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Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)Centro Tecnolgico (CTC)

Departamento de Engenharia Qumica e Engenharia de Alimentos (EQA)ENQ510005 Estatstica para Engenharia 2014.1

Profa. Mara Gabriela Novy Quadri

1 Lista de Exerccios Princpios Bsicos

Brayam Luiz Batista Perini Nelson Carvalho Lage Jnior

1. Tabela de nmeros aleatrios gerado atravs da funo ALEATRIOENTRE do programa Excel com

argumentos 1 e 40.

14 21 28 20 17 39 24 35 11 40

2. Considere a seguinte tabela de algumas das 40 maiores empresas do Brasil:

n Empresa n Empresa n Empresa n Empresa1 Bradesco 11 Vivo 21 Embraer 31 Bombril2 Ita 12 Oi 22 Ipiranga 32 WEG3 BB 13 Porto Seguro 23 GOL 33 Ultragaz4 Skol 14 BM&F Bovespa 24 Cyrela 34 Localiza5 Natura 15 Vale 25 Extra 35 Batavo6 Petrobras 16 TAM 26 Havaianas 36 Sul Amrica7 Brahma 17 Sadia 27 PoAcar 37 Anhanguera Edu8 Antarctica 18 Embratel 28 Amil 38 ShopIguatemi9 Unibanco 19 NET 29 LojRenner 39 Gafisa

10 Perdigo 20 LojAmericanas 30 Gerdau 40 Usiminas

Para selecionar dez destas empresas para uma auditoria, utilizaram-se os valores aleatrios gerados no exerccio

anterior. Dessa forma, tem-se:

Amostra Dgito Empresa

1 14 BM&F Bovespa2 21 Embraer3 28 Amil4 20 LojAmericanas

5 17 Sadia6 39 Gafisa7 24 Cyrela8 35 Batavo9 11 Vivo10 40 Usiminas

3. Exemplo de utilizao de mtodo de amostragem:

Um lote de bananas (1500 cachos) foi armazenado em um barraco granel, enquanto verdes ainda. Aps

uma semana, verificou-se que o lote estava pronto para ser comercializado. O proprietrio do lote precisavasaber o peso total da carga para fazer a contratao do frete.

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Para estimar o peso do lote, selecionaram-se ao acaso 15 cachos de bananas. A partir dos resultados,

calculou-se a mdia dos valores (4,6 kg). O peso total do lote foi estabelecido pela seguinte equao:

peso do lote de bananas = peso mdio do cacho de banana x No de cachos de bananas

= 4,6 kg x 1500 =6.900 kg

4. Exemplo de amostragem aleatria:

Uma empresa fabrica 15 unidades dirias de um determinado produto, as quais utilizam o mesmo lote de

matria-prima. Este lote de produto necessita passar por ensaios mecnicos e ensaios de corroso para

posteriormente ser comercializado: das quinze unidades do lote, duas delas devem ser escolhidas aleatoriamente

para passarem pelos ensaios no setor de qualidade antes da liberao venda para o setor comercial. Desta

forma, numerou-se cada um dos produtos do lote com nmeros, a partir do 1 at o 15. Utilizando o software

Excel, utilizou-se a funo =ALEATRIOENTRE(1;15) em duas clulas, que retornou os nmeros 2 e 1

estabelecendo os nmeros dos produtos a serem avaliados. Aps a realizao dos ensaios e aprovao dos

produtos nos testes, o restante do lote foi liberado para comercializao.

5. Seja a tabela de dados organizados a seguir (n = 25):

280 330 360 370 400280 330 365 371 400305 340 369 375 401310 341 370 380 420

320 355 370 390 430

- Amplitude do conjunto: L = Mx. Mn. L = 430 280 L = 150

- Nmero de classse (Regra de Sturges): k = 1 + 3,322*log(n) k = 1 + 3,322* log(25) k = 5,64 6

- Amplitude das classes: h = L/k h = 150/6 h = 25

Classes Distribuio de frequncias

Mnimo Mximo f Fa fr Fr

280 305 2 2 0,08 0,08

305 330 3 5 0,12 0,20

330 355 4 9 0,16 0,36

355 380 9 18 0,36 0,72

380 405 5 23 0,20 0,92

405 430 2 25 0,08 1,00

TOTAL 25 1,00f: frequncia absoluta; Fa: frequncia absoluta acumulada; fr: frequncia relativa; Fr: frequncia relativa acumulada.

Os intervalos das classes so [mn.;mx.), com exceo do ltimo intervalo, que tambm fechado no mximo.

Mn.

Mx.

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x (x - ) (x - )2 -20 -25,55 652,8025-4 -9,55 91,2025-1 -6,55 42,9025-1 -6,55 42,90250 -5,55 30,80251 -4,55 20,70252 -3,55 12,60253 -2,55 6,50254 -1,55 2,40254 -1,55 2,40257 1,45 2,10257 1,45 2,10258 2,45 6,002511 5,45 29,702511 5,45 29,702512 6,45 41,602512 6,45 41,602515 9,45 89,302518 12,45 155,002522 16,45 270,6025

Sobre a distruibuio:

- Distribuio assimtrica [ (5,55) > Md (5,5)]: inclinao positiva para a direita;- Apenas os desvios quadrticos [(x -)2] no nos fornecem informao suficiente para tirar concluses sobre os

valores.