máquinas eléctricas (transformadores)

ÍNDICE

0 Introdução 2

1 Transformadores 2

1.1 Transformador monofásico 2

1.1.2 Ensaio em curto-circuito 13 1.1.3 Ensaio em vazio 14 1.1.4 Agrupamento de transformadores monofásicos 15 1.1.5 Aspectos de carácter construtivo 17

1.2 Transformador trifásico 18

1.2.1 Disposição dos enrolamentos 21 1.2.2 Componente homopolar 23 1.2.3 Harmónico de 3ª ordem 26

Máquinas Eléctricas II

— 2 —

MÁQUINAS ELÉCTRICAS II

0 INTRODUÇÃO

A ideia da teoria unificada das máquinas eléctricas (Charles Jones, Un. Liverpool) é a seguinte: há dois processos de abordar a análise duma máquina: a teoria dos circuitos e a teoria dos campos. Nesta estudamos as reacções de uns elementos sobre os outros, através dos fluxos magnéticos encadeados para chegar a equações onde estes são substituídos por correntes, f.e.m. e coeficientes de indução. Na primeira ignoram-se esses encadeamentos de fluxos e procura-se olhar a máquina de fora para dentro i.e. tentar representar os circuitos da máquina e escrever directamente as equações que traduzem os acidentes deles (R, L, E). A teoria unificada apoia-se neste segundo método e então há uma afirmação feita que é: é possível conhecer com muita aproximação o comportamento de qualquer máquina eléctrica unicamente a partir de raciocínios que se façam sobre circuitos determinados exclusivamente por medidas feitas sobre a máquina com ela parada. O processo de medir e representar o circuito é o mesmo para todas as máquinas, só o circuito vem diferente conforme o processo de fazer as medidas. Isto baseia-se no seguinte: todas as máquinas eléctricas que aproveitam os fenómenos electro-magnéticos são constituídas por órgãos de funções semelhantes. As grandezas postas em presença são sempre as mesmas: circuitos eléctricos com impedâncias, circuitos magnéticos com relutâncias, saturação e histerése; movimentos eventualmente, rectilíneos ou de rotação; f.e.m. e tensões, e consequentemente intensidades de corrente; campos magnéticos e fluxos. As leis que regem estas grandezas são sempre as mesmas: leis de Maxwell, leis de Ohm e leis de Kirchoff.

Para cada tipo de máquina esses elementos estão arrumados de modos particulares típicos da transformação de energia que se pretenda realizar.

Há máquinas que, com os mesmos órgãos, são capazes de realizar diferentes transformações de energia, como a máquina de corrente contínua, motor ou gerador, e a comutatriz, que é semelhante à máquina de corrente contínua, mas em que o induzido tem um colector de lâminas e um de anéis: 3 anéis ligados a 3 pontos do induzido. As f.e.m. que captam constituem um sistema trifásico de f.e.m. simétrico. Pode funcionar como motor de c.c. ou gerador, ou alimentando com c.a. pode funcionar como motor de c.a., ou alimentando com c.a. tirar c.c. (rectificador).

Então não será possível arranjar uma máquina com um número de órgãos suficientes para ter uma máquina generalizada? i.e. uma máquina capaz de realizar todas as transformações de energia (máquina integral)? É possível!

Então estudando a máquina integral, consegue-se estabelecer um raciocínio que conduza às equações gerais das máquinas eléctricas e depois bastará delas aproveitar a parte correspondente aos orgãos da máquina particular.

1 TRANSFORMADORES

1.1 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

Num transformador existe um núcleo com o aspecto seguinte:


— 3 —

que representamos por:

U1

I n

φ

1I

2

0

2

U2

n1

Primário Secundário

O primeiro esquema diminui as fugas de fluxo entre os dois enrolamentos. Procuremos relações entre as grandezas. O primário recebe a energia e o secundário fornece a energia.

Vê-se que um transformador monofásico pode ser considerado como um quadripolo, logo hão--de existir equações que relacionem as tensões e as intensidades. São as equações dos quadripolos. Basta-nos então definir os parâmetros que hão-de aparecer nelas.

Vamos pela teoria dos fluxos. Suponhamos que o transformador não tem perdas nem fugas — transformador

ideal — , i.e. a resistência dos enrolamentos é nula e no núcleo não há perdas magnéticas, logo o ciclo histerético não tem área e a resistência do material é infinita. Se além disso o secundário estiver em circuito aberto, no ferro circula um fluxo φo resultante da passagem da corrente Io no primário, valor particular de I1 quando I2 é nula. Então

Io = U1jX = -j

U1X

O fluxo φo é alternado provocado por Io. Sabe-se da lei de Hopkins que

φo = n1 Io

R

como n1 e R são constantes, a lei é aplicável a valores simbólicos. Logo

φo = -jn1 U1

RX


— 4 —

O fluxo φo vai atravessar as n1 espiras do primário, desenvolvendo uma f.e.m. dada por -dφdt n1, ou

E1 = -j ω φo n1 = - ωn12

RX U1

Mas por definição de coeficiente de auto-indução,

L = n12

R = XR ∴

E1 = -U1

Como o fluxo passa através das n2 espiras do secundário, nele vai-se desenvolver uma f.e.m. dada por:

E2 = -j ω φo n2 = - ωn1n2RX U1

E2 = - n2n1 U1

Vejamos o diagrama vectorial destas grandezas:

E1E

2U1

I 0

φ 0

O cociente E1E2

= -U1

- n2n1

U1

= n2n1

= E1E2

é real.

A n2n2

= m chama-se razão de transformação do transformador.

Vejamos agora como introduzir a carga no secundário, i.e.


