UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO PARA A CIÊNCIA E O ENSINO DE MATEMÁTICA

SANDRA REGINA D’ANTONIO

LINGUAGEM E MATEMÁTICA: UMA RELAÇÃO CONFLITUOSA NO PROCESSO DE ENSINO?

Maringá 2006

SANDRA REGINA D’ ANTONIO

LINGUAGEM E MATEMÁTICA: UMA RELAÇÃO CONFLITUOSA NO PROCESSO DE ENSINO?

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência e o Ensino de Matemática da Universidade Estadual de Maringá, para a obtenção do título de Mestre.

Orientadora: Profª Dr. Regina Maria Pavanello Coorientador: Prof. Dr. Valdeni Soliani Franco

Maringá - 2006

Dedicatória

A meus pais Maria Dalva D’ Antonio e João Scarmagnani D’ Antonio que estiveram sempre presentes dividindo comigo as angústias, decepções, incertezas e conquistas, mostrando-me que não importa quanto nos sacrificamos, mas sim aquilo que realmente conquistamos.

AGRADECIMENTOS

Ao término deste trabalho, só me resta agradecer a todas as pessoas que, direta ou

indiretamente, colaboraram para que ele se tornasse realidade. Meu agradecimento especial:

- a Deus por conceder-me força e serenidade para concluir este trabalho;

- a meus pais pelo apoio e por sempre acreditarem que a concretização deste sonho

seria possível;

- aos professores Profs. Drs. Regina Maria Pavanello e Valdeni Soliani Franco que

me orientaram com amizade e paciência, incentivando-me nos momentos difíceis;

- aos professores integrantes da banca examinadora do Exame de Qualificação –

Profs. Drs. Vinício de Macedo Santos, Luzia Marta Bellini e Ourides Santin Filho,

cujas críticas pertinentes e sugestões valiosas contribuíram para a elaboração final

deste trabalho;

- a Profª. Drª. Elsa Maria Mendes Pessoa Pullin, que aceitou amavelmente o convite

para integrar e se somar a banca examinadora desta dissertação;

- a Profª. Drª. Aurora Leal da Universidade Autônoma de Barcelona – Espanha,

pelo incentivo e colaboração;

- a meus eternos mestres Profs. João César Guirado e Eliane Rose Maio Braga pelo

exemplo de dedicação, empenho e amor a carreira docente que transmitiram a mim

e a todos que tiveram a honra de um dia serem seus alunos;

- às diretoras, professoras e funcionários das escolas onde foram realizadas a coleta

de dados pela delicadeza e atenção com que me atenderam;

- ao amigo Wesley Vagner Inês, pelo grande incentivo e apoio fornecidos durante

todo mestrado;

[...] o sentido não é capaz de permanecer quieto, fervilha de sentidos segundos, terceiros e quartos, de direções irradiantes que se vão dividindo e subdividindo em ramos e ramilhos, até se perderem de vista, o sentido de cada palavra parece-se com uma estrela quando se põe a projetar marés vivas pelo espaço afora, ventos cósmicos, perturbações magnéticas, aflições (José Saramago).

RESUMO

Embora haja acordo entre os educadores de que a linguagem desempenha um papel central

nas práticas educativas, devemos reconhecer que há necessidade de compreender melhor

como ela se relaciona com o êxito escolar, com a inteligência, com o pensamento. Este

trabalho se inclui entre os que têm por objetivo investigar se e de que forma as interações

estabelecidas em sala de aula entre professor e alunos por intermédio da linguagem

contribuem para o aprendizado de matemática, procurando, assim, responder algumas

questões: “Qual a importância da linguagem para o processo de ensino e aprendizagem de

matemática e quais os tipos e formas de interação discursiva são estabelecidos e valorizados

pelo professor no interior do contexto da sala de aula?”; “Que tipos de interação e

envolvimento o professor proporciona aos alunos no desenvolvimento das atividades?”; “Seu

discurso possibilita o entendimento e a compreensão dos conceitos matemáticos

desenvolvidos em sala de aula?”; e “Existe diferença no discurso desenvolvido por ambos os

professores a respeito da formalização e da complexidade da linguagem, especialmente a

matemática, utilizada no âmbito escolar, visto que um dos sujeitos pesquisados é professor

polivalente e não possuí formação específica na área e o outro é formado em Matemática?”.

Para alcançar os objetivos almejados, foram observadas, semanalmente no período de 15 de

março a 28 de junho de 2005 as aulas de matemática de duas professoras do Ensino

Fundamental (perfazendo um total de treze observações). Uma delas formada em Pedagogia,

leciona na 3ª série de uma escola da rede municipal de ensino de Maringá, Paraná, e a outra

com habilitação em Matemática, leciona em uma 5ª série do Ensino Fundamental da rede

estadual de ensino da mesma cidade. A leitura dos dados coletados nas transcrição das aulas

gravadas em fita cassete, bem como as anotações feitas durante as observações e entrevistas

realizadas com as professoras, suscitaram a emergência de algumas categorias que

mostraram-se presentes na maior parte do tempo no discurso das professoras pesquisadas: “a

boa resposta a qualquer preço; um diálogo de surdos; a negociação de poder; um partir do que

o aluno alega saber; a negociação de significados e a matemática reduzida ao cálculo.”

Palavras-Chave: Educação Matemática, práticas educativas, linguagem, interação discursiva.

ABSTRACT

Although educators agree that language plays a central role in educational practice, the need

to better understand how they relate to school success, intelligence and thought should be

acknowledged. This research study aims at investigating if and how the interactions

established in the classroom, between teacher and students by means of language, contribute

to the learning of Mathematics, searching for responding to questions as: "What is the

importance of language for the process of learning and teaching Math and What types and

forms of discursive interaction are established and valued by the teacher within the classroom

context? What type of interaction and involvement does the teacher provide students in the

course of the activities? Does his/her discourse make the understanding of developed Math

concepts possible? Is there any difference between both teachers' discourse on the

formalization and complexity of language, especially Math, used in the school context, since

one of the subjects under research is a versatile teacher and has no specific graduation in the

area, while the other is graduated in Mathematics?" Aiming to reach the objectives, some

Math classes of two Elementary School teachers were observed weekly from March 15th to

June 8th of 2005 (making totality thirteen observations). One of them is graduated in

Pedagogy, teaches the third year of a municipal elementary school of Maringá - state of

Paraná - Br. and the other, graduated in Mathematics, teaches the 5th grade of a public

Elementary School in the same town. The reading of the data collected from the transcribed

tapes of the recorded classes, as well as the notes taken during the observation and interviews

with the teachers, raised the emergence of some categories present in the studied teachers'

discourse most of the time: "the good answer at any price; a deaf people's dialogue; the

negotiation of power; a starting point from what the student supposes to know; the negotiation

of meanings and the Mathematics reduced to calculation".

Key words: Math Education, educational practice, language, discursive interaction.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO................................................................................................................. 09 I. LINGUAGEM E EDUCAÇÃO ALGUMAS CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS ... 11 1. INTERAÇÕES DISCURSIVAS ................................................................................. 1.1 INTERAÇÕES DISCURSIVAS E ENSINO .............................................................. 1.2 ENSINAR E APRENDER NO CONTEXTO DE SALA DE AULA .........................1.3 INTERAÇÃO VERBAL E APRENDIZAGEM: RELAÇÃO PROFESSOR –

ALUNO ....................................................................................................................... 1.4 INTERAÇÕES DISCURSIVAS E A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO

MATEMÁTICO ......................................................................................................... II. A PESQUISA .............................................................................................................. 2.1 PROBLEMA DE PESQUISA ..................................................................................... 2.2 QUESTÕES DE ESTUDO ..........................................................................................2.2.1 Metodologia ..............................................................................................................2.2.2 A escolha das escolas ................................................................................................2.3 SELEÇÃO DO PROFESSORES ................................................................................2.3.1 Abordagem aos professores participantes .................................................................2.4 RECOLHA DOS DADOS ..........................................................................................2.5 TRATAMENTO DOS DADOS ................................................................................. III. OBTENÇÃO DOS DADOS ......................................................................................3.1 AS PRÁTICAS DISCURSIVAS NO PROCESSO EDUCATIVO ............................ 3.2 UMA BREVE DESCRIÇÃO DO AMBIENTE EDUCACIONAL ............................3.2.1 Descrição dos sujeitos e de seu ambiente de trabalho .............................................. 3.3 ANÁLISE DAS OBSERVAÇÕES ............................................................................. 3.4 DISCUSSÃO ............................................................................................................... 3.4.1 A boa resposta a qualquer preço ...............................................................................3.4.2 Um diálogo de surdos ............................................................................................... 3.4.3 Uma relação de poder ............................................................................................... 3.4.4 Partir do que o aluno alega saber ..............................................................................3.4.5 A negociação de significados ....................................................................................3.4.6 A matemática reduzida ao cálculo ............................................................................IV. CONSIDERAÇÕES FINAIS ....................................................................................4.1 SÍNTESE DO ESTUDO ..............................................................................................4.2 CONCLUSÃO .............................................................................................................4.3 IMPLICAÇÕES PARA A PRÁTICA DOCENTE ..................................................... REFERÊNCIAS ...............................................................................................................APÊNDICE A: ROTEIRO DAS ENTREVISTAS REALIZADAS COM AS PROFESSORAS .............................................................................................................. APÊNDICE B: TRANSCRIÇÃO DAS ENTREVISTAS .............................................APÊNDICE C: TRANSCRIÇÃO DAS AULAS ...........................................................

11 11 18 25 30 35 35 36 37 38 38 39 39 40 42 42 44 44 48 50 50 62 78 87 94 101 108 108 110 114 116 120 121 125

INTRODUÇÃO

Atualmente, grande parte das pesquisas sobre aprendizagem, especialmente sobre

aprendizagem matemática no Brasil, tem dado pouca ênfase ao discurso do professor em sala

de aula. Existe um grande empenho em se buscar novas estratégias e metodologias que

possam contribuir para a solução de problemas relacionados ao ensino da Matemática. No

entanto, tais pesquisas depositam seu foco central no comportamento, no pensamento, na

construção e na ampliação do conhecimento dos alunos, deixando de analisar a participação e

a influência dos professores nesse processo.

No presente trabalho, pretendemos verificar qual tem sido a contribuição do professor

no processo de construção do conhecimento matemático do aluno, bem como a influência de

seu discurso no processo de ensino-aprendizagem, tendo em vista que a construção do

conhecimento apóia-se, de maneira primordial, no uso de um amplo conjunto de instrumentos

simbólicos, entre os quais a linguagem ocupa um lugar privilegiado devido a sua dupla função

representativa e comunicativa, que possibilita que as pessoas possam, por meio da fala, tornar

públicos seus pensamentos, suas idéias, bem como comparar, negociar e modificar suas

representações a respeito da realidade no transcurso das relações que mantêm com outras

pessoas.

O presente estudo se desenvolveu no contexto da sala de aula, precisamente nas aulas

de Matemática, especificamente no domínio da interação discursiva, procurando constituir

um contributo para o estudo das formas e tipo de comunicação que os professores

estabelecem em sua relação pedagógica com os alunos.

O interesse em compreender como os professores utilizam o discurso, bem como que

tipo e formas de comunicação desenvolvem para promoverem a aprendizagem derivou do fato

de a Matemática ainda ser considerada (LERNER, 1995) uma disciplina formal que abarca

questões complexas e abstratas que parecem, em muitos ambientes escolares, desvincular-se

da linguagem natural – de senso comum – apesar de estar extremamente relacionadas a ela.

O reconhecimento de que o processo discursivo estabelecido entre professor e alunos

na sala de aula determina as formas pelas quais os alunos aprendem ou não Matemática

(MOLLO, 1978; LERNER, 1995; KAMII e LIVINGSTON, 1997; BELLINI e RUIZ,

1998; CANDELA, 1998; COLL, 2004) poderá constituir uma das razões que ajudam a

explicar parte dos insucessos do aluno nessa disciplina, o que justifica a pertinência desta

investigação.

O presente estudo será desenvolvido em quatro capítulos. No primeiro capítulo,

apresentaremos uma breve discussão sobre os vários aspectos a considerar na sala de aula que

relacionam a questão da interação discursiva ao ensino de Matemática. Assim, em primeiro

lugar, destacaremos a importância atribuída à linguagem no âmbito educacional. Em seguida,

revisaremos os aspectos mais significativos da interação discursiva, como os que determinam

a criação de um ambiente adequado para o estabelecimento do discurso e da aprendizagem de

Matemática em sala de aula.

No segundo capítulo, apresentaremos uma breve descrição da metodologia de

investigação adotada, incluindo a descrição do problema levantado, dos objetivos da pesquisa,

o tratamento dos dados, bem como a seleção das escolas e dos sujeitos envolvidos na

pesquisa.

No terceiro capítulo, faremos uma breve descrição dos professores observados e de

seu ambiente educativo – a sala de aula – e daremos a conhecer alguns dos gêneros

relacionados ao discurso e à conduta dos professores participantes no contexto de suas

práticas educacionais. Apresentaremos, também, uma breve descrição e análise de cada um

desses gêneros no que tange, especialmente, aos aspectos que caracterizam a interação

discursiva que os sujeitos da pesquisa promovem e estabelecem em suas aulas de Matemática.

Finalmente, no quarto capítulo, faremos uma análise comparativa sintetizando os

aspectos comuns e não-comuns mais relevantes dos professores nos domínios descritos e

analisados. A partir dessa análise comparativa, apresentaremos as interpretações e reflexões

finais que acreditamos responder às questões que presidiram este estudo.

I - LINGUAGEM E EDUCAÇÃO: ALGUMAS CONSIDERAÇÕES TEÓRICAS

1 INTERAÇÕES DISCURSIVAS

A comunicação verbal é, primordialmente, uma relação intersubjetiva. Relação esta

que tem por intuito transmitir uma mensagem a outro. Assim, comunicar no sentido humano é

estabelecer uma relação entre uma pessoa e outra para compartilhar o sentido de uma

mensagem, que pode ou não desdobrar-se em uma série de outras, visto que não é feita apenas

mediante palavras isoladas, desligadas umas das outras e da situação em que é produzida.

De acordo com Peruzzolo (2004), o que se quer dizer a uma pessoa passa pelo dito,

pela palavra, sendo esse dito a representação daquilo que se pretende dizer. Essa

representação que é o dizer, configura-se em uma estrutura de relações – com aquilo que se

diz e com aquele a quem se diz e a situação na qual é enunciado/dito.

Textos ou discursos podem ser entendidos como “manifestações naturais da linguagem

humana”, configuradas em uma língua natural qualquer, “dotadas de sentido e visando a um

dado objetivo comunicativo” (MATEUS et al., 1983; apud ALMIRO, 1997, p.11).

Neste trabalho, adotaremos para discurso o significado que lhe atribui Almiro (1997,

p.12) como “um conjunto sistemático e organizado, gerado e mantido por meio da linguagem

e dos processos verbais, traduzindo os significados e valores de uma instituição”. A adoção

desse significado implica conceber o que se fala e o que se faz associados não só à forma

como isso repercute na construção das relações sociais, bem como no estabelecimento e

reconhecimento dos papéis e dos comportamentos possíveis em determinado ambiente (em

nosso caso, a escola).

Interações discursivas serão aqui, portanto, consideradas como trocas verbais

ocorridas no âmbito educacional.

1.1 INTERAÇÕES DISCURSIVAS E ENSINO

A linguagem permeia o conhecimento e as formas de conhecer, o pensamento e

as formas de pensar, a comunicação e os modos de comunicar, a ação e os modos de

agir. Produto e produção cultural, nascida das práticas sociais, invenção surgida da

necessidade humana. Por meio dela, o homem repassa aos seus descendentes tudo o que já

aprendeu, remaneja e amplia os conhecimentos que tem; projeta-se e aplica-se para conseguir

novos, relaciona-se com todos os seus semelhantes, simboliza os sentimentos mais recônditos

de seu interior, organiza seu modo de ser e de viver, produz e transforma espaços produtivos,

desta forma a linguagem é o meio que possuí o ser humano para se comunicar, bem como

para representar, organizar e transformar de forma específica o pensamento. Nos PCNs

(1999) “a linguagem é um sementeiro infinito de possibilidades”. Idéia que encontra abrigo

em Franchi1 quando assinala:

[...] a linguagem não é um dado ou o resultado; mas o trabalho que dá forma ao conteúdo variável de nossas experiências, trabalho de construção, de retificação do vivido, que ao mesmo tempo constituí o sistema simbólico mediante o qual se opera sobre a realidade como sistema de referência em que aquele se torna significativo (FRANCHI, 1977; apud MORATO, 2001, p. 69).

Não podemos negar a evidência da língua2 (denotada aqui como um sistema abstrato

formal de regras arbitrárias e socialmente aceitas sob a qual nos inscrevemos ao nascer e

conforme a qual nos inserimos na vida social dos significados). Ela existe como tal, tem seu

corpo, sua materialidade. Isto é inegável. No entanto, podemos desconfiar dela e de seu efeito

de aparente transparência pois, segundo Peruzzolo (2004), fora do sistema de que cada

elemento constituinte participa, qualquer termo da língua se torna indefinível, e por extensão

do raciocínio, qualquer elemento de um código se torna incompreensível; além de ser

extremamente complexa, abarcando questões relacionadas a sua própria configuração: os

equívocos, as ambigüidades, as indeterminações e o duplo sentido.

Palavras que em nossa prática social possuem sentido amplo, muitas vezes têm seu uso

totalmente restringido. A palavra “estrela”, por exemplo, torna-se uma palavra específica

quando remetida a enunciados diferentes. Pode significar “astro com luz própria”, “artista

célebre” ou até mesmo “sorte”. Assim, não podemos nos remeter à questão da linguagem3

como algo claro, transparente, facilmente compreendido por quem recebe uma mensagem.

1 FRANCHI, C. Linguagem: atividade constitutiva. Almanaque, (s/ vol), nº 5, 1977, p. 9-27. 2 Instituição social, sistema de valores que constitui o lugar da comunicação de um agrupamento humano e,

como tal, ela não é um ato, não depende do indivíduo, nem dos indivíduos, mas do social como processo histórico e coletivo (PERUZZOLO, 2004, p.79).

3 Compreendida como toda atividade significativa, desde suas formas verbais linguísticas (fala e escrita) até o tratamento dos fenômenos culturais como sistemas de signos (gestos, imagens, sinais, desenhos, representações, etc).

No entanto, para Ferreira (2000), o sentido de certas palavras, enunciados e

proposições parece, muitas vezes, como se já estivesse dado, cabendo ao sujeito reconhecê-lo

e adequá-lo ao seu dizer. Cria-se, assim, a ilusão de um sentido que nasce com a palavra,

sentido desprovido de história e de significados.

Pavanello (2006) alega que como desde muito cedo nos acostumamos a utilizar a

linguagem (referida aqui em suas manifestações orais e escritas) no cotidiano, quase sempre

compreendendo e sendo compreendidos pelos outros, ela nos parece de compreensão fácil e

imediata. Por isso, não é de se estranhar, se, em nossa prática cotidiana, nos mostramos, em

geral, confiantes no nosso poder de comunicação. Essa confiança é demonstrada também no

próprio ambiente escolar, no dia a dia da sala de aula, pelo fato de a maior parte dos

professores optarem pela apresentação oral do conteúdo escolar, por vezes tendo como

suporte textos escritos acerca do assunto em estudo, e, dependendo da disciplina, em algum

tipo de representação. Como seus alunos conseguem se expressar oralmente, supõem que eles

são, também, capazes de compreender com facilidade aquilo que lhes é apresentado dessa

forma – e se espantam quando isso não acontece.

Pesquisas realizadas em diversos campos do conhecimento, principalmente nas três

ultimas décadas, têm demonstrado que isso não é verdade, e que é necessária uma maior

preocupação com a comunicação que se estabelece na relação pedagógica, visto que os atos

de linguagem constituem o suporte primeiro do processo de transmissão e aquisição do

conhecimento escolar. Em nossa vida e, principalmente, na vida escolar, dependemos de

nossas capacidades de comunicação4 e interpretação de mensagens emitidas por outros.

Capacidades que não se referem apenas à interpretação de sons relacionados mediante as

convenções de nossa língua materna, mas também a objetos, ações e idéias.

Em sala de aula, a compreensão dos alunos a respeito das informações que o professor

– ou o livro didático – pretende lhes comunicar depende não só do conhecimento que trazem

para o ambiente escolar – seu repertório lingüístico e seu conhecimento sobre o mundo –

como também do assunto que lhes é apresentado, de que modo isso é feito, bem como das

oportunidades de negociação que o professor lhes propicia em relação ao significado e à

importância daquilo que se deve aprender (PAVANELLO, 2006). 4 Vista não apenas como um processo em que um emissor e um receptor trocam informações (processo que

somente é possível quando existe um código comum a língua na comunicação verbal, que permitem ao emissor codificá-la e, ao receptor, decodificá-la), mas que requer compartilhamento e negociação de significados e, portanto, situa-se no campo da argumentação. (JACOBSON, 1973; apud ALMIRO, 1997).

Assim, um dos problemas mais importantes que o ensino das várias disciplinas e, em

especial, da Matemática tem de enfrentar reside no problema estrutural da própria língua, isto

é, em suas contradições deslocamentos e equívocos. Longe de se pensar em uma língua

perfeita, totalmente formalizável dentro de modelos matemáticos, devemos ter

consciência de sua própria incompletude, falhas, limites e da própria descontinuidade entre

seu uso na cultura social do aluno e o da escola, ou seja, não só dos conhecimentos que este

traz e que irão defrontar-se com os da sala de aula como também das formas e gêneros. De

acordo com Lima 5:

[...] as regras que prevalecem na escola são de outro mundo, e a formalidade e ritualização da aula têm raízes numa instância exterior à da cultura dos participantes (professor e alunos), sendo por eles colocada como sendo a única e exclusiva forma possível de interação e, por conseguinte, de aprendizagem, inclusive a da própria fala (LIMA, 1995; apud RICARDO e DETTONI, 2001, p. 93).

Como asseveram Ricardo e Dettoni (2001), os alunos falam e escrevem muito para

ninguém e participam pouco nos eventos mais formais nos quais o professor detém as rédeas

na maior parte do tempo, o que contribuí ainda mais para o agravamento das dificuldades

referentes à compreensão e ao domínio dos conteúdos, pois não interagem com o professor,

nem tampouco expõem suas dúvidas e questionamentos.

Para Mollo (1978), na sala de aula a criança muitas vezes descreve-se apenas como

receptora da mensagem educativa, visto que a relação professor-aluno parece ser uma relação

de dominação, na qual o docente molda o discente conforme seus próprios valores. Como

salientam Bellini e Ruiz (1998), é o professor quem dá a aula, quem “transmite” conteúdos. É

o guardião da tabuada, dos algoritmos, dos modelos prontos, dos exercícios de fixação, das

regras que buscam economizar pensamento, das palavras indutoras, da idéia de que a

Matemática é difícil, do sofisma que na exatidão da matemática há unicidade de caminhos,

tornando-se um intérprete dos enunciados.

O que o aluno precisa, contudo, é de oportunidades para entrar em negociação com o

professor para adquirir novos conceitos e palavras a partir do contexto lingüístico geral,

porque constrói seus padrões lingüisticos e amplia a forma de interpretá-los por meio das

experiências por ele vivenciadas.

Na sala de aula de Matemática, uma dificuldade a mais é acrescida, pois nesse campo

do conhecimento são utilizados na comunicação os objetos da língua materna com um sentido 5 LIMA, M. da G. Os usos cotidianos de escrita e as implicações educacionais. Tese de mestrado.

Universidade Federal do Piauí, 1995.

diferente – em geral mais restrito, mais particular – do que em outros ambientes, fato do qual

nem sempre os professores têm consciência.

A maior parte dos alunos vai às aulas de matemática recheados dos sentidos que

circulam na linguagem de sua vida cotidiana, por isso apresentam dificuldades de relacionar

seus conceitos àqueles que são tratados na escola, ou seja, as várias significações que

o professor quer introduzir. O problema fundamental reside no fato de que o aluno que

aprende Matemática, além de ter que lidar com os problemas que envolvem a linguagem e o

ato da comunicação, tem que se defrontar também com uma outra linguagem formal – a

matemática – restrita em certos aspectos, mas com conotação ampla em muitos outros

(BELLINI e RUIZ, 1998), o que, segundo Bruner 6, constitui um “obstáculo cognitivo”

As pessoas em geral e as crianças em particular têm um pensamento do tipo narrativo orientado para a construção de fenômenos concretos, pessoais e intencionais, enquanto o pensamento matemático tem caráter paradigmático, que suprime intenções e motivações e baseia-se em representações abstratas e muito gerais (BRUNER, 1986; apud GÓMEZ, 1998, p. 34) .

O que podemos perceber é que o contexto escolar define o estudante como aquele que

deseja saber algo, porém na sala de aula parece ocorrer o inverso. O aluno passa a ser visto

como aquele que necessita receber explicações acerca da matemática, idéia que contribui para

que o ensino seja caracterizado como um conjunto de regras desprovidas de qualquer

significado, de modo que o aluno não consegue estabelecer relação nenhuma entre sua

linguagem, a linguagem matemática e as situações diárias vividas por eles.

Kamii e Livingston (1997) explicam que na escola a criança é, muitas vezes, obrigada

a abrir mão de sua própria maneira de pensar para seguir algoritmos prontos, sem significado,

que fazem com que negue as próprias idéias.

Muitas vezes, observamos nas aulas de Matemática que alunos considerados incapazes

de resolver um problema por não entenderem a situação que lhes foi proposta, isto é, por não

compreenderem “qual é realmente o problema” conseguem resolvê-lo facilmente quando o

professor oferece algum tipo de tradução, ou seja, quando lhes fornece a oportunidade de

entender o problema, eliminando os equívocos e as ambigüidades da linguagem, completando

as lacunas importantes para a compreensão e o entendimento do enunciado, transformando,

assim, a linguagem formal do modo como foi proposto em uma linguagem natural conhecida 6 BRUNER, J. Actual mindis, possible words. Cambrini, MA:University Press, 1986.

pelos mesmos.

Todavia, às vezes, ao invés de oportunizar a compreensão de certos conceitos e

palavras, tal tradução reduz-se, à mera identificação de um algoritmo – ‘o do professor’ – que

transforma conceitos em operações que conduzem o aluno às respostas, nem sempre

compreendidas, porém às almejadas pelo professor.

A presença dessa conduta se manifesta de muitas maneiras, entre elas, pelo uso de

palavras específicas utilizadas para introduzir determinadas ações. Por exemplo, no

enunciado de um ‘problema’, as palavras oferecer ou juntar conduzem, aos olhos do

professor, a uma operação de adição; a palavra repartir, a uma divisão em partes iguais; a

palavra gastar, a uma subtração. Tais artifícios usados para tornar a Matemática mais

acessível ao aluno impedem-no de pensar (BELLINI e RUIZ, 1998).

O esforço do ensino deveria ser o de relacionar a linguagem do cotidiano à linguagem

matemática, por meio de discussões e troca de idéias coletivas entre os alunos e entre alunos e

professor. Eduardo Marti (1998) pondera que, ao impedirmos essa relação, deixando de

aproveitar a compreensão dos alunos, corremos o risco de criar dois pensamentos justapostos

e desconexos, isto é, o que a criança elabora sem instrução formal para preencher as lacunas

que ficaram incompletas no processo de ensino-aprendizagem (que é significativo e funcional,

mas que sem ajuda permanece limitado, pouco consciente e com grau mínimo de abstração e

generalização) e o próprio do pensamento matemático escolar, mais rigoroso, explícito,

consciente, abstrato e geral, porém nessa condição desprovido de significado e de

possibilidade de uso por parte das crianças.

É evidente que as estratégias necessárias para superar essas dificuldades são diferentes

em cada caso e dependem tanto do tipo de conhecimento que está sendo trabalhado quanto do

conhecimento prévio dos alunos a respeito da linguagem e de suas aquisições matemáticas.

Não obstante, o papel do professor e sua conduta em sala de aula são de extrema importância

não só para detectar as lacunas e retirar as dúvidas referentes ao entendimento da linguagem

matemática, como para sua compreensão e o estabelecimento de significado e relação com os

problemas do dia-a-dia.

De acordo com Candela (1991), em uma situação de interação entre muitos indivíduos,

como é a da sala de aula, o processo de construção do conhecimento é algo complexo,

desigual e combinado, que evolui tanto para a construção de significados compartilhados e

alternativos, como de outros complementares que não estão livres de incompreensões e/ou

construções paralelas.

Para Mortimer e Machado (2001):

[...] a construção do conhecimento em sala de aula é mediada pela linguagem logo, o ensino não pode ser visto simplesmente como um processo de reequilibração, no qual a exposição dos sujeitos a situações de conflito levaria a superação das concepções prévias e a construção de conceitos científicos. O reconhecimento e a superação de contradições passam necessariamente por um processo de interações discursivas, no qual o professor tem o papel fundamental, como representante da cultura científica ( MORTIMER e MACHADO, 2001, p. 109).

Na escola, as interações entre professor/aluno e entre colegas são essenciais para o

desenvolvimento e a aprendizagem dos alunos. A interação, além de uma fonte para a

aprendizagem da cooperação, torna-se uma fonte de construção de conhecimentos

compartilhados, visto que quando professor e alunos colaboram e interagem no debate de

assuntos e problemas, diferentes pontos de vista podem surgir e serem negociados.

Piaget7 (1932; 1965) salienta que:

[...] por meio da troca de pontos de vista com outras pessoas a criança vai descentrando-se, isto é, ela vai podendo pensar de uma outra perspectiva e vai, gradualmente, coordenando-a com seu próprio modo de ver. Crianças incentivadas a concordar e discordar entre si, bem como a criticar as argumentações e explicações dos outros desenvolvem-se logicamente (PIAGET, 1932/1965; apud KAMII e LIVINGSTON, 1995, p. 79-80).

A discussão entre alunos a respeito dos procedimentos de cálculo que inventam é um

exemplo da troca de pontos de vista sem qualquer exposição de regras prontas ou do

julgamento de um adulto. Nessas discussões, as crianças não necessitam da autoridade adulta

para saber se estão certas ou erradas. Elas determinam por si mesmas, por meio da troca de

idéias entre iguais, se algo lhes faz ou não sentido (KAMII e LIVINGSTON, 1995).

O que se espera do professor é que esteja em condições de comunicar, afastando todos

os obstáculos de percurso que impedem que a mensagem seja transmitida com sucesso,

permitindo e abrindo espaço para a participação do aluno. Do aluno, que desenvolva uma

atitude cooperativa para com o professor e que tenha o papel ativo na decodificação da

7 PIAGET, J. The moral judgment of de child. Nova York: Free Press, 1956. (Trabalho originalmente

publicado em 1932) PIAGET, J. Etudes sociologiques. Genebra: Libriarie Droz, 1965.

mensagem, participando, posicionando-se e questionando, de forma a fazer com que o

professor possa perceber possíveis falhas referentes à questão da linguagem por ele utilizada,

visto que o papel do professor é o de ser o mediador entre a linguagem, o aluno e a

Matemática.

1.2 ENSINAR E APRENDER NO CONTEXTO DE SALA DE AULA

A maior parte de nossa vida depende das capacidades que temos de comunicar e

interpretar mensagens. Capacidades que vão muito além de emitir sons relacionados às

convenções de nossa própria língua, no que diz respeito aos objetos, às ações ou às idéias.

Quando falamos, selecionamos e organizamos as nossas enunciações de acordo com o

que julgamos correto e apropriado a determinado contexto. O conhecimento que temos a

respeito de nós próprios e dos outros, bem como as convenções que regulam o

comportamento interpessoal, fazem com que se torne possível que estabeleçamos todo tipo de

interação social.

A comunicação em sala de aula é também uma rede complexa de interações

lingüísticas e não lingüísticas, percebida por muitos como um campo extremamente rico para

o estudo das relações sociais que lá se estabelecem, o que tem levado à produção de

pesquisas, especialmente presente nas últimas décadas.

Na sala de aula, a linguagem desempenha um papel fundamental, porque nesse

ambiente os alunos estão constantemente em contato com a linguagem dos professores, dos

colegas e dos livros. Almiro (1997) assinala que está subjacente em nossa cultura que ensinar

é falar e, realmente ninguém consegue pensar em ensino sem pensar em variadas atividades

nas quais a linguagem é necessariamente utilizada (ler, contar, resumir, ouvir, responder,

perguntar). Nossa cultura presume que ensinar e aprender estão de algum modo,

necessariamente dependentes da fala de quem ensina, o que se revela na própria estrutura

discursiva da sala de aula. Parece, portanto, evidente que, o aluno deve apresentar um

domínio adequado das habilidades lingüísticas de escutar, falar, ler e escrever (PEDRO,

1992), para que obtenha sucesso e êxito na escola.

No entanto, o que o aluno aprende daquilo que lhe é apresentado depende não apenas

do que traz para o ambiente escolar, isto é, seu repertório lingüístico e seu conhecimento

sobre o mundo, mas também do conteúdo e da forma como tais assuntos lhe são propostos, e

das oportunidades que lhes são propiciadas para entrar em negociação com o professor sobre

o significado e a importância daquilo que supostamente deve aprender. Por isso, segundo

Gumperz (1991),

Onde faltam essas oportunidades, a falta de familiaridade com o conteúdo específico ou a incerteza sobre a finalidade das atividades nas quais precisam engajar-se, pode deixar perplexos alunos cujos recursos lingüísticos são bastante adequados para a tarefa em mão, podendo reduzi-los ao silêncio ou aparente incompetência (GUMPERZ, 1991, p. 83).

Se analisarmos algumas das dificuldades reais que a grande maioria desses alunos têm

para resolver por exemplo as provas, poderemos pensar que o problema não está somente na

falta de conhecimento do aluno, mas no impasse lingüístico criado pela formulação das

questões que lhes são apresentadas. Muitos professores não se dão conta de que a

incompreensão de seus alunos com relação ao que falam e escrevem provém, muitas vezes, de

formulações dúbias ou de uso de palavras de sentido amplo, que podem gerar mais de uma

interpretação, fazendo com que sigam caminhos e conclusões diferentes. É o que aponta

Aurora Leal (2000):

Para a mente de uma pessoa, uma palavra não evoca um só significado, correspondente a um conceito determinado, mas um conjunto de conhecimentos ligados a esse conceito. O significado das palavras pode variar segundo os indivíduos e seus momentos. Uma palavra pode evocar também um conjunto de representações, de sentimentos, de atitudes, que não remetem de forma restrita ao conceito que se encontra subjacente, e que podem ser totalmente subjetivos ou individuais, mas também podem ser comuns as pessoas (LEAL, 2000, p. 55).

Essa idéia também é reforçada por Chomsky (1998). Para o autor, se os

conhecimentos dos alunos não forem respeitados, pode haver um desencontro de

informações que conduzirá a mais de uma interpretação, pois a extensão lingüística do

professor é mais ampla que a do aluno. Sendo assim, faz-se necessário um certo controle,

isto é, um policiamento por parte do docente com relação àquilo que fala e escreve.

Lahire (1997) alerta que o que um adulto “julga transmitir” nem sempre é exatamente

aquilo que é recebido pelo aluno. Os horizontes do professor e dos alunos se revelam

diferentes, sob muitos aspectos. Em primeiro lugar, o professor possui um horizonte e uma

vivência lingüística que não está ao alcance imediato das crianças, as quais constroem o

sentido da situação de aprendizagem e dos conhecimentos propostos a partir do seu estágio de

desenvolvimento cognitivo. Em segundo lugar, entre o docente e as crianças as diferenças

são também de caráter social, pois envolvem o tipo de relação social estabelecida por esses

membros (professor e aluno) e a sociedade.

Bellini e Ruiz (1998) assinalam que

Na escola, as relações entre os alunos e o professor diminuem ou aumentam as possibilidades de autonomia. Há, é claro, uma distinção entre mestre e aluno. Não está se propondo abolir essa relação, mas sim repensá-la, O professor é diferente, porém deve ver as crianças como um grupo que deve se relacionar, trocar idéias, experiências (BELLINI e RUIZ, 1998, p. 19).

Assim, o professor não deve transmitir, ou até impor, ao aluno seu modo de pensar,

mas lhe fornecer subsídios para compreender o significado de certas palavras a partir do

contexto lingüístico no qual estão inseridas (COLL e ONRUBIA, 1998).

Quando tentamos explicar qualquer palavra, substituímo-la, muitas vezes, por outra

igualmente incompreensível, ou por uma série de palavras cuja conexão interna é tão

incompreensível como a palavra a ser explicada. Assim, além de levar em consideração o

nível de desenvolvimento de seus alunos, o professor deve também proporcionar à criança o

tempo necessário para que ela possa abstrair e compreender as palavras que são por ele

utilizadas, visto que:

Quando ouve ou lê uma palavra desconhecida, numa frase quanto ao resto compreensível, e depois lê noutra frase, começa a fazer uma vaga idéia do novo conceito; mais tarde ou mais cedo sentirá necessidade de usar a palavra e uma vez que a use passa a assenhorear-se da palavra e do conceito (TOLSTOY 8, 1903; apud VYGOTSKY, 1979, p. 112-113).

Voloshinov 9 (1973; apud MORTIMER E MACHADO, 2001) argumenta que

entender a enunciação de uma outra pessoa significa se orientar em relação a ela, encontrar

seu lugar no contexto correspondente. É como se nós especificássemos, em resposta a cada

palavra da enunciação10 , que estamos no processo de entendimento, ou seja, que

compreendemos a mensagem transmitida. Contudo, para que isso ocorra é necessário que o

professor dialogue com os alunos, permitindo as contra palavras, a interação entre diferentes

8 TOLSTOY, L. Pedagogicheskie stat’i ( Ensaios pedagógicos). Kushnerev: (s/ editora), 1903. 9 VOLOSHINOV, V. N. Marxism and the philosophy of language. New York: Seminar Press, 1973. Trans.

L. Matejka and I. R. Titunik. Originally published in 1929. 10 Ação de mediação que integra estruturas narrativas e discursivas com o intuito de produzir um objeto de

comunicação ou entrar em comunicação com alguém (Peruzzolo, A. 2004, p. 131-237).

vozes, pois “o uso – ou não uso – do discurso apropriado para cada contexto pode implicar no

entendimento – ou desentendimento – entre professor e alunos” (MORTIMER E

MACHADO, 2001, p. 118).

Edwards (1998) enfatiza que é por meio da natureza do discurso como construtor da

mente e do mundo que os participantes do processo educativo, professor e alunos, vivenciam

os processos epistêmicos públicos da educação, ou seja, é por meio do entendimento mútuo

de professores e alunos que se ampliam os horizontes, que se modificam as visões de mundo,

que se constrói o conhecimento, que ocorre a educação.

A construção desse conhecimento ultrapassa as fronteiras da escola e engloba também

questões de ordem cultural, nascidas no seio familiar, na comunidade, ou seja, compreende o

que o aluno traz para escola, seu capital cultural, seu conhecimento, sua visão. Questões que

não podem ser ignoradas pelo professor em sala de aula, pois cada aluno é único e possui

particularidades (LAHIRE,1997).

É necessário e importante ressaltarmos que todas essas particularidades confrontam-se

na sala de aula, ou seja, mesmo que o professor insista em enquadrar seus alunos em um

modelo comum, sem considerar todas essas diferenças, elas continuam existindo, pois cada

criança vem de um ambiente social diferente, com características culturais diferentes

que acabam defrontando-se no contexto da sala de aula (COLL, 1998).

Considerando que a língua é produto cultural:

Grupos sociais diferentes desenvolvem processos de socialização diferentes e, portanto, geram um habitus cultural e lingüístico próprio de cada grupo, ou seja: modos diferentes de agir, de perceber, de pensar, de sentir, incorporados por uma certa maneira de interagir com a língua, determinada por suas condições reais de existência, e expressos em uma certa maneira de usar a língua (MORTIMER e SMOLKA, 2001, p. 59).

Assim, se olharmos para a sala de aula como um espaço onde pelo menos duas

linguagens sociais diferentes, a científica e a de senso comum, interagem para gerar novos

significados, veremos que, mesmo nas situações mais simples de aprendizagem, a relação

entre o que o professor fala e que o aluno compreende é, de certa forma, influenciada pelo

que a criança vivencia em seu meio e pela forma como o professor trabalha com esse

conhecimento provindo do contexto social de seus alunos. Concepção essa já apontada por

Aurora Leal (1971):

Las pautas y formas transmitidas en parte mediante el lenguaje en la escuela, no son asimiladas de la misma forma por todos los sujetos que llegam a la

escuela, por cuanto que asimilación implica una cordinación de algo exterior com el digamos bagage próprio del niño; y este bagage que proviene de su medio es el que le da una idiosincrasia particular que le hace receptor apropiado o no apropiado para los modelos verbales y no verbales que encuentra en la escuela (LEAL, 1971, p. 82).

Da compreensão das idéias dos diferentes autores citados deriva a convicção quanto à

importância do processo de interação verbal entre professor e alunos em sala de aula, na

qual o estabelecimento de turnos na fala possibilita troca de idéias, bem como construção de

conhecimentos significativos que promova aprendizagens e, assim, configurem sentido e

significado ao ensino.

Não podemos, então estudar a atividade dos alunos independentemente da atividade do

professor, porque a atividade do aluno, ou de um grupo de alunos, é condicionada pela

atividade do professor (COLL, 2004). Deste vai depender a forma de organização da sala, a

proposta de trabalho, os objetivos que pretende alcançar, bem como o tipo de interação que irá

estabelecer para alcançá-los. Sua intervenção ou falta de intervenção, portanto, interfere

diretamente no processo de construção do conhecimento por parte dos alunos.

Embora a bibliografia sobre a interação verbal educativa escolar11 a que tivemos

acesso não seja muito extensa, contamos com uma série de investigações que podem ser

classificadas em dois grandes blocos: as que centram seu foco na interação professor-aluno e

as que estudam a interação entre alunos. Iremos nos deter mais especificamente nas do

primeiro bloco, isto é, nas investigações acerca de interações professor-aluno.

Os autores que têm se dedicado a essas investigações partem, em sua maioria, de uma

concepção que considera a construção do conhecimento entre professor-aluno como um

processo de “andaimes”. Processo este em que o adulto vai à frente da criança, suprindo, em

um primeiro momento, suas dúvidas, eliminando possíveis erros, permitindo que a criança

realize tarefas que a princípio julgava-se incapaz de realizar, mas que, contudo, consegue

solucionar quando dispõem de um mediador, freqüentemente, de um(a) professor(a) que o

avalie. Para Werstch 12, nesse processo interativo:

11 Caracterizada como a relação estabelecida entre indivíduos. Em nosso caso particular as relações

estabelecidas no interior do ambiente escolar – a sala de aula – que ocorrem entre professor-alunos e entre alunos-alunos.

12 Wertsch, J. V. From social interaction to higher psychological processes: clarification and appliction of Vygotsky’s theory. Human Development, 22, p. 1-22, 1979 (sem local/sem editora).

O adulto e a criança, ao realizarem uma tarefa comum, partem cada um de

uma definição diferente da situação. Assim, para que possa ocorrer uma situação de aprendizagem é preciso que compartilhem da mesma definição da situação, ou pelo menos de uma definição aproximada. (WERSTCH, 1979; apud ECHEITA e MARTÌN, 1995, p. 39).

Segundo esse autor, professor e aluno devem compartilhar, ainda que parcialmente, a

definição da situação e, além disso, devem estar cientes que a compartilham. Essa condição,

identificada por Werstch como intersubjetiva, é alcançada mediante um processo de

negociação entre as definições de cada participante (professor-aluno) para se chegar a uma

nova. Tal negociação é realizada por intermédio de mecanismos de mediação

semiótica 13. A intersubjetividade é propiciada pela comunicação, porque do grau de

adequação ou inadequação das formas de comunicação especialmente usado pelo adulto para

a solução conjunta da tarefa dependerá que se chegue ou não, pela negociação a uma

definição compartilhada (ECHEITA e MARTÍN, 1995).

Coll e Solé (2004) pontuam que, no contexto de sala de aula, se deveria sempre estar

produzindo uma negociação de significados, pela qual o professor, por meio da estratégia de

abertura de turnos de fala, ou seja, de diálogo, apresente contextos significativos para os

alunos mediante situações que lhes permitam que o novo conhecimento passe a fazer sentido.

Não obstante, para analisarmos a questão da interação professor-aluno, devemos

também levar em consideração a maneira como a mesma ocorre, a qual, em parte, depende do

o perfil do professor e do tipo de contrato didático por ele proposto.

Tendo em vista a atuação do professor em sala de aula, Echeita e Martín (1995)

propõem uma configuração de modelos possíveis de serem assumidos pelo professor. O

primeiro deles é o do organizador-interventor, no qual há uma clara divisão de papéis entre

professores e alunos. O professor considera-se um transmissor de conhecimento que

planeja e organiza as atividades, sob as quais o aluno tem uma total falta de autonomia,

limitando-se a seguir as instruções do professor. Nesse modelo de interação, compete ao

professor ter pleno conhecimento do nível de seus alunos para dele partir, caso contrário,

dificilmente poderá provocar uma aprendizagem significativa.

No outro extremo encontra-se o professor observador-facilitador, que permite uma

13 Ciência geral de todas as linguagens. Técnica da leitura dos signos: “ciência que tem por objeto de

investigação todas as linguagens possíveis, ou seja, que tem por objetivo o exame dos modos de constituição de todo e qualquer fenômeno como fenômeno de significação e de sentido” (SANTAELLA, 1992; apud PERUZZOLO, 2004, p.41).

atividade totalmente livre entre os alunos, os quais decidem o quê, como e quando o processo

de aprendizagem deverá ser realizado. O papel do professor nesse processo limita-se ao de

satisfazer as demandas sejam de material ou de informação formuladas pelos alunos.

O terceiro modelo proposto pelos autores é o do observador-interventor, aquele no

qual o professor cria situações de aprendizagem que fornecem condições necessárias para que

o aluno consiga construir seus conhecimentos. Neste modelo, a observação permite ao

docente analisar o nível de partida do aluno o qual indica ao professor como e quando intervir,

possibilitando-lhe, assim, o planejamento e a execução de mudanças necessárias para que

realmente ocorra, o processo de construção do conhecimento, de forma significativa.

Tal modelo parece para a autora do presente estudo ser o mais indicado, visto que

possibilita não só a ocorrência de processos de interação entre professor-aluno como também

entre aluno-aluno, o que, de acordo com Coll (2004), desempenham uma função de

“audiência” de grande transcendência, pois o fato de os alunos interagirem entre si possibilita-

lhes a externalização do que pensam, ou seja, faz com que professor e alunos tomem

consciência de certos erros e lacunas, criando, portanto, a possibilidade de desenvolver a

capacidade de argumentação, importante do ponto de vista cognitivo e social.

No contexto escolar, na maioria das vezes, os alunos não estabelecem interações entre

si mediadas pelo professor, nem tampouco com o próprio professor, visto que este é o

responsável pelo maior turno de falas em sala de aula. A partir de sua investigação, Pedro

(1992) indica que mais de 50% de cada aula é preenchida pelo discurso do professor, o qual

poucas vezes possibilita uma abertura de comunicação entre si e os alunos ou entre alunos-

alunos.

Sendo assim, faz-se necessária uma análise mais profunda do processo de ensino-

aprendizagem permeado pela questão da interação professor-aluno, especificamente quanto ao

discurso educacional docente e uso da sua linguagem, levando em conta as formas como são

caracterizados os turnos da fala no contexto de sala de aula.

1.3 INTERAÇÃO VERBAL E APRENDIZAGEM: RELAÇÕES PROFESSOR-ALUNO

Durante as últimas décadas, a pesquisa sobre o ensino e a aprendizagem em sala de

aula experimentou profundas modificações em sua formulação teórica e metodológica.

Do estudo do ensino e da aprendizagem como dois processos separados, marca de estudos

anteriores, registra-se, atualmente, um interesse crescente pela análise da aprendizagem

produto de estratégias de ensino, ou pelo do ensino que promova aprendizagem (ROMÃO,

1998).

O contexto, especificamente, os de sala de aula, praticamente ausentes a princípio,

foram adquirindo relevância teórica e prática. Primeiro, mediante a consideração de alguns de

seus elementos (conteúdos, metodologia, avaliação etc.), depois, se tornando o próprio foco

da indagação e da intervenção.

À importância crescente atribuída às interações discursivas estabelecidas entre

professores e alunos para dar conta dos processos escolares de ensino e aprendizagem seguiu

uma evolução similar no contexto da sala de aula. Além de considerar a linguagem algo

fundamental nas relações sociais que ocorrem no interior das instituições escolares, a

psicologia da educação passou a considerar também as trocas discursivas que ocorrem no

ambiente escolar como uma das chaves fundamentais para explicar e melhorar o processo de

ensino e aprendizagem (ECHEITA e MARTÍN, 1995; CANDELA, 1998; COLL e

ONRUBIA, 1998; COLL e SOLÉ, 2004).

Coll (2004) pontua que, até aproximadamente o final da década de 1950, o estudo do

que faziam e diziam professores e alunos enquanto realizavam as atividades escolares era

considerado por muitos como irrelevante. Nos anos 1960, com a generalização do paradigma

processo-produto e o interesse pela incidência das variáveis contextuais da sala de aula sobre

o ensino e a aprendizagem, a linguagem de professores e alunos, bem como suas trocas

comunicativas começaram a emergir como um foco prioritário de indagação. Essa tendência

foi reforçada com os enfoques cognitivos e cognitivos-construtivistas que, em algumas de

suas versões, atribuem um papel de destaque às trocas comunicativas e a aspectos de

conversação no contexto da sala de aula como um dos fatores capazes de ativar os processos

psicológicos encobertos que são responsáveis pela aprendizagem escolar.

Segundo esse autor, é apenas no ano de 1980, coincidindo com o deslocamento do

interesse de diversos pesquisadores da área de Educação e Psicologia pelas variáveis

contextuais da sala de aula como contexto de ensino e aprendizagem, que o processo de

interação entre professor e aluno, mediado pela linguagem, começa a ser visto como um

instrumento por excelência de que dispõem professor e aluno para construir e dar sentido e

significado aos conteúdos escolares.

A partir de então, a linguagem deixa de ser apenas um meio de comunicação entre

professores, alunos e suporte para mensagens com conteúdos básicos de aprendizagem e passa

a ser compreendida como um poderoso instrumento psicológico e cultural. De fato, mediante

a linguagem, nós, humanos, podemos ir mais além. Podemos representar nossos próprios

conhecimentos, dar sentido a nossas experiências e atividades, podemos compartilhar nossos

desejos, nossas expectativas, contrastando-os, modificando-os e reconstruindo-os com os

outros.

Contudo, de modo geral, as características do discurso educacional relacionam-se com

os processos de construção do conhecimento em sala de aula por meio de regras, ou seja, o

processo de interação estabelecido entre professor e alunos é governado por regras, visto

que as trocas comunicativas e as conversas estabelecidas entre eles seguem, muitas vezes,

padrões determinados, tanto para o estabelecimento de turno de palavra, quanto, até mesmo,

para a simples troca de opiniões, cuja identificação e análise são fundamentais para

compreendermos como uns e outros utilizam a linguagem para ensinar e aprender (BELLINI

e RUIZ, 1998).

Embora, como salienta Coll (2004), algumas dessas regras tenham certo nível de

generalidade, também apresentam variações importantes de uma sala de aula para outra e são

sensíveis a fatores culturais. A existência dessas regras, porém, não deve ser interpretada

como algo preestabelecido, que professores e alunos se limitem a seguir de forma mecânica,

porque são freqüentemente mais implícitas do que explícitas, já que professores e alunos não

estão necessariamente conscientes de que as estão seguindo e compartilhando. Todavia, a

aprendizagem dessas regras, sua concretização em ambientes de ensino e aprendizagem e as

negociações acerca das discrepâncias que se produzem para sua implementação ocupam boa

parte do tempo e dos esforços dos participantes (professor e alunos).

O importante é compreendermos como tais regras se relacionam com o processo de

construção do conhecimento na sala de aula, isto é, como professores e alunos envolvem-se

com elas regulando suas trocas comunicativas em processos de construção ou desconstrução

de significados compartilhados, que envolvam os conteúdos escolares pelo modo como ocorre

a interação entre professor-aluno.

Há, hoje, em conformidade com Pavanello (2006), no ambiente educacional um certo

consenso, pelo menos no nível de discurso, de que o conhecimento não é transmitido, mas

construído pelo sujeito. Um grande número de educadores defende, ainda, se fundamentando

em diferentes enfoques teóricos, que a atividade do sujeito é essencial para a construção de

seus saberes.

