Física 1 – Cap.9 - Centro de Massa e Momento Linear

Halliday, Resnick e Walker – 7.aEdição

O Centro de Massa

1 A Fig. 9-36 mostra um sistema de três partículas, com massas ml =3,00 kg, m2= 4,00 kg e m3= 8,00 kg. Quais

são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? (c) Se m3crescer gradualmente, o

centro de massa do sistema se aproxima de m3, se afasta de m3ou permanece onde está?

Fig. 9-36 Problema 1

3 Na Fig. 9-37, três barras finas e uniformes, cada uma de comprimento L=22 cm, formam um U invertido.

Cada barra vertical tem uma massa de 14g; a barra horizontal tem massa de 42g. Quais são a) a coordenada x e

b) a coordenada y do centro de massa do sistema?

Fig. 9-37 Problema 3

A Segunda Lei de Newton para um Sistema de Partículas

15 Um canhão dispara um projétil com uma velocidade inicial v0= 20 m/s em um ângulo 𝜃0 =60º com a

horizontal. No topo da trajetória, o projétil explode em dois fragmentos de massas iguais (Fig. 9-45). Um

fragmento, cuja velocidade imediatamente após a colisão é zero, cai verticalmente. Suponha que o terreno é

nivelado e despreze a resistência do ar. A que distância do canhão cai o outro fragmento?

Fig. 9-45 Problema 15

O Momento Linear de um Sistema de Partículas

18 Uma bola de 0,70 kg se move horizontalmente com uma velocidade de 5,0m/s quando atinge uma parede

vertical. A bola é rebatida com uma velocidade de 2,0 m/s. Qual é o módulo da variação do momento linear da

bola?

Colisão e Impulso

26 Uma bola de 1,2 kg cai verticalmente sobre um piso, atingindo-o com uma velocidade de 25 m/s. Ela é

rebatida com uma velocidade incial de 10 m/s. (a) Que impulso atua sobre a bola neste contato? (b) Se a bola

fica em contato com o piso por 0,020 s, qual é a intensidade da força média da bola sobre o piso?

Conservação do Momento Linear

35 Um homem de 91,0 kg está inicialmente em repouso sobre uma superfície de atrito desprezível e arremessa

uma pedra de 68 g para longe de si, imprimindo na mesma uma velocidade de 4,00 m/s. Como resultado, qual a

velocidade que o homem adquire?

41 Um vaso inicialmente em repouso na origem de um sistema de coordenadas xy explode em três pedaços.

Imediatamente após a explosão, um pedaço, de massa m, se move com velocidade (-30,0 m/s)i , e um segundo

pedaço, também de massa m, se move com velocidade (- 30,0 m/s)j . O terceiro pedaço tem massa 3m.

Imediatamente após a explosão, quais são (a) o módulo e (b) o sentido da velocidade do terceiro pedaço?

Colisões Elásticas em Uma Dimensão

62 Na Fig. 9-66, o bloco 1de massa m1 desliza a partir do repouso ao longo de uma rampa sem atrito a partir de

uma altura h = 2,50 me então colide com o bloco 2 de massa m2 = 2,00m1, inicialmente em repouso. Após a

colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético µc é 0,500 e para em uma distância

d naquela região. Qual é o valor da distância d se a colisão é (a) elástica e (b) completamente inelástica?

Fig. 9-66 Problema 62

Colisões em Duas Dimensões

67 Um próton-projétil com uma velocidade de 500m/s colide elasticamente com um próton-alvo inicialmente

em repouso. Os dois prótons se movem, então, ao longo de trajetórias perpendiculares, com a trajetória do

projétil a 600

em relação ao sentido inicial. Após a colisão quais são as velocidades (a) do próton-alvo e (b) do

próton-projétil.

Problemas Adicionais

130 As três bolas da Fig. 9-83 são idênticas. As bolas 2 e 3 estão se tocando e alinhadas perpendicularmente à

trajetória da bola 1. A velocidade da bola 1 tem módulo v0= 10 m/s e está dirigida ao ponto de contato das bolas

2 e 3. Após a colisão, quais são (a) o módulo e(b) o sentido da velocidade da bola 2, (c) o módulo e (d) o

sentido da velocidade da bola 3 e (e) o módulo e (f) o sentido da velocidade da bola 1? (Sugestão: Sem o atrito,

cada impulso está dirigido ao longo da linha que conecta os centros das bolas envolvidas na colisão normal às

superfícies que se tocam).

Fig. 9-83 Problema 130

132. Em um jogo de bilhar, a bola do jogo atinge outra bola de mesma massa inicialmente em repouso. Após a

colisão, a bola do jogo se move a 3,50m/s ao longo da linha fazendo um ângulo de 22,0o com a direção original

do seu movimento, e a segunda bola tem uma velocidade de módulo igual a 2,00m/s. Encontre:

(a) o ângulo entre o sentido do movimento da segunda bola e o sentido original do movimento da bola em jogo,

(b) o módulo da velocidade original da bola em jogo,

(c) a energia cinética se conserva? Justifique.