Ponto e estudo da reta

01. (PUC-RIO) O ponto B = (3, b) é eqüidistante dos pontos A = (6, 0) e C = (0, 6). Logo o ponto B é: a) (3, 1) b) (3, 6) c) (3, 3) d) (3, 2) e) (3, 0) 02. O ponto A(1, 2) é um dos vértices do triângulo ABC e M(-5, 5) é o ponto médio do lado BC. Determine as coordenadas do baricentro do triângulo ABC. 03. (CEFT-MG) Os pontos A(-5, 2) e C(3, -4) são extremidades de uma diagonal de um quadrado. O perímetro do quadrado é a) 18 2 b) 20 2 c) 24 2 d) 28 2 04. (UERJ) As trajetórias A e B de duas partículas lançadas em um plano vertical xOy estão representadas a seguir. Suas equações são, respectivamente, y = (-1/2)x2 + 3x e y = (-1/2)x2 + x, nas quais x e y estão em uma mesma unidade u. Essas partículas atingem, em um mesmo instante t, o ponto mais alto de suas trajetórias. A distância entre as partículas, nesse ins-tante t, na mesma unidade u, equivale a:

a) 6

b) 8

c) 10

d) 20 05. (PUC-RIO) Os três pontos A, P = (2,1) e Q = (5,16) no plano são colineares e AQ = 2.AP. Determine o ponto A. 06. (UNESP) Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A(2, 2), B(4,–1) e C(m, 0).Determine o valor de m para que AC + CB seja mínimo. 07. (PUC) No gráfico abaixo tem-se um triângulo ABC de vérti-ces A(3;3), B(-5;-1) e C (-2; -7), o círculo inscrito no triângulo ABC e a região sombreada R. Determine as coordenadas do baricentro do triângulo ABC e a área da região sombreada R. 08 (UFSCAR) Dados os pontos A(2,0), B(2,3) e C(1,3), vértices de um triângulo, o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo é

a) 10 /3 b) 10/3 c) 2 //2 d) 10 //2 e) 10 09. (UNIRIO) Considere a função real definida por f(x) = 1 +

218- 2x e um ponto A (2,1). Sabe-se que a distância de um

ponto P do gráfico de f ao ponto A é 10 . O ponto P encontra-se no: a) 1° quadrante. b) 2° quadrante. c) 3° quadrante. d) 4° quadrante. e) ponto de origem (0, 0) 10. (UFU/MG) Considere, no plano cartesiano com origem O, um triângulo cujos vértices A, B e C têm coordenadas (-1,0), (0,4) e (2,0), respectivamente. Se M e N são pontos médios de AB e BC, respectivamente, a área do triângulo OMN será: a) 5/3 u.a b) 8/5 u.a c) 1 u.a d) 3/2 u.a.

11. (UNICAMP) Uma reta intercepta nos pontos A (3, 4) e B(-4, 3) uma circunferência centrada na origem. a) Qual é o raio dessa circunferência? b) Calcule a área do quadrilátero cujos vértices são os pontos

A e B e seus simétricos em relação à origem. 12. (UNESP) Sejam P = (a, b), Q = (1, 3) e R = (-1, -1) pontos do plano. Se a + b = 7, determine P de modo que P, Q e R sejam colineares. 13. (UNESP) Um triângulo tem vértices P = (2, 1), Q = (2, 5) e R = (x0, 4), com x0 > 0. Sabendo-se que a área do triângulo é 20, a abscissa x0 de R é: a) 8. b) 9. c) 10. d) 11. e) 12. 14. O gráfico a seguir define as posições das retas r e s. A área do triângulo definido pelas retas r e s e o eixo das ordenadas é igual a: a) 3,5 u.a b) 32/9 u.a c) 65/14 u.a d) 65/7 u.a e) 1 u.a 15. (FUVEST) As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2,4). A reta s passa pelo ponto (0,5). Uma equa-ção da reta r é: a) 2y + x = 10 b) y = x + 2 c) 2y – x = 6 d) 2x + y = 8 e) y = 2x 16. (FUVEST) A reta r tem equação 2x + y = 3 e intercepta o eixo x no ponto A. A reta s passa pelo ponto (1, 2) e é perpen-dicular a r. Sendo B e C os pontos onde s intercepta o eixo x e a reta r, respectivamente, a) determine a equação de s; b) calcule a área do triângulo ABC. INSTRUÇÕES: Considere os pontos A(0;0), B(2;3) e C(4;1) para resolver as questões de números 17 e 18. 17. A equação da reta paralela à reta AC, conduzida pelo ponto B, é: a) x - 4y + 10 = 0 b) x + 4y - 11 = 0 c) x - 4y - 10 = 0 d) 2x + y - 7 = 0 e) 2x - y - 1 = 0 18. O comprimento da altura do triângulo ABC, relativa ao lado BC, é:

a) 2 b) 3. 2 /2 c) 2. 2 d) 5. 2 /2 e) 5. 2 19. Seja uma reta que passa pelo ponto A(1, 1) e faz um ângulo de 45° com a reta s, de equação x – 2y + 2 = 0. Det ermine a equação da reta r. 20. O simétrico do ponto (-1, 1), em relação à reta de equação y = 2x, é o ponto:

a) (-7, 1) b) 1 7

( , )5 5

− c) 7 1

(- , )5 5

d) 7 1

( , - )5 5

e) (7, - 1)

