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Física IV Prof. Ivan Guilhon

CCAAPPÍÍTTUULLOO 99 –– LLEEIISS DDEE KKIIRRCCHHHHOOFFFF

1 – INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS ELÉTRICOS

Existem muitos circuitos simples, como o

mostrado abaixo, que não podem ser analisados apenas sob a ótica da substituição de um conjunto de resistores por uma resistência equivalente. Os dois resistores, R2 e R3, nesse circuito parecem estar em paralelo, mas não estão. A queda de potencial (ddp) não é a mesma entre os terminais de ambos os

resistores devido a presença da fonte de fem 1 em

série com R2. Os resistores R2 e R3 também não estão em série porque por eles não passa a mesma corrente.

As leis de Kirchhoff (1824 – 1887) são leis aplicadas a este e a qualquer outro circuito, com elas podemos encontrar equações que nos possibilitam encontrar os valores de tensões e correntes elétricas no circuito.

3R

2R

1

a

d

c

b

1r

2

2r

1Rf

e

Vamos, antes de mais nada definir os conceitos de nó e de ramo, muito importantes daqui para frente. o Nó em um circuito é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados. o Malha é qualquer caminho condutor fechado.

Observando a figura acima, temos dois nós

(pontos a e b) e três malhas (pontos abdca, abefa, defcd).

2 – LEIS DE KIRCHHOFF

Os circuitos, de maneira bem geral, podem ser sempre resolvidos aplicando duas regras propostas por Kirchhoff. 2.1. Lei dos Nós

Em qualquer nó do circuito a soma das correntes que chegam é igual à soma das correntes que saem. Esta regra é uma conseqüência da conservação da carga elétrica.

A ideia principal da lei dos nós é que não há

acúmulo de carga elétrica, toda a carga elétrica que chega ao fio deve sair do fio.

2.2. Lei das Malhas Ao se percorrer uma malha fechada em um

circuito, a soma algébrica das variações de potencial deve ser igual a zero. Esta regra é uma conseqüência da existência de um campo conservativo.

Podemos interpretar essa lei da seguinte forma:

podemos percorrer uma malha fechada, iniciando o trajeto a partir de um ponto ‘a’ escolhido de potencial , ao dar uma volta na malha voltamos ao mesmo ponto ‘a’ de potencial .

Logo a soma de todas as subidas de potencial (sinal positivo) com as quedas de potencial (sinal negativo) devem de anular, pois ao completar a volta o valor de potencial volta ao seu valor inicial.

3 – RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS

Talvez os conceitos associados as leis de Kirchhoff não sejam tão fáceis de se entender a uma primeira vista, ou você os tenha entendido, mas ainda não entenda como eles podem ser aplicados na prática.

Vamos agora mostrar uma abordagem sistemática de problemas que envolvem essas leis. O que você vai precisar fazer é entender os passos realizados e reproduzi-los para o circuito que você deseja resolver. Por isso, treine bem esse tipo de questão!

1. Estabelecer os sentidos das correntes

Estabelecer, de forma aleatória, um sentido para a corrente em cada malha e escolher um sentido, horário ou anti-horário, para percorrer a malha. 2. Aplique a lei dos nós

Nesse passo, basta identificar quais são os nós do circuito e aplicar que a soma das correntes que chegam é igual à soma das correntes que saem do nó.

Esse passo serve para você obter relações extras entre os valores das correntes elétricas envolvidas no seu problema. 3. Aplicar a lei das malhas

Percorrer cada malha no sentido escolhido aplicando a regra das malhas. Considere positivos os aumentos de potencial, e negativas as quedas de potencial.

Para identificar se há um aumento ou uma queda de potencial, basta identificar o sentido da fonte ou se lembrar que em resistores a corrente passa do maior para o menor potencial.

Por fim iguale a soma a zero. Faça esse procedimento para cada uma das malhas do circuito. 4. Resolver o sistema de equações

Nesse passo você terá basicamente que resolver um sistema linear de equações.

