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7/25/2019 Leonardo Nepomuceno Lima 7191488

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Anlise dos efeitos da interao solo-estrutura em um edifcio de mltiplos pavimentos em Palmas-TO dezembro/2015

ISSN 2179-5568Revista Especialize On-line IPOG - Goinia - Edio n 10 Vol. 01/ 2015 dezembro/2015

Anlise dos efeitos da interao solo-estrutura em um edifcio demltiplos pavimentos em Palmas-TO

Leonardo Nepomuceno Lima [email protected], Execuo e Controle de Estruturas e Fundaes

Instituto de Ps-Graduao - IPOGPalmas, TO, 01 de maio de 2015

ResumoNeste trabalho apresenta-se uma anlise dos efeitos da interao solo-estrutura em edifcios.

A considerao de fundaes rgidas, engastadas, para representar os apoios de edificaes

nos projetos de estruturas deconcreto armado vem sendo empregada h algum tempo pelos

projetistas. Isso devido dificuldade que se encontrava no passado de representar mo o

comportamento das edificaes sobre apoios flexveis (caracterstica dos solos). Entretanto,

com o desenvolvimento de tecnologias de informtica aliada com o surgimento de softwares

j se pode simular anlises mais reais, que consideram a movimentao dosolo solicitado

pelas fundaes. Mesmo com a existncia dos programas computacionais, os projetos

estruturais continuam sendo feitos no modelo tradicional, provavelmente pela falta de

conhecimento, ou pela falta de intercmbio com os projetistas da infra-estrutura. Com base

neste assunto, prope-se um mtodo prtico com a utilizao do Software AVwin98 em que seaplique a interao solo-estrutura. Posteriormente, procura-se apontar que a anlise

integrada do solo e a estrutura possibilita uma estimativa melhor dos esforos atuantes nas

vigas e pilares bem como as reaes de apoio e recalques do que quando considera a

interdependncia desses sistemas.

Palavras-chave: Interao solo-estrutura. Softwares. Anlise estrutural. Fundaes rasas.

1. Introduo

A necessidade de garantir segurana e economicidade nos projetos de estruturas deedificaes vem obrigando os engenheiros a buscarem maior dedicao no que tange atcnicas e mtodos de anlise estrutural. Atualmente muitas pesquisas e estudos surgiram como intuito de buscar solues verdadeiras que possam ajudar o entendimento doscomportamentos das estruturas.

Todo o carregamento proveniente de uma edificao, seja pelo uso e ocupao ou por eventosexternos, descarregado no solo atravs de elementos comumente chamados de fundaes,que tem como objetivo distribuir as tenses de forma que garanta a estabilidade e segurana.Existem vrios modelos diferentes de fundaes, mas para saber escolher qual a melhor opoa ser utilizada em cada caso faz-se necessrio se atentar a vrios fatores, dentre eles a

profundidade do lenol fretico e outras caractersticas prprias de cada solo como tensoadmissvel, composio granulomtrica, coeso, ngulo de atrito, etc.


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Faz-se necessrio que os profissionais utilizem as inovaes tecnolgicas como aliadas paraestabelecer qualidade nos servios prestados. A contribuio dos componentescomputacionais, atualmente, j indispensvel na elaborao de estudos e projetos deengenharia em geral, e no diferente no que toca a anlise comportamental de estruturas.Alguns desses auxiliam no dimensionamento de peas estruturais, bem como existem outrosque se prendem anlise estrutural.

Um fator que deveria ser bem analisado e muitas vezes negligenciado pelos projetistasestruturais a considerao das consequncias da interao solo-estrutura no comportamentoda edificao.

O que acontece na prtica : o projetista da superestrutura calcula-a pressupondo apoiosindeslocveis, muitas vezes desconhecendo as caractersticas reais do solo; j o clculo dafundao realizado atendendo s cargas do projeto estrutural e levando em conta as

particularidades do solo que ser edificado e desconsiderando as consequncias da rigidez daestrutura. Com isso percebe-se certa independncia entre os trs meios constituintes da obracomo um todo (solo, fundao e estrutura). Da surge a- necessidade de interao entre essessistemas. A interao solo-estrutura pode alterar o desempenho (esforos atuantes) daedificao, levando-se em conta o comportamento do solo quando solicitado e a rigidez daestrutura.

Este artigo baseou-se em um estudo comparativo, onde primeiramente se analisou ocomportamento estrutural de um edifcio, composto por salas comerciais de mltiplos

pavimentos, a ser construdo em Palmas-TO, considerando os efeitos da interao solo-estrutura. Em um segundo momento foi feito um comparativo com o comportamento dessamesma estrutura calculada com o mtodo adicional, onde se considera apoios indeslocveis

para estrutura. O software utilizado para modelar e analisar a estrutura foi o AVwin98, queser apresentado no decorrer deste estudo.

2. Desenvolvimento

2.1 MetodologiaO processo da presente pesquisa baseou-se principalmente em duas anlises paralelas e

isoladas entre si, e somente depois ser realizado um comparativo, que o foco principal. Emum primeiro momento, antes de qualquer coisa, foi escolhido o edifcio a ser estudado,definindo seu arranjo estrutural que dever ser composto por estrutura de concreto armadoreticulada apoiada em fundaes diretas do tipo sapatas isoladas.

Levantou-se todo o carregamento provenientes das lajes nas respectivas vigas. A primeiraanlise consistiu em modelar a estrutura do edifcio escolhido com o auxlio das ferramentasdo softwareAVwin98, e calculou-se os deslocamentos e os esforos solicitantes em todos oselementos da estrutura, considerando apoios totalmente indeslocveis (como feito na

prtica), desprezando qualquer influncia das fundaes e obtendo as reaes nos apoios paraesta situao.

Alguns fatores foram considerados, tais como o efeito de diagrama rgido exercido pelas lajes,neste caso ser considerado a igualdade dos andares do edifcio, sendo que as vigas, lajes e


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pilares de um pavimento sero idnticos aos subseqentes, em relao seo transversal e adisposio arquitetnica. No foi considerada a presena de ncleo de rigidez, caractersticode pilares paredes, presentes usualmente em elevadores.

