resistncia de materiais exerc­cios

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Universidade Federal de Uberlndia

Exerccios propostos de RESISTNCIA DOS MATERIAIS 1

PROJETO PIBEG

Bolsistas: Renata Cristina de Castro Gomide Luciano Barros da Silva

Prof. Eliane Regina Flores Oliveira

NDICE Unidade 1 Solicitao Axial -------------------------------------------------------- 2 Tubo de Parede Fina ---------------------------------------------------------- 10 Unidade 2 Cisalhamento Puro ---------------------------------------------------- 13 Unidade 3 Estudo das Tenses em um ponto ----------------------------------- 18 Unidade 4 Toro Pura ------------------------------------------------------------- 23 Toro Seo Retangular --------------------------------------------------- 28 Molas Helicoidais ------------------------------------------------------------- 29 Unidade 5 Momento de Inrcia --------------------------------------------------- 31 Produto de Inrcia ------------------------------------------------------------- 33 Unidade 6 Flexo Simples --------------------------------------------------------- 37 Flexo Composta -------------------------------------------------------------- 41 Unidade 7 Estado Plano de Tenso ---------------------------------------------- 45 Unidade 8 Deflexo ---------------------------------------------------------------- 51 Respostas ------------------------------------------------------------------------------ 65

1

UNIDADE 1 SOLICITAO AXIAL 1 Trs barras iguais, so articuladas entre si e nas extremidades, como indica a figura. Determinar a fora normal em cada barra, proveniente de P, e o deslocamento vertical de seu ponto de aplicao. As barras tm o mesmo comprimento, a mesma rea de seo transversal e so de mesmo material.

P B60 , 0

C

D

2 Os arames de ao BE e DF, com 25 mm de dimetro (E = 2106 Kgf/cm), esto esticados na ocasio da aplicao da fora de 200 Kgf em C. Considerando a barra AD rgida, determinar: a) A tenso em cada arame; b) O deslocamento do ponto C.

12

0

A0 12 E 0,4 m

F 0,5 m B C D 200Kgf 1m 1m

A

1m

2

3 Seja uma barra ABC, considerada rgida, articulada em A e fixada em C atravs de um tirante de ao (E = 2,1106 Kgf/cm). A rea de seo transversal para o tirante de ao 2 cm e do bloco de alumnio (E = 0,7106 Kgf/cm) 6 cm. Sabendo-se que as tenses normais admissveis para o ao e para o alumnio valem 1400 Kgf/cm e 600 Kgf/cm, pede-se determinar o maior valor que P pode assumir respeitando os limites estabelecidos nas tenses de projeto.D

50 cm

A P0.005 cm

B

C

10 cm

30 cm

30 cm

40 cm

4 Um tubo de ao (E = 30106 psi , = 6,510-6 /F), de dimetro externo igual a 2 e dimetro interno igual a 1 , est envolvendo um cilindro de lato (E = 14106 psi , = 10,410-6 /F), de 1 de dimetro. Ambos esto ligados a placas rgidas nas extremidades. temperatura de 80 F as tenses normais so nulas. Se elevar a temperatura 250 F, qual a tenso normal no ao e no lato?

Ao

1 3/4"

1 1/2"

2"

Lato

3

5 Uma barra composta de uma placa de ao (E = 30106 psi) e duas placas de cobre (E = 13106 psi). As extremidades esto unidas a placas rgidas, e o conjunto est submetido a uma carga normal axial de trao P. Todas as barras tem 4 de largura. A barra de ao tem de espessura e as barras de cobre tem de espessura cada. A resistncia do ao de 80.000 psi e do cobre 30.000 psi. Adotando um coeficiente de segurana igual a 3, determinar o mximo valor que P pode assumir.

P

P

6 A barra rgida AD articulada em A e nas extremidades B e D das barras BC de lato e DE de ao. A temperatura de BC diminui de 20C e a temperatura de DE aumenta de 20C. Desprezada a influencia do peso prprio e a possibilidade de flambagem, pede-se as tenses normais nas barras BC e DE. DADOS: Lato A = 6 cm ; E = 0,98106 Kgf/cm ; = 18,710-6 /C Ao A = 3 cm ; E = 2,1106 Kgf/cm ; = 11,710-6 /C

E 25 cm A B D 30 cm C 25 cm 40 cm

4

7 No sistema da figura abaixo, os tirantes A e C, e o bloco B, so extensveis e os cotovelos D e E so considerados rgidos. Determinar o mximo valor que a carga P pode assumir, se as tenses normais axiais, no devem exceder a 1.400 Kgf/cm para o material A e 200 Kgf / cm para o material B. DADOS: Material A Ao: A = 3 cm ; E = 2,1106 Kgf/cm Material B Concreto : A = 4 cm ; E = 0,14106 Kgf/cm Material C Lato : A = 1 cm ; E = 1106 Kgf/cmA

0,8 m

0,35 m

0,15 m

C D P0,1 m 0,2 m 0,3 m 0,1 m 0,006

E

B

8 O corpo rgido de peso P da figura, suportado por uma barra de ao de 20 ft de comprimento. O corpo pende na posio indicada quando a temperatura de 120 F. Determinar o maior valor que P pode assumir se a tenso normal na barra de ao no pode exceder de 20.000 psi, quando a temperatura reduz a 20F. DADOS: = 6,5106 /F E = 30106 psi

0.2 in

20 ft anteparo

anteparo 0,1 in P

5

9 Os parafusos de ao (E = 2106 Kgf/cm) BE e CD, com 16 mm de dimetro, so rosqueados nas extremidades com rosca de 2,5 mm de passo. Aps ser perfeitamente ajustada a rosca em C apertada uma volta. Determinar: a) A tenso no parafuso CD; b) O deslocamento do ponto C da barra rgida ABC.