Sob esse enfoque, diferentemente do que acontece em alguns ambientes institucionais

nos quais as atividades e as interações inclusive verbais entre os participantes são fortemente

ritualizadas e previsíveis, por exemplo em cultos, as atividades que ocorrem em sala de aula

permitem, em geral, uma margem maior de liberdade a seus participantes – embora às vezes,

também, possam resvalar para tipos de interação ritualizados. Professores e alunos utilizam a

potencialidade semiótica da linguagem e de outros sistemas simbólicos e paralingüísticos para

chegar a um acordo sobre as exigências e as obrigações de cada um no desenvolvimento

das atividades e das tarefas concretas que desenvolvem em sala de aula, estabelecendo, assim,

uma estrutura de participação que regula suas atuações (COLL e ONRUBIA, 1998).

Basta observarmos por alguns minutos uma sala de aula qualquer para percebermos

que o que acontece ali, do ponto de vista dos intercâmbios comunicativos entre seus

participantes, costuma estar muito distante do que ocorre nas conversas estabelecidas em

outros contextos institucionais. Contudo, se à primeira vista a opção por uma aula dialogada

que se inicia, por exemplo, por uma avaliação dos conhecimentos prévios dos alunos sobre o

tema a ser tratado em sala de aula pareça corresponder às recomendações dos especialistas

quanto às práticas educativas, as expectativas geradas por essa opção, parecem, muitas vezes,

não se concretizar (PAVANELLO, 2006).

A possibilidade de construir marcos de referência compartilhados com o professor e os

colegas, que possibilitem interpretar a multiplicidade e a diversidade de informações geradas

em sala de aula, depende de muitos fatores. De acordo com Coll (2004), podemos caracteriza-

los quanto: à proximidade ou distanciamento dos contextos de referência que se dão entre a

família e a escola, à maior ou menor rigidez dos marcos de referência que operam

no ambiente escolar e ao contrato didático estabelecido explicita ou implicitamente pelo

professor em sala de aula. Contrato didático que, de certa forma, é também um dos aspectos

determinantes das oportunidades reais de aprendizagem que a educação escolar oferece aos

alunos, visto que pode ser aberto, possibilitando ao aluno uma participação ativa

(questionando, expondo suas idéias e conclusões, dando sugestões e palpites), ou fechada

reduzindo-o ao papel de ouvinte.

Para Franchi 14 (apud SILVA, 1999), a escola constitui um contexto característico, no

qual determinados esquemas de interação se instalaram social, histórica e culturalmente como

um conjunto específico de pressupostos, de atitudes, de normas e de representações. A nível

micro e análogo, na interação que se dá no interior da sala de aula, foi sendo estabelecido o

que cada participante – professor e aluno – tem como responsabilidade. O professor, neste

contexto, tem sido considerado o responsável por garantir ao aluno o acesso ao saber escolar

inclusive o nível de sua participação no processo de aprendizagem, cabendo a ele propor

questões acessíveis, bem como determinar quais informações são relevantes, de modo a que

os alunos dominem conceitos e operações necessários para cada resposta. Ao aluno, por sua

vez, caberia responder a essas diretrizes e determinações resolvendo as tarefas propostas,

ajustando-se aos modelos de comunicação social convencionados para a diferentes atividades

escolares e seu acerto na resolução de uma tarefa, sendo, geralmente, visto como um

indicador de ganho em seu repertório de conhecimentos. “Os alunos têm até o direito de errar,

desde que aceitem as consequências prescritas para o caso (FRANCHI, 1995; apud SILVA,

1999).”

Silva (1999) ressalta que qualquer contrato didático depende da estratégia de ensino

adotada bem como da conduta do professor, portanto de suas escolhas pedagógicas, dos

objetivos traçados, das condições de avaliação, de sua postura em sala de aula etc. Se a

relação didática se desenvolve em um ambiente em que o professor apresenta aulas

expositivas, nas quais predominam definições, exemplos e listas de exercícios para os alunos

resolverem, o conjunto de regras, explícitas ou implícitas, que regem o gerenciamento das

atividades, isto é, do contrato didático, será muito diferente daquele cuja prática pedagógica

caracteriza-se por os alunos trabalhando, realizando atividades propostas e, no final, o

professor, em uma discussão coletiva, procura institucionalizar o conceito trabalhado e propõe

exercícios para a verificação do aprendizado. 14 Franchi, A. Compreensão das situações multiplicativas elementares. Tese de doutorado. PUC-SP, 1995.

Dessa forma, as regras que governam a interação entre professores e alunos, as

exigências e as obrigações que as estruturas de participação impõem a uns e outros, sua

localização no meio do caminho entre os ambientes ritualizados e previsíveis e os ambientes

totalmente abertos e imprevisíveis, bem como as características dos contextos de referência,

que permitam ou não interpretar e negociar significados a partir de uma multiplicidade de

informações são, entre muitos outros, alguns traços que permitem diferenciar o contexto da

salas de aula de outros ambientes comunicativos. No entanto, o fato de compartilhar esses

traços não significa que as salas de aula se constituam em ambientes comunicativos

homogêneos (COLL, 2004).

As características da sala de aula como ambiente comunicativo não são estáticas, mas

experimentam uma dinâmica à medida que professores e alunos avançam na realização das

atividades de ensino e aprendizagem. Essas características variam, muitas vezes, inclusive

para uma mesma turma, em função de diversos fatores, como os objetivos educacionais que se

pretenda alcançar, o contrato didático (SILVA, 1999) estabelecido e a natureza dos conteúdos

ou a exigência da própria tarefa que se esteja realizando.

No processo comunicativo de interação professor - aluno podem estes, segundo Coll

(2004), assumir papéis totalmente assimétricos, já que tradicionalmente e por dever de ofício

o professor é o principal responsável pelo que ocorre na sala de aula. No entanto, para o

autor, tal assimetria não deve ser interpretada como algo contraditório ao princípio de

construção dos processos interativos e comunicativos que ocorrem na sala de aula entre

professores e alunos.

Podemos, efetivamente, nomear como uma construção, haja visto que as contribuições

de uns e outros são primordiais para que se estabeleça o fluxo da atividade conjunta, suas

características e sua orientação. Porém, nessa construção, professor e alunos desempenham

papéis diferentes e, conseqüentemente, contribuem para a mesma com abordagens também

diferentes. Como advertem Mortimer e Machado (2001):

[...] para produzir novos significados na interação discursiva é necessário que o professor dialogue com os alunos, permitindo as contrapalavras, a interação entre diferentes vozes, para que percebam e superem a perturbação. O uso – ou não – uso do discurso apropriado para cada contexto pode explicar o entendimento – ou desentendimento – entre professor e alunos (MORTIMER e MACHADO, 2001, p. 118).

Por conseguinte, o professor tem a responsabilidade de organizar ambientes

interlocutivos nos quais os conteúdos se tornem significativos, ao gerir as atividades da sala,

quando avaliar os progressos e as dificuldades de seus alunos no transcurso das atividades,

necessitando para tal de interagir com seus alunos e permitir que interajam entre si, de forma a

que possam compartilhar conceitos e significados, promovendo, assim, a aprendizagem. E

para tanto, deve envolver-se, necessariamente, em um processo de comunicação rico com

seus alunos.

1.4 INTERAÇÕES DISCURSIVAS E A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO

MATEMÁTICO

A questão já levantada por muitos pesquisadores se “a Matemática é ou não uma

linguagem particularizada” que se distingue das demais e, que portanto, não admite conflitos

freqüentes na linguagem do cotidiano lingüístico, por conta de sua particularidade,

especificidade e caráter restritivo, tem sido objeto de inúmeros debates e controvérsias.

Há aqueles que defendem uma concepção formalista da Matemática, segundo a qual a

Matemática consistiria apenas em axiomas, definições e teoremas, isto é, na manipulação de

sinais escritos e fórmulas de acordo com determinadas regras, que priorizam sua função

formal e denotam o caráter restrito dessa linguagem. Outros, apesar de não negarem a função

constitutiva que a linguagem formal tem no pensamento matemático, acreditam que sempre é

possível atribuir um sentido e/ou significado diferente aos termos, símbolos e leis utilizados

na Matemática.

Tal polêmica não é de todo trivial e traz consigo conseqüências importantes para o

ensino da Matemática. Tomemos, por exemplo, a expressão (a . b) = (b . a), que se refere à lei

da comutatividade da multiplicação. Se transitamos no nível algébrico ou no nível numérico

(4x5=5x4; 3x6=6x4, etc.), a regra se confirma. No entanto, se nos detivermos em uma

situação específica, com um determinado contexto semântico, a regra deixa de ser cumprida:

“4 caramelos custam 6 reais cada um” não é equivalente à expressão “ 6 caramelos custam 4

reais cada um”. Do mesmo modo, a operação de multiplicar expressa algebricamente pela

justaposição dos símbolos têm um significado distinto em aritmética (4 ½ não significa 4x ½; nem 34 significa 3x4).

Poderíamos então, afirmar que os símbolos matemáticos possuem dois significados.

“Um deles, estritamente formal, que obedece a regras internas do próprio sistema e se

caracteriza pela sua autonomia do real (contrastação empírica). E uma outra dimensão de

significado, que poderíamos chamar de “referencial”, o qual permite associar os símbolos

matemáticos às situações reais e torná-los úteis para, entre outras coisas, resolver problemas”

(GÓMEZ, 2003, p.264). Isto é, a problemática reside no fato de que, embora as expressões

matemáticas façam, por um lado, referência a situações em que aparecem relações

quantitativas – podendo ser matematizadas – por outro, para que tais expressões restrinjam-se

apenas ao domínio da matemática devem ser totalmente autônomas em relação aos contextos

e situações específicas de referência.

Atrelada a essas concepções e não menos importante que elas, destacamos, também, a

questão que envolve a “tradução” da linguagem natural para a linguagem matemática (já

destacada neste capítulo). Na linguagem natural, o sentido das palavras é, certas vezes, amplo,

vago e impreciso; termos como comprido, estreito, largo, pequeno, grande, etc., que fazem

parte da linguagem natural para expressar magnitudes, não se traduzem em uma linguagem

formalizada, bem como termos que na linguagem matemática tem um sentido restrito, como

“um quarto”, podem, na linguagem natural, apresentar outro significado – “cômodo da casa”.

Em geral, os professores imaginam que os alunos compreendem o significado de tais

termos, pois, além de terem plena confiança em seu poder de comunicação, acreditam que a

linguagem matemática, por sua especificidade, afasta da disciplina de Matemática toda e

qualquer incompreensão. Assim, as aulas de Matemática comumente são repletas de

símbolos, fórmulas e algoritmos que, os professores usam, muitas vezes, não porque é

necessário para exprimir uma idéia, mas porque se convencionou o seu uso (ALMIRO, 1997).

Tais professores ignoram o fato de o ensino da Matemática ter sido há décadas

baseado muito mais na aplicação de regras (que, certas vezes nem mesmo eles conseguem

explicar) do que na compreensão dos significados que circundam e envolvem o campo da

Matemática, o que faz com que para muitos alunos a aprendizagem nessa disciplina se reduza

a uma experiência em que o rigor, a linguagem, as regras e os procedimentos matemáticos

constituem um conjunto de códigos, indecifráveis e abstratos.

De um modo geral, na sala de aula, a Matemática tem se reduzido à memorização de

fórmulas, símbolos e a cálculos incessantes. O professor ensina com frases como estas:

“quando são dezenas, vai um; quando são centenas, vão dois; cruza e multiplica; muda a

vírgula de lugar; se multiplica em cima multiplica também embaixo.” Distante da

preocupação com a lógica e seus enunciados, descaracterizam a Matemática, tornando-a um

misto de horror e hermetismo entre os alunos que a avaliam como difícil e tediosa (BELLINI

e RUIZ, 1998).

Segundo Romão (1998), o ensino de Matemática nesse quadro torna-se, muitas vezes,

inexistente. O espaço reservado ao desenvolvimento de uma comunicação interativa na sala

de aula, no qual os alunos possam interpretar e descrever idéias matemáticas, verbalizar os

seus pensamentos e raciocínios, fazer conjecturas, apresentar hipóteses, ouvir as idéias dos

outros, argumentar, criticar, negociar o significado das palavras e símbolos usados,

reconhecer a importância das definições e assumir a responsabilidade de validar seu próprio

pensamento se reduz a um emaranhado de técnicas, que na maior parte dos casos surgem, aos

olhos dos alunos, sem grande significado, levando-os a desistirem de tentar encontrar um

sentido para a Matemática que lhes é ensinada.

A comunicação dos alunos é restringida, em grande parte, a respostas curtas às

questões formuladas pelos professores. Raramente é pedido aos alunos para explicarem as

suas idéias ou compartilharem-nas com seus colegas. Professores e manuais fornecem uma

enorme quantidade de palavras e símbolos escritos que fazem, freqüentemente, do ensino da

Matemática um jogo de adivinhações, no qual os alunos buscam respostas nas pistas deixadas

pelo professor (gestos, expressões faciais, entonação de voz diferenciada etc.).

Ao contrário da visão que se constrói todos os dias em sala de aula a respeito de uma

Matemática desprovida de significado e sentido, esta ciência, aos “olhos” dos matemáticos,

sempre foi percebida e enaltecida pela sua beleza e por constituir-se em espaço de liberdade

para ousadas criações do espírito humano. Por isso Paulos 15 (1996, p.16) postula que “é hora

de revelar o segredo: a função primordial da matemática não é a de organizar cifras em

fórmulas e fazer cálculos endiabrados” (PAULOS, 1996; apud BELLINI e RUIZ, 2001, p. 8).

Idéia, também , expressa por Stewart 16:

A matemática não é só cálculo. Quase todo mundo acaba por aprender a calcular, porém segundo os informes relativos ao nosso ensino de matemática, não se fomentam em nossas crianças outras capacidades de níveis superiores. A matemática não é só símbolos e contas. Estas são apenas

15 PAULOS, John A. Un matemático lee el periódico. Barcelona: Tusquets Editores, 1996. 16 STEWART, Ian. Os problemas da matemática. Lisboa: Gradiva, 1996

ferramentas do ofício – semifusas, e colcheias e exercícios para cinco dedos. A matemática é pensar – sobre números e probabilidades, acerca de

relação lógica, ou sobre gráficos e variações –, porém, acima de tudo, pensar (STEWART, 1996 p.14; apud BELLINI e RUIZ, 2001, p. 9).

Pavanello (2006) expõe que os currículos de vários países têm enfatizado a

necessidade de se modificar a prática pedagógica nas aulas de Matemática, pois a forma usual

como ela se apresenta – a explicação do professor seguida da resolução de uma série de

exercícios repetitivos – é, segundo os educadores matemáticos, uma modalidade muito pobre

de trabalho intelectual. As Normas para o Currículo e a Avaliação da Matemática Escolar, do

National Council of Teachers of Mathematicas (NCTM), por exemplo, indicam que:

Representar, falar, ouvir, escrever e ler são competências básicas de comunicação e devem ser encaradas como parte integral do currículo de Matemática. Questões exploratórias que encorajam a criança a pensar e a explanar o seu pensamento, oralmente ou por escrito ajudam-na a compreender claramente as idéias que quer exprimir (NCTM, 1991, p.34 apud PAVANELLO, 2005) .

Todavia, a responsabilidade pela criação de uma atmosfera de respeito mútuo e pelo

estabelecimento de condições necessárias à boa execução das atividades letivas está,

principalmente, nas mãos dos professores. Assim, a atitude que se exige, hoje, do docente

deve ser muito diferente da que estamos habituados a ver tradicionalmente. O papel de

fornecedor de informação passa a ser o de organizador de atividades, dinamizador do

trabalho, mediador entre a linguagem, os alunos e a Matemática. Ao discutir a relação

professor-aluno e aluno-aluno, os Parâmetros Curriculares Nacionais (1999) destacam que a

confrontação daquilo que a criança pensa com o que pensam seus colegas, seu professor e

demais pessoas com quem convive é uma forma de aprendizagem significativa,

principalmente por pressupor a necessidade da formulação – oral e escrita – de argumentos e

contra-argumentos.

A aprendizagem cooperativa ou em pequenos grupos, bem como as discussões

generalizadas a toda turma e mediadas pelo professor, possuem, conforme Almiro (1997), o

potencial para gerar interações riquíssimas, e por meio da reflexão e das discussões

estabelecidas entre alunos, bem como entre professor e alunos pode-se estabelecer uma

comunicação matemática que derrube a imagem da Matemática misteriosa e inacessível.

No entanto, ainda para Almiro (1997), em uma situação de comunicação é preciso

saber não somente enunciar um conteúdo, mas, também, ter em conta os conhecimentos dos

alunos e antecipar as suas possíveis interpretações, porque em um debate de validação de

conjecturas entre os alunos e professor não é sulficiente argumentar para si intrinsecamente a

forma de uma solução, mas é necessário argumentar contra as objeções dos outros. Neste

sentido, um professor precisa saber mais do que a resposta a um problema, a regra que o levou

a ela, ou a explicação do porquê de determinadas regras terem funcionado. Precisa provar aos

alunos e ser capaz de avaliar suas demonstrações ou suas hipóteses, visto que, movendo-se de

uma forma flexível no “território matemático”, o professor demonstra ao aluno o que é a

Matemática e o que significa saber Matemática.

Fica clara, aqui, a importância de uma prática educativa em que a comunicação entre

professor e aluno, bem como entre alunos seja significativa, ou seja, na qual as interações

discursivas estabelecidas entre os participantes apresentem um caráter genuinamente

dialógico na construção do conhecimento matemático. Conhecimento que perpasse as

barreiras do incomunicável e que, exatamente por “enaltecer” o ato da comunicação e da troca

de idéias, faça do ensino da matemática algo significativo e mais próximo dos alunos.

II – A PESQUISA

Neste capítulo justificamos as opções metodológicas subjacentes ao presente estudo e

apresentamos, em detalhe, seu desenvolvimento. Descrevemos os processos de seleção dos

professores participantes e dos respectivos ambientes de trabalho – sala de aula – onde

lecionam, assim como os procedimentos concretos de recolha de dados que utilizamos em

relação às questões envolvidas no estudo. Finalmente, discorremos sobre o modo como

analisamos os dados obtidos.

2.1 O PROBLEMA

Há, sem dúvida, um interesse crescente pelo estudo do discurso educacional e das

formas de interação discursiva estabelecidas entre professor-aluno e aluno-aluno, interesse

este que tem repercutido em um grande número de investigações tanto em nível internacional,

como nacional (MOLLO, 1978; LERNER, 1995; KAMII e LIVINGSTON, 1997; BELLINI e

RUIZ, 1998; CANDELA, 1998; GALAGOVSKY, BONÁN e ADÚRIZ, 1998; GÓMEZ,

1998; ONRUBIA, 1998; COLL, 2004, et al.). Esse interesse, que recai de forma especial sob

o professor e suas práticas, deriva, especialmente, do fato de que se tem reconhecido,

ultimamente, a importância de seu papel como essencial para as mudanças dos processos

pelos quais a Matemática é ensinada e aprendida em nossas escolas.

A prática pedagógica deveria ser, por definição, interativa, discursiva e comunicativa,

pelo que observar a comunicação estabelecida em sala de aula é, simultaneamente, observar a

essência da prática pedagógica e o funcionamento da instituição sociodiscursiva que a escola

constitui. (ALMIRO, 1997).

As escolas e as salas de aula são ambientes em que a linguagem ocupa espaços e

tempos fundamentais. Os alunos estão em constante contato com a linguagem dos

professores, dos seus colegas e dos livros. Está subjacente em nossa cultura que ensinar é falar

e, realmente ninguém consegue pensar em ensino sem pensar em variadas atividades nas

quais a linguagem é necessariamente utilizada: ler, contar, discutir, resumir, perguntar,

ouvir, responder. A nossa cultura presume que ensinar e aprender são, de algum modo,

necessariamente, dependentes da linguagem, o que se revela pela estrutura interativa e

discursiva de sala de aula.

O estudo da linguagem da aula revela assim muito claramente que o ato de ensinar está culturalmente definido. Ensinar é um comportamento sociolingüístico, e estudando-o como tal pode-se chegar às convicções dos educadores que lhe estão subjacentes (STUBBS17, 1987; apud ALMIRO, 1997, p. 8).

Com esta investigação, pretendemos analisar em que medida o discurso do professor

em sala de aula contribui para uma melhor compreensão da Matemática pelos alunos em

nosso contexto escolar, ou seja, tentaremos verificar se o tipo de interação discursiva

estabelecida entre professor e alunos mediada pela linguagem abre ou fecha possibilidades de

aprendizagem. Nosso intuito, além de contribuir com as pesquisas realizadas somando-se a outras

investigações desenvolvidas nessa área, é o de fomentar nos professores o desejo de um

repensar sobre sua prática docente com vistas a atentar sobre seu discurso, bem como sobre as

oportunidades que concedem aos alunos para entrar em negociação consigo por meio das

interações discursivas, ou seja, das aberturas de turno na fala concedidas pelo professor.

2.2 QUESTÕES DE ESTUDO

Sendo o professor um sujeito atuante, que por intervir suas convicções, valores,

perspectivas, aspectos afetivos e outros elementos pessoais define as situações de ensino que

protagoniza no contexto educacional, pretendemos compreender, da forma mais completa e

profunda possível, o tipo de discurso e interação que estabelece e desenvolve em sala de aula

com seus alunos, bem como o modo como rege o processo de interação estabelecido nesse

contexto, tendo em vista a construção do conhecimento por seus discípulos.

Como já referimos, o presente estudo tem como objetivo principal descrever e analisar

o discurso e as formas de interação verbal estabelecidas pelos professores pesquisados no

contexto das aulas de Matemática, procurando responder a algumas questões:

- Qual a importância da linguagem para o processo de ensino e

aprendizagem de Matemática e quais tipos e formas de interação discursiva são

17 STUBBS, M. Linguagem, escolas e aulas. Lisboa: Livros Horizonte, 1987.

estabelecidos e valorizados pelo professor no contexto da sala de aula?

- Que tipo de interações e envolvimento o professor proporciona aos

alunos no desenvolvimento das atividades? Seu discurso possibilita o

entendimento e a compreensão dos conceitos matemáticos desenvolvidos em sala

de aula?

- Existe diferença no discurso desenvolvido por ambos professores a

respeito da formalização e da complexidade da linguagem, especialmente a

Matemática, utilizada no âmbito escolar, visto que um deles é professor

polivalente e não possui formação específica na área e o outro é formado em

Matemática?

Atentando para o que pretendemos descrever e analisar: o discurso e as interações

estabelecidas entre professor-aluno no contexto da sala de aula, optamos por realizar um

estudo com dois professores do Ensino Fundamental, um de terceira e outro de quinta série.

2.2.1 Metodologia

A escolha da metodologia a ser utilizada em um trabalho de investigação em Educação

depende dos objetivos do estudo e do tipo de questões que se procura responder, da natureza

do fenômeno a ser investigado e das condições em que esse fenômeno ocorre.

Tendo em vista que este estudo visa descrever e analisar o discurso e as interações

estabelecidas por professores de Matemática em seu contexto natural de trabalho, a natureza

das questões que serão levantadas e ainda que se pretende obter – um produto de natureza

descritiva – escolhemos a pesquisa qualitativa como modelo de investigação que nos permite

analisar o professor em seu ambiente de trabalho, ser sensível à percepção dos seus pontos de

vista e descrever profunda e globalmente suas práticas, favorecendo-nos a identificação do

que de mais essencial e característico existe nelas.

A pesquisa, sob a forma de estudo de caso, foi desenvolvida mediante a observação

das aulas de Matemática de duas professoras das quais uma da 3ª série do Ensino

Fundamental e da Rede Municipal de Educação e a outra da 5ª série desse mesmo nível de

ensino, porém da Rede Estadual de Educação.

2.2.2 A escolha das escolas

Levando-se em consideração todos os aspectos referidos e pautando-nos na

necessidade de tomar decisões relativas à definição dos sujeitos sobre os quais recai o foco do

presente estudo, julgamos necessário efetuar, junto aos orgãos responsáveis pela contratação

de professores – Núcleo de Educação e Secretaria de Educação e estabelecimentos de ensino

das redes estadual e municipal –, um levantamento dos nomes de docentes considerados, por

tais orgãos, bons professores de Matemática do Ensino Fundamental.

Como a maior parte dos alunos que freqüentam as primeiras séries do Ensino

Fundamental (1ª a 4ª séries) está concentrada na Rede Municipal de Ensino, e a maior parte

dos alunos que freqüentam as séries subseqüentes (5ª a 8ª séries) se encontra concentrada na

Rede Estadual de Ensino, optamos por selecionar professores de ambas as redes, municipal e

estadual. Tal necessidade proveio não só do número de alunos atendidos por tais orgãos, mas,

também, pela questão dos horários de trabalho dos sujeitos pesquisados, bem como de sua

disponibilidade em colaborar com a pesquisa.

2.3 SELEÇÃO DOS PROFESSORES

A seleção das professoras foi feita a partir de uma lista – fornecida pela Secretaria de

Educação Municipal de Maringá e pelo Núcleo Estadual de Educação – com os nomes de

docentes considerados bons professores de Matemática da rede Municipal e Estadual de

Ensino. Os orgãos especificados entendem por bons professores de Matemática aqueles

profissionais que não se ausentam de sua função sem justificativa; que freqüentam os cursos

de formação e capacitação ofertados pelo Estado, Município e por outras instituições; que

desenvolvam projetos com objetivo de oportunizar melhorias ao ensino da disciplina e que

acima de tudo demonstrem gostar da Matemática. Tal avaliação havia sido feita pelos

coordenadores da área de Matemática do Município e do Núcleo de Educação de Maringá,

PR. Após a seleção, a escolha dos professores ocorreu entre aqueles que concordaram em

participar da pesquisa, levando-se em consideração o local e o horário de trabalho de ambos e

as possibilidades da pesquisadora.

2.3.1 Abordagem aos professores participantes

O primeiro contato com as professoras selecionadas aconteceu no final do mês de

março de 2005 e teve como principal objetivo verificar a disponibilidade de ambas em

colaborarem com a pesquisa.

Nesse primeiro contato fizemos uma apresentação geral do trabalho que pretendíamos

levar a efeito, destacando os respectivos objetivos, questões e calendário provável das ações a

serem desenvolvidas, explicando o tipo de compromisso que objetivávamos estabelecer – o de

não utilizar nomes ou outro dado que pudesse expor tais professoras a qualquer tipo de

comprometimento ou constrangimento e o de informar-lhes o resultado da pesquisa. Tal

informação foi feita por meio de um artigo contendo o referencial teórico deste trabalho –

Capítulo 1 – com o intuito de mostrar aos professores participantes da pesquisa a

importância de se ter um processo de interações discursivas significativo em sala de aula.

Pedimos autorização a cada professora para observar de seis a oito aulas de Matemática, as

quais tinham a duração regular de cinqüenta minutos. Estabelecemos e informamos que

nosso papel seria apenas o de observar, sem qualquer intenção de intervir ou avaliar.

Estabelecemos, ainda, que da investigação resultaria um documento escrito – transcrição das

aulas – e possível entrevista, na qual o anonimato seria totalmente preservado, sendo para

tanto atribuídos nomes fictícios aos professores participantes bem como às respectivas

escolas. Antes de sua aplicação, tal projeto foi supervisionado e aprovado pelo Comitê

Permanente de Ética em Pesquisa Envolvendo Seres Humanos, estando de acordo com a

Resolução nº 196/96 e complementares do CNS/ MS.

2.4 OBTENÇÃO DOS DADOS

A obtenção de dados relativa à presente investigação foi feita exclusivamente pela

investigadora. Teve início no final do mês de março de 2005, com a observação de uma aula.

Observação que não contou com o uso do gravador e que tinha por objetivo analisar o

ambiente, conhecer a turma e verificar a forma de trabalho dos sujeitos investigados, além de

possibilitar a familiarização da pesquisadora com os alunos e com a professora.

Os primeiros dados de cada um dos participantes foram obtidos a partir de gravações

em fita cassete, observação sobre o tipo de interação discursiva estabelecida entre professor e

alunos dentro do contexto da sala de aula, observação dos alunos (suas reações,

questionamentos, dúvidas, participação), análise dos materiais produzidos pelo professor e

utilizados pelos alunos e entrevistas. Além do recurso da gravação, foram utilizadas também

as anotações feitas em folha de papel para complementar os dados obtidos com a gravação.

A utilização de tais recursos se fez necessária pelo tipo de investigação e análise que

seriam desenvolvidos, visto que a melhor forma de investigar a linguagem e os possíveis

problemas gerados pela sua incompreensão se faz por meio de um estudo mais rigoroso da

fala, o que não poderia ser contemplado apenas por meio de uma simples observação ou

registro das aulas, porque muitas informações importantes poderiam ser perdidas e/ou

desconsideradas.

Diante das observações efetuadas (treze aulas), constatamos que se fazia necessária a

realização de uma entrevista com tais professoras para verificar de que forma a formação e os

anos de experiência poderiam estar influenciando em sua prática em sala de aula. Tal

entrevista foi realizada no mês de julho de 2005, período final das observações realizadas em

sala de aula.

Para a realização da entrevista, fizemos um roteiro de questões a abordar, pensando

nos dados que queríamos colher (formação, tempo de serviço e prática pedagógica) –

Apêndice A. As entrevistas foram realizadas nas escolas, em salas disponíveis indicadas pelo

professor. Uma das professoras – a da terceira série – não quis gravar a entrevista, preferindo

responder às questões por meio de registro escrito, o que segundo ela, lhe fornecia a

oportunidade de pensar melhor, com mais calma e tempo sobre cada questão. Tais entrevistas

foram transcritas na íntegra e se encontram no Apêndice B deste trabalho.

2.5 TRATAMENTO DOS DADOS

O trabalho desenvolvido teve a influência de algumas das idéias adivindas da

fenomenologia, embora não tenha sido adotado o método fenomenológico. Realizamos um

estudo de caso envolvendo dois sujeitos (professoras do Ensino Fundamental) e, a partir da

leitura as informações recolhidas nas transcrições das aulas gravadas em fita cassete, bem

como das anotações feitas durante as observações e entrevistas realizadas com as professoras

procuramos identificar algumas das características do diálogo que as professoras estabelecem

com seus alunos, e das possibilidades que elas proporcionam para as interações entre eles.

Feita essa caracterização da conduta estabelecida em classe por cada uma das

professoras, procuramos levantar as categorias de análise confrontando as duas práticas na

tentativa de verificar suas semelhanças e diferenças. Após estabelecer as categorias

procuramos, no decorrer da análise, contrapô-las com as informações obtidas no referencial

teórico, e embasados nas contribuições de pesquisadores da área.

III – ANÁLISE DOS DADOS

Este capítulo se ocupará da análise dos dados coletados na pesquisa de campo tendo

por pano de fundo as questões propostas para a investigação.

3.1 AS PRÁTICAS DISCURSIVAS NO PROCESSO EDUCATIVO

Docentes, alunos e conteúdos se relacionam por meio de um riquíssimo conjunto de

práticas lingüísticas, dentre as quais a linguagem natural, que funciona habitualmente como

base e sustentação para o desenvolvimento dos conteúdos específicos pelo professor em sala

de aula. A língua materna é, sem dúvida, o veículo mediante o qual se produz uma parte

significativa do processo de ensino-aprendizagem, tornando-se a mediadora das articulações

cognitivas entre o professor e os alunos, em uma postura que considera esse processo como

uma negociação de significados e significâncias. De acordo com Sastre (1999): “[...] a

linguagem é, além de um sistema de comunicação, um sistema de significados que se

convertem em coletivos graças à capacidade de compartilhar experiências (físicas e mentais)”

(SASTRE, 1999, p. 372).

Para a autora, compartilhar o significado de uma palavra, frase ou discurso é conceber

o mundo de uma maneira muito próxima de como o vê a pessoa que o pronuncia, ou seja, é

ver o mundo quase que sob o mesmo horizonte, o mesmo ângulo de visão. Não obstante, nem

sempre as interações discursivas possibilitam esse mesmo olhar, nem sempre o que se quer

comunicar é realmente interpretado da maneira como quem o pronuncia gostaria que fosse,

isso porque a própria linguagem muitas vezes falseia tal interação.

E isso acontece na escola. As interações entre professor e aluno são estabelecidas por

meio da linguagem, que toma formas variadas e assume significados diferentes no processo

comunicativo da sala de aula. Candela (1998) sugere que a construção de significados, em

uma situação de interação entre muitos indivíduos, é um processo complexo, desigual e

combinado, que evolui tanto para a construção de significados compartilhados como de outros

significados complementares ou alternativos. Podemos, então, asseverar que no processo de

comunicação aparecem também incompreensões e construções paralelas, geradas por aspectos

relacionados à própria questão da linguagem, mais ou menos acentuadas dependendo da

postura assumida por exemplo pelo professor em sala de aula.

Muitas são as variáveis que interferem na interação discursiva entre professor e aluno,

entre as quais podemos citar:

- o contrato didático estabelecido, que tanto pode facilitar quanto

dificultar a construção dos conhecimentos;

- a forma de diálogo entre o docente e seu aluno, que tanto pode ser

aberta, permitindo uma real interação e troca de idéias, como ser restrita a

perguntas e respostas sem significado e significância;

- a entonação de voz e a expressão facial que muitas vezes são usadas

como artifício para que o aluno entenda a mensagem que o professor deseja passar;

- a repetição de perguntas pelo professor que provoca, implicitamente,

outra resposta, por pressupor uma resposta errada;

- o uso de palavras desconhecidas e/ou possuidoras de mais de um

significado, que geram, muitas vezes, incompreensões ou possibilitam uma

interpretação por parte do aluno diferente daquela que o professor gostaria de

obter;

- a não compreensão do conteúdo pelo próprio professor, sua insegurança

na procura de palavras e termos, que obscurecem o sentido do que ele pretendia

expressar ou, por outro, lado que o obriga a buscar outros termos, os quais ao invés

de esclarecer, complicam ainda mais a mensagem que está transmitindo.

Há, portanto, um rol de fatores que colaboram para aumentar as possibilidades de que

no processo discursivo – ou seja, no que se deseja e quer comunicar na interação entre

professor, aluno e conhecimento, mediados pela linguagem – surjam problemas e

incompreensões. Problemas e incompreensões que, se não detectados, podem comprometer os

processos de ensino e aprendizagem. Não há como desvincular a questão da linguagem de tais

fatores, pois todos esses aspectos convivem juntos, todos esses fatores se refletem na postura,

na conduta e, principalmente, no discurso do professor em sala de aula. Assim, para

compreendermos a importância da linguagem no processo de ensino-aprendizagem, devemos

também entender de que forma a interação lingüística entre professor e aluno ocorre (COLL,

2004).

3.2 UMA BREVE DESCRIÇÃO DO AMBIENTE EDUCACIONAL

A descrição que apresentaremos tem por base as observações feitas em sala de aula e

os dados coletados nas entrevistas realizadas com as professoras (A e B) – Apêndice B – cuja

intenção era a de verificar a formação docente, os anos de experiência em sala de aula, as

influências que ambas as professoras tiveram para trabalhar da forma como trabalham (se

espelharam-se em algum de seus professores, em algum colega), bem como se têm

consciência das possíveis incompreensões e dúvidas que surgem em sala de aula à respeito do

discurso docente, mesmo que os alunos não as expressem verbalmente.

3.2.1 Descrição dos sujeitos e de seu ambiente de trabalho

A análise aqui descrita faz referência às aulas de duas professoras distintas, sendo uma

delas (professora A), professora polivalente de uma 3ª série da Rede Municipal de Ensino, e a

outra (professora B), professora de uma 5ª série da Rede Estadual de Ensino.

A professora A tem cerca de quarenta e dois anos, dentre os quais os últimos nove

anos são dedicados à prática docente. É formada em Pedagogia com Especialização em

Orientação Pedagógica, possui Especialização em Psicopedagogia e atualmente está cursando

outra especialização na área de Educação Especial.

Sua primeira experiência como docente ocorreu na Rede Municipal de Ensino como

professora concursada. Também lecionou pela Rede Estadual de Educação no sistema PSS

(celetista). Considera que a prática pedagógica foi uma das principais influências para

trabalhar da forma como trabalha pois, segundo ela, é por meio da vivência, erros e acertos

que ocorrem no âmbito escolar que vão sendo feitas as modificações, adaptações e mudanças

necessárias para melhorar o trabalho desenvolvido em sala de aula.

A docente trabalha em dois períodos na Rede Municipal. No período da manhã,

leciona em uma quarta série e no período da tarde em uma terceira série – a turma que

participou da pesquisa. Apesar de suas aulas serem preparadas por meio de pesquisas feitas

em livros didáticos, a escola, por seguir o critério da rede municipal, não faz adoção de livros

para os alunos. O planejamento é feito trimestralmente a partir de um tema gerador

geralmente escolhido pelos coordenadores das primeiras séries do Ensino Fundamental da

Secretaria de Educação do Município. Em seguida, todos os textos e atividades que serão

trabalhados no decorrer do trimestre são selecionados pelos professores a partir do tema

gerador proposto.

A turma analisada, a da terceira série, possui vinte e cinco alunos, dos quais, de acordo

com a docente, dois apresentam sérios problemas de aprendizagem. Nas aulas de Matemática,

ministradas sempre no segundo período, a professora solicita aos alunos a resolução de

problemas e a realização de exercícios que enfatizam, na maioria das vezes, a questão das

quatro operações fundamentais. Questão que, segundo ela, deveria ser bem trabalhada, visto

que é essencial para o desenvolvimento dos outros conteúdos.

Como lhe era de costume antes de iniciar as aulas a docente – professora A – fazia

uma oração coletiva. À medida em que ia dizendo a oração, seus alunos iam repetindo-a. Na

seqüência, descrevia no quadro quais os assuntos seriam trabalhados no decorrer do dia letivo

(antes e depois do intervalo), descrição mais conhecida pelas crianças como “roteiro de aula”.

Tais assuntos eram copiados pelos alunos no caderno de sala e, após a cópia, a professora

iniciava a aula abordando os assuntos que seriam trabalhados na ordem em que haviam sido

descritos no roteiro por ela apresentado aos alunos.

A professora B tem cerca de trinta anos, dentre os quais os últimos dez anos

dedicados à docência. É formada no Magistério, tem formação específica na área de

Matemática – Licenciatura Plena e Especialização em Educação Matemática. Sua primeira

experiência como docente foi na Rede Municipal de Educação, na qual lecionou dez anos em

turmas de primeira à quarta séries. Atualmente leciona na Rede Estadual de Educação como

professora de quinta a oitava séries e Ensino Médio, cargo que já ocupa há seis anos.

Considera que sua experiência como professora de primeira a quarta séries, bem como

os conhecimentos adquiridos durante sua formação, especialmente no curso de pós-

graduação, no qual teve um contato mais amplo com a área de Educação Matemática, foram

os principais fatores que a levaram não só a trabalhar da forma como trabalha, mas que

contribuíram para sua formação enquanto profissional.

A docente trabalha os dois períodos na Rede Estadual de Ensino e leciona em turmas

de 5ª a 8ª séries. Seu planejamento é anual e segue as orientações advindas do Núcleo

Regional de Educação, que reserva sempre, no começo do ano letivo alguns dias para que os

professores reunam-se em grupos de mesma disciplina e série e revejam o rol de conteúdos a

serem desenvolvidos. Os textos e atividades são selecionados de acordo com os conteúdos de

cada bimestre e encontram-se no livro didático adotado para os alunos.

A turma analisada – 5ª série – possui cerca de trinta alunos, dos quais, segundo a

docente, apenas um apresenta problemas de aprendizagem. Nas aulas de Matemática, a

professora trabalha com materiais variados e exercícios que são discutidos pelos alunos, pois

podem ficar em grupos de dois ou mais indivíduos. Suas aulas sempre se iniciam com a

chamada e, após verificar os alunos que estão ou não presentes em sala de aula, a professora

começa a aula com uma conversa informal a respeito do assunto que será abordado. À

medida que vai obtendo as informações e respostas dos alunos, vai introduzindo o conteúdo.

Apesar de possuírem algumas similaridades, os ambientes físicos das salas de aula

apresentam características bem diferenciadas. Em ambas as turmas os alunos sentam-se em

dupla, o que, de certa forma, possibilita certa interação entre eles. Contudo, apesar de nas

duas turmas os alunos serem organizados dessa maneira, há diferença com relação à conduta

dos alunos regida por tais professoras.

Na turma de 3ª série, onde leciona a professora A, apesar de os alunos organizarem-se

em duplas, a interação estabelecida entre eles é, de certa forma, restringida pela professora.

Apesar da proximidade em que se encontram, cada um trabalha individualmente em sua mesa

e, com raríssimas exceções, trocam opiniões uns com os outros.

Nessa turma, a professora movimenta-se muito pouco pela sala de aula. Geralmente,

após passar os exercícios na lousa e fazer seus comentários a respeito dos mesmos, senta-se

em sua mesa e atende os alunos que vão até ela questionar sobre um exercício ou mostrar o

caderno para que o corrija. Na correção, é a professora quem resolve os exercícios no quadro,

algumas vezes solicitando que alguns alunos o façam.

Esses alunos demonstram já estarem acostumados a esse ritmo, porém durante as

observações, notamos que algumas crianças, mesmo com dúvidas, não se dirigiam até à

professora para perguntar-lhe nada, muitas vezes por vergonha ou por receio de serem

repreendidas. Tais alunos acabavam copiando a resposta de algum colega ou esperavam a

correção feita pela professora no quadro para responder os problemas que não haviam

resolvido.

O desenvolvimento do conteúdo nessa turma se dá de forma oral com apoio do

planejamento diário feito no caderno pela professora a partir de livros didáticos e textos por

ela selecionados. Exemplos são resolvidos no quadro, algumas vezes implicando o manuseio

de outros materiais (material dourado ou atividades mimeografadas). Conforme a professora

A, a turma adora Matemática, mas apresenta muita dificuldade nas operações que envolvem

multiplicação por dois algarismos e na subtração com empréstimos (como em 200–132).

Entretanto, apesar da dificuldade, segundo a professora os alunos têm demonstrado bons

resultados nas avaliações.

Na turma de 5ª série, na qual leciona a professora B, as oportunidades de interação

entre os alunos são bastante significativas. Os alunos podem trocar opinião com os demais

colegas e também com a professora. Nessa turma os alunos não mostram receio em expor

sua dúvida ou questionar sobre algum exercício não compreendido. A professora, além de

interagir com os alunos, procura incentivar a interação entre os mesmos.

Ao contrário da professora A, a professora B caminha sempre pela sala, observando

como os alunos resolvem as questões. Quando vê necessidade de questioná-los, interage com

eles, propondo questões que possibilitam um repensar sobre os caminhos tomados para

resolver os problemas propostos. Ao passar exercícios aos alunos, deixa que eles discutam

entre si e busquem alternativas para resolvê-los. Na correção, solicita que os alunos vão ao

quadro.

O desenvolvimento do conteúdo nessa turma se dá de forma oral, com resolução de

exemplos no quadro e, sempre que possível, com o uso de materiais concretos (caixas,

dobraduras, desenhos, figuras etc.). Para a professora B, essa é uma de suas melhores turmas,

os alunos são participativos, comunicativos e demonstram gostar muito de Matemática.

3.3 ANÁLISE DAS OBSERVAÇÕES

A análise dos registros realizados permitiram identificar a existência de situações nas

quais ocorrem um esvaziamento discursivo em sala de aula, uma falsificação da função da

linguagem como sustentação dos conteúdos disciplinares específicos, nas quais nem sempre o

falar quer dizer (GALAGOVSKY, BÓNAN, ADÚRIZ BRAVO, 1998). Tal problema

circunda entre os fatores já citados. Entretanto, apesar de tais situações existirem, podemos

assinalar que, em geral, nem professores nem alunos têm consciência disso, o que, de certa

forma, colabora para que tais fatores sejam ainda mais reforçados em nossos ambientes

escolares.

A partir das informações coletadas, observamos que o discurso do professor associado

a tais fatores produz em sala de aula problemas relacionados à interação professor-aluno,

conhecimento e linguagem. Tais problemas são amenizados ou reforçados pela conduta do

professor em sala de aula (BELLINI e RUIZ, 1998), bem como pela segurança que transmite

ou não ao aluno a respeito do conhecimento que possui com relação ao que deseja ensinar.

Por meio das observações realizadas em sala de aula, percebemos que quando a

conduta do professor permite uma abertura maior de turnos na fala, seja por meio de

questionamentos seja pelas atividades que exigem do aluno uma postura diferenciada,

mediante a qual se comunique mais com o docente e os demais colegas, a possibilidade de

compreensão da mensagem transmitida pelo docente se torna maior, ao mesmo tempo que

fornece ao professor subsídios para avaliar a compreensão da mensagem repassada,

oportunizando uma possível reelaboração e reconstrução da mesma quando necessário. Nessa

situação, além da mensagem que o professor deseja transmitir ao aluno se tornar mais clara, o

docente tem a possibilidade de aprimorar seu discurso e até mesmo seu pensamento.

Por outro lado, quando a postura do professor é fechada, restringindo questionamentos

e/ou atividades que possibilitem essa amplitude na comunicação, percebemos que o aluno

prende-se a detalhes da fala do professor. Detalhes que, na maioria das vezes, o conduz à

“resposta certa” – esperada pelo docente, e que, na maioria das vezes, não é compreendida,

apenas memorizada pelo aluno. Nessa situação, ao contrário da anterior, o contrato didático

estabelecido não possibilita a reconstrução do discurso por parte do professor, nem tampouco

o aprimoramento de seu pensamento, porque o docente considera clara sua mensagem, não

percebendo que nem sempre ela é entendida pelo aluno.

Após a breve análise e caracterização do ambiente e dos sujeitos pesquisados,

apresentamos as classes de fenômenos por nós identificadas. Por certo, a interpretação aqui

realizada não é única, outros olhares são sempre possíveis. Assim, não pretendemos com esta

análise esgotar a possibilidade de que outras classes de fenômenos possam surgir, mas sim

assinalar as que se tornaram relevantes para esta análise inicial.

• a “boa resposta” a qualquer preço: por meio da fala, o professor tenta

fazer com que o aluno identifique aspectos que possam conduzi-lo à resposta por

ele desejada. Aqui podemos caracterizar a fala como algo que transcende o simples

uso da palavra, pois engloba outros meios de comunicação: a expressão facial, a

mudança de entonação na voz , desenhos ou gestos;

• um diálogo de surdos: professor e aluno produzem seus discursos

isoladamente, não interagem entre si, não compartilham idéias. Falam sobre a

mesma coisa, contudo, sem se entender. Mesmo quando falam sobre o mesmo

assunto, o professor conduz o diálogo – fala do aluno – ao aspecto que deseja,

ignorando, muitas vezes, idéias significativas, porém que não são pertinentes no

momento, pois podem conduzir a outra discussão que foge daquilo que o docente

quer no momento dizer;

• a negociação de poder: o professor se apresenta como o detentor do

conhecimento, transferindo o problema da incompreensão ao aluno a fatores

externos da relação didática;

• partir do que o aluno alega saber: o professor, a partir de informações

recolhidas junto aos alunos por meio de questões por ele levantadas, encaminha a

aula considerando certas informações como algo já conhecido pelo aluno;

• a negociação de significados: o professor, pela forma que interage com

o aluno – diálogo estabelecido –consegue reformular seu discurso e reconstruir

seu pensamento a partir das informações coletadas junto aos alunos;

• a Matemática reduzida ao cálculo: nos diálogos/monólogos dos

professores, a predominância de perguntas e asserções volta-se mais para os

aspectos quantitativos – de cálculos – dispensando a riqueza de situações que

poderiam ser melhor exploradas.

3.4 DISCUSSÃO

Uma vez escolhidas as variáveis que decidimos investigar, tentamos organizá-las de

acordo com as classes de fenômenos levantadas. Os diálogos selecionados foram extraídos

dos fragmentos das aulas (Apêndice C), sendo apresentados com uma breve discussão a

respeito do problema.

3.4.1 A “boa resposta” a qualquer preço...

Apresentamos, a seguir, fragmentos de interações observadas na sala de aula, nas

quais está evidenciado o uso da fala como algo que transcende o simples uso da palavra, haja

visto que esta engloba outros meios de comunicação como a expressão facial, a mudança de

entonação na voz, bem como gestos e desenhos utilizados pelo professor para conduzir o

aluno à boa resposta – “a sua”.

A professora lê o problema escrito à classe.

Profª A: Num pacote de biscoito havia cento e cinqüenta e quatro biscoitos. ‘Eu já comi’ a metade. Eu já comi ‘a metade’. Quantos biscoitos eu comi? Então como eu vô acha? (sic) Como eu vô acha a metade? (sic)

Durante a leitura do problema para as crianças, a professora A procura dar ênfase a

algumas palavras como “comer” e “metade”, por meio da entonação de voz. Tal artifício

demostra a intenção da professora: o desejo de que o aluno estabeleça uma relação entre os

termos enfatizados e a operação que, para a docente, se encontra subjacente a esses termos.

O termo comer, por exemplo, parece sugerir à professora A a falta, a ausência de uma

quantidade de biscoitos. Mas que quantidade? A metade, também expressa por ela de forma

diferenciada. Assim, em seu discurso, a professora tenta deixar claro para o aluno que a

situação-problema estabelecida sugere o uso do algoritmo da divisão, visto que falta algo –

uma quantia de biscoitos – e que a quantia que falta é exatamente a metade da quantidade que

se tinha.

Tais termos indicam, portanto, o caminho que deve ser seguido pelo aluno,

conduzindo-o não só à “resposta certa” – como ao algoritmo esperado pela professora.

Contudo, o uso de tal estratégia não possibilita a real compreensão do problema, porque não

auxilia a representação da situação, fornece apenas, nas entrelinhas do discurso do professor,

uma das formas pelas quais o problema pode ser resolvido.

De acordo com Kamii e Livingston (1997), quando a criança é obrigada a seguir

algoritmos, tem que abrir mão de sua maneira própria de pensar numericamente, o que faz

com que abandone suas próprias idéias em virtude de ter que chegar “à resposta desejada pelo

professor”.

Tal situação é evidenciada no ato da correção do problema pela professora A. Todos

os alunos repetem em coro o que professora A deseja ouvir, “a resposta certa” – formulada

por ela e não pelos alunos.

Profª A: Num pacote de biscoito... ‘não quero ninguém falando comigo!’ (sic) Num pacote de biscoito havia cento e cinqüenta e quatro biscoitos. ‘Agora eu já comi a metade’. Quantos biscoitos eu comi ahn? (sic) Alunos: Cento e cinqüenta e quatro dividido por dois.

O problema reduz-se apenas à resolução da operação 154: 2. Operação que a docente

resolve no quadro pelo processo longo da divisão, estabelecendo um diálogo entre ela e os

alunos por meio de perguntas, cujo o intuito principal é o de chamar-lhes a atenção, não

permitindo que se dispersem. Assim, ao mesmo tempo em que escreve no quadro “a sua

resposta”, controla a disciplina e faz com que seus alunos se atenham o tempo todo ao que

está fazendo.

Profª A: Cento e cinqüenta e quatro dividido por dois. Um vai dá pra dividir por dois?(sic) Alunos: Não. Alunos: Dá.

Ao perceber a divisão da turma com relação à pergunta feita anteriormente, a

professora A sugere uma situação que se desvincula do problema proposto e levanta um outro

problema – o de se poder ou não dividir uma bala entre duas pessoas. No entanto, tal

questionamento não interferiu em nada no encaminhamento da situação levantada, visto que,

ao invés de se prenderem ao problema – a situação levantada – os alunos passam a se ocupar

da resolução daquela operação.

Verificamos que as crianças estão tão presas à resolução da operação que nem sequer

pensaram na possibilidade fornecida pelo próprio problema – a questão da metade – metade

da bala.

Profª A: Uma bala dá pra dá pra duas crianças? (sic) Alunos: Não.

Mesmo percebendo que os alunos não atentaram para a questão da bala, a professora

A procura esclarecer melhor sua colocação, pois sugere uma resposta positiva, já que a bala

poderia ser fracionada – dividida em duas ou mais partes.

Profª A: Só se eu corta na metade, mas eu não quero corta eu quero dar inteira. (sic) Profª A: Como que eu faço? Quinze dá pra dividir por dois? (sic) Alunos: Dá. Profª A: Lá na tabuada do dois, duas vezes quanto vai dá quinze? Qual tá mais pertinho do quinze?