— 5 —

U1

I n

φ

0 I 2

0

2

U2

n1

I 1

E 1 E 2 Z

Se fecharmos o secundário sobre uma impedância Z = R + jX aparecerá uma corrente I2 que faz com E2 um dado ângulo de esfasamento:

E1

E2

U1

I0

φ0

φ2

φ1

I1

I2

Mas I2 cria um fluxo φ2 no núcleo que irá sobrepor-se ao φ0. φ2 estará em fase com I2, visto que φ2 = n2.I2

R .

O aparecimento de φ2 com φ0 dará lugar a um fluxo resultante que irá dar lugar à alteração das f.e.m. pois estas

são da forma -jωn1 φ (ou n2). Tudo se irá alterar com a variação das f.e.m.. Mas E2 não pode modificar-se, pois se o primário não tem impedância, E1 tem de ser igual e oposta à tensão aplicada. Isto é: aconteça o que

acontecer, o fluxo resultante tem de ser φ0. Isto quer dizer que, ao aparecimento de φ1, terá de corresponder o de

um fluxo φ1 criado pelo primário que, somado a φ2 dê φ0. Por outras palavras: o aparecimento de I2 obriga ao

aparecimento duma corrente diferente no primário, I1 em vez de I0, capaz de criar φ1.

Diz-se que fechando o secundário cria-se uma corrente secundária que vai desmagnetizar o núcleo, tendo o primário de reagir por forma a dar de novo ao núcleo a magnetização primitiva. Qualquer potência tirada do secundário terá de ser fornecida ao primário.

Do diagrama vectorial tira-se que

φ1 + φ2 = φ0.

mas como φ1 =n1I1

R

e φ2 =n2I2

R

e φ0 =n1I0

R


— 6 —

vem que

n1 I1 + n2I2 = n1I0

que é uma segunda equação ( a primeira sendo n1n2

= E1E2

= m ) que caracteriza o funcionamento do

transformador.

Mas esta pode tomar um aspecto particular quando o transformador funciona a uma fracção elevada de carga:

n1 ( I1 - I0 ) + n2 I2= 0

então, próximo das correntes nominais, verifica-se que I0<<I1 (I0≅0,05.I1); então não se comete erro apreciável se se escrever

n1 I1 + n2 I2 ≅ 0

Se assim é pode-se escrever que

I1I2

= - n2n1

= - 1m

e nesta altura podemos escrever esta expressão com os módulos ou quaisquer outros valores, eficazes, máximos etc.

Destas equações pode-se afirmar certas regras de construção do transformador. Se as correntes no primário e no secundário têm esta relação, devemos dimensionar os dois enrolamentos de modo que as correntes nominais se atinjam simultaneamente nos dois, donde:

I1n

I2n =

1m

Pela mesma razão, as tensões nominais, cuja ordem de grandeza é a das f.e.m. correspondentes, também deverão estar relacionadas por:

U1nU2n

= m

então pode-se escrever que

U1n . I1n = U2n . I2n

estes produtos sendo a capacidade da máquina, e então a capacidade quer vista do primário quer do secundário deve ser a mesma.

Consideraremos agora as perdas que se produzem no transformador.

As perdas são apenas as perdas Joule nos enrolamentos da forma R1I12 e R2I22 , as perdas magnéticas que se produzem no núcleo, por histerese e correntes de Foucault, que dependem da intensidade máxima do campo.

Ora o fluxo é sempre φ0 e como a secção é determinada, então o campo magnético é constante em valor eficaz, donde as perdas no ferro serem constantes.

Pf = const.


— 7 —

Pcu R1I12

R2I22 variáveis.

Podem existir outras perdas, de ventilação, mas como o transformador é estático, não as podemos juntar às perdas da máquina. Teremos de ter ventiladores independentes. Consomem potência eléctrica e é tão medível que não vale a pena entrar com ela. interessam só para estudar o rendimento total.

Além das perdas do transformador real há outro fenómeno, dito de fugas [fugas perdas!] magnéticas. Quer dizer que o fluxo produzido pelo enrolamento primário não atravessa todo o secundário, porque o ar não tem permeabilidade nula e o núcleo não tem permeabilidade infinita. Há parte do fluxo que se fechará através do ar. É este o fluxo de fugas. Haverá fugas do primário e fugas do secundário. Vamos ver o efeito destes fenómenos sobre o diagrama.

As resistências e reactâncias criarão a desigualdade entre as f.e.m. e as tensões. As perdas magnéticas provocarão a destruição da perpendicularidade entre o φ0 e o E1.

A presença do ferro faz com que haja um ligeiro atraso do φ0 com respeito ao E1. As correntes de Foucault têm comportamento análogo a pequenos secundários do transformador e então dão lugar ao aparecimento de pequenas correntes em fase com E2, donde haverá logo reacção do lado da corrente primária para manter o fluxo. É mais um aumento da potência.

E1

E2

I0

φ0

I0

Correntes de Foucault

Tr. ideal

c/ histerese

c/ corr Foucault

Vamos deixar isto e prosseguir na obtenção do diagrama considerando só as perdas no cobre e as fugas de fluxo, e depois introduzir estas perdas no ferro.

Então I1 vai provocar dois fluxos que compostos darão o primário, que são o fluxo encadeado com o secundário e o de fugas. Este último, desde que atravessa o ar, podemos supor que atravessa um circuito caracterizado por uma dada reactância constante. Então dará lugar ao aparecimento de uma f.e.m. de auto-indução da forma j ω l1 I1.

O resto do fluxo, que atravessa um circuito de permeabilidade variável, dará lugar ao aparecimento de uma f.e.m. j ω n1 φ.

Tudo isto é alimentado por U1:

U1 = R1I1 + j ω l1 I1 + j ω n1 φ

chamando f ao fluxo encadeado pelos dois enrolamentos.

