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Concreto Armado I

Lajes de Concreto (Parte 1)

►Introdução

● As estruturas são compostas por um ou mais elementos ligados entre si e ao meio exterior, formando o que se chama de

estrutura resistente. As dimensões desses elementos geram algumas classificações importantes para a análise estrutural da

estrutura resistente baseadas em suas partes componentes.

● Quando se estuda os elementos que compõem a estrutura e se faz a análise da estrutura como um todo, faz-se uma aplicação

das condições de equilíbrio, de carregamento aplicado, de análise de tensões, entre outros, como uma série de conceitos que atuam

em conjunto, e não mais a análise isolada de cada um deles.

Classificação das estruturas em função de suas partes

componentes:● Estruturas lineares, unidimensionais ou de barras�Aquelas em que uma das dimensões, o comprimento, é muito maior do que as outras duas medidas da seção transversal.

A representação estrutural unidimensional é feita pelo eixo longitudinal, que é a linha que une o centro de gravidade de todas

as seções transversais.

● Estruturas de volume ou tridimensionais� Aquelas em que temos as três dimensões distribuídas proporcionalmente umas das outras, ou seja, são estruturas em que as três dimensões têm a mesma ordem de grandeza.

A representação estrutural tridimensional é feita pelos planos que a compõem, podendo ou não serem desdobrados em vistas.

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● Estruturas laminares, de superfície ou bidimensionais �Aquelas em que duas dimensões, plano médio, são muito maiores do que a terceira dimensão, espessura.

A representação estrutural bidimensional é feita pela superfície média.

As estruturas de superfície podem ser classificadas em:

● Chapas� São estruturas em que a superfície média forma um único plano, e as cargas atuam segundo este plano.Ex.: Paredes (Compressão)

● Placas� São estruturas em que a superfície média forma um único plano e as cargas atuam perpendiculares a este plano.Ex.: Laje de piso (Flexão)

● Cascas� São estruturas em que a superfície média não é formada por um único plano. As cascas podem ser:

▪ Poliédricas ���� Formada pela intersecção de vários planos (Esforços normais, flexão e corte)

▪ Curvas ���� A superfície média é uma curva (Esforço normal e flexão)

● Membranas� São estruturas laminares em que a superfície média é curva e sua espessura muito reduzida em presença das demais dimensões. Seus esforços internos são distintos das cascas curvas. Devido à sua pequena espessura e grande flexibilidade suportam apenas esforços normais, não possuindoresistência à flexão. Ex.: Reservatório de gás

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►Definição de lajes

● De acordo com a NBR 6118/2014 as placas são definidas como sendo elementos de superfície plana sujeitos

principalmente a ações normais a seu plano.

● As placas de concreto são usualmente denominadas lajes e a norma estipula que lajes com espessura maior que 1/3 do vão

devem ser estudadas como placas espessas.

● As lajes destinam-se a receber a maior parte das ações aplicadas numa construção, tais como cargas de pessoas,

móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço

que a laje faz parte.

● As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje, podendo ser divididas em distribuídas na área, distribuídas

linearmente ou forças concentradas. Embora menos comuns, também podem ocorrer ações externas na forma de momentos

fletores, normalmente aplicados nas bordas das lajes.

● As lajes, na maioria das vezes, destinam-se a receber as cargas verticais que atuam nas estruturas de um modo geral,

transmitindo-as para os respectivos apoios, que comumente são vigas localizadas em seus bordos, podendo ocorrer também a

presença de apoios pontuais, como pilares. Podem ser encontradas nas mais diferentes estruturas, tais como:

● Edificações residenciais e comerciais;● Galpões industriais;● Pontes;● Reservatórios;● Estrutura de contenção de terra (muros de arrimo);● Pistas de rodovias e aeroportos.

►Funções das lajes

● Transmitir para os apoios as cargas de utilização;

● Contraventar as estruturas;

● Trabalhar como mesas de compressão da seção T, em casos das lajes serem construídas ligadas monoliticamente às vigas.

►Tipos de lajes

Os diferentes tipos de lajes empregados em obras podem ser classificadas em:

■ Quanto a sua fabricação ou modo de execução● Pré-moldadas● Moldadas in loco

■ Quanto a sua natureza (composição) e forma● Nervuradas● Mistas● Maciças (Plana/Cogumelo e com vigas)

■ Quanto ao tipo de apoio● Isoladas ● Contínuas● Em balanço ● Lisa● Cogumelo

■ Quanto ao esquema de cálculo (direção da armação)● Armadas em uma só direção● Armadas em cruz

Lajes nervuradas

● A NBR 6118/2003 define laje nervurada como “as lajes moldadas no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de

tração para momentos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte”. As armaduras

de tração são concentradas nas nervuras.

