UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

INSTITUTO DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA

LEILA INÊS PAGLIARINI DE MELLO

O APRENDIZADO DE CONCEITOS DE ESTATÍSTICA ATRAVÉS DE UM ESTUDO

SOBRE OS ÓBITOS DOS ESCRAVOS DO RIO GRANDE DO SUL NO SÉC. XIX:

UMA EXPERIÊNCIA INTERDISCIPLINAR

PRODUTO DA DISSERTAÇÃO – SEQUENCIA DE ATIVIDADES

PORTO ALEGRE

2017

Leila Inês Pagliarini de Mello

SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES

Apresenta-se uma sugestão de sequência de atividades para o aprendizado

de Estatística através de uma pesquisa envolvendo coleta de dados e análise

estatística desses dados. Nesta sequência é apresentada, como exemplo, uma

pesquisa que trata de um estudo sobre os óbitos dos escravos do Rio Grande do Sul

no séc. XIX, cujos dados foram extraídos de um livro que traz as informações sobre

todos os óbitos dos escravos sepultados na Santa Casa de Misericórdia. A ideia

dessa sequência de atividades é que ela seja uma experiência interdisciplinar.

Trata-se de uma proposta desenvolvida num ambiente investigativo e

reflexivo, em uma prática que utiliza Modelagem Matemática. Foi desenvolvida em

horário extraclasse com alunos interessados em desenvolver uma pesquisa sobre os

óbitos dos escravos a fim de aprender alguns conceitos de Estatística, num trabalho

interdisciplinar. Assim, a sequência proposta não foi totalmente escrita e planejada

antes das aulas, pois os alunos guiaram o trabalho.

A seguir apresenta-se como a sequência se desenvolveu. O tempo e as

atividades de cada encontro é apenas uma referência para o planejamento de outras

sequências de atividades, podendo variar dependendo do tamanho, do tema

escolhido e da produção do grupo de alunos participantes.

A fonte de dados utilizadas nessa sequência é um exemplo, mas outras

fontes podem ser usadas. Atualmente, com o uso da Internet, existem várias fontes

de informações que podem vir a fornecer os dados a serem utilizados pelos alunos

em sala de aula e que podem ser trabalhados seguindo o roteiro dessa sequência. A

escolha das áreas para formar o projeto interdisciplinar pode colaborar no

direcionamento da procura por fontes de dados. Por exemplo, para estudos que

envolvam a área de Ciências, existe o site http://datasus.saude.gov.br/ que hospeda

vários bancos de dados, incluindo informações epidemiológicas e sociais de todo o

Brasil. Se a ideia for produzir um trabalho interdisciplinar com a Geografia, Ciências

Sociais ou História, a sugestão é o site do IBGE: https://www.ibge.gov.br/ ou mesmo

o site Consórcio de Informações Sociais (CIS): http://www.cis.org.br/.

Primeiro Encontro: duas horas aulas

Neste primeiro encontro, o objetivo é motivar os alunos para se apropriar de

conhecimentos e criar um formulário específico usando o Google Formulários,

disponível em https://gsuite.google.com.br/intl/pt-BR/products/forms/, para a

formação de um banco de dados. Para a atividade será necessário a internet e

computadores.

Esse banco deverá constar as informações descritas sobre os escravos,

encontradas no livro “Africanos na Santa Casa de Porto Alegre: óbitos dos escravos

sepultados no cemitério da Santa Casa (1850-1855)” - obra de Flores (2007),

trazendo um recorte sobre os óbitos dos escravos sepultados no cemitério da Santa

Casa de Porto Alegre para a sala de aula. Como modelo, segue cópia das

informações de um dos escravos catalogado no livro:

Figura 1: verbete p. 127

.

Objetivos

Os objetivos desse encontro são:

1. Conhecer o Google Formulários e reconhecê-lo como uma ferramenta que

coleta informações;

2. Desenvolver o formulário de pesquisa com poucas intervenções da

professora.

Segundo Encontro: duas horas aulas

Nesse encontro, o objetivo é trabalhar os conceitos de população e amostra.