Observe o sinal algébrico obtido para as correntes, caso alguma das correntes tenha sinal

2 Física IV CASD Vestibulares

negativo, significa que o sentido dessa corrente é o oposto ao que foi estabelecido.

Não se faz necessário novos cálculos, basta dizer que o sinal negativo indicar que a corrente tem o sentido inverso do estabelecido no item 1.

Dicas para o Vestibular Antes de se passar para o passo 4, é importante

verificar se o seu número de equações é igual ao seu número de variáveis, só assim o sistema poderá ser resolvido.

Exercício Resolvido 1: No circuito apresentado a seguir, determinar a corrente i, a resistência R e a força eletromotriz .

6 A

2

a

i

18 V

R 2

1

malha

2

malha

1 A

Resolução:

Aplicando a lei dos nós ao ponto a, obtemos para i:

Partindo do ponto a, percorrendo a malha 1 no sentido anti-horário e aplicando a regra das malhas, obtemos para R:

Partindo do ponto a, percorrendo a malha 2 no sentido anti-horário e aplicando a regra das malhas, obtemos para :

O sinal negativo para é decorrência das

condições iniciais do problema. Veja que os sentidos das três correntes já estavam estabelecidos, bem como as intensidades de duas delas. O sinal negativo de ,

indica que, as condições iniciais serão corretas se a polaridade da fonte for invertida.

Exercício Resolvido 2: No circuito representado a seguir determine:

2i

4 5 V

a

i

12 V

3 2

1

malha

2

malha

1i

a) a corrente em cada ramo do circuito; b) a energia dissipada no resistor de 4 Ω em 3 s. Resolução: a) Existem no circuito três ramos e,

conseqüentemente, três correntes a serem determinadas. Assim, são necessárias três relações entre essas correntes.

Aplicando a regra dos nós ao ponto a, temos:

Partindo do ponto a no sentido anti-horário e aplicando a regra das malhas à malha 1, temos:

Partindo do ponto a no sentido horário e

aplicando a regra das malhas à malha 2, temos:

Substituindo a na , obtemos:

1 27 3 12 ( . 4)i i eq

Resolvendo o sistema entre (eq. 3) e (eq. 4) encontramos:

3

1 2 1 2

2

1 2 1 2

1 1

2 2

1 2

4 2 5 12 6 15

7 3 12 14 6 24

Somando as equações:

26 39 1,5

4 1,5 2 5 0,5

1,5 0,5 2,0

x

x

i i i i

i i i i

i i A

x i i A

i i i i A

b) A energia dissipada no resistor de 4 Ω em 3s, será:

CASD Vestibulares Física IV 3

5 – CIRCUITOS CAPACITIVOS

Damos o nome de circuitos capacitivos, a circuitos elétricos no quais se podem encontrar capacitores.

Nesses circuitos ainda valem as leis de Kirchhoff, no entanto, em um processo de carregamento do capacitor a tensão entre suas placas varia com o tempo, o que é um grande problema.

Em geral, o que fazemos é nos concentrar em dois instantes do carregamento, um em que os capacitores não têm nenhuma carga armazenada e o outro em que os capacitores estão completamente carregados.

O que fazemos para estudar esses casos é o

seguinte: 1. Trocamos os capacitores em curto, que não

tem nenhuma ddp entre suas placas por fios.

2. Trocamos os capacitores completamente carregados por voltímetros, o valor da ddp medida é o valor da ddp aplicada sobre o capacitor.

Exercício Resolvido 3: Observe o circuito elétrico esquematizado a

seguir. Despreze a resistência interna do gerador bem como a resistência elétrica dos fios condutores e da chave liga-desliga. Determine a carga elétrica total armazenada no capacitor:

a) com a chave desligada; b) com a chave ligada.

