Localização Ideal para Transformadores em uma Instalação Rural

Rogério Silva da Cunha (BSc) - José Roberto Camacho (PhD)Sebastião Camargo Guimarães Jr. (Dr.)

Universidade Federal de UberlândiaFaculdade de Engenharia Elétrica

NERFAE - Núcleo de Eletricidade Rural e Fontes Alternativas de EnergiaC.P.: 593

CEP: 38400-902 - Uberlândia - MG - Fone:(0XX34) 3239-4165E-mails: jrcamacho@ufu.br - rscunha@ras.ufu.br

RESUMO

Neste trabalho pretende-se, a partir de estudos feitosem livros e normas da empresa de energia, mostrarque numa instalação de energia elétrica de umapropriedade rural é conveniente e viável que se façao estudo da melhor localização para a instalação dotransformador e do medidor, tendo como objetivominimizar as perdas provocadas pelas distâncias dascargas a serem alimentadas. Durante a elaboraçãodeste trabalho verifica-se, que a distribuição decarga e sua localização em propriedades jáenergizadas é muito importante (em muitos casosnão existe critério prático definido para a localizaçãodo transformador e do medidor). Este é um detalheque também irá definir a qualidade da energiapresente nas instalações da propriedade, podendo-sechegar a uma solução mais econômica tanto comrelação aos materiais de construção (fios, cabos,disjuntores, etc.) quanto às perdas de energia durantea sua utilização no dia a dia. Depois de analisadas ascaracterísticas de instalações em propriedades rurais,desenvolveu-se um programa computacional quefornece a melhor localização do transformador apartir das localizações das cargas individuais, suasdemandas e fatores de potência. O programa fornecetambém o fator de potência médio da propriedade, apotência mínima do transformador que poderá serutilizado e as bitolas dos condutores a seremutilizados nas instalações.

ABSTRACT

This paper is intended to undertake a study frombooks and local electricity distribution authoritynorms, to show that in a rural electricity consumer itis possible and appropriate to find the best possiblelocation for the transformer and measurementequipment. The main task in this case is to minimize

the losses due long distances of the low voltageconnections to reach the load. During the executionof this work it could be seen that the distribution ofloads and the location in already energizedproperties is very important. In many cases, adefined practical criteria to locate the transformerand meters, doesn't exist. This is a detail thatcertainly will define the energy quality in theproperty dwellings and in industrial plants in thefarm. Therefore it could be also possible to find amore economical solution on building materials(wires, cables, switching devices, etc...) concerningits daily use energy losses. After the analysis of allthe load characteristics and the localization in theproperty, a computational program was developed.The program gives the best transformer locationobtained from the individual load centers location,the demands and load power factors. The programalso gives the property average power factor, theminimum power for the transformer to be used. Inaddition with the distances from the transformer toeach load center it is possible to calculate the mostappropriate conductor dimensions to be usedeconomically in the electrical circuits in theproperty.

INTRODUÇÃO

Fez-se o estudo de toda a matemática, técnicas,materiais e projetos considerados corriqueiros naeletrificação rural de Minas Gerais e conclui-se que:no histórico da instalação de Energia Elétrica empropriedades rurais, não se encontra muitasofisticação no que se refere à precisão de cálculos.Por exemplo, a localização do último poste, onde selocalizam o transformador, o medidor e o quadro dedistribuição de uma propriedade rural, até os dias dehoje é feito utilizando-se o chamado diagramafunicular, um critério gráfico baseado no momento

elétrico das demandas médias das cargas (Demandax Distância do Transformador). Este método nãoleva em consideração o critério das correntes ou aqueda de tensão para a escolha dos condutores quelevam a energia em baixa tensão do transformadoraté cada uma das cargas da instalação rural, ou seja,a localização é feita arbitrariamente utilizando-sesomente o critério do momento elétrico[1][2].

Neste caso de localização arbitrária pode ocorrerde uma determinada carga de valor elevado ficarcom um afastamento do transformador ocasionandouma queda de tensão inadmissível ou exigindo umcondutor de grande secção transversal para ocircuito. Nota-se que em ambos os casos haverá

perdas acarretando prejuízos para a propriedaderural.

Para minimizar estas perdas então criamos umprograma computacional que nos fornece a melhoropção de localização associada aos critérios dequeda de tensão e capacidade de corrente para oscondutores. Ajudando por certo na busca pelalocalização ideal do transformador e medidor emnovas instalações ou em instalações já existentes.

A partir de então se nota que há uma deficiênciade estudos atualizados nesta área da eletrificaçãorural, motivo pelo qual decide-se estudarespecificamente a localização ideal para otransformador, medidor e quadro de distribuição[5].

Figura 1 - Tela inicial do programa - Seleção do número de unidades de consumo da propriedade estudada.

MATERIAIS E MÉTODOS

Neste trabalho, cada centro de demanda dapropriedade rural é definido por coordenadas (x,y)no plano cartesiano de forma que todos os centros dedemanda estejam no primeiro quadrante deste planona forma mostrada na Figura 3.

O cálculo da posição do transformador pelocritério do momento elétrico é dado pelo produto daposição (x,y) do centro de demanda pela suarespectiva demanda nos eixos x e y. A demanda (Dn)de cada um dos centros pode ser medida ou estimadacom base nas cargas existentes, a normalização[3]

estipula o cálculo da demanda como a somatória dosfatores na equação (1).

][KVAfedcbaD +++++= (1)

onde:a = demanda de iluminação e tomadas,b = demanda de aparelhos eletrodomésticos eaquecimento,c = demanda de ar condicionado,d = demanda de motores elétricos,e = demanda de máquinas de solda,f = demanda de aparelhos de raios X.

Figura 2 - Segunda Tela com os dados de entrada e saída da localização do transformador.

Cada um dos fatores é menor do que a unidade eé obtido de acordo com as tabelas correspondentesna norma [3].

Os valores obtidos para o somatório da demandavezes a distância em ambos os eixos devem seriguais à demanda total horária no transformadorvezes a posição desconhecida do transformador(x0,y0).

∑=

⋅=⋅n

innT xDDx

10 (2)

∑=

⋅=⋅n

innT yDDy

10 (3)

Onde DT é a demanda total (novas instalações)ou medida (instalações já existentes) para otransformador. Estas equações têm como elementosdesconhecidos somente as duas coordenadas daposição do transformador (x0,y0). Portanto a posiçãodo transformador é dada pelas equações (4) e (5)abaixo.

T

n

inn

D

xD

x∑

=

⋅

= 10 (4)

T

n

inn

D

yD

y∑

=

⋅

= 10 (5)

Sendo que a demanda máxima foi medida ouestimada e obteve-se Dm 37.500 Watts. Neste caso apotência mínima obtida para o transformador foi de41,05 kVA e o fator de potência médio da instalaçãoé de 0,9135. Na Figura 3 o triângulo representa amelhor posição do transformador. E assume-se que otransformador escolhido foi um ∆-Y de 45 kVA.Sendo que a estrutura que sustenta o transformador eo equipamento de medição deve ficar o maispróximo possível das coordenadas X0 = 57,31m e Y0

= 58,25m contados a partir de uma origemespecificada com base na posição das cargas.

Os círculos na figura 3 representam os centros dedemanda identificados na Tabela I. Nesta tabela estáa posição da carga em relação a uma referênciaescolhida e as demandas médias e fator de potênciamédio medidos.

Segue a descrição dos circuitos da propriedaderural em questão nas simulações tratadas nodesenvolvimento do texto.A propriedade rural apresenta seis circuitosconectados ao transformador, o critério paradefinição do tipo de circuito é regulamentado por

norma, utilizaremos aqui as especificações pararamais aéreos das normas da CEMIG. Otransformador é trifásico com secundário em estrela.Podendo os ramais de baixa tensão de acordo comnorma utilizada na rede urbana (que para nós é aparte interna da instalação rural) serem fase-neutro

(até 10 KVA), fase-fase-neutro (de 10 kVA à15KVA) ou trifásico com neutro (acima de 15 kVA).

Segundo esta definição os circuitos terãoa configuração de acordo com a Tabela X.

Tabela I - Quadro de centros de demanda

Centro- Circ.

Demanda X Yf.p.

médioTipo de

InstalaçãoTipo deCircuito

No de CondutoresCarregados

Condutor[mm2]

Tensão F-N[V]

D1 2000 20 25 0,97 1 2 2 6 127D2 16000 80 70 0,90 2 4 3 10 220D3 3500 35 45 0,93 2 2 2 6 127D4 2400 20 40 0,95 2 2 2 6 127D5 12000 50 70 0,90 1 3 3 6 220D6 4500 50 20 0,94 2 2 2 10 127

Os Tipos de Instalação são:1. Condutores isolados ou cabos unipolares em eletroduto aparente, em calha, em moldura ou em eletroduto embutido em alvenaria;2. Condutores isolados e cabos unipolares agrupados ao ar livre;3. Condutores isolados e cabos unipolares espaçados ao ar livre;4. Cabos unipolares ou cabo multipolar em eletroduto enterrado no solo, enterrados diretamente no solo ou em canaleta fechada;5. Cabo multipolar em eletroduto aparente ou em calha;6. Cabo multipolar ao ar livre.

Os Tipos de Circuitos são:1. Circuito Monofásico a dois fios;2. Circuito Bifásico dois fios;3. Circuito Bifásico três fios;4. Circuito Trifásico três fios;5. Circuito Trifásico quatro fios.

Figura 3 - Propriedade rural e seus centros de demanda.

É importante observar que o transformador seencontra mais próximo das cargas com maiordemanda D2 e D5. Juntamente com estes resultadosobtém-se a dimensão dos condutores, atendendo-seo critério de queda de tensão (neste caso o limiteestipulado foi de 4%) e da máxima corrente

suportada pelos condutores. Existem, portanto, doiscritérios que devem ser satisfeitos simultaneamentebaseados nos critérios da capacidade de corrente ede queda de tensão. Deve-se salientar que estescálculos devem estar de acordo com anormalização.

Figura 4 - Terceira tela com os dados de entrada, especificações do circuito 1

Estão representados nas figuras os passosseguidos pelo programa computacional (Telas)desenvolvido com a finalidade de facilidade decálculos para se chegar ao resultado otimizado.

As Figuras 2 e 4 representam a evolução doprograma computacional quando utilizado para oscálculos especificados na Tabela I e representadosna Figura 3.

A próxima etapa consiste então da determinaçãodos condutores que ligarão o transformador a estascargas.

No critério da capacidade de corrente calcula-sea corrente que vai ser exigida pelo centro dedemanda (trifásico sem neutro ou bifásico) edimensiona-se o condutor a partir do valor obtido.Acontece que se o circuito for muito longo, ou seja,a carga estiver muito distante do transformador,pode acontecer que a queda de tensão em tal circuitoseja maior do que o especificado na normalização.Neste caso então se verifica para todos os centros dedemanda os valores de queda de tensão, se algumdeles estiver acima do especificado o diâmetro docondutor deve ser aumentado até que o condutoratenda também este critério.

O critério de queda de tensão é baseado naresistência do condutor por unidade de

comprimento. A distância (DDn) do centro dedemanda n até o transformador é dada por:

2 20 0( ) ( )D n nnD X X Y Y= − + − (6)

Tendo-se a distância do centro de demanda até otransformador e a corrente que vai ser exigida docircuito é possível obter-se a variação de tensão aplena carga entre o transformador e o ponto deentrega da energia. Com esta variação de tensão e atensão nominal do circuito é possível monitorar aqueda de tensão percentual no trecho.

Mostra-se nas figuras 4 e 5 as telas do programacomputacional que se referem ao cálculo das bitolasdos condutores de cada circuito de acordo com suasespecificações de instalação que serão solicitadasconforme segue a utilização do programa.

Estas duas figuras referem-se ao circuito desimulação de número 1.

Observa-se que estes cálculos podem ser feitospara cada um dos seis circuitos especificados sendo,para isso, necessário apenas voltar à segunda tela doprograma, selecionar o circuito desejado e então darentrada nos dados solicitados[4].

Figura 5 - Quarta Tela com os dados de entrada e saída de acordo com as especificações fornecidas do circuito 1

RESULTADOS

A partir dos resultados obtidos com o programadesenvolvido procurou-se fazer uma análise daevolução das cargas na instalação hipotética nodecorrer de 10 anos. Assume-se que o aumento deconsumo da instalação foi de 3% ao ano o que em 10anos significa um aumento de 34,4% nas demandas

da instalação. Acontece que este aumento deconsumo foi mais localizado nas cargas de menordemanda com o aumento de números deeletrodomésticos, aparelhos de ar condicionado eetc... Este tipo de evolução de cargas podedesequilibrar o ponto de equilíbrio elétrico, ou seja,a localização ideal para o transformador.

Tabela II - Novo quadro de centros de demanda

Centro- Circ.

Demanda X Yf.p.

médioTipo de

InstalaçãoTipo deCircuito

No de CondutoresCarregados

Condutor[mm2]

Tensão F-N[V]

D1 4500 20 25 0,97 1 2 2 16 127D2 16500 80 70 0,90 2 4 3 10 220D3 6800 35 45 0,93 2 3 3 10 127D4 6400 20 40 0,95 2 3 3 16 127D5 12500 50 70 0,90 1 3 3 6 220D6 7600 50 20 0,94 2 3 3 16 127

A evolução da demanda permitiu a construção daTabela II com o novo quadro dos centros dedemanda. A demanda horária máxima medida ouestimada passou a ser igual a 50.400 Watts. O

dilema agora é que a distribuição de cargas semodificou e a localização ótima do transformadortambém é modificada como pode ser observado naFigura 8 para o novo caso.

Figura 6 - Segunda Tela com os dados de entrada e saída da nova localização do transformador.

Figura 7 - Terceira Tela com os dados de entrada, inclusive as novas especificações do circuito 1.

A potência mínima do transformador passou a55,03 kVA, sendo que o fator de potência médio dacarga total obtido é igual a 0,9158, e as coordenadaspara instalação do mesmo devem ser as maispróximas possíveis de X0 = 51,22m e Y0 = 52,61m

como mostrado na Figura 8. O transformador a serutilizado agora é o de potência comercialimediatamente acima da potência mínima obtida.

Figura 8 - Propriedade rural, seus centros de demanda e a nova posição do transformador.

Assim como se fez anteriormente, cálculos paralocalização do transformador e posteriormente paraas bitolas dos condutores do circuito 1, as Figuras 6,7 e 9 mostram os novos cálculos para a situação deevolução.

PROGRAMA

O programa foi desenvolvido utilizando-se alinguagem C++ com o recurso "builder", fazendocom que o mesmo adquirisse um aspecto visual queorientasse e estimulasse a sua utilização.

DISCUSSÃO

Pode-se fazer uma comparação da localização idealdo transformador, medidor e quadro de distribuiçãoantes e após a evolução das cargas da propriedade.

Os resultados apresentam diferenças grandesquando se refere às perdas de qualidade de energiafornecida ao circuito.

O mesmo ocorre quando se refere ao circuito 1,que apresentou mudanças de fases e modo deinstalação alterando-se assim os condutores ideais erecomendados para utilização adequada da energiaelétrica.

CONCLUSÕES

A partir dos resultados obtidos chegou-se àconclusão que é de fundamental importância aferramenta computacional no auxílio à otimizaçãode projetos de redes de distribuição rural. Pode-seobservar com clareza a necessidade da modificaçãoda posição do transformador quando se compara aevolução do sistema após 10 anos de operação.Mesmo mantendo-se as quedas de tensão dentro dosvalores normalizados observa-se que a posição dotransformador sendo mantida a mesma do casoanterior já não é a posição ideal indicada peloprograma para se minimizar o gasto com condutoreselétricos por perdas em aquecimento.

No caso de manutenção ou revisão, os principaisindicadores dessa necessidade são: alteraçãoconsiderável de carga distribuída, alteração de cargamoderada, porém concentrada, alteração de algumalocalização de carga, queda de tensão ouaquecimento nos condutores do circuito e problemasadversos.

Finalmente pode-se aconselhar a utilização desseestudo em instalações de energia elétrica depropriedades rurais em geral tanto para prevençãoquanto para solução de problemas relacionados àqualidade da energia elétrica.

Figura 9 - Quarta Tela com os dados de entrada e saída de acordo com as novas especificações fornecidas do circuito 1.

PALAVRAS CHAVES

Queda de Tensão; Capacidade de Corrente;Momento Elétrico; Qualidade da Energia Elétrica;Racionalização da Energia Elétrica.

REFERÊNCIAS

[1] Piedade Jr., C.; Eletrificação Rural, LivrariaNobel, São Paulo, 1979.

[2] Coleção Distribuição de Energia Elétrica - Vol. I,Planejamento de Sistemas de Distribuição,Editora Campus/Eletrobrás, Rio de Janeiro, 1982.[3] Norma CEMIG ND-5.1 (6-1), Fornecimento deEnergia Elétrica em Tensão Secundária - Rede deDistribuição Aérea - Edificações Individuais, BeloHorizonte, 1998.[4] Creder, Hélio; Instalações Elétricas, LTCEditora S. A., Rio de Janeiro, 1995.[5] Cipoli, José Adolfo; Engenharia deDistribuição, Qualitymark Editora, Rio de Janeiro,1993.