Na proposta desenvolvida, o conteúdo foi apresentado por slides, cada slide foi lido

por um aluno e debatido o assunto abordado no mesmo, com exemplos e

comentários. Segue imagens dos slides:

A partir disso, espera-se que os alunos elaborem uma estratégia para

selecionar uma amostra representativa da população a ser estudada, nesse caso,

dos escravos sepultados no cemitério da Santa Casa (1850-1855). Depois de

definida a amostra, os alunos, com base nos dados da amostra, respondem o

formulário on-line construído no encontro anterior, dando início à construção do

nosso banco de dados. Nessa atividade será usado a internet e computadores.

Objetivos

Os objetivos desse encontro são:

1. Desenvolver o conteúdo: população e amostra;

2. Identificar a população em nossa pesquisa;

3. Definir o critério de escolha de nossa amostra;

4. Selecionar a amostra de nossa pesquisa.

Terceiro e Quarto Encontros: duas horas aulas cada, totalizando 4 horas

O objetivo desses encontros é responder o Formulário Google que eles

criaram para a formação de nosso banco de dados.

Objetivos

Os objetivos desses encontros são:

1. Responder o formulário;

2. Construir nosso banco de dados.

Quinto Encontro: duas horas aulas cada

Nesse encontro, o objetivo é trabalhar os conteúdos: moda, média e mediana.

Na proposta desenvolvida, o conteúdo foi apresentado por slides. Escolheu-se a

apresentação disponibilizada na web pela Secretaria de Educação do estado de

Pernambuco, segue o link:

http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:YRMy8YO04xwJ:ww

w1.educacao.pe.gov.br/cpar/ProfessorAutor/Matem%25C3%25A1tica/Matem%25C3

%25A1tica%2520%2520I%2520%25201%25C2%25BA%2520ano%2520%2520I%2

520%2520M%25C3%25A9dio/Medidas%2520de%2520tend%25C3%25AAncias%25

20mediana%2520e%2520moda.ppt+&cd=1&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br

A apresentação foi adaptada e disponibilizada no Google Drive, serviço de

armazenamento e sincronização de arquivos, disponível em

https://www.google.com.br/drive/apps.html. . Seguem as atividades:

1) Uma concessionária de veículos vendeu no primeiro semestre de um ano as

quantidades de automóveis indicadas no quadro abaixo:

a) Qual foi o número total de carros vendidos no semestre?

b) Qual foi o número médio de carros vendidos por mês?

c) Quantos carros foram vendidos acima da média no mês de maio?

d) Tomando como referência os três primeiros meses, faça uma estimativa de

quantos carros deveriam ter sido vendidos no primeiro semestre.

e) Compare os resultados dos itens (a) e (d). Por que eles não são iguais?

Justifique!

2) Observe as notas de 30 alunos de uma turma.

c) Determine a nota mediana da turma;

d) Obtenha a nota modal desta tabela. 3. As idades dos jogadores de dois times de futebol são:

Time A: 16, 15, 18, 15, 16, 16, 17, 18, 19, 17, 16 Time B: 15, 17, 19, 19, 17, 18, 19, 18, 18, 17, 16

Responda:

a) Qual o time que representa a maior idade média?

b) Qual a idade que mais se repete em cada time?

a) Construa uma tabela de distribuição de frequências

associada às notas dos alunos da turma;

b) Calcule a média aritmética das notas;

c) Qual a idade média de todos os jogadores em campo?

d) Qual a moda de todas as idades?

e) Qual a mediana de todas as idades?

4. (ENEM 2014-adaptada) Uma loja que vende sapatos recebeu diversas

reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou

preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito e fizeram

um estudo estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante.

A tabela contém a média, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos.

Estatística sobre as numerações dos sapatos com defeito

Média Mediana Moda

Numerações dos

sapatos com

defeito

36 37 38

Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo

número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição desses

zeros e uns é igual a 0,45.

Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de

reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas.

A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, explicando que não serão

mais encomendados os sapatos de cor

A) branca e os de número 38.

B) branca e os de número 37.

C) branca e os de número 36.

D) preta e os de número 38.

E) preta e os de número 37.

Sem fazer nenhum cálculo algumas alternativas podem ser eliminadas. Quais e por quê?

