5/26/2018 MA11_Unidade_4

1/23

5/26/2018 MA11_Unidade_4

2/23

Z Q

N

Z

C

R

Q

R

d

2 d

d2 = 2

d2 = 2

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3/23

5/26/2018 MA11_Unidade_4

4/23

AB

u

u

1

AB n 1 n

AB

n

u

AB

u

AB

n

u

n

AB

AB

u

u

AB

u

u

u

AB

u

AB

3

CD

2 u

u= 2 u

u

AB

6

CD 5

5/26/2018 MA11_Unidade_4

5/23

u

u

ABCD

a

d

u m, n N a= m u d= n u

C

CB

AC

B1 AC

B1C= BC= a C1 AB B1C1 AC AB1C1D1 a1 d1

BC=B1C CBB1= CB1B C1BB1= C1B1B BC1= B1C1= a1.

a1= AB1= AC B1C=AC BC=d a= (qp)u.

CBB1 CBB1=

CB1B CBC1 CB1C1 C1BB1=C1B1B BC1B1 BC1 = B1C1

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6/23

d1= AC1= AB BC1= a a1= (2p q)u.

a1 d1 u

a= a1 + d1 a1 < d1 a1 d1

2 a1 < a.

AB1C1D1

AB2C2D2 a2 d2

u 2 a2 < a1 4 a2

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7/23

AB

CD

u

m

n

AB =m u CD= n u AB CD

AB

CD

AB

CD

6 5

A1B1 C1D1

A2B2 C2D2

A1B1

C1D1=

A2B2

C2D2.

AB

CD

AB

CD

AB CD

u

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8/23

u

X

x

X

X x .

O

A

O

OA

u

OA

O

A

O

O

X

OA

X

O

OA

n N OX

X

n

OA

n OX X O

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9/23

X

n

Z

0

X

OX

Z= N {0} (N)

0 N

X

OX OA w

n

OA

m

OX

X

OA = n w OX=m w

X

mn

m

n

X

Q

X

OX

OA

mn

m Z

n N

OA

OX

n = 1 X

Z

N Z Q

X

5

2

u

OX

u

w = 1

2 u

OX = 5 w

OX= 5 12 u= 5

2 u

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10/23

OX

u

OA

OX

X

OX OA

x

x X x

X

X x

OX

X

x

R

X

OX

u

X

OX

u

R

OA

R

X

OX

X

X

x X

X

0

N Z Q R .

OX

u

w

n

u

m

OX

u = n w OX = m w

w

1

n

AB

m

1

n

mn

AB

CD

p, q N w AB = p w CD = q w

AB

CD

p

q

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11/23

AB

CD=

p

q Q .

2 Q

2

= d

a

a2 +a2 = d2

d

a

2= 2

m, n N

= m

n

mn

2

= 2,

m2 = 2 n2

m2

n2

2

2 n2

m2 = 2 n2

R

R

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12/23

X

Y

x

y

x

y

x < y

X

Y

X

Y

O

A x + y Z XZ

OY

xy x y

x >0

y >0

xy

z >0

x < y = x z < y z.

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13/23

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14/23

u

AB

CD

AB

CD

u

AB

CD

2

2 Q

p N

p Q

n N

n Q n N

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15/23

q

p

p > q

p

q

p > q

p

q

1

p < q

q

p

p < q

q

p

1

1

4 5

2

2

3 5

2

u

u

u2

u2

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16/23

u

u

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17/23

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18/23

20

5

20 4

4

20

4 20

p

q

p

q

5

21

4

p=

5

2 q=

1

4

q

10

p q

p

10

5

2= 10 1

4

5

2 1

4= 10

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19/23

5

22

3

p=

5

2 q=

2

3

w

p

q

1

2

3

1

3

2

p

15

q

4

p= 15 w

w= 1

4 q

p

q

w=

15

4

5

2=

15

4 2

3

5

22

3=

15

4

p =

a

b q =

c

d

w

1

b

d

1

d

b

w

d

1

b

1

b

a

p

w

a d

p p= (a d) w

w

b

1

d

1

d

c

q

w

b c

q

w=

1

b c q

w

q

w

p

p

q

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20/23

a d

1

b c=

a d

b c

a

b c

d=

a d

b c.

m, n N d=

m

n a

d

a Q

1< d

a