Do mesmo modo:


— 8 —

j ω n2 φ = R2I2 + j ω l2 I2 + U2

= (R2 + R)I2 + j (ω l2 + X) I2

com U2 = (R + jX)I2

Uma terceira equação é:

n1I0 = n1I1 + n2I2

Com estas três equações podemos traçar um diagrama vectorial mais completo.

Tomemos I2 para origem das fases:

l 1ωj I 1

R I1 1

U1

E = -m E 21

n I1 1

n I1 0

φ

n I2 2 R I2

jX I2

U2

R I22

l 2ωj I 2

22E = -j nω φ

Pode simplificar-se este diagrama se se pegar na metade esquerda e aumentarmos a escala de m vezes. Então E1 = E2. Se depois se rodar de 180°, virá:


— 9 —

ωj I

22n

n 1E = E1

R I2

jX I2

U2

R I22

l 2ωj I 2

R I1 = R I211

2n

n1

2n

n 1( )

2

12n

n1U

l 1 12n

n 1ω= j I l 1

2n

n 1( )

2

2

desprezando I0 como vimos. Mas como I1 = I2 n2n1

, vem mais simples:

[ ]ωj I2l + l 212n

n1

2

( )

R I2

jX I2

U2

I2R + R21

2n

n 1

2( )[ ]

12n

n1U

Estamos a fixar uma resistência e uma reactância que se chamam resistência combinada do transformador

referida ao secundário como sendo a soma da resistência do secundário com a do primário referida ao secundário.

Rc2= R2 + R1(

n2n1

)2 = R2 + R1 m-2

Xc2= X2 + X1(n2n1

)2 = X2 + X1 m-2

Poderíamos também referir estas grandezas ao primário. Apareceria então outro diagrama. Viria:

Rc1= R1 + R2(

n1n2

)2 = R1 + R2 m2

Xc1= X1 + X2(n1n2

)2 = X1 + X2 m2


— 10 —

Se tivessemos o circuito

Rc2 X c2

U2U1

2n

n1

o diagrama vectorial do seu funcionamento seria o seguinte:

j

R I2

jX I2

U2

I 2

12n

n1U

I2

Rc2

X c2

A B

C

então este circuito é equivalente ao transformador, nas condições propostas, sob o ponto de vista do diagrama de funcionamento.

Este diagrama assim simplificado é o diagrama de Kapp. Ao triângulo ABC chama-se triângulo de Kapp.

Tendo este esquema equivalente, temos simplificado o tratamento de problemas relativos ao funcionamento do transformador. Por exemplo:

Conhecemos a razão do transformador, a resistência combinada referida ao secundário e a reactância Xc2, e afirmamos que o transformador é alimentado à tensão U1. Admitamos que queríamos saber qual a queda de tensão produzida quando o transformador alimentasse um conjunto de receptores que absorvessem I2 com

esfasamento φ2.


— 11 —

j I2X c2

U2

I 2Rc2

12n

n1U

O

φ

δU2

(Queda de tensão)

O

Vamos melhorar o rigor dado pelo circuito equivalente. Vamos ver como proceder para introduzir as perdas constantes, o efeito da corrente de magnetização, portanto.

Essa I0 existe quer o transformador esteja em vazio quer à plena carga. Se estiver à plena carga, a influência da corrente de magnetização sobre os outros valores é pequena, mas em vazio o esquema equivalente dir-nos-ia que I0=0 o que não é verdade. O modo usual de introduzir I0 é derivarmos uma admitância com dois ramos em paralelo, R' é ohmica e X' reactância. Escolhendo R' e X' convenientemente podemos reproduzir o efeito de I0.

R12n

n1( )

2X1

2n

n1( )

2

U2U12n

n 1

R2 X 2mI 1I 2

X' 2n

n1( )

2R' 2n

n1( )

2

U'

Como I0 é uma corrente no primário, vamos considerar R' e X' como grandezas ligadas ao primário. Como o esquema está referido ao secundário, referimo-las também.

Sabemos que se no primário há E1, o fluxo φ0 não está em quadratura atraso com E1 por causa das perdas magnéticas e I0 está ainda mais avançado pelas correntes de Foucault.


— 12 —

R' 2n

n1( )

2

X' 2n

n1( )

2

U12n

n1

I2

n

n1

0

ψ

Vamos colocar o transformador em vazio, I2 = 0

Podemos supor que U' ≅ U1 n2n1

por I0 ser muito pequena. Será então:

I oR'

I o

IoX'

ψ

IoR'

IoX'

I o

R' ( n2n1

)2 =

U1 n2n1

I0 n1n2

cos ψ

∴

R' = U1

I0 cos ψ

e do mesmo modo

X' = 1

I0 sen ψ

Substituindo encontramos:

I1 n1n2

= I0 n1n2

+ I2


— 13 —

ou (I2 - I0) n1 = I2 n2.

Nos cálculos de funcionamento entramos com a admitância derivada se a fracção de carga for pequena, senão utilizamos apenas o esquema inicial.

Para o traçado do esquema equivalente precisamos de conhecer:

R1 X1 R2 X2 n1n2 R' X'

As reactâncias são apenas as reactâncias correspondentes ao fluxo de fugas porque a outra parte está associada às f.e.m., pois diz respeito à transformação de energia.

Como medir estas grandezas? As resistências seriam fáceis de medir mas é preciso não esquecer que, pelo menos no lado da mais baixa tensão, ela tem um valor muito baixo e daí a dificuldade de uma medida rigorosa. Mas a resistência do enrolamento depende da temperatura de funcionamento da máquina, É na zona de plena carga que as resistências vão ter um significado mais importante.

A técnica de medida designa-se por ensaios para obtenção dos valores característicos.

No transformador são dois os ensaios que chegam para todos esses valores: são o ensaio em vazio e o ensaio em curto-circuito.

