LuJZc Marclo ImenesFUNBEC

Marla Jose e professora de Matematlca ha 8 anos. Interessa-sepor tudo que se relaclona com seu trabalho. A Revlsta de Enslno deelincias acabara de chegar a sua escola. Naquele dia nio dariaaulas a tarde: tlnha um tempinho para flcar um pouco mals naescola, folheando a revista. Acabou lendo alguns artlgos. Flcousenslblllzada com "A hora e a vez do professor Rodolfo". Sentlu queela pr6prla podia ser a personagem da hlst6rla. Ja vivera aquelassltua~oes; conhecla as angustlas do professor que vlve aquelasexperl6nclas. Sentlu-se provocada. Ela tambem achava Importanteresolver problemas nas suas aulas. Mas como fazer Isso?

Na hlst6rla do professor Rodolfo 0 problema apareceu semquerer, leva do pelos alunos. Nada havla sldo planejado. Estascolsas nio acontecem sempre. Devemos flcar esperando para queos problemas apare9am, "calam do ceu"? Ela sabia que nio.

Haverla um modo de estlmular 0 apareclmento de problemas nasala de aula? Ou um mo~o de apresentar pro~lemas aos alunos?Fazla as perguntas as[mesma, mas nio cons~sula respondi-Ias.Lembrou-se entio de Marlo, que fora seu professor ria faculdade eque, antes, havla leclonado nos prlmelro e segundo graus. Ele erabastante Interessado pelo enslno da Matematlca elementar. Em seucurso, na faculdade, daya multa for9a a seus alunos, futuros profes-sores. Resolveu procura-Io.

Ha tempos nlo se vlam. 0 reencontro fol agradavel para osdols. Conversaram sobre a vida e 0 trabalho. Marfa Jose contou aele, com entuslasmo, a hlst6rla do pr01essor Rodolfo. Depols, exp6ssuas duvldas. Marlo fol orlentando:

- E claro que devemos propor problemas aos alunos e tambemIncentlva-Ios para que tragam problemas para a sala de aula. Quan-do 0 problema , trazldo por eles, a motlva910 para resolvi-Io emalor. Lembro-me que fazla Isto e os alunos trazlam varlos proble-mas Interessantes. Organlzel uma pasta com estas questoes. Fuijuntando outros e acabel formando um banco de problemas. Lem-bro-me de um asslm: "Com 6 felloes, organize 3 fllelras tendo 3fel16e& em cada fllelra".

- 3 fllelras com 3 felloes cada uma, tendoapenas 6 felJoes? - perguntou Marla Jose. - A.prlmelra vista parece Impossrvel.

- Parece, mas nao el - brlncou Marlo -Essa sensa~ao de Imposslbllldade e porque,quando se fala em organlzar obletos em fllelras, agente logo pensa numa organlza~ao retangularcomo as cartelras na classe ou a arruma~ao defrutas e ovos em calxas de base retangular. Pen-se em outras formas de organlzar os obletos emfllelras.

Marla Jose anlmou-se. Depols de um tempodlsse:

- Bem, se sao apenas 6 felloes para organl-za-Ios em 3 fllelras com 3 felloes em cad a ums,como 3 x 3 e mals que 6, entao preclso ter felloesem mals de uma fllelra.

- 6tlmol IE Isso mesmo!Como nao houvesse felloes por perto, Marla

Jose fol desenhando no papel. Rlsca daqul, rabls-ca de la e a solu~ao acabou salndo:

- Alnda conslgo mals uma fllelra com osmesmos felloesl - desc brlu Marla Jose.

- Incrrvell ...:,:exclamou 0 professor. - Nuncapensel nesta posslbllldade. Quando meu alunotrouxe este problema, lembro-me que flquel brln-cando com a Idela e Inventando outros parecldos.VeJa este desenho. Que problema vocA Inventa apartir dele?

Marla Jose observou a flgura e depols res-pondeu:

- Arrumar 8 felloes em 4 fllelras tendo 3felloes em cad a uma.

- Certol respondeu Marlo. - Vou colocarmals um fellao apenas.

- Agora sao 9 felloes dlspostos em 8 fllelrascom 3 'elloes em cada uma.

Asslm os dols, apalxonados pela Matematlca,flcaram dlvertlndo-se por alguns Instantes, dese-nhando retas e pontos e Inventando problemassobre felloes enfllelrados.

- Acho estes quebra-cabe~as bem gostosos.Sinto tambem que os alunos vao gostar deles.Mas, Marlo, 0 que eles tAm a ver com Matematl-ca? Isto nao e s6 dlstra~ao?

- IE claro que nesta atlvldade ha dlversao,mas nao e s6 Isso. Ela tambem e Importante parao aprendlzado da Matematlca. Vela 0 segulnte:como la dlsse, quando se fala em organlzar oble-tos em fllelras, logo se pensa numa dlsposl~aoretangular. Estamos tao habltuados com ela quenao passa outra colsa pela nossa cabe~a. Comestas brlncadelras dos felloes estamos estlmu-lando os alunos a ver as colsas de outro modo, apensar em outras dlsposl~oes, a perceber as col-sas de manelra dlferente. VocA concorda que Istoe Importante para 0 aprendlzado da Matematlca?