Apesar de levantar a questão “como que eu faço?”, a professora A não concede aos

alunos a abertura de turno para que estes respondam à questão ou levantem suas dúvidas. Tal

pergunta serve apenas para que a docente retorne ao problema inicial, fazendo uso novamente

dos algoritmos prontos, nessa situação, o uso da tabuada. A professora A também não

estabelece ligação nenhuma entre a divisão e o sistema de numeração decimal, pois na divisão

154: 2 o algarismo 1 é, de fato, uma centena e o 15 corresponde a dez dezenas e cinco

unidades. Assim, o algoritmo de divisão é trabalhado sem compreensão.

Alunos: Quatorze. Profª A: Duas vezes sete? Alunos: Quatorze. Profª A: Cinco tira quatro? Alunos: Um. Profª A: E um tira um? Alunos: Zero. Profª A: Um dá pra dividir por dois? Alunos: Não. Profª A: Então o que que eu faço? Alunos: Abaixa o quatro. Profª A: Quatorze dá pra dividir por dois? Quanto vai dá aqui? (sic)

Por meio da pergunta feita pela professora A “quatorze dá para dividir por dois?”, bem

como da expressão facial de seu rosto, fica explícito ao aluno que ele sabe a resposta e não

precisa nem pensar muito para dizer, visto que já havia verificado na tabuada anteriormente,

isto é, qual o número que multiplicado por dois fornecia a resposta mais aproximada a quinze

– que, nesse caso, é exatamente o quatorze.

Alunos: Sete. Profª A: Quatorze tira quatorze, zero. Aluno: Acertei Profª A: Como fica a resposta? Alunos: Eu comi setenta e sete biscoitos.

Nessa situação, em nenhum momento a professora A procura representar o problema

de forma diferenciada, utilizando desenhos ou distribuição de objetos que possam auxiliar o

processo de compreensão da situação proposta, tampouco questiona seus alunos na tentativa

de verificar se podem ou não encontrar outros caminhos de resolução. Tal atitude indica que a

docente não está interessada nos diferentes caminhos que podem ser usados para se chegar ao

resultado final do problema – talvez, porque sente que nem sempre será capaz de avaliar se

outras formas de resolução estarão ou não corretas, ou porque quer verificar apenas se os

alunos são capazes de resolver a operação proposta: cento e cinqüenta e quatro dividido por

dois (154:2).

O processo de interação discursiva reduz-se, portanto, à escuta atenta e a respostas

“exatas” previamente explicitadas pela professora. Tal tipo de interação, segundo Coll e

Onrubia (1998), não privilegia a construção de significados compartilhados em sala de aula,

pois não se realiza por meio de uma atividade conjunta, de acompanhamento mútuo entre

professor e alunos, mas se caracteriza apenas como uma forma de controle na qual o professor

se coloca no centro do processo.

Outros exemplos que caracterizam a mesma situação são destacados a seguir. No

primeiro deles, a professora também lê em voz alta o problema proposto ou/a ser resolvido.

Profª A: Quem tem dois mil trezentos e quarenta e cinco reais e ‘gaaasta’ novecentos e setenta e nove reais com quanto fica? (sic) Eu tenho dois mil trezentos e quarenta e cinco reais, se eu gasto tá novecentos e setenta e nove... Não é prá fala... Acho que é bem fácil. Então com quanto vai fica! (sic) Aí a resposta: Com quanto fica? Então eu vô responde. (sic)

Nesse caso, para a professora A, a palavra gastar relaciona-se implicitamente com o

fato de não se ter mais a mesma quantia que se tinha, ou seja, induz à falta de parte do

montante inicial. Falta que conduz a uma subtração.

A professora apresenta uma outra situação problema:

Profª A: Dos quatrocentos e vinte e cinco alunos da minha escola ‘faltaram hoje’ trinta e oito por causa da chuva tá. (sic) Quantos alunos vieram? Muito fácil. ‘Falta.’ Se falta é porque não vieram. Então tá. O que é que é?

Aqui a ênfase forte é no verbo faltar que, para a professora A, direciona o pensamento

ao que não se tem e que, portanto, como no exemplo anterior, reduz a análise do problema à

identificação da operação subjacente – uma subtração.

Um outro exemplo em que tal característica pode ser observada é aquele em que a

professora procura enfatizar, por meio da entonação de voz, o conjunto de palavras que

circunda a parte significativa do problema, parte em que os alunos devem prestar atenção para

conseguir chegar à boa resposta – esperada pela professora. Nesse exemplo, além de utilizar o

recurso da entonação de voz, a professora A também faz uso de gestos com as mãos e de

desenhos que reforçam o conjunto das palavras por ela já destacado.

Profª A: Num cinema da cidade há trinta e cinco fileiras com quarenta e cinco cadeiras ‘cada uma’ ta. (sic) Quantas cadeiras há no cinema? Trinta e cinco fileiras ó, quarenta e cinco cadeiras né!(sic) Ó trinta e cinco fileiras, trinta e cinco fileiras e ‘em cada fileira’ tem trinta e cinco cadeiras..(sic). Aluno: quarenta e cinco cadeiras!

A professora, na tentativa de fazer com que seus alunos caracterizem a operação que

para ela está implícita no problema, repete tantas vezes a mesma parte do enunciado que

acaba se confundindo. Todavia, percebendo que o artifício utilizado (a entonação de voz) é

insuficiente, pois somente com a leitura do problema não consegue fazer com que os alunos

“adivinhem” a mensagem que deseja passar, a docente, na tentativa de clarificar a mensagem,

procura fazer uso de outros meios para levar os alunos a descobrir a operação que conduz à

resposta do problema.

Profª A: Ta. (sic) Quarenta e cinco cadeiras. Trinta e cinco fileiras ó (gesto com a mão). O que é fileira? Faz de conta que a fileira ta aqui (gesto com a mão) e ‘cada uma dessas fileiras’ (gesto com a mão) tem quarenta e cinco cadeiras. Quantas cadeiras têm ao todo?”

A professora tenta, por meio da entonação de voz, dos gestos e de desenhos na lousa,

mostrar aos alunos que tal problema caracteriza uma situação que envolve a multiplicação,

visto que se trata de pequenos grupos – fileiras – que possuem o mesmo número de objetos –

cadeiras. Assim, em sua concepção, basta o aluno se ater aos dados – números – do problema

e resolver o produto “nº de fileiras vezes nº de cadeiras” que chegará à resposta certa – “a

dela”.

Profª A: Vejam tem “tantas cadeiras” – 45 – e “tantas fileiras" – 35 (a professora não faz a ilustração completa mas apenas aquilo que, para ela, é sulficiente para indicar a operação – a multiplicação)

Não obstante, ao deparar-se com tal problema, bem como com a explicação da

professora A, a primeira reação dos alunos foi a de efetuar a soma dos números indicados no

problema levantado pela docente.

Alunos: Oitenta, oitenta... Profª A: Que oitenta! Por que oitenta? Oitenta não! Tem que calcular por uma continha aí... (sic)

A reação da professora demonstra sua insatisfação ao constatar que mesmo tentando

de várias formas – “as suas” – mostrar que a situação levantada pelo problema caracteriza

uma multiplicação, não consegue fazê-lo, pois seus alunos não respondem da maneira que ela

gostaria que eles respondessem.

Aluno(1): Então! Não é de mais? Profª A: Não senhor, não é de mais não! Eu tenho trinta e cinco fileiras e ‘em cada fileira’ quarenta e cinco cadeiras (gesto com a mão). Trinta e cinco e quarenta e cinco ó! Que que eu tenho que fazê? (sic)

Apesar da reação da professora, um aluno volta a perguntar se a operação a ser

realizada não é a da adição. Mais uma vez a professora responde que não, porém, dessa vez,

sua resposta demonstra que sua preocupação não é a de que os alunos entendam a questão

levantada e sim que saibam aplicar a operação definida por ela, porque, nessa situação,

poderia ter introduzido o conceito da soma de parcelas iguais, explorando com a classe como

o problema poderia ser resolvido por meio da adição.

Aluno(2): De vezes... Profª A: Ah, bom!

A resposta acima fornecida pelo aluno não denota seu conhecimento a respeito da

situação levantada e sim uma tentativa de adivinhar o que a professora queria saber. Contudo,

após o aluno citar a resposta desejada, a professora parece respirar aliviada, ou seja,

demonstra ficar tranqüila, pois se um aluno responde certo, os outros agora já sabem como

fazer. O que demonstra, como afirmam Bellini e Ruiz (1998), que a matemática escolar deixa

de ser um conhecimento e passa a ser um jogo de adivinhações, no qual quem ganha o

primeiro elogio é o aluno que adivinha primeiro a pista que conduz à “resposta correta”

fornecida nas entrelinhas do discurso do professor.

Aluno(1): É de vezes? Profª A: Já falaram...

Ao continuar com dúvida, o aluno faz a interrogação – “é de vezes?” – solicitando que

a professora explique o porquê. No entanto, a docente ignora a pergunta feita pelo aluno

quando, ao invés de sanar sua dúvida, responde que seu colega já havia dado a resposta

correta. Confirmando, sem contudo explicar o porquê, que à solução do problema se reduz ao

produto dos fatores (números) nele indicados.

A solução do problema reduz-se, assim, novamente ao emprego de um algoritmo – o

da multiplicação. Observamos que a professora prossegue como se todos os alunos

dominassem perfeitamente o algoritmo de multiplicação, de modo que não é necessário senão

seguir os passos do algoritmo sem ligar o procedimento ao sistema de numeração decimal,

caminho que todos os alunos seguem. Vejamos a correção:

Profª A: Num cinema da cidade há trinta e cinco fileiras, ‘trinta e cinco fileiras’ com ‘quarenta e cinco cadeiraas’ cada uma. (sic) Cada fileira. Quantas fileiras há no cinema? O que que eu tenho que fazer? (sic) Alunos: Trinta e cinco vezes quarenta e cinco. Profª A: Trinta e cinco vezes quarenta e cinco. Trinta e cinco fileiras, quarenta e cinco cadeiras, né vou colocar aqui ta (escreve a conta no quadro). (sic) Quarenta e cinco..., não, trinta e cinco vezes quarenta e cinco. Vamos lá que tem gente que ainda não sabe faze isso aqui ainda. (sic) Cinco vezes cinco? (a professora escreve a operação no quadro) Alunos: Vinte e cinco. Profª A: Põe cinco sobe? Alunos: Dois. Profª A: Cinco vezes três? Alunos: Quinze. Profª A: Com dois que subiu...(sic) Quinze mais dois? Alunos: Dezessete. Profª A: Agora eu ponho o dezessete porque não tem mais o que resolver pra lá. Dá cento e setenta e cinco né. Agora eu vô isola a casa da unidade com o sinal, certo!(sic) Alunos: Mais. (referente ao sinal) Profª A: Então eu vô multiplica a casa da dezena, vô começa a colocar debaixo do sete. Quanto que é quatro vezes cinco? (sic) Alunos: Vinte. Profª A: Quatro vezes três? Alunos: Doze. Profª A: Com mais dois que tem aqui? (sic) Alunos: Quatorze. Profª A: Agora eu vô por o quatorze aqui, porque não tem o que continuar e vô somar. (sic) Alunos: Mil quinhentos e setenta e cinco, acertei! Profª A: Quantas cadeiras há no cinema? Há no cinema quantas cadeiras? Alunos: Mil quinhentos e setenta e cinco. Profª A: Mil quinhentos e setenta e cinco cadeiras ta. E aqui. (sic)

Outros exemplos que ilustram a mesma situação:

Profª A: O três. Uma fábrica de fogões transporta seus produtos para as lojas em caminhões. Em cada viagem são levados trinta e cinco fogões. Presta

atenção. ‘Em cada viagem são levados trinta e cinco fogões’. ‘Em

dezesseis viagens’ quantos fogões são transportados? Que que eu tenho que faze aqui. Cada viagem leva trinta e cinco caminhões eu quero saber quanto leva em dezesseis viagens. Que que eu faço. (sic) Alunos: Multiplico. Profª: Multiplica o que? (sic) Alunos: Trinta e cinco vezes dezesseis. Profª: Trinta e cinco vezes dezesseis, tá. (sic) Profª A: Em uma caixa de tomates tem duzentos e sessenta e cinco tomates. Quantos tomates haverá em dezessete caixas iguais a essa? Em uma caixa tem duzentos e sessenta e cinco tomates. Quantos tomates haverá em dezessete caixas? Que que eu tenho que fazer aqui? (sic) Alunos: Vezes. Profª: Vezes né! Uma caixa duzentos e sessenta e sete e em dezessete quantos tomates? Eu tenho que multipli...? (sic) Alunos: ...cá.

Nesses problemas, os alunos conseguiram identificar facilmente a operação que

conduzia à resposta “certa”, haja vista que as situações propostas eram semelhante à anterior.

Podemos perceber que o contrato didático estabelecido (SILVA, 1999), caracterizado

pela forma como a professora usa a linguagem, sua entonação de voz e seus gestos,

desenhos, conduzem o aluno à resposta desejada por ela – ‘a professora’. Porém não garante a

compreensão real da situação por parte dos alunos.

Tal conclusão pode ser facilmente verificada em situações em que o problema

apresentado pela professora A se diferencia das demais situações abordadas anteriormente,

ou seja, na qual uma pequena modificação no enunciado do problema não permite que o aluno

identifique imediatamente qual operação deve usar para encontrar a “boa resposta”.

Logo abaixo se encontra um exemplo que ilustra essa situação. Nos problemas

destacados anteriormente, o aluno trabalhava com duas variáveis diferentes (a quantidade de

fileiras e o número de cadeiras que cada fileira possui, a quantidade de viagens e o número de

fogões que deveriam ser transportados, o número de caixas e a quantidade de tomate que

cabia em cada caixa). No problema ilustrado a seguir, o aluno também trabalhará com duas

variáveis distintas (o número de cadernos e a quantidade de folhas de cada caderno), contudo,

o fato de tais variáveis fazerem parte do mesmo objeto – o caderno – gerou dúvidas. Grande

parte dos alunos não conseguiu desmembrar as variáveis (cadernos – folhas). Muitos, a

princípio, pensaram só no objeto caderno, deixando de lado a quantidade de folhas, outros

tentaram estabelecer uma relação entre o número de folhas e o de cadernos, porém não

conseguiram identificar uma situação semelhante que conduzisse à operação esperada pela

professora.

Por conta dessa diferença e da forma com que a professora enunciou o problema,

enfatizando termos que não permitiam que o aluno estabelecesse a relação (o número de

folhas que se repetia em cada caderno), os alunos não conseguiram identificar tão facilmente,

como nas situações exemplificadas anteriormente, a operação que os conduziria à resposta, ou

seja, a operação a ser feita.

Profª A: Um caderno tem duzentos e dezesseis folhas. Quantas folhas têm nove cadernos iguais a esse?

Esse problema caracteriza uma situação um tanto diferenciada. Aqui a professora

procura enfatizar o tanto de cadernos, mas seu discurso não permite a compreensão imediata

do problema por parte do aluno, ou seja, não faz com que ele estabeleça a relação entre os

dados apresentados e a operação a ser realizada como nas situações anteriores. Observamos

que em tal situação o problema recai também sobre a quantidade de folhas do objeto –

caderno – e não somente na quantidade de cadernos.

Como a situação possui um diferencial que não permite que os alunos estabeleçam

rapidamente a relação entre os dados do problema e a operação que os conduzirão à resposta,

partem para o campo da adivinhação, pois sabem que a professora acabará fornecendo a

resposta.

Alunos: Vezes. Aluno: Dividir. Alunos: Vezes. Profª A: Multiplicar! Eu sei que em um caderno tem duzentos e dezesseis folhas. Para mim saber quantas folhas tem nove cadernos eu vou multipli... (sic) Alunos: ... cá. Profª A: Multiplicá por nove. Nove vezes seis?

Apesar da dúvida levantada pelos alunos com relação à questão proposta, a professora

não explica a situação, apenas indica a operação que será utilizada. No entanto, muitos alunos

esperam para saber o que vão multiplicar. Ao perceber que a dúvida persiste, a professora

escreve a operação no quadro, isto é, arma a “continha” 216 x 9, sem, porém, explicar aos

alunos o porquê de tal operação, nem relacionar a quantia total de folhas que existe em cada

caderno – 216 folhas – com o que se deseja saber – a quantidade total de folhas que existem

em nove cadernos. A resolução do problema desloca-se então da descoberta do número de

folhas existentes em nove cadernos para resolução da continha colocada no quadro. Assim, os

alunos apenas respondem à solicitação da professora – nove vezes duzentos e dezesseis.

Podemos verificar que esses alunos não compreendem o processo aditivo da tabuada –

agrupamento em quantidades iguais – apenas repetem o que memorizaram, pois se

compreendessem o real processo, saberiam solucionar os problemas que envolvem o processo

multiplicativo por meio do agrupamento ou soma das quantidades iguais. Por exemplo:

216+216+216+216+216... nove vezes, ou 200+ 200+200+200... nove vezes adicionado a

soma de 10+10+10+10... nove vezes adicionado a soma de 6+6+6+6+6... nove vezes sem ter

de recorrer ao algoritmo fornecido pela professora 216x9.

E a interação continua...

Alunos: Cinqüenta e quatro. Profª A: Vai quatro sobe? Alunos: Cinco. Profª A: Nove vezes um, nove com cinco? Alunos: Quatorze. Profª A : Deixo o quatro e vai subir um na centena. Nove vezes dois? (sic) Alunos: Dezoito. Profª A: Dezoito mais um?

Alunos: Dezenove. Profª A: Com o que subiu vai ficá dezenove. Então vai ficá como? (sic) Então quantas folhas têm nove cadernos iguais a esse? Alunos: Mil novecentos e quarenta e quatro. Profª A: Nove cadernos iguais a esse tem mil novecentos e quarenta e quatro folhas, né. Ou tem mil novecentos e quarenta e quatro folhas em nove cadernos tá. (sic)

Em todas as situações observadas, a professora A prende-se apenas a uma forma de

resolução, “a sua receita de bolo”. Isso faz com que os alunos saibam resolver determinados

problemas não necessariamente porque o compreendem, mas porque existe uma semelhança

entre o enunciado do problema fornecido e o daqueles que haviam sido trabalhados

anteriormente. É o comumente chamado “siga o modelo”.

De acordo com Lerner (1995), problemas que parecem equivalentes aos olhos dos

adultos, porque envolvem a mesma operação, podem não ser vistos assim pelas crianças.

Logo, ao invés de estabelecer procedimentos que sirvam de modelos para os alunos

solucionarem outros problemas, devemos fornecer-lhes condições de entender a situação, de

compreender o próprio enunciado problema.

Na situação ilustrada a seguir, o enunciado do problema conduz à operação de

resolução. Todavia, apesar de tal fato parecer evidente, a docente reforça alguns termos,

tentando, mais uma vez por meio da entonação de voz, fazer com que os alunos detenham-se

na parte que ela considera relevante. Tal situação demonstra que a professora A está tão

acostumada a utilizar tal artifício que faz o mesmo ignorando os dados fornecidos pelo

próprio problema. Ainda não contente em fornecer o caminho, a professora conduz os alunos

à solução do problema. Desta forma, além de perder totalmente seu caráter, o problema

transforma-se na utilização de um simples algoritmo.

Apesar da entonação empregada na pronúncia de alguns termos, a professora A reforça

ainda mais a questão da operação que deve ser utilizada ao questionar: “dividir o que por o

quê?”. Questão que se encontra explícita no próprio enunciado do problema.

Profª A: Ó. Um exército com três mil e novecentos soldados ‘foi dividido em doze batalhões, todos com o mesmo número de soldados’. Quantos soldados têm em cada batalhão? Que que eu vô fazer aqui ahm? Dividir o que por o quê? (sic)

Por meio dos exemplos apresentados, podemos observar que o contrato didático

estabelecido pela professora A, muitas vezes se reduz à termos de fala que dependem do

processo mnemônico o que leva ao ensino da Matemática à simples aplicação de regras e

algoritmos sem significado, tornando, assim, seu conteúdo fragmentado e muitas vezes sem

lógica.

Nas aulas da professora B, tal categoria aparece implicitamente, quando a docente se

utiliza de meios diferenciados para conduzir o aluno ao encontro da “boa resposta”. No

entanto, como veremos na situação apresentada a seguir, a boa resposta não se encontra

explícita em seu discurso, é instigada no decorrer da interação. Vejamos:

Profª B: Na semana anterior... eu comecei...Semana passada, na aula anterior a gente usou caixinha, lata... eu vou estar falando algumas coisas sobre elas, certo! O que nós falamos sobre as caixas por exemplo? Alunos: Faces, vértices, aresta... Profª B: Nós falamos sobre aresta.. Alunos: Faces, vértices... Profª B: Faces, vértices... o que mais? Alunos: Lado. Profª B: O que é face mesmo? Alunos: Lado. Aresta é quina! Profª B: Como é que são as faces de uma caixa? Aluno: Retângulo... Profª B: Eu quero saber qual é o formato da face que vocês podem ver na figura (...) Alunos: Retângulo, quadrado, triângulo...

Profª B: Pode ser retângulo, pode ser quadrado, pode ser triângulo. Então as faces podem ser desses formatos. Aí, é... nós podemos saber quantos lados tem a caixa, contando esses quadrados esses retângulos. O que que são as aresta mesmo?(sic) Alunos: São as quinas, as linhas...

Ao verificar que seus alunos não conseguem chegar à resposta que gostaria que eles

chegassem, a professora mostra-lhes uma caixinha e a partir dessa caixa pede para que eles

identifiquem onde estão os vértices, as faces e as arestas da figura. Tal recurso faz com que os

alunos consigam chegar à resposta esperada pela docente “o que são as arestas mesmo?”

Profª B: Que linhas? Essas aqui? (a professora mostra em uma caixa) Alunos: É. Profª B: E o que que são os vértices? Alunos: As pontas! Profª B: São as pontas. Agora uma pergunta importante: Isso daqui é o que? (a professora pergunta mostrando na caixa o que quer que os alunos nomeiem) Alunos: Lado. Profª B: E isso aqui? Alunos: Face. Profª B: Eu posso dizer que a aresta é o que? Alunos: Vértice. Profª B: Vértice, vocês me disseram que é isso aqui!

Outro recurso utilizado pela professora é o de fazer perguntas para cujas respostas os

alunos encontram pistas no próprio discurso docente. O papel dos alunos aqui é o de apenas

completar sua fala.

Profª B: Que que é um cubo? Alunos: É uma caixa com lados iguais! Profª B: É uma caixa que tem todas as faces... Alunos: Iguais. Profª B: Que significa faces iguais? Significa um? Alunos: Quadrado. Profª B: Qua... Alunos: ..Quadrado. Profª B: Então quando eu tenho uma caixa que todas as faces são quadradas, ou seja, todos os lados são iguais, eu tenho um cubo.

Resta-nos indagar: em tais situações, existe ensino e aprendizagem? Será que a

conduta da professora privilegia a compreensão da Matemática ou privilegia a memorização,

depositando nesta a certeza da “construção de um conhecimento” que lhe parece necessário

por caracterizar-se como base para os demais conteúdos vistos ?

Se pensarmos que a compreensão da matemática depende da forma como os assuntos

são apresentados pelo docente aos alunos e das oportunidades que tais alunos recebem para

entrar em negociação com o professor com relação ao significado e à importância daquilo que

supostamente devem apreender, veremos que não há ensino sem interação, sem abertura de

turnos de fala, sem situações que possam promover discussões relevantes entre

professor/aluno e entre aluno/aluno que conduzam à verdadeira compreensão do que é a

Matemática.

A participação da criança em determinados processos de ensino-aprendizagem acaba

se reduzindo a um mero exercício físico e motor, no qual o aluno se debruça sob uma

sequência de tarefas elaboradas pelo docente e as executa, transferindo para o papel o que o

professor quer. No entanto, de acordo com Souza (1995), a criança só participará

ativamente desse processo quando for capaz de compreender os objetivos de cada tarefa, bem

como quando tiver a garantia de que sua bagagem de conhecimentos já elaborados acerca do

objeto a conhecer serão, não só respeitadas pelo professor, mas também relevados e utilizados

enquanto ponto de partida da prática pedagógica.

Enquanto o professor se colocar no centro do processo discursivo, vendo-se como

aquele que detém o conhecimento, continuaremos fazendo do ensino da Matemática “uma

paródia de si mesmo” como advertem Bellini e Ruiz (2001), algo desvinculado do real

sentido de ser fazer Matemática, e em que a maioria dos estudantes não consegue relacionar

os cálculos que realizam em sua vida cotidiana com o conjunto de regras que na escola todos

chamam de “matemática”, as quais são, segundo Lerner (1995), muitas vezes arbitrárias, e

mais ainda incompreensíveis.

3.4.2 Um diálogo de surdos...

Os fragmentos que apresentaremos na seqüência envolvem situações de desencontros

entre o discurso do professor e o discurso do aluno. Em tais situações, professor e aluno falam

muitas vezes sobre a mesma coisa, sem, contudo, se entenderem. O professor conduz o

diálogo ao aspecto que deseja enfatizar, ignorando, muitas vezes, idéias significativas que, no

momento, não são pertinentes, fogem de seu próprio entendimento ou conduzem a outra

discussão que não é pertinente, porque desvinculam-se daquilo que o professor quer no

momento dizer.

O primeiro caso ocorre a partir de uma situação-problema proposta pela professora A:

“Numa caixinha havia 200 clipes. Tirei quarenta e cinco, usei vinte e sete e coloquei os que

sobraram de novo na caixinha. Depois disso a caixinha ficou com quantos clipes?”

Os alunos tiveram dificuldade para resolver essa questão. Alguns foram à mesa da

professora, outros chamaram-na em sua carteira, solicitando que explicasse o problema.

Como estavam acostumados a resolver situações que envolviam apenas uma operação,

fizeram suposições, na tentativa de tentar adivinhar qual operação conduziria à resposta

esperada pela professora, visto que ela não havia fornecido nenhuma explicação sobre a

situação levantada.

Em uma dessas suposições, um aluno perguntou-lhe se poderia resolver o problema

utilizando uma subtração. A professora não o questionou para saber de que forma resolveria a

situação usando uma subtração, disse apenas que não poderia resolver tal problema usando

apenas a subtração. Em seguida, mostrou-lhe sua resolução. Seu algoritmo estava pronto e ela

sentia-se tão convicta com relação ao que havia feito, que tinha plena certeza de que sua

resolução era a única e estava correta. Nessa situação, o contrato didático estabelecido entre

professor e alunos falou mais alto e poderia ser sintetizado pela afirmação: “a última palavra é

sempre a do docente” (MOLLO, 1978).

O mais impressionante é que nem mesmo a professora se deu conta de que poderia

resolver o problema usando apenas uma subtração (200–27 = 173), pois em nenhum momento

mostrou aos alunos outra forma de resolução que não fosse a “sua”. O que evidenciamos na

correção do problema:

Profª A: Presta atenção! Não é pra copiá pronto é pra tentar junto comigo, não adianta fica copiando só. (sic) Numa caixinha havia duzentos clipes. ‘Tirei quarenta e cinco’, vô fazê o quê agora?

A professora A escreve no quadro a operação 200-45 e começa a resolvê-la. Os alunos

falam sem dificuldade acerca do processo que utilizaram para resolver tal operação, no

entanto, recorreram várias vezes à professora e à pesquisadora para pedir explicação a

respeito dos processos que deviam ser realizados, pois ainda não haviam compreendido bem a

questão do empréstimo no algoritmo da subtração. Para os discentes, é muito difícil entender

como o dois pode emprestar para o número do lado, ficar valendo um e o outro ficar valendo

dez, se antes era zero – quantidade que indica a representação do não se ter – do nada.

Alunos: Duzentos menos quarenta e cinco. Profª A: Duzentos menos quarenta e cinco ta. Aqui tem que empresta? (sic) Alunos: Sim empresta do dois.

Profª A: O dois empresta pra cá. (sic) Agora o zero empresta pra unidade. Fica valendo nove. (sic) Cinco pra chegar no dez ou dez tira cinco? Alunos: Cinco. Profª A: Quatro pra chegar no nove ou nove tira quatro? (sic) Alunos: Cinco. Profª A: Tirei os quarenta e cinco da caixinha, sobraram quanto? Alunos: Cento e cinqüenta e cinco.

O número encontrado acima é o valor da primeira operação efetuada (200-45= 155).

Pelo caminho seguido, restam ainda duas operações para que a professora conclua a resolução

do problema.

Profª A: Mas eu tenho quarenta e cinco? Alunos: Não. Profª A: Eu tenho quanto de quarenta e cinco? Alunos: Vinte e sete.

Aqui a professora modifica os termos do enunciado do problema “dos quarenta e cinco

usou apenas vinte e sete”, logo, não tinha quarenta e cinco.

Profª A: Então eu vô te que fazer o que? Alunos: Quarenta e cinco menos vinte e sete. Profª A: Cinco tira sete? Alunos: Não dá empresta do vizinho! (sic) Profª A: E aqui fica? Alunos: Três. Profª A: Quinze tira sete ou sete para chegar no quinze? Alunos: Oito. Profª A: Três tira dois? Alunos: Um. Profª A: Então, eu tirei quarenta e cinco, gastei vinte e sete. Gastei vinte e sete sobrou quanto?

A resposta da operação indica o número de clipes que sobrou e, que portanto, deve ser

adicionado aos outros 155 clipes que não foram retirados da caixinha. Em seguida, a

professora pergunta aos alunos qual é o valor total da operação 155+18 mas não lhes explica

porque devem efetuar tal soma. Essa operação só é justificada pelo caminho que a professora

escolheu. Sua forma de pensar conduziu a essa solução do problema. “Se dos duzentos eu tirei

quarenta e cinco, a quantidade de clipes restante 155 não fora utilizada. De forma análoga dos

quarenta e cinco usei apenas vinte e sete. Então ao resolver a operação 45-27 obteria a outra

quantidade de clipes que também não havia sido utilizada”. Como o problema pede que o

aluno encontre a quantidade de clipes que sobrou – não foi utilizada – o aluno deve somar

155+16, haja vista que o resultado fornece a quantia de clipes indagada no enunciado.

Caminho, convenhamos, mais complicado, porém o escolhido pela professora.

Alunos: Dezoito. Profª A: Dezoito. Agora dezoito mais cento e cinqüenta e cinco. Cinco mais oito? Alunos: Treze. Profª A: Sobe um. Cinco mais um? Alunos: Seis. Profª A: Seis mais um? Alunos: Sete. Profª A: Então como fica a resposta? A caixinha ficou com? Alunos: A caixinha ficou com cento e setenta e três clipes.

Tal problema poderia ser resolvido de uma forma mais simples – se dos duzentos

clipes que haviam na caixinha tirei quarenta e cinco e dos quarenta e cinco usei apenas vinte e

sete poderia trabalhar apenas com a quantia total de clipes e com o que havia utilizado.

Situação que conduzia a uma única subtração (200-27=173) – operação proposta por um dos

alunos.

Nesse exemplo, a criança inscreve-se como simples receptora da mensagem educativa,

pois decodifica o discurso do outro e codifica o seu conforme os modelos que o professor lhe

remete (MOLLO, 1978). A resolução de problemas reduz-se, neste caso, à solução “da

professora A” que impõe sua resposta. Resta-nos saber por quê. Uma das possíveis respostas é

a de que, apesar dos conhecimentos que possui o docente, muitas vezes sente que nem sempre

será capaz de avaliar se as outras formas de resolução que fogem das fornecidas pelos livros

didáticos estarão ou não corretas.

Nesse percurso, a existência de uma resposta única para cada pergunta, é garantida

pela autoridade impositiva do professor, que contorna a impropriedade das perguntas

submetendo os alunos às suas verdades falando o que lhe convém e ouvindo somente aquilo

que deseja (BELLINI e RUIZ, 1998 p. 83).

Vejamos, por exemplo, o que acontece na resolução de um outro exercício: “Escreva

todos os números que aparecem nos problemas por extenso e depois, organize-os em ordem

crescente e dê o antecessor e o sucessor de cada resposta.”

Profª A: Tá, agora olha aqui. (sic) Presta atenção! (sic) É para escrever todos os números que aparecem nos problemas por extenso. Que números que aparecem nos problemas? Alunos: Três mil e novecentos, doze, trezentos e vinte e cinco, duzentos, quarenta e cinco, vinte e sete, cento e cinqüenta e cinco, dezoito, cento e setenta e três, trinta e cinco, dezesseis e quinhentos e sessenta.

Nesta situação os alunos consideram todos os números: os que apareceram nos

enunciados, nas operações e no resultado final.

Profª A: Agora vamos colocar em ordem crescente, ordem crescente do menor para o maior. Como fica? (sic) Alunos: Doze, dezesseis, dezoito, vinte e sete, trinta e cinco, quarenta e cinco, cento e cinqüenta e cinco, cento e setenta e três, duzentos, trezentos e vinte e cinco, quinhentos e sessenta e três mil e novecentos. Profª A: Muito bem. Agora presta atenção. É para escrever o antecessor, olha ‘antecessor vem antes e o sucessor vem depois’. (sic) Como fica? Vamos lá. Do dezoito quem é o antecessor? Alunos: E o doze e o dezesseis?

Apesar de os alunos considerarem todos os números, a professora considera apenas os

números que apareceram na resposta dos problemas. Como haviam considerado os demais,

questionaram a professora sobre o por quê de terem de desconsiderar os outros números. A

interpretação da professora referente à questão parece, no entanto, diferir da interpretação dos

alunos.

Profª A: Presta atenção... Dê o antecessor e o sucessor de cada resposta. Da resposta dos problemas... Não tá dizendo aqui que é de todo o resultado, é só da resposta... Da resposta dos problemas. (sic)

Inconformado, o aluno faz uma reclamação na tentativa de verificar se realmente a

professora não havia se confundido. Todavia, novamente a professora impõe sua idéia

justificando seu pensamento aos alunos, que mais uma vez devem seguir sua orientação para

obter a “resposta certa” – a da professora.

Aluno: Mas eu fiz de todos... Profª A: Tá mais era só da resposta. Presta atenção aqui. Quem é o antecessor de dezoito? (sic) Alunos: Dezessete. Profª A: E o sucessor? Alunos: Dezenove. Profª A: E aqui? (apontou o 155 que havia escrito no quadro). Alunos: Cento e cinqüenta e quatro. Profª A: E o sucessor? Alunos: Cento e cinqüenta e seis. Profª A: E do cento e setenta e três. Quem é o antecessor? Alunos: Cento e setenta e dois. Profª A: E o sucessor? Alunos: Cento e setenta e quatro. Profª A: Cento e setenta e quatro. E do trezentos e vinte e cinco? Alunos: Trezentos e vinte e quatro e trezentos e vinte e seis. Profª A: Isso trezentos e vinte e quatro o antecessor e trezentos e vinte e seis o sucessor. E o último quinhentos e sessenta? Alunos: Quinhentos e cinqüenta e nove e quinhentos e sessenta e um.

Profª A: Tá quinhentos e cinqüenta e nove é o? Alunos: Antecessor.

Profª A: E o quinhentos e sessenta e um é o sucessor muito bem!

A partir do enunciado da questão, os alunos entenderam que deveriam pegar todos os

números que apareciam nos problemas, escrevê-los por extenso e em seguida organizá-los em

ordem crescente, fornecendo também seu antecessor e sucessor.

Entretanto, a professora havia pedido para que os alunos escrevessem por extenso

todos os números que apareciam nos problemas, colocando-os em ordem crescente e na

seqüência fornecessem o antecessor e o sucessor de cada resposta (que para ela caracteriza-se

como “a resposta dos problemas”).

Observemos sua fala: “ Presta atenção... Dê o antecessor e o sucessor de cada resposta.

Da resposta dos problemas... Não tá dizendo aqui que é de todo o resultado, é só da

resposta...”

Nessa questão, nem o enunciado, nem a explicação posterior da professora A foram

claros a respeito do que deveria ser feito. A asserção: “Dê o antecessor e o sucessor de cada

resposta” dá margem a mais de uma interpretação. A palavra resposta pode estar ligada à

resposta das questões passadas – problemas, bem como a todos os números que apareceram

para a resolução dos problemas. Ao nos determos na colocação de cada resposta final

podemos pensar somente na resposta dos problemas propostos, porém como a questão não

se resume a tal colocação, mas remete-se ao que vem antes, à “escrita de todos os números

que apareciam nos problemas por extenso...”, a restrição proposta pela professora A

(resposta dos problemas) limita a situação à interpretação dela.

Embora restrinja a situação, considerando apenas a resposta dos problemas, a

professora A acaba contrariando a sua própria sugestão. No problema número dois (problema

dos clipes), a resposta final é 173 clipes. Contudo, apesar de pedir que os alunos escrevam

somente o antecessor e o sucessor dos números que aparecem na resposta dos problemas, a

professora A encontra o antecessor e o sucessor dos números 18 e 155. Números que

aparecem no cálculo do problema, mas que não correspondem à resposta final do mesmo.

A criança aprende, também na escola, que o professor detém o saber, porque ensina a

maneira adequada de responder às questões propostas. Entretanto como vimos, sua forma de

pensar, estava incorreta. Como afirmam Bellini e Ruiz (1998, p.15), “quando a criança

escreve aquilo que é sua hipótese, a professora pega a borracha e apaga seu raciocínio.

Inscrevendo a ferro e fogo o seu pensar ou o do livro didático”.

Há outros exemplos que caracterizam esta mesma situação. Um deles encontramos na

situação em que a professora tenta explicar aos alunos sobre o ano bissexto. Faz isso

oralmente, sem nenhuma representação ou desenho no quadro para que possam identificar,

por exemplo, a sobra das quatro horas/ano, nem para justificar a existência de um dia a mais

em fevereiro. Os alunos é que devem compreender seu discurso, captar as informações,

interiorizar sua mensagem e, se possível tentar compreendê-la.

Profª A: Eu quero todo mundo de braço cruzado, olhando para cá. (sic) Então para compensar as seis horas desconsideradas de quatro em quatro anos, elas são reunidas no mês de fevereiro, dando mais um dia. É o chamado ano bissexto, pois tem trezentos e sessenta e seis dias. Então juntando quatro anos, um ano, dois anos, três anos, quatro anos, tá, vão juntando os trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas, trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas, trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas, trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas. Então eu pequei seis horas, seis horas, seis horas, seis horas de cada ano. Vai dá vinte e quatro... (sic)

A explicação é por si confusa. Assim, para tentar prender a atenção de seus alunos, a

professora solicita aos mesmos, várias vezes, que completem seu discurso. Tal artifício, além

de impedir que as crianças se dispersem ou deixem de prestar a atenção no assunto – o qual

parece difícil até para a docente –, falseia o processo de interação e troca de significados

defendida por Coll (2004). Aqui, no exemplo proposto, a conduta da professora não

possibilita a construção do conhecimento, sequer a compreensão do conceito por parte do

aluno; faz apenas com que seus alunos percebam nas entrelinhas do seu discurso o sentido da

mensagem que encontra-se implícita por conta das palavras e frases que devem completar.

Alunos: Horas. Profª A: A mais, tá. E vai forma mais um... (sic) Alunos: Dia.

Na tentativa de clarificar melhor o conceito aos alunos, a professora faz uso do

calendário, pedindo para que os alunos observem se no mês de fevereiro havia ou não 29 dias.

Desse modo, ela desvincula a questão das horas que formam o ano bissexto caracterizado por

um dia a mais em fevereiro e desloca a atenção dos alunos para a verificação de se o ano de

dois mil e cinco é ou não um ano bissexto.

Profª A: Dia e por isso que... esse ano é ano bissexto, foi ano bissexto? (sic) Alunos: Não. Profª A: Não. Quantos dias que teve aqui em fevereiro? (sic) Alunos: Vinte e oito. Profª A: Então não foi ano bissexto. Quando é o ano bissexto tem vinte e nove dias o mês de fevereiro. Marcelo eu to aqui na frente! (sic)

A professora complementa a explicação afirmando que o ano bissexto é aquele em

que o mês de fevereiro tem um dia a mais – isto é vinte e nove dias – considerando, assim,

que somente com essa informação os alunos entenderiam a mensagem que queria passar,

porém um aluno que não havia compreendido a questão faz uma afirmação – descoberta que

para ele parecia fantástica. A professora, no entanto, parece não entender a mensagem do

aluno, o qual repete com seu olhar fixo no calendário.

Aluno: Professora, outubro é ano bissexto! Profª A: Ahn! (sic) Aluno: Outubro é ano bissexto. Profª A: Não, isso aqui é o ano, o ano. O ano é quando aqui tem um dia mais aí o ano inteiro é ano bissexto. A folhinha ó aqui é um ano. (sic)

A exposição da professora demonstra que novamente não compreendera a o enunciado

do aluno, pois sua resposta é ainda confusa para o aluno. Isso acontece porque a docente tenta

responder à questão de acordo com o que entendeu a respeito da colocação que lhe havia sido

feita. No entanto, ao tentar responder o que entendeu, faz com que a dúvida permaneça, visto

que novamente não responde ao aluno aquilo que o mesmo queria saber.

Como a dúvida do aluno ainda permanecia, a pesquisadora deixou seu papel de apenas

observadora, e procurou, disfarçadamente, explicar para a professora o que possivelmente o

aluno havia pensado: que em outubro havia vinte e nove dias, uma vez que no calendário os

dias trinta e trinta e um aparecem de cor diferente e com a letra menor. Após a explicação da

pesquisadora, a professora tentou explicitar ao aluno por que esse ano não é bissexto.

Profª A: Á não! aqui tem o trinta e o trinta e um, tá. (sic) Não tem nada a ver, só vai mudar o dia aqui no mês de fevereiro. Agora tem mês que tem trinta dias, tem mês que tem trinta e um dias. É vai mudando não é todo o mês com trinta, mas a questão de vinte e oito e menos de trinta é só aqui em fevereiro, só em fevereiro. Ou tem vinte e oito dias ou vinte e nove. Juntou as seis horas dos quatro anos, aí forma mais um dia aí tem vinte e nove, tá. (sic) Mas só aqui. Menos de trinta é só fevereiro, os outros têm trinta ou trinta e um. Ó trinta, trinta e um, trinta, trinta, trinta e um, tá, ó. (sic) Mas menos de trinta é só fevereiro, vinte e oito ou ano bissexto vinte e nove. Aí o ano fica com um dia a mais, tá. (sic)

Na situação caracterizada acima, a explicação da professora A acerca do ano bissexto

deixou dúvidas, inclusive para ela mesma. Enquanto ela explicava, os alunos observavam o

calendário da sala. Um deles percebeu que em outubro havia 29 dias, pois o restante dos dias

na folhinha apareciam com uma escrita menor e de cor diferente, o que fez com que ele não

os visualizasse. Por conta ‘da descoberta’ que ‘aparentemente’ havia feito: “queria informar a

professora que o ano era bissexto, pois em outubro havia somente vinte e nove dias”.

A professora demostra que não conseguiu compreender a dúvida levantada pelo aluno

com relação ao que acabara de falar e, ao tentar interpretar a dúvida expressa por ele à sua

maneira, acaba fornecendo uma explicação confusa e desencontrada, que foge do sentido real

da questão levantada pelo aluno. Nesse caso, aluno e professora, embora, aparentemente,

dialoguem entre si, parecem não falar sobre o mesmo assunto, isto é, não se entenderem.

Na situação descrita a seguir, apesar de a professora B interagir de forma mais aberta

com seus alunos, partindo de perguntas que os incentivam a falar acerca do que conhecem do

assunto, ela direciona o diálogo conduzindo-o aonde pretende chegar – à questão das unidades

de medida.

A professora introduz o assunto sobre medidas por meio de questões que parecem ter

o intuito de sondagem para verificar o que os alunos sabem a respeito do assunto e, a partir

das oportunidades que surgem nesse diálogo, veremos como a docente procura ampliar o

conhecimento dos alunos com relação ao mesmo.

Profª B: Eu quero saber de vocês é...alguma vez vocês usaram...(sic) Vocês já mediram alguma coisa? Alunos: Já. Profª B: O que que a gente mede? Alunos: A carteira, o quadro, a altura,... (os alunos deram outros exemplos mas como falavam ao mesmo tempo foi impossível transcrevê-los) Profª B: Que mais que a gente mede? (sic) Aluno: O peso.

A palavra peso tem um sentido amplo, visto que está relacionada a mais de uma

situação – peso de objetos, de alimentos, de pessoas. Porém, a professora reduz as

possibilidades de exploração do conceito, pois relaciona a questão ‘peso’ a algo específico – a

massa corpórea da pessoa.

Profª B: O peso de quem? Aluno: Da pessoa, a altura da pessoa. Profª B: Que mais? Aluno: Mede a barriga! Profª B: Mede a barriga? Mede a cintura da pessoa. Alunos: O pé. Profª B: Agora eu quero falar com vocês o seguinte...A gente mede um monte de coisas, mas para que a gente mede?

A última pergunta feita pela professora diferencia-se das anteriores, porque desloca a

questão do que se mede para o porquê utilizamos as medidas. Aqui o intuito da professora,

parece ser o de ampliar os conhecimentos dos alunos, o de introduzir a questão das unidades

de medida. Contudo, para chegar onde quer, a professora acaba, muitas vezes, restringindo

algumas ponderações dos alunos, deixando de explorar questões que, em nosso ver, poderiam

ser melhor abordadas e discutidas, visto que enriqueceriam ainda mais a aula. Vejamos no

recorte do diálogo transcrito a seguir:

Alunos: Pra sabe o tamanho. (sic) Profª B: É mas o que que nós usamos para medir as coisas? (a professora poderia explorar mais a questão anterior, visto que não usamos as medidas somente para saber ‘o tamanho’. No entanto, remete-se a outra situação, ao que usamos para medir, os instrumentos de medida) Alunos: Fita métrica. Profª B: Fita métrica. Que mais? Alunos: A mão. Profª B: A mão. Como é que chama à medida que a gente faz com a mão? Alunos: Palmo. Profª B: Palmo. O que mais a gente usa para medir? Alunos: Polegada. Profª B: Alguém já ouviu falar em polegada? Aluno: Eu! Profª B: O que é polegada? Aluno: É a medida do nosso polegar.

Como a questão do que se usa para medir – os instrumento de medida – está

diretamente relacionada à questão das unidades utilizadas para esse fim, a professora explora

mais o assunto, abrindo mais turnos de fala para os alunos. Não obstante, como os exemplos

acima destacados parecem ser um tanto restritos ao que a professora quer explorar, nessa aula,

a docente retoma a questão do que podemos medir.

Profª B: Agora eu quero saber...Eu quero saber o que mais que a gente pode medir além do comprimento de alguma coisa, porque tudo o que vocês me falaram é comprimento. Comprimento da carteira, do quadro... (sic) Aluno: A altura! Profª B: A altura é medida de comprimento. Eu quero que vocês me contem uma coisa: tem como a gente medir o tempo? (sic)

Como os alunos continuavam dando exemplos que envolvem comprimento, a

professora modifica a pergunta, remetendo-a à questão do tempo, com o objetivo de ampliar

ainda mais o assunto das unidades de medida. Todavia, a pergunta feita aos alunos “tem como

a gente medir o tempo?” conduziu a resposta dos alunos não ao que a professora pretendia

explorar – as unidades de medida – mas ao instrumento de medida utilizado para medir o

tempo. Assim, sua pergunta desloca a questão das unidades de medida para a dos

instrumentos de medida utilizados para medir o tempo.

Aluno: Cronômetro! Profª B: O que que o cronômetro usa para medir o tempo? (sic)

Ao perceber que os alunos não haviam compreendido a questão, a professora

reformula a pergunta feita. Porém, apesar de a maior parte dos alunos terem compreendido a

questão “o que o cronômetro usa para medir o tempo?”, tal pergunta poderia ter novamente

gerado alguma incompreensão, visto que a questão levantada não denota a mesma coisa que

“quais são as unidades de medida registradas no cronômetro e utilizadas para se medir o

tempo?” – que era o que a docente parecia querer como resposta dos alunos.

Alunos: Minuto, segundo. Profª B: Hora. Alunos: Dia, ano, meses. (aqui os alunos continuaram falando sobre as formas de se medir o tempo) Profª B: Certo! Dia, ano, meses. Além de medir tamanho, comprimento e o tempo o que mais a gente pode medir? (sic)

Novamente o problema volta à questão do que se pode medir, haja vista que, para que

a professora identifique quais unidades de medida são mais conhecidas pelos alunos, deve

fazer com que pensem primeiro sobre o que se pode medir, bem como sobre o instrumento de

medida utilizado, pois ao identificar o que será medido bem como o instrumento de medida

utilizado, torna-se mais fácil para aluno a identificação da unidade de medida correspondente.

Alunos: Temperatura. Profª B: A temperatura. Para medir a temperatura a gente usa o que? (sic) Alunos: Termômetro. Profª B: Que unidade de medida a gente tem no termômetro? É graus né. Que mais que a gente pode medir além disso? Que mais que a gente pode medir? (sic) Aluno: A cabeça, a cintura... Profª B: Que não seja comprimento. Aluno: Medir um copo, tipo na receita. (sic) Profª B: Medida de quantidade de coisas, certo. (sic) Alunos: Tem colher, tem copo, xícara... Profª B: As medidas da colher, copo, xícara é o que aparecem principalmente nas receitas. Eu quero saber de vocês se tem como medir a água? (sic) Alunos: Tem, o litro. Profª B: O litro. Que mais que a gente mede com o litro? (sic) Alunos: O suco, o refrigerante... Profª B: Suco, refrigerante. Que mais que dá pra medir. Que mais que dá pra medir usando o litro? (sic) Alunos: Gasolina. Profª B: Gasolina, álcool, ou seja qualquer coisa líquida. Agora me diga: será que a água a gente só consegue medir com litros e ml ou tem outra coisa que dá para usar para medir a água? (sic) Aluno: Congelada. Profª B: Congelada também, a gente chama a medida... (sic) Alunos: Celsius.

Durante esta aula a professora B explorou o conceito de medidas. Por meio de

questões, levantou com seus alunos coisas que poderiam ser medidas, os instrumentos de

medida, bem como as unidades de medida correspondentes aos instrumentos citados,

alternando tais conceitos de acordo com os exemplos fornecidos pelos alunos. No entanto,

apesar de interagir consideravelmente com os alunos, a professora não conduz o diálogo de

forma a salientar as diferenças entre as medidas e seus instrumentos, isto é, ela não faz um

resumo, um fechamento do que se estava falando. Dessa forma, os diálogos parecem ficar

soltos o que não conduz à estruturação de um conhecimento. Esse diálogo, para os alunos,

pode parecer-lhes não se dirigir para uma finalidade específica. Em seguida, a professora tenta

relacionar a questão da medida com algo presente no cotidiano do aluno com o intuito de

reforçar a questão levantada.

Profª B: De que outra forma a gente pode medir a água? Quem de vocês já pegou a conta de água e olhou? (sic) Aluno: Eu. Profª B: E olhou lá o quanto vocês já gastaram de água. Que que aparece lá não aparece em litros? (sic) Aluno: Por isso que tem que economizar..(sic). Profª B: Economizar o quê? Alunos: A conta. Profª B: Como é que a Sanepar mede a água?

Nesta questão, a professora inquire os alunos se estes já observaram a conta de água

para saber como a Sanepar indica a quantidade do total de água consumida em litros, mas a

sequência de seus turnos de fala não permite a compreensão imediata para os alunos, porque

sua pergunta não é clara, e ao invés de remeter as questões para a conclusão que deseja que

seus alunos cheguem, remete a um novo problema: o da forma como a Sanepar identifica a

quantidade de água consumida em litros, ou seja, aos instrumentos usados para calcular tal

consumo.

Aluno: Tem que perguntá pra eles! (sic)

Como os alunos não sabem nada a respeito dos instrumentos utilizados pela Sanepar

para medir a água, fornecem uma maneira de se chegar à resposta do problema levantado

pela professora. Notamos que em tal turma os alunos não tentam adivinhar o problema,

procuram encontrar formas para solucioná-lo.

Profª B: Só um pouquinho, vocês não precisam ligar na Sanepar pra saber como eles medem a água. Se vocês repararem na conta de água, vai ter lá. Peça para o pai e pra mãe de vocês. Amanhã nós temos duas aulas de matemática, nos dois primeiros horários, nestes dois primeiros horários a

gente vai discutir como a Sanepar mede a quantidade de água que utilizamos em nossa casa, porque afinal de contas a gente paga, dependendo do que gasta, certo? (sic) Aluno: Principalmente o ar...

Acima o aluno relaciona a situação levantada à questão do ar, pois possivelmente

deteve-se ao problema do relógio de água. A professora não apresenta nenhuma menção a

respeito do comentário do aluno. Pelo contrário, parece perceber que a questão toma outra

direção e remete a outras discussões que fogem do tema abordado. Face a isso, a docente

encerra a discussão e retoma novamente assunto – as unidades de medida – por meio de

exemplos e situações que conduzam os alunos a identificarem suas unidades.