1.1.2 Ensaio em curto-circuito

Ucc

I n1nI 2n

2n 1

A

W

A tensão Ucc é reduzida (tensão de curto-circuito) para que as correntes não venham de curto-circuito mas sim as nominais: em geral Ucc = 0,05 Un.

No curto-circuito o diagrama fica reduzido ao triângulo de Kapp:

j I2nX c2

I 2nRc2

cc2n

n1

U

de onde se pode escrever:

Ucc n2n1

= Zc2 . I2n


— 14 —

em módulos, onde se conhecem Ucc e I2n; . determinando n2n1

podemos obter Zc2. Se medirmos R1 e R2

tiraremos Rc2. Conhecido Rc2 e Zc2 ficamos com Xc2. Com uma ponte podemos medir R1 e R2 e tirar Rc2 se não forem muito pequenas. Um processo de medir a resistência consiste em montar um wattímetro do lado do primário. A potência lida é de perdas pois o transformador não fornece qualquer potência útil.

As perdas medidas são perdas Joule

R1.I21n + R2.I

22n

e as perdas magnéticas, mas se Ucc ≅ 0,05 ou 0,1 Un então Ecc ≅ 0,1 En quando muito.

Então o fluxo φcc ≅ 0,1 φn e também a intensidade do campo, admitindo a proporcionalidade. Como as perdas magnéticas dependem do quadrado do campo, serão 100 vezes inferiores, logo desprezáveis. Então o wattímetro mede só as perdas Joule.

P = R1.I21n + R2.I

22n = R1.I

22n (

n2n1

)2 + R2.I

22n =

= [R1(n2n1

)2 + R2] I

22n = Rc2 I

22n

Rc2 determina-se dividindo a leitura do wattímetro por I22n :

Rc2 = P

I22n

Como, pelo menos de um lado a resistência tem valor apreciável, facilmente se determinam as resistências R1 e R2 separadamente.

A tensão Ucc não costuma ser indicada em volts mas em percentagem. Então define-se a tensão de curto-circuito como sendo:

εcc =

Ucc .n2n1

U2n . 100 %

Esta tensão permite comparar transformadores de dimensões diferentes, e determinar rapidamente se dois

transformadores podem funcionar bem em paralelo, do ponto de vista da repartição da carga. εcc traduz uma queda de tensão percentual.

1.1.3 Ensaio em vazio

U1n

I n1n2n 1

A

V U2n


— 15 —

Este ensaio permite determinar a razão de transformação, pois, aplicando U1n ao primário e tendo o secundário uma resistência quase infinita, mede-se U2n

U2nU2n

= m

Os números de espiras dos enrolamentos não são obtidos, apenas a sua razão. O amperímetro permite medir |I0|. Com um wattímetro no primário medimos praticamente as perdas no ferro. Conhecidas estas, sabemos o esfasamento de I0 relativamente à tensão U1, o ψ , que dá o valor da admitância derivada que terá de entrar no esquema equivalente completo do transformador.

Reconsiderando os resultados obtidos com os dois ensaios mais uma medida de resistência, vê-se que se podem conhecer todos os valores de que necessitamos par ao traçado do esquema equivalente do transformador.

Sobre a tensão de curto-circuito: essa tensão está, quando muito, entre 2 e 10%, e nos casos mais vulgares entre 3 e 6%; 4 a 5% são os casos mais frequentes. Esta tensão de curto-circuito é do maior interesse para o paralelo de transformadores; mas para isso apenas se sabe que os transformadores que se ligam em paralelo devem ter tensões de curto-circuito próximas e da mesma ordem de grandeza, altas ou baixas.

Vejamos o significado da tensão de curto-circuito elevada ou baixa:

Uma tensão de curto-circuito baixa significa uma pequena queda de tensão (Zc InUn

. 100% ) e portanto a

unidade transformador não vai acarretar grandes problemas de queda, logo necessidade de regulação de tensão. Mas em contrapartida mais severos se tornam os problemas das sobre-intensidades. Nessa situação os diferentes elementos que constituem o circuito vão oferecer uma certa dificuldade à passagem da corrente de curto-circuito (impedância). Quando um transformador faz parte desses circuitos é a impedância combinada do transformador que ajuda a limitar essa corrente.

Para atenuar esse problema convém que essa impedância combinada não seja demasiado baixa. São dois interesses antagónicos. Entre essas duas necessidades antagónicas escolhe-se um compromisso que anda na zona dos 4 a 6%.

Há uma expressão que pode ter interesse; é a expressão da queda de tensão em percentagem. Do diagrama de Kapp (ver pág. 11):

ε = Rc I2n . cos φ + Xc I2n . sen φ

U2o . 100%

em que U2o é o módulo da tensão U2 em vazio: U2o = U1 n2n1

O numerador é praticamente igual às diferenças dos vectores. A aproximação é tanto mais legítima quanto mais a experiência mostra que numa escala mais realista o zero estaria muito mais longe para baixo.

Fixando o factor de potência podemos logo prever qual a queda de tensão sem traçar o diagrama.

1.1.4 Agrupamento de transformadores monofásicos

Como trabalham em sistemas de tensão constante, destinam-se a ser agrupados em paralelo, i. e.:


— 16 —

V

U'1n

U'2n U"2n

U"1n

E' E"

Vamos ver as condições necessárias para poder estabelecer o paralelo sem qualquer inconveniente.

É preciso que eles sejam próprios para as mesmas tensões, do lado do primário e do secundário, i. e.

U'1n = U

"1n e

U'2n = U

"2n

Então deverá ser m' = m".