Resolução:

Observe que a ddp entre os pontos X e Z, VXZ = 30 V, estando a chave ligada ou desligado.

a) Com a chave desligada, a resistência de 10 Ω em série com o capacitor não estabelece queda de tensão (VXY = 0) pois não passa corrente elétrica pelo capacitor. Logo:

Assim:

Q = C.V = 3µ.30 Q= 90 µC

b) Com a chave ligada, as duas resistências de 10 Ω estão em paralelo, o que equivale a uma resistência de 5 Ω em série com outra de 20 Ω, pois ambas são percorridas pela mesma corrente elétrica. Veja a figura a seguir.

Sendo A2,125

30i

R

Ui teremos

O capacitor está em paralelo com o resistor de 20 Ω, logo

V242,1.20i.RVYZ

e a carga elétrica do capacitor será

C7224.3V.CQ YZ

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01) (UFPA) No circuito abaixo, I = 2A, R = 2W, E1 =

10V, r1 = 0,5W, E2 = 3,0V e r2 = 1,0W. Sabendo que o

potencial no ponto A é de 4V, podemos afirmar que os

potenciais, em volts, nos pontos B, C e D são,

respectivamente:

a) 0, 9 e 4

b) 2, 6 e 4

c) 8, 1 e 2

d) 4, 0 e 4

e) 9, 5 e 2

02) (UFSC) Considere o circuito da figura abaixo, onde

estão associadas três resistências (R1, R2 e R3) e três

baterias (E1, E2, E3) de resistência internas

desprezíveis:

Um voltímetro ideal colocado entre Q e P indicará:

a) 11V

b) 5V

V30

20

5

F 3

X

Z

Yi

i

V 30 Ch

20

10 10

F 3

X

Z

Y


c) 15V

d) 1V

e) zero

03) (Ufpe 2012) No circuito RC, mostrado abaixo, a chave Ch está aberta. Inicialmente o capacitor está

carregado e sua ddp é CV 22 V . A chave Ch é

fechada e uma corrente elétrica começa a circular pelo circuito. Calcule a intensidade da corrente elétrica inicial que circula no resistor, em ampères.

04) (MACKENZIE)

No circuito acima, o gerador e o receptor são ideais e

as correntes têm os sentidos indicados. Se a

intensidade da corrente i1 é 5A, então o valor da

resistência do resistor R é:

a) 8W

b) 5W

c) 4W

d) 6W

e) 3W

05) (CESESP-PE) No circuito a seguir, o valor em

ohms da resistência R, que deve ser colocada entre os

pontos A e B para que circule no resistor de 10W uma

corrente de 0,6A,é:

a) 10

b) 6

c) 15

d) 20

e) 12

06) Para o circuito abaixo, determine a intensidade da

corrente em cada ramo.

07) (FEI) No trecho do circuito dado abaixo, os valores

em miliampère das correntes i3, i4, i5 são

respectivamente:

a) 0, 200, 100

b) 100, 100, 200

c) -100, 300, 0

d) 200, 0, 300

e) -200, 400, -100

08) (UNISA) No circuito abaixo, as intensidades das

correntes i1, i2 e i3, em ampères, valem,

respectivamente:

a) 1,0; 2,5; 3,0

b) 1,0; 1,5; 2,0

c) 1,0; 2,0; 2,5

d) 1,0; 2,0; 3,0

e) 2,0; 3,0; 1,0


09) Determine a ddp entre os pontos A e B do circuito

abaixo.

10) No circuito abaixo, a intensidade de corrente i2 vale 125 mA. O valor de E1 é:

a) 2,5 V b) 1,6 V c) 3,0 V d) 0 V

e) 4,0 V

11) O gerador do circuito a seguir é ideal.

A ddp nos terminais do capacitor de 3F é de :

a) 2V b) 4V c) 8V d) 16V e) 32V 12) No circuito mostrado na figura a seguir, a força eletromotriz da bateria é

10V e sua resistência interna é r 1,0.

Sabendo que R 4,0 e C 2,0F, e que o capacitor já se encontra completamente carregado, considere as seguintes afirmações:

I. A indicação do amperímetro é 0A;

II. A carga armazenado no capacitor é de 16F; III. A tensão entre os pontos a e b é 2,0V; IV. A intensidade de corrente na resistência R é de 2,5A.