A 40 cm B D 2m C 3m E

25 cm

10 Um cilindro de alumnio e outro de bronze, perfeitamente centrados, so presos entre placas rgidas que se podem apertar tensionando os eixos de ao, como se observa na figura. Determinar as tenses que aparecem no alumnio e no bronze e a tenso normal nos eixos de ao, quando se aperta os eixos de ao girando a porca de uma volta. O passo da rosca do parafuso (eixo de ao) de 0,1 cm. DADOS: Alumnio - A = 12 cm ; E = 0,7106 Kgf/cm Bronze - A = 18 cm ; E = 0,84106 Kgf/cm Ao - A = 4,5 cm para cada eixo ; E = 2,1106 Kgf/cm3 9 cm 12 cm 3

Alumnio

Bronze

6

11 A barra rgida, horizontal, AB presa em trs barras verticais como se mostra na figura. O peso prprio das barras desprezvel e no h tenses, antes da aplicao da carga de 12 t. A barra central de lato, a da esquerda de ao e a da direita de cobre. Admita-se que, ao aplicar a carga de 12 t, se acrea a temperatura das barras de 22,5. Pede-se: a) A tenso em cada barra, sabendo-se que, quando assim solicitada, a posio final de AB horizontal; b) A posio x da carga de 12t. DADOS: Lato Ao Cobre L=2m L=3m L = 2,5 m A = 3,5 cm A = 1,5 cm A = 2 cm 6 6 E = 0,9810 Kgf/cm E = 2,110 Kgf/cm E = 1,19106 Kgf/cm = 18,710-6 /C = 11,710-6 /C = 16,710-6 /C

Ao

Lato90 cm 60 cm

Cobre B

Ax

12 t12 A barra rgida CDE presa ao apoio E atravs de um pino e se apia no cilindro BD de 3,0 cm de dimetro. Um parafuso de 2,2 cm de dimetro, passa por um furo na barra rgida em C, e fixo por uma porca simplesmente ajustada. A montagem feita, temperatura de 20C, e no leva nenhuma tenso a esta temperatura. A temperatura do cilindro BD, que de cobre, elevada at temperatura de 50C, enquanto que a temperatura do parafuso, que de ao permanente inalterada. Para esta situao, pede-se determinar a tenso normal no parafuso de ao e a tenso normal no cilindro de cobre. DADOS: Ao E = 2,1106 Kgf/cm ; = 11,710-6 /C Cobre E = 1,0106 Kgf/cm ; = 16,710-6/ C

7

45 cm

30 cm

C

D

E

30 cm 90 cm B

13 Na figura a barra BCD rgida. Determinar a seo transversal do cabo AB, se a tenso admissvel do mesmo 2000 Kgf/cm. DADOS: l = 200 cm K = 10.000 Kgf/cm EAB = 2,1106 Kgf/cm P = 1000 Kgf

D

A

P

lB

C

l2,5 l

14 Para o sistema mostrado, a barra C e o suporte D so considerados rgidos. Os parafusos A e B so de ao (E = 2,1106 Kgf/cm), com mesma rea de seo transversal A = 1 cm. Pede-se: a) Determinar as tenses normais que aparecero nos pinos A e B quando a porca no topo do pino B sofrer o avano de uma volta. O passo da porca em referncia de 0,1 cm;

8

b) Quanto deveria avanar a porca B (a partir da posio inicial) de modo a induzir uma tenso axial de 2000 Kgf/cm no pino A e quais seriam as deformaes axiais nos pinos A e B?

200 mm C

125 mm

1.500 mm

D

A

B

15 - A barra rgida CDE presa ao apoio E por um pino, e se apia no cilindro de lato BD de 30 mm de dimetro. Um parafuso de 22 mm de dimetro, passa por um furo na barra em C, e fixo por uma porca simplesmente ajustada. A montagem feita temperatura de 20C, no leva nenhuma tenso estrutura. A temperatura do cilindro de lato aumentada para 50C, enquanto o parafuso, tem sua temperatura mantida constante. Pede-se determinar para essas condies a tenso normal no cilindro de lato e a tenso normal no parafuso de ao. DADOS: Barra AC:Ao E = 200109 Pa ; = 1210-6 /C Cilindro BD:Lato E = 105109 Pa ; = 18,810-6 /C

C

0,45 m

0,3 m E D

0,9 m

0,3 m B A9

TUBO DE PAREDE FINA 1 Seja um tubo de alumnio (E = 0,7106 Kgf/cm), revestido com um tubo de ao (E = 2,1106 Kgf/cm), coaxialmente. temperatura ambiente os dois tubos se ajustam perfeitamente (sem folga e sem presso entre os mesmos). Determinar: a) A presso que aparecer entre os dois tubos, se elevar a temperatura 20 C; b) A tenso circunferencial em cada tubo.Ao 0.6 cm

0.4 cm

Alumnio

2 So dados dois tubos com as seguintes caractersticas: Tubo A: Material: ao Tubo B: Material: lato 6 E = 2,110 Kgf/cm E = 1106 Kgf/cm Espessura: e A = 0,6 cm Espessura: e B = 0,8 cm r int = r A = 49,9 cm r ext = r B = 50 cm Pede-se: a) A presso de contato entre os dois tubos, quando se introduz o tubo B em A; b) Tenses normais circunfernciais atuantes nos tubos A e B.

A

49

,

m 9c

50, 0 c m

10

0,8 cm

B0 ,6 cm

3 O depsito da figura abaixo construdo com