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ENG1027: Instrumentação Eletrônica

2.3b) Circuitos de Pontes

Ponte geral:

Za

Zc Z b

Z d

Vi

A

B

C

D


Ponte geral:

Za

Zc Z b

Z d

Vi

A

B

C

D

I1

I2


Ponte geral:

Za

Zc Z b

Z d

Vi

A

B

C

D

I1

I2

Ig

Ponte Balanceada (em equilíbrio)

corrente no galvanômetro é nula

Ig = 0

VBD = 0

I1 Za = I2 Zd

I1 Zb = I2 Zc


Ponte geral:

Za

Zc Z b

Z d

Vi

A

B

C

D

I1

I2

Ig


corrente no galvanômetro é nula

Ig = 0

VBD = 0

Za Zc = Zb Zd


Ponte geral:

Za

Zc Z b

Z d

Vi

A

B

C

D

I1

I2

Ig


Za Zc = Zb Zd

|Za| |Zc| = |Zb | |Zd |

Za + Zc = Zb + Zd

e

dc

c

ba

biBD

ZZ

Z

ZZ

ZVV


Ponte geral:

Za

Zc Z b

Z d

Vi

A

B

C

D

I1

I2

Ig

Ponte Não Balanceada

ba

biB

ZZ

ZVV

dc

ciD

ZZ

ZVV


Classificação de Pontes 1:

Pontes DC

Pontes AC



Pontes DC: medição de resistências

Pontes AC: medição de capacitâncias, indutâncias e freqüências



Pontes por Detecção de Nulo

Pontes por Deflexão



Pontes por Detecção de Nulo: um ou mais braços da ponte são ajustados de modo a balanceá-la, e a medida da grandeza desejada é obtida conhecendo-se os valores ajustados.

Pontes por Deflexão



Pontes por Detecção de Nulo:

Pontes por Deflexão: a variação da corrente (ou tensão) entre os terminais centrais é relacionada experimentalmente ou analiticamente com a grandeza que se deseja medir.


Pontes DC:

Ponte de Wheatstone

Ponte de Kelvin


Ponte de Wheatstone:

VBD

Rc

Rb

Ra

Rd

Vi

A

BD

C

b

cad

R

RRR

Por Detecção de Nulo

Ponte Balanceada (VBD = 0)

Ra Rc = Rb Rd


Ponte de Wheatstone: Por Deflexão (Ra fixo)

Ponte Desbalanceada (VBD 0)

dc

c

ba

biBD

RR

R

RR

RVV

VBD

Rc

Rb

Ra

Rd

Vi

A

BD

C


Ponte de Wheatstone: Por Deflexão (Ra fixo)

Ponte Desbalanceada (VBD 0)

c

baBDbi

baBDaid R

RRVRV

RRVRVR

VBD

Rc

Rb

Ra

Rd

Vi

A

BD

C



Análise de Sensibilidade: Suponha Rd = Rdn + DRd

D

ddnc

c

ba

biBD

RRR

R

RR

RVV

dnc

c

ba

biBD

RR

R

RR

RVV




D

D

ddnc

c

dnc

ciBD

RRR

R

RR

RVV

D

DD

dnc

c

ddnc

diBD

RR

R

RRR

RVV




D

D

D

dnc

c

ddnc

i

d

BD

RR

R

RRRV

R

V 1

!linear não d

BD

R

V

D

D




D

D

D

dnc

c

ddnc

i

d

BD

RR

R

RRRV

R

V 1

Se DRd << Rdn

D

D

dnc

c

dnc

i

d

BD

RR

R

RRV

R

V 1

2

dnc

ci

d

BD

RR

RV

R

V

D

D

Controle de

Sensibilidade


Ponte de Wheatstone:O valor de Vi pode ser utilizado como um ajuste de

sensibilidade, porém respeitando o limite de dissipação dos elementos

A hipótese DRd << Rdn é válida do caso de ponte de strain gauges , com resistências nominais de 120 W, 350 W e 1000 W, e variações percentuais muito pequenas em ensaios de deformação.

Caso a hipótese DRd << Rdn não seja satisfeita, pode-se utilizar recursos de processamento de sinal para linearizar a sensibilidade.


