leis de radiação para corpos negros no final do século passado já se sabia que as fontes quentes...

Leis de Radiação para Corpos Negros Leis de Radiação para Corpos Negros

No final do século passado já se sabia que as fontes quentes de luz guardavam No final do século passado já se sabia que as fontes quentes de luz guardavam uma relação entre a cor e temperatura. Nos altos fornos, por exemplo, a temperatura era uma relação entre a cor e temperatura. Nos altos fornos, por exemplo, a temperatura era avaliada em função da cor da luz emitida desses fornos. Esta luz varia de um branco-avaliada em função da cor da luz emitida desses fornos. Esta luz varia de um branco-avermelhado a um branco-azulado à medida que a temperatura aumenta:avermelhado a um branco-azulado à medida que a temperatura aumenta:

CoresCores TemperaturaTemperatura

CastanhoCastanho De 800 K a 930 KDe 800 K a 930 K

VermelhoVermelho De 930 K a 1330 KDe 930 K a 1330 K

AmareloAmarelo De 1330 K a 1530 KDe 1330 K a 1530 K

Branco azuladoBranco azulado Acima de 1530 KAcima de 1530 K

Leis de Radiação para Corpos NegrosLeis de Radiação para Corpos Negros

Esta radiação, emitida pelo material devido à sua temperatura, é chamada Esta radiação, emitida pelo material devido à sua temperatura, é chamada de de radiação térmica.radiação térmica.

A radiação térmica tem origem no movimento caótico dos átomos e A radiação térmica tem origem no movimento caótico dos átomos e moléculas que constituem o corpo emissor. moléculas que constituem o corpo emissor.


Uma maneira de se estudar a radiação térmica é a utilização de uma Uma maneira de se estudar a radiação térmica é a utilização de uma espécie de corpo, de superfície bem negra como a fuligem ou o negro de fumo que espécie de corpo, de superfície bem negra como a fuligem ou o negro de fumo que praticamente só absorve e só emite, não refletindo a radiação que sobre ele incide. praticamente só absorve e só emite, não refletindo a radiação que sobre ele incide. Um modelo razoável para um objeto assim, denominado de Um modelo razoável para um objeto assim, denominado de corpo negrocorpo negro, é uma , é uma caixa oca de paredes opacas, com um pequeno orifício em uma de suas faces.caixa oca de paredes opacas, com um pequeno orifício em uma de suas faces.


Esquema de um corpo negro:Esquema de um corpo negro:


Observação importante:Observação importante:

Quando as taxas de emissão e absorção da radiação térmica são iguais, Quando as taxas de emissão e absorção da radiação térmica são iguais, tem-se uma situação de equilíbrio térmico.tem-se uma situação de equilíbrio térmico.


Em 1900, os físicos já dispunham de dados experimentais sobre a Em 1900, os físicos já dispunham de dados experimentais sobre a radiação de um corpo negro para traçar o gráfico da freqüência (ou comprimento de radiação de um corpo negro para traçar o gráfico da freqüência (ou comprimento de onda) versus intensidade de radiação, como apresentado a seguir:onda) versus intensidade de radiação, como apresentado a seguir:


Espectro do corpo negro:Espectro do corpo negro:


Este gráfico indica que a energia radiada, por unidade de área por unidade Este gráfico indica que a energia radiada, por unidade de área por unidade de tempo, de um corpo negro apresenta um máximo para cada temperatura. Na de tempo, de um corpo negro apresenta um máximo para cada temperatura. Na medida em que a temperatura aumenta esses máximos se deslocam para regiões de medida em que a temperatura aumenta esses máximos se deslocam para regiões de comprimentos de onda menores, ou equivalentemente, para freqüências maiores. comprimentos de onda menores, ou equivalentemente, para freqüências maiores.


