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UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
A formação contínua de professores de matemática no
contexto de um grupo de trabalho colaborativo: sentidos e
significados que fazem da leitura e escrita em educação
matemática
MARIA DO CARMO COSTA MACIEL
Orientadora: Profª. Dra. Celi Aparecida Espasandin Lopes
Dissertação apresentada ao Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Ensino de Ciências e Matemática.
SÃO PAULO
2013
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
M139f Maciel, Maria do Carmo Costa
A formação contínua de professores de matemática no contexto de um grupo de trabalho colaborativo: sentidos e significados que fazem da leitura e escrita em educação matemática / Maria do Carmo Costa Maciel. -- São Paulo; SP: [s.n], 2013.
202 p. : il. : 30 cm.
Orientadora: Celi Aparecida Espasandin Lopes Dissertação (mestrado) - Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul.
1. Ensino de matemática – Formação continuada 2. Formaçãocontinuada de professores 3. Processo de ensino-aprendizagem 4. Matemática – Ensino fundamental 5. Leitura e escrita- Matemática I. Lopes, Celi Aparecida Espasandin II. Universidade Cruzeiro do Sul. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.
CDU: 51:37(043.3)
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
A Formação contínua de professores de Matemática no
contexto de um grupo de trabalho colaborativo: sentidos
e significados que fazem da leitura e escrita em
Educação Matemática
Maria do Carmo Costa Maciel
Dissertação de mestrado defendida e aprovada
pela Banca Examinadora em 29/11/2013.
BANCA EXAMINADORA:
Profª. Dra. Celi Aparecida Espasandin Lopes
Universidade Cruzeiro do Sul
Presidente
Profª. Dra. Maria Delourdes Maciel
Universidade Cruzeiro do Sul
Profa. Dra. Anna Regina Lanner de Moura
Faculdade de Educação da Unicamp
Aos meus pais, Álvaro Costa (in memorian) e
Raimunda Ernestina Costa.
A Domício Magalhães Maciel e aos nossos filhos
Abigail, Tiago e Pedro.
AGRADECIMENTOS
A Deus, força suprema do universo que comanda com amor e
sabedoria a nossa existência.
Aos meus pais, Álvaro Costa (in memoriam) e Raimunda Ernestina
Costa pelas orientações, dedicação que me proporcionou uma
formação de firmeza e coragem para seguir e alcançar os objetivos
que sempre me proponho, enfrentando as adversidades com
confiança e crença que o bom trabalho tem sempre boas
compensações.
A Domício Magalhães Maciel pelo auxílio e colaboração,
contribuindo para a realização desse trabalho; aos filhos, Abigail,
Tiago e Pedro Costa Maciel, pelo carinho e pelo apoio principalmente
no período de separação que nos levou ao fortalecimento dos laços
afetivos e nos ensinaram que renúncia, sacrifício, dedicação e
saudade podem ser mais leves quando temos como alicerce de vida
o amor que nos une como família.
Aos irmãos Maria Dalva Costa e Raimundo Nonato Costa por terem
contribuído para o desiderato desse desafio.
Aos colegas Luzinete Mendonça e Manoel dos Santos Costa pelo
incentivo e ajuda para alcançar o fim dessa jornada.
Aos meus amigos e companheiros da tarefa espírita pela ajuda,
incentivo e confiança em todos os momentos que me estimulavam
pela conversa fraterna e pelas orações, acreditando que chegaria ao
final vitorioso dessa árdua batalha.
Aos benfeitores espirituais pelo auxílio, desde o início, desse
projeto, nos momentos de desânimo quando a tristeza invadia o meu
íntimo e sentia o amparo dos abnegados companheiros que me
renovavam a fé e esperança.
Aos amigos que caminharam juntamente comigo, aos do grupo de
pesquisa nas salas de aula, nos grupo de estudo, aos professores
que estiveram conosco no grupo de trabalho colaborativo quando na
nossa pesquisa, ao Gestor que me acompanhou com incentivo o
andamento dessa pesquisa, a todos os professores, supervisores,
enfim, a todos da escola-campo que contribuíram para concretização
desse trabalho.
Aos professores e teóricos que me inspiraram a ampliação de novos
conhecimentos. À professora Celi Espasandin Lopes, minha
orientadora, por sua orientação, confiança desde o início de minha
pesquisa, além de ter proporcionado momentos de aprendizado e
estímulo.
A todos que tive oportunidade de conhecer, de compartilhar trocas,
estabelecendo laços próximos de amizade: aos auxiliares da
secretaria, da cantina, à supervisora de português.
“EM SÍNTESE, O PODER DA PALAVRA EM NOSSA VIDA É FUNDAMENTAL, E, SE OBSERVARMOS A REAÇÃO DE NOSSAS AFIRMAÇÕES E ATOS,
DESCOBRIREMOS QUE ELES NÃO RETORNARÃO JAMAIS VAZIOS, MAS REPLETOS DO MATERIAL EMITIDO.”
HAMMED (PSICOGRAFIA DE FRANCISCO DO ESPÍRITO SANTO NETO)
MACIEL, M. C. C. A formação contínua de professores de matemática no contexto de um grupo de trabalho colaborativo: sentidos e significados que fazem da leitura e escrita em educação matemática. 2013. 202 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2013.
RESUMO
Esta pesquisa objetivou contribuir para a produção do conhecimento em torno da
formação inicial e continuada do professor de Matemática, com foco na leitura e
escrita narrativas, num contexto de grupo colaborativo. A partir de uma revisão
bibliográfica, abordam-se os diversos aspectos da formação de professores:
histórico, cultural, social e profissional. Ressalta-se o movimento reflexivo do
professor como base para um desenvolvimento autônomo, mas compartilhado.
Dessa forma apresenta-se o grupo de trabalho colaborativo, como um ambiente de
aprendizagem para o professor que deseja refletir sobre a sua prática, com foco na
leitura e escrita. Foi realizada uma pesquisa de campo no período de um semestre,
dentro da modalidade de estudo de caso etnográfico com a participação de três
professores de Matemática do 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental numa escola
pública de São Luís do Maranhão, para responder a seguinte questão de pesquisa:
Que usos (sentidos/significados) professores fazem da leitura e escrita narrativas no
ensino de Matemática no Ensino Fundamental quando discutem, nesta perspectiva,
num contexto de grupo colaborativo? No desenvolvimento da observação
participante, busca-se apreender o significado de formação continuada e de grupo
de trabalho colaborativo, bem como a importância dos processos de escrita e
leituras na aprendizagem de Matemática pelos professores participantes do grupo
formado. Para a organização dessa pesquisa realizou-se entrevistas
semiestruturadas e questionários fechados com os professores que formaram o
grupo de trabalho Colaborativo. Organizou-se diários, tanto pela pesquisadora, como
pelos professores, com o fim de narrar observações e as discussões ocorridas nos
encontros. Fez-se também pesquisa documental para conhecer melhor a escola e
seu contexto. Os resultados indicaram a importância de novas alternativas de
práticas pedagógicas, centradas na escrita e leitura, bem como a potencialidade de
participar de um grupo colaborativo que, para os professores participantes da
pesquisa foi inovador. Há que se estimular mais essas práticas que potencializam
um aprendizado mais significativo por parte dos alunos tornando-os mais críticos
enquanto aprendem. Da parte dos professores, fica a contribuição de que refletir,
sobretudo com os pares, narrando suas práticas e resultados em sala de aula, de
forma oral ou escrita, pode trazer um diferencial para sua docência, enquanto
pessoa e profissional.
Palavras-chave: Grupo de trabalho colaborativo, Leitura e escrita em aulas de
matemática, Formação continuada.
MACIEL, M. C. C. A the training of teachers of mathematics in the context of a collaborative working group: meanings and meanings that make reading and writing in mathematics education. 2013. 202 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática)–Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2013.
ABSTRACT
This research aims to contribute to the production of knowledge around the initial and
continuing training of mathematics teachers, focusing on reading and writing in a
collaborative group setting. From a literature review, addressed to the various
aspects of teacher education: historical, cultural, social and professional. Emphasis
was placed on the movement of the reflective teacher as a basis for autonomous
development, but shared. Thus presented the group collaborative work, as a learning
environment for teachers who want to reflect on their practice, focusing on reading
and writing. There was a field research in one semester, in study of ethnographic
case with the participation of three math teachers of 6th to 9th grade in elementary
school, at a public school in São Luís-Maranhão. In the development of participant
observation, seek to grasp the significance of continuing education and workgroup
collaboration, as well as the importance of reading and writing processes in the
learning of mathematics by teachers participating in the group formed. To organize
this research we conducted semi-structured interviews and questionnaires with
closed teachers who formed the working group Collaborative. Were organized daily,
both by the researcher, as teachers, in order to narrate the observations and
discussions held at the meetings. There was also documentary research to better
understand the school and its context. We conclude from the research that teachers
were not aware about the use of reading and writing in math classes. The results
indicated the importance of new alternative pedagogical practices, focusing on
reading and writing, as well as the capability to participate in a collaborative group
that, for teachers participating in the research was innovative. We must encourage
more of these practices that enhance the learning more meaningful for the students
making them more critical while learning. The respect of teachers is the contribution
that reflect, especially with peers, narrating their practices and outcomes in the
classroom, oral or written, can bring a difference to their teaching, as a person and
professional.
Keywords: Workgroup collaboration, Reading and writing in math classes,
Continuing education.
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ANFOPE Associação Nacional de Formação Profissional dos Docentes
CEFAM Centro de Formação e Aperfeiçoamento do Magistério
EB Educação Básica
EJA Educação de Jovens e Adultos
EM Educação Matemática
ES Educação Superior
GPPEM Grupo de Pesquisa e Produção em Educação Matemática
IES Instituição de Ensino Superior
UFMA Universidade Federal do Maranhão
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 15
CAPÍTULO I – A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: A
PESQUISA, A EVOLUÇÃO NO CAMPO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E O
PENSAR ATUAL DOS EDUCADORES MATEMÁTICOS........................................ 19
1.1 Um levantamento sobre o interesse dos pesquisadores em relação
à formação de professores de matemática num âmbito da
formação docente ....................................................................................... 20
1.2 Os Caminhos da educação na formação docente no Brasil: um
destaque para a formação do professor de matemática ......................... 28
1.3 O que se pensa hoje sobre formação e as práticas reflexivas do
professor de matemática ........................................................................... 35
CAPÍTULO II – A FORMAÇÃO CONTINUADA DO PROFESSOR DE
MATEMÁTICA: UM PROCESSO DE REFLEXÃO COLETIVA E NARRAÇÃO
ESCRITA A PARTIR DA TEORIA E PRÁTICA ........................................................ 43
2.1 A formação continuada a partir da formação dos grupos de
trabalho colaborativo ................................................................................. 43
2.1.1 A formação continuada nos grupos de trabalho colaborativo a
partir da narração escritas e reflexivas .................................................... 58
2.1.2 O desenvolvimento profissional a partir da participação em grupos
de trabalho colaborativo ............................................................................ 61
2.1.3 Algumas experiências de grupo de trabalho colaborativo ..................... 64
2.2 A prática e reflexões na construção de saberes do professor: um
processo mais que individual ................................................................... 68
2.3 A escrita e a leitura como fonte de narrativas e reflexão do
professor em sua prática em aulas de matemática ................................. 78
2.3.1 A linguagem como atividade e sua implicação nos processos da
educação matemática ................................................................................ 81
2.3.2 A narração como forma de expressão da reflexão da prática
docente em aulas de matemática .............................................................. 82
2.3.3 O uso do potencial da escrita e leitura na formação docente ................ 84
CAPÍTULO III – TRAJETÓRIA METODOLÓGICA ................................................. 101
3.1 O campo de pesquisa ............................................................................... 101
3.2 Participantes da pesquisa ....................................................................... 103
3.3 Fundamentando o estudo de caso .......................................................... 105
3.3.1 A construção dos dados .......................................................................... 107
3.4 Os mapas conceituais e os diários instrumentos de reflexão e
aprendizagem da matemática .................................................................. 110
3.4.1 Os mapas conceituais .............................................................................. 111
3.4.2 Os diários matemáticos ............................................................................... 115
CAPÍTULO 4 – NARRANDO OS ENCONTROS DO GRUPO
COLABORATIVO: REFLEXÃO, FORMAÇÃO EM COLABORAÇÃO ................... 119
CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 139
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 149
ANEXOS ................................................................................................................. 155
15
INTRODUÇÃO
Ao longo de minha carreira profissional em que fui contratada por alguma
rede municipal de ensino público para ministrar palestras, cursos de atualização,
conjuntos de ações denominadas de formação continuada, deparei-me muitas vezes
com certo desconhecimento de alguns conteúdos conceituais e metodológicos
matemáticos por parte dos professores que, apesar de terem graduação na área
específica de sua atuação docente, apresentavam problemas nesses quesitos. Em
alguns casos, havia professores leigos também.
Aqueles momentos, por trazerem a oportunidade da reflexão sobre a própria
prática, além de novas aquisições de conteúdos específicos e metodológicos,
constituíram-se numa formação continuada, que de acordo com Lima (2002, p. 244),
que definiu “formação continuada como “o processo de articulação entre o trabalho
docente, o conhecimento e o desenvolvimento do professor, como possibilidade de
uma postura reflexiva dinamizada pela práxis”.
Em vários momentos, sentia-me angustiada por observar toda uma situação
que refletia uma formação inicial deficitária ou inexistente (no caso dos leigos). Na
posição de educadora, tinha como obrigação, a partir de então, oferecer para os
professores conhecimentos novos e momentos de reflexões que os levassem a
modificar sua prática pedagógica em sala de aula.
Foi a partir dessas situações que me motivei a estudar essa temática com
muito interesse. Isso tornou-se para mim um incômodo ainda maior quando,
pesquisando para a elaboração de monografia do curso de Especialização em
Metodologia do Ensino Superior, na Universidade Federal do Maranhão (UFMA),
estudando avaliação institucional, deparei-me com a avaliação da docência e
observei a relação da formação do professor formador e o professor da educação
básica na sua prática docente, que é analisada por Gonçalves (2006). A isso foi
acrescida a questão curricular do projeto pedagógico do curso de Licenciatura em
Matemática da UFMA.
16
Os próprios professores, naqueles eventos de formação, sob minha
orientação, reclamavam que não tinham tido uma boa formação inicial e que
estavam aprendendo muito naquela “capacitação”. As dúvidas iam desde o quê
ensinar ao como ensinar. Fato que mostra claramente que, em uma formação
continuada, os professores, em muitos casos, necessitam da formação inicial da
qual não se apropriaram quando fizeram seus cursos em instituição de ensino
superior (IES). Naquelas formações, eles aprendiam Matemática que não
aprenderam na sua graduação, ou mesmo no fazer docente enquanto professor
graduado ou leigo.
Pensando nisso, passei a refletir a cerca do papel da pesquisa sobre a
formação e desenvolvimento do professor. Entendo que a pesquisa é fundamental
no desenvolvimento dos docentes, pois, conforme Gonçalves (2006, p. 56), “é a
pesquisa que vai redimensionar a prática e as teorias do docente, revitalizando e
produzindo os saberes da ação pedagógica”. Mas a relação entre professor
formador e os futuros professores se faz distante, pois a academia nem sempre se
abre para as produções dos professores da Educação Básica (EB). Há um
descrédito com relação às produções que são resultados de experiências vividas por
eles. Zeichner (1998) se refere a este distanciamento da academia, com relação a
escolas, asseverando que estas situações interferem de forma negativa na formação
continuada dos professores, pois é a partir dessas produções, frutos da discussão
coletiva que o professor poderá rever conceitos e caminhar para ser um profissional
autônomo no exercício da docência.
Kilpatrick (1996) afirma que a função primeira da Educação Matemática é a
formação do professor associada à ampliação de seus conhecimentos. Dessa forma,
vemos que a formação continuada situa o professor na sua proposta de ser social,
resgatando o seu papel de protagonista da ação de ensinar e aprender.
Considero que a formação continuada envolve tanto os saberes adquiridos
na formação inicial quanto uma nova troca de saberes de forma reflexiva. Com essa
proposta o professor se identifica em a sua prática indo para além do professor
pesquisador.
17
Muito se tem pesquisado sobre a formação dos professores. Passos, Nardi e
Arruda (2007, p. 6, grifo nosso) fizeram uma revisão bibliográfica de 51 artigos sobre
formação continuada, no período 1996-2005, e constataram as temáticas mais
frequentes nessa área, como seguem:
- 31% convergem sua discussão para a formação inicial;
- 12% apresentam questões relativas à profissionalização, o desenvolvimento e a prática profissional;
- 12% tem como foco os ambientes virtuais, a introdução da informática, a mediação via internet, vinculando-os à formação de professor;
- 10% deles discutem a formação de professores como um todo, sem caracterizar sua pesquisa como situada na formação inicial ou continuada;
- 4% deixam claro o posicionamento de pesquisas convergindo para a formação continuada.
A formação continuada como prática reflexiva pode acontecer de diversas
formas e as consequências disso na prática docente são ainda pouco estudadas,
como mostrou o estudo de Passos, Nardi e Arrruda (2007). Isso me dá uma forte
motivação para contribuir sobre a formação continuada de professores que ensinam
Matemática, sobretudo no que diz respeito à seguinte pergunta de pesquisa: Que
usos (sentidos/significados) professores fazem da leitura e escrita de
narrativas para o ensino de Matemática no Ensino Fundamental quando
discutem, nesta perspectiva, num contexto de grupo colaborativo?
Objetivando contribuir para a produção do conhecimento em torno da
formação inicial e continuada do professor de Matemática das séries finais do EF,
com foco na leitura e escrita narrativas, num contexto de grupo colaborativo, esse
trabalho está dividido em 4 partes: 2 capítulos que fundamentam a pesquisa e 2 que
tratam do processo da pesquisa e da análise dos dados coletados a partir da
fundamentação teórica.
No capítulo 1, busco uma aproximação do que já foi escrito sobre a
formação de professores de Matemática: a pesquisa, a evolução no campo da
Educação Matemática e o pensar atual dos educadores matemáticos. Neste
capítulo, o interesse sobre a pesquisa em formação docente de modo histórico, em
particular a do professor de Matemática, é ressaltado. Em seguida, apresento como
18
ocorreu a evolução dessa pesquisa no âmbito geral, mas direcionando para a área
de Educação Matemática. Por último, descrevo como os pesquisadores percebem a
formação docente e o desenvolvimento profissional.
No capítulo 2, apresento a formação continuada do professor de
matemática: um processo de reflexão coletiva e narração escrita a partir da teoria e
prática. Ressalto, nesse capítulo, a formação contínua do professor de Matemática a
partir dos processos de reflexão e narração escrita de sua prática pedagógica.
Destaco a importância da escrita e o seu potencial na formação continuada do
professor e as formações dos grupos de trabalhos colaborativos para esse fim.
No capítulo 3, descrevo a metodologia de pesquisa que foi qualitativa na
modalidade de estudo de caso etnográfico. No capítulo 4, analiso os dados
coletados na pesquisa de campo realizada em uma escola de Ensino Fundamental
de São Luís-Ma, local em que se constituiu um grupo de trabalho colaborativo com
três professores de Matemática e mais a pesquisadora.
Penso que esse trabalho possa contribuir com os processos contínuos de
formação docente na área de Educação Matemática
19
CAPÍTULO I – A FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA:
A PESQUISA, A EVOLUÇÃO NO CAMPO DA EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA E O PENSAR ATUAL DOS EDUCADORES
MATEMÁTICOS
Quanto à formação de professores de Matemática, considero como
referência a sua atuação docente, fazendo uma relação entre a sua prática e os
saberes oriundos da sua formação inicial que os leva a questionar e refletir sobre
estes saberes, a partir de suas atuações como professores de Matemática.
A formação de professores de Matemática me leva a pensar sobre as suas
relações com seus alunos, os cenários de aprendizagem em que estão inseridos,
seus posicionamentos como educadores, as suas práticas com relação à pesquisa e
também a forma de como melhor trabalhar os conceitos e o conhecimento
matemático quando de suas atuações nas aulas de Matemática.
Ao longo do tempo enquanto educadora percebi, nas IES e nas escolas de
EB, a preocupação daqueles que estão à frente dos programas de pesquisa e
principalmente da educação, em melhor organizar planos de ação que mobilizem de
forma conjunta uma melhor formação desses pares, visando a uma boa qualificação
docente, de forma crítica, proporcionando-lhes oportunidades de crescerem
profissionalmente, ao incentivá-los a serem professores reflexivos e
conscientizando-os sobre a investigação da sua prática, tendo como base a
pesquisa e o cenário de investigação.
Neste capítulo, busco desvelar o interesse dos pesquisadores em relação à
formação de professores de Matemática. Trato da preocupação dessa área no
sentindo de dar ao professor de Matemática subsídios para um trabalho pedagógico
mais significativo. Nele o interesse sobre a pesquisa em formação docente, de modo
histórico, em particular a do professor de Matemática, é ressaltada. Em seguida,
apresento como se deu a evolução dessa pesquisa no âmbito geral, mas
direcionando para a área de Educação Matemática. Por último, descrevo como os
pesquisadores percebem a formação docente e o desenvolvimento profissional.
20
1.1 Um levantamento sobre o interesse dos pesquisadores em relação à
formação de professores de matemática num âmbito da formação docente
Uma das preocupações que justificou esta pesquisa foi o interesse dos
pesquisadores sobre a formação de professores de Matemática. Vejamos a seguir,
em primeiro lugar, como se deu a formação em relação ao professor de modo geral
e depois em relação ao professor de Matemática.
André (2009) nos coloca a par da produção acadêmica dos pós–graduandos
em educação, no que se refere à formação docente, no período de 1990 a 2000. A
autora faz uma análise sobre as dissertações e teses defendidas nesse período.
Percebemos que houve um interesse maior por esse tema: a formação de
professores. A partir dos dados coletados, tem-se que:
Nos anos de 1990, eram 6% do total de trabalhos da área de educação que abordavam o tema; nos anos 2000, o percentual passa a 14%. A maior mudança observada no período foi no foco das pesquisas: de1990 a 1998, a grande maioria dos estudos (72%) se debruçava sobre os cursos de formação inicial, já nos anos 2000, a maior incidência (41%) estava na temática da identidade e profissionalização docente (ANDRÉ, 2009, p. 41).
Esta amostragem leva a uma preocupação de muitos pesquisadores
envolvidos com estudos dessa abordagem em contribuir, em somar forças com
outros pesquisadores e educadores que militam em se aprofundar neste tema.
Há uma ênfase em estabelecer uma relação muito próxima entre a
Educação, a pesquisa, e o conhecimento, viabilizando a manutenção da elaboração
de pesquisas e publicações das sociedades acadêmicas. Segundo Charlot (2006
apud ANDRÉ, 2009, p. 43), “é preciso registrar a memória da pesquisa em
educação, o que requer a elaboração de sínteses interativas da produção científica,
para que se evite a dispersão, a repetição de temas e metodologias [...].”.
Esses registros são de fundamental importância, tanto para o
reconhecimento do trabalho produzido, quanto da sua utilização no futuro por outros
pesquisadores que estejam envolvidos com esse tema. Chamamos a atenção para a
análise dessas publicações. Tendo essa preocupação é que André (2009, p. 44) nos
fornece várias informações sobre trabalhos feitos a partir de várias metodologias.
Segundo o autor, “as pesquisas classificadas como formação inicial são as que
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focalizam os cursos de licenciatura, pedagogia ou normal de nível médio ou
superior”.
Alguns trabalhos relatam experiências, outros são pesquisas que advêm de
um longo processo investigativo. Pontuando essas considerações, Imbernón (2002
apud ANDRÉ, 2009) esclarece que é na sua formação inicial que o professor forma
sua base teórica-prática para se especializar pedagogicamente. Concordamos com
o autor, pois, de fato, a formação inicial é o momento em que os docentes devem
assimilar um conhecimento didático – pedagógico envolvendo saberes que venham
utilizar quando da atuação na prática com seus alunos.
Fazendo um balanço sobre o interesse neste tema, André (2009) afirma que,
no período de sua pesquisa, houve um aumento, em 5 anos, da ordem de 5%, no
interesse pelos programas de pós-graduação. Segundo a autora, no Brasil, houve a
seguinte distribuição percentual de produções sobre formação de professores, com
destaque para a região Sudeste, onde há mais programas de pós-graduação:
Região Sudeste – 54%; região Sul – 25%; regiões Norte e Nordeste – 12%; e região
Centro-Oeste – 9%.
Verificamos que as pesquisas abrem espaços para saber como andam
essas versões sobre a formação docente. São a partir destas que as dúvidas vão se
dissipando e abrindo espaço para contribuir, de alguma forma, na assimilação de
novos conhecimentos. Partindo das informações da autora, consideramos enfático
destacar o andamento progressivo em termos de publicações nesta abordagem.
Segundo André (2009, p. 48),
[...] de 1990 a 1998 foram defendidas 6.244 dissertações e teses das quais 410 (6%) tratam do tema formação de professores. Nos cinco anos seguintes, a produção total da área passou para 8.280 das quais 1.184 (14%) abordam o tema formação de professores.
Muitas mudanças vão ocorrendo e estas se deram pela “chegada ao Brasil
dos escritos de Maurice Tardif sobre saberes docentes e o aumento da produção
internacional sobre profissionalização docente motivada principalmente pelas
reformas educativas dos anos 1980” (ANDRÉ, 2009, p. 49). Isto vem comprovar a
influência que os pesquisadores de lugares distantes trazem para o nosso país,
como também que a formação docente é tema de estudo que abrange vários
segmentos do mundo e nações.
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Em 2000, é perceptível o interesse em saber o pensamento, as práticas e as
concepções dos professores. O docente passa a ser ouvido. Já se observava nos
anos de 1990, um olhar reflexivo sobre essas questões, pois a pesquisa vai
caminhando para outra imagem, na qual o professor é visto não como uma mera
personagem, mas como o protagonista de um cenário, em um contexto em que
pensa no passado e no que se pode pensar sobre mudanças futuras. André (2009,
p. 49) nos diz que “os processos reflexivos, que na década de 1990 despontavam
como referenciais promissores na formação dos docentes firmaram-se
definitivamente, nos anos de 2000”.
Os programas para formação docente dão oportunidades para que
professores pesquisadores, educadores e pedagogos, possam interagir com
conhecimento em uma visão ampla, havendo entre ambos uma troca de saberes
que oportuniza um processo reflexivo sobre os panoramas investigativos em seus
ambientes de aprendizagem. Destacamos o pensamento de André (2009, p. 49)
quando nos diz que “a mudança foi, portanto, significativa e pode ser explicada pela
promulgação da lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, em 1996, que
estabelece o nível superior como necessário para o exercício da docência [...]“. Sob
essa análise denota-se que o cenário educativo estava tendo uma visão de que
seria necessário buscar alternativas para mudar esse contexto, e a referência seria a
qualificação do professor mediante um processo de adesão nas políticas de ensino,
primando pela qualidade do docente. Para isso foi criado o projeto Centro de
Formação e Aperfeiçoamento do Magistério (CEFAM), nos anos 1990, que teve uma
atuação marcante de caráter contínuo. Neste mesmo período, os cursos de
licenciatura foram alvo de investigação, especialmente no que se refere às
disciplinas dos cursos de formação inicial. Foram vários trabalhos produzidos num
total de 109, segundo André (2009, p. 49), sobre as disciplinas específicas e
pedagógicas:
[...] faltaram estudos que investigassem as articulações entre elas. Nos anos mais recentes, a relação entre disciplinas pedagógicas e específicas ainda não se constitui objeto sistemático de pesquisa, mas surgem estudos sobre interdisciplinaridade tanto na licenciatura, quanto no magistério do ensino médio, nos projetos e nas práticas de formação continuada.
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Esses estudos e pesquisas mostram que os cursos de formação inicial nas
IES precisam passar por modificações para melhor preparar os futuros professores
que irão atuar na EB.
Pensar em formação continuada nos leva a questionar sobre o
conhecimento teórico–pedagógico do formador que nos permite avaliar a sua
atuação quando da sua atividade docente. Sua atuação depende de como ensinar e
como estimular seus alunos a entenderem os conceitos matemáticos. As relações
entre as disciplinas específicas e pedagógicas no curso de Matemática são pontos a
serem considerados importantes para o andamento dos cursos de graduação.
Assim, o interesse sobre a investigação em relação aos cursos de
licenciatura é o inicio de uma observação de como estariam sendo conduzidas as
propostas curriculares e a ação dos formadores com os futuros professores. O foco
em relação às pesquisas mais recentes sobre a formação docente se restringe ao
professor, sua identidade, saberes e práticas deste. Segundo André (2009, p. 51),
“aproximar-se das práticas dos professores, adentrar o cotidiano de seu trabalho é,
sem dúvida, imprescindível para pensar, com eles, as melhores formas de atuação
na busca de uma educação de qualidade para todos”.
Consideramos ser importante ampliar conhecimentos sobre a formação
docente. Entendemos que esta relação se dá numa visão contínua, mas
percebemos que a formação inicial tem uma relação com a continuidade da
docência, daí ser importante um estudo sobre as adversidades da formação inicial.
André (2009, p. 51), nos diz que “diminui o número de investigações sobre a
formação inicial, o que causa preocupação”. Talvez isto se dê em virtude de muitos
não saberem identificar o que seria o início da formação docente talvez por não
terem observado que a formação inicial reflete-se na formação docente que é
contínua.
Segundo André (2009, p. 51-52), “pouco sabemos sobre qual a organização
curricular mais adequada, quais as práticas de ensino mais eficazes e que formas de
gestão propiciam uma formação de qualidade”. Acreditamos que uma formação de
qualidade acontecerá à medida que houver consciência do que deve ser feito, e que
direção seguir.
24
Consideramos, neste momento, destacar resultados sobre pesquisa que
relaciona a formação de professores na área de Matemática. Segundo Fiorentini et
al. (2002) que estudaram sobre 25 anos de pesquisas de formação de professores,
há várias publicações que mostram como foram essa preocupação com formação
docente dos professores de Matemática. Destacamos aqueles que se situam no
contexto desta dissertação. Segundo esses autores,
A Educação Matemática parece também refletir uma tendência mundial que reconhece o professor como elemento fundamental nos processos de mudança educacional e curricular, o qual, em face das novas e mutantes demandas sociais do mundo globalizado, necessita, permanentemente, atualizar-se (FIORENTINI et al., 2002, p. 139).
O destaque que a Educação Matemática (EM) tem nessas pesquisas pode
ser percebida a partir dessa citação, pois, de forma interna e externa, auxilia o
resgate desse professor no ambiente de aprendizagem em que ele atua. A bagagem
que esta área de conhecimento traz, contribui para todos estes segmentos de
pesquisa, uma vez que aborda uma nova visão de como trabalhar o ensino de
Matemática, seus conceitos sua linguagem e sua leitura, com base em outras e
novas ferramentas de ensino. Para isso, o professor precisa aderir a uma nova
formação dentro de uma análise global.
São várias as pesquisas sobre a formação inicial e continuada. Fiorentini et
al. (2002, 142) apresentam um quadro com 112 trabalhos, em que destacam: sobre
formação inicial – formação, pensamento e prática de formadores (4 publicações);
sobre formação continuada – investiga a própria prática do formador (3 publicações);
grupos ou práticas colaborativas (14 publicações); investigação e evolução
profissional do professor (13 publicações). Neste quadro o destaque às
considerações desses temas, com relação aos saberes desses professores de
Matemática, Gonçalves (2000 apud FIORENTINI et al., 2002, p. 147) esclarece que
“quanto aos saberes relativos a como formar professores de Matemática constatou
que estes foram adquiridos a partir da prática e, para alguns, a partir da experiência
anterior como professores do Ensino Fundamental e Médio”. Esses estudos
apresentam um esclarecimento sobre como está se dando a formação desses
professores e de que forma contribuir para a melhoria desta realidade a partir de
uma análise de conjunto, discutindo e dando sugestões nos encontros nacionais e
25
internacionais de pesquisadores e educadores matemáticos, especialmente aqueles
que realmente se preocupam com os destinos da educação em nosso país.
Fiorentini et al. (2002) consideram que a Formação Inicial é sumamente
importante, pois esta se liga, de fato, a formação contínua. Destacamos as
explicações de Gomes (1999 apud FIORENTINI et al., 2002, p. 148) acerca da
vivência diante da formação inicial, em situações com leitura de textos relativos à
Matemática: “a forma como se realiza a leitura do texto matemático nas aulas do
curso de licenciatura, tendo verificado que há pouca leitura com compreensão e
interpretação”. Constata-se que realmente os futuros professores saem da formação
inicial sem terem feito uma discussão sobre leituras nas aulas de Matemática.
Quando discutimos a importância dessa competência do professor, são várias as
sugestões: textos narrativos, diários de campo, diários reflexivos ou diários
matemáticos, mapas conceituais, portfólios e outros instrumentos que envolvem a
leitura em Matemática.
Com relação aos estudos de modelos, programas, propostas e projetos de
formação continuada, temos a destacar o trabalho de Carvalho (1999, apud
FIORENTINI et al., 2002, p. 149), que “buscou construir com os professores, sob a
mediação de mapas conceituais, um modelo de desenvolver uma educação crítica
para o consumo utilizando vídeos veiculados pela mídia”. Por meio desse trabalho,
constamos que estes professores se predispuseram a fazer uma reflexão no âmbito
cognitivo e metacognitivo sobre os conceitos matemáticos e sua relação com outros
ambientes.
A respeito dos “estudos sobre a própria experiência do formador em
formação continuada”, Fiorentini et al. (2002, p. 151) citam os trabalhos de Floriani
(1989), Gazzeta (1989) e Floriani (1997), os quais revelam que “embora, sob o ponto
de vista formativo, consideramos positiva a tentativa desses autores de procurar
sistematizar e refletir suas próprias experiências de formadores de professores do
ponto de vista teórico e metodológico”. Estes trabalhos são oportunos nesta
temática, pois observa-se a importância do formador para a formação desses
professores.
26
Já sobre os grupos ou práticas colaborativas, as pesquisas, em sua maioria,
foram produzidas já no final dos anos 90. Fiorentini et al. (2002, p. 152), destacam
entre estas a de Moura (1984) e Borges (1988), Araújo (1998) e Nacarato (2000) que
concluíram com seus trabalhos que o professor poderia “a partir de um trabalho de
parceria entre pesquisador e professores, se transformar de aplicador de materiais
prontos a produtor de seu próprio material para sala de aula, constituindo-se em um
profissional reflexivo sobre sua própria prática”. Os autores afirmam em suas
conclusões que ocorreram mudanças que foram percebidas por estes estudos e
destacam que “os professores tornaram-se mais reflexivos em suas práticas;
buscaram melhores condições profissionais; tornaram-se produtores de seus
próprios materiais, geraram novas práticas e promoveram mudanças de concepção
de Matemática”.
Sobre os grupos de trabalho colaborativo, percebemos uma nova forma de
trabalhar a formação contínua de professores, pois essa reflexão sinaliza de forma
colaborativa as experiências de cada um por meio de suas narrativas, sejam estas
orais ou escritas.
A partir de 1975 já se começa a ver a prática docente e o docente com um
novo olhar, na perspectiva da constituição do professor a partir de sua própria
prática. Desse modo, pontuamos o trabalho de Klusener (1988 apud FIORENTINI et
al., 2002) que estudou como se deu o processo de conscientização do professor.
Nesse caso, o professor além de se preocupar com as mudanças de suas práticas
profissionais em relação à sua docência, também precisa se inteirar do seu
crescimento profissional, pois esse é um ponto preponderante nos âmbitos atuais e
que nos reporta a EM.
Consideramos ainda trabalhos sobre a formação inicial em que são
destacados problemas nos cursos de licenciatura em Matemática que tratam das
dificuldades existentes entre a realidade escolar e a teoria com relação à prática do
professor que irá atuar na docência. Neste ponto, ressaltamos que
[...] sem uma formação teórico–prática em Educação Matemática, os formadores que lecionam disciplinas específicas tendem a se restringir a uma abordagem técnico-formal dos conteúdos que ensinam, pois não adquirem formação para explorar e problematizar outras dimensões (FIORENTINI et al., 2002, p. 154).
27
De fato, uma vivência teórico-prática do formador tem influência na sua
atuação quando da aplicabilidade dos conhecimentos da disciplina que trabalha com
os futuros professores. Para a EB, essa lacuna que se apresenta na formação
desses formadores acaba interferindo na ação destes quando lecionam as
disciplinas específicas do Curso de Matemática; pois se restringem a uma
abordagem técnico-formal, influenciando seus alunos a reproduzirem o que veem
em sua futura prática docente.
São várias alternativas buscadas para melhoria dos entraves com relação à
formação docente. Entre estas, destacamos a formação de grupos de estudo nas
IES. Sobre esta alternativa destacamos Souza Junior (2000) e Guérios (2000)
citados por Fiorentini et al. (2002), que concluem que os professores se reúnem
pensando em mudanças pedagógicas. Concordamos com os autores, pois os
participantes desses grupos realmente ajudam uns aos outros com uma visão
coletiva para vencer os obstáculos e os desafios diários de suas práticas. Dessa
forma, consideramos ser a EM um campo aberto para estudos e pesquisas, pois
este dá oportunidade para discutir e refletir sobre as indagações da formação
docente.
Ao longo desses 25 anos estudados já percebemos uma grande mudança
com relação aos estudos e pesquisas sobre a formação docente, em especial a
formação continuada. É importante salientar que as experiências realizadas no
período de 1970 a 1980 foram de formar professores no sentido de uma melhor
qualificação pedagógica. Isto veio a se modificar a partir da década de 1990 quando
estudos internacionais apontaram para um professor reflexivo (FIORENTINI et al.,
2002). A partir dos novos paradigmas é que se apresentam novos estudos dentro de
um caráter colaborativo.
Através de todo esse estudo observamos que o professor que investiga a
própria prática enfrenta um desafio com ele mesmo, com a escola e com as IES, em
relação a sua formação inicial e o formador, pois o leva a repensar sobre os novos
instrumentos que potencializam sua ação docente. Este processo envolve vários
atores no contexto do ambiente de aprendizagem, pois é um novo professor que
resgata sua identidade para vivenciar novos paradigmas na história da educação.
Defendemos que a formação do professor é um processo que abrange toda uma
28
história de vida, todo um caminho que advém de um passado e que precisa ser visto
como um processo renovador, principalmente para a EM.
Acreditamos que as mudanças e as reformulações das políticas
educacionais irão contribuir para outros professores que estarão no futuro militando
no campo da docência e da pesquisa. Consideramos que as pesquisas poderão
contribuir para a melhoria do ensino de Matemática e das outras disciplinas.
Vejamos, a seguir, como se deu a evolução do pensamento em relação à formação
docente com destaque para a formação do professor de Matemática.
1.2 Os Caminhos da educação na formação docente no Brasil: um destaque
para a formação do professor de matemática
A formação Docente no Brasil leva a rever os caminhos de uma Educação
que foi se dando à medida que os programas de estudo, ensino e pesquisa foram
tendo espaço nas academias, nos institutos de ensino e nas escolas.
Assim, buscamos também estabelecer uma relação entre os formadores,
aqueles que são formados, as conquistas e desafios oriundos de contribuições de
várias gerações, com linguagem e pensamentos adversos, mas que, mesmo sob
ideias às vezes contraditórias, contribuiu para uma educação reprodutiva ou
libertadora em que o conhecimento resgata impressões do pensamento e o homem
que faz a história passe a vivê-la como o agente desse conhecimento desde suas
origens que através do tempo e leva a formular novos conceitos para um futuro
cheio de desafios e descobertas. Desse modo, entendemos ser importante destacar,
segundo Gomes (2006, p. 47), que:
[...] nas últimas décadas a formação de professores no Brasil e no resto do mundo tem sido motivo de grandes interrogações devido às várias mudanças sociais, políticas e econômicas. A necessidade de adequar a formação dos professores a uma realidade que submetida a um constante processo de inovação, bem como os avanços ocorridos nas ciências que fundamentam a educação, geraram novas propostas educacionais e currículos que tiveram bastante destaque em décadas anteriores hoje são repensados e modificados.
A formação docente, e aqueles que estão à frente desta, demonstram
preocupaçao em estruturar uma proposta que atinja a realidade de cada um, haja
vista que a formação de professores é um campo que precisa abranger mais
29
estudos e pesquisas, no sentido de esclarecer melhor o que significa de fato uma
formação, seja inicial ou contínua. São vários educadores que se envolvem e
estudaram essa temática; Gomes (2006) cita alguns, como Moysés (1994), Pereira
(2000) e Fiorentini (2003).
Alguns estudos partiram de vários movimentos oriundos da Europa, como o
Movimento da Matemática Moderna. Com base em pesquisas Gomes (2006, p. 48)
afirma que
Até o final da década de 1970 e início dos anos 1980, o tema sobre a formação do professor passou a ser destaque em todo o país, em conferências e seminários de educação, principalmente por estar sendo discutidas na época as reformulações dos cursos de Pedagogia e das Licenciaturas.
Esses momentos podem ser vistos como início de grandes mudanças para a
educação, pelas inovações que são aderidas, à medida que se abrem espaços para
que todos participem dando suas contribuições, objetivando a compreensão do que
seja de fato a formação docente, particularmente no âmbito da EM. Todavia, nos
anos de 1970 o professor foi influenciado fortemente pela psicologia
comportamental. Gomes (2006, p. 48) considera que
Os métodos de treinamento utilizados na formação docente daquela época apontavam para investigações experimentais traduzindo enfoque técnico e funcionalista que passaram ser rejeitados a partir de movimentos de oposição, no final da década de 1970. Influenciada pelos estudos de caráter filosófico e sociológico, a educação é assumida como uma prática social, com caracteres políticos e econômicos.
Entendemos que ao longo dos tempos que seguiram essa década, o
professor veio deixando de ser um técnico para ser um educador.
Inicialmente, a formação de professores dava-se de forma técnica, baseada
em experimentos sem fundamentos em estudos e observações, um repassar de
conhecimentos de quem conduzia; os professores eram meros reprodutores. “Neste
contexto, a prática do professor assumiu um papel transformador da educação
desencadeando novas ideias para o ensino e formação docente” (GOMES, 2006, p.
49).
Neste ponto, observa-se que a tentativa de trabalhar essa formação
baseada em métodos instrumentais levou esses formadores educadores, estudiosos
30
dessa área, a perceberem que os resultados não conduziam à perspectiva desejada.
A partir daí, foram em busca de alternativas que, de fato, pudesse levar o professor
a uma reflexão que respondesse aos seus anseios e ao seu papel como educador.
Sendo assim, o professor passaria a assumir o seu verdadeiro papel, se vendo com
um novo perfil e se colocando em um ambiente favorável a sua aprendizagem como
mediador, e não mais como repassador dos saberes, mas construtor e reconstrutor
de seus saberes.
Considerando isso, entendemos que houve mudanças com relação à
formação docente em nosso país. Especificamos aquelas com base no caráter
político e pedagógico que foram se dando à medida que grandes pedagogos e
educadores matemáticos que contribuíram com suas reflexões. Nesta época, a
formação desses profissionais sofreu várias mudanças, pois como nos diz Gomes
(2006), a mudança do enfoque na formação de professores representou um
movimento brasileiro buscando a superação da ditadura militar. Essa superação é
destacada pelas pesquisas, que apesar de um número pequeno de estudos,
Modesto (2002, p. 12), nos informa que
[...] a pesquisa sobre formação de professores tem crescido quantitativa e qualitativamente nos últimos quinze anos. Inicialmente centradas no professor em formação, as preocupações tratadas pela literatura foram ampliadas seus escopos, incluindo exames sobre a formação inicial e forçando, cada vez mais, a necessidade de formação continuada dos professores em serviço. Portanto, a pesquisa sobre a formação de professores deve ser percebida como uma necessidade indiscutível.
Consideramos que os avanços que vêm ocorrendo sobre os estudos que
abordam a formação de professores instigam aqueles que se envolvem com a
pesquisa a buscarem alternativas no sentido de colaborar com uma reformulação de
pensamentos sobre a formação que se inicia e a formação que continua desses
pares, pois são vários os desafios que estes se deparam no ambiente da sala de
aula: desde o que ensinar e como ensinar, aprender o novo, e como se organizar
para as mudanças que surgem no âmbito do ensino.
Como a formação inicial é uma referência para a formação continuada há,
segundo Modesto (2002), uma necessidade de ocorrer uma melhor formação de
professores e esta vai se dando na medida da sua atuação, ou seja, na sua prática.
É ponto essencial que professores se reformem em bases sólidas de estudo
31
efetivando reflexões através de mudanças que devem ser repensadas. São várias as
pesquisas feitas que apontam como urgência a melhoria da atuação e da formação
de professores.
É interessante, agora, partirmos para compreender como se deu, no
contexto do Brasil, a formação docente. As práticas docentes foram tendo influência
da pedagogia e do saber tradicional de caráter religioso e normativo devido à forte
presença de religiosos neste meio. Foi já no início dos anos 1960, que as mudanças
culturais influenciaram as mudanças pedagógicas.
Segundo Tardif, Lessard e Gauthier (2000, p. 222), “a atenção incidia no
docente que assumia a figura de um mestre dominador, responsável por transmitir
um saber que possuía, mas que não produzia”; para esses autores, algumas
práticas ainda são percebidas hoje em alguns centros de formação. Com o
surgimento da Escola Nova, esta já se depara com outra realidade, no qual o saber
científico deixa de ser evidenciado, e este movimento que se apresenta no século
XX, vem nos mostrar um docente com um conhecimento mais abrangente, ou seja,
uma nova visão de um docente que agora precisa abranger uma cultura mais geral,
com as relações centradas nos estudantes. Neste ponto, o professor passa a ser um
mediador do saber, não mais aquele docente passivo diante dos desafios de sua
prática, mas um instigador da aprendizagem.
Nos anos 1980, já se percebe um panorama com relação à educação e à
carreira docente, em que os docentes são vistos de forma diferente. Segundo Tardif,
Lessard, Gauthier (2000, p. 223), “os anos 1980 viram a expansão da teoria crítica
que permitiu ultrapassar a visão tecnicista e os limites das teorias críticas
reproducionistas”. Essas mudanças se cruzaram com a pedagogia do conhecimento,
e essas teorias foram pontos de referência à propagação das teorias críticas. Com
relação às práticas pedagógicas, muda-se a visão da escola; percebe-se uma
relação mais próxima entre educação e sociedade, e, mediante essa perspectiva, a
escola passa a assumir um novo papel: de agente ligado à transformação do
sistema de produção. Estas mudanças interferem nas práticas e nas ações docente.
Os anos 1980 se deparam com contribuições que já vinham desde as
décadas anteriores. O pesquisador e estudioso Tardif, embora não sendo brasileiro,
32
traz para nós contribuições importantes nesta abordagem de estudo e nos esclarece
os vários momentos, mediante fatos que estiveram presentes no percurso desta
temática. Todo esse processo com relação à formação docente apresenta as
interferências do sistema político da época que engloba o período da ditadura. A
busca pela identidade dos professores ocorre neste processo, ou seja, pela
“democratização da sociedade”. Nessa época, os professores passam a fazer uso
de espaços coletivos e passam a ser mais reconhecidos “como um agente capaz de
circular dentro do complexo escolar” (TARDIF; LESSARD; GAUTHIER, 2000, p.
224).
Com a identidade profissional e o resgate deste professor no ambiente
educacional, desenvolve-se um melhor ensino e uma aprendizagem significativa que
não se restringe somente ao aluno, mas principalmente ao professor, o mediador do
conhecimento.
Seguindo no tempo, compete esclarecimentos a vários pontos que
acreditamos serem importantes, saindo dos contextos anteriores e se aproximando
dos anos 1990. Evidenciamos neste período um choque de duas correntes
pedagógicas: “uma educação tecnológica neoliberal e uma educação crítica e
libertadora” (TARDIF; LESSARD; GAUTHIER, 2000, p. 224).
