Universidade Estadual de Ponta Grossa UEPGSetor de Cincias Agrrias e TecnolgicasDepartamento de Engenharia de Materiais

Lei de Hooke Aplicada Engenharia de Materiais

Ponta Grossa 2014Introduo:Na Engenharia de Materiais, as Leis de Newton se aplicam em vrios ramos de sua cincia, bem como elas esto presentes no nosso dia-a-dia. Essas leis so primordiais para todo conhecimento tcnico, bem como so a base para o nosso mundo contemporneo. Neste trabalho, h um maior enfoque na Lei de Hooke, que est diretamente relacionado com a 2 Lei de Newton, mostrando aplicaes e ensaios comumente usados e estudados na Engenharia e Cincia dos Materiais.

Relacionando a 2Lei de Newton com a Lei de HookeConsiderando um PUCK de massa m, acoplado a uma mola de constante elstica K, como mostra a fig. 1. A.Quando o sistema PUCK / mola solicitado por uma fora externaF, a mola deformada de uma quantidade x. Nesta situao, tem-se a ao da fora elstica (Fel) que tem a mesma intensidade e sentido contrrio ao deF(fig.1. B).Cessando a ao da foraF, a mola retorna posio inicial devido ao exclusiva da fora elstica que imprime mola uma aceleraoa(fig.1. C).Figura 1: Deformao da mola.

A- Posio inicial da mola.B- Posio da mola deformada de uma quantidadex, quando aplicada uma fora externaF.C- Posio intermediria da mola quando est voltando posio inicial sob ao da fora elsticaFel-.Da 2 Lei de Newton tem-se que a intensidade da fora :F = Fel= m.aDa Lei de Hooke tem-se que:Fel= K.xIgualando as expresses, obtemos:m.a = K.xou: a/x = K/mComo K e m so constantes para um mesmo corpo, K/m = constante, obtemos: a/x = constante

A expresso anterior mostra que:"A razo entre a acelerao e a deformao da mola constante".Significa que quando a deformao duplica, a acelerao tambm duplica; quando a deformao triplica, a acelerao triplica e assim sucessivamente, indicando que as grandezas deformao e acelerao so diretamente proporcionais.

Resumo TericoALei de Hooke uma lei de fsica que est relacionada elasticidade de corpos e tambm serve para calcular a deformao causada pela fora que exercida sobre um corpo, sendo que tal fora igual ao deslocamento da massa partindo do seu ponto de equilbrio multiplicada pela constante da mola ou de tal corpo que vir sofrer tal deformao.F=K.lNotando que segundo o Sistema Internacional: F est em newtons K est em newton/metro l est em metrosNa Lei de Hooke existe grande variedade de foras interagindo, e tal caracterizao um trabalho de carter experimental. Entre essas foras que se interagem as foras mais notveis so asforas elsticas, ou seja, foras que so exercidas por sistemas elsticos quando sofrem deformao. Devido a tal motivo, interessante ter uma ideia do comportamento mecnico presente nos sistemas elsticos. Os corpos perfeitamentes rgidos so desconhecidos, visto que em todos os experimentos realizados at hoje sofrem deformao quando submetidos ao de foras, entendendo-se por deformao de um corpo (alterao na forma e/ou dimenses do corpo). Essas deformaes podem ser de diversos tipos: Compresso Disteno Flexo Toro, dentre outros.E elas podem ser elsticas ou plsticas: Deformao plstica: persiste mesmo aps a retirada das foras que a originaram. Deformao elstica: desaparece com a retirada das foras que a originaram.Estando uma mola, barra ou corpo em seu estado relaxado, e sendo uma das extremidades mantida fixa, aplicamos uma fora (F) sua extremidade livre, observando tal deformao. Aps observado o fato, o fsico Hooke estabeleceu uma Lei, cujo carrega seu nome at hoje, a qual relaciona a Fora Elstica (Fel), reao causada pela fora aplicada, e a deformao da mola(l).A intensidade da Fora elstica (Fel) diretamente proporcional deformao (l).Temos que:Fel= k.l, onde k uma constante positiva denominada Constante Elstica da mola, sendo sua unidade N/m no S.I.. A constante elstica da mola traduz a rigidez da mesma, ou seja, uma medida que representa a sua dureza. Quanto maior for a constante Elstica da mola, maior ser a sua dureza. importante ressaltar que o sinal negativo observado na expresso vetorial da Lei de Hooke, significa que o vetor Fora Elstica (Fel), possui sentido oposto ao vetor deformao (vetor fora aplicada), isto , possui sentido oposto deformao, sendo a fora elstica considerada uma fora restauradora.SendoWa Fora aplicada, tem-se:W = FelFel= k.lW = k.lA lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elstico do material no seja excedido. O comportamento elstico dos materiais segue o regime elstico na lei de Hooke apenas at um determinado valor de fora, aps este valor, a relao de proporcionalidade deixa de ser definida (embora o corpo volte ao seu comprimento inicial aps remoo da respectiva fora). Se essa fora continuar a aumentar, o corpo perde a sua elasticidade e a deformao passa a ser permanente (inelstico), chegando ruptura do material.O instrumento que usa a lei de Hooke para medir foras o dinammetro.Lei de Hooke Aplicada na Cincia dos Materiais Deformao elsticaPara a maioria dos metais que so solicitados em trao e com nveis de tenso relativamente baixos, a tenso e a deformao so proporcionais de acordo com a relao abaixo.