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Vantagens das lajes nervuradas:

Se comparadas com as lajes maciças de concreto, as lajes nervuradas apresentam algumas vantagens importantes, como:

● Menor peso próprio.● Menor consumo de concreto.● Redução de formas.● Maior capacidade de vencer grandes vãos.● Maiores planos lisos (sem vigas).

Lajes mistas

As lajes mistas são compostas por mais de um material e possuem um modo de execução diferenciado, podendo ser pré-

fabricadas ou moldadas in loco.a) Tipo valterrana

a) Tipo treliçada

Possibilitam vencer grandes vãos com menor peso próprio e redução de mão-de-obra durante sua execução. A armadura das nervuras tem a forma de uma treliça espacial. O banzo inferior é constituído por duas barras e o banzo superior por uma barra,

unidos por barras diagonais inclinadas.

Lajes maciças

São aquelas em que toda a espessura ou altura da laje é composta por concreto, envolvendo as armaduras longitudinais

de flexão e eventualmente outras armaduras, como as transversais para os esforços cortantes. O comportamento

estrutural primário das lajes é o de placa, que por definição, é uma estrutura de superfície caracterizada por uma superfície

média (S) e uma espessura (h), com esforços externos aplicados perpendicularmente a (S).

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Quanto a característica dos seus apoios as lajes maciças podem ser:

● Lajes apoiadas sobre alvenarias ou sobre vigas

● Lajes apoiadas sobre pilares � Conhecidas como lajes cogumelos ou lajes planas

São lajes de concreto executadas “in loco”, maciça, de espessura constante, sem vigas, exceto nas bordas.

Lajes planas

Lajes cogumelos

Nomenclatura quanto ao tipo de apoio das lajes maciças

● Lajes contínuas(L1 a L3). ● Lajes isoladas (L4). ● Lajes em balanço (L5).

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Classificação das lajes maciças quanto ao esquema de cálculo (direção da armação)

● Laje armada em uma direção

Nas lajes armadas em uma direção a laje é bem retangular, com relação entre o lado maior e o lado menor superior a dois.

● Nas lajes armadas em uma só direção, os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem segundo a direção do

menor vão, chamada direção principal.

● Na outra direção, chamada direção secundária, os esforços solicitantes são bem menores e, por isso, são comumente

desprezados nos cálculos.

● Os esforços solicitantes e as flechas são calculados supondo-se a laje como uma viga com largura de 1 m, segundo a

direção principal da laje.

● Nas lajes armadas em uma direção, a flexão é predominante em um plano paralelo ao menor lado. Neste caso a armadura

principal da laje é colocada nesta direção.

● Laje armada em duas direções ou em cruz

Nas lajes armadas em duas direções os esforços solicitantes são importantes segundo as duas direções principais da laje. A relação entre os lados é menor ou no máximo igual a dois.

● Nas lajes armadas em duas direções ou em cruz, os esforços solicitantes são proporcionais às duas direções.

● Nas lajes armadas em duas direções, a laje se deforma sem que haja uma direção predominante e as armaduras são

colocadas nas duas direções.

● As lajes armadas em duas direções, podem ser analisadas utilizando o modelo elástico- linear, como elementos de placa,

utilizando o coeficiente de Poisson ν = 0,2 para o material elástico-linear.

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Determinação das condições de contorno das lajes maciças

Para o cálculo dos esforços solicitantes e das deformações nas lajes, torna-se necessário estabelecer os vínculos da laje com os apoios, sejam eles pontuais como os pilares, ou lineares como as vigas de borda. Devido à complexidade do problema devem ser feitas algumas simplificações, de modo a possibilitar o cálculo manual que será desenvolvido. A seguir, são apresentados os

três tipos comuns de vínculo das lajes:

● Bordo livre � Situação considerada quando não há suporte. Ex.: Laje em balanço.

● Bordo engastado ���� Situação considerada quando há impedimento do deslocamento vertical e rotação da laje neste apoio. Ex.: Lajes apoiadas por vigas de grande rigidez.

