Classical mechanics Prof. Dr. Filippo Ghiglieno

(DF/UFSCar) filippo.ghiglieno@df.ufscar.br

DF-­‐UFSCar  2014  

Disciplina:  091502    

   

Module I A  primeira  lei  de  Newton:  todos  os  corpos  permanecem  em  seu  estado  de  repouso,  ou  em  movimento   re4líneo  uniforme,  a  não  ser  que  sejam  compelidos  a  mudar  seu  estado  por  forcas  neles  aplicadas.  Embora  a  primeira  lei  pareça  um  caso  par4cular  da  secunda  lei  com  força  nula,  e  portanto  totalmente  dispensável,  ela  é  de  fato  uma  lei  por  si  mesma.  Seu  proposito  é  definir  uma  classe  especial  de  sistemas  de  referencia,  chamados  inerciais,  onde  a  segunda  lei  pode  ser  aplicada.  A   segunda   lei   de  Newton:  a   altercao  do  movimento   é   sempre  proporcional   à   força  motriz  impressa;  essa  alteração  ocorre  na  direção  em  que  a  forca  é  impressa.  Como  a  ausência  de  forcas  implica  em  repouso  ou  movimento  re4líneo  uniforme,  a  alteração  do  movimento  implica  uma  aceleração  da  parIcula.  Como  o  movimento  é  medido  em  termos  da  quan4tade  p  a  equação  para  a  segunda  lei  é          Embora   Newton   não   diga   explicitamente,   essa   lei   só   vale   em   SIRs,   pois   estamos  supondo  que  a  primeira  lei  é  valida  também.    

= F−− dp−

dt

Lesson  I  

Module I A  terceira  lei  de  Newton:  a  toda  ação  corresponde  sempre  uma  reação  oposta  igual,  ou   ainda,   a   ação   mutua   de   dois   corpos,   um   sobre   o   outro,   é   sempre   igual   e   com  direções  contrarias    Ação  e  reação  –  forma  fraca:  A  força  exercitada  pela  parIcula   i  sobre  a  parIcula   j  é  igual  em  módulo,  mas  em  sen4do  contrário,  à  força  exercitada  pela  parIcula  j  sobre  a  par4cula  i:  Fij=-­‐Fji        Ação  e  reação  –  forma  forte:  A  força  exercitada  pela  parIcula   i  sobre  a  parIcula   j  é  igual  em  módulo,  mas  em  sen4do  contrário,  à  força  exercitada  pela  parIcula  j  sobre  a  par4cula   i:   Fij=-­‐Fji.   Além   disso   essas   forças   são   exercidas   na   direção   que   une   as  parIculas:  :  Fij=-­‐Fji  com  Fij    ||  (ri-­‐rj).          

Lesson  I  

i  

j  

Fji   Fij  

Fij  

j  

Fji  

i   j  

O Princípio de d'Alembert Princípio   de   d'Alembert,   também   conhecido   como   o   Princípio   de   Lagrange  d'Alembert,  é  uma  afirmação  das  leis  clássicas  fundamentais  de  movimento,  e  deve-­‐se  ao  Vsico  e  matemá4co  francês  Jean  le  Rond  d’Alembert.    O  princípio  afirma  que  a  soma  das  diferenças  entre  as  forças  agindo  em  um  sistema  e  as  derivadas  no  tempo  dos  momenta  do  sistema  ao  longo  de  um  deslocamento  virtual  consistente  com  os  vínculos  do  sistema,  é  zero.  Ou,  matema4camente:              Principio  é  mais  geral  que  o    princípio  de  Hamilton,  pois  evita  a  restrição  a  sistemas  holonômicos   (sistemas   cujos   vínculos   dependem   somente   das   coordenadas   e   do  tempo,  e  não  das  velocidades).    

( − ) ⋅ δ = 0 ∑i

F−−

i mi a−i r−i