Se as tensões nominais são iguais em módulo, as tensões aplicadas são as mesmas; então as tensões do secundário são iguais. O problema que se põe é se

U'2n = ± U

"2n

i. e. se aparecem em fase ou em oposição de fase. Depende da ordem por que se tomam os dois terminais. A maneira de resolver o problema é: liga-se um dos condutores e no segundo, com ele aberto, instala-se um voltímetro para ler a tensão. Se for nula está certa a ligação; se der o dobro, estão trocadas as ligações.

Não há problemas de estabilidade de funcionamento pois a f.e.m. está garantida pela tensão primária.

Podemos traçar a característica externa do transformador, como numa máquina de corrente contínua.

U 2

Ucc

I 2I 2n

φ' 2

φ 2


— 17 —

São sempre características do tipo descendente que darão lugar a uma queda de tensão entre o funcionamento em vazio e à plena carga, que nos está dada pela tensão de curto-circuito.

No segundo transformador, se tiver a mesma Ucc, será a curva a traço interrompido. Isto corresponde à exigência dos geradores terem iguais quedas de tensão para a repartição das cargas ser automática. O problema no transformador é mais importante porque aqui não temos o recurso de mexer em nenhum equivalente para a excitação. Ou a repartição se faz certa ou não há nada a fazer.

1.1.5 Aspectos de carácter construtivo

Há em geral a preocupação de montar um enrolamento sobre o outro para diminuir fugas.

Com respeito aos núcleos há duas disposições mais vulgares:

Há o transformador de núcleos com o circuito magnético do tipo seguinte:

n

21n

21 n

22n

22

EnrolamentosTravessas

Colunas do núcleo

Em cada área tracejada está metade de cada enrolamento primário e secundário.

A maneira de montagem é que difere um pouco. Designam-se por bobinas separadas, bobinas concentricas e bobinas alternadas. Estas últimas são as que dão lugar a fugas menores.


— 18 —

n

21

n

22

Bobinas separadas

n

21 n

22

Bobinas coaxiais

concentricas

Bobinas alternadas

A utilização de uma ou de outra depende da do transformador. Em pequenos transformadores podemos usar a primeira que é a mais simples. A segunda é a vulgar nos transformadores de potência, onde os problemas de isolamento são diferentes; põe-se junto ao núcleo o enrolamento de isolamento menos importante, logo a baixa tensão. A última é a que se usará para muito baixas impedâncias combinadas.

Um outro tipo de circuito magnético para transformador monofásico é o seguinte:

Este tipo é chamado núcleo couraçado ou tipo shell. Os enrolamentos aqui podem ser arrumados por qualquer daqueles processos.

Para a mesma potência, o núcleo do tipo rectangular precisa de menos ferro e gasta mais cobre, e o couraçado exige mais ferro e menos cobre.

Para tensões elevadas e potências pequenas precisamos de dimensionar mais generosamente o ferro e vamos para o primeiro sistema. Para potências muito elevadas, como há correntes elevadas e temos de ter mais cobre, vamos para o segundo tipo. Em cada caso é necessário fazer o estudo económico do problema.

1.2 TRANSFORMADOR TRIFÁSICO

Tendo um sistema trifásico de tensões, se o quisermos transformar noutro sistemas de tensões diferentes, poderíamos usar três transformadores, como se indica:


— 19 —

1

2

3

n

1

2

3

n

Estes três transformadores monofásicos assim ligados constituem um banco de transformadores. Os 3 enrolamentos primários estão ligados em estrela, assim como os secundários. Não é obrigatória esta ligação; pode-se ligar em triângulo-estrela ou vice-versa.

Os três núcleos magnéticos podem ser ligados uns aos outros, como é evidente:

φ1 o

2 oφ 3

oφ

Cada um dos pares de enrolamentos funciona como um transformador monofásico. O núcleo deverá ser atravessado pelo fluxo de magnetização correspondente φo. Tomando os sentidos positivos para cima, os fluxos

hão-de somar-se dando lugar a um fluxo φt:

φ1o + φ 2

o + φ 3o = φ

t

que se poderá fechar pelas colunas laterais. Se não houver saturação em nenhum ponto, estes fluxos não interferem uns sobre os outros visto que cada um é livre de se fechar pelas colunas laterais. Estamos na presença de uma unidade trifásica de fluxos livres. No entanto, se o sistema for trifásico simétrico, os três diagramas dos três transformadores monofásicos são exactamente iguais, apenas rodados de 120° uns em relação aos outros. Se

assim for, estes três fluxos de magnetização φ1o , φ

2o e φ

3o são vectorialmente representados por três vectores

iguais esfasados de 120°. Então o fluxo total resulta constantemente nulo, φ t =0. Então o fluxo que se fecha pelas

colunas laterais é nulo e estas não são precisas. Fica então, para o transformador de núcleos):


— 20 —

É a constituição mais frequente do transformador trifásico. Este transformador é trifásico mas de fluxos ligados,

porque φ t deixa de poder ser qualquer. Mesmo que a simetria seja destruída, agora eles têm de estar ligados pela

relação

φ1o + φ

2o + φ

3o = 0.

Evidentemente que esta obrigatoriedade cede um pouco pela possibilidade do fluxo se fechar fora do núcleo, como fluxo de fugas.

Quando temos o transformador de fluxos livres é costume não usar a disposição dada mas outra ligeiramente diferente (para o transformador tipo shell (couraçado)):

Neste transformador de núcleos é introduzida uma pequena assimetria. Os enrolamentos da coluna central têm um circuito magnético com duas colunas em paralelo, ao passo que para os enrolamentos das colunas laterais a relutância é maior. A fase da coluna do meio tem uma relutância ligeiramente inferior à das outras, o que influi ligeiramente na reactância dos enrolamentos respectivos.

Houve construtores que fizeram o núcleo arrumado de modo diferente: núcleos simétricos:

Como vantagem vinha ainda a cuba cilíndrica. Foi posto de parte.