21. (FMTM) Em relação à figura, sabe-se que as retas r, s e t concorrem no ponto P, r passa pela origem do sistema de eixos cartesiano ortogonal, s é paralela ao eixo x, t é perpendicular a

y

x

0

A

B

y

x

C

A

B

x

r s y

1

-1 -4 6

4

Lista 09 . Geometria Analítica I - 30 ano

By Kovest : https://twitter.com/Kovest

2

y r

x α

s 1

P

0

r, e o ângulo agudo de inclinação da reta r é α. A equação da reta t, em função de α, é a) x.tg2α + y.tgα – tg2α = 0. b) x.tgα + y.tg2α – tg2α = 0. c) x.tg2α + y.tgα – sec2α = 0. d) x.tgα + y.tg2α – 1 = 0. e) x.tgα + y.tg2α – sec2α = 0. 22. (FUVEST) Um pirata enterrou um tesouro numa ilha e dei-xou um mapa com as seguintes indicações: o tesouro está enterrado num ponto da linha reta entre os dois rochedos; está a mais de 50 m do poço e a menos de 20 m do rio( cujo leito é reto).

a) Descreva, usando equações e inequações as indicações

deixadas pelo pirata, utilizando para isto o sistema de coor-denadas mostrado na figura.

b) Determine o menor intervalo ao qual pertence a coordenada x do ponto (x, 0) onde o tesouro está enterrado.

(Faça 4,12 = ). 23. (UFC) ABC é o triângulo, no plano cartesiano, com vértices A(0, 0), B(2, 1) e C(1, 5). Determine as coordenadas do ponto P do plano, tal que a soma dos quadrados das distâncias de P aos vértices de ABC seja a menor possível, e calcule o valor mínimo correspondente da soma. 24. (UFSCAR) Sejam os pontos A(2,0), B(2,3) e C(1,3), vértices de um triângulo. Determine o raio da circunferência circunscrita a esse triângulo. 25. (FGV) No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1,-2), B(m,4) e C(0,6) é retângulo em A. O valor de m é igual a: a) 47 b) 48 c) 49 d) 50 e) 51 26. Determine a equação da reta comum aos feixes de retas (1) (x + y + 1) + m.(x – y – 3) = 0 e (2) (2x + 3y – 5) + p.(4x + y – 5) = 0. 27. Demonstre que as retas de equações (m + 2)x – my – 4 + m = 0 em que m é uma variável real passam por um mesmo ponto. 28. Demonstre que as retas de equações (2 + m)x + (3 + 2m)y – 1 = 0, em que m é uma variável real, passam por um mesmo ponto. 29. (ITA) Considere no plano cartesiano xy o triângulo delimi-tado pelas retas 2x = y, x = 2y e x = – 2y + 10. A área desse triângulo mede a) 15/2. b) 13/4. c) 11/6. d) 9/4. e) 7/2. 30. (ITA) A área de um triângulo é de 4 unidades de superfície, sendo dois de seus vértices os pontos A : (2, 1) e B : (3, .2). Sabendo que o terceiro vértice encontra-se sobre o eixo das abscissas, pode-se afirmar que suas coordenadas são a) (–1/2, 0) ou (5, 0). b) (–1/2, 0) ou (4, 0). c) (–1/3, 0) ou (5, 0). d) (–1/3, 0) ou (4, 0). e) (–1/5, 0) ou (3, 0).

31. (ITA) Considere o paralelogramo ABCD onde A = (0, 0), B = (-1, 2) e C = (-3, -4). Os ângulos internos distintos e o vértice D deste paralelogramo são, respectivamente: a) π/4, 3π/4 e D = (-2, -5) b) π/3, 2π/3 e D = (-1, -5) c) π/3, 2π/3 e D = (-2, -6) d) π/4, 3π/4 e D = (-2, -6) e) π/3, 2π/3 e D = (-2, -5) 32. (ITA) As retas y = 0 e 4x + 3y + 7 = 0 são retas suportes das diagonais de um paralelogramo. Sabendo que estas diago-nais medem 4 cm e 6 cm, então, a área deste paralelogramo, em cm², vale: a) 36/5 b) 27/4 c) 44/3 d) 48/3 e) 48/5 33. (ITA) Considere os pontos A: (0, 0), B: (2, 0) e C: (0, 3). Seja P: (x, y) o ponto de intersecção das bissetrizes internas do triângulo ABC. Então x + y é igual a:

a) 12

5 + 13 b)

8

2+ 11 c)

10

6 + 13

d) 5 e) 2 34. (ITA) Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por: a) (-b, -b) b) (2b, -b) c) (4b, -2b) d) (3b, -2b) e) (2b, -2b) 35. Determine o ponto Q, simétrico de P(-3, 2) em rela-ção à reta (r) x + y – 1 = 0. 36. Determine a reta s, simétrica de (r) x – y + 1 = 0 em relação à reta (t) 2x + y + 4 = 0. 37. Determine as equações das retas que formam 45º com o eixo das abscissas e estão à distância 2 do pon-to P(3, 4). 38. Num triângulo ABC de área 4, AB ⊂ r, AC ⊂ s e BC ⊂ t e t // u. Sendo (r) y = 3x, (s) x = 3y e (u) x + y = 0, determine a equação da reta t.

01) C 02) (-3, 4) 03) B 04) D 05) (3, 6) ou ( -1, -14) 06)10/3 07) (-4/3, -5/3); 5(24-ππππ)/4 08) D 09) A 10) D 11) r = 5, A = 50 12) (2, 5) 13) E 14) B 15) E 16) a) x – 2y + 3 = 0; b) 81/20 17) A 18) D 19) 3x-y-2=0 ou x+3y-4=0 20) D 21) E 22) a) 0<x<120, x²>30, |x-20| < 28 23) 16

24) 10

2 25) C 26) x = 1 29) A 30) C

31) D 32) A 33) A 34) C 35) Q(-1, 4) 36) x – 7y – 3 = 0 37) x – y + 3 = 0 e x – y – 1 = 0 38) x + y ±±±± 4 = 0.

poço y

R2

x

Rio

R1 20 m

20 m 100 m

40m