida, a chave trifásica na armadura encontra-se inicialmenteaberta. Ao atingir uma certa velocidade a chave é fechada e a armadurada MS é curto-circuitada. Assim, são adquiridas as curvas de corrente parao rotor (campo) e para o estator (armadura) da máquina síncrona para umtransitório de curto-circuito.

Figura 8: Transitório de curto para as correntes de estator (Is) e rotor (If )

O resultado da gura 8 era esperado, uma vez que a partir de uma correntede campo da ordem de 0.3 A foi aplicado um curto circuito, nota-se um rápidopico de corrente (cerca de 3.3 A) e depois a sua diminuição passando pelosregimes subtransitório e transitório até iniciar o regime permanente. Todasessas informações podem ser facilmente visualizadas na curva adquirida.

O mesmo comportamento analisado para a corrente de rotor pode serestendido a corrente de estator.

Como pode ser notado na mesma gura 8, a corrente se comporta de ma-neira semelhante na armadura da máquina síncrona, mas com uma diferençaem relação à corrente no campo da mesma máquina. No estator trata-se decorrente alternada enquanto no enrolamanto de campo, corrente contínua.Porém, a análise é a mesma. Há um pico de corrente no momento do curto-circuito, depois os regimes subtransitório e transitório e, por m, a volta aoregime permanente de operação.



5.2.1 Corrente de Fases

Apenas para demonstrar que o funcionamento de uma MS operando emuma rede trifásica obedece as mesmas relações existentes entre as fases, fo-ram adquiridas, durante o transitório de curto-circuito, uma medição dascorrentes de duas fases diferentes. As curvas constam na gura 9.

É interessante notar que a defasagem entre as correntes ocorre até mesmodurante todo o período de transitório. No caso das duas fases adquiridas,observa-se também que o início do transitório em ambas se dá em sentidosopostos demonstrando a direção do uxo de corrente no momento em quea chave foi ligada e a MS curto-circuitada. Infelizmente, não foi adquirida acurva da terceira fase para uma comparação melhor.

Figura 9: Correntes das fases a e b durante o transitório de curto

5.3 Transitório de Rejeição de Carga

Com a mesma montagem utilizada para o transitório de curto, pode serobservado o transitório de rejeição de carga. Inicialmente, a máquina síncronafunciona em regime permanente com a armadura curto-circuitada até que,em um determinado momento, a chave trifásica é aberta e são adquiridas,com o auxílio do osciloscópio, as curvas de corrente de estator e rotor para otransitório de rejeição de carga.

Figura 10: Transitório de rejeição de carga para Is e If

O resultado acima, também, condiz com a teoria. Uma vez que, a partirde uma corrente de campo da ordem de 0.25 A, foi aberto o circuito nota-seum rápido decréscimo de corrente (cerca de -0.05 A) e depois a seu aumentopassando pelos regimes: subtransitório, transitório até o regime permanente.Todas essas informações podem ser facilmente visualizadas na curva adqui-rida.

Novamente, o mesmo comportamento analisado para a corrente de rotorpode ser estendido a corrente de estator.

Como pode ser notada na gura, a corrente se comporta de maneira se-melhante na armadura da máquina síncrona, mas com uma diferença em



relação à corrente no campo da mesma máquina: no estator trata-se de cor-rente alternada enquanto no enrolamanto de campo temos corrente contínua.Porém, a analise é a mesma: temos um mínimo de corrente no momento daabertura da chave, seguido dos regimes subtransitório, transitório e por mo retorno ao regime permanente de operação.

5.4 Análise dos Resultados

O quadro físico dos acontecimentos durante o período de transitórios mos-tra que as máquinas elétricas têm pontos críticos no momento de um curto-circuito e também quando o circuito é aberto. Nesses momentos as tensõese as correntes sofrem picos ou decaem de forma rápida e acentuada.

O fato de ocorrer picos de corrente tão elevados num momento de curto-circuito prova aquela suposição inicial de poder aproximar a máquina paraum circuito de resistências nulas. O mesmo vale ao existir uma abertura dechave, a situação é a mesma, mas de maneira invertida.

Também, nota-se, nesses casos que o retorno ao regime permanente é feitosegundo uma constante de tempo relacionadas às reatâncias e resistênciaspresentes no circuito da máquina que, como visto nos resultados adquiridosno ensaio, possuem uma aproximação exponencial. Essa aproximação nadamais é do que a indicação da presença de um circuito RL, o elemento básicoformador dos enrolamentos da máquina.

6 Paralelismo de Geradores Síncronos

6.1 Introdução

Geralmente, uma máquina síncrona é ligada a um sistema de potênciacontendo muitas outras máquinas síncronas. A tensão e freqüência nos ter-minais da armadura são, então, xados pelo sistema [1]. Essa ligação é feitade forma que os muitos geradores que fazem parte do sistema funcionem emparalelo, interligados por centenas de quilômetros de linhas de transmissão,e fornecendo energia elétrica a cargas espalhadas por áreas de centenas demilhares de quilômetros quadrados. As principais razões para estes sistemasinterligados são a continuidade de serviço e economias no investimento eminstalações e em custos operacionais.

Para se ligar um gerador síncrono a um barramento de potência innita(fonte de tensão ecaz e freqüência constantes, no caso a rede elétrica) épreciso que a tensão gerada pelo gerador síncrono, Vs, possua seqüência de



fases, amplitude de tensão, freqüência e fase angular idênticas as da redeelétrica [2].

Sendo assim, é descrito neste documento o procedimento adotado para ainserção em paralelo de um gerador síncrono a um barramento de potênciainnita. E também é apresentada a relação entre a corrente de campo ea corrente de armadura que constitui uma das principais características defuncionamento em regime permanente de uma máquina síncrona.

