logica e argumentacao (1)

CARMEN SUELY CAVALCANTI DE MIRANDA

Sou graduada em Serviço Social e Filosofia, especialista em

Serviço Social e mestre em Educação pela Universidade Federal do

Rio Grande do Norte. Atuo como Assistente Social desde 1981 e

atualmente exerço a profissão de Assistente Social na Unidade de

Saúde Familiar e Comunitária, uma Unidade de atenção básica em

Saúde da Secretaria Municipal de Saúde da cidade de Natal. Leciono

desde 1996 na Universidade Potiguar as disciplinas: Filosofia, Ética,

Metodologia Científica, Cultura Brasileira e Filosofia da Educação.

Desde 2010 estou na Direção do Curso de Serviço Social desta

mesma Universidade.

IVICKSON RICARDO DE MIRANDA CAVALCANTI

Sou graduado em Filosofia e especialista em Ética pela

Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Sou professor de

Filosofia desde o ano de 2004. Iniciei minhas atividades profissionais

como professor substituto do Instituto Federal do Rio Grande do Norte.

Lecionei no ensino médio na rede pública da cidade de João Pessoa. Fui

professor do Instituto Federal de Alagoas. Atualmente sou professor

do Instituto Federal do Rio Grande do Norte, atuando no campus

de Apodi. Leciono as disciplinas de Lógica, Filosofia, Epistemologia e

Metodologia Científica.

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TOR

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RACIOCÍNIO LÓGICO

A disciplina de Raciocínio Lógico, que você inicia agora, é de

fundamental importância para sua vida prática. Se você observar

quando queremos pensar, falar ou escrever corretamente,

precisamos primeiro ordenar nosso pensamento, isto é, precisamos

utilizar a lógica. Nem sempre raciocinamos da maneira correta, às

vezes tomamos uma decisão ao invés de outra, agimos diversas

vezes de maneira ilógica. Através do Raciocínio Lógico nos

apropriamos de ferramentas que contribuem para aprimorar a

arte de pensar corretamente.

Qualquer profissional que utilize o raciocínio como ferramenta

de trabalho para resolver problemas de ordem administrativa

ou financeira, problemas matemáticos, de planejamento ou de

estratégia, entre outros, utiliza como matéria prima para o seu

trabalho a arte de pensar. Utilizar o pensamento exige cada vez mais

o estudo de disciplinas voltadas ao aprimoramento, treinamento e

aplicabilidade do pensamento.

Convidamos você a percorrer conosco os vários momentos

que compõem esta disciplina, percebendo gradativamente sua

utilidade no seu dia a dia.

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Capítulo 1 - O que é lógica ................................................................... 131.1 Contextualizando ........................................................................................................... 13

1.2 Conhecendo a teoria ..................................................................................................... 14

1.2.1 Os mecanismos da inteligência ...................................................................... 14

1.2.2 De�nindo a lógica ................................................................................................ 21

1.2.3 A importância da lógica ..................................................................................... 23

1.2.4 Desenvolvendo o raciocínio lógico ............................................................... 24

1.3 Aplicando a teoria na prática ..................................................................................... 29

1.4 Para saber mais ............................................................................................................... 30

1.5 Relembrando ................................................................................................................... 31

1.6 Testando os seus conhecimentos ............................................................................. 32

Onde encontrar ...................................................................................................................... 32

Capítulo 2 - Introdução à história da lógica ........................................ 352.1 Contextualizando ........................................................................................................... 35


2.2.2 O nascimento da lógica formal ....................................................................... 39


2.4 Para saber mais ............................................................................................................... 52

2.5 Relembrando ................................................................................................................... 52


Onde encontrar ...................................................................................................................... 53

Capítulo 3 - A divisão da lógica ........................................................... 553.1 Contextualizando ........................................................................................................... 55


3.2.1 A lógica formal ...................................................................................................... 56

3.2.2 A lógica material ................................................................................................... 67


3.4 Para saber mais ............................................................................................................... 71

3.5 Relembrando ................................................................................................................... 72


Onde encontrar ...................................................................................................................... 73

Capítulo 4 - Argumento e raciocínio - dedução e indução................. 754.1 Contextualizando ........................................................................................................... 75


4.2.1 De�nido a dedução ............................................................................................. 76

4.2.2 O raciocínio indutivo .......................................................................................... 82

4.2.3 Falácias e erros de raciocínio ........................................................................... 86


4.4 Para saber mais ............................................................................................................... 90

4.5 Relembrando ................................................................................................................... 90


Onde encontrar ...................................................................................................................... 92

Capítulo 5 - Elementos básicos da lógica proposicional .......................................955.1 Contextualizando .................................................................................................................................... 95

5.2 Conhecendo a teoria .............................................................................................................................. 96

5.2.1 Conhecendo as proposições ..................................................................................................... 96

5.2.2 A linguagem proposicional .....................................................................................................101

5.2.3 Tabela-verdade ............................................................................................................................105

5.3 Aplicando a teoria na prática ............................................................................................................108

5.4 Para saber mais ......................................................................................................................................110

5.5 Relembrando ..........................................................................................................................................110

5.6 Testando os seus conhecimentos ....................................................................................................111

Onde encontrar .............................................................................................................................................112

Capítulo 6 - Operações lógicas e tabelas-verdade ...............................................1136.1 Contextualizando ..................................................................................................................................113

6.2 Conhecendo a teoria ............................................................................................................................114

6.2.1 As operações lógicas e as tabelas-verdade .......................................................................114


6.4 Para saber mais ......................................................................................................................................129

6.5 Relembrando ..........................................................................................................................................129


Onde encontrar .............................................................................................................................................131

Capítulo 7 - Lógica de predicados .........................................................................1337.1 Contextualizando ..................................................................................................................................133


7.2.1 A lógica de predicados ..............................................................................................................134

7.2.2 Sintaxe da lógica de predicados ............................................................................................137

7.2.3 Semântica da lógica de predicados .....................................................................................140

7.2.3 Enunciados categóricos ............................................................................................................142


7.4 Para saber mais ......................................................................................................................................145

7.5 Relembrando ..........................................................................................................................................145


Onde encontrar .............................................................................................................................................147

Capítulo 8 - Sequências lógicas e algoritmos.......................................................1498.1 Contextualizando ..................................................................................................................................149


8.2.1 Sequências lógicas e suas leis de formação ......................................................................150

8.2.2 Algoritmos .....................................................................................................................................155


8.4 Para saber mais ......................................................................................................................................163

8.5 Relembrando ..........................................................................................................................................163


Onde encontrar .............................................................................................................................................166

Referências ....................................................................................................................169

Capítulo 1

13Raciocínio Lógico

O QUE É LÓGICA

CAPÍTULO 1

1.1 Contextualizando

O que é? Por que a lógica integra a estrutura curricular de um curso de

graduação? Seja qual for a pergunta, essas são questões que muitos estudantes

fazem quando têm que cursar uma disciplina de Raciocínio Lógico.

Para que você possa entender a importância dessa disciplina, é fundamental

que saiba, em primeiro lugar, o que é a lógica, conhecimento cuja aplicabilidade

se faz presente desde a Grécia quando os primeiros pensadores, os filósofos,

utilizavam a lógica para distinguir o argumento correto do incorreto, até a

nossa atualidade, com os computadores e toda tecnologia da informação - a

base do funcionamento de um computador está na eletrônica e na lógica. E até

mesmo para uma boa redação é indispensável coerência, clareza e coesão no

desenvolvimento das ideias. E nisto a lógica pode e vai ajudá-lo muito.

Por outro lado, desenvolver um pensamento que se preocupa com o

aspecto lógico torna-se um desafio para o aluno que está compreendendo e

exercitando operações mentais. Ou seja, a lógica possibilita ao aluno educar

sua forma de pensar, de estruturar suas ideias e concepções.

Assim, esperamos que as pistas para a resposta do que é a lógica e de sua

importância, você possa começar a encontrar neste nosso primeiro capítulo

que tem como objetivos:

situar os mecanismos do pensamento;

definir a lógica;

explicitar o raciocínio lógico;

evidenciar a importância desse conhecimento para o ser humano.

Capítulo 1

14 Raciocínio Lógico

1.2 Conhecendo a teoria

1.2.1 Os mecanismos da inteligência

Vivemos em uma realidade complexa e em constante transformação. Se

olharmos para um passado recente veremos como ocorreram transformações

na medicina, na educação, nas comunicações, nas tecnologias, enfim, nas

várias áreas do conhecimento e de sua aplicação.

Essas transformações foram possíveis porque o homem, elemento

desse conjunto infinito de seres que compõem a realidade, também se

transforma cotidianamente. Usa para isso sua razão e sua inteligência. Razão

e inteligência são, portanto, faculdades que possibilitam ao homem construir

conhecimentos que, aplicados à realidade, garantem sua vida no planeta.

Razão e inteligência são conceitos fundamentais no processo de produção

do conhecimento verdadeiro.

Vejamos cada um deles de forma detalhada.

a) O que é a razão?

A palavra razão no nosso cotidiano é empregada em vários sentidos.

Veja alguns dos usos mais comuns:

Uma razão de ser...

Qual a razão de tudo isso?

Você tinha razão

O homem é um animal racional

Ele ficou revoltado e com razão

É uma atitude irracional

Usamos “razão” com o sentido de certeza, lucidez, motivo, causa. Todos

esses sentidos constituem a nossa ideia de razão.

Podemos dizer que a razão “tem não só a função de perceber os

fatos que provocam as sensações, como também de avaliá-los, julgá-los e

organizá-los” (COTRIM, 1989, p. 20). Assim, por meio da razão tomamos

conhecimento da realidade.

Capítulo 1


Apesar das funções anteriormente descritas, o dia a dia evidencia fatos

que são incompreensíveis pela razão. Bem ilustrativo para o que acabamos

de dizer são as palavras de Pascal (apud CHAUÍ, 2001, p. 58), filósofo francês

do século XVII: “O coração tem razões que a razão desconhece”. Esta frase

traz a compreensão de que muitas vezes agimos motivados pelas paixões

ou sentimentos deixando de lado a nossa atividade consciente, intelectual

– isto é, a razão.

Do que vimos acima, existem situações que a razão não consegue

compreender. Nesse momento, ela apela para outra faculdade de nossa

mente: a inteligência. Diante de uma dificuldade ou problema, nossa razão

aciona a inteligência.

b) O que é a inteligência?

Quando falamos em inteligência, de imediato algumas questões vêm

à tona: existem pessoas mais inteligentes que outras? As mulheres são

mais inteligentes que os homens, porque possuem maior sensibilidade e

guardam, por maior tempo, informações na memória? Só os homens possuem

inteligência? Quem é mais inteligente: um cientista ou um índio? Um professor

universitário ou um pedreiro?

Se adotarmos o conceito clássico de Inteligência como a capacidade

mental de raciocinar, planejar, resolver problemas e aprender, as respostas a

essas questões parecem lógicas. Ou seja, com certeza se julga que algumas

pessoas são mais inteligentes que outras e essa diferença tem um teor

ideológico, ou seja, considera o modelo social, o status quo das pessoas

comparadas, a classe social, entre outros.

No entanto, quando adotamos a visão de inteligência proposta pelo

psicólogo norte-americano Howard Gardner, tudo depende do que estamos

fazendo, onde e por que, ou seja, a simples comparação de um cientista com

um índio, de um universitário com um pedreiro, não significa nada a não ser

que se possa contextualizar esta abordagem. O que estamos dizendo, com

Gardner, é que se estamos no meio da selva e precisamos ir de um lugar a

outro sem qualquer instrumento específico, o índio nos será mais útil, pelo

fato de conhecer a região. Nesse caso sua inteligência será mais efetiva que a

do professor universitário. Se precisamos construir ou fazer algum reparo em

casa, provavelmente, o pedreiro terá uma inteligência mais efetiva.

Capítulo 1


Para Gardner (apud TRAVASSOS, 2011, p. 3) “A inteligência [...] é a

capacidade de solucionar problemas ou elaborar produtos que são importantes

em um determinado ambiente ou comunidade cultural”.

Durante muito tempo, baseado na concepção clássica de inteligência,

buscava-se mensurar a inteligência com bases em testes. Com estes

obtínhamos o QI (Quociente de Inteligência). Como surgiram estes testes?

Com o intuito de tentar prever o sucesso das crianças nas escolas, os liceus,

as autoridades francesas, no início do século, solicitaram a Alfredo Binet

que criasse um instrumento que pudesse indicar em que nível tais crianças

deveriam ser inseridas. O instrumento criado por Binet buscava as respostas

das crianças nas áreas de linguística e matemática, pois os currículos franceses

privilegiavam tais disciplinas. Este instrumento deu origem ao primeiro teste

de inteligência, desenvolvido por Terman na Universidade de Stanford, na

Califórnia: a Escala de Inteligência de Stanford-Binet. Vários outros testes de

inteligência vieram à tona a partir de Binet, formando a ideia de inteligência

como algo capaz de ser mensurado.

A partir de seus estudos sobre inteligência humana, Gardner desenvolveu

a teoria das inteligências múltiplas. Nos seus estudos, concluiu que o cérebro do

homem possui oito tipos de inteligência. Porém, a maioria das pessoas possui

uma ou duas inteligências desenvolvidas. Isto explica porque um indivíduo é

muito bom com cálculos matemáticos, porém não tem muita habilidade com

expressão artística.

Segundo Gardner (apud TRAVASSOS, 2011, p. 4-5), as inteligências são:

Lógica – voltada para conclusões baseadas em dados numéricos e na

razão. As pessoas com esta inteligência possuem facilidade em explicar

as coisas utilizando-se de fórmulas e números. Costumam fazer contas

de cabeça rapidamente.

Linguística – capacidade elevada de utilizar a língua para comunicação

e expressão. Os indivíduos com esta inteligência desenvolvida

são ótimos oradores e comunicadores, além de possuírem grande

capacidade de aprendizado de idiomas.

Corporal – grande capacidade de utilizar o corpo para se expressar ou

em atividades artísticas e esportivas. Um campeão de ginástica olímpica

Capítulo 1


ou um dançarino famoso, com certeza, possuem esta inteligência bem

desenvolvida.

Naturalista – voltada para a análise e compreensão dos fenômenos da

natureza (físicos, climáticos, astronômicos, químicos).

Intrapessoal – pessoas com esta inteligência possuem a capacidade

de se autoconhecerem, tomando atitudes capazes de melhorar a vida

com base nestes conhecimentos.

Interpessoal – facilidade em estabelecer relacionamentos com outras

pessoas. Indivíduos com esta inteligência conseguem facilmente

identificar a personalidade das outras pessoas. Costumam ser ótimos

líderes e atuam com facilidade em trabalhos em equipe.

Espacial – habilidade na interpretação e reconhecimento de fenômenos

que envolvem movimentos e posicionamento de objetos. Um jogador

de futebol habilidoso possui esta inteligência, pois consegue facilmente

observar, analisar e atuar com relação ao movimento da bola.

Musical – inteligência voltada para a interpretação e produção de

sons com a utilização de instrumentos musicais.

Figura 1 - A Teoria das Inteligências Múltiplas de Gardner

Fonte: A Teoria das Inteligências Múltiplas (GARDNER, 1985)

Capítulo 1


Como funciona a nossa inteligência no processo de apreensão da

realidade? O primeiro passo da inteligência é a apreensão do fato novo;

nessa etapa não chegamos a nenhuma conclusão acerca do problema que

se apresenta. Logo após a apreensão, estabelecemos ideias sobre o fato

apresentado. A comparação das ideias nos leva a formular juízos a respeito

do problema investigado. Nesse momento, nossa inteligência ordena os juízos

buscando uma conclusão final para solucionar o problema.

A operação mental que de dois ou mais juízos conclui outro juízo é o que

chamamos de raciocínio. Todo profissional que possui como ferramenta de

trabalho o raciocínio, seja para resolver problemas de ordem administrativa

ou financeira, problemas matemáticos, de planejamento ou de estratégia,

entre outros, utiliza como matéria prima para o seu trabalho a arte de pensar.

Mas afinal o que é um juízo?

Podemos definir um juízo como um ato pelo qual o espírito afirma

alguma coisa de outra, por exemplo: “Deus é bom”, ou “o homem não é

imortal” são juízos, enquanto um afirma de Deus a bondade, o outro nega

do homem a imortalidade.

Um juízo necessariamente apresenta três elementos:

1. Um sujeito: é o ser de que se afirma ou nega alguma coisa.

2. Um atributo ou predicado: é o que se afirma ou nega do sujeito.

3. Uma afirmação ou uma negação.

Assim, podemos dizer que o juízo é a forma central de todo pensamento.

A expressão verbal de um juízo é a proposição.

Podemos dizer que uma proposição pode ser definida como uma frase

que admite dois valores lógicos: verdadeiro (V) ou falso (F).

A proposição se compõe dos seguintes termos:

1. Sujeito.

2. Predicado.

3. Verbo. Chamado cópula (isto é, elo), pois liga ou desliga os dois

termos – sujeito e predicado.

Capítulo 1


Para ser uma proposição uma frase deve, necessariamente, apresentar

estes termos.

Exemplo de frases que não são proposições:

Silêncio!

Quer jogar futebol?

Eu não estou bem certo se este quarto me agrada.

Exemplo de frases que são proposições:

A lua é o único satélite do planeta terra. (V)

A cidade de Natal é a capital do estado da Paraíba. (F)

O numero 10 é ímpar. (F)

Um estudo mais aprofundado sobre proposições será feito nos

próximos capítulos.

Agora vamos voltar à discussão sobre a inteligência. Como você viu

acima, o interesse para medir a inteligência determinou uma série de estudos

entre psicólogos. O resultado foi a elaboração de TESTES DE INTELIGÊNCIA.

Veja como funciona um teste de inteligência a partir do exemplo a seguir

(COTRIM, 1989, p. 32-4). Via de regra os testes de inteligência giram em torno

de questões que devem ser respondidas em tempo estipulado e ao final

somam-se os acertos para obter um resultado.

TEMPO: 10 MINUTOS

1. Qual o objeto não pertinente a esse

grupo?

a. panela; b. caneta;

c. prato; d. faca;

e. metal.

2. Uma caneta sempre tem:

a. tinta; b. tampa;

c. tamanho; d. pena;

e. metal.

3. Que número vem a seguir nesta série?

4; 4; 8; 13; 18; 24; 30; 37; 44; 52;

10. Qual o objeto não pertinente a este

grupo?

a. pneu; b. volante;

c. rédeas; d. faróis;

e. para-choques.

11. Um livro sempre tem

a. capa; b. ilustrações;

c. massa; d. dedicatória;

e. ensinamentos escolares.


6; 8; 10; 12; 14; 11; 8; 5; ...

Capítulo 1


4. Ordene estas palavras de modo a formar

uma sentença. Se a sentença exprimir

verdade escreva V e se exprimir falsidade

escreva F.

POSSUI PESSOA AMOR NENHUMA

_______________________________ ( )

5. O amor está para alegria, assim como o

ódio está para a ...

a. angústia; b. solidão;

c. saudade; d. tristeza;

e. lágrima.

6. Qual o objeto não pertinente a este

grupo?

a. lápis; b. panela:

c. caderno; d. livro;

e. caneta.

7. Uma cadeira sempre tem

a. quatro pés; b. madeira;

c. estofamento; d. assento;

e. apoio para os braços.

8. O sol está para a sensação visual, assim

como o alimento está para a sensação

a. olfativa; b. auditiva;

c. tátil; d. cinestésica;

e. gustativa.

9. Ordene as palavras de maneira a

formar uma sentença. Se a sentença

exprimir verdade escreva V e se exprimir

falsidade escreva F.

PONTOS FRANÇA PISA. AS TORRES SÃO

TURÍSTICOS E DA EIFFEL.

_____________________________ ( )

13. Sócrates está para a Filosofia, assim

como Freud está para a

a. química; b. biologia;

c. psiquiatria; d.parapsicologia;

e. reflexologia.


1/2; 1/4; 1/8; 1/16; ...

15. Ordene estas palavras de maneira a

formar uma sentença. Se a sentença

exprimir verdade escreva V e se exprimir

falsidade escreva F.

BRASIL DA AQUARELA DO BARROSO

COMPOSITOR É ARI O.

__________________________________ ( )

16. Na palavra involuntariamente, qual é a

penúltima letra, imediatamente anterior

ao 3º n?

( )


4; A; 10; B; 8; C; 14; D; ...

18. Somente os homens possuem razão.

Assim sendo, qual destas alternativas

logicamente encadeadas é correta?

a. Os homens perdem a razão com

a idade.

b. A razão é uma faculdade maravilhosa.

c. O peixe não possui razão.

19. Qual a letra errada nesta série?

B; D; L; N; P; O; Z; Q; M; ( )

20. Qual o número errado nesta série?

1; 12; 25; 33; 207.

Veja a classificação a partir dos acertos.

CLASSIFICAÇÃO NÚMERO DE RESPOSTAS CERTAS

Superior 20

Ótimo 15 a 19

Bom 10 a 14

Capítulo 1


Regular 5 a 9

Inferior 0 a 4

Caso você tenha curiosidade seguem as respostas esperadas para que

possa testar a sua inteligência. Vamos vê-las?!

1 – d (faca) 2 – c (tamanho) 3 – 604 – Nenhuma pessoa

possui amor (F)

5 – d (tristeza) 6 – b (panela) 7 – d (assento)8 – e (sensação

gustativa)

9 – As torres Eiffel e

Pisa são pontos

turísticos da

França (F)

10 – c (rédeas) 11 – c (massa) 12 – 2

13 – c (Psiquiatria) 14 – 1/32

15 – O compositor

da Aquarela

do Brasil é Ari

Barroso (V)

16 – M

17 – 12; F18 – c (O peixe não

possui razão)19 – O 20 – 207

É como se pudéssemos, a partir desses testes, identificar nossa capacidade

de inteligência. A questão a se considerar é que estes instrumentos não levam

em conta nosso momento atual, nossa história. Supõem um homem universal.

1.2.2 Definindo a lógica

Até aqui você foi apresentado às duas faculdades da mente humana

responsáveis pelo conhecimento da realidade – razão e inteligência. Uma vez

que o conhecimento produzido por estas duas faculdades busca a verdade e

tem como manifestação o pensamento, é preciso estabelecer algumas regras

para que essa meta possa ser atingida.

Entra em cena a lógica enquanto ramo da filosofia que cuida das regras

do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento

do pensamento.

É LÓGICO!

Capítulo 1


Quantas vezes você já utilizou essa expressão? Será que nas situações

utilizadas era realmente lógico? Em que você se baseou para fazer tal afirmação?

De uma maneira geral, quando usamos a expressão É LÓGICO, quase

sempre estamos nos referindo a algo que nos parece evidente, ou quando

temos uma opinião muito fácil de justificar (MACHADO, 2000).

Portanto, podemos iniciar essa tentativa de definir a lógica afirmando

que ela representa o aperfeiçoamento do pensamento, a arte de pensar

corretamente. O ato de pensar corretamente antes de executar qualquer ação

é, comprovadamente, um ponto positivo para que tal tarefa seja executada

com total sucesso. Criar estratégias, relacionar informações e levantar hipóteses

são habilidades essenciais não apenas para a prática escolar, mas para diversas

situações do cotidiano.

Mas afinal, o que é lógica?

Lógica, do grego , logos, significa palavra, pensamento, ideia,

argumento, relato. Apesar de ser um ramo da Filosofia, não é de propriedade

exclusiva do filósofo. Todo aquele que deseja entender e desenvolver

raciocínios matemáticos e científicos deveria estudá-la.

Segundo o filósofo Régis Jolivet (apud COTRIM, 1989, p. 199) “a lógica é

a ciência das leis ideais do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na

procura e demonstração da verdade”.

Não há consenso quanto à definição da lógica. Registra-se uma

pluralidade de definições que evidenciam a diversidade de estudos que são

abrangidos pela Lógica. Destacamos algumas definições que servem para

iniciar a nossa reflexão.

“O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto.”

Irving Coppi

“A lógica trata de argumentos e inferências. Um de seus propósitos básicos é apresentar métodos capazes de identificar os argumentos logicamente válidos, distinguindo-os dos que não são logicamente válidos.”

Wesley Salmon

Capítulo 1


“A tarefa da lógica sempre foi a de classificar e organizar as inferências válidas, separando-as daquelas que não o são. A importância desta organização não deve ser subestimada, pois usam-se as inferências (de preferência válidas) tanto na vida comum como nas ciências formais, sendo um exemplo a matemática.”

Jesus Eugênio de Paula Assis

“Para Aristóteles, a lógica é a ciência da demonstração; [...] para Lyard é a ‘ciência das regras do pensamento’. Poderíamos ainda acrescentar: [...] é a ciência das leis ideais do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na procura e demonstração da verdade.”

Maria Lucia de Arruda Aranha e Maria Helena Pires

Fonte: Strecker, 2011

E por que estudar Lógica? Há inúmeras razões! Uma delas liga-se ao

nosso tempo. Vivemos a era pós-industrial, na qual os principais produtos da

mente humana são as ideias. Neste novo ambiente, terão vantagens aqueles

que têm raciocínio lógico e sabem conferir concretude ao processo criativo.

Para desenvolver um raciocínio correto nos deparamos com dois

problemas:

Estabelecer a forma correta do pensamento para que ele possua

validade;

Estabelecer a forma correta do pensamento para que ele corresponda

a algum fato da realidade (COTRIM, 1989, p. 199).

É exatamente com o objetivo de responder esses dois problemas que a

lógica se divide em duas grandes partes: a lógica formal e a lógica material.

A lógica formal se preocupa com os caminhos que devem ser seguidos pelo

pensamento para este ser correto, ao passo que a lógica material volta-se

para a garantia da correspondência verdadeira entre nosso pensamento e

a realidade. Sobre estas duas grandes divisões da lógica você irá saber mais

no capítulo III.

1.2.3 A importância da lógica

Acreditamos que agora que você já tem uma compreensão inicial do

que seja a lógica, fica mais fácil entender a sua importância para um curso de

nível superior, principalmente sua importância para o exercício profissional.

Capítulo 1


Senão vejamos: o que mais esperamos dos alunos, profissionais, enfim, dos

seres humanos é que possam pensar de forma cada vez mais crítica e com

argumentos, com base e critérios logicamente válidos. Por outro lado, quando

fazemos afirmações sem argumentos não oferecemos ao nosso interlocutor

motivo para aceitar nosso ponto de vista.

Quando apresentamos argumentos, iniciamos um diálogo em que

estaremos abertos a rever nossos argumentos em função de argumentos mais

sólidos e válidos. Todo esse exercício de argumentação exige critérios válidos e

é nesse momento que entra a lógica.

Sobre a importância da lógica Lewis Carol (apud SOARES; DORNELAS,

2011) afirma que

ela [a Lógica] lhe dará clareza de pensamento, a habilidade de ver seu caminho através de um quebra-cabeça, o hábito de arranjar suas idéias numa forma acessível e ordenada e, mais valioso que tudo, o poder de detectar falácias e despedaçar os argumentos ilógicos e inconsistentes que você encontrará tão facilmente nos livros, jornais, na linguagem cotidiana e mesmo nos sermões e que tão facilmente enganam aqueles que nunca tiveram o trabalho de instruir-se nesta fascinante arte.

Como você pode observar, este conhecimento é uma exigência cada vez

maior no nosso cotidiano, no sistema escolar e na vida em sociedade, na medida

em que nestes contextos é necessário o desenvolvimento da capacidade de

distinguir entre um discurso correto e um incorreto, a identificação de falácias,

o desenvolvimento da capacidade de argumentação, compreensão e crítica de

argumentações e textos.