Razões que podem levar a preferir o banco ou o transformador trifásico:


— 21 —

Do ponto e vista do diagrama, é análogo. São as razões de natureza económica e de transporte. Os bancos só se usam nas muito grandes unidades, como à saída das grandes centrais. Para estas potências elevadas as dimensões são muito grandes e o preço é muito elevado. Como os locais das centrais hidroeléctricas estão em terrenos acidentados, uma unidade trifásica pode exigir um sistema de transporte difícil para as vias disponíveis. Passando a três unidades monofásicas reduz-se ao problema do transporte. Os seus pesos somados são superiores, mas cada uma delas é mais pequena.

Razão económica: qualquer máquina é sujeita a avaria. Não podemos deixar uma central fora de serviço porque um transformador teve uma avaria. Deverá pois haver uma unidade de reserva. Num transformador trifásico é outro (100%) enquanto que para um banco de transformadores monofásicos será só outro monofásico (33,3%).

1.2.1 Disposição dos enrolamentos

Representamos já a ligação em estrela:

0

3

2

1

A representação da ligação em triângulo será:

3

2

1

Daqui se tira que o mesmo enrolamento não pode ser ligado das duas maneiras. Deve estar dimensionado ou para suportar a tensão simples ou para a tensão composta. As ligações possíveis são:


— 22 —

ou Y Y em escrita corrente

ou Y D em escrita corrente

ou D Y em escrita corrente

ou D D em escrita corrente

Surgiu a ideia de ligar os enrolamentos do transformador de modo diferente, em zig-zag ou Z. Representando apenas um dos enrolamentos, será:

1 2 3

n

ou Z em escrita corrente

Há então outras combinações possíveis:

Só têm aplicação prática três delas. A prática mostra que de todas as ligações a mais barata é em estrela, pois temos a tensão mais baixa (simples) e cada enrolamento é atravessado pela corrente em linha. No enrolamento

em triângulo correspondente tem uma tensão

3 vezes superior, e uma corrente

3 inferior. A economia que resulta da diminuição da secção pela corrente ser menor está provado que não compensa o aumento do número

de espiras necessário para uma tensão superior (comprimento do condutor

3 vezes superior) e o isolamento tem de ser previsto para uma tensão mais elevada. O enrolamento em estrela é portanto mais barato que o enrolamento em triângulo correspondente. Em relação ao zig-zag, nas três colunas vão aparecer 3 fluxos em sistema simétrico que provocam o aparecimento de f.e.m. nos outros meios enrolamentos. A soma total das f.e.m. induzidas nos dois meios enrolamentos de cada fase será inferior à soma dos módulos, ou seja à f.e.m. que seria induzida no enrolamento se estivesse todo na mesma coluna.


— 23 —

φ 1

0

2

0φ

3

0φ

Soma das f.e.m. de uma fase

É evidente que para a mesma tensão, o enrolamento em zig-zag resulta mais caro que o enrolamento em estrela correspondente. Logo parece que seria evidente que o único tipo de ligação usado fosse o estrela-estrela. Na verdade este é o mais barato e que se procura usar sempre que é possível, o que não sucede na maior parte dos casos.

Há dois problemas que nos obrigam à escolha de outros tipos de ligações: o das assimetrias das cargas e o do 3º

harmónico.

O primeiro motivo era a questão do preço. As razões que levam usar pelo menos de um dos lados outro tipo de ligação são os dois papéis complementares que o transformador é chamado a desempenhar. O transformador deve contribuir para o equilíbrio das cargas e para a filtragem dos harmónicos de 3ª ordem e de ordens múltiplas de 3.

1.2.2 Componente homopolar

O papel do transformador como equilibrador de cargas limita-se à sua possibilidade de eliminar a componente homopolar de um sistema desequilibrado de cargas.

Imaginemos que o lado secundário está ligado em estrela e tem neutro. Se o sistema a que se encontra ligado absorver um sistema desequilibrado de correntes, se for

I1 = I1

I2 = I3 = 0

será o caso extremo de sistema desequilibrado. Então só a coluna 1 irá ser desmagnetizada pela passagem da corrente I1. Para se garantir a igualdade dos fluxos, é evidente que naquele enrolamento que está na mesma coluna deverá passar uma corrente primária para tornar a magnetizar essa parte do circuito magnético de modo que o fluxo seja o fluxo magnetizante. Em contrapartida nas outras não deverá passar corrente nenhuma.

Imaginemos vários casos:

1) Supomos que o primário também está em estrela e tem neutro. Então irá aparecer uma corrente primária I'1 que se fechará pelo neutro (I'n). Então o transformador transmite integralmente para montante o desequilíbrio de cargas i.e., não opõe qualquer obstáculo a esse desequilíbrio.


— 24 —

Se as cargas desequilibradas chegam até à máquina geradora acontece que a capacidade da mesma não é convenientemente aproveitada porque apenas uma das fases será carregada. É por isso que se pretende sempre que possível repartir a carga igualmente pelas três fases. Então existe sempre a preocupação de derivar receptores em igualdade de potência entre as fases e o neutro de modo que as cargas venham tanto quanto possível equilibradas.

Mas nos transformadores dos postos de transformação, por grande que seja essa intenção, pode sempre acontecer que uma das fases esteja mais carregada que as outras. O sistema de correntes é então assimétrico, podendo ser substituído por três sistemas, directo, inverso e homopolar. O transformador que aí possa estar metido não tem possibilidade de atenuar a componente inversa mas pode atenuar a homopolar dando uma contribuição apreciável no sentido do equilíbrio das cargas o que tem de ser aproveitado. Vejamos como:

2) Imaginemos que o enrolamento primário é ligado em triângulo.