5. (ENEM 2014) Os candidatos K, L, M, N e P estão disputando uma única vaga de

emprego em uma empresa e fizeram provas de português, matemática, direito e

informática. A tabela apresenta as notas obtidas pelos cinco candidatos.

Candidatos Português Matemática Direito Informática

K 33 33 33 34

L 32 39 33 34

M 35 35 36 34

N 24 37 40 35

P 36 16 26 41

Segundo o edital de seleção, o candidato aprovado será aquele para o qual a

mediana das notas obtidas por ele nas quatro disciplinas for a maior.

O candidato aprovado será

A) K B) L C) M D) N E) P

Objetivos

Os objetivos desse encontro:

1. Estudar moda, média e mediana.

2. Usar o drive como um ambiente cooperativo de aprendizagem e avaliação.

Sexto Encontro: uma hora

Nesse encontro, o objetivo é reunir o grupo através do Ambiente Virtual do

Drive Google para oportunizar um momento de dúvidas sobre moda, média e

mediana. Segue o modelo de abertura utilizado:

Espera-se que os alunos questionem e/ou tirem dúvidas pelo ambiente virtual,

sugere-se que sejam feitas questões sobre o conteúdo média, moda e mediana, de

tal forma que o aluno utilize o banco de dados para respondê-las. Seguem algumas

perguntas que podem ser utilizadas durante essa aula virtual:

Qual a média de idade dos escravos considerados crianças?

Qual a mediana das idades dos escravos considerados idosos?

Qual a moda das profissões dos escravos?

Objetivos

Os objetivos desse encontro:

1. Conhecer o Ambiente Virtual do Drive Google;

2. Usar o Ambiente Virtual para o estudo de conceitos estatísticos;

3. Oportunizar um momento de exposição de dúvidas sobre moda, média e

mediana;

4. Aprofundar os conhecimentos sobre moda, média e mediana.

Sétimo Encontro: três horas

O objetivo desse encontro é visitar o Arquivo Histórico do Hospital Santa

Casa, em Porto Alegre. Hoje, o Arquivo Histórico possui um acervo arquivístico e

museológico, com arquivo escrito, manuscrito, sonoro, fotográfico, cartográfico,

plantas, documentos orais (entrevistas) e a hemereoteca. Os alunos podem

manusear livros restaurados e o livro de óbitos original.

Investigadores!

Alguns não estão conseguindo acessar o conteúdo. Procurem em suas caixas de

entrada um convite para visualizar a aula. O nome do arquivo é

Média_moda_mediana_CONTEUDO.

Este é o link virtual:

https://drive.google.com/file/d/0BxuZUXY-EouBeC1Lc0VvekpQaVE/view?usp=sharing

Essa é a aula, todos acessam a mesma, já as atividades eu enviei uma cópia

individual. Portanto, vocês podem abrir e responder pelo drive. Não há

necessidade de me enviarem por e-mail.

Beijos

Objetivos

Os objetivos desse encontro:

1. Conhecer o Arquivo Histórico Santa Casa de Porto Alegre;

2. Manusear o livro de óbitos original;

3. Conhecer um pouco mais da história dos registros de óbitos dos escravos.

Oitavo Encontro: quatro horas

O objetivo desse encontro é reorganizar o banco de dados. Sugere-se que as

respostas absurdas sejam, dentro do possível, corrigidas e/ou eliminadas do banco

de dados. A organização dos dados e a re-organização dele, de acordo com o que

se deseja, pode ser feita usando o filtro do excel, como, por exemplo, verificar

quantos eram homens ou mulheres, filtra-se um deles para a contagem.

Objetivos

Os objetivos desse encontro:

1. Refinar as respostas: consultar o livro de óbitos e corrigir informações

erradas;

2. Criar categorias: inocentes, jovens, adultos e idosos;

3. Renomear a nacionalidade: crioulos (nativos) e africanos (África).

Nono Encontro: duas horas

O objetivo desse encontro é construir gráficos usando o excel. Sugere-se que

os tipos de gráficos sejam definidos pelos alunos e que o professor comente os mais

utilizados e indicados, de acordo com a classificação da variável, como, por

exemplo, o gráfico de setores para a variável qualitativa. É importante que os

professores das demais disciplinas sinalizem quais os assuntos que podem ser

abordados nas demais áreas do conhecimento, para que sejam construídos gráficos

com esses assuntos.