Ao lado de sua importância no nosso cotidiano, a lógica é hoje presença

constante em concursos para ingresso no mundo do trabalho. As questões

de lógica se apresentam como problemas que exigem um caminho com

possibilidades que levem a uma solução – até aqui estamos no campo do

raciocínio. Uma vez encontrada a solução é preciso que seja validada – aqui

está o espaço da lógica.

1.2.4 Desenvolvendo o raciocínio lógico

Como você viu até aqui, ter raciocínio lógico significa raciocinar bem.

Mas, o que fazer para aprender a raciocinar bem? Sabemos que algumas

Capítulo 1


decisões na nossa vida são intuitivas, mas existe uma fórmula de aprimorar a

nossa capacidade de raciocinar. E a lógica é essa ferramenta que o capacita a

aprimorar seus argumentos, garantido cada vez mais sua validade.

O raciocínio lógico hoje é uma exigência em provas de concurso, bem

como em psicotestes de empresas para seleção de funcionários para cargos

específicos. O conhecimento de alguns mecanismos de análise das questões,

bem como a realização de exercícios, é um treino efetivo para desenvolver um

bom raciocínio.

Nesse sentido, vamos destacar três tópicos que vêm sempre sendo

explorados nas questões apresentadas em concursos, são eles: o raciocínio

verbal, o raciocínio numérico e o raciocínio visuo-espacial.

Antes de situar esses tipos de raciocínios é

importante que você saiba que para responder

qualquer tipo de questão envolvendo raciocínio

lógico é necessário ter claro que, nestas questões,

o raciocínio pode seguir um caminho lógico ou

um caminho ilógico (BOTELHO, 2011).

O caminho lógico se efetiva no contexto da

lógica matemática. Apresenta uma ordem que

pode ser crescente, decrescente ou constante. O caminho ilógico

envolve outros raciocínios fora da lógica matemática. São questões

que utilizam os meses do ano, os dias da semana, as fases da lua, as

letras do alfabeto.

SAIBA QUE

Retomando a explicação anterior, veja o quadro a seguir:

RACIOCÍNIO LÓGICO RACIOCÍNIO ILÓGICO

Crescente Semana/ Meses

Decrescente Fases da lua

Constante Letras do alfabeto

Voltemos aos três tipos de raciocínio citados anteriormente: o verbal, o

numérico e o visuo-espacial.

Capítulo 1


Comecemos por exemplificar o raciocínio verbal.

Considere a sequência. Qual a próxima letra?

B, D, G, K, _____

O primeiro ponto a considerar é que estamos diante de um raciocínio

lógico sequencial verbal crescente.

B D G K P

pula 1 pula 2 pula 3 pula 4

Vamos entender:

1) É uma sequência de letras (por isso sequencial verbal)

2) A distância entre elas é crescente

3) Portanto o caminho é lógico

4) Assim a próxima letra da sequência será a letra P

Agora vejamos uma questão desenvolvida com base no raciocínio

numérico.

Considere a sequência. Qual o próximo número?

77; 49; 36; 18; _______

Estamos diante de um raciocínio lógico sequencial numérico decrescente.

É importante lembrar que as questões

envolvendo raciocínio lógico trabalham com

as operações: adição, subtração, multiplicação,

divisão, radiciação e potenciação.

SAIBA QUE

Capítulo 1


Veja a resolução da questão:

77 49 36 18 8

7 x 7 4 x 9 3 x 6 1 x 8

Vamos traduzir:

1) É uma sequência de números (por isso sequencial numérica)

2) A sequência está em ordem decrescente

3) Portanto o caminho é lógico

4) A operação utilizada foi a multiplicação

5) Assim o próximo número da sequência é 8

Quando falamos dos caminhos que um raciocínio pode seguir na

resolução das questões de raciocínio lógico, destacamos o caminho lógico

– exemplificado nas questões acima – e o caminho ilógico. Vamos agora

exemplificar uma questão que seguiu o caminho ilógico.

Considere a sequência. Qual a próxima letra?

JJASOND_____

Veja que, diferente das questões anteriores, não há uma sequência

previsível. Ora é crescente, ora decrescente – não há continuidade. Estamos

diante de um caminho ilógico.

Sabendo que este tipo de raciocínio trabalha com meses do ano,

identificamos aí a resposta a nossa questão. Veja que as letras correspondem

à inicial dos meses do ano começando com o mês de junho – (junho, julho,

agosto, setembro, outubro, novembro, dezembro). Neste caso a próxima letra

da sequência será a letra J, referente ao mês de JANEIRO.

Vamos a um exemplo de um raciocínio numérico que seguiu o caminho

ilógico:

Considere a sequência. Qual o próximo número?

2; 12; 16; 17; 19 _________

Capítulo 1


Primeiro ponto a considerar: o caminho do raciocínio é lógico ou ilógico?

Vamos considerar o intervalo entre os números.

2 12 16 17 19 200

10 4 1 2

Veja que, entre os números da sequência apresentada, não há nem uma

ordem crescente, nem uma ordem decrescente, nem mesmo uma constância.

Nesse caso o caminho a seguir será o ilógico. E neste caso recorremos às letras

do alfabeto. Veja que a sequência de números apresentados começa com a

letra D. No caso, o próximo número depois de dezenove a iniciar com a letra

D será 200.

Passemos agora a exemplos de raciocínios visuo-espaciais.

Questões de raciocínio visuo-espacial apresentam uma quantidade de

figuras em linhas e a última figura vem em branco para que você identifique

o desenho.

O primeiro passo é analisar linha por linha. Cada linha segue uma lei de

formação. O passo seguinte é identificar a lei de formação da primeira linha

que se repete na segunda. Assim é razoável que esta mesma lei de formação

se repita na terceira linha.

Capítulo 1


No caso das figuras, você identifica que existem orelhas para fora e

orelhas para dentro. As orelhas para fora serão positivas e as orelhas para

dentro serão negativas.

Assim vejamos, na primeira linha temos:

+ 2 - 1 = 1

Na segunda linha temos:

- 2 + 3 = 1

A terceira linha necessariamente seguirá a lei de formação das duas

primeiras. Assim vejamos:

+ 1 - 1 = 0

Em todas as questões apresentadas você pode perceber que é necessário

um constante treinamento para que cada vez mais você possa se apropriar de

mecanismos que darão maior capacidade de raciocínio.

1.3 Aplicando a teoria na prática

Agora é hora de articular a discussão teórica até aqui desenvolvida

com a vida prática. Entre outros temas, discutimos a razão humana. Vamos

pensar um pouco sobre essa faculdade que possibilita ao homem estabelecer

uma articulação entre pensamento e realidade. Um olhar atento e reflexivo

sobre nosso cotidiano deixa evidente como por vezes, e sem nenhum esforço,

mudamos de ideia; ao mesmo tempo, é possível por meio desse exercício,

perceber como, algumas vezes, nos apegamos a alguma ideia sem saber de

Capítulo 1


onde veio, principalmente, se percebemos que alguém quer se apropriar

assumindo sua autoria, ou mesmo querendo nos fazer mudar de ideia.

Por que isso acontece? São as ideias que nos são caras? Ou será nosso

amor próprio que está em jogo? Dito de outra maneira: por que é tão difícil

mudarmos nosso ponto de vista e aceitar o ponto de vista do outro?

Na verdade poucos de nós param e refletem sobre a origem das

nossas convicções. Acreditamos, grande parte das vezes, naquilo que nos

acostumamos a aceitar como verdade. E nesse caso, usamos nossa razão para

encontrar argumentos capazes de justificar nossas convicções. Você sabe

como os cientistas modernos designam esse apego incondicional (no sentido

de que muitas vezes nem sabemos a origem daquilo que defendemos) as

nossas crenças e aos nossos (pré)conceitos fazendo com que busquemos

razões para justificá-los?

Saiba que esse mecanismo recebe o nome de RACIONALIZAÇÃO. Apesar

de ser uma palavra pouco compreendida é um mecanismo presente na vida de

cada um de nós. Apegamo-nos aos nossos (pré)conceitos, as nossas convicções

e buscamos boas razões para justificá-las. Difícil é admitir a ideia de estarmos

errados e reconstruir nossos conceitos e convicções.

1.4 Para saber mais

Título: O cérebro nosso de cada dia

Autores: Suzana Herculano-

Houzel Editora: Vieira e Lente Ano: 2002

Uma boa indicação para aprofundar seus conhecimentos na

área da neurociência você pode encontrar neste livro de Suzana

Herculano-Houzel, O Cérebro Nosso de Cada Dia. Nesta obra, ela

fala de maneira clara para leigos como funciona nosso cérebro e

como tudo acontece dentro dele. Conta o fato que ocorreu quando

o fantástico físico Albert Einstein faleceu. Com permissão da

família, seu cérebro foi retirado e estudado. Conclusões: o cérebro

de Einstein era do tamanho do cérebro médio das mulheres, ou

seja, tinha um cérebro pequeno.

Capítulo 1


1.5 Relembrando

Neste capítulo você aprendeu que:

O homem usa suas faculdades da razão e da inteligência para construir

conhecimentos que, aplicados à realidade, garantem sua vida

no planeta.

A razão tem não só a função de perceber os fatos que provocam as

sensações, mas também de avaliá-los, julgá-los e organizá-los. Por

meio da razão tomamos conhecimento da realidade.

Inteligência, no seu conceito clássico, é a capacidade mental de

raciocinar, planejar, resolver problemas e aprender.

Gardner amplia este conceito no que denomina Teoria das Inteligências

múltiplas. São as seguintes as inteligências: lógica, linguística, corporal,

naturalista, intrapessoal, interpessoal, espacial e musical.

Um juízo é um ato pelo qual o espírito afirma alguma coisa de outra,

por exemplo: “Deus é bom”, ou “o homem não é imortal” são

juízos, enquanto um afirma de Deus a bondade, o outro nega do

homem a imortalidade.

A operação mental que de dois ou mais juízos conclui outro juízo

chamamos de raciocínio.

Lógica, do grego , logos, significa palavra, pensamento, ideia,

argumento, relato. É o ramo da filosofia que cuida das regras do

bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento

do pensar.

Tópicos, dentro do conteúdo de raciocínio lógico, que vêm sempre

sendo explorados nas questões apresentadas em concursos: raciocínio

verbal, raciocínio numérico e raciocínio visuo-espacial.

Capítulo 1


1.6 Testando os seus conhecimentos

1) 2, 4, 8,16, ... o número que vem a seguir nesta série é:

a) 20

b) 24

c) 32

d) 64

e) 128

2) A, C, F, J, ... a letra que vem a seguir série é:

a) O

b) R

c) S

d) M

e) U

3) É possível afirmar que os japoneses são mais inteligentes que os africanos?

Responda considerando o conceito clássico de inteligência e a seguir utilize a

teoria das inteligências múltiplas de Gardner.

Onde encontrar

CHAUÍ, M. Convite à filosofia. São Paulo: Ática, 2001.

COPI, I. M. Introdução à lógica. 2. ed. São Paulo: Mestre Jou, 1978.

COTRIM, G. Fundamentos da filosofia. Para uma geração consciente. São

Paulo: Saraiva, 1989.

MACHADO, N. J. Lógica? É Lógico! São Paulo: Scipione, 2000.

TRAVASSOS, L. C. P. Inteligências múltiplas. Disponível em: <http://eduep.uepb.

edu.br/rbct/sumarios/pdf/inteligencias_multiplas.pdf>. Acesso em: 27 fev. 2011.

Capítulo 1


SCOLARI, A. T.; BERNARDI, G. O Desenvolvimento do raciocínio lógico

através de objetos de aprendizagem. Disponível em: <http://www.cinted.

ufrgs.br/ciclo10/artigos/4eGiliane.pdf>. Acesso em: 27 fev. 2011.

SOARES, F.; DORNELAS, G. N. A lógica no cotidiano e a lógica na matemática.

Disponível em: <http://www.sbem.com.br/files/viii/pdf/05/MC03526677700.

pdf>. Acesso em: 10 mar. 2011.

STRECKER, H. Lógica – Introdução. Uma porta ao mundo da filosofia e da

ciência. Disponível em: <http://educacao.uol.com.br/filosofia/ult3323u4.

jhtm>. Acesso em: 25 fev. 2011.

TOGATLIAN, M. A. Teoria das inteligências múltiplas. Disponível em: <http://

togatlian.pro.br/docs/pos/unesa/inteligencias.pdf>. Acesso em: 10 mar. 2011.

Capítulo 2


INTRODUÇÃO À HISTÓRIA DA LÓGICA

CAPÍTULO 2


No capítulo anterior, você viu que a lógica é um conhecimento que estuda

alguns aspectos da argumentação. Especificamente, os aspectos que determinam

se um argumento é válido ou não. Assim, a lógica permite-nos: 1) distinguir

os argumentos corretos dos incorretos; 2) compreender por que razão uns são

corretos e outros não, e 3) evitar os equívocos na nossa argumentação. Esse

conhecimento, como você viu, é fundamental na construção de uma postura

crítica. Para termos uma postura crítica precisamos de argumentos corretos.

Como toda produção humana, a lógica tem um desenvolvimento histórico.

Entender a história da lógica permite a compreensão das transformações pelas

quais passou esse conhecimento e as diversas formas e instrumentos utilizadas

pelo homem para explicar crítica e racionalmente o mundo que o cerca.

Ao final deste capítulo esperamos que você seja capaz de:

conhecer o desenvolvimento histórico da ciência da Lógica;

identificar a contribuição de filósofos e matemáticos na sistematização

desse conhecimento chamado lógica.


A lógica, como colocamos no primeiro capítulo, pode ser considerada

um instrumento mental construído pelo homem que permite distinguir o

raciocínio correto do incorreto. Como se constituiu esse conhecimento? Quais

as transformações pelas quais passou? Você vai conhecer neste capítulo o

desenvolvimento histórico da lógica, um desenvolvimento que acompanha de

forma indissociável o desenvolvimento da filosofia, desde seu princípio.

Capítulo 2


É comum encontrarmos nas conversas entre amigos, ou até entre colegas

de curso a ideia do filósofo como uma figura desligada, uma pessoa que

sempre está no mundo da lua. Esse preconceito não encontra na vida real

fundamento, uma vez que a preocupação do filósofo é, antes de tudo, com a

compreensão do mundo.

Assim, contrariando esse preconceito, podemos afirmar que a

preocupação fundamental da filosofia desde sua origem é a de procurar

dar uma lógica a este mundo. Talvez seja por isso mesmo que o filósofo seja

identificado com um louco já que o mundo, este sim, parece ser louco, por

suas incertezas e contradições.

Mas este é um assunto que podemos discutir mais profundamente em

outra oportunidade. Agora, convidamos você a conhecer a origem histórica

da lógica como disciplina instrumental e formal ao auxílio do raciocínio.

Para entendermos o nascimento da lógica é necessário voltar no tempo

àqueles que primeiro se utilizaram do pensamento racional, os filósofos gregos

antigos e, claro, às suas investigações sobre o Arché, o princípio do Cosmo.

Com Tales de Mileto (cerca de 624-545 a.C.) surge a primeira proposição

filosófica, ou pode-se dizer, a primeira explicação sobre a origem do Cosmo.

Tales afirma que “Tudo é água”. De acordo com a tradição filosófica, isto é

tudo o que este pensador tem a nos dizer sobre o princípio vital da natureza.

Mas esta resposta significa a substituição de uma explicação do Cosmo

dada pelas narrações míticas utilizadas naquele período, que não tinham

preocupação alguma com a coerência do que estava sendo dito, para uma

explicação racional face ao mundo e à vida.

Tales foi um filósofo grego, nasceu em Mileto

(atualmente pertencente à Turquia) por volta

de 646 a.C. e morreu no ano de 546 a.C. É um

dos “sete sábios” da antiguidade; se destacou

tanto na filosofia como na matemática. A ele se

atribui as primeiras demonstrações de teoremas

geométricos mediante o raciocínio lógico.

Figura 1 - Tales de Mileto

Disponível em: <http://www.professoradanielamendes.blogspot.com>

BIOGRAFIA

Capítulo 2


Para que você possa melhor entender o que estamos dizendo até aqui,

alguns conceitos são importantes, veja a seguir:

CONCEITOCONCEITO

ARCHÉ – palavra grega que significa o princípio

ordenador do mundo, presente em todas

as coisas, dando a origem à variedade dos

fenômenos naturais.

COSMO – palavra de origem grega que significa

mundo, de maneira mais ampla, o universo que

o homem conhece (CHALITA, 2005).

A explicação de Tales de Mileto, assim como dos seus sucessores até a

obra de Platão, não é exposta em forma de argumento, mas de fragmentos

que nos chegam por intermédio de pesquisadores e outros filósofos antigos

conceituados, como é o caso de Aristóteles. Essa explicação era o remate e a

consequência de uma preocupação crescente com a formulação de respostas

mais coerentes do que as histórias fantásticas de deuses e seres sobrenaturais,

até aquele contexto, utilizadas para explicar o mundo.

Os primeiros filósofos foram chamados de fisiólogos, uma vez que

estavam preocupados mais especificamente com a phýsis (natureza) e seus

fenômenos (seu desenvolvimento, o nascimento dos seres, a morte etc.),

e isso eles o faziam, não por meio de narrações mitológicas, mas sim da

observação da própria natureza. Ora, e isso tinha pelo menos, como dizemos

habitualmente, mais lógica?

Tales escolheu a água como elemento originário, isso por que ele observava

como ela é importante para a vida dos homens, dos animais e das plantas, e

como era tão dinâmica, podendo se configurar nas mais variadas formas. Logo

depois de inaugurada a investigação racional com Tales, não demorou muito e

praticamente no mesmo período surgiram mais explicações racionais, destacando-

se a de seus sucessores também de Mileto, Anaximandro (cerca de 610-547 a.C.)

e Anaxímenes (cerca de 596-525 a.C.). O primeiro dizia ser impossível escolher

apenas um elemento da natureza para explicar toda ela, pois se assim fosse, como

poderíamos explicar elementos como o fogo, oposto à água? Tudo na natureza,

para Anaximandro, tinha um oposto e, portanto, o princípio deveria ser uma

mistura infinita, ou, como ele teria chamado: o ápeiron.

Capítulo 2


Já Anaxímenes, não se contentando com a resposta de seu

contemporâneo, segundo a qual não respondia nada, elegeu o ar como

elemento originário. Este, e não a água, seria o princípio de tudo, pois na

sua análise era o elemento mais sutil da natureza e desta forma é anterior

à água. Para este pensador, basta observarmos o que acontece quando

colocamos o elemento fogo em contato com a água para vermos que esta

última se desfaz em vapor, ou como queira, ar.

Bom, não nos cabe aqui um aprofundamento na teoria de cada pensador

daquele período, basta o exemplo destes três primeiros para desmistificar

a visão do filósofo como um louco e compreender que a preocupação

fundamental que ronda a mente destes homens é a busca cada vez maior por

coerência, ou lógica, nas explicações.

Veja, a título de exemplo, trechos da letra da canção da banda de

rock brasileira Detonautas. Podemos ler nas entrelinhas elementos que nos

remetem à atitude dos primeiros filósofos em relação ao mundo.

Lógica

Te encontrar em sonhos

Dividir segredos

Relembrar os planos

Enfrentar os medos

E cuidar desse amor que nasceu de ti

[...]

Que eu encontre uma lógica

Que me ensine os caminhos do mundo

Que eu descubra uma mágica

Que te traga pra perto de mim

Se eu não vou julgar

O que é o certo e o que não é

Eu não vou julgar

O que é o certo e o que não é

[...]

Capítulo 2


Você pode perceber que a música destaca o grande desafio do homem

diante mundo, desde os primeiros filósofos: enfrentar o desconhecido,

encontrar respostas capazes de explicar RACIONALMENTE a origem de todas

as coisas. A canção tem o título LÓGICA e a busca pelos caminhos do mundo

tem que ser uma busca LÓGICA, portanto, fundada na razão. Esse desafio é

uma eterna busca da verdade e do bem numa convivência com o outro.

2.2.2 O nascimento da lógica formal

Parmênides e o princípio de identidade

Vimos anteriormente que dos primeiros filósofos só chegaram até nós

fragmentos sobre o que pensavam. Apesar de serem responsáveis por uma

preocupação cada vez maior em dar explicações mais coerentes e de acordo

com as observações dos fenômenos naturais, ainda assim, não desenvolveram

uma preocupação com a criação de algum método ou princípio básico a se

seguir para que isso se tornasse possível.

Foi com Parmênides (cerca de 515-450 a.C.), filósofo de Eleia (cidade

colônia da magna Grécia, região hoje próxima da Itália), que este problema foi

trazido à tona. Dos fragmentos deste pensador, surgia a primeira exposição de

um princípio lógico a partir do qual deveria ser conduzido o nosso raciocínio.

Esse princípio se chamou: princípio da identidade.

O pensamento de Parmênides teria se desenvolvido e seria marcado pela

sua contraposição a Heráclito (cerca de 540-480 a.C.), seu contemporâneo

da cidade Éfeso (região de Mileto), para quem a contradição e a mudança

seriam o princípio universal do Cosmo e da própria vida. Este seria, para

Parmênides, o erro e o problema de toda a filosofia e ciência desde Tales.

Ele notava que a verdade não poderia estar nas coisas, e consequentemente

nem poderia provir das experiências sensoriais. O caminho correto à verdade

estaria só no pensamento. Para Parmênides, se confiássemos apenas no que

estávamos vendo, ou no que estávamos sentindo, não seria possível dizer

algo sobre o mundo. Como dizer, por exemplo, que uma árvore ou outra

coisa qualquer seria bonita se em alguns segundos, se por qualquer causa

repentina ou acidental, ela poderia parecer feia? O filósofo de Eleia chegou

à conclusão de que o pensamento, o dizer, portanto, exigia antes de tudo,

identidade. Estava assim formulado, mesmo que ainda em entrelinhas o

primeiro princípio lógico, o princípio da identidade. O ponto de partida para

Capítulo 2


se superar as contradições e mudanças e construir um discurso ou um logos

sobre a verdade ou a essência das coisas.

A seguir temos alguns fragmentos do poema Da Natureza de Parmênides.

Um texto cheio de alegorias e elementos mitológicos, onde é possível ver a

preocupação de Parmênides com este caminho pelo qual devemos orientar

nosso pensamento se quisermos conhecer a verdade.

Pois bem, eu te direi, e tu acolhes a minha palavra:/quais são os únicos caminhos de busca que se podem pensar:/um diz que é e que não é possível que não seja, /é a vereda da persuasão (porque acompanha a Verdade); o outro diz que não é e que é preciso que não seja, / eu te digo que esta é uma vereda em que nada se pode aprender. De fato, não poderias conhecer o que não é, porque tal não é fatível, nem poderias expressá-lo...

É necessário dizer e pensar que o ser é: de fato, o ser é, /o nada não é: te exorto a que consideres isso. / E, portanto, desse caminho de busca te conservo distante, / mas, depois, também daquele sobre o qual os mortais que nada sabem seguem vagando, homens de duas cabeças: / de fato, é a incerteza que ao seu peito conduz uma destinada mente (PARMÊNIDES apud NICOLA, 2005, p. 29-30).

PRATICANDOPRATICANDO

1. Que princípio lógico já está implícito no poema

Sobre a natureza de Parmênides? Comente.

2. Em qual dos fragmentos expostos acima, está

mais bem expresso este princípio? Comente.

Platão e o método dialético

Apesar de não ter deixado nenhuma obra completa, apenas fragmentos

deste poema que vimos acima, Parmênides já teria alertado para a evidência

da existência em nosso intelecto, de um caminho prévio em direção à verdade,

e teria deixado assim à posteridade a preocupação em se estabelecer um

método ou regras pelas quais fosse possível detectar ou traçar tal caminho. Tal

tarefa seria levada a cabo primeiramente pelo ateniense Platão (cerca de 428-

347 a.C.), responsável pelos primeiros grandes escritos da tradição filosófica e

um dos maiores pensadores da história.

Capítulo 2


Era por meio do método

dialético que Platão pretendia

fundamentar suas respostas

sobre a realidade. Mas que

método seria esse? O termo

‘dialética’ vem do grego. O

prefixo dia quer dizer dois, e o

sufixo lética deriva de logos, que

é discurso. Portanto, dialética

significa diálogo, contraposição,

e era justamente assim, em

forma de diálogo que o filósofo

ateniense escreveu suas obras.

Os diálogos platônicos tinham como objetivo passar do que era

incerto e mutável para o imutável, da opinião para o conceito, ou à própria

verdade. Por exemplo, se estamos discutindo sobre a justiça, é evidente

que na realidade em que vivemos tenhamos as mais variadas opiniões

contraditórias e diferentes, cada qual de acordo com a localidade, a crença

e todas as outras peculiaridades possíveis daqueles que opinam. Mas se

colocamos tais propostas lado a lado, estabelecendo o diálogo entre as

mesmas e analisando as incoerências de cada uma até chegarmos àquela

mais bem fundamentada e isenta de refutação, chegaremos assim ao

verdadeiro conceito de justiça.

Neste sentido, ao optar por uma posição, estaria eliminada a contradição

uma vez existente, e dessa forma seria estabelecida ou encontrada a identidade.

Uma coisa não pode ser definida como “isto” ou “aquilo”, tem que ser ou isto

ou aquilo. Só assim poderia estar garantida sua realidade, só assim ela poderia

ser. Podemos dizer que Platão teria assim inventado a lógica dialética, método

que teria lhe rendido um vasto e rico conjunto de diálogos, cada um com o

objetivo de desvendar um conceito como amor, justiça, bem etc., apesar de

não necessariamente ter chegado a respostas satisfatórias, e por isso mesmo

ser o alvo de críticas como as de seu discípulo Aristóteles.

Leia a seguir como a historiadora da filosofia Marilena Chauí (2001, p.

181-2) caracteriza a lógica dialética criada por Platão.

Figura 2 - Platão

Fonte: <www.platomania.blogspot.com>

Capítulo 2


[...] Partindo de sensações, imagens, opiniões contraditórias sobre alguma coisa, a dialética vai separando os opostos em pares, mostrando que um dos termos é aparência e ilusão e o outro, verdadeiro ou essência. A dialética é um debate, uma discussão, um diálogo entre opiniões contrárias e contraditórias para que o pensamento e a linguagem passem da contradição entre as aparências à identidade de uma essência. Superar os contraditórios e chegar ao que é sempre idêntico a si mesmo é a tarefa da discussão dialética, que revela o mundo sensível como heraclitiano (a luta dos contrários, a mudança incessante) e o mundo inteligível como parmenidiano (a identidade perene de cada idéia consigo mesma).

A lógica aristotélica e a teoria do silogismo

Apesar de toda essa trajetória que você pôde ver até aqui, quem primeiro

estabeleceu e apontou mais efetivamente as regras e princípios do pensamento

correto, dando assim corpo ao que se denominou lógica, foi justamente o sucessor

e discípulo de Platão, o macedônio Aristóteles (cerca de 384-324 a.C.), que passaria

a dedicar todo um estudo a parte no que diz respeito a estas regras e princípios.

Segundo ele, o método seguido por seu mestre na busca dos conceitos

não poderia cumprir o papel de instrumento do pensamento correto. Ora,

o método dialético tal como Platão criara e desenvolvera era baseado

em opiniões. Como você viu, seu objetivo era estabelecer a passagem da

contradição entre aparências à identidade de uma essência. Ir da superação

do que é contraditório ao que é sempre idêntico.

