1a LISTA DE EXERCCIOS DE FSICA III

1) A extremidade de determinada mola vibra com um perodo de 2,0 s, quando certa massa m ligada a ela. Quando esta massa acrescida de 2,0 kg, o perodo passa para 3,0 s. Ache o valor de m. Resp.: 1,60 kg 2) Quando se pendura verticalmente uma massa de 0,10 kg numa mola ela estica 4,0 cm. Puxando a massa, mais 2,0 cm para baixo e abandonando em seguida o sistema passa a efetuar um MHS. Determine: a) a constante elstica da mola e b) o perodo e a frequncia linear do MHS. Resp.: a) 24,5 N/m; b) 0,401 s e 2,49 Hz 3) Um corpo oscila com MHS sobre o eixo dos x. O seu deslocamento varia com o tempo, de acordo com a equao:

+=4

tcos m) (4,0 x

onde t est em s, e os ngulos entre parnteses esto em radianos. a) Determinar a amplitude, a frequncia linear e o perodo. b) Calcular a velocidade e a acelerao do corpo em qualquer instante t. c) Usando os resultados obtidos em b), determinar a posio, a velocidade e a acelerao no instante t = 1s. d) Determinar a velocidade mxima e a acelerao mxima do corpo. e) Achar o deslocamento do corpo entre t = 0 e t = 1 s. f) Qual a fase do movimento em t = 2 s. Resp.: a) 4,0 m, 0,50 Hz, 2,0 s; b) v(t) = - 4 sen(t + /4), a(t) = -42cos(t + /4) c) - 2,83 m, 8,89 m/s, 27,9 m/s2; d) 12,6 m/s, 39,5 m/s2; e) 5,66 m f) 9/4 rad 4) Uma massa de 0,5 kg, presa a uma mola de constante elstica de 8 N/m, oscila com um movimento harmnico simples que tem a amplitude xm de 10 cm. Considere que o ngulo de fase /2. Calcular: a) o valor mximo da sua velocidade e o da sua acelerao, b) a velocidade e a acelerao quando a massa estiver a 6 cm da posio de equilbrio. Resp.: a) 0,400 m/s e 1,60 m/s2; b) - 0,320 m/s e 0,96 m/s2 5) Para t = 0 o deslocamento x(0) do bloco de um oscilador linear vale 8,5 cm. Sua velocidade v(0) = - 0,92 m/s e a acelerao a(0) = + 47 m/s2. a) Calcule a frequncia angular e a frequncia linear do sistema. b) Determine o ngulo de fase inicial 0. c) Calcule a amplitude do movimento. Resp.: a) 23,5 rad/s e 3,74 Hz; b) 155; c) 0,0938 m 6) Um bloco de 4,0 kg preso a uma certa mola vertical e produz um aumento de 16 cm no tamanho normal da mola. a) Qual o valor da constante da mola? b) O bloco removido e um outro de 0,5 kg pendurado na extremidade da mola. Se a mola for agora esticada e a seguir liberada, qual ser seu perodo de oscilaes? Resp.: a) 245 N/m; b) 0,284 s 7) Um bloco est numa superfcie horizontal (uma mesa oscilante), que se agita horizontalmente em um movimento harmnico simples com a frequncia de 2,0 Hz. O coeficiente de atrito esttico entre o bloco e a superfcie 0,50. Qual pode ser a maior amplitude do MHS, para que o bloco no deslize sobre a superfcie? Resp.: 0,031 m