Ponte de Wheatstone analógica: 0,05 W 50 kW


Ponte de Wheatstone digital: 0,01 W 1 GW



Exemplo: ponte de strain gauges em transdutor de pressão da faixa 0-10 bar

Ra= Rb= Rc= 120 W Rdn 120 W

Imax = 30 mA Sensibilidade = 0,338 W/bar

Calcular Vimax e Vomax



Vimax = Imax x (Rdn+ Rc)= 0,03 x 240W 7,2 V

DRd max = 10 bar x 0,338 W/bar = 3,38 W

Vomax = VBDmax

mV99,498,243

120

240

1202,7max

BDV

Extensômetros (Strain Gauges) :

VBD

Rc

Rb

Ra

Rd

Vi

A

BD

C

2

dc

dciBD

RR

RRVV

DD

2

dc

dc

d

diBD

RR

RR

R

RVV

DD

Fe

4

eFVV i

BD DFV

V

i

BDD

4e


Ponte de Kelvin:

Também chamada de ponte de balanceamento de ponta/ápice

Utilizada na leitura de valores ôhmicos muito baixos

É inspirada na ponte de Wheatstone


Ponte de Kelvin:

VBD

Rc

Rb

RaR

d

Vi

A

BD

Re

Rf

Rg

b

cad

R

RRR Wheatstone:

Se há erros em Rb

e/ou Rc, a exatidão

da medida é

comprometida

Re serve para

compensar eventuais

erros em Rb e Rc


Ponte de Kelvin:

VBD

Rc

Rb

RaR

d

Vi

A

BD

Re

Rf

Rg

Kelvin:

Rf + Rg= Re

Inicialmente: Rd = Ra

ambos conhecidos

com exatidão

gb

fca

dRR

RRRR


Ponte de Kelvin:Ajusta-se o potenciômetro

até balancear a ponte:

VBD

Rc

Rb

RR

Vi

A

BD

Re

Rf

Rg

gb

fca

dRR

RRRR

1

gb

fc

RR

RR


Ponte de Kelvin:

VBD

Rc

Rb

RaR

d

Vi

A

BD

Re

Rf

Rg

Finalmente:

gb

fca

dRR

RRRR

ad RR

Exatidão agora depende

somente de Ra


Pontes AC:

Medição de Capacitores:

Ponte de Wheatstone

Ponte de Schering

Medição de Indutores:

Ponte de Maxwell

Medição de Freqüência: Ponte de Wien


Fator de Qualidade/Dissipação (Capacitores)

Rx é a resistência do capacitor Cx: x

xxCj

RZ

1

x

x

R

XQ

QD

1

Fator de Qualidade

(Fator de potência)

Fator de Dissipação

xxCRQ

1

xxCRD

Quanto maior Q, ou menor D, “melhor” é o capacitor


Fator de Qualidade/Dissipação (Indutores)

Rx é a resistência do indutor Cx: xxx LjRZ

x

x

R

XQ

QD

1

Fator de Qualidade

(Fator de potência)

Fator de Dissipação

x

x

R

LQ

x

x

L

RD

Quanto maior Q, ou menor D, “melhor” é o indutor


Medição de Capacitores (Wheatstone)

Vo

R3 R

x

R1

R4

Vi

C3 C

x

Rx representa a resistência

interna do capacitor Cx,

que se deseja medir

Rx é pequeno (alto Q)

C3 é de precisão

Ponte Balanceada:

Z1 Z3 = Z4 Zx



Vo

R3 R

x

R1

R4

Vi

C3 C

x

Ponte Balanceada:

Z1 Z3 = Z4 Zx

Z1 = R1

Z4 = R4

3

33

1

CjRZ

x

xxCj

RZ

1



Vo

R3 R

x

R1

R4

Vi

C3 C

x

Ponte Balanceada:

Z1 Z3 = Z4 Zx

x

xCj

RRR

Cj

RRR

4

4

3

131

4

31

R

RRRx 3

1

4 CR

RCx



Vo

R3 R

x

R1

R4

Vi

C3 C

x

Seqüência de ajuste:

Ajuste de R4 Vomin

Ajuste de R3 Vo 0

Ajuste de R4 Vomin

Ajuste de R3 Vo 0

Ajuste de R4 Vomin

Ajuste de R3 Vo = 0



Vo

R3 R

x

R1

R4

Vi

C3 C

x

Lembrando que:

xxCRQ

1

4

31

R

RRRx

3

1

4 CR

RCx

33

1

CRQ

Botão de ajuste pode ser calibrado

para fornecer uma leitura de Q


Medição de Capacitores (Schering)