Profª B: Se alguém quiser trazer para gente uma conta de água pode-se saber também a quantidade de água que a gente gasta. Que mais que a gente pode medir? (sic) Alunos: O quadro. Profª B: Mas isso é tamanho, eu quero algo diferente... (sic)

A professora não diferencia as medidas padrão das medidas convencionais. São tantas

perguntas que, por ora referirem ao objeto a ser medido, ora aos instrumentos de medida, ora

às unidades de medida que os alunos acabam por se confundir. Na transcrição, a seguir,

alguns alunos, ao invés de citarem algum objeto a ser medido, acabam destacando a unidade

de medida (metro) em lugar do que pode ser medido com tal objeto. Ao perceber a confusão,

a professora retoma novamente a questão procurando, no entanto, vinculá-la à questão das

unidades de medida.

Alunos: Metro quadrado. Profª B: Metro quadrado é unidade de medida...Então eu vou repetir: tem outra coisa que a gente mede? (sic) Vocês não falaram pra mim lá no inicio que a gente não mede os centímetros disso (estojo). Quando a gente usa metro pra medir alguma coisa? Por exemplo, eu vô medir a distância da minha casa até a casa de meu amigo que mora perto... (sic) Alunos: Quilômetros. Profª B: Se mora perto eu posso usar o que? (sic) Alunos: Quadras. Profª B: Mas as quadra são todas do mesmo tamanho? Alunos: Não. Metros. Profª B: Eu posso usar metros. Se eu for medir a carteira, é possível medir nossa carteira? Aluno: É só usar as unidades de medida: a minha tem quatro, três e três... Profª B: A resposta disso eu não posso colocar quatro, eu tenho que colocar tantos metros se eu for medir a carteira. E se eu quiser medir a largura da carteira que unidade de medida eu posso usar? (sic) Alunos: centímetros, metros, metros quadrados... Profª B: Que que eu vô usar? (sic)

Nessa situação, a expressão “que eu vou usar”, da professora tanto conduz ao

instrumento de medida que pode ser utilizado para medir a carteira quanto às unidades de

medida e não ao que a professora gostaria que seus alunos respondessem ‘qual das unidades

acima citadas poderia ser usada para medir a largura da carteira’. Situação evidenciada na

resposta dos alunos à questão formulada pela professora.

Alunos: Régua. Profª B: Eu vou usar a régua, a fita métrica. Que que tem na régua que eu vou usar para saber a largura da carteira? (sic)

No entanto, ao perceber a confusão instalada na sala, a professora tenta reformular a

pergunta feita anteriormente, explicando a seus alunos o que gostaria de saber e após os

alunos apresentarem a resposta esperada pela professora, esta continua as questões

procurando verificar, desta vez, o que os alunos sabem a respeito das relações entre as

unidades de medida.

Alunos: Centímetros, milímetros. Profª B: Então nós falamos que para medir a carteira nós usamos os...? (sic) Centímetros. Quanto mede o comprimento da escola ali fora? Que que eu vou usar para medir? Metros, centímetros, ou outro nome? (sic) Alunos: Metros. Profª B: Alguém sabe dizer pra mim quantos metros tem um quilômetro? (sic) Alunos: Mil metros. Profª B: Mil metros. Um quilômetro tem mil metros. Será que tem como a gente medir o comprimento da escola em quilômetros? Alunos: Não. Profª B: Não, é um espaço muito pequeno não é. E se eu for medir a distância de Maringá até Londrina que que eu vô usar? (sic)

Por considerar a escola um espaço pequeno, a professora descartou de imediato a

possibilidade de se medir seu tamanho em quilômetros, mas a negativa não foi uma boa

alternativa, visto que as unidades de medida podem ser relacionadas entre si (quilômetro e

metro). A professora poderia ter utilizado esse exemplo para complementar, por exemplo, a

situação que havia levantado anteriormente – a relação entre as unidades de medida.

Ao contrário do que fez anteriormente em relação a medida da escola, ao perguntar

qual a unidade de medida que poderia ser usada para medir a distância entre Maringá e

Londrina, a professora modifica seu discurso, não descartando a possibilidade da distância

entre as duas cidades ser medida em metros, estabelecendo, assim, a relação entre as unidades

de medida – quilômetro e metro.

Alunos: Quilômetros. Profª B: Por que não metros? Para ir de uma cidade a outra geralmente

usamos medir em quilômetro porque elas são um pouco mais longe, então nós acabamos utilizando o quilômetro. (sic) Alunos: Quantos quilômetros tem de Maringá até outra cidade? Dez quilômetros? Profª B: Dez quilômetros é daqui até Cianorte. Eu não sei bem. Mas agora eu quero de vocês, que vocês escrevam... (sic) Alunos: Aaa! Profª B: Já falamos um monte de coisa...Que vocês escrevam no caderninho que eu vô pegar daqui há pouquinho o que vocês me dizem, o que usam para medir... Por exemplo, se eu fosse medir a água. Que que eu uso para medir a água. (sic)

Nessa situação, as perguntas feitas pela professora novamente dão margem a outras

interpretações por parte dos alunos, pois se remetem ao instrumento de medida – ‘o que se usa

para medir’ – e não – ‘qual a unidade de medida’ e fazem com que novamente o aluno

vincule a questão do ar com a forma de medir a água. Todavia, pela segunda vez, a professora

desvincula a pergunta da situação levantada, continua a aula, ou seja, o conteúdo, sem tentar

verificar o porquê do aluno estabelecer tal relação.

Aluno: Ar. Profª B: Ar? Que que eu uso para medir o ar? Que mais que eu posso medir? (sic) Aluno: Mesa, mesa. Profª B: E o que que eu uso para medir a mesa? (sic) Alunos: Régua. Profª B: E o que que eu uso para medir o tecido? (sic) Alunos: Régua. Profª B: E como a régua é dividida. Quando a gente usa a régua...Pessoal eu percebi que vocês estão confundindo... Eu quero saber a régua trabalha com o que? Que que tem na régua? (sic) Alunos: Centímetro, milímetro. Profª B: Centímetro. Então ao invés da gente colocar régua nós vamos escrever o que a gente usa ‘centímetro’. Então o primeiro trabalho de vocês hoje, dia quatro de abril, é listar o que usamos para medir, tudo bem! (sic) Depois eu vou perguntar para alguns alunos o que pode ser medido, e com o que, mas um de cada vez pra não ter bagunça.

Apesar de chegar onde queria, ao tentar construir novamente seu discurso na intenção

de fazer com que os alunos compreendam a mensagem que desejava passar (que os alunos

escrevam no caderno o que pode ser medido e qual a unidade de medida correspondente ao

que se deseja medir) a professora desloca novamente a questão para o instrumento de medida,

como podemos observar em sua fala: “o que pode ser medido, e com o que”. Tal afirmativa

conduz a uma interpretação diferente da que a professora gostaria de suscitar, interpretação

pensada a partir do objeto a ser medido e do instrumento de medida utilizado. A situação

promove algumas confusões na resolução do exercício proposto:

Aluno: Mesa – metros, quadro – metros, tempo – relógio,... (nesta situação o aluno confunde objeto de medica com unidade de medida) Profª B: Péra aí, relógio é o que é usado para medir. Agora que medida a gente usa? O instrumento que é usado é o relógio, mas o tempo é medido em que? (sic) Aluno: Régua – centímetro... (o aluno confundiu o instrumento de medida ‘régua’ com objeto que poderia medir com esse instrumento) Profª B: Régua. Régua é o instrumento que a gente usa para medir. Agora o que que você mede com esse objeto que é a régua? Você usa esse objeto que é a régua. Esse objeto tem uma unidade de medida que se chama centímetro. E com essa régua que é dividida em centímetros e milímetros, o que que você mede com ela?(sic)

Nas situações destacadas, podemos perceber que, muitas vezes, há em sala de aula um

esvaziamento discursivo provocado pela maneira com que o professor conduz seu trabalho

em sala de aula (as aberturas de turno, discussões realizadas coletivamente a respeito do

assunto trabalhado etc.), e que, para Galagovsky, et. al. (1998), “nem sempre o falar quer

dizer”, ou seja, nem sempre o que se deseja comunicar é realmente interpretado da maneira

como quem o pronuncia gostaria que o fosse.

Como postula Ferreira (2000), o sentido de certas palavras, enunciados e proposições

aparece, muitas vezes, como se já estivesse dado, cabendo ao sujeito apenas reconhecê-lo. As

interpretações diferenciadas são até levantadas pelos alunos, mas raras são as vezes em que

tais interpretações são relevadas pelo professor.

É um “diálogo de surdos” como assinala Mollo (1978), que à primeira vista parece até

corresponder às recomendações dos especialistas para as práticas educativas com a

Matemática, uma vez que adota a aula “dialogada”, que se inicia com uma avaliação prévia

dos conhecimentos dos aluno a respeito do tema a ser abordado. Contudo, ao observarmos

atentamente a situação, constatamos uma certa artificialidade no diálogo estabelecido entre

professor e alunos, no qual ou não se vai a fundo no que os alunos querem saber ou se ignora

o que eles dizem.

Neste sentido, chegamos a uma situação em que a criança codifica seu discurso de

acordo com os modelos que o adulto lhe remete. Resta sabermos como os apreende, como

poderá aproveitá-los, como alerta com propriedade Mollo (1978).

Piaget (1979; apud Bellini e Ruiz, 2001) lembra que o princípio fundamental do

positivismo consiste em reduzir as interpretações a seu mínimo, o que acaba por conduzir à

redução de todo conceito complexo ao simples. No trato do conhecimento matemático, isso se

traduz em reduzir a dedução matemática a um puro simbolismo.

Esse tem sido o papel da escola. Longe do que sugere Freitas (1999) para um ensino

que proporcione as descobertas, as discussões, a possibilidade de se criar conjecturas e

estratégias significativas, a escola continua presa a uma cultura que privilegia detalhes e que

assume a postura de guardiã da matemática escolar.

Nesse quadro, os alunos fingem que aprendem o que os professores fingem que

ensinam e a construção de um conhecimento matemático rico, em um quadro no qual o aluno

possa atuar, inventar, reinventar, argumentar e interagir continua protelado, reduzido, sem

modificações.

3.4.3 Uma relação de poder...

Nas situações descritas a seguir, veremos que, em certas situações, o discurso do

professor, novamente, torna-se um poderoso veículo de imposição, mediante o qual o docente

apresenta-se como o detentor do conhecimento, transferindo a culpa das incompreensões,

muitas vezes geradas por seu próprio discurso e forma de trabalho ao aluno e a fatores

externos à relação didática. Observemos, então, nos exemplos seguintes.

A primeira situação ocorre quando a professora A resolve no quadro um exemplo (a

operação 135x12) para que os alunos percebam como devem proceder ao efetuar o cálculo da

multiplicação por dois algarismos, dúvida levantada pelos alunos. Como tal operação difere

do exercício proposto pela docente (135x5), um aluno, tentando corrigi-la, a questiona.

Entretanto, a professora justifica-se dizendo que está resolvendo tal multiplicação como

exemplo e, em seguida, começa a descrever no quadro a operação, solicitando aos alunos que

dirijam sua atenção para a casa da unidade (e aponta para ela no quadro), bem como

respondam as suas solicitações.

Profª A: Presta atenção... (sic) Aluno: É cento e trinta e cinco vezes cinco! Profª A: Tá, mas não é aquela lá. Eu fiz outro exemplo. Que casa é essa? (sic) Alunos: Unidade Profª A: Tá. Então estamos multiplicando a unidade. Onde vamos por o resultado? Que casa? Aluno: Na dezena!

Profª A: Ah, na dezena! Eu tô multiplicando a unidade e vô coloca na casa da dezena! (sic)

Ao fazer referência à questão da unidade, a professora formula uma pergunta que para

ela, clarifica a situação, já que anteriormente havia feito menção à mesma. No entanto, a

incompreensão a respeito do assunto fica clara na resposta fornecida pelo aluno. Resposta que

parece não fazer sentido para a professora, mas porém apresenta a lógica do aluno. Como a

professora já havia abordado a questão da unidade, a próxima casa a ser mencionada seria a

da dezena, assim, parece que em seu pensamento, ao responder ‘na dezena’ estaria fornecendo

a resposta correta.

A professora repreende o aluno mostrando, por meio da ênfase de voz em seu

discurso, que a resposta fornecida por ele é absurda. Ao invés de tentar lhe explicar e retirar

sua dúvida, ela o repreende, como se jogasse no próprio aluno a culpa de sua incompreensão.

Por conta da resposta fornecida pela professora, os alunos parecem então, tentar capturar em

seu discurso a “boa resposta”. Resposta esta que a professora confirma, ao apontar com o

dedo seu exemplo no quadro.

Alunos: Na unidade! Profª A: A casa da unidade não é essa? (sic) Alunos: É Profª A: Então eu vô começa por aqui. Se eu tô multiplicando o número dois, ele é unidade. Então eu vô colocá aqui na casa da uni... (sic)

Apesar da dúvida apresentada pelo aluno, a professora insiste no mesma mensagem –

se está multiplicando a unidade, deve-se colocar ‘o resultado na casa da unidade’.

Conhecimento ou adivinhação? A situação gerada por essa resposta torna-se ainda mais

complexa quando o produto das unidades fornece um número composto por dezena e unidade

como ‘12 – uma dezena e duas unidades ou até mesmo 10 – uma dezena e zero unidades’.

Situação na qual o aluno, mesmo fazendo o produto das unidades, não pode colocar o

resultado total ‘na casa da unidade’ como sugerida pela mensagem da professora.

Podemos, aqui, levantar outro aspecto relevante. Em determinadas situações, nas quais

a docente percebe que sua mensagem torna-se confusa e incompreendida pelos alunos – e,

certas vezes, até por ela mesma (quando não apresenta segurança e objetividade em na

mensagem que deseja transmitir) – a professora solicita, novamente, como já o fez em

situações anteriores, que os alunos completem sua fala, dando a impressão de que ao

completar certas palavras cada aluno será capaz de identificar e compreender melhor o

problema por ela levantado.

Alunos: dade... (sic)

Profª A: Duas vezes cinco? Alunos: Dez Profª A: Dá pra por dez aqui? (sic) Alunos: Não Profª A: Que eu faço? (sic) Alunos: Coloca o um e soma (sic) Profª A: Duas vezes três? Alunos: Seis Profª A: Com um?

Ao resolver a operação indicada, admitindo por princípio que todos os alunos

compreenderam a situação – o porquê do vai um –, a professora acaba por colocar todos em

um mesmo patamar de conhecimento. Assim, aqueles que por acaso apresentarem dúvidas são

por ela considerados como os que não prestam atenção, por ficarem conversando, ou seja, se

parte da sala sabe resolver tal operação, o restante, também, deveria saber, só não o fazem

porque ficam quase todo o tempo conversando.

Aliás, pela diversas observações realizadas conclui-se que a professora A nunca

pergunta o porquê do que está fazendo e nunca demonstra porque é possível fazer isso ou

aquilo. Aquilo que é, “é, e está acabado”, como podemos exemplificar e verificar no diálogo

que se sucede em uma interação.

Alunos: Sete. Profª A: Duas vezes um? Alunos: Dois. Profª A: Que número que fico? (sic) Alunos: Duzentos e setenta! Profª A: Agora eu vô multiplica a casa das.).. (sic ) Alunos: Dezenas... Profª A: Posso coloca o resultado na casa da unidade? (sic) Alunos: Não.

Após efetuar o produto das unidades, a docente começa a resolver o produto das

dezenas. Contudo, em tal situação, embora os alunos afirmem que ‘não poderiam colocar o

resultado obtido na casa da unidade’, a maior parte dos alunos o coloca, pois por estarem eles

trabalhando com números que indicam quantidades isoladas – o um é um, o dois é dois, não

conseguem estabelecer relação entre as unidades, dezenas e centenas. Pensar no “um” como a

representação de dez unidades não é, para tais alunos, algo tão simples de entender, como

assinalam Kamii e Livingston (1995).

Profª A: Então eu vô colocar o sinal. (sic) O sinal (coloca o sinal de adição na casa da unidade). Para eu saber que eu não vô mais usa essa casa. (sic) Eu

já usei ela ta. (sic) Então eu vô começa aqui (mostra no quadro). Uma vez cinco? (sic) Alunos: Cinco. Profª A: Uma vez três? Alunos: Três. Profª A: Uma vez um? Alunos: Um. Profª A: Agora o que que eu faço? Que conta que eu vô faze agora? (sic)

Antes de efetuar a soma das parcelas obtidas na multiplicação dos fatores, a professora

pergunta aos alunos o que deveria fazer em seguida. No entanto, não espera resposta dos

alunos: ao levantar tal questão aponta para o sinal de mais posto no quadro embaixo da casa

da unidade, indicando assim aos alunos qual seria o próximo passo a seguir.

Alunos: Mais. Profª A: Então vamos lá! Zero mais nada que tem aqui... (sic) Alunos: Zero. Profª A: Sete mais cinco? Alunos: Doze Profª A: Eu posso por doze aqui? (sic) Alunos: Não. Profª A: Então eu coloco o um aqui (aponta para a casa da centena). Um mais dois? (sic) Alunos: Três. Profª A: Três mais três? Alunos: Seis. Profª A: E um mais nada? Alunos: Nada. Profª A: Nada. Certo. Quanto ficou? Alunos: Mil seiscentos e vinte. Profª A: Tem gente que ainda começa por aqui (mostra a casa da unidade), aí a conta não vai dá certo. (sic) Ta vamos lá, vamos continuar... (sic)

No final da resolução do exercício, a professora evidencia novamente a necessidade de

colocar o sinal de mais embaixo da casa da unidade após efetuar o produto entre as unidades,

para que o aluno consiga chegar à resposta correta. Porém, não explica porque a casa da

unidade deve ficar vazia na multiplicação do algarismo um pelo algarismo 135, não

estabelecendo, dessa forma, relação entre o algarismo e as regras do sistema de numeração

decimal. Assim, indagamos: isso garante a compreensão dos alunos ou apenas reforça a

problemática quanto ao uso das regras matemáticas, como tradicionalmente vigente no

ambiente escolar?

Se reconhecermos também que o sistema de numeração “é um objeto de conhecimento

muito complexo, devemos reconhecer que sua compreensão não pode ser conseguida

simplesmente por meio de explicações acerca do valor das unidades, dezenas ou centenas”, ou

seja, apenas por meio da fala – discurso docente (LERNER, 1995, p. 140).

Essa, porém não foi uma situação isolada. Vejamos a seguir os exemplos que apontam

para o mesmo sentido.

Ao efetuarem a adição 268+347 começando pela soma dos algarismos 8+7, mesmo

fornecendo à docente a resposta correta (15), para a maioria dos alunos é algo feito

mecanicamente, visto que não conseguem compreender o número 15 como um algarismo

composto por uma dezena – 10 – e cinco unidades – 5. Fato este confirmado no discurso da

professora que, sempre que se depara com tal situação, levanta a questão do “vai um”.

Profª A: A outra. Oito unidades mais sete. (sic) Alunos: Quinze.

Ao levantar a questão ‘uma dezena mais seis’, a professora quis de fato que seus

alunos respondessem quanto é uma dezena mais seis dezenas, ou seja, em seu pensamento

quer que os alunos respondam à questão 10+60. Contudo, a pergunta por ela elaborada pode

dar margem a outra interpretação, visto que uma dezena mais seis pode ser representada como

10+6 o que não é o mesmo que 10+60 (o que a docente gostaria de saber).

Nessa situação, como os alunos já haviam feito o cálculo anteriormente, não prestaram

atenção à questão levantada pela docente e, forneceram a ela a resposta final, pois já haviam

feito em seu caderno a operação 6+4+1. Podemos notar que, nessa situação, os alunos

operaram apenas com as quantidades isoladas: seis, quatro e um, ou seja, trabalharam com os

números sem precisarem relacionar a unidade, dezena e centena com o sistema de numeração

decimal. Independente da posição que o algarismo ocupa no número aos olhos dos alunos, ele

continua tendo o mesmo valor, por exemplo, no número 268 o algarismo 2 não representa

duzentas unidades, denota apenas o número 2.

Profª A: Sobe um pra dezena. Uma dezena mais seis? (sic) Alunos: Onze. Profª A: A, é uma dezena mais seis é onze! Uma mais seis?

Observemos a representação feita pela professora no quadro: 1 1

268

+347

615

A insatisfação da professora surge no momento em que, ao invés de os alunos

responderem a sua pergunta “uma dezena mais seis?”, fornecendo como resposta o algarismo

7 (soma dos algarismos 6+1 denotados na ilustração acima), fornecem exatamente a resposta

final – 11 (soma dos algarismos 1+6+4 ilustrada na representação) resposta que estava sendo

“construída” pela docente.

Não obstante, embora não seja incorreta, a resposta dos alunos não correspondia à

resposta esperada pela professora; sendo assim, após uma repreensão, ela repete a pergunta

feita anteriormente, sem, porém, reformular sua fala. Continua solicitando aos alunos que

respondam quanto é uma dezena mais seis, esquecendo-se de que o seis nesse contexto

significa 60 – 10+60. Os alunos respondem à questão pensando novamente nos algarismos 1 e

6, cuja soma é 7. Nessa situação, as crianças fornecem a resposta, mas sem estabelecerem

relação com a pergunta feita, visto que a resposta não correspondia nem ao que pretendia

dizer a professora 10+60, nem ao que disse a professora 10+6 e sim à soma dos números 6+1.

Alunos: Sete. Profª A: Mais quatro.

Novamente, em sua fala a professora descaracteriza a questão das soma das parcelas –

unidade com unidade, dezena com dezena e centena com centena – haja visto que não

complementa a frase dizendo: sete dezenas mais quatro dezenas, somente reforça o que seus

alunos já fazem quase que mecanicamente em um trabalho com as quantidades isoladas

dissociadas do sistema de numeração decimal.

Alunos: Onze. Profª A: A bom! Aqui sobe um. Uma centena mais duas. (sic)

Notemos que nos recortes das ilustrações acima os alunos forneceram a mesma

resposta dada antes de serem repreendidos e a professora, agora, dá-se por satisfeita. A lógica

implícita dessas situações parece-nos, portanto, a de que o aluno deve fornecer a “resposta

esperada pela professora”.

Alunos: Três. Profª A: Mais três. Alunos: Seis. Profª A: Seis. Então como eu leio esse número. (sic) Alunos: Seiscentos e quinze. Profª A: Seiscentos e quinze.

Kamii (1997) assegura que quando as crianças utilizam o algoritmo tradicional para

resolver problemas como esse, freqüentemente esquecem do valor posicional e começam a

pensar e a falar da seguinte forma: seis mais quatro mais um dá onze, fica um e vai um. O

algoritmo que parece conveniente ao professor, que já compreende o valor posicional dos

números, pode não ser conveniente para as crianças, especialmente as das primeiras séries do

Ensino Fundamental, que têm tendência a pensar sobre cada coluna isoladamente como

unidade, idéia reforçada pelo uso do algoritmo.

Na situação a seguir, a professora corrige com seus alunos a operação: 263x6. No

início da correção, a professora pergunta aos alunos o valor da operação 6x3, mas alguns

deles, ao invés de efetuarem o produto desses dois números, efetuam sua soma, 6+3,

fornecendo como resposta o número nove.

Profª A: Tá. E esse aqui. Seis vezes três? (sic) Alunos: Nove. Profª A: Que nove, o que! Eu não tô somando, eu tô multiplicando! Seis vezes três? (sic)

Novamente, a professora repreende seus alunos por não fornecerem a “resposta certa”

esperada por ela e, em sua fala ressalta, a seu modo, que não está resolvendo uma adição e

sim uma multiplicação. Ao término de sua ponderação, repete novamente a questão,

parecendo ter o objetivo de fazer com que seus alunos atentem mais para sua fala. A resposta

dos alunos, no entanto, é feita mediante a observação da tabuada. Tabuada que é

freqüentemente memorizada, não compreendida pelos mesmos.

Alunos: Dezoito. Profª A: Posso por dezoito aqui?

Mesmo com a dúvida a princípio apresentada pelos alunos com relação à soma (6+3)

ou produto dos números (6x3), a professora continua resolvendo o algoritmo, dando como

entendida a pergunta feita. Não se remete novamente à questão, nem mesmo faz menção ou

tenta explicar a seus alunos que 6x3=3+3+3+3+3+3=6+6+6=3x6. E novamente em sua fala

usa o artificio já por ela empregados várias vezes de completar sua fala para chegar à resposta

final.

Alunos: Não, sobe um. Profª A: Coloca um lá na dezena. Seis vezes seis: trinta e seis. Com um que subiu? (sic) Alunos: Trinta e sete. Profª A: Sobe o... (sic) Alunos: Três. Profª A: Três. Seis vezes dois?

Alunos: Doze. Profª A: Doze com três?

Alunos: Quinze. Profª A: Quinze. Posso por o quinze aqui. Alunos: Pode.

Ao analisarmos as situações exemplificadas especialmente neste item, percebemos que

a professora A assume por suas falas o papel central, o de quem ‘sabe’ e, que por isso,

comanda a ação, enquanto aos alunos que ‘não sabem’ ou ‘sabem pouco’, não lhes resta senão

executar e responder como e quando lhes é solicitado. O discurso pedagógico neste caso, é

um “discurso regulador, aquele que estabelece os princípios da relação entre os sujeitos e os

assuntos definindo seu estatuto, um discurso de ordem que controla o processo de

transmissão/aquisição dos assuntos e posiciona os sujeitos nesse processo” (ALMIRO, 1997).

Em conformidade com Kamii (1997), se os algoritmos capacitam os alunos a produzir

respostas corretas, por outro lado, corroem sua autoconfiança, pois fazem com que a criança

submeta-se e abandone suas próprias idéias, o que, segundo a autora, é suficiente para

justificar o mal causado pelo ensino dos mesmos.

Em muitas situações, para manter a atenção dos alunos, a professora A apóia-se em

tais operações, pois as mesmas restringem a possibilidade de questionamentos e perguntas que

fujam ao aspecto quantitativo. Assim, ao elaborar uma pergunta, faz várias vezes apenas uma

pausa no final da sentença, como um convite intencional para que as crianças o completem,

ou seja, terminem a palavra que começou a pronunciar, possivelmente com o objetivo de

afastar de si dúvidas e questionamentos que talvez nem mesmo ela saiba responder, em uma

versão do fenômeno da Didática da Matemática francesa designado por efeito Topázio18

(BROUSSEAU, 2000).

Embora tal categoria esteja mais evidenciada nas aulas da professora A, podemos

também, encontrá-la nas aulas da professora B quando a docente elabora questões que ou não

são respondidas, ou são respondidas por ela mesma, denotando, assim, para o poder e a

diferenciação de sua função em sala de aula.

Profª B: Na aula passada nós falamos sobre algumas das unidades de medida. Nós falamos em litros né, (sic) e a gente falou também o que pode ser medido. Desenvolvemos uma atividade que falava lá: tecidos a gente usa metros, alguns colocaram centímetros. Lembram disso? È tem muita coisa por aí que nós podemos medir. Além do que vocês falaram tem outras. Por enquanto a gente vai ficar com essas aí, tudo bem! O que eu quero

18 Efeito que ocorre quando o professor, por considerar determinada de antemão a resposta que o aluno deve fornecer, tenta facilitar a tarefa formulando questões muito fácies, de modo que os alunos sejam levados quase de imediato a respondê-las.

saber de vocês é o seguinte: eu vou medir o comprimento de alguma coisa, é...pensando na parede da sala aqui. Essa parede tem um quadro. O que que eu poderia...Quantas unidades de medida...Lembra que eu expliquei para vocês. O que é unidade de medida? Quantas unidades de medida que a gente pode usar para medir isso aqui? (parede da sala) Aluno: Tijolo. Profª B: Depende da quantidade de tijolo mas os tijolos tem sempre o mesmo tamanho? Então se eu chegar para alguém e falar assim: a parede dessa sala tem vinte tijolos...Só que os tijolos são grandes e esses tijolos são pequenininhos, sabe aqueles tijolos menorzinhos que a gente usa para por no cantinho. Então, quando eu falo assim tem vinte tijolos na parede que eu tô (sic) querendo, é uma medida? É uma medida sim, mas nem sempre a pessoa que for contar ela vai saber o tamanho certo da parede, né (sic). De que outra forma eu poderia medir o tamanho da parede? Aluno: Dá para medir com a fita métrica? Profª B: Tá da para medir com a fita métrica. Dá ou não dá? Alunos: Dá. Profª B: E qual é a unidade de medida da fita métrica? Alunos: Metros. Profª B: Metros ou centímetros, mas nós vamos usar o metro como a parede é um pouquinho grande né (sic). Mas e se eu chegar para a pessoa e falar assim: deu cinco metros, a pessoa vai imaginar o tamanho certo, ou será que não? Psiu. Será que se eu falar para ele cinco metros a pessoa vai imaginar o tamanho certo ou não? Alunos: Não. Profª B: O metro é sempre igual? O metro, o tamanho do metro se eu meço...O tamanho do metro se alguém de vocês for medir é sempre do mesmo tamanho? Alunos: Nãao. Profª B: Tijolo não é sempre do mesmo tamanho, será que o metro é sempre do mesmo tamanho? Um metro tem sempre o mesmo tamanho.

Nessa situação, a professora B faz aos alunos algumas perguntas, porém de natureza

retórica, não lhes fornecendo a oportunidade de responder às questões por ela levantadas,

continuando assim a trabalhar o conteúdo como supondo que todos os alunos saibam os

conceitos que vai utilizando em suas falas. No mesmo exemplo, questiona os alunos se o

tamanho do metro é sempre o mesmo e apesar de estes demonstrarem não terem entendido a

questão, a professora fornece a resposta sem explicar aos mesmos o porquê de o metro possuir

sempre o mesmo tamanho.

Segundo Bishop e Goffre (1986), no contexto da sala de aula, as interações discursivas

realizadas sob a forma de perguntas e respostas deveriam servir para tornar públicos,

conhecidos, os significados que as partes envolvidas têm sobre um objeto de conhecimento,

para revelar os pensamentos dos interlocutores, explicando-os melhor e clarificando-os

nessa interação. Todavia, as interações verbais estabelecidas pela docente podem ser

classificadas como artificiais por Stubbs (1987), uma vez que as perguntas feitas aos alunos

parecem não ter a intenção de quem as propõem de compreender o que eles pensam sobre o

assunto em discussão, nem tampouco de verificar se compreenderam ou não o processo – as

operações matemáticas – mas sim de lhes ensinar os algoritmos, as operações e as regras que

regem a matemática escolar como caracterizada pela docente. Uma Matemática da imposição,

da adivinhação, do controle e não de interações e discussões que dêem sentido e significado à

mesma.

A escola não tem percebido a Matemática como um campo sob o qual se pode atuar,

no qual, corroborando Stewart (1996, p.14; apud BELLINI e RUIZ, 2001, p. 9), “os cálculos

sejam apenas um meio para atingir um fim”, porém tem sido tratada como um objeto para ser

reproduzido, passado de geração a geração como algo pronto, acabado, com regras e normas

fixadas que devem ser seguidas sem objeção. Ao contrário do que assevera a epistemologia

piagetiana, que trata de um sujeito atuante, que explora, experimenta, interage com o mundo,

que faz experiências, tomando inclusive suas próprias ações como matéria-prima, que reflete

sobre suas ações e encontra nelas a lógica para tudo o que faz.

3.4.4 Partir do que o aluno alega saber?

Uma das recomendações de educadores (D’ AMBRÓSIO, 1991; ALMIRO, 1997;

CANDELA, 1998; GÓMEZ, 1998; MARTI, 1998; ANDRADE e PAVANELLO, 2002) para

um trabalho significativo em sala de aula é a de que o professor, ao abordar um certo tema em

classe, procure avaliar quais são os conhecimentos prévios dos alunos a respeito do assunto

em pauta para, a partir deles, ampliá-los ou retificá-los se necessário.

De certa forma, é isso o que as professoras deste estudo buscam fazer quando, no

início da aula, procuram estabelecer um diálogo com os alunos sobre o assunto que pretendem

desenvolver em sala de aula. No entanto, entre o pretendido e o realmente realizado, parece

haver um descompasso. O objetivo a ser alcançado parece se dissolver ao longo dos

intercâmbios verbais, como verificamos na análise dos dados, pois, se é para avaliar o que os

alunos sabem, necessário se torna dar-lhes mais oportunidades para exporem suas idéias,

explicá-las, mostrar a lógica de seu raciocínio.

Na situação ilustrada a seguir, a professora A procura estabelecer um diálogo (que,

apesar de artificial ilustra uma situação que quase não ocorre no contexto dessa sala de aula)

com seus alunos com a finalidade não somente de perceber o que eles sabem a respeito do

assunto, mas, acima de tudo, de partir dos dados fornecidos por eles para destacar o conteúdo

que deseja trabalhar (as medidas de tempo).

Profª A: Vamos lá ninguém mais conversando. Então nós vamos começar a ver agora medidas de tempo. Medida que que é medida pra vocês? (sic) Quem sabe o que é medida? Que que a gente mede? (sic) Profª A: Eu quero ver quem é que sabe, eu quero que levante a mão. Medir, nós medimos o quê? Aluno: Parede... Profª A: A gente não mede o tempo? Da manhã: da hora que levanto até a hora do almoço. Do almoço até a tarde, da tarde até a noite. A aula, o horário da gente ir pra escola. Quanto tempo eu vou levar para ir da minha casa até na escola. Quanto tempo eu vou levar pra comer, quanto tempo eu vou levar para escovar os dentes, quanto tempo eu vou levar pra tomar café, quanto tempo vou levar pra tomar banho, que mais, quanto tempo eu vou levar para se trocar. Alunos: Pra toma banho, ir na padaria, pra escovar o dente... Profª A: Assim eu não estou medindo o tempo? Alunos: Tá. (sic) Profª A: Eu estou medindo o tempo. Que outra forma de medir que podemos usar? A gente não tem uma forma de medir o nosso peso? Alunos: Tem! Eu peso vinte e nove e eu trinta e nove.... Aluno: Nossa! Profª A: Pessoal. Não é pra falar todo mundo junto! Então vamos lá pra medir o nosso peso como nós medimos? Alunos: Na balança. Profª A: Na balança... Aluno: Eu peso trinta e oito!

Ao constatar que seus alunos conduziam o diálogo para algo que não considerava

importante e que poderia desviar o assunto a ser trabalhado, bem como a atenção dos alunos a

professora finge não escutar o comentário do aluno e continua seu discurso reduzindo cada

vez mais a discussão iniciada até chegar ao ponto que gostaria de destacar.

Profª A: Na balança. E nós medimos também o nosso comprimento, não medimos? Aluno: Medimos. Nossa altura! Profª A: Nossa altura. Podemos medir nosso braço, que mais? Alunos: A perna. Profª A: A perna, o comprimento, o peso, a altura. Alunos: Eu peso trinta e oito.... (nesta hora todos falavam ao mesmo tempo seu peso e a altura) Profª A: Paro, paro. Marcelo, Marcelo, para que eu estou falando. Agora nós vamos saber como medir o tempo, como a gente mede o tempo. Como é que nós medimos o tempo? Através de que? Através do... Alunos: Relógio.

Profª A: Através do relógio. Nós não estamos medindo com régua Alan! Nós

medimos ó! Nós medimos os segundos, os minutos e as horas, são formas de medir o tempo através do re... Alunos: “..relógio.” Profª A: Tá então vamos lá, deixa eu pegar aqui a nossa... Nosso começo não está mais aqui. Então vamos lá eu estou vendo aqui a folha, tá (sic). Eu vô lê pra voceis por isso que eu tô vendo aqui (sic). Medidas de tempo. A unidade fundamental das medidas de tempo é o que? É o se... Alunos: ..segundo. Profª A: É o segundo. O relógio mede o tempo em horas, minutos e em? Alunos: Segundos. Profª A: O segundo é a unidade fundamental da medida de tempo. Uma hora tem sessenta minutos.

Apesar de interagir com seus alunos e levantar questões a respeito do que podemos

medir, a docente não explora nenhuma situação, tampouco trabalha com os exemplos

ressaltados pelos alunos para introduzir o conceito de medidas, tais exemplos servem apenas

para introduzir o assunto que a docente pretende trabalhar: as medidas de tempo. Tal situação

ocorre também e com maior freqüência na turma da professora B.

No exemplo ilustrado abaixo, a professora remete-se à aula ministrada no dia anterior,

em que trabalhou a questão das medidas – do que pode ser medido, com o que se mede

(instrumento de medida ) e quais as unidades de medida. Apesar de fazer a pergunta

“Lembram disso?”, a docente não deixou espaço para que os alunos respondessem à questão.

Continuou expondo o conteúdo, fazendo um vai e vem entre os assuntos já vistos na aula

anterior e os que queria introduzir. A pergunta que fazemos é: será que todos os alunos

realmente compreenderam os assuntos discutidos na aula anterior? Como a docente poderá

identificar quais são as dúvidas existentes se, ao fazer a pergunta não esperou as respostas e

continuou a aula? Profª B: Na aula passada nós falamos sobre algumas das unidades de medida. Nós falamos em litros, né e a gente falou também o que pode ser medido (sic). Desenvolvemos uma atividade que falava lá: tecidos a gente usa metros, alguns colocaram centímetros. Lembram disso? E tem muita coisa por aí que nós podemos medir. Além do que vocês falaram tem outras. Por enquanto a gente vai ficar com essas aí, tudo bem! O que eu quero saber de vocês é o seguinte: eu vou medir o comprimento de alguma coisa, é...pensando na parede da sala aqui). Essa parede tem um quadro. O que que eu poderia... (sic) Quantas unidades de medida...Lembra que eu expliquei para vocês. O que é unidade de medida? Quantas unidades de medida que a gente pode usar para medir isso aqui? (parede da sala)

À primeira vista, parece que a professora B vai abordando os conceitos a partir das

respostas fornecidas pelos alunos, ou seja, foi partindo daquilo que “alegavam saber” que

a professora introduziu os novos conceitos. Não obstante, na aula anterior a professora não

explicou o conceito de unidade de medida e/ou instrumento de medida, nem comentou sobre a

diferença existente entre eles. Ao indagar “o que é unidade de medida”, remetendo-se ao que

já havia explicado, ela estava supondo que tal conceito já fosse conhecido e dominado pelos

alunos. Contudo, parece ocorrer exatamente o inverso, pois, em sua resposta, o aluno destaca

o tijolo como um referencial – unidade de medida – que, de acordo com ele, poderia ser

usado para se chegar à solução do problema proposto pela professora.

Aluno: Tijolo. Profª B: Depende da quantidade de tijolo mas os tijolos tem sempre o mesmo tamanho? Então se eu chegar para alguém e falar assim: a parede dessa sala tem vinte tijolos... Só que os tijolos são grandes e esses tijolos são pequenininhos, sabe aqueles tijolos menorzinhos que a gente usa para por no cantinho? Então, quando eu falo assim tem vinte tijolos na parede que eu to querendo, é uma medida? É uma medida sim, mas nem sempre a pessoa que for contar ela vai saber o tamanho certo da parede, né (sic). De que outra forma eu poderia medir o tamanho da parede?

Ao verificar que seus alunos não compreenderam a mensagem que gostaria de ver

respondida, a professora tenta explicar-lhes que colocar o tijolo como uma unidade de medida

poderá trazer problemas, visto que os tijolos possuem tamanhos diferenciados. Após sua

afirmação, refaz novamente a pergunta, querendo saber de seus alunos de que outra maneira

poderia ser medida a parede da sala. Um aluno destaca a fita métrica e, a partir do exemplo

fornecido por ele, a professora tenta, por meio de sua fala, conduzir a turma à idéia que quer

que eles identifiquem: uma maneira segura de verificar o real tamanho da parede utilizando

como unidade fundamental o metro.

Aluno: Dá para medir com a fita métrica? Profª B: Tá, dá para medir com a fita métrica. Dá ou não dá? (sic) Alunos: Dá. Profª B: E qual é a unidade de medida da fita métrica? Alunos: Metros. Profª B: Metros ou centímetros, mas nós vamos usar o metro como a parede é um pouquinho grande né (sic). Mas, e se eu chegar para a pessoa e falar assim: deu cinco metros, a pessoa vai imaginar o tamanho certo, ou será que não? Psiu. Será que se eu falar para ele cinco metros a pessoa vai imaginar o tamanho certo ou não?

A pergunta elaborada pela professora não ficou clara para os alunos, ou seja, não

permitiu que os mesmos identificassem em suas falas a mensagem que ela gostaria de

passar. Isso porque eles aparentemente não têm uma idéia formada sobre ‘o metro’ enquanto

unidade fundamental de medida, medida padrão, e sim apenas associada a instrumentos de

medida usados para medir (a fita métrica ou trena).

Ao constatar a incompreensão dos alunos, a professora tenta reformular a questão na

tentativa de identificar se eles sabem que a medida do metro é sempre a mesma, por ser uma

unidade padrão. Porém novamente os alunos respondem que não, indicando não saber

exatamente o que era ‘o metro’. Para eles, tal palavra estava restrita a instrumentos e não a

unidade de medida.

Alunos: Não. Profª B: O metro é sempre igual? O metro, o tamanho do metro se eu meço...o tamanho do metro se alguém de vocês for medir é sempre do mesmo tamanho? Alunos: Nãao. Profª B: Tijolo não é sempre do mesmo tamanho, será que o metro é sempre do mesmo tamanho? Um metro tem sempre o mesmo tamanho. Que mais que eu posso usar para medir essa parede? Além do metro e do tijolo?

Ao perceber que a dúvida persistia e que seus alunos ainda não haviam compreendido

a questão, porque não conseguiram identificar o metro como unidade fundamental de medida,

a professora procura fazer uma comparação entre o objeto ‘tijolo’ citado pelo aluno e o

‘metro’. No entanto, a comparação estabelecida pela professora (tijolo – objeto que pode ser

de vários tamanhos – e metro – unidade de medida padrão) pode conduzir o aluno à

interpretação errônea do conceito de ‘metro’, visto que, a partir dos indícios da fala docente, o

metro poderia ser caracterizado também como um objeto, assim como o tijolo. Tais indícios

não os orientam para concluir que o metro possui sempre o mesmo tamanho, o que, de certa

forma poderia confirmar a hipótese dos alunos e reforçar a idéia por eles apresentada de que o

metro é instrumento de medida e não uma unidade padrão de medida.

Segundo Silva (1999), ao nos remetermos àquilo que o aluno alega saber,

considerando certos conteúdos como entendidos, corremos o risco de tornar o ensino da

Matemática vazio, sem significado, uma atividade na qual o aluno não aprende nada além

daquilo que já sabe.

Na situação descrita na seqüência, a docente, na frase: “Essas medidas todas que nós

estamos falando são as medidas de comprimento que nós já falamos ontem”, indica

novamente que o conteúdo trabalhado, ou seja, que os exemplos vistos na aula anterior

deveriam ter sido suficientes para que os alunos compreendessem o que precisavam saber

sobre as medidas de comprimento. Situação esta evidenciada no decorrer de seus turnos de

fala, quando introduz pelas perguntas a questão das medidas de peso e massa (quilograma e

grama). Vejamos:

Profª B: Amanhã eu quero que vocês tragam a fita métrica pra gente poder usar em sala de aula. Essas medidas todas que nós estamos falando são as medidas de comprimento, que nós já falamos ontem. Tem várias outras medidas né. (sic) Vamos pensar a massa das pessoas, o peso, ela pode ser medida com régua, fita métrica ou trena? Alunos: Não. Profª B: Não, ela é medida com a balança. E qual é a medida que a balança usa para saber? (sic) Alunos: Quilo. Profª B: Quilograma ou também gramas. E todo mundo sabe qual é a massa de seu corpo? Aluno: Sei, mas eu não gosto de falar para ninguém. Profª B: Tem gente que sabe e não gosta de falar, isso é normal. Isso vai da pessoa, tá (sic). Então a pessoa fala se ela quer, tem gente que não se importa. Alunos: Trinta e oito, vinte e oito,... Profª B: Nós usamos esse tipo de medida para medir os alimentos, como nós vimos ontem no pacote de arroz, no pacote de café que geralmente marca lá quantas gramas tem certo? (sic) Então para cada coisa se eu for medir existe uma unidade diferente e existe um instrumento para medir, certo? Porque que quando a gente fala em medida a primeira coisa que nós vamos falar é a medida de comprimento será? (sic) É a que mais conhecemos, mas vocês precisam lembrar que não é só esse tipo de medida que existe. Existem vários deles. E alguém sabe me dizer quantos centímetros tem um metro? (sic)

Sempre que retoma algo visto ou discutido em aula anterior, a professora B parece

pressupor que seus alunos tenham acomodado e entendido tais conceitos, por isso parte desses

conceitos para propor outros. No diálogo estabelecido em continuação, transcrito a seguir a

professora procura identificar se seus os alunos conseguem ou não estabelecer alguma relação

entre as unidades de medida, bem como se conseguem descrever quais são maiores.

Alunos: Cem. Profª B: Cem centímetros. E quantos gramas tem um quilograma? Um quilo ou quilograma tem quantos gramas? Alunos: Mil. Profª B: Tem mil. Um quilômetro tem quantos metros? Alunos: Mil. Profª B: Mil metros. E assim por diante, algumas medidas são maiores, outras menores. Quem é maior um quilômetro ou um metro? Alunos: Quilômetro. Profª B: Metro ou centímetro? Alunos: Metro. Profª B: Centímetro ou quilômetro?

Alunos: Quilômetro. Profª B: O litro ou o ml

Alunos: O litro. Profª B: Quantos ml eu preciso para completar um litro? Alunos: Cem. Profª B: Cem ml dá um litro? (a professora refaz a pergunta deixando subentendido que a resposta dada pelo aluno está incorreta) Alunos: Não, mil. Profª B: Mil ml dá um litro certo! E então quando nós vamos ao mercado comprar alguma coisa tem lá dois pacotes de bolacha, tamanhos diferentes, um tem trezentos gramas e o outro tem duzentos gramas.

A professora B, em vários momentos de seu discurso, levanta questões que, ou ficam

sem resposta, servindo apenas de base para a introdução de novos conceitos, ou são

respondidas pela própria docente que, após fornecer a resposta, continua a explicação dando

por conhecidos pelos alunos tais assuntos. Se, segundo a docente, é “durante a participação

oral do aluno que ele deixa transparecer as dúvidas ou o não entendimento” (entrevista

Apêndice B), por que limitar a participação dos alunos fazendo perguntas para serem

respondidas por si mesma e não por eles? Em que momento poderá a professora verificar a

existência de uma dúvida se não concede aos alunos a chance de responder às perguntas feitas

por ela? (‘Lembram disso?’, ‘Ó que é unidade de medida?’).

Além disso, em nenhum momento a professora procura explicar o significado dos

nomes das medidas (que “quilo” e “mili” significam mil, por exemplo), o que não contribui

para uma aprendizagem com significado.

Ao supor como conhecidos certos conceitos, a professora direciona sua fala para os

aspectos que ela considera mais importantes, sem levar em consideração as diferenças

existentes entre seus alunos, ou seja, sem se dar conta que nem todas as crianças podem estar

no mesmo nível de conhecimento sobre o tema tratado.

Como aponta Lahire (1997), a construção do conhecimento é algo que ultrapassa

outras fronteiras e engloba questões referentes à ordem cultural. Questões que não podem ser

ignoradas pelo professor em sala de aula, pois cada aluno é único e possui suas

particularidades. Assim sendo, faz-se necessário um processo de interação verdadeiro entre

professor e alunos que possibilite, como sugere Coll (2004), a troca de idéias e a construção

de um conhecimento significativo, uma aprendizagem com sentido e significado.

Idéia reforçada por Piaget, para quem, por meio da troca de pontos de vista com

outras pessoas a criança vai descentrando-se, isto é, vai podendo pensar a partir de uma outra

perspectiva e vai, gradualmente, coordenando-a com seu próprio modo de ver (PIAGET; 1956

apud KAMII e LIVINGSTON, 1997). Dessa forma, ao interagir com o aluno, o professor

deve não só verificar o que ele sabe sobre determinados conceitos, como também conduzi-lo à

ampliação desses conhecimentos.

3.4.5 A negociação de significados...

Nas situações descritas a seguir, veremos que nos momentos nos quais a interação

pedagógica é de fato realizada, possibilita não só a construção de um conhecimento

significativo e compartilhado entre professor e alunos, como permite que o professor, a partir

das informações recolhidas no diálogo com seus alunos, reformule seu discurso e aprimore

seu pensamento.

Não encontramos vestígios dessa categoria ao analisarmos os turnos de fala das

interações das aulas da professora A. Sua conduta em sala de aula, bem como o contrato

didático por ela estabelecido impedem-na de reconstruir seu discurso e reelaborar seu

pensamento, visto que não possibilita entre ela e seus alunos troca de idéias, discussões,

levantamento de opiniões, busca de alternativas. Coloca-se, sempre, como o centro do

processo pedagógico, como sua autora principal, afastando dos alunos a oportunidade de

interagir com ela ou com os demais colegas.

Na situação exemplificada abaixo, a professora B age de outra forma. Quando percebe

que seus alunos não compreendem sua exposição, reformula-a na tentativa de clarificar a

mensagem que deseja transmitir.

Profª B: O que eu quero saber de vocês é o seguinte: eu vou medir o comprimento de alguma coisa, é...pensando na parede da sala aqui. Essa parede tem um quadro. O que que eu poderia... (sic) Quantas unidades de medida...Lembra que eu expliquei para vocês. O que é unidade de medida? Quantas unidades de medida que a gente pode usar para medir isso aqui? (parede da sala) Aluno: Tijolo. Profª B: Depende da quantidade de tijolo mas os tijolos tem sempre o mesmo tamanho? Então se eu chegar para alguém e falar assim: a parede dessa sala tem vinte tijolos.. (sic).Só que os tijolos são grandes e esses tijolos são pequenininhos, sabe aqueles tijolos menorzinhos que a gente usa para por no cantinho. (sic) Então, quando eu falo assim tem vinte tijolos na parede que eu tô querendo, é uma medida? (sic) É uma medida sim, mas nem sempre a pessoa que for contar ela vai saber o tamanho certo da parede, né. (sic) De que outra forma eu poderia medir o tamanho da parede?

Podemos observar que a professora B não descarta a hipótese do aluno, mas procura

fazer com que ele perceba que tal resposta pode conduzir a um erro, pois existem tijolos com

tamanhos diferenciados. Por meio da reformulação de seu discurso, e apesar de algumas

incompreensões a que sua fala pode ainda conduzir, os alunos já conseguem identificar um

pouco melhor que medir o tamanho da parede implica no uso de uma medida padrão, o metro.

Aluno: Dá para medir com a fita métrica? Profª B: Tá da para medir com a fita métrica. Dá ou não dá? (sic) Alunos: Dá. Profª B: E qual é a unidade de medida da fita métrica? Alunos: Metros. Profª B: Metros ou centímetros, mas nós vamos usar o metro como a parede é um pouquinho grande né. (sic)

De acordo com Freitas (1999), o papel principal do professor deve ser o de encontrar

problemas adequados que possam provocar a mobilização de conhecimentos por parte de

aluno, impulsionando-o para a elaboração de novos saberes, como os matemáticos. Sendo

assim, o aluno deve estar sendo sempre estimulado a tentar superar o próprio esforço e

saberes por meio de situações que promovam o ensino repleto de significados. Ensino este

que deve partir de um fazer pedagógico diferenciado, que conduza os alunos à reflexão, à

elaboração de pensamentos e conjecturas a respeito dos problemas e questionamento feitos,

possibilitando-lhes que interajam entre si na busca de soluções.

No exemplo seguinte, a professora tenta, ao propor o exercício, transmitir sua

mensagem sobre o que quer que os alunos façam – listem algumas coisas que podem ser

medidas e as relacionem com sua unidade de medida. Porém, no exemplo fornecido por ela, o

da água, o discurso com que o expressa não possibilita ao aluno o estabelecimento da relação

água/litros, visto que faz menção ao que se usa para medir – palavra que remete ao

instrumento de medida e não à unidade de medida.

Profª B: Já falamos um monte de coisa...Que vocês escrevam no caderninho que eu vô pegar daqui a pouquinho o que vocês me dizem, o que usam para medir... Por exemplo, se eu fosse medir a água. Que que eu uso para medir a água (sic ).

