M4T3M4T1C4AULO DE IMVEPMO UFMSAULO DE IMVEPMO UFMS ^^~1. Um retngulo inicial,de permetro2 centmetros, sofre uma modificao tal que a medida de sua largura aumenta 2, e a medida do seu comprimento diminui 2. Determine a funoA(x) que definearea A do novo retngulo, em centmetros quadrados, em relao medida da largura do retngulo inicial x, em centme-tros.A)A(x) = 12x ,8x2B)A(x) = 12x + ,8x2C)A(x) = 98x ,98x2D)A(x) = 8x + 1,2x2E)A(x) = 96x ,96x2#esoluoSe o permetro do retngulo igual a 2 centmetros, podemos deduzir que:2x + 2y = 22.(x + y) = 2x + y =1y = 1 - xxy = 1 - xNovo retngulo:y = ,8.(1 x)1,2xDeterminando a funo rea A(x), temos:A(x) = 1,2x . ,8.(1 x)A(x) = ,96x.(1 x)A(x) = 96x ,96x2Alternativa e2.Numa fbrica de tecidos, quatro rolos cilndricos de metal esto dispostos seqencialmente como um conjunto de engrenagens conectadas, veja a figura abaixo. Sabe-se que o dimetro do primeiro rolo mede 1,6 metros; do segundo, 5 centmetros; do terceiro, 2 metros; e o quarto rolo tem raio medindo 1 centmetros. Estando o sistema j em funcionamento, e sabendo-se que o quarto rolo d 1 voltas completas por minuto, quantas voltas completas o primeiro rolo dar em 12 horas seguidas de funcionamento?A) 72.B) 9.C) 72.D) 48.E) 45.,8=8 25 1 = 1 5 12 34A proporo entre os rolos :Em 12 horas temos 12x6 = 72 minutos, logo:Em 72 voltas do rolo 4, o rolo 3 d 72:2 = 36 voltas.A cada 1 volta do rolo 4, o rolo 3 d 2 voltas.A cada 1 volta do rolo 2, o rolo 3 d 4 voltas.A cada 1 volta do rolo 2, o rolo 1 d 3,2 voltas. Em 36 voltas do rolo 3, o rolo 2 d 36x4 = 144 voltas.Em 144 voltas do rolo 2, o rolo 1 d 144:3,2 = 45 voltas.Como o rolo 4 d 1 voltas por minutos e em 12 horas temos 72 minutos, ento o rolo 1 dar:45x1 =45 voltasAlternativa e 3. Numa corrida de longa distncia, dois competidores esto distantes 164 m um do outro e ambos correndo de forma a percorrer constantemente 2 m em um segundo. Num determinado instante, somente o corredor que est atrs comea a acelerar, de forma que, no 1 segundo, percorre 2,2 m; no 2 segundo, 2,4 m; no 3 segundo, 2,6 m; e assim sucessivamente aumentando ,2 m a cada segundo. Em quantos segundos o corredor que acelerou alcana o corredor da sua frente que no acelerou, emparelhando-se com este?(A) 3 segundos.(B) 36 segundos.C) 4 segundos.D) 44 segundos.E) 5 segundos.#esoluoPelo enunciado, a distncia relativa entre os dois competidores diminui de ,2 metros a cada segundo, logo trata-se de uma Progresso Aritmtica de razo igual a ,2. Sendo assim, temos:a1 = ,2an = ?n = ?r = ,2S = 164an = a1 + (n 1).ran = ,2 + (n 1).,2an = ,2 + ,2n ,2an = ,2n) ( 41 ' ' 40 '328 2 , 0 2 , 02 , 0 2 , 0 3282). 2 , 0 2 , 0 (1642). (221.43;F2 34 3 0 33 33 33 33 , ,$33

ogo, o corredor alcanar o outro em 4 segundos.Alternativa e4.Num determinado dia, trs amigos resolveram fazer investimentos em compra de moedas estrangeiras, da seguinte forma: O primeiro investir, ao todo, # 2.9, na compra de: 1. ienes mais 4 dlares mais 9 euros. O segundo investir, ao todo, # 2.8, na compra de: 2. ienes mais 2 dlares mais 1. euros. O terceiro investir, ao todo, # 2.5, na compra de: 5. ienes mais 8 dlares mais 4 euros.Quanto exatamente gastar um quarto amigo na compra de 3. ienes mais 5 dlares mais 6 euros, nesse mesmo dia?(A) # 3.,.(B) # 2.7,.(C) # 2.6,.(D) # 2.4,.(E) # 2.3,.#esoluo Do enunciado tiramos que:1. ienes + 4 dlares +9 euros = 2 9,2. ienes + 2 dlares + 1. euros = 2 8,5. ienes + 8 dlares +4 euros = 2 5,azendo o sistema de equaes:1. i + 4 d +9 e = 2 92. i + 2 d + 1. e = 2 85. i + 8 d +4 e = 2 5Escalonando o sistema, vem:1. i + 4 d + 9 e = 2 92. i - 6 d - 8 e = - 3 - 25 e = - 6 25 e = 6e = e = 2,425060006001080- 6 d 8.2,4 = - 3- 6 d 192 = - 3- 6 d = - 3 + 192- 6 d = - 186 d = 18d = d = 1,81i + 4.1,8 + 9.2,4 = 291i + 72 + 192 = 291i = 29 -2641i = 26i =i = ,21000260Para comprar3. ienes mais 5 dlares mais 6 euros, gastar:3 .,2 + 5.1,8 + 6.2,4 = 2 4,#esolvendo as equaes do sistema: