HALL. HOLOII'EXKO. LAUGHLIX

ELEITIENTOS ORGNICOSDE trlOUlNAt (2.a ED,oREV,SADA,Resu|o da Teoria32() pr.oblemas rsolvidos266 problnas propostosroduzido oorPAULO MURITO A, DA ROCHA

GOI,EOIOSGIIAUM

McCRAW-HILL

LLEN S. HALL, JR" M. S., Ph, D. ALFRED R. HOLOWENKO, M.S.HERMAN G. LAUGHLIN. M. S.

CII I]ATLO(}B'(i'rc(Pre!.do Fro cenho ae cialoeto--'ont

cmr Bra6 t't tto ,|o sP)

llaic Par' @i]oso ristm6uco:

Ensenra.l me.nlce 621 070g. uen*"*

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rojeto : !nslhEts m"nl' rrl 'l lEErhri' me.lnlcd ll 0?0

{. P.olto tt mqutta. : tnsnha.la h..nlo ilt rl '

ELEMENTOS ORGANICOSDE

MAQUINASTRA.DUO

PATILO MTJRILO ARAUJO DA ROCHAENCNIETTO MICMCO

lo P Ur.oOI JAI{EIFOHOiI2ONE

AtEOf,E

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HI, llen strickrlit, i917-

stckland IIu tl rnn a

Roch, so PdoiP, ist (c!ro scha)

Proj'o 2 Eann'e m'dr'

artue R. 1. IusNi. na G III TIIU'. IV. srl: schau

ilctft

Do Oril

Ethau,rr't (lutline of Theory and Probl.emsol

Machine Designpublicado nc .U.4. por SchM pbliirg Co.

copridt @ 19t by MccM-Hi\-re.

Coptisht O 1970 da Fditdr Mccraw-Hill do B.sit dr.

_. I.".t]., pne d$ra publica podc a rpruduid4 erqdad. pero sist ma-erval" ou trsmitid (le qlarqud Dodo @ p qurtqq ouro @io, *ir catell.?i""; i,3;"1" roroclia. de sv5o, ou ootroq so Dvi turoia{o 5UMRIO

Scsud Edio vnD(

r -

IltrodFo I2 Esrudo dar TeDss De*nvovids e Elmdt6 de Mqms 93

- Ajulaed e Tolerncias il Pes MticB 33

46

8 -

Velaidade Cica de Eirc! e ryes9

- T 'nsiso d. Polbcia . . . . . . , . . . ,

l0 -

Proieio de AcopleDro\t l

- Chvels, Pi t ro! e rd' Fsktad . . . . . . . . . . . . . . .

12 -

Prafrac d. Acionuerlo e de UniolJ

- Edoto\ oos Pusos

fodot o..tit.ilo. ptt. tln|!. Nngn.* wn dot pkEOOBA rrcG^W-H[L m AR^Sll- LIDA.

Ru .b69, 1105 ^(

Cond3 d Bonm, r3t^sl P ulo |o DJAatEtto

-ESADO D SO P ULO Es^DO @ rO OEJ!|E|nO

eblon.:22-2959 .tlon:-5&34BEIO HORIZOI{E PORO ALGFE

MII{AS GES Fb cRIIOE t)o SUL

7 -

brio nis Mquine

5 -

Flro

Fldbagen6

- Prcjero il Eld.nros

m Elef tntc i l MquiB . . . , . , . , , . 65de Mquus sob a d Cgs

119t441671892172292412602:772983m3463773994t242643847449651754250581

15 FEic . . . . . . . . . .16 Mol!. . . . . . . . . .t7

- Ioras oa EtrgEnagcn5

18 tueegds Ci l dr ica . . . . . . . . . . . . .19

- Eolreseor Helicoidais ...

20 -

Egemers Cnicas . . . . . . . . . . . . . . .2r

- P&ao SeD.I im . . . . .

22 -

Mcoie de Roletrro23

- Proito Lubificao d M@is de Deslimelto .-..-.....

24 Aciomlo por Creia! . . . . . . . . . . .Ar. Joo de B.rbq l-75o Jrr

25 -

Solda

trdie Atroo

PREFCIO SEGUNDA EDIO

^

litdarua tcnie, em i)9 i(om, 'trriqu@-

cotinudmente@s

'Fas c bos plica4('s! @mo 6ta qe m6 couhe hoa i'e prfacii'

Or Drircpios qE nortei o liEo hai* Duo aP@Dla4o e

'i"" - p.ario p.rt;r"-"or. hmict d' od ptmi um tol edo_

O aro il, Do s obsvto o sisiea tri@' prcblem4 ile og'm'@tdiando oixs

'Il)tru toi6, sA iutifedas plnct Essa nos'

Ie d. daaeniolvim.o, to.ieilos qu s@os ile &t'Y oP esteto c

obr G tl, t idis c!4 {ra Yivncia proiisional ino de*m autos m om icquvo e obietiva de prcsntla" principa&nte'l:m rclo @ qe.cic dc aPtico'

I{eft, ainils, a$ctos d! difercts at@a: cinemtico' etico e di-ra-,co, i-."1 u

"*-,ir um perfeita dei59

':te oi diferete el-

meltos eDlsi m.nic6 qE @mPGm rm m4una

^o logo de sW erpqie e' foEa d' su tratmento' co{dlz @nr

*srltan4 o 6rudaG ou o tci@, aG clcdos e o Pojeto' com @nezad oD 6"irado Podli'vo.

iDPrso p@ iL e .prc*otai cmo elementr m arg$ (tos816 rdadc, aDt$nl-.os, ooFaismq Do su ctutrto um 'on'teito $staial 'trc ainila dG ngos d tio t'l'

Corrluindq itiram q e ob' a p

PREFCTO

Drobpmaq prli.o( ' onhit nl G dG 'disc e t3bPt pora

'ibrlgtl MLG**"i.* * .*- *, plnum'trte alrddo ap.c slqm

d d" e'periF;:;;t'; -;i,;; " *,:*"" ry" *l tX,;;iJ,i;i,;;'i['J"-;'.i::"il:"::#;;;i. "r'*. r "**tido que 6t Yro dientdo.'-

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ES ft' Fmtsot de Pojeio de Mqui-

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mrrir de deito d"lcite l in'oln Fle'rrir compr'il:;p,,.; Beins uurs"r6 As'iarioo \t'

'a Rinodi eNlr. Jobn Bovd d sdlinehou'e ue(lri' Lompan

Introduo

.S- IIa[ J.

H.G. Iuahl

Captulo 1

Projeto3 ile engenharia consistem na ciao de planos dmquinas, estruturas, sistemas ou idealizao de pocessos pIareaizarem funes be dfinidas

Um pojeto' compe_se das seguints etapa6:t) reconhecjento colstato d sua nacess;dad; isto

d,eite o poblem\ .(2) estudo de alileentes encaminharentos do poblema e

seeo de n deles que ser estudado e mioies detalhes; desteestgio, fzem parie pesqisds especrais' se necessrio;

G) deneenenlo do anlePdjero da flquina' esttu, sistemaou Docesso setecionado. Com isto estr estabelecido o aspectogeral e possibilitar a organizo

'Jas especilicaes dos compo-

nentes mais iPortantes;(4) dinensionameoto de todos os compooeots e prcparao

dos desenhos d especificaes pormeno ''os'

Nas primeiras etapas do pmjeto, o projetist tm iedor''a ele porle dar vazo sua capacidade inventiYa'

Os alesenhos e especiicaes finais de rr proieto 3o o.gislro de uma ioinidade de decises \as llimas ctapas dot,blho o prcjtista o honem que lom& as decises Cabe-lhetrabanar srhmente baseado em princpios cienficos comple-mentados po dados enpricos. Contudo, deYemos coxpreendexaue a cio. ia Dode apos estbelecc i tcs dtotro dos qu;s umai.ciseo

2 EI,EENToS oRcNrcos DE Mquns

O projelo de um D.iqui! dcve scgr umtbaho semelhate ao apresentado ne Fie. 1-1.

cP. I INTRODo

Cinemtica, Esttica, Dinmica e Resistncia dos Matedais. CoD-tudo, todos os assutos lecionados em um .urco de engenharia soindispensyeis a um bom pojetista. Entre estec assuntos de ealipoci podeos c;tr a NomogrIia, Ecooia, Metalurgia,Tereodinmica, Transmisso de Calor, Mecnica dos Fluidos eEetricidarte. O estudante o iniciar-se em Pojeto de fq]inasdev ter algum conhecimeno de todos estes assuntos.

elao de perguntas e poblemas sobe Mecnica aquiapresetrada, dar ao leitor uma possibiidade de veificar seusconhecimentos cDm elao a assuntos bsicos. Devem ser respon-didos, coretaente, sem consults, pe-o menos 90% dos quesitospresertdos. Em cso conftio, recomeda-se que seja Ieit maeso deste assuto.

REVISO DE Mf,CNICA

( rcmn rrnel ite indbalho d. S ltu. as resrstds s.o aIoBao Jim do .pttto.)

F! or eq@as qu quiser. D s respcras cm auida.lcs co.eras.

r. Qua potaci ne$ria pa mye. u ca@ q 60 m.p.h. (96kn/h) o loneo d un strad ho.imnra, hnyendo uma fo.a uisrenre de 500 lb(225ke), na direco do novinio se o rendinerto @cni@ torat dc s5%l

2, Un pdafGo de lmisso de pornci{ st sendo pesJNdo comoto coEtante pla aplicao d u momento d to4o de r50 b.pot (r?0ke.cn). Qual o t.ahlho 0b.poD Gs.cn) realizdo po. rctao I

3. Una poa de 10 pol (25 cm) de dierm csr Donrade uma tuoea meia distci ertre dois mcsi6 sepeados de 30 pol (?5 cm). pli acionda por uma cdreia com os mos puado-a yeiclmenL para cima.Se a fo.q no ro o da cofeia de 600 lb (2?o ks) c o r@o I|oEo de200 b (90 ks), qr o Dimo momenro fleror e o mimo moDenro d roro6e a potncia rtad por ua ila ertemidsds da roe, errav& de u;copla@to fidivel I

4. Co$ider-se um cabo psado soba ua bi qe sha iremnre etomo do eLo. Em d6 henid{des do caho h peso de 200 tb (90 ks)e na ou[.a de s0 lb (22,5 ks). Ddprezdo a nN d! potia e o ar.ito, cacul

5. Um qudE rgido, @ fo.m de . consrituido de irs etemenros, ligdGpo. intrm.lio de pinos; o quad est colocado eh plno se atrito e suporuha foa F Dlicada y.ticenic pare bao no pino do riice. Fe. uqmma do dis8lma de colPo Iire pea cada elemenro, mGrrdo rodas @

squem de

Fis. l-t

.

Depois de asspntadas as cspcii.aes gerais, devee este_tect o armnjo cinmtico d mquina. etpa seguir,e consisteem um estudo das forcas atuantes, estudo este airda incompletonoe casos em que as foas provenientes de aceleraes sejamconsideradas, poqre Do so codecidas as massas das Datesmveis. Com stas iDormaes pod ser ciro um ant_cpmjetoclos componentes (ainda no mito prciso pois tro so conhecidasexatamente todas as foras). gora estamos habitados a fazerma anlise maie exata das loras e a completar o projeto. Alm

.da resistncia e igidez, muitos fatores aeta as decises inai6,como Bejm epancia, liEitaes de peso e espao, acilidade deobteno da marra-pr;ma, tcnicas de abicao etc.

O exposto acima apenas utrl reeumo do problema mas, apesdisso, no deve ser esquecido. Toilas as etapa! mencionadas estohaslante interigadas; h um contnuo processo de vaivm, ilustradoplac sels eD l jnba tracejada na Fig. l_. ._

Por exempo, depois de na p mei.a tentativa de pojeta oelementos dc uma cta mquina, uma anise dinaica pode acusao aparcimcnlo de lcadas foras d irrcia e obrigar, portalto, auma reviso no esruema cinetico da mesma.

As cincias nas intimament .etacionadas ao projeto deBqinas so a Maremtica e a Fisica, r,endo especiat Jesque a

. {o) Qul i derio natemri@ de bomerto d turciq de um Eal() DoboDstr aF o onetrto it irEi! ate u EiD8ul, @ .ek6o

um ei$ qE pNe lelo *u cerr de ase e *ja pbro b@, ht'1r2.

(c) DmoBrra qre o udulo ire tuttucia pe o it () 6-(d) Ttrdo por b66 qu o bodtrto ito inrcia de ua &!o cirol&

d! reao e um di@trc .d164, dte@ie o @@to d ireiode cobq circdd tend u dietu qEo de rr FI [mili@t o irdno de 2 pol

(.) DedoDtua dmo * pode obter @m r@vl rmio o @urod inrciq d u Ea toial,lht i.iesIe.

?- O rctor d um oto eltico p r0 lb (5 ks) e te 4 Fol (10 cm) de di-ntrc. Qul o temp @cNio p&a a *l@idade do moto. pa de 0 4 t.800. p.n., dmitindo uD eomento de to.o lfftdte de 20 b.pol (2,5 N.m) a no distrci de cga 6tda, del esie perodol

Subr que o to u cilinde bomgCn@.a. Delidr momento letr. Qual a coov@o @mm@te dolda pM

dete@ia! o sinl do Eommto letol DemoNtd o aposto, lDr inteBdiod6 co.Fos issdG 0ivr6), @NistiDdo em pequens sq retidd6 d6 dt|@i-dad6 il a yiga simplMente apoiada, cqreeda de tal @do q@ exitt!momerto Iletor psiiivo na vizitra ia ext@idade 6sueda e m!'htofleto neeatiao na viziDia dq ertmidade dirciia da vka.

9. S Na moL! dlete 2 pol (5 cn) sob l'@ cca de 500 lb (225 ks)qo a enqgia t@ozada 3e a ctug gadualen apcad{t

0. Del o hp e moEi.e que s potncis @ bp Ibrle s expre I:

EI,EMIII\MOS OBG.IICOS DE MQINTS

F' 0b) x r/ (ps,h)-

r0b Dol) x ?V(r.D.m.)63.000

-

I(ks.cn) x NG.p.@)'

" _-

-.16- x to,

P= 33.000

D _ F(ts) X Y(otnin)- ,l 5)

' tt. Iluttr s'aficmdt a ilistibuio d tdB sobt a eo t @ll:elde uM viga n6 eguiat6 ctsG:

(a) Tso deda fleo (Mc[), e @ vis siEpidnmte lFoiad qE (r) sitica en Elo o eo nul da 6eo t?Ey4al; (2) so-tica@ reaco ao citado eo.

() Teo de t.ao ou @mp@so (F/4) devid ma cesa dial(.) Tnso d toro ("./J) deda ao tll@eiio de td!o aplodo ( p&a

e@rtos de @o reta ci.cde).(d) Teso cahete (vQl) @ um visa siple@te apoiadr c@:

() seoo t@vdsal circ"r; (2) *oila$v6r ret&sle e (3) eot ,EvBar

12. (a) Se elennlo de uma mquinq *t crsado do tl modo quos tr& ienB principais em @ Dto so: tenso de to il 600 !6i; to!ode irao d6 800 p6i do, qual Etuima i$o cislhana !o !o!to I

crr. f 1TRODUO

() nlDep ao cima d@to que s tr5 t@! prieipis so: @npleseod 600 !si, c@pso d 8{rc !6i zN.

3. (d) Se r ho !!]r@a a ds exEiddes de u colda (cabo)! l'@ rore pe(tE n& out a extEidde E pe de r00 lb, qu {orctrdi.iya dese|Nlda na cdda (cho) I

() Qre toso o:isiiri E coda (cat) e on 'sd' drftDidai u bonema pq.s com a foa de 100 ,1

14. U cmiDho @E ptu! il 3 ps il ilietrc elt@o, Eoveae 60p/s. Quar a rehidade rratiYa ao slo d um ponto da pqieria do peu' mi8_.ru't.a"_r*"i*t

{to slo em m dado iNttute I Qual vtocidile sulG.p.m.) il6 rod6 @t6 @ndid I Qual a a@lea6o ile uD PDto da !'ieiaito pne e coltato cd o $lol

15. Utu esse Dica t@do um di@tm pimitio de ? pol (r?'5 c) entada {.iitade ile ua frore, m bono, 14 pol (35 cm) do tualDb Erio. A cos ra eneage tm I *guint6 @m!o!@ts: teencial&

-

. 200 b (540 L8), .adial r' = ?00 lb (315 ks) e dil 'a

= 500 lb (225 ks)'(d) Clcl o @'hro de toio que cda fora fe urgi rde) Cqbd o motuto fleior ala roe' ! hqDcal nais P'6xino' deYido

(.) Cqlculd o oIuto fletor Bulitut, da mre, no manca mais sxio

1. U Eiuto! de ermida.le tmdo uu elao de 10:l' qudo tdtado@ o@ vetei.rsde d estrad de I o00 ip psra fomeer u mol@Lo d"

tor6o tle 50 lb pol, ftc*itu

xmMEN!9S OnGNTCOS DE qUrNrS

tr, U cato d o eltoldo du8 ve6 e tmo ie um FGt4' Ebma da! 6xeidad6 lpca-e lr@ {o. P e outlt uD fq& de 31000 lb-

^dnildo um coficimr d atrito isua a 0,15 det@ine: (c) { fotca P .@-

.l pla fad o caho nover-e @ setr etido; () foa P'ne63i! 6 witeqo o cabo se mo& no sentido da foa ie 3.000lb,

23. U bloco pedo 100 lb dscans sobE ll@ spficie hi'onial.S o coiciento do ariro 0,3 (tto o tti@ quano o dinmi@), qud a fode ito desnvolida * a fo&a apicada ao bl@, m uD diqo Drlelq spefici boi@ltsl d: (a) l0lb; () 20lb: (.) 30 Ib: (d) 40 rbl

,0" -- -,rl

Fis- l-l

F 5n';---tt----:-----

IFig' l-4

' 24, bm de o, dgida, sr[entada Fia. r-2. tem 20 pol ilc coDpi-bnto e su so rea qadrado.le 1pol de ldo. A bm 6t reD@sbft ll@ upeIici hori@ntl, eE !ftito, qlfudo uma fla P : ,orb bitmdte plicd. Dei@ir: (a) o io E@@t flerdi () a n-xin tr!9 dsida fle!o.

25. pce ao tor de um motor eltri@ (Fia. l3) de tunento ite irciaI, uE @@to ile roro co6tte. O pinho eio duc degcE, umadB quais 61 lieEila a una Na de l'@nto de i!rcia / e I ora l'@basa {i6 enento i in&ia Z. alao 1 : DrDr ieunr a 3. Quldeve H a naco rr

-

DalD! pda que a eneenaem 4 tclha a @ior @laoed pGslve I D6prs q Ga da e!8@esd.

26. bma ils ao apsentsda F. u rm 30 pol ile @pirto esu sso ret uD quailrado de 1 lol aL lsdo. ,ea 6t @.epoue &bu@ supefto hori@Dtal, se ahito. Du6 oras igub e ol8ts il 20'0 lbi

L

cr?. 1 NTBoDoo

cda, 6o sbitaete apliced6. Co6iddilo a ba !sids, detain:(c) o n6litu momto tlet!; () n'ia 14o dcorenie.

mio ou meno faciidde em se aplicar os pincipiosda necnica anlGe raciona e ao projeto de elementos de m-qias, coo em qualquer outra atidade, depende, principal-ment, de ptica. Os capinloi segntes Yisam a da esta p-tica ao studrte.

O segui4te plno de estudo rccomendado pa cada captulo:(1) Le a expcao ala teoa e pincipios.(2) Fze os pmblemas rcsoldos. sa lpis e papel.

Desevolyer toalos os detalhes por si mesmo, seguindo as indicaesdadas. (lgrms dos poblemas resovidos esto altamente detalha-dos, outos tm akumas etapas de ctculo omitida-s.)

(3) Fazer os poblems popostos. ps ler o problema,ye.ifrca detalhadamnte quais oB princpios a aplicar. De pefc-ncia Do yolta a olhar poblemas esolYidos semelhantes ao queest esolYetrdo.

Os pobleas esoldos pelo leito deYem ser gumrlados, poispodero ser de grande tdade em tuo pxmo.

(4) Estuda a teoia tntas yezes quntas fore necessriaspara compreendla perfeitmente.

RESEOST9 - CPi'I]I,o I

94, hp (93,2 hp).9!2lb pol (1 065 ks.cm).il = .000 Ib.rDl (6?50 l(g.c), ? = 2.000 lb.pol (2.250 kg.co).80 Ib (36 ks)-3 fG se ileDvov ao loneo dc ! lado&Yide qlq6 lGlerto de M*6nice.o,a9 s (0,47 3).Vi{i quarqu Grdto iic Reistncia dc Matdiai6.500 Ib. Fol (562 Lg. cF).

TN: ?.0{"

t.

3.1.5..

a.

9-

ro.P: 2TNt2 x 33.000u. Vide quarqnd i@-terto de Rdistrcia d@ Maleiatu.lr. (a) rO0 F6i. () 700 ti.13. (a) 1o0l. () loo b.

14.

16.

.19.20.21.

E,nrrENros oncNrcos DE NqurNs

382 r.p.m., 2.400 ps/s:.(a) Moento de tof(o devido a 500 lb=0,a7001b:0ea1.200

lb = 4.200 lb.F (4 720 ks-cm).(6) Mo@D1o lteb. deyido e 500 b = r.?) Ib g)l (r.970 ks.cm), a

?00 lb :9.800 lb. pol (rr.000 Lg.cm), a r.200 lb = r.80O lb.po(r8.900 Ls-c).

(.) 16.800 lb pol (2r.000 ks-cn).at,4%.258 r.50 Ib.250,93 lb-p.

16,15 rad.^, 150.ad./s'.P = 19.??0Ib, P' : 455Ib.(d) rob, {) 201},, (c) 301b, (d) 301b.592 ll, po, 3.550 psi.R, = t/t-s = \3a.5?5lb pol, 3.450 pi-

2t.u.

26.

Estudo das Tenses Desenvolvidas emElementos de Mquinos

Captulo 2

O pojeo de 'nquina

enyolye, alm de outas corideraes,o dimensiotralnento core'bo de seus elemetrtos par que pomesisti, com aegurana, s enses ms induzidas quado eleest su.ieito, sepsilamente, ou a uma combinao de esloosde nexo, loro, tro ou compesso.

Os elementas rulaiuados co materiais dcteis, como ogaos doces, so neaoe .esistentes ao cisalhamento e so pojetadostondo-se po base a mima tenso cisahante; os matratudoscom ateriis qebadios, como o ferro fundido e ceos aoB duos,so uEalmnte projetados tomanilo_se por base a mima tenoda to o co4presso.

Os valoree mnmo e minimo das tenss normatu'a"(e.) o o"(mn.), que pode ser esforos de tao o com-p$so, so deteminadoe, no caso de ras gindo em um rinicoplao, po:

G),x.) : -!r '" +l(=q;'

(2) drnn.) : *!,' -leg+,hs equa!es (f) e (2) do os valores algbricos nximo e mnimo

onde:

o, o esloro em um ponto citico sujeito tmo ou co-presso, normal seo tmmr.esal cEsiderada e pode ser devido flexo, a cga! axiais ou a uma combinao das duas.

10 u,EdENTos oRa^Nr@s DE qrs

Qudo d, epresenta tao, deye ser pecdi.lo do siDsl mais(*) e, quando rprcsetrta compesso, do sinl mnos (-);

d! o soro no mesmo ponto crtico Ds em tma dieonorml a t,, Deve, tambm, ser precedialo pelo sinal conveniente;

tr o esfoo cbalhante ro mesmo ponto ctico agindo emura plaDo noreal ao eixo dos y G)lno rz) e e um plalo normal aoeixo dos a (ptano yz). Este esforo cisalhante pode se Botiyadopo momento de toro, caga no!al ao eleento o a rma conrbi-a(o do8 dofu. q)reseno da orieDtao dsas tenss {eita 1A Fig. 2-l;

dmx.) e d"(mfu.) so chamads &rues prl:ripais e apareceme panos ortogonis, chmadGs pknos prr:ncipa. Nstes plmo6,o cislhameto 6 nulo. Pra us cregmetrto birlimensional, aterceira tenso priacipal nua. eprBetrtao da oientodas te$es princjpa eita na Fig. 2-2-

Fis. l Fig- 2.2

O eforo tualharte mrximo,. r(mx.), no potrto ctico emestrdo, igual maior das semialilerenas eDtre dua-s das tls tense.spncipais (no despeza nenhua temo pdncipt, mesmo qeaeja nua). No caso de m caegametrto bidimensiom, tem-se:

a" (mx.) - a" (m.)

d.(mn.) - 02

t(mx.) = a. (nx.) - 0

cP. 2 TE{EES DEsENvoLvIDs TM xT,EENms DE TQINS 11

das quais se coDriderar a de maior vor udco. Os planoBonde o cfualhamento mximo, so incinados de 45o com os Dlosprincipais, corno aparece na Fig. 2-3.

Fis. 2-3

A aplicao das equaes (1) e (2) reqier a determiDao ded,, o, e 14 no ponlo ctico do elemento da mquina. O pontocrtico aquele no qu.l as cargs plicadae produzem os esfoosconbinados mximos. Em uma viga, podemos ter as tensesindicaalas a 6egri e cujos yalores seo substituidos nas equaes(1)

(2), caso atue em u mesmo ponto..Mc P.. , e tr ,

- +

-

F ; . ebrndo qu eslas leDscs podemte o sinal mais ou menos, depcndendo de se trata d trao oucompesso;

r- : + o- para seo ansvrcal cicular (quando estas

temes so praea);M : momento fleto, lb.pol;d : distncia do eixo neutro superficie extema, po;r : raio da seo cicDar, pol;I : moento de inrcia da seo eia, em relao ao eixo;

treutrc, pol';

PATJ

: carga axial, lb;: rea d seo transyeal, polt;: momento de toro, b.po;

momento de inrcia polar, da se reta, poa;cishamento, na barra lletida, psi;VQ

12 Er,f,MENTos oRcNrcos DE qrN^s

y = carlegameto que produz o cisalhamento ttansvessl,na seo reta, b;

6 = lagura da seo conterdo o poto citico' pol;Q = moment esttico da iire da seo rta cia ou abatr(i

io ponto cdtico, em reao ao eo neuto, polt;4V

d, (mx.) = ii nara uma seco eircdr ocore tro eo oeubo;

o, (mx.) : ji rara um seo retansular e ocore o o

o" (mx) : a ma tenso, algebcmente' psi;"(mn) = a mlnima teso' agebicametrte' psi;r(mx.) : a mrima tenso cisalhante, psi'

PROBLf,MAS RESOLYIDOS

l. Uma pea de 4quina de 2 pol (5,0 cm) d dieio ef0 pol (25 cm) de compriento engastad em um extemo' comoum viea em balano, e ser usda para denonst como se dete-

-ioo*, ""t*o" a" t .o, copesso e cislhmeto' paa Yris

tipos ie cregamerto unianial. Observar que' neste exempro'a, = 0, nos pontos cticos.

O$:. soro cleste probea ser eita e rnida'les mtica'

NBte .as. lodd 6 pontos do 6ento 6to sujeitc mm! t$q

, = i4= tx25 = rq.es*t ,' -14

o,= + A= +ffi = + 6e,0 k8/cm';

EiE. 2-4

cp. 2 rENss DFxiE{!oLyrDs Er Er,EMxrog DE MerNrrs

dn (L) = r, = + 69,0 kc/c'(tro)i

"(or) =

; X 69,0 = 3a,5.sf' Girlrhdmnio).

lb, FLz.@GpontceAsocdt ic6,t! = 0, n6 pot6 A;

, M. 270x 25X61>

14

{d)

E,EMNIOS OBGNICOS

',

(nhJ -

- 9a ks/d' (@npeo);

"(n.) = 9as/cn' (cbath@ed).

o3ponic4eBodit icG.

" ,=+i=+5s0ks/@',600 tb(270 ks)

" , - -$=-ssot" l " - ' ,

' - -$=l l . r7"- ' , *p""-rcea:

otr{ax., = f-. +

on(rD.J -

225 -

242 = -

r? k8/c1 (@peso !or, B);

on.fo't) -

- 225 + 242

-

+ r?ks/dnt (ta6o rc poDro B);

6'(it.) = - 225 - 242 = - 46? ks/@? (@mp{so m Pont B);

"(mt.r - _--

_ 24: Lc/@' (.isrlhajlblo Donro .4):

d6r) = -=-l:l - ,:- = 242 ks/@' (cialallur,o tro poDh a).

Oeeva que 6 valoB slutos d6 te ms pontos B 3o 6 e.Os sinoi6 ds rG romais indicam trao ou copo nqudto qo. o 3iDl

'd tdo d ialhamento o tm imtbrlei4IDi3 o pieto b@ario @ *u

DE QuDIs

2.0d) lb-pol. (23

I'E. 2.7

-

225 + 212 : 47l,sl@2(heo no lDrto );

600 lb (270 kq)2' Dim. (5,0 cl IP = 3.000 lb(1.360 kq)

Fig. 2-8

r,, -

o n@ ptrtos rti@ e a.

2 ' Dim.(5,0 cn)

(+)'

c^". 2 lENsEs DEsE[voLvD.{s E]r xI,ErENtDs Dr !QjrNls

pM.o,= +7 t- i= +9 t_ sso = 6t9ts/@! (rao);t (Dtu.) = r-

-

619 ks/@t (r.!o).

.(D!) : + X r9 = Bog,s}s/cn' (cth@ro).

PM.o' -

+ T -- = + 9 - sso - _ 48r keicDt (6Eprso)i

d"(n.) -

- 48rk&'c, ( EpEso).

'(i) - +. a8r:2a0,5ts/.e! (cisarh@nia),

(t T,!4 . so d,ialOs pontos c!ricoe @rrem spetcie

xr!&

r, + | - 9 [8/@r-

t4=:e1\el ' l

. it;;i-o"(-tu.) = + ; + { ( ; ) F qa, = 2a,s F ee,E - r34 rB/cb'(Lrao)ir.(mi.) = 34,5 es,s = s [c/.bt (@bprseo)r

"(n.) - 995 As/@t (cis,ttnpqt).

2.000 lb pol.{23 ks.m)

P = 3.000 lb

I.is. 2_9

Flaao, aat eol . tofio5 ts6 n;-im{a @rEo M bltc B.

2' Dim.

k)

(1.360 ks)

16 ELETTIIOS OCNICOS DE MQUINS

(1.3@ kq)

Fig. 2-10

',= +! + | - + s5o + e - 6re ks/c';

,*=!=s'wt'"",

dn(.) = + 309,5 - 322,5 = - 13ka/@x;.(x.) : 32:,5 k8/cm' (cbalha@!ro)'

Et Unidades I sresas(a) Caryt azial (Ftc. z-t)

o,:1! !91 -

+ esrni , z!=o"di (nx.) = ' = + 954 Psi (l'aeo);7(rnx.) = r/2 054)

-

4?? psi (cisalhaeo'

() rlerao .imPia (Fig. 2_5)

, *= ++= +

600 (r i)4] (64) = +?.6s0Fei @ 4;d, : ?.50 Pi em B;

d,(m.) -

+ ? 650 p3i (t ao e l)' dtr(mir) = 0 e ^:dn (.) = 0 e B, da(l' ) = - ?'65OPsi (comprcsso @ B);

r(m.) = /2 (? 650) = 3 825 !i (cisalh@e o !6 Dontc e B)-

(c) To sikPles (Fie. 24)2 000 (r) (32) .

-----,.=o, . ! :

d(nx.) = + r'2?2Psi (tao):d"(nn.) = - r'2?2Fei (@mp*o);

(i) = 1.2?2 PSi (cisalhento)'

Crrr. 2 fEr{srs DEsENvoLyrDs EM tMEFog DE MertrNs

ld FLro . brtu (Fis-.z-""+7.50p6i@:d,--7.650pi@B;

77

(.)

a=TlJ:1.272risAeBi

dn(m''n-) : + 3.8% - 4.030 : - !05 tsi (compn$o em );,(m&.)

-

3.825 + 4.030 = + 205 pi (r!(0 em a);d'(mn.) =

- 3.825

- 4 030 =

- 7.855 psi (onpeso en B)i

t(tu ) = z- = + 4.030 rE r.isalhDnl,o o / J:

Dtu.) - -; -" -

- 4030 (cissr}aenr.o eD r;

Fbzt e angd o.iil (F s. 2a)rry = o c Fontc o0i@s 8.

t -

PIA + MclI :91+ 7.650 -

8 604 p6i (rraco)t'(nx.)

-

d, = 8.604psi (irao)

t(84!.) = r/2 {8.604) = 4.302psi (chneoio)

. = 954 -

7.650 = 6.696 psi (@pl8o)d(i) = 0, d"(-r".1 = 6.696psi {compGo)r{mtu.) = l/2( 696) - 3.348 pi (._6slhedto).

1'oo . sa ozial (Fts. 2-9ta,: PIA = + 954na=i-r .272!6i

""r--.r = S + {(:f)" + t.zzzf -. +n.+

-,.",,0 =7)

()

=+r$?p3i( t rsdo)ri{.) : + 4?7 - 1.3O

-

- 883!i (@npEso)

'(r) = l-36tt psi (cislhmen,).

Fbo, tup @al e to.r (t'te. Zr0,6 L6 mYin* i\ffieo m poqtd .:l B.

to)

18 ELMNTS ORGNIC@ DE ITQI'INTA

,, - i + T - + 7.6s0 +954 - 8.604Ei

' " \ . '=;=r.272rsi

""r-*.r : $ * {(1fi)t*

-"*

: + s.?s2p.i (r*o)dn (Er) = 4. 302

- 4- 480 =

-

78 !6i (c@pr6o)7()

-

a.a8{ p6i (cisolhaEmta).

o,- -7.6f i+954- - 6.696pd,

r -

1.272lAi

*{'a* r = - u !e6 +{(!'!91"2 (u 'u)"+o.r ' , r :: - 3.348 + 3.581 :+ 23:t (t ao)

d"(n) = -

3. 318 -

3. 581 : -

.929 p6i (coEpis6o):7 (Dx.) = 3.58!6i (ctuah@to).

d, = -

550 +69 = - 481ks/cm'

" , r .e. . r - - l " ' + r / n ' +rn"=-2&5+25&5=

' = 18.5 ka/cr (tto)

d,(mtu) = -

240,5 -

2s8,5 -

- a99Le/cn' (c!edo)

?(x.) = 258,5 ks/@' (cisalhmnto).

2. Uma ga em baln.o, de 4pol de coprimetrto, tendo ua eoeta de 2 pol X l0 pol suporta acarga de 6.000 b. Qua a mxia ten-so cfualhante e -onde ocorre I

nri teo calht poil oc()rn pontns o oneo da liDha - ddido {o@nerto fletor, u pode oclr m Ipt4a 6f.o cisalhto da @e.

Em potG ao lolgo da liDha -A:

I'l!.2-tl

ao loep da linha D-D dcvido

Go(n lb

4I 1".

c^p. 2 ,:NsEs BaENvoLDs r Erros DE reun{r. 19En poDt6

.o toDso d |i.ha B-A:

.

20

(1.120 kg.cm), como apieeee o cilahamento mimos.

Er,EMEr{rOS ORCXr@S DE MQn{S

Fig. l4

2.000 rh (900 kr)Fig. 2-17

na Fig, 2-l?- Determi a teno

fig. 2-15 rt. 2-65, Uma barra de ao de 2 pol (5 cm) supoa 2.000Ib (900 kg)

e l isso pst sujeita a um mometrto de too de 1.000 lb-pol

op. 2 ENsEs DEsENvoLvrDrs rr,ErEr'r,os Dx MQuo.r,ls

Sorucor ten6o ctid 61 m ponio -4

I -

.d164 : ,Y164 = o,1as pol'

J = d!32 = 2!32 = r,57 rnlr. P llh 2.000 (2 000 x l /ro'-+ 'a+ ; -+=; ' +:oor" -+t t8op6i?r (r.000) (r)

-^-4: / : 15? :oel

di(ntu.) - I r. tso/: l v{a rstFJ l_tF -

+ 3 30s Fi (rFso)"(-'.) : 14tlso/tT (63?P = l . ?r5 psi (cisaranenio).P.lo tda@ n!,i@:

I -

(5t14 =3O.7cn. J - : : r=6r.4cml90o (900 x 2,5) {?.s)

",- 2str.: l - iro]]:;- I r25 L/.m'

' ry =;-

- - :4s.?hD:."r-a'.,= r '.{(+i f (4r.?},. +2r4hm, (,ro)

6. Ua bara de ferro lundido de 3 pol de dietro est(rujeit a um esforo axial de compresso de 2.000 lb e a um mo-

mento tosor de 2.500 lb.pol como parece n Fig. 2-18.&ina as tenses nonnais mxima e mfuuna.

Deter-

Fig. 2-lB

22 EI,EMRNTOS OB4NICOS DE QTNTA

n, -

-

o2 .qql (a) =

- r.?oo rtsi

,, -

(2.soo)-{Is) (32) - 472 .

a^(atu.) -

- t.zoolz + J\.3ooliool?@8 = + u2p.i (rra6o)

di (E!.) -

- r.822 psr (@preso).

7, Calculo a ria tenso

Fis. 2-19

a mima tenso cisalhte na Seo - no elemeto q)ent{dona Fig. tl9.

r ?'*200X I = .600 b.!ol ilwida c&e de 20{,lbtt = 500 X I = 4.000lb.pol deyidqs csa {e 500 tb4 = 200 X l0 - 2.ooolb.pol dvide cesa de 2lx) b.O

'tr@cmo fleto. tolal o veor sme da doi5 et6 fleto6.

4(rorD = y'i.odJ-.ooF = 4.4?0tb.Dl;P M. 5'00 4.4?0) O) (64),--A t - ; - - - - - - ; t -= -o.s,Fl

T tnT (16) (l.600)14 = j -

- . = --- ; t -= ' .u-*

o, (-rn.) = - s.sre/: - VGIlF-fizoF = - 6-025 psi (6mp.edo).

24 E,EMENToS oRGNr@s DE qurNrs

esoros orml e cisalhate na barta, devidos furcia e ao care-gameto axiI, pa a posio prsentda tra Fig. 2-21. LeYem consideao o peso da bara. seo rta da barra de3 pol X 6pot.

60 n.p.b. s rdas 60 feedo ,1,6? .p.s-Tod@ @ pont6 na ba atel t@ rr@ @lqao pl.a haib iF.l a o*

e= ' +d@ -

p' a vd que a' = o

aw = rc'z = ; Q x a,67)" = 080 p,a./8"-

Ps total (Ll ba = 60 X 6,5 -

3901b.

Foia de inda sindo & br, ed .i@ = # x r.ostl : 13 l0o lb.

Foia lqda na bda. Ea cima : 13.100 - 39O -

2.7101b.

for dial F lode @r dtdiDad! iomilo* t mda tl@ira G a b'dcomo @r!os lir6 e {&end(,* a sa dG @@nre @ reIao e (uto ila

l57r10.000X36, r -

24.000Ib c5sa uiaL

O moeto fltor mio pes ua sa simpleebra apoiadtr m cesaifoemenr iistlibudo _lfl

-

1?Trqx?8 -

12!.001, tb'pl.

124.000x3x123 X 6t -

3'2fl pet

rn(&.) = " - 8.230 P.i (l'eo)

'(m.) -

-

-

4.rr5p8i (cisah@dlo)'

10. Um cartoneir e foma de Z spotda e cargadaoororme a Fig. 2-22. Calcula a mia teno cisalhante na3Seges - e B-B'

P M. 24.000 ,o.=7+-t = rs

CP. 2 lENsEs DEs.ETvoLYDTs E} EI,EMxNaos DE qu.a 25

F;e. z-22

C@sidraldo { part da @toei aciEr da So A-liYre, teJ@ no tDto lV: o! =O e ra =o,

o.=T+ r -l0 000

-

22-000 psi

100.000x?xlx12

- -=;--=

r(.) =-- = l.000pi cbalbampd,or.

C6&idaito a pate ia cdtofta eque.{t da Seo B-B @mo u co4Dre: n@ porL@ 0e , t = 0 e a = o.

Mc 10.10X9XlX12 --- , -

* =

i - - = 2? 000 pi (lraco no poor'o c' ' doplBo m porl Q);

r@r-) = - = 13 10 p6i (cislhMmr. oa Spco BA.

u. U adabra ile ao te l/4 pol de espessua. Uma lorad 600Ib unilormemeste ilstuuda conlorme mostra a Fig.2-23.Detemina as mxias tetres cisalhante, de trao e de compresoDa Seo -. e no ponto

-B.

lF'q*,""",.Fie. 2.8

O ponto crtico 6t 6 fiha sprioM.

". = + + i = ree##e +ffi. : e.eoon

dn (n.) = t, = 6.60op6i (tnco) @ fibrs epdior6 d. Se@ ^--

on{an.) : - 4.200 p6i (6Ep|so) a Iihs iqio do Se A-

r(r) -

6.600/2 : 3.300 p6i (cisalha@to) !q' fiDrs mpc.ir daWo -^.

No polto B (depddo 4 lfuetua d re):

M. P qX,) {l) (r2 6lllt" ,=--+ e - to-pt l t - ITJs;{r ; -6. nFi(kdo)

= ?.200 psi (r!60)

.600 r- ?.200 lr o ooo----,(mJ--- 2-+1\- , , -o-= ?,200 !6i (a!o)

crp. 2 rENsqs DEsNl'oLvDts E E.I,EMNros DE aeJaF

12. Determinar os mximoe esforos rormal e cisalhaate naSeo - da manivea epresntada na Fig. 2-24 quaado urracaga concentrad de 2-000Ib atua no cefio do pino da maivel.

26 Er,EMENlqs oRcNrc'os DE leDrrls

ot-o.r = o * ' * -dC"";-"I- :-

.{0 psi (to)

rr-6,.1 = 519r-1 = r.60op6i (.i.rh@o).

Fi,A. 2-21

G por6 c.ticG to !s fibrs trenq e diakna ita ero.llt = (2.000) (3,5) = ?.0001.!olr : (2.000) (5) : ro.fiol.rDl

o. = -44r : (? om) !lill!!t- = 2.6aa *ij ,tr.,

"-:+:ry-:r.sss!"io-t

'e : z.aqlz + t/e.aq8 + tr.awf = 3.620 p6i {a6o)r(tu.) = V(t-6-rolAt+ G.sss,= 2-300psi (cisalhaeio).13. Em m ponto do roto de uma turbia a gs (Fig. 2-2S)

om4 econtadas ua tonso aalialde + 3-000 psi e uma ten6o tangen-cial de +7.000 psi. Qua a mximatenso cisalhate Dete mnto !

dn(6tu.) -

d, : 7.000 !6i (rraco)

"(@tu.) - -j; -: - 3.500piFie. 2-25

28 DT,EllNOS ORG{ICOS DE M-QNIS

(50 cm)

PROBLEMS PROPOSTOSt4. Uma yisa em baao, de seo .ir.ud, ctrsad @fone mGt

Fis. 2-26.Em fo de ?, I', Z, d e P see. 4 etpr6s ph:

() mDa tro !o ponto ;() m6ida dmpr*o no ponto ;(c) mxima t.ao D poDto 8;{d) nxina coplesso Porro

-B:(e) nio ci.alameto nG pontos 4 e B.19.sp.: Vc. Prcbl. l.

15. U emento de a! t ojeito a mo@nto de tono d .000lb,pol (r.120 Lc cn) e uma csa eia de 2.000 lb (900 ts), aplic&rlos @mo

{20 9m) I1.;

lb (9m ks)Fis. L27

(a) a Dxine dso cisahtue;() a mxima tetro m@al;(r) q mDi teso nomar.Adp.: (o) r.?40 p6i (125 ks/cn'); () 3.330psi (240 .s/cn');

psi (- r Lc/cm'l (.onprso).(c)

- 2.100

16. U@ bua cndr de 2 pol (5 @) de ilintrc 6l sujitq um @-jueado dc 5.000 lb.lol (t20 Ls @) e a ma @mp.eso de r5 .000 lb (6 .750 ke)coo aPa@ l_re. 2-2S.

C]P. 2 T\-SES DESiVOI,VD ET EI,EINTOS DD lTQUNS 29

Fie, 2-:

(a) a E&ina tdEo ctolht;() a tuima ieso d u6o;(.) a ia taNo de dmpr6o.ar.: () 3 9s0 psi (2s ks/cmli () 1 590 Fei (u4 ke/c'z); (c)-6370

Pei ( 458 Lg/@') {conplEo).

l?- Dt{@tue ma tso cisathaot eleenlo eptwliado !afi'e. L29.

R?.: r. ?85 !6i (cisha@io).

tA- ,.29 fiA. 230

ls. ^

niwl p@tails n Fk. 2-t0 6t Bujeit! a uma ca's de2.000 lb. Detdil a;riE teso cisalht Da Seoeo -' otrde o dimctlo ite 2 po.

R6r.r d, = 28.00olxi; '4 -

u 4So IEi; dnx) = 18 100 !6i'

19. s !. eoFo|Ml de a fora ssido @ ue nerclagm cnic

"a" -*t-*"t" -tgo"tt,

sib plicadB e Pro ilo dimet'o p'iiti@'

co@ rePr@rqdo ! I"ra. 2$.

30 TIIENTOS ORGNICOS DE MQINS

Dtetud o omdto flror o ri@ fo&o chr asle6o -rLn rr.: 4 = Llsolb !l; (6!.)

-

6.120 Fi.

6L sDjei. ao {ie u@ la deffi s o0o lb. D6pd o pm pFio daffi canlotre e e 6mora6 ile tdsffi *is[FDre. Se s mtt" r4o de radoffi d cLFi !o de ered d 5.m0ffi pd, qual o |'q6 valo qe pode e.d . , i -do rr

20. Ua canioeira de e@ @ s dimds6 rep.mtldc ! fre.2-32

-'tr 2"1

F8. 2-32

2r. bds de sao lataal il6 da de l'@ l@moiv ! 60 lb/p.O @prient ila maniyela OP 16 po e o aio da rcd 3 p6s. Sc a yociddeda rnqna de ?5 n,ph e o 6foro de t{o, For da, d l0-01rc |b, c&Icold@ tuis t@ss rcnal ctualhd bara, devida rcia e csr diL

. Fis. 2-33

seo ts d baEa 1 e diuid$: i pol X 6 pol.Pa!.: @leo d hm

-

r.?90 p/st pa .ina

.

fo. de i!fti na bE = 33.,10 lb rtua Iieoioo aial bera : 22.5CO Ib (@bpe&o)d. (E) = 27.000 Pr (ta@)

Fis,2-3

crP. 2 lENsEs DEsENvoLvDls EM r,EMENTos DE qNs 31

ti(.): -

29 50o ' (mmpes-o)

'(nx_) - t5_250 !6i (carhanqt).

22. ^s

!ses d@ld6 em m poto de ua wore @a, daidor a ajGrasm pmada, o.a de 5.000 p6i e 9.000 psi, as de irao,lr'e m6ta ! Fig. ?34-

Qual o ntui@ rdro cissre no ponlot6r.: 4 500 tui (cisarhaelt4).

i. 2_34

21. De@i s! mlme reD!6 norl e cialht !a Seo ,A d.@ivela repMtad na Fis. 2-35, qtrando uma carga de 2.000 lb 6ne!ila aplicada no ntm do mGnr da mdiveta. DeFe& o cidahmeDto [Ias

l%rp.: dr :2,64psi: ra: 1.630 tsi! r(mr.) = 2.100!6i (cisalha-@to); r, (E!) :3.420!i.

Fie- 235

24, Vgalh ite l rDl il dieBeho, formedo.eEN do ecada,60 eldadG n@a de visa @ I (Fie. 2..j6) !! @nodo do p, oilobr.de {ie 3 pol rEE f@, E plo tozoiqt. Suposdo riids a! qrr@i_dlil $Lr'tre, calcud a Dtui@ t@so de cisarhadio criad Do ve.sqho

32 trI,EEffOS ORGNCOS DE !'quINS

por um homm de 180 lb com o p no etro do degrau- D6I|r@o o {ilo dcurvatua do verelho no ccuo.

p.: t(n.) : 2.200 rai.

-&P 8'\-+

Fis. 36 Eie. 2-37

25. Um pe dc r.000lb suportdo @rlo.@ mostla a Fie,23?, pl-tforma de sutentao 6t sujeiq s ma @leao de 8 p9/s'?. Derrio dietuo da btun esrio pua q mn@ &so.isalhmte n sa b@oo ul,rapasse 10.000 psi.

26. U mivc crstruda de *6 cildri.6 elddB requE fo.o dc 250 lb pua ence. a isicia (afto), qudo * conEa na !@i6orepre&ntada na [ig, 2-38.

Fie 2-18(a) Deternind e mxim4 trs6 no@.! e cisalhnte iduida

() Detaminr I nimc tn cisalhtB G pre I, II e lII.R6p.. (a) ta@x-)

-29-000psii t(mr.) - r5.000F6i; () () r0-5) ai;(II) 6.880 p3i: OU) 15.000 rsi.

L.

Ajustagem e Tolerncias de PeasMetl icas

Cptulo 3

ajustagem dos componentes de rnquinas ou de qua\uerpo de montage visa a assegurar que ests peas tenhm umtrabalho em comum atGfairio. Sendo impossve faicoem grndes quntidades, com medidas exatas, Ioram estudadosvios sitems que, pemititrdo perenas variaes nas dimensescorq)ondetrtes, no tragam, entrctnio, prejzG ao tuDciona-eento.

Dnanso on collr nnnnal a dienso comum aproximada,escolhida pelo projetist pa o conjunto e pti da qua serocoosrderdas as fogas e demas variaes.

Dittnso on cok hose a dimeNo a partir da qua, segundoum sistema escolhido, seo permitidas viaes especificadas.

Tolerrca a nxima variao permissvet na dimenso dapea. I

tro&ld a difeena ente as direnses bsicas corrpondetrtesnas pe que tenham trabalho em comum. Quardo a foga regativa, pode receber o aome de aperlo ott inleleftnca.

tolerncia pode se bilateml e, neste caso, a cota da pepode variar para mais o para menos da cot bsica; por exemplo:2,500 + 0,003. Pode ser unilteral e, neste caso, a dimerso podeser maior ou menor do qre a cota bsica mas, para cada caso, spode

rGl,ir uma das sil.ues ritds. E.: 2,500 + 9'999' _ U,UUJ.Sgudo as rccometrdaes d S, a cot nominal do uro deveeer tolencias unilaieris. No sistma em que o luo tem a di-menbo base, o ilimetro nnimo do furo a menso nomi-nat.

:l![ Er,E]ENTos oRc-iNcos DE rqrNs

Sitema de furo hase ou notmal. O sistem prev oitocasses de montgns, cobrindo desde o emprego de grandes olgasat as montagens oradas:

. Ajustscm myc com srands fogas nnimas (loose JtO. empregada onde a preciso no um fto essencial. Exem-plos: equipamentos pra gricultu, costruo de cstdas, mi-

2. ^justasen

mve com fogas mnimas mdlas Uree it). enpregada em ajustgens otativs com velocidadcs acina de600 r.p.rn. A foga suficiente pr pover lubrifico satisa-tria. Exmpos: dnarnos, mquinas opeatzes e peas de

3. Ajustgem mvel com p(quenas Iolsas mnimas (neduzrlil). empresd para montase.ns ottivas com velocidadesabaixo de 600 r.p.m. o paa ajustasens dslizantcs. Exenpos:nquas, ferrents e peas de utornrcl, de peciso.

4. { jusrsFm deJiza' ,re. l ls mnima nula lsnus ! ! ) . empregada quando no pemitido movimento elatiyo sob cga' a dc meror fog gue pode ser montd o.

5. justagcm incf[a, rottiv dur, prticamente contatode meta com mcal (urnsns Jil). No intercmbivel, usa osistema seeivo e exige pequens pancadas para cooc em po-sio.

6. Ajus[agen incrta {oada lc.fc (Isht Jit\. Ocasiona inter-frnci do mleial. usada pa.a montgers semipcmnentes,par acioamentos ou para fretagem de peas de pcquen espes-

7. ^jstsem

forada mdia, exige razovel pesso paa amontagem. usda p. tretagem em peas de espessur mdiaou longos ciros. a dc maior casse quc podc ser utilizada empeas extefltas de {erro fuddido. Exemplos: rodas dc locomotiva,armadura dc moto.es e geradorcs, odas de autonyel el.c.

8. Ajustsem forada dura, fretada (eary Joree Jil). usadana montgem de peas extcnas de o, necessirando de consideryelprcsso ou de fretasem. Excmpos: ods de ocomotivas oupcs de gandes motores tmicos.

N Fig. 3-1 pode-se vcr a aplicao rle tolerncias pelo processo. ' f r rro nurmal. \" dim,.Dsp r lo nrru so as mesmas qu'r parao caso dc novirento retivo, quer para o dc montagem forada.

JUSTE E MLERNCIS DE PEbS TET'-ICAS

!'oLl* E Torddr RacoeiDr\B

cP. 3

I

9

3

5

7

dIr

J

35

0,002.5 d:r

0,00{t _00,000.0

0,000.25 d

0,000.5 d

0,001.0 d

;lI;I FFFI

;# EsPr ajustasens ds classs I a 4

K FF?F&, 9l

: tolerncia do {uro: tolercia do eixo: folga: foca negativa, aperto ou interferncia.

Pe ajustasens das classs 5 a 8Ft!.:|.r

Ajstage seletiv, significa efetua-se o gmpamento daspes qe tenham as cots situadas dento de determinados irte-valos para depois combin-las com as correspoDdentes ambmgrupadas em intelYalos. Par hso, diyide-se a yariao entrc a

0,001.3 dt,

l *

36 E,EMENros oRG-Icos DE ![&uNs

olqa mxima e a mlnima em um rmcro de futervaos cotrYenietrte'Obtm-se, assim, meho ajusl,agem por meno csto de poduo'Por er.mplo: um eiro d" I pol devc ser fabri(do de acordo com aclasse de ajustagem 2, cujas dimenss devcm' potnto, vaia de0,998.6 a 0,997.3 pol. O ro coffespondente deYe vaar de l'000'0a I,001.3 pol. Sc tor reazada a montage bseail na irtem-tabitidate, a tolga Yariar de 0,00r,4 a 0,004-0 pol' Se fot, pom'ale inter*se m ter lga no interYalo d 0,002-0 0,003 4 poI'tavez por questo de lubrficao, pode-sc dispo os eixos e fuosem dois grupos, e B.

luros: 1,000.0 a I,000 7 PolGruno A (

- [ -B;r"si 0'99?.3 a 0'998 0 Pol

ll,ros: 1,000.7 a 1,001 3 PolCrano B (

- | t i 'os: 0,998 0 a 0'998 6Pol 'Unindo quaqucr f"".."

"f* d

38 E,ElrENTos oncNrcos DE MqNls

Para a supericie aom d.: ou - .?-P'd:' d, ' - d" ' '

' rd"' I- d.' Pa a suDerfcie com d"t ob : p,l:

' ta"- d" t t t ' ' 'tpea exIe.aa,

paraasuper c iecomd.," ;"- -

" ( , ; , t f r - *) .(pea intema)- ?^ '12Par a sup.ic com tl,: 6,i

Fo.as e momentos. fora adal t\ia tr'", ecessiapara uma montgem Iorada, dad por

F" : J".rdLp"

e o momento que pode ser tmsmido por uma mortgem oada,6em que oeorra movimento eati.o entrc as peas, dado por

-

hp1rL-2

onde:-'.T

L

: ora axia, lb;: momento de 1oro transmido, lb.pol;: dimctro nominal do eixo, pol;= coeficiente de atito;: comp mnto da pea extema, pol;. pr.sso de .onlalo cote a-s dus pe5, ps.

Montagem frctada. montagm de peas po apeo reqiientemente faciitada pelo aquecimento do Im at que ixretenha se dilatdo de um valor igual ou superior iteerncia. variao dc temperatura 7, necessria paa a obteno de umaumento no dietlo inteo do cubo (fro), dada po,

.x d,

onde: f : vaiao de tempratura, oF; : inteIerncia ou peo diamet:a, pol;d : coeficiente de diatao nea, po.F!dr : dinet'Io inicia do uro ates do aquecimento, pol.

Podede, ao itrvs, efetua o resfiamento do eo por meio deurna lonto lia, como por exempo o gelo seco, obtendo-se omoono esultado,

&

cTP. 3 JIJaToEM E mLEENcL{a DE PEj{.g METt,Tc,As 39

PROBLEMS NXSOLVII)OSl. Quais ro oa vaores da oga e toerncias do furo e eixo,

para as seguitre6 cots ominais, considerando-se o sistema furobse I

Szro: 1,500.0 pol (3,750.0 cm) Eiio: 1,498.8 pol (3,74?.5 cm)1,500.9 pol (3,752.5 cm) 1,497.8 po (3,745.0 cm)

O llm eia de r,n.o a 1,500.0 + 4, dode 4 = 0,000.9 pol.FolSa @rE N e io:

ln.0 -J = 1,498.8 po, dolde I :0,001.!pol.

O eis ydia de 1,500.0 -Jat1.500.0 J-, = 1,497.$, donde L = 0,001.0

Pela drtu ntr:

t - 3.?5:.5 - l ,?50.0 - 0.002.5.n. .Et

J = 3,?50.0 3,?4?-5:0,002.5@L:3,750 0-0,002 5 3,?45,0 : 0,00,.5 cD.

2. Um eixo de 3 pol (7,5 c) gia no irterio de um mancal. tolerncia de ambos de 0,003 po (0,007.4 cm) e a olga exigida de 0,004 pot (0,010 cm). Dar as dimenses das duas peas deacordo con o sistema do uro base.

MMa.. d: 3,000 po-d+4-3,003pol .

Fwo: d: 7,500.0cmal+I, :7.507.1

E..o: tl -.1- J - 2,996po]-.

d - t .=2,995p1,

Ei to: d ' = d -J =7,490.0cm

d'-1.=7,142.6cm,

3- *Uma montge forda mdia d m eio de 3 po (7,5 cm)eae m tolencia no Iuro e no eixo rle 0,000.9 pol (0,007.3 cn)e um apeto mdio (osa negativa) de 0,001.5 pol (0,00a.3 cn).Dar as dimenses arlequadas do fro e eixo de acordo com o sistemado furo base.

' G yaoG d cm fonm etindos d Tabls do Sistma I. S. .

40 ELEM}"TOS ORGNICOS DE -Q'NS

lqrr,i d = 3,000.0 Pol.d+4:3'0009Po1'

Pelo sisletua mel!i@:

fLro: d=?,500ocmd+,

-

7,507 3t

a. (a) Qual a diferena nousado as ajustgens mYeis e ns

Rdas ADimetros do uro: 3,000.9

d' : d +_l = 3,00r.5pol..I' + I" : 3.@2 1vtl.

. l '= t+J = 1, t04 3 cml' + L = 7,5rr-6c.

B3,000.5

E3,002.0

tipo de montagem gealmentefoadas I

() Par uma ajlStasem lorad ndia (0,00r.5 pol)odas dc utomye, selecionar no grupo aixo os paespondenLs; as dimen$es sendo em pol.

'

ErosDmtos:

D3,001.5

(a) s ajNts$ rvis so 6lritamet intsmutvi dquto 6 fo'adG

() Os conjuntos deYem ser A !' B E' C D.

5. Escother as dinenses do luro e ilo eixo para s seguinlegmontasens: (o) um ncal dc motor eltrico de 0,5 pol; () umaontagem forada mdi num eixo de I po; (t) uma cp de manclde 2 pol, dc um mccnsmo de eeYao para equipamento rodoo.

(o) Um ajNtascD da classc 2 seria razovl pda um mcal de motor

Llraj 0.001.4dtl3 :0,001 4 (0,5)!/' -

0,000 9!ol.Toletncias (Jurc e eiro): 0,001 3 (0 5)r/3 : 0,001 0 pol'

F fo i d:0.500.0PoI.l+t=0,501 0PoI.

xo: . l ' :0,499. lpol .. f

- L-O,49A.1P. '1.

{,)) O apcdo sc.ia: 0,000.5 d :0,000.5 X a :0,004 0 pol.'tnran s lJro e.o): 0,000.6 (8)I/':0,001 2 lol

l"rror .l -

8,000 0 !ol. g,,oi d' -

8'004 0 po|.{ , +,

-

8,001.2 !o l . d '+l . :8 '005 2IDl-

ciP. 3 JUsrcEn E Tor,EBiNcrs DE PEs [ETLics 41

(.) Pa.a 9 tipo d n@iso sd satisfria a clNe l.rolga: 0,002 5 (2)'z/t : 0,004po1.alottuti@: o ei.o): = 0,002.5 (2)rF = 0,003 !ol.

f{D: d = 9,000 Fol.d+t=2,003Fo1.

C;3,000.0

F3,002.4

lio: d'- 1,996 pnl.d,-r . : r ,993po1.

6. prtica comum dimensiona o cubo, tomando o dimetroexterno cerca de duas vezes o do orci, ajustagem do euboao eo por aprto usa o pocesso scetivo. Neste poblemaprocurou-se loclizar 03 'alores extremos de tenso que podem terlusa quardo h interferncia (casse 8) sern o recurso do processqselivo.

Detcrminr as lelses tngnciais mxia e mrrima quc podemresult se lo.em utiizadas as interlencis mrima e miimaente um cubo de 2 pol de dimetro externo e um io de t pol.mbas as pes so de ao. O Coeliciente de Poisson pode 6etmado como 0,3.

Do tdto t@$: di = 0; 4 : r !l; d = 2 pol.Detemimo da p6io rdia na superlicie de mntto, pc, p amb

D (d.x d;\ (d: dc')Pc: 2d.1A", _ *-:

(30) ooq oz o) (2, r,)2 (L' (22

- 0)

= {l,2s) (106) psi

superficie de mnt{to da poDetermino das tss tangenciris nertcla lbr $cio d{ cquao dc Lam:

o@= p"v, , ; , - t Ltrr , t06r: r - - - | ts.75) l r0.6 lx i .

Pm @a ajGascm da das 8:as diens6 do furc vdio de 1,000.0 a 1,000.6 pol;as diDese do eixo a.ia.o de 1,001 0 1,001 6 p,Eo coEanci trIerncia te ptu vaores:

,(x.) : 0,00r . 6 pol.VoloG da tenso superticia:

(mn.) = 0,000.4 po.

de (D.) :'(0,00r.O {8,?t (106) : 30.000 i:de(miD.)

- {0,000 4) (8,?5) (r09

-

?.500psi.

O Er,ErNrgs ocNlcos DE MqlNls

?, Um eo de ao de 6 pol (15 cln) de dimetm deYe recebeum montagem forada de um cubo de fe o lundido de 12 pol(30 cm) de dimetro extemo e r0 pol (25 cn) de comprimento- tenso taneencial mxim deve ser de 5.000 psi (350 kg/cmr)'E : 30 X loc psi (20 X 0' ks/cm') paa o ao e 1s X 06 psi (10 XX t0Ls/cm:) paa o felro lundnb; J":0,12 ep:0'3 paraambos os mteriars. (a) Deteminar o mximo aprto diametral'() Qua a fora axia necessia pa a mortsem I (c) Quar oconjugado que pode ser tra$mitido po esta montagem I

(a) A teNo tsencia mxim oone a suprrcie 4 da Eca drEm'

.* -

" \'",

: , ) s 000 = p. ( r;' - ; r . e" - r 000 ei'

Dtermiaro do po por meio da fmla da pso d o (*F {ie dois

ol4,un, 0,,' "!iin)..' i, "'i;)

3.000 = 0,3 0.3 _l

iox l ' r " - tsXro" l

donde :0,002.?SrDl q o Pe.to nximo dimet..I perDisiYel'

(b) F@a n@6stuia P&a a no8em.Fs = JdirdLp. = (x,r2J .) (6) G0) (3 000) = 67'800lb.

(.) Conjugado qu pode ser tramirido mto d$a inte6nci''

r -6",e | - a (*) -' eoo (f) - zor'oou o.r.

Pelo 6lend nt!.

l) dk = 350 = ffi- r,b, dooder

?c -

210 ks/cm';t0: + Is"5-rrorri,l*;iffi+ rt rriii-- rs3) -

0,3 0,3 ' r tiii rN + o xil ;

ll -

l,|)t'?.lt r n. Mr = 2r5.000lb.pol .

c-T?. 3 ^JUsircEttr mr,ERNcts DE Es MBrcls 48

() r.= 0,r2 (r) (1s) () (210) -

29 soo ks.( .) r= " * ; . ' " = x2:1.000trs cD.8. Um cubo de o undido tendo um dimetro minimo de

4.000 pol deve ser fetado em um eixo cujo dimetro mximo de 4,006 pt. temperar.ur mbidte de i0.F, o coeficientede dilato inear paa o ao de 63 X 0-?/.F, e a fotga desejarla.par o momento da montage de 0,002 po. A que tempemruramDiqa deve o cubo ser aquecido paa permitir uma montagemsem inteencia I

Di&etm que dee tr o c!D depois il xpdido:4,006+0,002 = 4,008pol.

TeotEata a que d\r e elevdo:0,008

^' =;ix1

1"r*1 - rtt 'r.T+AT-70+xr?-3s?F.

. PROBLEMAS PROPOSToS

,

9. Quais so os ystoB da rolaa e ds roldnci psE os cgni6 @njmros,segudo o sistma do fu b$l

I'rro: l,?50.0 rDt (3,000 _o cm) Eixo: t,?49.0pol(2,99?.5cn)r ,?50.6pol(3,00r.6cm) .?t8. j lot(2,995.0cm)

l4!.: t: 0,000-6 pol (0,00r.6 ctrr)j J = o,o0r.0 rDI (0.002.s cm). ,, :-

0,000.? pol (0,002.5 cm).10. Da! 6 dimos imit pa conjmro @trstiruido de @ ixo

dc 6 po (r; cm) quc d9e recebd um co sesundo ua ajsrase la ctN s.n6r.: I#o: ,000.0pol(1s,0{0.0m) lioj 6.006.0 po (r4,9gs.0 @)

6,00r. r pol (15,009,9 cn) 6,00?.1 lol (14,982.r @).. Una @nteem forad mdi en um eo de 3 F exe @ te.mia

de 0,000.9 lol p@ o fu e o ixo, e @ aperto de O,0OI.S rEt. Espeific sdie@sB oepondetrt6 p o o eirc.

iap-: t'rr,: 3,000-0 pol3,000.9 bl

tco:3,001.5pol3,002.4pol.

Xl. U culo de so dc t?,5 pot de iiib exremo, lO Dl de dimr.ohtemo e It ibl de comprireqro, dde s. frctdo m @ eo taDbm de a.ol l0 pol d dimcl,m. A cGo raneacial d su!+rfi, ie dp e.tolo dd;"fi@ limird a rs 000 psi. (c) Qusr a nso ailial superfi.ie de lrto I() Qe nonento de too pode *. r.tumirido 6utDrto um c@icient ale ahiiodc 0,181

Rap.: p.=7-56*i ,

It TI,EIIENTOS ORCNTCOS DE LQUINS

13, Ud cuo de a. de 2 pol d dietrc exictuo e t Fol de dimeo intmodov0 er moniado en um eixo de 1 pl !o. una jstaecm dn d's 8, *m o @do crilrio da selctiYidade

(d) Dtmil a t le..ia, a interrerDcia e 6 dimensd linit6 da du6Dq!8. () Qa a nnna ienso radil de cortto! (c) Qua os Yaloe m_ximos e nnnNs d tenso tuepncial dc @ntato I (Usar a equao de im.)(d) Qua;s os vror6 etenos ds tm td$nciais eldiv!6, bseads !itri da dcfurmao mxnna n sup|riie de cotalol (Usa a e4uao deBhnie.) k) Qus o. axiat mxim . cxisids pa.a a montdser dG pe48supondo u comprimeDtD de co de 3 pol e

.a -

0,12 I U) Qu. o noncntomximo que pode se. t.asmiliilo com 6ta monlaerD I (Du a elo 6eadana intarfencin mxina.)

Edp: (a) Tokr,n ia: 0,000 .6 polt ldlencia nd.: 0,001 6 prl:mh.:0,000.4po. Dimcns6: l'z,i 1,000.0pol t?oj r,00r 0 tDl

1,000 6 Pol l00l 6pol'() p, (m\.) : 8.000psi.G) d! (mx.) : 30.000 psi,(d) d, (n.) = 3 400 psi,{d) Fd : 20.4001b-U) M,

-

0.?00 b po.lr. Um.ulD d ao de I p.]l de dinei.o intmo, dqa s. mortado m otrl

eo.ujo dintetro de 1,0or pol. qoe lcnp..at. derc .jxo sr r6friadopara ller.)ilif una nonlagem d6lizante I tempoal,ura abiente de i0"[ co coefi(ienie de dilatao inear de 63 x r0 rfl'.

l.sp.: -

BB,5'F.

r5. Descja+e unir dois cilindrcs de a B por alertq admitindN ur{iel"no hnsencial n sulerficie itr.! do cilindtu ]9 d 12 000 ui. Detcine:(d) nerte.nci! nassrie: () as tcs tansncids nd superrriB dtdnae intorn d{s duas !.as, *-gtrndo a cquriid dc Bimie.

Cilind ,'1 -

diictro erte.no: 2 pol; int.rno: I po!.Cilindm A dimetm dt(no: 3 plll; inteno:2 po.

' R.sp.: ta) p. = 4.r30p3i. = 0,001 178 po de iDterf.() d;i: 1r o20psi,

',.i = 5.650Psi,

or = 603 Psi, dia -l- 12 00o !6i.

16. Um disposil,io de cenuaelm tm por 'iso Stid 6 du6 parrB deum scopamcnto por fl&s6- clasc 4 Gcolhida pa a ajstascm pmporciomtoha .uorcl ras os tolncis so pquen4. Itspeiftua 6 dinls6 dodislosil,ivo con dieDso nomiDal d 6 pol pa.a o mpr'4 cobinado da olsnd! clMo .t .om s toldncis da case 3. OlNdvu quc h cdta vtscm do$nt4 d visl dq produo oo ED d6e tipo

'is.,i.rp. | 6,00t.5 pol

" sgggJpot

l?. ^

clltgs I sada pda a frtasen d um cu ern un iio de 2 pol-() 0rloi sr,tns o ncNrios p4, Po. neio de u'n justae'x s.leiYa,.le.+

c-|P. 3 .'T'STIGEM E mT,FNcTs DE PEoAs }ETIlc,ls 45

u iotelteci. Iim de 0,002-2 pol a tutrncia nldm d. 0,00t.8Dol I

lt.rp.: 4 stus, de eordo 6n tqbela abuo.

A B

2,000.4

c D

| ,.ooo.,2,000.0 2,000 2

2,0o2.2 2,002.4

2,002.o 2,0t2.2

Vigos CutvusCaptuo 4

N:rs viaas curvas a flxo no segue a mesma Yiao ineaque nas vigas etas, em viiude da variao no comprimento doarco. Embora as mesmas considens sejm usadas paa ambs,isto , que sees pnas perpendicuares ao eo da viga pema-necem plns depois da ltexo e que a tenso proporciona defomao, ditbuico da-s tenses bstate diteetrle' Fig. 4-1 ostra a variao linear das ieNes em ma Yiga et ea distibuio hiperbca que aparece em uma Yiga cuva. Ober-va-se que, em uma niga curva, a anulao da tenso Do se dsobe o eo do centro de gravidade; o eixo neutro est entre o erxo

(tElxo p.e.d p.lc c.G.

Eta. +l

do gqvidade e o cetm de cuffatura; isto sempre contce emvigm ourvol.

C,rP. 4 YIG8 CRVS

A dtutibuio rte tcnse devida flexo dada por:

ae (r" _ y)

d a teno d fle$q psi;t o Eomento fletor em relao ao eixo qe pass pelo centro

de eradade, lb.pol;y a dietncia do eixo neutro ao porto em estdo, po; positiYo

quanrlo contado do eixo neuio para o cento de curyturae negavo em caso eontioi

,4 a ea da seo, pol';e a distncia do eo do centro de gradade ao uxo neutro,

p"l;r" o raio de cuvatua do eir.o treuto, pol.A teGo de flexo lra fibla inten dada po:

Mh,( r : - ,Aet

onde:lq a dietncia do eixo neuto fibla int4, pol (h : r" - fr;rr o raio de curvatura da lib interna, pol.-|. tenso ile lexo na libra ertena alada por:

MK| ' : . . ; - '

lu a distncia iio eixo neutro iba extema, po (lu : r, - r,):r, o mio de curtura da ibra er.'terna, pol.Se a seo sin&ri.ca (como um crcuo, um etngo, uma

yiga I de abas iguatu etc.) a mxin1a teDso de |Iexo sempre ocoe fiba iatena. Se a reo assimtrica ela pode ocorer tantoa ibm interna quanlo na etema.

Se a seo est sujeita uma crga axial alm do esforofletr, a tnso axia deve ser somada algebi.amente tenso deflexo.

di6tncia e do eixo do C.G. ao eixo neuto geramentepequena Una variao numrica no cculo de e pode causargmnd es no resultado final.

Tabela I d a posio do eixo neutro, a distncia do eixodo C.G. ao eixo neutro e a distncia entre o eixo do C.G. o centrode cuatura para vris sees eas comumente encontrads.

47

I

48 ET,EMENTOS ONGN&9S DE QIT{S

h," = Ire.A;

R= r .+N2

k= r*dlL

G-0(4)+0b-DG)+t4' " r i l t i r . t

4 toe. i Mo& - + blo&-

rJ(b-t+(.-0( lJG-L)(r- !)( l i )+(4 D(l . )+tt

(4-0()+

"=.,*_a1ffiq

c-aP. 4

{b-(4+r)+l I ,

^ t"h\Li t t ' ,b. l r | ,-r , { t \ r-1. , ,

PROBLEMS NESOLYIDOS

l. Pa a ba repesentada na Fig. 4-2, o eleito ds duasoras aplicadas m momento puo qre iende a lletir a bana.Determa as mxima! tcnses de trao, compresso c cisalha-Eeoto e a seo cm que elas oeorrem.

(d) O tundto eG, d qualqud se6o, s: 200 X 5 V2 : r.r00 lb pol,() Uma vd qtr o mondto eqnibret4 @no et rpH iado, dist

Lao 4 ihr{ supeior CDE e @pl@o !a . iDfdior 4I'. Cneo a visa simEica { mliEa t!o mtua ocore na fib itqa, na pIt orde o laioii cfr@ m@r, @m = 3 V2 pol;

'i = 3Inl;

'" -

4Ib; i6o ri de @roprs!o. C.ntudo, o l*5lto da too mxins de trao o oiikote 3 e6 @ = 3 r/2 pol e n = 4 r/2!ol d6' to Yqificrda!.

0 rLt![EN'rOS OBGNrcOA DE MqItrNS

(c) Dter0i6o d .:

o= 6fu:;fi" -',**'.

-

R -.n = 1,5 - 3,485 = o'ol5lDl.

F

,o'(50cmr--J

EE

rb (l kq)

tbks)

t .1t)O lb.pol .{1.5,t10 kg cm)

s{ or.-r

lb flo ks)Ftz.+Z

(d) Ps s soo coe R = 3 VzFol & te!o m liba itqDa :

Mln r' r01' (0,48s) -

^"^,

"

= # =+;tffi =5 ero Psi coml*'

i$o !& fihra eeEa :r.l0o (o'5r5)

* - # = +ffi = r'72oPei' trao'

(.) Pa a 6o co n: a V2 PoI;

t- -

,

, = ,

l-,t = 4,480 pol ou t = - tn = 4'5 - '1'480 = 0'020 !'l'

- tltk rolri ro8' t/{

t Ds-@ m ibta tm :

2m lb (10 ke)

d. : (- 3?2 - o) -

ts6 tsl@!.

crP. 4 51

A rdo . fihra dtaa Mh- .100 0-520

""- o*. =

-tto,*; = 2.861' pi @Erf6o.

(, O .doo imo de ira6o o@E n fibm qrea, d nio ib cututurR = 3 V2pol

O 6forlo h-rpo de omprq6 {)lrlre s fibr@ iltes Da s.o de raio.l dryat = 3 V2rDt. A mtuima rtuo cisalha a metado d Eaio.ililerE{tr ate du& dc r& &Ee primipais. Una ve qE ns fibras qteil8.p&ee 4P.nqq leo! a Dn! tco cisalte (_ s.9i0 _ 0) = 2.95 p6i.

P@ @pa.aq a na aeEo d ua iga Ei! scia:

"

=

i =

-;ffi = 3'3{0 psi (tao e @epe)'

P.L, tirb@ A,Ln:(4) ]l'' : r00 G5) : r- 500I(g.@.() Dyem s vairud6 3 se 6n rai6 de 9 cm . U cD.(c) DetEno de r:

2,5 2,q.

,.?s.-- ' . :9-8,95:0,05@.

(d) P&a a so @m aio R -

9@:

1.500 1.25 00s,-- l2i(0G)(?=r72eio'1.5{10 0.25 + 0_05)

"'=ffi=rorl*''(.) Prs . sqo de mio A = u @:

,"=. +E - -?q- ro,ss ".;- \7s

. : r1_rc,85:0,15@

l 500 t-0o, = rr,s ro.-, rii(qrut = m'r tel*'l rc L,t{}d'= 12; (oG25t = er'1r's/m''

C@cluo: ^

moi6 16!0 .E so it raio n = 9 cD.

l*dlr4nto mrie:

62 ET,EMENIOS ORGNICOS DE 'TQINAS

Tnso mxi na visa (paa compsao):

= -l!s- = 119841= 2o?ke/cm' (tqo e op*'qol

2. Um baa rfe 1 pof (2,5 cm) de dimetro' doba'Ia comonfr.

"t, t,"" como uma mola Para trm raio minimo ri' de

100 tb 45 k9)

M=100(5)=50100 tb(45 k9)

lb Dol. (5,8 ks cm)

r" (2.5 cm) dc dim.

Fig. +3

3 po (?,5 cm), determinr a mxi e'nso cisahnt e de

() O potrt olde @ a tuin tdso cisalhete Fod sd deLdinado

-.

n".* "

-tto-*u.. Qualquer

'orDo re q iodoa B du@ ts pl;

;;il ;" ;*r" -p.".; -

interior 6te sjcir'n m*o momed' fler'or'rto

"",

i"" * ai* t .* do orie@ a cdjeado pu'o A im rd-.!o d6 nno @od ! fih i m d@ saee @m io d c@uE itd-I n

-

s pa 1a" ,l a a e de C D) s t's6 mris no ocorEo G|onCo. ontlc o ro iltoitr d 't }ol.

100 tb(,r5

!(n tb(45 ks

2,5cm

100 lb (45 ks)

crP. 4 YIGS CI'EVS s-

I^ttz + -t4tt t11k + 31lr:t2() '! - -j-i- = ------ = 3.482 pol

(c) .

= -., = 3,5 -

3,482 = o,otapolh-0, - 0,018 = 0,!t82.

. ^ Mtu 500 {0.482)\4, ai = 7; - TF oror ,r, = s . ouo p'.

G) O 6foro de B tao, ede CaD 6 c@plmo.(n

^

n.r'nr ieno cisalhere V2 G.680) = 2.940 pi ocft m rodosGpdt4deaBedCaD.

k) U@ @ que s seco sintrica, o b e*idade de velificar a teBoDim! trc liha qteB6.

Pdo rrlaN Irico:

(d) teao DIi@n de flo atu Da seo de laio 7,5 c (ve. a stuo idad igla).

1ty,"- l to ' / ' tzsv' l ' - [3 162-f 2?381t -s,?ocm.41

(., .:8.5 8,70 :0,05 cm4 : r,25 - 0,05

-

r,20 cn.

, "'

= Zr,"*-g#ffiOfiO = r?7 k^m'.(.) Id@ a soluo en unidade insl6as-(/) V2 (3?4 = 188,5 s/cm' nos 1rcchN BeCa(q) Ide a sluo e idad6 iDsle4.

3. Um elo em Iorma de S teito de uma ba de l pol dedimetro. DetemiD as mximas tenses de trao e cisalhante.

(.) @nparo etre a S!e - e BBmFk 44mGhaqueot@'!@to IIet em - mmr do que e B B, mas o raio de cwta aoi @-^ do qm e B-8. Se., Forta), nNrio veritica pata aebe 6 s!a

No F@to P da Seo -:() j|f = 600b.pol

1 ," - L' t "'t\' - elt'r' +, tztt'r'1" - r."," *,

. : n _ fn = 3,o

- 2,979

-

0,021 po! 4 -

0,5 _ 0J|2t = 0,479 pl-

Mh P 600 (0.479) 201!noorao:7-,- r ; = ' r r r1 i , ,oar (r5r ++. i t=: 6_960 + 260 = ?_ 220 p6i, t.s4o.

54 ELEuENros oRcNrcos DE tQuf s

No lonto Q da So B B:(d) ilt : 800 ! Pol.

t^tti + ,tt)t2 ft4,5tlr + (3,5/t- ""

r -

3.o84pol

e = 4,0 - 3'984 -

O 016!0l; ii =05 - 0'016 = 0'484pol

Fis '/L4

lllh' P 800 0 434)G nco + 116(0 = 1.r' l- ,{ - l;ll, (qot) (j)= 8.800 + 260 : 9 060 Psi, teo'

, ci$lhenio nn.o = (9 060) = 4 530 ps N pdto Q'4. Uma barra caregaila como mostra a Fig' 4_5' Despre-

zanalo o peso prprio da barra' quat o mximo valor da dimenso

X "" " '"*i- ""o.o

de to permitido de 10 ' 000 psi I Ondeocorrer o mximo esfo(o cisalhante P

200+: :

l = 2oo(3) =600 lb Fol.

200lb

frg. 4-5

55

(a) Cono bu.a simtrica, a maior t6o ap@ ns fibas intems.O lDnto P da Scso - er o sujcilo aos maio.6 6IoaG.

() O noento na 5o - tcr o yalor M = 2.000 (-{) lb Fol.l,tt | ,r'f l(6,0il + (2,0)Vlt

. "=

-=

4: = 3 '732po1.

a=R .^=4 3,732 -

0,26ANbl.hi=2 0,26a

-

\732NlA 1 @)2

-

r2,56vrr.2(a) O mrino 6Io40 de t ao pemiiido dc 10-000 psi. Tfo pve-

Dnr d lrdo + lrei,o pm\fri'r,rc da ora id !L + P

ln ooo -

2 00o (x) n.732 ! 2 000' 12,56 r0,2b8) (2) r:,56

de onde * obtm .tr : 19 pol,

5. Dsrabeecer as eaes bsicas necessrias a obter a dis-aribuio de tcnses em um viga curva, deda apenas flexo,e deriva a equao que d essa distibuio (ver Fig. 4-6).

Soluo: Fie' 4'6

(a) Coaidere* elemro direrencil da isa, subte.dido por um

() C-no Glrado da lrexo de .4na set6 plotu ptnatuced plan,@a sao a.bit.ia p

- 4 @upu a Dsio p' - 4' depois de defo.mo ect sujeia a m 60.(0 de l.ao n6 lib.6 in.ns e de @mp6so n lih.4dta. btao * d @ tomo de u ponro {ixo Do co nerm,

56 E,EMENoS oRcrrr@s DE uqulNrs

(c) O aonsamenro ile uma fibra s ua ilistncia t d fib utr td'(d) O conprineto o,sinr de a ib e@ot ln- d0.(") Cono 6 rd so tmporcn ab 6 ddlma4,

A -

ado=GE.E

^ "- *3 E.on.rcdstd6oneco:L

) sna dc tod@ e fors eemi dero sd z@i pe. qu haia 'qui_

f 'oo:o-I#:#:"*#, f#=,O) O nonento ila6 IoN emetas, @ tto de qaqq po o, drye

s! iel ao momento spca{o 4.Tomdo o Dto < Pa Mtrc dc m@@tc:

!,"0n:* * Ilu!**'f,^=,g'f i,,^-,.

*, o*"-u" *o*.,/;4; d = 4, e &!m.iro t duc p{rc'r6:

"f fvo"-f ,*: '(n Msd(r , I*r-dt-oe I yde FD|o.{ o dto.b

J t^- t Jrelco ao eo neutrc da re conprdd@do d *o. Ireo' Jt dL &so dit (tro ,4r, ond . s dtnci do ei euo e ei{ q ps.pelo C.G.

(J] Eor io a equaco em (r) podesddi |+D I r , ,at :u=d^.. . d^ M

* J ' " Yabt^4 @ d0-= A,.

() quo ds teE6 @ (.), Fde s eit:

r.,, ^

Lt !lf^- tdo ac rn t

qtr. d ! vad.6o d! rd.8.

cep. 4 YIGS CRYS

6. Qua o mimo yor d Iora F paa que a tenso doia!o desayolda na pea da Ft. 4-7 no ultpasse 20.000 psil

57

Fe. L7

(d) 6rinq tEo de t&co @ft@ !o poDto P da Sao A-,{, m cujqse{o a feo ntuina, exte cwau e atua a t6o de imqo.

() disrncia do @Dtrc ile cDnat ao C.G. tiads da T!. I.

| * '+|+"o,-oR = t+: r+

tu+( l , r t )4*"r (*) .i (*)'(i, *).,(+)+(:-+) (+): 1,332po1,

= r,267 pol.

(.) Tmbm, da Tah. I:{4-4(+t

(4-0os.I+-l i+,b&ja(i-*) () . (*)",

t t t \ . | | t /8 l . 2(a - s|oc'- | r 'e' t(4

. = n-'r = r,fi2

- 1,267 = 0,065po1.

h -

t" - ri -

7,267 1,0 = 0,26? ID.

c) ,t.'=+( +{(}) =o.,o,n"r'.(, M@@r, fletor (@ tomo alo C.G) = r(2 + r,$2) = 3,$2r.

l ru,a"+""a" = {*4' +!$2F @,261)

+ ,r04-, e ,F' {ximo) - 2761b..000 - (0,203) (0,065) (r)

58 ELEIENTOS ORGNTCOS DE IQUTN^S

() Ob6end qe, nte c@, a teNo n4 fibrs extma pode 3e maioquc n inte, mqs a teDso tr6 fb6 eona de mmpr6o.

?. A pea repesentda na Fig. 4-8 tm I pol de e'specsuapo B pol de largura e est subetida ua caga corcetrtradade 400 lb. Deteminar os vaores mximos dos esoos de tmo,comDesso e cishamento.

Fie. S

(a) O mino nonento flior podd (nrd d:1) Sco A-.2) Seo B-8.3) sro C-C.

Na Seao A o momento mrio m6 yisa rca.Na Sco B B o momento me@r qoe e D a rigf, tm cnyat-Na Sco C-C, o momerto 6 mcnor qne em A- e B-8, m6 a viqa ten meo.

io de curvtnra. l disD, Seo GC 6t sujeita @ 6fo! de raoque !o pare.e ntoc out a d4 se!.

Os Gfor6 scrno comptadc s ts s6 ompqEd6. (Cdo n yisa sitric, basta deremi 16 de Im d6 adc do peo @tral.)

() So -A

' - ",' ,

!!i , - eo\ .: !,'l = 3 0o0 s (rr.{o em 4.I U,z1t2 8(rr,. 12 mpeeLo cm p;.O8.: Clhento lransel n o nc lontc p e q-

G) seco B-B

-

Mht 1200 X | r {0.:l . 0.01s}Ponto t: o, - t. - s(o,ots-it..:j- - 2.215p6i(.omp6o),

-htoDd r =- - roc.5/4 448rpor' " = t- -

=,8|0if ' -

P-t ., "":4L

(200 x r4) (0,5 + 0,019)8(0,019) (5) = r,9l0 Fei (lao).

c. 4 59

(d) Seco CaPmto,: No ponto t aGo devtd fldo de cop6so e at rso nomal

de tmo- En 'rsqncia,

6 tcN s subt@ 1Bo de flexdo no

Mh^ r2oo x 9.5) (0,5 + 0,024)= 1.300 p6i Ldmpresso,

oder" - . . . . . ._.

' . =

-- l - -

3,4?6IDl, . = ."-x.4 3.416=ro4..d.i rqg. +/r = 0,024po1

PIA:2J0la = 2slst.

Taso 6' tt4 = 1.300- = r.2?spsi (comp6sol.

, (200 x 9,;) (0,5 - 0,024)

3(0,024) (3) = .5?0 p6i (t.ao)

P/r-20018-25psi .

Tenso roftl = 1.5?0 + 25 = l.595psi (ao).

(.) O 60r0 aximo @ore na lste reta, Seo -, o de 3 000 p8i (tftoo Fanto q e. com6o pono P).

miima teo cisiht @ore e p e q e de (3 000) = r.500 psi.

PROBLEtrI4S PROPOSTOS

a. Pa o clemento dc mqins EpGdlado lig.4-9 e o cega@ntoindicado, detemd 6 mim6 tms lal e dstlhte e dizd ondc @orc4.

Fig. 49

.s".: 2.?0 !ei: 1,3:t5pi; b4 no ponto '

9. U ebitadciE hidlica potiI capu de d4er E 6fo.o naimode r5.0oo lb (6.?50 ke). O smpo @ fofla ile U de ao {dido pcsDi @sode nptu.a po. tqo de 70.000 psi (5.000 Ls/@') c tx@aedo rbm porrro de 35.000 Fi (2.500 ks/@t). Coiddudo a Seo ' da Fis. +r0,

60 EIJIENTOS ORGiNICOS DE MOINS

!-is. 410

dr-: 159.000 b pol G79.000 ks cm).{) Distcid do eio do C.G.

ao eio neutm- A4p:0,334pll (0'83cm)'{c) Tnso de lao Peni@t

de csa tuisjs, 4dsp.: t0.600lb(4 7?0kg)'(d) ltxima tmso d rro e "tp.: l? a6O Fi no .r'o P (1 29O

onde oone c/cng)'(d) Mima temo ile cisala- sp j 8'930I6i nosto P (6a5 Ls/@1'

to c onde oco@

10. Um el feito d um^ bra de 3 p. de dimetm; su dimetb itco it 4 pol. Pda o carcgamento repstado na g 4rr cdcld o mriosloro .isalhant na bafta e de. ond eo@

fie' +11ap.: 4.210 psi !o pnro.l.u. Derdin o vor ds nima eNo de tno qe e dlx@w

no lemenlo (p.*ntado n Fig. ,!lr. Der @ qu Folo (@e-

f.rp.: 1.360 Fei o pnto P.

Fis. ar2

crP. 4 vrcns cuBY-s 6t

I2. CiNid@* e3rcho d euitrd6te leito de b8m de 2 pol dodimrD c cdeaado c@o m6tm a Fis. +13. Dete@iq o mtuio tdqode ta!o e dia @d .rrc.

500Ib

Fig. +lt

"rp.: 5.6a) Di no !@to r.

13. Um elem@to d Dqi@ feiio d uE ba it 2 pol d. di@ttuG t @.ado @lme mo6tn { Fia 4-14.

rig. +r4

(a) Ode o.o@ o tuimo dE!

G) Ql o tuudto fldra.o

(c) Qu. a ca ndba Plicada eo @i5 $ticitdl

(d) Qu.I ! ntuiEa tao d

?sr-: P@to P !a Se!o _A-

Rr!.: 2t0lb !ol.

tusp; 20 lb

na?.r 2- 430 p6i-

62 EI,I,ENTOS ORGiICOS DE qrNS

14. A 6trotu reprotada nq Fig. 4 5 6t ca.gad om I t amcri@na.Detmin: (a) o ponto onde ocorre a mima tmso de mpr6so: () oponto on

64 LE!trENrqg oRcNIoos D -QuDrrs

r8. C@siddddo o dpsiLivo E!@aatdo Ig. 4rq deamiolt nntim t@o cisahdte di@ o[de ocom

Iis. +9

el!.: 1.9?0 p6i, !c potd 8.

Flexo e FlambagemMquinas

em Elementosde

Captulo 5

Rigfdez. O projeto de um leent de quina deYe, emalguns c.sos, ser leito leya]trdo-se em conta a r;det. O elenentopode s bastade ote pa evitar a uptua mas pode tro ses{tiaoraeate rigido paa desempenhar as unes que lhe soatrdaa. Oe tpicor a seguir anaisaro a igidez eativmentes deformaes axiais, lorsionais, por fxo e por eleito do cisa'lhamento e flsmbgem.

Deformao deida o uma caga ail F baseda &lci de Eooke.

/\ Fs:t+t(8") : - .\L ' '

A

Da YeE que

onde:

-

deformso axiI, pol;, : comprimento inicia do elemetrto, pol; : so eta, pol';E : m,dulo de elasticftlaile, psi.

Dfomago aaeglar d' devala a um esfoo de toro, em elemento de so rets circuar, dada por:

^- 5A4 TLv': -ED

"FL"_ AE

66 EI,EIIENTOS IJIE\ICOS DE T.{QUNNS

Pa u elemento cuja seo eta seja uma coma circu. Ideformao angular se:

5A4 TLG (D,1 - Dt) '

0.TDD.DiL

G:

defomo ansuar, gras;momento d too, lb pol;dimeto do elemento macio, pol;dimetro extrno do elemento uado, pol;dim|rc intrrDo do elcmeDlo umdo, pol;compmenfo arial do elemento entre o momento detoo aplicado e o rcsistente, pol;mduo de rigidez, psi.

Para rr1 elemento slido de seo reta retatrguar a dormaoaneular :

^ 51.3 TL" ahcxc

: maior lado do retngulo, pol;tado do retngulo, pol;

d : um fator dependendo da rcao /c como se segue:/c : 1,000 1,500 l,?50 2,000 2,500 3,000 4,000 6,000 8,000

10,000 -;

a = 0,14 0,196 0,214 0,229 A,249 0,263 0,281 0,299 0,3070,313 0,333;

O : mduo de rigidez, psi;t : compimento do elemento, polA deflro ltel devida ftexo s pode se aleteminada

esovendo-se a equaeo dierencial da elstica do eixo neutmd'r_M

EIoade:

M = momento fetor, lb.pol;

-

momenlo de inrcia, pol';E

-

mdulo de eascidade, psi;

CP. 5 fi,trxo E FLrrB-{cE En rr,ErENTos DE MeuNS 67

y = deomao, pol;r : distncia da extremidade do elemeDto seo oDde a

defonao se deteuinada, po.Um solro anatica para esa equao, por dupla integro,

mito tbaos para yiga com (egamertos mtiplos ou comseo ret vavel. H processos te resoluo mais fceis como:(1) mtodo do mometrto esttico; (2) mtodo da .isa conjusada;(3) uBo de lunes em degrau; (4) uso do teorea de Casrisliano;(5) intesro srica.

O mtodo do momenio Bttico das res para dterminara deomao de uma viga dcvida a mornento fletor basad emque a distncia, medida na perpendicuar ao eixo da viga, de quaquerponto da elstica tangente a qualquer outrc ponto B da elstica igual ao monento ea relao ordenada do ponto .4 da rea dodtgt MIEI, ente os pontos /4 e B (ver Fig. 5-).

A - A\4+ A, i , +

' : rea I do dt gama MIEIitr : distncia na odenada, de / ao cento dc gmvidade

de ':At : rea II do dra$a\^ MIEIIr : distncia na ordenada, de ,4 ao centro de gavidde

d.4, .

Fig. 5-l

Iustemos o pocesso exposto plicatrdo-o a uma viga sim-plesmente poiad, de comp mento t, sujeita a uma caga con-centrad P, shuada a uma distncia a do apoio esquerda e a umadistnci do apoio direita. Para determina a flecha y ob acaga P (Fis. 5-1) deve-se proceder como se segue:

l. sboar a estica.2. Esboar a tngeie estica tro ponto B, no apoio es-

querda.s. Eoa o agrarlra MIEI.4. Detelmina A' somando os momentos das reas das sees

I e I em reao ao suporte direi[.

^,: (#) (+) . (#) (,. +) :Pba,Pbla ' ,Pbu"

- 3r, 'r 2LEI r 6LEt

5. Delerminr 4,, quc igua ao momen[o da rea da seoII em reao um eixo vertica pa$ando por C.

^":(+#)(+):#6. Determina A3 por popoo:

^ d A' Phxa" Pb?ax Ptulu'- t - :st"Et I zt 'a | * .et '

7. Finalmente:

Pb'aa PIr'a' Pbaly-A. A:- IL.EI | 2L'81- | 6LWObsyr que na Fig. 5-l as reas I e II Bo positiyas. Se

qualquer paxte do diagmma MIEI or negaiiva, seu momento devdr tomado com o sinal menos.

O mtodo da viga conjugads paa determinao da defor-mao atra devid Ilexo baseado na sernelhana matemticados diagramas de carcgamento, cisahamento e nexo em elaoaos diagrams de cegamento M/81, curva[ura e dellexo:

dl t rMMdaty. t \U =u- tb tu. , t iJ t : Et - a, - *" .

cp. 5 I'LExo E I.LMBGE EM ET,EMEfros DE MeurNs 69

Em yita da seEelhaa alas equaes acim, as bses paa adeterminao da deformao so as eguintes:

r. O esoo cisalhante na viga conjugada equiyaente iftlinao n Yiga real.

2. O mometo leto na iga coqiugada equivaente de-lexo na Yiga eal.

necessrio, contudo, de princpio, escolher a viga corfugadade t modo que as condies-mites sejam satiseits. Nos pontosem que a inclinao na ea original no zero, deve existir umesfro cisalhante na viga conjugada. Se o caegaento ortal que no exst cisalhmento, uma fora cisahante deye seiDseid no carlegamento da g coDjugada. Fato arogo ocoecom a deomao; se ea no or nua, deye existir um omento.Se o cagamento for ta que o eista momenio, um omentodeve ser inserido o cregamento da viga conjugada.

im de demonstra o exposto, considee-se uma yiga e4balano, com seo eta constante e sujeit ao de uma cargaconcent ada na extremidade, como mostra a Fig. 5-2. O procedi-meto tr)aa e detema a delexo na extuemidade da viga, sero eeguinte:

1. Esboar o diagrama de momentos.2. Carregar a ga conjgada de tal modo que a carga em

cad{i seo ej igua ordemd do dtagram MIEI.3. lim de satisfazer s condies enunciadas deye have

) ' i , "

FiE, 2

t

68

6LEI

Er,EENTos oRc.-rcos DE enr-s

!!t fr

um rralor da inclinao ou dsalhfinento na seo da .iga conjugadasob a cga P, epresetacla pela reao R.

?0 EI,EMENTOS ORG.rrcOS DE IQUI-\S

A im de que exista uma delormao ou momento no engast-mono deve hayer um momento M plicado extrmidade direitado viga.

4. A caga trianglar distribuda na viga conjueada pode erto.o considerada como equiylente ra deste t neulo, Pl,28I,concenlada no seu ceniro de gravidade.

5. Somando-se as cagas yerticais etrcontra-se a reao na ex-tremidade dircita iga, qrre PL'|2EI.

6. Tomando-se os momentos em elao extrenirlade direirada Yiga, re8ulta:

hr ' /, \ PL"- ; ; , \ ' ; ) "M -oou

" : iE|que a deflexo n extemidade direita da viga.

A aplimo de funes m dgaus paa se obte a defor-mao de uma viga, devida a momento ncor, eig apenas a de-temino de dus constntes de iniegao, nesmo para umaviga sujeita a qulque tipo de caregmento e de seo et,

vilv0|. Se se aplica o mtodo da dupa htegrao, que comistrlr li{ovcr q equao d M/EI paa cada seo da viga, precisoetlr,rlr duqs consiantes de intgao paa cada so.

*

cp. 5 r.LExo E r,LrrBcM Er ELEENToS DE rtevrNs 71

Usando-se as funes em degraus pode ser escrita uma expressosimples para ,,l4/d1que vlida para quaquer seo d yiga e que,depois de uma dupa integrao, resulta em uma exprsso simplespaa a delexo, iguarnente vlida para qualquer seo da yig.

A oto adotada ns unes em degraus a segunte:11" a Iuno em degrau onde: H" = 0 se x < a

11' :1 se c2c'I a funo em degrau onde: 1Ia: O

""

, a ,

I Iu:1 se r.

O produlo das duas lunes cm degmus ser erto, paa > a:I I " H6:0 se r

ETEMEfI9S ORCNICOS DE MnqUrrS

IUas r/1,, o inverso do mornento de inrcia depoder ser escrito:

caila seoj

r r r . - .

H" H6 H61- -=, l r - I o+-t . 1 L m m n

-J

Fig. 5_!t

Da vem:

tE - t- F,. | . (.. - a) H" I Rau _ b) Hal

l , no.( t r )+rr , - ' * ' l :L - \m / " \ n nlJ: 'F, l, ( t o\H" I RaG- b)Ho-r, ,a.(r-

' ; * t \ / ' \

+ a"r . , - H,H,\- . t )+nk-b)HbH,l--1)/ t

' \ / | r \* FH,( ; + ' - ) + R"t , - a) H"Hb\- - + ' )f , r \

+RRG-b\EbHbl- l+-r l' \ m nt

dupla integrao pode ser completda como expcdo cima,obseryando que I1"I1" : II" e H"& = Ha-

defonnao devida ao cisahamento pode se impolte,por exemplo, ei elementos de mqut-'s em que a relao conp-mento- espessua pequena ou para elementos oco de gmnde di-tnetro. Em tais csos a deflexo dda ao cisalhamento deveer somada defonnao dedda ao momento fleto. Ist podeaoa de gratrde importncia quaado se clcula a deorao para adtorminao de yelocidades cticas de elemenros sujeitos a mo-monto de rotao. UEa expesso para a flecha yr devida aooitalhamento pode ser detelnitrada conideraldo-se um elemetrto

c,{p. 5 r,Exio FL MB.{GEM ltf, EE}ENros DE Mqus ?3

diencial tomedo no eixo que passa pelo cetrto de gradade doelemetrto, como mostra a Fig. 5-5.

dr' r. (oo eo eutro) ^

VQ^t , ^E = G _1_ u' _lrz -r_ ut

(Ve Cspto 2)

Fig. 5

otrde G 6 uma constte que leva em conta o ngulo de rotaqo dasses ets em lao linla de deomao nula. (Torlas aes6es retss giam de um nesmo ngulo.) Integrando, yem:

KV.c OAYt: AC +u+u: onde: - lF< : 4/5 pa seo eta ctucuaK : 312 pan seo rcta retngula.

(Para a Fig. 5-5, Cr:0. Yer Fig. 5-19 pa esclaecimentode C'.)

o tcorema de Catigliano pode ser asado paa detehara delomao tarto de eleentos simples como de estruluas com-plexas. Este teoea basado em relaes etle defomacese trabaho. Por exemplo, o trabaho de deloao U paa um

T\

74 EI,EtrENToS oBcNrcos DE MenrNs

leento de coprimento Z sujeito apenas trao, se:F'L

derivando parcianente, a equao, em relao a F determina-e delormao do elemento na direo da fora apcado F-

U FLF AF

Toando a derivada parcia do trbaho de defomo deum elemento sujeito too, pode se deemhado o e o de qEegiou uma seo reta de u eleento cicula, quando sqieito ao de um momento de toro ?.

- , T'L U TLU

-

-" e fr: *7:d (radianos).

dmite-se aqui que o material dos elementos condderados ae-gue a lei de Hooke.

O tabao de deformao para uma viga reta sujeit a o-mento fletor M :

,: f M'dr'JzEI

O tralho de deormao para Uma vla curva sujeit a ummomento lletor M

' u: f M:4- J 24eE

O tralho de deomao para uma ga reta s{ieita umsloro chalhne I/

O fabaho de delormao para uma viga curva sujit a umorlorgo cisahante Y

Kt4Rd2AG

2AE

KV'dX.T

KV'ds,= T

De acodo com a Fig. 5-6 pode-se escrever que o trabalhoelement mzerado em uma seo muito pequena deyido au mometrto leto M, a uma fora normal P e a um esforo cisa-lhante I/, se:

c^p. 5 fl,Exio E I'r,BncD Er E,DENros DE erNa 75

M'd . lP 'Rd2AeE \ 2AE

MP d\ KVR dAE )- 2AG '

onde:

t4] dzA"E :

P'R d2AE

:

MP d- AE-:

KV'R d

traho de deomao deyido nicamente o mo-llrento Ileto 4;irabalho de deformao devido unicamente or- P;

trabalho de delomao resutante do fato de quea fora P tende a gar as laces do elemento conftaos momentos etetrtes M.

N Fig. 5-6 este telmo negativo uma vez qrea loa P tende a aumentr o nguo entre as dasIacs, enqanto os momentos M tendem a diminu-lo.Se o sentido de P fosse o oposto do indicdo, entotnto P quant os omerto M tetrderim a dimi-nuir o ngulo entre as faces.

trabalho de delormao devido ao esforo cisahan-GlE V.

Fie. 6 Fis. 7

aplicao das equae! acima rcsolyer os prcbemas de de-lero baseando-se ro ieorema de Castigliano que estbelece quea derivada parca do rraho de deformao em relao a qalque

Fis. 7

TLEXTENTOS ORG-\rCOS DE rrqUrN-S

Iora (ou conjugado) representa a delexo (ou nguo de deformao),coespondcnte. Em outas paavms, se o abaho totl de defor-ao de um sistem lor escto como trao dc uma ou maisoras, ento a defleo na direo de {ualquer fora escolidapoder scr deteminada por meio da derivada pacis do trbahototl de defomao em eao Ior selecionada. Tanbm, seo tmbaho tot de defomao Iuno de um conjugado e deuma ou mais fras, eto a dcrivada parcial do i,mbato totalde deformo em reao ao conjusado dar o nsuo dc rotoda seo na qu ele atua. O teorema de Castiglia& pode tambrnser usado para detcrminar a defexo em quaquer ponto, mesmoque no hajam cargas nee plicadas na direo da deflexo desejada;emprga-se o artifcio de crescentar uma cga Q no ponto escohidoe na direo n qual se desja determinar a delleo. Assim, a de-vda parcial U/AQ dar a defexo quando Q or Ieita isual a zero.

integ.ao grfic outro mtodo de se obrer a curva dedeflexo de uma rvore sujeita a cagamentos que produzamflexo. O ntodo iustrado pelo seeuinte exempo, que en.olveas etapas abaixo (ver Fis. 5-7).

r. Dividir a rea em sees com ordenadas y1, y, erc. rospontos mdios dos segmentos 11, ,!, etc. pra ocaliza os pontosl, 2 etc. (r no nccessariamerte igual a , mas para simpificaro desenho, normamente se faz : r, : .. .).

2. Projeta os pontos 1, 2 etc. sobe qualque et ye.tical,48, obtendo-se os pontos ', 2' etc. De qualquer ponto O' doeixo hoizonta (determina-sc asm a distacia I) taar os miosO' - 1', O' - 2' etc.

. 3. Traa um liDha O" - 1" parlela a O' - 1, e outa1"- 2'l paael a O' 2'. L nha rn- l" proporciona tuea I e a linha p - 2" proporcional rea II, sendo a inhar - 2" poporcional soma das reas I e II.

4. A con{irmao do eTosto acima obtida ds prcpriedadegde tringulos semelanlcs. Considerem-sc os trinsulos O/--1'

cAP. 5 I'LETIO T fLAtrlB.lCET ETt ELEtrENTOS D! QUN,|S

5. alogaente' tem-se:

' -2" : ]+o .ea o,J, = H, - 2")' ssim, a linha n- 2" a somadas duas eas epresenrdas'

6. O pocedimento acima se itusiado pa doft casos:(o) Visa poiada nos e-tremos lFie S-8(a)l - ilimeiros co-

nhecidos.() Yiga co ua pate em balao IFig S-8()i - dimetlos

desconhecidos'1801b 90 t

t I

_-J

'1 I ' n- l " y, m-l '

O-e-O-^*u-, , ^ Y:!+

ItDlllnr. '7

Por co seguinte, a rea xgt: HQn - 1"). ssim, a distnca ver-ticl m - l" proporciona rea I que aproxinadamnte iguala rr. Se o vaor rr or pequeno, a aproximao se muito grande, Fis.

78 r,ErENTos oRcri{rcos DE NqNs

Exempro (a): Determinar a delormao sob cada carga. Usadupl inegro gfica.

Resrltado !Pam 80Ib: y : 0,215(0,u9 2) : 0,005.3 pol.Para 90lb: y : 0,435(0,019 2) = 0,008.4po.Dxempro (): Determinr o dirneiro D pa.a mitr defo-

mo sob a crga de 90 b a 0,001". Usr dupa integmo gfica.O momento de iIrcia das sees de dimetro D 1.

90lb

l _ 8r l(. = e"l

Dl.!r.m.

rL tncline!o

Dirlr

5*211: 1" = lffoor.r= q

Fis. 5-q)

c-r. 5 r|-Ex:io x FrrnlrB.rcEr E L;EID5\TOS DE qUNS ?9

Resultado:

Deormao na crsa dc q0 Lb: r - ro.rsr(S)'

Pa y:0,00pol vem: I :0,032po1a e r :0,90po flbagem ocorle feqentemente em elementos de m-

quinas sujeitos a carregento axi. Se o esforo axia de trao, aplicvcl a equao d : P/. Se este soro Io de compresso,h ftcesidade do so de equaes prcpdas.

equao de Euler para o caegmento critico de colunassbeltas de seo trasye$al miIome :

onde:

-

&r'EA"" : (wY'

canegamento mximo que no produzir lambagen;c,onstante que depende do tipo de gao das extre-midades (ver Fis. 5-9);mdo de lasticidade psi;rea da seo transveftql, pol';compimento da coluna, po;raio

80 EI,EMEOS OCNTCOS DE QOS

O valor tle C depende das condies dos apoios, (Fig. 9).Dnbora sejam dados valorrs tericos de d maios qre l, eco-menda-s gnde cuidado em avaia o lipo de ixao das extre-midadee. Quando as condies so itrcetas, C no deyc ercedero valor 2 mesmo que ambas s extrcmidades paream fas. Emgeml C = 1 como vaor mfuimo, ser satidatrio e nos casoa emque uma das extreEidades lenha gEnde flexibidade o va.lor adotar : C: 1/4.

Cr('EA(Llky

Fis. 9

O caIgmerto mio dntro da segu4 obtido divi-diqdo-s a cga crtica por um fator de segurna lV.

F- C'r'EAre eoucao oe r-lrlef:, N N(Llk) ' .

, Pela equao de J. B. Johnsonr

^ F* o,4 l, ,(Llkfl

-

^r' N L- 4Cr'E J'

O volor de Z/, que detemina se derre ser usada a equao de Euleou a de J.B. Johnson, obtido igualando-se ests s equaes:

:"ol'-+H#l +: I-rc"'E-1-Os vaores de L/, acima dos quais deyemos sar a e$o de

Auhr, ao:

c E (uk)t'

,o ,a tnooi 80.000 p6i?0.00060.00050.o0040.000

1.8492. r132.4652.9385 697

43465054l

I 40.000 psi?0 0006{t.00050.000r!0.000

?.3948.45r9.860

11.a3214.739

86

99109l2l

2 3{ X 106 psi 80 000 psi?0 000) 00050.000!().000

t4.7496.90219.?1923.66329.79

l2r30l,tolSrt172

81

FF I - l F I' . ' Al .

""(wy l - ,q ' " ' "*" ' ' , ; ;ant ' 'L'- 4c""8 J ' - 4c ' , , "

crp. 5 rl,Ex;ro FLtrBcEr, EM ELEMENmS DE MQrNs

So vlirlas, poanio, as segulttes reaes:

'!

Se L/ menor

a2 E,4ENTOS ORCNTCOS DE qirNs

PROBLEMS RNSOLYIDOSl. Deduzir uma equao que epresente o trbatho d deo-

mao elstica de uma yiga eta, sujeil ao de um moment,oIletor.

O ensulo da d qe SE ds ss rt6 d. viea, eDerds por tmdtncia d, o Frcduido lor um mmento fletor r4 : dd = MttlEI. O |dett \rode defomao em ua 6eo da ga de conpinento d. :

#^"=I 2EI""- 22. Deduzi um equao que prsente o trablho de deor-

mao elstica de uma viga curva, sqieira ao de m momentolleto.

O ngulo dd de qu gi.an duas se6 rrG da visa se@ad6 po m n-sulo d em u vig cu.ra sjia a um momeo ]l4 : atd : Mtd,!^eB, e . a dist&is do eo que pssa pelo C.G. ao eio neuto; sempre medida do eoque pNA peo C,G. paa o cmtro de cutuarua- O fuabalho de def@ao asero nire G dois plmc i

du=Yy:# . r-f-","i-3. Mostar que a defleo poduzida no seu ponto de api-

cao por uma fora P atuado no extremo d uma viga em baln. PL||SEI, sendo, o compimento da viga. Usar os processos:(d) dupla integrao; () mtodo do momento

sttico daE re;(c) teorea de Castigino.

(a) Ufurlo .l|pla intzs.qa. equao da estid :

EI ' , r . M = Pr

orde. edido dq ca.g pala o apoio, IDt4do

E .1! -

Pr, !r.- 'dr

Uma ve qe inclinao nla paE . : L, tm-se q = pZ12 e

^. aty Pf PL2

' td, : -2r2

orr. 5 rr,nxo E r.'BrlEl EM tLEMqros DE ,QIN'aa 83

s44|Dita int eo !6 d:

au -- l +

P? +c,Como t -- 0 q[.lo t=, v@:

c,= _ -;_ c

or -

- !ut *+-+_ PL.

!_ _1.

(h) Usrdo o nao do@tu& a{At, (Fi8. $r0). -'+

G) ..cr ! Yis eostrdo a

e) bod a 'tic tr 3t{rrdt qllm o Imto B

'!r_- L

O"r. . #

Fis. 10(3) hots o diasr@ IlE(4) ilefldo r obtida tot'@do{ o odto da 6@ do dsEtj.nd MIEI

are@ pot6 eB@relado ep@to'l O b!o do @etrio 2'l3 e s6rcs - PL?EL si:

"= (pJ (=#1) -

l.) Und4 o t@3 d. CedsLiMO rr1blho ile itf(sao, ada@a a viea tei! sjitq I um

'@

.. f r'd'"

= 1 -zsr.C@o o tr@to - P'' ! 4eci lica lob ! fma:

"-I" n"*,* =#' lleha .6, Fltanto:

U 2PL' PL'r- aP = oe. - -E'

O si.Iposiri$ m fl@ha ioiti.a q etr ocore o E6Eo d4tido qe o dc

4. Mosta que a flecha proiluzida no ponto otrde atua maos P aplicak o meio de uma viga simplesmete apoi'la

-piltloer.' uo. os pocessos: (o) do momento eetico; () da

- PL'

'EI

84

vigo conjugada;Cstigliano,

ELEME,-VIOS ORGNCOS DE MQVTTAS

(c) das funes em degrau; (d) ilo teorema de

Fis. U

(4) Coo no6tr Fie. s-lt cmvm 6!0 a esti@ o dirytua MIEI.Traar m seguida t8ent elstica m *u ponto mdio , qu tr6te ce oponto de leha mxina. Sndo+e quc a icmo 6 nula do ponto de saraa6ods cega, fic sipfficado b6tl o Pmblmc

d.fldo dto deiminad tomad(R o momed, da M .lo die$@a M/t/ ente os pontos e A e relaco ao ponto A.

tua do diael]m M/EI atre c Ponbs e I :I / PL\ L PL,2\aLi t v= toa

O bro do nomento datuea tieul. (2/3) (112, = U3. 'o.

o-( i " , ) ( ; l - ; ' , ,{) Usedo o mtodo da visa dnjusadq d*ee f@o o o eboo e cte

s-l de ial modo que o valor da cdsa em qualq@ sto sej{ ieuar odladailo diasrde M/tI @o pc na Fi8.5-12. co6idm s c&sa ra vis

Fis. 12

c.P. 5 fl,Exo E rIrBAcE ErMNms DE MqurNs 85

c@jueadq Fydi@ie d8 e6 e B, 6no 6nc@ted@ rc. .dtrc8gravidade das nen4. Es* (eegmtos rdo d sesuint6 yaota:

A-B=+(h\ , r ' - -Podcm s didnadb ago 6 eae direita e 6quda, N6te cM,

ls sro iguais em vista do {]!@aento M simtio e so ent.ads azendo-e isal a zqo o $matrio dc tod4 I I@as qticais:

PL2.L =

" =

-t6FJ .

Cono se she, a dledo m qualqe. se!o d sa reol isual ao noEentoetor d viea @njusda, na mma s!o- O oeetrlo flto. da vis conjusadou a delro p!a a viga dda, m su ponto mdio, s6:

"* = (+)(:) - (,"*; ) G - = #

G) O M das f6 em dcau b6tnte simple !st cM, pob a igarem so reta uom