O aluno responde “ar”, pois pensa no relógio de água – o instrumento usado para

medir a quantidade de água consumida em litros. Em tal situação, a professora desloca a

questão ao perguntar o que o aluno usa para medir o ar, o que, novamente, remete ao

instrumento de medida e não à unidade de medida.

Aluno: Ar.

Profª B: Ar? Que que eu uso para medir o ar? Que mais que eu posso medir?

Porém, como percebe que seus alunos ainda não compreenderam sua mensagem, a

professora tenta, por meio de outro exemplo, levar os alunos à compreensão do que deseja que

eles façam – relacionem alguns objetos que podem ser medidos à unidade de medida

correspondente.

Aluno: Mesa, mesa. Profª B: E o que que eu uso para medir a mesa? (sic) Alunos: Régua. Profª B: E o que que eu uso para medir o tecido? (sic) Alunos: Régua.

Percebendo que, mesmo com os exemplos fornecidos seus alunos ainda não haviam

compreendido a questão, a docente parte do instrumento de medida para destacar a unidade de

medida.

Profª B: E como a régua é dividida. Quando a gente usa a régua...Pessoal eu percebi que vocês estão confundindo... Eu quero saber a régua trabalha com o que? Que que tem na régua? (sic) Alunos: Centímetro, milímetro. Profª B: Então o primeiro trabalho de vocês hoje, dia quatro de abril, é listar o que usamos para medir, tudo bem! Depois eu vou perguntar para alguns alunos o que pode ser medido, e com o que, mas um de cada vez pra não ter bagunça (sic).

A partir dos dados fornecidos pelos alunos no processo de interação professor-aluno, a

professora consegue identificar as incompreensões geradas por seu discurso e, a partir dessa

identificação, busca, como ilustrado, várias formas para reformular sua fala com o objetivo de

fazer com que os alunos compreendam com mais clareza a mensagem que deseja transmitir.

Passado algum tempo, a docente pede para que alguns alunos digam o que haviam

feito. Podemos, no trecho a seguir, identificar novamente o movimento de reconstrução do

discurso da docente, reconstrução que parte do que o aluno demonstra não ter compreendido.

Profª B: Me diga o que você escreveu? Aluno: Mesa – metros, quadro – metros, tempo – relógio,... Profª B: Péra aí, relógio é o que é usado para medir (sic). Agora que medida a gente usa? O instrumento que é usado é o relógio, mas o tempo é medido em que? Aluno: Horas. Profª B: Horas. Que mais que nós falamos antes? Alunos: Minutos e segundos. Profª B: Minutos e segundos. Então o tempo não é medido com o relógio. O que que o relógio (instrumento de medida) usa para medir? (sic) As horas, os minutos e os segundos. Os outros? (sic)

No fragmento anterior, ao perceber que ainda restavam dúvidas a respeito do que

dissera, a professora modifica novamente suas falas, procurando, por meio delas, fazer

com que o aluno perceba a diferença entre objeto, instrumento de medida e unidade de

medida. Porém, na reformulação de seu discurso podemos observar que a mensagem que a

docente gostaria de comunicar ainda não está tão clara como ela gostaria, embora fique

demonstrado que a professora vai, aos poucos, devido às dúvidas por ela identificadas,

aprimorando-as com o intuito de clarificar seu discurso.

Aluno: Rua – quilômetro, avenida – quilômetro, pessoa – metro, hora – relógio, parede – metro, arroz – quilo. Profª B: Isso! Outro. Aluno: Eu. Água – litro, carteira – centímetro, arroz – quilo, rua – quilômetro, caderno – centímetro, tempo – hora. Profª B: A rua a gente pode somente medir em quilômetro? Alunos: Não. Profª B: Não. A gente pode usar o metro também. Outro.

Na situação a seguir, o aluno confunde o instrumento de medida ‘régua’ com o objeto

que poderia medir com esse instrumento. Ao perceber sua dúvida, a professora tenta

novamente reelaborar e reconstruir seu discurso de modo a fazer com que o aluno consiga

identificar o problema em questão. A mensagem reelaborada pela docente fica, nesse

exemplo, bem mais clara, o que mostra a importância do professor repensar seu discurso a

partir dos dados fornecidos pelos alunos no processo discursivo.

Como indica Freitas (1999), para que um aluno avance na resolução de um problema é

necessário que ele aprofunde sua atitude reflexiva, buscando justificativas sobre a validade

das afirmações que vai formulando na busca da solução. Tal análise deve ser conduzida e

estimulada pelo professor por meio de interrogações que possibilitem um repensar sobre a

situação proposta, isto é, uma nova avaliação do enunciado como proposto. Parece ser isso

que é alcançado na interação registrada que transcreveremos a seguir:

Aluno: Régua – centímetro... Profª B: Régua. Régua é o instrumento que a gente usa para medir. Agora o que que você mede com esse objeto que é a régua? Você usa esse objeto que é a régua. Esse objeto tem uma unidade de medida que se chama centímetro. E com essa régua que é dividida em centímetros e milímetros, o que que você mede com ela? Então você vai colocar? Aluno: Carteira – centímetro. Profª B: Então você coloca o objeto e a unidade de medida que você usa para medir esse objeto. Aluno: ... arroz – quilo, tempo – hora.

Profª B: Lembrando que a hora nós medimos em minutos e segundos. Mais um.

Aluno: água – litro, carteira – centímetro, parede – metro, arroz – quilo, peso – quilo, quadro – metro.

No exemplo apresentado a seguir, a professora B, por meio de situações práticas e

exemplos que ocorrem no cotidiano, concede aos alunos a oportunidade de refletirem melhor

para que cheguem a uma conclusão coletiva a respeito das questões levantadas. Em tal

situação, os alunos têm a possibilidade de verificar na prática as possibilidades para medir os

objetos, bem como a de perceber os problemas que podem ser gerados quando a medida é

feita por meio de padrões diferenciados (dedos, mãos etc.).

No início da aula os alunos medem, em palmos, o comprimento de suas carteiras. O

objetivo da professora era o de fazer como que seus alunos percebessem a diferença existente

entre as medidas não convencionais usadas antigamente e as medidas convencionais (padrão)

utilizadas hoje em dia.

Profª B: Eu vou dá um tempinho para todo mundo falar quanto deu, somente em palmo. Você quanto deu? (sic) Aluno: Três. Profª B: Você? Aluno: Três e meio. Profª B: Três e meio. O outro? Aluno: Três e meio. Aluno: Três mais um pedacinho. Aluno: Três e meio. Aluno: Três. Aluno: Três e meio. Aluno: Três e um pedacinho. Aluno: Três.

Todos falaram suas medidas. Como as medidas fornecidas pelos alunos não

apresentaram diferenças significativas, a professora estende a situação ao realizar sua medida,

a medida feita com seu palmo e ao propor um problema ‘quem mediu errado?’, problema que

deve ser solucionada pela turma.

Profª B: Então a maioria deu mais ou menos a mesma medida. A nossa amiga aqui falou assim que deu três e meio. Só que o meu não deu nem três palmos. Será que de alguém deu errado?

Um aluno explica o porquê da diferença e chega ao que a professora pretendia que

todos os demais chegassem – à percepção da diferença existente entre as medidas utilizadas

antigamente e as medidas padrão atuais. Para complementar a fala do aluno e fazer com que

os demais compreendessem a mensagem que gostaria de transmitir a professora propõe uma

situação problema que envolve a questão levantada.

Aluno: É que a tua mão é maior que a dela! Profª B: É que minha mão é maior que a dela. Certo! Essa unidade de medida que eu falei e que é o palmo e que já foi usada há muito tempo, tem uma diferença no tamanho. Já imaginaram se eu for comprar tecido... Aí eu vô pedir lá... (sic) Suponha que eu vou comprar uma toalha de mesa, vou medir quantos palmos dá (sic). Deu dez palmos. Aí eu vou na loja e é a minha amiga que tá lá vendendo. Aí eu falo para ela assim (sic): ‘Eu preciso de dez palmos daquele tecido que eu gostei’. Aí ela vai lá, pega o rolo de tecido e mede dez palmos. Aí ela vai cortar, vende pra mim e eu pago bunitinho (sic). Chego em casa que que vai acontecer com a toalha que eu comprei? Alunos: Vai ficar grande ou pequena. Profª B: Ela é a vendedora. (pega uma aluna na sala) Que que vai acontecer? Alunos: A toalha vai ficar pequena. Profª B: Como será que eu vou saber o tamanho da toalha? Eu preciso que a toalha tenha dez palmos, certo! Aluno: Ela tem que fazê outra... Profª B: Eu vou medir aqui no quadro a medida dos dez palmos. Um, dois, três, ....., nove, dez (marcou no quadro a medida de seus dez palmos). Então a minha toalha tem que ser deste tamanho aqui. Eu que tenho a mesa eu que vou saber. Aí eu vô na loja e vô fala a medida que eu sei (sic). Aí ela vai medir. (sic) Vem cá Loressa. Um, dois três,..., nove, dez (marcou no quadro a medida dos dez palmos da aluno). Que que aconteceu com a toalha? Alunos: (comparam visualmente as medidas) Vai ficar pequena. Profª B: Vai ficar pequena. Qual é o problema que eu vô ter? (sic) Aluno: Você tem que medir dez palmos da sua mão! Profª B: Dez palmos da minha mão, porque minha mão é maior que a dela. Quem sai no prejuízo? (sic) Alunos: Você. Profª B: Eu saio no prejuízo e vô perder a toalha. Essas medidas aí dependendo do tamanho do palmo da pessoa elas dão certos probleminhas para a gente. Será que se eu medir em centímetros... Vamos pegar uma régua e medir o tamanho da carteira de vocês agora. Quem não tiver régua pega emprestado com alguém.

Na situação caracterizada acima, a reconstrução da situação pedagógica pela

professora possibilitou ao aluno a oportunidade de pensar sobre a mesma situação e de

compreender o que pode ocorrer quando não utilizamos medidas padrões. Para concluir o que

havia iniciado e ressaltar a importância das medidas convencionais existentes, a professora

pediu que os alunos novamente tirassem as medidas de suas carteiras, porém que o fizessem

usando a régua.

Após algum tempo, percebendo que os alunos já haviam realizado suas medidas, a

professora prossegue:

Profª B: Agora todo mundo vai falar a medida que achou. Começa por aqui, qual é a medida? (sic) Aluno: Cinqüenta e sete e uns pedacinhos. Aluno: O meu deu sessenta. Aluno: Cinqüenta e nove. Aluno: Cinqüenta e oito. Profª B: (um aluno estava medindo errado) É o lado maior, mede de novo por favor. (sic) Aluno: Cinqüenta e nove. Aluno: Cinqüenta e oito. Aluno: Cinqüenta e oito. Alunos: Sessenta. Profª B: A medida de todo mundo deu mais ou menos entre cinqüenta e oito e sessenta. Eu vi algumas pessoas medindo, começando pelo Rui. A gente vai ter que tirar um tempinho daqui a pouquinho para ver direitinho como medir e de onde começar. O que importa é que a medida fica mais exata porque tá todo mundo medindo por um mesmo tamanho, tá. (sic) E como a gente tá medindo com a régua e dá mais que uma régua, na hora que a gente vai trocar de lugar (a régua) é que tá dando diferenças nas medidas. (sic)

A situação proposta, além de interessante para os alunos, foi significativa, pois fez

com que eles compreendessem a importância das unidades de medida. O processo interativo entre professor-alunos torna-se, como nas situações

exemplificadas, a chave não só para a ampliação do conhecimento dos alunos, mas também

para sua prática pedagógica, na medida em que a leva reconstruir suas falas na tentativa de

possibilitar aos alunos o preenchimento de possíveis lacunas criadas durante a elaboração do

seu discurso, bem como de permitir a análise mais rigorosa das situações-problema

apresentadas pelo docente.

Nesse âmbito, quando o professor permite a participação dos alunos no processo

discursivo que ocorre em sala de aula, ele tem a possibilidade de aprimorar seu discurso,

fornecendo assim ao aluno a oportunidade de construir sistemas de significado cada vez mais

ricos e válidos.

Porém, a chave para que isso realmente aconteça exige contextos diferentes do que

estamos acostumados a verificar em nossas escolas, visto que, segundo Pedro (1992), o

discurso e o turno de falas do docente ocupam quase todo o tempo da aula. Para tanto outros

contextos nos quais sejam privilegiadas as trocas discursivas (entre professor-aluno e entre

alunos) e a ‘abertura de turnos de fala’19 que proporcionem tanto ao professor quanto 19 O termo denota as trocas verbais (diálogo) que ocorrem entre professor – aluno e aluno – aluno .

ao aluno a oportunidade de construir e reconstruir o conhecimento e deste modo tanto o

processo de ensino quanto de aprendizagem tornem-se significativos mutuamente.

O prazer de conhecer pode constituir-se em experiências que habitem o universo

escolar, mas isso depende da prática do professor, pois, como nos assegura Kamii (1997),

quem faz a regra faz a grande diferença. À proporção que permitimos maior participação à

verdadeira atividade da criança, no terreno do trabalho individual e coletivo, isto é,

propiciando livre investigação em comum, favorecemos indiscutivelmente o êxito da

autonomia individual, que constitui a educação ativa da razão (PIAGET20, 1978; apud

BELLINI e RUIZ, 1998).

3.4.6 A matemática reduzida ao cálculo...

Este aspecto, embora se refira ao tema predominante na interação em sala de aula,

acaba por revelar a concepção de Matemática – pelo menos a relativa à matemática escolar –

das professoras e a que elas contribuem para que seja apropriada por seus alunos.

Nos exemplos seguintes, podemos constatar que, apesar de as discussões dos

educadores em geral e dos de Matemática indicarem caminhos diferenciados voltados para

um ensino de Matemática com qualidade e significado, muitas das situações que registramos

em sala de aula concentram-se somente em aspectos voltados para o cálculo, para a

aplicação de regras e a memorização de fórmulas que muitas vezes descaracterizam e/ou

deixam de lado a riqueza de inúmeras situações que surgem no ambiente da sala de aula e que

poderiam, a nosso ver, ser melhor exploradas.

Em uma das aulas, professora A trabalhou com a questão das medidas de tempo por

meio de um texto retirado de um livro de matemática da coleção “ Quero aprender”

da terceira série mostrado a seguir:

20 PIAGET, J. Introducción a la epistemologia genética: el pensamiento matemático. Buenos Aires: Paidós,

1978

Medidas de tempo

Unidade fundamental Segundos

O relógio mede o tempo em horas, minutos e segundos.

O segundo é a unidade fundamental das medidas de tempo.

Uma hora tem 60 minutos:

1h => 60 min

Um minuto tem 60 segundos:

1 min => 60 s

Como as unidades de tempo não pertencem ao sistema decimal, não se usa

vírgula para escrever as horas, os minutos e os segundos.

Exemplo:

5 h 20 min 40 s 7 h 45 min

Outras medidas de tempo

Como na contagem dos dias do ano 6 horas não são consideradas diz-se que o

ano tem 365 dias. É o ano cível.

Para compensar as 6 horas desconsideradas, de 4 em 4 anos elas são reunidas

e o mês de fevereiro ganha mais um dia. É o chamado ano bissexto pois tem 366 dias.

O ano cível está dividido em 12 meses.

Então:

1 ano => 12 meses => 365 dias ou 366 dias.

No comércio considera-se o mês com 30 dias e o ano com 360 dias. Eles

correspondem ao mês comercial e ao ano comercial.

Há também outras unidades de medida como: semana, bimestre, século, etc.

Você já sabe!

A Terra demora 24 horas ou 1 dia para dar uma volta completa em torno de si

mesma.

24 h => 1 dia

A Terra também gira ao redor do Sol. Uma volta completa ao redor do Sol

demora 365 dias e 6 horas. É o ano solar.

365 dias e 6 horas => 1 ano solar.

Fonte: Livro Coleção Quero Aprender – Matemática, 3ª série, editora Ática.

Embora feito menção à questão do relógio de Sol, à rotação e a translação da Terra,

bem como às unidades de medida de tempo (hora, minutos e segundos) na ilustração feita no

quadro (relógio), essas questões não foram bem trabalhadas, relações importantes não foram

devidamente formuladas e enfatizadas de modo que o conteúdo do texto perdeu metade de seu

significado. O que pareceu importar mesmo para a professora foram certos aspectos

quantitativos do texto, que podiam ser utilizados para solucionar os exercícios que são

propostos aos alunos e indicados na seqüência (Apêndice C – aula do dia 06/06/05).

Tais exercícios, além de reforçar apenas a questão da quantificação (quantos dias,

quantos meses, quantos bimestres), deixam de lado questões interessantes como o por quê

de um ano ter 365 dias, qual a necessidade e importância de se dividir o ano em semestres,

bimestres, meses, semanas, porque caracterizar o segundo como unidade fundamental do

tempo, etc. Enfim de questões que envolvem o ato de se pensar sobre, de refletir por que, de

se elaborarem conjecturas e argumentos convincentes que possam explicar tais situações do

próprio cotidiano.

A matemática escolar acaba por levar os alunos a uma concepção equivocada da

Matemática. Desprovida de questões que conduzam à elaboração de pensamentos, reduzindo-

a apenas à simples memorização, quantificação, a um jogo de regras rico em adivinhações,

mas desprovido de qualquer significado.

A situação seguinte exemplifica a insatisfação dos alunos que, muitas vezes passam a

abominar a Matemática por não agüentarem mais fazer cálculos repetitivos e exaustivos por

não promoverem situações significantes, por apenas disciplinarem a simples memorização de

regras e algoritmos. Nessa aula, a professora A passou algumas operações no quadro e pediu

para que as crianças resolvessem em seu caderno. Após terminar de passar no quadro as

operações e pedir para que os alunos resolvessem os exercícios um aluno exclamou:

Aluno: “A professora a gente só faz isso! Continha, continha, continha...”

Após a fala do aluno, a docente tenta justificar o motivo de trabalhar quase todos os

dias com operações e problemas denominados pelo aluno de “continhas”, mas sua justificativa

joga a responsabilidade por sua prática pedagógica nas costas dos alunos, levando-os a

acreditar que devem treinar tais exercícios até “aprenderem”.

Profª: “Porque vocês ainda não sabem fazer e eu vou passar até vocês aprenderem... ”

Após justificar-se para o aluno a professora prossegue sua aula passando mais

uma lista de exercícios por ela preparada em seu diário.

Atividades:

Resolva as operações, faça a decomposição dos resultados e escreva-os por extenso:

235 460 790 980

+196 +235 +147 +352

470 500 600 900

-265 - 475 - 383 - 626

234 368 436 675

x 5 x 12 x 24 x 32

475 : 9 755 : 12 750 : 35

Exercícios retirados do diário da professora

Esse contexto também pode ser evidenciado na turma da professora B. Embora a

docente possibilite maior abertura como já demonstrado para as interações entre ela e os

alunos, os exercícios que ela propõe reduzem também, muitas vezes, a Matemática ao simples

cálculo.

No exercício proposto a seguir, podemos verificar que, apesar de o texto apresentar

situações relevantes, as mesmas não foram exploradas nem por meio de uma discussão entre

professora e alunos, nem por meio dos exercícios propostos a apartir do texto, visto que as

questões levantadas se atêm apenas a dados quantitativos.

Exercício:

Leia o texto a seguir e faça as atividades propostas:

O tempo é algo que não conseguimos compreender inteiramente. Sentimos sua

passagem, mas não sabemos dizer exatamente o que é. Essa falta de compreensão sobre o

tempo não nos impede de medi-lo ou de fazer referência a ele.

Freqüentemente dizemos frases do tipo: “Faltam 10 dias para o meu aniversário”,

“Quando cheguei ao cinema fazia 15 minutos que o filme havia começado”, “Não vejo Paula

a mais de um ano”, “Contei três batidas no coração durante a queda de uma pedra”.

Nessas afirmações foram mencionados intervalos de tempo correspondentes a um

ano, a um dia, a um minuto, e ao batimento cardíaco.

Sempre que quisermos medir o tempo, devemos escolher um fenômeno periódico

qualquer, isto é, que se repete regularmente, e comparar a duração desse fenômeno com a do

acontecimento estudado. Temos um relógio dentro do nosso próprio corpo, o coração!

Você sabe quantas batidas o coração dá em média por minuto?

a) Utilize um relógio que tenha o ponteiro de segundos e conte o número de

pulsações que seu coração dá em um minuto. Se você não souber como se faz essa

contagem, pergunte a seus professores que eles poderão indicar os procedimentos

necessários.

b) Repita essa experiência mais vezes para verificar o número encontrado.

c) Nas diferentes experiências verifique o número mais freqüentemente

encontrado e compare com o de seus colegas.

d) Pergunte ao seu professor de Ciências ou de Educação Física qual o número de

pulsações mais freqüentes em jovens de sua idade. Depois compare esse número com o

seu número de pulsações.

e) Calcule o número de batidas que seu coração dá, em média, em uma hora.

5) Se um copo tem capacidade de 250 ml, quantos copos de água serão preciso para

encher uma garrafa de 1 litro?

6)Em seu caderno escreva como se lêem as medidas abaixo:

a) Altura de Júlia: 1,52 m

b) Comprimento da mesa: 1,25 m

c) Capacidade do tanque: 55,64 l

d) Peso de Maria: 44,528 Kg

e) Uma colher de sal: 2,138 g

7) Paulo fez ginástica durante 1/5 de hora. Esse tempo corresponde a:

a) 24 min

b) 20 min

c) 18 min

d) 12 min

e) 6 min

Fonte: Livro Matemática – Educação Matemática – 5ª série, editora Átual.

As situações de exercício como propostas podem demonstrar uma Matemática que é,

de acordo com Ambrósio (1991), obsoleta, inútil e desinteressante. Assim, ensinar ou deixar

de ensinar essa Matemática dá no mesmo. De fato, conforme o autor, deixar de ensiná-la pode

até ser um benefício, pois elimina fontes de frustração.

Referindo-se à atividade realizada nos ciclos iniciais do Ensino Fundamental, Lerner

(1995, p.63-64) defende que, “enquanto continuarmos ensinando procedimentos mecânicos

sem criar as condições que permitam aos alunos descobrirem os fundamentos desses

mecanismos, enquanto não favorecermos a utilização de estratégias que as próprias crianças

possam elaborar para resolver e representar as operações, teremos que continuar aceitando

que as contas sejam interpretadas como truques inventados por um mágico, como entidades

que obedecem regras próprias, independentes da ação de agregar e tirar”.

Assim, se quisermos ensinar uma Matemática viva, que vai nascendo com o aluno

enquanto ele mesmo vai desenvolvendo seus meios de trabalhar a realidade na qual está

inserido, o primeiro passo consiste em deixarmos de lado essa Matemática que se encontra

impregnada no ambiente escolar. Matemática que é caracterizada por muitos como um

conjunto de regras prontas e que devem, portanto, ser memorizadas. Uma Matemática voltada

para os cálculos, que se reduz a atos mecânicos e repetitivos, que não gera pensamento, nem

tampouco expressa a beleza subjacente a essa disciplina.

Devemos sim, promover situações em que, as construções das idéias matemáticas se

dêem em um movimento dialético de relações construídas e reconstruídas, nas quais o aluno

possa organizar suas idéias e se revelar em expressão, ou seja, comunicando aos demais

(professor e colegas) a inteligibilidade do que compreendeu e interpretou como aconselha

Danyluk (2002).

IV – CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este capítulo será constituído por três partes. A primeira contendo um resumo, no qual

serão relembrados os objetivos deste trabalho bem como os principais aspectos da

metodologia utilizada. Na segunda parte, apresentaremos as conclusões referentes à pesquisa

e na terceira e última parte serão elencadas algumas das implicações para a prática pedagógica

com o objetivo não só de contribuirmos com a problemática investigada, como também de

incentivarmos novas pesquisas a respeito desse assunto.

4.1 SÍNTESE DO ESTUDO

Esta investigação surgiu da preocupação com o processo de construção do

conhecimento matemático e focou atenção especial nas interações discursivas ocorridas em

sala de aula, ou seja, nos papéis desempenhados por professores e alunos, nos canais de

comunicação que são ou não abertos entre esses sujeitos quando o objetivo é o da construção

do conhecimento no processo de ensino-aprendizagem dessa disciplina. A conduta do

professor e o contrato didático por ele estabelecido constituem-se também em uma

preocupação subjacente focal neste estudo, visto podem influenciar a forma com que tais

interações ocorrem em sala de aula.

Tendo como objetivo principal descrever e analisar o discurso e as formas de interação

estabelecidas pelos professores pesquisados, tentamos responder às seguintes questões:

• Qual a importância da linguagem para o processo de ensino e

aprendizagem de matemática e quais tipos e formas de interação discursiva são

estabelecidos e valorizados pelo professor no interior do contexto da sala de aula?

• Que tipo de interações e envolvimento o professor proporciona aos

alunos no desenvolvimento das atividades? Seu discurso possibilita o

entendimento e a compreensão dos conceitos matemáticos desenvolvidos em sala

de aula?

• Existe diferença no discurso desenvolvido por ambos

professores a respeito da formalização e da complexidade da linguagem,

especialmente a Matemática, utilizada no âmbito escolar, visto que um deles é

professor polivalente e não possui formação específica na área e o outro é

formado em Matemática?

Por certo as conclusões obtidas aqui não porão fim às discussões geradas por essas

questões. Outros pontos de vista podem surgir a partir das informações e resultados

apresentados. Todavia, acreditamos que o presente trabalho pode contribuir para a

compreensão de como o discurso docente e as interações estabelecidas em sala de aula podem

ou não contribuir com o ensino-aprendizagem da Matemática, bem como fomentar nos

docentes e discentes que por ventura venham a conhecê-lo a necessidade de repensar suas

práticas educativas, a partir da ótica da comunicação.

A metodologia escolhida foi a que consideramos mais adequada, na medida que

desejávamos compreender como se davam as trocas discursivas em sala de aula. Por isso

procuramos apresentar uma descrição pormenorizada da forma com que o discurso docente

era compreendido ou não pelo grupo, bem como da forma com que os professores

pesquisados recebiam as mensagens enviadas pelos alunos.

Para participarem dos estudos que fazem parte desta investigação, foram selecionadas,

junto às Secretarias de Educação do Estado e do Município, duas professoras, uma da rede

municipal (professora de uma 3ª série), outra da rede estadual (professora de uma 5ª série).

Tais professoras foram observadas em seu ambiente de prática educacional – a sala de aula.

Além das observações, foram realizadas, também, entrevistas com as professoras.

Os dados coletados, além daqueles registrados em diário de campo, foram gravados

em fita cassete e transcritos, para que posteriormente fosse realizada uma análise, na qual

pudessem identificar e destacar os episódios, por nós, considerados mais relevantes.

A análise dos dados foi desenvolvida em três etapas. Na primeira objetivou-se a

organização dos dados recolhidos. Na segunda a leitura das informações de modo a facilitar a

análise de situações semelhantes as quais foram agrupadas em categorias que foram sendo

construídas e modificadas conforme as informações que iam sendo obtidas. A terceira e

última etapa, foi a da análise dos episódios em função das categorias estabelecidas na

pesquisa, com a preocupação de explicar o significado dos dados, de modo a proporcionar

novas relações e interpretações, tentando, enfim, acrescentar algo ao que já é conhecido e

levantar novas questões sobre o fenômeno em estudo.

4.2 CONCLUSÕES

A partir dos dados fornecidos em nossa análise, podemos afirmar que a lógica das

interações discursivas estabelecidas entre as professoras e seus alunos segue três direções

distintas. A primeira delas é a que possibilita que o aluno consiga retirar do próprio discurso

docente as pistas de que necessita para obter “a boa resposta” esperada pelo professor.

Resposta que, muitas vezes, não possui ligação com a situação levantada, pois prioriza apenas

os dados fornecidos pelo enunciado dos exercícios propostos e a seleção do algoritmo de

resolução fornecido pelo docente, permanecendo freqüentemente sem significado para o

aluno.

Em tais situações, vimos que as professoras procuram reduzir o grau de incerteza do

aluno por meio de recursos – entonação de voz, gestos, desenhos e questionamentos – de

modo a conduzir a resposta na direção por elas esperada. No entanto, tal resposta nem sempre

caracteriza a real compreensão do problema pelo aluno, mas leva-os muitas vezes à simples

adivinhação do pensamento do professor. É o fenômeno que, citando Douandy (1990),

podemos chamar de efeito Topázio, porque o professor aparentemente induz a resposta,

conduzindo o aluno ao acerto da questão sem, contudo, levá-lo à real compreensão e ao

entendimento do mesmo.

Cria-se dessa forma, um mecanismo pouco propício ao desenvolvimento do ato de

pensar pelo aluno: este espera que o professor forneça, por meio de seu discurso, dados que o

auxiliarão no encontro da “boa resposta”, e por outro lado o professor espera que seu discurso

conduza o aluno ao encontro da resposta esperada, ou seja, ao encontro da “sua resposta”. O

“contrato didático” assim estabelecido – que, de acordo com Brousseau21 (1986; apud

SILVA, 1999), caracteriza um conjunto de comportamentos do professor que são esperados

pelo aluno, bem como um conjunto de comportamentos do aluno que são esperados pelo

professor – não nos parece ser aquele que fornece o potencial para a construção do

conhecimento, nem para a autonomia do aluno.

A segunda direção é a que circunda no âmbito argumentativo. Em tais situações, o

professor procura, por meio de seu discurso, convencer seus alunos de que o caminho por ele

21 BROSSEAU, G. Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en Didactique

des Mathématiques, vol. 7, nº 2, p. 33-115. Grenoble, 1986.

indicado é o mais correto e seguro. Todavia, tais argumentos são, muitas vezes, mais usados

para impor uma opinião do que para contrapor um ponto de vista a partir de um diálogo

pretendido pelos alunos, visto que muitas das perguntas levantadas por estes e pelos

docentes não são respondidas.

Candela (1998) alerta que ao bloquear as idéias das crianças, deixando de observar

suas ponderações e retomar suas dúvidas e conflitos, não as avaliando em um discurso

legitimado e partilhado em sala de aula, o professor retira do aluno a possibilidade de obter

uma posição autônoma frente a uma situação, porque não estabelece ligação entre palavras e

atos, ou seja, não propicia significado à ação. Estabelece um contexto argumentativo22,

muitas vezes sem significância, que não possibilita ao aluno uma interpretação legítima,

compartilhada e relevante da situação.

O contrato didático estabelecido nessa situação é regido pela regra da artificialidade,

pois a idéia que prevalece é sempre a do professor, que camufla seu discurso autoritário,

transformando-o em um diálogo aparentemente democrático, aberto a todos porém que têm

por objetivo conduzir seu aluno ao norte que o docente deseja chegar.

A terceira e última direção é a que enfatiza a necessidade de uma prática dialogada

entre professor-aluno com vistas à compreensão dos conceitos matemáticos. Tal conduta

possibilita não só a reconstrução do discurso docente, permitindo que o professor reelabore

seu pensamento, mas concede ao aluno a oportunidade de participar ativamente do processo

de ensino-aprendizagem, não como um agente passivo, mas como um agente participativo.

Assim, com a finalidade de incentivar as crianças a desenvolver seu raciocínio, a

professora abstém-se de reforçar as respostas certas e corrigir as erradas e, em vez disso,

promove situações nas quais os alunos tenham que pensar a respeito de um problema,

dialogando, concordando e discordando entre si. Estando eles certos ou errados, o importante

é que argumentem o suficiente, exponham suas idéias com convicção e só mudem de opinião

quando se sentirem convencidos de que o professor ou o outro colega está com a razão

(KAMII e JOSEPH, 1998).

22 Caracterizado como algo que perpassa o simples argumento e que envolve a comunicação como um ato de

dirigir-se ao outro com vistas a proporcionar-lhe boas razões para ser convencido a partilhar de sua opinião (BRETON, 2005, p. 64).

O contrato didático assim estabelecido é aberto, posto em discussão, dialogado, pois

privilegia a abertura de turnos de fala e a interação entre os agentes envolvidos no processo

educativo, garantindo-lhes a oportunidade de construir, conjuntamente o conhecimento

matemático. No entanto, para que isso ocorra é fundamental que o docente estimule a troca de

idéias e as discussões em sala de aula, estabelecendo um processo de interação rico entre ele e

os alunos, bem como entre os próprios alunos (COLL, 2004), visto que, dessa forma, os

alunos aprendam a argumentar, a duvidar e a reelaborar suas idéias.

Segundo Piaget, por meio da troca de pontos de vista com outras pessoas a criança vai

descentrando-se, – isto é, vai podendo pensar a partir de uma outra perspectiva, de modo a,

gradualmente, coordena-la com o seu próprio modo de ver – e assenhorando-se de um

conhecimento que não lhe foi imposto, mas que ajudou a construir (PIAGET, 1956; apud

KAMII e LIVINGSTON, 1997).

Outro aspecto relevante e que deve ser, também, enfatizado é o de que, embora um dos

sujeitos pesquisados tenha formação específica na área de Matemática, seu conhecimento não

lhe permitiu sempre tornar sua mensagem mais clara, pois em muitas situações usou palavras

e/ou frases que poderiam também ser interpretadas de forma diferente pelos alunos. A

formação em Matemática só garantiu a nosso ver à docente uma segurança maior na

apresentação dos conteúdos em relação à outra professora. Contudo, como vimos, tal

segurança não afastou da docente as dúvidas e inseguranças apresentadas também pela

professora A ao explicar determinados conceitos.

Apesar de a conduta um tanto diferenciada, ambas as professoras acabam, muitas

vezes, reforçando a visão de uma Matemática, essencialmente quantitativa, voltada para o

cálculo. Em algumas situações, tal versão chega a desprezar dados relevantes e/ou

informações interessantes de serem abordadas em detrimento dos exercícios envolvendo os

jargões ‘calcule, quantifique, enumere, etc.’

Não obstante, como analisada a conduta de tais professoras, bem como a forma como

ensinam a Matemática, parece-lhes a melhor e mais eficaz. Tais professoras como outras

tantas demonstram com isso que não têm consciência dos problemas que seu discurso e a

forma com que regem o trabalho em sala de aula podem gerar.

Se atentarmos para a formação específica das professoras pesquisadas: Pedagogia e

Licenciatura em Matemática, não será difícil identificarmos o motivo pelo qual tais problemas

ocorrem. A maioria dos cursos de Pedagogia reforçam aspectos teóricos gerais e, são

embasados em posturas diferenciadas e metodologias diversificadas que restringem-se ao todo

do curso, não atentando para as particularidades das diversas áreas do conhecimento, isto é, o

curso parte do todo porém não dá aos alunos a oportunidade de verificar como tais métodos

funcionariam/ou não nas diferentes áreas, tampouco fornece a seus licenciados um estudo

mais aprimorado no tocante a áreas específicas, por restringirem a seus aspectos mais gerais.

Os cursos de Licenciatura em Matemática, por sua vez, seguem o caminho oposto,

aprofundam o conhecimento a respeito da complexidade da Matemática – sua lógica,

teoremas, axiomas, corolários, proposições e demonstrações – mas perdem de vista , muitas

das vezes, o aspecto metodológico de seu ensino. A lógica de tal estrutura ampara-se na

crença de que um bom conhecimento matemático é sulficiente para formar um bom professor.

De acordo com Andrade e Pavanello (2002), essa concepção, que prioriza a teoria e despreza

a prática enquanto fonte de conteúdos de formação, que não articula o saber matemático ao

saber pedagógico tem sido predominante nessas licenciaturas.

Em nossa análise, verificamos que a formação de ambas as professoras pesquisadas,

apesar de ambas disporem de especializações em suas áreas de formação básica, não foi

suficiente para propiciar momentos mais significativos de aprendizagem para seus alunos e

para si próprias. Podemos acentuar que, mesmo que o professor apresente um bom domínio

dos conteúdos a serem ensinados, uma coisa é aparentemente conhecê-los e outra, muito

diferente, é realizar a transposição didática, visto que esta pressupõe a capacidade de

identificar os obstáculos didáticos e metodológicos que interferem na aprendizagem dos

diferentes conteúdos, bem como na relação destes com o mundo real.

Ensinar é, antes de tudo, entender. Assim, inicialmente o professor deve compreender

os conteúdos da disciplina que irá ensinar. Mais ainda, deve, na concepção de Sztajn (2002),

compreendê-la de diversos modos, a partir de diferentes perspectivas, estabelecendo relações

entre os vários tópicos e entre as demais disciplinas. Deve ser capaz de transformar esse

conhecimento em algo pedagogicamente adaptável aos diversos níveis de habilidade,

conhecimento e formação de seus alunos, utilizando para tanto de uma linguagem apropriada,

capaz de falar matemática para além da repetição de expressões ou teoremas, expressando as

relações que formam a estrutura dessa disciplina.

Logo, o professor não deve reduzir-se a um mero técnico habilitado para o cargo que

ocupa, nem tampouco a um transmissor de conhecimento, visto que deve ser capaz de

depreender os problemas que surgem em sua atividade, procurando construir soluções

adequadas para os mesmos. Para isso é necessário que ele próprio possua competências

significativas no domínio da análise crítica de situações e da produção de um novo

conhecimento que vise à transformação.

4.3 IMPLICAÇÕES PARA A PRÁTICA DOCENTE

Considerando que a comunicação é fundamental no contexto de interações que

ocorrem no contexto da sala de aula, para haver uma transformação no ensino de Matemática,

é preciso que os professores aprendam a ouvir os alunos e, mais ainda, serem capazes de

adaptar suas ações instrucionais ao que ouvem dos alunos, buscando garantir que estes, por

sua vez, compreendam as mensagens que pretende transmitir.

Conhecer os alunos é, também, necessário e primordial nesse processo, visto que

assim como o professor precisa “saber que” e “saber o porquê”, no que se refere ao conteúdo,

no caso o matemático, precisa conhecer as concepções prévias que os alunos possuem acerca

dos conceitos a serem ensinados, pois um maior entendimento de como as crianças

interpretam e desenvolvem certos conceitos matemáticos específicos amplia a base de

conhecimento do professor e oferece uma estrutura mais sólida para que ele desenvolva maior

entendimento da forma como se dá a construção do conhecimento pelos alunos e consiga,

então, por sua ação pedagógica completar as lacunas e retirar as dúvidas que ficaram a

respeito dos mesmos.

De acordo com D’ Ambrósio (1991), somente no momento em que o professor se

considerar aprendiz e se colocar em estado de escuta ouvindo o que seu aluno já sabe fazer de

Matemática, o que ele cria e o que ele compreendeu a partir do discurso docente é que o

ensino da Matemática mudará, pois segundo o autor os professores não se deram conta até

hoje de que por deixarem de ouvir, não estão mais sendo ouvidos e, consequentemente, não

conseguem identificar as dúvidas e incompreensões que vão surgindo continuamente em sala

de aula.

Para que a educação matemática ocorra, de fato, na escola, alunos e professores devem

estar envolvidos no processo de construção do conhecimento matemático assumindo, tanto ao

ensinar quanto ao avaliar, que fazer matemática é muito mais do que fazer contas. Nesse

processo, o professor deve entender e assumir que a Matemática que ele ensina deve ser viva

e significativa, pois somente desta forma seus alunos poderão ter a oportunidade de serem

mais comunicativos e mais participantes.

Enfim, é preciso considerar que as pessoas que estão na instituição escolar, professores

e alunos, ensinando e aprendendo, ao se envolverem com a linguagem matemática, trazem

consigo, do seu real vivido, seus afetos e preferências, sua compreensão e interpretação em

relação à Matemática. Neste sentido, o ato de comunicar, tanto oral quanto escrito, deve estar

repleto de cuidados e, por conseguinte, de zelo para com aquele que busca pela Matemática,

pois somente assim poderemos conseguir que as crianças adquiram conhecimentos mais

sólidos e se apaixonem por essa invenção humana que é a Matemática.

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APÊNDICE A ROTEIRO DAS ENTREVISTAS REALIZADAS COM AS PROFESSORAS

Questões:

1) Qual a sua formação? (Que cursos fez a nível de graduação e pós-graduação)

2) Em que local se formou? (Nome das instituições e localidades)

3) Quantos anos possui de prática? (Nas redes municipal, estadual e/ou privada)

4) Que influências teve para trabalhar da forma que trabalha?

5) Você percebe quando um aluno está com dúvida mesmo que ele não a expresse

verbalmente? O que faz para minimizar essa situação?

APÊNDICE B TRANSCRIÇÃO DAS ENTREVISTAS

As entrevistas destacadas a seguir foram transcritas na integra, conservando os

detalhes reais da fala dos sujeitos entrevistados.

Sujeito A – professora da 3ª série

1) Curso de Pedagogia com especialização em Orientação. Pós em Psicopedagogia e

estou terminando a pós em Educação Especial.

2) O curso de graduação eu conclui em Mandaguari na FAFIMAM (Faculdade de

Filosofia, Ciências e Letras de Mandaguari). A pós-graduação em Psicopedagogia

concluí no Cesumar e a Educação especial estou fazendo na Faculdades Maringá.

3) No primeiro padrão tenho oito anos e quatro meses e o segundo padrão tarde, um ano

e dois meses (os dois padrões são na rede municipal). Antes de assumir o segundo padrão

trabalhei um ano na rede estadual pelo sistema PSS (celetista).

4) A própria prática do dia-a-dia vai nos mostrando através dos nossos erros e acertos e

influenciando as mudanças e adaptações para melhorarmos nosso trabalho. Também

através das trocas entre colegas de profissão.

5) Alguma coisa pode escapar, mas geralmente percebo pela forma da criança trabalhar,

pela participação nas discussões e nas avaliações aplicadas. Ao perceber a situação

procuro retomar sempre o que foi trabalhado, mudando as estratégias, aproveitando

também na hora da correção coletiva e individual.

Sujeito B – professora da 5ª série

1) Licenciatura plena em matemática e especialização em Educação Matemática.

2) O curso de graduação eu concluí em Maringá na UEM (Universidade Estadual de

Maringá) e a pós-graduação fiz em Londrina na UEL (Universidade Estadual de

Londrina)

3) Dez anos no total. Nesses dez anos trabalhei os dez pela rede municipal de ensino – 1ª

a 4ª e 6 anos na rede estadual.

4) Minha formação inicial, que foi o magistério me ofereceu muitos subsídios para essa

prática. Posso dizer que os professores que trabalharam com a gente nesse curso tinham

ótima formação e realmente contribuíram muito para essa formação. Havia um incentivo

muito grande e exigências para utilizarmos materiais e atividades diversificadas em sala

de aula durante os estágios supervisionados, bem como valorizar o que o aluno sabe,

aproveitando esse conhecimento para chegar ao conhecimento elaborado. A graduação

não teve o mesmo efeito. O curso não oferece uma formação adequada para o exercício

da licenciatura. Posso dizer que no curso de matemática aprendi os conteúdos, mas estes

não contribuíram tanto para minha formação na área da educação, pois o que utilizo no

Ensino Fundamental e Médio não é o que estudei na faculdade. O conhecimento

adquirido lá contribui para meu conhecimento, mas muitas outras coisas deixam a

desejar. O curso de matemática é voltado mais para o bacharelado do que para a

educação. Se dependesse somente da graduação, tenho certeza que não seria suficiente

para esta minha prática. Outro fator que contribui muito para essa prática é a experiência

com turmas de 1ª a 4ª série, pois lá temos que ensinar o básico para as crianças e para isso

é necessário um trabalho bem diferenciado, no sentido de fazer realmente a criança

entender o que está lhe sendo ensinado e temos uma visão mais geral da criança enquanto

aluno. Passamos a conhecê-los melhor pelo maior tempo em que estamos com eles

e trabalhamos as várias disciplinas. É mais fácil perceber as dificuldades e aptidões das

crianças. Essa minha preocupação mantém-se com os alunos de 5ª a 8ª e acho que é

importante e influencia muito no trabalho, pois temos que ter consciência que nossos

alunos não chegam na sala sabendo tudo o que deveriam das séries anteriores e cabe a

nós tentarmos “recuperar” esses alunos, ensinando-lhes o que não aprenderam. Outra

contribuição muito importante que tive foi na pós graduação que também essa questão foi

muito explorada e pude aproveitar com idéias novas e materiais atualizados. Ela

contribuiu muito para a formação profissional.

5) Isso pode ser percebido, mas não é tão fácil assim. Temos várias opções para trabalhar

em sala de aula. Se ficarmos somente preocupadas em explicar o conteúdo e deixar os

alunos resolverem exercícios sobre o assunto enquanto ficamos sentadas fazendo outras

coisas como corrigindo provas, será difícil saber como estão nossos alunos. Isso muitos

professores fazem. Não posso dizer que não faço isso. Já fiz, pois muitas vezes chegamos

exaustas em sala de aula devido às inúmeras coisas que temos que dar conta no nosso dia

a dia e às inúmeras turmas que temos para dar conta. Não é minha prática contínua. Posso

afirmar que raramente ou quase nunca faço isso. Procuro estar sempre auxiliando os

alunos e andando pela sala. Isso faz com que eu possa observá-los e me permite ter essa

visão do desenvolvimento do aluno. Outra coisa que me permite perceber essa não

aprendizagem é a interrogação contínua durante as explicações. Durante a participação

oral do aluno, ele deixa transparecer as dúvidas ou o não entendimento. Procuro também

estar sempre “vistando” os cadernos dos alunos, pois isso faz com que eles percebam que

tem importância o que eles estão fazendo. Sempre que possível tento interrogá-los sobre

o que e como fizeram as atividades, se entenderam ou não. Muitas vezes peço para que

me expliquem o que fizeram. Nesses momentos também temos a oportunidade de

verificar se eles entenderam ou não. Um problema comum nisso, é que geralmente os

alunos com maior dificuldade sempre são os últimos a terminarem e não dá tempo de

explorar isso com eles, por isso às vezes vou perguntando enquanto ando pela sala, para

verificar se estão ou não conseguindo entender. Não é nada fácil fazer isso, pois ficamos

o tempo todo envolvidos e nem sempre dá para atender todos os alunos, mas é ótimo

ver que eles estão participando

e fazendo as atividades. Outra prática contínua na escola é os alunos sentarem em

duplas. Isso facilita na maioria das vezes porque eles trocam idéias entre si e um ajuda o

outro. É muito interessante ver um preocupado em ensinar o outro. E nesses momentos

também dá para ver a interação dos alunos com o conteúdo, daquele que ensina e daquele

que está tentando entender. Nesse tipo de prática não sobra tempo para fazer outras coisas

enquanto os alunos trabalham. Acredito também que atividades práticas auxiliam muito

na aprendizagem dos alunos, pois participar da atividade torna-se mais interessante e

menos cansativo. Por isso, procuro fazer muito isso. Essas práticas não resolvem o

problema de todos os alunos porque existem muitos fatores que influenciam na

aprendizagem e às vezes nada parece ser interessante para o aluno, aí tentamos estratégias

diferentes e ficamos sempre tentando mesmo sem atingir esses objetivos em alguns casos.

Mas tenho certeza que conseguimos bons resultados com essas práticas.

APÊNDICE C TRANSCRIÇÃO DAS AULAS

A transcrição da aulas destacadas a seguir foi feita na integra conservando todos os

detalhes da fala dos sujeitos envolvidos.

Aula dia 15/03/05 3ª série – professora A Atividades dadas: 6) Problemas: a) Quem tem 2345 reais e gasta 979, com quanto fica? b) Num pacote de biscoito havia 154 biscoitos. Já comi a metade. Quantos biscoitos eu comi? c) Num cinema da cidade há 35 fileiras com 45 cadeiras cada uma. Quantas cadeiras há no cinema? d) Dos 425 alunos da minha escola faltaram hoje 38 por causa da chuva. Quantos alunos vieram? 7) Resolva as operações, organize os resultados em ordem crescente e separe os pares e ímpares: 154 268 540 600 900 135 263 142 232 325 +235 + 347 - 365 -346 - 743 x 5 x 6 x 12 x 12 x 17 315 : 9 284 : 4 468: 6 Transcrição:

Profª: “Quem tem dois mil trezentos e quarenta e cinco reais e ‘gaaasta’ novecentos e setenta e nove reais com quanto fica? Eu tenho dois mil trezentos e quarenta e cinco reais, se eu gasto tá novecentos e setenta e nove...Não é prá fala... Acho que é bem fácil. Então com quanto vai fica! Aí a resposta: Com quanto fica? Então eu vô responde. Que que é minha resposta? ” As crianças começaram a falar... Profª: “Péra aí eu não falei ainda. Com quanto fica? É pra responde com quanto fica. A pergunta é a resposta. Eu vô responde o que tá perguntando. Fica com tantos reais...” Profª: “Num pacote de biscoito havia cento e cinqüenta e quatro biscoitos. ‘Eu já comi’ a metade. Eu já comi ‘a metade’ Quantos biscoitos eu comi? Então como eu vô acha? Como vô acha a metade? Então tá.” Alunos: Comi tantos biscoitos... É dividido por dois... Profª: “ Num cinema da cidade há trinta e cinco fileiras com quarenta e cinco cadeiras ‘cada uma’ tá. Quantas cadeiras há no cinema? Trinta e cinco fileiras ó, quarenta e cinco cadeiras né! Ó trinta e cinco fileiras, trinta e cinco fileiras e ‘em cada fileira’ tem trinta e cinco cadeiras...” Aluno: “quarenta e cinco cadeiras!” Profª: “Tá. Quarenta e cinco cadeiras. Trinta e cinco fileiras ó (gesto com a mão). O que é fileira? Faz de conta que a fileira tá aqui ( gesto com a mão) e ‘cada uma dessas fileiras’ (gesto com a mão) tem quarenta e cinco cadeiras. Quantas cadeiras tem ao todo? ” Alunos: “Oitenta, oitenta...” Profª: “Que oitenta! Porque oitenta? Oitenta não! Tem que calcular por uma continha aí...” Aluno(1): Então! Não é de mais?

Profª: “Não senhor, não é de mais não! Eu tenho trinta e cinco fileiras e ‘em cada fileira’ quarenta e cinco cadeiras (gesto com a mão). Trinta e cinco e quarenta e cinco ó! Que que eu tenho que fazê?” Aluno(2): “De vezes...” Profª: “Ah, bom!” Aluno(1): “É de vezes?” Profª: “Já falaram...” Profª: “Dos quatrocentos e vinte e cinco alunos da minha escola ‘faltaram hoje’ trinta e oito por causa da chuva tá. Quantos alunos vieram? Muito fácil. ‘Falta.’ Se falta é porque não vieram. Então tá. O que é que é?” Aluno: “É de menos! Muito fácil né!” Profª: “Aqui vai resolve as operações. Depois de resolve as operações ‘os resultados’’. O que vai fazer?” Alunos: “Por em ordem crescente...” Profª: “Vai fazer ordem crescente ‘só dos resultados’. E que mais?” Alunos: “Vai separá os pares dos ímpares.” Profª: “ ‘Dos resultados...’ Da onde eu vô pega os resultados? Que tá na chave né! Aí vai separá. Escreve pares, passa um traço no meio ímpares. Aí separo, certo! Então vamos lá. Pronto.” Ao resolver a conta: 135x12, como exemplo a professora explicou o processo de multiplicação por dois números. Dúvida levantada pelos alunos... Profª: “Presta atenção.... ( a professora coloca no quadro a conta 135x12).” Aluno: “É cento e trinta e cinco vezes cinco!” Profª: “Tá mas não é aquela lá. Eu fiz outro exemplo. Que casa é essa? (aponta para a casa da unidade).” Alunos: “Unidade” Profª: “Tá. Então estamos multiplicando a unidade. Onde vamos por o resultado? Que casa?” Aluno: “Na dezena!” Profª: “A, na dezena! Eu to multiplicando a unidade e vô coloca na casa da dezena!” Alunos: “Na unidade!” Profª: “A casa da unidade não é essa? (aponta com a mão seu exemplo no quadro)” Alunos: “É” Profª: “Então eu vô começa por aqui. Se eu tô multiplicando o número dois, ele é unidade. Então eu vô colocá aqui na casa da uni...” Alunos: “dade...” Profª: “Duas vezes cinco?” Alunos: “Dez” Profª: “Dá pra por dez aqui?” Alunos: “Não” Profª: “Que eu faço?” Alunos: “Coloca o um e soma” Profª: “Duas vezes três?” Alunos: “Seis” Profª: “Com um?” Alunos: “Sete.” Profª: “Duas vezes um?” Alunos: “Dois.” Profª: “Que número que fico?”