8) Um bloco de massa 680 g est preso a uma certa mola cuja constante elstica 65 N/m. O bloco deslocado at uma distncia x = 11 cm a partir da sua posio de equilbrio e a seguir largado do repouso, numa superfcie sem atrito. a) Calcule a fora exercida pela mola sobre o bloco imediatamente antes de ser largado. b) Determine a frequncia angular, a frequncia linear e o perodo das oscilaes. c) Qual a amplitude das oscilaes? d) Qual a velocidade mxima do bloco que oscila? e) Qual a acelerao mxima do bloco? f) Qual o ngulo de fase do movimento? Resp.: a) 7,15 N; b) 9,78 rad/s; 1,56 Hz e 0,642 s; c) 0,11 m; d) 1,08 m/s; e) 10,5 m/s2; f) 0 9) a) Calcule a energia mecnica do oscilador linear do exerccio anterior. b) Calcule a energia potencial deste oscilador quando o bloco est a meio caminho da extremidade do movimento (x = xm/2). c) Calcule a energia cintica deste oscilador quando x = xm/2. Resp.: a) 0,393 J; b) 0,0983 J; c) 0,295 J 10) Um objeto de 5,00 kg move-se sobre uma superfcie horizontal sem atrito sob a influncia de uma mola com k = 1000 N/m. O objeto deslocado 50,0 cm horizontalmente e empurrado, passando a ter uma velocidade inicial de 10,0 m/s em direo ao ponto de equilbrio. a) Qual a frequncia linear do movimento? b) Qual a energia potencial inicial do sistema bloco-mola? c) Qual a energia cintica inicial? d) Calcule a amplitude de oscilao aps o sistema ser colocado em movimento. Resp.: a) 2,25 Hz; b) 125 J; c) 250 J; d) 0,866 m 11) Quando o deslocamento no MHS metade da amplitude xm (x = xm/2), que frao da energia mecnica : a) potencial elstica e b) cintica? c) Com qual deslocamento, em termos de amplitude, a energia mecnica do sistema metade cintica e metade potencial? Resp.: a) (1/4)E; b) 3E/4; c) 2/xm 12) Uma partcula efetua um movimento harmnico simples com a amplitude de 3,0 cm. Em que deslocamento, medido do ponto central do movimento, a velocidade da partcula igual metade da sua velocidade mxima? Resp.: 0,026 m 13) O deslocamento de um corpo dado pela expresso x = (8,0 cm) cos (2t + /3), onde x est em cm e t em s. Calcular a) a velocidade e a acelerao quando t = /2 s, b) a velocidade mxima e o primeiro instante (t > 0) em que a partcula atinge tal velocidade e c) a acelerao mxima e o primeiro instante (t > 0) em que a partcula tem essa acelerao. Resp.: a) 0,139 m/s, 0,16 m/s2; b) 0,16 m/s, 0,262 s; c) 0,32 m/s2, 1,05 s 14) Uma pessoa entra numa torre elevada e quer saber a altura da torre. Observa um comprido pndulo que desce do teto da torre at quase o piso, e que oscila com o perodo de 12 s. Qual a altura da torre? Resp.: 35,7 m 15) Se o pndulo descrito no exerccio anterior for levado para a Lua, onde a acelerao da gravidade 1,67 m/s2, qual seria o perodo de oscilaes? Resp.: 29,1 s

16) Determine as unidades SI a) da constante de amortecimento b que aparece na equao Fa = bv e b) a constante de atenuao da amplitude = b/2m. Resp.: kg/s; 1/s 17) Num oscilador amortecido, usando bloco-mola, tem-se m = 250 g, k = 85 N/m e b = 70 g/s. a) Qual o perodo do movimento? b) Quanto tempo leva para que a amplitude do oscilador caia metade de seu valor inicial (neste caso, valor mximo)? c) Quanto tempo leva para que a energia mecnica caia at a metade de seu valor inicial? Resp.: 0,34 s; 4,95 s; 2,48 s 18) Um bloco preso a uma mola posto em oscilao com amplitude inicial de 120 mm. Aps 2,4 min a amplitude decaiu para 60 mm. a) Quando que a amplitude ser 30 mm? b) Determine a constante de atenuao da amplitude, para este movimento. Resp.: 4,8 min; 0,0048 1/s 19) Um bloco de 2,5 kg est preso a uma mola de 1250 N/m. O bloco em t = 0 liberado do repouso e possui xa = 28 mm; o movimento amortecido com b = 50 kg/s. a) Determine a frequncia angular do movimento harmnico amortecido. b) Determine o ngulo de fase 0 para o instante inicial e o deslocamento mximo xm para este movimento. (Cuidado: 0 no zero). c) Determine xa e va em t = /5 s. Resp.: 20 rad/s; - 0,464 rad, 0,031 m; 52 m, 0,0011 mm/s Exerccios extras Nos exerccios abaixo apresentar os erros com dois algarismos significativos. 20) Em uma experincia para se determinar o tempo gasto por um mvel para percorrer uma determinada distncia foram encontrados os valores:

Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tempo (s) 5,7 5,8 5,6 5,0 5,5 6,0 6,5 4,8 5,9 6,2

Sabendo que o erro do aparelho 0,11 s, escrever o valor que melhor representa este conjunto de medidas, isto , o valor mais provvel seguido de sua incerteza.

Resp.: (5,70 0,20) s 21) Abaixo temos valores de uma certa dimenso de um conjunto de peas:

Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x (mm) 3,93 3,10 3,26 4,07 3,57 3,16 3,42 3,48 4,11 3,91

Sabendo que o erro do instrumento de 0,050 mm, escrever o resultado que melhor representa este conjunto de medidas, seguido de sua incerteza.

Resp.: (3,60 0,13) mm 22) Os valores abaixo representam medidas de densidades de esferas (em g/cm3) de um mesmo material, obtidas no laboratrio:

6,20 7,86 6,05 5,63 7,28 6,45 Escrever o valor mais provvel seguido de sua incerteza.

Resp.: (6,58 0,34) g/cm3