Universidade Federal de Santa CatarinaDepartamento de Engenharia Eltrica

Sinais e Sistemas Discretos

Lista 01

1. Sendo x1[n] = A cos(w0n + ) e x2[n] = A cos(w0(n + N) + ), determine N , demonstrando odesenvolvimento, para ter x1[n] = x2[n].

2. Determine se os sinais abaixo so peridicos e, caso sejam, determine o perodo fundamental.

(a) x[n] = cos(pi8n)

(b) x[n] = sin(pi + 0.2n)

(c) x[n] = ejpi16n cos(n pi17 )

(d) x[n] = cos(npi8 ) cos(2pin15 ) + sin(

npi3 ) sin(

npi4 )

3. Determine e desenhe as partes par e mpar do sinal x[n] = u[n].

4. Determine a simetria (par ou mpar) dos sinais x1[n] e x2[n] para que x[n] = x1[n]x2[n] seja par.

5. Assumindo x[n] = 0 para n < 0:

(a) deduza x[n] em funo de sua parte par, xe[n].

(b) possvel deduzir a expresso de x(n) em funo de sua parte mpar, xo[n]? Explique.

6. Dada a sequncia x[n] = [n+4] 12[n+3]+ 12[n+2]+[n+1]+u[n]u[n3]+ 12[n3],esboce os grficos de:

(a) y[n] = x[n 4]

(b) y[n] = x[3 n]

(c) y[n] = x[3n]

(d) y[n] = x[3n+ 1]

(e) y[n] = x[n]u[3 n]

(f) y[n] = x[n 2][n 2]

(g) y[n] = 12x[n] +12 (1)nx[n]

(h) y[n] = x[(n 1)2]1

7. Calcule a energie e a potncia mdia de x[n] = 4(u[n] + u[n 1]).

8. Mostre que x1(t) = cos(60pit) sin(20pit) 5 cos(80pit) e x2(t) = cos(260pit) 2 cos(280pit) +sin(180pit)3 cos(120pit) resultam no mesmo sinal discreto x[n] quando amostrados com frequnciade 100 Hz. Utilizando Matlab, ou outro software de sua preferncia, plote o grfico de x1(t), x2(t) eno mnimo as 10 primeiras amostras de x[n] (utilize as funes plot e stem do matlab).

9. Descreva a expresso fechada da sada y[n] do sistema que possui resposta ao impulso h[n] =( 13 )

nu[n 3] e entrada x[n] = (16 )n6u[n].

10. Seja h[n] = h1[n] ? (h2[n] + h3[n]), apresente um diagrama deste sistema considerando conexescascata e paralela. Determine a resposta ao impulso deste sistema sabendo que h1[n] = u[n 2],h2[n] = nu[n] e h3[n] = [n 2].

11. Resolver matemtica e graficamente a convoluo y[n] = x[n] ?h[n], em que x[n] = u[n]u[n 2]e h[n] = 12[n 1] + u[n 2] u[n 3].

Bons estudos!

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