De posse das caractersticas fsicas do solo, laudos de sondagens do terreno onde serconstrudo o edifcio e dos carregamentos de cada pilar, efetuou-se o dimensionamento dassapatas e estimou-se os recalques absolutos respectivos. Com auxlio da tabela fornecida porum experimento elaborado por Terzaghi (1955) apud Velloso e Lopes, 2002, obteve-se osvalores dos coeficientes KS1 (referente ao coeficiente de reao vertical de uma placaquadrada de 1 p). Para calcular o coeficiente de reao vertical (Kv), foi necessrio recorrer Equao 1. Aplicou-se esses valores na equao que relaciona a menor base da sapata,

obteve-se o coeficiente de reao vertical para o solo estudado. Para obter este de forma queseja compatvel com o AVwin98 multiplicou-se o Kv pela rea de influncia de cada sapata eobteve-se o Ksv, que foi lanado nos seus respectivos ns, neste caso apoios.

A segunda anlise consistiu em obter, atravs do software, os esforos solicitantes paramesma estrutura acima calculada, agora no s desconsiderando a indeslocabilidade dosapoios, mas impondo o valor do coeficiente de mola anteriormente calculado para obter osrecalques do edifcio, caracterizando assim a interao solo-estrutura. Por questes deestabilidade global do edifcio foram restringidos, os apoios, nas duas direes horizontais.De posse dos novos resultados redimensionou-se as sapatas.

O estudo finalizou com a plotagem dos dois resultados e anlise comparativa para determinar

os efeitos da interao solo-estrutura no comportamento global da estrutura, bem como aanlise dos esforos atuantes (esforos cortantes e momentos fletores) em alguns elementosestruturais (viga e pilar). E ainda, comparou-se os valores dos recalques estimados com osfornecidos pelo software, as reaes nos apoios e os deslocamentos nas duas situaesabordadas.

2.2 Interao solo-estruturaAo pensar em um comportamento conjunto da superestrutura, infraestrutura e o solo, faz-senecessrio examinar vrios fatores que podem influenciar o processo, alm de quantificaralguns desses. A resultante da presso de contato que o solo imprime na base da fundao,deve ser de mesmo valor e oposta resultante das cargas provenientes da edificao. Por

exemplo, se a carga se comportar perfeitamente na vertical para baixo a presso de contatotambm ter comportamento semelhante, diferenciando o sentido, mantendo assim aestabilidade desejada. A figura 01 ilustra bem esse comportamento:

Figura 1 - Ilustrao das reaes exercidas pelo solo nos elementos de fundaesFonte: VELLOSO E LOPES, 2002.


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A rigidez da fundao-solo um requisito que muito influencia para o desempenho doconjunto, quanto mais rgido o sistema de fundao, mais as presses de contato refletiro ocarregamento, e assim acarretar recalques mais uniformes, e automaticamente aredistribuio de esforos ser mais equilibrada (Figura 2). A rigidez da estrutura tambminfluencia de forma significativa neste tipo de anlise. De acordo com Gusmo e GusmoFilho (1994) apud Iwamoto (2000), o aumento do nmero de pavimentos vai contribuindo,mas no de forma linear, com o ganho de rigidez do conjunto solo-estrutura. Sendo que os

primeiros pavimentos so mais responsveis pelo ganho de rigidez que os subsequentes.Meyerhoff (1953) apud Velloso e Lopes (2002) props o modelo de viga de rigidez flexoequivalente, para mostrar a contribuio da rigidez da superestrutura no comportamento dosrecalques:

Figura 2 - Reaes exercidas pelo solo nas fundaes de acordo com a rigidez relativa da estruturaFonte: VELLOSO E LOPES, 2002.

De acordo com Barata (1986), apud Coelho (2005), a estrutura ganha rigidez quanto mais asua projeo se aproxima de um quadrado.

Meyerhoff (1953) apud Velloso e Lopes (2002), defende que os recalques diferenciais sototalmente dependentes rigidez da estrutura e a variao de compressibilidade do solo, almde todos os fatores que tambm influenciam os recalques absolutos.

O principal pr-requisito para estudar o comportamento das fundaes conhecer bem ascondies do subsolo. Dentre outras, as propriedades fsicas, nvel do lenol fretico,resistncia mecnica, granulometria e compacidade so as mais influentes no processo deescolha e dimensionamento. Essas caractersticas podem ser obtidas tanto por ensaios decampo, como sondagens, quanto em laboratrios.

Para estudar a interao solo-estrutura de suma importncia conhecer bem as propriedadesdo onde ser apoiada a edificao. As caractersticas do solo influenciam no comportamentoda edificao, por exemplo, a resistncia ao cisalhamento contribui e influencia nas pressesde contato nos bordos da fundao.

Pela Teoria da Elasticidade, as presses nos bordos de uma sapata so infinitas. Assim,mesmo para a carga de servio, h plastificao do solo nos bordos. Com o aumento da cargaas presses nos bordos se mantm constantes e h um aumento das presses de contato na

parte central. (VELLOSO E LOPES, 2002).


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Gusmo e Gusmo Filho (1994) apud Coelho (2005), concluram que os efeitos da seqnciaconstrutiva na interao solo-estrutura interferem no aumento dos recalques absolutos duranteo perodo da construo decorrente do acrscimo das cargas nos pilares (Figura 3). E que esseaumento progressivo na rigidez da estrutura contribui para a uniformizao dos recalques edistribuio de cargas nos pilares, identificaram tambm um limite para esta referida rigidez,a partir do qual a distribuio dos recalques passa a ser funo apenas do carregamento.

Figura 3 - Influncia da construo nos recalquesFonte: GUSMO E GUSMAO FILHO, apud COLARES, 2006).