Pode mostrar-se que um sistema de correntes que tenha componente homopolar no secundário é substituda no primário por um sistema que não tem componente homopolar. A demonstração faz-se na cadeira de Aplicações I.

Se existe ainda só I1, então o enrolamento montado na mesma coluna há-de ser percorrido por uma corrente que se vai fechar pelo circuito indicado a traço misto. Portanto, pelo menos noutra fase passa agora corrente.

É este o motivo pelo qual se diz que um enrolamento em triângulo contribui para o equilíbrio das cargas. Não as torna equilibradas, porque se mantêm as componentes inversas.

O mesmo efeito pode ser obtido se do lado de jusante estiver um enrolamento em zig-zag.

Poder-se-ia objectar agora o seguinte: aparentemente temos um modo de resolver a questão:


— 25 —

A componente homopolar é:

3 Io = I1 + I2 + I3 = In

logo existe se houver corrente no neutro e não existe se não houver corrente no neutro. Se se tirasse o neutro eliminava-se essa corrente mas para isso vai-se provocar uma situação que não convém de todo: se só passar I1 vai aparecer uma corrente que se vai distribuir pelos outros dois enrolamentos do primário e então os outros dois núcleos vão ser magnetizados acima da magnetização dada por φo . Tendo esta magnetização suplementar as f.e.m. nestas fases vão subir em relação àquilo que deveria ser. Por outro lado a magnetização da primeira coluna vai ser baixada porque a reactância dos três circuitos não vai permitir que passe no primário uma corrente que compense exactamente os efeitos magnéticos desta, onde a f.e.m. baixa portanto.

Resultado: o potencial do neutro do lado do secundário é alterado; vamos ter três f.e.m. assimétricas,

E1

E2

E3

e os receptores alimentados na fase 1 ficam com tensão mais baixa e os outros com tensão mais alta.

Esta situação pode tomar dois aspectos, dependendo dos fluxos serem do tipo livre ou ligado o grau das consequências.

Se forem do tipo livre esta magnetizações e desmagnetizações nas três fases são relativamente independentes e este fenómeno manifesta-se permanentemente. Se o transformador for de fluxos ligados o fenómeno é um pouco menos sensível mas o fluxo tem de poder produzir-se de qualquer forma e vai fechar-se exteriormente pelo ferro da máquina.

Tudo isto conduz à conclusão de que os transformadores que se podem usar se resumem a três:

YY que será usado sempre que haja a garantia de que as cargas são bastante equilibradas, particularmente nas unidades de muito alta tensão.

YnYn (1) se há a eventualidade das cargas serem desequilibradas põe-se neutro nos dois lados e desiste-se de por o transformador a desempenhar o papel de equilibrador de cargas

DYn elimina a componente homopolar do lado do primário.

YZn também elimina a componente homopolar do lado do primário. Este transformador é ligeiramente mais caro que o anterior em igualdade de capacidade e tensões, mas tem a vantagem de s e poder ter neutro no lado do primário, e a vantagem de eliminar o harmónico de 3ª ordem do fluxo do ferro do próprio transformador. Por vezes há interesse em ir para este.

A grande maioria são DY.

Os YY aparecem à saída das grandes centrais.

(1) "n" indica a presença de neutro acessível


— 26 —

1.2.3 Harmónico de 3ª ordem

Nos sistemas trifásicos os harmónicos de 3ª ordem gozam da propriedade de estarem em fase nas três fases, e em todos os sistemas de potência que envolvem máquinas eléctricas o harmónico de 3ª ordem é o mais de temer, visto que pode nascer do fenómeno da magnetização dos materiais ferro-magnéticos ao atingir a saturação (ver Electrotecnia Teórica).

Os harmónicos aparecem só na corrente, logo do ponto de vista da potência transformada, o harmónico não tem qualquer contribuição útil, pelo contrário, vai agravar as perdas Joule em todos os circuitos. Se a um sistema de uma dada potência sobrepusermos um harmónico de 3ª ordem, agravamos as perdas sem tirar benefício.

O harmónico de 3ª ordem é tanto mais chato quanto maiores forem as intensidades. Se deixarmos o harmónico ir até aos alternadores estamos a provocar um aquecimento exagerado destes, baixando o rendimento e a capacidade. Há todo o empenho em não o deixar ir até lá. Do mesmo modo para as linhas.

Os harmónicos podem vir dos consumidores e podem produzir-se no próprio transformador se funcionar com fluxo de magnetização demasiado elevado.

Vamos ver como se comporta um transformador perante os harmónicos de 3ª ordem que possam vir de jusante.

Dado um sistema de correntes

i1 =

2I1 cos ωt +

2I3 cos 3ωt

i2 =

2I1 cos (ωt-2π3 ) +

2 I3 cos (3ωt-

3.2π3 )

i3 =

2 I1 cos (ωt-4π3 ) +

2 I3 cos (3ωt-

3.4π3 )

i1 =

2I1 cos ωt +

2I3 cos 3ωt

i2 =

2I1 cos (ωt-2π3 ) +

2 I3 cos 3ωt

i3 =

2 I1 cos (ωt-4π3 ) +

2 I3 cos 3ωt

Estando em fase ao chegarem ao transformador vão criar uma situação especial.

Vejamos: Em primeiro lugar, se não houver neutro no secundário não podia circular o 3º harmónico porque o circuito teria impedância infinita para esse harmónico, o que é absurdo por hipótese.

Se existir neutro no secundário, [Y ou Z], seja em estrela:


— 27 —

I’3 I’3 I’3 3 I’3

I 3 I 3 I 3 3 I 3

Aparecerão então as correntes I'3. Se existir neutro, este 3º harmónico transmite-se integralmente a montante do transformador. Como não o queremos, temos de alterar as ligações. Eliminando o neutro do lado do primário conseguimos que as correntes não circulem, mas o fluxo φo vai ser alterado pelo aparecimento dos fluxos criados pelas correntes I3 e as f.e.m. em ambos os lados vão aparecer com uma variação de frequência tripla.