Seria justamente este, para Aristóteles, o problema desta lógica dialética.

Ter como fundamento e ponto de partida opiniões pode ser bom para quem

tem como único objetivo a persuasão ou ganhar uma disputa oratória, mas este

estaria longe de ser o procedimento seguro para quem almejasse a verdadeira

filosofia ou ciência. Aristóteles entendia que a dialética era um exercício do

pensamento e do discurso e ela tinha seu valor; no entanto, para exercitar o

pensamento, ou mesmo quando pensamos e proferimos algum discurso, antes

mesmo de formarmos qualquer conteúdo ou juízo, é necessário seguir leis que

já estão a priori a nossa disposição no intelecto. Nesse sentido, a lógica para

Aristóteles seria instrumental e também formal.

Capítulo 2


Vale aqui observar que a dialética platônica se desenvolveu tendo

como pano de fundo aquele velho problema já discutido com Heráclito e

Parmênides, o problema da tensão entre a mudança e a identidade. Para

Platão, a mudança não passa de uma ilusão, já que a verdade é imutável. Isso

significa dizer também que o método dialético tem como objetivo a ascensão

de um nível de realidade inferior (das aparências) a um nível de realidade

superior (das essências), um nível inteligível.

Para Aristóteles, a mudança não necessariamente implica contradição,

existe apenas uma realidade caracterizada também pela mudança, que por

sua vez, não é uma ilusão. Tudo na natureza caminha em direção à realização

de um fim, por exemplo, a criança visa tornar-se adulta, a semente tornar-

se-á árvore. Como poderíamos pensar ou dizer algo de uma realidade cujas

coisas estão sempre se transformando em seus opostos? A concepção de

Heráclito e de Platão impossibilita a própria explicação do funcionamento da

natureza e, sobretudo do movimento, que é algo ordenado e organizado, já

que enquanto houver mudança nas coisas é porque há sempre um novo fim a

ser realizado. A realidade tem uma estrutura da qual podemos abstraí-la por

meio de regras e leis que lhes corresponde, que se bem utilizadas farão com

que possamos encaixar pensamento e realidade encontrando as causas e a

essência dos fenômenos.

O objeto principal da lógica aristotélica, portanto, consiste na proposição,

que é a expressão, em forma de linguagem, dos juízos que temos da realidade, e

consequentemente, o encadeamento de tais proposições que chamamos raciocínio.

A partir deste momento histórico nasce a lógica como disciplina a parte,

que tem como proposta oferecer instrumentos necessários para que possamos

formular um raciocínio correto sobre o mundo. Mas que instrumentos são esses?

Em sua obra intitulada Metafísica, cujo tema principal trata do ser ou do

problema da verdade, Aristóteles apresenta aqueles que seriam os princípios

básicos do pensamento racional.

Capítulo 2


Segundo Aristóteles, a razão humana opera

de acordo com princípios que ela própria

estabelece e que garantem que a realidade é

racional. São eles:

Princípio da identidade, cujo enunciado pode

parecer surpreendente: “A é A”. [...] O princípio

de identidade é a condição do pensamento e

sem ele não podemos pensar. Ele afirma que

uma coisa, seja ela qual for [...] só pode ser conhecida e pensada se

for percebida e conservada com sua identidade.

Princípio da não-contradição, cujo enunciado é: “A é A e é

impossível que seja, ao mesmo tempo e na mesma relação, não-A”.

Assim é impossível que a árvore que está diante de mim seja e não

seja uma mangueira; [...] Afirma, também, que as coisas e as idéias

contraditórias são impensáveis e impossíveis.

Princípio do terceiro-excluído, cujo enunciado é: “Ou A é x ou é

Y e não há terceira possibilidade. Por exemplo: “Ou este homem

é Sócrates ou não é Sócrates”; [...] “ou está certo ou está errado”

(CHAUÍ, 2001, p. 60).

SAIBA QUE

Estes seriam, segundo Aristóteles, os princípios básicos a que obedecemos

quando construímos qualquer tipo de proposição e, consequentemente,

argumentação. Tomemos como exemplo o princípio de não-contradição,

que foi, dentre os três, o mais estudado durante toda a tradição filosófica.

Se fosse possível afirmar que um animal

X é enquadrado na classe dos mamíferos

e também que não pode ser enquadrado

em tal classe, qualquer coisa poderia

ser dito sobre este animal, mas nunca

chegaríamos à verdade sobre o mesmo.

A sistematização aristotélica

do que hoje chamamos de lógica,

como disciplina, se realiza mais

especificamente num grupo de textos

chamados de Organnon (os analíticos,

os tópicos, a retórica), onde o filósofo

estuda a temática da lógica nos seus

Figura 3 - Aristóteles

Disponível em: <http://en.wikipedia.org/wiki/

File:Aristotle_Altemps_Inv8575.jpg>

Capítulo 2


fundamentos, princípios, categorias e métodos – mas note-se, falta nesses

textos aristotélicos a palavra lógica para designar tal tema, o que só

aconteceria mais de trezentos anos depois com os filósofos estoicos.

CONCEITOCONCEITO

O estoicismo é uma doutrina filosófica fundada

por Zenão de Cítio. Floresceu na Grécia, sendo

levada a Roma no ano 155 a.C. por Diógenes

de Babilônia. Os seguidores do estoicismo são

chamados de estoicos. A preocupação dos

estoicos era como o indivíduo deveria agir para

viver bem (CHALITA, 2006).

De qualquer modo, sem dar o nome preciso de lógica, mas no âmbito do

que ele chamou de silogismo (teoria do raciocínio ou cálculo), Aristóteles definiu

os processos lógicos do raciocínio perfeito que seria, como tal, o raciocínio

demonstrativo ou dedutivo – diz ele que o discurso dedutivo é “um discurso

em que, postas algumas coisas, outras se seguem necessariamente” (Analíticos

Posteriores, I, 1, 24b). Assim, o silogismo seria a argumentação lógica perfeita,

constituída de três proposições declarativas que se conectam de tal modo que a

partir das duas primeiras, chamadas premissas, é possível deduzir uma conclusão.

A definição aristotélica do silogismo demonstrativo ou dedutivo projeta

até hoje o objetivo geral e as características fundamentais do que se busca na

lógica: 1) o caráter de mediação; 2) o caráter de necessidade.

Mas como ter uma compreensão geral do que queria Aristóteles com

seu silogismo?

Pode-se dizer que Aristóteles queria captar e traduzir o mundo, as coisas,

as relações, por meio de um raciocínio perfeito que pudesse ser posto num

discurso correto, inteligível, sem ambiguidades ou contradições.

Ele acreditava, como dissemos anteriormente, que o mundo era Cosmos

– isto é, um universo bem ordenado, arrumado em categorias (para Platão e

Aristóteles a palavra “categorias” significa gêneros supremos ou determinações

da realidade.), e que temos no nosso intelecto as ferramentas necessárias para

captar e organizar tais categorias.

Capítulo 2


Assim é que a base da teoria do silogismo de Aristóteles é a correspondência

necessária e mediadora entre a realidade e o discurso, através dessas categorias

que ordenam o mundo, dos princípios que regem o pensamento humano,

acima abordados, enquanto princípios básicos do pensamento racional, a

saber - contradição, identidade e terceiro excluído.

Esses princípios são considerados as três leis do pensamento.

No campo do pensamento humano, os princípios básicos do pensamento

racional assim se explicitam:

O princípio de identidade afirma que se qualquer enunciado é

verdadeiro, então ele é verdadeiro. Ou seja, este princípio é condição

do pensamento e sem ele não podemos pensar. Ele afirma que

uma coisa, seja ela qual for, só pode ser conhecida e pensada se for

percebida e conservada com sua identidade. Por exemplo, depois que

um matemático definir o triângulo como figura de três lados e de três

ângulos, só outra figura que tenha esse número de lados e de ângulos

pode ser chamada de triângulo.

O princípio da contradição afirma que nenhum enunciado pode ser

verdadeiro e falso ao mesmo tempo. Assim, é impossível que a árvore

que está diante de mim seja e não seja um cajueiro; que o triângulo

tenha e não tenha três lados e três ângulos; que o homem seja e não

seja mortal.

O princípio do terceiro excluído afirma que um enunciado ou é

verdadeiro ou é falso. Ele exige que apenas uma das alternativas seja

verdadeira. Como exemplo temos, em um teste de múltipla escolha,

quando escolhemos na verdade apenas entre duas opções - ou está

certo ou está errada - e não há terceira possibilidade ou terceira

alternativa, pois, entre várias escolhas possíveis, só há realmente duas,

a certa ou a errada

Para Aristóteles, ao lado dos princípios, existiam 10 grandes categorias

ordenadoras do mundo: substância, quantidade, qualidade, –relação, lugar,

posição, ter, agir, possessão. Para o filósofo, amante da sabedoria, bastava

captá-las e contemplá-las em suas ordenações e, então, exprimi-las segundo

certos princípios universais do pensar num discurso silogístico correto. Ou seja,

Capítulo 2


como operação do pensamento, o raciocínio se realiza por meio de juízos que

são enunciados linguística e logicamente por proposições encadeadas que

chamamos de silogismo.

Todo o silogismo é formado por três e só três proposições. Tais

proposições designam-se:

a) Premissa Maior - aquela que tem o termo maior

b) Premissa Menor - aquela que tem o termo menor

c) Conclusão - aquela que articula o termo menor com o termo maior

Veja um exemplo clássico do silogismo aristotélico:

Figura 4 – Exemplo clássico do silogismo aristotélico

Todo Homem é Mortal Premissa Maior Antecedente

Sócrates é Homem Premissa Menor Antecedente

Sócrates é Mortal Conclusão Consequente

A premissa maior do silogismo coloca uma realidade universal necessária

fundada na substância (categoria fundamental – a essência da coisa) de que

é feita - o Homem – uma substância cuja característica é a mortalidade de sua

natureza, em qualquer circunstância predicada das outras categorias.

A premissa menor faz a mediação entre o homem universal, qualquer homem,

e o homem particular, Sócrates, esse indivíduo único, que não existe outro igual.

Finalmente a conclusão de todo o argumento sintetiza aquela categoria

universal da mortalidade humana em geral com a universalidade necessária da

mortalidade de Sócrates, um particular. Há toda uma sequência demonstrativa

mediadora e necessária.

Veja mais um exemplo de silogismo:

Todo árbitro é desonesto. PREMISSA MAIOR

João é árbitro. PREMISSA MENOR

Logo, João é desonesto. CONCLUSÃO

Capítulo 2


O silogismo apresenta:

Um termo maior - assim designado porque é aquele que tem maior

extensão. Ocupa sempre o lugar de predicado na conclusão.

Um termo menor - aquele que tem menos extensão. Ocupa sempre o

lugar de sujeito na conclusão.

Um termo médio - é o intermediário entre o termo maior e o termo

menor. É ele que permite a passagem das premissas à conclusão.

Veja no exemplo dado:

Figura 5 – Termos do silogismo

Mortal

Sócrates

Homem

Termo Maior

Termo Médio

Termo Menor

Aristóteles considerava que todos os argumentos poderiam ser reduzidos

à forma do silogismo. Hoje sabemos que isto não é verdade. Mesmo assim, o

conceito ainda tem muita utilidade na avaliação de argumentos simples.


Que tal exercitar sua compreensão?

Identifique no argumento a seguir os termos

maior, menor e médio.

- Todas as baleias são mamíferos.

- Alguns animais são baleias.

- Logo, alguns animais são mamíferos.

Capítulo 2


Avançando na história até o século 19, observa-se que não houve

modificações substanciais em relação à lógica desenvolvida por Aristóteles,

mais especificamente no que diz respeito a esta teoria do silogismo, só

pequenas variações empreendidas pelos filósofos estoicos, que, diga-se de

passagem, foram os primeiros a dar o nome de lógica a esta disciplina.

No séc. 19 o que já parecia a última voz em termos de lógica sofre uma

reviravolta, surge a lógica simbólica, ou matemática.

Se analisarmos a importância de Aristóteles e de suas investigações no

campo da ciência, veremos sua preocupação com problemas metodológicos

dos mais variados, nesse sentido ele construiu as bases da lógica e da retórica.

Esta última responsável pelo estabelecimento dos mecanismos e formas de

argumentação. Vejamos o que dizem Cruz e Moura (2004, p. 2) analisando

essa importância:

No discurso comum, provar, argumentar e demonstrar são usados com muitos e variados significados. O uso do dia-dia, impreciso por sua própria natureza não gera confusão e desentendimento. Com a mesma insistência com que se exige “prove que estou errado!”, se diz que “esse seu argumento não se sustenta” ou “não tem quem consiga demonstrar que ele está mentindo”. Os pesquisadores das ciências humanas e sociais nada provam, mas argumentam a favor de suas teses. Por sua vez, os físicos e químicos não argumentam a favor de seu resultado, mas os demonstram, empiricamente. Os matemáticos às vezes provam, outras vezes demonstram.

A lógica simbólica: a reformulação de Frege

A lógica matemática foi criada entre o fim do séc. 19 e o início do 20.

Num livro chamado Conceitografia, de 1879, quando o filósofo chamado

Gottlob Frege (1848-1925) lançou os fundamentos de um novo sistema que

reformulou toda a lógica tradicional e a apresentou sob a forma de uma

linguagem matemática.

Uma das maiores contribuições de Frege foi a invenção de símbolos

universais para tornar mais enxuto, conciso e formal o discurso da linguagem

comum que ele considerava muito genérico e ambíguo. Frege criou o que

podemos chamar de uma metalinguagem lógica moderna.

Capítulo 2


CONCEITOCONCEITO

Metalinguagem – em lógica é uma linguagem

utilizada para descrever algo sobre outra

linguagem, o discurso acerca de uma língua.

Como é isso, em linhas gerais?

Lembram que a lógica de Aristóteles trabalhava com as noções de

categorias universais (que ordenam o mundo) e com os princípios universais

do pensamento (que ordenem o raciocínio)?

Pois bem, sem seguir o modelo silogístico, Frege organiza todas essas

categorias e princípios do discurso numa linguagem lógica mais concisa de

duas maneiras que se completam:

a) Uma lógica proposicional – é um sistema formal desenhado para analisar

certos tipos de argumentos. É “um formalismo matemático através

do qual podemos abstrair a estrutura de um argumento, eliminado a

ambiguidade existente na linguagem natural” (PEREIRA, 2011).

b) Uma lógica dos predicados – é um sistema lógico formado por um

conjunto de fórmulas e um conjunto de regras de inferência. As

fórmulas são sentenças que pertencem a uma linguagem formal.

Nos capítulos 7 e 8 iremos estudar a lógica proposicional e a lógica de

predicados.

CONCEITOCONCEITO

Designa-se por inferência a operação mental

pela qual obtemos de uma ou mais proposições

outra ou outras que nela(s) estava(m) já

implicitamente contida(s).

Capítulo 2


Peano, Russell, Carnap, Gödel, Wittgenstein e Newton da Costa são os

nomes de alguns matemáticos e filósofos famosos que desde o século XX, a

partir dos paradoxos a que chegaram devido a novas descobertas em disciplinas

como a física e a matemática, fizeram desenvolver a lógica matemática tal

como reformulada por Frege.

No nosso tempo há um interesse mundial pelo

avanço de um novo aspecto da lógica descoberto

pelo brasileiro Newton da Costa, a partir de sua

tese de cátedra “Sistemas formais inconsistentes”,

1963 – é a chamada Lógica paraconsistente que

opera e admite contradições, em contraste com

a lógica clássica, cujo princípio básico, como

temos visto, é a não-contradição.

Indagado em entrevista para a Folha de São Paulo sobre o sucesso,

o alcance e a importância da lógica paraconcistente, Da Costa

aponta dois alcances de peso – um prático, no campo da medicina,

de suporte a diagnósticos médicos, e outro avançado no campo

das pesquisas físicas de ponta.

SAIBA QUE


A importância da lógica simbólica

Até aqui situamos a lógica e seu desenvolvimento na história. Convido você

a identificar, no percurso histórico traçado, a importância deste conhecimento,

desde seu surgimento até os dias atuais.

Para proceder a essa identificação, vejamos a lógica clássica, tal como

Aristóteles a formulou, e as contribuições que os filósofos deram ao longo do

tempo, que não a alteraram substancialmente. A tal ponto isso é verdadeiro

que, no séc. 18, Kant afirmava ser a lógica uma ciência completa, acabada. A

partir do séc. 19, porém, surgiram inúmeras lógicas, não só para complementá-

la, como a lógica simbólica, mas também para rivalizar com a tradicional.

Capítulo 2


A importância da lógica tem aumentado com o desenvolvimento

da ciência e da tecnologia, na medida em que seu campo de atuação se

amplia como instrumento do pensar indispensável em filosofia, matemática,

computação, direito, linguística, ciências da natureza e tecnologia em geral.

Neste último quesito, citamos a sua contribuição em setores os mais diversos:

inteligência artificial, robótica, engenharia de produção, administração,

controle de tráfego, entre outros.

Enfim, é a lógica simbólica que nos proporciona inúmeras facilidades em

nossa vida diária que muitas vezes nem suspeitamos, como retirar dinheiro no

caixa eletrônico, distrairmo-nos com os joguinhos computadorizados e digitar

comandos no computador. Por exemplo, ao acionar um ícone que se encontra

na barra de ferramentas, nem sempre sabemos que estamos ativando uma

função matemática, que é um caso particular da lógica simbólica.

2.4 Para saber mais

Título: Introdução à lógica

Autor: Irving M. Copi Editora: Mestre Jou Ano: 1968

Esta é uma obra considerada um manual indispensável ao aluno

que queira aprofundar seus conhecimentos em lógica. É um guia

de estudo muito útil aos estudantes. Traz uma série de exercícios

objetivando o conhecimento prático dos temas tratados.

2.5 Relembrando

Veja de forma sintética o que foi trabalhado neste capítulo.

A lógica, como disciplina, tem um desenvolvimento histórico

indissociável da história da filosofia, haja vista que desde o nascimento

desta última os homens vêm tentando dar um sentido, ou uma lógica

ao mundo.

A primeira formulação de um princípio lógico, o princípio de

identidade, foi esboçada pelo filósofo grego Parmênides e quem

primeiro apresentou um método a fim de conduzir o pensamento

à verdade, chamado método dialético, foi Platão. Não obstante, só

Capítulo 2


com Aristóteles, por meio de sua teoria do silogismo, é que a lógica

seria pela primeira vez sistematizada (em seus princípios e regras),

tornando-se uma disciplina a parte e instrumental as outras ciências.

A lógica tal como sistematizada por Aristóteles teria resistido com

poucas modificações substanciais até o séc. XIX. A partir de Frege,

surgiria um novo sistema lógico baseado na linguagem matemática,

que, utilizando símbolos como quantificadores e variáveis para

designar proposições, tinha como propósito deixar o discurso mais

conciso, enxuto e formal.


Responda às questões a seguir:

1) Por que podemos dizer que o desenvolvimento histórico da lógica como

disciplina é indissociável do desenvolvimento histórico da filosofia?

2) Qual a contraposição de Aristóteles em relação ao método dialético criado

por Platão?

3) Baseado no que foi estudado, responda qual era o propósito de Aristóteles

ao criar a teoria do Silogismo.

Onde encontrar

CHALITA, G. Vivendo a filosofia. São Paulo: Ática, 2006.


MARGUTTI, P. Silogística aristotélica. Disponível em: <http://www.fafich.

ufmg.br/~margutti/Silogistica%20Aristotelica.pdf>. Acesso em: 15 fev. 2011.

NICOLA, U. Ontologia ilustrada de filosofia. São Paulo: Globo, 2005.

PEREIRA, S. do L. Lógica proposicional. Disponível em: <http://www.ime.usp.

br/~slago/IA-logicaProposicional.pdf>. Acesso em: 16 fev. 2011.

Capítulo 3


A DIVISÃO DA LÓGICA

CAPÍTULO 3


Até aqui você vem sendo apresentado à lógica e pode conhecer sua

definição e seu desenvolvimento na história. Estes são conteúdos indispensáveis

para que você possa avançar na compreensão e uso desse conhecimento. Pode

perceber que a preocupação com a lógica não é atual, já estava presente entre

os gregos, e que a lógica é um instrumento bastante utilizado pela ciência, na

medida em que todo conhecimento para ser científico tem que ser lógico.

É muito importante, ainda, que você possa ter percebido, que a lógica

deve ser aplicada na procura e demonstração da verdade. Quando falamos em

procura da verdade, devemos ter claro que esse é um processo que envolve

a relação do pensamento com a realidade. É exatamente em função destes

elementos que se estabelecem as duas grandes divisões da lógica: a lógica

formal e a lógica material – objeto desse capítulo.

Quando falamos em verdade no campo da ciência, nos referimos ao

mundo fenomênico, ou seja, à realidade concreta, aquilo que aparece a

cada um que busca a verdade. No entanto, a definição/conceituação dos

fenômenos, liga-se necessariamente a operações mentais. Assim, é necessária

a observação do pensamento, a forma pela qual ele deve se apresentar para

que possua validade.

Em outras palavras, a validade de um argumento deve ser considerada

no conjunto das operações do qual resultou. Desde o momento de formulação

da ideia até a construção do novo conhecimento com a formulação do

argumento. Veja que este processo implica uma reflexão em dois níveis: o nível

das operações mentais, que se inicia com a formulação da ideia, e o nível da

Capítulo 3


articulação do pensamento com a realidade, que se efetiva na formulação do

argumento. São esses os problemas que se explicitam na aplicação da lógica

e em decorrência dos quais são definidas as duas divisões da lógica: a lógica

formal e a lógica material.

Ao final deste capítulo esperamos que você esteja apto a:

identificar as duas grandes divisões da lógica;

conceituar a lógica formal e a lógica material.


3.2.1 A lógica formal

Como você pôde ver nos capítulos anteriores, a lógica, sobretudo

no que diz respeito à sua origem, configura-se como um instrumento que

busca fazer com que nossas operações intelectuais sejam corretas e de

acordo com a realidade.

Essa busca se inicia com uma primeira preocupação: o acordo do

pensamento consigo mesmo, para que não apresente contradições. Esta

deve ser a primeira condição de nossas operações intelectuais na busca pela

verdade. Estamos falando do campo de atuação do que chamamos de lógica

formal, que é responsável pelo estudo das leis gerais do pensamento.

Observe o exemplo a seguir:

Todos os mamíferos têm asas – premissa 1

O gato é um mamífero – premissa 2

O gato tem asas – CONCLUSÃO

Temos duas premissas e uma conclusão.

No que diz respeito ao pensamento em relação a si mesmo, ao seu aspecto

formal, a conclusão deste argumento é deduzida corretamente das premissas,

o que garante a sua validade. Confira o que estamos dizendo: da afirmação de

que todos os mamíferos têm asas e da classificação do gato como mamífero,

Capítulo 3


é lógica a conclusão de que o gato (uma vez tendo sido afirmado que é um

mamífero) tem asas. Essa lógica se efetiva no campo formal. Não obstante, se

recorrermos à realidade material, saberemos que a primeira premissa – todos

os mamíferos têm asas - é falsa, o que faz com que, consequentemente, a

conclusão a que se chega também seja falsa.

O exemplo acima deixa evidente que o objetivo da lógica formal não é

avaliar o conteúdo em si, mas se o argumento apresentado foi bem construído.

Partes e bases da lógica formal

Para que você possa compreender o campo de reflexão da lógica formal

é importante que possa saber identificar suas partes constitutivas. São elas:

ideia, juízo e raciocínio – como elementos do pensamento;

termo, proposição e argumento – como representação concreta dos

elementos do pensamento.

De forma esquemática temos:

Ideia TERMO

Juízo PROPOSIÇÃO

Raciocínio ARGUMENTO

A ideia e o termo

A primeira operação do intelecto na busca da verdade é a apreensão dos

fatos, momento em que introjetamos em nós um conhecimento que vem da

realidade. Esse conhecimento possibilita a formação da ideia. É este o ponto

de partida da lógica formal: a ideia. Podemos defini-la como a representação

intelectual de um objeto (homem, Brasil, Pedro, entre outros).

Toda ideia apresenta uma compreensão e uma extensão.

1) A compreensão de uma ideia diz respeito ao seu conteúdo, ao

conjunto dos elementos que a compõe. Assim, a ideia de HOMEM

supõe uma série de elementos para sua compreensão: ser, sensível,

racional, bípede, entre outros.

Capítulo 3


2) A extensão diz respeito à quantidade de indivíduos que podem ser

depreendidos da ideia. Da ideia de animal, por exemplo, participam

uma grande quantidade de indivíduos: vertebrados, invertebrados,

celenterados, e até mesmo o próprio homem.

Quanto mais compreensiva uma ideia, menos extensa e vice-versa. Por

exemplo, quando nos referimos à ideia de animal, podemos imaginar a partir

dela todos os animais, e ao mesmo tempo não teremos condições de especificar

nenhum. Sua extensão é ampla, ao mesmo tempo, sua compreensão é limitada.

Fica difícil compreender plenamente o que uma pessoa quer dizer quando

pronuncia a palavra animal.

Já, se pensarmos a ideia de homem, esta se aplica a uma categoria

de animal e traz consigo uma série de elementos que contribuem à sua

compreensão. Tal ideia é mais compreensível do que extensa.

As ideias podem ser divididas considerando a capacidade que têm de

representar o objeto, a compreensão e a extensão.

a) Quanto à perfeição, as ideias podem ser:

Adequadas – quando são esgotadas as possibilidades de

conhecimento da coisa (ex.: relâmpago, Marco Polo). Quando

as possibilidades não são esgotadas e as ideias podem referir-se

a mais de uma coisa, elas classificam-se como inadequadas (ex.:

clarão, som, vulto).

Claras – quando os elementos percebidos são suficientes para

distingui-la de outras (ex.: homem, peixe), ela nunca será confundida

com outra. Quando falta clareza de seus elementos é classificada

como obscura (ex.: objeto voador, animal peludo).

Distintas – quando todos os seus elementos são suficientes para

torná-la clara, apresentando dados significativos individualizantes

(ex.: relógio-pulseira de ouro, marca ômega). Quando não há

clareza, a ideia é classificada como confusa (ex.: relógio, veículo).

b) Quanto à compreensão, as ideias podem ser classificadas como:

Simples – quando é composta por um só elemento significativo sua

compreensão é imediata (ex.: ser, ente).

Capítulo 3


Compostas - quando é composta por mais de um elemento

significativo, sua compreensão implica vários elementos (ex.:

homem, animal).

c) Quanto à extensão, por sua vez, as ideias podem ser classificadas

como:

Singulares - quando se referem a um determinado ser ( ex.: este

lápis, o primeiro satélite espacial).

Particulares - quando designam parte de uma classe ou gênero de

seres (ex.: muitos soldados, alguns livros, várias televisões).

Universais - quando designam todos os seres de uma mesma espécie

ou gênero de seres (ex.: animal, racional, homem).

Como a lógica formal estuda as regras do pensamento correto, regras

estas que estão sustentadas pelos três princípios aristotélicos, vistos no capítulo

2, principalmente no princípio da não-contradição, essas regras devem estar

presentes desde o primeiro momento do pensamento que é a apreensão da

ideia. A regra básica, no que diz respeito a este momento, é de que a ideia

não pode conter nenhum elemento contraditório; em outras palavras, para

que uma ideia tenha sentido e seja válida, ela não deve ser composta por

elementos que se excluam. Explicitando: não podemos idealizar um círculo

quadrado, um deus mal, um sol sem luz, entre outros.

