LISTA DE EXERCÍCIOS / AVALIAÇÃO PARCIAL

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I

1. Determinar o torque que deve ser aplicado no ponto C da figura para que o

ângulo de torção neste mesmo ponto C não exceda de 2º e a tensão de cisalhamento não

ultrapasse 10 Mpa.

Resposta: T= 230 N.m

2. Os dois eixos de aço maciço mostrados na figura estão acoplados por meio de

engrenagens. Determinar o ângulo de torção da extremidade A do eixo AB quando é

aplicado o torque T = 45 N.m. Supor G = 80 GPa. O eixo AB é livre para girar nos

mancais E e F, enquanto o eixo DC é fixo em D. Cada eixo tem diâmetro de 20 mm.

Resposta: φa = 0,83 rad φab = 0,07 rad φcd = 0,26 rad φ1 = 0,13 rad.

3. O eixo de aço A-36 está composto pelos tubos AB e CD e por uma parte maciça

BC. Apóia-se em mancais lisos que lhe permitem girar livremente. Se as extremidades

estão sujeitas a torques de 85 Nm, qual o ângulo de torção da extremidade A em relação

à extremidade D? Os tubos tem diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20

mm. A parte maciça tem diâmetro de 40 mm. G=80 GPa.

Resposta: Φ = 0,01 rad.

4. No cilindro da figura abaixo são aplicados vários torques conforme indicado. O

cilindro possui diâmetro externo igual a 50 mm, sendo que o trecho CE possui um furo

circular de diâmetro igual a 25 mm. Sabendo-se que o cilindro é feito de um material

com módulo de elasticidade tranversal G = 85 GPa determinar: a) máxima tensão de

cisalhamento ; b) ângulo de torção, em graus, entre as duas extremidades.

Respostas: τab = 6,4 τbc = 3,84 Mpa τcd = 4,09 Mpa τde = 5,4 Mpa φae = 0,00192

φab = 0,00075 φbc = 0,00027 φcd = 0,00028 φde = 0,00064

5. O eixo tem diâmetro externo de 1,25 pol e diâmetro interno de 1 pol. Supondo

que seja submetido a torque como mostrado, determinar a tensão de cisalhamento

máxima absoluta nele desenvolvida. Os mancais A e B não resistem a torque.

Resposta: 6,62 ksi.

6. As engrenagens acopladas pelo eixo de aço ACDB estão submetidas a vários

torques, como apresentado na figura abaixo. Determine o ângulo de torção relativo da

extremidade B em relação à extremidade A (B/A). O eixo apresenta diâmetro de 40 mm.

Considere o módulo de elasticidade ao cisalhamento do aço = 75 GPa.

Respostas: 0,01008 rad = 0,578°.

7. Duas barras sólidas estão conectadas por engrenagens. O módulo de elasticidade

das barras é G = 77 GPa e a máxima tensão de cisalhamento admissível é 55 MPa.

Determine: a) O maior torque T0 que poderia ser aplicado na extremidade AB; b) O

ângulo de rotação da extremidade A;

Resposta: a) T0 = 61,87 N.m; b) A = 10,20°

8. a) Determine o torque que pode ser aplicado a um eixo cheio com diâmetro de

20 mm, sem exceder a tensão de cisalhamento admissível do material do eixo de 80

GPa. b) Resolva novamente a letra a considerando que o eixo cheio foi substituído por

um eixo vazado com a mesma área de seção transversal e com um diâmetro interno

igual à metade de seu próprio diâmetro externo.

9. Um eixo composto é torcido pela aplicação de um torque no ponto A. Sabendo

que a tensão de cisalhamento máxima na casca constituída de aço é 150 MPa, determine

a tensão de cisalhamento máxima correspondente na porção interna de alumínio. (Gaço =

77 GPa e Galumínio = 27 GPa). Sabe-se que o ângulo de torção nos dois materiais deve ser

o mesmo.

Resposta: max (alumínio) = 39,4 MPa.

10. Sabendo que cada um dos eixos AB, BC e CD consistem em barras circulares

cheias, determine o eixo no qual ocorre a tensão de cisalhamento máxima.