6.2 Conexão em Paralelo com a Rede Elétrica

Utilizando uma máquina de corrente contínua como motor primário, coloca-se a máquina síncrona para girar a velocidade síncrona. O objetivo é fazercom que a tensão gerada e vista entre os terminais do estator da máquinasíncrona se iguale a do barramento. Se a freqüência da máquina que entranão for exatamente igual à do barramento, a fase entre a sua tensão e a dobarramento variará a uma freqüência igual à diferença entre a freqüência dasduas tensões. Assim, a conexão deve ser feita com o auxílio de um sincroscó-pio que permite monitorar a variação da diferença entre as fases das tensões.Quando as duas tensões estiverem momentaneamente em fase e a tensão nafase for nula a conexão deve ser estabelecida. Além disso, é necessário quea seqüência de fases do gerador e do barramento sejam iguais. Abaixo éapresentado um resumo das condições para se estabelecer o paralelismo degeradores.

Condições de paralelismo:

• Mesma seqüência de fases;

• Mesma amplitude de tensão;

• Mesma freqüência;

• Mesma fase angular.

6.3 Curva ∨A curva que mostra a relação entre a corrente de armadura, Is, e a corrente

de campo, If , a uma tensão terminal constante (220 V), é conhecida comocurva ∨, devido a sua forma característica. Uma família de curvas ∨ para amáquina síncrona em análise são apresentadas na gura 11 (pág. 18).

As curvas foram plotadas para diferentes valores de potência ativa (P ). Avariação da potência ativa, quando o gerador está conectado a rede, foi feitaatravés da variação da tensão de armadura da máquina de corrente contínua



Figura 11: Curvas para paralelismo de geradores

0 W 220 W 360 WIf (A) Is (A)0.03 2.20 2.85 0.05 2.00 2.62 3.200.15 1.43 1.85 2.050.25 0.80 1.27 1.470.30 0.50 0.98 1.220.34 0.28 0.36 0.30 0.72 0.950.50 0.66 0.78 1.000.60 1.30 1.27 1.300.70 1.92 1.79 1.890.80 2.47 2.42 2.450.90 3.00 2.92 3.03

Tabela 5: Valores medidos para três diferentes potências

que atuou como motor primário. Para cada valor de potência variou-se ovalor da corrente de campo da máquina síncrona e se mediu a corrente dearmadura. A variação da corrente de campo se deu sempre a partir do pontoIf igual a 0.36 A, valor esse que corresponde a uma potência reativa igual azero. Os conjuntos de pontos obtidos são apresentados na tabela 5 (pág 19).

Para potência de saída constante, a corrente de armadura é mínima(0.36A) a fator de potência unitário, e aumenta conforme o fator de potênciadecresce. Em outras palavras, ao se variar a corrente de campo aumenta-sea potência reativa que, inicialmente, é igual a zero.

O fator de potência ao qual o motor síncrono funciona pode ser contro-lado por ajuste da excitação de campo. Para obter-se um fator de potênciacapacitivo (corrente adiantada na entrada) deve-se sobre-excitar a máquina,ou seja, aumentar a corrente de campo a partir dos pontos de f.p. unitário.Por outro lado, para obter-se fator de potência indutivo (corrente atrasadana entrada) deve-se sub-excitar a máquina, consumindo reativo da rede.

Outro ponto interessante a ser observado é que, em contraste com os ge-radores CC, os geradores síncronos em paralelo precisam girar exatamente amesma velocidade de regime permanente (para o mesmo número de pólos).Consequentemente, o modo no qual a potência ativa se divide entre eles de-



pende quase inteiramente das caracteristicas de velocidade-potência dos seusacionadores primários no caso, um motor CC. Os motores primários apre-sentam características inclinadas de velocidade-potência, isto é, a velocidadedecresce com o aumento da potência. As curvas ∨ de potências distintasmostradas acima foram obtidas diminuindo a tensão de armadura da MCC

diminuindo assim, a velocidade de rotação da mesma.



Parte III

7 Conclusão

Com os experimentos descritos aqui, aprendemos como lidar com umamáquina síncrona (MS).

Determinamos os parâmetros da máquina, encontrando, assim, seu cir-cuito equivalente. Observamos que, como na máquina de corrente contínuaestudada anteriormente, a resistência de estator (armadura), rs, é notavel-mente menor que a resistência de campo (rotor), rf . O rotor da MS tambémtrabalha em corrente contínua.

Analisamos o transitório da máquina, seja quando a armadura é curto-circuitada quando em efeito contrário, isto é, rejeição de carga. Posterior-mente, foi feito um estudo sobre os impactos de tais transitórios.

No m, vericamos como são ligados os geradores síncronos que alimen-tam uma complexa rede elétrica como a que utilizamos atualmente. Averigua-mos quais as condições necessárias para que isto ocorra e, detalhadamente,o seu procedimento.

A máquina síncrona é de extrema utilidade no mundo, apesar de não sertão comercialmente e popularmente conhecida como a de indução.

Referências

[1] Fitzgerald, A. E.; Kingsley Jr., C. & Umans, S. D. Electric Machinery,5th Edition, McGraw Hill, 1992.

[2] IEEE Std 115-1983 (Rea 1991) Guide: Test Procedures for SynchronousMachines (ANSI), IEEE, 1991.

[3] DLSR/JCFC - UNESP/FEG/DEE IX. Motores Elétricos in EletrotécnicaGeral, eletronic document.

[4] Sen, P.C., Principles of Electric Machines and Power Electronics, JohnWiley & Sons, 1989.

[5] McPartland J. F. Motor Circuits and Controls, McGraw Hill, 1972.


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