Alunos: “Duzentos e setenta!” Profª: “Agora eu vô multiplica a casa das...” Alunos: “Dezenas...” Profª: “Posso colocá o resultado na casa da unidade?” Alunos: “Não”. Profª: “Então eu vô colocar o sinal. O sinal (coloca o sinal de adição na casa da unidade). Para eu saber que eu não vô mais usa essa casa. Eu já usei ela ta. Então eu vô começa aqui (mostra no quadro). Uma vez cinco?” Alunos: “Cinco” Profª: “Uma vez três?” Alunos: “Três”. Profª: “Uma vez um?” Alunos: “Um”. Profª: “Agora o que que eu faço? Que conta que eu vô faze agora?” Alunos: “Mais.” Profª: “Então vamos lá! Zero mais nada que tem aqui...” (aponta o sinal de mais) Alunos: “Zero”. Profª: “Sete mais cinco?” Alunos: “Doze” Profª: “Eu posso por doze aqui?” Alunos: “Não”. Profª: “Então eu coloco o um aqui (aponta para a casa da centena). Um mais dois?” Alunos: “Três”. Profª: “Três mais Três?” Alunos: “Seis”. Profª: “E um mais nada?” Alunos: “Nada”. Profª: “Nada. Certo. Quanto ficou?” Alunos: “Mil seiscentos e vinte”. Profª: “Tem gente que ainda começa por aqui (mostra a casa da unidade), aí a conta não vai dá certo. Tá vamos lá, vamos continuar... ” Os alunos começaram a resolver os exercícios Correção: Profª: “Quem tem dois mil trezentos e quarenta e cinco reais, eu já falei ‘gaasta’ novecentos e setenta e nove com quanto fica? Que que eu tenho que faze? ” Alunos: “Calcula!” Profª: “Eu sei que tem que calcula, mas que conta!” Alunos: “Menos”. Profª: “A tá. Dois mil trezentos e quarenta e cinco menos novecentos e setenta e nove. Presta atenção a hora que eu coloca as continhas aqui presta atenção... Porque aqui eu tenho tantas casas (aponta para o 2345), que já é milhar e aqui eu tenho três casas (aponta para o 979), certo! Como eu faço pra coloca certo isso aqui? Começo sempre pela casa da...” Aluna: “Dezena”. Alunos: “Unidade”. Profª: “Da unidade. Unidade de milhar, centena com centena, dezena com dezena, unidade com unidade (faz isso escrevendo os passos no quadro). Quando não tem milhar então aqui fica vazio tá. Se

eu quiser por o zero eu posso por, não faz diferença tá. E onde eu começo a resolve? Pela unidade também, tá pela unidade. Aqui eu tenho cinco unidades da para tirar nove? Ham? ” Alunos: “Não”. Profª: “Que que eu faço?” Alunos: “Empresta”. Profª: “Empresto do quatro e aqui ele fica valendo três e aqui fica valendo?” Alunos: “Quinze”. Profª: “Quinze tira nove? Ou nove para chegar no quinze?” Alunos: “Seis”. Profª: “Ham?” Alunos: “Seis”. Profª: “E aqui eu tenho três dezenas pra tira sete dá?” Alunos: “Não”. Profª: “Que que eu faço?” Alunos: “Empresta”. Profª: “Esse aqui fica valendo dois. E aqui fica valendo?” Alunos: “Treze”. Profª: “Treze tira sete ou sete pra chegar no treze quanto falta?” Alunos: “Seis”. Profª: “E aqui eu tenho?” Alunos: “Dois”. Profª: “Dá pra tirar nove?” Alunos: “Não”. Profª: “Que que eu faço?” Alunos: “Empresta do dois.” Profª: “Eu vô empresta do dois e aqui fica valendo?” Alunos: “Um”. Profª: “Aqui fica valendo agora?” Alunos: “Dois.” Profª: “‘Doze!’ Aí doze tira nove ou nove pra chegar no doze quanto falta?” Alunos: “Três” Profª: “E aqui? Como não tem nada, fica valendo um mesmo né. Aqui na resposta com quanto fica? Fica com mil trezentos e sessenta e seis o que? Reais. ” Profª: “Num pacote de biscoito... ‘não quero ninguém falando comigo! ’ Num pacote de biscoito havia cento e cinqüenta e quatro biscoitos. ‘Agora eu já comi a metade’. Quantos biscoitos eu comi ham?” Alunos: “Cento e cinqüenta e quatro dividido por dois.” Profª: “Cento e cinqüenta e quatro dividido por dois. Um vai dá pra dividir por dois?” Alunos: “Não.” Alunos: “Dá.” Profª: “Uma bala dá pra dá pra duas crianças?” Alunos: “Não.” Profª: “Só se eu corta na metade, mas eu não quero corta eu quero dar inteira. Como que eu faço? Quinze dá pra dividir por dois?” Alunos: “Dá.” Profª: “Lá na tabuada do dois, duas vezes quanto vai dá quinze? Qual tá mais pertinho do quinze?” Alunos: “Quatorze.” Profª: “Duas vezes sete?” Alunos: “Quatorze.” Profª: “ Cinco tira quatro? ( resolvendo a conta 15-14 da divisão) ”

Alunos: “Um.” Profª: “E um tira um?” Alunos: “Zero.” Profª: “Um dá pra dividir por dois?” Alunos: “Não.” Profª: “Então o que que eu faço?” Alunos: “Abaixa o quatro.” Profª: “Quatorze dá pra dividir por dois? Quanto vai dá aqui?” Alunos: “Sete.” Profª: “Quatorze tira quatorze, zero.” Aluno: “Acertei” Profª: “Como fica a resposta?” Alunos: “Eu comi setenta e sete biscoitos.” Profª: “Num cinema da cidade há trinta e cinco fileiras, ‘trinta e cinco fileiras’ com ‘quarenta e cinco cadeiraas’ cada uma. Cada fileira. Quantas fileiras há no cinema? O que que eu tenho que fazer?” Alunos: “Trinta e cinco vezes quarenta e cinco.” Profª: “Trinta e cinco vezes quarenta e cinco. Trinta e cinco fileiras, quarenta e cinco cadeiras, né vou colocar aqui tá (escreve a conta no quadro). Quarenta e cinco... ,não, trinta e cinco vezes quarenta e cinco. Vamos lá que tem gente que ainda não sabe faze isso aqui ainda. Cinco vezes cinco? ” Alunos: “ Vinte e cinco.” Profª: “Põe cinco sobe?” Alunos: “Dois.” Profª: “Cinco vezes três?” Alunos: “Quinze.” Profª: “Com dois que subiu...Quinze mais dois?” Alunos: “Dezessete.” Profª: “Agora eu ponho o dezessete porque não tem mais o que resolver pra lá. Dá cento e setenta e cinco né. Agora eu vô isola a casa da unidade com o sinal, certo!” Alunos: “Mais.” (referente ao sinal) Profª: “Então eu vô multiplica a casa da dezena, vô começa a colocar debaixo do sete. Quanto que é quatro vezes cinco?” Alunos: “Vinte.” Profª: “Quatro vezes três?” Alunos: “Doze.” Profª: “Com mais dois que tem aqui?” Alunos: “Quatorze.” Profª: “Agora eu vô por o quatorze aqui, porque não tem o que continuar e vô somar.” Alunos: “Mil quinhentos e setenta e cinco, acertei!” Profª: “Quantas cadeiras há no cinema? Há no cinema quantas cadeiras?” Alunos: “Mil quinhentos e setenta e cinco.” Profª: “Mil quinhentos e setenta e cinco cadeiras ta. E aqui.” Profª: “Dos quatrocentos e vinte e cinco alunos da minha escola ‘faltaram hoje’ trinta e oito por causa da chuva, Quantos alunos vieram? Quem consegue fazer? ” Alunos: “Eu” Profª: “Se faltaram eu vô te que tira os que faltaram tá. Quatrocentos e vinte e cinco menos trinta e oito. Cinco unidades dá para tirar oito? ” Alunos: “Não.” Profª: “Que que eu faço?” Alunos: “Empresta.”

Profª: “De quem?” Alunos: “Do vizinho.” Profª: “Eu tiro um da dezena fica valendo um. Agora esse (mostrando o cinco) fica valendo quanto?” Alunos: “Quinze.” Profª: “Aí quinze tira oito?” Alunos: “Sete.” Profª: “Muito bem! Um dá pra tira três?” Alunos: “Não” Profª: “Empresto aqui do quatro fica valendo três. Onze tira três ou três para chegar no onze?” Alunos: “Oito” Profª: “E aqui fica valendo?” Aluno: “Oito” Profª: “Que oito Pedro de onde é que você ta tirando o oito! É três, ta! Aí tem a pergunta lá: Quantos alunos vieram?” Alunos: “Vieram trezentos e oitenta e sete alunos.” Cálculo das operações: Profª: “Agora aqui. Vamos resolve. Quatro unidades mais cinco. ” Alunos: “Nove.” Profª: “Nove.” Alunos: “Cinco dezenas mais três.” Profª: “Oito.” Alunos: “E uma centena mais dois.” Profª: “Três.” Profª: “A outra. Oito unidades mais sete.” Alunos: “Quinze.” Profª: “Sobe um pra dezena. Uma dezena mais seis? ” Alunos: “Onze”. Profª: “A, é uma dezena mais seis é onze! Uma mais seis?” Alunos: “Sete.” Profª: “Mais quatro.” Alunos: “Onze.” Profª: “A bom! Aqui sobe um. Uma centena mais duas.” Alunos: “Três.” Profª: “Mais três.” Alunos: “Seis.” Profª: “Seis. Então como eu leio esse número. ” Alunos: “Seiscentos e quinze.” Profª: “Seiscentos e quinze.” Profª: “Agora zero unidades dá pra tira cinco?” Alunos: “Não.” Profª: “Que que eu faço?” Alunos: “Empresta do quatro.” Profª: “Empresto uma dezeninha do quatro, ele fica valendo três. Dez tira cinco. ” Alunos: “Cinco.” Profª: “Três tira seis. ” Alunos: “Não” Profª: “Empresto do...”

Alunos: “Cinco.” Profª: “O cinco fica valendo quatro. Treze tira seis ou seis para chegar no treze.” Alunos: “Sete.” Profª: “E quatro tira três ou três para chegar no quatro?” Alunos: “Um.” Profª: “Um. Quanto fica valendo esse número?” Alunos: “Cento e setenta e cinco.” Profª: “E agora José? Como nós vamos fazer isso! (tal expressão foi usada pois a subtração a ser realizada era 600 – 346. Em tal operação as crianças teriam de dizer como emprestar da dezena, visto que nesta casa também havia o número zero) Esse zero vai ter que emprestá, mas na casa da dezena eu tenho zero. De quem eu vou ter que emprestar?” Alunos: “Do seis.” Profª: “A centena empresta pra dezena fica valendo? Aqui fica valendo?” Alunos: “Cinco.” Profª: “E aqui fica valendo dez. A dezena empresta pra unidade e aqui fica valendo?” Alunos: “Nove.” Profª: “A dezena fica valendo nove. Agora eu vô resolve. Seis pra chega no dez quanto falta? Alunos: “Quatro.” Profª: “Agora quatro pra chega no nove?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Três pra chegar no cinco?” Alunos: “Dois.” Profª: “Como que eu leio esse número?” Alunos: “Duzentos e cinqüenta e quatro.” Profª: “De novo. Que que eu tenho que fazê? A centena vai empresta pra dezena vai fica valendo oito. Agora empresta pra unidade fica valendo nove. Agora dez tira três ou três pra chegar no dez?” Alunos: “Sete.” Profª: “Nove tira quatro, ou quatro para chegar no nove?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Cinco. Oito tira sete?” Alunos: “Um.” Profª: “Um. Como é que eu leio?” Alunos: “Cento e cinqüenta e sete.” Profª: “Cento e cinqüenta e sete. Agora vamos na multiplicação.” Profª: “Cinco vezes cinco?” Alunos: “Vinte e cinco.” Profª: “Põe o cinco sobe?” Alunos: “Dois.” Profª: “Cinco vezes três?” Alunos: “Quinze.” Profª: “Quinze com dois?” Alunos: “Dezessete.” Profª: “Dezessete, põe o sete sobe?” Alunos: “Um.” Profª: “Cinco vezes um?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Cinco mais um que foi lá?” Alunos: “Seis.”

Profª: “Como eu vô lê isso aqui?” Alunos: “Seiscentos e setenta e cinco.” Profª: “Tá. E esse aqui. Seis vezes três?” Alunos: “Nove.” Profª: “Que nove o que! Eu não tô somando eu tô multiplicando! Seis vezes três?” Alunos: “Dezoito.” Profª: “Posso por dezoito aqui?” Alunos: “Não, sobe um.” Profª: “Coloca um lá na dezena. Seis vezes seis: trinta e seis. Com um que subiu?” Alunos: “Trinta e sete.” Profª: “Sobe o...” Alunos: “Três.” Profª: “Três. Seis vezes dois?” Alunos: “Doze.” Profª: “Doze com três?” Alunos: “Quinze.” Profª: “Quinze. Posso por o quinze aqui.” Alunos: “Pode.” Profª: “Agora aqui é a questão. Vamos parar pra presta atenção. Porque tem gente que não aprende porque não para pra ouvi. Duas vezes dois?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Duas vezes quatro?” Alunos: “Oito.” Profª: “Duas vezes um?” Alunos: “Dois.” Profª: “Tá multiplicando a unidade. Como eu vô multiplica a dezena eu vô coloca na casa da...?” Alunos: “Dezena.” Profª: “Uma vezes dois?” Alunos: “Dois.” Profª: “Uma vezes quatro?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Uma vezes um?” Alunos: “Um.” Profª: “Agora eu vô somar. Quatro com nada?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Oito com dois?” Alunos: “Dez.” Profª: “Coloco o zero e sobe...” Alunos: “Um.” Profª: “Dois com um?” Alunos: “Três.” Profª: “Três com quatro?” Alunos: “Sete.” Profª: “Um com nada?” Alunos: “Um.” Profª: “Que número fica?” Alunos: “Mil setecentos e quatro.”

Profª: “Duas vezes dois?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Duas vezes três?” Alunos: “Seis.” Profª: “Duas vezes dois?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Multiplicamos a unidade, agora vamos multiplicar a dezena. Uma vez dois? ” Alunos: “Dois.” Profª: “Uma vez três?” Alunos: “Três.” Profª: “Uma vez dois.” Alunos: “Dois.” Profª: “Agora eu vô soma. Quatro e nada?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Seis e dois?” Alunos: “Oito.” Profª: “Quatro e três?” Alunos: “Sete.” Profª: “E dois e nada?” Alunos: “Dois.” Profª: “Como que eu leio isso aqui?” Alunos: “ Dois mil setecentos e oitenta e quatro.” Profª: “Dois mil setecentos e oitenta e quatro.” Profª: “Sete vezes cinco?” Alunos: “Trinta e cinco.” Profª: “Coloca o cinco e sob o...” Alunos: “Três.” Profª: “Sete vezes dois” Alunos: “.Quatorze.” Profª: “Com três.” Alunos: “Dezessete.” Profª: “Coloca o sete e sobe um. Sete vezes três.” Alunos: “Vinte e um.” Profª: “Com um.” Alunos: “Vinte e dois.” Profª: “Multiplicando a dezena. Uma vez cinco.” Alunos: “Cinco.” Profª: “Uma vez dois.” Alunos: “Dois.” Profª: “Uma vez três.” Alunos: “Três.” Profª: “Agora vamos...” Alunos: “Somar.” Profª: “Cinco com nada.” Alunos: “Cinco.” Profª: “Sete com cinco.” Alunos: “Doze.” Profª: “Coloca o dois e sobe um. Dois com um?” Alunos: “Três.”

Profª: “Com dois?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Dois com três.” Alunos: “Cinco.” Profª: “Como se lê isso aqui?” Alunos: “Cinco mil quinhentos e vinte e cinco.” Profª: “Cinco mil quinhentos e vinte e cinco. Agora eu vô passa a divisão prá cá porque não dá prá faze aí, fica apertado. (escreve do outro lado do quadro)” Profª: “Tá vamos faze isso aqui. Eu tenho três bolinhas de gude da pra eu dividir pra nove crianças?” Alunos: “Não.” Profª: “Claro que não. Trinta e um dá?” Alunos: “Dá.” Profª: “Lá na tabuada do nove, nove vezes quanto da trinta e um? Se não tiver nenhum que dá trinta e um eu vô pega o que chega mais perto de trinta e um que não seja maior que ele.” Alunos: “Três.” Profª: “Nove vezes três?” Alunos: “Vinte e sete.” Profª: “Vô subtrair. Aqui não dá para tirar sete, vou emprestar do três e vai ficar onze. Sete para onze?” Alunos: “Quatro.” Profª: “E aqui dois tira dois?” Alunos: “Zero.” Profª: “Quatro dá para dividir por nove?” Alunos: “Não.” Profª: “Não. Eu abaixo o cinco e fica quarenta e cinco. Na tabuada do nove tem algum número que multiplicado por nove dá quarenta e cinco? ” Alunos: “Cinco.” Profª: “Nove vezes cinco?” Alunos: “Quarenta e cinco.” Profª: “Quarenta e cinco tira quarenta e cinco?” Alunos: “Zero.” Profª: “Aí a próxima: duzentos e oitenta e quatro dividido por quatro. Dois da pra dividir por quatro?” Alunos: “Não.” Profª: “E vinte e oito dá?” Alunos: “Dá. Sete!” Profª: “Tem algum número na tabuada do quatro que dá vinte e oito?” Alunos: “Sete.” Profª: “Sete. Quatro vezes sete?” Alunos: “Vinte e oito.” Profª: “Vinte e oito tira vinte e oito.” Alunos: “Nada.” Profª: “Abaixo o...” Alunos: “Quatro.” Alunos: “Um.” Profª: “Não falei ainda! Na tabuada do quatro tem algum número que multiplicado dá quatro?” Alunos: “Um.” Profª: “Quatro vezes um?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Quatro tira quatro?”

Alunos: “Zero.” Profª: “Aí. Quatrocentos e sessenta e oito dividido por?” Alunos: “Seis.” Profª: “Quatro dá pra dividi por seis?” Alunos: “ Não.” Profª: “Quarenta e seis dá?” Alunos: “Dá.” Profª: “Na tabuada do seis tem algum número que dá quarenta e seis?” Alunos: “Sete.” Profª: “Dá quarenta e seis?” Alunos: “Não, dá quarenta e dois.” Profª: “Quarenta e seis menos quarenta e dois? Dois pra seis?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Quatro pra quatro.” Alunos: “Zero.” Alunos: “Oito.” Profª: “Eu não perguntei ainda, abaixa o oito. Na tabuada do seis tem algum número que dá quarenta e oito.” Alunos: “Oito.” Profª: “Quarenta e oito, tira quarenta e oito.” Alunos: “Zero, zero, zero.” Profª: “Pessoal agora vamos ver. Nós vamos fazer a ordem crescente. ‘Crescente: cresce’, ‘Decrescente: decresce.’ Então vamos ver qual o menor resultado pra gente começar. Quem é o menor?” Alunos: “Trinta e cinco.” Profª: “Trinta e...” Alunos: “Trinta e cinco.” Profª: “Trinta e cinco, setenta e um, setenta e oito, depois quem vem depois?” Alunos: “Cento e cinqüenta e sete.” Profª: “Cento e cinqüenta e sete. ” Alunos: “Cento e setenta e cinco.” Profª: “Cento e setenta e cinco, menor né? Cento e setenta e cinco depois...” Alunos: “ Seiscentos e quinze, seiscentos e setenta e cinco, mil quinhentos e setenta e oito, mil setecentos e quatro, dois mil setecentos e oitenta e quatro, cinco mil quinhentos e vinte cinco.” Profª: “E agora os pares e ímpares.” Alunos: “Setenta e dois, setenta e oito, duzentos e cinqüenta e quatro, mil quinhentos e setenta e oito, dois mil setecentos e oitenta e quatro.” Profª: “Esses são os pares. E os ímpares?” Aluno: “Trinta e cinco, cento e cinqüenta e sete....” Profª: “Só tem o Felipe na sala?” Profª: “Trinta e cinco, cento e cinqüenta e sete, cento e setenta e cinco... Certo. Já sabe como achar um número par! Para saber se é par eu vô olha o último número dele se for par. Quais são os números pares mesmo?” Alunos: “Dois....” Profª: “Zero, dois, quatro, seis, oito.” Alunos: “Dez.” Profª: “Tá no zero, tá. Então se esses números tiver no final, o número inteiro é par. Num é que eu vô separa os dois, que nem tem gente que tá fazendo não, ele vai ser par. Se o final dele é ímpar, ele vai ser todo ímpar. Acertaram tudo?”

Aluno: “Sim.” Profª: “A ele é dez!”

Aula do dia 22/03/05 3ª série – professora A Problemas: 1) Um exército tem 3900 soldados foi dividido em doze batalhões, todos com o mesmo número de

soldados. Quantos soldados tinha cada batalhão? 2) Numa caixinha havia 200 clipes. Tirei quarenta e cinco, usei vinte e sete e coloquei os que

sobraram de novo na caixinha. Depois disso a caixinha ficou com quantos clipes? 3) Uma fábrica de fogões transporta seus produtos para as lojas em caminhões. Em cada viagem são

levados 35 fogões. Em 16 viagens, quantos fogões são transportados? 4) Escreva todos os números que aparecem nos problemas por extenso e depois, organize-os em

ordem crescente e dê o antecessor e o sucessor de cada resposta. Correção dos problemas: Profª: “Ó. Um exército com três mil e novecentos soldados ‘foi dividido em doze batalhões, todos com o mesmo número de soldados’. Quantos soldados tem em cada batalhão? Que que eu vô fazer aqui ham? Dividir o que por o quê? ” Alunos: “Trezentos e noventa.” Profª: “Trezentos e noventa?” Alunos: “Três mil e novecentos.” Profª: “Então vamos por aqui: três mil e novecentos dividido por...?” Alunos: “Doze” Aluno: “Dá uma resposta.” Profª: “Eu não quero saber quanto dá. Eu quero que acompanha tá. Então aqui. Três dá pra dividir por doze?” Alunos: “Não.” Profª: “Trinta e nove dá?” Alunos: “Dá.” Profª: “Eu vô pega o doze que tá dentro da chave, vô multiplica ele pelos números até acha um número que chega perto de trinta e nove. Se tiver algum que dá trinta e nove vô pegá ele tá. Eu não quero ninguém falando comigo! Caso não tenha nenhum que dê trinta e nove, eu vô pegá o que chega mais pertinho de trinta e nove. Não pode ser maior que trinta e nove. Ou igual ou mais pertinho. Se não tiver igual o mais pertinho, não pode ultrapassar. E se eu pegar o dois, por dois. Quanto é duas vezes dois?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Duas vezes um?” Alunos: “Dois.” Profª: “Vinte e quatro. Vamos ver por três. Três vezes dois?” Alunos: “Seis.” Profª: “Três vezes um.” Alunos: “Três.” Profª: “Vamos ver por quatro. Quatro vezes dois?” Alunos: “Oito.” Profª: “Quatro vezes um?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Pode ser o quatro?” Alunos: “Não.”

Profª: “Claro que não passou dos trinta e nove. Não pode.” Alunos: “Trinta e seis.” Profª: “Igual ou mais próximo do resultado trinta e nove?” Alunos: “Trinta e seis.” Profª: “Quanto vai dá na chave então? Três, três, porque é isso aqui que eu estou fazendo, multiplicando o doze por três. Vai dá aqui?” Alunos: “Trinta e seis.” Profª: “Nove tira seis. Seis para chegar no nove?” Alunos: “Três.” Profª: “Três tira três?” Alunos: “Zero.” Profª: “Três dá para dividir por dois?” Alunos: “Não.” Profª: “Têm mais na chave?” Alunos: “Têm abaixa o zero.” Profª: “Eu tô corrigindo! Que que eu vô faze, eu vô abaixa esse número. Trinta dá.” Alunos: “Dá vinte e quatro.” Profª: “Dozes vezes que número dá vinte e quatro?” Alunos: “Dois.” Profª: “Trinta tira vinte e quatro, zero dá pra tirar quatro?.” Alunos: “Não.” Profª: “O que que eu faço?” Alunos: “Empresta do três.” Profª: “Empresta do três vais ficar valendo?” Alunos: “Dois.” Profª: “Dez tira quatro, seis dois para chegar no dois falta?” Alunos: “Zero.” Profª: “Seis dá pra dividir por doze?” Alunos: “Não.” Profª: “O que que eu faço? Têm pra abaixar?” Alunos: “Têm.” Profª: “Abaixa o zero. Então eu vô abaixar ele aqui. Sessenta dá pra dividir? Dá. Quarenta e oito por quatro. Vamos ver por cinco. Quanto que é cinco vezes doze.” Alunos: “Sessenta.” Profª: “Cinco vezes dois.” Alunos: “Dez.” Profª: “Sobe um. Cinco vezes um?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Com um?” Alunos: “Seis.” Profª: “Quanto vai dá na chave então?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Cinco vai dá por cinco. Quanto vai dá aqui?” Alunos: “Sessenta.” Profª: “Sessenta tira sessenta?” Alunos: “Zero.” Profª: “A minha resposta eu vô olha aqui. Quantos soldados tinha em cada batalhão.” Alunos: “Tinha no batalhão...” Profª: “Em cada batalhão tinha quanto?” Alunos: “Trezentos e vinte e cinco soldados.” Profª: “Trezentos e vinte e cinco soldados.”

Profª: “Número dois. Presta atenção! Não é pra copia pronto é pra tentar junto comigo, não adianta fica copiando só. Numa caixinha havia duzentos clipes. ‘Tirei quarenta e cinco’, vô fazê o que agora?” Alunos: “Duzentos menos quarenta e cinco.” Profª: “Duzentos menos quarenta e cinco tá. Aqui tem que empresta?” Alunos: “Sim empresta do dois. ” Profª: “O dois empresta prá cá. Agora o zero empresta pra unidade. Fica valendo nove. Cinco prá chegar no dez ou dez tira cinco?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Quatro prá chegar no nove ou nove tira Quatro?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Tirei os quarenta e cinco da caixinha, sobraram quanto?” Alunos: “Cento e cinqüenta e cinco.” Profª: “Mas eu tenho quarenta e cinco?” Alunos: “Não.” Profª: “Eu tenho quanto de quarenta e cinco?” Alunos: “Vinte e sete.” Profª: “Então eu vô te que fazer o que?” Alunos: “Quarenta e cinco menos vinte e sete.” Profª: “Cinco tira sete?” Alunos: “Não dá empresta do vizinho!” Profª: “E aqui fica?” Alunos: “Três.” Profª: “Quinze tira sete ou sete para chegar no quinze?” Alunos: “Oito.” Profª: “Três tira dois?” Alunos: “Um.” Profª: “Então, eu tirei quarenta e cinco, gastei vinte e sete. Gastei vinte e sete sobrou quanto?” Alunos: “Dezoito.” Profª: “Dezoito. Agora dezoito mais cento e cinqüenta e cinco. Cinco mais oito?” (a professora pergunta aos alunos quanto é dezoito mais cento e cinqüenta e cinco, contudo não explica porque tem que fazer tal operação) Alunos: “Treze.” Profª: “Sobe um. Cinco mais um?” Alunos: “Seis.” Profª: “Seis mais um?” Alunos: “Sete.” Profª: “Então como fica a resposta? A caixinha ficou com?” Alunos: “A caixinha ficou com cento e setenta e três clipes.” Profª: “O três. Uma fábrica de fogões transporta seus produtos para as lojas em caminhões. Em cada viagem são levados trinta e cinco fogões. Presta atenção. ‘Em cada viagem são levados trinta e cinco fogões’. ‘Em dezesseis viagens’ quantos fogões são transportados? Que que eu tenho que faze aqui. Cada viagem leva trinta e cinco caminhões eu quero saber quanto leva em dezesseis viagens. Que que eu faço.” Alunos: “Multiplico.” Profª: “Multiplica o que?” Alunos: “Trinta e cinco vezes dezesseis.” Profª: “Trinta e cinco vezes dezesseis, tá. Seis vezes cinco?” Alunos: “Trinta.” Profª: “Dá prá colocar o trinta aqui?”

Alunos: “Não.” Profª: “Não coloca o zero e sobe?” Alunos: “Três.” Profª: “Seis vezes três?” Alunos: “Dezoito.” Profª: “Dezoito com três.” Alunos: “Vinte e um.” Profª: “Dá pra colocar o vinte e um aqui?” Alunos: “Dá.” Profª: “Tem mais o que fazê? ” Alunos: “Não.” Profª: “Agora eu vô multiplica a dezena. Uma vez cinco?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Uma vez três?” Alunos: “Três.” Profª: “Três. Agora vamos somar. Zero mais nada.” Alunos: “Zero.” Profª: “Cinco com um?” Alunos: “Seis.” Profª: “Três com dois?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Quanto fica?” Alunos: “Quinhentos e sessenta.” Profª: “Como fica a resposta? Em dezesseis viagens são transportados quantos fogões?” Alunos: “Em dezesseis viagens são transportados quinhentos e sessenta fogões.” Profª: “Tá agora olha aqui. Presta atenção. Ë para escrever todos os números que aparecem nos problemas por extenso. Que números que aparecem nos problemas?” Alunos: “ Três mil e novecentos, doze, trezentos e vinte e cinco, duzentos, quarenta e cinco, vinte e sete, cento e cinqüenta e cinco, dezoito, cento e setenta e três, trinta e cinco, dezesseis e quinhentos e sessenta.” (Os alunos escreveram por extenso e a professora corrigiu oralmente) Profª: “Agora vamos colocar em ordem crescente, ordem crescente do menor para o maior. Com fica?” Alunos: “Doze, dezesseis, dezoito, vinte e sete, trinta e cinco, quarenta e cinco, cento e cinqüenta e cinco, cento e setenta e três, duzentos, trezentos e vinte e cinco, quinhentos e sessenta e três mil e novecentos.” Profª: “Muito bem. Agora presta atenção. É para escrever o antecessor, olha ‘antecessor vem antes e o sucessor vem depois’. Como fica? Vamos lá. Do dezoito quem é o antecessor? ” Alunos: “E o doze e o dezesseis?” Profª: “Presta atenção... Dê o antecessor e o sucessor de cada resposta. Da resposta dos problemas... Não tá dizendo aqui que é de todo o resultado, é só da resposta... Da resposta dos problemas.” Alunos: “Mas eu fiz de todos...” Profª: “Tá mais era só da resposta. Presta atenção aqui. Quem é o antecessor de dezoito?” Alunos: “Dezessete.” Profª: “E o sucessor?” Alunos: “Dezenove.” Profª: “E aqui? (apontou o 155 que havia escrito no quadro).” Alunos: “Cento e cinqüenta e quatro.”

Profª: “E o sucessor?” Alunos: “Cento e cinqüenta e seis.” Profª: “E do cento e setenta e três. Quem é o antecessor?” Alunos: “Cento e setenta e dois.” Profª: “E o sucessor?” Alunos: “Cento e setenta e quatro.” Profª: “Cento e setenta e quatro. E do trezentos e vinte e cinco?” Alunos: “Trezentos e vinte e quatro e trezentos e vinte e seis.” Profª: “Isso trezentos e vinte e quatro o antecessor e trezentos e vinte e seis o sucessor. E o último quinhentos e sessenta?” Alunos: “Quinhentos e cinqüenta e nove e quinhentos e sessenta e um.” Profª: “Tá quinhentos e cinqüenta e nove é o?” Alunos: “Antecessor.” Profª: “E o quinhentos e sessenta e um é o sucessor muito bem!” Aula do dia 29/03/05 3ª série – professora A A professora iniciou esta aula fazendo a correção dos exercícios deixados na aula anterior do dia 28/03 Profª: “Em uma caixa de tomates tem duzentos e sessenta e cinco tomates. Quantos tomates haverá em dezessete caixas iguais a essa? Em uma caixa tem duzentos e sessenta e cinco tomates. Quantos tomates haverá em dezessete caixas? Que que eu tenho que fazer aqui?” Alunos: “Vezes.” Profª: “Vezes né! Uma caixa duzentos e sessenta e sete e em dezessete quantos tomates? Eu tenho que multipli....?” Alunos: “...cá.” Profª: “Tá duzentos e sessenta e cinco vezes dezessete. Eu sei que em uma caixa tem duzentos e sessenta e cinco pra sabe em dezessete eu tenho que multiplicá, tá. Sete vezes cinco?” Alunos: “Trinta e cinco.” Profª: “Coloco o cinco e sobe três. Sete vezes seis?” Alunos: “Quarenta e dois.” Profª: “Quarenta e dois com três?” Alunos: “Quarenta e cinco.” Profª: “Coloco o cinco e sobe?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Sete vezes dois?” Alunos: “Quatorze.” Profª: “Quatorze mais quatro?” Alunos: “Dezoito.” Profª: “Não tem mais conta pra fazê com a unidade, então preenchida a casa da unidade eu vô multiplica a de....? ” Alunos: “...zena.” Profª: “Uma vezes cinco?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Uma vezes seis?” Alunos: “Seis.” Profª: “Uma vezes dois, dois. Agora eu vô somar. Cinco mais zero?” Alunos: “Cinco.”

Profª: “Cinco com cinco, dez. Sobe um. Oito com um?” Alunos: “Nove.” Profª: “Nove com seis?” Alunos: “Quinze.” Profª: “Põe o cinco sobe um. Dois com um?” Alunos: “Três.” Profª: “Três mais um, quatro. Então quantos tomates têm em dezessete caixas?” Alunos: “Quatro mil quinhentos e cinco.” Profª: “Como que eu ponho então? Em dezessete caixas haverá...haverá quatro mil quinhentos e cinco o que? Tomates tá. Aí o outro.” Profª: “Um caderno tem duzentos e dezesseis folhas. Quantas folhas têm nove cadernos iguais a esse?” Alunos: “Vezes.” Aluno: “Dividir.” Alunos: “Vezes.” Profª: “Multiplicar! Eu sei que em um caderno tem duzentos e dezesseis folhas. Para mim saber quantas folhas tem nove cadernos eu vô multipli... ” Alunos: “...cá.” Profª: “Multiplicá por nove. Nove vezes seis?” Alunos: “Cinqüenta e quatro.” Profª: “Vai quatro sobe?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Nove vezes um, nove com cinco?” Alunos: “Quatorze.” Profª: “Deixo o quatro e vai subir um na centena. Nove vezes dois?” Alunos: “dezoito.” Profª: “Dezoito mais um?” Alunos: “Dezenove.” Profª: “Com o que subiu vai ficá dezenove. Então vai ficá como? Então quantas folhas tem nove cadernos iguais a esse?” Alunos: “Mil novecentos e quarenta e quatro.” Profª: “Nove cadernos iguais a esse tem mil novecentos e quarenta e quatro folhas, né. Ou tem mil novecentos e quarenta e quatro folhas em nove cadernos tá.” Profª: “Aí o três. A biblioteca da escola tem quatro mil setecentos e oitenta e cinco livros. A diretora está fazendo uma campanha para chegar aos dez mil livros. Quantos livros a diretora precisa conseguir?” Alunos: “menos, menos, menos...” Profª: “Quem menos quem?” Alunos: “Mil...” Profª: “Que mil o que! Dez mil.” Alunos: “Dez mil menos quatro mil setecentos e oitenta e cinco.” Profª: “Tá. Presta atenção. Dez mil menos quatro mil setecentos e oitenta e cinco. Presta atenção aqui no zero, porque eu sei que tem gente que ainda não sabe fazê! Eu posso por cinco aqui embaixo?” Alunos: “Não.” Profª: “Não tem pra imprestá da dezena que que eu faço? Não tem pra emprestá da dezena, nem da centena e agora o que que eu faço vô te que emprestá de quem? ” Alunos: “Do um!” Profª: “Aí a dezena de milhar empresta pro milhar e ele vai ficá valendo?” Alunos: “Dez.”

Profª: “Agora a unidade de milhar empresta pra cen...?” Alunos: “...tena” Profª: “E a centena ela fica valendo?” Alunos: “Nove.” Profª: “Nove, tá. Agora fica valendo dez na centena, ela empresta aqui pra dezena, e ela fica valendo nove. E a dezena empresta pra uni...?” Alunos: “...dade.” Profª: “E fica valendo nove. Agora aqui. Dez tira cinco?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Cinco. Nove tira oito?” Alunos: “Um.” Profª: “Nove tira sete?” Alunos: “Dois.” Profª: “Dois. Nove tira quatro?” Alunos: “Cinco.” Profª: “E aqui ficou zero, tá. É... quantos livros a diretora precisa conseguir? ” Alunos: “Cinco mil duzentos e vinte e cinco.” Profª: “A diretora precisa conseguir cinco mil duzentos e vinte e cinco o que?” Alunos: “Livros.” Profª: “Livros pra completar os dez mil né. Certo, acertaram? Agora eu quero que venha aqui no quadro fazer as contas que eu deixei de tarefa.” (continhas deixadas de tarefa para casa) Alguns alunos resolveram no quadro as contas deixadas como tarefa pela professora. E ela corrigiu no quadro junto coma as crianças. Na conta: 1875 - 945 930 Os alunos se confundiram na hora de resolver, suas dúvidas relacionavam-se com a questão do empréstimo do milhar. Após a professora reescrevê-la da forma: 1¹875 - 945 0930 Os alunos entenderam o que havia sido feito. Ao témino da correção a professora passou o texto: Valor Absoluto e Valor Relativo

Todo o algarismo significativo de um número tem dois valoras: Um valor absoluto e um valor relativo.

Valor absoluto (VA): é aquele que o algarismo tem independente da posição que ocupa no número.

Valor relativo (VR): é aquele que o algarismo tem de acordo com a posição que ocupa no número.

Veja um exemplo: No número 4836, o valor absoluto do algarismo 6 é seis unidades, do 3 é 3, do 8 é 8 e do 4 é 4.

Nesse mesmo número, o valor relativo do algarismo 6 é 6 unidades, pois ele está na posição das unidades simples, do 3 é 3 dezenas uma vez que ele está na posição das dezenas simples, do 8 é 8

centenas, pois está na posição das centenas simples e do 4 é 4 milhares, já que está na posição das unidades de milhar. 4 8 3 6 VA VR

4836= 4000+800+30+6 A soma dos valores relativos dos algarismos de um número é igual ao próprio número. Transcrição da explicação da professora: Profª: “Então vamos ver aqui valor absoluto e valor relativo. Psiu! Todo algarismo significativo de um número tem dois valores. Um é o valor absoluto e o outro o valor relativo. Então dentro de um número vamos ver aqui quatrocentos e oitenta e seis ó. Quatro mil oitocentos e trinta e seis aliás. Esse aqui eu digo que é o número quatro mil oitocentos e trinta e seis, cada um desses aqui (aponta para o 4,8,3 e 6) é o alga...” Alunos: “...rismo.” Profª: “ E cada um desses números a gente chama de algarismo tá, dentro desse número aqui quatro mil oitocentos e trinta e seis. Então dentro de um número que é quatro mil oitocentos e trinta e seis o algarismo tem dois valores, um valor absoluto e o outro relativo, tá. O valor absoluto a gente fala que é VA ou valor absoluto é aquele que o algarismo tem ‘independente’ da posição que ele ocupa no número. Vamos supor independente do valor que o número está ocupando aqui dentro que é unidade, dezena, centena, milhar, o valor é esse aqui. Se ele é seis, ele é seis. Aqui é seis (aponta o número no quadro), é seis mesmo, independente se ele é unidade, dezena, centena, ele é aquele número ali, o valor dele é seis. O valor absoluto tá. O três é três não importa a casa que ele ocupa, se é unidade, dezena, centena, unidade de milhar. Então o valor dele é aquele mesmo o valor do algarismo. O valor relativo é aquele que o algarismo tem de acordo com a posição que ele ocupa no número. Aí eu vô olhar a posição. Se ele tá na unidade, na dezena, na centena ou na unidade de milhar. Vai vê quanto que ele vale. O seis vale seis porque tá na casa da unidade. O três vale três mesmo? ” Aluno: “Não vale trinta.” Profª: “Ele tá aonde, na dezena, então eu vô te três dezenas. Três dezenas é quanto?” Alunos: “Trinta.” Profª: “Porque uma dezena é?” Aluno: “Trinta.” Profª: “Há uma dezena vale trinta!” Alunos: “Dez.” Profª: “Dez. Então três dezenas são?” Alunos: “Trinta.” Profª: “Tá o valor relativo que põe é a casa que ele tá ocupando, se ele é unidade, se é dezena, centena, vai vê quanto vale. Aí o três já vale aqui três dezenas, três vezes o dez vai dá trinta tá. ”

6 6 3 30 8 800 4 4000

Profª: “No número quatro mil oitocentos e trinta e seis o valor absoluto do algarismo seis é seis unidades não é? Do três é três mesmo? Vô olha o valor absoluto, vô olha só o número independente da casa que ele tá ocupando, tá. Do oito é oito e do quatro é quatro. Desse mesmo quatro mil oitocentos e trinta e seis o valor relativo do seis é seis unidades porque? Porque ele está na casa da unidade simples. Então ele é seis mesmo. Do três é o que?” Alunos: “Dezenas.” Profª: “Porque ele tá na casa dá ...” Alunos: “Dezena.” Profª: “Aí ele vale três? ” Alunos: “Não.” Profª: “Ele vale trinta, três dezenas. Três vezes o dez. Trinta, tá. Porque tá na casa da dezena simples. O oito? Oito...” Alunos: “...Oitocentos.” Profª: “Porque, porque tá na casa da centena. Uma centena é?” Alunos: “Cem.” Profª: “E oito centenas?” Alunos: “Oitocentos.” Profª: “Oitocentos, ele está na posição da centena simples. E o quatro é quatro unidades. O quatro está na posição da unidade de milhar. Esse quatro, o valor desse quatro, ele vale quatro só?” Alunos: “ Quatro mil.” Profª: “Quanto que é o milhar?” Alunos: “Mil.” Profª: “Quatro milhar, quatro vezes mil. Quatro mil, então aqui tá mostrando ó (aponta para a representação feita no quadro), no valor absoluto o seis vale?” Alunos: “Seis.” Profª: “Independente da casa que ele ocupa. O três vale? ” Alunos: “Trinta.” (isso demonstra que apesar da explicação os alunos ainda estão confusos, ou seja, ainda não sabem identificar a diferença entre o valor absoluto e o valor relativo de um número.) Profª: “Três! Aqui...(aponta o número no quadro – valor absoluto) O oito vale?” Alunos: “Oito.” Profª: “O quatro vale?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Agora o valor relativo. Eu vô te que aqui olhar a casa que ele tá, se é centena, dezena, unidade, milhar, tá. Então aqui o seis vale?” Alunos: “Seis.” Profª: “Porque ele tá na casa da unidade simples. O três, três dezenas.” Alunos: “Trinta.” Profª: “Vale trinta, o oito oitocentos e o quatro que tá na unidade de milhar? ” (a professora na tentativa de fazer com que os alunos entendam o conceito passado acaba induzindo a resposta.) Alunos: “Quatro mil.” Profª: “Aí eu vô coloca os números de acordo com a posição que ele está ocupando. ” (aponta no quadro para a representação 4836=4000+800+30+6) Aluno: “Quatro mil mais oitocentos mais trinta mais seis que é igual a quatro mil oitocentos e trinta e seis.” Profª: “A soma dos valores relativos que é quatro mil oitocentos e trinta e seis, né. Igual ao que vimos sobre a ordem de um número.”

Após a explicação a professora passou os exercícios:

Escreva o valor absoluto (VA) e o valor relativo (VR) dos algarismos pertencentes aos números: a) 4856 c) 3475 b) 8956 d) 9627

Os alunos resolveram o exercício observando o exemplo que a professora havia passado. Para as crianças a teoria e a explicação dada pela professora ficou um pouco mais clara com o exemplo feito sob a forma de diagrama. Contudo, na resolução dos exercícios muitos fizeram errado, colocaram os valores relativos ao contrário começando contar a unidade como unidade de milhar. Exemplo: 4 8 5 9 VA VR

Isso demostra que a explicação não lhes foi sulficiente para a compreensão deste conceito. A maior parte das crianças após tirarem suas dúvidas com a professora sentiram a necessidade de rever o exemplo dado no caderno. Só após observarem o exemplo do caderno é que alguns conseguiram corrigir seus erros.

Para casa a professora pediu que fizessem uma lista com várias operações. Aula do dia 19/04/05 3ª série – professora A

Nesta aula a professora passou algumas operações no quadro e pediu para que as crianças resolvessem em seu caderno. Atividades: Resolva as operações, faça a decomposição dos resultados e escreva-os por extenso: 235 460 790 980 +196 +235 +147 +352 470 500 600 900

-265 - 475 - 383 - 626 234 368 436 675 x 5 x 12 x 24 x 32

9 9000 5 500 8 80 4 4

475 : 9 755 : 12 750 : 35

Após a professora terminar de passar no quadro as operações e pedir para que os alunos

resolvessem os exercícios um aluno exclamou: Aluno: “A professora a gente só faz isso! Continha, continha, continha...” Profª: “Porque vocês ainda não sabem fazer e eu vou passar até vocês aprenderem... ” Outro perguntou a professora: Aluno: “Decomposição! O que é decomposição?” Profª: “Vocês fazem isso sempre presta atenção. Mil setecentos e quarenta e cinco, como eu posso escrever?” (a professora escreveu no quadro 1745=700+45+5=745) Profª: “E que podemos escrever assim...” (escreveu no quadro 5 unidades, 4 dezenas, 7 centenas e 1 unidade de milhar)

A professora acabou escrevendo errado a igualdade ‘1745=1000+700+45+5’, contudo ao

escrever sob a forma ‘5 unidades, 4 dezenas, 7 centenas e 1 unidade de milhar’ ratificou o que havia feito demostrando que foi uma distração, porém muitas crianças copiaram o exemplo de forma incorreta sem perceber o erro cometido pela professora. Nesta sala as crianças confundem-se com a multiplicação de dois algarismos pois ainda não entenderam o porque de colocar o sinal de mais embaixo do valor da unidade do primeiro número que foi multiplicado, assim cometem erros como: 368 368 x 12 Ao invés de fazer: x 12 736 736 +368 368+ 1104 4416

Aula do dia 06/06/05 3ª série – professora A Assunto: Medidas

A professora me pediu que passasse no quadro para os alunos um texto e alguns exercícios, pois iria atender um pai e explicaria assim que chegasse.

Texto: Medidas de tempo

Unidade fundamental Segundos O relógio mede o tempo em horas, minutos e segundos. O segundo é a unidade fundamental das medidas de tempo. Uma hora tem 60 minutos: 1h => 60 min Um minuto tem 60 segundos: 1 min => 60 s Como as unidades de tempo não pertencem ao sistema decimal, não se usa vírgula para escrever as horas, os minutos e os segundos. Exemplo:

5 h 20 min 40 s 7 h 45 min

Outras medidas de tempo

Como na contagem dos dias do ano 6 horas não são consideradas diz-se que o ano tem 365 dias. É o ano cível. Para compensar as 6 horas desconsideradas, de 4 em 4 anos elas são reunidas e o mês de fevereiro ganha mais um dia. É o chamado ano bissexto pois tem 366 dias. O ano cível está dividido em 12 meses. Então: 1 ano => 12 meses => 365 dias ou 366 dias. No comércio considera-se o mês com 30 dias e o ano com 360 dias. Eles correspondem ao mês comercial e ao ano comercial. Há também outras unidades de medida como: semana, bimestre, século, etc.

Você já sabe!

A Terra demora 24 horas ou 1 dia para dar uma volta completa em torno de si mesma. 24 h => 1 dia A Terra também gira ao redor do Sol. Uma volta completa ao redor do Sol demora 365 dias e 6 horas. É o ano solar. 365 dias e 6 horas => 1 ano solar. Atividades:

1)Qual é a unidade fundamental das medidas de tempo? 8) 1 hora tem ____ minutos. 9) 1 minuto tem ____ segundos. 10) O ano tem ______ meses. 11) O mês comercial têm _______ dias. 12) O ano comercial têm ________ dias 13) Uma semana tem _________ dias. 14) Um bimestre tem _________ meses. 15) Um trimestre tem ________ meses. 16) Um semestre tem ________ meses. 17) Um ano tem ___________ bimestres.

Quando a professora retornou explicou o texto sobre medidas de tempo que eu havia passado. Em seguida, os alunos foram para o intervalo. Após o intervalo ela trabalhou outro conteúdo. Explicação da professora: Profª: “Vamos lá ninguém mais conversando. Então a Sandra passou aqui pra gente medidas de tempo, as medidas de tempo, tá. Medidas de tempo. Então nó vamos começar a ver agora medidas de tempo. Medida que que é medida pra vocês? Quem sabe o que é medida? Que que a gente mede?.”

Todos os alunos falavam ao mesmo tempo....

Profª: “Eu quero ver quem é que sabe eu quero que levante a mão. Medir, nós medimos o que?” Aluno: “Parede...” Profª: “A gente não mede o tempo? Da manhã: da hora que levanto até a hora do almoço. Do almoço até a tarde, da tarde até a noite. A aula, o horário da gente ir pra escola. Quanto tempo eu vou levar

para ir da minha casa até na escola. Quanto tempo eu vou levar pra comer, quanto tempo eu vou levar para escovar os dentes, quanto tempo eu vou levar pra tomar café, quanto tempo vou levar pra tomar banho, que mais, quanto tempo eu vou levar para se trocar.” Alunos: “Pra toma banho, ir na padaria, pra escovar o dente...” Profª: “Assim eu não estou medindo o tempo?”. Alunos: “Tá.” Profª: “Eu estou medindo o tempo. Que outra forma de medir que podemos usar? A gente não tem uma forma de medir o nosso peso?” Alunos: “Tem! Eu peso vinte e nove e eu trinta e nove....” Aluno: “Nossa!” Profª: “Pessoal. Não é pra falar todo mundo junto! Então vamos lá pra medir o nosso peso como nós medimos?” Alunos: “Na balança.” Profª: “Na balança...” Aluno: “Eu peso trinta e oito!” Profª: “Na balança. E nós medimos também o nosso comprimento, não medimos?” Aluno: “Medimos. Nossa altura!” Profª: “Nossa altura. Podemos medir nosso braço, que mais?” Alunos: “A perna.” Profª: “A perna, o comprimento, o peso, a altura.” Alunos: “ Eu peso trinta e oito....” (nesta hora todos falavam ao mesmo tempo seu peso e a altura) Profª: “Paro, paro. Marcelo, Marcelo, para que eu estou falando. Agora nós vamos saber como medir o tempo, como a gente mede o tempo. Como é que nós medimos o tempo? Através de que? Através do...” Alunos: “Relógio.” Profª: “Através do relógio. Nós não estamos medindo com régua Alan! ” (este aluno estava distraído mexendo com sua régua). “Nós medimos ó! Nós medimos os segundos, os minutos e as horas, são formas de medir o tempo através do re...” Alunos: “..relógio.” Profª: “ Tá então vamos lá, deixa eu pegar aqui a nossa... (aqui a professora refere-se ao texto que passei no quadro, mas que já havia sido apagado) Nosso começo não está mais aqui. Então vamos lá eu estou vendo aqui a folha que a Sandra passou, tá eu vô lê pra voceis por isso que eu tô vendo aqui. Medidas de tempo. A unidade fundamental das medidas de tempo é o que? É o se...” Alunos: “..segundo.” Profª: “ É o segundo. O relógio mede o tempo em horas, minutos e em?” Alunos: “Segundos.” Profª: “O segundo é a unidade fundamental da medida de tempo. Uma hora tem sessenta minutos.” Alunos: “Minutos.” Profª: “Minutos, tá. Então ela colocou aqui uma hora tem a flechinha corresponde a sessenta minutos, tá. Um minuto tem quantos segundos?” Alunos: “Sessenta.” Profª: “ Então vamos lá. Um min né que tá lá (no texto) é abreviado, com a flechinha é igual a sessenta...” Alunos: “Segundos.” Profª: “Como esta unidade não pertence ao sistema decimal, quer dizer não usa a vírgula...” Aluno: “Professora o que é decimal?” Profª: “Decimal são números com vírgula, só que vocês não tão estudando essa parte ainda. Só que a unidade de tempo não pertence ao sistema decimal não se usa vírgula para escrever as horas, os minutos e os segundos, tá. Então não usa virgula. Aí tem lá o exemplo prontinho já. ” Aluno: “ Cinco horas...” Profª: “ Cinco horas, vinte minutos, não tem vírgula...”