Mas, como visto anteriormente, a teoria da época admitia que a luz era Mas, como visto anteriormente, a teoria da época admitia que a luz era emitida de maneira contínua, como uma frente homogênea atingindo por igual toda a emitida de maneira contínua, como uma frente homogênea atingindo por igual toda a superfície sobre a qual incidia. A luz se constituía em algo como uma onda e a superfície sobre a qual incidia. A luz se constituía em algo como uma onda e a energia teria um valor contínuo. Quando os físicos usavam essas idéias, tentando energia teria um valor contínuo. Quando os físicos usavam essas idéias, tentando compreender a relação entre cor e temperatura, a previsão teórica não concordava compreender a relação entre cor e temperatura, a previsão teórica não concordava com a experiência.com a experiência.


Max Planck, no dia 14 de dezembro de 1900, apresentou à Sociedade alemã Max Planck, no dia 14 de dezembro de 1900, apresentou à Sociedade alemã de Física, um trabalho sobre a irradiância monocromática emitida por um corpo negro de Física, um trabalho sobre a irradiância monocromática emitida por um corpo negro onde estava deduzida uma equação que concordava plenamente com as curvas onde estava deduzida uma equação que concordava plenamente com as curvas experimentais:experimentais:

onde conde c11 = 3,74 x 10 = 3,74 x 10-16-16 W.m W.m22, c, c22 = 1,44 x 10 = 1,44 x 10-2-2 m.K, m.K, ee = 2,718 é a base dos = 2,718 é a base dos logaritmos naturais. logaritmos naturais.

1/25

1Tce

cE


Planck precisou supor que a luz fosse emitida de forma descontínua, em Planck precisou supor que a luz fosse emitida de forma descontínua, em pacotes, cada um denominado quantum, que em latim significa quantidade, porção. pacotes, cada um denominado quantum, que em latim significa quantidade, porção. O plural de quantum é quanta, daí o nome Física Quântica atribuído à física O plural de quantum é quanta, daí o nome Física Quântica atribuído à física desenvolvida a partir das idéias de Planck.desenvolvida a partir das idéias de Planck.


Cada um desses pacotes possui uma energia bem definida, que Cada um desses pacotes possui uma energia bem definida, que corresponde a múltiplos de apenas determinadas freqüências. Esses pacotes de corresponde a múltiplos de apenas determinadas freqüências. Esses pacotes de energia são os fótons, cada qual com sua energia bem determinada, dada pela energia são os fótons, cada qual com sua energia bem determinada, dada pela equação:equação:

W = h.W = h.

onde onde é a freqüência da luz ou da radiação emitida e h é a famosa constante de Planck, é a freqüência da luz ou da radiação emitida e h é a famosa constante de Planck, cujo valor é:cujo valor é:

h = 6,626 x 10h = 6,626 x 10-34-34 J.s J.s


Para a situação de temperatura baixa onde a exponencial se torna muito Para a situação de temperatura baixa onde a exponencial se torna muito grande, pode-se simplificar a equação de Planck paragrande, pode-se simplificar a equação de Planck para

TcecE /25

1


Pela aproximação anterior, Wilhelm Wien mostrou que o comprimento de Pela aproximação anterior, Wilhelm Wien mostrou que o comprimento de onda máximo onda máximo maxmax para cada curva era:para cada curva era:

maxmax = 2,898 x 10 = 2,898 x 10-3-3/T/T

onde onde maxmax é em metros quando T é dado em kelvins. é em metros quando T é dado em kelvins.

Observação: Observação:

O Sol e a Terra irradiam aproximadamente como corpos negros. O Sol e a Terra irradiam aproximadamente como corpos negros.

Assim, por exemplo, o espectro contínuo do nosso Sol possui um pico a Assim, por exemplo, o espectro contínuo do nosso Sol possui um pico a maxmax = 500nm; então a temperatura da superfície deve ser T ~ 5800K. = 500nm; então a temperatura da superfície deve ser T ~ 5800K.


