lista 8 - sensores e atuadores
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8ª Lista de Exercícios – Sensores e Atuadores
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Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
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8ª Lista de Exercícios – Sensores e Atuadores
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RESOLUÇÃO LISTA 8
QUESTÃO 1:
Solução:
posição da massa
posição da carcaça
deslocamento da massa m relativa a carcaça (8.1)
aceleração da massa m relativa a carcaça (8.2)
A partir do Diagrama de Corpo Livre do sistema, temos:
+
(8.3)
Aplicando Laplace no 1º termo:
(8.4)
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Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
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8ª Lista de Exercícios – Sensores e Atuadores
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QUESTÃO 2:
Solução:
I)
Então, em torno do equilíbrio: (8.5)
II)
Então, em torno do equilíbrio: (8.6)
III)
Então, em torno do equilíbrio: (8.7)
De acordo com a Equação diferencial do registrador dada, temos:
(8.8)
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k1 k2 k3T(t) t(t) va(t) x(t)
k2t(t) va(t) 1000t(t) va(t)
k3va(t) x(t)
3
k1 T(t) t(t)
40 T(t) t(t)
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira8ª Lista de Exercícios – Sensores e Atuadores
_____________________________________________________________________________________Continuação (QUESTÃO 2):
Aplicando Laplace na equação (8.8) temos:
(8.9)
Para encontrar o ganho do registrador k=k3:
(8.10)
(8.11)
a) Então, o Diagrama de blocos do sistema será:
b) Para uma variação de 35º C, determinar o novo valor do ganho do amplificador ka=k2
para que o registrador fique dentro dos limites do papel.
(8.12)
Logo: (8.13)
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40 10000,02
3 1s T(t) t(t) va(t) x(t)
4
Termopar Amplificador Registrador
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
8ª Lista de Exercícios – Sensores e Atuadores
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QUESTÃO 3:
Solução:
I)
Logo: (8.14)
Admitindo relação linear:
A partir da equação (8.14) temos:
(8.15)
II)
Logo: (8.16)
A partir do Diagrama de Corpo Livre do sistema, temos:
+ (8.17)
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k1 k2 k3u(t) f1(t) a(t) v(t)
k1u(t) f1(t)
K2f1(t) a(t)
5
Excitador Mesa Acelerômetro
Excitador
Mesa Vibratória
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_____________________________________________________________________________________Continuação (QUESTÃO 3):
Fazendo o somatório das forças do sistema, conforme a equação (8.17):
(8.18)
Aplicando Laplace na equação (8.19):
(8.19)
Dado:
Substituindo na equação (8.19), temos:
(8.20)
III)
Logo: (8.21)
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K3a(t) v(t)
6
Acelerômetro
Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira8ª Lista de Exercícios – Sensores e Atuadores
_____________________________________________________________________________________Continuação (QUESTÃO 3):
Admitindo relação linear:
Substituindo os dados, temos:
(8.22)
a) Então, o Diagrama de blocos do sistema será:
b) Função de transferência da planta:
Assim:
(8.23)
Substituindo os valores de k, de acordo com as equações (8.22), (8.20) e (8.15):
(8.24)
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2752
2 71
( )
( ) 2,8 11000 1,1*10
A s s
F s s s
u(t) f1(t)
k1 k2 k3u(t) v(t)
7
Excitador Mesa Acelerômetro
v(t)a(t)
Excitador Mesa Acelerômetro
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