As mudanças ocorridas no mercado de trabalho exigem novas experiências
de mão de obra e estes especialistas na área de educação, se estendendo à
formação docente. Cabe enfatizar o que apontam esses autores sobre essas
questões: “O saber torna-se um produto de consumo oferecido pela escola, a
procura de formação faz-se cada vez mais dirigida e controlada pela mídia e
Marketing” (TARDIF; LESSARD; GAUTHIER, 2000, p. 224).
É um panorama já bem diferente dos anteriores, pois havia outra proposta
de ensino, outro docente e um cenário de aprendizagem que agora nos mostra outra
escola. O docente neste período precisa ser criativo e buscar a sua autonomia tendo
como apoio o seu saber prático que, de certa forma, é um saber que advém de sua
formação inicial, e que, como especialista na área de Matemática, apresenta várias
lacunas, o que não o torna preparado para enfrentar os desafios de sala de aula,
como também não o torna competente no enfrentamento das adversidades oriundas
33
do contexto educacional. Essa defasagem sobre a formação inicial do professor é
uma questão cultural, que vem desde a organização curricular das IES e dos
programas de estágio supervisionado.
Concordamos com Tardif, Lessard e Gauthier (2000) que consideram que o
professor precisa desempenhar sua função com criatividade e autonomia, apoiando-
se num saber prático o que não é necessariamente sinônimo de competência. Essas
colocações tornam mais evidentes as ilações que se percebe quanto às falhas sobre
como direcionar esta abordagem e os futuros erros sobre a formação desse docente,
a começar pelas propostas curriculares e pelo preparo dos formadores das IES.
Conforme os autores supracitados:
Atualmente, sob a égide da Associação Nacional de Formação Profissional dos Docentes (ANFOPE), os professores brasileiros definiram alguns princípios de orientação da formação com vista a assegurar uma prática comum nacional respeitando a diversidade dos cursos, de instituições e das regiões. Considerando como “profissional em educação” aquele que conduz o trabalho pedagógico tendo recebido uma formação adequada para esse fim, a ANFOPE traçou os principais eixos desta base comum que pode ser resumida da seguinte maneira:
- Formação pedagógica inicial centrada em primeiro lugar no ensino em oposição ao especialista: formar um docente capaz de compreender a realidade sócio-educativa globalmente a fim de poder agir de forma criativa e crítica.
- Formação teórica de qualidade: assegurar ao docente uma capacidade de análise crítica da sua realidade que inclui uma perspectiva psicossocial, filosófica sociológica e historiográfica adequada. Sem querer formar teóricos, os programas devem fornecer os elementos teóricos, necessários à prática docente.
- Interdisciplinaridade: assegurar a interrelação necessária entre as disciplinas, os seus conteúdos e métodos de forma a fornecer uma visão de conjunto da realidade numa perspectiva da totalidade dos conhecimentos.
- Articulação entre a prática social e a reflexiva teórica: todas as disciplinas devem assegurar uma perspectiva científica de curiosidade, e descoberta e de pesquisa em contexto, deixando de lado o aspecto exclusivamente livresco.
- Democratização da sociedade e da escola: a instituição escolar deve contribuir para o processo sócio-histórico da participação social na construção de novas relações de poder. A solidariedade, a camaradagem, o debate e o confronto das ideias e das práticas devem prevalecer sobre as práticas tradicionais de centrismo e autoritarismo para a tomada de decisão.
- Avaliação a partir do discurso e das práticas cotidianas: mecanismos de avaliação interna centrados na prática docente devem ser desenvolvidos de forma a assegurar congruência entre as práticas diárias e os quadros teóricos adotados pela instituição (TARDIF; LESSARD; GAUTHIER, 2000, p. 225).
34
Este quadro resume os princípios básicos para assegurar uma formação
docente igualitária para todos os profissionais de educação. Mesmo executando
suas atividades em ambientes de aprendizagem diferentes, professores e
formadores devem buscar orientações que os estimulem a trabalhar de forma
coerente as bases do conhecimento teórico-prático pedagógico. Basicamente nos
traz propostas de uma unidade de ações, que levarão a estabelecer metas partindo
para um único objetivo: melhorar a formação docente dos professores de uma forma
geral, social, cultural e emocional.
Através de um processo avaliativo das práticas desses professores, vamos
ao encontro de desenvolver outras propostas e, assim, contribuir de forma conjunta
para a melhoria da formação desses professores.
A proposta de criação de uma organização nacional única para a formação
docente relaciona-se à formação contínua que se enquadra a uma obrigatoriedade
do indivíduo que atua na docência, do estado e da sociedade. Acredita-se que essa
organização seria um ponto de referência para que todos que se envolvam com
essa proposta se organizassem de forma que pudessem discutir novas propostas
que motivassem um estudo mais aprofundado da formação docente.
São várias as mudanças sugeridas na reforma educacional que envolve o
aluno, mas todas elas apresentam relações com a visão proposta para o educador;
dentre estas destacamos a que acreditamos ser mais abrangente: “concentrar-se no
desenvolvimento da capacidade do aluno de usar os conhecimentos recém-
adquiridos em situações significativas e reais da vida” (ZEICHNER, 2003, p. 36).
Estas propostas abrangeram todo o mundo, mas muitas decisões, relacionadas às
escolas, foram descentralizadas. Segundo ele,
[...] este processo de descentralização faz parte da agenda neoliberal mais ampla, para levar os sistemas educacionais a atenderem melhor as necessidades da economia global, e tem sido associado com muita frequência a cortes nos recursos e à implantação de novos sistemas nacionais de avaliação (ZEICHNER, 2003, p. 37).
Por trás das intenções avaliativas transparece um descaso pela formação
docente. As implementações educacionais fazem dos professores meros
implementadores de ações alheias à sala de aula. Assim, os professores precisam
resgatar sua autonomia como profissionais da educação de uma geração que deseja
35
um ensino diferente por se importar em refletir sobre sua prática docente. Há uma
tendência muito forte nesse sentido, pois, nos últimos vinte anos, deu-se uma
grande explosão com relação a publicações sobre a formação de professores. As
publicações apontam para uma tendência em que os educadores se assumam como
“agentes reflexivos, com um papel importante na determinação do que se passa nas
salas de aula e nas escolas e na assunção da responsabilidade por seu próprio
desenvolvimento profissional” (ZEICHNER, 2003, p. 41). Para finalizar as reflexões
sobre a formação docente e o desenvolvimento profissional apresentamos a seguir
um estudo sobre isso.
1.3 O que se pensa hoje sobre formação e as práticas reflexivas do
professor de matemática
Nas práticas docentes, especificando as relações entre o trabalho orientado
pela pura transmissão e aquele que com o tempo se renovou pela pesquisa,
percebemos um grande avanço, pois os estudos, basicamente na pesquisa, trazem-
nos várias contribuições que nos permitem verificar a atuação de todos que almejam
mudanças através de novos conhecimentos que ajustem a formação docente nas
expectativas vigentes do ensino, em especial na educação.
As concepções de prática, ensino, formação e aprendizagem, que envolvem
o professor devem ser revistas, pois sendo diferenciadas proporcionam a
internalização e a conscientização do professor e os seus saberes. Freire (1987, p.
18 apud CUNHA, 1989, p. 31) nos esclarece com relação aos professores que
[...] reduzimos o ato de conhecer o crescimento existente a uma mera transferência deste conhecimento. E o professor se torna exatamente o especialista em transferir conhecimento. Então, ele perde algumas das qualidades necessárias, indispensáveis, requeridas na produção do conhecimento, assim como no conhecer e conhecimento existente. Algumas destas qualidades são, por exemplo, a ação, a reflexão crítica, a curiosidade, o questionamento exigente, a inquietação, a incerteza – todas estas virtudes indispensáveis ao sujeito cognoscente.
Partindo dessas orientações percebemos que o crescimento do professor
basicamente se relaciona com os seus saberes, saberes estes construídos e
reconstruídos diariamente, tendo como fonte diretora o conhecimento refletido e
questionado, o conhecimento que foi fornecido por alguém. Mas de que forma?
36
Como ter acesso a ele? Como levá-lo a uma análise investigativa? São indagações
que nós, professores, necessitamos fazer para que construamos uma ação reflexiva
na prática diária. Sobre essas questões dos saberes que entendemos ser importante
destacar, quando nos reportamos à formação docente, Gonçalves (2006, p. 32) nos
esclarece que “o trabalho docente compreende três dimensões básicas relativas aos
saberes profissionais: a ético-política, a emocional-afetiva e a cognitiva.” Essas
dimensões destacam um professor que se forma em todos os aspectos, não
somente como um profissional da educação, mas como um educador que abrange
de forma reflexiva e autônoma seu planejamento e prática diária. Contudo, ele deve
se associar a outros pares, buscar acesso a uma instituição formadora para dar
continuidade a sua formação.
Dessa forma, estabelecendo uma relação entre a formação docente,
formação inicial e a formação contínua; atentamos para o pensamento de Modesto
(2002, p. 11) ao dizer que
A formação inicial sozinha não dá conta de toda a tarefa de formar professores: é preciso cada vez mais se promover uma formação permanente que não termine com a formação inicial, nos cursos de licenciatura, mas que vá além disto, que prossiga ao longo do desenvolvimento profissional do professor, como formação continuada em serviço.
Essa formação vai acontecendo à medida que os professores de Matemática
vão efetivando reflexões sobre seus saberes. Isto ocorre de forma individual dele
para com ele. Nestes momentos, na sua prática docente, ocorre a cognição
(reflexão) e a metacognição (reflexão crítica), mas essa formação pode ocorrer com
seus pares, como acontece nos grupos colaborativos. Este processo de reflexão
pode ocorrer em encontros, seminários, pois a formação docente nada mais é que
etapas de troca de saberes com todos que se relacionam no mesmo ambiente de
aprendizagem. Convém lembrar que formação contínua nada mais é do que a ação
docente através da construção e reconstrução de saberes.
São muitas discussões sobre a problemática com relação à formação de
professores, e esta análise tem uma relação bem estreita com a pesquisa, pois o
fato de o professor ter interesse em dinamizar suas práticas vai ao encontro de um
professor pesquisador, não só no âmbito estreito da sala de aula, mas na forma de
pensar e aderir às mudanças, do pensar em algo diferente, mas, sobretudo, de
37
desejar e buscar alternativas na ampliação de seus saberes através do
conhecimento e do estudo dele mesmo sobre sua relação com seus pares por meio
de trocas narrativas e reflexões. Não se constrói uma educação de modo solitário,
não se altera os programas de pós-graduação de forma individual, mas de forma
conjunta e participativa.
Sobre os questionamentos que estão sendo colocados em foco, há de vários
teóricos que esclarecem “a discussão sobre a epistemologia da prática e a formação
do profissional reflexivo, capaz de encontrar respostas aos dilemas que o exercício
profissional impõe e que não estão prescritas nas teorias e técnicas, é amplamente
debatida” (CUNHA; PRADO, 2007, p. 273). São oportunas para todos que se
envolvem no trabalho docente tais colocações, pois ainda é necessário buscar
alternativas que mobilizem intervir nestas questões, uma vez que a formação do
professor deve almejar um docente que questione as suas ações pedagógicas de
modo a partir para a ação reflexiva. Desejamos um professor reflexivo, mas é
necessário dar oportunidade para que realmente isto aconteça e que também este
professor vá ao encontro de buscar alternativas para intervir a partir de seus
questionamentos.
Zeichner (apud CUNHA; PRADO, 2007, p. 273), afirma “que os professores
produzem, em suas práticas, uma riqueza de conhecimentos que precisa ser
considerada no processo de aperfeiçoamento do trabalho e da escola [...].” Essas
produções são ações vividas em suas práticas, se apresentam como riqueza de
saber, pois são os professores e alunos coparticipantes dessas ações. Percebemos
ser uma preocupação de todos que se envolvem com a pesquisa e na pesquisa
levantar situações que, de alguma forma, interfiram na percepção de muitos e na
apreciação de todos que se envolvem nessas relações entre a ação docente,
formação docente e pesquisa. Essas são questões que para muitos ainda são vistas
como de difícil acesso no mundo que envolve a pesquisa e o pesquisador.
Neste momento, é importante esclarecer o que seria, de fato, compreender a
pesquisa e a ação, da pesquisa, na formação docente. Pensando nisso Cunha e
Prado (2007, p. 277) nos diz:
A pesquisa supõe uma intencionalidade, um sentido de direção, um objetivo que mobiliza a reflexão. Acreditamos que há professores que produzem
38
conhecimentos e saberes pedagógicos na sala de aula e com seus pares na escola e não são professores/as pesquisadores/as, a despeito de poderem produzir mais do que professores que escolhem intencionalmente ser pesquisadores/as. A diferença entre um/a professor/a que produz conhecimento e saberes e mantém uma postura interessada e um/a professor/a–pesquisador/a é que o primeiro muitas vezes não sabe ou não quer manejar os instrumentos e sistematizar sua produção de forma que seu conhecimento possa ser reconhecido como pesquisa.
Da forma como estão explicadas essas diferenças, é bom observar para o
entendimento sobre como se conduz cada situação, e considerar às mudanças e ser
receptivo, pois o conhecimento avança em todos os segmentos acadêmicos.
Para que o professor mude ou aprimore os rumos de sua formação é
necessário estabelecer elos de parceria com a academia, produzindo propostas
colaborativas imbricadas por seus casos de ensino mediante experiências de seus
pares. Estes autores afirmam que “é possível associar pesquisa e docência. Essas
pesquisas constroem e reconstroem conhecimentos e saberes, atribuindo sentido e
ressignificando a prática, num movimento que proporciona realização pessoal e
desenvolvimento profissional”.
Nesta abordagem, os estudos e pesquisas foram se diversificando à medida
que todos se envolveram na temática em busca de novas alternativas para
diversificar o ensino ainda centrado no professor e não no aluno. Umas das
alternativas seria o desenvolvimento de um docente reflexivo sobre sua própria
prática. Neste ponto, temos as colocações de Zeichner (2003, p. 41) que nos diz:
O conceito de educador como agente reflexivo parece reconhecer a expertise que há na prática dos bons professores, aquilo que Donald Schön (1993) denominou “conhecimento na ação”. Na perspectiva do professor individual, isso significa que o processo de compreensão e aperfeiçoamento da prática docente deve partir da reflexão sobre a experiência individual e que o tipo de conhecimento inteiramente derivado da experiência alheia empobrece.
Desta forma observa-se que o processo de aprendizagem do ensino para o
professor, o seu reconhecimento como educador vai prosseguindo por toda a sua
carreira na docência; é um compromisso que se firma com ele, com seus alunos,
com as instituições onde tua e com as IES, juntamente com seus formadores. É
oportuno enfatizar que
Ao adotar o conceito de ensino reflexivo, muitas vezes há um compromisso, por parte dos formadores de professores, de ajudar os educadores potenciais a internalizar, durante o treinamento inicial, a disposição e a
39
capacidade de estudar o seu ensino e melhorar durante toda a carreira (ZEICNHER, 2003, p. 42).
As observações do autor são muito oportunas, devido àqueles que se
envolvem com a formação dos futuros professores precisarem aderir a novos
saberes que os direcionem a uma visão, de fato, do que seria um educador que
exercita sua prática de forma crítica e reflexiva. Há, sim, tentativas com base nos
programas de estudos e pesquisa em oferecer orientações que venham a ajudar as
IES para trabalhar a formação docente aliada à pesquisa, dentro de um caráter
reflexivo, mas Zeichner (2003, p. 43) nos afirma que:
Apesar da retórica que cerca o esforço para preparar professores mais reflexivos e analíticos acerca de sua atividade profissional, na realidade, a formação reflexiva de professores contribuiu muito pouco para fomentar o desenvolvimento genuíno do educador e para valorizar o seu papel na reforma educacional.
Isto se dá a partir da formação inicial que ocorre sem um processo de
reflexão. A preocupação primeira é repassar conhecimentos técnicos e por último os
saberes pedagógicos. É importante rever o currículo dos cursos de graduação que
são responsáveis pela orientação de formar professores. “A formação reflexiva do
professor solapou de muitas maneiras a tentativa explicitamente emancipadora dos
formadores de educadores” (ZEICHNER, 2003, p. 43). São muitos os que se
preocupam em estudar esta temática, orientando-se pelas suas publicações.
Segundo ele, “o que falta, nessa concepção de ensino reflexivo, é uma noção de
como as teorias práticas que residem nas práticas do educador (conhecimento na
ação) hão de contribuir com o processo de desenvolvimento do professor”. É um
questionamento que os formadores devem se fazer juntamente com aqueles que
organizam e estão à frente destes, pois as mudanças estão a acontecer, os
processos que movem a educação não param e o ensino renova-se e dessa feita a
aprendizagem sofre alterações para os atores que vivenciam este processo. Então,
é importante ressaltar que
Os professores não podem restringir sua atenção apenas à sala de aula, deixando que outros determinem o contexto mais amplo e os objetivos do ensino. Eles devem assumir ativamente a responsabilidade pelas metas com que estão comprometidos e pelo contexto social em que essas metas podem prosperar (SCHEFFLER, 1968 apud ZEICHNER, 2003, p. 44).
Essas colocações nos permitem afirmar que ser um professor reflexivo,
aquele que busca questionar as suas ações em sala, que firma consigo mesmo uma
40
meta de melhoria pedagógica, permitindo-se através de um diagnóstico aprender
para aprender, é de fato um educador, que no seu processo de reflexão não se
limita somente a um cenário de aprendizagem que é a sala de aula, mas sim o
ambiente onde desempenha a sua ação, como participante junto com seus pares em
estudos colaborativos para que aprenda a dinamizar as suas aulas. É importante o
seu discurso, este deve ser diversificado e único. Sobre isto, Zeichner (2003, p. 45)
diz que “a maior parte do discurso sobre o ensino reflexivo dá pouca ênfase à
reflexão como uma prática social, na qual grupos de educadores apoiem e
sustentam o crescimento de cada um de seus membros”.
Esse discurso deve abranger de forma coletiva os anseios de todos os
pares, pois o crescimento do professor se dá de forma conjunta e em parceria. É
neste ponto que consideramos ser o professor aquele que desenvolve uma ação
social em sua escola quando este se envolve em todos os seus segmentos. Dessa
forma, reconhece o seu ambiente, está presente nas atividades da escola, enfim é
um agente do saber, um participante como cidadão. Dessa maneira, a formação do
professor engloba todo um contexto de mudanças.
Essa formação reflexiva é usada abrangendo uma só conotação, pois é uma
formação que deseja atingir esse docente em toda a sua abrangência, e neste
espaço voltamos às sugestões de Zeichner (2003, p. 46) ao afirmar que
A formação reflexiva do professor que estimule o desenvolvimento genuíno do educador só deve ser apoiada se estiver vinculada à luta por mais justiça social e se contribuir de algum modo para estreitar a brecha na qualidade da educação à disposição dos alunos de diferentes estratos.
Entendemos que a formação docente não se resume somente às ações no
seu cenário de aprendizagem, mas na sua ação como cidadão, formar um indivíduo
que irá vivenciar momentos de aprendizagem diariamente. Acreditamos que seja
necessária uma ação direta no sentido da melhoria da formação docente em todos os
níveis e, para que isto de fato ocorra, é necessário que sejam utilizados instrumentos
que ajudem no sentido de desenvolver a capacidade reflexiva dos docentes. E sobre o
uso e a escolha desses instrumentos, Zeichner (2003, p. 49) conclui que:
Um dos grandes problemas na educação de professores, em todo o mundo, são os instrumentos utilizados para desenvolver a capacidade reflexiva dos docentes – pesquisa–ação, diários, estudos de caso, portfólios de ensino etc - pois são encarados como fins em si, não como meios para atingir objetivos defensáveis, com base educacional e moral.
41
Para que se dê essa reflexão e o professor entenda que ela seja necessária
para seu desenvolvimento profissional, deve-se orientá-lo de forma a compreender
que escrever é uma ação de pensar sobre sua forma de conduzir o seu fazer. A
escrita é uma ferramenta que irá contribuir para dinamizar e redirecionar sua prática,
e terá influência em todos os caracteres, tanto afetivos, emocionais, com relação à
Matemática e a compreensão dos conceitos, e de forma cognitiva e metacognitiva
levará o professor a trabalhar de forma planejada suas atividades, despertando a
sua criatividade atuando nas relações interpessoais entre ele, seus pares e o aluno.
Este irá construir mediante seus saberes, e sua proposta diferenciada, outro cenário
de aprendizagem, em que este atua como um educador, o mediador do
conhecimento, aquele que investiga e questiona as suas ações, partindo dos
saberes adquiridos, indo ao encontro de outros construídos em parceria com todos
que participam com sua proposta de ser um protagonista. Acreditamos ser este o
caminho para que um docente venha a se tornar um professor reflexivo. Zeichner
(2003, p. 51) nos informa ainda com relação à formação docente, que
Atualmente, em várias partes do mundo, enfrentamos uma situação em que o discurso sobre os professores proclama autonomia, mais poder e profissionalização, ao passo que as condições materiais da atividade docente (o salário, o tamanho das classes, a disponibilidade de material curricular etc), seu status sua autoestima não fazem senão se deteriorar.
Concordamos com as reflexões desse autor, pois é de lamentar que os
professores que militam no exercício tanto da EB como do ensino superior não
tenham o reconhecimento da sua carreira no magistério, onde as políticas
educacionais não efetivam uma ação social que possa dar o devido valor a esse
profissional. Talvez essa seja uma das razões que leva os pares ao desestímulo, até
mesmo chegar ao descrédito de sua capacidade.
Independente da desvalorização, o professor deve se sentir estimulado a
continuar seu processo de atuação docente. Esse processo pode muito bem ser
potencializado se o docente buscar refletir sobre sua prática e, em particular, se o
faz socializando com seus pares suas narrativas de vida em sala de aula, traduzindo
essa narrativa em produções escritas que podem contribuir para a formação
contínua de seus pares. É o que tratamos no capítulo a seguir para subsidiar mais
ainda as reflexões sobre os processos que ocorrem em um grupo de trabalho
colaborativo como o que foi criado para essa pesquisa.
43
CAPÍTULO II – A FORMAÇÃO CONTINUADA DO PROFESSOR DE
MATEMÁTICA: UM PROCESSO DE REFLEXÃO COLETIVA E
NARRAÇÃO ESCRITA A PARTIR DA TEORIA E PRÁTICA
Ao fazer referência à formação do professor de Matemática, refletimos sobre
como este professor pode se adequar aos desafios em sua docência. Mediante
essas indagações, questionamos como ele se percebe neste contexto: ensino,
aprendizagem, sobre o que ensinar e como ensinar. E qual seria a sua postura em
sua prática ao buscar a pesquisa como forma de refletir sobre as suas ações em
sala de aula, como estabelece essas relações entre a comunicação e a linguagem e
como se efetiva esse vínculo com sua prática. O professor contribuirá muito na sua
profissão fazendo uma boa relação entre o conceito e sua escrita e leitura a partir de
uma específica linguagem Matemática, contribuindo com o seu aluno na construção
de forma autônoma, mas colaborativa, de seu conhecimento. Nesse caso, a EM vem
a ser um ponto de apoio para orientar estas ações contribuindo para novos
procedimentos que atuam no seu cenário de aprendizagem.
É a partir deste ponto que vemos que o professor precisa estudar e buscar
orientações no sentido de lhe mostrar qual seria a melhor forma de dinamizar a sua
prática. E aí entra em cena o apoio das IES e das escolas no sentido de auxiliar
estes pares a construir novas metas de ação em suas práticas pedagógicas, dentro
de uma visão coletiva, utilizando novas ferramentas que possibilitem uma
reconstrução de novos saberes, tentando colaborar com todos neste sentido. O
objetivo é ver como isso se dá a partir da constituição de um grupo de trabalho
colaborativo.
2.1 A formação continuada a partir da formação dos grupos de trabalho
colaborativo
Escrever sobre formação de professores pressupõe estabelecer uma análise
a partir da sua história de vida, de suas vivências com base na construção e
reconstrução de seus saberes em suas práticas docentes, mediante um processo
44
investigativo, que influencia no seu cenário de aprendizagem. Assim, segundo
Tardif, Lessard e Gauthier (2000, p. 220),
[...] a observação da trajetória profissional dos docentes apoiada pelo testemunho da história de vida indica claramente que a construção da sua identidade profissional se apóia sobre outros modos de apreensão da realidade que não são aquelas que privilegiam a razão instrumental e a racionalidade técnica científica.
Percebe-se que há uma relação entre o crescimento do professor como
profissional e a sua identidade, sua vivência panorâmica de suas origens, sua
história de vida. Este crescimento do professor como profissional se dá à medida
que este resgata a sua identidade dentro de uma visão histórica, social e cultural.
Quando ele procura se conhecer, estabelece em suas atividades novos princípios
que lhe permitem estar em interação entre o que viveu e o que se propõe a construir
de novo, resgatando para si a sua proposta de educador, pois ocorre um processo
de análise que o leva a rever os seus processos afetivos e a sua autoestima.
Quando o professor deseja transpor essas barreiras, ele começa a se adaptar às
novas realidades, dando início a um novo processo de intervenção que se dá de
forma positiva junto àqueles que possuem vínculos afetivos e profissionais. Tardif,
Lessard e Gauthier (2000, p. 220) afirmam que
[...] as intervenções desses atores sociais, as suas decisões e os seus juízos em situação de reflexão na ação, revelam elementos construídos na práxis, ou melhor ainda, saberes de experiência como componente indissociáveis da heterogeneidade dos conhecimentos na base da profissão.
De fato, se o professor questiona sobre o que faz e como faz, este sai do
seu narcisismo reflexivo e começa a ver o ensino, aprendizagem, os alunos e o seu
saber oriundo de sua formação inicial e continuada, com um novo olhar,
estabelecendo dessa forma uma conexão entre o ambiente em que atua e a maneira
de como ele se vê neste ambiente.
Sobre essa questão, Freitas et al. (2009, p. 34) nos esclarecem que “é
preciso retirar o professor do seu narcisismo reflexivo e reinseri-lo no coletivo
escolar, este último com legitimidade para discutir o desempenho daquele em uma
perspectiva construtivista”. Desse modo, enfocamos o grupo de trabalho colaborativo
que estimula os professores a tornarem-se pesquisadores de suas práticas, como
também colaboradores do crescimento didático–pedagógico de seus pares, e abre
45
espaço para estes tornarem-se professores reflexivos. E é através dessas relações
que percebemos uma maior interação entre escola, professores e academia, tendo
como objetivo a ação reflexiva, ou seja, mudanças no processo de ensinar, do
aprender nas práticas docentes.
Pensando na importância dos grupos de professores com trabalho
colaborativo, é importante notar que sua constituição e desenvolvimento, em geral,
se dão de modo lento, com possibilidades de avanços e retrocessos, apesar de os
membros considerarem muito importante a formação desses grupos (FERREIRA;
MIORIM, 2003). Esses grupos de trabalho colaborativo em pesquisa tem as
seguintes características:
A participação é voluntária e todos os envolvidos desejam crescer profissionalmente e buscam autonomia profissional;
Há um forte desejo de compartilhar saberes e experiências, reservando, para isso, um tempo livre para participar do grupo;
Há momentos, durantes os encontros, para bate-papo informal, reciprocidade afetiva, confraternização e comentários sobre experiências e episódios da prática escolar ocorridos durante a semana;
Os participantes sentem-se à vontade para expressar livremente o que pensam e sentem e estão dispostos a ouvir críticas e a mudar;
A confiança e o respeito mútuo são essenciais ao bom relacionamento do grupo;
Os participantes tenham oportunidade de produzir e sistematizar conhecimentos através de estudos investigativos sobre a prática de cada um, resultando, desse processo, a produção de textos escritos, os quais possam ser publicados e socializados aos demais professores [...]
Há reciprocidade de aprendizagem. [...] (FIORENTINI, 2004, p.59).
O trabalho colaborativo difere do cooperativo no sentido de que no
cooperativo o envolvimento é desigual, pois segundo Ferreira e Miorim (2003, p. 3)
“a autonomia e o poder de decisão são diferenciados, uma vez que a forma de
participação não é igual para todos”.
Consideramos importante enfatizar que, segundo Jahn e Healy (2008, p. 16),
a colaboração e a cooperação são duas ações que diferem os grupos: “Na
cooperação, as operações conjuntas podem estar todas planejadas previamente. Já
na colaboração o plano de trabalho não pode ser rígido e predefinido
completamente”. É preciso que nestes grupos haja um espírito de liderança,
46
assessorado por companheirismo e laços afetivos para que estes não venham a
privilegiar somente pela colaboração. Há, portanto, um ponto de destaque nos
grupos de trabalho colaborativo como as relações que acontecem entre seus
componentes, em que estas se generalizam pelos mesmos objetivos, e Hargreaves
(1998 apud COSTA, 2008, p. 176), neste ponto, esclarece que há duas formas de
colaboração: a colaboração espontânea e a colaboração forçada. Segundo o autor,
[...] ocorre colaboração espontânea quando a iniciativa da participação vem dos próprios elementos da equipe, ao passo que a colaboração é forçada quando obtida por imposição de superiores da instituição, que tem poder sobre os participantes do grupo.
Mediante essas explicações, é importante sugerir àqueles que desejam
aderir a este tipo de atividade que reflitam se realmente se sentem à vontade de
efetivar novos rumos em suas práticas docentes, pois fazer parte desses grupos é
se predispor a colaborar com todos e consigo mesmo.
Para Hernández (2003 apud FIORENTINI, 2004, p. 56), quanto a
desenvolver um grupo de trabalho colaborativo: “é criar sinergia que permite não
apenas a aprendizagem compartilhada, mas também a geração de um
conhecimento novo, na medida em que é nutrida de vozes e de posições
diferenciadas que contribuem para a melhoria da prática”. Concordamos com o
autor, pois, se entre os participantes do grupo não for criada, pelo convívio, uma
relação de confiança que leve a uma troca que gere uma ideia de cumplicidade e
companheirismo, o objetivo do grupo deixa de existir, é dessa forma deixa de ser
colaborativo para ser apenas cooperativo.
Há também na caracterização dos grupos de trabalhos colaborativos, três
formas relevantes de trabalho colaborativo: “coordenação, cooperação e
colaboração”. Nacarato et al. (2003) expõem a diferenciação dessas formas:
- A coordenação, [...] seria a relação entre alguns que mandam e outros que obedecem, sendo que os últimos nem sempre tem em emente as metas como um todo, executando apenas parte das tarefas.
- Na cooperação, as pessoas cooperam umas com as outras, estando envolvidas em executar tarefas e realizar ações de seu interesse, mas sem que tenha autonomia e poder de decisão sobre elas.
- A colaboração, por sua vez, envolve maior reciprocidade e equidade e a tomada de decisão é conjunta, envolvendo parceria voluntária e estabelecimento de metas comuns.
47
Diante desses esclarecimentos, observamos uma estrutura para a criação e
o funcionamento de um grupo colaborativo, pois não é só estar por estar no grupo,
mas sim ter o comprometimento dentro de uma proposta de trabalho abrindo
espaços para atividades que leve seus componentes a um processo de mudanças
desde o início até mesmo nos momentos de incertezas de alguns.
Não é fácil mudar uma realidade, transformar pensamentos que estão
arraigados, presos a propostas ultrapassadas, considerando que todos que se
propõem a participar desses grupos têm o desejo de serem professores, pois
professam uma formação continuada com base em novos padrões de conhecimento.
O convívio e as relações que vão se dando com todos, trazem novas perspectivas
para a inovação da prática, como também proposta de que cada um alcance o seu
ideal.
Alguns autores apresentam reflexões aproximadas sobre os coletivos de
professores que trabalham de forma colaborativa na área da matemática. As
relações de colaboração entre os professores que participam desses grupos
ocorrem de forma construtiva e processual. Entendemos que o significado de
colaboração nesses coletivos diz respeito a:
[...] um trabalhar junto (colaborar), no sentido de que, ao ajudar, você também me ajudou, colaborou comigo mesma. Nossas vozes são enunciadas do lugar que cada um ocupa, mas todos trabalhamos juntos, somos ajudados, ajudamo-nos e ajudamos os outros (PINTO, 2002 apud NACARATO et al., 2003, p.17).
Consideramos também que no estudo da matemática a construção de
grupos coletivos de professores para discutirem conteúdos e estratégias
pedagógicas para melhor desenvolver as atividades de ensino é fundamental para “o
crescimento profissional, porque há uma força de grupo que impulsiona cada sujeito
para um desenvolvimento pessoal e grupal. A união dos sujeitos em torno de
objetivos comuns é vital para o avanço do grupo como um todo” (GONÇALVEZ,
2000, p. 261).
Importa destacar que grupo de trabalho coletivo de professores é um espaço
privilegiado para o processo de reflexão dos professores, de modo que o diálogo
sobre os conteúdos e a troca sobre a experiência de sala de aula possibilita o
processo de contínua formação profissional, embora que não seja formalizada na
48
academia. Contribui também para fomentar a necessidade de uma formação
especializada e, muitas vezes, também, para possibilitar o rompimento de possíveis
isolamentos existentes entre os professores. Por isso, concordamos com Souza
Júnior (2000, p. 287) quando afirma que “o trabalho coletivo possibilita a criação ou
consolidação de um espaço de busca de autonomia e de emancipação coletiva dos
professores”.
Constamos mediante esses autores, quando abordamos sobre os grupos de
trabalho colaborativo, a preocupação com relação aos objetivos e os resultados que
são obtidos pelos participantes do grupo. Estes resultados vão se dando de
imediato, primeiro com relação à autonomia desse professor sobre a sua prática e
suas atividades didáticas e metodológicas com relação a seus alunos e o seu
contato didático. À medida que estabelece este vínculo com o grupo de trabalho
colaborativo, este profissional vai se percebendo como parte integrante desse
contexto, de forma dependente, vendo o conhecimento como ponte de ligação entre
ele, seus pares e o seu cenário de aprendizagem.
É muito importante para a pesquisa educacional, para as instituições de
ensino tanto da EB como das IES, a existência desses grupos e Pontes; Menezes
(2010, p. 6) vem esclarecer sobre dois pontos importantes que se relacionam a
esses grupos, que diz respeito à forma como se dá a sua criação e desenvolvimento.
Assim, “as relações de colaboração podem ser espontâneas, se tem origem nos
professores e voluntárias se resultam da sua livre vontade e são orientadas para o
desenvolvimento de finalidades comuns.” Litte (1990 apud PONTE; MENEZES,
2010, p. 6) também analisa as formas de colaboração que se dão entre os docentes
e propõe quatro categorias.
- narrar e procurar ideias – “no narrar e procurar ideias, as interações entre os professores são de simples oportunidade, uma vez que a intenção fundamental é colher novas ideias, em breve trocas de histórias, informais e esporádicas”.
- ajuda e apoio – “na ajuda e apoio os professores mais esperam de outros colegas ajuda para a resolução de um caso difícil, através de uma técnica precisa”.
- partilha – “a partilha tem lugar através do intercâmbio de materiais, métodos, ideias e opiniões”.
- trabalho em co-propriedade – “decorre de encontros entre professores, firmados na responsabilidade partilhada para o trabalho de ensinar
49
(interdependência), na ideia de uma autonomia coletiva, no apoio às iniciativas e liderança dos professores no que respeita à prática profissional e na afiliação ao grupo, fundadas no trabalho profissional (LITTLE, 1990, p. 519)”.
Através dessas considerações observamos que os grupos de trabalho colaborativo devem apresentar uma estrutura básica para execução e organização de suas atividades mediante propostas e sugestões de seus participantes.
Neste caso, destacamos os princípios básicos para a formação do grupo.
Segundo Fiorentini (2004, p. 52), todo grupo que tenha esse caráter colaborativo
deve primar pela “voluntariedade, identidade e espontaneidade [...]. A vontade de
querer trabalhar junto com outros professores, de desejar fazer parte de um
determinado grupo, é algo que deve vir do interior de cada um”. De fato, o professor
ao se aproximar do grupo não o fará por uma obrigatoriedade, já que sua
participação surge de uma necessidade de rever seus valores de cidadão que atua
em uma sociedade onde necessita ampliar seus conhecimentos, rever a sua prática,
associar e sociabilizar novos paradigmas que propiciem mudanças na sua ação
docente.
Segundo Fiorentini (2004, p. 53),
[...] as relações no grupo tendem a ser espontâneas quando partem dos próprios professores, enquanto grupo social, e evoluem a partir da própria comunidade, não sendo portanto reguladas externamente embora possam ser apoiadas administrativamente ou mediadas/assessorada por agentes externos.
Santos (2000 apud PONTE; MENEZES, 2010, p. 7), nos diz,
Este trabalho de colaboração existe por decisão expressa dos seus membros, não tendo de nenhuma forma sido imposto por qualquer órgão superior da escola, ou qualquer estrutura do sistema. Surge como resposta a um problema partilhado por todos os seus membros. [...] Existe, deste modo, uma motivação interna sentida por todas.
Concordamos com esses autores, pois os participantes do grupo vão se
aproximando e se envolvendo de acordo com a necessidade de rever e repensar
sobre as situações vividas em sala de aula: a relação professor-aluno, com seus
pares, a melhoria de aprendizagem de seus alunos, índices de reprovação, evasão,
mas principalmente a melhoria da prática de cada um que vai se dando dentro de
um ângulo de reflexão e narrativas de vários casos vividos por eles no percurso da
docência.
50
Segundo Ponte e Menezes (2010, p. 7-8), “o significado das coisas emerge
como consequência da interação social que cada um mantém com o seu próximo
(fonte de significado)”. Do mesmo modo, “as interações entre estes profissionais são
geradoras de uma compreensão mais profunda das próprias práticas, através da
reflexão sobre estas, podendo ter efeitos sobre a ação diária dos professores.”
Concluímos, assim, que os grupos de trabalho colaborativo têm uma abrangência na
atuação do professor que participa deste, pois propicia de forma integral a mudança
deste na sua ação docente. Há uma interação social, cultural e ética de todos, pois
cada participante, mediante a sua participação e atuação resgata a sua identidade
como ser social e profissional devido ambos apresentarem histórias de vida,
experiências que os levaram a buscar respostas bem como sugestões para
perseverarem nesta proposta de ser um professor educador.
Os professores buscam reforço profissional na colaboração com colegas em
função da falta de subsídios que as ciências aplicadas à educação deveriam dar
(PONTE; MENEZES, 2010). A preocupação em se estabelecer um espaço para que
se dê esse compartilhar entre professores e pesquisadores visando a uma
participação de todos, leva-nos a pensar que a escola seria um local propício, pois a
[...] negociação, o compartilhar de experiências deveria fazer parte do âmbito da própria escola. Mas, se isso não for possível, há como buscar espaço para esse tipo de trabalho. É possível, também que a constituição de grupos colaborativos extrapole os limites da escola e envolva professores de diferentes escolas e diferentes níveis de atuação (JARAMILLO; FREITAS; NACARATO, 2005, p. 181, apud LOPES; NACARATO, 2009, p. 30).
Um ponto importante sobre a criação e funcionamento desses grupos é a
necessidade de serem flexíveis, ou seja, estarem abertos para reverem novos
acordos, novas ideias, que vão surgindo sobre como trabalhar questões que
envolvam essas relações entre professor, educação básica e academia, pois dessa
forma é possível quebrar esse paradigma de distanciamento entre professores das
IES, professores da EB e a pesquisa educacional, ou seja, essas adversidades que
se percebem no campo do conhecimento (ZEICHNER, 1998). Mediante o
funcionamento desses grupos haverá a abertura para novas pesquisas, novos
experimentos de estudo bem como proporcionará um espaço mais aberto para as
pesquisas educacionais.
51
A relação desses grupos com as instituições de ensino superior, em
particular com os grupos de pesquisa dos Programas de Pós-Graduação, dá-se pela
segurança e apoio que recebem dos pesquisadores. A presença do pesquisador é
importante e isso é mais um estímulo para os outros. Segundo Ferreira (2008, p.
190), “o papel de pesquisador desenvolvido no grupo colaborativo, foi extremamente
integrador, pois para expor sua atuação na escola, nos encontros científicos dos
quais participou, cada elemento aprendeu muito”. As reflexões sobre os grupos de
trabalho colaborativo nos leva a perceber que a pesquisa já atingiu um espaço
amplo nas instituições de ensino, e tende a crescer, mas para isso é necessário um
envolvimento maior de professores, formadores e as IES.
Fiorentini (2004, p. 57) afirma, a respeito da manutenção de um grupo de
trabalho colaborativo, que “o apoio mútuo, entre os membros do grupo é
fundamental para a sobrevivência de ambiente colaborativo”. Isto é verdade, pois à
medida que vai se dando esse contato entre todos do grupo, vão-se estreitando os
laços e uma relação de companheirismo em que as dificuldades são compartilhadas
com um apoio que se dá de várias formas. Este autor nos afirma que
[...] a coerência, a consistência e a qualidade da investigação do professor sobre o seu trabalho docente não residem, necessariamente, na filiação e seguimento rigoroso de um determinado enquadramento teórico–metodológico, mas em uma atitude cuidadosa, organizada, ética, reflexiva e crítica de privilegiar seu objeto de estudo, tentando contemplar os múltiplos aspectos do fenômeno educativo e de seus protagonistas, buscando, para isso, os aportes que melhor convém ao caso (FIORENTINI, 2004, p. 71).
De fato, pois a investigação implica em uma reflexão dos pares, e esta
investigação deve primar pela necessidade de melhoria do professor. Se essa
reflexão acontece de forma coletiva terá resultados satisfatórios, pois o grupo de
trabalho colaborativo é uma comunidade que se aproxima pelos mesmos ideais e
objetivos em que o alvo é a melhoria da aprendizagem do aluno e o crescimento
profissional do professor. Fiorentini (2004, p. 71), esclarece
[...] o trabalho colaborativo e a pesquisa colaborativa, entre professores de diferentes instituições e níveis de ensino, tem surgido no mundo inteiro como uma resposta às mudanças sociais, políticas, culturais e tecnológicas que estão ocorrendo em escala mundial. Mudanças essas que colocam em xeque as formas tradicionais de educação e desenvolvimento profissional de professores e de produção de conhecimento.
Diante dessas reflexões, consideramos a atuação dos grupos de trabalho
colaborativo no âmbito de qualquer instituição de ensino um espaço para avaliação
52
das atividades e prática dos professores e discussões, visando a novas mudanças
na aprendizagem dos alunos, das relações professor-aluno, ocasionando uma
abertura para ampliação a novos conhecimentos não só na área de atuação
docente, mas uma interação com as outras áreas de conhecimento. Essa melhoria
da qualidade do ensino vai ocorrendo à medida que os pares compartilham suas
dúvidas e suas conquistas e, dessa forma, o ensino se interliga à formação crítica e
reflexiva dos professores da EB como das IES, tendo a pesquisa como ligação
interna e externa que assessora a atuação desses grupos, construídos através de
pensamentos diversos ocasionando um elo de credibilidade. Esses grupos não só
compartilham ideias, mas produzem resultados para a comunidade através de
publicações que são resultados de uma longa jornada de experiências e troca de
saberes. Acreditamos que será dessa forma que a pesquisa educacional terá na
comunidade acadêmica um ponto de referência ocasionando uma quebra de
paradigmas.
As experiências dos grupos de trabalho colaborativo nos levam a perceber
novas formas de se fazer pesquisa de construir e reconstruir as relações entre a
linguagem verbal e discursiva estabelecendo uma ação de comunicabilidade entre
seus atores. E dessa forma estabelecendo entre as escolas; as universidades,
professores e formadores outra perspectiva de se trabalhar a educação. Segundo
Mizukami (2006, p. 10),
[...] a importância de construção de comunidades de aprendizagem nas escolas e nas universidades e comunidades que envolvam professores das escolas e formadores da universidade de forma a propiciar processos de desenvolvimento profissionais mais apropriados à profissão docente.
Convém destacar, pelo esclarecimento dessa autora, que os grupos de
trabalho colaborativo têm um caráter comunitário, pois essas relações acontecem
mediante trocas que estabelecem uma estabilidade de crescimento profissional,
entre aqueles que são formados e os que se formam. Com esse caráter de
comunidade nos grupos, percebem-se contatos de forma direta ou indireta entre a
academia e as escolas e, consequentemente, esse distanciamento entre essas
instituições vão deixando de ocorrer, segundo Grossman e Wineburg (2000, p. 14
apud MIZUKAMI, 2006, p. 13)
O desafio, ao se criar comunidade intelectual de professores no local de trabalho, é o de construir as duas metas simultaneamente, manter um foco
53
no aluno ao mesmo tempo em que criar uma estrutura para que professores se engajem como aprendizes das disciplinas que lecionam.
Observamos nessas explicações um fator de vital importância para esses
grupos que seria as relações entre aluno, professor e a diversidade de aprendizado
entre eles, pois, à medida que os professores questionam a sua prática isso reflete
na sua ação pedagógica, no seu ideário, no seu contato didático com esses atores,
pois, a partir desse momento, estabelece-se uma conexão entre o desenvolvimento
profissional desses pares, além do resgate da identidade histórica de todos que
atuam nesses grupos. Segundo Nacarato et al. (2003, p. 2), numa pesquisa sobre
formação de professores de Matemática,
[...] o levantamento feito no estudo mostrou ser ainda o campo de pesquisa, ligado a formação continuada do professor a partir da prática profissional, um terreno um pouco explorado, sendo os estudos que envolvem grupos colaborativos e projetos de parceria entre formadores de professores e professores uma possibilidade de compreensão da constituição profissional do professor.
Concordamos com essas colocações, pois ainda é restrito o estudo e a
pesquisa sobre a formação de professores, relacionando os grupos de trabalhos
colaborativos, devido não se firmar essa parceria de fato entre as IES, e os futuros
professores que saem das universidades para atuarem na EB. É preocupante o
descaso também das políticas educacionais no sentido de não haver um incentivo a
respeito de diversificar programas de estudos ou pesquisa que venha a dar suporte
aos programas de pós-graduação.
Esses grupos, quando funcionam nas escolas, oferecem um ponto de apoio
para os professores como incentivo levando a uma integração e envolvimento de
todo o corpo docente e pedagógico da instituição. Fazemos essa ressalva, pois o
grupo do qual participamos em vários momentos chegou a mobilizar e envolver os
outros segmentos dessa escola. Do ponto de vista do desenvolvimento profissional,
o agrupamento de pequenos grupos é uma poderosa ideia que gera mudança,
principalmente se surgirem de forma espontânea (PONTE; MENEZES, 2010).
De fato, por esses grupos estarem funcionando nas escolas, ocasionam um
trabalho de apoio mais coeso, devido a todos estarem compartilhando o mesmo
ambiente, vivendo os mesmos problemas e se deparando com desafios idênticos. É
fator preponderante entre aqueles que participam desses grupos a organização
54
desde o local de encontros, temas a serem abordados, registros das discussões e
narrativas. Pois são nesses momentos que estarão se efetivando troca de ideias,
sugestões e, consequentemente, a reflexão de cada um. Desse modo,
[...] a discussão em torno desta ideia num grupo profissional que trabalha organizado em instituições escolares, e que tem necessidade de estabelecer cadeias de relações com outros agentes educativos visando objetivos comuns só ganha proeminência por individualismo ser ainda, em muitos países, a característica dominante da profissão (PONTE; MENEZES, 2010, p. 9).
Acreditamos que os grupos, sendo aderidos dessa forma, no espaço da
escola, terão mais abertura a um entrosamento, propiciando uma liberdade de ações
tanto com relação ao conhecimento, quanto nas relações profissionais. Mesmo
tendo cada um o seu perfil, eles almejam repensar sobre a prática e se tornarem de
fato um professor pesquisador.
A vantagem da participação de professores nos grupos de trabalho
colaborativo gera novos interesses sobre a formulação do conhecimento científico
para a comunidade acadêmica. É por meio dessa troca que eles contribuem para o
seu crescimento profissional; desse modo é que o professor vai se identificando e se
descobrindo como agente do conhecimento. Vale então destacar que “dessa
maneira é importante a análise do próprio professor dos desafios e das experiências
vividas que poderiam ter influenciado as mudanças, enfatizando a sua percepção do
que ocorreu e ocorre com ele” (POLETTINI, 1999, p. 250).