Uma vez estabelecida uma ideia é necessário que ela seja comunicada.

Passamos a falar do termo como expressão material da ideia, que permite

que esta seja transmitida de uma pessoa para outra. Assim, o termo é a

representação concreta de uma ideia.

Da mesma forma que a ideia, o termo também se classifica a partir da

capacidade que tem de representar o objeto, sua extensão e sua compreensão.

a) Quanto à capacidade que apresenta de representar o objeto, o termo

pode ser classificado como:

Unívoco – quando se aplica a uma única ideia, designando sempre

a mesma coisa, possui sempre o mesmo significado. Exemplos:

Deus, casa, cadeira.

Capítulo 3


Equívoco – quando se aplica a ideias diversas, possui duas ou mais

significações completamente diversas entre si. Exemplos: manga

(de camisa, fruta), vela (de barco, de acender).

Análogo – quando possui vários significados que, apesar de se

diferenciarem, guardam entre si alguns nexos. Exemplos: Visão/

Olho = Intelecção/Inteligência.

b) Quanto à extensão, o termo pode ser:

Singular – quando se refere a um único indivíduo. É exemplo: este

livro.

Particular – quando se refere a certo número de indivíduos.

Exemplo: alguns homens.

Universal – quando representa uma ideia universal. Exemplo:

homem.

c) Quanto à compreensão, o termo pode ser:

Incomplexo – quando o termo é composto por um só elemento

vocabular. Exemplo: casa, árvore.

Complexo – quando é composto por mais de um universo vocabular.

Exemplo: guarda-roupa, navio-escola.


Agora teste sua compreensão sobre os termos

classificando-os quanto à capacidade de

representar o objeto, quanto à extensão e

quanto à compreensão.

TERMO

QUANTO À CAPACIDADE DE REPRESENTAR O

OBJETO

QUANTO À EXTENSÃO

QUANTO À COMPREENSÃO

cadeira

quadro negro

animal

comunidade

alemã

Capítulo 3


A explicação da ideia e do termo, de tal forma que não se estabeleça

a contradição, remete-nos à exigência da definição. Na sua vida acadêmica,

você, vez por outra, é solicitado a definir alguma coisa. Por exemplo, se está

cursando direito é solicitado a definir JUSTIÇA; se faz odontologia, deve

saber definir SAÚDE; se é aluno de pedagogia, deve definir EDUCAÇÃO e

assim por diante.

DEFINIÇÃODEFINIÇÃO

Apesar de muitas vezes usados como sinônimos,

os termos DEFINIR e CONCEITUAR têm

significados diferentes. Assim:

CONCEITO – “Instrumento mental que nos

serve para pensar as diversas realidades,

representando-as no nosso espírito. Por ele nós pensamos um

conjunto de propriedades (formando a sua compreensão) como

realizadas num conjunto de objectos (constituindo a sua extensão)

(M. Gex). O conceito reúne as características comuns ao conjunto

de seres da mesma espécie, distinguindo-os dos seres constitutivos

de outra(s) espécie(s). Enquanto representação mental, o conceito

distingue-se do termo, a sua expressão verbal. Assim, o conceito de

ser humano (animal racional) pode exprimir-se pelos termos homem,

hombre, homme...” (DICIONÁRIO, 2011).

DEFINIR – “Enunciar os atributos, as características específicas de

uma coisa (objeto, ideia, ser) de tal modo que ela não se confunda

com outra. Dizer exatamente, explicar a significação de. Demarcar,

fixar” (DICIONÁRIOWEB, 2011).

Uma boa definição deve estabelecer o gênero próximo e a diferença

específica. Como exemplo, podemos citar a definição de Homem, seu gênero

próximo é animal e a diferença específica é que o Homem é racional.

Assim, temos como exemplo de uma possível DEFINIÇÃO de homem: o

homem é um animal racional.

Segundo Nerici (1988, p. 40), uma boa definição deve ser orientada por

algumas regras, a saber:

1. “A definição deve convir somente ao definido.” Assim sendo, será possível substituir a definição pelo definido, sem possibilidade de equívoco. [...]

Capítulo 3


2. “Deve ser curta para ser memorizada.” É desejável que assim seja mas nem sempre isso é possível. [...]

3. “Deve ser clara e precisa.” Esta é uma exigência fundamental para a definição e, de certo modo, encerra as duas regras anteriores. [...]

4. A definição não deve ter elementos supérfluos. [...]5. A definição não deve ser negativa quando pode ser positiva. O

objeto deve ser definido, preferencialmente, pelo que é, e não, pelo que não é.

6. A definição não deve ser tautológica, isto é, não deve ser mera repetição do definido.

Com esta orientação é possível construir uma boa definição, capaz de

possibilitar a compreensão do que a coisa é. Quando definimos, estamos

também delimitando.

O juízo

Depois de formadas, as ideias passam a se relacionar entre si. Desta

relação surge o juízo. Ou seja, depois que o espírito apreende as ideias, o

próximo passo consiste em compará-las e, consequentemente, produz-se um

julgamento de inconveniência ou conveniência entre as mesmas. Temos assim

um juízo. É através dele que tornamos as ideias falsas ou verdadeiras. O juízo,

portanto, pode ser definido como “o ato em que o espírito ‘afirma ou nega

uma coisa de outra’” (NERICI, 1988, p. 43).

Quando um juízo é expresso verbalmente, temos a proposição. Sobre a

proposição estudaremos no capítulo 5.

A proposição é um enunciado no qual afirmamos ou negamos um termo (um conceito) de outro. No exemplo “Todo cão é mamífero“ (Todo C é M), temos uma proposição em que o termo “mamífero” afirma-se do termo “cão” (ARRUDA; MATINS, 2010, p. 131).

Se o juízo ou proposição é fruto da correlação entre ideias, e se esta

relação acaba por se estabelecer como um julgamento, cada ideia ou parte

que compõe esta proposição deve ter uma função determinada. Estamos

falando nas partes de um juízo, a saber:

o sujeito – a ideia da qual se afirma alguma coisa;

o predicado – a ideia que afirma alguma coisa do sujeito;

o verbo – a afirmação em si, une o predicado ao sujeito.

Capítulo 3


Exemplo:

Maria está grávida

(ideia/sujeito) (verbo) (ideia/predicado)

Um juízo pode ser classificado como analítico ou sintético.

Juízo analítico - aquele em que o predicado está contido na noção do

sujeito. Exemplo: O leite é branco.

Juízo sintético – aquele em que o predicado não está contido na

noção do sujeito. Exemplo: Maria está doente.

Kant, filósofo alemão, já precisava a especificidade dos juízos analíticos

e sintéticos.

Em todos os juízos, nos quais se pensa a relação entre um sujeito e um predicado [...], esta relação é possível de dois modos. Ou o predicado B pertence ao sujeito A como algo que está contido (implicitamente) nesse conceito A, ou B está totalmente fora do conceito A, embora em ligação com ele. No primeiro caso chamo analítico ao juízo, no segundo, sintético (KANT, 1997 apud FERREIRA, 2011).

Segundo Kant, o juízo analítico independe da experiência, por isso é a

priori; por sua vez, o juízo analítico é a posteriori, isto é, empírico – depende

da experiência.


Vamos praticar?

Identifique as partes dos juízos abaixo e

classifique-os (analíticos ou sintéticos):

1. Cláudia estudou a matéria da prova.

2. O círculo é redondo.

3. A casa é de taipa.

Capítulo 3


O argumento e o raciocínio

Chegamos ao momento da lógica formal, que pode ser considerado a

síntese de todo processo sobre o qual ela se debruça e que, ao mesmo tempo,

se constitui o ponto de partida para o desenvolvimento da lógica material:

estamos falando do argumento. Recapitulemos o que foi dito até então sobre

o processo intelectivo. Em primeiro lugar, o nosso intelecto apreende as ideias,

logo depois, relaciona-as formando os juízos que são ordenados de forma

a se chegar a uma conclusão sobre determinado assunto, produzindo novo

conhecimento. Todo esse percurso constrói um argumento. É fundamental

que tenhamos argumentos convincentes, argumentos capazes de garantir o

nosso ponto de vista.

Veja o caminho que vai da ideia ao argumento: o primeiro momento é

a apreensão dos fatos e a formação das ideias, que são enunciadas através do

termo; a seguir, da relação das ideias entre si formula-se o juízo. A enunciação

do juízo através da palavra falada ou escrita recebe o nome de proposição.

A formulação de juízos nos encaminha para conclusões. Toda essa operação

mental recebe o nome de raciocínio, cuja enunciação, através da palavra

escrita ou falada, recebe o nome de argumento. O argumento pode ser

definido como “um discurso em que encadeamos proposições para chegar a

uma conclusão” (ARRUDA; MARTINS, 2010, p. 133). O argumento é, ainda, o

meio utilizado para convencer alguém acerca de algo

Podemos inferir que o raciocínio, e sua enunciação através do argumento,

é o remate final de todo o processo do pensamento.

Quando você estudou a história da lógica pôde conhecer sobre o

silogismo aristotélico, que não é outra coisa senão a maneira mais básica de se

demonstrar um argumento. O silogismo é a fórmula que possibilita analisar,

por meio do argumento, o grau de perfeição e validade do raciocínio.

Você também viu que o silogismo é um argumento formado por dois

antecedentes e uma conclusão. Os antecedentes são chamados de premissas.

A veracidade da conclusão do silogismo é orientada por duas regras

fundamentais:

Capítulo 3


1) Se as premissas forem verdadeiras, a conclusão será verdadeira.

Veja o exemplo:

Todo metal conduz

energia

antecedente V

PREMISSAS

O bronze é um metal antecedente V

Logo,

O ouro conduz energia consequente F CONCLUSÃO

2) Se as premissas foram falsas, a conclusão será falsa.

Veja o exemplo:

Todo animal voa antecedente FPREMISSAS

O homem é um animal antecedente F

Logo,

O homem voa consequente F CONCLUSÃO

Afinal, o que significa argumentar?

De forma sintética podemos afirmar que argumentar é apresentar uma

proposição como sendo uma consequência de duas ou mais proposições. De

modo geral, um argumento é constituído por premissas (p, p1, ..., pn) nas

quais nos baseamos para afirmar outra premissa que é a conclusão.

Um argumento pode ser apresentado de duas formas:

1) A forma simbólica

p1, p2, ..., pn c

premissas conclusão

2) A forma padronizada

Capítulo 3


P1premissas

P2

...

Pn

C conclusão

Um argumento válido é aquele cuja conclusão decorre do que foi

afirmado nas premissas. É preciso, ainda, que as premissas e a conclusão

estejam relacionadas corretamente. Neste sentido, quando a conclusão

é uma consequência necessária das premissas, dizemos que o argumento

é válido. Quando a conclusão não é uma consequência necessária das

premissas, dizemos que o argumento é inválido.

Veja o exemplo:

Bruno é uma pessoa que tem boa memória para fatos ou objetos vistos

anteriormente, pois é paranaense e todo paranaense tem boa memória para

fatos ou objetos vistos anteriormente.

Veja agora a forma lógica desse argumento:

Bruno é paranaense PREMISSA 1

Todos os paranaenses têm boa memória para fatos ou objetos vistos anteriormente.

PREMISSA 2

Logo,

Bruno é uma pessoa que tem

boa memória para fatos ou

objetos vistos anteriormente.

CONCLUSÃO

Neste caso, a conclusão decorre necessariamente das premissas 1 e 2.

Portanto, podemos afirmá-lo como argumento válido.

Capítulo 3



Considerando a forma simbólica e a forma

padroniza de apresentar um argumento, exercite

sua compreensão sobre o assunto colocando o

argumento acima na forma simbólica e na forma

padronizada.

Até aqui falamos da validade formal de um argumento, torna-se

necessário agora assegurar a validade material, esse é o campo de ação da

lógica material.

3.2.2 A lógica material

Até aqui, você foi apresentado à lógica formal, responsável pelo

estudo das leis gerais do pensamento. Convidamos você, agora, a pensar a

relação do nosso pensamento com os fatos da realidade. Este é o campo da

lógica material.

A lógica material se desenvolveu com as transformações no conceito

de ciência. Momento em que se passou a exigir a comprovação empírica do

conhecimento produzido para explicar a realidade. Sabe-se que a partir do

séc. XVI, com a consolidação da revolução científica, a ciência, até então um

conhecimento voltado à explicação da realidade, passou a ser um conhecimento

experimental voltado à transformação da natureza.

A verdade e o erro

A relação pensamento/realidade move o homem a estabelecer juízos sobre

a realidade do mundo. Esse processo pode se desenvolver em duas perspectivas:

a da verdade lógica – quando se verifica a correspondência do pensamento

com a realidade; ou a do erro, quando não há essa correspondência. Apesar

do conhecimento dos princípios do raciocínio correto, postulados pela lógica

formal, o homem continua sujeito ao erro, tomando o falso como verdadeiro.

Você pode perceber que a lógica, como todo conhecimento filosófico e

científico, constrói-se tendo como referência a verdade. O que é a verdade?

Podemos elencar uma série de definições. Veja algumas:

Capítulo 3


1. Correspondência entre o conhecimento e o objeto – É o conceito mais antigo e que pode ser expresso como ‘o acordo do pensamento com seus objetos’.

2. Coerência lógica – Segundo este conceito, a verdade exclui o objeto, que não pode ser conhecido em sua essência, em si [...]. Logo, um juízo será verdadeiro quando se ajustar às normas e leis do pensamento.

3. Utilidade prática – É o conceito de funcionalidade, de utilidade que vai prevalecer (NERICI, 1988, p. 17-8).

Podemos definir duas perspectivas de verdade: a verdade ontológica e a

verdade lógica.

Jolivet (2011) define as duas perspectivas de verdade afirmando que:

1) A verdade ontológica exprime o ser das coisas, enquanto corresponde

exatamente ao nome que se lhe dá, enquanto, por conseguinte, é

conforme à ideia divina de que procede. As coisas, com efeito, são

verdadeiras enquanto são conformes às ideias segundo as quais foram

feitas. Conhecer esta verdade, quer dizer, conhecer as coisas tais quais

são, é tarefa de nossa inteligência.

2) A verdade lógica exprime a conformidade do espírito às coisas, isto

é, à verdade ontológica. Desde que eu afirme: “Este ouro é puro”,

enuncio uma verdade, se verdadeiramente a pureza pertence a este

ouro, isto é, se meu julgamento está conforme ao que é.

Ainda segundo Jolivet (2011), diante do verdadeiro, o espírito humano

pode se apresentar em quatro estados diferentes:

1) Ignorância – caracteriza-se pela ausência de conhecimento do objeto.

2) Dúvida – caracteriza-se pelo estado de equilíbrio entre afirmação e

negação do objeto, levando a uma suspensão de juízo.

3) A opinião – consiste na afirmação ou negação acerca do objeto com

medo de estar equivocado.

4) A certeza e a evidência – enquanto a certeza é a adesão a uma verdade

sem temor de engano; a evidência é o que fundamenta nossa certeza.

Capítulo 3


Uma vez explicitada a compreensão de verdade, é fundamental também

dizer alguma coisa sobre o seu oposto: o erro.

Segundo o filósofo Régis Jolivet (apud COTRIM, 1989) o erro tem causas

lógicas, psicológicas e morais. Em lógica, o erro se chama falsidade, em moral

chama-se mentira.

As causas lógicas ligam-se à falta de inteligência.

Causas psicológicas ligam-se à falta de atenção e de memória.

As causa morais, para este pensador, verdadeiras causas do erro, são

basicamente de três ordens: a vaidade, o interesse e a preguiça.

Como remédios contra o erro, o filósofo aponta:

Os remédios lógicos – constituem-se em uma higiene intelectual,

estimulando-se a memória, controlando-se a imaginação.

Os remédios morais – que podem ser sintetizados no amor à

verdade, que nos impulsiona a julgar com imparcialidade, paciência e

perseguição da verdade.

Pode ocorrer de um raciocínio sobre a realidade se apresentar com

aparência de verdade. Neste caso estamos diante de um sofisma.


SOFISMA – “não é mais do que um raciocínio

falso. Esta falsidade pode nascer da má aplicação

do raciocínio em premissas certas ou do raciocínio

certo em premissas falsas. O sofisma pode ou

não ser empregado com intenção de enganar”

(NERICI, p. 77).

Vejamos agora quais os tipos mais frequentes de Sofisma.

a) Equívoco e ambiguidade – este sofisma resulta do emprego de uma

mesma palavra em dois ou mais sentidos.

Capítulo 3


Exemplo: Toda barata é um inseto.

Esta flor é barata.

Logo, esta flor é um inseto.

b) Ignorância da causa – este sofisma resulta daquelas inferências

cotidianas, quando concluímos que um fato foi causado

por circunstâncias acidentais que o antecederam, e que não

necessariamente sejam a causa verdadeira.

Exemplo: Não levo meu primo em jogo do meu time, porque das vezes

em que levei, meu time perdeu: ele é pé frio.

c) Comparação indevida – este sofisma resulta das semelhanças que

estabelecemos entre objetos, sem, no entanto, preocuparmo-nos com

as diferenças dos mesmos.

Exemplo: Os animais são seres vivos como os vegetais. Os animais se

locomovem. Logo, os vegetais também se locomovem.

d) Petição de princípio – este sofisma ocorre quando resolvemos tomar

como verdade demonstrada aquilo que já está em discussão.

Exemplo: Tal ação é injusta porque é condenável; e é condenável

porque é injusta.

Superar o erro é, portanto, o que o ser humano almeja. Essa superação

implica distingui-lo da verdade. Acima falamos conceitualmente sobre o erro,

agora vamos entender conceitualmente a verdade.

A lógica, seja na reflexão sobre as operações do pensamento (lógica

formal), seja na reflexão sobre a relação deste com a realidade (lógica

material), persegue o raciocínio correto, buscando superar o erro. Para

finalizar, veja que esta é uma preocupação presente em cada um de nós,

descrita em ditos populares:

Errar é humano, persistir no erro é burrice.

Capítulo 3



Veja o que afirmamos abaixo e pense em uma situação em que você já

foi convencido, em algum momento, a partir do argumento dado por alguém.

A formulação de argumentos válidos em nossa vida pessoal ou profissional

possibilita levarmos adiante nossos projetos. Saber argumentar é uma forma

efetiva de inserção na realidade. É tão evidente o valor da boa argumentação

que, em muitas situações, uma disputa é vencida pelo que chamamos de

argumento de autoridade. Ou seja, a conclusão de um argumento se sustenta

no conhecimento, ou reputação de uma autoridade.

Essa autoridade pode ser uma pessoa, uma instituição. No entanto, é

importante destacar que um argumento de autoridade apenas é um bom

argumento se a autoridade em causa é realmente qualificada em relação ao

assunto acerca do qual desejamos provar a conclusão.

Por exemplo, quando afirmamos que segundo órgãos de defesa

ambiental há 90% de probabilidade de o aquecimento global ter uma causa

humana, estamos afirmando que é muito provável que o aquecimento global

tenha sido causado pelos seres humanos. Neste caso, procura-se provar a

participação do homem no aquecimento global recorrendo à autoridade dos

órgãos responsáveis pelo meio ambiente. Se aceitarmos que estes órgãos são

qualificados, temos um bom argumento.

3.4 Para saber mais

Título: Educando para a argumentação: contribuições do ensino da lógica

Autor: Patrícia Del Nero Velasco Editora: Autêntica Editora Ano: 2010

Este livro oferece uma introdução às noções elementares de lógica,

possibilitando um contato com os seus conceitos fundamentais.

Apresenta noções elementares da chamada lógica não formal, que

independe da formalização e da simbologia típicas da matemática.

Com a utilização de fragmentos jornalísticos, quadrinhos e outras

ferramentas que ilustram e dão suporte aos conceitos apresentados,

possibilita uma incursão prazerosa ao universo da lógica.

Capítulo 3


3.5 Relembrando

Neste capítulo você aprendeu que a lógica apresenta duas grandes

divisões:

a) Lógica formal - trata do acordo do pensamento consigo mesmo e

tem como ponto central de estudo o argumento e o raciocínio em

si, especificamente os elementos básicos que o compõe: a ideia, a

proposição e enfim ele mesmo, o argumento.

b) Lógica material - trata do estudo do raciocínio em sua dependência

em relação ao conteúdo material, aos objetos da realidade a que se

dirige.

São partes constitutivas da lógica formal:

ideia, juízo e raciocínio – como elementos do pensamento;

termo, proposição e argumento – como representação concreta

dos elementos do pensamento.

De forma esquemática temos:

Ideia TERMO

Juízo PROPOSIÇÃO

Raciocínio ARGUMENTO

A ideia é o ponto de partida da lógica formal. O termo é a

representação concreta de uma ideia.

O juízo pode ser definido como “o ato em que o espírito ‘afirma ou

nega uma coisa de outra’” (NERICI, 1988, p. 43). Quando um juízo

é expresso verbalmente temos a proposição.

A operação mental que vai da ideia ao argumento recebe o nome

de raciocínio. A enunciação deste através da palavra escrita ou

falada recebe o nome de argumento.

Capítulo 3


A lógica, como todo conhecimento filosófico e científico, constrói-

se tendo como referência a verdade.

O conceito de verdade é amplo, pode ser pensado em duas

perspectivas: a verdade ontológica e a verdade lógica.

O oposto da verdade é o erro.

O erro tem causas lógicas e causas morais. Em lógica, o erro se

chama falsidade, em moral chama-se mentira.

Existem raciocínios que se apresentam com aparência de verdade –

são os sofismas. Os tipos mais frequentes de Sofisma são: equívoco

e ambiguidade; ignorância da causa; comparação indevida; petição

de princípio.


1) Observe os sofismas I e II e responda o que se pede:

I. Toda violeta é roxa

Toda violeta é flor

Logo, toda flor é roxa

II. Alguns humanos são sábios

Alguns humanos não são inteligentes

Logo, alguns sábios não são

inteligentes

a) Em cada um desses sofismas identifique as premissas e a conclusão.

b) Identifique os três termos que compõem o silogismo.

2) Considerando os tipos mais frequentes de sofismas estudados neste capítulo,

classifique-os:

a) O cigarro prejudica a saúde porque faz mal para o organismo.

b) Toda barata é um inseto. Esta flor é barata. Logo, esta flor é um inseto.

c) Maria viu um gato preto antes de cair da escada. Logo, ela caiu

porque viu um gato preto.

Capítulo 3


Onde encontrar

ARANHA, M. L. de A.; MARTINS, M. H. P. Filosofando. Rio de Janeiro:

Moderna, 2010.

COTRIM, G. Fundamentos da filosofia. São Paulo: Saraiva, 1989.

DICIONÁRIO de Filosofia. Sobre as definições de conceito. Disponível em:

<http://www.terravista.pt/ancora/2254/lexc.htm>. Acesso em: 12 abr. 2011.

DICIONÁRIOWEB. Definir. Disponível em: <http://www.dicionarioweb.com.br/

definir.html>. Acesso em: 20 abr. 2011.

FERREIRA, I. L. A distinção analítico-sintético. Disponível em: < http://www.

diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_

teses/FILOSOFIA/Dissertacoes/Isaias.pdf>. Acesso em: 25 abr. 2011.

JOLIVET, R. Lógica material. Disponível em: <http://www.consciencia.org/

cursofilosofiajolivet6.shtml>. Acesso em: 25 abr. 2011.

______. Curso de filosofia. Rio de Janeiro: Agir, 1966.

NERICI, I. G. Introdução à lógica. São Paulo: Nobel, 1988.

VELASCO, P. D. N. Educando para a argumentação: contribuições do ensino

da lógica. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010. (Coleção Ensino de

Filosofia, 3).

Capítulo 4


ARGUMENTO E RACIOCÍNIO - DEDUÇÃO E INDUÇÃO

CAPÍTULO 4


Você viu no capítulo anterior, quando estudou a lógica formal, que o

raciocínio e sua expressão verbal, o argumento, constituem o remate final

de todo o processo do pensamento. Quando afirmamos alguma coisa sobre

algo, precisamos apresentar evidências sobre a nossa afirmação. Neste caso,

estamos argumentando. Não podemos saber tudo só por observação. Por

exemplo, por testemunho sabemos que a Terra é redonda — são os cientistas

que o dizem. Mas como eles sabem isso? Sabem-no raciocinando intensamente

a partir de vários dados relevantes. Esses dados constituem as evidências que

sustentam suas afirmações.

Assim, o argumento tem importância fundamental no processo de

apreensão e intervenção na realidade. Quando apresentamos uma ideia e

queremos que seja considerada, precisamos de um bom argumento. O bom

argumento é aquele que convence. Isso serve para qualquer plano da vida:

para o homem do senso comum, para o advogado, para o engenheiro, para o

assistente social, ou para o médico.

No ensino de excelência procura-se que o estudante ganhe autonomia

para raciocinar por si, isto significa que não se quer que ele se limite a repetir o

que diz o professor ou o livro. Essa autonomia é possibilitada quando sabemos

raciocinar bem. Basicamente, há dois processos segundo os quais organizamos

os nossos raciocínios: a dedução e a indução.

Ao final da leitura do capítulo, esperamos que você seja capaz de:

diferenciar um raciocínio dedutivo de um raciocínio indutivo;

Capítulo 4


conhecer as técnicas de dedução;

identificar os tipos de indução;

identificar um argumento inválido, expresso nas falácias.


4.2.1 Definindo a dedução

Até aqui você pôde perceber que raciocinar ou argumentar é um ato

próprio da inteligência humana. Esse ato se efetiva quando partimos de

premissas que apresentam evidências e que levam a uma conclusão.

Podemos raciocinar ou argumentar logicamente de três modos:

dedutivamente, indutivamente ou analogicamente – apesar de a analogia

ser apresentada como um modo de raciocínio, ela será estudada enquanto

uma “indução imperfeita, que conclui do particular para o particular” (NERICI,

1988, p. 74).

Vamos começar estudando o modo dedutivo de raciocinar.

O raciocínio dedutivo mereceu destaque entre os lógicos desde o tempo

de Aristóteles. A dedução é um tipo muito específico de raciocínio porque

não produz nenhum conhecimento novo. A dedução é tão somente um

esclarecimento. Esse raciocínio torna visível aquilo que já sabemos. O resultado

é, portanto, um resultado óbvio, mesmo para quem não conhece o assunto

tratado. Ou seja, o argumento dedutivo tem como característica principal a

necessidade lógica que o acompanha.

Veja a seguir algumas formas lógicas do raciocínio dedutivo:

Todo A tem a propriedade f.

X é A.

Logo, x tem a propriedade f.

Vamos entender o raciocínio anterior. Perceba que: ele inicia com uma

proposição universal (“Todo A tem a propriedade f”), que é seguida por uma

Capítulo 4


proposição particular (“x é A”), e termina numa conclusão que também é uma

proposição particular (“Logo, x tem a propriedade f”).

Agora veja o exemplo:

Todo metal é dilatado pelo calor.

(Premissa maior)– PROPOSIÇÃO

UNIVERSAL

A prata é um metal. (Premissa menor)– PROPOSIÇÃO

PARTICULAR

Logo, a prata é dilatada pelo calor.

(Conclusão)– PROPOSIÇÃO

PARTICULAR

Veja outra formula válida de raciocínio dedutivo:

Todo A tem a propriedade f.

Todo B é A.

Logo, todo B tem a propriedade f.

Vamos entender com o exemplo:

Todos os sul-americanos são homens.

Todos os brasileiros são sul-americanos.

Logo, todos os brasileiros são homens.