Alunos: “ E quarenta segundos.” Profª: “ E quarenta segundos. Então tá abreviado aqui hora, minuto e segundo. Então eu não vou usar vírgula. Se fosse usar a vírgula ia fica a coisa mais esquisita do mundo. A gente então não separa com vírgula a gente vai abreviando assim, tá: cinco horas, vinte minutos e quarenta segundos, tá. O outro embaixo sete horas e quarenta e cinco minutos. Aí continuando, tem outras medidas de tempo, nós não fizemos nenhum relóginho, vamo fazer um relóginho. Deixa eu por ele aqui no cantinho.” Aluno: “É pra fazê professora?” Aluno: “Não!” Profª: “Só pra ouvir. ( a professora desenha um relógio no quadro, colocando seus números e seus ponteiros) Não vou fazer certinho não é só para mostrar, aqui coloca o sete,..., nove, aqui o dez, depois assim o onze... Depois nós temos os ponteirinhos desse relógio. Tem um ponteirinho assim menor, tem outro maior.” Alunos: “O maior é o minuto, o menor é o segundo...” (muita conversa e discussão entre eles) Profª: “Não assim não dá. Eu quero saber onde é que tá marcando a hora?” Alunos: “O ponteiro menor, e o maior mede o minuto!” Profª: “Aí tem um ponteiro bem fininho aqui...” Alunos: “ Ele mede o segundo!” Profª: “Ele marca o segundo...” Alunos: “Agora é quatro hora! ” Profª: “ Aqui ó: cada risquinho desse aqui é o que?” Aluno: “O minuto!” Profª: “Um minutinho. E aqui de um número para o outro marca o que? Quantos minutinhos? Quantos minutos que vai?” Aluno: “Cinco!” Profª: “Se é um minuto cada pedacinho desse, não é um minuto?” Alunos: “É” Profª: “Quantos risquinhos temos?” Alunos: “Cinco.” Profª: “Então são cinco minutos. E no todo aqui quanto temos então?” Alunos: “Sessenta.” Profª: “Sessenta, tá. Aí o segundo, cada minutinho desse aqui ó, cada minuto o relógio da uma volta...” Alunos: “Que dá vinte e quatro horas...” Profª: “O ponteiro dos segundos, cada pedacinho desse que eu vô anda aqui ó! Um minutinho desse aqui da sessenta?” (sua explicação refere-se a figura do relógio desenhada no quadro) Alunos: “Segundos.” Profª: “Segundos, certo então enquanto o ponteiro maior vai de um risquinho ao outro esse ponteirinho (o ponteiro dos segundos) dá uma volta toda, né. Aí aqui eu tenho cinco, dez, quinze minutos, aqui dá meia...” Alunos: “...hora.” Profª: “Aqui mais cinco dá quanto? Quantos minutos pra dar meia hora?” Alunos: “Trinta.” Profª: “Aí quando chega aqui mais cinco vai vale quanto?” Alunos: “Trinta e cinco.” Profª: “Trinta e cinco. Aqui quarenta e cinco e com mais meia hora. Quinze com quinze trinta, com quinze quarenta e cinco, com mais quinze?” Alunos: “Sessenta.” Profª: “Aí passou então sessenta minutos. Sessenta minutos. Tem alguns relógios que não marcam. O do Marcelo não apareceu. Tem alguns relógios que vem com número romano. Números romanos são assim ó...” ( a professora escreve no quadro alguns números romanos: IV, X, V, XII) Aluno: “ O do meu pais é assim!”

Profª: “Tá essa é uma forma da gente medir o...” Alunos: “...tempo.” Profª: “O tempo. Certo. Será que o tempo sempre foi medido com segundos?” Aluno: “Não media antes com um trequinho de areia.” Aluno: “ Professora também mede na pedra né? ” Profª: “É o relógio de Sol que você está falando, eu já fiz uma vez com a segunda série. Todo mundo já viu um relógio de Sol?”

Os alunos tentaram todos ao mesmo tempo explicar o que sabiam a respeito do relógio de Sol. (não foi possível transcrever)

Profª: “Esse relógio que vocês estão falando nós fizemos uma vez na garrafa. Coloca a garrafa em cima de um papel. Então dependendo do movimento do Sol dá pra gente medir a sombra que havia no papel, aí a pessoa ia e marcava, assim fomos montando um relógio.” Aluno: “ Por causa da sombra que fazia no papel.” Profª: “Isso. Vai andando como o ponteirinho do relógio é a mesma coisa que o relógio. Quando você está andando de manhã presta atenção onde sua sombra fica, e meio dia a mesma coisa. Por que isso? Conforme a Terra vai girando e o Sol também. O movimento da Terra vai mudando o Sol também de lugar, tá. A luz do Sol vai mudando. Porque nós temos o dia de hoje? Por causa do movimento da Terra.” (explicação confusa para os alunos) Alunos: “É” Profª: “Então gente é medir pelo Sol, eles usavam como resultado o Sol. Onde o Sol ficá sabe, dependendo a sombra onde batia. Então eles usavam o Sol tá. Usando o relógio de Sol como eu falei. Vocês já fizeram o relógio de Sol?” Alunos: “Não.” (os alunos começaram a falar paralelamente) Profª: “Posso continuar. Tá, aí voltando aqui então. Outras medidas de tempo. Então tem outras medidas de tempo, tem outras formas de medir. Então quando na contagem dos dias do ano as seis horas não são consideradas. Quantos dias nós temos no ano? Nós contamos os dias também né. Outra forma aqui ó o calendário tá. ” Aluno: “Contá o que?” Profª: “Contar o tempo através dos dias. Nós contamos os dias, nós contamos as semanas, certo! Nós contamos o...” Aluno: “Mês” Profª: “E nós contamos o...” Alunos: “Ano. ” Profª: “Também nós dividimos o mês em bimestre, em trimestre, semestre e depois tem o ano né que é a folhinha toda, todos os meses juntos. Quantos meses têm o ano?” Alunos: “Doze.” Profª: “Doze. E o dia, quantos dias tem um mês?” Alunos: (os alunos deram várias sugestões) “ vinte e oito, trinta e dois, trinta e um, trezentos e sessenta e cinco...” Profª: “Trezentos e sessenta e cinco dias.” (aqui a professora não considerou a pergunta que havia feito: “quantos dias têm o mês?” Ela tomou como resposta os dias do ano.) Aluno: “Aí o, acertei!” Profª: “Agora, de quatro em quatro anos, né Natália! De quatro em quatro anos temos o ano bissexto. Quem sabe falar qual que é o ano bissexto?” Aluno: “O ano inteiro!” Aluno: “É o ano que tem mais um dia.” Profª: “É, é o ano que tem mais um dia em fevereiro. Não tem ano que tem vinte e oito dias e ano que tem vinte nove dias em fevereiro? Não tem? De quatro em quatro anos tem vinte e nove dias no mês

de fevereiro. Porque será? Porque ó trezentos e sessenta e cinco dias tem o ano só que o ano bissexto tem trezentos e sessenta e seis. Então é assim: de quatro em quatro anos...Um dia na verdade ele não tem só..., ele não é trezentos e sessenta iii... cinco dias, tá. O ano é trezen.... aqui ó vamo vê aqui. ” (a professora sentiu dificuldade em explicar com suas palavras o porque do ano bissexto, assim após a tentativa descrita acima ela recorre novamente ao texto do livro) Aluno: “Trezentos e sessenta e seis dias.” Profª: “Ó presta atenção.(a professora faz agora a leitura do texto). Como na contagem dos dias do ano a seis horas não são consideradas tá, trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas a gente fala o ano na verdade. Só que não conta essas seis horas do ano, não contam. A gente não vai falar assim ó: o ano tem trezentos e sessenta e cinco dias e mais seis horas, não! O ano tem trezentos e sessenta e cinco dias. As seis horas que vai tê no ano vai desprezando, aí em quatro anos quantas horas vai fica? Se é quatro anos, vinte e... ” Alunos: “ Quatro.” Profª: “Vinte quatro é o que? Um...” Alunos: “...dia.” (novamente a professora induz a resposta, ou seja, não permite que os alunos pensem sobre ela) Profª: “Um dia, vinte e quatro horas. Aí conta mais um dia.” Aluno: “Ué, não conta mais dia não depois que conta os outros!” Profª: “Ó cada ano dá trezentos...Quando chegá o final do ano é trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas, só que a gente não vai fala lá: o ano tem trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas, tem trezentos e sessenta e cinco, tá. Aí quando chega cada quatro anos, tem seis horas no primeiro ano, seis horas no segundo ano, seis horas no terceiro, seis horas no quarto ano, aí deu quatro anos, deu vinte e quatro horas, mas um dia tem vinte e quatro horas. Aí ficou trezentos e sessenta e seis dias, colocou mais um dia, por isso que de quatro em quatro anos temos o ano bissexto, porque contam essas seis horas. O comércio, cadê o comércio (a professora procura no texto que foi passado a continuação do que estava explicando). Para compensar as seis horas.... ” Alunos: (muita conversa paralela) Profª: “Eu quero todo mundo de braço cruzado, olhando prá cá. Então para compensar as seis horas desconsideradas de quatro em quatro anos, elas são reunidas no mês de fevereiro, dando mais um dia. É o chamado ano bissexto, pois tem trezentos e sessenta e seis dias. Então juntando quatro anos, um ano, dois anos, três anos, quatro anos, tá, vão juntando os trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas, trezentos e sessenta e cinco dias e seis hora, trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas, trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas. Então eu pequei seis horas, seis horas, seis horas, seis horas de cada ano. Vai dá vinte e quatro... ” Alunos: “Horas.” Profª: “A mais, tá. E vai forma mais um...” Alunos: “Dia.” Profª: “Dia e por isso que... Esse ano é ano bissexto, foi ano bissexto?” Alunos: “Não.” Profª: “Não. Quantos dias que teve aqui em fevereiro? ” Alunos: “Vinte e oito.” Profª: “ Então não foi ano bissexto. Quando é o ano bissexto tem vinte e nove dias o mês de fevereiro. Marcelo eu to aqui na frente!” Alunos: “Professora outubro é ano bissexto! ” (aqui observamos que para o aluno a explicação não foi clara) Profª: “Ham?” Aluno: “Outubro é ano bissexto.” ( o aluno olhou no calendário da sala e observou que em outubro haviam 29 dias, pois o restante dos dias na folhinha apareciam com uma escrita menor e de cor diferente o que fez com que ele não os visualizasse, assim queria informar a professora sobre o ano bissexto, pois outubro para ele tinha 29 dias)

Profª: ( a professora não entendeu o que ele queria falar) “Não, isso aqui é o ano, o ano. O ano é quando aqui tem um dia mais aí o ano inteiro é ano bissexto. A folhinha ó aqui é um ano.” (nesta situação aluno e professor apesar de dialogarem um com o outro parecem não falar a mesma língua, o mesmo assunto, ou seja não se entendem) Eu coloquei para a professora a real dúvida do aluno e ela respondeu a ele: Profª: “Á não, aqui tem o trinta e o trinta e um, tá. Não tem nada a ver, só vai mudar o dia aqui no mês de fevereiro. Agora tem mês que tem trinta dias, tem mês que tem trinta e um dias. É vai mudando não é todo o mês com trinta, mas a questão de vinte e oito e menos de trinta é só aqui em fevereiro, só em fevereiro. Ou tem vinte e oito dias ou vinte e nove. Juntou as seis horas dos quatro anos, aí forma mais um dia aí tem vinte e nove, tá. Mas só aqui. Menos de trinta é só fevereiro, os outros tem trinta ou trinta e um. Ó trinta, trinta e um, trinta, trinta, trinta e um, tá ó. Mas menos de trinta é só fevereiro, vinte e oito ou ano bissexto vinte e nove. Aí o ano fica com um dia a mais, tá.” Profª: “Aí voltando aqui no quadro. O ano cível está dividido em doze meses, então um ano é igual a doze meses que é igual a trezentos e sessenta e cinco dias ou trezentos e sessenta e seis dias. Este a gente chama o ano cível, tá. O ano cível tem trezentos e sessenta e cinco dias ou trezentos e sessenta e seis, tá. No comércio... Agora para o comércio. Pro comércio o tempo deles são trinta dias e o ano são trezentos e sessenta dias. Ele corresponde ao mês comercial e ao ano comercial, tá. Então no comércio nunca fala assim a esse tem trinta e um dias, não conta trinta dias, tá fala trinta dias. Porque não é todo mês que tem trinta e um dias então para o comércio é trinta dias. Então a pessoa trabalha o mês inteiro e vai receber pelos trinta dias, não tem dias a mais ou a menos, conta os trinta dias, pra quem trabalha no comércio, tá. É o que chamamos de mês comercial e ano comercial. Há também outras unidades de medida como semana. Eu acabei de falar ali né. Quantos dias tem uma semana? ” Aluno: “Trinta e um!” Profª: “Uma semana tem quantos dias? ” Aluno: “Trinta!” Profª: “Sete dias! Onde começa a semana? Que dia começa a semana?” Aluno: “Segunda-feira.” Alunos: “Domingo!” Profª: “Domingo. Domingo, Segunda, Terça, Quarta, Quinta, Sexta e Sábado. O sete acaba no?” Alunos: “Domingo.” Profª: “No Sábado!” Aluno: “Sábado! Acaba no Sábado e começa no Domingo.” Profª: “Acaba no Sábado e começa no Domingo, então o primeiro dia da semana é Domingo, tá e o último dia é o .....” Alunos: “Sábado” Profª: “É o Sábado. São sete dias, tá. O Sábado é o último dia. Aí conta lá... começando no Domingo. Domingo, Segunda, Terça, Quarta, Quinta, Sexta, Sábado. Não conta o Domingo. O Domingo é o primeiro dia já. É Domingo, Segunda, Terça, Quarta, Quinta, Sexta e Sábado, chego aqui acabou, tá. É aqui também tem o bimestre, quem sabe aqui o que é bimestre, quantos meses tem um bimestre? ” Alunos: “Quatro.” Profª: “Nós fazemos... Nós falamos que estávamos no primeiro bimestre. Nós estamos agora no segundo bimestre. Quantos meses tem um bimestre.” Alunos: “Quatro...” Aluno: “Cinco.” Aluno: “Três.” Aluno: “Dois.” Profª: “Dois. De dois em dois meses conta um bimestre. Então quantos bimestres nós temos no ano?” Alunos: “Quatro.”

Profª: “Quatro bimestres. Nós temos... e até o meio do ano como a gente fala? Que que a gente fala? Oi! Até o meio do ano como a gente fala? Meio ano como que a gente fala? Quantos meses que é?” Aluno: “Doze!” Profª: “Não, doze tudo. Até o meio? ” Alunos: “Quatro... três...” Profª: “Quantos meses tem no ano?” Alunos: “Doze!” Profª: “Doze meses.” Alunos: “Cinco...seis...!” Profª: “Seis meses. Qual é o sexto mês?” Aluno: “O junho!” Aluno: “Julho!” Profª: “Vai até junho. Então é quem sabe como tem que chama, os seis meses? ” Alunos: “O segundo bimestre...” Profª: “ Tem o bimestre é, dois meses. Três meses como a gente fala? Tri...” Alunos: “Trimestre.” (novamente a professora induz a resposta ao perceber que os alunos não compreenderam sua pergunta) Profª: “Trimestre, três meses. Depois nós temos o semestre. O que que é o semestre?” Alunos: “Quatro meses.” Profª: “Quantos meses são?” Aluno: “Quatro.” Aluno: “Seis.” Profª: “Seis meses. Então temos o bimestre, o semestre e o ano. ” Alunos: “E o século!” Profª: “Ó, nós trocamos de conteúdo a cada bimestre, nós fazemos o boletim saindo a nota por bimestre. Antes das férias agora em julho, quantos bimestres nós temos? ” Aluno: “Dois.” Profª: “Dois. Depois até o fim do ano mais dois né. Quanto temos ao todo? Quatro bimestres, tá. Então presta atenção. E o século? Quem sabe fala o que é um século?” Aluno: “ O século é ...cem anos.” Profª: “Cem anos. E uma década? Quem sabe o que é década?” Aluno: “Eu...” Alunos: “Mil, mil!” Aluno: “Dez mil!” Profª: “Dez anos! Que dez mil! Dez anos. Década, dé-cada. Dez anos. Cada década tem dez anos, tá.” Alunos: “Professora e o século tem o que? Por que século?” Profª: “O século tem cem anos. Psiu! Voltando, voceis já sabem. Aqui ó uma informação. A terra demora.... ” Alunos: “Vinte e quatro horas ou um dia para dar a volta completa em torno de si mesma.” Profª: “ Nós já conversamos sobre isso, ela roda em torno dela fazendo esse movimento (faz com gesto o movimento). Nem se percebe, porque se essa volta fosse rápida a gente acabava ficando tonto.” Aluno: “É nem se percebe.” Aluno: “Eu to tonto!” Profª: “Ia fica todo mundo tonto, mas ninguém percebe de tão devagar que é.” Aluno: “A gente nem percebe que a Terra roda!” Aluno: “Professora deixa eu fala!” Profª: “ Fala.” Alunos: “É quando eu era pequeno né eu falava pro meu pai que tinha uma máquina rodando a Terra. Eu pensava que tinha uma máquina! ”

Profª: “A gente só percebe porque? Pela mudança né do dia e da noite, né. A sombra do Sol e a noite, porque conforme a Terra vai girando, ela pega parte do Sol. É vinte e quatro horas que forma um dia. A Terra também gira ao redor do Sol. Uma volta completa ao redor do Sol demora trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas. É o?” Alunos: “Ano solar.” Profª: “Ano solar. Trezentos e sessenta e cinco dias e seis horas. É o ano solar. Então é isso que nós falamos. Esse tempo que a Terra demora para dar uma volta. Ela vai girar em torno dela mesma em apenas um dia ou vinte e quatro horas. Esse é o tempo que ela vai levar para dar essa volta.” Aluno: “Ela gira vinte quatro horas em torno, em torno do mundo.” Profª: “Que em torno do mundo, ela não é o mundo?” Alunos: “É.” Profª: “Então ela gira em torno do próprio eixo dela. Ela vai gira completamente.” Aula do dia 16/06/05 3ª série – professora A Continuação do assunto medidas de tempo. Nesta aula a professora passou aos alunos o seguinte exercício: Desenhe relógios e marque: a) a hora que você levanta: b) a hora que você almoça: c) a hora que você entra na escola: d) a hora que você sai da escola: e) a hora que você janta: f) a hora que você vai dormir:

As crianças ficaram fazendo essas atividades e a professora vistava os cadernos para ver se estavam fazendo corretamente o exercício. Depois de um tempo a Supervisora chamou a professora para que fosse atender um pai, então ela me pediu que passasse aos alunos o texto abaixo: Medidas de tempo

O ano pode ser dividido assim:

1º Semestre 2º Semestre

1º Trimestre 2º Trimestre 3º Trimestre 4º Trimestre Janeiro Abril Julho Outubro

Fevereiro Maio Agosto Novembro Março Junho Setembro Dezembro

A semana é dividida em sete dias:

Domingo Segunda-feira Terça - feira

1 Semana Quarta - feira Quinta - feira Sexta - feira Sábado Atividades: 1)Quais são os meses do ano que têm 30 dias? 2) Escreva os nomes dos meses do ano que têm 31 dias: 3) Quantos meses há em: a) 2 anos: b) 10 anos: 5) Considerando que o mês têm 30 dias, calcule quantos dias há em: a) 6 meses: b) 10 meses: c) 9 meses: d) 12 meses: 6) Quantos dias há em: a) 1 semana: b) 2 semanas: c) 3 semanas:

Quando a professora retornou explicou o texto e fez a correção dos exercícios no quadro. Profª: “Presta atenção aqui ó! O que que é um semestre? Quantos meses tem um semestre? O nome já fala se-mestre... ” Alunos: “Seis meses.” Profª: “Seis, Seis meses, tá. Aí tem aí: primeiro trimestre. Porque primeiro trimestre? Tri... ” Alunos: “Três.” (resposta vinda da enfatização de um termo significativo) Profª: “Três. Janeiro, fevereiro e março. Daí tem lá segundo trimestre. Quais são os meses do segundo trimestre?” Alunos: “Abril, maio e junho.” Profª: “Abril, maio e junho. Formou um se...” Alunos: “..semestre.” (indução da resposta) Profª: “Então três meses seria um primeiro trimestre, o segundo trimestre mais três meses. Seis meses que formou um se... ” Alunos: “..semestre.” Profª: “Semestre. É isso aqui ó, na folhinha se tivesse aqui ó (mostrou os trimestres no calendário da sala). Nós temos janeiro, fevereiro e março forma um tri...” Alunos: “..trimestre” Profª: “Um trimestre. Tri, três. Três meses. Depois abril, maio, junho mais três meses. Mais três meses né. Então segundo trimestre. Primeiro trimestre, segundo trimestre que forma? ” Alunos: “ O semestre!” Profª: “Que forma?” Alunos: “O semestre.” Profª: “E quantos semestres nós temos no ano? Dois semestres (em algumas situações a professora formula e responde a pergunta feita aos alunos). Até junho um ó, metade ó. Três, três: seis mais três, três: mais seis. Então um semestre mais um semestre?”

Alunos: “Um ano.” Profª: “Vai dá um ano. Dois semestres vão dar um ano. Que vai formar trezentos e sessenta e cinco dias, tá que é um ano. E o ano tem quantos meses?” Alunos: “Doze.” Profª: “Doze meses. E cada mês como que a gente conta? Quantos dias têm o mês?” Alunos: “Trinta.” Profª: “Trinta ou trinta e um.” Aluno: “Tem um que têm vinte e nove!” Profª: “Tem um que tem vinte e oito dias e de quatro em quatro anos ele é?” Alunos: “Vinte nove.” Profª: “Vinte nove dias tá. E esse ano é o ano bissexto, nós já vimos, tá. Que é porque vai juntando de quatro em quatro anos. Juntando seis horas de cada, de cada ano que daí forma mais um dia, por isso aumenta mais um de quatro em quatro anos lá no mês de fevereiro, aí com isso dá vinte nove dias o ano bissexto. Né João. João vira pra frente eu tô falando, presta atenção!”

Nesta hora a professora começou explicar como os alunos fariam os exercícios. Profª: “Aí tá lá, número um: quantos meses do ano tem trinta dias? ” (a resposta dos alunos não condiz com a pergunta da professora que também não se deu conta e acabou falando os meses que têm trinta e um dias ao invés dos que têm trinta) Aluno: “Abril, junho. Não! Julho, setembro, dezembro.” Profª: “Vai olhar lá na folhinha. Olha aqui ó! Temos aqui: Março...” Alunos: “Abril...” Profª: “Abril não tem!” Alunos: “Abril, julho...” Profª: “Abril não tem ó. Esse ano não, esse ano não. Tem abril, março aliás, maio. Aqui é trinta (mostra no calendário). Aqui no mês de julho tem trinta e um...” Alunos: “Agosto...” Profª: “Agosto, setembro não trinta...” Alunos: “Outubro...” Profª: “Aqui tem também outubro que tá marcadinho aqui de vermelho...” Aluno: “Novembro...” Profª: “Novembro não tem! Dezembro tem né. ” Alunos: “Professora janeiro também!” Profª: “Janeiro também eu não enxerguei (não viu no calendário). A é tá pretinho aqui ó, bem piquinininho. Tem que olhar bem tá. ” Alunos: “Janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro.” Profª: “Neste outro exercício vocês vão ver quais tem trinta e um dia vão olhar na folhinha e ver quais tem trinta e um dias. (a professora aponta na folhinha para que os alunos observem melhor porém ela percebe que já havia falado os meses que possuiam trinta e um dias e começa a listar os meses que possuem trinta dias). Aqui tem trinta, aqui trinta e um, aqui vinte e oito, aqui trinta e um , aqui trinta abril, né, aqui junho, trinta.” Alunos: “Maio...” (no meio da confusão feita anteriormente os alunos acabaram misturando os meses que tinha trinta dias com aqueles que tinha trinta e um) Profª: “Maio é trinta e um. Aqui no mês de setembro trinta. Tá aqui trinta e um, mês de novembro trinta e dezembro, trinta e um. O pessoal vamo prestá atenção.” Alunos: “Abril, junho, setembro e novembro.” Profª: “Aí a três. Quantos meses há em: dois anos? Um ano tem quantos meses?” Alunos: “Doze.” Profª: “E dois anos?” Alunos: “Vinte e quatro.”

Profª: “Vinte e quatro. Em dez anos? Se um ano têm doze meses em dez anos?” Aluno: “Cento e vinte!” Aluno: “Onde professora?” Profª: “Cento e vinte o que? Aqui gente tá até aqui no quadro. Quantos meses há em dois anos já falaram. Em dez anos?” Alunos: “Vai contá vinte e quatro, vinte e quatro, vinte e quatro.” Profª: “A vai contá de vinte e quatro, vinte e quatro, vinte e quatro? Um ano tem doze meses, dez anos tem doze vezes dez, tá. Depois eu vou aqui: Considerando que um mês tem trinta dias, calcule quantos dias há em: seis meses, tá. Nós sabemos que o mês tem trinta dias, tá. ” Aluno: “Mas um ano não tem duzentos e...” Profª: “Eu to falando em meses, não em dias, tá. Ó se um mês têm trinta dias faz a continha do lado pra sabe e seis meses, tá. ” Aluno: “Professora tem que fazê de vezes.” Profª: “Claro! Em seis meses, depois dez meses, depois nove meses e doze meses que é um...” Alunos: “Ano.” Profª: “Tá todo mundo prestando atenção aqui nesse. Quantos dias há em: uma semana, duas semanas e três semanas, vocês vão fazê a continha do lado. Quantos dias têm uma semana?” Alunos: “Sete.” Profª: “Então voceis vão vê, lá.” Nesta hora a professora corrigiu oralmente os exercícios junto com as crianças. Profª: “ Agora não é hora de conversa. Então continua aqui. Quais são os meses do ano que têm trinta dias? Vai olhando aqui e vão falando prá mim. Olha lá! Janeiro trinta e um, fevereiro vinte e oito, março trinta e um, abril né, depois...” Alunos: “Junho, setembro...” Profª: “Pera lá, abril, junho, depois julho tem trinta e um tá aqui piquinininho. Agosto trinta e um, setembro, tá. Aqui trinta e um. Novembro. Setembro e novembro, tá. Depois iremos escrever os meses que não têm trinta e um dias...” Alunos: “Que tem!” Profª: “Pera aí, não entendi nada! Janeiro...” Alunos: “Março...” Profª: “Calma aí. Março...” Alunos: “Maio, julho, dezembro, agosto, outubro... ” Profª: “Deixa eu por aqui ó (escreveu no quadro). Agosto...” Alunos: “Outubro e dezembro...” Profª: “Seis tão vendo lá? Agosto, outubro e dezembro. Quem acertou põe um certo lá. Quem não acertou corrigi e põe certinho. Quanto tempo há em dois anos. Um ano tem quantos meses?” Alunos: “Doze.” Profª: “Doze. E dois anos ? ” Alunos: “Vinte e quatro.” Profª: “Vinte e quatro meses vocês vão responder.” Aluno: “ E dez anos tem cento e vinte meses. ” Profª: “E dez anos?” Alunos: “Cento e vinte meses.” Profª: “E como voceis fizeram aqui pra achar?” Alunos: “Vezes.” Profª: “Tá. O que vezes o que?” Alunos: “Doze vezes dez.” Profª: “Doze que é um ano vezes dez, tá.” Alunos: “Que dá cento e vinte meses.”

Aluno: “Professora é pra colocar a continha?” Profª: “ É.” Aluno: “ A! Mas eu fiz de cabeça!” Profª: “Tudo bem quem fez de cabeça, isso é pra quem não sabe, tá. Agora aqui. Considerando que o mês tem trinta dias...O pessoal! Considerando que o mês tem trinta dias, calcule quantos dias há, agora é dias não é ano mais não tá. Quantos dias há em seis meses. Um mês têm trinta , dá pra saber quantos dias tem em seis? Que que eu vou fazê?” Alunos: “Trinta vezes...” Profª: “Trinta vezes seis. Seis vezes zero?” Alunos: “Zero.” Profª: “Seis vezes três?” Alunos: “Dezoito.” Profª: “Então quantos dias têm em seis meses?” Alunos: “Cento e oitenta dias.” Profª: “ Cento e oitenta dias. ” Aluno: “Meses!” Aluno: “Dias!” Profª: “ Que meses o que! Dias! Nós não estamos falando meses mais. E dez meses? Como que eu vou calcular isso aqui?” Alunos: “Trinta vezes dez.” Profª: “ Trinta vezes dez. Quem sabe de cabeça? Quem sabe de cabeça? ” Aluno: “Dá...” Profª: “Quantos dias? Trezentos dias. Nove meses? Que que eu vou fazer aqui para saber nove meses? Trinta vezes....” Alunos: “Nove.” Profª: “Nove vezes zero?” Alunos: “Zero” Profª: “Nove vezes três? Ou três vezes nove?” Alunos: “Vinte e sete.” Profª: “Vinte e sete. Quantos dias?” Alunos: “Duzentos e setenta dias.” Profª: “Doze meses?” Aluno: “Trinta vezes doze.” Profª: “Trinta vezes doze. Duas vezes zero?” Alunos: “Zero.” Profª: “Duas vezes três?” Alunos: “Seis.” Profª: “Isola a unidade. Uma vez zero?” Alunos: “Zero.” Profª: “Uma vez três?” Alunos: “Três.” Profª: “ Quantos dias?” Alunos: “Trezentos e sessenta.” Profª: “Trezentos e sessenta dias, tá. Quantos dias há em: uma semana? ” Alunos: “Sete.” Profª: “Sete dias. Duas semanas?” Alunos: “Quatorze.” Profª: “Quatorze, né. E Quantos dias há em três semanas?” Alunos: “ Vinte e oito.” Profª: “Vinte e oito?” Alunos: “Vinte e um.”

Profª: “Três vezes sete quanto que é? ” Alunos: “Vinte e um!” Profª: “A bom!” Aluno: “ O mais não é não! Porque dez com mais dez é vinte, com quatro, mais quatro?” Profª: “Uma semana não tem sete dias? ” Alunos: “É” Profª: “Não são três semanas? Então três vezes sete? Vinte e um, tá. Acertaram.” Aluno: “Acertei tudo...” Aula dia 04/04/05 5ª série – professora B Assunto: Medidas Profª: “Eu quero saber de vocês é...alguma vez vocês usaram... Vocês já mediram alguma coisa?” Alunos: “Já.” Profª: “O que que a gente mede?” Alunos: “A carteira, o quadro, a altura,....” (os alunos deram outros exemplos mas como falavam ao mesmo tempo foi impossível transcrevê-los) Profª: “Que mais que a gente mede?” Aluno: “O peso.” Profª: “O peso de quem?” Aluno: “Da pessoa, a altura da pessoa.” Profª: “Que mais?” Aluno: “Mede a barriga!” Profª: “Mede a barriga? Mede a cintura da pessoa.” Alunos: “O pé.” Profª: “Agora eu quero falar com vocês o seguinte...A gente mede um monte de coisas, mas para que a gente mede?” Alunos: “Pra sabe o tamanho.” Profª: “É mas o que que nós usamos para medir as coisas?” Alunos: “Fita métrica.” Profª: “Fita métrica. Que mais?” Alunos: “A mão.” Profª: “A mão. Como é que chama a medida que a gente faz com a mão?” Alunos: “Palmo.” Profª: “Palmo. O que mais a gente usa para medir?” Alunos: “Polegada.” Profª: “Alguém já ouviu falar em polegada?” Aluno: “Eu!” Profª: “O que é polegada?” Aluno: “É a medida do nosso polegar.” Profª: “Agora eu quero saber...Eu quero saber o que mais que a gente pode medir além do comprimento de alguma coisa, porque tudo o que vocês me falaram é comprimento. Comprimento da carteira, do quadro...” Aluno: “A altura!” Profª: “A altura é medida de comprimento. Eu quero que vocês me contem uma coisa: tem como a gente medir o tempo?” Aluno: “Cronômetro!”

Profª: “O que que o cronômetro usa para medir o tempo?” Alunos: “Minuto, segundo.” Profª: “Hora.” Alunos: “Dia, ano, meses.”(aqui os alunos continuaram falando sobre as formas de se medir o tempo) Profª: “Certo! Dia, ano, meses. Além de medir tamanho, comprimento e o tempo o que mais a gente pode medir?” Alunos: “Temperatura.” Profª: “A temperatura. Para medir a temperatura a gente usa o que?” Alunos: “Termômetro.” Profª: “Que unidade de medida a gente tem no termômetro? É graus né. Que mais que a gente pode medir além disso? Que mais que a gente pode medir?” Aluno: “A cabeça, a cintura...” Profª: “Que não seja comprimento.” Aluno: “Medir um copo, tipo na receita.” Profª: “Medida de quantidade de coisas, certo.” Alunos: “Tem colher, tem copo, xícara...” Profª: “As medidas da colher, copo, xícara é o que aparecem principalmente nas receitas. Eu quero saber de vocês se tem como medir a água?” Alunos: “Tem, o litro.” Profª: “O litro. Que mais que a gente mede com o litro?” Alunos: “O suco, o refrigerante...” Profª: “Suco, refrigerante. Que mais que dá pra medir. Que mais que dá pra medir usando o litro?” Alunos: “Gasolina.” Profª: “Gasolina, álcool, ou seja qualquer coisa líquida. Agora me diga: será que a água a gente só consegue medir com litros e ml ou tem outra coisa que dá para usar para medir a água?” Aluno: “Congelada.” Profª: “Congelada também, a gente chama a medida...” Alunos: “Celsius.”

Durante a aula a professora explorou com seus alunos o conceito de medidas. Por meio de questões levantou com seus alunos algumas coisas que podem ser medidas, os instrumentos de medida utilizados para medir tais coisas, bem como as unidades de medida correspondentes a cada instrumento citado.

Profª: “De que outra forma a gente pode medir a água? Quem de vocês já pegou a conta de água e olhou?” Aluno: “Eu.” Profª: “E olhou lá o quanto vocês já gastaram de água. Que que aparece lá não aparece em litros?” Aluno: “Por isso que tem que economizar...” Profª: “Economizar o que?” Alunos: “A conta.” Profª: “Como é que a Sanepar mede a água?” Aluno: “Tem que pergunta pra eles!” Profª: “Só um pouquinho, vocês não precisam ligar na Sanepar pra saber como eles medem a água. Se vocês repararem na conta de água, vai ter lá. Peça para o pai e pra mãe de vocês. Amanhã nós temos duas aulas de matemática, nos dois primeiros horários, nestes dois primeiros horários a gente vai discutir como a Sanepar mede a quantidade de água que utilizamos em nossa casa, porque afinal de contas a gente paga, dependendo do que gasta certo!” Aluno: “Principalmente o ar...” Profª: “Se alguém quiser trazer para gente uma conta de água pode-se saber também a quantidade de água que a gente gasta. Que mais que a gente pode medir?”

Alunos: “O quadro.” Profª: “Mas isso é tamanho eu quero algo diferente...” Alunos: “Metro quadrado.” Profª: “Metro quadrado é unidade de medida...Então eu vou repetir: tem outra coisa que a gente mede? Vocês não falaram pra mim lá no inicio que a gente não mede os centímetros disso. (estojo) Quando a gente usa metro pra medir alguma coisa? Por exemplo, eu vô medir a distância da minha casa até a casa de meu amigo que mora perto...” Alunos: “Quilômetros.” Profª: “Se mora perto eu posso usar o que?” Alunos: “Quadras.” Profª: “Mas as quadra são todas do mesmo tamanho?” Alunos: “Não. Metros.” Profª: “Eu posso usar metros. Se eu for medir a carteira, é possível medir nossa carteira? ” Aluno: “É só usar as unidades de medida: a minha tem quatro, três e três...” Profª: “A resposta disso eu não posso colocar quatro, eu tenho que colocar tantos metros se eu for medir a carteira. E se eu quiser medir a largura da carteira que unidade de medida eu posso usar? ” Alunos: “centímetros, metros, metros quadrados...” Profª: “Que que eu vô usar?” Alunos: “Régua.” Profª: “Eu vou usar a régua, a fita métrica. Que que tem na régua que eu vou usar para saber a largura da carteira? ” Alunos: “Centímetros, milímetros.” Profª: “Então nós falamos que para medir a carteira nós usamos os...? Centímetros. Quanto mede o comprimento da escola ali fora? Que que eu vou usar para medir? Metros, centímetros, ou outro nome?” Alunos: “Metros.” Profª: “Alguém sabe dizer pra mim quantos metros tem um quilômetro?” Alunos: “Mil metros.” Profª: “Mil metros. Um quilômetro tem mil metros. Será que tem como a gente medir o comprimento da escola em quilômetros?” Alunos: “Não.” Profª: “Não, é um espaço muito pequeno não é. E se eu for medir a distância de Maringá até Londrina que que eu vô usar?” Alunos: “Quilômetros.” Profª: “Porque não metros? Para ir de uma cidade a outra geralmente usamos medir em quilômetro porque elas são um pouco mais longe, então nós acabamos utilizando o quilômetro.” Alunos: “Quantos quilômetros tem de Maringá até outra cidade? Dez quilômetros?” Profª: “Dez quilômetros é daqui até Cianorte. Eu não sei bem. Mas agora eu quero de vocês, que vocês escrevam...” Alunos: “Á!” Profª: “Já falamos um monte de coisa...Que vocês escrevam no caderninho que eu vô pegar daqui a pouquinho o que vocês me dizem, o que usam para medir... Por exemplo, se eu fosse medir a água. Que que eu uso para medir a água. ” Aluno: “Ar.” Profª: “Ar? Que que eu uso para medir o ar? Que mais que eu posso medir?” Aluno: “Mesa, mesa.” Profª: “E o que que eu uso para medir a mesa?” Alunos: “Régua.” Profª: “E o que que eu uso para medir o tecido?” Alunos: “Régua.”

Profª: “E como a régua é dividida. Quando a gente usa a régua...Pessoal eu percebi que vocês estão confundindo... Eu quero saber a régua trabalha com o que? Que que tem na régua?” Alunos: “Centímetro, milímetro.” Profª: “Centímetro. Então ao invés da gente colocar régua nós vamos escrever o que a gente usa ‘centímetro’. Então o primeiro trabalho de vocês hoje, dia quatro de abril, é listar o que usamos para medir, tudo bem! Depois eu vou perguntar para alguns alunos o que pode ser medido, e com o que, mas um de cada vez pra não ter bagunça.”

Após algum tempo a professora pediu para que alguns alunos dissessem o que haviam feito. Profª: “Me diga o que você escreveu?” Aluno: “Mesa – metros, quadro – metros, tempo – relógio,...” Profª: “Pera aí, relógio é o que é usado para medir. Agora que medida a gente usa? O instrumento que é usado é o relógio, mas o tempo é medido em que?” Aluno: “Horas.” Profª: “Horas. Que mais que nós falamos antes?” Alunos: “Minutos e segundos.” Profª: “Minutos e segundos. Então o tempo não é medido com o relógio. O que que o relógio (instrumento de medida) usa para medir? As horas, os minutos e os segundos. Os outros?” Aluno: “Rua – quilômetro, avenida – quilômetro, pessoa – metro, hora – relógio, parede – metro, arroz – quilo.” Profª: “Isso! Outro.” Aluno: “Eu. Água – litro, carteira – centímetro, arroz – quilo, rua – quilômetro, caderno – centímetro, tempo – hora.” Profª: “A rua a gente pode somente medir em quilômetro?” Alunos: “Não.” Profª: “Não. A gente pode usar o metro também. Outro.” Aluno: “Régua – centímetro...” Profª: “Régua. Régua é o instrumento que a gente usa para medir. Agora o que que você mede com esse objeto que é a régua? Você usa esse objeto que é a régua. Esse objeto tem uma unidade de medida que se chama centímetro. E com essa régua que é dividida em centímetros e milímetros, o que que você mede com ela? Então você vai colocar?” Aluno: “Carteira – centímetro.” Profª: “Então você coloca o objeto e a unidade de medida que você usa para medir esse objeto.” Aluno: “... arroz – quilo, tempo – hora.” Profª: “Lembrando que a hora nós medimos em minutos e segundos. Mais um.” Aluno: “água – litro, carteira – centímetro, parede – metro, arroz – quilo, peso – quilo, quadro – metro. ” (alguns alunos confundiram o instrumento de medida com a unidade de medida em alguns exemplos citados por eles. Contudo, a professora procurou por meio da correção fazer com que os alunos observassem o que fizeram) Profª: “Tá bom. Agora uma coisa que eu falo para vocês quando a gente fala peso, a gente está falando de uma maneira que não é bem a correta. Na verdade, a gente fala massa. Mas isso é uma outra coisa tá. Quando a gente pesa na verdade é pra saber qual é a nossa massa. Vocês já ouviram falar em força da gravidade?” Alunos: “Já.” Profª: “Já. O que é força da gravidade alguém pode dizer para mim. Força da gravidade o que que é? ” Alunos: (silêncio) Profª: “É o seguinte: força da gravidade é uma força que existe e que faz a Terra puxar os objetos para ela. Essa força tem um valor a gente não sente, mas é por causa dela que a gente não fica flutuando, porque a força da gravidade tem um valor diferente. Então quando a gente fala o peso de alguém, ele tem a ver com a força da gravidade. Então, quando nós falamos peso nós temos que lembrar da força

da gravidade. Num outro dia nós vamos entender direitinho o que que é peso. Continuaremos na outra aula.” Aula do dia 05/04/05 5ª série – professora B Continuação assunto medidas Profª: “Na aula passada nós falamos sobre algumas das unidades de medida. Nós falamos em litros né, e a gente falou também o que pode ser medido. Desenvolvemos uma atividade que falava lá: tecidos a gente usa metros, alguns colocaram centímetros. Lembram disso? È tem muita coisa por aí que nós podemos medir. Além do que vocês falaram tem outras. Por enquanto a gente vai ficar com essas aí, tudo bem!” Profª: “O que eu quero saber de vocês é o seguinte: eu vou medir o comprimento de alguma coisa, é...pensando na parede da sala aqui. Essa parede tem um quadro. O que que eu poderia...Quantas unidades de medida...Lembra que eu expliquei para vocês. O que é unidade de medida? Quantas unidades de medida que a gente pode usar para medir isso aqui?” (parede da sala) Aluno: “Tijolo.” Profª: “Depende da quantidade de tijolo mas os tijolos tem sempre o mesmo tamanho? Então se eu chegar para alguém e falar assim: a parede dessa sala tem vinte tijolos...Só que os tijolos são grandes e esses tijolos são pequenininhos, sabe aqueles tijolos menorzinhos que a gente usa para por no cantinho. Então, quando eu falo assim tem vinte tijolos na parede que eu tô querendo, é uma medida? É uma medida sim, mas nem sempre a pessoa que for contar ela vai saber o tamanho certo da parede, né. De que outra forma eu poderia medir o tamanho da parede?” Aluno: “Dá para medir com a fita métrica?” Profª: “Tá da para medir com a fita métrica. Dá ou não dá?” Alunos: “Dá.” Profª: “E qual é a unidade de medida da fita métrica?” Alunos: “Metros.” Profª: “Metros ou centímetros, mas nós vamos usar o metro como a parede é um pouquinho grande né. Mas e se eu chegar para a pessoa e falar assim: deu cinco metros, a pessoa vai imaginar o tamanho certo, ou será que não? Psiu. Será que se eu falar para ele cinco metros a pessoa vai imaginar o tamanho certo ou não?” Alunos: “Não.” Profª: “O metro é sempre igual? O metro, o tamanho do metro se eu meço...O tamanho do metro se alguém de vocês for medir é sempre do mesmo tamanho?” Alunos: “Nãao.” Profª: “Tijolo não é sempre do mesmo tamanho, será que o metro é sempre do mesmo tamanho? Um metro tem sempre o mesmo tamanho. Que mais que eu posso usar para medir essa parede? Além do metro e do tijolo?” Alunos: “Palmo.” Profª: “Palmo que é a medida da mão da gente. Então se eu medir com a mão: deu sessenta palmos! Aí eu falo assim: olha a parede da minha sala deu sessenta palmos. Como que ela vai ter a noção de quantos palmos, de qual o tamanho correto?”

Nesta hora a professora chamou a frente um aluno e pediu que o mesmo abrisse sua mão para que os colegas pudessem observar a diferença de tamanho entre a sua mão e a dela (professora). Alunos: “Risos...” Profª: “Olha o tamanho do palmo do Rui, será que dá a mesma quantia?”

Alunos: “Não.” Profª: “Por que será?” Alunos: “O tamanho...” Profª: “Pelo tamanho, então tá. É uma medida que eu posso utilizar. Qual outro tipo de medida que eu podia usar para medir a parede?” Aluno: “Polegada.” Profª: “Heim?” Aluno: “Polegada” Profª: “Polegada com o dedo né. Polegada é uma medida com o dedo. E será que se eu medir em polegada, vai ser um pouquinho difícil porque a parede é um pouco grande. A gente sofre um pouquinho mais mede. Será que se eu chegar para alguém e falar assim: deu por exemplo, cento e cinqüenta polegadas, será que a pessoa vai ter noção da medida certa? Que que vocês acham ele vai sabe certinho qual é o tamanho?” Aluno: “Vai é só você medir o seu dedo com o dedo de quem mediu...” Profª: “Á! É só eu medir o seu dedo no dedo de quem mediu e ele vai saber! Então existe uma diferença aí, não existe? Então o que eu quero de vocês é o seguinte é... Vocês vão é, sabe da medida aí pra mim dá própria carteira de vocês. Em palmo eu quero saber a largura da carteira de vocês. Para isso guardem o material embaixo da carteira.”

Todos os alunos tiraram as medidas em palmos de suas carteiras. Profª: “Eu vou dá um tempinho para todo mundo falar quanto deu, somente em palmo. Você quanto deu?” Aluno: “Três.” Profª: “Você?” Aluno: “Três e meio.” Profª: “Três e meio. O outro?” Aluno: “Três e meio.” Aluno: “Três mais um pedacinho.” Aluno: “Três e meio.” Aluno: “Três.” Aluno: “Três e meio.” Aluno: “Três e um pedacinho.” Aluno: “Três.”

Todos falaram suas medidas. Profª: “Então a maioria deu mais ou menos a mesma medida. A nossa amiga aqui falou assim que deu três e meio. Só que o meu não deu nem três palmos. Será que de alguém deu errado?” Aluno: “É que a tua mão é maior que a dela!” Profª: “É que minha mão é maior que a dela certo! Essa unidade de medida que eu falei e que é o palmo e que já foi usada a muito tempo, tem uma diferença no tamanho. Já imaginaram se eu for comprar tecido... Aí eu vô pedir lá...Suponha que eu vou comprar uma toalha de mesa, vou medir quantos palmos dá. Deu dez palmos. Aí eu vou na loja e é a minha amiga que tá lá vendendo. Aí eu falo para ela assim: ‘Eu preciso de dez palmos daquele tecido que eu gostei’. Aí ela vai lá, pega o rolo de tecido e mede dez palmos. Aí ela vai cortar, vende pra mim e eu pago bunitinho. Chego em casa que que vai acontecer com a toalha que eu comprei?” Alunos: “Vai ficar grande ou pequena.” Profª: “Ela é a vendedora. (pega uma aluna na sala) que que vai acontecer?” Alunos: “A toalha vai ficar pequena.”

Profª: “Como será que eu vou saber o tamanho da toalha. Eu preciso que a toalha tenha dez palmos, certo!” Aluno: “Ela tem que fazê outra...” Profª: “Eu vou medir aqui no quadro a medida dos dez palmos (marcou no quadro a medida de seus dez palmos). Um, dois, três, ....., nove, dez. Então a minha toalha tem que ser deste tamanho aqui. Eu que tenho a mesa eu que vou saber. Aí eu vô na loja e vô fala a medida que eu sei. Aí ela vai medir. Vem cá Loressa (marcou no quadro a medida dos dez palmos da aluno). Um, dois três,..., nove, dez. Que que aconteceu com a toalha?” Alunos: (comparam visualmente as medidas) “Vai ficar pequena.” Profª: “Vai ficar pequena. Qual é o problema que eu vô ter?” Aluno: “Você tem que medir dez palmos da sua mão!” Profª: “Dez palmos da minha mão, porque minha mão é maior que a dela. Quem sai no prejuízo?” Alunos: “Você.” Profª: “Eu saio no prejuízo e vô perder a toalha. Essas medidas aí dependendo do tamanho do palmo da pessoa elas dão certos probleminhas para a gente. Será que se eu medir em centímetros... Vamos pegar uma régua e medir o tamanho da carteira de vocês agora. Quem não tiver régua pega emprestado com alguém.”

Após algum tempo... Profª: “Agora todo mundo vai falar a medida que achou. Começa por aqui, qual é a medida?” Aluno: “Cinqüenta e sete e uns pedacinhos.” Aluno: “O meu deu sessenta.” Aluno: “Cinqüenta e nove.” Aluno: “Cinqüenta e oito.” Profª: (um aluno estava medindo errado) “É o lado maior, mede de novo por favor.” Aluno: “Cinqüenta e nove.” Aluno: “Cinqüenta e oito.” Aluno: “Cinqüenta e oito.” Alunos: “Sessenta.”

Todos os alunos disseram suas medidas. Profª: “A medida de todo mundo deu mais ou menos entre cinqüenta e oito e sessenta. Eu vi algumas pessoas medindo, começando pelo Rui. A gente vai ter que tirar um tempinho daqui a pouquinho para ver direitinho como medir e de onde começar. O que importa é que a medida fica mais exata porque tá todo mundo medindo por um mesmo tamanho, tá. E como a gente tá medindo com a régua e dá mais que uma régua, na hora que a gente vai trocar de lugar (a régua) é que tá dando diferenças nas medidas. Eu quero saber de vocês quem é que tem fita métrica em casa ou quem tem a trena?” Aluno: “Eu tenho os dois.” Profª: “Amanhã eu quero que vocês tragam a fita métrica pra gente poder usar em sala de aula. Essas medidas todas que nós estamos falando são as medidas de comprimento, que nós já falamos ontem. Tem várias outras medidas né. Vamos pensar a massa das pessoas – o peso – ela pode ser medida com régua, fita métrica ou trena?” Alunos: “Não.” Profª: “Não, ela é medida com a balança. E qual é a medida que a balança usa para saber?” Alunos: “Quilo.” Profª: “Quilograma ou também gramas. E todo mundo sabe qual é a massa de seu corpo?” Aluno: “Sei, mas eu não gosto de falar para ninguém.”

Profª: “Tem gente que sabe e não gosta de falar, isso é normal. Isso vai da pessoa tá. Então a pessoa fala se ela quer, tem gente que não se importa.” Alunos: “Trinta e oito, vinte e oito,...” Profª: “Nós usamos esse tipo de medida para medir os alimentos, como nós vimos ontem no pacote de arroz, no pacote de café que geralmente marca lá quantas gramas tem certo! Então para cada coisa se eu for medir existe uma unidade diferente e existe um instrumento para medir, certo. Porque que quando a gente fala em medida a primeira coisa que nós vamos falar é a medida de comprimento será? Ë a que mais conhecemos, mas vocês precisam lembrar que não é só esse tipo de medida que existe. Existem vários deles. E alguém sabe me dizer quantos centímetros tem um metro? ” Alunos: “Cem.” Profª: “Cem centímetros. E quantas gramas tem um quilograma? Um quilo ou quilograma tem quantos gramas?” Alunos: “Mil.” Profª: “Tem mil. Um quilômetro tem quantos metros?” Alunos: “Mil.” Profª: “Mil metros. E assim por diante, algumas medidas são maiores, outras menores. Quem é maior um quilômetro ou um metro? ” Alunos: “Quilômetro.” Profª: “Metro ou centímetro?” Alunos: “Metro.” Profª: “Centímetro ou quilômetro?” Alunos: “Quilômetro.” Profª: “O litro ou o ml” Alunos: “O litro.” Profª: “Quantos ml eu preciso para completar um litro?” Alunos: “Cem.” Profª: “Cem ml dá um litro?” Alunos: “Não, mil.” Profª: “Mil ml dá um litro certo! E então quando nós vamos ao mercado comprar alguma coisa tem lá dois pacotes de bolacha, tamanhos diferentes, um tem trezentos gramas e o outro tem duzentos gramas. Aí...” Aluno: “Profª.” Profª: “Fala.” Aluno: “Um carro a álcool o outro a gasolina com dois litros qual gasta menos?” Profª: “Depende muito do carro, tem carro que anda mais. Depende se é a álcool ou gasolina, se o carro é mais novo ou mais velho, depende. Geralmente o carro a álcool gasta menos, depende a distância. O que ajuda é o preço. O que tá acontecendo, por exemplo, com o papel higiênico o rolo tinha quarenta metros.” Aluno: “Oloco!” Profª: “É. Sabe aquele rolo que vem todo enrolado o papel. Ele tinha quarenta metros. Aí nestes tempos atrás para não aumentar o preço eles deixaram o mesmo preço e o que fizeram com o rolo de papel?” Alunos: “Diminuíram.” Profª: “Diminuíram o tamanho para trinta metros. A pessoa vai lá paga o mesmo preço, mas a quantidade é menor. A barra de chocolate a um tempo atráz não muito tempo era duzentos gramas. Agora é?” Aluno: “Cem.” Profª: “Vocês não sabem quanto tem uma barra de chocolate? Aquela barra de chocolate assim (faz gesto com a mão) a média. Era duzentos gramas, agora é? Aquela mais comum? Ninguém de vocês come chocolate?” Alunos: “Come.”