Esta a conhecida lei de Hooke uniaxial e a constante de proporcionalidade E omdulo de elasticidade, ou mdulo de Young.As deformaes elsticas no so permanentes, ou seja, quando a carga removida, o corpo retorna ao seu formato original. No entanto, a curva tenso-deformao no sempre linear, como por exemplo, no ferro fundido cinzento, concreto e polmeros.At este ponto, assume-se que a deformao elstica independente do tempo, ou seja, quando uma carga aplicada, a deformao elstica permanece constante durante o perodo em que a carga mantida constante. Tambm assumido que aps a remoo da carga, a deformao totalmente recuperada, ou seja, a deformao imediatamente retorna para o valor zero.

Diagrama 1: tenso-deformao obtido por meio de um ensaio de trao

1. Tenso Mxima de Trao2. Tenso de Escoamento3. Tenso de Ruptura4. Regio de Encruamento 5. Regio de "Estrico".

Deformao PlsticaAcima de certa tenso, os materiais comeam a se deformar plasticamente, ou seja, ocorrem deformaes permanentes. O ponto no qual estas deformaes permanentes comeam a se tornar significativas chamado de limite de escoamento (ou tenso de cedncia).Para metais que possuem transio gradual do regime elstico para o plstico, as deformaes plsticas se iniciam no ponto no qual a curva tenso-deformao deixa de ser linear, sendo este ponto chamado de limite de proporcionalidade (ou tenso limite-elasticidade). No entanto, difcil determinar este ponto precisamente. Como consequncia, criou-se uma conveno na qual construda uma linha reta paralela poro elstica, passando pela deformao de 0,2% da deformao total. A tenso correspondente interseco desta linha com a curva tenso-deformao o limite de escoamento (ou tenso de cedncia).A magnitude do limite de escoamento a medida da resistncia de um material deformao plstica e pode variar muito, como por exemplo, entre 35 MPa para uma liga de alumnio de baixa resistncia at 1400 MPa para um ao de alta resistncia.Durante a deformao plstica, a tenso necessria para continuar a deformar um metal aumenta at um ponto mximo, chamado delimite de resistncia trao, no qual a tenso o mximo na curva tenso-deformao de engenharia. Isto corresponde maior tenso que o material pode resistir; se esta tenso for aplicada e mantida, o resultado ser a fratura. Toda a deformao at este ponto uniforme na seo. No entanto, aps este ponto, comea a se formar uma estrico, na qual toda a deformao subsequente est confinada e, nesta regio que ocorrer ruptura. A tenso que corresponde fratura chamada delimite de ruptura.Assim, possvel obter o grfico tenso-deformao, que varia conforme o material analisado. Por exemplo, os materiais frgeis, comocermicaseconcreto, no apresentam um limite de escoamento. J os materiaisdcteis, como o alumnio, apresentam o limite de escoamento bem definido.

Diagrama 2: tenso-deformao para uma liga tpica de alumnio 1. Tenso mxima de trao2. Limite de escoamento 3. Tenso limite de proporcionalidade 4. Ruptura.5. Deformao "offset" (tipicamente 0,002).