Neste caso temos duas premissas universais e uma conclusão que também

é universal. O raciocínio dedutivo procede do universal para o particular.

Acima dissemos que, mesmo sem entender, considerando as formas do

raciocínio dedutivo, chegamos a sua conclusão. O que estamos dizendo está

expresso no exemplo que segue:

Todo zebetrix é zibilex. (Todo A é B)

Zapalix é zebetrix. (C é A)

Logo, zapalix é zibilex. (Logo, C é B)

No caso específico, você não deve saber o que é um zebetrix, nem um

zapalix e nem tampouco um zibilex. No entanto, pela forma lógica, pode

inferir a validade do argumento.

Capítulo 4


Em um raciocínio dedutivo:

A conclusão se segue necessariamente das

premissas.

SAIBA QUE

Em síntese, podemos dizer que os raciocínios dedutivos são aqueles em

que a verdade das premissas é logicamente preservada na conclusão.

Quando você estudou a história da lógica, no capítulo 2, viu que

Aristóteles foi um filósofo que desenvolveu importantes estudos sobre a

lógica. Ele chamou de silogismo (teoria do raciocínio ou cálculo) os processos

lógicos do raciocínio perfeito. Pois bem, o silogismo, enquanto argumentação

lógica perfeita, é um tipo de raciocínio demonstrativo ou dedutivo.

Está lembrado do exemplo clássico do silogismo aristotélico, visto no

capítulo 2 do nosso livro? Sugerimos que volte a esse capítulo e retome o

exemplo.

Naquela ocasião você soube que Aristóteles queria captar e traduzir o

mundo, as coisas, as relações, através de um raciocínio perfeito que pudesse

ser posto num discurso correto, inteligível, sem ambiguidades ou contradições.

Assim é que a base da teoria do silogismo de Aristóteles é a correspondência

necessária e mediadora entre a realidade e o discurso.

Uma vez que o silogismo se apresenta como a forma perfeita do

raciocínio dedutivo, a expressão formal do método dedutivo, apesar de já ter

sido abordado no capítulo 2, é importante que aprofundemos um pouco seu

conhecimento.

Você já estudou que um silogismo é composto por premissas - uma

premissa maior, uma premissa menor e a conclusão. Saiba também que é

composto por três termos: maior, médio e menor.

Capítulo 4


a) O termo maior apresenta a maior extensão, integra a premissa maior

e aparece como predicado na conclusão.

b) O termo médio tem extensão intermediária e não aparece na

conclusão.

c) O termo menor tem menor extensão, integra a premissa menor e é o

sujeito da conclusão.

Parece complicado não é? Vamos utilizar um exemplo para facilitar a sua

compreensão.

Exemplo:

Todo brasileiro é sul-americano.

Os natalenses são brasileiros.

Logo, os natalenses são sul-americanos.

A partir do exemplo dado vamos analisar a relação entre as premissas e

a relação entre os termos.

Relação entre as premissas:

Premissa maior Todo brasileiro (A) fala português (B) Todo A é B

Premissa menor Os natalenses (C) são brasileiros (A) Todo C é A

Conclusão Os natalenses (C) falam português (B) Todo C é B

Relação entre os termos:

Termo maior: Falar portuguêsApresenta a maior extensão, integra a premissa maior e aparece como predicado na conclusão.

Termo médio: BrasileiroTem extensão intermediária e não aparece na conclusão.

Termo menor: NatalenseTem menor extensão, integra a premissa menor e é o sujeito da conclusão.

Capítulo 4


E agora? Esperamos que o exemplo tenha possibilitado uma melhor

compreensão sobre a composição de um silogismo.

A veracidade da conclusão de um silogismo é orientada por duas regras:

a) Se as premissas forem verdadeiras, a conclusão será verdadeira.

O homem é mortal – PREMISSA – verdadeira

João é homem – PREMISSA – verdadeira

João é mortal – CONCLUSÃO – verdadeira

b) Se as premissas forem falsas, a conclusão poderá ser verdadeira ou

falsa.

Todo homem é inteligente

– PREMISSA – falsa (isso não pode ser

afirmado)

Jaci é homem – PREMISSA – falsa (Jaci pode ser mulher)

Jaci é inteligente – CONCLUSÃO – (pode ser verdadeira ou falsa)

Capítulo 4



Vamos praticar um pouco a partir de uma

questão sobre silogismo elaborada pela

Fundação Getúlio Vargas, no ano de 2009, para

um concurso do MEC.

6 - Q59381 (FGV - 2009 - MEC - Documentador /

Raciocínio-Lógico / Proposição).

O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma

padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras

denominam-se premissas e a terceira, conclusão.

As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo,

a conclusão é consequência necessária das premissas.

São dados três conjuntos formados por duas premissas verdadeiras e

uma conclusão não necessariamente verdadeira.

Premissa 1: Todos os mamíferos são homeotérmicos

Premissa 2: Todas as baleias são mamíferas

Premissa 3: Todas as baleias são homeotérmicas

Premissa 1: Todos os peixes são pecilotérmicos

Premissa 2: Todos os tubarões são pecilotérmicos

Premissa 3: Todos os tubarões são peixes

Premissa 1: Todos os primatas são mamíferos

Premissa 2: Todos os mamíferos são vertebrados

Premissa 3: Todos os vertebrados são primatas

Assinale:

a) se somente o conjunto I for um silogismo;

b) se somente o conjunto II for um silogismo;

c) se somente o conjunto III for um silogismo;

d) se somente os conjuntos I e III forem silogismos;

e) se somente os conjuntos II e III forem silogismos.

I

II

III

Capítulo 4


Agora, vamos comentar um pouco sobre a questão anterior que

você acabou de resolver. Veja que a alternativa a é a correta uma vez que

segue uma das formas do raciocínio dedutivo, ou seja: Todo A é F / X é A /

Logo, X é F. Assim, só no conjunto II a conclusão é consequência necessária

das premissas.

4.2.2 O raciocínio indutivo

Diferente do raciocínio dedutivo que, como você viu anteriormente, não

produz novo conhecimento - apenas esclarece o conhecimento já produzido

- o raciocínio indutivo amplia o conhecimento. É um raciocínio pelo qual,

partindo de dados particulares, suficientemente constatados, infere-se uma

verdade geral ou universal.

O dicionário de filosofia define a indução como:

Operação mental que consiste em remontar de um certo número de proposições dadas, geralmente singulares ou especiais, a que chamaremos indutoras, a uma proposição ou a um pequeno número de proposições mais gerais, chamadas induzidas, tais que implicam todas as proposições indutoras (LALANDE, 1999, p. 559).

Veja o que estamos dizendo a partir de um exemplo prático:

da observação de que o ferro conduz eletricidade, o cobre conduz

eletricidade, o zinco conduz eletricidade; da observação de que ferro,

cobre e zinco são metais – por meio de um raciocínio indutivo conclui-se

que o metal conduz energia.

Assim, o método indutivo parte de premissas observadas para chegar

a uma conclusão que contém informações sobre fatos não observados. O

objetivo dos argumentos indutivos é levar a conclusões cujo conteúdo é muito

mais amplo do que o das premissas nas quais se baseiam. É justamente neste

aspecto que se efetiva a crítica à indução. Estamos falando do salto indutivo.

Vamos explicar.

A ciência moderna é construída com base neste tipo de raciocínio. Na

medida em que conclusões são construídas a partir da observação de casos

particulares, constrói-se novo conhecimento. A questão que se coloca é que

por mais ampla que sejam as observações, existirão casos que não serão

Capítulo 4


considerados – ou porque já ocorreram, ou porque ainda ocorrerão, ou mesmo

porque escaparam à análise do pesquisador. Considere-se que um caso que

contrarie a observação, nega a conclusão.

Para que um raciocínio indutivo seja legítimo é necessário que:

1) o número de proposições de observação que forma a base de uma

generalização deve ser grande;

2) as observações devem ser repetidas sob uma ampla variedade de

condições;

3) nenhuma proposição de observação deve conflitar com a lei universal

derivada.

O raciocínio indutivo se efetiva em três etapas:

1ª etapa Observação dos fenômenos – Pedro, Paulo, ..., João são mortais.

2ª etapaDescoberta da relação entre

esses fenômenos

– Pedro, Paulo, ..., João são homens. (há

uma relação entre ser homem e ser

mortal para estes casos observados)

3ª etapa

Generalização da relação

encontrada entre os fatos

semelhantes

– Todo homem é mortal.


Considere o raciocínio a seguir:

Está comprovado cientificamente que o hábito

de ler melhora a capacidade de interpretação,

raciocínio e aumenta o conhecimento das

pessoas. – PREMISSA MAIOR

Pedro procura ler cada dia mais. – PREMISSA

MENOR

Pedro irá conseguir melhorar a sua capacidade

de interpretação, raciocínio e aumentar o seu

conhecimento. - CONCLUSÃO

O exemplo anterior trata-se de indução ou

dedução? Por quê?

Capítulo 4



Agora considere mais este raciocínio:

Cristina, João, Mauro e Joana são alunos

da Universidade Potiguar e têm um

comportamento disciplinado e comprometido.

– PREMISSA MAIOR

Valter e Rômulo também são alunos da

Universidade Potiguar. – PREMISSA MENOR

Portanto, Valter e Rômulo são disciplinados e

comprometidos. - CONCLUSÃO

Isto é deduzir ou induzir? Justifique.

Existem vários tipos de indução. Navega (2011) destaca em seus estudos

como principais tipos:

Indução enumerativa - é o tipo de raciocínio utilizado quando se

chega a uma generalização sobre um grupo de coisas, após observar

apenas alguns dos membros desse grupo. Veja o que estamos dizendo

com o exemplo abaixo:

O cobre conduz energia.

O bronze conduz energia.

Todos os metais que vi até agora conduzem energia.

Todo metal conduz energia. – CONCLUSÃO INDUTIVA

Neste caso de indução, quanto maior a amostragem, mais forte e

representativa a conclusão.

Indução analógica – É um dos raciocínios que mais fácil e

espontaneamente a mente humana elabora. Nesse tipo de raciocínio,

a partir da constatação de similaridade, sob certos aspectos, entre

duas coisas, amplia-se a outros aspectos.

Veja o exemplo:

Capítulo 4


Maria apresentou tosse e febre noturna. O médico diagnosticou

pneumonia.

Manuel está apresentado tosse e febre noturna.

Logo, Manuel está com pneumonia. – CONCLUSÃO INDUTIVA

Neste caso, a conclusão tem apenas certa probabilidade de estar correta;

quanto maiores as similaridades, maior a probabilidade.

Indução hipotética – também conhecida domo abdução ou inferência

pela melhor explicação – esse raciocínio acontece quando frente a mais

de uma explicação para o fenômeno observado, prefere-se a melhor.

O exemplo a seguir pode melhor esclarecer este tipo de raciocínio.

O motor de um carro pode falhar devido ao uso de combustível

adulterado, velas velhas ou problemas com a injeção eletrônica.

Meu carro é novo e ontem abasteci no posto e coloquei meio

tanque.

É provável que seja devido ao combustível adulterado. - CONCLUSÃO

INDUTIVA

Essa forma de raciocínio é bastante utilizada por médicos, engenheiros,

professores, enfim, pela maioria de nós no dia a dia.


Vamos praticar um pouco? Complete o

enunciado:

O método indutivo induz conclusões a

partir___________________________.

( ) a) de um grupo de casos particulares.

( ) b) de uma lei geral.

( ) c) da observação da realidade.

( ) d) da teoria existente.

Capítulo 4


4.2.3 Falácias e erros de raciocínio

A comunicação é, em nosso tempo, fator fundamental de inclusão. Cada

vez mais precisamos estabelecer relações. Nesse sentido é preciso estar atento

às mensagens que recebemos. Hoje em dia é preciso ter habilidade para lidar

com discursos, com textos, com o que nos dizem, com argumentos que nos

apresentam nos debates do dia a dia. Por isso deve-se ter critérios para aceitar

ou rejeitar enunciados, argumentos, declarações feitas. Muitas dessas não

têm fundamentação, são falaciosas. Para evitar ser enganado é importante

reconhecer argumentos falaciosos.

Os argumentos falaciosos se apresentam como tentativas de persuadir o

interlocutor mediante um raciocínio equivocado. Estas formas de argumentar

estão presentes em todos os discursos: na publicidade, na política, nas religiões,

na economia, no comércio, entre outros. São aparentemente válidos, mas, na

verdade, incorretos. Nos levam ao erro.

Designa-se por falácia um raciocínio errado com aparência de

verdadeiro. O termo falácia deriva do verbo latino fallere que significa

enganar. As falácias que são cometidas involuntariamente designam-se por

paralogismos; as que são produzidas de forma a confundir alguém numa

discussão designam-se por sofismas (sobre os sofismas você já viu no capítulo

3 quando estudamos sobre o erro).

Um argumento é falacioso se contiver:

premissas inaceitáveis – são tão duvidosas quanto a alegação que

pretendem apoiar.

Exemplo: Tudo que comemos ou mata, ou engorda.

Comer cenoura não mata.

Logo, comer cenoura engorda.

premissas irrelevantes – quando não têm relação com a verdade da

conclusão.

Exemplo: O filme “O Sexto Sentido” teve ótima direção.

Os atores que atuaram se destacaram na performance.

Portanto, o filme trata de caso verídico.

Capítulo 4


premissas insuficientes - quando deixam dúvidas quanto à validade

da conclusão.

Exemplo: Comida com muito sal não é saudável.

Governos devem zelar pelo bem-estar das pessoas.

Portanto, o Governo deve controlar a venda de sal.

Podem ser destacadas duas formas de gerar argumentos incorretos.

Cometendo erros de raciocínio com informações verdadeiras, erro FORMAL,

ou raciocinando corretamente com informações falsas, erro INFORMAL. Com

essa compreensão e para efeito de nosso estudo vamos classificar as falácias

em dois grandes tipos (COPI, 1968):

a) As falácias formais, aquelas que apresentam erro em sua construção,

em geral uma violação das regras do silogismo.

b) As falácias não-formais, argumentos em que as premissas não

sustentam a conclusão em virtude de deficiências no conteúdo.

Segundo Moreland e Craig (2005), dentre as chamadas falácias formais,

as mais comuns são a falácia de afirmação do consequente e a falácia de

negação do antecedente.

A falácia de afirmação do consequente deriva da confusão entre condição

suficiente e condição necessária.

Veja o exemplo a seguir:

Se jogamos bem, ganhamos. ANTECEDENTE

Ganhamos. CONSEQUENTE

Logo, jogamos bem. CONCLUSÃO

Este é um exemplo de afirmação do consequente. Observe que a conclusão

não segue das premissas, não é, portanto, condição necessária das premissas,

já que o time poderia ter ganhado porque, por exemplo, o time adversário

não só jogou pior como o árbitro ajudou numa má atuação. Estamos diante

de uma falácia.

Capítulo 4


Veja mais um exemplo:

Se a fábrica estivesse poluindo o rio, então veríamos o número de peixes mortos aumentar.

ANTECEDENTE

Há cada vez mais peixes mortos. CONSEQUENTE

Logo, a fábrica está poluindo o rio. CONCLUSÃO

Mais uma vez a conclusão não é condição necessária das premissas. Por

exemplo, a morte dos peixes pode ser provocada pela aplicação de pesticidas

e não pela fábrica.

Vamos entender a outra forma de falácia formal: a de negação do

antecedente. Neste caso, mais uma vez confunde-se a condição suficiente com

a condição necessária.

Se estou em Natal, então estou no Rio Grande do Norte.

ANTECEDENTE

Não estou em Natal. CONSEQUENTE

Logo, não estou no Rio Grande do Norte.

CONCLUSÃO

Mais uma vez, a conclusão não é condição necessária das premissas, neste

caso a conclusão extrapola as informações contidas nas premissas. Estamos

diante de uma falácia.

Vimos exemplos de falácia formal, agora vejamos algumas falácias não-

formais (aquelas que apresentam erro de conteúdo):

Apelo à força – é o argumento que ameaça com consequências

desagradáveis se não for aceita ou acatada a proposição ou regra

apresentada.

Exemplo: Ou você segue as orientações do partido, ou será expulso.

Apelo de misericórdia – é o argumento que apela para a piedade, ou

a misericórdia para o estado ou mesmo para as virtudes de alguém.

Capítulo 4


Exemplo: Ele não pode ser condenado: é bom pai de família, contribuiu

com a escola, com a igreja etc.

Apelo ao povo – argumento que busca sua comprovação pela

quantidade de pessoas que defendem a ideia propagada. Neste

argumento estão incluídos os boatos.

Exemplo: Dizem que um disco voador caiu em Minas Gerais, e os

corpos dos alienígenas estão com as Forças Armadas.

Apelo à autoridade – argumento que procura sustentar sua validade

utilizando uma autoridade.

Exemplo: Segundo Schopenhauer, filósofo alemão do séc. 19,

“toda verdade passa por três estágios: primeiro, ela é

ridicularizada; segundo, sofre violenta oposição; terceiro,

ela é aceita como autoevidente”.

Falso dilema – é uma forma de argumentar que apresenta duas opções

de escolha apesar de existirem mais.

Exemplo: Quem não está a favor de mim está contra mim.

Finalizamos nossa reflexão sobre falácias convidando-o (a) a ficar atento

(a) às falácias do nosso cotidiano. Um bom profissional é alguém que sabe

“separar o joio do trigo”.


Sherlock Holmes é um personagem criado pelo médico e escritor

britânico Sir Arthur Conan Doyle. Sherlock Holmes ficou famoso por utilizar,

na resolução dos seus mistérios, o método científico e a lógica dedutiva.

Com base nas ideias de Sherlock Holmes, que tal agora analisarmos o seu

dia a dia? Examine-o e identifique qual o raciocínio que utiliza para resolver

seus problemas. Geralmente utiliza a dedução? A indução? Os dois?

Capítulo 4


Se você proceder a essa reflexão com certeza verá que utiliza os dois tipos

de raciocínio no seu dia a dia. Veja: O horário de encerramento das aulas na

universidade é 11h30min; alguém o questiona sobre o horário do término da

sua aula naquele dia; imediatamente, por dedução, você conclui que as aulas

encerrarão às 11h30min. Se durante toda semana choveu e você observou que

o trânsito de Natal ficou complicado, você, por um raciocínio indutivo conclui

que toda vez que chover, em Natal, o trânsito ficará complicado.

4.4 Para saber mais

Título: Educando para a argumentação: contribuições do ensino da lógica

Autor: Patrícia Del Nero Velasco Editora: Autêntica Editora Ano: 2010

Esta obra discute o lugar da lógica na sala de aula. Suas reflexões

estão voltadas para pensar a apropriação que os alunos têm

a respeito da lógica, especificamente sobre os conteúdos que

vêm sendo ministrados. A autora propõe o ensino de conteúdos

lógicos sob um ponto de vista essencialmente informal. Há

uma reflexão no campo da argumentação fornecendo ao aluno

elementos que ajudam no reconhecimento de argumentos em

textos, bem como a capacidade e as dificuldades que esses alunos

têm de avaliar os argumentos.

4.5 Relembrando

Neste capítulo você estudou que:

O raciocínio e sua expressão verbal, o argumento, constituem o remate

final de todo o processo do pensamento.

Existem dois processos segundo os quais organizamos os nossos

raciocínios: a dedução e a indução.

São características da dedução e da indução:

Capítulo 4


DEDUÇÃO INDUÇÃO

Particulariza a conclusão pela

confirmação geral.

Generaliza a partir da comprovação

de casos.

Premissa maior é verdade universal.Premissa maior não é verdade

universal.

Lógica, comprovada. Empírica, hipotética.

Propõe verdades. Comprova induções.

Os argumentos falaciosos se apresentam como tentativas de persuadir

o interlocutor mediante um raciocínio equivocado.

As falácias se classificam em dois grandes tipos (COPI, 1968):

a) As falácias formais, aquelas que apresentam erro em sua construção,

em geral uma violação das regras do silogismo.

b) As falácias não-formais, argumentos em que as premissas não

sustentam a conclusão em virtude de deficiências no conteúdo.


Agora é com você! A partir do que você estudou neste capítulo responda

as questões abaixo.

1) Marque C (certo) ou E (errado).

a) A indução é um método de raciocínio que parte de uma premissa geral,

chamada de premissa maior e conclui sobre as características de um ser

particular. ( )

b) A indução parte da observação de casos particulares com variáveis

comuns e chega à formulação de uma conclusão geral que abrange

todos os casos. ( )

Capítulo 4


c) O seguinte exemplo é um caso de dedução corretamente formulado. ( )

Todos os animais respiram.

Ora, o mosquito é um animal.

Logo, o mosquito respira.

2) Marque a alternativa correta:

O método dedutivo é composto pela __________,_______e _________-.

a) premissa maior, premissa média e conclusão.

b) premissa maior, premissa menor e conclusão.

c) Lei, casos e premissa.

c) Lei, premissas e conclusão.

3) Considere o raciocínio abaixo, é uma indução ou dedução?

Premissa maior

Está comprovado cientificamente que o hábito de ler melhora

a capacidade de interpretação, raciocínio e aumenta o

conhecimento das pessoas.

Premissa menor

Pedro procura ler cada dia mais.

Conclusão

Pedro irá conseguir melhorar a sua capacidade de interpretação,

raciocínio e aumentar o seu conhecimento.

Capítulo 4


Onde encontrar

LALANDE, A. Vocabulário técnico e crítico de filosofia. São Paulo: Martins

Fontes, 1999.

MORELAND, J. P.; CRAIG, W. L. Filosofia e cosmovisão cristã. São Paulo:

Edições Vida Nova, 2005.

NAVEGA, S. Pensamento crítico e argumentação sólida. São Paulo:

Publicações Intelliwise, 2005.


QUESTÕES de concurso. Disponível em: <http://www.questoesdeconcursos.

com.br/imprimir/caderno/raciocinio-logico-fgv-155693>. Acesso em: 30

maio 2011.

RODRIGUES NETO, C. Lógica: dedução e indução. Disponível em: <http://

www.each.usp.br/camiloneto/tadi/aula4.pdf>. Acesso em: 25 maio 2011.

REBOUÇAS, F. Sofisma. Disponível em: <http://www.infoescola.com/filosofia/

sofisma/>. Acesso em: 16 maio 2011.



Filosofia, 3).

Capítulo 5


ELEMENTOS BÁSICOS DA LÓGICA PROPOSICIONAL

CAPÍTULO 5


Como você viu no capítulo 3, o juízo é a forma central de todo o

pensamento e sua expressão verbal é a proposição. Julgar é uma prerrogativa

própria do homem. Formulamos juízos como resultado de nossas atividades

mentais. Para fundamentar nossos juízos utilizamos argumentos. Ou seja,

apresentamos à pessoa a quem nos dirigimos as razões pelas quais nós próprios

aceitamos o que dizemos. Os argumentos são constituídos por proposições.

Tanto as premissas quanto a conclusão de um argumento são proposições.

Segundo o professor de Raciocínio Lógico, Nelson Carnaval (2011), a

Lógica das Proposições tem sido um assunto sempre exigido em concursos. É

importante, portanto, um estudo mais aprofundado sobre essa temática.

Ao final deste capítulo, esperamos que você possa:

definir uma proposição;

reconhecer a importância dos conectivos lógicos e as suas aplicações

nas operações lógicas para a elaboração de proposições compostas;

construir uma tabela de verdade.

Capítulo 5



5.2.1 Conhecendo as proposições

Um dos ramos da lógica se dedica ao estudo das proposições. Vamos

começar entendendo o que são proposições.

No nosso dia a dia nos expressamos de diversas formas. Veja alguns

exemplos:

1) Chove muito!

2) Que dia é hoje?

3) Cinco mais dois.

4) Natal é a capital do Rio Grande do Norte.

Os exemplos 1, 2 e 4 apresentam um significado pelo que está sendo

expresso. Apenas o exemplo 3 não apresenta sentido completo. O exemplo 3,

por não apresentar sentido completo, chamamos de expressão. Os exemplos

1, 2 e 4 chamamos de sentenças.

Veja a definição de sentença a partir do que dissemos anteriormente.

CONCEITOCONCEITO

Sentença é uma forma de se expressar que

apresenta um sentido completo.

As sentenças podem ser:

Abertas – quando apresentam uma variável. Exemplo: 2 + x = 5; y é

menor que 12.

Fechadas – quando não apresentam variáveis. Exemplo: a poluição

causa doenças respiratórias; 3 – 2 = 1.

Capítulo 5


As sentenças fechadas são ainda aquelas que permitem julgamento

verdadeiro ou falso. São essas sentenças que chamamos de proposições.

CONCEITOCONCEITO

Assim, “proposição é uma sentença declarativa

que admite um e somente um dos dois valores

lógicos – V ou F” (FURTADO, 2010, p. 11).

Ou seja, uma proposição terá como valor lógico verdade se a proposição

é verdadeira e falsidade se a proposição é falsa. Representamos verdadeiro

pela letra V ou 0 e falso pela letra F ou 1.

VALOR LÓGICO SÍMBOLO DE DESIGNAÇÃO

Verdade V

Falsidade F

Para simbolizar o valor lógico de uma proposição, em lógica matemática,

adota-se uma notação específica. Assim, quando temos uma proposição

simples verdadeira ela será simbolizada da seguinte forma:

V(q) = V – traduzindo – o valor lógico da proposição q é verdadeiro.

Por outro lado, se a proposição for falsa teremos:

V(q) = F – traduzindo – o valor lógico da proposição q é falso.

Toda proposição apresenta um sujeito (o termo a respeito do qual se

declara algo), um predicado (aquilo que se declara sobre o sujeito) e um verbo

que se denomina cópula (elo). A proposição é a atribuição de um predicado a

um sujeito: S é P.

Veja o que estamos dizendo no exemplo a seguir:

Capítulo 5


A praia de Ponta Negra

SUJEITO

tem

CÓPULA

muito assalto

PREDICADO

Mesmo não apresentando variável, nem todas as sentenças exprimem

uma proposição. De acordo com os estudos de Murcho (2011), não constituem

proposições as seguintes sentenças:

1. Exclamativas – aquelas que exteriorizam estado afetivo.

Exemplo: Que dia lindo!

2. Interrogativas – as que indicam perguntas.

Exemplo: Qual a cor do seu automóvel?

3. Imperativas – aquelas que expressam ordem, desejo, pedido, conselho.

Exemplo: Ande depressa!

4. Prescritivas – contêm informação acerca do modo de realizar uma

atividade: são instruções.

Exemplo: Não ultrapasse no sinal vermelho.

5. Compromissivas – expressam a intenção assumida de o locutor vir a

praticar uma ação futura.

Exemplo: Prometo que estudarei mais.

As proposições se baseiam nas três leis do pensamento ou, como você

viu no capítulo 2, nos princípios que a razão estabelece e garantem que a

realidade seja racional. Assim,

1) Se qualquer proposição é verdadeira, então ela é verdadeira. (Princípio

da identidade)

2) Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa, ao mesmo tempo,

sob uma mesma condição. (Princípio da não-contradição)

3) Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. (Princípio do terceiro

excluído) (CARNAVAL, 2011).

Capítulo 5


Algumas proposições quebram as leis do

pensamento e cometem o que se denomina

infração lógica; nesses casos, temos os paradoxos.

Veja um exemplo do que estamos dizendo:

"A frase que você está lendo é falsa."

Se você afirmar que a frase é verdadeira, é porque

ela é falsa; e se é falsa, é porque é verdadeira.