Quando a laje macia de concreto armado ou protendido faz a ligao de pilares de mesmomaterial, esta exerce o papel de diafragma rgido, isso porque possui extrema rigidez em seuprprio plano (por no apresentar praticamente deformaes devido a carregamentos demembranaforas aplicadas no seu plano mdio da laje, paralelas a este). Para que haja umcomportamento conjunto dos prticos no preciso que estes se disponham paralelamente,mas que sejam interligados por um diafragma rgido, fazendo assim que trabalhemsolidariamente, aumentando a rigidez do conjunto. As lajes pr-moldadas no possuemrigidez considervel como as macias, por isso no se justifica a considerao destas comoelementos que influenciam no enrijecimento lateral de edifcios muito altos. (DIAS, 2004).

A movimentao dos apoios da edificao acarreta vrias ocorrncias patolgicas, quepoderiam ser evitadas com a considerao, em fase de projeto, dos efeitos da integraosoloestrutura. Dentre estas patologias encontram-se trincas nos elementos estruturais e devedao, esmagamentos de pilares, infiltraes devido ao aparecimento de fissurasindesejadas, e ainda, proporciona deslocamentos horizontais dos ns do edifcio, tambmconhecido por z(gama z).

O coeficiente Gama Z pode ser utilizado para calcular, indiretamente, ndices que verificama condio de que os efeitos de 2 ordem no ultrapassem em mais de 10% aqueles calculados

pela anlise esttica linear de 1 ordem. (RIBEIRO, 2007, p. 20). Assim possibilita umaanlise da sensibilidade da estrutura como um conjunto completo, possibilitando consider-lacomo suficientemente rgida para consider-la como indeslocvel horizontalmente. Os valorescorrespondentes dos deslocamentos horizontais, neste trabalho, sero obtidos diretamente

atravs do AVwin98, no sendo calculado atravs da equao proposta pela NBR6118, poisfoge do foco principal.


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2.3 Dimensionamento de sapatasSapatas so fundaes diretas (superficiais), e para o seu dimensionamento foi precisorecorrer NBR-6122 que regulamenta o projeto e execuo de fundaes. Devido economicidade, este tipo de fundao no deve ser executada em profundidades maiores quedois metros, em aterros no compactados, argila mole, areia fofa ou muito fofa, na presenade lenol fretico acima do nvel de assentamento da sapata (quando no seja vivel orebaixamento), etc.

Como as tenses admissveis compresso do concreto so muito superiores s tensesadmissveis dos solos em geral, as sees das sapatas so mais alargadas que os pilares, paragarantir que a presso aplicada ao terreno seja compatvel com sua tenso admissvel(FABRCIO e ROSSIGNOLO).

Para o dimensionamento, precisa-se primeiramente obter a tenso admissvel do solo, paraisso existem vrios mtodos, tais como o proposto por Alonso, 1991, que se baseia no nmerode golpes (N), obtido atravs do ensaio de sondagem por prospeco (Standard PenetrationTest SPT), onde a tenso admissvel (adm) o valor equivalente, em kgf/cm, a um quinto donmero N.

A favor da economia aconselha-se que as dimenses conhecidas por maior e menor lado dasapata e maior e menor lado do pilar, representadas respectivamente por L, B, l, b, devem ser

proporcionais para que existam momentos igualmente distribudos nas duas direesprincipais.

Para garantir que a distribuio de tenses de contato solo-sapata seja constante (hiptese declassificao plana de tenses), necessrio que as sapatas sejam consideradas rgidas, eainda, depende das caractersticas do solo (coeso), intensidade da carga, profundidade deassentamento, rigidez da estrutura, etc. importante lembrar que em sapatas flexveis deverser considerada a falta de linearidade na distribuio de tenses no solo. As rgidas soaquelas que permitem a ancoragem de arranque dos pilares, alm de possurem altura maiorou igual a um tero da diferena entre as bases da sapata e do pilar correspondente.

2.3 Coeficiente de reao vertical (Kv)O solo possibilita e regula a movimentao dos elementos de fundao de acordo com suas

propriedades fsicas. O coeficiente de reao vertical o fator que quantifica e representa arigidez das molas em geral. O comportamento dos solos pode ser considerado semelhante aodas molas: quando carregados deformam proporcionalmente ao coeficiente de reao vertical,

possibilitando assim a sua considerao nos critrios de dimensionamento, anlise econcepo estrutural de edifcios.

A constante de proporcionalidade (Kv) usualmente chamada de coeficiente de reaovertical, mas recebe tambm as denominaes coeficiente de recalque, mdulo de reao dosubsolo ou coeficiente de mola (WINKLER apud GONALVES, 2004).

Existem vrios mtodos e ensaios para a obteno do coeficiente de reao vertical do solo,assim como valores pr-tabelados de acordo com as caractersticas do solo. Uma soluo para


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estimar o coeficiente de reao vertical pode-se partir da possibilidade de utilizar valorestpicos fornecidos pela literatura. Terzaghi (1955) forneceu valores de Kv de uma placaquadrada de um p de lado, mais conhecido por KS1(Tabela 01).

Argilas Rija Muito Rija Duraqu(MPa) 12 2 - 4 > 4

Faixa de valores 1,63,2 3,26,4 > 6,4Valor proposto 2,4 4,8 9,6

Areias FofaMed.

Compacta Compacta

Faixa de valores 0,61,9 1,99,6 9,632Areia acima N.A. 1,3 4,2 16Areia submersa 0,8 2,6 9,6

Tabela 1Valores de Ks1 em kgf/cmFonte: TERZAGHI, 1955, apud VELLOSO E LOPES, 2002

Onde qu a Resistncia compresso no-drenada.

De posse dos valores relativos de KS1, retirados da Tabela 1, preciso fazer as devidascorrees de forma e dimenso, pois os valores apresentados representam o comportamentode uma placa de um p obtido em ensaio especfico. O Instituto Americano de Concreto(American Concrete Institute, 1988 apud VELOSSO e LOPES, 2002, p. 170) props ummodelo matemtico para efetuar a transformao do KS1obtido no ensaio de placa para o Kvrepresentativo do solo estudado (coeficiente de reao vertical):

n

B

bKsKv

1 (1)

Onde: n varia entre 0,5 e 0,7 (se a espessura da camada compressvel abaixo da fundao formenor que 4B, deve-se utilizar o menor valor de n); B e b maior e menor base da sapatarespectivamente.

