Lista 26 de Clculo 1 / Prof. Oscar.1) A posio de uma partcula dada pela equao s(t) =2 t 3 - t2 + 4t onde, t medido em segundos e s em metros. Calcule, qual a velocidade depois de 3 segundos? Resposta: v = 52 m/s. 2) Uma partcula move-se ao longo de uma reta, de acordo com a seguinte equao de movimento

s (t ) =

1 2 4t t + 2 t +1

onde s centmetros a distncia orientada da partcula at a origem em t segundos. Se v cm/s for a velocidade instantnea em t s e a cm/s2 for a acelerao em t segundos, ache t, s e v quando a = 0. Resposta: t = 1s. s = 5/2 m. v = 2 m/s. 2) Uma escada com 25 unidades de comprimento est apoiada numa parede vertical. Se o p da escada for puxado horizontalmente, afastando-se da parede a 3 unidades de comprimento por segundo, qual a velocidade com que a escada est deslizando, quando seu p est a 15 unidades de comprimento da parede? Resposta: dy/dt = - 9/4 unidades de comprimento por segundo. 3) Um tanque tem a forma de um cone invertido com 16 metros de altura e uma base com 4 metros de raio. A gua flui no tanque a uma taxa de 2 m3 / min. Com que velocidade o nvel da gua estar se elevando quando sua profundidade for de 5 metros?

Resposta: dh/dt = 32/25 m/min. 4) Dois carros esto se encaminhando em direo a um

cruzamento, um seguindo a direo leste a uma velocidade de 90 Km / h e o outro seguindo a direo sul, a 60 Km/h. Qual a taxa segundo a qual eles se aproximam um do outro no instante em que o primeiro carro est a 0,2 Km do cruzamento e o segundo a 0,15 Km? Resposta: dz/dt = 108 Km/h. 5) Deixa-se cair uma pedra em um lago de guas tranqilas,

ocasionando ondas na forma de crculos concntricos. O raio r da onda exterior est aumentando razo constante de 1 p por segundo. Quando o raio igual a 4 ps, a que taxa est variando a rea total A da gua agitada? Resposta: 8 ps2/s. 6) O ar est sendo bombeado para dentro de um balo esfrico razo de 4,5 polegadas cbicas por minuto. variao do raio quando este de 2 polegadas? Resposta: dr/dt = 0,09 pol/min. 7) Um avio est voando a uma altitude de 6 milhas segundo uma trajetria que o leva a passar diretamente sobre uma estao de rastreamento por radar. Seja s a distancia (em milhas) entre a estao de radar e o avio. A distancia s diminui razo de 400 milhas por hora quando s 10 milhas. Qual a velocidade do avio? Resposta: 500 milhas por hora. Ache a taxa de