Diagrama 3: tenso-deformao para um material frgil

1. Tenso mxima de trao2. Ruptura

Ensaio de TraoEm umensaio de trao, um corpo de prova ou provete submetido a um esforo que tende a along-lo ou estic-lo at ruptura. Geralmente, o ensaio realizado num corpo de prova de formas e dimenses padronizadas, para que os resultados obtidos possam ser comparados ou, se necessrio, reproduzidos. Este fixado numa mquina de ensaios que aplica esforos crescentes na sua direo axial, sendo medidas as deformaes correspondentes. Os esforos ou cargas so mensurados na prpria mquina, e, normalmente, o ensaio ocorre at a ruptura do material (ensaio destrutivo).Com esse tipo de ensaio, pode-se afirmar que praticamente as deformaes promovidas no material so uniformemente distribudas em toda a sua extenso, pelo menos at ser atingida uma carga mxima prxima do final do ensaio e, como possvel fazer com que a carga cresa numa velocidade razoavelmente lenta durante todo o teste, o ensaio de trao permite medir satisfatoriamente a resistncia do material. A uniformidade da deformao permite ainda obter medies para a variao dessa deformao em funo datensoaplicada. Essa variao, extremamente til para oengenheiro, determinada pelo traado da curva tenso-deformao a qual pode ser obtida diretamente pela mquina ou por pontos. A uniformidade termina no momento em que atingida a carga mxima suportada pelo material, quando comea a aparecer o fenmeno da estrico ou da diminuio da seco do provete, no caso de matrias com certa ductilidade. A ruptura sempre se d na regio mais estreita do material, a menos que um defeito interno no material, fora dessa regio, promova a ruptura do mesmo, o que raramente acontece.

Figura 2: Dispositivo usado para conduzir ensaios tenso-deformao por trao.

O corpo de prova alongado pelo travesso mvel; uma clula de carga e um extensmetro medem, respectivamente, a magnitude da carga aplicada e o alongamento.

Clculo do Mdulo de YoungNa regio onde a Lei de Hooke vlida (regime elstico linear) o mdulo de Young pode ser obtido pelo coeficiente angular do grfico tenso-deformao. Para materiais cuja poro inicial elstica da curva tenso-deformao no linear (por exemplo, ferro fundido cinzento e concreto), no possvel determinar o mdulo de Young pelo coeficiente angular. Nestes casos, tanto o mdulo tangente quanto o mdulo secante so normalmente usados. Mdulo tangente tomado como sendo a inclinao da curva tenso-deformao em um nvel de tenso especfico, enquanto que o mdulo secante representa a inclinao de uma secante traada a partir da origem at um dado ponto da curva.

Figura 3: Curva tenso-deformao no regime elstico linear.

Figura 4: Curva tenso-deformao no-linear.

Concluso Neste relatrio foi citado uma pequena parte do embasamento tcnico e aplicaes da Lei de Hooke na Engenharia e Cincia dos Materiais. Existem ainda muitas outras aplicaes das Leis de Newton no nosso cotidiano, os exemplos so inmeros que vai desde o fato de deslocar uma caneta, at o princpio dos foguetes espaciais. Portanto, fica claro a importncia de compreender as Leis de Newton, assim como a Lei de Hooke para a formao de um engenheiro de materiais e sua importncia no estritamente para essa profisso e sim, para os diversos ramos do conhecimento.

Referncias

1. CALLISTER, Jr., W.D. Materials Science and Engineering. 7 ed. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2007.

2. http://pt.wikipedia.org/wiki/Ensaio_de_tra%C3%A7%C3%A3o, acesso s 13h00min no dia 12/05/2014.

3. H.W. Hayden, W.G. Moffat e J. Wulff, The Structure ande Properties of Materials, Vol. III, Mechanics Behavior, p. 2. Copyright, 1965 por John Wiley & Sons, New York.

4. A.E.M. PAIVA-PAIVA, A.E.M. Desenvolvimento de um Equipamento para Avaliar Propriedades Elsticas de Cermicas Refratrias a Altas Temperaturas pelo Mtodo de Ressonnciade Barras. So Carlos, 2002.

5. http://blogdaengenharia.com/lei-de-hooke/ , acesso s 12h30min no dia 12/05/2014.

6. http://educar.sc.usp.br/fisica/dinateo.html, acesso s 14h30min no dia 12/05/2014.