Álgebra Linear

3a. Lista de exercícios

1. Resolva os sistemas lineares:

1.x+ y+2z=−1x−2y+z=−53x+ y+z=3

2.x+2y+3z+4w=5x+3y+5z+7w=5x− z−2w=−6

3.

2x− y+z=33x+ y−2z=−2x− y+z=7x+5y+7z=13x−7y+z=12

4.x+2y− z=02x+ y+z=05x+7y+z=0

2. Encontre todos os valores de a para os quais o sistema linear resultante tenha (a) nenhuma

solução, (b) uma única solução e (c) infinitas soluções:

1.x+ y−z=2x+2y+z=3

x+ y+(a2−5) z=a

2.x+ y+z=22x+3y+2z=5

2x+3y+(a2−1) z=a+1

3.x+ y=3

x+(a2−8) y=a

3. Seja A=[1 0 51 1 10 1 −4] . Encontre uma solução não trivial para o sistema homogêneo

(−4I3−A) x=0 .

4. Encontre uma matriz x 2×1 , não nula, tal que Ax=4x , onde A=[4 10 2]

5. Encontre o polinômio quadrático que interpola os pontos (1,3) , (2,4) , (3,7) .

6. Um fabricante de móveis produz cadeiras, mesinhas de centro e mesas de jantar. Cada

cadeira leva 10 minutos para ser lixada, 6 minutos para ser tingida e 12 minutos para ser

envernizada. Cada mesinha de centro leva 12 minutos para ser lixada, 8 minutos para ser

tingida e 12 minutos para ser envernizada. Cada mesa de jantar leva 15 minutos para ser

lixada, 12 minutos para ser tingida e 18 minutos para ser envernizada. A bancada para

lixar fica disponível 16 horas por semana, a bancada para tingir fica disponível 11 horas

por semana e a bancada para envernizar fica disponível 18 horas por semana. Quantos

móveis devem ser fabricados (por semana) de cada tipo para que as bancadas sejam

plenamente utilizadas?