Das afirmativas mencionadas, é (são) correta(s): a) Apenas I b) I E II c) I e IV d) II e III e) II e V 13) No circuito, a lâmpada L apresenta inscrição nominal (3W-6V), o gerador é considerado ideal e o capacitor não apresenta carga elétrica. No momento que a chave Ch é fechada, a lâmpada acende e o amperímetro ideal A1 acusa uma intensidade de corrente igual a 0,10A. Instantes depois, a lâmpada apaga, esse mesmo amperímetro marcas zero e o amperímetro A2, também ideal, indica:

a) 0,10A b) 0,20A c) 0,30A d) 0,40A e) 0,50A

14) No circuito a seguir, estando o capacitor com

plena carga, levamos a chave k da posição I para

II. A quantidade de energia térmica liberada pelo

resistor de 5 após essa operação é:

a) 1 J b) 3 J c) 6 J d) 12 J e) 15 J

15) No circuito elétrico a seguir, considere um gerador

de força eletromotriz 18Vε e resistência interna

igual a 1Ω . As resistências dos condutores de alimentação são desprezíveis.


Analise as afirmativas a seguir e conclua. ( ) A resistência equivalente entre os pontos a e c do

circuito vale 5Ω .

( ) A corrente elétrica que circula no gerador tem intensidade igual a 3A.

( ) A potência dissipada pelo resistor colocado entre os pontos a e b do circuito é igual à potência dissipada pelos resistores colocados entre os pontos a e c do circuito.

( ) A diferença de potencial elétrico entre os pontos a e c vale 18 V.

( ) O rendimento do gerador vale 0,75η .

16) Considere o circuito constituído por um gerador,

um resistor ôhmico e três capacitores, como

mostra o esquema a seguir.

De acordo com o esquema e os valores nele

indicados, analise as afirmações que seguem.

a) ( ) A capacidade do capacitor equivalente à associação de capacitores representada no esquema vale 6,0 μF.

b) ( ) A carga elétrica armazenada no capacitor C2 é o dobro da armazenada em C1. c) ( ) A energia potencial elétrica armazenada em

C3 vale 5,76 × 10-4

J.

d) ( ) A ddp nos terminais do capacitor C1 vale

(16/3) V.

e) ( ) A potência elétrica total dissipada no circuito vale 24W

17) (Ufms 2005) No circuito a seguir o capacitor de

capacitância 100mF está totalmente carregado.

É correto afirmar que

01) a diferença de potencial entre X e Y é nula.

02) a intensidade de corrente pelo resistor de 7Ω é nula.

04) a intensidade de corrente pelo resistor de 5Ω é 1A. 08) a intensidade de corrente pelo resistor de 1Ω é 2A.

16) a carga elétrica armazenada no capacitor de

100mF é 100mC.

18) (Ita 2004) O circuito elétrico mostrado na

figura é constituído por dois geradores ideais, com

45 V de força eletromotriz, cada um; dois

capacitores de capacitâncias iguais a 2μF; duas

chaves S e T e sete resistores, cujas resistências

estão indicadas na figura. Considere que as

chaves S e T se encontram inicialmente fechadas

e que o circuito está no regime estacionário.

Assinale a opção correta.

a) A corrente através do resistor d é de 7,5 A. b) A diferença de potencial em cada capacitor é de

15 V. c) Imediatamente após a abertura da chave T, a

corrente através do resistor g é de 3,75 A. d) A corrente através do resistor e, imediatamente

após a abertura simultânea das chaves S e T, é de 1,0 A.

e) A energia armazenada nos capacitores é de 6,4 × 10

-4 J.

GABARITO

01) A

02) B

03) 5 A

04) C

05) E

06) D

07) B

08)

09) 2,4V

10) D

11) D

12) B

13) B

14) C


15) V V V F F 16) F F V V V

17) 10

18) C

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