Profª: “E vocês nunca olharam quantos gramas tem?” Alunos: (os alunos chutaram vários valores) “noventa e quatro gramas, cinqüenta gramas...” Profª: “Tem aquelas pequenininhas mas eu quero saber...O quinta série! Eu quero saber...Posso falar? Vocês vão pesquisar para mim quantas gramas tem aquela barra que é desse tamanho (mostra com gesto), média. Eu quero que vocês comecem a prestar atenção nas coisas, nas medidas que elas tem, nos preços. Se a gente não ficar de olho, além da gente levar prejuízo a gente leva a pior. É como a caixa de sabão em pó, por exemplo, as vezes sê vai comprar tem umas que são mais baratas só que tem bem menos sabão que a outra. Tem que tomar cuidado com isso também. E as embalagens tem que ter lá a quantidade. Se é alguma coisa liquida tem que ser medida em litros ou ml. Se é alguma coisa que a gente compra em quilogramas tem que ter medida.” “Agora o que nós vamos fazer. Nós vamos fazer algumas atividades que usem isso também e que use alguma coisa de medidas pra gente entender melhor, ir perguntando alguma coisa. E para amanhã não esqueçam a fita métrica e a trena para tirar as medidas da sala tá. De carteira, de parede, de altura, de um monte de coisa.” Exercícios: 1)Qual é a sua altura? Qual é a sua massa? 2)Nas colunas á seguir você tem o nome de algumas unidades de medida (coluna da esquerda) e o nome de algumas grandezas (coluna da direita). Em seu caderno relacione unidades de medida e grandezas. Em alguns casos a mais de uma unidade de medida que pode ser relacionada a cada grandeza. Unidades de medida Grandezas a) Quilômetro/hora (Km/h); ( ) Área b) Minuto (min); ( ) Capacidade c) Grau Celsius (ºC); ( ) Comprimento d) Hora (h); ( ) Massa e) Quilograma (Kg); ( ) Temperatura f) Metro (m); ( ) Tempo g) Segundo (s); ( ) Velocidade h) Grama (g); i) Litro (l); j) Metro quadrado (m²) 3) Você sabe dizer quantos minutos há em uma hora? E quantos segundos há em um minuto? E quantos segundos há em uma hora? 4) Leio o texto a seguir e faça as atividades propostas:

O tempo é algo que não conseguimos compreender inteiramente. Sentimos sua passagem, mas não sabemos dizer exatamente o que é. Essa falta de compreensão sobre o tempo não nos impede de medi-lo ou de fazer referência a ele.

Freqüentemente dizemos frases do tipo: “Faltam 10 dias para o meu aniversário”, “Quando cheguei ao cinema fazia 15 minutos que o filme havia começado”, “Não vejo Paula a mais de um ano”, “Contei três batidas no coração durante a queda de uma pedra”.

Nessas afirmações foram mencionados intervalos de tempo correspondentes a um ano, a um dia, a um minuto, e ao batimento cardíaco.

Sempre que quisermos medir o tempo, devemos escolher um fenômeno periódico qualquer,

isto é, que se repete regularmente, e comparar a duração desse fenômeno com a do acontecimento estudado. Temos um relógio dentro do nosso próprio corpo, o coração! Você sabe quantas batidas o coração dá em média por minuto? f) Utilize um relógio que tenha o ponteiro de segundos e conte o número de pulsações que seu

coração dá em um minuto. Se você não souber como se faz essa contagem, pergunte a seus professores que eles poderão indicar os procedimentos necessários.

g) Repita essa experiência mais vezes para verificar o número encontrado. h) Nas diferentes experiências verifique o número mais freqüentemente encontrado e compare com o

de seus colegas. i) Pergunte ao seu professor de Ciências ou de Educação Física qual o número de pulsações mais

freqüentes em jovens de sua idade. Depois compare esse número com o seu número de pulsações. j) Calcule o número de batidas que seu coração dá, em média, em uma hora. 5) Se um copo tem capacidade de 250 ml, quantos copos de água serão preciso para encher uma garrafa de 1 litro? 6)Em seu caderno escreva como se lêem as medidas abaixo: f) Altura de Júlia: 1,52 m g) Comprimento da mesa: 1,25 m h) Capacidade do tanque: 55,64 l i) Peso de Maria: 44,528 Kg j) Uma colher de sal: 2,138 g 7) Paulo fez ginástica durante 1/5 de hora. Esse tempo corresponde a: f) 24 min g) 20 min h) 18 min i) 12 min j) 6 min 8) A distância entre duas cidades é 85,6 Km. Que distância deverão percorrer dois amigos que

decidiram encontrar-se bem no meio do caminho? 9) Num frasco de xampu está escrito: 350 ml. Juntando o conteúdo de três frascos desse xampu,

podemos dizer que: a) teremos exatamente um litro de xampu; b) teremos pouco mais que um litro de xampu; c) teremos pouco menos que um litro de xampu; d) teremos 3,5 cl de xampu; e) teremos 35 dl de xampu. A professora pediu que os alunos resolvessem em casa também os exercícios abaixo: Exercícios

1) Faça a estimativa para as medidas abaixo e diga se é maior ou menor que um metro.

a) A medida da cintura;

b) A medida entre as pontas dos dois dedos indicadores das mãos da professora quando ela está de braços abertos (em forma de cruz);

c) A largura da porta da sala de aula;

d) A altura da porta da sala de aula;

e) Utilizando um instrumento de medida, verifique se suas estimativas foram razoáveis.

2) É possível calcular a medida sem medir? Qual a medida da torre da Igreja se a altura da árvore é de 2,5 metros? (calcular a medida da Igreja observando o desenho do livro e verificando por meio do mesmo quantas árvores cabem na Igreja.) 3)Veja a figura e indique o comprimento da barra AB (figura no livro indicando a medida com a régua) 4) Faça a estimativa da medida da linha abaixo e depois utilize a régua para conferir. (desenho no livro) 10) Observando o quadro abaixo podemos afirmar que o número de passos que a formiga precisa dar

para cada novo salto do canguru é: a) 20 b) 56 c) 70 d)140 e) 280

01 Salto de Canguru = 04 Saltos de Coelho 01 Salto de Coelho = 05 Saltos de Sapo 01 Salto de Sapo = 14 Passos de Formiga

6) Marcos foi passear com seus dois filhos, Celso e aninha, nua trilha do parque florestal. Para cada passo de Marcos, celso dá 02 passos e aninha 03. Se no passeio Marcos der um total de 100 passos, quantos passos dará cada um de seus filhos? Copie o esquema abaixo no caderno e complete-o representando o que ocorre.

Número de passo de Marcos Número de passos de Aninha Número de passos de Celso

0

0

0

01 02 03 04 05 10 20 50 100

7) Examinando uma fita métrica, indique a que medida, em centímetro, correspondem: a) 1 m f) 3/4 m b) 1/2 m g)1/10 m c) 1/4 m d) 1/5 m e) 1/8 m 8) Copie esta tabela em seu caderno e estime as medidas nela solicitadas, depois por meio de

instrumentos (régua, fita-métrica, etc), avalie se suas estimativas foram razoáveis.

Largura da carteira Largura do caderno Largura da porta Comprimento da sala de aula Comprimento do lápis Altura do quadro de giz Sua altura Sua cintura Sua mão Seu pé Seu braço Sua perna

Estimativa Real

Aula do dia 25/05/05 5ª série – professora B

Na semana anterior a professora fez uma atividade com vários tipos de caixas e latas e explorou por meio de desenhos, pinturas e por meio do próprio manuseio dessas caixas o que eram faces, arestas e vértices. Profª: “Na semana anterior... eu comecei...Semana passada, na aula anterior a gente usou caixinha, lata... eu vou estar falando algumas coisas sobre elas, certo! O que nós falamos sobre as caixas por exemplo?” Alunos: “Faces, vértices, aresta...” Profª: “Nós falamos sobre aresta...” Alunos: “Faces, vértices...” Profª: “Faces, vértices... o que mais?” Alunos: “Lado.” Profª: “O que é face mesmo?” Alunos: “Lado. Aresta é quina!” Profª: “Como é que são as faces de uma caixa?” Aluno: “Retângulo...” Profª: “Eu quero saber qual é o formato da face que vocês podem ver na figura?” Alunos: “Retângulo, quadrado, triângulo...” Profª: “Pode ser retângulo, pode ser quadrado, pode ser triângulo. Então as faces podem ser desses formatos. Aí, é... nós podemos saber quantos lados tem a caixa, contando esses quadrados e esses retângulos. O que que são as aresta mesmo?” Alunos: “São as quinas, as linhas...” Profª: “Que linhas? Essas aqui?” (a professora mostra em uma caixa) Alunos: “É.” Profª: “E o que que são os vértices?” Alunos: “As pontas!” Profª: “São as pontas. Agora uma pergunta importante: Isso daqui é o que?”(a professora pergunta mostrando na caixa o que quer que os alunos nomeiem) Alunos: “Lado.” Profª: “E isso aqui?” Alunos: “Face.”

Profª: “Eu posso dizer que a aresta é o que?” Alunos: “Vértice.” Profª: “Vértice, vocês me disseram que é isso aqui! Tá mas pensa bem, pra mim ter uma aresta, pra mim formar uma aresta o que que eu preciso ter?” Alunos: “Faces...” Profª: “Duas...” Alunos: “Faces...” Profª: “Duas faces?” Alunos: “Juntas.” Profª: “Eu preciso ter duas faces juntas. Então eu posso dizer que uma aresta é o encontro das duas faces?” Alunos: “Pode.” Profª: “Posso. E como é o nome dessa ponta mesmo?” Alunos: “Vértice.” Profª: “Aí pra mim ter um vértice o que que eu preciso ter?” Alunos: “Duas faces.” Profª: “Eu preciso ter três arestas. Ó essa aresta aqui, essa aresta aqui e essa aresta aqui.”(a professora mostra na caixa) “Eu quero que olhem pra cá porque eu estou mostrando na caixinha e eu acho que talvez seja mais fácil de entender, tá. Eu tenho notado que três arestas se encontraram e formaram o vértice, então eu posso dizer que o vértice é o que? ” Alunos: “ É o encontro de três arestas. ” Profª: “É o encontro de três arestas. Vocês sabem o que é uma pirâmide não sabem? Quais as características de uma pirâmide?” Alunos: “Triangular....” Profª: “As faces laterais elas se encontram no mesmo lugar. Esse mesmo lugar é também chamado do que?” Alunos: “Vértice.” Profª: “De vértice. E o que mais que tem na pirâmide? Como é que são essas faces da pirâmide?” Alunos: “São triangular.” Profª: “São triangular. Tem a parte de baixo não tem, que se chama base. Com pode ser a base de uma pirâmide?” Alunos: “Quadrada, triangular...” Profª: “Pode ser quadrada, triangular, o que mais? Hexagonal. O que é hexagonal?” Alunos: “Seis lados.” Profª: “Seis lados. Pode ser pentagonal. O que é pentagonal?” Alunos: “Cinco lados.” Profª: “Porque o Brasil já foi pentacampeão na copa do mundo?” Alunos: “Porque ganhou cinco vezes.” Profª: “E, aí eu quero saber uma coisa de vocês. Vocês me disseram que um vértice é o encontro de três arestas, certo! Verdade ou mentira? ” Alunos: “Verdade!” Profª: “Verdade. Vendo uma pirâmide de base triangular, vocês conseguem imaginar? Lá no livro de vocês na página cento e vinte e oito tem uma pirâmide de base triangular. Olhem o vértice que está em cima. Quantas arestas são necessárias para formar um vértice?” Alunos: “Três.” Profª: “Três. Então continua sendo verdade o que vocês falaram pra mim?” Alunos: “Sim.” Profª: “Continua, lógico. Tem a pirâmide de base quadrada, tão vendo ela lá. A segunda. É um quadrado a base não é? Tão vendo ela lá?” Alunos: “Tamo.” Profª: “A segunda é um quadrado a base, não é? ”

Alunos: “É” Profª: “Pra ter o vértice, aquele lá de cima, quantas arestas se encontraram?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Então eu posso dizer que só três arestas é que formam um vértice?” Alunos: “Não.” Profª: “Não. Podem ser três, mas pode ser quatro também. Vocês não tem também lá uma pirâmide de base pentagonal? Quantas arestas foram preciso para formar o vértice de cima? ” Alunos: “Cinco.” Profª: “Então ó vértice...” Aluno: “É o encontro de três ou mais arestas... ” Profª: “Vértice é o encontro das arestas. Podem ser três arestas ou mais, tudo bem?” Alunos: “Tudo.” Profª: “Então vai depender da base para sabermos quantas arestas irão formar o vértice. (Neste instante os alunos conversam entre si e uma aluna conversa com a professora) Olhem a Joice chegou numa conclusão. Fale bem alto para os demais entenderem e ver se concordam. Um, dois, três. Fala Joice bem alto, tá.” Aluno: “É...” Profª: “Do jeitinho que você falou pra mim. Você falou assim se eu juntar...” Aluno: “Se eu juntar é...os ladinhos eles formam as arestas.” Profª: “Se eu juntar as...” Alunos: “Faces.” Profª: “Se eu juntar as faces elas formam a aresta. Lembrando que existem vários formatos, certo!” Alunos: “Certo.” Profª: “Vocês lembram como eu chamo uma caixa? E Porque? ” Alunos: “Paralelepípedo.” Profª: “Por causa dela ser um paralelepípedo, mas eu posso chamar ela do que?” Aluno: “Cubo.” Aluno: “Poliedro” Aluno: “Bidimensional.” Profª: “Que que é um cubo?” Alunos: “É uma caixa com lados iguais!” Profª: “É uma caixa que tem todas as faces...” Alunos: “Iguais.” Profª: “Que significa faces iguais? Significa um?” Alunos: “Quadrado.” Profª: “Qua...” Alunos: “..Quadrado.” Profª: “Então quando eu tenho uma caixa que todas as faces são quadradas, ou seja, todos os lados são iguais, eu tenho um cubo. Mas teve outras pessoas que falaram outros nomes. Paralelepípedo e o que mais?” Alunos: “Paralelepípedo, poliedro e bidimensional.” Profª: “Poliedro e figuras bidimensionais. Lembra que eu falei outro dia. Isso porque tem largura, comprimento e altura e se eu colocar alguma coisa aqui dentro eu consigo encher ela não consigo? ” Alunos: “Sim.” Profª: “Qualquer coisa liquida água, suco e outras coisas. Aí vocês tem algumas atividades para fazer, pensando nessas coisas e nesses nomes diferentes que nós começamos a estudar e que vocês já estão com eles na ponta da língua. Peguem o material e comecem a fazer. Depois a gente vai conferir. Eu quero que vocês se precisarem perguntem e tirem as dúvidas tudo bem? Então vamos lá.”

Nesta hora os alunos começaram a fazer as atividades do livro propostas pela professora.

Exercícios: 1) Indique objetos cuja forma lembre: • Um cubo; • Uma pirâmide; • Um paralelepípedo. 2) A contagem dos vértices (V), faces (F) e arestas (A) de poliedros nos leva a descobrir interessantes

relações numéricas entre esses elementos. a) Copie a tabela abaixo em seu caderno e complete-a. Em seguida responda as questões.

POLIEDRO V F A

Pirâmide de base triangular Pirâmide de base quadrada Pirâmide de base pentagonal Pirâmide de base hexagonal b) Existe alguma relação entre o número de lados do polígono que é base da pirâmide e o número de seus vértice? Qual? c) Existe alguma relação entre o número de lados do polígono que é base da pirâmide e o número de suas faces? Qual? d) Existe alguma relação entre o número de lados do polígono que é base da pirâmide e o número de suas arestas? Qual? e) Você observou alguma outra curiosidade numérica nessa tabela? Qual? f) Existe alguma relação entre a soma de vértices e faces e o número de arestas? Qual? 3) Em seu caderno, complete a tabela abaixo e responda às questões.

POLIEDRO V F A Cubo Paralelepípedo Prisma de base triangular Prisma de base pentagonal Prisma de base hexagonal b) Existe alguma relação entre o número de lados do polígono que é base do prisma e o número de seus vértices? Qual? c) Existe alguma relação entre o número de lados do polígono que é base do prisma e o número de suas faces? Qual? d) Existe alguma relação entre o número de lados do polígono que é base do prisma e o número de suas arestas? Qual? e) Existe alguma relação entre a soma de vértices e faces e o número de arestas? Qual?

Aula do dia 21/06/05 5ª série – professora B

Nesta aula a professora introduziu o conceito de fração por meio de atividades envolvendo

dobraduras e recortes em papel. Profª: “ Nesta aula vamos trabalhar com dobraduras, porém temos que tomar cuidado quando formos recortar, dobrar, colar e acertar as pontas. Pequem a folha de vocês e dobrem assim.” (a professora ia fazendo as dobraduras e mostrando aos alunos para que fizessem o mesmo) Alunos: “Professora!” Profª: “Pera aí!” Alunos: “Dobra!” Profª: “Não precisa passar a unha para ela não ficar toda torta, só passa os dois dedos assim bem firmes que ela já dobra tá. Vamos precisar de régua. Que que a gente tem na mão quando faz isso com a folha?” Alunos: “Duas partes.” Profª: “Uma folha. A partir do momento em que eu dobrei eu continuo com uma folha inteira?” Alunos: “Não!” Profª: “Não! Eu não tenho uma folha inteira na minha mão?” Alunos: “Tem.” Profª: “Eu tenho. Só que a folha inteira ela tá marcada e isso faz com que ela fique repartida em duas?” Alunos: “Partes.” Profª: “Se eu pega ela dobrada eu vou estar vendo uma parte só. O que que é isso? Que que eu tenho, que parte da folha eu tenho aqui?” Alunos: “Um retângulo.” Profª: “Um retângulo. Mas assim eu quero saber quanto da folha eu tenho aqui. Uma parte né!” Alunos: “Metade.” Profª: “Metade. Como é que eu posso dizer que eu fiquei com metade da folha usando números?” Alunos: “Um e meio.” Profª: “Um e meio? ” Alunos: “Um vírgula cinco!” Profª: “Um vírgula cinco é uma folha e metade da outra.” Alunos: “Um tracinho dois.” Profª: “Isso! (a professora escreve no quadro)” Alunos: “É fração.” Profª: “É fração. Porque que eu coloquei dois em baixo e o um em cima e não faço diferente?” Aluno: “Porque é fração.” Alunos: “Haaaaaar!” Profª: “O quinta série sem palhaçada. Eu tinha feito uma pergunta porque que eu coloquei o dois em baixo e o um em cima e não ao contrário?” Aluno: “Porque é uma folha e dois lados.” Profª: “Então o que vai embaixo é o total de partes que eu tenho, né.” Aluno: “É a quantidade de pedaços.” Profª: “Agora depois disso. Se eu dobrar a folha dessa maneira.” Alunos: “Vai ter um quarto.” Profª: “Bom vamos observar que número que eu tinha aqui no começo. Que figura eu tenho agora?” Alunos: “Um retângulo.” Profª: “Eu dobrei na metade da folha e fiquei com o retângulo, dobrei novamente e que figura formei?” Alunos: “Um retângulo.” Profª: “Eu continuei com um retângulo, só que menor. Eu dobrei de novo...”

Alunos: “Retângulo.” Profª: “Retângulo de novo, agora se eu olhar só pra essa parte da maneira que tá eu tenho uma parte não tenho?” Alunos: “É.” Profª: “Mas é uma o que?” Alunos: “Um quarto?” Profª: “Porque um quarto?” Alunos: “Porque você dividiu em quatro partes e pegou só uma.” Profª: “Essa folha agora está dividida em quatro partes. É a mesma folha de antes?” Alunos: “É.” Profª: “Aumentou o tamanho dela? ” Alunos: “Não.” Profª: “A folha continua do mesmo tamanho. O que foi que diminuiu?” Alunos: “As partes.” Profª: “As partes que eu pequei. Então antes eu tinha um pedaço desse, agora o pedaço que eu estou pegando é desse tamanho. Por isso é a mesma folha. A mesma folha que eu tinha só que agora dividida em quatro partes. Mas se eu pegasse isso daqui de novo que que eu teria aqui?” Alunos: “Dois quartos.” Profª: “Eu tenho duas partes aqui certo! Como é que eu represento essas duas partes?” Alunos: “Dois quartos.” Profª: “Dois quartos. Porque dois quartos? Porque das quatro partes eu to pegando duas. Se eu pegasse essas duas e mais uma daqui de cima. ” Alunos: “Um terço.” Alunos: “Três quartos.” Profª: “É três quartos ou é um terço? Então é o seguinte: em quantas partes eu tinha dividido a minha folha?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Eu pequei as duas de baixo e mais uma dessa, então ela continua dividida em quatro e eu estou querendo quantas partes?” Alunos: “Três.” Profª: “Um terço seria se eu tivesse dividido a folha em três, mas eu continuo com a mesma, eu não dividi diferente. Então três quartos. E se além daqueles dois de baixo eu pegasse esse daqui e mais esse.” (a professora falava sempre mostrando em sua folha) Alunos: “Quatro quartos.” Profª: “O que que eu posso falar desses quatro quartos?” Aluno: “Você pegou todas as partes...” Profª: “Então se eu pegar as quatro partes o que que eu vou ter ?” Alunos: “Quatro quartos” Profª: “Eu posso dizer que tem um inteiro?” Alunos: “Pode.” Profª: “Além disso se eu dividir de novo, mais uma vez. Que figura eu posso dizer que tenho agora?” Alunos: “Um retângulo.” Profª: “Um retângulo. Será que vai dá quadrado?” Alunos: “Não” Aluno: “Vai” Profª: “Se eu for abrir essa folha. Eu fiquei com quantos pedaços? ” Alunos: “Oito.” Profª: “Oito. Como é que eu chamo, como é que eu represento com numerais esse pedaço?” Alunos: “Retângulo.” Profª: “Como é que eu represento esse pedaço com numerais?”

Alunos: “Um oitavo.” Profª: “Com numerais?” Alunos: “Um oitavo.” Profª: “Porque um oitavo? ” Alunos: “Porque das oito partes você pegou uma.” Profª: “Como é que eu represento isso aqui ó? (mostra na folha)” Alunos: “Dois oitavos.” Profª: “Dois oitavos. E isso daqui?” Alunos: “Quatro oitavos.” Profª: “Quatro oitavos. E se eu deixasse uma dessas aqui?” Alunos: “Três oitavos.” Profª: “A gente parou lá nos quatro oitavos, que seria essa folha dessa maneira. E se tirasse um desses.... Se eu tirasse uma das partes eu ficaria com três oitavos. Além disso, se eu pegasse essas quatro aqui e mais uma desse lado, que que eu teria?” Aluno: “Cinco oitavos.” Profª: “Cinco oitavos. E se eu fosse aumentando cada vez mais aqui, o que que eu teria?” Alunos: “Seis oitavos, sete oitavos, oito oitavos...” Profª: “Sete oitavos, oito oitavos. Que que eu posso falar desse oito oitavos ?” Alunos: “Que é uma folha.” Profª: “Que é igual a uma folha inteira. Então se eu quiser pegar o todo eu tenho que pegar oito oitavos para obter a folha inteira. E o que que eu posso falar...Aqui eu tenho quatro oitavos certo!(Mostra na folha a outra divisão feita anteriormente) Que que eu posso falar desse quatro oitavos com o que eu já tive antes, desses outros que já comentamos?” Aluno: “Um meio.” Profª: “Meia folha não foi? Então esse quatro oitavos eu posso dizer que tem alguma coisa haver com esse meio?” Alunos: “É.” Profª: “E o que que é um meio?” Aluno: “Metade da folha.” Profª: “Continua sendo a metade da folha, ou seja, os dois representam a mesma...” Aluno: “... coisa.” Profª: “Se eu tivesse dinheiro, uma nota de dez reais ou duas notas de cinco. Existiria alguma diferença nisso?” Alunos: “Não.” Profª: “A diferença que você mais nota é que cada nota tem um valor menor mas se eu juntar as duas eu vou obter o valor de uma de dez, né. Então coisas diferentes representam a mesma coisa. Além disso ao invés de duas de cinco eu poderia ter quantas de um?” Aluno: “Dez.” Profª: “Cinco de dois ou dez de um. Tudo isso daria pra mim dez reais. É o que acontece com quatro oitavos e um meio. São a mesma coisa em quantidades diferentes. Existe mais alguma coisa aqui que vale metade?” Aluno: “Sim.” Profª: “Daqueles que nós já vimos.” Alunos: “Dois quartos.” Profª: “Dois quartos. Então um meio, dois quartos e quatro oitavos, todas elas são metade da folha, certo.” Alunos: “Certo.” Profª: “Cada uma das partes da folha que agora estou são partes....” Alunos: “Iguais.” Profª: “Iguais. Não poderia dividir mais isso. Não porque a gente não dobrou direitinho, mas se tivesse cuidado dobrasse direitinho. Eu quero que vocês peguem o lápis e pintem uma metade da

folha. ” Aluno: “ Só uma?” Profª: “Uma metade da folha. Ó a nossa folha no total foi dividida em oito tá. Vocês vão ter que pintar metade dela. Quantos pedacinhos vocês vão pintar? ” Alunos: “Quatro.” Profª: “Quatro pedacinhos, pode ser da mesma cor. Vamos lá, todo mundo trabalhando pintando da mesma cor. Olha esta no final dessa aula, vocês podem continuar pintando, avisem quem faltou para fazer em casa. Na próxima aula tragam dobrada no meio certo, nós vamos usar... vai ficar assim por enquanto, na próxima aula nós vamos utilizar essa folha. Coloquem no meio do caderno para não esquecer na próxima aula.” “Revisando hoje algumas coisas sobre a parte da geometria, é alguns conceitos importantes sobre as caixinhas trazidas em sala quem lembra? As partes, os elementos da caixinha do paralelepípedo? Tem três dimensões altura, largura e comprimento. Tem arestas, tem vértices e tem faces. Como é que agente pode falar que é a face. O que é as fa... as arestas e não as faces? ” Aluno: “São as partes é... do é... ” Profª: “ É exatamente a linha que junta duas?” Alunos: “Faces.” Profª: “Ou seja, são o encontro de duas faces. O que que é um vértice?” Alunos: “É o encontro de três arestas. ” Profª: “É o encontro de três arestas, só três arestas?” Alunos: “Não.” Profª: “Pode ser mais de três. Lembra que a gente viu as pirâmides quando tem quatro aresta, cinco arestas, seis arestas. É... quando eu tenho uma caixa formada só por quadradinhos que nome que ela recebe?” Alunos: “Cubo.” Profª: “Cubo. Quando eu tenho uma caixa formada por quadrados e retângulos que nome que ela recebe?” Alunos: “Paralelepípedo.” Profª: “Quantas outras figuras existem além do cubo e do paralelepípedo?” Alunos: “Prisma.” Profª: “O prisma e o poliedro que que é um poliedro?” Aluno: “São figuras de três dimensões.” Profª: “São figuras tridimensionais, ou seja, tem três dimensões que são?” Alunos: “ Altura, largura e comprimento.” Profª: “Se eu quiser encher essa figura com alguma coisa com água ou outra coisa dá. Eu consigo encher um triângulo com areia? ” Alunos: “Não.” Profª: “Eu não consigo encher, eu não tenho a parte de dentro ele só tem duas dimensões, triângulo, quadrado, retângulo.” Aluno: “Pirâmide!” Profª: “Agora pirâmide eu posso encher?” Alunos: “Pode.” Profª: “Ela tem altura, largura e comprimento?” Alunos: “Têm.” Profª: “Ela têm três dimensões. Eu posso encher ela com alguma coisa?” Alunos: “Pode.” Profª: “Sim. Ela é formada por o que? Por quais figuras geométricas?” Alunos: “Triângulo, quadrado...” Profª: “Triângulo, quadrado.” Aluno: “Pode ser triângulo, triângulo!” Profª: “Pode ser triângulo, triângulo. Pode ser pentágono.”

Alunos: “Hexágono.” Profª: “Hexágono. O que que diferencia uma pirâmide de um cone?” Alunos: “Porque uma pirâmide é assim....(mostra com a mão).” Profª: “Porque a base do cone é um círculo e isso faz com que parte lateral dele fique arredon...” Alunos: “..dada.” Profª: “Essas figuras que são arredondadas como o cone nós chamamos de corpos redondos. Se eu colocar ele deitado ele consegue rolar?” Alunos: “Consegue.” Profª: “E a pirâmide. Se eu colocar a pirâmide deitada ela consegue rolar? ” Alunos: “Não.” Profª: “A pirâmide é formada somente por?” Alunos: “Poliedros.” Profª: “Será que pirâmide é formada por poliedros?” Alunos: “Não. É tridimensional.” Profª: “É tridimensional, mas ela é formada por figuras geométricas que são os triângulos e podem ser o quadrado, pentágono e assim por diante. O que é poliedro. Nós vimos lá, alguém lembra?” Aluno: “Sólidos geométricos...” Profª: “São sólidos geométricos, formados por polígonos. E o que que são os polígonos? ” Alunos: “As figuras geométricas, quadrado...” Profª: “Quer dizer que pra fechar o sólido ou para fechar a caixinha eu só tenho figuras geométricas. Pra fechar o cone eu tenho só figuras geométricas? ” Alunos: “Não.” Profª: “Não, porque uma parte do cone não é uma figura geométrica ele tem o formato diferente.” Alunos: “Que que é cone?” Profª: “Sabe o chapéuzinho de festa.” Alunos: “Há, eu sei. ” Profª: “Se eu fechar bem aqui e cortar essa parte de baixo eu teria um cone. Ele é arredondado nessa parte de baixo, certo. Se eu for desenhar ele no papel ele vai parecer um triângulo, mas ele não é triângulo, pois tem o formato arredondado. Mas voltando ao poliedro. Alguém aqui falou que era figura tridimensional, é isso né. Fala...” Aluno: “É um sólido geométrico formado por figuras geométricas.” Profª: “Então o cone pode ser chamado de poliedro?” Aluno: “Sim... Não.” Profª: “Ele é uma figura tridimensional, mas ele não é um poliedro porque essa parte do cone bem arredondada não é uma figura geométrica. Então ele é uma figura tridimensional, mas ele não tem só figuras geométricas pra fechar ele. A gente também tinha falado de prisma.” Alunos: “ Prisma é... tem dois lados paralelos.” Profª: “É uma coisa que tenha dois lados paralelos. O que que são paralelos?” Aluno: “São lados que não se encontram.” Profª: “Aquela parede da sala é paralela com a parede do lado?” Alunos: “Não.” Profª: “Não, porque elas se encontram no cantinho. Aquela parede do fundo é paralela a essa?” Alunos: “É.” Profª: “É elas ficam do lado oposto, ou seja, cada uma de um lado e elas não se encontram. Aquela parede da porta com essa parede da janela é paralela?” Alunos: “É.” Profª: “Elas estão do lado Oposto e não se encontram. O piso da sala e o teto é paralelo.” Alunos: “É.” Profª: “Também não se encontram. O formato da sala é o formato de um prisma. Há eu não sei vocês perceberam no livro de vocês que que tem na capa?” Alunos: “ Figuras geométricas.”

Profª: “Um monte de figuras geométricas. Essas figuras só tem duas dimensões largura e altura, né? Quais as figuras que vocês observam?” Alunos: “Triângulo, quadrado, retângulo, circulo.” Profª: “Só? Círculo, quadrados, triângulos e retângulos. Qual será que é a diferença entre pirâmide e triângulo alguém pode me dizer?” Aluno: “ O triângulo é forma geométrica e... ” Aluno: “Grande coisa!” (respondeu ao outro aluno) Profª: “Isso daqui é um triângulo certo? Uma figura que têm três lados certo.” Alunos: “Certo.” Profª: “Se eu pegar um lado do triângulo, juntar, botar um com outro, tentar fechar eu vou obter alguma coisa? Eu vou obter o que, uma pirâmide?” Alunos: “É.” Profª: “Então quando eu pego várias, vários triângulos, juntando um no outro eu obtenho uma pirâmide, ou juntando triângulos com o quadrado. Que mais tem pra relembrar. ” Alunos: “Prisma.” Profª: “Prisma, mas a gente falou de prisma já não falou?” Alunos: “Já.” Profª: “É... sobre os sólidos geométricos que nós estudamos vocês tem que tomar cuidado quando olharem para uma figura que está desenha da no livro, imaginar se é uma figura de três dimensões. Imagina as partes dela eu posso formar uma bola, ela recebe o nome de corpo redondo porque ela não tem face, certo. Quando vemos figuras desenhadas no papel, as vezes no livro de vocês aparecem figuras com partes pontilhadas o que que significam os pontilhados da figura?” Alunos: “A parte da figura que tá atráz.” Profª: “Indica as arestas que estão por trás e nós não enxergamos. Porque quando nós pegamos um objeto e olhamos para ele nós não o vemos de todos os lados ao mesmo tempo. Aqui vocês estão enxergando a parte de cima do meu apagador e vocês não estão enxergando esta. Então, é tem que tomar o cuidado quando observar o desenho no papel. É alguma coisa a mais? Não! Estou vendo que pelo que parece vocês estão sabendo.

Como não apareceram dúvidas na outra aula a professora retornou ao assunto iniciado na aula anterior “frações.”

Profª: “No finzinho da aula passada tem uma folha de sulfite que nós dobramos, na metade e vimes que a junção de duas metades formam uma folha inteira. Quem não pintou têm três minutinhos pra acabar. Um, um e meio, dois...., dois e meio, dois e trinta e cinco, dois e quarenta... ” (a professora estava brincando com os alunos) Alunos: “Não!” Profª: “Dois e quarenta e cinco..., dois e cinqüenta e nove....., dois e cinqüenta e nove virgula cinco, .... três. Numa folha de sulfite. Nós dobramos a folha, vimos que duas partes formam uma folha inteira. Aí nós dobramos de novo, formamos quatro partes e nós vimos que cada parte era um quarto. Precisava de quantos quartos mesmo para ter um inteiro?” Alunos: “Quatro.” Profª: “Quantos quartos da folha? Os quartos que nós falamos são quartos de dormir?” Alunos: “Não.” Profª: “Qual a diferença entre quarto de dormir e quarto da folha?” Alunos: “ É uma parte.” Profª: “Parte, que parte? Todas são partes. Quarto é uma coisa que tem o formato de paralelepípedo, formada por quatro paredes e um chão.” “Depois disso, nós fizemos mais uma dobra, com essa dobra. Com essa outra dobra que nós fizemos, nós fizemos nossa folha ficar com quantas partes? Quantas partes?” Alunos: “Oito.”

Profª: “Vocês tomaram café da manhã?” Alunos: “Não.” Profª: “Jantaram ontem a noite?” Alunos: “Não.” Profª: “Depois que nós fizemos oito partes, que nós fizemos na outra aula. Eu pedi pra pinta metade da folha, certo! Aí vocês pintaram metade da folha e essa metade da folha equivale a que parte do que nós tinhamos e que agora nós temos? ” Alunos: “Oito quartos.” Profª: “Oito quartos?” Alunos: “Quatro oitavos.” Profª: “Quatro oitavos. Com essa história eu posso dizer que metade da folha que eu escrevo um sobre dois é igual a quatro oitavos? ” Alunos: “Sim.” Profª: “Porque? Isso porque se eu tivesse um bolo e dividisse apenas na metade eu teria meio bolo pra mim . Agora, se esse mesmo bolo eu tivesse cortado em oito pedaços, quanto mais pedaços menor ele fica não é verdade? Ficam pedaços bem pequenininhos. Aí tem que pegar mais, pois pra mim ter a mesma metade do bolo ao invés de pegar um pedaço só eu vou ter que pegar mais pedaços para ter meio bolo. Nesse caso, quatro pedaços.” “Olha o que nós iremos fazer agora: essa parte de cima aqui eu vou encostar ela exatamente nesta dobra do meio. Olhem o que eu fiz com a minha folha. Olhem só tá dobrado na metade agora eu vou pegar o lado de cima e encostar de novo na metade ó, certo. E a mesma coisa com o lado de baixo. Também eu vou encostar ela aqui na metade e marcar a dobra. Isso. Então ó, eu fiz a dobra aqui da parte de cima e a dobra da parte de baixo. Tendo feito essas dobras. Olha eu dobrei a parte de cima aí eu dobrei a parte de baixo. Quantas dobras, quantos pedaços eu tenho no total? No total, no total?” (enquanto a professora fazia a dobradura na folha seus alunos também faziam observando o que ela estava fazendo) Alunos: “Oito.” Profª: “No total?” Alunos: “Dezesseis.” Profª: “Antes deixa eu explicar. Deixa eu explicar. Vocês pintaram quatro partes, certo? Agora vocês estão com quantas partes pintadas?” Alunos: “Oito.” Profª: “Vocês pintaram mais sem eu pedir?” Alunos: “Não.” Profª: “Não. É que aquelas quatro de antes que foram dobradas viraram mais quatro. Então ficou oito. Ficou pedaços menores. Que que a gente pode dizer então...quantas partes vocês teriam que pegar agora para ter metade da folha que pintaram?” Alunos: “Oito.” Profª: “Oito no meio de quantos?” Aluno: “Oito” Aluno: “Oito no meio de dezesseis.” Profª: “No total é dezesseis não é? Nós já vimos que meia folha é igual a quatro oitavos e nós vimos agora que é igual a oito dezesseis avos. É ou não é?” Alunos: “É” Profª: “E se eu pegasse agora esse primeiro pedaço aqui. Olha aqui na minha folha. E dobrasse aqui na metade?” Alunos: “Oloco! Não dá nem pra ver o tamanho do quadradinho.” Profª: “O primeiro só. Será que se eu dobrar eu vou ficar com trinta e dois? Então ó eu peguei só a primeira parte e dobrei na metade. Com quantos quadradinhos eu fiquei ao fazer isso?” Aluno: “Vinte.”

Profª: “Com vinte? Mas eu posso dizer que os quadradinhos estão todos iguais? Tem uns maiores e outros menores não é? Então ó que que eu vou fazer: eu dobrei aqui não dobrei? ” Alunos: “Dobrou.” Profª: “Dobra aquela parte que já existe pra trás. A primeira dobra ficou assim. A segunda dobra eu só dobrei para trás. Aí pra frente que vai dar exatamente na metade, vai. Aí agora eu dobro na metade da folha e dobro para trás, aí eu dobro pra frente. Dobrou? Quantos quadradinhos eu tenho no total? ” Alunos: “Trinta e dois.” Profª: “Tem certeza que é trinta e dois?” Alunos: “É.” Profª: “Então agora eu não tenho mais dezesseis eu tenho trinta e dois. Quantos ficaram pintados? ” Aluno: “Oito!” Aluno: “Dezesseis.” Profª: “Dezesseis. Como eu leio isso alguém pode me dizer?” Alunos: “Dezesseis trinta e dois avos.” Profª: “Dezesseis trinta e dois avos. Agora presta atenção ó o que eu vou fazer: Eu vou pegar aqui dobrar na metade da primeira... ” Alunos: “Oloco!” Profª: “Então primeiro eu dobrei pra frente. A segunda eu vou dobrar pra trás, tá bom!” Aluno: “Como?” Profª: “A primeira eu dobrei pra frente. A segunda eu dobro pra trás. A terceira eu dobro pra onde?” Alunos: “Pra frente.” Profª: “Pra frente, pra ficar na metade. E a outra?” Alunos: “Pra trás.” Profª: “E assim até eu conseguir acabar.” Alunos: “Oloco professora!” Aluno: “Professora e esse pedacinho?” Profª: “O pedacinho que sobrou você faz mais uma dobra é porque você não chegou no final. Quantos quadradinhos tem?” Alunos: “Sessenta e quatro.” Profª: “Vocês contaram tudo?” Alunos: “Não.” (os alunos já haviam percebido que o número que aparecia era sempre o dobro do número anterior) Profª: “E quantos estão pintados desses sessenta e quatro?” Alunos: “Trinta e dois.” Profª: “Tem certeza que deu trinta e dois? Já contaram? Agora olhem o que eu vou fazer eu vou dobrar novamente na metade.” (Novamente a professora fez junto com os alunos várias dobras, dobrando sempre pra frente e pra trás) Aluno: “Professora nós vamos terminar em cem quadradinhos!” Profª: “Vamos ver quem termina primeiro. Quantos quadradinhos deu? Quantos deram agora?” Alunos: “Cento e vinte e oito” Profª: “Cento e vinte e oito. Agora dobrando de novo.” Alunos: “É difícil!” Profª: “É difícil, mas dessas partes aí sempre que quisermos poderemos determinar metade dela. Muda a quantidade de quadradinhos, mas o que eu tinha é a mesma coisa. Eu só dividi em pedaços menores. Quem conseguiu dobrar mais uma vez em cinco, ótimo. Da mais um pouco de trabalho. Agora vocês vão pegar essa última dobra que foi feita para encontrar os quadradinhos...” Aluno: “Aqui ó?” Profª: “Isso! Depois nós vamos brincar!” (a professora incentivou os alunos a dobrarem novamente a folha). Depois a professora brincou com a turma de desfile. Profª: “Agora é o seguinte nós vamos fazer agora algumas atividades.” Alunos: “Há professora!”

A professora finalizou a aula com a brincadeira feita anteriormente

Aula do dia 28/06/05 5ª série – professora B Profª: “Vocês já estudaram sobre frações né, vocês já utilizaram umas aí, nós fizemos a... é a conversão em número decimal. Lembra aquela metade da aula anterior e da semana passada que a gente tinha que pegar uma folha e dividir para ver qual era o número decimal que a gente encontra nela. Eu quero saber de vocês né, com algumas das atividades que a gente já fez, o que que a fração representa? O que uma fração pode representar? O que significa uma fração.” Aluno: “A quantidade que eu tenho daquele negócio.” Profª: “A quantidade que eu tenho daquele negócio. E aquele negócio pode ser o que?” Aluno: “Chocolate.” Aluno: “Bolo.” Profª: “Pode ser uma barra de chocolate...” Aluno: “Pizza.” Profª: “Pizza. Bolo. Que mais pode ser?” Alunos: “Bala.” Profª: “Bala. Então a fração indica a quantidade de... alguma coisa que eu tenho. Agora essa quantidade, por exemplo, o bolo ela precisa ser o que do bolo?” Aluno: “Parte.” Profª: “Parte do bolo, né. Mas a fração pode representar apenas parte do bolo?” Alunos: “Não.” Profª: “Que mais que ela pode representar?” Aluno: “A metade. ” Profª: “Metade é uma parte do bolo, não é? Fala você.” Aluno: “Ela pode representar a parte que foi tirada do bolo.” Profª: “Ela pode representar a parte que foi tirada ou a parte que eu ainda? ” Alunos: “Tenho.” Profª: “Tenho. Mas por exemplo, o que que representa essa fração aqui? (a professora escreve no quadro a fração 3/2) Imaginem aí bolo né, imaginem essa fração do bolo. O que seria nesse caso três meios? Ou seja bolo...O que que eu teria que fazer com o bolo?” Aluno: “Dividir em duas partes.” Profª: “Dividir em duas partes por causa desse numeral que diz isso, né. (denominador) E o que que eu faço com essas duas partes?” Alunos: “Pega três partes.” Profª: “Eu pego três partes. Pra dar pra três pessoas pode ser? Uma parte tá aqui, duas partes. Cadê a terceira? Eu vou cortar mais um pedaço ali?” Aluno: “Vai.” Profª: “Não posso. Esses dois vão ficar diferentes.” Aluno: “ Meia parte você divide em três pedaços.” Profª: “Não eu só posso dividir na metade.” Aluno: “Um quadradinho você divide em três e o outro em dois.” Profª: “Se eu dividir isso em três eu vou passar desses três aqui e do dois. Esse caso é o caso assim: quantas partes eu teria que pegar para pegar o bolo inteiro se ele foi dividido em duas? Então eu pego o bolo imagina lá o bolo na cabeça de vocês, dividi em duas partes. Quantas partes eu tenho que pegar pra conseguir pegar o bolo inteiro?” Alunos: “Duas.” Profª: “Exatamente. Então, se eu tivesse a fração um meio eu teria um pedaço do bolo, concordam? Vocês concordam que um meio do bolo seria metade do bolo? Concordam ou não concordam? Quem concorda?”

Aluno: “Eu.” Profª: “A minha pergunta é o seguinte: eu quero saber se concordam, acham certo ou não se não concordam? Se eu pegasse o bolo, qualquer bolo e pegasse um meio dele, ou seja, dividisse esse bolo em dois pedaços e pegasse um. Eu tenho uma parte do bolo ou não?” Alunos: “Tem.” Profª: “Eu tenho um pedaço do bolo. Se eu dividisse em dois e pegasse os dois o que que eu teria do bolo? Um pedaço dele?” Alunos: “Inteiro.” Profª: “Eu teria o bolo?” Alunos: “Inteiro.” Profª: “Inteiro. E se eu dividisse em dois e quisesse três pedaços” Aluno: “Um inteiro e um pedaço.” Profª: “Eu teria um bolo inteiro e mais um pedaço de outro bolo, não é? Então para mim representar essa fração aqui eu teria um bolo inteiro dividido em dois pedaços e peguei dois. Pra poder concluir o que eu quero, eu teria que pegar um outro bolo e fazer o que com o outro bolo?” Aluno: “Dividi em dois.” Profª: “Dividir em dois de novo e pegar? ” Alunos: “Um.” Profª: “Ou seja, aqui eu tenho que ter três metades, três quartos então do que? Esse bolo aqui ele está dividido em quartos?” Aluno: “Não.” Profª: “Ele tá dividido em metades, certo. Nós vamos estar juntando, aliás essa é a diferença, tá. Prestar e olhar com atenção e ver que não são quartos que ele representa, tá. Eu vô ter que olhar um inteiro. Em quanto ele foi dividido? Em dois. O outro inteiro, em dois também. Então eu tenho metade. No total eu tenho quatro metades, mas todas são metades. Nós vamos estar relembrando mais esse caso aqui. O que eu quero de vocês agora é o seguinte: a fração pode representar uma parte do bolo ou uma parte do chocolate, ou uma parte do que mais? De uma folha pode ser?” Alunos: “Pode.” Profª: “Ela pode representar um inteiro. No caso um bolo inteiro, uma folha inteira ou ela pode representar mais do que um inteiro, tá. Então tem casos de frações que elas representam mais do que um inteiro, nós ainda não chegamos lá, mas nós vamos chegar, trabalhar direitinho, para saber exatamente o porque das coisas. Tudo bem? Essa parte nós ainda veremos. Então o que nós acabamos de ver aqui: a fração ela pode ser parte de alguma coisa. Eu posso ter, vamos lá. O meu inteiro pode ser o que?” Aluno: “Bolo.” Profª: “Um bolo. Que mais ele pode ser?” Aluno: “Uma folha de papel.” Aluno: “Um chocolate.” Profª: “Uma folha de papel. Vocês já falaram. O que mais que pode ser? ” Alunos: “Chocolate.” Profª: “Chocolate, bala.” Aluno: “Pizza, chiclete.” Profª: “Chiclete, pizza.” Aluno: “Maçã.” Aluno: “Laranja.” Profª: “Laranja, banana, maçã, abacaxi e tudo mais. Então ó, existem alguns inteiros que é uma única coisa. Um bolo, certo. Existe a folha. Tem que ser uma folha. O chocolate, você pode dizer: um chocolate. As balas... ” Aluno: “São várias balas.” Profª: “Não se pode dizer apenas uma bala. Então pode ser várias balas. Então existem diferenças nesses inteiros. Um inteiro pode ser uma coisa só, mas ao mesmo tempo pode ser várias coisas que

correspondem a tudo que eu tenho, tá.. Então, essa é uma outra coisa que a gente vai estar também estudando bastante, mas isso vocês também já sabem né?” Aluno: “É.” Profª: “Então por exemplo, eu posso ter então um bolo para dividir entre três pessoas, mas eu posso ter um pacote de? ” Aluno: “Balas.” Profª: “Balas, né. Então se eu tiver um bolo, cada pessoa vai pegar um pedaço do bolo, ou dois pedaços, né. Se eu tiver um pacote de balas, cada pessoa vai pegar várias balas, certo. Então, por exemplo, se eu pegar um pacote e falar assim: eu vou dar um terço desse pacote pra Maria. Então esse um terço do pacote de balas pode ser quantas balas? Pode ser uma só, pode ser duas. Depende de quantas balas tem no pacote, né. Então essa parte aqui que a Maria vai ganhar, por exemplo pode ser várias coisas que formam um terço (relação feita anteriormente a respeito da representação de um inteiro – uma ou várias coisas), certo”. “Que que nós vamos fazer hoje. Hoje, nós vamos fazer algumas atividades e nós vamos achar quanto vale parte de alguma coisa. Suponha que eu tenha um pacote de balas e que nesse pacote tenha exatamente trinta balas, tá. Aí se eu quiser determinar um terço como eu falei agora mesmo, ela vai ganhar?” Alunos: “Dez balas.” Profª: “Então quer dizer: um terço de trinta é?” Alunos: “Dez.” Profª: “Dez. E o restante, as outra vinte, se eu quiser repartir com mais gente tudo bem, se não eu vou pegar para mim. É ... eu posso, por exemplo. Eu vou andar a distância da minha casa até a escola. Suponha que ela tenha seiscentos metros. Eu tenho que andar no total seiscentos metros. Se eu já andei metade, quantos metros eu já andei?” Alunos: “Trezentos.” Profª: “Trezentos metros. Quantos metros ainda faltam?” Alunos: “Trezentos metros.” Profª: “Trezentos. Eu estou na metade do caminho, certo? Então vou dividir em duas partes iguais. Se eu é... quisesse saber quantos metros eu andaria para andar um terço disso, é possível?” Aluno: “É.” Profª: “Saber quanto é um terço da distância. Então o que nós podemos falar sobre partes além do que vocês me falaram do bolo, da folha, do chocolate. Nós podemos achar partes da distância e de várias outras coisas, por aí. Então lá nas nossas atividades, nós temos uma coisa assim do tipo: estar achando parte de alguma distância, parte de alguma coisa. ” Aluno: “É para escrever professora.” Profª: “Não. As atividades estão no livro de vocês. Então vocês começaram lá na página, cento e setenta e seis. É o que eu falei vocês vão achar parte de alguma distância, parte do salário de alguém...” Exercícios: 1) Um automóvel partiu de uma cidade e está se deslocando para outra. Ele já percorreu 2/5 da

estrada, cuja a extensão é de 100 km. Quantos quilômetros esse carro percorreu na viagem? 2) Helena tinha R$ 864,00. Pagou uma conta e lhe sobraram 5/8 desse valor. Qual o valor da conta

paga? Quanto ela tem agora? 3) No jogo de bafo, Roberto perdeu 1/3 das figurinhas que tinha para seu primo e ficou com 34. Quantas figurinhas ele tinha inicialmente? Quantas ele perdeu?

4) Numa caixa de doces, 1/2 é de brigadeiros, 1/3 é de quindins e o restante são docinhos de coco. Se há 24 docinhos de coco, quantos doces há na caixa? Quantos são os brigadeiros e os quindins?

5) Dona Alice encomendou uma pizza, que já veio cortada em seis pedaços quase iguais. Ela e seu

marido comeram um pedaço cada um. Quanto sobrou da pizza? 6) Para fazer um copo de refresco, Júlio enche 2/3 do copo com água. Quanto de água ele gastaria

para fazer: a) 5 copos de refresco? b) 6 copos de refresco? c) 15 copos de refresco? 7) Responda: a) O que é maior: 1/3 de 30 ou 1/5 de 30? b) O que é maior: 1/3 de 30 ou 1/5 de 60? c) O que é maior: 1/3 de 30 ou 1/5 de 50? 8) Na figura abaixo é possível visualizar que 1/3 é equivalente a 2/6. Encontre outras frações

equivalentes a 1/3.

9) Descubra três frações que podem indicar a parte pintada da figura abaixo:

10) A professora de Jonas perguntou: “Qual a maior fração: 1/2 ou 1/3?” a) 1/2 equivale a quantos sextos? b) 1/3 equivale a quantos sextos? O que você pode concluir?