E’1

E’2

E’3

E’’1

φo

Estamos a introduzir um harmónico de tripla frequência nas f.e.m. logo nas tensões. Transferimos o problema das intensidades para as tensões.

Temos de escolher outro tipo de ligação. Ligando em triângulo-estrela, as correntes fecham-se na malha e nenhuma influência iria para montante.

J1 = I'3 - I'3 = 0

para estarem em fase.

Vamos examinar um caso em que o harmónico de 3ª ordem não passa para montante, que é o caso do enrolamento em zig-zag. Aqui o harmónico de 3ª ordem nem chega a afectar o fluxo no ferro do transformador.

inserir figura

São duas magnetizações em oposição em cada núcleo porque as três tensões estão em fase. Logo nem sequer agrava as perdas magnéticas.

Assim, desde que o secundário seja em zig-zag, já o primário pode ser em qualquer tipo, sem que daí passe o harmónico 3 para montante.

Resumindo:


— 28 —

a) Pode eliminar-se o 3º harmónico antes dele percorrer os enrolamentos do secundário se não se lhe fornecer neutro.

b) Se tivermos neutro do lado do secundário podemos eliminar o harmónico de 3ª ordem antes dele afectar o fluxo desde que o secundário seja em zig-zag.

c) Pode eliminar-se o harmónico de 3ª ordem no enrolamento primário se este for em triângulo.

Como o próprio transformador tem um circuito magnético em ferro, se ele trabalhar com uma certa saturação, o harmónico de 3ª ordem pode desenvolver-se no próprio transformador. Se queremos evitar que ele se transmita para montante temos de empregar um enrolamento em triângulo no primário.

Mas se no primário precisamos de neutro, ainda temos um último recurso que é a utilização de um terciário, ligado em triângulo. Para eliminarmos o efeito do harmónico para montante, não precisa de ser o próprio enrolamento. Basta um enrolamento em triângulo capaz de se deixar atravessar por uma corrente de circulação capaz de compensar os efeitos, e as correntes estão em fase entre si – sistema sinfásico de tensões e correntes - . Temos então só de estudar o funcionamento dos transformadores em regime simétrico e perante um regime homopolar.

Regime simétrico

Num transformador, a ordem de sucessão das fases é indiferente, porque não tem peças em movimento. Vamos ver como se põe o funcionamento em regime simétrico directo.

No caso de um transformador YY o resultado é imediato e evidente:

0

3

2

1

0

3

2

1I1

U1 U2

I2

n2n1

Podemos estudar apenas o que se passa para uma fase porque nas outras é igual, a menos de um esfasamento de

32π .

É pois como estudar um transformador monofásico. O esquema equivalente de um transformador trifásico será então


— 29 —

R12n

n1( )

2X 1

2n

n1( )

2

U2U12n

n1

R2 X2mI1

I 2

X' 2nn1

( )2R' 2n

n1( )

2

e mais dois esquemas idênticos a este, com todas as grandezas multiplicadas por α e α2 .

O que se altera é que a potência transformada no transformador monofásico será U1 I1 cosφ, e aqui temos de as multiplicar por 3.

Se o transformador tiver alguns enrolamentos com outro tipo de ligação ( D ou Z ) o circuito equivalente correspondente não pode ser assim derivado do monofásico. Mas se formos à teoria dos circuitos e seus teoremas, podemos facilmente admitir a existência de enrolamentos equivalentes. Se tivermos um enrolamento em triângulo caracterizado pelas impedâncias Z1, Z2 e Z3 , há um teorema de Kenely-Rose que permite substituir por uma estrela de impedâncias que dão lugar à absorção das mesmas correntes., etc. Para o zig-zag é possível deduzir a estrela equivalente. Então, feita a substituição, caímos naquela situação e passamos para o circuito equivalente.

Ao fazer estas substituições, sacrificamos o mesmo em rigor de tratamento, no enrolamento em Y que no

monofásico. Se não for em Y, sacrificamos a razão de transformação que deixa de ser nn

2

1 e será preciso ter o

cuidado de não confundir a razão de transformação num caso desses.

No caso DY:

αU1

3

2

1

0

3

2

1

E1

U1

U2E2n2

n1

0

α2U1

Temos que dt

dn1

φ dará uma f.e.m. que se oponha à tensão composta.

Uc1 ≈ E1

Us2 ≈ E2


— 30 —

mas nn

EE

2

1

2

1 = donde nn

EE

UU

2

1

2

1

2s

1c == ; como U

Unn

2s

1s

2

1 3= é m

3 n

nUU

2

1

2s

1s ==

Outro sacrifício que temos que fazer ao utilizar o esquema equivalente quando um dos enrolamentos não é em estrela é o da noção do esfasamento entre as grandezas primárias e secundárias.

Vimos que as f.e.m. estavam em fase, e no transformador monofásico sabíamos que U1 e U2 eram dois vectores em oposição, que se poderiam supor em fase se se considerasse a ordem dos terminais trocados.

U1

U2

U2

O mesmo se passa no transformador trifásico com dois enrolamentos em estrela:

U1

U2

αU1

α2U1

αU2

α2U2

Num transformador DY o que está em fase é E2 e E1 (ver figura da pág. anterior), e as tensões simples não estão em oposição de fase com as da estrela porque a tensão do lado do primário, α2U1 – U1 é que há-de estar em oposição de fase com Us2, se montarmos assim os enrolamentos. Então:

máquinas eléctricas (transformadores)

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