Existem ainda proposições que são

incondicionalmente verdadeiras, independente

do valor lógico das variáveis proposicionais. Por

exemplo, a afirmação de que UMA PROPOSIÇÃO

OU É VERDADEIRA OU FALSA é sempre

verdadeira.

Na linguagem do dia a dia, a tautologia é um

vício de linguagem. Veja alguns exemplos: elo de

ligação; certeza absoluta; surpresa inesperada;

fato real, entre outros.

SAIBA QUE

As proposições podem ser:

1) Proposições simples ou atômicas

Simples ou Atômica - é a proposição que não contém nenhuma

outra proposição como parte integrante de si mesma. As proposições

simples são geralmente designadas por letras minúsculas p, q, r, s ...,

chamadas letras proposicionais (GASPAR, 2011).

Veja exemplos de proposições simples:

Paulo gosta de estudar.

O curso que estou fazendo é de excelente qualidade.

A lua é um satélite da terra.

Capítulo 5


2) Proposições compostas ou moleculares

Composta ou Molecular - é a proposição formada pela combinação de

duas ou mais proposições. São habitualmente designadas por letras

maiúsculas P, Q, R, S..., também denominadas letras proposicionais

(GASPAR, 2011).

Veja exemplos de proposições compostas:

João é engenheiro e Marta é estudante.

Se o aluno estudar durante o ano, então será aprovado.

Pedro é estudioso e José é preguiçoso.

Para ilustrar o que estamos dizendo, apresentamos a proposição

composta a seguir.

Tenho uma bicicleta

e gosto de arroz

Fonte: Beck

Você pode ver que ela é resultado da combinação de duas proposições,

ou seja, ela pode ser dividida em duas proposições:

Tenho uma

bicicleta.Gosto de arroz.e

As proposições podem, ainda, ser classificadas quanto à:

Capítulo 5


a) Quantidade - nesse caso podem ser universais, particulares e singulares.

UniversaisQuando o predicado se refere à extensão total do sujeito.

Todo S é P

ParticularesQuando o predicado é atribuído a uma parte da extensão do sujeito.

Algum S é P

SingularesQuando o predicado é atribuído a um único indivíduo.

S é P

b) Qualidade - as proposições podem ser afirmativas ou negativas.

AfirmativasAtribuem alguma coisa a um sujeito.

Os natalenses são brasileiros.

NegativasSeparam o sujeito de alguma coisa.

Os portugueses não são simpáticos.

5.2.2 A linguagem proposicional

Até aqui é possível concluir que as proposições são juízos sobre a

realidade. Para Wittgenstein (apud SOUZA, 2011), “a proposição é uma

imagem da realidade. A proposição é um modelo da realidade tal como nós a

pensamos”. É resultado de nossas percepções, expressa através da linguagem.

Toda a realidade que nos cerca e está dentro de nós pode ser expressa

pela linguagem. No entanto, a linguagem coloquial é passível de erros. É para

evitar estes equívocos que a lógica propõe a transformação dos argumentos da

linguagem coloquial em argumentos lógico-matemáticos. Estamos falando da

linguagem proposicional, entre os elementos dessa linguagem destacam-se:

Os símbolos proposicionais, também chamados variáveis proposicionais

ou átomos – são letras latinas minúsculas p, q, r, s, ... para indicar as

proposições (fórmulas atômicas).

Os conectivos proposicionais – veja os exemplos a seguir:

SE Pedro é médico, ENTÃO sabe biologia.

Não vai chover hoje.

Ana trabalha OU Carlos descansa.

Capítulo 5


Podemos considerar como conectivos usuais da lógica: e, ou, não,

se... então..., se e somente se. A cada um dos conectivos que possibilita a

combinação de proposições corresponde um símbolo.

CONECTIVOS SÍMBOLOS

e

ou

se ... então...

se e somente se

~ não

PROPOSIÇÃOLINGUAGEM

MATEMÁTICA

A lua é quadrada. p

A lua é quadrada e a neve é branca. p Q

Maria estuda ou Pedro vai ao cinema. p Q

Se chover amanhã, então não saio. p Q

A lua é quadrada se e somente se a neve é branca.

p Q

A lua não é quadrada. ~ p

Cada conectivo tem sua especificidade a seguir explicitada:

1) Com o conectivo “~” (não), obtemos, a partir de uma proposição p,

uma segunda proposição ~p, chamada negação. O conectivo “~” age

apenas sobre a proposição negada.

Exemplo:

p = A terra é um planeta. ~p = A terra não é um planeta.

2) Com o conectivo “^” (e), obtemos, a partir de duas proposições p, q,

uma terceira proposição, “p ^ q”, chamada conjunção. Nesse caso, o

conectivo “^” age sobre duas proposições. O símbolo mais utilizado

para a conjunção, em eletrônica digital, é o ponto “.”.

Capítulo 5


Exemplo:

p = O sol é uma estrela.

q = A terra é um planeta.

p ^ q = O sol é uma estrela e a terra é um planeta.

3) Com o conectivo “v” (ou), obtemos, a partir de duas proposições p,

q, uma terceira proposição “p v q”, chamada disjunção. Assim como

o conectivo “^”, o conectivo “v” age sobre as duas proposições. O

símbolo mais utilizado para a disjunção, em eletrônica digital, é o

sinal “+”.

Exemplo:



p v q = O sol é uma estrela ou a terra é um planeta.

4) Com o conectivo “ ”(se..., então...), obtemos de duas proposições p,

q, uma terceira proposição “p q”, chamada condicional. Observe

que este conectivo também age sobre as duas proposições.

Exemplo:



p q = Se o sol é uma estrela, então a terra é um planeta.

5) Com o conectivo “ ” (se, e somente se), obtemos de duas proposições

p, q, uma terceira proposição “p q”, chamada bicondicional.

Observe que este conectivo também age sobre as duas proposições.

Exemplo:



p q = O sol é uma estrela se, e somente se, a terra é um planeta.

Capítulo 5


Os símbolos de pontuação: parênteses

Ainda como símbolo auxiliar na transformação da linguagem coloquial

para linguagem matemática temos os parênteses ( ). Eles servem para denotar

o alcance dos conectivos. Os parênteses serão usados segundo a seguinte

ordem dos conectivos: ~

Veja um exemplo:

a) A lua não é quadrada se, e somente se, a neve é branca.

((~p) q).

b) Se a lua é quadrada e a neve é branca então a lua não é quadrada.

((p ^ q) p).


Agora é com você:

1. Sendo p a proposição Paulo é paulista e q a

proposição Ronaldo é carioca, traduzir para a

linguagem corrente as seguintes proposições:

a) ~q

b) p q

c) p q

d) p q

e) p (~q)

e) p q

2. Considere as proposições p: está frio e q: está chovendo. Traduza

para a linguagem corrente as seguintes proposições:

a) p ~q

b) p q

c) p q

3. Traduza para a linguagem simbólica as seguintes proposições:

a) Se a terra é um planeta, então a terra gira em torno do sol.

b) Não irei estudar.

c) A terra não é um planeta e não gira em torno do sol.

Capítulo 5


Você já sabe que através das letras proposicionais, dos conectivos e

dos símbolos de pontuação é possível estabelecer a representação lógica das

proposições. Vamos agora falar sobre seu valor lógico.

5.2.3 Tabela-verdade

Como você viu acima, de acordo com o princípio do terceiro excluído,

uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. Assim, atribuir um valor lógico a

uma proposição é indicar a sua validade considerando a possibilidade de esta

ser verdadeira ou falsa.

p

V

F

Para estabelecermos o valor lógico de uma proposição composta

é necessário sabermos os valores lógicos das proposições simples que a

compõem. Os valores lógicos de uma proposição são expressos pela tabela-

verdade ou tabela de verdade. Na tabela-verdade figuram todos os possíveis

valores lógicos da proposição correspondentes a todas as possíveis atribuições

de valores lógicos às proposições simples componentes.

As tabelas-verdade surgem a partir dos trabalhos

desenvolvidos por Gottlob Frege, Charles

Peirce e outros da década de 1880. Assumiram

a forma com a qual trabalhamos em 1922,

com as contribuições de Emil Post e Ludwig

Wittgenstein.

SAIBA QUE

Uma tabela-verdade é construída por linhas e colunas. Para sua construção

é preciso que consideremos alguns pontos:

1) o número de proposições;

2) o número de linhas da tabela-verdade;

3) a variação dos valores lógicos.

Capítulo 5


O número de colunas de uma tabela-verdade é igual ao número de

proposições que a compõem. O número de linhas é dado pela fórmula 2n. Aqui,

n corresponde ao número de proposições utilizadas. Vamos ver a construção

da tabela-verdade nas linhas e colunas, considerando uma e duas proposições.

1) Para uma proposição

número de linhas dado pela fórmula 2n (o n = 1 uma vez que temos

apenas 1 proposição) 2¹ = 2, no caso duas linhas.

número de colunas = ao número de proposições, no caso 1 coluna.

P

V

F

2) Para duas proposições

número de linhas dado pela fórmula 2n (o n = 2 uma vez que temos

2 proposições) 2² = 4, no caso quatro linhas.

número de colunas = ao número de proposições, no caso 2 colunas.

p q

Uma vez construída a tabela é necessário acrescentar seus valores

lógicos. Como você já sabe, os valores lógicos possíveis para cada variável são

V (verdadeiro) ou F (falso), seu registro na tabela verdade – uma vez definidas

linhas e colunas – realiza-se considerando a seguinte distribuição:

Na primeira coluna, metade das linhas terá valor V e a outra metade valor F.

Na segunda coluna, metade das linhas que possuem valor V na primeira coluna terá valor V e a outra metade valor F; e metade das linhas que possuem valor F na primeira coluna terá valor V e a outra metade valor F.

Capítulo 5


Na terceira coluna, metade das linhas que possuem valor V na segunda coluna terá valor V e a outra metade valor F; e metade das linhas que possuem valor F na segunda coluna terá valor V e a outra metade valor F.

Parece confuso, mas vamos à construção de uma tabela verdade para

que você veja que é algo simples.

Vamos começar traduzindo para a linguagem simbólica a proposição

a seguir:

A Universidade a cada dia recebe mais alunos brilhantes e Paulo faz engenharia.

Estamos diante de uma proposição composta, resultante da combinação

de duas proposições simples, a saber:

A Universidade a cada dia recebe mais alunos brilhantes

passamos a representar pela letra proposicional - p

Paulo faz engenharia

passamos a representar pela letra proposicional - q

Essas proposições estão ligadas pelo conectivo e -

Assim, teremos a seguinte representação: p q

Vamos tentar entender construindo uma tabela-verdade.

p q

temos duas proposições, portanto, duas linhas.

para o número de colunas usamos a fórmula 2n – 2x2 = 4

p q

V V

V F

F V

F F

Capítulo 5


Lembra como foram colocados os valores lógicos? Na primeira coluna, a

metade das linhas é V e a outra metade é F; na segunda coluna, metade das

linhas que possuem valor V na primeira coluna será F e metade das que foram

F será V.

Para que você não esqueça:

Para construirmos as tabelas-verdade utilizamos o Principio Fundamental

da Contagem (PFC): o número de linhas sempre depende do número de

elementos combinados e, como uma proposição pode assumir os valores V ou

F, o número de linhas de uma tabela-verdade é dado por 2n, Sendo:

1 elemento: 2¹ linhas = 2 linhas

2 elementos: 2² linhas = 4 linhas

3 elementos: 2³ linhas = 8 linhas

Viu como é fácil?

Agora que você já aprendeu a construir uma tabela-verdade vai

colocá-la em prática com as operações lógicas que serão desenvolvidas no

capítulo seguinte.


Até aqui você pôde aprender que a lógica é uma ferramenta utilizada

na formalização de nossos pensamentos. Quando a utilizamos é possível

elaborar o pensamento de modo mais preciso, apresentar argumentos de

forma mais exata e ponderada, portanto, cometer menos equívocos. Essa é

uma afirmação corrente quando estudamos lógica. Como perceber, na prática,

essa afirmação? Especificamente, qual a importância do estudo da lógica de

proposições para nossa vida?

Estudando a lógica das proposições trabalhamos com argumentos. Nossos

argumentos sustentam nossos pontos de vista. Um argumento é um conjunto

de proposições que utilizamos para justificar (provar, dar razão, suportar) algo.

É exatamente o estudo dos argumentos e das proposições o objeto de estudo

da lógica das proposições. Interessa à lógica a validade desses argumentos.

Capítulo 5


É muito comum, por exemplo, vermos situações em que a capacidade

argumentativa é determinante para decidir os rumos de uma situação.

Lembramos aqui que a verdade é uma propriedade das proposições e a

validade é uma propriedade dos argumentos. Considerando a verdade das

proposições, chegaremos à validade ou não de um argumento.

Veja o caso do direito. Um advogado de defesa consegue muitas vezes

diminuir a pena, ou até anulá-la, apenas pela capacidade argumentativa.

Eis um exemplo que pode ser representado através da lógica de

proposições: um indivíduo foi julgado por participação em um roubo. Na

audiência, intervieram o juiz de acusação e o de defesa. O de acusação disse:

“Se o réu é culpado, então teve um cúmplice”. O de defesa contra argumentou:

“Não é verdade!” e não podia ter dito coisa pior.

Deste modo, não só reconheceu a culpabilidade do cliente, mas tornou-o

totalmente responsável pelo delito, agravando a futura pena. O defensor

equivocou-se porque não soube formular corretamente a sua ideia.

Advogado de acusação disse "Se o réu é culpado, então teve um

cúmplice". Essa proposição pode ser assim representada:

R = réu é culpado

C = réu tem um cúmplice

Assim teremos: R C

Sabemos que na condicional só teremos a negação desta proposição se

R (o réu é culpado) for verdadeira e C (o réu tem um cúmplice) for falsa. Nos

demais casos a proposição será verdadeira, portanto o argumento é válido.

O defensor afirmou que a proposição de que o réu tinha um cúmplice

não era verdadeira. Com sua argumentação, ficamos com a seguinte situação:

R C onde: R é verdadeira e C é falsa.

Assim, o argumento se configura como inválido.

Capítulo 5


5.4 Para saber mais

Título: Lógica uma introdução voltada para as ciências

Autor: Stan Baronett Editora: Bookman Ano: 2009

Nesse livro o autor apresenta uma discussão sobre conceitos básicos

de lógica, matéria exigida em inúmeras disciplinas que exigem

raciocínio lógico. Apresenta um texto escrito de forma clara e

acessível, com exemplos que facilitam a compreensão do leitor. A

forma de apresentação do livro o torna atraente pelo projeto gráfico,

bem como pelo fato de o autor aproximar a lógica do cotidiano de

todos nós.

5.5 Relembrando

Neste capítulo você ficou sabendo que:

Uma proposição é uma afirmação passível de assumir valor lógico

verdadeiro ou falso.

Apresenta um sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo), um

predicado (aquilo que se declara sobre o sujeito) e um verbo que se

denomina cópula (elo).

De acordo com os estudos de Murcho (2011), não constituem

proposições as seguintes sentenças: exclamativas, interrogativas,

imperativas, prescritivas e compromissivas.

As proposições se baseiam nos princípios que a razão estabelece e

garantem que a realidade é racional:

1. Toda proposição é verdadeira ou falsa (princípio do terceiro

excluído);

2. Uma proposição não pode ser verdadeira E falsa (princípio da não-

contradição).

Proposições compostas são conectadas através dos seguintes conectivos:

“~” ou “!” (negação);

Capítulo 5


“^” (conectivo “e”);

“v” (conectivo “ou”);

“ ” (conectivo “implica”);

“ ” (conectivo “se, e somente se”).

Os valores lógicos de uma proposição composta são expressos pela

tabela-verdade ou tabela de verdade. Para construir uma tabela-

verdade é preciso considerar:

1. o número de proposições;

2. o número de linhas da tabela verdade;

3. a variação dos valores lógicos.

O número de colunas de uma tabela verdade é igual ao número de

proposições que a compõem. O número de linhas é dado pela fórmula

2n, onde n corresponde ao número de proposições utilizadas.


1) Sendo p a proposição Paulo é paulista e q a proposição Ronaldo é carioca,

traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições:

a) ~q

b) p ^ q

c) p v q

d) p q

e) p (~q)

2) Sendo p a proposição Roberto fala inglês e q a proposição Ricardo fala

italiano, traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições:

a) Roberto fala inglês e Ricardo fala italiano.

b) Ou Roberto não fala inglês ou Ricardo fala italiano.

c) Se Ricardo fala italiano, então Roberto fala inglês.

d) Roberto não fala inglês e Ricardo não fala italiano.

Capítulo 5


3) Escrever na forma simbólica, indicando as proposições simples:

a) Ou a notícia foi publicada, ou o cofre foi aberto.

b) Se o Sr. Wilson não estava dormindo, então já passava de meia noite.

c) A Sra. Wilson mentiu no caso de o Sr. Wilson ter saído da cidade e o

caso foi arquivado.

d) A prova de recuperação estava bastante complexa.

4) Construa uma tabela-verdade para 3 elementos: p, q, r.

Onde encontrar

CARNAVAL, N. Lógica sentencial. Disponível em: <http://www.jusdecisum.

com.br/sistema/turma/arquivos/BB%20LOGICA%20E%20MATEMATICA.pdf>.

Acesso em: 10 jun. 2011.

FURTADO, E. M. Raciocínio lógico para concursos. Curitiba: IESDE Brasil Ltda,

2010.

GASPAR, M. Introdução à lógica matemática. Disponível em: <http://

mjgaspar.sites.uol.com.br/logica/logica#listapref>. Acesso em: 15 jun. 2011.

MURCHO, D. Lógica. Disponível em: <http://dmurcho.com/docs/introlog.pdf>.


SOUZA, M. A. A lógica representa uma ordem, de fato a ordem a priori do

mundo. Disponível em: <http://logicanet.wordpress.com/2007/11/25/18/>.

Acesso em: 25 nov. 2011.



Filosofia, 3).

Capítulo 6


OPERAÇÕES LÓGICAS E TABELAS-VERDADE

CAPÍTULO 6


Estudando sobre as proposições, no capítulo anterior, você pôde

ver que elas constituem a representação de nossos argumentos. Estes

podem ser simples ou podem se apresentar de forma complexa, a partir do

momento em que realizamos algumas operações sobre as proposições que

os formam. Essas operações são chamadas operações lógicas ou operações

do cálculo proposicional. Toda proposição, como você viu no capítulo 5,

tem um valor lógico.

Neste capítulo, trabalharemos com as principais operações lógicas e

suas respectivas tabelas-verdade. Quando o aluno tem o primeiro contato

com as tabelas-verdade, tem a impressão de que é necessário decorá-las para

poder utilizá-las. Essa é uma impressão equivocada. Como você já pôde ver no

capítulo anterior, existem elementos lógicos que possibilitam a construção e

compreensão de uma tabela-verdade.

Esperamos que ao final do capítulo você possa:

analisar a estrutura de um argumento identificando sua validade ou

falsidade;

exercitar questões com operações lógicas que cada vez mais estão

presentes nos concursos públicos.

Bom estudo!

Capítulo 6



6.2.1 As operações lógicas e as tabelas-verdade

A ação de combinar proposições é chamada de operação. Os conectivos

que fazem a ligação entre as proposições são chamados de operadores e são

representados por símbolos, como você estudou no capítulo 5.

Uma vez construída uma proposição, como determinar seu valor lógico?

A resposta a essa pergunta implica a definição de algumas operações lógicas

que você conhecerá a seguir.

1) Negação (símbolo ~) – significa: “ao contrário” – a negação inverte o valor

de verdade de uma expressão.

Veja o que estamos dizendo no exemplo a seguir:

Maria foi ao cinema

Maria não foi ao cinema p

É falso que Maria tenha

ido ao cinemaq

Considerando a proposição

Sua negação será


Chama-se negação de uma proposição “p”,

a proposição representada por “não p”, cujo

valor lógico é a verdade (V) quando p é falsa e a

falsidade (F) quando p é verdadeira.

Capítulo 6


Na linguagem comum, para realizar uma negação, antepomos o advérbio

“não” ao verbo da proposição dada. Se considerarmos o exemplo acima,

“Maria vai ao cinema”, de imediato a expressão “Maria não vai ao cinema”

representa a forma mais utilizada para a sua negação.

Outra maneira de efetuar a negação consiste em antepor à proposição

dada expressões tais como “não é verdade que” ou “é falso que”. Ainda

considerando o exemplo, teremos como sua negação: não é verdade que

Maria foi ao cinema e é falso que Maria foi ao cinema.

Na linguagem lógica teremos: p

(representando a expressão dada) e ~p

(representando sua negação). Veja ao lado a

tabela de verdade da negação.

Até aqui falamos da negação de uma proposição simples. Veja agora a

negação de proposições compostas e condicionais. Para isso, chamaremos “p

e q” as proposições simples.

a) Negação da conjunção – se a conjunção é p ^ q, a sua negação é a

disjunção entre ~p e ~q. Assim teremos:

~(p ^ q) = ~p v ~q

Agora compreenda através da tabela-verdade:

Tabela 2 – Tabela-verdade aplicada à negação da conjunção

NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO

p q p q ~(p q)

V V V V

V F F V

F V F V

F F F F

Tabela 1 – Verdade da negação

VERDADE DA NEGAÇÃO

p ~p

1 V F

2 F V

Capítulo 6


b) Negação da disjunção – se a disjunção é p v q, a sua negação será;

~(p q) = ~p ~q

Através da tabela-verdade é possível entender esse processo em que p

v q e ~p ^ ~q apresentam resultados similares e, portanto, são equivalentes.

Tabela 3 – Tabelas-verdade aplicadas à negação da disjunção

NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO

p q p q ~(p q) p q ~p ~q ~p ~q

V V V F V V F F F

V F V F V F F V F

F V V F F V V F F

F F F V F F V V V

c) Negação da condicional – A negação de uma condicional não é outra

proposição condicional, mas sim uma conjunção entre p ^ ~q. Assim:

~(p q) = p ~q

Através de um exemplo fica mais fácil compreender o que estamos

dizendo. Veja:

“Se eu for ao cinema então vou comer pipoca” for uma proposição

VERDADEIRA, negando-a como “se eu não for ao cinema, então não como

pipoca” continua sendo verdadeira. Como negá-la? Considere que “Se eu

for ao cinema então vou comer pipoca” for VERDADEIRA, em que condições

teremos a FALSIDADE? Resposta: “Se for ao cinema mas não comer pipoca”.

Assim a NEGAÇÃO correta será: Eu fui ao cinema e não comi pipoca” Ou seja,

esta forma nega a frase de origem.

Veja a equivalência através da tabela-verdade. Observe que ~(p q) é

equivalente a p ~q.

Capítulo 6


Tabela 4 – Tabela-verdade aplicada à negação da condicional

NEGAÇÃO DA CONDICIONAL

p q ~p p q ~(p q) ~p ~q

V V F V F F

V F V F V V

F V F V F F

F F V V F F

d) Negação da bicondicional – a negação da bicondicional apresenta duas

fórmulas. Considerando a primeira fórmula, temos que a negação da

bicondicional é a disjunção exclusiva. Ou seja:

~(p q) = p q

Agora veja as tabelas-verdade:

Tabela 5 – Tabelas-verdade aplicadas à negação da bicondicional

NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL

p q p q p q ~(p q)

V V V V V F

V F F V F V

F V F F V V

F F V F F F

Considerando que a bicondicional na realidade é um conjunto entre

duas condicionais p e q, teremos:

(p q) = [(p q) e (p q)], então:

Capítulo 6


~(p q) = ~[(p q) e (p q)] substituindo nesse conjunto a negação

da condicional, teremos a segunda fórmula:

~(p q) = ~= (p ~q) v (p ~q)

A seguir as tabelas-verdade:

Tabela 6 – Tabelas-verdade aplicadas à negação da bicondicional

NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL NEGAÇÃO DA BICONDICIONAL

p q p q p q ~(p q)

V V V V V F

V F F V F V

F V F F V V

F F V F F F

e) Negação da disjunção exclusiva – como você viu que a disjunção

exclusiva e a bicondicional são o inverso uma da outra vai entender que

a negação da disjunção exclusiva é a bicondicional assim representada:

Se ~(p q) = p q

Então ~ (p q) = p q

Parece confuso? Veja o exemplo abaixo. Através dele você pode perceber

melhor todas essas informações.

Considere a afirmação P onde P = A v B e A e B são as seguintes afirmações:

A = Carlos é professor.

B = Se Enio é engenheiro, então João é pintor.

Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. LOGO:

a) Carlos não é professor, Enio não é engenheiro, João não é pintor.

b) Carlos não é professor, Enio é engenheiro, João não é pintor.

c) Carlos não é professor, Enio é engenheiro, João é pintor.

Capítulo 6


d) Carlos é professor, Enio não é engenheiro, João não é pintor.

e) Carlos é professor, Enio é engenheiro, João não é pintor.

Os caminhos da resolução

Passo 1 - a primeira coisa do enunciado a ser considerada é que P é

falsa. Dizer que P é falsa é negar A v B. Estamos falando da negação de uma

disjunção. Para negar uma disjunção, você viu que devemos negar A, negar B

e substituir o “ou” (v) por “e” (^). Traduzindo:

~(A v B) = ~A ~B

Passo 2 – agora você deve negar A. Para negar A é fácil.

Se A = Carlos é professor.

~A = Carlos não é professor.

Passo 3 - Negar B é entender primeiro que B é uma sentença condicional,

portanto, composta. É expressa por B = Se Enio é engenheiro, então João é

pintor. Vamos representar a proposição B por p e q, onde:

p = Enio é engenheiro.

q = João é pintor.

Pelo que você aprendeu acima, para negar a condicional é preciso

conservar o antecedente (no caso o “p”) e negar o consequente (no caso o q)

e colocar a conjunção “e”. Assim teremos:

~B = p ~r. Traduzindo:

p = Enio é engenheiro.

~q = João não é pintor.

Agora é só reunir todos os cálculos e teremos:

Carlos não é professor, Enio é engenheiro, João não é pintor.

Essa conclusão significa a letra “b”.

Capítulo 6


2) Conjunção (símbolo ^) – é a proposição composta formada por duas

proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo “e”.

Dadas as proposições p e q, a expressão p q é chamada conjunção

de p q. Cada uma das proposições é chamada de fator de expressão. Uma

vez conhecido o valor de verdade de cada uma das proposições, o valor de

verdade da conjunção p q é verdadeiro quando os dois fatores de expressão

forem verdadeiros e é falso se pelo menos um dos fatores, ou os dois fatores,

forem falsos.

A seguir um exemplo para que você consiga compreender melhor.

Considere a expressão

se o fator de expressão Maria estudou for verdadeiro e se o fator de

expressão João foi ao cinema for verdadeiro, então a conjunção será

VERDADEIRA;

se o fator de expressão Maria estudou for falso e se o fator de

expressão João foi ao cinema for falso, então a conjunção será FALSA;

se o fator de expressão Maria estudou for verdadeiro e se o fator de

expressão João foi ao cinema for falso, então a conjunção será FALSA;

se o fator de expressão Maria estudou for falso e se o fator de

expressão João foi ao cinema for verdadeiro, então a conjunção será

FALSA.

Veja agora a tabela-verdade da conjunção:

Tabela 7 – Verdade da conjunção

VERDADE DA CONJUNÇÃO

p q p q

V V V

Maria estudou e João foi cinema

^~p q

Capítulo 6


V F F

F V F

F F F


Considere a conjunção “A vida é maravilhosa e a

felicidade é real”.

a) Admitindo que a vida não é maravilhosa, a

conjunção é verdadeira ou falsa? Por quê?

