Logica proporcional = Proposição

Estrutura lógica:

Proposição é toda oração declarativa que pode ser classificada em falsa ou verdadeira, mas não as duas. Ou afirmativa e negativa.

Conectivos lógicos: se, ou, se então, se somente se.

Tabela verdade:

Proposição P e Q, P ^ Q = conjunção

Conectivo: e

P ^ q só é verdadeira se as duas forem verdadeiras

P Q P ^ Q = P e Q

V V V

V F F

F V F

F F F

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Proposição P ou Q, P v Q = disjunção

Conectivo: ou

P v Q só é falsa se as duas forem falsas

P Q P v Q = P ou QV V VV F VF V VF F F

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Proposição: se P então Q, P - - > Q = Condicional

Conectivo: se então

P - - > Q: só é falsa se P é verdadeira e Q é falsa

P Q P - - > Q

V V VV F F

F V VF F V

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Proposição: se P então Q, P < - - > Q = Bi - Condicional

Conectivo: se somente se

É um se indo e voltado, ou seja, é um se de P para Q e de Q para P

P < - - > Q: só é falsa se houver uma verdadeira e uma falsa

P Q P < - - > Q

V V VV F F

F V FF F V

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Resumo das tabelas verdade, para resolução de exercício.

Proposição Condição para Ser “Verdadeira”

P ^ Q V VP v Q Não pode ter FF

P - - > Q Não pode ter VFP < - - > Não pode ter V F nem F V

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Exercício Exemplos.

Proposição simples que não existe conectores.

1 Ana é artista ou Carlos é carioca.

Se Jorge é juiz, então Lúcia não é linda.

Se Carlos é carioca, então Lúcia é linda.

Av v Cf

J v - - > ~L v

obs: ~ significa não

C f - - > L f

J v

Conclusões, Somente as verdadeiras.

A, ~C, J, ~L

Ana é artista, Carlos não é carioca.

Jorge é juiz, Lucia não é linda.

Carlos não é carioca, Lúcia não é linda.

2 André é inocente ou Beto é inocente

Se Beto é inocente, então, Caio é culpado

Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado

Dênis é culpado.

Av v Bf

Bf - - > ~ Cf

C v< - -> ~D v

~D v.

Conclusões, somente as verdadeiras.

A, ~B, C, ~D

André é inocente, Beto é culpado.

Beto é culpado, então caio é inocente.

Caio é inocente, Dênis é culpado.

Dênis é culpado.

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Exercício Concurso.

01. Se a = b + p, então a = z + r

Se a = z + r, então a = w – r

Por outro lado, a = b + p, ou a = 0

Se a = 0, então a + u = 5

Ora a + u <> 5

Logo:

A) W – R = 0

B) A <> B + P

Resposta:

Princípio: As proposições são sempre pressuposta mente verdadeiras.

A = B+ Pv - -> vA = Z + R

A = Z + Rv -- > vA = W – R

A = B+ Pv v A = 0f

A = 0f - -> f A + U = 5

A + U <> 5v

C) A = W – R, CERTA

D) Z + R <> W - R

E) B + P <> W - R

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02.

Carlos compra um carro, ou Ana vai à África, ou Rui vai a Roma.Se Ana vai à África, então Luiz vai à lua.

Se Luiz vai à lua, então Rui vai a Roma.

Ora, Rui não vai a Roma. Logo:

Resposta.

Letra A

Carlos compra um carro e Ana não vai à África.

Cv v Af v Rf

Af - - > Lf

Lf - - > Rf

~R v

Conclusões

C, ~A, ~R, ~ L

OBS: Princípio: As proposições são sempre pressuposta mente verdadeiras.

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03. Se não durmo, bebo.

Se estou furioso, durmo.

Se durmo, não estou furioso.

Se não estou furioso, não bebo.

Logo:

OBS: A virgula esta ocultando o Então da Condição.

Quando não tem proposição simples, o jeito é tentar de uma forma se não der tenta da outra, mas sempre respeitando o Quadro Resumo de Verdade

Resposta:

Letra D,

Durmo, não estou furioso e não bebo

~Df - -> Bv

Ff - -> Dv

Dv - -> ~Fv

~Fv - - > ~Bv

Conclusões

D, ~B, ~F,

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Tabela Verdade

P Q P ^ Q P v Q P - - > Q P < - - > QV V V V V VV F F V F FF V F V V F

F F F F V V

Construção da tabela Verdade

Exercicio

01. (P ^ Q) -- > (P v Q)

P Q P ^ Q P v Q (P ^ Q) -- > (P v Q)V V V V VV F F V VF V F V VF F F F V

Tautologia.

TAUTOLOGIA é a proposição composta que é sempre verdadeira.

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02. (P ^ ~Q) < - - > (~P v Q)

P Q ~P ~ Q P ^ ~Q ~P v Q (P ^ ~Q) < - - > (~P v Q)

V V F F F V FV F F V V F FF V V F F V FF F V V F V F

CONTRADIÇÃO é a proposição composta que é sempre falsa

03. (P - - > ~P) v (Q ^ ~Q)

P Q ~P ~ Q P - - > ~P Q ^ ~Q (P - - > ~P) v (Q ^ ~Q)V V F F F F FV F F V F F FF V V F V F VF F V V V F V

CONTINGÊNCIA é a proposição composta que é verdadeira e falsa, ou seja misturada

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01) O candidato A será eleita ou não será eleita.

Essa frase é uma TAUTOLOGIA, ou seja a proposição composta é sempre verdadeira.

Obs: Para frases obvias como essa, é sempre TAUTOLOGIA

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02) (P v Q) - - > P

P Q P v Q (P v Q) - - > PV V V vV F V VF V V FF F F V

CONTINGENCIA