Como cada pilar possui sapatas e carregamentos diferentes, os coeficientes de reao verticalKv (t/m) tambm sero individualizados, mas faz-se necessrio ainda multiplic-los pela reade influncia do n (sapata) para que se encontre o Ksv (t/m) em uma unidade de fora porcomprimento e assim possibilitando a simulao pelo software do comportamento do solo.

Para estimar recalques absolutos existem vrios mtodos racionais, empricos, entre outros.Com a explorao do coeficiente de proporcionalidade dos solos (Kv) pode-se preverrecalques para diversos carregamentos, basta apenas efetuar a razo da tenso na base dafundao pelo coeficiente de reao vertical do solo. A seguir est descrita a equaomatemtica que relaciona o valor aproximado do recalque para determinada carga solicitante.


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Kvw (2)

Onde: w corresponde ao valor relativo ao recalque absoluto; Kv o coeficiente de mola dosolo e o valor da tenso na base da sapata.

2.4 Estimativas de Recalque

Os recalques podem ser de dois tipos, absoluto ou diferencial, sendo que este ltimo o maisprejudicial edificao, pois acarreta danos, tais como fissuras e trincas que afetam aestrutura, a esttica e prejudica a funcionabilidade do edifcio. Os recalques admissveisdependem da finalidade da obra, do tipo de solo e do local em que a obra foi executada. Entreas principais causas dos recalques est o rebaixamento do nvel dgua, instabilidade de solos

colapsveis, avaliao equivocada dos parmetros do solo, solos moles, escavaes prximas,vibraes, etc.

No se aconselha que a razo entre a diferena de dois recalques absolutos e a distncia emplanta entre eles seja maior que 1/500, com o intuito de evitar assim, que no haja grandesdanos, prejudiciais a edificao.

O recalque pode ser calculado a partir do conhecimento do coeficiente de mola do solo e acarga atuante. Existem outros mtodos que no relacionam o coeficiente de mola, um

exemplo a tcnica proposta por Schleicher, apud Velloso e Lopes, 2002:

I

E

BPw

21*

(3)

Onde I um fator de influncia dependente da forma da rea carregada e da posio do pontoem que se calcula o recalque; E corresponde ao Mdulo de Elasticidade do solo; o oCoeficiente de Poison; P a carga atuante e B menor lado da base da sapata.

As tabelas seguintes do suporte para se obter os dados necessrios abordados acima, a partir

de informaes contidas em um laudo de sondagem simples do subsolo (Standard PenetrationTest SPT).

Tabela 2Valores do fator de influncia I para camadas infinitas de solo, para superfcie flexvel.Fonte: CAPUTO, 1988, p. 351

Forma da rea carregadaFator de influncia I

Centro Vrtice Valor MdioQuadrada 1,12 0,56 0,95

Retangular L/B = 2 1,52 0,76 1,30Retangular L/B = 5 2,1 1,05 1,83

Retangular L/B = 10 2,54 1,27 2,20Circular (usar D em vez de B) 1 0,64 (borda) 0,85


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Tabela 3Valores de I para camadas infinitas de solo, para superfcie rgida.Fonte: CAPUTO, 1988, p. 351

Tabela 4Mdulo de Elasticidade do solo, E.Fonte: FABRCIO e ROSSIGNOLO, p. 38

Tabela 1Valores de Coeficiente de Poisson do solo,.Fonte: FABRCIO e ROSSIGNOLO, p. 38

2.4 Resultados e DiscussesNa modelagem da estrutura no foram lanadas as lajes porque o software utilizado possuicerta deficincia nesta ferramenta que impossibilita o clculo da estrutura. Entretanto foiconsiderado os efeitos dos diafragmas rgidos dos ns que estejam em uma mesma cota,simulando assim a rigidez que as lajes possuem na direo de seu plano. Em virtude disso foinecessrio calcular o carregamento das lajes e projet-las diretamente nas respectivas vigas.

O carregamento foi baseado de acordo com as seguintes especificaes: revestimentos daslajes, 150 kgf/m; sobrecargas para edifcios comerciais, 300 kgf/m, sobrecarga para terrao100 kgf/m; peso especfico da alvenaria acabada com tijolos furados, 1.300 kgf/m; pesoespecfico do concreto armado, 2.500 kgf/m. As cargas das lajes passam para as vigas como

carregamento uniformemente distribudo.

Forma da fundao Circular QuadradaRetangular

L/B = 2 L/B = 5 L/B = 10Fator de influnciaI 0,79 0,88 1,22 1,72 2,12

Tipo de Solo E (kPa)

Argila

Muito mole 300 a 3.000Mole 2.000 a 4.000Mdia 4.000 a 9.000

Dura 7.000 a 18.000Arenosa 30.000 a 42.000

Areia

Siltosa 7.000 a 20.000Fofa 10.000 a 25.000

Compacta 50.000 a 85.000Pedregulho + Areia Compacta 98.000 a 200.000

Tipo de SoloCoeficiente de Poisson

()

ArgilaSaturada 0,4 a 0,5

No Saturada 0,1 a 0,3Arenosa 0,2 a 0,3

Silte Dura 0,3 a 0,35

AreiaCompacta 0,2 a 0,4Grossa (e = 0,4 a 0,7) 0,15

Fina (e = 0,4 a 0,7) 0,25Rocha Dependente do tipo 0,1 a 0,4


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As cargas provenientes de peso-prprio das vigas e pilares foram consideradas, mas no foinecessrio lan-las manualmente, justamente porque o software j os considera.

Depois de modelar toda a estrutura no software, e atribuir todas as caractersticas fsicasnecessrias aos elementos estruturais, e a aplicao dos carregamentos, efetuou-se o clculo

para possibilitar a obteno dos dados para anlise.

Basicamente essa discusso ser baseada sobre o comportamento da estrutura estudadasubmetida a duas condies diferentes de vnculo da estrutura com o solo: a primeiratotalmente engastada (modelo estrutural com apoios rgidos) e a segunda considerando amovimentao dos apoios, simulada pelo AVwin98 atravs do coeficiente de reao verticaldo solo em que ser edificada (modelo estrutural com apoios flexveis).

Para tentar aproximar o comportamento do solo quando carregado, calculou-se o coeficientede mola que melhor represente o solo. Como cada pilar tem carga e consequentementedimenses das sapatas distintas, cada ponto de apoio tende a ter um coeficiente de reaovertical diferente, esses valores esto relacionados na Tabela 06. O coeficiente de reaovertical (t/m) diretamente proporcional ao mdulo de reao do solo (t/m), obtido pelaTabela 1 e corrigido pela Equao (1), inversamente proporcional a rea carregada.

Pilar Carga (tf)Coef. Kv

(tf/m)Coef. Ksv

(tf/m)Pilar Carga (tf)

Coef. Kv(tf/m)

Coef. Ksv(tf/m)

1 15,63 4.965,91 1.787,73 18 103,95 3.549,57 4.658,812 26,94 4.965,91 1.787,73 19 30,28 4.965,91 1.787,73

3 27,05 4.965,91 1.787,73 20 29,31 4.965,91 1.787,73

4 16,06 4.965,91 1.787,73 21 15,21 4.965,91 1.787,73

5 26,83 4.965,91 1.787,73 22 25,63 4.965,91 1.787,73

6 87,31 3.769,25 4.117,91 23 40,43 4.733,05 2.615,01

7 124,77 3.197,00 5.794,57 24 107,88 3.361,02 5.217,98

8 67,60 4.029,38 3.596,22 25 183,18 2.924,61 6.997,14

9 17,15 4.965,91 1.787,73 26 99,22 3.549,57 4.658,81

10 52,86 4.343,63 3.094,83 27 19,45 4.965,91 1.787,73

11 132,42 3.197,00 5.794,57 28 105,70 3.549,57 4.658,81

12 197,11 2.809,90 7.621,84 29 173,57 2.924,61 6.997,14

13 109,13 3.361,02 5.217,98 30 96,29 3.549,57 4.658,81

14 15,62 4.965,91 1.787,73 31 25,55 4.965,91 1.787,73

15 60,06 4.029,38 3.596,22 32 86,52 3.769,25 4.117,91

16 140,27 3.197,00 5.794,57 33 121,07 3.361,02 5.217,98

17 193,07 2.809,90 7.621,84 34 66,72 4.029,38 3.596,22

Tabela 06Mdulo de reao do solo e Coeficiente de reao vertical.

Com os valores do coeficiente de mola vertical (t/m) descritos acima lanados em cada pontode fundao correspondente no programa substituindo os apoios totalmente rgidos tem-se um

comportamento da estrutura mais prximo do real, com isso permite-se um estudocomparativo entre as duas situaes.


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Para considerar a interao solo-estrutura, vale-se atentar a alguns detalhes fsicos. Neste casoforam restringidas as movimentaes dos apoios apenas nas duas direes horizontais (x e z),liberando-os na direo vertical (y) e as rotaes. Lembrando que a movimentao verticalser regida pelo coeficiente de movimentao do solo.

O primeiro item a ser analisado ser as divergncias presentes nas reaes nos apoios, seguidodas dimenses das sapatas, os deslocamentos gerais dos ns da estrutura, os recalques e porfim os momentos e esforos de reao.

2.4.1 Reaes no apoios

Na segunda situao de clculo (estrutura com apoios flexveis) no foi atribuda nenhumarestrio de rotaes aos apoios, devido a isso no existiu reao de momento em nenhumadireo, impossibilitando a comparao com os momentos gerados na primeira situao declculo. Somente isso j possibilita entender que o comportamento global da estrutura no omesmo nas duas situaes.

Elaborando uma simples anlise comparativa com as foras horizontais (eixos x e z) dereaes nos apoios do edifcio em ambas as situaes de vinculao, consegue-se facilmente

perceber que ocorreram grandes variaes percentuais. Entretanto, em valores reais, asdiferenas no passaram de 0,866 toneladas (pilar P15 na direo x). Como as reaeshorizontais so muito pequenas se comparadas s verticais, essas pouco influem na alterao

do comportamento integral da estrutura.A estrutura, considerando a interao solo-estrutura, possui comportamento estrutural bemdiferente daquelas consideradas engastadas, tanto que refletem nas reaes verticais, comvalores bem diferentes, que variam desde a reduo de 8% at um aumento de 15%, conformegrfico a seguir:

Figura 041Percentual de apoios por faixa percentual de variao das reaes verticais.

Analisando o grfico anterior percebe-se que em 10 pilares, (29,41%) sofreram aumento nasforas de reao dos apoios.


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A maior variao nas reaes verticais foi uma diminuio de 10,395 toneladas (pilar P16),valor equivalente a 7,41% de reduo. J a maior variao percentual ficou em torno de22,44% de aumento no pilar P09.

2.4.2 Elementos de fundao

Vale-se lembrar que o AVwin98 adota o eixo y como referncia vertical. Assim, de posse dosvalores de reao vertical dos apoios, pde-se calcular as dimenses geomtricas das basesdas fundaes superficiais do tipo sapata, considerando apoios totalmente rgidos. Os

principais fatores que contriburam para a escolha de fundao do tipo sapata foram: o fato de

no existir a presena de lenol fretico acima da cota de arrasamento, o edifcio ter pequenascargas nos apoios, e o solo escolhido ser de tima qualidade e alta tenso admissvel,dispensando assim a utilizao de fundaes mais profundas e com custos maiores. Segue nasTabelas abaixo as dimenses das sapatas.

Pilar B (m) L (m) rea (m) Pilar B (m) L (m) rea (m)

1 0,60 0,60 0,36 18 1,05 1,25 1,31

2 0,60 0,60 0,36 19 0,60 0,60 0,36

3 0,60 0,60 0,36 20 0,60 0,60 0,36

4 0,60 0,60 0,36 21 0,60 0,60 0,36

5 0,60 0,60 0,36 22 0,60 0,60 0,36

6 0,95 1,15 1,09 23 0,65 0,85 0,55

7 1,25 1,45 1,81 24 1,15 1,35 1,55

8 0,85 1,05 0,89 25 1,45 1,65 2,39

9 0,60 0,60 0,36 26 1,25 1,25 1,56

10 0,75 0,95 0,71 27 0,60 0,60 0,36

11 1,25 1,45 1,81 28 1,05 1,25 1,31

12 1,55 1,75 2,71 29 1,45 1,65 2,39

13 1,15 1,35 1,55 30 1,05 1,25 1,31

14 0,60 0,60 0,36 31 0,60 0,60 0,36

15 0,85 1,05 0,89 32 0,95 1,15 1,0916 1,25 1,45 1,81 33 1,15 1,35 1,55

17 1,55 1,75 2,71 34 0,85 1,05 0,89

Tabela 07Dimenses das bases das sapatas (estrutura com apoios rgidos).

Pilar B (m) L (m) rea (m) Pilar B (m) L (m) rea (m)

1 0,60 0,60 0,36 18 1,05 1,25 1,31

2 0,60 0,60 0,36 19 0,60 0,60 0,36

3 0,60 0,60 0,36 20 0,60 0,60 0,36

4 0,60 0,60 0,36 21 0,60 0,60 0,365 0,60 0,60 0,36 22 0,60 0,60 0,36


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6 0,95 1,15 1,09 23 0,65 0,85 0,557 1,25 1,45 1,81 24 1,05 1,25 1,31

8 0,85 1,05 0,89 25 1,45 1,65 2,39

9 0,60 0,60 0,36 26 1,25 1,25 1,56

10 0,75 0,95 0,71 27 0,60 0,60 0,36

11 1,25 1,45 1,81 28 1,05 1,25 1,31

12 1,55 1,75 2,71 29 1,45 1,65 2,39

13 1,15 1,35 1,55 30 1,05 1,25 1,31

14 0,60 0,60 0,36 31 0,60 0,60 0,36

15 0,85 1,05 0,89 32 0,95 1,15 1,09

16 1,25 1,45 1,81 33 1,15 1,35 1,5517 1,55 1,75 2,71 34 0,85 1,05 0,89

Tabela 2Dimenses das bases das sapatas (estrutura com apoios flexveis).

Observando as dimenses das sapatas nas duas situaes de clculo, percebeu-se que devidos pequenas variaes nas cargas solicitantes, apenas uma delas (Pilar P24) apresentou uma

pequena variao de 10 cm (dez centmetros) em cada direo, passando de 1,15x1,35 m para1,05x1,25 m, totalizando uma reduo em rea de contato de aproximadamente 0,24 metrosquadrados.

Percebe-se ainda que mesmo com todo o comportamento diferenciado da estrutura nas duassituaes estudadas, neste caso, a escolha do mtodo (apoios rgidos ou flexveis) noimplicar de forma significativa, em desperdcio, economia, super ou sub-dimensionamentonas fundaes.

2.4.3 Deslocamentos dos ns

Verificando as planilhas (em anexo) dos deslocamentos de cada n da estrutura, nas duascondies objeto deste estudo, percebeu-se que vrios dos 269 (duzentos e sessenta e nove)ns presentes na estrutura sofreram variaes nos valores dos seus deslocamentos aoconsiderar a interao solo estrutura comparando com os deslocamentos dos mesmos ns sobapoios engastados. A tabela seguinte mostra bem esta situao.

AlteraoTranslao (m) Rotao (rad)

(x) (y) (z) (x) (y) (z)

Reduo (50 a 25 %) 3 - - - 0 2

Reduo (25 a 0%) 6 34 7 91 29 101

Manteve constante (0%) 34 0 34 6 16 1

Aumento (0 a 25%) 204 205 224 172 224 164

Aumento (25 a 50 %) 15 17 4 - 0 1

Aumento (50 a 75 %) 2 13 - - 0 0

Aumento (75 a 100 %) 0 - - - 0 0

Aumento (alm 100 %) 5 - - - 0 0


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Tabela 3Resumo da quantidade de ns por faixa percentual de alterao de deslocamento.

Os deslocamentos verticais dos ns da estrutura tendem a serem maiores de acordo com aaltura que os mesmos se encontram. Com o intuito de mostrar esse aumento gradativorelacionou-se os deslocamentos mdios dos ns de cada pavimento com a sua respectiva cotaem relao ao nvel do terreno (N.T. = cota 0,00).

Planoequivalente

Sistemaengastado (mm)

Interao solo-estrutura (mm)

Baldrame 0,825 19,1611 pavimento 3,175 21,6382 pavimento 4,060 24,9243 pavimento 4,970 25,8324 pavimento 5,661 26,5255 pavimento 6,139 27,002Terrao 6,403 27,265

Tabela 10Deslocamento mdio dos ns por pavimento.

Para visualizar melhor pode-se mostrar esses resultados atravs de grfico:

Figura 05Deslocamento mdio dos ns por pavimento nas duas situaes de clculo.

Partindo para o campo das rotaes, primeiramente analisou-se quelas relativas ao eixo x,assim percebeu-se que a variao destas situam-se entre reduo de 25% (vinte e cinco porcento) e acrscimo de 25% (vinte e cinco por cento), sendo que a maioria (63,94% dos ns)variaram com aumento entre 0 a 25%.

J as rotaes dos ns no eixo y se enquadraram no intervalo entre reduo de 25% (vinte ecinco por cento) e acrscimo de 25% (vinte e cinco por cento), sendo que a maioria (83,27%

dos ns) variaram com aumento entre 0 a 25%.


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Finalmente os valores das rotaes em relao ao eixo z. Constatou-se que a variao destassituam-se entre reduo de 50% (cinqenta por cento) e acrscimo de 50% (cinqenta porcento), sendo que a maioria (60,97% dos ns) variaram com aumento entre 0 a 25%:

2.4.4 Deslocamentos dos ns

Quando se calculou a estrutura engastada, determinou-se o carregamento de cada pilar, asdimenses das sapatas, e o coeficiente de reao do solo, posteriormente fez-se apenas uma

previso dos recalques.

Quando lanado, no software, o coeficiente de mola do solo, consegue-se obter os valores de

recalque para cada ponto de fundao naquela condio de engastamento, que seria umaaproximao mais concreta da realidade.

PilarApoios rgidos

(mm)Apoios flexveis

(mm)Pilar

Apoios rgidos(mm)

Apoios flexveis(mm)

1 14,90 9,36 18 20,85 22,51

2 14,90 15,14 19 14,90 16,62

3 14,90 15,19 20 14,90 17,62

4 14,90 10,23 21 14,90 10,36

5 14,90 14,11 22 14,90 16,03

6 19,63 20,83 23 15,63 17,54

7 23,15 21,56 24 22,02 19,89

8 18,37 19,21 25 25,30 25,52

9 14,90 11,74 26 20,85 21,88

10 17,04 17,49 27 14,90 11,51

11 23,15 22,08 28 20,85 21,71

12 26,34 25,19 29 25,30 24,42

13 22,02 21,39 30 20,85 20,99

14 14,90 10,65 31 14,90 14,17

15 18,37 17,06 32 19,63 21,15

16 23,15 22,41 33 22,02 23,0117 26,34 25,20 34 18,37 19,64

Tabela 11Previso de recalque dos apoios considerados rgidos e dos flexveis.

Percebe-se que exatamente a metade (17) dos pilares sofreram aumento nos recalquesestimados com as cargas de estrutura com apoios engastados dos obtidos no programa atravsda interao solo-estrutura. E automaticamente a outra metade sofreu reduo. Vale ressaltarque a maioria (25 pilares) obtiveram discrepncias entre 0 e 10% para mais ou para menos.

AlteraoQuantidade de

pilares


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Reduo de 40 a 30% 03

Reduo de 30 a 20% 03

Reduo de 10 a 0% 11

Aumento de 0 a 10% 14

Aumento de 10 a 20% 03

Tabela 12Alteraes nos recalques dos apoios.

Analisando os recalques obtidos no programa considerando a interao solo-estrutura,percebeu-se os recalques no tiveram uma uniformidade, isso muito se d pela baixa rigidezda estrutura, que por sua vez influenciada pelo nmero baixo de pavimentos, sendo que onmero de pavimentos diretamente proporcional rigidez global do edifcio. No se podefazer esse tipo de anlise para a estrutura com apoios engastados, pois os recalques so apenasestimados por mtodos empricos, j que o programa no fornece estes, justamente pelo fatode se considerar todas as restries possveis, inclusive para movimentao vertical.

2.4.5 Momentos e esforos

O simples fato de analisar uma estrutura considerando ou no a interao solo-estrutura, j sepercebe existncia de variaes nos valores dos momentos fletores e torores, alm dos

esforos normais e cortantes presentes em cada pea ou elemento estrutural componente daestrutura. Algumas vigas e pilares, foram analisadas individualmente para mostrar os efeitosda considerao da interao solo-estrutura. Apresenta-se alguns a seguir: Os valoresreferentes viga V08 podem ser observados na tabela a seguir:

Em 11 (onze) das 21 (vinte e uma) sees analisadas da viga V08 houve um decrscimo demomentos fletores entre 1,30 e 0,06 t.m de diferena; j e em 10 (dez) sees houveacrscimo entre 0,01 a 1,31 t.m. Em 14 (quatorze) sees houve reduo nos esforoscortantes entre 0,37 e 0,09 t; j nas restantes 7 (sete) ocorreram acrscimos entre o intervalode 0,12 e 0,13 t. Essas diferenas, parecem pequenas, em alguns casos os momentos deixamde ser negativos e passam a ser positivos, isso poder implicar em detalhamentos de

armaduras que no atendam realidade em algumas partes da viga.


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Figura 06Diagrama de momentos Fletores da viga V08 para apoios rgidos e flexveis, respectivamente.Fonte: AVwin98.

Figura 07Diagrama de esforos cortantes da viga V08 para apoios rgidos e flexveis, respectivamente.Fonte: AVwin98.

Os diagramas de foras axiais da viga V08 mostram que no existem esforos desta

natureza em nenhuma das situaes de clculos e em nenhuma direo.

J os momentos torores existem, mas com valores e diferenas pequenos:

Viga 08

Trecho

Momento Toror (t.m)

Apoios Rgidos Apoios Flexveis


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03 -0,08 -0,70

02 -0,01 -0,20

01 0,07 0,40

Tabela 13Momentos torores das duas condies de engastamento na viga V08.

Foi escolhido um pilar de centro para ser feita anlise detalhada. Os pilares possuem esforoscortantes e momentos fletores em duas direes distintas.

Analisando os dados fornecidos pelo programa, pode-se visualizar que as discrepncias dos

valores dos momentos e esforos foram relativamente pequenas. Acredita-se que seja por teralta compacidade o solo estudado.

Pilar P12

CondioMomento Fletor,

zEsforo

Cortante, yMomento Fletor,

yEsforo

Cortante, z

ReduoAcrscimo

1718

035

1420

530

Tabela 14Quantidade de sees do pilar P12 por tipo de alterao.

Percebe-se que 17 (dezessete) das 35 (trinta e cinco) sees do pilar P12 sofreram reduodos momentos fletores no eixo z, enquanto as outras 18 (dezoito) aumentaram os valores dosmomentos. Fato interessante foi que todas as sees analisadas, sem exceo, houve aumentodo esforos cortantes na direo do eixo y.

Observando os momentos fletores na direo do eixo y, destaque-se que 14 (quatorze) seesreduziram os valores quando se considerou a interao solo-estrutura, conseqentemente asoutras 20 (vinte) aumentaram. Apenas uma seo manteve-se constante nas duas situaes.

Nota-se que dos esforos cortantes em z, apenas cinco sees sofreram reduo, sendo quetrinta sofreram aumento.

As variaes nos momentos foram mais equilibradas, ou seja, o nmero de sees quereduziram foram prximos aos das que aumentaram. J as variaes nos esforos cortantestenderam a uma maioria que aumentaram seus valores.


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Figura 08Diagrama de momentos nas direes x e y; esforos normais (t) do pilar P12 para apoios rgidos eflexveis respectivamente (AVwin98).

Se analisar apenas cada trecho isolado, pode dizer que as diferenas so muito pequenas, mas

cada um tem variao diferente. Pensando no comportamento global da estrutura essasdiferenas contribuem de forma significativa, pois o comportamento conjunto dos elementosestruturais torna-se divergente.

Trecho Esforo Axial (t)C/ apoios rgidos C/ apoios flexveis Diferena

1 -197,09 -191,98 -5,11

2 -185,5 -181,09 -4,41

3 -150,11 -146,31 -3,80

4 -119,87 -116,91 -2,965 -89,92 -87,74 -2,18

6 -60,09 -58,68 -1,41

7 -29,89 -29,91 -0,02

Tabela 15Esforo axial no pilar P12 e suas respectivas diferenas.

As foras axiais nos pilares so uma das principais premissas para o dimensionamento dosmesmos. Nota-se que esses esforos tambm tiveram variaes pequenas entre dois e trs porcento para menos. Como o carregamento o mesmo para as duas situaes, e todas as foras

de reaes verticais nos apoios diminuram, pode-se afirmar que aconteceu uma redistribuiovetorial destas foras nas outras direes em que ofereceu alguma restrio de apoio.


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Percebe-se que em grandes mdulos, que no esse caso, essas diferenas nas foras axiaispodem levar a grandes economias na execuo de pilares e ainda garantir mais rea til dentroda edificao.

Os momentos torores no apresentaram resultados expressivos, sendo esses menores que acentsima parte de 1 t.m.

Um fato importante para o entendimento dos efeitos da interao solo-estrutura foi o fato dacomprovao da hiptese anteriormente levantada de que os pilares mais carregados tendem asofrer decrscimo nas cargas e os menos tendem a aumentar seu carregamento de servio.Isso pde ser observado com os pilares P12 e P35, pois esse primeiro (de centro) sofreureduo de sua carga e o segundo (de canto) sofreu aumento, modificando o desempenho doedifcio, equilibrando os recalques absolutos. Isso ilustra muito bem como a interao do solocom o restante da edificao gera uma redistribuio de esforos.

De acordo com as consultas bibliogrficas, percebeu-se que na maioria dos casos, osprojetistas estruturais no levam em considerao o comportamento das fundaes e osesforos gerados atravs disto na edificao como um todo. Portanto esses esforos no

previstos levam a estrutura a se comportar de maneira diferente para a qual foi projetada, almde gerar desconforto para quem utiliza a edificao, caracterizado em alguns casos, peloaparecimento de fissuras e trincas.

de fcil entendimento que quanto menos resistncia s cargas oriundas dos pilares, omacio de solo apresentar, maiores sero os efeitos da interao solo-estrutura. Esse foi ofator primordial para que as divergncias apresentadas neste estudo fossem relativamente

pequenas e que seus efeitos no fossem de to grande proporo que venham a incidir empreocupaes maiores com a segurana e patologias na edificao. Pode-se entender aindaque a rigidez da estrutura estudada assentada sobre um solo de alta compacidade contribuiutambm na uniformizao dos recalques.

Estruturas apoiadas em solos de baixa qualidade devem ter um cuidado maior procurandoanalisar bem a movimentao das fundaes, pois os recalque diferenciais em altas

propores podem causar danos que interfiram na integridade da mesma, alem decomprometer a segurana de quem utiliza.

A interao solo-estrutura leva a uma redistribuio dos esforos nos elementos estruturais, etende a uniformizar os recalques da edificao. Os pilares mais carregados de uma edificaopodem sofrer reduo de carga, oriundo dessa interao.

A considerao da interao solo-estrutura foi feita atravs da simulao das provveismovimentaes dos apoios-fundaes, isso leva a um conhecimento do comportamento daestrutura mais prximo do real, mas ainda pode ser considerado aproximado, j que soinsatisfatrios os mtodos empricos utilizados para os clculos dos recalques, alm dasformas como foram levantados os dados geotcnicos.

Analisou-se que o comportamento da estrutura totalmente diferente quando considera ainterao solo-estrutura de quando se adota apoios indeslocveis, alguns fatores influenciam

na magnitude dessas diferenas, como a rigidez da estrutura e caractersticas dos solos.


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3. ConclusoO presente trabalho procurou apresentar os efeitos da interao solo-estrutura, de um jeito aguiar de modo mais real o engenheiro de estruturas na concepo de projetos de fundaes.Conclui-se que a situao mais ideal seria o trabalho conjunto entre o projetista de estruturas ede fundaes, sendo que estes calculem as fundaes e instruam os calculistas estruturaissobre os efeitos da movimentao das fundaes.

Pde-se perceber que o coeficiente de reao vertical representa o comportamento do soloquando solicitado, permitindo estimar os possveis recalques dos apoios da estrutura, e este em funo do tipo e dimenses das fundaes, carregamento, e principalmente dascaractersticas do solo.

Comparando as duas situaes abordadas neste estudo conclui-se que os deslocamentosindividuais dos ns em todas as direes tiveram diferenas bastante significativas. Asdimenses das sapatas, reaes nos apoios, recalques, momentos, esforos e sapatas tiveram

poucas divergncias entre os dois casos, acredita-se que devido alta tenso admissvel dosolo.

Foi de fcil percepo que o comportamento de uma estrutura quando se considera a interaosolo-estrutura diferenciado de quando no se considera. Entre outros fatores, o fato dealguns pilares sofrerem reduo, outros o aumento de suas cargas, caracteriza-se muito bemessa mudana de comportamento do edifcio. Com isso projetos mais otimizados seroelaborados, garantindo melhor prestao de servio para a sociedade.

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Anexos


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leonardo nepomuceno lima 7191488

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