- Sim - concordou Marla Jose. - Sinto quee Importante, mas nao saberla dar um exemploque sallentasse esta ImportAncia.

- Lembra-se daquela hlst6ria famosa do ma-tematlco Gauss, em que ele, alnda crlanc;a, obte-ve rapldamente a soma de todos os numerosIntelros de 1 a 100?

- Lembro-me, slm. Alnda outro dla contel-a ameus alunos. Eles gostaram bastante. Gauss jun-tou 1 com 100, 2 com 99, 3 com 98 e asslm pordlante. Nio e Isso?

- Slm, e Isso mesmo - concordou Marlo. -Pols veja bem: qual fol a "grande sacada" domenlno Gauss? Seus colegas viram aquela somaasslm:

-------- -1 + 2 •••3 •••4 •••5 -I- •••••• 100,

Somaram 1 com 2, 0 resultado com 3, 0 que deucom 4 e asslm por dlante. Pols ele a vlu dlferente

~1 -•• 2 -•• 3 -I- ••• -I- 98 -I- 99 -I- 100.

Olhe ai: ele percebeu 0 que os outros nio perce-beram, enxergou de outro modo, viu com outrosolhosl

- Gostel do exemplo. Voclt me convenceu.Mas agora tenho outra duvldal

- Olga la - dine Marlo, soliclto comosempre.

- Como posso encalxar estes problemas nas

mlnhas aulas? Eles tem a ver com quais as-suntos?

- E claro que devemos apresentar aos alu-nos problemas que se relaclonem com 0 conteu-do a ser estudado. Mas Isto nio nos Impede detambem propor outros problemas que nio se re-laclonem dlretamente com 0 que esta sendo ensl-nado. Voclt pode reservar alguns mlnutos de ca-da aula para Isso. Ou entio reservar uma aula dasemana para resolver problemas.

- Estou gostando de suas sugestoes, Mario.Mas ha alnda um outro problema: onde encontrarproblemas? Os livros dldaticos, em geral, niocostumam aDresenta-los.

- Este e um problema de fato. Mas ha algunslivros e revlstas, acessivels, onde voclt pode en-contrar problemas dlversos: curlosidades, que-bra-cabec;as, jogos etc. Sio problemas Interes-santes.

Enquanto falava, Marlo la tlrando da estantealgumas publicac;oes. Falava de cad a uma del as.Maria Jose anotava titulo, autor e editora.

- Estes estio esgotados. Voce s6 os encon-trara em blbliotecas ou lojas de livros usados.Mas estes outros existem a venda. Se qulserlevar algum emprestado pode escolher. Mas cul-de bem dele. Llvros sio como nossos flihosl Me-recem multo culdadol

- Flque sossegado. Quando voltar, para Ihecontar 0 que aconteceu na sala de aula, devolvo-Ihe 0 "flihote" I

Oespedlram-se com a promessa de um brevereencontro.

Esta1) Algebra recreatlva - Yakov Pe-relman - Moscou, Editorial Mir,1978 (em espanhol).2) Matematlcas recreatlvas - Ya-'kov Perelman - Moscou, Editorial'Mir (em espanhol).3) En el relno del Ingenlo - E.!.Ignatiev - Moscou, Editorial Mir,1986 (em espanhol).4) Festival maglco-matematlco -Martin Gardner - Madrid, AlianzaEditorial, 1984 (em espanhol).5) Circa Matematlco Martin Gardner- Madrid, Alianza Editorial, 1985(em espanhol).6) Divertimentos Matematlcos -Martin Gardner - Sao Paulo, EditoraIbrasa, 1967 (esgotado).7) Curlosldades da Matematlca -Eugene P. Northrop. Lisboa, EditoraUlisseia (esgotado).8) Matematlca e Imaglnaerio - Ed-ward Kasner e James Newman - Riode Janeiro, Zahar Editores, 1976 (es-gotado).

foi a bibliografia anotada por Maria Jose.9) 0 homem que calculava - MalbaTahan - Rio de Janeiro, Reco rd,1980.10) As Maravllhas da Matematlca-Malba Tahan, Rio de Janeiro, Bloch,1972.11) Llvro de aura de quebra-cabe-eras - Paulo Cezar Tovar - Rio deJaneiro, Tecnoprint, 1978.12) Quebra-cabec;as, truques e jo-gas com palltos de f6sforo - GilbertObermair - Rio de Janeiro, Tecno-print, 1981.13) Truques e quebra-cabec;as comnumeros - Tulio Gonik - Rio deJaneiro, Tecnoprint.14) Revlsta do Professor de Mate-matlca - Sociedade Brasileira deMatematica - Sao Paulo.

Nesta revista ha uma Se9ao deProblemas e Problemlnhas ...15) Revlsta de Enslno de Cliinclas- Funbec. Sao Paulo. Nos numeros8 a 17 da nossa revista publicamosmuitos problemas curiosos.

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