Consideramos importantes estas afirmações, pois o professor desde a sua
formação inicial até a continuada, que vem a ser a sua atuação na prática docente,
está revendo formas diferenciadas de suas experiências que não foram bem
elaboradas devido a um conhecimento basicamente direcionado ao conteúdo, com
características teóricas desprovido de uma ênfase pedagógica, cheio de lacunas
ocasionado pelo despreparo dos seus formadores. Mas essas experiências são
válidas, pois funcionam como início a novos questionamentos centrados em saberes
técnicos, mesmo estando distantes do prisma didático pedagógico. Conforme
Gonçalves (2006, p. 56),
[...] quando falamos em desenvolvimento sob uma nova cultura profissional, em conhecimento profissional, estamos nos posicionando frente a uma atitude de constante aprendizado por parte do docente, sobretudo de aprendizagem associada à ideia de um trabalho reflexivo e investigativo
55
realizado, sobretudo, em grupo. Assim, podemos afirmar que, se um professor reflete individualmente ou em grupo tem uma atitude investigativa, procura ler e busca compreender o que leu, é um docente diferenciado com grande possibilidade de se desenvolver profissionalmente.
É oportuna a visão de Gonçalves (2006), pois ele faz uma relação entre o
professor, a sua ação reflexiva e a forma de como se dá essa reflexão. De certa
forma, o foco leva a uma participação individual mesmo que este pensar se
interiorize no professor, mas quando este estende suas dúvidas a outros pares se
torna mais próximo de repensar sobre o novo que para ele é um desafio. Na troca
que se dá com os pares é que se percebe que nenhuma mudança ocorre em caráter
individual, mas de forma coletiva e colaborativa, em especial através da cooperação.
Vale ressaltar que esse caráter reflexivo pode abranger a academia, em especial ao
formador dos futuros professores. Posicionamo-nos a afirmar que, se esses grupos
fossem organizados ainda na graduação, seria um ponto de apoio e incentivo com
inferência positiva quando estivessem em atividade docente. É basicamente essa a
nossa visão de educação tendo por base uma política aberta ao conhecimento, à
liberdade de pensar e discutir de forma autônoma os interesses que serão os
mesmos para todos.
Dando continuidade a essas questões, que com certeza levam a uma
compreensão mais enfática sobre ação e reflexão da prática do professor, a sua
formação inicial e continuada, bem como as relações que se dá com a academia e
seus formadores, convém citar Zeichner e Liston (1987 apud GONÇALVES, 2006, p.
59) que nos diz: “fica difícil modificar certas rotinas presentes no processo de
formação inicial pela quase inexistência de uma formação pedagógica de alguns
formadores de professores.” Concordamos com ambos os autores, pois essas
mudanças levam tempo para amadurecerem dentro de uma instituição já permeada
por uma política de ensino estruturada com base em currículos ultrapassados
distante de uma cultura social política educacional distante de uma perspectiva
progressista.
Neste espaço de reflexão, consideramos oportuno citar as impressões de
Kilpatrick (1996, p.1) quando nos diz que: “os educadores matemáticos universitários
precisam trabalhar junto com os matemáticos e com professores em sala de aula no
desenvolvimento da teoria e da prática.” É imprescindível essa relação de troca, pois
abre espaços para um estudo e pesquisa de maior credibilidade e aprofundamento.
56
Através de leituras e da visão enfática da pesquisa nesta abordagem
destacam-se várias experiências que envolvem professores de diversos campos do
saber. Ressaltamos a colocação de Ferreira (2008, p. 153):
Foge a ideia, passada por alguns estudos, de que o grupo é um espaço pouco estruturado, sem metas bem definidas e objetivos claros de estudo. No caso em pauta, as atividades envolviam estudo, leitura, testes, dentre outras; os participantes buscavam uma meta específica e empenharam-se em alcançá-la de modo persistente e esforçado.
Percebemos nestas colocações uma impressão de sugestões sobre a real
função dos grupos de trabalho colaborativo, as metas a serem atingidas que
envolvem objetivos centralizados na prática do professor. A atuação desses grupos
em qualquer espaço nos leva a entender a validade de uma constante troca de
saberes que vai se dando de forma natural, pois a principal alavanca que vigora
nesses grupos é a melhoria da prática pedagógica de todos numa reflexão conjunta
dos problemas que são enfrentados nos ambientes de aprendizagem. A partir daí,
seguimos com os esclarecimentos de Ferreira (2008, p. 152) que nos afirma: “Os
grupos tem como meta comum o propósito de conhecer melhor a cultura de sala de
aula e, mais especificamente, a prática pedagógica.” Assim,
[...] elementos como: o questionamento, a reflexão individual e coletiva, o confronto entre as próprias e a dos colegas, bem como os aportes teóricos e as investigações desenvolvidas nas universidades e nas escolas, são propiciados pela participação de um grupo colaborativo (FERREIRA, 2008, p. 155).
Consideramos o crescimento profissional do professor a partir das
mudanças que advêm na sua prática, das descobertas de novos instrumentos
metodológicos, da adesão para novos ambientes de aprendizagem, a
conscientização de uma avaliação desmistificadora e, principalmente, da mudança
do professor que sai do seu narcisismo reflexivo para uma visão reflexiva dentro de
uma abrangência cognitiva e metacognitiva. Sobre isso, Ferreira (2008, p. 164)
afirma que “entendemos que a aprendizagem é o motor do desenvolvimento
profissional e da mudança. Aprender é alterar, ampliar, rever, avançar em relação
aos próprios saberes, à própria forma de aprender e à prática pedagógica”.
Consideramos que a abrangência de ideias e trocas de saberes traz
condições de gerenciar, de forma satisfatória, as diversidades que vêm a acorrer no
âmbito do ensino e aprendizagem, tanto do professor quanto do aluno, pois o
57
conhecimento não tem fronteiras e deve ser visto a partir de uma visão crítica e em
processo de renovação.
Segundo Ferreira (2008, p. 176)
[...] um grupo colaborativo pode ser estabelecido quando se constitui uma equipe de professores e investigadores profissionais. Neste caso, existe a vantagem de múltiplos olhares sobre a situação educacional o que, como consequência, permite que se produzam quadros interpretativos consistentes sobre a questão investigada.
Consideramos que se há a investigação é porque se pensa em pesquisa,
dessa forma estabelece-se um elo entre o pensar, o refletir no que se deseja mudar,
essas ações se exteriorizam à medida que vai se estabelecendo essa troca de
experiências, levando a se reconstruir de forma conjunta a partir das narrações
destes um novo pensar sobre a prática e a formação desses professores.
Retomando as impressões de Ferreira (2008, p. 176), este esclarece que:
Em relação à atuação dos elementos no grupo de trabalho colaborativo, eles argumentam que é natural a existência de diferentes papéis a desempenhar em uma equipe, sem que isso espelhe necessariamente desigualdade entre os membros: essa diversidade ocorre como consequência dos objetivos do trabalho a ser desenvolvido.
Acreditamos de fato que essas diferenças servem de estímulo para o
processo de crescimento dos que desejam fazer parte desses grupos, pois formam
de fato uma equipe uma comunidade. Dessa forma, os professores continuam a
estabelecer este elo com a academia, que se firma de grande valia para o
reconhecimento e ampliação de seus saberes; no caso, o pesquisador, que funciona
como o idealizador, o incentivador, será a ponte entre esses professores, academia,
saberes e a pesquisa. E o grupo formado será dos que desejam de fato alcançar um
espaço de conquistas, onde o aprender é o vínculo que os levam a remanejarem as
suas práticas docentes. Com base em todas essas colocações, é importante
destacar um ponto sobre a pesquisa, os grupos de trabalho colaborativo e a
abordagem de pesquisa que se enquadram neste espaço de aprendizagem: a
pesquisa qualitativa é a que melhor se adapta a essa abordagem de estudo, pois
está ligada a um processo formativo e aciona vários caracteres que são importantes
na formação do professor. A seguir uma reflexão sobre a relevância da narração
escrita no âmbito dos grupos de trabalho colaborativo.
58
2.1.1 A formação continuada nos grupos de trabalho colaborativo a partir da
narração escritas e reflexivas
Há uma preocupação com relação a um novo professor que a sociedade
necessita e idealiza, e os programas de pós–graduação, através de um amplo
trabalho de pesquisa que buscam alcançar esses desafios esclarecendo de forma
precisa à comunidade acadêmica sobre outra realidade educacional de mundo.
Nesse contexto, o professor precisa rever o seu verdadeiro papel, permitindo-se uma
análise sucinta de como deve ser feita essa intervenção na sua área de atuação,
refazendo os seus conceitos e vendo o conhecimento de forma crítica e
transformadora, desempenhando para a sociedade o seu papel de educador, não
mais de um missionário do saber, nem um profissional liberal dentro de uma
educação bancária, mas como um indivíduo que faz parte de um projeto o qual ele
executa e que aciona seus saberes em beneficio de uma educação. Dessa forma,
ele faz parte da criação e execução desse processo de reconstrução do
conhecimento, dessa relação professor/aluno que precisa acontecer de forma
conjunta, participativa e colaborativa.
A educação é uma ação que envolve o professor em todos os aspectos:
político, emocional, afetivo e de conhecimento. Por isso, o professor precisa
compartilhar essas ações para que o seu crescimento ocorra de forma global, ou
seja, do interior para o exterior. Desse modo, sua participação é imprescindível
quando se articula de forma interativa, narrando suas experiências imbricadas de
sentimentos e emoções que se encontram adormecidas. E, por meio expressivo,
seja de forma verbal ou escrita, ele cria laços de autonomia com seus pares e todo o
grupo de trabalho colaborativo. São memórias vividas num passado guardadas no
tempo, mas que ressurgem com emoções de quem busca novos horizontes.
Segundo Cunha (1997, p. 2),
[...] quando uma pessoa relata os fatos vividos por ela mesma, percebe-se que reconstrói a trajetória percorrida dando-lhe novos significados. Assim, a narrativa não é verdade literal dos fatos, mas, antes, é a representação que deles faz o sujeito e, dessa forma, pode ser transformadora da própria realidade.
Mediante este diálogo que estabelece a confiança de um compartilhar com o
outro os seus conflitos que se dão em sala de aula, os desafios lhes levará a
grandes descobertas. Cunha (1997, p. 2) nos adverte sobre as narrativas na
59
pesquisa, que consideramos oportuno destacar pelo fato de estarmos utilizando
essa metodologia em nossa pesquisa. Essa autora nos faz pensar que “a narrativa
provoca mudanças na forma como as pessoas compreendem a si próprias e aos
outros”. De fato, quando os professores se expressam nestes momentos, colocando
sua linguagem verbal ou escrita, de forma expressiva, suas experiências vividas
anteriormente, ou atuais, refletem em todos, levando-os a se verem uns nos outros.
Essas narrativas estão interligadas a todo grupo de trabalho colaborativo e
vemos ser importante relacioná-las com o pensamento de Cunha (1997, p. 2)
quando nos afirma que
[...] é preciso que o sujeito esteja disposto a analisar criticamente a si próprio, a separar olhares enviezadamente afetivos presentes na caminhada, a pôr em dúvida crenças e preconceitos, enfim, a des-construir seu processo histórico para melhor poder compreendê-lo.
Essa é a proposta do grupo de trabalho colaborativo, permitir que esse
sujeito se olhe como parte de uma história e que reconstrua seus saberes. Que se
veja como ser coletivo em que a sua participação sendo voluntária o levará a se
conduzir em diversas situações como parte de uma proposta do professor que se
forma e se reforma sempre. No grupo de trabalho colaborativo, os professores
narram suas experiências e refletem sobre situações de ensino que, segundo
Mizukami (2006), é uma forte ferramenta de organização do processo reflexivo do
professor.
Importantes relações devem ser construídas com todos, pois estas refletem
os resultados que vão se dando a cada encontro, devido à necessidade de os
professores exteriorizarem as dificuldades que surgem; que enfrentam em sala de
aula. Referindo-nos a esses grupos, cabe destacar a visão de Shulman (1999, p. 38,
apud MIZUKAMI, 2006, p. 10) sobre casos de ensino em que vemos como parte de
destaque no grupo de trabalho colaborativo: “a utilização de casos de ensino como
uma unidade de análise reflexiva ajudaria na organização do processo de reflexão”.
Os casos de ensino se baseiam em narrativas dos professores com conotações
reflexivas que envolvem sequências de pensamentos, ideias que se cruzam, e se
ajustam, para que mais adiante ocorra uma unificação de novas propostas, visando
à melhoria da práxis de todos, pois atuando nos grupos todos possuem liberdade de
se expressar e expor seu pensamento e sugestões. Sobre os casos de ensino no
60
contexto do grupo colaborativo, pode-se afirmar, segundo Mizukami (2006, p. 10),
que “os casos teriam sua função quando se lida com raciocínio, discurso e memória
profissional”. Essa autora traz, nesse sentido, a seguinte contribuição de Shulman
(1996, p. 208 apud MIZUKAMI, 2006, p. 10):
Nós não apresentamos a partir da experiência: nós aprendemos pensando nossa experiência. Um caso toma material bruto de experiência de primeira ordem e coloca-se narrativamente em experiência de segunda ordem. Um caso é uma versão relembrada, recontada, re-experenciada e refletida de experiência direta. O processo de relembrar, recontar, e refletir é o processo de aprender pela experiência.
A partir dos momentos dos encontros há uma explosão de ideias que situa o
professor como parte de um corpo, em que a vontade de buscar novos espaços o
leva à compreensão de que a construção do conhecimento depende de cada um,
pois ele ainda precisa se lapidar saindo do seu narcisismo de experiências, que
estão ultrapassadas, para outra expectativa que é de resgatar os valores que
movem a educação e a sua proposta como professor pesquisador. Vendo a
formação inicial como um ponto de partida para essas reflexões, pois é a experiência
primeira de cada um do grupo. O professor deve se sentir à vontade para discutir e
rever suas práticas, novas teorias e cenários de aprendizagem para a docência.
Nesses espaços de aprendizagem para o professor, há uma troca de erros e acertos
e só se constrói uma aprendizagem coletiva mediante as situações vividas em sala
de aula com ele e seus alunos. Essas situações são, para todos, um desafio que os
conduz em novas propostas para melhoria do ideário pedagógico. De outro modo,
A prática do ensino, sob visão da narrativa, é vista como construída por professores ao contarem e viverem história em suas salas de aula. História de ensino são em parte histórias pessoais formadas pelo conhecimento e valores, sentimentos e propósitos do professor individual. São também histórias coletivas configuradas pelas tradições de escolarização no ambiente que o professor trabalha o contexto social, cultural histórico no qual as histórias são vividas e as regras e os padrões de discurso que tornam possíveis formas particulares de contar histórias (ELBAZ-LUWISCH, 2002, p. 405 apud MIZUKAMI, 2006, p. 11).
A narrativa desses professores leva-os a relembrar fatos e acontecimentos
que servem de incentivo e significado para o seu crescimento como educador.
Quando o professor narra os fatos de sua caminhada, revê no tempo momentos em
que o sentimento afetivo embarga a sua história, pois todo professor tem uma
história que foi construída e se encontra guardada no tempo e em sua memória que
61
surgiu por experiências vividas em várias etapas, desde a sua formação inicial até o
momento dos desafios de estar em sala de aula.
Segundo Cunha (1997, p. 3), “a prática com esta experiência tem mostrado
o quanto temos dificuldade de falar ou escrever sobre o vivido. [...]. O discurso
construído sobre esse diálogo é que torna possível transformá-lo numa situação
profundamente pedagógica”. Então, consideramos importantes essas relações, pois
a linguagem tem uma relação com o discurso daquele que narra suas experiências.
Os casos de ensino, que são narrações dos professores, são importantes,
pois desenvolvem a autocrítica e situa este professor no seu ambiente de trabalho
na realidade escolar. “A utilização de casos de ensino pode permitir o
desenvolvimento de processos reflexivos em diferentes momentos e níveis de
ensino” (MIZUKAMI, 2006, p. 10).
As consequências desses processos são os mais diversos: modifica-se o
currículo, discute-se um novo planejamento, uma nova proposta de aprendizagem,
percebe-se a avaliação da aprendizagem com novas perspectivas, surgem outros
instrumentos para uma nova leitura com relação à compreensão dos conceitos
matemáticos, despertando outra forma de ver e fazer pesquisa, dando abertura a
novas propostas e novos desafios para a nossa educação. Os grupos de trabalho
colaborativo muito contribuem para o desenvolvimento profissional do docente que
ensina Matemática. No item a seguir tratamos dessa questão.
2.1.2 O desenvolvimento profissional a partir da participação em grupos de
trabalho colaborativo
É importante notar que, conceitualmente, o desenvolvimento profissional
está fortemente vinculado à formação de professores, já que se dá na prática a
construção de muitos saberes docentes, como diz Lopes (2003, p. 230 apud
NACARATO et al., 2003, p. 13): “o conhecimento profissional dos professores
resultam da interação teoria e prática, é pessoal e manifesta-se especialmente na
ação”. E quando essas relações acontecem de forma conjunta por meio de
narrativas, ocorrendo no percurso de suas atividades, os professores se reportam a
62
situações de ensino que envolvem dúvidas, levando-os a enfrentar os desafios com
desenvoltura.
Guérios (2002, p. 17 apud NACARATO et al., 2003, p. 13) se apoia em
pesquisadores internacionais para chegar à seguinte concepção de formação:
[...] o movimento contínuo de elaboração interior que ocorre no âmago da experiencialidade de cada ser humano em sua interação com o mundo, com os programas oficiais, com os conhecimentos institucionalizados e com outros sujeitos.
A partir desse conceito, Guérios (2002 apud NACARATO et al., 2003, p. 13)
chega ao seguinte conceito de desenvolvimento profissional:
Movimento interior protagonizado pelo professor, em sua experiencialidade no trabalho cotidiano, o qual resulta de um processo contínuo de busca permanente de aperfeiçoamento pessoal e profissional e de renovação de seu fazer pedagógico. Ou seja, é um movimento, que se dá em um continum, em que há rupturas e nem recomeço.
Há nesses relatos a repercussão de programas e pesquisas que podem
conduzir estudos sobre as diversas problemáticas que envolvem a formação inicial e
continuada de professores. São essas informações a partir de experiências e
estudos, que permitem perceber uma visão mais ampla do que seja a atuação de
grupos de trabalhos colaborativos que relacionam a formação inicial e os saberes
apreendidos, a formação continuada de professores e a atuação dos formadores,
bem como as relações entre as instituições formadoras dos futuros professores.
Esses grupos auxiliam na reflexão de todos no sentido de os levarem a uma visão
conjunta da necessidade de melhoria do processo ensino aprendizagem.
Heargreaves (1998, p. 277 apud NACARATO et al., 2003, p. 14) nos afirma:
“a colaboração transformou-se num metaparadigma educativa e organizacional da
idade pós-moderna’’. Isso se dá por duas razões: uma pelo “princípio articulador da
ação, do planejamento, da cultura do desenvolvimento, da organização e da
investigação” e outra por ser uma “resposta produtiva a um mundo no qual os
problemas são imprevisíveis, as soluções são pouco claras e as exigências e
expectativas se intensificam”.
É fácil perceber que o professor, quando da sua ação docente, no sentido de
refletir sua prática, considera-se parte de um contexto onde irá contribuir com seus
argumentos e sugestões, indo ao encontro dos mesmos objetivos. E, notadamente,
63
os grupos de trabalho colaborativo dão essa abertura para todos os pares irem em
busca de novos espaços para discutirem e conhecerem novas propostas que os
ajudem como mediadores no campo de ampliação e reconstrução de saberes, seu e
de seus alunos. Mas é preciso ação e determinação para que os resultados venham
a surgir, pois esses resultados irão contribuir para a melhoria do aprendizado desses
atores.
Estabelecendo uma relação entre prática, saberes construídos e revistos na
prática docente é que destacamos o pensamento de Tardif, Lessard e Gauthier
(2000, p. 233): “os docentes produzem saberes específicos no decorrer de suas
práxis educativas, e que não são simples mediadores dos saberes produzidos pelos
outros, permite aprofundar o debate sobre a identidade profissional destes atores
sociais.”
Dentro dessa visão que é vai se dando o crescimento dos professores em
todos os ângulos, pois, juntos, discutem sobre seus saberes, e se veem a
abandonar a tradicionalidade do ensino e não centralizam mais sua prática somente
em um dos atores, mas sim em vários atores: professor, aluno. O aluno, a partir de
então, tem uma participação atuante na ação e construção do conhecimento.
Sobre o conceito de desenvolvimento profissional, Ponte (1998, 2009, apud
PONTE; MENEZES, 2010, p. 4) nos diz que
O conceito de desenvolvimento profissional é muito mais amplo e complexo do que o de formação. A formação, em regra geral, inspira-se no modelo escolar e assume a forma de cursos de duração curta. Por seu turno, o desenvolvimento profissional corre em períodos de tempo bastantes apreciáveis e assume formas diversificadas, como projetos, trocas de experiências leituras ou reflexões.
Concordamos com essas colocações e acrescentamos que é nos grupos de
trabalhos colaborativos que vão ocorrendo, de fato, várias mudanças na atuação
docente desse ator, que abrangem desde o seu desenvolvimento profissional até a
sua formação efetivando-se concomitantemente uma mudança que reflete em todos
os caracteres do seu campo de ação. Como exemplo, apresentamos algumas
experiências de grupos de trabalho colaborativo.
64
2.1.3 Algumas experiências de grupo de trabalho colaborativo
Referente aos grupos de trabalho colaborativos destacamos o Grupo de
Sábado (GdS)1. Os professores são atraídos pela necessidade de reverem suas
ações em sala de aula visando a um novo pensar reflexivo quando das relações com
seus pares.
Estabelecendo uma comparação entre as várias citações já feitas sobre grupos
de trabalho colaborativo e nos reportando ao GdS, constato uma particularidade: são
profissionais vindos de instituições diferenciadas, com realidades contextuais distintas.
Isto torna mais significativa a ação conjunta desses professores. Fiorentini e Cristovão
(2006, p. 14, grifo do autor), neste ponto, afirmam que
[...] oriundos de comunidades diferentes e com interesses diversos, esses profissionais tinham em comum a prática pedagógica em Matemática. O que os unia, entretanto, não era propriamente suas semelhança, mas as diferenças. Diferenças essas não concedidas como carências ou deficiências, mas como excedente de visão (de um grupo em relação ao outro.
Para Bakhtin (2000, p. 45), o excedente de visão de um grupo em relação ao
outro contém, em germe, a forma acabada do outro cujo desabrochar requer uma
complementação do horizonte sem lhe tirar a originalidade. Para o autor, a nossa
identificação com o outro permite ver o mundo através de seu sistema de valores, da
forma como ele o concebe. Para que isso ocorra “devo colocar-me em seu lugar, e
depois, de volta ao meu lugar, completar seu horizonte com tudo o que se descobre
do lugar que ocupo, fora dele”.
Essas colocações levam a perceber as relações interpessoais que vão
ocorrendo entre os que atuam nesses grupos. É um germe, uma sintonia com base
no desejo de crescer, que ocupa um espaço de forma diferenciada, pois são sujeitos
com aptidões e visões diferentes, mas que anseiam, em comum, ser um professor
com uma visão ampla, abertos a críticas e às mudanças. Esse germe que se
centraliza em uma troca de saberes contagia a todos, pois desabrocham
pensamentos adormecidos que os levam a narrarem pelo incentivo suas histórias
1 O GdS formou-se em 1999 congregando de um lado, professores de Matemática de escolas públicas e particulares da região de Campinas (SP) interessados em refletir, ler, investigar sobre a prática docente de Matemática nas escolas e, de outro, alguns acadêmicos (professores universitários, mestrandos e doutorandos) interessados em investigar o processo de formação
65
das ações pedagógicas vividas, dessa forma vai se estabelecendo uma confiança
em atingir o objetivo em comum.
Segundo Fiorentini e Cristovão (2006), grupos distintos de parceiros têm o
seu excedente de visão sobre o outro grupo, considerando as experiências obtidas
de sua própria prática profissional. Observamos nesse ponto que os professores já
apresentam, no bojo de seus conhecimentos, uma bagagem sobre suas
experiências anteriores, e isto atua como referência às ações reflexivas no grupo. É
importante frisar o aspecto motivacional que deve estar presente nos grupos para
que todos direcionem de forma ampla o desejo de crescer como profissional. É a
partir dos vários momentos de reflexões, que professores vão levando ao
conhecimento da comunidade acadêmica os seus resultados, percebe-se um
crescimento e um amadurecimento de propostas que irão servir como ponto de
incentivo para outros. Para Fiorentini e Cristovão (2006, p. 15),
[...] essa motivação foi também influenciada pelas experiências e estudos desenvolvidos durante os anos 90, em todo mundo, os quais mostravam que as transformações da prática escolar e o desenvolvimento profissional do professor não acontecem a partir de teorias e do saber científico - acadêmico nem de cursos de 40 horas por mais organizados e motivacionais que estes possam ser – mas a partir da reflexão e problematização da própria prática; principalmente, a partir do estudo e compreensão dos problemas e desafios da prática docente nas escolas.
Contudo, se não houver uma motivação centrada no desejo de mudanças, o
grupo não dinamiza às propostas as quais se vinculam. Pelo processo chamado por
Fullan e Hargreaves (1997 apud FIORENTINI; CRISTOVÃO, 2006, p. 16) de
profissionalidade interativa “os próprios docentes constroem e desenvolvem, a partir
da reflexão e investigação da própria prática, sua cultura profissional”.
Consideramos oportuno destacar alguns depoimentos desses professores
do GdS, que nos mostram a veracidade dos resultados que se percebe no professor
que reflete sobre a sua prática docente, conforme Fiorentini e Cristovão (2006, p.
19):
[...] a discussão teórica, a discussão sobre os problemas de sala e algumas soluções encontradas por diferentes professores eram extremamente agradáveis, estimulantes e davam uma cor toda especial ao trabalho diário, às vezes muito árduo (Helena).
continuada e de desenvolvimento profissional de professores em um contexto colaborativo de reflexão e investigação sobre a prática (FIORENTINI; CRISTOVÃO, 2006, p, 14).
66
O mais importante de tudo foi a discussão [do grupo]. Porque aprendi a olhar o que fiz com um outro olhar, num outro tempo, e vi as coisas diferentes naquilo; aprendi que aquilo tinha valor [E isso] me ajudava a ser uma profissional melhor (JULIANA apud PINTO, 2002, p.133).
A partir dessas impressões citadas esses professores, de fato, estão
repensando sobre seus saberes fazendo uma reflexão sobre suas ações
pedagógicas. Consideramos que, quando os pares narram suas experiências, ou
mesmo quando escrevem, tornam mais fácil esse processo interior de reflexão. Isto
se observa pela fala de um dos integrantes do GdS?
Escrever é difícil. É frequentemente difícil colocar as ideias no papel, ainda que elas pareçam claras e lógicas quando pensamos ou falamos sobre elas anteriormente. [...] Essas dificuldades se originam do fato de que escrever não é apenas comunicar resultados definitivos de uma análise, escrever em si é uma forma de análise. É uma continuação do processo de análise sob uma restrição mais severa, porque precisamos dar contorno e forma aos nossos pensamentos interiores [...] (FIORENTINI; CRISTOVÃO, 2006, p. 21).
Conforme Fiorentini e Cristovão (2006), a dificuldade de escrever se dá por
que a escrita é o resultado de uma análise decorrente do aprofundamento da
reflexão. Para esses autores, quando o professor relata suas experiências aos seus
pares, aprende e ensina. O aprendizado ocorre à medida que precise organizar seu
pensamento para narrar sua experiência e o ensino ocorre devido ter que (re)
significar seus saberes quando escuta a narrativa do colega. Segundo Clandini
(1993, p. 1 apud FIORENTINI; CRISTOVÃO, 2006, p. 30)?
Quando nós ouvimos as histórias dos outros e contamos a nossa própria, nós aprendemos a dar sentido às nossas práticas pedagógicas como expressões do nosso conhecimento prático pessoal que é o conhecimento experiencial que estava incorporado em nós como pessoas e foi representado em nossas práticas pedagógicas e em nossas vidas.
Concordamos com os relatos desses pares que servem de reflexão e levam
a tornarem mais autônomos em suas atividades docentes. Isso é corroborado pelo
pesquisador Jimenez (2002 apud FIORENTINI; JIMENEZ, 2003, p. 9), também
membro do GdS:
Um fato interessante a destacar é que os professores, ao refletirem e narrarem suas experiências e episódios de aulas, para o Grupo, mobilizam e problematizam também os saberes dos outros, de modo que outras situações análogas são trazidas e discutidas a partir daquela colocada/relatada inicialmente. Muitas destas histórias orais de aula depois se transformam em histórias escritas que geram um segundo momento de reflexão para o professor que as escreve e para os colegas que participam do encontro.
67
Esta ação ocorre neste grupo e deve se fazer presente em todos os outros,
pois é dessa maneira que, de fato, o grupo é colaborativo. Consideramos essa
atividade, esse momento de encontro, como um estágio de aprendizagem para o
professor, momentos em que todos avaliam suas atuações e suas práticas, o que é
necessário mudar, como executar essas mudanças, e quais seriam os caminhos a
seguir. Observamos que sozinho fica mais difícil vencer esses obstáculos, mas
buscando pela vivência do outro fica mais fácil aderir a novas propostas e enfrentar
os desafios que vão surgindo diariamente no contexto de seu ambiente ou fora dele.
O professor será outro, antes e depois de sua aula, à medida que deseja aderir às
mudanças que a sua ação de mediador do conhecimento se torna visível para todos.
Há também uma experiência interessante apresentada por Maciel, Braga e
Olanda (2008) que narram sua experiência do Grupo de Pesquisa e Produção em
Educação Matemática (GPPEM) formado por um docente da Universidade Federal
do Maranhão e mais duas docentes da EB, cujos resultados foram os seguintes:
O ponto de partida, geralmente, é para os professores uma dificuldade a ser superada, como por exemplo, o “novo” na sala de aula; então, com a colaboração do Grupo, essas dificuldades foram aos poucos sendo amenizadas;
Os professores que desenvolveram experiências em sala de aula passaram a registrá-las para serem lidas e discutidas pelo Grupo, o qual os incentivou a escreverem no formato de artigos;
Com base nos artigos e reflexão partiu-se para publicação dos mesmos em anais;
O GPPEM conta com o apoio do Departamento de Matemática da Universidade Federal do Maranhão que aprovou o Projeto de Pesquisa no âmbito da universidade (MACIEL; BRAGA; OLANDA, 2008, p. 6).
Seguimos então para apresentar a nossa pesquisa de campo que muito
contribuiu para a formação tanto dos professores envolvidos, quanto para a
formação da pesquisadora.
68
2.2 A prática e reflexões na construção de saberes do professor: um
processo mais que individual
A relação entre teoria e a prática no exercício docente se dá à medida que o
professor estabelece momentos de reflexão sobre o seu papel na ação docente. A
pesquisa faz o elo entre esses dois elementos da prática pedagógica do educador
que atua como intermediador do conhecimento no processo educativo. Neste
contexto, observa-se que o professor assume a função de protagonista e mobiliza
sua experiência para a sua prática diária em sala de aula; daí ser importante ele
perceber a sua trajetória e um novo papel no processo educativo.
Sair de um currículo cartesiano, “tradicional, baseado em componentes
objetivos, conteúdos e métodos” que “obedece a definições obsoletas de objetivos
de uma sociedade conservadora” para um currículo dinâmico “que reflete o momento
sociocultural e a prática educativa nele inserida” (D’AMBROSIO, 2012, p. 73-81)
significa para o professor não ser mais o transmissor e o repassador de conteúdos
de conhecimentos em um paradigma repetitivo, mas sim aquele que abre espaço
para aprender renovando os seus saberes; dessa forma reflete sobre como ele deve
gerenciar a sua prática e renovar-se para novos paradigmas, utilizando para isso
novos instrumentos que irão proporcionar uma troca de saberes entre o professor
que se reforma e os alunos que atuam como sujeitos desse processo educacional.
Dessa forma, o professor desempenha um novo papel na sociedade
contemporânea, pois segundo o autor, “o novo papel do professor será de gerenciar,
de facilitar o processo de aprendizagem e, naturalmente, de interagir com o aluno na
produção e na crítica de novos conhecimentos, e isso é essencialmente o que
justifica a pesquisa.”
Esta nova visão para o professor o encaminha para um status de ser um
educador. Quando ele questiona, reflete e observa sua própria prática, torna-se um
novo personagem do processo ensino aprendizagem, diferente daquele tradicional.
Neste espaço crítico em que se processa a reflexão, bem como a relação entre
teoria e prática, ele se torna um pesquisador de sua própria prática. Desse modo,
temos um professor pesquisador que pode contribuir no seu espaço de trabalho
educativo.
69
O papel do professor, a sua importância na atuação docente como também
a sua relação na escola, o seu discurso e a sua Linguagem se transformam, pois a
pesquisa é fator preponderante na relação teoria e a prática.
Segundo D’Ambrosio (2012, p. 74), “nenhuma teoria é final, assim como
nenhuma prática é definitiva, e não há teoria e prática desvinculadas”. Por isso,
consideramos a formação do professor, no âmbito da escola, ser importante para
alargar a sua proposta de educador e protagonista do processo da aprendizagem.
Sua formação inicial obsoleta e defasada o leva a ampliar seus conhecimentos a
partir da prática, renovando seus saberes e percebendo-se como parte desse
processo de mudança.
Isso faz pensar em um novo personagem que se envolve com novas metas
e novos processos, abrindo espaço para novas ideias e tendo como aliada a EM que
preconiza a pesquisa como meio de levar o professor a se formar como um futuro
formador independente, vendo-se como um novo professor assessorado por novas
teorias. É neste momento que se percebe o professor sendo o educador, saindo da
zona de conforto para a zona de risco (SKOVSMOSE, 2000), levando-o a mudanças
no contexto de sua formação, saindo do paradigma dos exercícios (zona do
conforto) e indo para a zona de risco que o leva a mudança de suas ações
pedagógicas. Percebe-se uma mudança no cenário do ensino e aprendizagem, pois
assim surge um novo professor: um professor reflexivo.
D’Ambrosio (2012, p. 74) nos esclarece que “o grande desafio para a
educação é pôr em prática hoje o que vai servir para o amanhã”. Esta sentença leva
a pensar em ideias e mudanças, pois o professor traz de sua formação inicial uma
bagagem teórico-prática superficial, identificada quando do exercício da docência.
Entretanto, é na vivência que ele abrirá espaço para novas experiências permitindo
construir e reconstruir novos saberes que o leva a uma prática diversificada, distante
da zona de conforto, conectada a novos instrumentos para uso em sala de aula
mobilizando-o em um novo cenário de aprendizagem e investigação de sua prática
(SKOVSMOSE, 2000). É dessa forma que se dá a formação continuada, onde
saberes articulados precisam ser revistos por meio de um diagnóstico individual e
coletivo, pois a formação continuada do professor não se dá somente de forma
individual, mas também de uma forma colaborativa e coletiva, pois se traduzem em
70
momentos de tomadas de decisões que envolvem professores e os seus alunos,
significando um trabalho de parceria que atrai vários segmentos da escola, como
também da academia, que engloba estudo, pesquisa atuação e determinação, cujo
objetivo é o crescimento do professor como profissional e o foco é o aluno que, de
forma direta, está envolvido neste processo de mudanças.
Neste contexto, a escrita pode conduzir o professor de Matemática a novas
ações cognitivas e metacognitivas em um processo de troca com seus pares em que
a ansiedade e experiência se cruzam construindo um campo de afetividade entre
esses atores que participam desse processo, visando à afetividade e à
aprendizagem dos alunos em relação à Matemática. Acreditamos que os cenários
para investigação (SKOVSMOSE, 2000) estão intrinsecamente ligados à formação
do professor e se relaciona efetivamente à pesquisa, pois induz a descoberta tanto
da parte do professor quanto da parte do aluno, fazendo com que o professor esteja
presente em vários momentos nas atividades e atitudes daquele que o levará
também a construir de forma autônoma e colaborativa o seu conhecimento, tendo
como apoio o raciocínio matemático.
Sobre esta nova postura do professor com relação à pesquisa e a EM é que
Kilpatrick (1996, p. 99) nos esclarece: “a formação de professores continua sendo a
função maior da EM, paralelamente à busca do conhecimento sólido para ser
aplicado”. Consideramos, de fato, que essa relação advém de todo um processo
histórico, pois o professor não atingirá os resultados positivos no processo de sua
formação se não estiver intrinsecamente ligado à pesquisa. Pensando nisso, cabe a
reflexão sobre o papel da pesquisa sobre a formação e desenvolvimento do
professor.
Entendemos que a pesquisa é fundamental no desenvolvimento dos
docentes, pois conforme Gonçalves (2006, p. 56), “é a pesquisa que vai
redimensionar a prática e as teorias do docente, revitalizando e produzindo os
saberes da ação pedagógica”. Desse modo, ele se envolve como um professor que
tem a teoria como base para uma nova prática. Assim, ele se torna um professor
reflexivo. É que o professor efetiva de forma crítica o seu processo de crescimento,
de forma oral ou escrita, revendo o seu papel na sala de aula, na escola, se
contrapondo aos paradigmas tradicionais. E isto vai acontecendo à medida que ele
71
se vê como formador e organizador de sua formação como agente crítico do
conhecimento.
D’Ambrosio (2012, p. 77) sintetiza as qualidades de um bom professor em
três categorias: “1. Emocional/afetiva; 2. Política; 3. Conhecimentos”. São três
etapas que se encontram interligadas e que acompanham a caminhada desse ator
protagonista da docência que marcha na construção e reconstrução de novos
saberes. Existe uma relação entre seu discurso, sua linguagem, enfim, com sua
proposta política e a afetividade que vem a desenvolver com o seu aluno e a
Matemática. O conhecimento dos conceitos matemáticos engloba um professor
educador; um cidadão que sai de um espaço de saberes através de sua experiência,
para possibilitar uma reflexão crítica que proporciona uma projeção no sentindo de
um novo conjunto de ideias ajudando-o a se formar a partir de sua docência.
A Educação é uma ação política e esta não se distancia da proposta do
professor, pois reflete na e sobre sua formação, levando-o para o campo dos
saberes através de suas experiências, melhorando a sua formação e sua relação
com a prática pedagógica e o seu crescimento profissional. Neste contexto, Cunha
(1989, p. 29) nos esclarece que, “a ideia de que o educador se educa na prática da
educação é fundamental para reorientar a pesquisa e a ação daqueles que se
envolvem com a área”. Percebemos pelas considerações da autora que a formação
continuada ocorre à medida que o professor se vê como educador, vindo a se tornar
um pesquisador da sua própria ação docente.
Neste espaço, é oportuno estabelecer uma relação entre o educador e o
professor que questiona as suas ações didáticas em momentos de debates com
seus pares, onde ele narra as suas experiências, esclarece as suas dúvidas e
constrói novas expectativas junto com outros professores. É o grupo de trabalho
colaborativo em ação. Isto vai se dando como se fossem memórias guardadas no
tempo que se exteriorizam de forma dinâmica e criativa. É um ambiente de
aprendizagem no qual todos se veem como aprendizes. São reflexões de um sujeito
que fala sobre a sua prática buscando mudanças na sua formação, a partir do
envolvimento com outros atores, como seus pares, seu alunos, e a escola como
instituição gerenciadora do conhecimento.
72
Sobre essas questões, Cunha (1997, p. 3) nos diz: “não basta dizer que o
professor tem de ensinar partindo das experiências do aluno se os programas que
pensam sua formação não os colocarem, também, como sujeitos de sua própria
história”. É o professor que através do seu cenário constrói a sua performance e
através de suas narrativas junto a outros companheiros, ele vai resgatando a sua
origem como pessoa e educador, inteirando-se da sua identidade com base em suas
referências pessoais, reorganizando sua proposta educativa dentro de uma
perspectiva criativa, dinamizando o seu currículo no âmbito de sua proposta de
professor pesquisador.
Pensando na importância do papel da escrita e leitura na formação do
professor de Matemática, consideramos fator preponderante o envolvimento das IES
na abertura de espaços para que o professor participe como pesquisador de sua
prática atuando, não só como agente reflexivo nas atividades docentes no espaço
da sala de aula, mas como aquele que estuda, narra suas experiências e as leva ao
conhecimento da sociedade, em especial a academia, quando da sua pesquisa
educacional. É dessa forma que se abre espaço para que o professor se conheça e
se reconheça como um pesquisador e para que a pesquisa na educação venha a
ser o foco de resgate de sua identidade como educador. A escrita do professor
narrando suas memórias docentes tem sido muito estimulada internacionalmente,
pelo fato de que escrevendo eles se tornam autores de sua formação e
desenvolvimento (LOPES; NACARATO, 2009).
Esse processo de formação, a partir da reflexão crítica e narrativa a partir da
escrita e leitura, nem sempre é natural ou habitual nos cursos de licenciatura, pois
segundo Gonçalves (2006, p. 19), “a formação e o desenvolvimento profissional não
tem sido trabalhados nos cursos de formação inicial de forma articulada. Primeiro
dá-se a formação inicial, depois se trabalha a formação continuada”. Segundo o
autor, essa formação articulada se daria visando a um conhecimento estruturado a
partir de uma relação entre a teoria e a prática que estaria presente, quando da
atuação do licenciado como professor.
Pesquisas mostram, em relação à formação dos professores, que muitos
conhecimentos são buscados por eles quando já em exercício docente e, nesse
caso, eles buscam soluções coletivas continuamente. Fiorentini e Nacarato (2005
73
apud FURKOTTER; MORELATTI; FAUSTINO, 2007, p. 4) ajudam a entender esse
processo quando ressaltam que na formação inicial alguns aportes teóricos “não são
oferecidos aos professores, mas buscados à medida que forem necessários e
possam contribuir para a compreensão e a construção coletiva de alternativas de
solução dos problemas da prática docente nas escolas”. Consideramos que seja
necessário estabelecer uma relação entre esses dois momentos que são para o
futuro professor estágios de aprendizado que o levarão a perceber a educação como
um parâmetro na execução de suas ações de ser um professor que busca, através
de sua formação, repensar de forma crítica sobre a nova dinâmica de ensinar.
Neste pensamento, destacamos Tardif, Lessard e Gauthier (2000, p. 220)
que dizem que “qualquer que seja o ponto de partida das diversas posições, a
reforma da profissão e a reforma dos programas de formação entram em cena, o
que leva indiscutivelmente à questão dos saberes de base da prática docente”.
Partindo da análise desses autores, que se faz necessário refazer o trato de como
se desenvolve e se percebe os programas para a formação de professores que
atuam em especial na EB. Sobre isso Ibernón (1994, p. 50 apud GONÇALVES,
2006, p. 26), considera que
[...] [os docentes formadores] deveriam proporcionar condições aos futuros professores de serem capazes de analisar, criticar e refletir de uma forma sistemática sobre sua prática docente com objetivo de conseguir uma transformação escolar e social, e uma melhoria na qualidade do ensinar e de inovar.
Atualmente, a partir das novas propostas das IES e dos programas de pós-
graduação que contribuem apoiando a formação de grupos colaborativos pode-se
construir um novo olhar para a educação. Partindo das sugestões de Mizukami
(1996 apud PEREZ, 1999), a reflexão oferece-lhes a oportunidade de se
conscientizar sobre as crenças, valores e suposições subjacentes à sua prática.
Possibilita também autoavaliarem sua atuação no alcance de metas estabelecidas e
lhes permite articular suas próprias compreensões e a reconhecê-las em seu
desenvolvimento pessoal. Concordamos com a autora, pois o professor precisa
tratar das adversidades que se reportam à sua prática de forma conjunta,
constituindo assim um trabalho entre pares (GONÇALVES, 2006). A partir desse
apoio, o professor estará se preparando para novos desafios que vão surgindo
possibilitando-lhe a se ver como cidadão que se forma e se reforma para que no
74
ambiente de sala de aula, sinta-se aberto a novas conquistas, como nos diz Freire
(2002, apud GONÇALVES, 2006, p. 23): “quem forma se forma e re-forma ao formar
e quem é formado forma-se e forma ao ser formado... quem ensina aprende ao
ensinar e quem aprende ensina ao aprender”. Nesse contexto, tanto o docente
formador quanto o docente que está a se formar, estabelecem entre si troca de
saberes que são articulados mediante a teoria e a prática.
Segundo Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 49), até 1990, os estudos sobre os
saberes apresentados pelos docentes eram de baixo nível em relação à
compreensão e domínio do conhecimento matemático a ser ensinado e que um dos
estudos que tem sido relevantes nas ultimas décadas é o “estudo de alguns
programas de formação continuada ou permanente”. E a vivência de toda essa
bagagem adquirida na formação inicial se dará quando da atuação do professor em
sala. Neste caso, referimo-nos a EB, pois é nesse espaço que ele vai se deparar
com o desafio de ser professor, um cidadão que está se formando quando executa a
sua prática em sala de aula numa nova e longa jornada que o levará a enfrentar os
desafios como reflexões que proporcionam um contínuo refazer da prática
pedagógica.
A formação desse professor, segundo Cunha (1989, p. 29) “depende da
concepção que se tem de educação e do seu papel na sociedade desejada”, e isto
deve ser considerado nas propostas dos cursos de formação inicial, pois este
professor que atuará neste espaço de mudanças tem uma história de vida que
acompanha o seu novo perfil para a educação. Sua cultura e seus valores éticos
interferem de forma ativa na sua proposta de contribuir para a melhoria da educação
no país e na escola.
Preocupado com a contribuição da academia na formação do professor,
Zeichner (1998, p. 217) nos chama atenção sobre a importância da pesquisa
educacional e essa relação professor e academia quando nos diz que “há muitas
coisas que precisam ser feitas para reestruturar a relação social, política e
econômica da produção do conhecimento”. No entanto, a relação entre professor
formador e os futuros professores se faz distante, pois a academia nem sempre se
abre para as produções dos professores da Educação Básica. Há um descrédito
com relação às produções que são resultados de experiências vividas por eles. O
75
autor se refere a este distanciamento da academia com relação às escolas,
asseverando que estas situações interferem de forma negativa na formação
continuada dos professores. Isto é muito importante para que o professor se sinta
valorizado em suas atividades docentes como na sua formação, pois a pesquisa em
qualquer ângulo de análise tem relação direta com seu crescimento profissional.
D`Ambrosio (2012, p. 86) corrobora com Zeichner (1998) quando afirma que
“o professor na sala de aula efetivamente contribui, mesmo que sua pesquisa seja
olhada com desdém e às vezes até não seja reconhecida pelos acadêmicos”.
Consideramos este ponto significativo, pois é no seu ambiente de trabalho que o
professor aprende a se tornar um pesquisador. São nessas relações vividas no
contexto da sala de aula que são construídas histórias que vem a se tornarem
experiências que tomam corpo de relatos vividos e experenciados por estes
professores.
Segundo Gonçalves (2006, p. 25), essa relação entre a formação docente e
sua atuação profissional acontece por que “o desenvolvimento profissional do
professor se dá na sua prática docente, na sua ação individual, nos movimentos de
ação coletiva, nas reflexões sobre a prática e nas pesquisas que têm como objeto de
estudo seu trabalho docente”. À medida que vai se dando essa relação professor da
EB, pesquisa e academia aflora-se no professor a confiança de se sentir capaz e
valorizado como aquele que contribui com seu conhecimento para um novo legado
para a escola que atua como também aquele que investiga a sua prática
pedagógica. Prosseguindo com o pensamento do autor, ele cita que
[...] é nesse processo e nesses percursos que o professor constrói sua competência profissional que, segundo Imbernón (1994, p. 28), é entendida como constituída de “habilidades profissionais, as quais, além da capacidade de trabalhar em grupo, se vai interiorizando no pensamento teórico e prático do docente por distintas vias, entre elas a formação a partir da próprias experiências (GONÇALVES, 2006, p. 25),
Acreditamos ser de forma conjunta e colaborativa que conseguiremos atingir
a meta da valorização do professor saindo da visão de repassador do conhecimento
para o professor que passará a ter um novo papel de agente mediador desse
conhecimento.