Vo

C4

Rx

R1

R4

Vi

C3 C

x

Neste caso ajusta-se um

capacitor ao invés

de um resistor

Rx é pequeno (alto Q)

C3 é de precisão

Ponte Balanceada:

Z1 Z3 = Z4 Zx



Vo

C4

Rx

R1

R4

Vi

C3 C

x

Ponte Balanceada:

Z1 Z3 = Z4 Zx

Z1 = R1

4

44

4

11Cj

RZY

x

xxCj

RZ

1

3

3

1

CjZ



Vo

C4

Rx

R1

R4

Vi

C3 C

x

Ponte Balanceada:

Z1 Z3 = Z4 Zx

x

xx

Cj

CRj

CRj

R

Cj

R

1

1 44

4

3

1

3

41

C

CRRx 3

1

4 CR

RCx




Ajuste de R1 Vomin

Ajuste de C4 Vo 0

Ajuste de R1 Vomin

Ajuste de C4 Vo 0

Ajuste de R1 Vomin

Ajuste de C4 Vo = 0

Vo

C4

Rx

R1

R4

Vi

C3 C

x


Medição de Capacitores (Schering)Lembrando que:

xxCRQ

1

3

41

C

CRRx

3

1

4 CR

RCx

44

1

CRQ

Botão de ajuste pode ser calibrado


Vo

C4

Rx

R1

R4

Vi

C3 C

x


Medição de Indutores (Maxwell)

Vo

C4

Rx

R1

R4

Vi

R3 L

x

Rx representa a resistência

interna do indutor Lx,

que se deseja medir

Rx é grande (baixo Q)

R3 é de precisão

Ponte Balanceada:

Z1 Z3 = Z4 Zx



Vo

C4

Rx

R1

R4

Vi

R3 L

x

Ponte Balanceada:

Z1 Z3 = Z4 Zx

Z1 = R1

4

44

4

11Cj

RZY

xxx LjRZ

Z3 = R3



Vo

C4

Rx

R1

R4

Vi

R3 L

x

Ponte Balanceada:

Z1 Z3 = Z4 Zx

x

xx

Cj

CRj

CRj

RRR

1

1 44

431

4

31

R

RRRx

314 RRCLx



Vo

C4

Rx

R1

R4

Vi

R3 L

x


Ajuste de R3 Vomin

Ajuste de R4 Vo 0

Ajuste de R3 Vomin

Ajuste de R4 Vo 0

Ajuste de R3 Vomin

Ajuste de R4 Vo = 0



Vo

C4

Rx

R1

R4

Vi

R3 L

x

Lembrando que:

x

x

R

LQ

44CRQ Botão de ajuste pode ser calibrado


4

31

R

RRRx

314 RRCLx



Vo

C4

Rx

R1

R4

Vi

R3 L

x

Esta ponte é indicada

para medição de

indutores com valores

baixos e médios de Q:

(1 < Q < 10)

Para medição de

indutores com altos

valores de Q, a

resistência R4 teria

que ser muito grande.



Vo

C4

R2

R1

R4

Vi

R3

C3

Ponte Balanceada:

Z1 Z3 = Z4 Z2

Z1 = R1

3

33

3

11Cj

RZY

Z2 = R2

4

44

1

CjRZ



Vo

C4

R2

R1

R4

Vi

R3

C3

Ponte Balanceada:

Z1 Z3 = Z4 Z2

4

442

33

31

1

1 Cj

CRjR

CRj

RR

4

3

3

4

2

1

C

C

R

R

R

R

4343

1

CCRR



Vo

C4

R2

R1

R4

Vi

R3

C3

4

3

3

4

2

1

C

C

R

R

R

R

constante3

4 R

R



Vo

C4

R2

R1

R4

Vi

R3

C3

22

1 R

R

Sejam:

R3 = R4 = R (variável)

C3 = C4 = C

RC

1Botão de ajuste comum pode ser calibrado

para fornecer uma leitura de

laboratório de engenharia de fluidos – puc-rio - eng1027:...

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