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1) Um garoto percorre os lados de um terreno retangular de dimensões 40 m e 80 m. A B C D a) Qual a distância percorrida pelo garoto em duas voltas completas? Uma volta:

𝑼𝒎𝒂 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂 = 𝑨𝑩 + 𝑩𝑫 + 𝑫𝑪 + 𝑪𝑨 → 𝟒𝟎 + 𝟖𝟎 + 𝟒𝟎 + 𝟖𝟎 → 𝟐𝟒𝟎𝒎 𝟐𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂𝒔 = 𝟐 ∗ 𝟐𝟒𝟎 → 𝟐𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂𝒔 = 𝟒𝟖𝟎𝒎. R: A distância percorrida pelo garoto em duas voltas é igual a 480 metros. b) Qual a distância percorrida e o deslocamento no percurso ABC?

Mais uma questão mal formulada, para saber a distância percorrida, basta que somemos os seguimentos de reta do percurso, mas para sabermos o deslocamento, devemos fazer cálculos envolvendo vetores, tal calculo nos externa um resultado igual a 209,4m, ou seja: 𝑫 = 𝑨𝑩 + 𝑩𝑨 → 𝑫 = 𝟖𝟎 + 𝟖𝟗,𝟒 → 𝑫 = 𝟏𝟔𝟗,𝟒. Talvez fizesse sentido se a alternativa “b)” se referisse ao percurso CAB. Então poderíamos somar os seguimentos CA e AB obtendo como resultado um percurso de 120 metros, e um deslocamento final de 89,4m.

𝑩𝑪𝟐 = (𝑪𝑫𝟐 + 𝑩𝑫𝟐)𝒎 → 𝑩𝑪 = 𝑪𝑫𝟐 + 𝑩𝑫𝟐 𝒎 → 𝑩𝑪 = ( 𝟖𝟎𝟐 + 𝟒𝟎𝟐)𝒎 →

𝑩𝑪 = 𝟐𝟔 + 𝟓𝟑 𝒎 → 𝑩𝑪 = ((𝟐𝟑 + 𝟓) 𝟓)𝒎 = → 𝑩𝑪 = 𝟒𝟎 𝟓 𝒎 → 𝒐𝒖 𝟖𝟗,𝟒𝒎.

R: A distância percorrida e o deslocamento no percurso ABC são respectivamente: 169,4 metros e o 40 metros. 2) Uma pessoa sai do ponto A e caminha passando pelos pontos B, C e D, onde pára. Com base na figura a seguir, calcule o deslocamento e o caminho percorrido pela pessoa nos trechos: a) AB b) ABCD

PROF.MARCÃO

PROBLEMAS PROPOSTOS: Lista 01: Espaço Percorrido e Deslocamento

Aluno(a): __________________________________ E-mail:____________________________________ Telefone: __________________________________

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Ao analisar a questão percebemos que os segmentos AB e CD são iguais em módulo, tem o mesmo tamanho, AB ascendente e BC descendente. Partindo deste princípio basta calcular AB e então somar 2(AB) e BC.

a) 𝑨𝑩𝟐 = (𝟑𝟎𝟐 + 𝟒𝟎𝟐)𝒎 → 𝑨𝑩𝟐 = 𝟐𝟓𝟎 𝒎 → 𝑨𝑩 = 𝟐𝟓𝟎 𝒎 → 𝑨𝑩 = 𝟓𝟎𝒎

b) 𝑨𝑩𝑪𝑫 = (𝟐 ∗ 𝑨𝑩 + 𝑩𝑪) 𝒎 → 𝑨𝑩𝑪𝑫 = 𝟏𝟎𝟎 + 𝟒𝟎 𝒎 → 𝑨𝑩𝑪𝑫 = 𝟏𝟒𝟎𝒎 R:Os caminhos percorridos nos trechos AB e ABCD são respectivamente 50 metros e 140 metros. 3) Consideremos um carro percorrendo uma pista circular de raio 80 metros. Determine o deslocamento e o espaço percorrido pelo carro durante: a) Um quarto de volta; b) Meia volta; c) Uma volta;

A resolução deste exercício se dá ao revés, ou seja, faremos primeiro a letra c, em seguida as letras b e a. Veja:

c) Espaço percorrido: O perímetro de uma circunferência é obtido através da formula 𝟐𝝅𝑹, ou através da dedução desta mesma formula que é 𝑫𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐(𝝅). Ou seja: 𝒖𝒎𝒂 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂 = 𝟐 ∗ 𝝅 ∗ (𝟖𝟎) → 𝒖𝒎𝒂 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂 =2*(251.3274123) 𝒖𝒎𝒂 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂 = 𝟓𝟎𝟐.𝟔𝟓 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔. 𝑫𝒆𝒔𝒍𝒐𝒄𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐:𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔. Pois após o espaço percorrido o carro volta a origem.

b) Espaço percorrido: meia volta é o mesmo que metade de uma volta, ou seja:

𝒎𝒆𝒊𝒂 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂 =𝟓𝟎𝟐,𝟔𝟓

𝟐→ 𝒎𝒆𝒊𝒂 𝒗𝒐𝒍𝒕𝒂 = 𝟐𝟓𝟏,𝟑𝟐𝟓𝒎.

Deslocamento: 2R ou 160 metros.

a) Espaço percorrido: um quanto de volta é o mesmo que um quarto de 502,65. Ou seja:

𝒆𝒔𝒑𝒂ç𝒐 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐 = 𝟓𝟎𝟐,𝟔𝟓

𝟒 → 𝒆𝒔𝒑𝒂ç𝒐 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐 = 𝟏𝟐𝟓,𝟔𝟔𝟐𝟔

𝒐𝒖 𝟏𝟐𝟓,𝟕 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔. 𝑫𝒆𝒔𝒍𝒐𝒄𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐:𝑹 𝒐𝒖 𝟖𝟎 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔.

4) A distância da Terra ao Sol é de cerca de 149 milhões de quilômetros. Qual o espaço percorrido, em km, pela Terra durante uma volta na sua órbita? Suponha a órbita circular. Faça π = 3,14.

Para a resolução deste exercício devemos usar a equação do perímetro da circunferência, assim como fizemos no exercício anterior. Dados: 𝒓 = 𝟏𝟒𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟔𝒌𝒎 𝑺𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟐 𝝅 ∗ 𝒓 → 𝑺𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟐 𝟑.𝟏𝟒 ∗ 𝟏𝟒𝟗 ∗ 𝟏𝟎𝟔

𝑺𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟗𝟑𝟓,𝟕𝟐 ∗ 𝟏𝟎𝟔 → 𝑺𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒏𝒇𝒆𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟗,𝟑𝟓𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟖𝒌𝒎. R: A orbita da Terra tem o perímetro igual a 𝟗,𝟑𝟓𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟖𝒌𝒎.

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GABARITO:

01 a) 480 m b) 120m e 40 raiz quadrada de 5

02 a) 50 m e 50 m b) 100 m e 140 m

03 a) 80 raiz quadrada de 2 e 40 m b) 160 m e 80 m c) zero e 160 m

04 9,3572 x 10 elevado a 8km