76
Quando D`Ambrosio (2012) se refere à ação do bom professor, vemos uma
relação com a formação deste professor, e esta abordagem é um desafio para o
futuro de uma sociedade, como também para a EM, que funciona como um elo para
novos pressupostos e paradigmas no sentido de esclarecer sobre esta temática,
abrindo espaços para novas abordagens em relação à formação do professor e a
sua atuação no contexto da Educação Matemática.
Todas essas considerações podem servir como um norte que levará o
professor de Matemática a buscar seu crescimento profissional, a renovar sua
prática, sua atuação em sala de aula a partir do momento que vê a pesquisa como
meta para que aconteça sua formação continuada. Mas essa formação vai mais
além, através de sua participação em programas de qualificação docente e grupos
de pesquisa colaborativos que o levará a se ver como professor que articula e
questiona os seus saberes, em particular aqueles oriundos de sua formação inicial,
compreendendo que a sua formação é um processo contínuo.
Tudo isto o levará a perceber novas formas de trabalhar os conceitos
matemáticos, conscientizando-se que a pesquisa educacional é um dos momentos
também que se relaciona à sua formação, de forma a melhorar a sua prática. Sobre
isso, Bicudo (1992, p. 7 apud FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 74) afirma que
“quando o professor de Matemática interroga o que faz ao estar-com-seus-alunos na
sala de aula de Matemática e persegue sua interrogação de modo sistemático e
rigoroso, está realizando pesquisa.” A pesquisa não seria uma regra para formação
do professor, nem uma receita para sua atuação em sala de aula, mas sim o ponto
chave desde sua formação inicial e, principalmente, na sua formação continuada,
que são os vários momentos vividos em sala de aula.
Os momentos em sala se constituem em um enfrentamento para o professor
e são esses desafios que o levam a buscar novas formas de intervir e redimensionar
sua prática. São nesses momentos de indecisões, que ele busca repensar sobre o
que foi feito, e o que precisa ser reconstruído. Momento em que se inicia seu
processo investigativo sobre suas ações direcionando-o a analisar dilemas,
dificuldades e potencialidades que emergem de suas práticas pedagógicas. É dessa
forma que percebemos essa relação intrínseca entre pesquisar e refletir sobre todo
esse contexto de atividades e propostas no ambiente de aprendizagem, e no papel
77
desse professor, como ator participativo desse processo. São momentos de
decisões do professor de como ele se vê, e qual seria a tomada de decisão que
compete somente a ele buscar como alternativas que o leve a ação e reflexão de
sua proposta pedagógica. E são várias as situações com que este professor se
depara. Sobre isso Ponte (2008, p. 2) nos diz que:
Na sua prática quotidiana os profissionais da educação defrontam-se com uma grande variedade de problemas, muitos dos quais de grande complexidade. Basta pensar em problemas como: o insucesso dos alunos relativamente a objetivos de aprendizagem curricular e até os objetivos básicos de socialização, e enculturação; a desadequação dos currículos; em relação às necessidades dos públicos a que se destinam; o modo ineficaz e desgastante como funcionam as instituições educativas; a incompreensão de grande parte da sociedade, a começar pelos meios de comunicação social, para as condições adversas em que trabalha a educação.
Esses desafios que os professores encontram em sua prática exercem um
sinal de alerta de que é hora de investigar, sobretudo efetivar uma análise de como
está se dando suas intervenções em sala de aula, que atitudes devem ser
repensadas. Ponte (2008, p. 2) sobre isso ainda nos esclarece que:
A investigação dos profissionais sobre a sua prática pode ser importante por várias as razões. Antes de mais, ela contribui para o esclarecimento e resolução dos problemas, além disso, proporciona o desenvolvimento profissional dos respectivos actores e ajuda a melhorar as organizações em que eles se inserem; e, em certos casos pode ainda contribuir para o desenvolvimento da cultura profissional nesse campo de prática e até para o conhecimento da sociedade em geral.
Concordamos com Ponte (2008), pois acreditamos ser dessa forma que o
professor conseguirá ultrapassar os obstáculos que advêm quando está inserido no
contexto de uma instituição de ensino, em especial na sala de aula que é o seu
primeiro espaço de troca de saberes. Devido às controvérsias enfrentadas, às
mudanças no panorama educacional, questões de ordem social e cultural, existe a
necessidade de ver o cenário de trabalho com um novo olhar, mas um olhar crítico,
desejando contribuir para as mudanças que devem ser realizadas mediante um
processo investigativo dele, com seus pares.
As relações entre pesquisa e prática se interligam com um objetivo: a
construção de um novo conhecimento, tendo como eixo a troca de saberes. O
objetivo dessa relação é não tornar o professor um pesquisador profissional, mas
habilitá-lo para o uso da investigação como ferramenta de enfrentamento aos
problemas diários da prática pedagógica (PONTE, 2008).
78
A partir dessas considerações constatamos que investigar é refletir de uma
forma abrangente sobre o que fazer, como fazer, de forma que este pensar leve a
uma ação conjunta e colaborativa. Então, quem investiga, relaciona e repensa,
busca soluções, que precisam ir ao encontro de uma necessidade visando à
melhoria de uma aprendizagem, primeiro para o professor e consequentemente para
os alunos. Assim, podemos dizer que:
A experiência ou a prática quando são produzidas com certa rigorosidade metódica, tornam-se formadoras, pois possibilitam ao professor aprender com o trabalho docente. Ao ensinar, o docente aprende e, no ato de ensinar, produz outras relações, aparecendo outros significados que ajudam o professor a rever a experiência inicial (FREIRE, 1999, p. 25 apud GONÇALVES, 2006, p. 142).
Esta análise leva à percepção da influência na formação inicial e das
práticas trabalhadas pelo formador quando nas IES e a influência dessas práticas na
ação investigativa desses futuros professores, quando da formação continuada, pois
esses saberes oriundos da sua formação inicial servem de ponte para as tomadas
de decisões que os levam a aderir outras etapas de ação-reflexão.
Quando é feita referência à escrita e às leituras no contexto da
aprendizagem dos professores, estabelece-se um elo entre pesquisa, investigação
direcionada a uma prática reflexiva do professor. Os professores devem ser
estimulados a essa prática e são incentivados por parte de alguns programas de
pós-graduação, que envolvendo professores da EB, estimulam a prática da narração
escrita, contribuindo assim para estimular os processos metacognitivos na formação
contínua de professores.
2.3 A escrita e a leitura como fonte de narrativas e reflexão do professor em
sua prática em aulas de matemática
A formação do professor que articula em seu cenário os conceitos da
Matemática se apresenta com várias lacunas. E são muitas variáveis que estão
envolvidas nesta temática; dentre elas, destacamos: dificuldades de interpretar e
compreender os conceitos matemáticos, falta de reflexão nas suas práticas
docentes, descontextualização na abordagem de seus saberes, conhecimentos
desprovidos de uma riqueza didática etc.
79
Enfim, há um perfil de professor que defende um caráter conteudístico e se
faz distante de outras perspectivas que dinamiza a forma de como se relaciona com
a Matemática, suas relações afetivas comunicativas e linguísticas com os alunos e
os conceitos matemáticos. Isto impede a construção com os alunos de outro cenário
de aprendizagem. Falta-lhe o estabelecimento de uma relação de parceria, em que
se busca efetivar uma nova proposta de ensino com abordagens diferenciadas,
vindo a resgatar uma nova proposta histórico-metodológica para essa ciência.
Mas nem todos que participam do sistema de ensino nas escolas, no caso
os professores da EB, se motivam a aderirem a essas propostas que nos permitem
resgatar uma Matemática com novos conceitos, outras abordagens que a torna mais
significativa para uma diversificação de novos saberes. Sobre essa questão do
resgate da Matemática, que se sabe ter relação com sua história, diz D’Ambrosio
(2012, p. 25), “não se pode entender o conhecimento sem se atentar para o ciclo
completo do conhecimento, desde sua geração, organização intelectual e social,
transmissão, expropriação, institucionalização e difusão”.
Concordamos com esta visão por entendermos que há uma relação entre os
processos históricos da Matemática e o conhecimento matemático, pois essa ciência
abrange uma linha de pensamentos que vem de gerações que ontem, por meio de
lutas e conflitos, criaram espaços para que hoje pudéssemos dar continuidade
através da criação de outros paradigmas e organizar novas metas de pesquisa para
que aconteça o resgate desse legado histórico que se dá entre Matemática e o seu
conhecimento, que vem se ampliando à medida que a EM se infiltra nas IES e nos
programas de pós-graduação.
Alguns professores veem o ensino como um meio técnico de repasse dos
conteúdos atende-se a um método de ensino repetitivo, memorístico, que prioriza
classificação através de um processo avaliativo que não alcança os objetivos
maiores da educação que seria o aprendizado do aluno. Este tipo de processo
ensino-aprendizagem, sem estar integrado com uma avaliação formativa, ocorre de
uma forma que distancia os meios e os fins, descaracterizando as competências e
habilidades dos alunos, vendo os resultados alcançados por estes como meros
apontamentos sem nenhum valor afetivo e representativo de uma real aprendizagem
(MACIEL, 2003).
80
Desse modo, consideramos ideal que o professor de Matemática diversifique
seus saberes e amplie seus conhecimentos para que aconteça na aprendizagem um
entendimento do que seja o seu papel, envolvendo-se em grupos que o auxilie a
discutir a sua prática, rever conceitos e intermediar saberes. Sobre isto, afirma
Polettini (1999, p. 255) que “a ideia de que as concepções, conscientes ou
inconscientes, a respeito da Matemática e do seu ensino, desempenham um papel
significativo na prática do professor e tem sido considerada”. Observa-se pelas
colocações da autora que o professor ainda não sabe interpretar aquilo que está
buscando conhecer; falta um olhar deste sobre o cerne daquilo que lhe parece
duvidoso.
É perceptível a importância de enfatizar sobre a necessidade de o professor
ser um pesquisador de suas ações no seu ambiente de aprendizagem, sendo aquele
investiga para questionar e refletir em busca de soluções, que diversifiquem a sua
prática em sala com seus alunos. Retornamos às considerações de Polettini (1999,
p. 255) sobre essas questões, quando afirma: “o conhecimento e crenças do
professor sobre a Matemática e o ensino e a aprendizagem da Matemática parecem
ser fortemente influenciados por suas experiências prévias como estudante de
Matemática.”
Por meio dessas colocações, percebemos que essa forma de trabalhar os
conceitos matemáticos através por meio de uma cultura que vem se arrastando há
tempos, um projeto anterior que vem perdurando através de uma reprodução que
dificulta o professor a mudar a sua atuação no contexto educacional, tanto
acadêmico e em especial na EB, o leva a criar uma desvantagem com relação a ele
e a Matemática; abrindo várias lacunas e, consequentemente não motiva seus
alunos a assimilarem esses conceitos que são repassados de uma forma que não
desperta a criatividade, por não dinamizar a sua prática.
Pensando nisto, há a necessidade de mudanças desse professor para que
se adapte aos novos paradigmas que se reportam ao ensino da Matemática e a
recapitulação de uma forma dialética e crítica de seus conceitos. Para isso é
necessário que haja “mudanças que ocorram à medida que ele se torna mais
consciente de como resolver problemas e a que custo, quando expõe sua prática ao
escrutínio crítico” (POLETTINI, 1999, p. 256). Concordamos com a autora, pois as
81
mudanças vão ocorrendo com este professor à medida que se abrem espaços para
investigar a sua prática, buscando alternativas onde se percebe uma reflexão crítica.
Nestes dois momentos ocorre a cognição e a metacognição que irão se justapor em
sua aprendizagem como educador e oferecer meios de viabilizar outros instrumentos
que o ajude a concretizar essa ação reflexiva que ocorre com ele, a Matemática e
com a aprendizagem da Matemática.
Esse processo de reflexão se traduz a partir do uso da linguagem. Uma
linguagem que pode ser a própria atividade do sujeito que atua em seu contexto, de
modo emancipativo ou não, como uma ferramenta de comunicação.
2.3.1 A linguagem como atividade e sua implicação nos processos da
educação matemática
O homem para se desenvolver utiliza uma linguagem própria que traduz seu
próprio fazer e o modo característico de circular socialmente no meio em que vive.
Esta visão traduz um dos modos de entender a linguagem. Desse modo, a
linguagem é a própria realidade vivida pelo ser que se relaciona no meio habitual.
Segundo Gracia (2004 apud VILELA; MENDES, 2011, p. 8)
A linguagem não é um simples veículo para expressar nossas ideias, nem uma simples roupagem para vestir nosso pensamento quando o manifestamos publicamente. Ela é a própria condição do nosso pensamento e, para entender esse último, temos que nos concentrar nas características da linguagem em vez de contemplar o suposto mundo interior de nossas ideias. Nosso conhecimento não se radica nas ideias que dele fazemos; ele se abriga, sim, nos enunciados que a linguagem nos permite construir para representar o mundo.
Assim, o significado das coisas depende do contexto e do “jogo de
linguagem de que participam” (VILELA; MENDES, 2011, p. 13). Essas autoras,
baseando-se na filosofia de Wittgenstein, diferenciam quando a linguagem é
utilizada de forma normativa ou de forma descritiva. Dizer que azul é uma cor,
estamos normatizando ou definindo o que significa a palavra “azul”. No entanto, ao
dizer que algo é azul, estamos descrevendo uma coisa. Matematicamente, a palavra
“triângulo” pode ser usada para sintetizar um conceito geométrico, mas em outro
contexto pode ter outro significado como aquele relacionado a relações amorosas.
82
Podemos também perceber, baseados em Bakhtin, a relação da linguagem
com a ideologia. Para esse filósofo,
[...] linguagem e pensamento constituem uma unidade; assim, a língua não é apenas a manifestação externa do pensamento, mas é aquilo que o torna possível, residindo aí o caráter constitutivo da linguagem: a língua é um processo e não um produto (VILELA; MENDES, 2011, p. 17)
Já o filósofo Foucault contribui nessa discussão sobre o uso da linguagem
quando releva a função do discurso relacionado à luta de poderes. Usar a linguagem
de forma discursiva possibilita uma fuga ao todo harmonioso que uma comunicação
que tem fundo ideológico produz. Em processo do ensino de Matemática, na
perspectiva discursiva, “o estudante precisa aprender a falar sobre, a buscar pistas
na fala do professor, dada a posição que é conferida a este no discurso pedagógico,
e a dar as repostas que são requeridas, tanto oralmente como no registro escrito”
(VILELA; MENDES, 2011, p. 22). Vejamos, a seguir, a linguagem como forma de
comunicação do processo reflexivo do sujeito, e em particular, do professor de
Matemática.
2.3.2 A narração como forma de expressão da reflexão da prática docente em
aulas de matemática
Destacamos neste ponto, ser a escrita, na formação de professores que
atuam no contexto da aprendizagem, uma ferramenta que funciona como
instrumento de reflexão de sua prática, pois articula para o professor novas formas
para a sua aprendizagem na construção e reconstrução de outros saberes. Sobre
isto consideramos o pensamento de Freitas e Fiorentini (2008, p. 139) que, nos
esclarecem o seguinte:
Verificamos que os futuros professores de Matemática apresentam dificuldades em colocar no papel suas reflexões e seus pensamentos, o que leva a supor que os cursos de graduação em Matemática pouco enfatizam e exploram as interações mediadas pela escrita discursiva.
Essas dificuldades são históricas, considerando o mito de que a Matemática
é uma ciência que só se expressa algebricamente, de modo formal. Mas quando os
professores se encontram e discutem suas práticas percebem a necessidade de
escrever sobre o que vivem no exercício da docência. Seguem algumas
considerações de um professor sobre a ideia de escrever sobre sua prática,
83
registradas em Pinto (2002, p. 100): “Me pareceu que a ideia de escrever veio
quando você falou daquele livro dos professores portugueses. Acho que aquele livro
motivou num pouco o grupo a escrever, e foi lançada a ideia: e se fizéssemos
alguma coisa parecida?”
Foi, portanto, a partir de um livro que o professor se motivou a escrever, e
destacamos isso, pois acreditamos ser oportuna essa ocorrência em um grupo de
trabalho colaborativo de professores.
Escrever é uma dinâmica discursiva que move a criatividade e estimula o
professor a reconstruir os conceitos matemáticos a partir da criticidade de seus
saberes.
Novamente reportando a Pinto (2002, p. 129), destacamos a fala de uma
professora com relação a sua experiência: “Quando era aluna, fui muito estimulada a
escrever e a ler. Sempre fui estimulada para leitura, mesmo em casa, pois minha
mãe sempre me dava livros de presente! Ler sempre foi uma coisa que gostei muito
de fazer!” Pela fala dessa professora vemos que o fato de já ter tido contato com a
leitura facilitou o uso da escrita em sua prática pedagógica.
Devido a essas dificuldades que o professor enfrenta em utilizar tal
ferramenta, ou seja, utilizar a escrita quando aluno no curso de graduação, torna
para ele um ponto que o limita em interagir com esse recurso quando atua como
professor, pois nas IES o ensino ainda possui um caráter técnico, e o professor tem
dificuldade em sair do técnico formal, para o ensino informal. Com relação ao uso da
escrita por esses futuros professores, quando nos cursos de graduação, Brito (2003,
p. 176 apud FREITAS; FIORENTINI, 2008, p. 139) advertem
[...] que as dificuldades não advém da falta de uma capacidade genérica da redação ou mesmo de leitura, mas sim do modo como estes estudantes interagem e convivem com os objetos da cultura letrada, em particular com as formas de produção do conhecimento formal.
De fato, os conhecimentos repassados para estes tem um fundo técnico
formal que dificulta essa relação dialética do professor com o pensamento. Dessa
forma, ele não apresenta uma linha discursiva que o leve a desenvolver outra
dimensão de pensamento. E ainda cabe ressaltar que os formadores desses
professores não apresentam um preparo que o conduza a trabalhar nessa linha de
84
pensamento; mesmo porque não são todas as IES que direcionam a formação
docente na perspectiva da Educação. Sobre estas questões Kilpatrick (1996, p. 1)
aborda o seguinte: “do lado profissional, a Educação Matemática deve
inevitavelmente preocupar-se com a aplicação do conhecimento especializado para
auxiliar os estudantes e os professores que são seus clientes”. A posição do autor é
precisa e coerente, pois a formação de nossos professores precisa atingir um caráter
que envolva uma visão de educador, um professor que assimile, durante sua
formação, uma visão da Matemática como ciência, uma prática investigativa e a
pesquisa como foco de ensino.
A formação inicial deve ser voltada para a criticidade e desenvolvimento de
uma produção escrita do que os conteúdos levam a pensar. Sobre essa questão
Freitas e Fiorentini (2008, p. 140) nos diz:
Identificamos nos cursos de formação de professores de Matemática a carência de uma escrita discursiva, compreensiva e interpretativa – aquela que não procura apenas perceber logicamente o que se escreve, mas também busca explorar os múltiplos significados das ideias Matemáticas.
Consideramos que os programas de formação docente precisam, em caráter
de urgência. refazer suas propostas curriculares, organizar e executar um
planejamento que atinja as expectativas desses professores em todos os aspectos,
social, cultural, emocional, político e conhecimento dentro de um patamar de
qualidade visando preparar um professor reflexivo e pesquisador de sua prática. A
seguir como explorar a escrita e a leitura na formação contínua do professor de
Matemática.
2.3.3 O uso do potencial da escrita e leitura na formação docente
A linguagem tem influenciado muitos que se envolvem no contexto do ensino
e aprendizagem em várias áreas do ensino. É uma abordagem que se vincula a EM
como referência a outra forma de melhor efetivar um processo de comunicação com
aqueles que de forma direta ou indireta estão atuando nas relações interpessoais e
também na formação de professores. É uma abordagem que funciona como
metodologia que viabiliza para ambos, professor e aluno, um processo dinâmico de
85
interação entre o conhecimento matemático e os conceitos da Matemática que são
abordados pelo professor.
A escrita e a leitura e o seu uso como foco de estudo, que abrange a
dinâmica da atuação docente em caráter discursivo ou narrativo, apresentam vários
estudos, e citados por alguns autores que se destacam em problematizar essa
ferramenta como um recurso que sendo usado pelo professor pode trazer resultados
satisfatórios abrangendo um novo ensino da Matemática e uma nova aprendizagem
dos conceitos matemáticos, tanto com relação ao professor como aos alunos.
Vejamos o que pensam alguns pesquisadores sobre isso, segundo Freitas e
Fiorentini (2008, p. 140):
– Larrosa (2002) que considera o par ‘experiência e sentido’, na perspectiva de que as palavras são reveladoras de sentidos que estimulam a subjetividade;
– Bruner (1997) discute ‘a história e o argumento’ como modos que se diferenciam na organização da experiência e na construção da realidade.
– Powell (2001) e Powell e Bairral (2006) nos dizem ‘as reflexões sobre as experiências Matemáticas mediadas pela escrita podem levar os alunos a pensarem criticamente sobre suas próprias ideias’;
– Oliveira (1995, p 154) destaca que a escrita é favorecedora da construção ‘consciência metalinguística’. Segundo essa autora, pela escrita ‘o sujeito pode refletir e construir conhecimento explícito e a consciência metacognitiva’.
Segundo Larrosa (2002 apud FREITAS; FIORENTINI, 2008, p. 3), as
palavras são determinantes dos nossos pensamentos. De outro modo
Pensar é, sobretudo, dar sentido ao que se somos e fazemos e ao que nos acontece, estendendo mais esses esclarecimentos destacamos: [...] parar para pensar, parar para olhar, parar para escutar, pensar mais devagar, olhar mais devagar, e escutar mais devagar, parar para sentir mais devagar, demorar-se nos detalhes, suspender a opinião, suspender o juízo, suspender a suspender o automatismo da ação, cultivar a atenção e a delicadeza, abrir os olhos e os ouvidos, falar sobre o que nos acontece , aprender a lentidão, escutar aos outros, cultivar a arte do encontro, calar muito, ter paciência dar-se tempo e espaço.
Estes relatos lembram as impressões, os resultados que vão se dando com
aqueles que participam e se envolvem com a escrita, no caso a escrita discursiva;
quando utilizada nos momentos de narração do professor, este se expressa de
forma verbal, mas ao se expressar na escrita, envolve pensamentos e sentimentos
que se manifestam pelas emoções vividas. Escrever é fazer um retrospecto de
86
ideias, e o ato de escrever é uma atividade que estimula no professor a arte de criar
e recriar novas relações com a Matemática; é retornar no tempo, reviver um
momento que ficou guardado na memória e o tempo. São suas memórias que
surgem como capítulos de uma história onde o principal protagonista é ele mesmo.
Quando há uma conexão de idéias entre quem escreve e o que lê, ocorre um elo
afetivo; é neste momento que a escrita envolve esses atores. Segundo Kramer
(2000, p. 115 apud FREITAS; FIORENTINI, 2008, p. 141), a leitura e escrita
desencadeiam um processo de humanização e segue afirmando que
[...] trabalhando com leitura, escrita e formação, o horizonte precisa ser humanização, resgate da experiência humana, conquista da capacidade de ler e escrever o mundo e a história coletiva, de expressar–se, criar, mudar, de reescrevê-lo numa outra direção e com outro sentido.
É impressionante a influência que tem a escrita na formação dos sujeitos
com relação às mudanças que esta ferramenta possibilita a ambos: reflexão como
assimilar e processar esse conhecimento aprendido; expressar e se relacionar uns
com os outros na relação professor/aluno se torna um processo de cumplicidade. O
uso da leitura e escrita pelo professor alarga horizontes, como trabalhar os conceitos
da Matemática de forma reflexiva, em que o pensamento ligado à criatividade
proporciona uma proximidade com a Matemática, deixando de ocorrer a inibição
naqueles que atuam como atores na compreensão do conhecimento matemático.
Seria um dado positivo para os futuros professores com relação à sua
formação acadêmica, consequentemente à formação contínua, se tivessem acesso
ao uso da escrita quando na academia, pois seria uma forma de alargar seus
saberes contribuindo para uma visão do que seja o estudo da Matemática e o seu
ensino.
A escrita como um recurso para o professor pode levá-lo a melhor atuação
no seu crescimento profissional em todos os campos da pesquisa. As narrativas
desses professores, que ocorrem por meio de uma linguagem, originadas dos
momentos de discussões em grupos que estudam e investigam a suas práticas,
podem ser registradas pela escrita. Segundo Freitas e Fiorentini (2008, p. 141),
O futuro professor de Matemática, em conveniência com as diversas formas de expressar pensamento e ideias por meio da linguagem tanto oral como escrita, simbólica, tecnológica e pictórica ao longo de sua formação, poderá
87
perceber que aquele que usa a língua não é o primeiro falante que rompeu pela primeira vez o eterno silêncio de um mundo mudo.
Através dessas colocações verificamos que o professor de Matemática não
teria dificuldades se desde o início de sua formação, ele tivesse acesso a outras
formas de pensamento, que não fosse a formal. Consideramos ser importante esta
relação leitura e escrita nas aulas de Matemática com a pesquisa que este professor
fará em todos os momentos quando utilizar essa ferramenta. Já que esses
processos que abrangem a escrita e leitura estabelecem um elo entre a ação do
professor em direcionar de outra forma suas ações em sala de aula. Ressaltamos as
possibilidades da utilização da escrita na formação dos futuros professores
posiciona-os como investigadores desenvolvendo potencialidades que os levarão a
terem condições de utilizar a comunicação, principalmente a escrita, desde a
graduação e efetivamente quando da atuação como professor na EB.
Consideramos que formar professores é oferecer oportunidades para que
estes se descubram como construtor de um conhecimento, participante de uma ação
que envolve várias mudanças, mudanças essas nos campos social e cultural.
A trajetória de todo professor é construída e reconstruída à medida que este
vai mudando sua atuação docente, e esta acontece pelos fatores criativos que este
vai apresentando, e em parceria com o incentivo e orientações de professores
pesquisadores que anteriormente foram seus formadores.
Considero oportuno destacar o pensamento de Kilpatrick (1996, p. 1) quando
nos afirma: “os educadores matemáticos universitários precisam trabalhar junto com
os matemáticos e com os professores em sala de aula no desenvolvimento da teoria
e da prática”. Realmente é fundamental esta interação entre estes segmentos, pois
dessa forma podemos ter um trabalho de renovações contínuas na formação desse
professor; mas já se percebe quando da criação e execução dos grupos de estudo e
pesquisa, em especial os grupos de trabalho colaborativo.
São diversas situações de desafios que se apresentam aos professores,
seja na EB ou na Educação Superior (ES), sobre como melhor trabalhar os
conceitos matemáticos, e proporcionar aos alunos, não momentos de aprendizagem,
mas desafios em que a Matemática é mostrada como uma ciência dinâmica e
diversificada.
88
Em todos os momentos da ação docente, quando se vê necessária a
reflexão sobre como ensinar e de que forma minimizar as dificuldades que os alunos
enfrentam, para acompanhar diariamente as explicações do professor, geralmente
instituições de ensino colocam-se à parte.
O ensino nas escolas se rotula em âmbito seletivo levando o discente à
repetência em virtude dos resultados insatisfatórios na aprendizagem dos conceitos
matemáticos. Dessa forma, os resultados avaliativos são indesejáveis,
marginalizando o discente com relação ao aprender e compreender a Matemática.
A EM nos dá espaço para essas reflexões trazendo no seu bojo abertura
para renovar nossas concepções sobre a Matemática e resgatar o professor, não
como o que transmite o conhecimento, mas aquele que intermedeia o conhecimento.
Nesse contexto, a escrita tem sua importância dentro do ensino/aprendizagem na
Matemática e tem se apresentado como uma forte tendência que envolve
educandos e educadores, bem como pesquisadores. Ela possibilita que o professor
questione como está articulando os conceitos com a linguagem Matemática. Neste
sentido, convém destacamos o pensamento de Oliveira (1995, p. 154 apud
FREITAS; FIORENTINI, 2008, p.140) sobre o favorecimento da escrita à formação
docente: “o sujeito pode refletir e construir conhecimento explícito e a consciência
metacognitiva, pela possibilidade de verificação do discurso escrito enquanto
produto de pensamento de objetivação da experiência pessoal”. Consideramos ser
este um meio para possibilitar a formação do professor, mesmo que este não tenha
tido acesso a ela quando da sua formação inicial, mas a formação contínua é para
reconstruir, renovar os saberes que precisam ser reelaborados.
Powell e Bairral (2006) esclarecem que a reflexão sobre a Matemática que
estão aprendendo leva os discentes a importantes avanços cognitivos e afetivos. É
neste momento, que se dá a comunicação entre o professor e o aluno através da
linguagem, não conectada por símbolos, mas por uma representação visual
expressando o pensamento matemático de cada um. Esse é um recurso pouco
utilizado nas aulas de Matemática, mas segundo os autores, a escrita é um auxiliar
no enriquecimento do vocabulário e ainda ajuda os alunos a contextualizar sua
compressão Matemática.
89
Se a Matemática e os seus conceitos não são bem compreendidos e
interpretados pelos alunos, é devido à forma como são abordados pelo professor,
muitas vezes sem a participação deles, implicando na visão estática e desmotivante
dessa disciplina de acesso a poucos. Isto ocorre por não haver uma relação reflexiva
do professor sobre a sua prática, mesmo existindo ações investigativas nas
universidades que podem servir de incentivo a mudanças em sua prática. Mesmo
vivenciando várias experiências, esse protagonista da educação precisa abrir
espaços a caminho de novos desafios.
O ato de escrever é um processo de reconstruir ideias Matemáticas, pois
quem escreve estabelece laços afetivos com a Matemática através de uma reflexão
e uma reflexão crítica, que leva à construção de um processo metacognitivo. É neste
momento que se dá a matematização2, pois segundo Powell e Bairral (2006) é um
processo construtivo fortalecido pela interação pessoa/grupo. De fato, nessa
interação é que se constrói de forma participativa o conhecimento e,
consequentemente, a autonomia dos alunos.
Nos modelos tradicionais de ensino da Matemática são raras as situações
em que se observa a utilização de recursos que levem os alunos a efetivar reflexões
sobre o ensino da Matemática; parece que o que estes pensam não faz parte do
contexto de seu aprendizado. Há uma necessidade de sair desse ensino
memorístico tornando-o mais acessível estabelecendo uma relação mais próxima
com esta ciência, saindo da visão intelectual, passiva, de que a Matemática, em
termos de aprendizagem, seria privilégio de poucos.
Os professores que utilizam a escrita no contexto de suas práticas e que,
junto a esta perspectiva, atuam em grupos de estudo e pesquisa, em especial nos
grupos de trabalho colaborativo, conseguem aderir à outra linguagem de como
trabalhar os conceitos matemáticos e dinamizar os conhecimentos que esta oferece.
Pois junto com seus pares discute as dificuldades que surgem, e trocam sugestões
que os ajudam a buscar soluções.
2 “Matematizar é um processo natural, inerente a todo o ser humano que deve ser desenvolvido à medida que este tome consciência de um evento ou acontecimento matemático e construa para ele diferentes formas de convencimento” (POWELL; BAIRRAL, 2006, p. 15).
90
Mas escrever nem sempre é fácil. A dificuldade decorre por ser a escrita um
aprofundamento da reflexão, como relatam Fiorentini e Cristovão (2006, p. 21) num
trecho de uma produção de uma das integrantes do GdS:
Escrever é difícil. É frequentemente difícil colocar as ideias no papel, ainda que elas pareçam claras e lógicas quando pensamos ou falamos anteriormente [...] Essas dificuldades se originam do fato de que escrever não é apenas comunicar resultados definitivos de uma análise, escrever em si é uma forma de análise. É uma continuação do processo de análise sob uma restrição mais severa, porque precisamos dar contorno e forma aos nossos pensamentos interiores...
Neste pequeno texto, observa-se como as palavras são conduzidas; o
reflexo do pensamento se interioriza nas palavras escritas de forma expressiva. O
GdS é um exemplo de um trabalho colaborativo onde os seus participantes, através
da escrita de cunho narrativo, relacionam-se por meio da escrita discursiva.
Continuando com o pensamento de Fiorentini e Cristovão (2006, p, 51):
Considerando que a escrita favorece a reflexão e contribui para o desenvolvimento cognitivo e também a expressão do próprio pensamento, ler e escrever não são apenas tarefas escolares. Essas habilidades transcendem o espaço escolar, proporcionando liberdade de criação, de expressão de pensamento e de transformação.
Concordamos com os autores, pois a escrita desenvolve todo um potencial
de quem escreve e, gradativamente, vai havendo uma motivação para mudar. A
escrita libera a emotividade e a criatividade, pois há uma relação entre o que se lê e
o que se escreve. Sobre o processo de trabalho colaborativo do GdS, cabe ressaltar
que
Um fato interessante a destacar é que os professores, ao refletirem e narrarem suas experiências e episódios de aulas, para o Grupo, mobilizam e problematizam também os saberes dos outros, de modo que outras situações análogas são trazidas e discutidas a partir daquela colocada/relatada inicialmente. Muitas destas histórias orais da aula se transformam em histórias escritas que geram um segundo momento de reflexão para o professor que as escreve e para os colegas que participam do encontro (JIMENEZ, 2002 apud FIORENTINI; JIMENEZ, 2003, p. 9).
As reflexões motivam a busca de mudanças. São estas que interferem na
formação dos professores de Matemática e caracterizam a formação continuada
destes. Afirmamos que as transformações na postura de um docente não ocorrem
de forma individual, e esta sofre influência de muitos fatores: o ambiente escolar
onde atua este professor, a sua identidade profissional, sua história de vida e
principalmente a maneira como este articula seus saberes; todos estes fatores estão
91
inseridos na sua formação contínua; formação de um docente que articula, critica e
traz justificativas para as relações diárias com o ensino, os conceitos e o
conhecimento matemático. Dessa forma, não se justifica em um período de
mudanças, em todos os segmentos educacionais, seja da ES ou da EB, nos
depararmos com currículos e planos de estudo sem fundamentações oriundas da
EM.
A aula continua a ser o contato primeiro do professor, através de seu
discurso; com sua linguagem ele se comunica com o seu ambiente de
aprendizagem. Mas esta linguagem precisa ter um significado para que alcance todo
este cenário. E um recurso que introduz esses significados na prática do professor é
a escrita. Powell e Bairral (2006, p. 50) dizem que “há alguns anos educadores e
matemáticos têm explorado a ligação entre a escrita e a Matemática, particularmente
a escrita como suporte no aprendizado”. A conscientização de que a escrita
influencia na aprendizagem da Matemática partiu de estudos que comprovaram que
o raciocínio matemático precisa estar relacionado com uma reflexão para que se
processe a autonomia do conhecimento.
Nestes apontamentos, Powell; Bairral (2006, p. 51) colocam que “os
indivíduos devem ter oportunidades para analisar seu processo de pensamento, os
significados construídos e as formas de raciocínio matemático presentes”. Esta
capacidade vai sendo construída por uma análise que vai acontecendo à medida
que estabelece a ação do pensamento com o conhecimento. Em continuidade com o
posicionamento desses com relação ao uso e os resultados que a escrita
proporciona àqueles que as utilizam como recurso para que haja uma compreensão
nas abordagens do conhecimento matemático. Vejamos o que falam esses autores:
A escritura pode emergir de um contexto reflexivo de caráter mais livre, expressivo e individualizado, e que a cognição Matemática deve ser inserida num contexto de produção que vá além da expressividade, ou seja, que envolva reflexão crítica e preconize processos colaborativos de diferentes dimensões e de tomada de consciência sobre as experiências individuais ou coletivas (POWELL; BAIRRAL, 2006, p. 53).
Essa relação da escrita com a Matemática estabelece um critério de
percepção e reflexão com o que está se escrevendo e a forma como esses
conceitos eram vistos e são reconstruídos a partir de agora. Escrever é uma ação
que reporta à criatividade do indivíduo e esse desenvolvimento é um processo crítico
92
dos preceitos da Matemática. A organização dessas ideias é que dão origem às
narrativas dos professores. Consideramos essas narrativas como uma investigação
destes sobre suas atividades docentes. Sobre essas relações de produção de textos
e narrativas, especificando a escrita em Matemática em que as ideias se organizam
para a compreensão daquilo que se pensa, Pinto (2002, p.146) apresenta um extrato
do pensamento de um de seus sujeitos de sua pesquisa:
Escrever na Matemática era algo que a pessoa precisava escrever muito e bem detalhado. Assim é que fui aprendendo!! Mas também aprendia porque sempre pedi que outros lessem, uma prática que já estava aprendendo com aquele grupo onde era sempre assim: Mas isso que você disse aqui pode ser isso, isso, aquilo...É um aprendizado. Quando sozinha comecei a elaborar questões, quase já não errava em alguns conceitos: errava ao expor as informações. Também trabalhei muitas atividades nas quais os alunos acabaram entendendo outra coisa, porque eu também não estava sendo clara! Acho que, hoje ao elaborar uma questão, já sou um pouco mais cuidadosa, já erro menos! Cláudia.
Essas narrativas mostram como um professor estabelece entre ele e a
escrita uma relação com o pensamento e a proposta do fazer. Isto vai acontecendo
gradativamente, pois percebe que é necessário repensar, por em ação suas ideias,
ouvir as sugestões, refletir sobre elas e se observar. A partir daí, repassar de forma
discursiva aquilo que deseja. Este processo de autoafirmação é um ponto
característico do grupo de trabalho colaborativo, que dá um suporte ao outro
contribuindo para um crescimento comum.
Escrever talvez não seja um hábito comum dos professores de Matemática,
por isso se torna difícil, pois não articulam, em suas atividades docentes, o uso
desse instrumento. Dessa forma é um desafio para o professor aderir a essa
abordagem em suas práticas. Nota-se que dar início à proposta de escrever é uma
ação que acontece de formas diferentes para cada um; há uma identificação ou uma
disposição de ideias que se combinam ou se chocam mediante a vontade, do desejo
de dar o pontapé para o início. Por isso que o professor que executa e refaz a sua
prática por meio de uma ação reflexiva, e neste processo identifica-se com a escrita,
consegue, com mais facilidade, identificar seus erros e buscar os acertos. A escrita
em Matemática desenvolve a cognição, e este recurso propicia reflexões críticas de
forma individual e coletiva. Através da escrita discursiva associam-se alguns
princípios importantes os quais destacamos, segundo Powell e Bairral (2006, p. 55):
93
Desenvolver uma forma de ação coletiva que intervenha qualitativamente na formação do professorado e do alunado e contribua com transformações no ensino.
Ao utilizarmos a reflexão crítica como estratégia para desenvolver, mediante a escrita, a cognição Matemática, desejamos desenvolver diferentes ações docentes e discentes de âmbito metacognitivo.
A produção da escrita é uma forma da prática social em um contexto sociocultural. Assim, esperamos que, a partir das interações estabelecidas em cada cenário, presencial ou virtual, os indivíduos possam desafiar estruturas e instituições sociais e políticas mais amplas.
Na formação docente, em especial, consideramos teoria e prática campos mutuamente constituídos e dialeticamente relacionados.
Há diversos tipos de escrita que são utilizadas de acordo com o momento, o
que se deseja escrever, seja quem escreve ou aqueles que terão acesso à leitura
desses escritos. Assim, a escrita livre e suas finalidades, onde se constata que é
uma ferramenta preponderante na melhoria do desempenho da Matemática
(POWELL; BAIRRAL, 2006). O estudo desses autores, tendo como referência os
alunos, considerou que a escrita livre serviria como ferramenta numa disciplina de
Matemática em uma universidade.
De fato a escrita é uma ferramenta que abrange o estudo analítico de um
processo de aprendizagem, no caso nos referimos à Matemática, tendo como
referência a pesquisa. Pode ser usada em vários momentos de atuação do
professor. Requer um rigor com relação a um planejamento de estratégia para
adequá-la nos moldes dos conceitos e conteúdos abordados. Pois a escrita é um
meio de comunicação e está presente principalmente nas relações entre professor e
aluno nos momentos de atuação deste com a Matemática.
O ato de comunicar-se do professor pode ser discursivo ou
instrumentalizador das relações com seu aluno. Sobre isto Smole e Diniz (2012, p. 1)
consideram que:
Se os educandos são encorajados a se comunicar matematicamente com seus colegas, com o educador ou com os pais eles têm oportunidade para explorar, organizar, e conectar seus pensamentos, novos conhecimentos e diferentes pontos de vista sobre o mesmo assunto.
Neste ponto, destacamos as orientações de Vilela e Mendes (2011, p. 14)
sobre o uso e as relações da linguagem com a escrita:
94
A linguagem passa a ser investigada enquanto constituída dos elementos dos nossos conhecimentos e, por isso, pode ser tomada como eixo de investigação. Ela é, num movimento de mão dupla, um critério de inteligibilidade, traz uma lógica para ver o mundo e, ainda pode ser reveladora, porque expressa o que é importante numa forma de vida; ela dá indícios das características culturais de uma comunidade.
Essa relação nos mostra que a linguagem é a leitura do pensamento e que a
ação de escrever é a manifestação característica do pensamento linguístico de um
grupo.
Considera-se, então, ser a comunicação o ponto de equilíbrio entre a
linguagem e a escrita, pois quem escreve se comunica e estabelece uma
apropriação de uma linguagem que vai se dando de forma natural. Dessa forma,
conclui-se que “escrever sobre Matemática ajuda na aprendizagem dos alunos de
muitas formas, encorajando reflexão, clareando ideias, e agindo como com um
catalizador para as discussões em grupo” (SMOLE; DINIZ, 2012, p. 3). A escrita é
uma forma de comunicação, há uma combinação de ação e pensamento entre quem
escreve e quem lê; nestes momentos se dá a comunicação.
A linguagem escrita nas aulas de Matemática já vem sendo utilizada por
docentes desde a década de 80 como resultado de movimentos no campo da
pedagogia americana. Com relação ao uso da linguagem escrita Santos (2009, p.
129), fala que
a linguagem escrita nas aulas de Matemática atua como mediadora integrando as experiências individuais e coletivas na busca da construção e apropriação de conceitos abstratos estudados. Além disso, cria oportunidades para o resgate da autoestima para alunos, professores e para as interações da sala de aula. Esse processo favorece a transparência de emoções e afetividade, não só de aspectos negativos, como o medo, a frustração e a tristeza, mas também da coragem, do sucesso, da alegria e do humor.
De fato, a escrita interfere integralmente na formação do docente e do
discente; influencia o comportamento deste que se faz mais seguro com ele e com
os outros, com relação com a Matemática; desenvolve sua autoestima; torna-se
autônomo em suas ações, pois adquire segurança com relação ao conhecimento
matemático. Remetente a este processo linguístico, convém ressaltar a relação que
se faz entre a leitura e o seu resultado que vem a ser textos dentro da linha da EM e
sobre isto, Fonseca e Cardoso (2009, p. 63) nos dizem:
95
[...] quando nos propomos a identificar possibilidades de relação entre atividade de Matemática e práticas de leitura, ocorre-nos (especialmente a nós, professores de Matemática), a preocupação com a leitura de enunciados de questões e de problemas matemáticos, além da leitura dos textos didáticos que abordam conteúdos escolares de Matemática.
É surpreendente com a potencialidade da escrita, pois a sua presença na
prática daqueles que se envolvem com o conhecimento matemático é fundamental,
uma vez que se praticarmos o hábito da leitura estamos a desenvolver aptidões para
a prática da escrita, organizando este processo de reflexão cognitiva e
metacognitiva, e trabalhando o raciocínio matemático.
Todavia, nem sempre isso é fácil para todos e a falta da prática da escrita
dificulta a aprendizagem. Segundo Carrasco (2001, apud FONSECA; CARDOSO,
2009, p. 65):
A dificuldade de ler e escrever em linguagem Matemática, onde aparece uma abundância de símbolos, impede muitas pessoas de compreenderem o conteúdo do que está escrito, de dizerem o que sabem de Matemática e por ainda fazerem Matemática.
Esta dificuldade ocorre pelo fato de não termos na formação inicial a leitura e
a escrita no curso de licenciatura e isto ocasiona um bloqueio sobre como direcionar,
organizar e estruturar o pensamento matemático.
Convém lembrar que as dificuldades existentes quando se trabalha leitura e
escrita na Matemática advêm pela questão de não termos o conhecimento de como
utilizá-las. Na formação de professores e no curso de Matemática, essas questões
não são abordadas ou são desconsideradas para a formação do futuro docente. É
importante uma formação didática desse professor e a leitura em Matemática
apresenta um caráter didático que ajuda esse professor a rever sua prática e efetivar
de forma diferenciada o seu contexto quando tratar do conhecimento matemático.
Vale lembrar a necessidade das mudanças quando da atuação do professor
na sala de aula, no seu cenário de aprendizagem, pois o seu discurso como
professor é fundamental nessa interação professor/ aluno se a escrita e a leitura em
suas aulas for de uso corriqueiro. Necessária se faz uma reflexão sobre o que há no
texto apresentado pelo aluno. Assim:
O conhecimento matemático formalizado precisa, necessariamente, ser transformado para se tornar passível de ser ensinado/ aprendido; ou seja, a obra e o pensamento do matemático teórico não são passíveis de
96
comunicação direta aos alunos. Essa consideração implica rever a ideia que persiste na escola de ver nos objetivos de ensino cópias fiéis dos objetos de ciência (BRASIL, 1997, p. 26).
O professor, nesta interação com os conceitos matemáticos, saindo da zona
de conforto e indo para a zona de risco (SKOVSMOSE, 2000) intermedeia o ensino
desses conceitos com o uso da escrita e leitura. Dessa forma, a sua proposta de
pensar e fazer a diferença terá influência no currículo da Matemática e no ambiente
que executa a sua prática, ou seja, todo o ambiente sofrerá sua influência.
A Educação Matemática que atua na formação docente de forma ampla, que
através da pesquisa nos mostra as vantagens em ter acesso a esses novos
paradigmas metodológicos, permite entender as mudanças no contexto educacional,
no que diz respeito às novas formas de pesquisa, às mudanças curriculares para a
formação dos professores de Matemática, às propostas das IES e nas escolas da
EB e com relação à formação contínua desses professores. Neste pensamento é
que reportamos às relações que se darão entre o professor que atua e o aluno que
interage nestes ambientes onde se processa o ensino aprendizagem. Sobre estas
questões Lopes e Nacarato (2009, p. 34) nos esclarecem:
Nesse contexto de escrita é fundamental que os alunos tenham a possibilidade de comunicar suas ideias, socializar e compartilhar seus textos. Cabe ao professor o papel central de ser o mediador desse processo e, principalmente, intervir adequadamente para que os alunos possam avançar no processo de escrita.
Concordamos com Lopes e Nacarato (2009) e consideramos que mesmo
que o professor não tenha um conhecimento prévio da escrita e não tiver habilidade
para relacioná-la com a leitura em Matemática em sua prática, a formação contínua
pode oferecer oportunidades para que reconstrua novos saberes, refazendo a sua
ação pedagógica tendo como sujeito dessa mudança o seu aluno. No contexto da
sala de aula, pode-se iniciar um treino com a leitura, através dos textos de
Matemática que se tem nos livros didáticos e sobre isto Fonseca e Cardoso (2009, p.
65) pontuam o seguinte:
[...] entre os textos que abordam conteúdos de Matemática, devemos dar especial destaque àqueles que, escritos na lousa ou reproduzidos em mimeógrafos ou fotocópia, são produzidos pelos próprios professores e apresentam conteúdo proveniente de seus momentos de formação e de sua experiência pedagógica.
97
Concordamos com essas autoras, pois quando o professor utiliza em suas
aulas uma produção textual feita por ele, ou mesmo pelo aluno, para trabalhar o
conteúdo a abordar, constitui um significado mais próximo do que foi pensado,
refletido e questionado. As produções textuais do professor apresentam um
significado de vivência da sua experiência anterior com a Matemática neste novo
cenário de aprendizagem. São diversas as formas de escrita que podem ser usadas
para trabalhar os conceitos da Matemática; são mudanças de paradigmas que
modificam a simbologia da Matemática. Vejamos o que nos diz Santos (2009, p.
131) sobre isto: “Ao converterem para a escrita em prosa a simbologia usual em
Matemática, tantas vezes permeada de ‘hieróglifos’ e abreviações, os estudantes
aprofundam-se nos procedimentos e significados que permeiam o tema em
questão”.
Com o uso da escrita em sala de aula através de um cenário investigativo
ocorre uma mudança de paradigmas saindo do processo simbólico da Matemática,
deixando de interpretar significados dos símbolos na Matemática, para traduzir e
interpretar de forma significativa os conceitos abordados. Escrever textos narrativos
ou em prosa ou mesmo forma poética caracterizando o pensamento matemático,
expondo a compreensão é um exercício que leva ambos a rever todo o contexto das
atividades realizadas anteriormente.
O processo da escrita, a ação de escrever, expressar o pensamento
matemático através da escrita estimula o professor a interferir no seu ambiente de
aprendizagem, a rever a forma de planejar suas aulas, a ter um contato mais
próximo com a Matemática, a estruturar de forma adequada o currículo da matéria,
tendo como orientação os princípios que norteiam essa ferramenta, que é a
Educação Matemática, que oferece a esses professores da EB orientações que os
estimulam e orientam sobre a melhor direção a tomar, como e de que forma
viabilizar esse recurso em suas aulas.
Atualmente há vários estudos e pesquisas desenvolvidas nesta temática;
existe uma preocupação dos pedagogos e educadores matemáticos em fornecer
orientações que despertem naqueles que se envolvem na área da EM sobre novas
temáticas, abordagens diferenciadas que precisam ter acesso nas instituições de
ensino, nas escolas da EB. Nos congressos, em encontros de estudantes de pós-
98
graduação de mestrado e doutorado e em seminários são discutidas situações neste
campo de ensino, com sugestões sobre como dinamizar o ensino e a aprendizagem
da Matemática.
Consideramos ser a escrita do professor um recurso que o prepara no
enfrentamento quando da sua formação contínua, e sobre isso, Lopes e Nacarato
(2009, p. 44) esclarecem que
O professor necessita de espaço para compartilhar suas escritas com os pares. Quando elas acontecem num curso de graduação ou em projetos de formação continuada, o formador tem um papel fundamental para o incentivo e a valorização dessa atividade.
Ocorrendo o conhecimento e a prática dessa ferramenta desde os cursos de
graduação, o professor adquire domínio de como utilizar a escrita no momento que
estiver atuando na prática docente. Ressaltamos que atuando nos grupos de
trabalho colaborativo estes professores estarão junto com os pares a trabalhar a
escrita em suas narrativas, enfatizando os casos de ensino. E sobre esses grupos,
dizem Lopes e Nacarato (2009, p. 44) que “os grupos de trabalho vêm se revelando
como espaços promissores para este tipo de escrita”. É no grupo de trabalho que
através da escrita narramos nossas experiências e ouvimos dos outros. Destacamos
novamente sobre a escrita do aluno e do professor. Ambas interagem ocasionando
um momento de reflexão, pois:
tanto a escrita do aluno quanto a do professor constitui importante ferramenta para se repensar os programas de formação docente . Ela dá indícios de como os alunos pensam e produzem Matemática na sala de aula e de como os professores trabalham seus saberes profissionais (LOPES; NACARATO, 2009, p. 44).
Não há dúvidas de que tanto a escrita dos alunos quanto a dos professores
funcionam como mola propulsora para que se concretize o aprendizado de ambos,
ocasionando a melhoria do ensino da Matemática. Lopes e Nacarato (2009, p. 34)
dizem que
A ação de escrever permite que ele tenha tempo para pensar, processar seus raciocínios, corrigir, rever o que escreveu e reestruturar sua escrita. Enfim, há todo um movimento reflexivo, por parte do escritor, sobre sua própria aprendizagem.
Concordamos com as autoras, pois quando o aluno escreve, ele processa o
seu entendimento, a forma como ele vê o que o professor ensinou; ocorre neste
99
momento uma reflexão ou uma reflexão crítica. É dessa forma que o aluno constrói o
seu conhecimento matemático e vem a se tornar, gradativamente, um sujeito
autônomo sobre aquilo que reflete.
É importante, neste contexto da escrita, fazer uma ressalva sobre os
cenários de aprendizagem e Skovsmose (2008, p. 21 apud LOPES; NACARATO,
2009, p. 38) vem nos esclarecer sobre a influência desses cenários no
ensino/aprendizagem dos conceitos da Matemática Dessa forma, esse autor afirma:
Os cenários para investigação, criados para as aulas de Matemática, nessa perspectiva, geralmente são constituídos de dois momentos: um no pequeno grupo, em que os alunos discutem entre si e registram as estratégias individuais e as do grupo, e um no coletivo da classe, em que esses registros são discutidos.
Concordamos com o autor, pois um cenário de investigação é algo
imprescindível no contexto de uma sala de aula, pois se configura como o ponto
chave para o dinamismo ao estudo da Matemática e revisão dos seus conceitos de
forma colaborativa e, consequentemente, aprimorar os conhecimentos dessa
ciência. A escolha de um bom cenário de aprendizagem proporciona um ensino
diversificado e a escrita pontua para um ensino de qualidade. Para Skovsmose
(2000, p. 6),
Um cenário para investigação é aquele que convida os alunos a formularem questões e procurarem explicações. O convite é simbolizado pelo “O que acontece se... T” do professor. O aceite dos alunos ao convite é simbolizado por seus ‘Sim, o que acontece se... T’. Dessa forma, os alunos se envolvem no processo de exploração. O ‘Por que isto... ?’ do professor representa um desafio e os ‘Sim, por que isto... T’ dos alunos indica que eles estão encarando o desafio e que estão procurando explicações. Quando os alunos assumem o processo de exploração e explicação, o cenário para investigação passa a constituir um novo ambiente de aprendizagem. No cenário para investigação, os alunos são responsáveis pelo processo.
O cenário de investigação, portanto, está intrinsecamente ligado ao cenário
de aprendizagem e estes dois momentos são criados pelo professor que está
basicamente ligado a sua ação de comunicação dentro de uma linguagem coerente
e um discurso acessível a todos. O ensino da Matemática, aliada a EM, vence os
conflitos, dinamiza o raciocínio matemático, torna o aluno detentor de seu
conhecimento, leva-o a estabelecer uma reflexão crítica com relação à Matemática,
seus conceitos e paradigmas; e este reencontro se dá por meio da escrita, da escrita
100
discursiva. Essas relações entre a escrita e os conceitos matemáticos nortearam
nossa metodologia de pesquisa, como mostra o capítulo que segue.
101
CAPÍTULO III – TRAJETÓRIA METODOLÓGICA
Esta pesquisa realizou-se junto a um grupo de professores de uma escola
pública do Ensino Fundamental de São Luís no estado do Maranhão. Buscamos
analisar qualitativamente, a partir de um estudo de caso etnográfico, o movimento de
três professores ao constituírem um grupo com perspectivas de trabalho
colaborativo.
Apresentamos, então, nesse capítulo, os percursos metodológicos da
pesquisa. A escola é contextualizada e os participantes do grupo de trabalho
colaborativo formado são apresentados. Tratamos também da fundamentação
teórica da metodologia do estudo de caso empregado e refletimos sobre os mapas
conceituais e os diários, instrumentos utilizados em sala de aula pelos professores
em decorrência das discussões sobre o uso da escrita e leitura em aula de
matemática, realizadas pelo grupo.
3.1 O campo de pesquisa
A escola Unidade Integrada Desembargador Sarney está localizada em São
Luís-MA, na Rua Hermetério Leitão, 171, Bairro do São Francisco CEP: 65076-420,
Fone: 3268-1235.
Autorizada e reconhecida pelo Conselho Estadual de Educação diante da
resolução primeira a quarta 146/88 e de quinta a oitava 306/93, é mantida pelo
Governo do Maranhão, Secretaria de Estado da Educação.
A escola tem um Projeto Político Pedagógico (PPP) que funciona desde
2009 com reformulação em 2011. Entretanto, em 2012, a escola assumiu novas
diretrizes em relação à Educação de Jovens e Adultos (EJA).
Esta tem como objetivo geral, conforme seu PPP, “garantir a aprendizagem
significativa, atuando e participando efetivamente com os alunos, criando condições
para que possam se desenvolver como cidadãos pensantes e agentes de
transformação” (MARANHÃO, 2008, p. 6).
102
A escola originou-se de um desejo da comunidade do São Francisco de ter
um local próprio para a educação de seus filhos. Tarefa este que contou com a
união dos moradores junto às forças políticas da época.
A Unidade Integrada Desembargador Sarney abriu suas portas à
comunidade em 10 de março de 1967 e foi inaugurada em 10 de abril de 1967.
Consta no seu PPP que a partir de 1985 foi reformada com a ampliação de seis
salas e outras dependências, possibilitando o aumento de matrículas. Com o apoio
da Secretaria de Educação e Coordenadoria de Ensino de Primeiro Grau, consta
ainda no PPP, que desde o ano de 1967, essa escola desenvolveu suas atividades
atendendo, anualmente, em torno de 1400 alunos, desde o pré-escolar até o
supletivo. Atualmente a escola dispõe de uma estrutura física adequada para
atender sua clientela, estando assim discriminada: 10 salas de aula, 01 sala de
vídeo (equipado com som, com: 03 Tvs, 04 vídeos, 04 datas-show, 01 máquina de
Xerox e 01 câmera filmadora), 01 biblioteca, 01 sala de direção, 01 secretaria, 01
sala de professor, 01 cozinha, 07 banheiros, 01 consultório odontológico, 01
laboratório de informática, 02 depósitos e 02 pátios onde se desenvolvem atividades
recreativas e socioculturais.
Seu quadro de funcionários é formado por 01 Gestor Geral, 03
Coordenadores Pedagógicos, 06 de apoio, 31 Agentes Administrativos, 11
operacionais e 80 professores com horário funcionando em três turnos.
Os cursos que funcionam são: Ensino Fundamental Regular (do 6º ao 9º
anos), Educação Especial e Educação de Jovens e Adultos, nos seguintes horários:
pela manhã: 7h10min às 11h40min; 13h30min às 18h30min; 19h às 22h.
No ano de 2012, a escola tinha7 turmas do EJA com 40 alunos cada uma,
sendo: 5 turmas de 1º série e 2 turmas de 2º série do Ensino Médio.
Possuía pela manhã 10 turmas do Ensino fundamental – duas do 6º ano,
duas do 7º ano, três do 8º ano e três do 9º ano - e o EJA (1ª e 2ª etapa do Ensino
Médio).
103
Possui também material pedagógico específico (jogos, recursos didáticos
etc.). No laboratório de informática há 19 computadores com kits multimídia
instalados como scanner e impressora.
A cozinha possui todos os equipamentos necessários para suas atividades:
material de limpeza e os utilizados para as refeições dos alunos.
A escola organiza as formações continuadas e estas são lavradas em ata e
todo o corpo de professores participa.
Regularmente os professores recebem cursos de atualização e o perfil dos
professores que ministram essas capacitações são os que atuam na área da
educação, com mestrado ou doutorado.
Com relação às expectativas das capacitações, segundo o Gestor Geral,
estas alcançaram mudanças pelo próprio relato das coordenadoras. “E os resultados
tem sido bons, pois a escola tornou-se mais atrativa para o aluno, acredito que estes
percebem o valor da escola”.
Segue, então, a apresentação dos professores que aderiram à nossa
pesquisa.
3.2 Participantes da pesquisa
Para darmos início à nossa pesquisa de campo, fomos à escola para
conversar com o diretor com a proposta de fazermos a referida pesquisa no
estabelecimento dirigido por ele.
Apresentamos a proposta e esta foi aceita. Ele nos esclareceu que iria ter
uma reunião com os professores e nesta oportunidade lhes colocaria a proposta.
Depois, tivemos o retorno que os professores aderiram à ideia.
Três professores de Matemática participaram da pesquisa com o objetivo de
discutirmos as possibilidades de inserção da leitura e escrita nas aulas de
Matemática.
104
O perfil profissional dos professores participantes da pesquisa são os
seguintes:
O professor A é graduado em Ciências Econômicas e licenciado em
Matemática. No período da pesquisa foi professor do 8º e 9º anos do Ensino
Fundamental. Tem mais de 10 anos de magistério e sempre atuou em todas as
séries finais do Ensino Fundamental da rede pública de ensino. Não participou da
formação de professores nos dois últimos anos e nunca ouviu falar em grupo de
trabalho colaborativo. Até 2011, nunca havia trabalhado com processos de leitura e
escrita em sala de aula. Ele também leciona na EJA.
O professor B é licenciado em Matemática e Mestre em Matemática
Aplicada. Durante o período de realização da pesquisa lecionou para os 7º e 8º anos
do Ensino Fundamental. Tem mais de 15 anos no magistério, atuando nos níveis de
EF, EM e Educação Superior. Na Educação Básica, atuou somente em escolas
públicas. Atualmente, é também professor efetivo de universidade pública. Participa
constantemente de atividades de formação continuada. Já ouviu falar em grupos de
trabalho colaborativo e já teve oportunidade de participar de um. Até o momento de
se inserir neste grupo ele nunca discutiu ou trabalhou com processos de leitura e
escrita em sala de aula.
Referindo-nos à atuação do grupo de trabalho colaborativo, o Gestor Geral
nos disse:
No começo o prof. B não estava comprometido com a escola e não tinha opção para resolver esse problema, pois as coisas externas estavam atraindo mais o professor do que a escola. Mas com os encontros do grupo, observei que despertou algo nele que me parece que a escola não tinha como oferecer. Foi um trabalho diferente com ideias diferentes que fez com que ele conciliasse as coisas externas à escola com o trabalho na escola.
A professora C é licenciada em Matemática e em Letras. No período de
desenvolvimento desta pesquisa, ministrou aulas no 6º ano do Ensino Fundamental.
Ela tem mais de 15 anos de magistério, atuando em todas as séries finais do Ensino
Fundamental, sempre em escolas públicas. Participou quando possível de formação
contínua e nunca ouviu falar em grupo de trabalho colaborativo. Até se inserir neste
projeto de pesquisa, ela nunca havia trabalhado com leitura e escrita em suas aulas
de Matemática. Ela também é professora de Língua Portuguesa no Ensino Médio.
105
O grupo se formou com poucos professores, no entanto, dado o objetivo da
pesquisa, em focar na compreensão de como se dá a formação de professores
centrada na leitura e escrita no contexto de um grupo de trabalho colaborativo, não
nos preocupamos com a quantidade, relevando os aspectos qualitativos do
processo, conforme nos assevera Goldenberg (2009, p. 14) com relação à pesquisa
qualitativa: “Na pesquisa qualitativa a preocupação não é com a representatividade
numérica do grupo, mas com o aprofundamento da compreensão de um grupo
social, de uma organização, de uma instituição, de uma trajetória etc.”
No geral, sobre o grupo de trabalho colaborativo, o Gestor Geral nos falou:
[...] estou gostando, os professores estão empenhados, e estão acontecendo mudanças em sala de aula. Estou achando uma boa ação com a criação desse grupo, senti resultados sim, os professores estão faltando menos, vejo mais participação, criaram mais confiabilidade no aluno e estes estão apostando mais na escola.
Considerando que optamos pela modalidade estudo de caso, discorremos a
seguir sobre ela.
3.3 Fundamentando o estudo de caso
O estudo de caso tem a riqueza de explorar uma situação específica de
modo a aprofundá-la e, na medida da leitura do leitor, torná-la geral ou
representativa de uma situação mais ampla, o que pode trazer relação com a sua
experiência (LUDKE; ANDRÉ, 1986; LAVILLE; DIONNE, 1999).
Destacamos cinco características do estudo de caso, segundo Bogdan e
Biklen (1982 apud LUDKE; ANDRÉ, 1986), para nos basear no processo
metodológico de ações na pesquisa e na construção da coleta de dados, bem como
seus instrumentos:
a) “Tem o ambiente natural como sua fonte direta de dados e o
pesquisador como seu principal instrumento” - de fato temos contato
direto com o campo, a escola, pois é um ambiente o qual já conhecemos
em momentos anteriores à pesquisa, onde efetivamos um projeto de
intervenção: Matemática ao alcance de todos que deu origem a um
artigo, relato de experiência, apresentado em 2010, no Congresso
106
Internacional de Ensino da Matemática, em Canoas-RS. Nós nos
envolvemos semanalmente, de forma intensiva e investigativa, com o
campo, na relação com o grupo de trabalho colaborativo formado no
bojo da pesquisa e o corpo pedagógico da escola. Wolcoot (1975 apud
LUDKE; ANDRÉ, 1986) esclarece que a pessoa que escreve a
etnografia deve ter tido ela mesma uma experiência direta com a
situação de estudo, e vemos isso ser importante, pois já tivemos em
outros momentos vivenciados situações em outras escolas com outros
professores. Esse contato direto com o campo tem nos proporcionado
reflexões em todos os ângulos de nossa pesquisa. A escola na qual a
efetivamos funcionou para nós como laboratório onde diariamente
elaboramos novos saberes em parceria com seu corpo docente e
discente, pois percebemos que nossos encontros se refletiram
principalmente sobre as práticas dos professores, em suas salas de
aulas, como no âmbito geral desta escola.
b) “Os dados coletados são predominantemente descritivos”- A cada
encontro produzimos os diários de campo que funcionaram como
instrumentos de coleta de dados. Nestes diários destacamos os
momentos de discussões e propostas dos professores de como se
conduzir nos momentos de adversidades pedagógicas com os quais se
deparavam. Mantivemos contato estreito com os professores e as
situações vividas por eles. E nestes momentos eles descreveram,
através de narrativas, de forma verbal ou escrita, os acontecimentos
vividos em sala. A escrita, através dos diários escritos pelos alunos
durante as aulas e os diários dos professores, bem como a oralidade
nos encontros do grupo foi fonte de relação entre o pesquisador e os
professores.
c) “A preocupação com o processo é muito maior do que com o produto”.
d) “O “significado” que as pessoas dão às coisas e à sua vida são focos de
atenção especial pelo pesquisador” - como pesquisadora buscamos
analisar as dificuldades do professor participante do grupo colaborativo,
sua vivência na escola campo. Tentamos entender em qual ótica se
107
baseia suas práticas pedagógicas a partir deles mesmos, e como se deu
sua formação até o momento da pesquisa. Quando das narrativas deles,
em nossos encontros, percebemos o significado desta troca de
experiências que se dá à medida que se busca novos desafios a partir
das dúvidas, indo ao encontro dos acertos; esclarecendo-nos uns com
os outros, ouvindo a fala do outro e intermediando de forma afetiva
novas propostas, abrindo novos caminhos norteadores de novas formas
de trabalho a partir de um novo planejar, com o nosso incentivo e a
confiança que estávamos construindo em cada encontro. Não estivemos
presentes em sala de aula com os professores, permanentemente, mas
é como se estivéssemos atuando junto com eles, pois esses momentos
foram repassados por eles em reuniões e serviram de reflexão para nós
do grupo.
d) “A análise dos dados tende a seguir um processo indutivo” – O foco é o
grupo de trabalho colaborativo e à medida que os encontros aconteciam
estabelecemos discussões sobre diversas situações ocorridas na
semana e então anotamos para posterior análise de como o grupo de
trabalho colaborativo contribui para as dificuldades individuais de cada
participante. Suas conquistas foram trazidas de forma animadora
imbricadas de novas expectativas ao desejarem acertar
3.3.1 A construção dos dados
Entendemos o estudo de caso como sendo cabível à nossa pesquisa, pois,
de modo descritivo, atendeu a uma etapa importante da mesma, que segundo Ludke
e André (1986, p. 19) é “retratar a realidade de forma completa e profunda”. Isso se
deu a partir de uma observação participante, que é “uma estratégia de campo que
combina simultaneamente a análise documental, a entrevista de respondentes e
informantes, a participação e a observação direta e a introspecção” (DENZIN, 1978
apud LUDKE; ANDRÉ, 1986, p. 28).
No desenvolvimento da observação, buscamos apreender o significado de
formação continuada e de grupo de trabalho colaborativo, bem como a importância
108
dos processos de escrita e leituras na aprendizagem de matemática pelos
professores participantes do grupo formado. A partir de um cronograma de
encontros realizamos nossa pesquisa de campo, junto aos professores que
formaram o grupo de trabalho colaborativo. A nossa pesquisa foi realizada no
período de fevereiro a novembro de 2012, junto a esse grupo que se dispôs a
colaborar com a nossa pesquisa na condição de informantes. A realização dos
encontros com o grupo colaborativo foi uma estratégia metodológica da nossa
pesquisa, de modo que a cada encontro as discussões produziam dados para o
estudo de caso anteriormente definido. Apresentamos a seguir, o quadro número 01
que informa os meses e dias de realização destes encontros.
MÊS DIAS
FEVEREIRO 14 e 17
MARÇO 06, 14 e 27
ABRIL 10, 17 e 24
MAIO 8 e 22
JUNHO 12 e 19
AGOSTO 14, 21 e 28
SETEMBRO 4, 6., 11, 18 e 25
OUTUBRO 2, 9, 16, 21 e 30
NOVEMBRO 06 e 08
Quadro 1 - Período de realização dos encontros com o grupo colaborativo, destacando meses e dias do ano de 2012
Nessa perspectiva, revelamos o andamento de nossas atividades,
basicamente em nossos encontros, a partir dos diários de bordo, nos quais por meio
da escrita expressamos as ideias, sugestões e os diálogos que foram se dando em
função de nossas discussões realizadas nas reuniões. As fontes de informações
foram os relatos dos professores quando de suas narrativas relativas aos momentos
vividos em sala de aula. Através da escrita e à medida que escreviam ou relatavam
suas situações em sala de aula, repassamos para o diário de bordo as nossas
memórias, as recordações dos momentos de uma história que se viveu e que
estávamos compartilhando, nestes encontros com os professores. Relatando nossas
109
experiências anteriores e a partir dos encontros nos reportamos a estabelecer novos
rumos para novas etapas.
No processo da pesquisa, os professores fizeram seus diários de bordo
(como são nomeados na discussão dos dados) sobre as inovações realizadas em
sala, fazendo uso da leitura e escrita, e discutiram as suas impressões nas reuniões
do grupo. As impressões também foram colocadas em entrevista e no diário de
bordo.
Da parte da pesquisadora, todas as observações realizadas durante as
reuniões do grupo, quando da presença na escola, as conversas de corredor ou em
salas de aulas dos professores sujeitos da pesquisa foram transcritas em seu diário
que na discussão dos dados é chamado de Diário da Pesquisadora.
O que vivenciamos “ontem” serviu de estímulo para um “novo recomeço”. A
busca em explicar o que acontece com os professores, faz-nos lembrar casos de
ensino, nossa história de vida.
A pesquisa teve início a partir da organização, estrutura e atuação do grupo
de trabalho colaborativo, a partir da “voluntariedade, identidade, e a espontaneidade”
(HARGREAVES, 1998 apud FIORENTINI, 2004, p. 52).
Essas características foram princípios norteadores para a dinâmica da ação
colaborativa, pois os grupos são formados por pessoas com experiências diferentes,
mas com um objetivo comum: buscar alternativas para dinamizar a prática de sala
de aula. Segundo Hargreaves (1998 apud FIORENTINI, 2004), a vontade de querer
trabalhar juntos com os outros professores, de desejar fazer parte de um
determinado grupo é algo que deve vir do interior de cada um.
Consideramos também importante deixar evidente que interagir e participar
de um grupo de trabalho colaborativo não é de caráter obrigatório, mas deve partir
de cada um de forma espontânea, pela necessidade de buscar e conhecer uma
nova realidade, uma visão de um professor pesquisador. Sua participação deve ser
voluntária, ele é que vai ao encontro desse espaço de aprendizado e troca de
saberes. Há, nestes grupos, uma relação de cumplicidade construída pela confiança
e a vontade de ser um educador, um novo professor que se questiona e reflete suas
110
práticas de forma crítica. Nos chama atenção, quando dos encontros, observar como
o grupo se mostra solidário nos momentos de dúvidas, um ouvindo o outro.
No processo da pesquisa, incentivamos o uso do diário matemático e dos
mapas conceituais nas. Os professores do grupo também refletiram em seus diários
de bordo sobre as experiências didáticas relativas ao uso da escrita e da leitura na
aula de matemática e nos apresentaram. Essas reflexões serviram de base para
discutirmos sobre as suas impressões a respeito dessa prática. Também fizeram uso
do mapa conceitual relatamos suas reflexões sobre esse uso. A seguir, discorremos
teoricamente sobre esses instrumentos.
3.4 Os mapas conceituais e os diários instrumentos de reflexão e
aprendizagem da matemática
No processo da aprendizagem, tendo como ferramenta a escrita, quando no
trabalho com os conceitos matemáticos, podemos utilizar vários modelos de escrita,
a saber: os diários ou memórias, cartas, portfolios, textos narrativos em prosa e em
versos, e os mapas conceituais.
Devemos fazer uma relação desses recursos com a linguagem e a
matemática. Consideremos a visão de Oliveira (2008, p. 139), que nos diz:
[...] no processo de aprendizagem da matemática configura-se um misto de linguagem corrente e linguagem matemática utilizadas alternadamente, num processo que não ocorre sem dificuldades. Por parte do aluno, é necessário que ele se apoie em significados referenciais na formação dos conceitos matemáticos para a apropriação de uma linguagem específica; quanto ao professor, ele deve utilizar, de maneira e nos momentos mais adequados
uma ou outra linguagem conforme seja necessário.
Observa-se que o aprendizado em matemática está relacionado com a
forma de como se trata os conceitos matemáticos, e como se organiza o cenário
investigativo, mas é preciso que o professor esteja atento ao uso da linguagem
fazendo, quando necessário, essa relação entre a linguagem corrente e a linguagem
matemática; dessa forma o aluno se sentirá motivado a esta nova maneira de
contextualizar o conhecimento matemático.
111
A seguir, vamos nos reportar aos diários e aos mapas conceituais, pois
foram dois instrumentos que utilizamos em nossa pesquisa.
3.4.1 Os mapas conceituais
Sobre os mapas conceituais Santos (2009, p. 133) nos diz que eles:
[...] foram concebidos para apoiar abordagens de instrução que tenham como objetivo aumentar a aprendizagem significativa. A noção de aprendizagem significativa, em oposição à aprendizagem ‘memorística’, supõe que o indivíduo opte por relacionar os novos conhecimentos com as proposições e conceitos relevantes que já conhece.
O uso desses mapas atua como um roteiro para revermos aquilo que foi
compreendido e o que falta rever, dentro de um padrão de organização e síntese. A
autora continua:
Os mapas conceituais têm por objetivo representar relações significativas entre conceitos, na forma de proposições. Servem para tornar claras, tanto aos professores quanto aos alunos, ideias – chave em que se devem pautar para uma tarefa de aprendizagem específica (SANTOS, 2009, p. 133).
Esse recurso, que viabiliza o uso da escrita para o professor, pode servir
como instrumento de avaliação, pois, por meio deste mapa, o aluno retrata da forma
como ele compreendeu os conceitos abordados pelo professor. Segundo Maciel
(2003, p. 86),
Este tipo de instrumento permite avaliar o poder de síntese do aluno, assim como o seu entendimento sobre o assunto por ele apresentado, além de revelar aspectos afetivos do aluno com relação ao seu processo de aprendizagem de Matemática. Também auxilia no desenvolvimento da sua metacognição.
Para Santos (1997, p. 19 apud MACIEL, 2003, p. 85) o mapa conceitual
[...] é uma representação visual em que o indivíduo (ou um grupo de pessoas) mostra através do uso de palavras, desenhos e outros símbolos o que percebe (percebem) em sua mente (ou suas mentes) sobre um determinado tema ou assunto central.
Vemos aqui a influência em trabalhar com mapas conceituais nas aulas de
matemáticas, a partir do envolvimento dos alunos quando das conexões que
interligam o pensamento de todos. Por isso, sugere-se também que na sua
construção sejam produzidos em grupo para acontecer a interação de todos nas
discussões e troca de ideias (MACIEL, 2003).
112
O uso desse recurso serve de apoio ao professor para diversificar suas
aulas e o seu uso constantemente leva o aluno ao exercício da cognição e a
metacognição construindo saberes de forma diferenciada. Estes processos de
escrever caracterizam as ações do aluno com a matemática e na sua elaboração
emerge um raciocínio, um processo de discussão e de trocas de conhecimentos.
Sobre isso, Santos (2009, p. 134) nos fala:
A elaboração de mapas conceituais é uma técnica para exteriorizar conceitos e proposições. O grau de precisão com que os mapas conceituais representam os conceitos conhecidos, ou a gama de relações entre eles (e que se pode expressar como proposições), é ainda objeto de conjecturas.
Realmente a forma como se organiza estes mapas retrata como o aluno está
compreendendo o que foi abordado, tanto é que os mapas são diferentes uns dos
outros. Reforçamos ser importante que, concluída a tarefa de fazer os mapas, os
grupos o apresentem para uma discussão e a percepção de todos a partir deste
recurso, e o que foi entendido ou não no conteúdo abordado.
Utilizar a escrita no contexto matemático é um desafio para os professores,
pois muitos alunos apresentaram bloqueios em aprimorar e absorver esses
conhecimentos matemáticos. No que diz respeito aos mapas conceituais, é
imprescindível que o professor, antes de propor aos alunos, apresente-lhes alguns
para que estes não criem obstáculos nos resultados para eles, com relação ao
manuseio desse recurso (MACIEL, 2003).
Os mapas conceituais que são construídos juntamente com textos
identificam a escrita como um recurso que aprimora a compreensão dos conceitos
matemáticos. Este recurso mobiliza na sua construção a escrita e leitura, e o uso
constante nas aulas proporciona maior familiaridade com a matemática. É um
instrumento que caracteriza o desenvolvimento e a criatividade na matemática, em
que estabelece relações de confiança com a sua aplicação. Pelo fato de esse
recurso ter um caráter sintético e avaliativo, ele favorece uma aprendizagem
significativa3. Sobre isto, Santos (2009, p. 134) argumenta que
3 “Ausubel et al. (1978), ao analisar a interação entre professor, aluno e conhecimento no contexto escolar, identificaram duas formas de aprendizagem: mecânica e significativa. A aprendizagem significativa ocorre quando o indivíduo consegue relacionar, de forma não arbitrária e não literal, o conteúdo a ser aprendido com aquilo que ele já sabe, conseguindo, assim, generalizar e expressar
113
Tendo em vista que uma aprendizagem significativa se produz mais facilmente quando os novos conceitos ou significados conceituais são englobados por outros mais amplos, ou quando se percebe que um dado conceito constitui uma generalização de outros já conhecidos, é interessante que a organização do mapa obedeça uma estrutura hierárquica.
Concordamos com este posicionamento, e reafirmamos que o uso dos
mapas conceituais é uma forma de levar o aluno a processar de maneira organizada
os conceitos matemáticos aprendidos durante as aulas, de rever por meio de uma
reflexão como organizar cada conceito, estabelecendo as relações entre o
conhecimento e a escrita por meio de uma leitura de pensamento. Tendo um caráter
avaliativo estes viabilizam para o professor de que forma os alunos estão
assimilando estes conceitos e como os processa quando pensam a matemática
(MACIEL, 2003).
É notório afirmarmos que elaborar mapas conceituais é uma técnica de
exteriorizar conceitos do assunto abordado pelo professor. No processo de
elaboração desses mapas vamos desenvolvendo outras relações, novos conceitos e
outras relações conceituais. Neste ponto, Santos (2009, p. 134) assevera:
Estudantes e professores notam frequentemente que é durante a elaboração de mapas conceituais que se reconhecem novas relações e, portanto, novos significados (ou pelo menos, significados que eles não possuíam conscientemente antes de elaborar o mapa).
O uso da leitura e escrita para o ensino da matemática oferece para os
professores momentos de enriquecimento em suas práticas, pois são situações que
caracterizam sua formação continuada. O uso da linguagem nos conceitos
matemáticos desenvolve nestes, habilidades e potencialidades que levam a
identificação com a matemática. No contexto da avaliação, ressaltamos o
pensamento de Santos (1997, p. ii-iii apud SANTOS, 2009, p. 140), quando se refere
à linguagem e escrita nas aulas de matemática:
[...] é preciso ter coragem de romper com as concepções e crenças que nós professores reforçamos de avaliação como produto final do processo ensino/aprendizagem [...] Sabemos também que, na prática, apenas o conteúdo efetivamente cobrado pelo (a) professor (a) em provas e/ ou testes irá determinar o que o (a) julgará importante saber sobre e/ ou memorizar
esse conteúdo com sua própria linguagem. Quando não consegue estabelecer esse relacionamento e formular essa generalização, diz-se que houve aprendizagem mecânica ou seja, o indivíduo só consegue expressar as ideias repetindo as mesmas palavras, memorizadas de forma arbitrária e literal, sem ter, de fato, assimilado os conteúdos envolvidos” (LEMOS, 2005, p. 42).
114
em matemática. Portanto, precisamos refletir sobre as informações que nossas atividades de avaliação comunicam aos alunos da turma.
Diante de todas essas considerações, verificamos que a linguagem expressa
uma leitura de pensamento e a escrita ajuda a desenvolver no aluno uma afetividade
com a matemática e com os professores.
Desenvolver a linguagem em matemática é sem dúvida estabelecer um foco
de comunicabilidade, é reescrever as memórias especificando momentos,
destacando sentimentos. Dessa forma, as narrativas estão imbricadas na escrita
dando colorido espaço para sonhos e também para as fantasias, enfim narrar é
expressar pensamentos, por isso, os mapas conceituais são de fato uma narração
onde se combina expectativas, vontade e, sobretudo, o sentimento de fazer e
sempre lembrar: eu posso, eu sou capaz e ir adiante. Neste ponto, ressaltamos o
pensamento de Passos (2009, p. 134) quando diz que
o reconhecimento da escrita nas aulas de matemática como importante no ensino, no processo de ensiná-la, é bastante promissor”, seguimos adiante novamente ressaltando o que nos fala Passos.”Como referi anteriormente, quando uma pessoa relata os fatos vividos por ela mesma, por exemplo, em uma aula de matemática, o professor ou a professora poderá perceber como o aluno reconstruiu a trajetória percorrida para compreender o significado de um determinado conceito. Giroux e McLaren (1993, p. 26) chamaram a atenção para a importância da linguagem, pois é por meio dela que, ao mesmo tempo, nomeamos a experiência e agimos, como resultado dessa interpretação.
Concordamos com a visão dessa autora, pois todos esses recursos que
movimentam a escrita caracteriza a linguagem como vínculo de comunicação de
caráter discursivo e narrativo.
Quando dos planejamentos das situações de ensino, os professores
elaboraram os mapas conceituais no grupo e os desenvolveram em sala de aula,
refletindo depois no grupo (ANEXO A, alguns mapas construídos no grupo e levados
para introduzir no processo ensino-aprendizagem). Em entrevista e diários essas
reflexões são colocadas.
A seguir, discutiremos outro instrumento de escrita usada na pesquisa por
nós, os professores do grupo colaborativo, e seus alunos.
115
3.4.2 Os diários matemáticos
São várias denominações que este recurso recebe, tais como: diários ou
memórias, diário de bordo, diário reflexivo ou diários matemáticos (MACIEL, 2003).
O uso dos diários funciona no tratamento da prática do professor como um
recurso para verificar como está se dando as ações dos alunos com relação aos
conteúdos abordados. Neste ponto, os diários feitos pelos alunos servem de eixo de
referência para repensá-lo de como reconstruir e refazer novas atividades. O uso do
diário também se relaciona ao cenário de investigação que o professor está
trabalhando.
Segundo Maciel (2003, p. 84)
Este tipo de atividade pode ser feita no final do semestre, do bimestre, no final de uma unidade ou mesmo no final de uma aula. Visam a evidenciar e desenvolver de forma harmoniosa os aspectos emocionais e intelectuais de cada aluno. Também ajuda a desenvolver a metacognição do estudante, pois ele reflete sobre as impressões sentidas e aquisições de conhecimentos matemáticos no decorrer das aulas.
Segundo Santos (1997, p. 24 apud MACIEL, 2003, p. 84), os alunos devem
ser iniciados nesse recurso reflexivo, a partir de perguntas metacognitivas como:
O que mais te marcou nas aulas de Matemática deste bimestre; O que mais você gostou das aulas do mês de abril? O que você não gostou do que estudamos em Matemática neste semestre? Faça um resumo com os conceitos estudados na aula de hoje.
Entretanto, é importante o cuidado com a aplicação desse recurso, pois
pode, em alguns casos, causar desestímulos ao aluno como mostra a fala de alunos,
segundo Pironel (2002, p. 107 apud MACIEL, 2003, p. 84):
Não acho interessante não, porque eu vou colocar minhas dúvidas, mas depois eu vou embora e minhas dúvidas vão ficar lá no diário. Eu não gostei dos diários interativos, pois são vários alunos e o professor não consegue ler todos. E é um pouco cansativo, porque não dá tempo de escrever na aula e tem que escrever em casa.
Em contraposição a essas falas, temos também essas:
O diário vem a ser uma nova autoavaliação, só que diária, é, mais uma vez, um lugar onde podemos expressar o que estamos sentindo, nossas dúvidas e nossas expectativas; Pode ser muito produtivo que o aluno descreva diariamente como foi sua aula, podendo até responder questionamentos propostos pelo professor. (PIRONEL, 2002, p. 108 apud MACIEL, 2003, p. 85).
116
O diário que pode ser chamado de “matemáticos” (Rodríguez, 1997a apud
MACIEL, 2003) é um exercício onde alunos refletem de forma crítica como estão
assimilando os conceitos matemáticos. Além de ser um espaço para reflexões,
possibilita o desencadeamento de reflexões.
Vencer os entraves em sala de aula e do uso da escrita pode ajudar esse
processo. A matemática está ligada a uma cultura que se envolve a resultados
primando pela quantidade, mas os educadores matemáticos orientam para o
entendimento de registros dentro de uma linguagem escrita. Desse modo ela deixa
de ser estritamente técnica e formal para ser apresentada por uma linguagem
expressiva. Acreditamos ser válido registrar as impressões que nos mostra as
relações da escrita com o pensamento.
A escrita é um veículo de comunicação entre os indivíduos, resgata a
linguagem e as relações entre os saberes. Todos esses instrumentos utilizados nos
mostram o crescimento do indivíduo enquanto sujeitos que se relacionam em um
ambiente, sujeitos de diferentes identidades. Não há comando no mundo das ideias,
mas liberdade de pensar e de agir, e, neste processo, se dá o aprendizado de todos
que aceitam o desafio de serem educadores.
Esse processo de escrever também é muito importante para o professor em
sua formação docente. Se o faz em grupo de modo colaborativo ele ganha e
contribui para com os pares em sua formação também.
Finalizamos esse capitulo esclarecendo que a escrita e leitura estabelece entre
os professores uma análise investigativa sobre a prática docente em sala com os seus
alunos e com os seus pares. Quando este processo ocorre em conjunto, no caso, no
contexto de um grupo colaborativo, possibilita rever experiências que servem de
reflexão, crítica, onde estas irão intervir para novas mudanças na atuação docente.
Dessa forma, quando estes professores escrevem, associam ideias e narram
experiências estabelecendo uma troca de saberes que irão contribuir ao enfrentamento
de desafios que surgem no contexto do ensino-aprendizagem da matemática.
Entendemos ser a escrita um recuso facilitador na aprendizagem desses professores
quando no trato com os conceitos matemáticos, possibilitando mudanças no cenário de
aprendizagem nas relações com a matemática e seus alunos.
117
Sendo o grupo de trabalho colaborativo um novo cenário investigativo para o
professor, torna-se um ponto de referência de discussões e troca de saberes.
No capítulo seguinte, buscamos narrar, de modo analítico, como se deu o
processo de reflexão no grupo colaborativo.
119
CAPÍTULO 4 – NARRANDO OS ENCONTROS DO GRUPO
COLABORATIVO: REFLEXÃO, FORMAÇÃO EM COLABORAÇÃO
No dia 03/02/12, iniciamos as atividades na escola Desembargador Sarney,
às 8h. Fizemos uma palestra sobre a escrita e a leitura na prática pedagógica.
Esclarecemos a importância da relação professor com aluno e o seu papel com
relação à abordagem dos conteúdos em sala de aula.
Discutimos, na ocasião, a importância da escrita e da leitura na formação
dos alunos e ressaltamos a Educação Matemática, dirigindo-nos, em particular, aos
professores de Matemática quanto a uma abordagem diferenciada dos conteúdos.
Esclarecemos que os processos cognitivos e metacognitivos geram possibilidades
significativas para o desenvolvimento do aluno no que se refere à leitura e à escrita.
Na sequência, apresentamos aos professores as potencialidades dos
instrumentos que valorizam a escrita, como o diário reflexivo, diário matemático ou
diário de bordo, as cartas, portfólios, textos narrativos e mapas conceituais.
Nesse mesmo dia, realizamos um encontro apenas com os professores de
matemática que iriam se inserir no nosso projeto de pesquisa para formar um grupo
de trabalho colaborativo.
Durante a reunião, esclarecemos os objetivos da pesquisa e o papel que
cada um assumiria no grupo de trabalho. Para isso, apresentamos as experiências
positivas ressaltadas em Ferreira e Miorim (2003), Fiorentini (2004), Fiorentini e
Lorenzato (2006) e Maciel, Braga e Olanda (2008). Organizamos um cronograma
dos encontros do grupo, definindo que nos reuniríamos quinzenalmente, das 11h às
11h50min, nas terças-feiras.
No primeiro encontro do grupo foram discutidas todas as questões
abordadas durante a palestra do primeiro dia em que estivemos na escola. O Prof. A
explicitou que queria entender melhor os conceitos de cognição e metacognição.
Discutimos sobre as atividades que o grupo desenvolveria e o Prof. B assinalou
sobre as possíveis dificuldades que teriam, já que nunca haviam trabalhado com a
120
escrita nas aulas de Matemática. Também, não haviam abordado tal temática nas
formações continuadas que tinham participado, embora que, pelo Prof. B, isso era
uma realidade comum a todos os professores participantes.
O Prof. A, no final do encontro, declarou que iria propor aos alunos que
escrevessem sobre a matemática e as dificuldades que tinham com essa disciplina.
O Prof. B iria fazer uma discussão verbal sobre o ensino da matemática nas
séries anteriores.
A Profa. C iria organizar umas questões para propor aos alunos, visando
formar um perfil dos alunos sobre sua relação com a matemática (ANEXO B).
Essas atividades pensadas pelos professores se constituíram em uma
sondagem sobre a receptividade dos alunos quanto aos processos de escrita e
leitura na aprendizagem matemática e iria norteá-los quanto à implementação dessa
prática em suas aulas
No segundo encontro, o Prof. A trouxe alguns escritos de seus alunos e
apresentou-se animado com os registros feitos por eles. Essa ação deste professor
incentivou que os colegas também desenvolvessem trabalhos de escrita em suas
aulas.
O Prof. A, em resposta a um diário de um aluno, que coloca um sonho de se
empregar, dizendo que tudo dependia dele, o professor deu o seguinte feedback:
“Continue com esse objetivo e você vai conseguir vencer. Como você falou, depende
de você e eu estou aqui para te ajudar.”
No encontro seguinte, a Profa. C trouxe o questionário (ANEXO B), cujo
objetivo foi criar uma proximidade com seus alunos. A sugestão da professora foi
discutida no grupo e ela desenvolveu com os seus alunos. As questões do
questionário já tinham sido propostas para o grupo num encontro anterior.
Neste mesmo encontro, o Prof. B nos trouxe os resultados de seus alunos
sobre a redação proposta, destacando as dificuldades deles em relação à escrita
que, para ele, seria um limitador na realização da atividade. Ele verificou que os
alunos tinham dificuldades em se expressar, questionando como seria a escrita, se
121
apresentavam essa dificuldade. Entretanto, valorizou essa metodologia dizendo que
os alunos falaram sobre os seus sentimentos em relação à matemática e à
educação.
O Prof. A percebeu que este momento da escrita se configura para os
alunos como aquele em que podem se expressar, de modo crítico, buscando se
aproximar mais da disciplina, do professor, valorizando suas preferências, exaltando
suas emoções e afetividade, resgatando sua autoestima (SANTOS, 2009).
A Profa. C no encontro seguinte nos disse que estava se vendo como uma
nova professora e que isto estava se refletindo em suas aulas. Percebia também o
diferencial que o grupo estava tendo nessa mudança, tanto de sua parte como de
seus alunos. Em uma entrevista, ela se manifestou como segue
Para mim houve mudanças na minha prática de forma mais produtiva e dinâmica. Por parte dos alunos eu percebi um envolvimento com relação aos conteúdos, mais em relação com as aulas de matemática, de certa forma eu achei que melhorou o rendimento de algumas turmas. Essa minha experiência com este grupo de trabalho colaborativo, esses momentos que a gente discutia nossas dificuldades trouxe para mim muitas reflexões sobre o meu fazer pedagógico e, houve mudança na minha prática, e a minha relação com os alunos de certa forma melhorou.
A proposição da escrita e leitura em suas aulas, subsidiada pela contribuição
reflexiva do grupo, fez com que a Profa. C observasse mudanças em sua própria
prática pedagógica, pois, a partir do olhar próprio e do outro, o seu fazer pedagógico
foi questionado, surgindo assim ideias de melhoria (FIORENTINI; CRISTOVAO,
2006). Em relação aos seus alunos, observou melhoria na sua aprendizagem, bem
como na sua motivação para participarem de suas aulas. Os alunos foram
estimulados a exercerem sua metacognição como consequência no
desenvolvimento de uma autonomia (POWELL; BAIRRAL, 2006).
Dos encontros, surgiu a sugestão da intercalação da História da Matemática
nas aulas, mas não sabiam como fazer. O grupo sugeriu que isto fosse feito de
forma que os alunos se sentissem atraídos para as aulas. O grupo chegou à
conclusão que seria mais prazeroso para os alunos assistirem a um filme. Escolheu-
se o filme “O Pato Donald no país da Matemática” com a proposição de que os
alunos assistissem e comentassem na sala, fazendo uma relação entre a
matemática e a sua história, estabelecendo um paralelo entre essa história e os
122
conteúdos já abordados e aqueles observados no filme. Para o grupo, essa seria
uma motivação para o trabalho com a escrita, pois os alunos se sentiriam motivados
e atraídos com relação à Matemática e poderiam perceber seu percurso histórico.
Após essa atividade com os alunos, numa reunião do grupo, os professores
falaram sobre a experiência, destacando a dificuldade de expressão por parte dos
alunos, mas acharam bom. Entretanto, segundo eles, foi bom ter usado o filme,
como introdução para percepção sobre a contribuição que a História da Matemática
traz para a aprendizagem dos conceitos matemáticos.
Nesse mesmo encontro, o Prof. A nos deu várias sugestões. Estava com
receios em trabalhar com a escrita em suas aulas. Tinha conversado com uma
colega de outra escola e essa lhe apresentou o livro “Alice no País dos Números”
(FRABETTI, 2009). Levou para o grupo pensar em sua utilização. “Como iríamos
fazer isso? Seria trabalhar os textos, mas como relacionar com os conteúdos
matemáticos?” Decidiu-se que fariam, a partir dos primeiros capítulos do livro, um
ensaio para trabalhar a escrita e leitura. (Diário da Pesquisadora – 27/03/12).
O Prof. B lembrou que estavam com o trabalho atrasado sobre os conteúdos
matemáticos e o livro não tinha relação com o conteúdos daquele momento, mas
decidiram fazer a atividade considerando a importância de desenvolver nos alunos a
leitura e a escrita.
Os alunos seriam divididos em grupos para ler capítulos do livro e fazer a
atividade de reflexão, seguida de uma escrita a partir dela.
Em outro encontro, discutimos como foram as atividades em sala na
semana. Os professores estavam animados. Percebi uma nova expectativa em
relação à prática pedagógica. Manifestaram as dificuldades em os alunos
compreenderem os conteúdos matemáticos e retornamos a falar do uso da escrita,
já que as reflexões eram sempre oportunas. Foram colocados alguns resultados
sobre o uso do livro “Alice no País dos Números”.
De acordo com o Prof. B:
Foi proposta nas turmas dos 7º e 8º anos a leitura do primeiro capítulo – Matemática não serve para nada – do livro Alice nos País dos números. No geral, os alunos se identificam com o texto, no início foca-se na ideia que a
123
Matemática não é tão importante, como diz o tema: não serve para nada. Durante o desenvolvimento da leitura notou-se a contradição do início da leitura com os exemplos de várias aplicabilidades da Matemática e a conclusão do trabalho foi o foco principal: que é o despertar para a importância do estudo da Matemática.
Após a experiência, comecei a praticar mais a leitura durante as aulas utilizando, principalmente, o próprio livro texto. Isso está fazendo com que o livro deixe de ser apenas para uso de exercícios e sim para o entendimento do mesmo.
Sobre essa experiência, a Profa. C, afirmou:
Trabalhar com textos na disciplina de Matemática está sendo uma experiência nova ao longo desses anos de magistério.
No dia treze de abril de 2012, no Centro de Ensino Desembargador ‘José Sarney’, nas 5ª séries ‘A’ e ‘B’, trabalhei o texto: ‘A matemática não serve para nada’, com o objetivo de leitura e produção textual.
Em um determinado momento um aluno, perguntou se a aula era de Português ou Matemática. Respondi fazendo-o entender da importância do ato de ler. Depois da leitura do texto deu-se início a redação das produções: poemas ou resumos. As minhas expectativas foram satisfatórias por ter obtido resultados positivos.
Essa experiência trouxe motivações tanto para os professores quanto para
os alunos, pois consideraram uma inovação. O livro-texto passou a ser mais usado
como motivação para a aprendizagem a partir da leitura (FONSECA; CARDOSO,
2009). Os professores passaram a ver mais resultados na aprendizagem com essa
prática. Nesse contexto, professor e aluno interagiram mais e a socialização de
ideias foi propiciada, com a intermediação do professor (LOPES; NACARATO;
2009).
Para subsidiar a compreensão da potencialidade do uso da escrita reflexiva
propusemos a discussão sobre as narrativas dos professores, pensando em até que
ponto elas poderiam contribuir com eles no processo pedagógico. Sugerimos, então,
o texto da Cunha (1997) (ANEXO C). Estes aceitaram, e então partimos para esse
desafio.
Durante as discussões sobre o texto, os professores ponderaram que narrar
as situações que viviam com os alunos durante a semana era para todos de grande
valia, pois são momentos vistos como apoio e incentivo a todos e que serve de
acréscimo e ponto de apoio para a melhoria da prática docente. Fizemos uma leitura
124
compartilhada com discussões e sugestões que nos levaram a refletir pensando nos
momentos vividos em sala de aula.
O Prof. A disse que até avaliar estava difícil pois os alunos não tinham
motivação para estudar e todos os professores ratificavam essa situação.
Esclarecemos que esse momento do grupo iria ajudá-los a buscar novos caminhos,
novas soluções inclusive com a ajuda desse texto.
Os professores afirmaram que a proposta estava sendo produtiva para eles,
pois era um bom ensaio no uso da leitura e escrita, levando em conta que o texto da
Cunha (1997) revelou para eles a importância da leitura e as narrativas da docência,
destacando o valor dessas para todo o grupo, pois à medida que os alunos faziam
sua leitura em sala, eles também faziam no grupo. O Prof. A disse: “que bom ter
encontrado com a colega e ter visto o livro e achar que seria bom para o grupo”.
Consideramos um grande passo iniciar a leitura nas aulas de Matemática e,
pelas colocações dos professores, no grupo, em suas narrativas e nos diários de
bordo, estava claro que estávamos buscando juntos novas propostas. Nesse
processo, os professores se sentiam à vontade para falar de suas experiências e
satisfeito em ouvir a dos outros, como a Prof. A nos disse: “aqui eu falo e me
escutam”.
Os professores repassaram as considerações sobre o livro “Alice no País
dos Números” usado em sala (FRABETTI, 2009). Não foi feita a conclusão, devido
nem todos terem finalizado o trabalho. A Profa. C comentou sobre as atividades com
leitura e escrita afirmando que: “Analisando as produções observei que o nível
interpretativo melhorou em relação à primeira produção”. No dia 09/06, antes de
iniciar a atividade, a Profa. C fez a seguinte pergunta: - “O que você achou de
trabalhar com texto na disciplina de Matemática? A maioria dos alunos achou boa a
metodologia aplicada, uma vez que contribui para o desenvolvimento da leitura e da
escrita”.
Segue uma produção de uma aluna dessa Professora:
Poema de Alunos da Profa. C 11/05/2012
Um problema para muitos, Mas vale a pena aprender.
125
Ela está no nosso dia a dia E faz bem a gente conhecer. Somar, subtrair, multiplicar e Dividir. Tudo isso quero aprender. A Matemática é nossa amiga Vamos todos entender. Gosto da disciplina, Pois me ajudará a vencer Eu gosto de matemática. Matemática não é só adição. Também é subtração. E também divisão. Que eu gosto de montão. E também dou o maior bolão. Para a multiplicação. Matemática não é ruim não. Na verdade é uma coisa boa para estudar. Para se formar. E depois trabalhar. Matemática não é ruim. **************************** A matemática é nossa amiga Ela nos ajuda a fazer diversas coisas Como contar, medir, somar, subtrair, dividir. Isso e muitas coisas mais e isso é só um pedaço Da grande História da Matemática. Sem falar que existe um trabalho Que tudo isso é muito difícil você Ter que somar, subtrair, dividir, contar Sem falar da dificuldade de carregar Isso tudinho só com você ou mais Alguns amigos, o trabalho se chama Montador de imóveis e auditórios E só isso que eu tenho a falar Tchau galera... Nós nos vemos por aí...
A reflexão expressa nessas produções indica uma escrita transacional
(POWELL; BAIRRAL, 2006) denotando uma compreensão de conteúdos e afinidade
com a disciplina e uma relação muito próxima do aluno com seu dia a dia. A
emotividade é aflorada nesse processo (SANTOS, 2009). O aprendiz pensa sobre o
proposto, com possibilidade de rever a escrita e refletir sobre o que aprendeu
(LOPES; NACARATO, 2009).
No último encontro do primeiro semestre, avaliamos o nosso trabalho. Os
professores acharam que esses encontros estavam auxiliando-os na organização e
no planejamento de suas aulas. O Prof. B relatou o resultado que o trabalho com a
126
leitura lhe trouxe, pois depois disto ele decidiu fazer uma atividade avaliativa, como
aponta em seu diário desse dia: “Outra atividade desenvolvida em sala de aula foi a
avaliação da aula ministrada em relação à consistência didática e a aprendizagem
dos alunos.”. Seria um processo de avaliação.
Esse professor também sugeriu uma feira cultural de matemática com os
temas de ensino a serem trabalhados em sala de aula “com o objetivo principal de
confeccionar e elaborar materiais para iniciar a criação do laboratório de matemática
na escola”.
A Profa. C nos disse que já poderíamos trabalhar em agosto as situações de
ensino. Os colegas concordaram. O Prof. A apresentou a proposta de introduzir
leitura e escrita de forma regular nas aulas de matemática. Ela seria como uma
forma de melhorar suas aulas, pois considerava uma nova abordagem para trabalhar
os conceitos matemáticos. Essa experiência em sala de aula, a meu ver, tem tudo
para dar certo, embora ainda tenhamos muitas dificuldades.
No primeiro encontro do 2º. semestre, acontecido no dia 14 de agosto de
2012, os professores comentaram sobre as atividades realizadas pelo grupo no
1º.semestre. Fizeram um balanço e concluíram que precisávamos prosseguir, pois,
com os encontros, assim teríamos outra forma de relacionar e trabalhar os conceitos
matemáticos. Fizeram uma avaliação do processo de implantar a escrita e a leitura
em aulas de matemática e sobre as reuniões do grupo de trabalho colaborativo.
Em relação aos pontos negativos, o tempo foi considerado pouco, pois
tínhamos apenas 50 minutos para a reunião. Outro ponto considerado por eles foi
que nem todos os alunos fazem os diários. Atentamos que isso é muito comum nos
trabalhos com diários (MACIEL, 2003), e argumentamos que apesar das dificuldades
iniciais, considerando nunca terem utilizado esse recurso, a escrita e a leitura
poderiam ajudá-los em suas aulas.
Com relação aos pontos positivos da avaliação manifestaram que tínhamos
agora um local de reunião: a sala de vídeo, com mais tempo para as discussões.
Enviamos por e-mail e pedimos que os professores lessem o artigo
“Desafios e potencialidades da escrita na formação docente em Matemática” de
127
Freitas e Fiorentini (2008) para discutirmos no próximo encontro (ANEXO D). Na
reunião do grupo, discutimos o conteúdo do texto e os professores expressaram que
o conteúdo do texto auxiliava-os a entender a escrita com uma forma de pesquisa.
Essa leitura motivou-os a socializar ideias sobre como iniciarmos a situação de
ensino, ou seja, já poderíamos começar a fazer o planejamento de suas etapas.
No encontro seguinte, no dia 21 de agosto de 2012, iniciamos a reunião,
animados, com novas expectativas. O Prof. A no seu diário escreve: “Uma análise
preliminar deu para notar, embora o tempo curto, que alguns alunos que gostam de
escrever começaram a interagir mais nas aulas e aumentaram suas curiosidades
sobre os assuntos”. E o professor nos coloca com relação ao tempo: “tenho certeza
de que conseguiremos um bom resultado na ideia que a leitura e a escrita poderão
proporcionar um entendimento maior pelo conteúdo ministrado”. Esta visão do
professor talvez se deva ao fato da leitura seguida da discussão do texto.
Na reunião seguinte, começamos a pensar no planejamento das situações
de ensino. Sugerimos que cada um pensasse e nos trouxessem sugestões de como
organizar as atividades, além de apontar dificuldades quanto ao embasamento
teórico ou metodológico. Ficou acertado que as ideias sistematizadas no grupo
seriam levadas para implementação em sala no encontro seguinte as impressões
dos resultados seriam discutidas no grupo. Cada um iria escrever um texto sobre
como iria abordar essa situação de ensino dentro das propostas já conhecidas,
quanto ao uso da escrita e leitura, e aí no grupo iríamos receber as contribuições
dos colegas. Essas impressões deveriam estar, também, no diário de bordo. Os
professores sugeriram que, apesar de terem tido, em fevereiro, as orientações sobre
mapas conceituais, enviássemos por e-mail mais informações sobre este recurso no
sentido de eles lerem e decidirem se poderia utilizá-lo na situação de ensino. Neste
mesmo dia, ao término do encontro enviamos os slides trabalhados com eles sobre
os Mapas Conceituais, em fevereiro, e modelos de mapas também vistos
anteriormente. Tudo por e-mail.
No encontro seguinte, no dia 28 de agosto de 2012, os professores
discutiram como iriam proceder para a execução das atividades de ensino e falaram
que conteúdos iriam trabalhar. Enfatizamos que iríamos trabalhar a escrita. O Prof. A
nos sugeriu que usássemos a História da Matemática. Então o grupo, neste
128
processo de discussão, chegou a seguinte conclusão: iríamos pesquisar textos que
tratássem da História dos conteúdos matemáticos a serem abordados e os alunos
fariam leituras desses textos.
O Prof. A colocou para o grupo como iria proceder as suas atividades:
dividiria a turma em grupos e estes fariam a leitura dos dois textos, depois iriam
comentar sobre o que leram. Na sequência, escreveriam os textos, como poesia,
textos narrativos ou musicais, como preferissem, com relação aos dois textos já
lidos. Depois iriam apresentar para o grupo, e, no segundo momento, fariam os
mapas conceituais em grupo. Esse professor, no EJA, se propôs a trabalhar
Equação do primeiro grau e descreveu para o grupo como iria executar essa tarefa.
Na outra turma iria trabalhar de outra forma. É claro que usaria a escrita, mas teria
outro procedimento. Nesse sentido, afirmou: “para isso, Maria do Carmo, eu gostaria
de ler algo que me ajude nisto, algum texto que me oriente”
Sugerimos o texto “A escrita de diários em aulas de Matemática: espaço de
formação e aprendizagem” de Pontes (2007) (ANEXO E). Estávamos com esse texto
na pasta. Ele deu uma olhada e concordou em utilizá-lo como leitura para ajudá-lo
na sua proposta de trabalho. O texto foi copiado para todos os outros professores
para que no próximo encontro efetivássemos um estudo sobre ele. Dois outros
textos foram selecionados para leitura, ambos extraídos do livro didático
“Matemática: Pensar e Descobrir” de Giovanni e Giovanni Júnior (2010, p. 33-146),
O primeiro foi “Equação” e o segundo, “A linguagem das Equações”. Outro texto
selecionado, a partir de busca na internet, foi “A origem das Equações do 1 Grau”
(MATEMATIQUÊS, 2013), conforme apresentado no Anexo F.
O Prof. A nos pediu que o acompanhasse no primeiro dia de sua atividade.
Nós acatamos a ideia e participamos da aula do professor quando ele trabalhou com
Mapas Conceituais.
Sobre essa experiência, o professor nos colocou que:
Poucos alunos fizeram o mapa conceitual. Houve grande resistência para aplicação da metodologia, e os que fizeram não apresentaram a compreensão esperada da leitura dos mapas, embora eu veja que com mais aplicações e uma insistência da metodologia os resultados possam melhorar (PROF. A).
129
Sobre a situação de ensino, o Prof. A relatou, em entrevista, que
Escolhido o conteúdo, foram selecionados textos sobre o mesmo e aplicados em sala de aula para leitura, um dos textos se referia à história das equações do primeiro grau: “A Origem das Equações do Primeiro Grau” de Amintas Paiva Afonso, e o texto sobre equações do primeiro grau do livro texto. Após a leitura, pedimos que os alunos retirassem do texto suas curiosidades ou dúvidas. Depois foi pedido que construíssem textos: narrativos, poéticos. Depois, tiradas as dúvidas e curiosidades foi pedido que elaborassem os mapas Conceituais e apresentassem para a turma. Este procedimento foi executado no EJA. No nono ano o procedimento ocorreu da seguinte forma: no início deste período, comecei com o conteúdo de Equação do segundo grau, sendo que foi iniciado com uma leitura sobre o tema e sua importância no cotidiano. Foi também exposto no texto o Teorema de Bhaskara; após esta explanação foi colocado exemplos de problemas envolvendo esse conteúdo e as maneiras de resolvê-lo; Depois de vários exercícios envolvendo o teorema de Baskara foi pedido que os alunos fizessem o mapa conceitual e que nesse mapa colocassem o significado dos principais fatores que constituem as resoluções das equações, como o significado do descriminante (delta) e das raízes; Depois foi passada uma bateria de exercícios para aplicar o conhecimento. Mesmo após os exercícios foi constatada uma grande deficiência no que se refere à percepção de como iniciar as resoluções e também de montar as equações de segundo Grau. Foi necessário nova intervenção teórica e um paralelo com a equação do primeiro grau, como subsídio para resolução das equações. Como resultado, vejo que os mapas conceituais contribuíram de forma positiva para o aprendizado, embora a falta de conteúdo-base de conhecimento matemático gere uma barreira quase intransponível dada à capacidade cognitiva dos alunos, que ao longo do tempo escolar não foi trabalhada de forma significativa.
Essa situação de ensino realizada foi discutida no grupo e para o Prof. A
Após a execução do projeto com os alunos, o grupo Colaborativo se reuniu para debater sobre suas experiências. Comparando os pontos positivos e negativos, foi constatado que a maioria dos alunos não atingiu o grau esperado conforme o planejamento das atividades. Foi comum, no grupo, que o tempo das mesmas e adequação desta nova metodologia de trabalho criaram uma barreira no processo de ensino e aprendizagem. Embora exista uma perspectiva que, com mais persistência nesse método, os resultados poderão ser ampliados. Uma das principais causas do não aproveitamento satisfatório se deu principalmente pela falta de interesse dos alunos em seguir o programa, entretanto, cabe ressaltar que essa falta não é em relação ao projeto e sim devido à deficiência socioeducativa dos educandos.
As dificuldades iniciais com essa metodologia foram consideradas pelo Prof.
A, como inovadora. Entendemos que esse processo é estimulador, pois proporciona
aos alunos e até mesmo ao professor articular criticamente sobre o que lhes
apresentam. Essas situações podem conduzir ambos, professor e aluno, a
enveredarem pelo novo, desafiador, suscitando diversos pontos de vista sobre o
mesmo assunto (SMOLE; DINIZ, 2012). Sobre a dificuldade da implementação do
uso do mapa conceitual, devemos observar que os alunos nem sempre irão aderir
130
de pronto a essa proposta, mas a continuidade da proposição e apresentação de
alguns mapas pelo professor irá ajudar nessa adesão (MACIEL, 2003).
O Prof. B iria trabalhar os Polinômios e a sua forma seria a seguinte: os
alunos fariam a leitura de um histórico sobre os polinômios, contido no livro texto,
então fariam suas produções textuais; mas esse professor gostaria de usar, logo
após, um recurso que complementasse a leitura, haja vista, segundo ele, que os
alunos estavam com muita dificuldade. Então, este professor colocou para o grupo
sua sugestão: no primeiro momento fariam as leituras e depois as produções dos
textos. Os alunos utilizariam o recurso que iríamos juntos preparar, no grupo, e
depois eles iriam comentar sobre o uso desse recurso e, por último, iriam apresentar
as produções textuais. O recurso escolhido pelo Prof. B foi o algeplan4. No 7º ano,
ele iria trabalhar a leitura e produção de textos e o conteúdo seria números
Racionais. Nestas turmas, ele não usaria textos históricos extra-livro.
Sobre essa situação de ensino ele nos falou que
Após uma autoavaliação da turma na primeira aula de polinômio verifiquei que o entendimento dos alunos não foi muito consistente devido à abstração natural do assunto. No encontro semanal do grupo Colaborativo solicitei uma sugestão de um texto referente ao assunto pré-citado. Prontamente a professora Maria do Carmo trouxe o texto a “História dos Polinômios” (GUIMARÃES, 2008 – ANEXO G) o qual foi sugerido em sala de aula das turmas sétima A e B. Durante os encontros do grupo com os colegas e a Profa. Maria do Carmo, colocávamos as nossas impressões atuais em relação às turmas e a maneira que trabalhávamos os conteúdos, seguidas das propostas a serem trabalhadas em sala de aula. Uma das coisas que abstraímos foi a maneira de planejarmos as aulas, passando em alternativas como essa de textos relacionados com o assunto, construções de material didático, no caso: o algeplan que construímos utilizando o EVA, e os mapas conceituais construídos no grupo, além de outros. Assim, para realização do projeto, apresentávamos o assunto através do livro texto ou de um texto complementar, no caso na nossa situação de ensino utilizamos o texto “A História dos Polinômios”, pois levamos essa ideia para o grupo e foi aceito em trabalharmos dessa forma, no caso eu e o Prof. A. Solicitamos aos alunos que apresentassem o resultado na forma de textos narrativos,
4 O “jogo” Algeplan é formado por 40 peças/figuras geométricas dos seguintes tipos: Quadrados: Quatro quadrados grandes de lados x, x > 0, representando cada um deles o elemento/expressão do tipo X2, quatro quadrados médios de lados y (com y < x), representando cada um deles um elemento/expressão do tipo Y2, e doze pequenos de lados 1, a unidade (representando o elemento/expressão do tipo 1=12). Total de quadrados: 20. Retângulos: Quatro retângulos de lados x e y (representando cada um o elemento/expressão do tipo xy), oito retângulos de lados x e 1 (representando cada um elemento/expressão do tipo x = x.1) e oito de lados y e 1 (representando cada o elemento y = y.1). Total de retângulos: 20. O objetivo principal do uso do “Algeplan”, como mencionado, é relacionar figuras geométricas planas (quadrados e retângulos) com expressões algébricas do primeiro e segundo graus, monômios e polinômios, resolução de equações do primeiro grau e fatoração de trinômios do segundo grau (FANTI et al., 2008).
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poemas paródias ou outra forma de expressão que caracterizasse a escrita. O conteúdo que escolhemos para trabalhar a situação de ensino foi polinômios. Pois os alunos estavam apresentando dificuldades em acompanhar principalmente as operações. E foi pensado da seguinte forma: foi sugerido no grupo que focássemos a história da matemática e então fomos pesquisar um texto que tratasse da história dos polinômios, trouxemos para o grupo e foi aceito.
Elaboramos as seguintes etapas
- Distribuímos os alunos em grupos para que fizessem a leitura do texto “A História dos Polinômios” e depois a leitura do livro-texto. Foi feito isto para que os alunos construíssem uma produção textual: texto narrativo, poético, paródia, etc.
No encontro seguinte fomos para a sala de vídeo para apresentação aos alunos do recurso ALGEPLAN em slides. Toda a explicação foi dada de como trabalhar este recurso; antes nós assimilamos o uso no grupo. Depois os alunos em grupo foram manipulando as peças para compreender: termos semelhantes, as operações e fatoração. Foram feitas várias atividades.
No encontro seguinte, na sala de aula, os alunos foram dando suas impressões sobre as atividades com o ALGEPLAN e foram unânimes em nos dizer sobre como foi diferente a aula com este recurso; para eles, com essas peças, fica mais fácil entender os polinômios. Partimos, então, para a próxima etapa que seria a apresentação das produções textos pelos alunos; particularmente gostamos do resultado, pois nossa avaliação foi diferente das outras. Consideramos que trabalhar dessa forma ajuda o aluno a descobrir o interesse pela matemática.
No 7° ano trabalhamos o conteúdo dos números Racionais e procedemos da seguinte forma:
1. Distribuímos os alunos em grupo
2. Orientamos que individualmente fizessem uma leitura do livro texto sobre o conteúdo e depois discutissem no grupo e levassem suas impressões para o grupão.
3. Utilizando a escrita fizessem produções textuais como: textos narrativos, poesias, paródias ou outros gêneros que relacionasse o conteúdo à escrita.
4. Foram feitas a leitura e apresentação pelos grupos e, como incentivo, premiamos aqueles que mais se destacaram.
5. Acreditamos que foi produtiva esta atividade em virtude do empenho de vários alunos. Até porque muitos utilizaram a música, no caso o estilo rap, que é o que eles gostam. Preferimos organizar nossas atividades de ensino de forma diferente para cada turma, pois cada uma delas apresentam particularidades diferentes (PROF. B).
Após a realização dessa atividade, o professor nos relatou como foi a
discussão no grupo e os benefícios alcançados:
Eu trouxe para o grupo as impressões que ocorreram durante todo o período da aplicabilidade da situação de ensino e para mim que nunca tinha trabalhado dessa forma foi uma experiência que levarei como professor para a outra escola onde irei trabalhar no próximo ano letivo, inclusive o
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material que construímos no grupo vou tentar resgatar para levar para e escola a qual irei trabalhar no novo ano letivo. Gostaria de ressaltar que foi uma surpresa para o grupo quando disse que iria trabalhar os mapas conceituais de forma diferente e disse: aguarde a surpresa! Foi assim, junto com os alunos e quando trouxe para o grupo, todos foram unânimes, inclusive a pesquisadora, de que é sempre bom fazer a diferença. E ISSO AI VALEU A EXPERIÊNCIA. PENA QUE NÃO POSSO LEVAR VOCÊ PRA ESCOLA. VOCÊ PROFESSORA COLABORADORA, ONDE VOCÊ CHEGA FAZ ACONTECER, ALIÁS NÓS FIZEMOS ACONTECER, POIS JUNTOS APRENDEMOS MUITO (sic).
O resultado foi que os alunos tiveram com o recurso, conseguiram fazer uma ligação do que seria um polinômio. Tiveram uma noção mais prática da geometria, pois trabalhamos a geometria articulada à álgebra.
Com relação à escrita a partir do texto e em contato com o algeplan redigiram uma produção textual mais densa. Se fosse dado sem este método, se não tivesse sido organizado a situação de ensino assim discutida, feita de forma planejada, talvez eles não tivessem condições de construir dessa forma (PROF. B).
O Prof. B caracterizou a experiência com a leitura e escrita como algo
dinamizador da aprendizagem e promete levar em frente essa metodologia. Tanto o
uso da escrita e leitura como a participação no grupo colaborativo. As conclusões a
que chegou esse professor confirma o benefício do reconhecimento da escrita nas
aulas de matemática (PASSOS, 2009), bem como a contribuição do grupo de
trabalho colaborativo na formação continuada do professor (LOPES; NACARATO,
2009).
O Prof. B nos esclareceu que foi muito bom usar este recurso. Foi uma
revisão das operações com polinômios. Disse ele que os alunos, ao perguntar-lhes
sobre a metodologia, manifestaram que não sabiam que podia trabalhar esse
assunto de forma tão diferente. Os alunos estavam motivados. “Pra mim foi algo
também diferente”, ainda segundo o Prof. B.
A Profa. C nos trouxe a sua sugestão: como estava trabalhando medidas e
depois iria para o estudo de polígonos, então iria trabalhar os dois juntos. Pensou,
assim, o seu procedimento: faria a leitura do assunto a partir do livro texto com os
alunos e estes iriam depois comentar o que leram. Ela usaria recursos, como
barbante, para explicar sobre medidas e outros recursos para os polígonos, mas não
tinha ideia sobre as figuras geométricas; então sugerimos o Tangram e o Geoplano,
sendo acatada por ela e o grupo.
A seguir, ela nos conta como foi a atividade:
133
A aplicabilidade das atividades desenvolvidas antes do contato com o grupo Colaborativo se desenvolveu a partir da exploração do conteúdo e às vezes a leitura de textos. Hoje, com as informações levantadas no grupo o meu fazer pedagógico teve inovações: leitura de textos diversificados, produção textual, diário de bordo, mapas Conceituais, e o uso de recursos didáticos que eu não conhecia: o geoplano, o tangram, o mapa conceitual, possibilitando um trabalho mais dinâmico, diferente.
Ao trabalhar as áreas das figuras geométricas (retângulo, triângulo e quadrado), o planejamento deu-se mediante uma reflexão baseada na interdisciplinaridade.
Diante disso, o trabalho se processou da seguinte maneira:
1- leitura do livro didático
2- Identificação dos segmentos utilizando-se barbante na construção das figuras geométricas.
3- Uso do geoplano para representar as figuras e aplicação das áreas das mesmas.
4- Utilização do tangram na formação de gravuras.
5- A construção do Mapa Conceitual para compreensão do assunto abordado, tendo um caráter de síntese e revisão do conteúdo já abordado.
Neste contexto, utilizaram-se gravuras da Tarsila do Amaral (ANEXO H) para que o aluno fizesse uma relação, entre a Matemática e a Arte, como mostra a concepção Cubista (PROF. C).
Ela explica como foi a discussão no grupo sobre essa atividade:
A questão do planejamento foi levado ao grupo colaborativo que se fundamentou nos relatos do fazer pedagógico. Levantei a questão do aprendizado no campo das figuras geométricas relacionando com a Arte de Tarsila do Amaral.
O grupo, por sua vez, achou interessante essa metodologia, sendo que a pesquisadora foi além das observações, nos sugerindo que trabalhasse o conteúdo utilizando outros recursos didáticos como o geoplano no cálculo das áreas e perímetro dessas figuras geométricas, o Tangram na construção, formação de figuras diversificadas.
A utilização desses recursos me ajudou a desenvolver um trabalho de qualidade, diferente, mesmo assim proporcionou reavaliar minha prática pedagógica com inovações e atitudes num conhecimento mais dinâmico e lúdico, haja vista que anteriormente meu trabalho baseava-se na exploração do conteúdo, atrelado ao livro didático.
Planejamento de Ensino:
Para trabalhar o conteúdo polígonos organizamos da seguinte forma:
- Disposição dos alunos em circulo
- Exposição do Conteúdo anterior
- Construção de figuras geométricas
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- Leitura do livro didático
- Recursos utilizados para trabalhar esse conteúdo: Barbante, lã, geoplano, mapa conceitual, tangram, gravuras de Tarsila do Amaral.
Contextualizando a Matemática e a Arte utilizou-se algumas gravuras da Arte da Tarsila para que o aluno lesse e relacionasse o que ambas têm em comum. Nesse contexto focalizou-se o movimento Cubista numa temática interdisciplinar.
O objetivo de todo esse trabalho proporcionou um conhecimento amplo de leitura para o aluno e como resultados alcançados foram a participação, o desempenho nos trabalhos propostos (PROF. C).
Essas atividades em que se explorou a escrita e leitura foram muito
inusitadas tanto para a professora como para os alunos. O trabalho da professora,
refletido no grupo, proporcionou-lhe um ampliar de seu conhecimento profissional
(NACARATO et al., 2003; FIORENTINI; CRISTOVÃO, 2006; PONTE; MENEZES,
2010) e os alunos aprenderam. Houve mais participação dos alunos, pela motivação
ao desenvolvimento da metacognição com consequência na elevação da autonomia
(POWELL; BAIRRAL, 2006). Essa professora utilizou todos os recursos sugeridos no
grupo, que antes ainda não tinha utilizado em aulas de matemática. Ela mesma
destaca as suas impressões sobre essa situação de ensino no âmbito do grupo
colaborativo:
A leitura e a escrita no meu ponto de vista não atribuem somente a questão de Língua Portuguesa, todavia deveriam ser aplicadas em todas as disciplinas como um meio de incentivo à prática da leitura e ao mesmo tempo aperfeiçoamento a leitura do alunado. O grupo Colaborativo durante esses meses de trabalho na Escola Desembargador Sarney se posicionou como parceiro colocando-se à disposição para ajudar no que era preciso. Houve interesse em ler e produzir por parte dos alunos; os diários, quando eu esquecia eles lembravam, mas foi pouco, por não terem o hábito de escrever. No primeiro dia, quando começamos, eles me disseram: a senhora não é professora de português (PROF. C).
A Prof. C verificou um aumento do interesse na leitura e escrita dos alunos e
assume essa prática como uma que deve ser adotada por professores de outras
áreas. Conseguiu intermediar esse processo oferecendo uma diversidade de formas
de se expressar e compartilhar conhecimentos aos alunos (LOPES, NACARATO,
2009). Aqui destacamos um extrato do diário de uma aluna da Profa. C sobre a aula:
a aula de hoje foi muito diferente. A professora levou a gente para o meio da sala e começou a dar a sua aula, explicando o que era um polígono e falou quantos lados tem as figuras; depois ela pediu que, usando o geoplano um aluno fizesse um polígono de 3 lados e um outro aluno uma figura de 6 lados.
135
Ressalta-se aqui que todo o material didático utilizado nas atividades de
ensino foi elaborado no grupo.
O Prof. A num encontro disse que estava gostando, mas que os alunos
tinham dificuldade de interpretar o que liam e disse que estava trabalhando com os
mapas. A Profa. C já tinha trabalhado as medidas e feito a leitura dos textos sobre o
tangram e o geoplano. Estava muito animada com o que estava fazendo.
Terminamos esse encontro, no dia 4 de outubro de 2012, em clima de animação e
companheirismo. Essa é umas das vantagens da participação em grupo colaborativo
(FIORENTINI, 2004).
Em outra oportunidade de encontro, no dia 4 de outubro de 2012,
comentamos sobre o texto de D’Ambrosio (2012), intitulado: “O que faz um bom
professor”. Tivemos alguns posicionamentos. A Profa. C nos disse que este texto o
início da sua carreira, pois quando ela começou no magistério não tinha expectativa
de ser professora, mas depois foi mudando e hoje, atualmente, ela se vê uma outra
professora. O Prof. A nos disse: “às vezes, a gente pensa que tudo que esta ai é
uma utopia, mas com o tempo se percebe que pode não ser”. A Profa. C se referiu
ao trabalho em sala e disse que já estava usando o geoplano e estava indo tudo
bem, mas ela gostaria de detalhar tudo quando estivesse pronto seu texto e aí ela
iria ler para todos.
Participamos de várias aulas com os professores e assistimos a
apresentação dos mapas conceituais na turma do EJA, a apresentação e a
aplicação do geoplano, os momentos das apresentações dos textos produzidos
pelos alunos. Sempre fomos a convite dos professores do grupo para ver como
estava acontecendo o processo de inovação de suas práticas. A Profa. C nos disse
que já estava no final e pediu que fôssemos a sua sala, pois ela estaria encerrando
com o mapa e iria premiar os alunos que mais se destacaram nessas atividades.
Fomos até a sala e ficamos um tempo. Os alunos receberam o prêmio que foi uma
barra de chocolate. Utilizamos essa motivação extrínseca para motivar os alunos,
sem deixar de levar em conta a motivação intrínseca, conforme Maciel (2003).
Estivemos com o Prof. A na turma do EJA para mostrar junto com ele o
mapa conceitual para os alunos, mas no dia da apresentação dos mapas pelos os
136
alunos eu não pudemos estar presente. Entretanto, conversamos com os alunos no
próximo encontro do grupo e tivemos algumas impressões como a que segue:
“quando lemos o texto depois da aula lembramos mais alguma coisa que não
tínhamos entendido na aula. Depois que eu fiz o mapa eu consegui com mais
facilidade resolver os exercícios (ALUNO DO PROF. A).
Nos encontros finais, os professores apresentaram os resultados e como
procederam com os trabalhos deles. O trabalho da Profa. C, envolvendo as medidas
e os polígonos, teve resultados satisfatórios e ela disse: “Eu fiz uma relação entre a
atividade das medidas com o barbante e o reconhecimento das figuras poligonais.
Deixo os detalhes para vocês lerem no meu texto”
O Prof. B relatou no grupo que os alunos ficaram motivados com o algeplan
e responderam com melhor qualidade aos problemas envolvendo polinômios.
Segundo o professor, os alunos ficaram surpresos como pedacinhos de Eva
poderiam fazer melhorar a compreensão do conteúdo.
O Prof. A informou ao grupo que no EJA apenas alguns alunos se
sobressaíram com o mapa conceitual. Entretanto no 9º, no trabalho com equação do
segundo grau, a leitura e a escrita e o uso do mapa conceitual foi mais produtivo,
pois “fiz uma intervenção teórica e um paralelo com a equação do primeiro grau,
como subsídio para resolução das equações.” No texto narrativo isso é mais
detalhado.
No último encontro, no dia 8 de novembro de 2012, fizemos uma reunião de
avaliação e despedida do grupo. Ficamos com saudade, pois vivenciar tais
momentos foi muito gratificante pelo aprendizado, desafios e muita troca. Já
sentíamos falta dos momentos que vivenciamos, histórias, tristezas, ansiedades,
motivação e desmotivação, sentimentos que nos levaram a grandes mudanças.
Foram e somos 4 (quatro). Construímos um elo de confiança e amizade. Houve
momentos de desânimo, cansaço e até de desistência desses professores que
iniciam sua jornada de trabalho desde às 7h, terminando às 12h e partem depois
para outra escola, mas apesar de tudo, lá estavam os três, nos esperando nos
corredores da escola, nos procurando; nunca foi preciso chamá-los.
137
Percebemos que o grupo colaborativo não se restringia somente à sala de
vídeo, mas também à sala de professores, na cantina, no pátio, nos corredores, na
secretaria. Sempre era um momento de trocas.
Comunicávamos-nos por email, telefone, por mensagem (celular), trocando
informações e nas terças-feiras lá estávamos juntos, uns chegando e outros vindo,
sempre com uma novidade diferente.
Em conversa com o Diretor da Escola, soube que o Prof. B estava faltando
muito e que por isso a direção queria pedir sua substituição, mas a sua participação
no grupo interferiu de forma positiva, levando o diretor a engavetar o pedido oficial
de remoção.
Foram momentos de solidariedade e trocas de saberes que nos fizeram
sentir como os professores que desejam aprender, crescer, ser diferentes.
No final dessa jornada não foi só pesquisadora, que se apresentou. Houve
uma pessoa que cresceu, caminhou para frente em meio a tantas histórias,
narrativas imbricadas de sentimentos e desafios.
Esses professores nos fizeram perceber como é desafiante estar em sala de
aula e como é confiante associar um ensino ao professor que deseja ser diferente e
que almeja mudar a sua praticar, renovar ideias para reconstrução de novos
saberes.
Mesmo enfrentando dificuldades quando escreviam e expressavam seus
pensamentos, todos se empenhavam, pois desejavam fazer o melhor, sempre.
Finalizamos esse capitulo esclarecendo que a escrita e leitura estabelece
entre os professores uma análise investigativa sobre a prática docente em sala com
os seus alunos e com os seus pares. Quando este processo ocorre em conjunto, no
caso, no contexto de um grupo colaborativo possibilita rever experiências que
servem de reflexão, crítica, onde estas irão intervir para novas mudanças na atuação
docente.
Dessa forma, quando estes professores escrevem, associam ideias e
narram experiências estabelecendo uma troca de saberes certamente contribuirão
138
para o enfrentamento de desafios que surgem no contexto do ensino-aprendizagem
da matemática. Entendemos ser a escrita um recuso facilitador na aprendizagem
desses professores quando no trato com os conceitos matemáticos, possibilitando
mudanças no cenário de aprendizagem nas relações com a matemática e seus
alunos.
139
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A experiência que vivenciamos, enquanto docente no Ensino Fundamental e
Superior, cheia de adversidades com relação à formação de professores de
matemática, e as conclusões, em vários momentos, a partir de conversas com
professores dessa disciplina, mostrou-nos o quanto se precisa melhorar com relação
a esta temática que nos leva a compreender, com propriedade, esta realidade que
vive o professor nas escolas, sua relação com a academia, com seus pares, com a
sua formação e, de certa forma, com a sua prática nas aulas de matemática.
A forma que vem se dando a formação desses professores, não o inclui em
um plano de mudanças, não abrange caracteres formativos que dê a este professor
oportunidades de refletir através da pesquisa, e sobre a pesquisa, de que ele é o
sujeito que move o ensino e a aprendizagem quando exerce a sua docência.
Atualmente, a formação de professores é um tema de relevância nas IES e
possui destaque nos programas de pós-graduação através das pesquisas
elaboradas por pedagogos e professores das diversas áreas de ensino, em
particular, os educadores matemáticos. Esses programas atuam com muito interesse
e publicam os resultados de suas pesquisas em anais de eventos científicos, livros e
periódicos. Apesar de que em algumas IES a pesquisa sobre esta temática não tem
abertura para um estudo mais apurado, isto, no entanto, não interfere na
preocupação de alguns especialistas em levar em frente novos esclarecimentos que
devem ocorrer para que haja uma tomada de decisão sobre como melhor adequar
as mudanças relativas à formação de professores. A Educação, em especial na área
da Educação Matemática, esclarece-nos sobre o papel das IES e das Escolas para
uma conscientização da influência que tem a formação desses professores para
uma educação e um ensino de qualidade, oferecendo a estes, meios para aderirem
ao estudo e à pesquisa que seriam o ponto de partida para o início de novas
medidas de melhorias em relação ao resgate de sua identidade.
Sabemos que o sistema de ensino legitima modelos de ações nesta temática
que não ficam claros para muitos que estão envolvidos em alguma proposta de
como formar melhor os professores. A formação de professores, particularmente a
140
dos de matemática, não se limita a regras, nem a formas de planos e estratégias,
mas a articulações que devem envolver vários segmentos da Educação Matemática
a partir de uma reflexão crítica de saberes que contribua para que o ensino da
matemática seja visto com outro olhar, conscientizando outras instâncias,
principalmente o Sistema de Ensino, a sociedade, os pesquisadores, os pedagogos
e os educadores em geral, sobre a melhoria desse professor que não deve mais ser
visto como um profissional da Educação, mas sim como o protagonista da
Educação.
A forma de como vem se dando e como é trabalhada a formação de
professores, em algumas instituições, merece uma observação, pois distorce o
sentido prioritário do que seja considerada uma formação continuada de professores
que almejam uma autonomia profissional.
Diante dessa demanda de ações articuladas, é que buscamos novas
propostas para que se dinamize a formação junto com a prática desses professores,
motivando-os a outra proposta de ensino. É nesse ponto que consideramos a escrita
e a leitura como ferramentas importantes para que esses pares trabalhem de forma
diferenciada os conceitos matemáticos, permitindo que entre ele e o aluno se
estabeleça um elo de confiabilidade e afetividade que minimize os distúrbios de
aprendizagem que vão ocorrendo com esses alunos à medida que estes vão
perdendo o estímulo por se acreditarem incapazes de compreender os conceitos
matemáticos. Desse modo, vai-se legitimando uma nova forma de o professor
abordar os conceitos matemáticos, dando eficácia a uma aprendizagem significativa
por parte dos alunos, estimulando o formador a refletir sobre a sua prática saindo do
seu narcisismo reflexivo para uma forma dinâmica de se relacionar com a
matemática, os seus conceitos e seus pares.
Se o professor não busca melhorar a sua prática, em consequência, não
consegue acompanhar as mudanças que surgem, pois renovar e reconstruir saberes
são fatores preponderantes para sua formação como educador. O professor que
estuda se renova de forma individual, mas, para melhor se formar, é necessário
buscar a pesquisa como apoio e ter como base o conhecimento, haja vista ser ele
um sujeito que compartilha saberes e precisa de uma boa formação para ter
141
condições de aderir às mudanças sociais, culturais e intelectuais para ser um
cidadão crítico, um professor reflexivo.
Convém ressaltar a influência do formador desses professores quando da
formação inicial, como também os currículos das IES, os planos de ação articulados
na academia com relação à maneira como são formados esses futuros professores.
A formação tradicional interfere de forma negativa, condicionando este professor ao
individualismo, e a um ensino memorístico e repetitivo da matemática, levando os
alunos à evasão, ao fracasso escolar, à reprovação, bem como ao desestímulo em
acreditarem na incapacidade de compreender a matemática, desestimulando tanto
alunos quanto professores. Consideramos que o professor, quando atua de forma
descomprometida no contexto do ensino, vê-se preso a paradigmas ultrapassados, a
um ensino cartesiano desmotivado de brilho e significados. E as implicações disto é
a distorção do objetivo de educador, dificultando o desenvolvimento do aluno e o seu
desenvolvimento profissional como educador.
Pensando nisso a área de Educação Matemática viabiliza orientações que
contribuem para a formação desses professores. O professor deve ser um
pesquisador de sua prática, no sentindo de mudar o cenário de aprendizagem. Na
busca de estratégias que auxiliem o professor na docência, recomendamos o uso da
leitura e escrita feitos em âmbito reflexivo, desenvolvem aspectos cognitivos e
metacognitivos através de sua participação em grupos que vão interagir por meio de
discussões e sugestões, e também através das experiências vividas por cada um.
Neste ambiente de aprendizagem, ele se estimula a novas ações e
estratégias em sala de aula e, com seus pares, desenvolve formas cooperativas de
se ajudarem através das narrativas de suas experiências vividas no contexto da sala
de aula. Referimo-nos aos Grupos de Trabalho Colaborativo, que vêm a ser um novo
ambiente de aprendizagem para o professor.
Na trajetória sobre a formação de professores nos deparamos com vários
conceitos que desenvolvem pensamentos, ideias equivocadas sobre como formar
esses futuros professores, quais metas acionar que possam mobilizar as IES e seus
formadores, e, principalmente, as Instituições de EB para que juntos possam
contribuir para novas aquisições que levem outros segmentos a aderirem propostas
142
que estimulem novas mudanças ao aluno que ingressa nas universidades, ao
estudante de graduação que busca, neste período, respostas às dúvidas mediante
conhecimentos adquiridos, e, ao futuro professor que, através de saberes oriundos
dessa formação inicial, ingressa nas escolas da Educação Básica com expectativas
de ser um bom professor, mas se encontra despreparado para o enfrentamento
desse desafio, qual seja, o de ser um educador, um professor reflexivo.
Quando nos referimos ao grupo de trabalho colaborativo, pensamos em um
ambiente, uma nova metodologia de trabalho onde professores se encontram para
juntos socializarem conhecimentos, construírem novos saberes, reconstruírem
outros saberes, a partir de suas experiências vividas nos caminhos da docência e de
suas narrativas, numa expectativa de colaboração e cooperação. Logo, o objetivo
desenvolver, entre eles, novas perspectivas em suas práticas, tendo como fonte
gerenciadora a pesquisa, estimulando-os assim a serem de fato professores
reflexivos. Neste novo ambiente de aprendizagem, o professor é a principal
personagem, pois é estimulado a trabalhar a autoestima, a desenvolver a confiança
mútua, em um ambiente de colaboração. No grupo de Trabalho Colaborativo,
precisamos atentar para as diferenças entre o que seja colaborar e cooperar. Na
cooperação, as decisões são diferenciadas e seguem uma direção; já no
colaborativo os professores narram suas experiências e todos refletem sobre as
dificuldades e mudanças. Há momentos de avaliação e autoavaliação de suas
práticas diárias em sala de aula, no intuito de ajudar professor a caminhar para sua
autonomia, principalmente a autonomia do conhecimento, buscando uma nova visão
sobre os conceitos matemáticos.
Junto a esses processos de refletir sobre como está se dando a sua prática,
as dúvidas e os conflitos, surgem a escrita e a leitura que vêm como suporte para
estes professores no direcionamento de suas narrativas visando à construção de
sujeitos autônomos e emancipados, por se tornarem, a partir daí, professores
críticos e participativos, além de profissionais conscientes enquanto aprendizes.
Para contribuir com este trabalho buscamos orientações na área da
Educação Matemática, pois esta tem dado informações de grande valia, com base
em uma vasta referência bibliográfica e uma rica literatura, que nos possibilitasse
adquirir subsídios de onde buscar estudar, pesquisar e avaliar de que forma vem se
143
dando ao longo dos tempos a formação de professores de matemática. Percebemos
a relevância que está sendo dada a esta temática nas escolas, nas IES, nos
programas de pós-graduação, basicamente com relação ao discurso, com relação à
comunicação, à linguagem apropriada no trato dos conceitos matemáticos. A
abordagem nas salas de aula, a observação e a avaliação desse professor com
relação aos seus saberes, tanto no grupo colaborativo ou no contexto da sala de
aula. Em EM abre espaço para, através da pesquisa nessa área, trabalhar em
publicações, esclarecendo a comunidade acadêmica e os educadores matemáticos,
em especial. As pesquisas publicadas são relatos de experiência desses
professores, artigos nos quais percebemos que pesquisadores estudantes estão
envolvidos, visando a novas propostas.
Sobre os grupos de trabalho colaborativo, a forma de atuação do professor
deve ser voluntária, pois deve partir dele a necessidade de compartilhar seus
saberes e experiências vividas. À medida que o grupo se encontra, vai-se
estabelecendo entre eles confiança e respeito, e gerando, assim, uma reciprocidade
de troca de conhecimentos, pois, além das trocas, vai ocorrendo, através do estudo,
uma sistematização de informações por parte de todos. Em alguns grupos desse
porte, tem-se produções escritas por eles. Nesses grupos, com o tempo de convívio,
vão-se estabelecendo laços de amizade a partir de uma troca que leva à
reciprocidade e à aprendizagem. São nestes momentos que a escrita e a leitura vêm
nos dar suporte à consolidação desses grupos com suas narrativas verbais ou
escritas. Neste ambiente de aprendizagem, com nova metodologia para rever os
conceitos matemáticos, é que o professor desenvolve os processos cognitivos e
metacognitivos com relação ao ensino da matemática contribuindo para o ensino e
aprendizagem da disciplina.
Na escola campo onde fizemos a pesquisa, organizamos um grupo de
Trabalho Colaborativo com 3 professores de matemática do E.F. Para isso, nós nos
reuníamos uma vez por semana. No início nosso tempo era de 50 minutos, depois
passamos para uma hora, pois os professores viram a necessidade de aumentar o
tempo. Conforme já dissemos, nossas reuniões objetivavam, através de discussões
e sugestões, refletir sobre as práticas em sala de aula. Traziam as narrativas, por
meio dos diários escritos por eles e pelos alunos, e suas narrativas orais, vividas
durante a semana, quando da utilização dos instrumentos: mapas conceituais,
144
textos, diários matemáticos que mobilizavam o uso da escrita e da leitura. Nos
encontros os professores comentavam suas dúvidas sobre esta nova maneira de
discutir as suas práticas, pois o uso da leitura e da escrita em aulas de matemática
não tinha sido usado por eles, até então. A experiência com o grupo de trabalho
colaborativo também era inovadora para eles.
Essa pesquisa nos mostrou, em relação à formação dos professores de
Matemática, que muitos conhecimentos são buscados por eles quando já em
exercício docente e, nesse caso, eles buscam soluções coletivas continuamente. A
formação inicial dos professores não oferece conhecimentos teóricos satisfatórios.
Em geral, os professores não param para refletir juntos sobre as mudanças da
prática de cada um. Fato se dá por não encontrarem ou conhecerem este espaço
para discutirem esses conflitos e adversidades encontradas, não só na sala de aula
e na escola, suas deficiências de formação refletem na sala de aula gerando
dificuldades ao aluno no aprendizado que o leve a autonomia crítica do seu
conhecimento. Desse modo, não se mostram à vontade para se avaliarem no
sentido de reverem novas adaptações em sua pedagogia de ensino, que o levaria a
uma aprendizagem para ele e para o seu aluno. Nas reuniões programadas do
grupo colaborativo e nas entrevistas com os professores desta pesquisa,
constatamos que foram válidas as situações de ensino aplicadas por eles, apesar
das dificuldades encontradas. Inicialmente, expressaram que teriam dificuldades na
implementação da escrita e leitura nas aulas de Matemática e que os alunos tinham
dificuldade de se expressar. Entretanto, a partir dos primeiros registros dos alunos
foi percebida a validade dessa metodologia, pois os alunos falaram sobre os seus
sentimentos em relação à matemática e à educação. Esses professores passaram a
perceber que o momento da escrita se constitui um espaço de expressão crítica,
possibilitando uma aproximação maior dos alunos com a Matemática, além de
expressarem suas preferências, emoções e afetividade em relação ao processo
educacional em que estão inseridos.
Com essa experiência, os professores do grupo passaram a ver a escrita e
leitura como possibilidade de mudança na sua prática docente e também na do
discente, considerando o caráter inovador de tal prática. As leituras, as discussões
no grupo e experiências na sala de aula a partir daí ajudam-lhes a compreender a
importância da leitura e escrita nas aulas de Matemática, apesar de identificarem as
145
dificuldades de expressão dos seus alunos. Perceberam com essa proposta
metodológica que os alunos conseguem avançar com mais propriedade na
compreensão dos conhecimentos matemáticos, pois ela dinamiza a aprendizagem,
envolve mais os alunos nas atividades.
Consideramos que houve uma implementação pelos professores de
buscarem novas metas. Muitas vezes eles tentam, mas falta incentivo para isso.
Este que era o nosso objetivo diário: incentivá-los – o que não ocorria antes da
estarem no grupo. Mas acreditamos que de alguma forma, juntos, contribuímos para
a revisão de seus saberes, práticas metodológicas e a autoavaliação de cada um.
Percebemos um professor mais estimulado no seu ambiente de sala de aula,
um clima de confiança entre eles e os outros segmentos da escola, uma motivação
intrínseca, ainda que alunos apresentem receios pela matemática. Esperamos que o
professor, à medida que busque refletir sobre suas práticas a partir de sua
dedicação, interesse e esforço, isto possa se expandir para os outros pares do
contexto escolar e os seus alunos primando para uma aprendizagem com novos
significados. A falta de um trabalho colaborativo e cooperativo causa uma dificuldade
para que o professor exerça a docência de modo reflexivo e mais produtivo, e
caminhe para sua autonomia como educador. Esse longo caminho é de muito
trabalho e grandes desafios.
Portanto, a formação do professor deve ser um foco de análise para as IES,
pois cabe a ela gerenciar de forma mais aberta esta questão, já que o professor
precisa ser reconhecido e valorizado. A escola deve rever os valores que englobam
uma educação de qualidade, um ensino que estimule os alunos. Entendemos que o
professor tem influência direta nas mudanças, pois somente por um processo de
reflexão é que teremos novas perspectivas para as mudanças, e o aluno será o
sujeito desse processo que mudará o rumo do que seja o conhecimento junto com o
professor.
Sendo assim, podemos afirmar que o grupo de trabalho colaborativo é um
dos espaços coletivos de formação continuada, pois leva os professores a se
desenvolverem de forma crítica e se tornarem professores mais reflexivos. As
escolas devem considerar que o professor e o aluno estão juntos nessa longa
146
caminhada. Sugerimos, portanto, que o professor seja mais estimulado e, para isso,
a escola deve abrir espaço para que este se forme dentro de um caráter de
valorização de suas experiências. A escola deve primar por este espaço, revendo as
relações com a academia motivando o professor a ser um pesquisador de suas
práticas. Caso este queira publicar suas experiências, que estas sejam vistas com
respeitabilidade pela academia e que tenham investimentos que proporcionem o
incentivo à pesquisa.
Formar professores é uma responsabilidade que envolve vários segmentos
da educação, mas é a escola e as IES que possuem o maior encargo nesta
temática. E com certeza a escola virá a crescer com o seu destaque neste papel de
gestora, primando por uma educação de qualidade com professores que se
preparam, desejando ampliar saberes e compartilhar suas experiências.
Acreditamos que a formação de professores deve ocorrer em vários
momentos e em vários segmentos de ensino e principalmente através de relações
interpessoais que vão se dando nos grupos de trabalho colaborativo. A formação
que acontece de forma colaborativa com os pares, centrada na escrita e na leitura,
proporciona uma troca enriquecedora de saberes, uma troca de saberes, pois, à
medida que os professores melhor se formam, as escolas e os programas de pós-
graduação vão interferindo nesta temática no âmbito da pesquisa. Estas mudanças
não são utopias. São de fato renovações que vão se processando e se precisa
acompanhar esse ritmo, mesmo que o professor ainda se veja inserido em
paradigmas repetitivos de um ensino memorístico, de se encontrar neste contexto
classificatório e seletivo que ainda o leva a retroceder às novas ideias e
pensamentos.
Concluímos esse trabalho sugerindo novas maneiras de formar professores
de matemática, pois eles são capazes de buscar novos métodos de ensinar a
matemática, de assimilar novos saberes, e, consequentemente, terão condições de
avaliar suas práticas a partir de uma reflexão.
Vimos que, para que haja mudanças na formação dos professores de
Matemática, é preciso que estes revejam uma nova forma de trabalhar os conceitos
matemáticos, que busquem novas maneiras de ensinar, que se vejam como sujeitos
147
que estão sempre aprendendo, desejando renovar as suas práticas, através de sua
autoavaliação, observando o aluno com outro olhar.
Para haver mudanças em nossas ações precisamos aderir ao movimento de
renovações que correspondem à mudança de nossas ações, mas em meio a isso
devemos verificar essa forma intrínseca de mudança que buscamos. O que
realmente desejamos com essas mudanças: melhor ensinar? Compartilhar saberes
com os pares e os alunos? Aprender a aprender, ensinar para aprender a ensinar?
De fato é importante nos perguntar quais rumos deveremos seguir, e o que
almejamos com a nossa formação? Estes momentos de reflexão cabem a todos que
militam com a docência e, principalmente, àqueles que estão envolvidos na área da
Educação Matemática.
Esta pesquisa pode contribuir para esse processo reflexivo na medida em
que discute a formação continuada de professores e, particularmente, uma
experiência com a inserção atividades de escrita e leitura em sala de aula de
Matemática, subsidiadas pela discussão de seus resultados no grupo colaborativo.
149
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155
ANEXOS
ANEXO A – Mapas conceituais trabalhados pelos professores pré
elaborados no grupo
156
157
158
ANEXO B – Questionário: perfil dos alunos
Universidade Cruzeiro do Sul
Mestranda Maria do Carmo Costa Maciel
Programa de pós-graduação – Orientadora: Profª. Drª Celi Espasandin Lopes
Escola Desembargador Sarney
Coleta de dados
Profª C.
06/03/2012
Questionário: perfil dos alunos
Quem sou?
1. Nome:
2. Idade:
3. Endereço:
4. Meu pai:
5. Minha mãe:
6. Meus avós:
7. Que profissão gostaria de exercer?
8. Qual disciplina que mais gosta?
9. Qual seu esporte favorito?
10. Que tipo de programa você mais gosta de assistir?
11. Você gosta de ler? Que tipo de leitura?
12. Qual é o seu melhor amigo?
13. Deixe uma frase sobre o estudo da Matemática em sua vida.
159
ANEXO C – Conta-me agora!: as narrativas como alternativas
pedagógicas na pesquisa e no ensino
CUNHA, Maria Isabel da. Conta-me agora!: as narrativas como alternativas pedagógicas na pesquisa e no ensino. Revista da Faculdade de Educação, São Paulo, v. 23, n. 1-2, jan. 1997. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0102-25551997000100010&lng=en&nrm=iso>. Acesso em : 6 abr. 2012.
Resumo:
Trata-se de uma reflexão sobre as narrativas como instrumental educativo, tanto na
pesquisa como no ensino. Recupera-se o sentido das narrativas e parte-se do
pressuposto de que, trabalhar com elas na pesquisa e/ou no ensino é partir para
construção/desconstrução das experiências do professor. Defende-se a ideia que as
narrativas provocam mudanças na forma como as pessoas compreendem a si
próprias e aos outros e, por este motivo, são, também importantes estratégias
formadoras de consciência numa perspectiva emancipadora. Explora-se a dupla
vertente de possibilidades no campo: a investigação da narrativa usada no ensino e
na pesquisa que usa a narrativa.
Palavras-chave: Narrativas; Pesquisa qualitativa; Ensino com pesquisa.
“- São as minha memórias, dona Benta.
- Que memórias, Emília?
- As memórias que o Visconde começou e eu estou concluindo. Neste momento
estou contando o que se passou comigo em Hollywood, com a Shirley Temple, o
anjinho e o sabugo. É um ensaio duma fita para a Paramount.
- Emília! exclamou dona Benta. Você quer nos tapear. Em memórias, a gente só
conta a verdade, o que houve, o que se passou. Você nunca esteve em Hollywood,
nem conhece a Shirley. Como então se põe a inventar tudo isso?
- Minhas memórias, explicou Emília, são diferentes de todas as outras. Eu conto o
que houve e o que deveria haver[...]”.
(Monteiro Lobato, 1950, p.129)
160
As inúmeras pesquisas qualitativas que se desenvolvem no Brasil, em
especial na área de educação de professores, mostram que a teorização sobre esta
metodologia vem crescendo, acompanhada de uma significativa prática
investigatória. São importantes as recentes contribuições neste sentido, em especial
as de Haguette (1987), Ludke & André (1986), André (1995), Fazenda (1992 e
1995), Minayo (1994) e tantas outras. Foram elas as principais responsáveis pela
difusão e construção de um referencial teórico hoje presente na maioria das
dissertações, teses e pesquisas educacionais brasileiras.
Já é tempo, entretanto, de que os pesquisadores que se dedicam ao
processo de investigação qualitativa reflitam sobre sua própria experiência e a façam
acompanhar das trajetórias da investigação, como muitas das autoras acima citadas
vêm fazendo. Esta é a nossa intenção ao abordar este tema, já que as reflexões
aqui pontuadas são fruto de atividades de pesquisa e de ensino.
Constantemente temos usado o expediente das narrativas, tanto em
situações de pesquisa como de ensino e observado os processos vividos pelos
envolvidos.
Inicialmente tínhamos a perspectiva de que as narrativas constituíam a mais
fidedigna descrição dos fatos e era esta fidedignidade que estaria "garantindo"
consistência à pesquisa. Logo nos apercebemos que as apreensões que constituem
as narrativas dos sujeitos são a sua representação da realidade e, como tal, estão
prenhes de significados e reinterpretações. Conseguimos, ainda, perceber que,
antes disto ser um problema, era o cerne da pesquisa sócio-antropológica pois,
como explicitam Berger & Luckmann, as análises tem particular importância para a
sociologia do conhecimento porque revelam as mediações existentes entre
universos macroscópicos de significação, objetivados por uma sociedade, e os
modos pelos quais estes universos são subjetivamente reais para os indivíduos
(1985, p.109).
O fato da pessoa destacar situações, suprimir episódios, reforçar influências,
negar etapas, lembrar e esquecer, tem muitos significados e estas aparentes
contradições podem ser exploradas com fins pedagógicos.
Tanto nas situações de ensino como nas de pesquisa, é preciso estar
atento a este aspecto. Dependendo dos objetivos do investigador, discutir com os
sujeitos das narrativas o perfil de sua narração pode ser um exercício intensamente
interessante, capaz de explorar compreensões e sentimentos antes não percebidos,
161
esclarecedores dos fatos investigados. Ferrer (1995, p.166) alerta que a narração do
conhecimento outorga compreensão da realidade [...]pois o escrito explica a vida. A
autora ressalta a importância das narrativas escritas uma vez que elas são mais
disciplinadoras do discurso e porque, muitas vezes, a linguagem escrita libera, com
maior força que a oral, a compreensão nas determinações e limites.
Em pesquisa temos usado principalmente a linguagem oral. Entretanto, no
ensino, na utilização de memoriais - que podem ser excelentes materiais de
pesquisa - são usuais os relatos escritos. Sua análise mostra que toda a construção
do conhecimento sobre si mesmo supõe a construção de relações tanto consigo
quanto com os outros.
Quando uma pessoa relata os fatos vividos por ela mesma, percebe-se que
reconstroi a trajetória percorrida dando-lhe novos significados. Assim, a narrativa
não é a verdade literal dos fatos, mas antes, é a representação que deles faz o
sujeito e, dessa forma, pode ser transformadora da própria realidade.
Esta compreensão é fundamental para aqueles que se dedicam a análise de
depoimentos, relatos e recuperações históricas, especialmente porque a estes se
agregam as interpretações do próprio pesquisador, numa montagem que precisa ser
dialógica para poder efetivamente acontecer.
Trabalhar com narrativas na pesquisa e/ou no ensino é partir para a
desconstrução/construção das próprias experiências tanto do professor/pesquisador
como dos sujeitos da pesquisa e/ou do ensino. Exige que a relação dialógica se
instale criando uma cumplicidade de dupla descoberta. Ao mesmo tempo em que se
descobre no outro, os fenômenos revelam-se em nós.
Outro aspecto muito importante é de que o trabalho com as narrativas é
profundamente formativo. Como bem expressa Ferrer, compartir a historicidade
narrativa e a expressão biográfica dos fatos percorridos se converte em um
elemento catártico de desalienação individual e coletiva, que permite situar-se desde
uma nova posição no mundo (1995, p.178).
Esta compreensão, provavelmente, é que tem feito a pesquisa qualitativa
tornar-se, mesmo sem a intenção precípua de fazer uma intervenção, em uma
alternativa de formação. Ao mesmo tempo em que o sujeito organiza suas ideias
para o relato - quer escrito, quer oral - ele reconstroi sua experiência de forma
reflexiva e, portanto, acaba fazendo uma autoanálise que lhe cria novas bases de
compreensão de sua própria prática.
162
A narrativa provoca mudanças na forma como as pessoas compreendem a
si próprias e aos outros. Tomando-se distância do momento de sua produção, é
possível, ao "ouvir" a si mesmo ou ao "ler" seu escrito, que o produtor da narrativa
seja capaz, inclusive, de ir teorizando a própria experiência. Este pode ser um
processo profundamente emancipatório em que o sujeito aprende a produzir sua
própria formação, autodeterminando a sua trajetória. É claro que esta possibilidade
requer algumas condições. É preciso que o sujeito esteja disposto a analisar
criticamente a si próprio, a separar olhares enviezadamente afetivos presentes na
caminhada, a por em dúvida crenças e preconceitos, enfim, a desconstruir seu
processo histórico para melhor poder compreendê-lo.
É importante, também, entender a relação dialética que se estabelece entre
narrativa e experiência. Foi preciso algum tempo para construirmos a ideia de que
assim como a experiência produz o discurso, este também produz a experiência. Há
um processo dialético nesta relação que provoca mútuas influências.
Giroux e McLaren (1993) chamaram a atenção de que, a importância da
linguagem está no fato de que é através dela que, ao mesmo tempo, nomeamos a
experiência e agimos, como resultado desta interpretação. Dizem eles: Apenas
quando podemos nomear nossas experiências - dar voz a nosso próprio mundo e
afirmar a nós mesmos como agentes sociais ativos, com vontade e um propósito -
podemos começar a transformar o significado daquelas experiências, ao examinar
criticamente os pressupostos sobre os quais elas estão construídas (p.26).
A trajetória da pesquisa qualitativa confirma o fato de que tanto o relato da
realidade produz a história como ele mesmo produz a realidade. As pessoas vão
contando suas experiências, crenças e expectativas e, ao mesmo tempo, vão
anunciando novas possibilidades, intenções e projetos. Ás vezes, torna-se até difícil
separar o vivido do que está por viver. Experiência e narrativa se imbricam e se
tornam parte da expressão de vida de um sujeito. É por isso que se pode afirmar que
a escrita sobre uma realidade pode afetar esta mesma realidade, pois assim como
são os pensamentos que orientam a ação racional, a narração conduzirá ao
desempenho de fatos vitais. Novamente recorrendo à Ferrer destacamos a sua
afirmação de que a vida se vive para poder contá-la (alguns povos a cantam) ao
mesmo tempo em que criamos nossos contos para dar sentido à vida (1995, p.188).
Usar narrativas como instrumento de formação de professores tem sido um
expediente bem sucedido. Não basta dizer que o professor tem de ensinar partindo
163
das experiências do aluno se os programas que pensam sua formação não os
colocarem, também, como sujeitos de sua própria história.
O professor constrói sua performance a partir de inúmeras referências. Entre
elas estão sua história familiar, sua trajetória escolar e acadêmica, sua convivência
com o ambiente de trabalho, sua inserção cultural no tempo e no espaço. Provocar
que ele organize narrativas destas referências é fazê-lo viver um processo
profundamente pedagógico, em que sua condição existencial é o ponto de partida
para a construção de seu desempenho na vida e na profissão. Através da narrativa
ele vai descobrindo os significados que tem atribuído aos fatos que viveu e, assim,
vai reconstruindo a compreensão que tem de si mesmo. Na perspectiva de Kenski, o
narrado é praticamente uma reconceitualização do passado a partir do momento
presente... (1994 p.48) e esta condição qualifica a reflexão contextualizada, aquela
que re-significa o vivido. Shor, em diálogo com Freire (1987, p.20), reforça esta
perspectiva afirmando que, constantemente, pesquisa as palavras faladas e escritas
dos estudantes para saber o que eles sabem, o que eles querem e como eles vivem
[...] porque as suas falas e seus textos são um acesso privilegiado a suas
consciências.
Estas reflexões favorecem a percepção de que a produção de narrativas
serve, ao mesmo tempo, como procedimento de pesquisa e como alternativa de
formação. Ela permite o desvendar de elementos quase misteriosos por parte do
próprio sujeito da narração que, muitas vezes, nunca havia sido estimulado e
expressar organizadamente seus pensamentos.
A prática com esta experiência tem mostrado o quanto temos dificuldade de
falar e/ou escrever sobre o vivido. Parece que a trajetória cultural da escola é
embotadora desta habilidade e o individualismo social estimulado nos dias de hoje
também não favorece este exercício. Além disso, a construção da ideia de que o
saber cotidiano distancia-se do conhecimento científico, também foi responsável
pela não exploração desta histórica forma de construir informações. Greenne (1995,
p.84), abordando a formação docente e refletindo sobre esta situação afirma que,
frequentemente, o professor é tratado como se não tivera vida própria, como se não
tivera corpo, uma linguagem, uma história ou uma interioridade... Sua biografia
pessoal foi esquecida, assim como as diferentes maneiras com as quais expressa a
si mesmo através da linguagem, dos horizontes que percebe, as perspectivas com
as quais olha o mundo.
164
A perspectiva de trabalhar com as narrativas tem o propósito de fazer a
pessoa tornar-se visível para ela mesma. O sistema social conscientemente envolve
as pessoas numa espiral de ação sem reflexão. Fazemos as coisas porque todos
fazem, porque nos disseram que assim é que se age, porque a mídia estimula e os
padrões sociais aplaudem. Acabamos agindo sobre o ponto de vista do outro,
abrindo mão da nossa própria identidade, da nossa liberdade de ver e agir sobre o
mundo, da nossa capacidade de entender e significar por nós mesmos. Para o
educador esta perspectiva é fatal, porque não só ele se torna vítima destes
tentáculos, como não consegue estimular seus discípulos a que se definam a si
mesmos como indivíduos.
É preciso recuperar a condição da racionalidade prática tão bem explicitado
por Pérez Gomez para dizer que o professor tem de ser o sujeito da análise que faz
de seu próprio cotidiano, implicando a imersão consciente do homem no mundo de
sua experiência, num mundo carregado de conotações, valores, intercâmbios
simbólicos, correspondências afetivas, interesses sociais e cenários políticos (1992,
p.103).
Mas não se trata apenas de um conhecimento implícito na atividade prática.
Trata-se, sim, de um diálogo entre a prática vivida e as construções teóricas
formuladas nesta e sobre estas vivências. É a ideia de reflexão-ação, tão bem
explicitada pelo autor anteriormente mencionado, que pode tornar-se num dos
melhores instrumentos de aprendizagem. O discurso construído sobre esse diálogo
é que torna possível transformá-lo numa situação profundamente pedagógica. A
linguagem, aí, é uma poderosa aliada da formação.
Por isso, quando estabelecemos que os parâmetros da pesquisa qualitativa
se adequam melhor a uma investigação, definimos, também, que as narrativas
passam a ser a principal matéria prima deste trabalho. O que vamos descobrindo,
porém, ao longo do processo, é que as narrativas não são meras descrições da
realidade, elas são, especialmente, produtoras de conhecimentos que, ao mesmo
tempo em que se fazem veículos, constroem os condutores. Connelly & Clandinin
dizem que a razão principal do uso das narrativas na pesquisa em educação é que
os seres humanos são organismos contadores de histórias, organismos que
individual e socialmente, vivem vidas contadas... por isso, o estudo das narrativas
são o estudo da forma como os sujeitos experimentam o mundo (1995, p.11).
165
Narrativas: ensino e pesquisa
A princípio parece haver duas grandes vertentes de trabalho neste
campo: a pesquisa que usa a narrativa e a investigação da narrativa usada no
ensino. Portanto, as narrativas podem ser tanto um fenômeno que se investiga
como um método de investigação.
Para fins de ensino, especialmente na perspectiva das propostas de
produção do conhecimento, que tem o educando como um ser socialmente situado,
é bastante recomendada e experimentada a produção e a investigação das
narrativas dos sujeitos, como ponto de partida ou de chegada da análise do objeto
de conhecimento.
A mais divulgada maneira de trabalhar com as narrativas no âmbito do
ensino e da formação de professores tem sido a chamada história de vida ou
memória pedagógica. No campo educacional tem-se privilegiado esta perspectiva
que se revela, também, pela produção de memoriais para concursos para o
magistério, resultando em livros e artigos. As contribuições estrangeiras, no campo
da sociologia da educação, tais como Goodson (1988), Huberman (1988), Pinar
(1988), Nóvoa (1991,1992) e outros, influenciaram educadores brasileiros a
escreverem sobre o assunto, entre os quais destacam-se Rocha (1988), Soares
(1991) e Kenski (1994).
O uso didático da memória pedagógica e/ou história de vida tem se
revelado num interessante instrumento de formação. Esta proposta tem sido a
principal alternativa metodológica para a concretização dos pressupostos teóricos de
um processo ensino-aprendizagem que tenha o sujeito e a cultura como ponto
básico de referência. Diferentemente das situações de pesquisa, não é tanto o
produto das narrativas o que mais interessa nesta circunstância, mas o processo de
produção pelo qual vive o sujeito. Nelas vale explorar, como sugestão de categorias,
aquelas que a sociologia e a psicologia já nos ajudaram a construir: de quem é a voz
que fala, de onde se dá esta fala, em que circunstâncias ela é produzida, quais e
porque são as suas revelações, quais e por que são as suas ocultações etc.
Usar a linguagem como uma pedagogia significa ensinar aos estudantes a
ler criticamente tanto a palavra quanto o mundo, com uma consciência da
codificação cultural e da produção ideológica envolvida nas várias dimensões da
vida social... Ler o mundo e a palavra significa compreender os códigos culturais e
166
genéricos que nos permitem construir palavras para formar uma história (Giroux &
Maclaren, 1993. cit. p. 33).
O uso das narrativas com objetivo pedagógico não tem a perspectiva
terapêutica e, preferencialmente, não deve aproximar-se deste caráter.
Evidentemente que a recuperação histórica dos sujeitos mexe com emoções, com
sentimentos, com perdas, com alegrias. O trato destes dados narrativos, na sala de
aula, precisa, entretanto, ser canalizado para os objetivos a que se propõem, ou
seja, o reconhecimento e a reflexão do sujeito sobre si mesmo para melhor
reconhecer-se como profissional educador. Basicamente é usar a ideia de Bosi
(1987, p.48) para quem o passado não é o antecedente do presente, é sua fonte.
O principal objetivo em explorá-lo é ajudar os estudantes e os professores a
problematizar a especificidade histórica da produção de suas próprias posições de
sujeitos e os modos de sociabilidade que construíram nas contradições de suas
trajetórias.
Já no campo da pesquisa, as narrativas tem sido usadas como um
instrumental de coleta de dados. Se é verdade que o homem é um ser contador de
histórias como acima foi dito, a investigação de caráter qualitativo tem tido o mérito
de explorar e organizar este potencial humano, produzindo conhecimento
sistematizado através dele. É certo que o importante, na investigação, é ouvir a
história do interpelado, para quem são dirigidas as questões investigatórias. Mas
também é fundamental lembrar que numa provocadora entrevista não diretiva
disposta a reconstruir histórias, fatalmente haverá a interferência de quem ouve,
especialmente na reinterpretação de significados, o que mostra que uma narrativa
acaba sempre sendo um processo cultural, pois tanto depende de quem a produz
como depende de para quem ela se destina. De alguma forma, a investigação que
usa narrativas pressupõe um processo coletivo de mútua explicação em que a
vivência do investigador se imbrica na do investigado.
A explicitação desta complexa simbiose, acoplada ao necessário
distanciamento reflexivo do objeto próprio da pesquisa requer do pesquisador de
narrativas certa desenvoltura intelectual que lhe garanta o rigor, sem deixar de
perceber o entrelaçado de relações. Não deixa de ser um jogo, em que cada jogador
tem uma posição. O êxito da partida dependerá da habilidade com que cada um
exercerá o seu papel, mesmo entendendo que é o coletivo que produzirá o intento
de chegada.
167
Na pesquisa também é fundamental entender a relação dialética entre teoria
e realidade, pois é neste espaço que se percebe que a investigação que usa
narrativas é, ao mesmo tempo, investigação e formação. Ao mesmo tempo em que
a realidade informa a teoria esta, por sua vez, a antecede e permite percebê-la,
reformulá-la, dar conta dela, num processo sem fim de distanciamento e
aproximação (Minayo, 1994, p.92.). Este movimento precisa estar presente na
prática investigativa que utiliza as narrativas como fonte de conhecimento. É
importante não aprisioná-las, a priori, em categorias teóricas pré-definidas, por que
este procedimento seria fortemente cerceador do relato espontâneo. Ao mesmo
tempo, entretanto, não há como deixar de identificar formulações teóricas no
discurso dos sujeitos e, também, nas estruturas cognitivas e afetivas dos seus
interlocutores.
Esta posição reforça a ideia de Larrosa quando afirma que o sentido do que
somos depende das histórias que contamos e das que contamos a nós mesmos [...],
em particular das construções narrativas nas quais cada um de nós é, ao mesmo
tempo, o autor, o narrador e o personagem principal (1994, p.48). Parece ser este o
mesmo sentido dado por Santos a sua afirmação de que todo o conhecimento é
autobiográfico (1987, p.52).
Retomando as palavras de Larrosa, é importante ressaltar sua afirmação de
que o sujeito pedagógico ou, se quisermos, a produção pedagógica do sujeito, já
não é analisada apenas do ponto de vista da objetivação, mas também, da
subjetivação [...] isto é, do ponto de vista de como as práticas pedagógicas medeiam
certas relações determinadas da pessoa consigo mesma. Aqui os sujeitos não são
posicionados como objetos silenciosos, mas como sujeitos confessantes; não em
relação a uma verdade sobre si mesmo que lhes é imposta de fora, mas em relação
a uma verdade sobre si mesmos que eles mesmos devem contribuir ativamente para
produzir (1994, p.54).
São estas premissas que dão suporte às pesquisas que usam narrativas que
lhes atribuem qualificação e riqueza. Talvez sejam elas oportunidades ímpares de
integrar investigação e formação no mesmo processo que se caracteriza,
fundamentalmente, pela intencionalidade de realizar uma reconfiguração de
saberes, em que teoria e prática, realidade e intenção, sujeito e objeto se tornem
uma só possibilidade.
168
Provavelmente, a vivência com o uso de narrativas no ensino e na pesquisa,
muitas outras coisas vão elucidar. Cabe é ficar alerta, com uma disposição
investigativa sobre os próprios processos de investigação. Cabe, ainda, pensar que
viver a história e entender as nossas próprias narrativas poderá ser o melhor
exercício de construção do conhecimento sobre este tema. É a isso que estamos
nos propondo!
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171
ANEXO D – Desafios e potencialidades da escrita na formação docente em matemática
FREITAS, Maria Teresa Menezes; FIORENTINI, Dario. Desafios e potencialidades da escrita na formação docente em matemática. Disponível em: <http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_29/desafios.pdf>. Acesso em: 1 out. 2012.
Introdução
Este artigo relata parte de uma pesquisa de doutorado que teve como objeto
de estudo o processo de formação de professores ocorrido a partir da disciplina
"Geometria Plana e Desenho Geométrico" ministrada na Licenciatura em
Matemática da Unicamp. Essa disciplina diferenciou-se por fazer uso de diferentes
recursos comunicativos, em especial da escrita discursiva.
A investigação foi organizada a partir da seguinte hipótese de trabalho: a
escrita discursiva e reflexiva – isto é, não estritamente simbólica ou formal – pode
potencializar o desenvolvimento profissional do professor de Matemática. A imersão
nesse ambiente de formação docente trouxe vestígios para responder às seguintes
questões de investigação: Que contribuições a inserção de diferentes formas de
comunicação - especialmente a escrita - em uma disciplina de conteúdo específico
(Geometria) traz à formação e ao desenvolvimento profissional do professor de
Matemática? Como acontece, nesse processo, a constituição da identidade
profissional?
Neste texto, apresentamos, inicialmente, uma breve discussão teórica sobre o
papel e o lugar da escrita na formação docente. A seguir, trazemos alguns detalhes
sobre o processo metodológico da pesquisa. Em continuidade, apresentamos a
narrativa de formação de um dos protagonistas que participou da referida disciplina;
finalmente, algumas conclusões relativas à importância da escrita discursiva e
reflexiva na formação docente.
A Escrita na Formação Docente
O potencial formativo da escrita discursiva vem sendo, há algum tempo,
destacado e investigado junto às disciplinas didático-pedagógicas, sobretudo
quando se utilizam e se exploram com estagiários registros de campo (FREITAS,
172
2000). Para Bogdan e Biklen (1999, p. 150), essas notas se constituem não apenas
em "relato escrito daquilo que o investigador ouve, vê, experiencia e pensa no
decurso da recolha e refletindo sobre os dados de um estudo qualitativo", mas
também oferecem elementos para a auto-reflexão do formando e do formador;
permitem, além disso, a intervenção problematizadora do formador sobre as
concepções, crenças e saberes dos futuros professores sobre a Matemática e seu
processo de ensino e aprendizagem.
Se, de um lado, em Freitas (2000) evidencia-se o potencial formativo da
escrita, de outro, verificamos que os futuros professores de Matemática apresentam
dificuldade em colocar no papel suas reflexões e seus pensamentos, o que leva a
supor que os cursos de graduação em Matemática pouco enfatizam e exploram as
interações mediadas pela escrita discursiva.
Os primeiros depoimentos obtidos dos licenciandos participantes do presente
estudo sinalizavam a confirmação de tal conjectura:
[...] a gente não tem este costume aqui na Faculdade. O pessoal que tem é de fora, trouxe de fora e pelo menos neste curso não tem, a gente não
escreve muito. (FS, Ejun03)5.
[...] há uma certa cultura que existe dentro da faculdade de Matemática de que a nossa linguagem, para quem pretende fazer Matemática, tem que ser totalmente formalizada... (FF, Ejul03).
Esses depoimentos parecem indicar que a dificuldade dos alunos em
estabelecer uma comunicação escrita compreensiva, durante a licenciatura, pode
ser consequência de uma prática que prioriza a escrita técnica e formal em
detrimento da escrita reflexiva, discursiva e narrativa sobre aquilo que se aprende e
ensina.
Em relação à leitura e à escrita de estudantes universitários, Britto (2003)
argumenta que as dificuldades "não advêm da falta de uma capacidade genérica da
redação ou mesmo de leitura, mas sim do modo como estes estudantes interagem e
convivem com os objetos da cultura letrada, em particular com as formas de
produção do conhecimento formal" (p. 176).
Esse quadro problemático reforça o nosso propósito de investigar o que e
como acontece, durante a formação do futuro professor, quando nas disciplinas de
Matemática se passa também a privilegiar um processo de escrita reflexiva.
5 Licenciando (FS) em Matemática da Unicamp - trecho de entrevista concedida em junho/2003.
173
Saber argumentar, dialogar e comunicar, de maneira clara e compreensível,
por via oral, escrita e videográfica6 são competências que vêm adquirindo cada vez
mais importância na formação profissional dos futuros professores. Essas diferentes
formas de comunicação se complementam e é imprescindível, sobretudo no
contexto atual da sociedade do conhecimento e da informação, a utilização
articulada das mesmas.
Os cursos de formação matemática do professor, entretanto, continuam a
desenvolver uma prática de ensino em que se destaca a oralidade como forma de
comunicação. A escrita, quando aparece, apresenta-se acentuadamente técnica e
formal.
Essa linguagem, de um lado, pode ajudar na sistematização lógica do
conhecimento matemático, mas, de outro, pouco contribui para a exploração e
problematização dos conceitos que estão sendo ensinados e aprendidos. A
Licenciatura em Matemática, conforme o depoimento de um licenciando da Unicamp,
continua ainda sendo marcada por uma tradição de pouca leitura e pouca escrita,
priorizando um tipo de linguagem que, por ser técnica, inibe aquele que escreve,
impedindo, assim, que exponha suas ideias com maior flexibilidade e crítica:
...talvez a falta de costume de escrever, mesmo. A gente escreve muito pouco por causa do curso, nas disciplinas de Matemática são pouquíssimas as vezes que a gente escreve... A escrita ajuda muito na hora de traduzir esse pensamento técnico que valoriza muito mais a interpretação. Muitas vezes eu escrevendo e tal, eu percebi coisas que eu não teria percebido se eu tivesse só feito uma demonstração só com símbolos... [Ejul03].
Identificamos, assim, nos cursos de formação de professores de Matemática,
a carência de uma escrita discursiva, compreensiva e interpretativa — aquela que
não procura apenas perceber logicamente o que se escreve, mas também busca
explorar os múltiplos significados das ideias matemáticas.
Nós, entretanto, evidenciamos a exploração intencional da leitura e da escrita,
no processo de ensinar e aprender Matemática na Licenciatura, como uma forma
potencial que amplia o poder de compreensão e reflexão dos futuros professores
sobre Matemática enquanto objeto de ensino e aprendizagem, assim promovendo a
constituição pessoal e profissional do futuro professor de Matemática. Esta,
inclusive, é nossa hipótese investigativa de trabalho, a qual nos leva a delimitar
6 Por "videográfica" entende-se a comunicação mediada preponderantemente pela imagem (figuras, vídeo, construções dinâmicas apresentadas na tela do computador).
174
como foco de estudo o papel da escrita discursiva/narrativa na formação docente em
Matemática.
Teoricamente, este estudo encontra apoio, primeiramente, nas ideias de
Larrosa (2001), sobretudo em relação à sua concepção de educação a partir do par
“experiência e sentido”. Segundo ele, “as palavras produzem sentido, criam
realidades e, às vezes, funcionam como potentes mecanismos de subjetivação”
(p.2).
Outros autores também associam experiência com aprendizagem. Essa
associação, entretanto, estabelece um vínculo profundo com a capacidade de
reflexão do homem sobre a experiência, para que ela assuma um caráter não
passageiro, mas comprometido.
Kramer (2000), por exemplo, distingue vivência (reação a choques) de
experiência (vivido que é pensado, narrado):
na vivência, a ação se esgota no momento de sua realização (por isso é finita); na experiência, a ação é contada a um outro, lida pelo outro, compartilhada, se tornando infinita. Esse caráter de permanência, de ir além do tempo vivido e de ser coletiva, constitui a experiência (p.113).
Para Brumer (1997), há dois modos de funcionamento cognitivo que dizem
respeito a maneiras diferentes de ordenar a experiência e construir a realidade.
Segundo ele, “esforços para reduzir um modo ao outro ou para ignorar um às custas
do outro inevitavelmente deixam de captar a rica diversidade do pensamento” (p.11).
Associados a esses tipos diferentes de funcionamento cognitivo, encontram-se a
“história” e o “argumento”. O primeiro refere-se à forma discursiva ou narrativa de
expressão e o segundo, à comunicação por meio de símbolos e procedimentos
formais da lógica Matemática. Ambos, a seu modo, desempenham um papel
importante na atribuição de significados para a experiência.
Para Powell (2001), a reflexão sobre as experiências matemáticas, mediada
pela escrita, pode levar os alunos a pensarem criticamente sobre suas próprias
idéias, desencadeando um processo metacognitivo.
Nessa mesma perspectiva, Oliveira (1995) acredita que a escrita constitui um
suporte material da língua que favorece a consciência metalinguística. Por meio da
escrita, “o sujeito pode refletir e construir conhecimento explícito e a consciência
metacognitiva, pela possibilidade de verificação do discurso escrito enquanto
produto de pensamento, de objetivação da experiência pessoal” (p.154).
175
Essa consciência metalinguística e metacognitiva em constituição pode ser
percebida na seguinte reflexão de um de nossos sujeitos de pesquisa:
revisar me fazia pensar se o que eu estava escrevendo fazia sentido, se a ideia geral estava boa e me fazia pensar de novo. Sempre, ao rever, eu encontrava - foram raras as vezes que eu não encontrei - coisas que eu poderia acrescentar ou alguma coisa que eu poderia retirar ou alguma coisa que eu poderia reescrever deixando mais claro e muitas coisas que eu entendia melhor quando eu estava relendo [...]; me fazia entender muitas vezes coisas que, talvez, não estivessem muito claras para mim ou que estavam claras, mas eu interpretava de uma outra maneira mais interessante ou chegava a outras possibilidades para a mesma coisa [Ejul03].
Retomando Larrosa (2001), compartilhamos com ele a ideia de que "as
palavras determinam nosso pensamento porque não pensamos com pensamentos,
mas com palavras" (p. 02). Pensar é, sobretudo, dar sentido ao que somos e ao que
nos acontece.
Em suas palavras, a experiência, ou seja, a possibilidade de que algo nos
aconteça ou nos toque, requer
parar para pensar, parar para olhar, parar para escutar, pensar mais devagar, olhar mais devagar, e escutar mais devagar; parar para sentir, sentir mais devagar, demorar-se nos detalhes, suspender a opinião, suspender o juízo, suspender a vontade, suspender o automatismo da ação, cultivar a atenção e a delicadeza, abrir os olhos e os ouvidos, falar sobre o que nos acontece, aprender a lentidão, escutar aos outros, cultivar a arte do encontro, calar muito, ter paciência e dar-se tempo e espaço (p. 3).
Um dos componentes fundamentais da experiência, para Larrosa (2001), é
sua potencialidade formativa. A experiência é "aquilo que 'nos passa', ou que nos
toca, ou que nos acontece, e ao passar-nos forma e nos transforma. Somente o
sujeito da experiência está, portanto, aberto a sua própria transformação" (p. 6).
O sentido de experiência, nesta perspectiva, ressalta a sensibilidade inerente
a esses momentos que não são apenas vividos, mas que possuem a potencialidade
de mobilizar ideias, crenças e valores que fazem com que o indivíduo se posicione e
(re)signifique seu modo de agir e pensar, caracterizando assim o aspecto formador.
A concepção de formação, associada ao conceito de experiência desses
autores, parece pôr em xeque os processos de ensino de Matemática que
privilegiam apenas sua leitura e escrita técnica e formal. Para haver experiência
autenticamente formativa, com base nessa concepção, o ensino da Matemática teria
que contemplar uma prática exploratória, comunicativa e intersubjetiva, privilegiando
a produção de sentidos sobre o que se ensina e aprende. O contexto experiencial de
produção de ideias e sentidos pode tornar-se mais próximo daquele em que irá atuar
176
posteriormente, seja na condição de professor escolar, seja na de professor de
professores.
Kramer (2000, p.115), além disso, destaca o processo de humanização que
pode ser desencadeado pela mediação da leitura e da escrita:
trabalhando com leitura, escrita e formação, o horizonte precisa ser humanização, resgate da experiência humana, conquista da capacidade de ler e escrever o mundo e a história coletiva, de expressar-se, criar, mudar, de reescrevê-lo numa outra direção e com outro sentido.
A preocupação, nessa perspectiva, está em oferecer aos alunos a capacidade
não apenas de resolver problemas, mas também de produzir e comunicar
significados sobre a Matemática enquanto linguagem, pensamento e instrumento
sociocultural de comunicação, leitura e compreensão do mundo.
Consideramos que a oportunidade de se expressar de outras formas
apresenta-se como um convite ao futuro professor para expor os significados e as
diferentes versões do seu modo de compreender e fazer compreender a
Matemática, deixando vir à tona o seu pensar, com as características adquiridas ao
longo de sua história. E, assim, o futuro professor de Matemática, em convivência
com as diversas formas de expressar o pensamento e ideias por meio da linguagem
tanto oral como escrita, simbólica, tecnológica e pictórica, ao longo de sua formação,
poderá perceber que “aquele que usa a língua não é o primeiro falante que rompeu
pela primeira vez o eterno silêncio de um mundo mudo. Ele pode contar não apenas
com o sistema da língua que utiliza, mas também a existência dos enunciados
anteriores” (BAKHTIN, 1986, p.69).
A escrita, nessa perspectiva, não teria o papel de conformar o futuro
profissional a modelos já estabelecidos, mas, ao contrário, traria à formação a
possibilidade de criação e a multiplicidade de visões e diálogos que possam abrir
caminhos para a atuação do profissional num mundo cada vez mais dinâmico e
efêmero.
Tendo em vista a possibilidade de contribuição da escrita no contexto de
formação, colocamo-nos na posição de investigadores curiosos e instigados a
compreender as potencialidades formativas da utilização de modos diversos de
comunicação, em especial a escrita, em um Curso de Licenciatura de Matemática.
177
Caminho investigativo – procedimentos metodológicos
Nossa pesquisa, desde seu início, clamava por um processo interativo entre
pesquisador e participantes. Portanto, a abordagem qualitativa e interpretativa de
pesquisa revelava-se a mais apropriada para o caso. Assim, pretendendo analisar e
compreender a experiência que vivenciávamos, buscamos apoio teórico-
metodológico em Clandinin e Connelly, que nos revelaram os detalhes e os
caminhos da pesquisa narrativa.
Clandinin e Connelly (2000), apoiando-se nas ideias de Dewey, escolheram
os termos posição, continuidade e interação para dar suporte à pesquisa narrativa e
observam ainda que, quando o processo narrativo se inicia, a pesquisa narrativa
“pulsa com movimentos para trás e para frente através do tempo e ao longo de um
continum de considerações sociais e pessoais” (p.66). Assim, esses pesquisadores
advogam que a educação e os estudos educacionais se dão em forma de
experiência e criam o espaço tridimensional da pesquisa narrativa. A primeira
dimensão seria a temporalidade, envolvendo passado, presente e futuro. A segunda
corresponderia às interações pessoais e sociais. A terceira refere-se ao lugar ou
cenário onde acontece a trama a ser narrada. Esta metáfora de espaço
tridimensional da pesquisa narrativa criada por Clandinin e Connelly apresenta
alguma semelhança com a noção de chronotope7 de Bakhtin (1988). Para este, o
“tempo” e o “espaço” parecem essenciais para a compreensão do conhecimento
advindo de uma experiência. E associa o termo chronotope “à ligação intrínseca das
relações temporais e espaciais que são artisticamente expressas na literatura”
(BAKHTIN, 1988, p.84).
Assim, apoiados em Clandinin e Connelly e em Larrossa, mergulhamos na
experiência que investigávamos e, junto com os protagonistas, fizemos parte do
movimento vivido por eles, deixando-nos levar por seus caminhos. Neste contexto
de pesquisa, a narrativa passou a ser, de um lado, objeto de estudo, pois as
histórias narradas tornaram-se alvo de nossas análises, e, de outro, método, pois
também seriam por meio da narrativa que exporíamos as análises, tornando públicos
os significados da experiência investigada. Nesse sentido, foi necessário pensar
sobre a experiência levando em conta três dimensões: temporal (passado - presente
- futuro); pessoal-social; e posicional (lugar).
7 O termo cunhado por Bakhtin a partir da Teoria da Relatividade de Einstein, para expressar a inseparabilidade entre tempo e espaço, sendo o tempo a quarta dimensão do espaço.
178
Nesse movimento instaurado, para melhor compreender os processos de vir a
ser professor dos participantes, tendo a escrita discursiva como mediação da
aprendizagem dos conceitos geométricos, fez-se necessário também nos
compreender. Assim, foi necessário reviver na memória momentos do passado,
relacionando-os com o momento vivido no presente e perspectivando possíveis
futuros para os participantes.
Acompanhamos a turma da disciplina Geometria do primeiro semestre de
2003 e, na impossibilidade de acompanhar a todos, selecionamos quatro
protagonistas da turma para reviver e contar suas histórias em diferentes momentos
do tempo por meio de autobiografias, entrevistas e conversas presenciais e virtuais.
Para compreender o movimento de desenvolvimento pessoal e profissional
dos protagonistas da pesquisa e construir suas narrativas de formação, muitas horas
foram dedicadas à organização e leitura dos textos e registros de campo, produzidos
ao longo do primeiro semestre de 2003 e também nos dois anos subsequentes.
Neste artigo, apresentamos a narrativa de formação de apenas um desses
protagonistas.
Fred Smith e seus caminhos de escrita e docência
A Matemática, para Fred, era algo que o atraía, embora não fosse sua
primeira opção profissional. A possibilidade de “ser professor” veio devagar, quase
por acaso: Não tive tantos impulsos para escolher essa profissão (Eml/FS8). Isso lhe
custou algumas reprovações no início do curso de Licenciatura e a transferência
para outra turma na qual encontrou colegas interessados pela profissão docente: Foi
aí que eu comecei a ter contato com alunos que entraram no curso de Matemática
somente para serem professores, sem contar os que já lecionavam[...] e começou a
passar pela minha cabeça a idéia de dar aula (Abf/FS9).