Objetivos

Os objetivos desse encontro:

1. Usar o excel como ferramenta na construção de gráficos;

2. Escolher o gráfico pela classificação da variável.

Décimo e Décimo Primeiro Encontros: quatro horas

O objetivo desse encontro é interpretar os gráficos construídos. Sugere-se

que a cada gráfico o grupo de alunos descreva o que entendem ao observá-lo.

Sugere-se que essas observações sejam trabalhadas nas disciplinas que compõem

o trabalho interdisciplinar.

Objetivos

Os objetivos desse encontro:

1. Analisar os fatos históricos do período;

2. Identificar as doenças mais comuns e suas causas;

3. Promover a interdisciplinaridade com as demais áreas de conhecimento.

Para fins de exemplo, segue alguns gráficos construídos e analisados pelos

alunos participantes dessa pesquisa, com algumas sugestões de temas

interdisciplinares e comentários sobre os mesmos.

Gráfico 1:

Fonte: acervo da autora.

Gráfico 2:

Fonte: acervo da autora.

73%

27%

Sexo dos escravos africanos (1850-1885)

homens mulheres

51%

49%

Sexo dos escravos crioulos (1850-1885)

homens mulheres

Esses gráficos favorecem aos alunos a visualização da diferença entre o

número de óbitos quanto ao sexo, entre os escravos africanos e os crioulos, e a

busca por argumentos históricos que a justifique.

Comentário: Uma das possíveis causas para o equilíbrio entre os óbitos dos

escravos crioulos é a reprodução endógena; entre os escravos africanos o

desequilíbrio pode ser justificado pela preferência na comercialização de escravos

homens.

Gráfico 3:

. Fonte: acervo da autora.

Esse gráfico descreve a variável raça. Os alunos podem estudar as raças e

investigar o motivo de escravos pardos.

Comentário: Um dos possíveis motivos para a miscigenação: os escravos

considerados mais claros tinham alguns “benefícios”, recebendo tarefas mais leves e

domésticas. Nessa análise, pode-se discutir o incentivo a mistura das raças.

Gráfico 4:

Fonte: acervo da autora.

Esse gráfico evidencia os anos com “picos” de falecimento entre os escravos,

o que favorece a busca por conhecer os motivos desses picos de mortes.

73%

26%

1%

Raça dos escravos crioulos Cemitério Santa Casa (1850-1885)

preto pardo outros

Comentário: Um possível motivo são as epidemias, o que favorece o estudo das

doenças da época. O índice de óbitos de inocentes depois de 1872 pode ser

justificado com a Lei do Ventre Livre (1871), ou seja, os inocentes falecidos passam

a ser registrados no livro de registro dos livres.

Gráfico 5:

Fonte: acervo da autora.

Esse gráfico favorece o estudo dos grupos das doenças dos escravos, que

foram causa mortis, o que remete às condições de vida desses escravos.

Comentário: Sugere-se o estudo de doenças e seus sintomas, com base no trabalho

de Lycurgo Santos Filho, autor da obra História da Medicina no Brasil (do século XVI

ao século XIX).

Décimo Segundo Encontro: quatro horas

O objetivo desse encontro é preparar a apresentação do trabalho

desenvolvido. Sugere-se que o grupo apresente o trabalho desenvolvido, seja na

escola ou fora dela. O trabalho aqui descrito foi apresentado dentro e fora do

ambiente escolar.

Objetivos

Os objetivos desse encontro:

1. Construção do Banner para as apresentações em modalidade pôster;

2. Participação no Salão Científico da Escola;

3. Inscrição do trabalho em eventos externos.

33%

15% 19%

30%

3%

Doenças dos escravos - Causa mórtis Cemitério Santa Casa (1850-1885)

Doenças infecciosas e parasitárias

Doenças do Aparelho respiratório

Doenças e sintomas mórbidos mal definidos

Outras Doenças

Doenças desconhecidas