A lei de Stefan-BoltzmannA lei de Stefan-Boltzmann

Para o caso de um corpo negro (Sol e a Terra em questão), integrando a Para o caso de um corpo negro (Sol e a Terra em questão), integrando a função de Planck, obtém-se a irradiância total na forma:função de Planck, obtém-se a irradiância total na forma:

EEcorpo.negrocorpo.negro = = TT44

onde onde = 5,669 x 10 = 5,669 x 10-8-8 W/s.K W/s.K44. .

Esta equação é a lei de Stefan-Boltzmann. Dela se conclui que corpos com Esta equação é a lei de Stefan-Boltzmann. Dela se conclui que corpos com maior temperatura emitem mais energia total por unidade de área que aqueles com maior temperatura emitem mais energia total por unidade de área que aqueles com menor temperatura. O Sol, portanto, com T ~ 6000K, emite centenas de milhares de menor temperatura. O Sol, portanto, com T ~ 6000K, emite centenas de milhares de vezes mais energia que a Terra, com T ~ 288K.vezes mais energia que a Terra, com T ~ 288K.


Emissividade:Emissividade:Conforme já mencionado, a radiação do corpo negro representa o limite Conforme já mencionado, a radiação do corpo negro representa o limite

máximo de radiação que um corpo real pode emitir num dado comprimento de onda, máximo de radiação que um corpo real pode emitir num dado comprimento de onda, para uma dada temperatura. Para corpos reais, define-se uma quantidade chamada para uma dada temperatura. Para corpos reais, define-se uma quantidade chamada emissividade: emissividade:

Absortividade:Absortividade:Outra quantidade aqui definida é a absortividade aOutra quantidade aqui definida é a absortividade a: :

negrocorpoEcorpoE

..

incidenteEabsorvidaE

a


Note que pelas definições, a Note que pelas definições, a emissividadeemissividade e a e a absortividadeabsortividade de um de um

corpo negrocorpo negro é igual a é igual a 1.1.


Um corpo é denominado Um corpo é denominado “corpo cinzento”,“corpo cinzento”, para uma certa faixa do para uma certa faixa do espectro, se sua espectro, se sua emissividade for constanteemissividade for constante nesta faixa. Assim, considerando nesta faixa. Assim, considerando todo o espectro, a irradiância total de um corpo cinzento é:todo o espectro, a irradiância total de um corpo cinzento é:

OuOu

4.

.

.

.

T

cinzentocorpoE

negrocorpoEcinzentocorpoE

4.. TcinzE


E a absortividade de um corpo cinza é:E a absortividade de um corpo cinza é:

incidenteEabsorvidaE

a


Quando as taxas de emissão e absorção da radiação térmica são iguais, Quando as taxas de emissão e absorção da radiação térmica são iguais, tem-se uma situação de equilíbrio térmico. Essa é a lei de tem-se uma situação de equilíbrio térmico. Essa é a lei de Kirchhoff para um corpo Kirchhoff para um corpo negro.negro.

ou seja, materiais que são fortes absorvedores num comprimento de onda ou seja, materiais que são fortes absorvedores num comprimento de onda particular são também fortes emissores neste comprimento de onda; analogamente particular são também fortes emissores neste comprimento de onda; analogamente absorvedores fracos são fracos emissores. absorvedores fracos são fracos emissores.

a


Um exemplo é a neve fresca que é fraco absorvedor no intervalo visível Um exemplo é a neve fresca que é fraco absorvedor no intervalo visível mas forte absorvedor no intervalo infravermelho. mas forte absorvedor no intervalo infravermelho.


Esta lei pode ser aplicada não só a corpos opacos, mas também a gases, Esta lei pode ser aplicada não só a corpos opacos, mas também a gases, desde que a freqüência das colisões moleculares seja grande em relação à desde que a freqüência das colisões moleculares seja grande em relação à freqüência dos eventos individuais de absorção e emissão. freqüência dos eventos individuais de absorção e emissão.

Na Na atmosfera da Terraatmosfera da Terra esta condição é satisfeita até esta condição é satisfeita até altitudes de altitudes de ~ 60 km. ~ 60 km.

leis de radiação para corpos negros no final do século passado já se sabia que as fontes quentes...

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