3) Disjunção (símbolo v) – é a proposição composta formada por duas

proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo “ou”.

A disjunção de duas proposições p e q é uma proposição representada

por “p v q”, cujo valor lógico é verdadeiro (V) quando ao menos uma das

proposições p ou q for verdadeira e é falso (F) quando as proposições p e q

forem ambas falsas.

Veja a tabela-verdade da disjunção:

Tabela 8 – Verdade da disjunção

VERDADE DA DISJUNÇÃO

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F

Existe um tipo especial de disjunção chamada disjunção exclusiva. A

disjunção exclusiva de duas proposições p e q é uma nova proposição que

resulta da ligação de p e q através do símbolo “v”. O valor lógico da nova

proposição é verdadeiro se p e q têm valores lógicos distintos e é falso quando

p e q forem verdadeiras ou falsas.

Capítulo 6


Veja a tabela-verdade correspondente:

Tabela 9 – Tabela-verdade da disjunção exckusiva

DISJUNÇÃO EXCLUSIVA

p q p q

V V F

V F V

F V V

F F F

Considere o exemplo:

p Compro livros

q Compro apostilas

Utilizando a disjunção exclusiva teremos:

p v q - Ou compro livros ou compro apostilas

(MAS NÃO AMBAS AS COISAS)

4) Condicional (símbolo ) – denomina-se condicional a proposição composta

formada por duas proposições equivalentes.

O conectivo da condicional significa “se p, então q”. Este conectivo dá a

ideia de condição para que a outra proposição exista:

Capítulo 6


“p” será condição suficiente para “q”

“q” será condição necessária para “p”

Essa é uma proposição composta que só admite valor lógico falso no caso

em que a proposição p é verdadeira e a proposição q é falsa, sendo verdade

nos demais casos.

Veja a tabela-verdade da condicional:

Tabela 10 – Verdade da condicional

VERDADE DA CONDICIONAL

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

5) Bicondicional (símbolo ) – é a proposição composta formada por

duas proposições quaisquer que estejam ligadas pelo conectivo “se e

somente se”.

Esse conectivo funciona como um nó, amarrando os fatores de expressão.

Assim, se o que estiver antes do “se e somente se” for verdadeiro”, o que vem

depois será verdadeiro; se o que vier antes do “se e somente se” for falso, o

que vem depois será falso.

Vamos à tabela-verdade da bicondicional:

Capítulo 6


Tabela 10 – Verdade da condicional

VERDADE DA BICONDICIONAL

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

A compreensão das operações lógicas até aqui apresentadas são

fundamentais para que você esteja apto(a) a resolver muitas das questões de

raciocínio lógico que compõem os concursos.

Você pôde ver como se desenvolvem as operações lógicas. Agora,

propomos que acompanhe o raciocínio que segue utilizando questões com

as estruturas lógicas acima apresentadas. Vamos trabalhar com a construção

mais simples.

Para que possamos resolver questões de lógica

proposicional é preciso ter em mente que a

lógica é argumentativa, nesse sentido está

sempre ligada à formação de argumentos.

Um argumento é constituído de premissas e

conclusão.

Uma premissa é uma proposição

pressupostamente VERDADEIRA. É uma frase

que se acredita ser VERDADEIRA, mesmo que

não seja.

Só depois de resolvida chegaremos à VERDADE

ou FALSIDADE do argumento.

SAIBA QUE

Capítulo 6



Surfo ou estudo; durmo ou não surfo; viajo ou

não estudo. Ora, não velejo.

Caminhos para resolução

O que se espera do candidato nesta questão é

que chegue a algumas conclusões. Esse tipo de

questão apresenta uma proposição simples.

Não velejo

Cada vez que você estiver diante de uma

questão com essa característica, ou seja, uma

questão que apresenta em seu enunciado uma

proposição simples, você já sabe onde se localiza

o ponto de partida da resolução da questão: a

proposição simples.

Essa proposição simples sempre será verdadeira.

A partir dela será desenvolvido todo o raciocínio.

Assim, seguindo a numeração em ordem

crescente veja a resolução da questão.

Para a resolução de questões com proposições,

saiba que os resultados das proposições sempre

têm que ser verdadeiros.

SAIBA QUE

Capítulo 6


NÃO VIAJO

V

– o ponto de partida, a proposição

simples, sempre será VERDADEIRA.

SURFO

V

OU

ESTUDO

F

- como já sabemos que “não estudo”

é VERDADEIRA, “estudo” será FALSO.

Mais uma vez, para que seja verdadeira

a disjunção, um dos fatores tem que

ser VERDADEIRO. Nesse caso, “surfo”

será VERDADEIRO.

DURMO

V

OU

NÃO SURFO

F

– já sabemos que pela proposição 3,

“surfo” é FALSO, logo “não surfo”

será FALSO. Como em 2 e 3 a disjunção

exige que pelo menos um dos fatores

de expressão seja verdadeiro, logo,

“durmo” será VERDADEIRO.

VIAJO

F

OU

NÃO

ESTUDO

V

– já sabemos que “não viajo” é

verdadeiro, logo “viajo” será FALSO.

Você já sabe que para que uma

disjunção seja VERDADEIRA, um dos

fatores de expressão tem que ser

verdadeiro. Se já temos um falso o

outro fator será VERDADEIRO.

Assim, a resposta da questão deve apontar para uma estrutura que afirme

“viajo”, “durmo” e “surfo”. Viu como fica fácil se tivermos o conhecimento

das operações lógicas?


Como dissemos no início do capítulo, um dos nossos objetivos é prepará-

lo para questões com operações lógicas presentes em vários concursos

públicos. Assim, aproveitamos esse espaço para que você possa saber como

são construídas as questões com operações lógicas. Vamos trabalhar com uma

questão elaborada pela Fundação Carlos Chagas para o concurso do TRT 22ª

Região – 2010. Veja a seguir a questão:

Considere o argumento composto pelas seguintes premissas:

Se a inflação não é controlada, então não há projetos de

desenvolvimento.

Capítulo 6


Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor.

O povo não vive melhor.

Considerando que todas as três premissas são verdadeiras, então uma

conclusão que tornaria o argumento válido é:

(a) A inflação é controlada.

(b) Não há projetos de desenvolvimento.

(c) A inflação é controlada ou há projetos de desenvolvimento.

(d) O povo vive melhor e a inflação não é controlada.

(e) Se a inflação não é controlada e não há projetos de

desenvolvimento, então o povo vive melhor.

Vamos agora aos caminhos da resposta.

O argumento apresentado é formado pelas seguintes premissas:

P¹ = Se a inflação não é controlada, então não há projetos de

desenvolvimento. (V)

P² = Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor. (V)

P³ = O povo não vive melhor. (V)

CONCLUSÃO - VÁLIDA

Dessas premissas você deve tirar uma conclusão. No enunciado da

questão fica afirmado que as premissas são verdadeiras e a conclusão também

é verdadeira.

Com a conclusão verdadeira, teremos uma situação em que a

argumentação proposta será uma argumentação válida. Essa é justamente a

questão do exercício, ele quer que o argumento seja válido.

Como vamos encaminhar a solução?

Temos no argumento uma proposição simples. Vimos acima que ela

é o ponto de partida para a resolução do problema. Vamos à resolução

enumerando os passos em ordem crescente.

Capítulo 6


P¹ = Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento.

V F (para que o argumento seja

verdadeiro o consequente

terá que ser V, nunca F)

(antecedente V, uma vez que em P² vimos

que “se a inflação é controlada é F”)

P² = Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor.

F F (uma vez que P³ é V)

(para que a condicional seja verdadeira,

sendo o consequente F, o antecedente

tem que ser F)

P³ = O povo não vive melhor.

V

Assim, chegamos à análise final descobrindo que “não há projetos de

desenvolvimento”. Voltando ao início da questão, você fica sabendo que a alternativa

que responde a questão é a “b”, ou seja, “Não há projetos de desenvolvimento”.

4

1

23

5

Capítulo 6


6.4 Para saber mais

Título: Raciocínio Lógico - Você consegue aprender. Série

Provas e Concursos

Autor: Enrique Rocha Editora: Campus Ano: 2008

Com um conteúdo apresentado de forma clara, com uma

linguagem descomplicada sem, no entanto, pecar pelo exagero,

este livro traz questões teóricas e exercícios propostos e resolvidos

contemplando os principais tipos de problemas em Raciocínio

Lógico (tabelas-verdade, argumentação, culpado-inocente,

sequenciais, entre outros).

Título: Raciocínio Lógico para Concursos. Série Provas e

Concursos

Autor: Fabrício Mariano Editora: Campus Ano: 2009

O livro aborda os mais variados tipos de problemas envolvendo a

Lógica. Apresenta conteúdos já indicados no Ensino Fundamental e

Médio que atualmente são cobrados nos novos editais de concursos

públicos. Ao final do livro você encontrará uma série de exercícios e

provas atuais dos mais variados examinadores.

6.5 Relembrando

Dentre os vários pontos trabalhados neste capítulo, veja de forma

sintética os pontos importantes.

1) Síntese das tabelas-verdade das operações lógicas:

Tabela 11 – Síntese das tabelas-verdade das operações lógicas

TABELAS-VERDADE DAS OPERAÇÕES LÓGICAS

p q ~p p q p q p q p q p q

V V F V V F V V

V F F F V V F F

F V V F V V V F

F F V F F F V V

Capítulo 6


2) Tabela resumo para que uma proposição seja verdadeira:

Tabela 12 – Tabela resumo para que uma proposição seja verdadeira

PROPOSIÇÕES VERDADEIRAS

PROPOSIÇÃO CONDIÇÃO PARA QUE SEJA VERDADEIRA

p qA única possibilidade de uma frase com o conectivo e (^) ser

VERDADEIRA é se as duas proposições forem VERDADEIRAS.

p v q

A condição para que uma frase com o conectivo ou (v) seja

VERDADEIRA é que as duas proposições não sejam FALSAS

simultaneamente.

p q

Em uma frase com o conectivo “se... então” (condicional), a única

forma de a frase ser FALSA é quando a primeira proposição é

VERDADEIRA e a segunda é falsa. Em qualquer outra condição a

frase é VERDADEIRA.

p q

Para que a frase seja VERDADEIRA em uma bicondicional, o conectivo

“se e somente se”( ) exige que as duas proposições ou sejam

VERDADEIRAS ou FALSAS.

p v qDa mesma forma que na bicondicional, a disjunção exclusiva só será

verdadeira se as duas proposições forem ou VERDADEIRAS ou FALSAS.

3) Tabela final das negações:

Tabela 13 – Tabela final das negações

NEGAÇÕES

PROPOSIÇÃO CONDIÇÃO PARA QUE SEJA VERDADEIRA

CONJUNÇÃO ~(p q) = ~p ~q

DISJUNÇÃO ~(p q) = ~p ~q

CONDICIONAL ~( p q) = p ~q

BICONDICIONAL ~( p q) = p q = (p ~q) v (q ~q)

DISJUNÇÃO EXCLUSIVA ~(p q) = p q

Capítulo 6



Agora que você se apropriou do conteúdo deste capítulo, teste seus

conhecimentos sobre a temática. Vamos às questões.

1) O enunciado a seguir reúne três estruturas lógicas: a disjunção, a condicional

e a bicondicional. Vamos resolvê-lo?

André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é

culpado. Caio é inocente se e somente se Denis é culpado. Ora, Denis

é culpado.

2) Considere a proposição: “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa

proposição o conectivo lógico é:

a) Disjunção

b) Conjunção

c) Disjunção Exclusiva

d) Condicional

e) Bicondicional

3) Construa a tabela-verdade:

(p s) v (q s)

Onde encontrar

CARNAVAL, N. Lógica sentencial. Disponível em: <http://www.jusdecisum.

com.br/sistema/turma/arquivos/BB%20LOGICA%20E%20MATEMATICA.pdf>.


FURTADO, E. M. Raciocínio Lógico para concursos. Curitiba: IESDE Brasil

Ltda, 2010.







VELASCO, P. D. N. Educando para a argumentação: contribuições do ensino da

lógica. Coleção Ensino de Filosofia 3. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010.

Capítulo 7


LÓGICA DE PREDICADOS

CAPÍTULO 7


No capítulo anterior você estudou a lógica das proposições. Através dela

desenvolvem-se operações que determinam se um argumento é válido ou

inválido. A lógica das proposições ou cálculo proposicional atesta a validade

ou invalidade de um argumento a partir da forma como o argumento se

apresenta. Através da lógica das proposições não há meios de simbolizar os

substantivos (comuns ou próprios), adjetivos, pronomes, verbos ou advérbios.

Existem argumentos cuja validade não pode ser verificada a partir

da forma como se apresentam, pois dependem da estrutura interna dos

seus enunciados. Para esses casos, o cálculo de proposições é insuficiente.

É necessário que utilizemos a lógica de predicados, objeto de estudo deste

nosso capítulo.

Entre outros usos, a lógica de predicados tem várias aplicações importantes

não só para matemáticos e filósofos como também para estudantes de Ciência

da Computação. A linguagem da computação se utiliza da lógica de predicados.

Ao final deste capítulo esperamos que você consiga:

estabelecer as diferenças entre lógica de predicados e lógica

proposicional;

conhecer uma linguagem formal que possa expressar qualquer

conjunto de fatos sistemáticos;

explicar como se formaliza a lógica de predicados.

Capítulo 7



7.2.1 A lógica de predicados

Como temos estudado até aqui, a lógica surge basicamente como uma

análise de argumentos. Com o filósofo Aristóteles, tínhamos de certa forma

um cálculo ou análise, baseado no silogismo em que dadas as proposições, de

acordo com as suas possíveis combinações, a conclusão poderia ser verdadeira

ou falsa, e isso serviria para apontar a validade de um raciocínio.

A partir do final do séc. 19 com os estudos de filósofos e matemáticos

como o britânico George Boole (1815-1864) e o alemão Gottlob Frege (1848-

1925), as construções argumentativas ganharam símbolos que possibilitaram

tornar a atividade de análise mais eficaz. Surgiu, assim, a lógica simbólica com

seus respectivos conectivos lógicos, os quais estudamos nos capítulos 5 e 6.

Frege foi, sem dúvida, quem proporcionou o avanço mais considerável

no que diz respeito à análise dos discursos, proposições e orações. Até ele,

tínhamos uma lógica proposicional que explicava, com o auxílio dos conectivos,

a estrutura das orações e argumentos. A explicação ficava a desejar no que

dizia respeito a palavras como Todos, Nenhum, Alguns, entre outras. Também

não era possível esclarecer ou destrinchar o significado de cada termo da

oração, a não ser de maneira superficial.

Frege introduziu os quantificadores, símbolos correspondentes a palavras

como todo, algum, nenhum, entre outras. Ao mesmo tempo transformou

muitas sentenças simples e sem substantivo definido em predicados, utilizando

variáveis (que ele diferenciara das constantes) para significar os objetos. Além

dos conectivos de uma lógica formal proposicional, temos fórmulas bem

formadas compostas de objetos, predicados, variáveis e quantificadores, que

compõem o que chamamos de sintaxe da lógica de predicados.

Capítulo 7


Friedrich Ludwig Gottlob Frege nasceu em 8 de

Novembro de 1848 em Wismar, Merklenberg

Schwerin (atualmente Alemanha). Estudou

na Universidade de Jena (1869-1871) e na

Universidade de Gottingen (1871-1873).

Dedicou-se à Matemática, à Física e à Química.

Frege queria mostrar que a aritmética era

idêntica à lógica e pode-se dizer que recriou

a disciplina da lógica ao construir o primeiro

«cálculo de predicados». Um cálculo de

predicados é um sistema formal constituído

por duas componentes: a linguagem formal

e a lógica.

Fonte: <http://www.

liveinternet.ru/>

BIOGRAFIA

Podemos dizer que com a Lógica de Predicados (ou Lógica de Primeira

Ordem) “aumenta o poder expressivo da linguagem ao permitir associar as

asserções lógica às propriedades de objectos de um determinado domínio”

(ALMEIDA, 2011).

Ou seja, a lógica de predicados é uma extensão da lógica de proposições.

Vamos explicar com mais detalhes para que você possa entender. Na Lógica

Proposicional (LP) um átomo (P, Q, R, ...) representa uma sentença declarativa que

pode ser V ou F, mas não ambos. Seus atributos e componentes são desprezados.

Por exemplo, se solicitarmos a você para representar na lógica

proposicional:

Pedro estuda. Teremos – P

O estudante foi aprovado no vestibular. – Q

Nos dois exemplos você pode observar que, para essa representação, os

predicados ou características não são considerados.

Capítulo 7


No entanto, existem vários tipos de argumentos que apesar de válidos,

não podem ser justificados com os recursos do Cálculo Proposicional. Por

exemplo, considere o exemplo a seguir:

Todo homem é mortal.

Sócrates é homem.

Logo, Sócrates é mortal.

Se utilizássemos a lógica proposicional teríamos:

p: Todo homem é mortal.

q: Sócrates é um homem.

r: Sócrates é mortal.

Para formalizar este argumento através da lógica proposicional você

teria algo do tipo:

p

q

r

Observe que, nessa representação, não há como estabelecer uma

consequência lógica entre as premissas (p, q) e a conclusão (r). Por que isto ocorre?

Para provar que esse argumento é válido, é necessário identificar

indivíduos tais como Sócrates e seus predicados; é preciso considerar a palavra

TODO. A lógica proposicional não tem a capacidade de representar relações

entre os objetos, só determina V ou F de sentenças. É aqui que entra a lógica

de predicados.

Para iniciarmos uma análise da lógica de predicados, é preciso lembrar

que a lógica é concebida como uma linguagem, portanto, composta de uma

sintaxe e de uma semântica. A sintaxe diz respeito a tudo o que pode ser

tratado como uma combinatória de símbolos, sem considerar quaisquer

conteúdos que esses símbolos possam ter, isto é, sem considerar o que os

símbolos simbolizam. A semântica de uma linguagem lógica é baseada na

noção de interpretação (ou de estrutura).

Capítulo 7


Vamos entender a sintaxe e a semântica da lógica de predicados.

7.2.2 Sintaxe da lógica de predicados

Além dos conectivos lógicos (¬, ^, v e ), que você já aprendeu nos

capítulos 5 e 6, as fórmulas bem formadas da lógica de predicados são

compostas por: objeto, predicados, variáveis e quantificadores.

Uma Formula Bem Formada (fbf) é uma sentença

que obedece às regras de formação de sentenças

da Lógica de Predicados.

SAIBA QUE

Veja cada um dos elementos que compõem uma fórmula bem formada.

Objeto – na lógica de predicados o objeto é qualquer coisa a respeito do

qual dizemos algo.

De quem se afirma – do objeto.

Eles podem ser:

a) concretos – ex.: mesa, livro.

b) abstratos – ex.: paz, amor.

c) fictícios – ex.: curupira, unicórnio.

Por convenção, os nomes dos objetos são escritos em letras minúsculas

e para objetos diferentes correspondem letras diferentes. Veja os exemplos:

O livro p

Maria q

Capítulo 7


Predicados – denotam uma relação entre objetos em um determinado

contexto ou uma característica.

O que se afirma – relação ou predicado.

Veja o exemplo:

b

a

c

São predicados neste contexto de estrelas:

cor (b, azul escuro) – a estrela b tem cor azul mais escuro.

maior (c, b) – a estrela c é maior que a estrela b.

O nome dos predicados se inicia com letras

maiúsculas. Assim, os predicados serão

representados por letras maiúsculas A, B, C, ...,

P, ..., e os objetos serão representados por letra

minúsculas a, b, c, d, ..., p, q, ....

SAIBA QUE

Para indicar que um sujeito sofre a ação de um predicado, utiliza-se uma

notação específica. Por exemplo, se tivermos a frase:

A terra é redonda.

A terra é o objeto – de quem se afirma algo. (t)

Redonda é o predicado – o que se afirma de algo. (R)

Assim teremos R(t) para a sentença – A terra é redonda.

Capítulo 7


Variáveis – na lógica, “a variável é um símbolo cujo significado não é

determinado” (MORA, 2011). Os nomes das variáveis são escritos com letras

minúsculas. Veja exemplos de variáveis:

Livro (x) = x é um livro.

Computador (y) = y é um computador.

Nas proposições anteriores não é possível estabelecer um valor de

verdade, uma vez ser impossível afirmar se livro (x) é verdadeiro ou falso até

que a variável x seja substituída ou quantificada.

Quantificadores – são expressões usadas nas sentenças para especificar a

que elementos do universo do domínio o predicado se aplica.

São dois os quantificadores:

Quantificador Universal - (Todo)

Quantificador Existencial - (Algum)

Utilizando cada um dos elementos vistos anteriormente, a frase: Todos

os homens são mortais, torna-se: Para todo x se x é humano, então x é mortal.

Simbolicamente teremos:

H(homem) e M(mortal) PREDICADOS

x (H (x) M (x))

QUANTIFICADOR x - VARIÁVEL

Veja mais um exemplo: Alguns homens são vegetarianos.

Teremos: Existe algum (ao menos um) x tal que x é humano e é

vegetariano. Simbolicamente teremos:

x (H(x) V(x))

Capítulo 7


Saiba que o que realmente torna a lógica

de predicados mais expressiva que a lógica

proposicional é a noção de variáveis e

quantificadores. Através do uso de variáveis

estabelecemos fatos a respeito de objetos de

determinado contexto de um discurso. Usando

o quantificador universal estabelecemos fatos a

respeito de todos os objetos de um contexto.

SAIBA QUE

Veja que, de uma maneira geral, o vocabulário da lógica de predicados

é formado por:

Símbolos lógicos – cuja interpretação é fixa em qualquer contexto.

São eles:

os operadores lógicos que são os conectivos utilizados na lógica

proposicional - (^, v, ~, , );

os quantificadores - (universal), (existencial);

os parênteses - ( ).

Símbolos não lógicos – constituídos por:

letras nominais: letras minúsculas de ‘a’ a ‘t’;

variáveis: letras minúsculas de ‘u’ a ‘z’;

letras predicativas: letras maiúsculas.

7.2.3 Semântica da lógica de predicados

Para você interpretar uma fórmula na lógica de predicados, é preciso

que especifique o domínio de interpretação e uma atribuição de valores para

as constantes, funções e predicados ocorrendo na fórmula.

O domínio de interpretação – conjunto D # 0.

Um mapeamento ligando cada objeto a um elemento fixo em D.

Capítulo 7


Um mapeamento associando o predicado a uma relação em D.

É importante que você saiba que o quantificador Universal ( )

corresponde a uma conjunção e o quantificador Existencial ( ) corresponde a

uma disjunção.

Veja o que estamos dizendo: considere o domínio D {a, b, c}, a partir dele

a fórmula (x) colorido (X) corresponde a conjunção: colorido (a) ^ colorido

(b) ^ colorido (c).

No caso do quantificador a correspondência é com a disjunção. Assim

teremos que dado o domínio D {a, b, c} e a fórmula x [(cor (x; azul)], teremos

a disjunção: cor(a; azul) v cor(b; azul) v cor(c; azul).

Reconhecer o tipo de sentença é importante para sua tradução para a

linguagem da lógica de predicados. Veja nos exemplos a seguir:

Há aves que não voam.

tipo de sentença: x (ave(x) ^ não voa(x))

Alguns políticos não são honestos .

x (político (x) ^ honesto(x))

Os remédios são perigosos.

x [remédio(x) perigoso(x )]


Vamos aplicar o que aprendemos até aqui? Então,

usando os símbolos de predicados indicados

e os quantificadores apropriados, represente

simbolicamente as declarações abaixo:

a) Alguém é infeliz.

b) Paulo ama Isabel.

c) Todos os leões são poderosos.

Capítulo 7


7.2.3 Enunciados categóricos

Para facilitar a formalização das sentenças na lógica de predicados,

destacam-se quatro tipos de enunciados representados pelas letras A, E, I, O e

que são chamados enunciados categóricos:

A - da forma “Todo P é Q” (universal afirmativa).

E - da forma “Nenhum P é Q” ou “Todo P não é Q” (universal negativa).

I - da forma “Algum P é Q” (particular afirmativa).

O - da forma “Algum P não é Q” (particular negativa).

Veja como simbolizamos estes enunciados:

A - ( x)(P(x) Q(x))

E - ( x)(P(x) Q(x))

I - ( x)(P(x) Q(x))

O - ( x)(P(x) Q(x))

Veja como representar estas sentenças:

Enunciado Universal Afirmativo – ( x)(P(x) Q(x))

SENTENÇA: Todos os homens são mortais.

SINTAXE: x[h(X) m(X)]

SEMÂNTICA: Para todo x se x é h então x é m.

Enunciado Universal Negativo – X[p(X) q(X)]

SENTENÇA: Nenhum homem é imortal.

SINTAXE: x[h(x) (x)]

SEMÂNTICA: Para todo x se x é h então não é i.

Capítulo 7


Enunciado Particular Afirmativo – X[p(X) q(X)]

SENTENÇA: Alguns homens são imortais.

SINTAXE: x [h(x) (x)]

SEMÂNTICA: Existe um x tal que é h e é i.

Enunciado Particular Negativo – X[p(X) q(X)]

SENTENÇA: Alguns homens não são imortais.

SINTAXE: x[h(x) (x)]

SEMÂNTICA: Existe um x tal que x é h e x não é i.


Que tal praticar um pouco?

Formalize as sentenças abaixo usando a lógica

de predicados:

a) Nenhuma princesa é feia.

b) Existem políticos honestos.

c) Todos gostam de férias.


A lógica é um guia do pensamento. Dito dessa forma não fica claro,

para você aluno, como aplicar a lógica na prática, especificamente a lógica de

predicados. A questão que se estabelece é: afinal a lógica tem fins práticos?

Para responder essa questão é importante pensar nos avanços que

tivemos a partir da década de 1950, na área da computação, com o advento e

Capítulo 7


desenvolvimento da lógica proposicional e, assim, de sua extensão, a lógica de

predicados. A lógica passou a se apresentar cada vez mais como um sistema

completo de símbolos e regras de combinação, isso teve como principais

remates o surgimento da informática e da cibernética. Ora, no momento

em que o pensamento e o conhecimento humano passaram a ser expressos

simbolicamente, não demoraria muito para que os pesquisadores apostassem

na criação de sistemas em que tais símbolos pudessem ser combinados a fim

de serem utilizados na resolução de vários problemas.

Mais do que isso, tais sistemas poderiam estar à disposição para serem

aplicados em qualquer hora e da forma mais eficaz possível em uma máquina,

que por sua vez teria, assim, pelo conteúdo referido, a capacidade de pensar.

É basicamente este princípio que fundamenta o funcionamento dos

primeiros aos mais modernos computadores da atualidade. Em um computador

estão sistematizados e armazenados vários passos necessários para se realizar

várias tarefas, em que cada sequência de tarefa é chamada de algoritmo.

No momento em que estamos operando um computador, estamos lidando

com sequências e combinações de símbolos que são os programas. Assim,

o Windows e o internet explorer, por exemplo, são a aplicação do conceito

de algoritmo no computador e estes programas, por serem algoritmos, são,

portanto, sequências de raciocínios que estão ligados aos princípios básicos

da lógica formal.