● Bordo apoiado ���� Situação considerada quando não há restrição dos deslocamentos verticais, sem impedir a rotação das lajes no apoio. Ex.: Laje isolada apoiada por vigas.

Representação gráfica para os tipos de apoio das lajes

■ Para as lajes maciças retangulares, sem levar em conta as lajes com bordo

livre, pode-se considerar seis tipos distintos de situações, de acordo com a

análise dos seus contornos. Sendo assim, tem-se:

● Situação 1 ���� Os quatro lados são simplesmente apoiados.

● Situação 2 ���� Um dos lados é engastado e os outros

três simplesmente apoiados.

● Situação 3 ���� Dois lados consecutivos são engastados e os

demais simplesmente apoiados.

● Situação 4 ���� Dois lados opostos são engastados

e os demais simplesmente apoiados.

● Situação 5 ���� Três lados são engastados

e o quarto lado simplesmente

apoiado.

● Situação 6 ���� Os quatros lados são engastados.

Relações determinantes entre os vãos das lajes maciças com relação às condições de contorno

Devem ser tomados alguns cuidados na análise das lajes maciças no que diz respeito as suas condições de contorno. Para

que possamos analisar se um determinado vão está ou não engastado, quando há continuidade de lajes, as relações entre os vãos comuns das lajes é preponderante, assim como as relações de espessuras entre elas e de rebaixamento de nível entre uma

laje e outra.

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● Relação entre os vãos ● Laje rebaixada

● Observação complementar para a condição de contorno entre lajes

Deve-se observar que duas lajes contínuas são

consideradas engastadas se forem observadas as

situações a seguir:

Se:

● L1 engastada

em L2

Se:

● L1 apoiada em

L2

● Engaste parcial

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● Engaste parcial - complementação ► Vão teórico ou efetivo das lajes maciças

O vão teórico ou efetivo (llllef) das lajes e placas, é o

valor da distância entre os apoios que deve ser empregado no processo da análise estrutural, em cada

direção. Quando os apoios puderem ser considerados

suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o

vão efetivo deve ser calculado da seguinte forma:

● Laje isolada ou contínua

Detalhes dosapoios

● Laje em balanço

Nas lajes em balanço, o comprimento teórico é o

comprimento da extremidade até o centro do apoio, não sendo necessário considerar valores superiores ao

comprimento livre acrescido da metade da espessura da

laje junto ao apoio.

► Espessura mínima das lajes maciças

A NBR 6118/2014 estabelece que a espessura mínima

para as lajes maciças deve respeitar:

● 7 cm para cobertura não em balanço.● 8 cm para lajes de piso não em balanço.

● 10 cm para lajes em balanço.

● 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total

menor ou igual a 30 kN.

● 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total

maior que 30 kN.

● 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.

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► Estimativa da altura da lajes

Para o cálculo das lajes é necessário estimar

inicialmente a sua altura. Existem vários e diferentes

processos para essa estimativa, o que não dispensa a

verificação da flecha que existirá na laje, que deverá ser calculada. Um dos processos é dado por:

Com a altura útil calculada fica simples determinar a

altura h da laje:

Como não se conhece inicialmente o diâmetro φl da

barra longitudinal da laje, o diâmetro deve ser estimado.

Normalmente, para as lajes correntes, o diâmetro varia

de 5 mm a 8 mm.

► Observação complementar para o cálculo de estimativa da altura da lajes

Tanto para lajes do tipo armadas em um só direção quanto

em cruz, têm-se armaduras nas duas direções

perpendiculares entre si. Sabe-se que para as lajes

armadas em cruz as duas armaduras são principais,

enquanto que nas lajes armadas em uma só direção uma

armadura é principal e a outra é secundária.

Sendo assim, para a estimativa da altura da laje, pode-se

considerar também a situação a seguir para a altura útil :

► Abertura das lajes

Quando forem previstos furos e aberturas em lajes, seu

efeito na resistência e na deformação deve ser

verificado quando se tratar de lajes lisas ou cogumelo,

respeitando-se os limites impostos na norma. Os demais tipos de lajes estão dispensados dessa

verificação, devendo ser armadas em duas direções e

verificadas, simultaneamente, as seguintes condições:

● As dimensões da abertura devem corresponder no

máximo a 1/10 do menor vão (Lx).

● A distância entre a face de uma abertura e uma borda

livre da laje deve ser igual ou maior que 1/4 do vão, na

direção considerada.

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● A distância entre faces de aberturas adjacentes deve

ser maior que a metade do menor vão .