O olhar para si e também para o outro, ao escrever um pouco de sua história,
levou FS a perceber o momento e as razões que o fizeram mudar de rumo. O
contato com colegas motivados pela profissão docente e o fato de alguns deles já
estarem nela inseridos propiciaram a FS um novo olhar para o futuro e, assim, após
dois anos apenas me dedicando à universidade, achei que estava na hora de entrar
realmente em sala de aula como professor (Abf/FS).
8 Trecho de e-mail enviado em 08/08/2005.
9 Trecho da autobiografia produzida para PEMES I/2004).
179
Movido pela ideia de ser professor, e aliado a uma vontade e a uma causa
nobre, Fred buscou apoio e, após um bom tempo de discussões, conversas com
políticos, entrevistas em rádios e jornais..., conseguiu, com mais alguns colegas,
montar um cursinho comunitário e gratuito para pessoas carentes. E o cursinho
acabou sendo um sucesso (inclusive com vários aprovados) e adorei a experiência
com os alunos (Abf/FS).
Parece que, ao olhar o outro - colega de curso já atuante na profissão
docente -, FS identifica-se com ele, mas acrescenta uma perspectiva social para sua
atuação. Esse redimensionamento para ocupar seu lugar, acrescentando o que lhe
faz sentido, nos remete a Bakhtin (2000), quando este faz alusão ao excedente de
visão de cada um em relação ao outro:
Devo identificar-me com o outro e ver o mundo através de seu sistema de valores, tal como ele o vê; devo colocar-me em seu lugar, e depois, de volta ao meu lugar, completar seu horizonte com tudo que se descobre do lugar que ocupo, fora dele; devo emoldurá-lo, criar-lhe um ambiente que o acabe, mediante o excedente de minha visão, de meu saber, de meu desejo e de meu sentimento. (p.45).
A forma de FS ver o mundo parece tê-lo impulsionado a oferecer
oportunidades para aqueles que delas necessitam, o que explica sua luta para
conseguir apoio para o oferecimento de um cursinho destinado a alunos carentes.
As primeiras aulas na disciplina GPDG com a professora Sandra lhe
causaram expectativa e ansiedade, talvez pela proposta pouco comum no contexto
das disciplinas de Matemática: No começo, na primeira aula, a gente não tem noção.
Então a gente fica imaginando, eu e os outros, a gente achou que ia ser bem difícil
(E1/FS10).
Tempos depois, ao refletir sobre a experiência vivida, FS redimensionou sua
primeira impressão: No final, a gente viu que foi exatamente o contrário. Foi uma das
matérias mais fáceis em termos de nota. A ideia não era estar reprovando ninguém e
tal. E foram muito legais as atividades (E1/FS).
Contrapondo-se à facilidade relacionada à obtenção de nota, FS destaca a
compreensão do conteúdo adquirida com as atividades desenvolvidas:
contribuíram desde a compreensão da matéria mesmo. Era às vezes uma coisa que a gente sabia, mas não tinha esse contato,..., várias coisas, ...regrinhas, teoremas, a gente sabia de cor porque tem que saber, mas a gente não sabia muito bem da onde veio. Aí foi bem interessante as aulas nesse sentido (E1/FS).
10
Trecho da entrevista (E1/FS) realizada em jun2003.
180
Nesse contexto da disciplina, em que a compreensão ocupou um lugar de
destaque, FS reconhece o papel mediador da escrita no processo de produção de
sentido sobre o que aprendia:
Acho que quando você tem que escrever um texto, aí é que você vê se está sabendo realmente. Porque você tem que explicar tudo certinho. Às vezes você sabe para você, mas não sabe como passar isso daí. Então eu acho que quando você está escrevendo um texto facilita a sua compreensão. (E1/FS).
Compartilhar com a turma ou interagir com colegas sobre as atividades (de
laboratório ou do projeto) e as ideias veiculadas durante a disciplina foram práticas
formativas para FS:
A fala de um com o outro trazia muito beneficio, às vezes a D.R. ficava brava se a gente estava fazendo alguma coisa e tal, falando de outra coisa. Mas, é que eu acho fundamental que a gente deveria sempre ter um tempinho para conversar com os outros sobre a atividade, falar sobre a atividade (E1/FS).
Essa observação de FS nos remete às "Conversas Matemáticas" citadas por
D'Ambrosio B. (2002), quando esta observa que, na interação com o outro, o
pensamento de cada um recebe ajustes e modificações para adequar-se à
construção das ideias surgidas no contexto interativo.
no esforço para colocar suas ideias aos colegas, os alunos expõem seu conhecimento de forma pura e profunda. Percebe-se também que no caso de uma conversa genuína, a construção de cada aluno participante é modificada durante a interação (p.19).
Para FS, a oralidade e a escrita são meios importantes de expressão de
pensamentos e ideias, e o estilo inerente a cada modalidade parece fazer a
diferença para a comunicabilidade. Percebe que nas várias esferas sociais em que
transita e no próprio curso de Matemática emergiram formas discursivas diversas
que complementam a produção de significados. Reconhece que, ao explicar uma
ideia a alguém que não possui domínio formal do assunto, a forma discursiva –
textual ou oral - desponta como possibilidade de comunicação e entendimento:
Acho que são dois momentos que ajudam. A parte da escrita e a hora que você está falando para alguém também eu acho que é bem importante. Quando você passa para o papel e quando você vai tentar explicar para alguém, principalmente se alguém não viu aquilo lá. [...] faltou na aula. Então você vai ter que explicar. Já é totalmente diferente de você só mostrar e fazer a demonstração. Você colocar no papel explicando um texto assim, ou falando para a pessoa, já muda bastante (E1/FS).
A comunicação para o outro, em uma linguagem não apenas técnica e formal,
nas aulas de Matemática, foi considerada contributiva para sua formação, sobretudo
181
a escrita de uma carta sobre a explicação de uma tarefa, para alguém com pouco ou
nenhum domínio de Matemática, solicitada na disciplina:
AH! É isso que é legal! Porque aí você acaba fazendo um texto, que todo mundo entenda e falando do seu jeito, explicando a parte da Matemática, só que do seu jeito, do jeito que você entendeu e você tenta explicar de uma maneira mais fácil para a pessoa. Você não pode simplesmente fazer o que a gente está acostumado, uma matemática pura, fazer demonstração...
Isso devia ser aplicado com alunos, não só de Faculdade,... no ensino médio também.
Na afirmação explicando a parte da Matemática só que do seu jeito, FS
destaca os diferentes gêneros de discurso (Bakhtin, 2000) que são ou podem ser
mobilizados nas diversas esferas da prática social para facilitar a compreensão entre
as pessoas.
FS revelou que a escrita, no ambiente escolar, sempre havia sido, para ele,
imposta e pouco prazerosa. Porém, as tarefas desenvolvidas na disciplina
mobilizaram suas reminiscências com a escrita, evocando uma experiência
interessante ocorrida fora do ambiente escolar:
A única experiência que eu tive mais a ver com a escrita, porque eu quis, foi quando estávamos escrevendo uns episódios que aconteceram lá no bairro. Tem uma turma que estávamos vinte anos juntos e a gente começou tentar escrever a história sobre a turma.
Foi bem legal! Eu adorei!
Aparentemente não tem nada a ver com a matemática... [Mas] quando você parava para pensar sobre o assunto você estava relembrando de coisas que normalmente você não lembrava. (E1/FS).
Os acontecimentos recentemente vividos, que incluíram a escrita discursiva
em forma de texto na disciplina de Geometria, trouxeram a FS outras lembranças
que, narradas, produziram outros significados e relações que podem não ser
imediatamente percebidos. Ao dizer aparentemente não tem nada a ver com a
Matemática, FS parece já assumir que a escrita discursiva faz parte da Matemática,
tomando consciência dessa aproximação.
O envolvimento na disciplina de Prática de Ensino e Estágio Supervisionado
no ano subsequente àquele em que cursara GPDG levou FS a reconhecer que,
apesar de sempre ter gostado de escrever, havia interrompido esta prática de escrita
discursiva em forma de texto explicativo, nos últimos tempos: Eu tinha parado de
escrever durante uns três anos. Eu não tinha escrito mais nada (E2/FS11). A
11
Entrevista - E2/FS - em 26/11/2004
182
consciência da retomada da escrita o fez notar que o processo de escrita provoca
reflexões que reavivam ideias que parecem adormecidas. Além disso, a prática de
escrita ressaltou para FS a importância de dar voz e ouvidos aos seus alunos:
[...] a retomada da escrita aconteceu na aula da Sandra. E uma coisa muito interessante que aconteceu foi com a matéria com o Dario. Que ele pediu para eu fazer um diário reflexivo e eu nunca tive a ideia de fazer alguma coisa desse tipo. Então o que acontecia: eu assistia às aulas no dia da semana, refletia sobre aquelas aulas e nisso eu fui percebendo que eu tinha todas as ideias na cabeça só que quando você coloca no papel você põe de uma forma organizada e consegue refletir sobre o que você escreveu e então você consegue ter novas ideias a partir daquilo lá e eu achei muito interessante isso. A gente vai percebendo coisas que na hora você não percebe.
As coisas que os alunos falam e esse tipo de coisa que passa desapercebido... (E2/FS).
Fred, ao escrever sobre a prática de ensino de Matemática, percebeu, de um
lado, que a escrita promove a tomada de consciência de seus conhecimentos e
crenças acerca do ensino e da aprendizagem da Matemática, desencadeando,
assim, processos metacognitivos: Você consegue refletir sobre o que você escreveu;
por outro lado, notou também que a escrita provoca um processo de produção de
novos sentidos sobre o que acontece na prática: Você consegue ter novas ideias a
partir daquilo lá [...] A gente vai percebendo coisas que na hora você não percebe.
Após realizar a disciplina GPDG e o Estágio, Fred foi assumindo cada vez
mais intensamente a docência, de modo que seu tempo foi quase todo ocupado com
suas responsabilidades de professor e estudante. Por isso, foram poucos os nossos
contatos presenciais, além das duas entrevistas agendadas. Porém, os contatos
virtuais via correio eletrônico, totalizaram 61 até meados de agosto de 2005.
Identificando-se progressivamente com a sua imagem de professor, Fred
envaidece-se com algumas conquistas que parecem estimular sua confiança para
atuar na profissão:
Participei de um processo seletivo para professores na melhor escola de Campinas, [...] e que foi composto de duas fases: prova e aula teste. Fiquei muito contente, pois muita gente daqui do IMECC estava participando e eu fiquei em primeiro lugar... (Eml/FS).
O sucesso de FS nesse processo seletivo para professores deve-se, em
grande parte, às oportunidades de interação ao longo de sua trajetória de formação.
Avalia, entretanto, que falta, ao futuro professor, conhecer mais a realidade escolar,
sobretudo suas necessidades didático-pedagógicas: A gente começa a dar aula sem
antes ter uma ideia do que as escolas querem do professor. Além disso, pondera
183
que a vivência do modelo tradicional de ensino privilegiado nas disciplinas de
Matemática da licenciatura mais prejudica que ajuda a futura prática docente:
O pessoal quer dar aula para o ensino médio como eles veem a aula do IMECC, por exemplo. A aula é tradicionalíssima... Você vai à lousa e escreve mal escrito, mal organizado na lousa. Coloca a definição, demonstra tudo e não está nem aí com o aluno (E2/FS).
A multiplicidade de aspectos que compõem a constituição do professor tende
a ser enriquecida à medida que se estabelecem interações diversas com os outros e
consigo mesmo, de modo a intensificar o potencial reflexivo e crítico dos envolvidos
no processo. A mediação envolvendo a escrita do professor e do aluno ajuda a
promover o diálogo e as interações em sala de aula, bem como o processo de
produção e negociação de significados. De fato, nas disciplinas em que a escrita se
fez presente, percebeu-se que o professor necessariamente ouve seu aluno pela
leitura de sua escrita e este, por sua vez, ouve o professor quando propõe e dá
retorno às tarefas realizadas, em especial, quando a dinâmica deste diálogo
extrapola os limites herméticos da linguagem formal.
Aos poucos, a ideia de aliar a escrita de textos ao ensino de Matemática foi se
fortalecendo no pensamento de Fred e, ao referir-se ao futuro, revela um sonho:
Falando já em planos, eu penso em escrever um livro de Matemática “Com –
Textos” (Através de textos). A interlocução com os alunos e as experiências que FS
possuía, até então, como professor e como aluno, levaram-no a perceber a
necessidade de incluir mais textos explicativos nos livros de Matemática:
Eu descobri com os alunos que eles têm a necessidade disso daí, e eles gostariam. Porque na verdade a apostila de matemática e o livro de matemática não explicam nada. Colocam definição, fórmulas e fórmulas...
E eu estava com a ideia de escrever alguma coisa através de textos.
Então eu fiquei já este ano inteiro conversando com os alunos para ver o que eles acham de cada matéria. Como é que faz para explicar melhor... e tal. (E2/FS)
As interações estabelecidas, ao longo de sua trajetória de formação, vêm
contribuindo para despertar novas ideias sobre o ensino e a aprendizagem da
Matemática. Dentre outros espaços ou momentos de formação, FS destaca ter
trabalhado com geometria e com o computador. Vivenciar na formação a inserção de
tecnologia e outras mediações de ensino de Matemática tende a oferecer ao futuro
professor maior credibilidade e confiança no uso desses recursos:
a gente percebeu que se aprende muito mais trabalhar geometria com o computador. Você trabalhar qualquer tópico de Matemática com o
184
computador. Outra coisa: trabalhar qualquer tópico de Matemática, não necessariamente com o computador, mas com outros... Por exemplo: calculadora, calculadora gráfica, alguma coisa desse tipo. Trabalhar qualquer conteúdo de Matemática através de resolução de problemas, aulas investigativas e através da reflexão mesmo e reflexão por escrito (E2FS).
Dando continuidade a sua graduação FS participou de outras disciplinas,
entre elas Prática de Ensino de Matemática e Estágio Supervisionado – PEMES, em
que a prática da escrita também fora enfatizada. Embora, em ambas, a reflexão se
apresente com muita proeminência, percebeu uma diferença em relação ao papel da
escrita: Acho que a atividade da reflexão é uma coisa muito importante e se não
fosse a matéria da Sandra a gente estaria na matéria do Dario, a gente teria o
contato com essa reflexão, mas não iria estar entendendo o porquê. Enquanto uma
escrita se voltava para o ato de aprender e tratar a Matemática em si (GPDG), a
outra (PEMES) priorizava a prática escolar do ensino da matemática e as relações
didático-pedagógicas:
A gente ia fazer aquilo lá de uma forma... Até poderia entender. Só que a gente ia pensar o seguinte. A gente está fazendo um texto refletindo sobre coisas diferentes do conteúdo matemático. Sobre relacionamento, por exemplo, ou escola com professor e... essas coisas. Só que lá com a Sandra a gente viu que os tópicos de Matemática, a gente fazendo uma reflexão por escrito, a gente consegue entender mais e transmitir melhor.
A gente consegue ver outras áreas. Mas no conteúdo de Matemática a gente percebeu que isso funciona (E2FS).
Fred, quando diz: [...] a gente teria contato com essa reflexão, mas não iria
estar entendendo, parece admitir que, embora reconheça a importância da reflexão
escrita sobre a prática pedagógica em Matemática, sente que a reflexão escrita
sobre os conteúdos matemáticos, na formação inicial, também é essencial à
formação do professor, pois estabelece outras relações fundamentais com o
conteúdo e pode contribuir para que o futuro professor também venha a implementar
a prática da escrita com seus alunos, quando estão aprendendo Matemática na
escola. Em síntese, essas duas formas de refletir por escrito foram importantes para
sua formação, pois uma complementava a outra.
O envolvimento da escrita discursiva nas disciplinas de PEMES abriu espaço
para a reflexão sobre a prática da docência e, em especial, sobre o professor de
Matemática, minimizando um dos problemas, na formação de professores,
relacionados à dicotomia entre teoria e prática.
Em síntese, esse pequeno trailer da história de formação de FS traz imagens
de um jovem muito comunicativo, que, embora não almejasse como primeira opção
185
a carreira docente, foi levado a mudar de rumo pelas interações estabelecidas – com
colegas, professores e a escrita – ao longo de seu caminho, passando a reconhecer-
se e identificar-se como professor de Matemática que reflete e almeja contribuir para
a transformação social. Na sua trajetória de formação de professor de Matemática,
identificou e valorizou, ora de modo implícito, ora explícito, os diferentes papéis que
a escrita pode assumir tanto no processo de educação matemática de seus alunos,
quanto em seu próprio desenvolvimento profissional.
Remates na tecedura de histórias de formação
A inserção da escrita discursiva em diferentes momentos da formação e o
lembrar e narrar por escrito (ou oralmente) histórias da trajetória formativa
experienciada pelos protagonistas da pesquisa contribuíram para que se
desenvolvessem profissionalmente, tornando-se agenciadores de suas reflexões e
autores de suas imagens e conceitos. Além disso, pôde-se evidenciar que a
experiência discente com a escrita discursiva sobre a Matemática, na formação
inicial, influenciou a prática futura dos professores, pois estes passaram também a
explorá-la didático-pedagogicamente com seus alunos.
A organização, por escrito, dos pensamentos e ideias permitia aos (futuros)
professores que seus conhecimentos docentes, às vezes ditos como tácitos, fossem
identificados, problematizados e (re)significados.
A busca de um estilo mais apropriado para expressar-se de forma
compreensível, nos textos escritos, colocou em evidência diferentes gêneros
discursivos. Isso ajudou a promover a própria compreensão e a do “outro” - aluno ou
professor -, evidenciando a importância de se dar voz e ouvidos ao interlocutor
durante o processo de produção e negociação de significados.
A liberdade de pensamento instaurada pela prática da escrita permitiu e
propiciou que muitos dos protagonistas (re)significassem seu modo de atuar e
organizar o trabalho pedagógico, empenhando-se para que a liberdade de
expressão no ambiente de ensino-aprendizagem ocorresse em suas aulas. As
narrativas de formação oportunizaram, entre outras contribuições da inserção da
escrita no contexto de formação de professores de Matemática, o incentivo ao
desenvolvimento da capacidade de análise durante a investigação, elucidando
serem a escrita e a análise elementos indissociáveis.
186
Embora ciente da exígua porcentagem de futuros professores que têm a
oportunidade de vivenciar, em sua formação inicial, experiências que promovam a
reflexão por meio de linguagem escrita discursiva e reflexiva em disciplinas de
conteúdo específico de Matemática, consideramos que as evidências deste estudo
configuram-se como um convite para que outras pesquisas se dediquem a investigar
a importância e o papel da escrita aliada à Matemática não só no ensino superior,
como também no ensino fundamental e médio.
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POWELL, Arthur B. Captando, examinando e reagindo ao pensamento matemático. Boletim 39, Rio de Janeiro, p. 73-84, set. 2001.
188
ANEXO E – A escrita de diários em aulas de matemática: espaço de
formação e aprendizagem
PONTES, R. C. M. A escrita de diários em aulas de Matemática: espaço de formação e aprendizagem In: CONGRESSO DE LEITURA DO BRASIL, 16., 2007, Campinas. Anais... Campinas, 2007. Disponível em: <http://www.alb.com.br/anais16/sem15dpf/sm15ss05_01.pdf>. Acesso em: 14 nov. 2012.
Esse texto pretende socializar uma experiência realizada com alunos do
segundo segmento do Ensino Fundamental, envolvendo a escrita discursiva em
aulas de matemática. Por meio de registros escritos em diários e produções de
diferentes gêneros textuais, os alunos demonstram conhecimento e envolvimento
com a matemática. É possível afirmar que esta prática com a escrita possui extenso
potencial, pois tem revelado muito acerca do conhecimento do aluno sobre a
matemática e surpreendentemente sobre a prática docente, permitindo ao professor
refletir sobre suas concepções, ou seja, também apresenta contribuições para a
formação do professor quando proporciona uma reflexão crítica sobre o texto
produzido pelo aluno, vinculada à postura didático-pedagógica.
A importância e o papel da escrita discursiva no ensino da matemática
Há algum tempo, pensar em práticas de leitura e escrita discursiva na escola
era pensar em aulas de Língua Portuguesa, pois esta disciplina sempre foi o espaço
formal para se exercitar essas habilidades. Tais habilidades, tão imprescindíveis
para a formação de qualquer pessoa, denotam uma dimensão que vai além de
pensá-las como um fim em si mesma, limitada a responsabilidade de apenas uma
área do conhecimento. Os alunos aprendem lendo e escrevendo, de modo que a
escrita discursiva precisa ser mais utilizada, exercitada e privilegiada por todas as
disciplinas escolares. Ela retrata a identidade de cada indivíduo, uma relação das
suas ideias e com o mundo. Práticas de escrita infelizmente não são comuns em
aulas de Matemática. O fato de a matemática possuir sua própria linguagem,
numérica ou algébrica, acarreta um abandono do ato de escrita discursiva nessas
aulas, o que por um lado torna a linguagem matemática admirada pela sua
189
praticidade; por outro, pode comprometer uma habilidade importante na formação do
cidadão. A apropriação dessa linguagem simbólica matemática não é tarefa fácil, os
obstáculos algébricos encontrados pelos alunos, por exemplo, muitas vezes se
encontram na própria linguagem algébrica (KLÜSENER, 1998). A escrita discursiva
pode ser um meio de buscar significados para esses símbolos, pois possibilita
substituir termos matemáticos por outros de sua própria linguagem.
Segundo Duval (apud MORETTI, 2002):
Oferecer ao aluno a oportunidade de praticar matemática em diferentes contextos, neste caso, convertendo a linguagem simbólica praticada durante as aulas para a escrita discursiva, permite uma diversidade de representações, ampliando assim as capacidades cognitivas do sujeito (p. 348)
Diante da importância da escrita discursiva na aprendizagem, pergunto
como proporcionar tais momentos também em aulas de Matemática? Quais as
potencialidades que o trabalho com a atividade de escrita pode provocar e aflorar no
aluno na disciplina de matemática e como viabilizá-las? Foi pensando nessas
questões que resolvi proporcionar aos meus alunos momentos de escrita discursiva
na aprendizagem de Matemática.
A utilização de diários em aulas de matemática
Propus a produção de um “Diário de Matemática”, o qual cada um levá-lo-ia
para casa e faria registros sobre sua aprendizagem daquele dia, escrevendo sobre
suas dúvidas, os caminhos utilizados na aprendizagem do assunto estudado e suas
descobertas.
No início, a proposta não agradou muito, os alunos questionavam: “escrever
em matemática?”. As primeiras escritas eram breves e pouco significativas. Escrever
era uma obrigação, uma atividade a mais. Foram necessárias muitas intervenções e
reescrituras até que os textos começassem a tomar forma e representar algum
significado para a aprendizagem matemática e também um para o próprio aluno,
levando-o a perceber o diário como espaço para essa aprendizagem; como
momento que possibilita refletir sobre o que realmente aprendeu, reconhecendo que
a hora de escrever é a de perceber a coerência de suas ideias e de checar sua
aprendizagem. Considerando que a Matemática advém de uma cultura de
valorização de resultados e não do registro e do resgate dos mecanismos de
pensamento e também privilegia uma escrita técnica e formal:
[...] a representação verbal do pensamento do aluno capturada em seu texto é precisamente o que nós raramente temos acesso quando alunos
190
meramente reagem a deveres de casa mecânicos ou problemas propostos. (POWELL, 2001; p. 76)
Esses “pensamentos escritos” apresentam características que variam de
acordo com as experiências do aluno e dependem do tipo de aula promovida pelo
professor. A escrita nesses diários, em alguns momentos, apresentou características
menos expressivas e mais impessoais, mostrando-se como um veículo para declarar
conhecimento matemático. O registro abaixo, da aluna Fernanda, evidencia essa
característica, quando relata como trabalhamos com o cálculo de áreas de
Polígonos:
Continuamos a ver como calcular a área de algumas figuras geométricas. Aprendemos que a base para o cálculo de área é o retângulo e o paralelogramo, então precisamos “transformar” os outros quadriláteros em formas semelhantes às suas. Vimos que 2 triângulos encaixados lado a lado podem formar um paralelogramo da mesma maneira que a do retângulo, ou seja, multiplicamos a base pela altura, fazemos isso também com o triângulo, mas temos que dividir por 2, pois existem 2 triângulos formando esse paralelogramo. Com o trapézio procedemos de maneira semelhante: 2 trapézios juntos formam um paralelogramo, portanto nesse também multiplicamos base por altura, porém existem 2 bases a maior (B) e a menor (b), então temos que somá-las e depois multiplicar pela altura, dividindo, em seguida, por 2, pois são 2 trapézios como no triângulo, ficando a fórmula: ( B + b ). h /2 → h = altura. No losango utilizamos o retângulo como base: se traçarmos as 2 diagonais do losango a maior (D) e a menor (d), teremos 4 pequenos triângulos, que encaixados em torno de outro losango formarão um retângulo. Observamos, então, que a diagonal maior é igual à base e a diagonal menor à altura, basta, simplesmente, multiplicarmos D. d e dividir por 2, por conta da formação do retângulo. Fizemos atividades sobre isso, dando valores de área em cm 2 e m 2. (Registro da aluna Fernanda, diário da 8ªsérie, 2005)
De acordo com as caracterizações propostas por Powell (2006), identifico o
texto escrito por Fernanda como uma “escrita produto”, que incide mais na
matemática. Na “escrita expressiva”, o tipo de registro produzido revela mais o
falante, sendo um ponto de partida para a aprendizagem, um pensar alto, um fluir de
ideias, como revela esse trecho do registro:
A primeira vista calcular a área de um círculo parecia o mesmo que calcular o comprimento da circunferência, mas não é. Depois é que percebi que para achar a área usamos o raio, e para calcular o comprimento usamos o diâmetro: 2πr ou πd. (Registro da aluna Bruna, diário de 7ª série, 2005)
Nesse caso, a aluna mostra que escrever a fórmula para o comprimento da
circunferência como πd, parece favorecer a diferenciação para a fórmula da área do
círculo, contrariando o que comumente aparece nos livros didáticos. Comecei, então,
a perceber a riqueza do material que possuía, os Diários tornaram-se instrumentos
riquíssimos para detectar como estava ocorrendo a aprendizagem dos meus alunos,
como eles se relacionavam com o conhecimento matemático, mas sobretudo
revelou-se também como um espelho das aulas e de minha atuação como
191
professora, possibilitando, em muitos momentos, rever minha linguagem e as
estratégias que utilizava, além de perceber o sentimento dos alunos em relação às
nossas aulas. Dentre os muitos aspectos revelados pelas escritas dos alunos,
alguns necessitam ser aqui pontuados. O primeiro fato que chamou atenção foi, no
início, que muitos registros eram escritos pelos alunos em 3ª pessoa: “a professora
ensinou que....”, “hoje ela mostrou...”. Analisando esses registros e refletindo sobre
eles, pude perceber o quanto eu era a personagem principal no cenário das aulas e
precisava diminuir meu espaço para deixar que os alunos pudessem atuar mais. Os
trechos a seguir, retirados de diferentes diários de classes, evidenciam esse fato:
[...] começamos a aula com a professora corrigindo a tarefa, depois ela explicou por que o três se chama cubo e o dois se chama quadrado no expoente das potências.. [...] a professora nos mostrou como traçar a altura nos diferentes triângulos com régua e compasso[...] [...] hoje ela explicou sobre frações...depois ela explicou sobre simplificação de frações[...] [...] depois a professora leu o 2º problema das histórias de Malba Tahan, que ficou de tarefa. [...].
Foi por meio de registros como estes que fiz uma real leitura de minha
prática. Ler expressões como as que destaquei me fizeram perceber minhas falhas e
buscar um caminho mais cuidadoso para planejar minhas aulas, mais do que
conhecer como os alunos pensavam a Matemática, os registros possibilitaram a
regulação das minhas atitudes, tornaram-se a princípio uma referência em minha
formação profissional e pessoal.
Escrever significa interferir no processo, deixar-se marcar pelos traços do vivido e da própria escrita, reescrever textos e ser leitor de textos escritos e da história pessoal e coletiva, marcando-a, compartilhando-a, mudando-a, inscrevendo nela novos sentidos... O que faz de uma escrita uma experiência é o fato de que tanto quem escreve quanto quem lê enraízam-se numa corrente, constituindo-se com ela, aprendendo com o ato mesmo de escrever ou com a escrita do outro, formando-se”. (KRAMER, 2000 p. 114 ).
Pude perceber, então, como o espaço destinado à escrita, na escola,
deveria fundamentar-se também na ideia desse duplo potencial, como forte
instrumento para a formação de ambos, professor e aluno, leitor e escritor. Outra
observação foi em relação às diferentes interpretações que faziam de minha fala;
como às vezes uma palavra mal colocada ou como as experiências pessoais
interferem na interpretação, provocando diferentes significações, como demonstra o
registro da aluna Natasha:
[...] como ficaria, se traçada a altura nos seguintes triângulos: Triângulo retângulo: a altura chega ao meio Triângulo perpendicular: a altura chega exatamente ao ângulo de 90°. Triângulo obtusângulo: a altura fica fora. (registro da aluna Natasha, diário da 7ª série, 2003)
192
A aluna se refere ao triângulo acutângulo – equilátero – com a nomenclatura
de retângulo e quando escreve: “chega ao meio” quer explicar que o ortocentro é um
ponto no centro desse triângulo. Também usa outro termo ao se referir ao triângulo
retângulo: “triângulo perpendicular” e não utiliza novamente o termo ortocentro
quando diz que coincide com o ângulo de 90°. Com o triângulo obtusângulo ela
também quis dizer que o ortocentro fica fora dele. Lendo esse registro, pude
perceber que deveria ser mais cuidadosa com o vocabulário utilizado durante as
aulas.
Com relação ao conhecimento matemático do aluno, ficou evidente o quanto
os registros escritos revelam lacunas e dificuldades de aprendizagem em
matemática, desde erros conceituais como também a própria dificuldade de escrever
sobre matemática, sendo esta última uma forte maneira de exercitar e enriquecer o
vocabulário matemático. Falar sobre, implica na utilização de termos e expressões
muitas vezes desconhecidos ou esquecidos pelos alunos, como o caso de uma
aluna que “inventou” uma nomenclatura para substituir a palavra denominador em
seu texto a fim de explicar a redução de frações a um denominador comum em uma
equação de coeficientes fracionários: “[...] após dividirmos o m.m.c. pelo compositor,
o resultado multiplicamos pelo número de cima [...]”.
Pensar sobre o que se escreve, articular essa escrita com o seu
conhecimento e com as dúvidas que surgem durante essa tarefa, adicionado ao fato
de tornar claro para o leitor suas ideias, torna-se uma tarefa trabalhosa e complexa.
Mas este exercício pode gerar aprendizagens muito significativas aos alunos. Muitas
vezes o texto era retomado nesse sentido, sugerindo ao aluno: o que você precisa
mudar em seu texto para que uma pessoa que não esteve presente durante a aula
possa compreender o que escreveu? Segundo POWELL (2001), a escrita em aulas
de matemática promove além do resgate do pensamento, a reflexão e organização
de ideias:
[...] refletir e refletir criticamente nas experiências matemáticas da escrita de um aluno pressupõe um aprendiz ativo, não um passivo. Essa ação acoplada ao caráter revelador da escrita reflexiva indica que a escrita pode influenciar significativamente a cognição e a metacognição de um aluno. (p. 77)
Foi pensando na escrita como veículo de aprendizagem, e nas múltiplas
potencialidades que esta atividade propicia que muitas outras práticas também
foram alteradas dentro do espaço de sala de aula, outras propostas de atividades
193
envolvendo a escrita discursiva foram vivenciadas e todas confirmaram a
importância desse trabalho.
A escrita ultrapassa os diários para tornar-se um meio de avaliar...
No momento que o enfoque era o estudo da Equação do 2º grau, propus aos
alunos que, utilizando-se de todo conhecimento praticado em classe e outros que
pudessem pesquisar, eles deveriam criar, individualmente ou em dupla, um poema,
uma história em quadrinhos, uma música, um jogo, um diálogo criativo que
expusesse seus conhecimentos. Pensar a avaliação dentro dessa abordagem pode
fornecer ao professor informações de como está ocorrendo a aprendizagem e o
diagnóstico do nível de compreensão dos alunos nos determinados assuntos. A
aprendizagem de alguns conceitos matemáticos e suas relações ficam evidentes no
poema criado pela aluna Luana:
“Equação do 2º grau” Luana Moraes Argentieri Se eu tiver dois coeficientes completa não serei, pois para ser completa de três coeficientes precisarei. O Coeficiente “a” sempre aparecerá, pois o x² ele acompanhará. O coeficiente “b” pode aparecer ele é um número que parceiro do x vai ser. O coeficiente “c” sozinho vai aparecer pois de nenhum x companheiro ele vai ser. Completa ou Incompleta há vários modos de resolver usar a formula de “Bhaskara” ou produto e soma das raízes, posso escolher.
Da simplicidade do poema da aluna Luana Moraes Argentieri, podemos
destacar alguns aspectos de sua aprendizagem: diferencia equações completas e
incompletas e seus coeficientes, reconhece e descreve os coeficientes, define uma
equação do 2º grau através da expressão “sempre aparecerá” (necessidade do x²) e
também cita duas formas de resolução dentre as estudadas. Para POWELL (2006),
194
esse processo analítico de desenvolvimento da escrita é, para o professor uma fonte
de avaliação do aprendizado do aluno.
Os alunos produziram diferentes tipos de textos. A maneira como procuram
tratar os conteúdos matemáticos, os conceitos que mobilizam, a habilidade em
articular conhecimento e compreensão, bem como o gênero textual escolhido e seus
conhecimentos de construção deste tipo de texto, são alguns aspectos analisados
nas produções dos alunos.
Os textos produzidos trouxeram uma nova experiência em avaliar o
conhecimento matemático do aluno e revelaram quanta criatividade surge quando
podem exercitar suas mais variadas habilidades. Mostraram o amplo papel da
escrita na construção do saber matemático, subsidiando o resgate do pensamento,
permitindo refletir sobre sua aprendizagem.
Para SANTOS (1997), os instrumentos e as estratégias utilizadas para
avaliar o conhecimento e o raciocínio do aluno devem ser variados e aplicados em
vários momentos do processo educativo. O uso de uma variedade de instrumentos
vai oferecer ao professor, ao aluno, aos pais e à comunidade escolar um retrato
mais fidedigno do que está ocorrendo em termos de raciocínio e aprendizagem
matemática do aluno.
Podemos considerar também o tema, Equação de 2º grau, como favorável
às produções, por tratar-se de um assunto que os alunos costumam apreciar muito.
Um gênero muito particular escolhido foi um texto bíblico adaptado pelos
alunos, unindo aspecto emocional e intelectual.
Bíblia Matemática Livro das Equações – Cap. 23 Salmo da Equação do 2º grau Renan Gonzáles Vítor S. Fedel A raiz é a solução e nada me faltará. Pensar me faz na potenciação, leva-me mansamente ao valor de delta. Responda-me a raiz quadrada, guia-me pelas contas de Bhaskara, pelo número da solução. Ainda que não resolvesse por produto e soma, não temeria mal algum, porque a solução está comigo. O teu delta e a tua fórmula me consolam. Prepara uma conta com as minhas dificuldades, mas lembra-me da fórmula e a facilidade me transborda. Certamente que a fórmula, o produto e a soma das raízes me seguirão por todos os dias da minha vida e resolverei na escola as equações por longos e longos dias.
195
A criatividade do Salmo da Equação do 2º foi surpreendente, mesmo por
que de maneira inusitada eles utilizaram adequadamente conceitos e vocabulários
matemáticos.
Considerações Finais
O trabalho com a escrita em qualquer área do conhecimento deve
considerar que os alunos aprendem lendo e escrevendo sobre situações reais de
seu conhecimento. Isso traz significação para o conteúdo de aprendizagem e para o
próprio ato da escrita, evitando que não se torne mais um momento de escrever por
obrigação. O diário mostrou o uso da língua como importante ferramenta para o
registro dos momentos vivenciados durante as aulas, para observar as diferentes
interpretações dos alunos, para compartilhar ideias, dúvidas, hipóteses.
A descoberta do potencial de contribuição dos diários para a formação do
professor, talvez tenha sido a mais significativa durante essa trajetória, mesmo
porque na literatura de educação matemática encontramos relatos dessas
contribuições apenas em diários de professores e não de alunos como relata essa
experiência.
Analisando o trabalho na perspectiva dos registros de representação e
recorrendo a hipótese formulada por Duval (apud Moretti, 2002), referente à
capacidade de mobilizar simultaneamente ao menos dois registros de representação
com propriedades diferentes, demonstrando assim a compreensão de conteúdos
matemáticos, nesse caso, a produção escrita sendo conversão da linguagem
matemática utilizada convencionalmente caracteriza-se com um segundo meio de
declarar conhecimento. Os poemas revelaram essa outra forma de representação,
envolvendo os conteúdos e utilizando-se de poesia, sonoridade, ludicidade e
significado.
Permeando todo esse trabalho e as reflexões realizadas durante esse longo
caminho, não poderia deixar de relatar as contribuições das discussões realizadas
no GdS1, desde o processo de produção do texto “A escrita no processo de
aprender matemática” (PONTES, R.C.M. et.al). Quando integrei o grupo, já realizava
o trabalho com os Diários de Matemática, mas o trabalho colaborativo realizado
através das leituras, elaboração e aplicação de atividades realizadas em sala de
aulas, seguidas das discussões com o grupo e posterior escrita, mostraram-me
direções e caminhos que trouxeram novos olhares para esse trabalho. A
196
investigação sobre a própria prática, tão discutida e vivenciada pelo grupo com
certeza contribuiu para essa “escuta sensível” e os diários tornaram-se veículos para
ouvir o aluno e refletir sobre as práticas e concepções de educação. Há muito tempo
alguns pesquisadores da Educação concebem os educadores como capazes de
refletir sobre a própria atuação e produzir conhecimentos profissionais a partir da
prática, assim podemos rever a nossa forma de ensinar, introduzindo atividades que
possam fazer a diferença na sala de aula. Talvez esta experiência pode mostrar o
quanto novas práticas muito podem revelar acerca do conhecimento do aluno e do
professor, de maneira agradável e produtiva.
________________________________________________
1 O Grupo de Sábado (GdS) é um grupo de pesquisa e estudos sobre a prática escolar em educação matemática, que se reúne quinzenalmente na FE/UNICAMP, tendo um trabalho colaborativo entre professores da educação básica e acadêmicos da universidade.
BIBLIOGRAFIA:
BORUCHOVITCH, Evely. Revista Tecnologia Educacional, v.22. Jan/Abr. p. 22-28, 1983.
KRAMER, S. Escrita, experiência e formação: múltiplas possibilidades de criação de escrita. Linguagens, espaços e tempos no ensinar e aprender. Rio de Janeiro: DP&A, 2000. p. 105-121.
KLÜSENER, R. et al. Ler e escrever: compromisso de todas as áreas. 2. ed. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 1999.
MORETTI, Méricles T. O papel dos registros de representação na aprendizagem de matemática. Contrapontos, v. 2, n. 6, p. 343-362, 2002.
PONTES, R. C. M. et al. A escrita no processo de aprender matemática. In: CRISTOVÃO, E. M.; FIORENTINI, D. (Orgs.). Histórias e investigações de/em aulas de matemática. Campinas: Editora Alínea, 2006. p. 39-54.
POWELL, B. Arthur. Captando, examinando e reagindo ao pensamento matemático. Boletim GEPEM, n. 39, p. 73-84, set. 2001.
POWELL, A.; BAIRRAL, M. A escrita e o pensamento matemático: interações e potencialidades. Campinas: Papirus, 2006. (Coleção Perspectivas em Educação Matemática).
SANTOS, Vânia M. P. Avaliação de aprendizagem e raciocínio em matemática: métodos alternativos. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática da UFRJ, 1997.
197
ANEXO F– A Origem das Equações do 1º Grau
MATEMATIQUÊS. A Origem das Equações do 1º Grau. 2013. Disponível em: <http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=582>. Acesso em: 12 nov. 2013.
“Assim como o Sol empalidece as estrelas com o seu brilho, um homem inteligente eclipsa a glória de outro homem nos concursos populares, resolvendo os problemas que este lhe propõe”. François Viète
Este texto da Índia antiga fala de um passa tempo muito popular dos
matemáticos hindus da época: a solução de quebra-cabeças em competições
públicas, em que um competidor propunha problemas para outro resolver.
Era muito difícil a Matemática nesse período. Sem nenhum sinal, sem
nenhuma variável, somente alguns poucos sábios eram capazes de resolver os
problemas, usando muitos artifícios e trabalhosas construções geométricas.
Hoje, temos a linguagem exata para representar qualquer quebra-cabeça ou
problema.
Basta traduzi-los para o idioma da Álgebra: a equação.
Equação é uma maneira de resolver situações nas quais surgem valores
desconhecidos quando se tem uma igualdade. A palavra “equação” vem do latim
equatione, equacionar, que quer dizer igualar, pesar, igualar em peso. E a origem
primeira da palavra “equação” vem do árabe adala, que significa “ser igual a“, de
novo a idéia de igualdade. Por serem desconhecidos, esses valores são
representados por letras. Por isso na língua portuguesa existe uma expressão muito
usada: “o x da questão”. Ela é utilizada quando temos um problema dentro de uma
determinada situação. Matematicamente, dizemos que esse x é o valor que não se
conhece.
198
A primeira referência a equações de que se têm notícias consta do papiro de
Rhind, um dos documentos egípcios mais antigos que tratam de matemática, escrito
há mais ou menos 4000 anos.
Como os egípcios não utilizavam a notação algébrica, os métodos de
solução de uma equação eram complexos e cansativos.
Os gregos resolviam equações através de Geometria.
Mas foram os árabes que, cultivando a Matemática dos gregos, promoveram
um acentuado progresso na resolução de equações. Para representar o valor
desconhecido em uma situação matemática, ou seja, em uma equação, os árabes
chamavam o valor desconhecido em uma situação matemática de “coisa”. Em árabe,
a palavra “coisa” era pronunciada como xay. Daí surge o x como tradução
simplificada de palavra “coisa” em árabe.
No trabalho dos árabes, destaca-se o de Al-Khowarizmi (século IX), que
resolveu e discutiu equações de vários tipos.
Al-Khowarizmi é considerado o matemático árabe de maior expressão do
século IX. Ele escreveu dois livros que desempenharam importante papel na história
da Matemática. Num deles, Sobre a arte hindu de calcular, Al-Khowarizmi faz uma
exposição completa dos numerais hindus. O outro, considerado o seu livro mais
importante, Al-jabr wa’l mugãbalah, contém uma exposição clara e sistemática sobre
resolução de equações.
As equações ganharam importância a partir do momento em que passaram
a ser escritas com símbolos matemáticos e letras. O primeiro a fazer isso foi o
francês François Viète, no final do século XVI. Por esse motivo é chamado “pai da
Álgebra”.
Viète também foi o primeiro a estudar as propriedades das equações através
de expressões gerais como ax + b = 0. Graças a Viète os objetos de estudo da
Matemática deixaram de ser somente problemas numéricos sobre preços das
coisas, idade das pessoas ou medidas dos lados das figuras, e passaram a englobar
também as próprias expressões algébricas.
A partir desse momento, as equações começaram a ser interpretadas como
as entendemos atualmente: equação, o idioma da álgebra.
Atualmente as equações são usadas, entre outras coisas, para determinar o
lucro de uma firma, para calcular a taxa de uma aplicação financeira, para fazer a
previsão do tempo, etc.
199
E devido à evolução dos estudos das equações, podemos utilizar outras
variáveis, letras, para representar o valor desconhecido, ou seja, o que se quer
descobrir em uma equação.
Hoje, chamamos o termo desconhecido de incógnita, que é uma palavra
originária do latim incognitu, que também quer dizer “coisa desconhecida”. A
incógnita é um símbolo que está ocupando o lugar de um elemento desconhecido
em uma equação.
200
ANEXO G – Capítulo 4 – Polinômios
4.1 A História dos Polinômios
Ao longo da história da humanidade, um dos problemas mais fascinantes
entre os matemáticos antigos era o de resolver equações polinomiais. Para que
valores de x, por exemplo, seria satisfeita a equação:
x² - 5x + 6 = 0?
. A solução de equações do 2º grau creditadas ao hindu Báskara é na
verdade, de autoria de Sridahara, do século XI, também hindu. Os hindus
participaram com um grande papel na matemática, junto aos árabes, uma vez que
uma das grandes potências da matemática, a Grécia antiga, estagnou-se em suas
pesquisas durante à invasão de seu território pelo Império Romano. Uma das
grandes discussões matemáticas registradas na história é a ocorrida entre os
matemáticos italianos Girolamo Cardano e Nicoló Fontana, mais conhecido como
Tartaglia (Tartaglia traduzido a português significa “gago”, apelido dado ao
matemático devido aos seus distúrbios de fala) em meados do século XVI. Naquela
época eram comuns publicações anuais de matemática, nos quais as mentes
brilhantes da Europa propunham desafios a outros matemáticos. Publicações essas
que faziam crescer o nome de muitos matemáticos que conhecemos historicamente
hoje, como Newton, irmãos Bernouilli, Leibniz, entre outros.
A história diz que no início do século XVI o matemático Scipione del Ferro
descobriu uma solução para a equações do tipo x³ + px + q = 0, porém faleceu antes
de publicá-la. Seu discípulo, Antonio Fior, conhecia o método e resolveu publicar em
uma dessas edições anuais o desafio, a fim de engrandecer seu nome perante os
matemáticos contemporâneos. O desafio constava em dar as soluções numéricas de
equações do tipo que del Ferro havia estudado.
O matemático Tartaglia, um humilde matemático de origem pobre, aceitou o
desafio e respondia todos com respostas diretas e precisas a respeito das raízes,
porém não revelava seu método de obtenção das mesmas. Por mais que Fior
ousava desafiar Tartaglia, a resposta vinha sempre com precisão por parte do
matemático com distúrbio de fala.
201
Para finalizar a humilhação para cima de Fior, Tartaglia propôs um desafio
ao mesmo que era de resolver equações do tipo: x³ + n.x² +px + q = 0. Ao
matemático Fior, que não tinha méritos o suficiente para responder ao desafio,
restou aceitar a humilhação perante todos os matemáticos contemporâneos.
Nesta mesma época, Girolamo Cardano, também italiano, estava
escrevendo um trabalho de Álgebra, e solicitou a Tartaglia que revelasse o método
de resolução das equações do 3º grau para que fosse publicado, com os devidos
créditos, no seu livro. Tartaglia recusou, alegando que iria publicar ele mesmo o
método. Cardano era conhecido por sua “falsidade”, mas mesmo assim conseguiu
convencer (sob juras de que seria devidamente creditado) o matemático Tartaglia a
revelar a solução. Quebrando sua promessa, em meados do século, surgiu a
publicação Ars Magna contendo a solução das equações do 3º grau sem menção
alguma ao seu conterrâneo.
Com a solução de equações cúbicas conhecida, um grande problema na
matemática surgiu (refira-se à introdução histórica dada aos Números Complexos no
capítulo 1 deste livro) quando os matemáticos pararam para analisar melhor a
solução de Cardano-Tartaglia para equações do 3º grau: x³ = a.x + b.
A solução vinda do matemático italiano dizia que:
X= 3
32
3
32
322322
abbabb
Até o momento não era tido como algo matematicamente verdadeiro a raiz
quadrada de números negativos, de modo que equações como x³ = 15.x + 4, não
apresentassem soluções de interpretação matemática concreta, uma vez que de
acordo com a solução de Tartaglia:
33 12121212 x
Desta forma criou-se em paralelo ao estudo das equações algébricas polinomiais, o
estudo dos Números Complexos.
202
ANEXO H – Gravuras da Tarsila do Amaral