Observa-se, ainda, que nas linguagens de programação conhecidas como

PROCEDURAIS, os programas são elaborados para “dizer” ao computador

a tarefa que deve ser realizada. Em outras linguagens de programação,

conhecidas como DECLARATIVAS, os programas reúnem uma série de dados

e regras e as usam para gerar conclusões. Estes programas são conhecidos

como SISTEMAS ESPECIALISTAS ou SISTEMAS BASEADOS NO CONHECIMENTO

que simulam em muitos casos a ação de um ser humano. Essas linguagens

declarativas incluem predicados, quantificadores, conectivos lógicos e regras

de inferência que, como vimos, fazem parte do Cálculo de Predicados.

Capítulo 7


7.4 Para saber mais

Título: Pensamento crítico – o poder da lógica e da argumentação

Autores: Walter Carnielli e

Richard Epstein Editora: Ridel Ano: 2009

Na avaliação dos próprios autores, a obra tem como objetivo

servir de guia para a boa argumentação e, ao mesmo tempo, de

instrumento de “autodefesa intelectual contra as falácias do mundo

contemporâneo”. Trata-se de um estudo introdutório de Lógica,

focado na questão técnica sobre argumentações e persuasão.

Título: A cartilha da lógica

Autor: Maria Do Carmo

NicolettiEditora: Edufscar Ano: 2010

As principais temáticas da cartilha são especificamente a lógica

proposicional e sua extensão, a lógica de predicados. O livro traz

uma reflexão sobre a estreita relação entre lógica e computação,

especificada através do desenvolvimento de linguagens capazes de

modelar situações e problemas com vistas a uma solução. Como forma

de tornar o aprendizado mais efetivo apresenta 138 exemplos.

Título: Lógica: 40 lições de lógica elementar

Autor: Antonio de Sequeira

Zilhao Editora: Colibri Ano: 2001

A obra é um manual de lógica, por isso apresenta uma linguagem de

fácil acesso. Apresenta uma divisão em quatro partes, a saber: Lógica

Aristotélica, Teoria dos Conjuntos, Lógica proposicional e Lógica de

predicados, de forma a possibilitar ao estudante uma apropriação

mais metódica.

7.5 Relembrando

Este capítulo traz uma abordagem sobre a lógica de predicados.

Através de seu estudo, você ficou sabendo que foi Frege quem introduziu

os quantificadores, símbolos correspondentes a palavras, como: todo, algum,

nenhum, entre outras.

Capítulo 7


Existem vários tipos de argumentos que, apesar de válidos, não podem

ser justificados com os recursos do Cálculo Proposicional. A lógica proposicional

não tem a capacidade de representar relações entre os objetos, só determina

V ou F de sentenças. É aqui que entra a lógica de predicados.

O vocabulário da lógica de predicados é formado por:

SINTAXE DA LÓGICA DE PREDICADOS

Objeto - de quem se afirma algo.

Predicados - o que se afirma de algo.

Variáveis - símbolo cujo significado não é determinado –

representadas por letras minúsculas.

Quantificadores:

Quantificador Universal - (Todo)

Quantificador Existencial - (Algum)

SEMÂNTICA DA LÓGICA DE PREDICADOS

Refere-se à interpretação de uma fórmula na lógica de predicados.

ENUNCIADOS CATEGÓRICOS

A - da forma “Todo P é Q” (universal afirmativa).

E - da forma “Nenhum P é Q” ou “Todo P não é Q” (universal

negativa).

I - da forma “Algum P é Q” (particular afirmativa).

O - da forma “Algum P não é Q” (particular negativa).

Sua simbolização:

A - ( x)(P(x) Q(x))

E - ( x)(P(x) ~Q(x))

I - ( x)(P(x) Q(x))

O - ( x)(P(x) ~Q(x))

Capítulo 7



Agora que você conheceu a lógica de predicados, que tal exercitar um

pouco?

1) Formalize as seguintes frases:

a) Lisboa é grande e barulhenta.

b) Lisboa é grande e barulhenta, mas bonita.

c) Se Sócrates é ateniense, é grego.

d) Nem todos os portugueses vivem em Portugal.

2) Formalize os seguintes argumentos:

a) O Rui não é cético, pois todos os céticos são pessimistas e o Rui não é

pessimista.

b) Se certas pessoas acreditam em bruxas, então acreditam no diabo.

Ora, a Rita é uma pessoa que acredita em bruxas. Portanto, certas

pessoas acreditam no diabo.

Onde encontrar

ALMEIDA, C. B. Lógica de primeira ordem. Disponível em: <http://wiki.

di.uminho.pt/twiki/pub/Education/LC/MaterialApoio/LogPO.pdf>. Acesso em:

25 nov. 2011.

FURTADO, E. M. Raciocínio lógico para concursos. Curitiba: IESDE Brasil

Ltda, 2010.

Capítulo 7


MORA, F. Dicionário de filosofia. Disponível em: <http://books.google.com.br/

books>. Acesso em: 22.nov. 2011.

ROCHA, E. Raciocínio lógico - você consegue aprender. Série Provas e

Concursos. 2. ed. São Paulo: Campus, 2008.

Capítulo 8


SEQUÊNCIAS LÓGICAS E ALGORITMOS

CAPÍTULO 8


No capítulo 1, você ficou sabendo que a lógica é um ramo da Filosofia

que cuida das regras do pensamento racional ou do modo de pensar de

forma organizada. A utilização das atividades lógicas contribui na formação

de indivíduos capazes de criar ferramentas e mecanismos responsáveis pela

obtenção de resultados efetivos na academia, no ambiente de trabalho, enfim,

na vida prática.

O tema que iniciamos agora e ao mesmo tempo encerra esta disciplina

trata de um aspecto importante na organização do nosso pensamento. Estamos

falando de sequências lógicas e algoritmos. Sabemos que na vida acadêmica e

profissional nosso discurso precisa de ordem lógica para ser eficaz e transmitir

uma mensagem.

Ao final deste capítulo esperamos que você possa:

conceituar uma sequência lógica e entender qual a importância deste

tema para a organização de seus argumentos;

definir as leis de formação das sequências lógicas;

conceituar algoritmo e identificar sua aplicação.

Capítulo 8



8.2.1 Sequências lógicas e suas leis de formação

De tudo que você já aprendeu até aqui pode perceber que a lógica é

uma ferramenta fundamental ao desenvolvimento cognitivo, induzindo à

organização do pensamento e das ideias e à formação de conceitos básicos

necessários a uma compreensão efetiva da realidade.

Entre as diversas temáticas da lógica encerraremos este livro com uma

discussão acerca de sequências lógicas e algoritmos. Essa é uma temática muito

cobrada em concursos públicos das diversas áreas profissionais. Além do que,

se você observar ao seu redor, tudo que você faz segue uma sequência lógica

e os avanços na área de informática têm como uma de suas ferramentas os

algoritmos.

Observe a sequência a seguir:

Figura 1 - As sequências no cotidiano

Fonte: Beck

Perceba que o menino sobe na cadeira, fica em pé, desequilibra e, por

isso, cai. Veja como existiu uma série de passos para a cena final. Assim acontece

com as nossas ações. Vamos ver uma cena do cotidiano.

Capítulo 8


Descrição de uma sequência lógica para mudar um pneu de carro:

1. pegar o pneu estepe;

2. pegar macaco e triângulo sinalizador;

3. afrouxar os parafusos do pneu vazio;

4. colocar o macaco;

5. tirar os parafusos;

6. substituir o pneu;

7. apertar os parafusos;

8. tirar o macaco;

9. voltar a apertar os parafusos;

10. guardar o material.

Claro que outra pessoa, diante da situação de um pneu furado, pode

estabelecer um caminho diferente do seu, mas sempre existirá uma sequência

lógica do que se faz.

A primeira questão que você precisa entender é: o que é uma

sequência lógica?

A partir do que vimos, no exemplo do pneu furado, você já pode inferir

uma resposta. Podemos dizer que uma sequência lógica é um conjunto de passos

que devem ser executados para atingirmos um objetivo ou solucionarmos um

problema. Você pode ver que esta temática está diretamente ligada com o

processo de planejamento. Quando planejamos precisamos estabelecer os

passos que serão executados. Isto é, precisamos estabelecer a sequência das

etapas que serão efetivadas. Uma sequência pode ser finita ou infinita.

As sequências podem ser formadas por números, letras, pessoas,

figuras, entre outros. Existem várias formas de se estabelecer uma sequência,

o importante é que existam pelo menos três elementos que caracterizem a

lógica de sua formação, entretanto, determinadas séries necessitam de mais

elementos para definir sua lógica.

Capítulo 8


Algumas sequências são bastante conhecidas e todo aluno que estuda

lógica deve conhecê-las, são elas: as progressões aritméticas e geométricas, a

série de Fibonacci, os números primos e os quadrados perfeitos.

Veja cada uma delas.

Sequências de números

Progressão Aritmética

Soma-se constantemente um mesmo número.

2 5 8 11 14 17

+3 +3 +3 +3 +3


Chama-se Progressão Aritmética (PA) toda

sequência numérica cujos termos, a partir do

segundo, são iguais ao anterior somado com um

valor constante, denominado razão.

Veja agora alguns exemplos para melhor visualizar a definição.

Exemplos:

A = (1, 5, 9, 13, 17, 21, ...) razão = 4 (PA crescente)

B = (3, 12, 21, 30, 39, 48, ...) razão = 9 (PA crescente)

C = (5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ...) razão = 0 (PA constante)

D = (100, 90, 80, 70, 60, 50, ...) razão = -10 ( PA decrescente)

Capítulo 8


Progressão Geométrica

Multiplica-se constantemente um mesmo número.

2 6 18 54 162 486

x3 x3 x3 x3 x3


Chama-se Progressão Geométrica (PG) toda

sequência de números reais, formada por termos

que, a partir do segundo, é igual ao produto do

anterior por uma constante q dada, chamada de

razão da PG.

As Progressões Geométricas são formadas por uma sequência

numérica, em que os números são definidos (exceto o primeiro)

utilizando a constante q, chamada de razão. O próximo número da

PG é o número atual multiplicado por q.

Incremento em Progressão

O valor somado é que está em progressão.

1 2 4 7 11 16 ...

+1 +2 +3 +4 +5

Série de Fibonacci

Cada termo é igual à soma dos dois anteriores.

1 1 2 3 5 8 13 ...

Números Primos

Números naturais que possuem apenas dois divisores naturais (o 1 e o

próprio número).

2 3 5 7 11 13 17 ...

Capítulo 8


Quadrados Perfeitos

Números naturais cujas raízes são naturais.

1 4 9 16 25 36 4 ...


A seguir algumas sequências numéricas para

você completar.

Exercício 1: (PUC-SP/2003) Os termos da sequência

(10; 8; 11; 9; 12; 10; 13; ...) obedecem a uma lei

de formação. Qual o próximo termo?

a) 58

b)10

c) 11

d) 7

e) 15

Exercício 2: Qual o próximo número em cada

sequência abaixo?

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ____

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ____

Sequências de letras

As sequências de letras podem estar associadas a uma série de números

ou não. Em geral, você deve escrever todo o alfabeto (observando se deve

ou não contar com k, y e w) e circular as letras dadas para entender a lógica

proposta. Veja os dois exemplos a seguir:

Exemplo 1 - Considere a sequência A C F J O U

Vamos colocar todo alfabeto para tentar resolver.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U –

de imediato você pode perceber que as letras foram saltadas em

progressão: 1, 2, 3, 4 e 5 letras.

Capítulo 8


Exemplo 2 - Veja uma sequência alfa numérica

B2 4F H8 16L N32 64R

Para resolver essa sequência, comece por colocar todo o alfabeto

para entender o processo.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

Veja que a sequência obedece a um crescendo em que as letras

saltam 1 3 1 3 1. E os números?

2 4 8 12 32 64

Você pode perceber que a sucessão é construída elevando o número

à potência de 2. Assim teremos:

2² = 4 4² =8 8² = 16 e, assim, sucessivamente.

Sequências de figuras

No caso de sequência com figuras, bastante presente em concursos, a

primeira coisa a fazer é identificar o que muda de uma figura para outra.

Assim, veja:

Figuras 1a 2a 3a

no de quadrados 1 3 6

Da 1a para a 2a figura pulam-se 2 (1+2)

Da 2a para a 3a pulam-se 3 (3+3)

Da 3a para a 4a deve-se pular 4, assim teremos 6+4 = 10

8.2.2 Algoritmos

Uma vez que você compreendeu o que é uma sequência lógica, vamos

passar à noção de algoritmo, que nada mais é que uma sequência lógica finita

de passos necessários à execução de uma tarefa. Para que você possa melhor

compreender, visualize uma receita de bolo. Para que se atinja o objetivo

Capítulo 8


desejado, esta receita não pode ser entranhada de subjetividades, deve ser

clara e objetiva. Vamos ilustrar o que estamos dizendo.

Figura 2 – Torta de chocolate fácil

Fonte: Fernando Caprio <chefrs.com.br>

Torta de chocolate fácil

Tempo: 35min

Rendimento : 10 Porções

Dificuldade: Fácil

Ingredientes:

6 ovos

6 colheres (sopa) de açúcar

6 colheres (sopa) de chocolate em pó

6 colheres (sopa) de farinha de trigo

100g de coco ralado

1/2 xícara (chá) de margarina

1 colher (sopa) de fermento em pó

Margarina e farinha de trigo para untar

Cobertura:

1 lata de leite condensado

2 colheres (sopa) de chocolate em pó

1 colher (sobremesa) de margarina

Capítulo 8


Modo de preparo

Bata todos os ingredientes no liquidificador e despeje em uma fôrma

untada e enfarinhada. Leve ao forno médio, pré-aquecido, por 35

minutos. Para a cobertura, leve ao fogo todos os ingredientes, mexendo

até engrossar. Cubra a torta e sirva em seguida.

Para obter esta torta de chocolate fácil é necessário seguir essa sequência

de etapas descritas de forma clara e objetiva. Qualquer pessoa que consiga ler

atinge o objetivo.

Diariamente lidamos com o algoritmo quando usamos o computador.

Os programas de computador são algoritmos escritos em linguagem de

computador.

A linguagem de computador ou linguagem informática é destinada

a descrever o conjunto das ações consecutivas que um computador deve

executar. Estas se constituem em sequências finitas de ações. É uma maneira

prática para nós (humanos) darmos instruções a um computador. Uma

linguagem informática é rigorosa: A CADA instrução corresponde UMA ação

do processador.

A título de ilustração, veja os principais tipos de linguagem informática

que são construídas a partir de algoritmos:

Quadro 1 – Tipos de linguagens de informática

LINGUAGENS DE INFORMÁTICA

LINGUAGEM DOMÍNIO DE APLICAÇÃO PRINCIPALCOMPILADA/

INTERPRETADA

ADA O tempo real Linguagem compilada

BASICProgramação básica com

objetivos educativosLinguagem interpretada

C Programação sistema Linguagem compilada

C++ Programação sistema objeto Linguagem compilada

Cobol Gestão Linguagem compilada

Fortran Cálculo Linguagem compilada

Capítulo 8


Java Programação orientada Internet Linguagem intermédia

MATLAB Cálculo matemático Linguagem interpretada

Mathematica Cálculo matemático Linguagem interpretada

LISP Inteligência artificial Linguagem intermédia

Pascal Ensino Linguagem compilada

PHP Desenvolvimento de sites web

dinâmicos

Linguagem interpretada

Prolog Inteligência artificial Linguagem interpretada

Perl Tratamento de cadeias de

caracteres

Linguagem interpretada

Fonte: Disponível em: <http://pt.kioskea.net/contents/langages/langages.php3>. Acesso em: 22 fev. 2012

Desenvolvimento de algoritmos

Qualquer tarefa que siga determinado padrão pode ser descrita por um

algoritmo. Para escrever um algoritmo, precisamos descrever a sequência de

instruções de maneira simples e objetiva. É preciso ainda desenvolver a tarefa

em 3 etapas:

Figura 3 – Sequência de instruções para elaboração de um algoritmo

ENTRADA - são os

dados de entrada do

algoritmo

PROCESSAMENTO

- procedimentos

utilizados para chegar

ao resultado final

SAÍDA - os dados já

processados

Fonte: Miranda, Cavalcanti (2012)

Um algoritmo tem cinco características importantes:

Finitude: um algoritmo deve sempre terminar após um número finito

de passos.

Definição: cada passo de um algoritmo deve ser precisamente definido.

As ações devem ser definidas rigorosamente e sem ambiguidades.

Capítulo 8


Entradas: um algoritmo deve ter zero ou mais entradas, isto é,

informações que lhe são fornecidas antes do algoritmo iniciar.

Saídas: um algoritmo deve ter uma ou mais saídas, isto é, quantidades

que têm uma relação específica com as entradas.

Efetividade: um algoritmo deve ser efetivo. Isso significa que todas as

operações devem ser suficientemente básicas, de modo que possam

ser, em princípio, executadas com precisão, em um tempo finito, por

um humano usando papel e lápis.

Quando construímos um algoritmo é importante que ele seja testado.

Esse teste se chama TESTE DE MESA. Ele consiste em seguir as instruções

fornecidas para observar se estão corretas ou não. Lembra o exemplo inicial

que demos com a torta de chocolate? Pois é, o teste de mesa seria seguir a

receita passo a passo para saber se ao final teremos a torta.

Vamos agora colocar em prática tudo o que dissemos até aqui sobre

algoritmo? Imagine o seguinte problema:

Calcule a média final dos alunos da 3ª Série.

Os alunos têm notas de duas unidades: U1 e U2

Onde: Média Final = (U1 + U2 )/ 2

Para montar o algoritmo proposto, faremos três perguntas:

a) Quais são os dados de entrada?

R: Os dados de entrada são U1 e U2.

b) Qual será o processamento a ser utilizado?

R: O procedimento será somar todos os dados de entrada e dividi-los

por DOIS.

c) Quais serão os dados de saída?

R: O dado de saída será a média final.

Capítulo 8


Figura 4 – Sequência de elaboração de um algoritmo

ENTRADA

U1 = 7

U2 = 8

PROCESSAMENTO

7 + 8 = 15

15 : 2 =

SAÍDA

7,5

Fonte: Miranda, Cavalcanti (2012)

Com a montagem, veja como ficaria o algoritmo:

receba a nota da prova 1;

receba a nota de prova 2;

some todas as notas e divida o resultado por 2;

mostre o resultado da divisão.

Os algoritmos podem ser representados através das seguintes linguagens:

a) Linguagem Natural - os algoritmos são expressos diretamente em

linguagem natural. Veja um exemplo:

Filé de peixe com molho branco.

Preparo dos peixes

Lave os filés e tempere com o suco dos limões, sal, pimenta e

salsinha picada. Deixe por 1/2 hora neste tempero. Enxugue e passe

cada filé na farinha de trigo. Depois passe pelos ovos batidos e frite

na manteiga até ficarem dourados dos dois lados.

Preparo do molho branco

Coloque numa panela a manteiga, a farinha e o leite e misture bem.

Em fogo médio, cozinhe até engrossar. Adicione o sal, a pimenta

e o queijo. Continue com a panela no fogo, cozinhando até que o

queijo derreta, mexendo constantemente.

Juntando os dois

Adicione queijo parmesão ralado e queijo gruyère. Misture e ponha

sobre os filés.

Fim da receita do filé de peixe com molho branco

Capítulo 8


b) Fluxograma Convencional - esta é uma representação gráfica que

emprega formas geométricas padronizadas para indicar as diversas

ações e decisões que devem ser executadas para resolver o problema.

Para exemplificar esta forma de linguagem, vamos a um exemplo do

algoritmo para decidir o que fazer em um dia de domingo.

Figura 4– Modelo de fluxograma

Início

Ler jornal Ir à praia

Fim

Ir dormir

Fazer refeição

Ir ao cinema

Dia de

Sol?

Tomar café

Acordar

SimNão

Fluxograma para um domingo

Fonte: Adaptado de <http://equipe.nce.ufrj.br/adriano/c/apostila/algoritmos.htm>. Acesso em: 22 fev. 2012

Capítulo 8


c) Pseudo-linguagem - emprega uma linguagem intermediária entre a

linguagem natural e uma linguagem de programação para descrever os

algoritmos. Essa é uma linguagem que colocamos aqui apenas para que

você tenha conhecimento. Ela é empregada no campo da computação.

Veja o exemplo:� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Veja no exemplo que o algoritmo começa com a função principal, que

é a função obrigatória em todos os algoritmos. Os parênteses após o nome

principal são normalmente usados para delimitar a lista de argumentos,

também chamados parâmetros, que a função irá receber para executar a sua

tarefa. Nesse caso, a função não está recebendo nenhum parâmetro. Este

algoritmo executa um único comando que imprime o texto “Alo mundo” em

um dispositivo qualquer de saída de dados.


Como você pôde aprender, algoritmos – apesar de a palavra parecer

estranha - são sequências finitas de etapas necessárias à resolução de

problemas. Funcionam como receitas que, se seguidas, deverão chegar ao

resultado indicado. Cotidianamente fazemos uso de algoritmos nas receitas

culinárias, nas tarefas domésticas, no dia a dia profissional.

Veja a situação em que é possível identificar o uso de algoritmos para

promover interações sociais.

No decorrer da trama do filme A REDE SOCIAL é apresentada uma cena

de ação com o uso de algoritmos, quando a versão cinematográfica de Mark

Zuckerberg, criador do Facebook, se debruça sobre a programação do site:

seu desafio é descobrir fórmulas matemáticas para a amizade. O resultado se

traduz no fato de que com mais de 500 milhões de usuários, o Facebook é um

sucesso global pelos recursos de conectividade entre as pessoas, desenvolvidos

a partir de algoritmos.

Capítulo 8


Na medicina, o uso de algoritmos é difundido na análise de tomografias,

radiografias e ressonâncias magnéticas. A principal função da máquina, nesses

casos, é comparar um exame com outro feito anteriormente para detectar

mudanças no padrão da imagem.

Em todos os dois exemplos, foram criados algoritmos que descrevem uma

sequência de etapas (com entrada, processamento e saída) que, se seguidas,

chegarão a um resultado eficaz.

8.4 Para saber mais

Título: Algoritmo e programação

Autores: Marco Medina e

Cristina Fertig Editora: Novatec Ano: 2005

Com este livro os autores se propõem a superar as dificuldades que

surgem na formação acadêmica quando o assunto são os algoritmos.

A temática é trabalhada a partir da exposição de conceitos formais,

seguidos da resolução de problemas, identificando erros comuns na

construção de algoritmos.

Título: Algoritmo - teoria e prática

Autores: Thomas H. Cormen,

Charles Leiserson,

Ronald Rivest e

Cli!ord Stein

Editora: Campus Ano: 2002

Os autores procuraram imprimir neste livro a marca do rigor e da

abrangência no tratamento da temática. No entanto, a apresentação

do conteúdo é feita em linguagem comum, elaborada para ser lida

por qualquer pessoa que tenha interesse na área de programação.

Título: Testes de lógica. Treine o raciocínio e mantenha sua

mente sempre a#ada

Autor: Ed. Marco Zero Editora: Marco Zero Ano: 2010

A prática regular de exercícios de lógica desenvolve a capacidade

de elaborar raciocínios coerentes e de pensar com clareza, além de

melhorar a concentração e a agilidade mental. Essa é a proposta

deste livro, que apresenta uma série de exercícios com respostas,

especialmente formulados para desenvolver o raciocínio lógico,

com níveis diversos de dificuldades.

Capítulo 8


8.5 Relembrando

Com este capítulo encerramos nossa reflexão sobre LÓGICA. Na discussão

que fizemos acima você aprendeu sobre sequências lógicas e algoritmos. Entre

as questões fundamentais destacamos:

a lógica é uma ferramenta fundamental ao desenvolvimento cognitivo;

no contexto da lógica, um aspecto importante na organização do

nosso pensamento é o estudo das sequências lógicas;

o que é uma sequência lógica? Uma sequência lógica é um conjunto

de passos que devem ser executados para atingirmos um objetivo ou

solucionarmos um problema;

uma sequência pode ser finita ou infinita e pode ser formada por

números, letras, pessoas, figuras, entre outros;

algumas sequências são bastante conhecidas e todo aluno que

estuda lógica deve conhecê-las, são elas: as progressões aritméticas e

geométricas, a série de Fibonacci, os números primos e os quadrados

perfeitos:

1. Progressão Aritmética

Soma-se constantemente um mesmo número.

2 5 8 11 14 17 ...

+3 +3 +3 +3 +3

2. Progressão Geométrica

Multiplica-se constantemente um mesmo número.

2 6 18 54 162 486 ...

x3 x3 x3 x3 x3

Capítulo 8


3. Incremento em Progressão

O valor somado é que está em progressão.

1 2 4 7 11 16 ...

+1 +2 +3 +4 +5

4. Série de Fibonacci

Cada termo é igual à soma dos dois anteriores.

1 1 2 3 5 8 13 ...

5. Números Primos

Números naturais que possuem apenas dois divisores naturais (o 1

e o próprio número).

2 3 5 7 11 13 17 ...

6. Quadrados Perfeitos

Números naturais cujas raízes são naturais.

1 4 9 16 25 36 4 ...

algoritmo é uma sequência lógica finita de passos necessários à

execução de uma tarefa;

para escrever um algoritmo precisamos descrever a sequência de

instruções de maneira simples e objetiva. É preciso ainda desenvolver

a tarefa em 3 etapas: ENTRADA – PROCESSAMENTO – SAÍDA;

características importantes de um algoritmo: finitude, definição,

entradas, saídas e efetividade;

quando construímos um algoritmo, é importante que ele seja testado.

Esse teste se chama TESTE DE MESA. Ele consiste em seguir as instruções

fornecidas para observar se estão corretas ou não.

Capítulo 8



Uma vez que você aprendeu sobre sequências lógicas e algoritmos,

convidamos-te a testar os conhecimentos adquiridos.

1) Qual a carta que falta?

As cartas abaixo foram agrupadas em pares, segundo uma relação lógica.

Qual é a carta que está faltando, sabendo que K vale 13, Q vale 12, J vale

11 e A vale 1?

A K J 1 7 7

Q 2 4 10 8 ?

2) Identifique os dados de entrada, processamento e saída no algoritmo

abaixo:

( ) Receba código da peça

( ) Receba valor da peça

( ) Receba quantidade de peças

( ) Calcule o valor total da peça (quantidade * valor da peça)

( ) Mostre o código da peça e seu valor total

Agora exercite com uma questão de concurso público!

3) (FCC - Técnico Judiciário - TRF 4ª Região - 2004) - Considere os seguintes

pares de números:

(3,10) (1,8) (5,12) (2,9) (4,10)

Capítulo 8


Observe que quatro desses pares tem uma característica comum. O único

par que não apresenta tal característica é:

a) (3,10)

b) (1,8)

c) (5,12)

d) (2,9)

e) (4,10)

Onde encontrar

ALENCAR FILHO, E. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Editora Nobel,

2002.

DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. 12. ed. São

Paulo: Ática, 2002.

FORBELLONE, A. L. V. Lógica de programação – a construção de algoritmos e

estruturas de dados. São Paulo: MAKRON, 1993.

Capítulo 8


169

Referências

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<http://www.youtube.com/watch?v=vG2emrICxaw>. Acesso em: 7

mar. 2011.

CARNAVAL, N. Lógica sentencial. Disponível em: <http://www.

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COPI, I. M. Introdução à lógica. 2. ed. São Paulo: Mestre Jou, 1978.

COTRIM, G. Fundamentos da filosofia. Para uma geração consciente.

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DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. 12.

ed. São Paulo: Ática, 2002.

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em: <http://www.terravista.pt/ancora/2254/lexc.htm>. Acesso em: 12

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Filosofia, 3).

logica e argumentacao (1)

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