laboratório de física geral ii – fis 01109 de laboratório de física geral ii 3 1 −...

Centro de Ciência e Tecnologia – CCT

Laboratório de Ciências Físicas – LCFIS

Laboratório de Física Geral II – FIS 01109

Caderno de roteiros experimentais, resultados e interpretação

Coordenadora da disciplina : Profa. Denise Ribeiro dos Santos

Estudante: _______________________________________

Campos dos Goytacazes, RJ

Novembro de 2012

SUMÁRIO

ORIENTAÇÕES GERAIS SOBRE O CURSO...................................................................................1

1 − CONSTRUÇÃO DE TABELA, GRÁFICO E ANÁLISE DE DADOS.....................................3

2 − REGRESSÃO LINEAR E CORRELAÇÃO...............................................................................6

3 − CALORIMETRIA........................................................................................................................9

4 − CALOR ESPECÍFICO Al, Cu e Pb...........................................................................................12

5 − DILATAÇÃO TÉRMICA..........................................................................................................15

6 − LEI DE OHM.............................................................................................................................19

7 − EQUIVALENTE ELÉTRICO DO CALOR..............................................................................23

8 − EFICIÊNCIA DE UMA LÂMPADA INCANDESCENTE......................................................28

9 − ASSOCIAÇÃO DE LÂMPADAS.............................................................................................31

10 − RESISTÊNCIA ELÉTRICA: CÓDIGO DE CORES E MULTÍMETRO...............................35

11 − MEDIDAS DE VOLTAGEM E CORRENTE........................................................................40

12 − PROCESSO DE CARGA DE UM CAPACITOR: CIRCUITO RC.......................................45

13 − O ELETROÍMÃ.......................................................................................................................50

14 − FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM FIO CONDUZINDO CORRENTE.............................54

15 − A BÚSSOLA............................................................................................................................58

16 − UM MOTOR ELÉTRICO........................................................................................................61

17 – PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO E FORÇA ELETROSTÁTICA......................................64

18 − LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO E SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS..........................67

19 − VAN DE GRAAFF: UM GERADOR ELETROSTÁTICO DE CORREIA...........................72

20 − GERADOR ELETROSTÁTICO E LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO................................76

Caderno de Laboratório de Física Geral II 1

ORIENTAÇÕES GERAIS SOBRE O CURSO

As disciplinas experimentais têm como principais objetivos desenvolver no estudante

habilidades e competências para a correta utilização de instrumentos simples de laboratório,

desenvolver o senso crítico para a interpretação de resultados experimentais, aprimorar a escrita

científica na forma de relatórios, além de desenvolver o uso de ferramentas tecnológicas tais como

calculadoras científicas, computadores, internet, e outros. O nível dos experimentos e a sequência

de sua realização ao longo do curso obedece a um planejamento que visa também contribuir para o

entendimento de fundamentos teóricos apresentados nas disciplinas correspondentes.

O cronograma apresentado na tabela 1 indica esse planejamento, e poderá sofrer alterações

com base no conjunto de roteiros aqui disponíveis, caso o professor considere necessário.

Tabela 1 – Cronograma de Atividades da Disciplina

Aula Experimento Aula Experimento

1 Orientações gerais sobre o curso 9 Equivalente elétrico do calor

2 Construção de tabela, gráfico e análise de dados

10 Resistência elétrica, código de cores e multímetro

3 Regressão linear e Correlação 12 Medidas de voltagem e corrente

4 Calorimetria 13 Carga de um capacitor: circuito RC

5 Calor específico Al, Cu e Pb 14 O eletroímã

6 Dilatação térmica 15 Força magnética num fio

7 Lei de Ohm 16 Segunda Avaliação: nota P2 = ____

8 Primeira Avaliação: nota P1 = ____ 17 Avaliação Final

Cada estudante deverá comparecer às aulas experimentais trazendo consigo este caderno

impresso e encadernado, com seu nome preenchido na página inicial, e nele realizar suas anotações

Versão 1.0 Profa. Denise Ribeiro dos Santos Novembro 2012


durante a realização de cada experimento. Este caderno será sua base de estudo para as avaliações

escritas.

Durante o curso serão aplicadas 2 (duas) avaliações escritas. As avaliações serão preparadas

pelo coordenador da disciplina em conjunto com os demais professores que estiverem ministrando a

mesma.

Além das provas, cada aluno deverá entregar pelo menos 2 (dois) relatórios individuais

durante o semestre. O prazo para a entrega de qualquer relatório é de no máximo uma semana após

a realização do experimento, sendo que após esse prazo será atribuída nota zero. Não será aceito

relatório de experimentos em que o estudante não tenha registrado sua assinatura na ata de

presenças, o que poderá ser feito apenas nos 10 (dez) minutos iniciais de cada aula. Para orientar as

análises estatísticas, análise de propagação de erros, formatação de gráficos e toda a confecção dos

relatórios, o estudante pode consultar a Apostila Erros, disponível para download em

www.uenf.br/Uenf/Pages/CCT/Lcfis/.

Cada prova tem peso 2 e a média dos relatórios peso 1, de forma que a média do semestre

será calculada de acordo com:

MS=2×P1+ 2×P2+ MR

5

onde P1 é a nota da primeira avaliação, P2 é a nota da segunda avaliação e MR é a média obtida nos

relatórios. Serão aprovados os alunos que obtiverem nota superior ou igual a 6,0 (seis). Caso

contrário o estudante que obtiver no mínimo de 75% de frequência poderá fazer a prova final, cujo

conteúdo será toda matéria ministrada durante o semestre. Nestes casos, a média final será dada por:

MF=MS+ PF

2



1 − CONSTRUÇÃO DE TABELA, GRÁFICO E ANÁLISE DE DADOS

Existem evidências muito fortes de que o processo de transição da mortalidade de altos para

baixos níveis e o consequente aumento na esperança de vida ao nascer, parece ter sido um

fenômeno praticamente generalizado, em escala mundial, particularmente a partir da Segunda

Guerra. A revolução na saúde pública que se verificou após os anos 30, e principalmente após 1940,

parecia fornecer a chave para a solução dos problemas da alta mortalidade nos países

subdesenvolvidos, sem depender do desenvolvimento econômico e melhoria dos padrões de vida

que acompanharam a transição demográfica nos países desenvolvidos.

Visualizando as tendências da mortalidade infantil entre as regiões brasileiras, podemos

afirmar que as diferenças não eram muito acentuadas no passado, agravando-se os diferenciais à

medida que se evolui ao longo do tempo. Há de se considerar que, entre 1965 e 1970, a mortalidade

infantil declinou proporcionalmente com menos intensidade, em todas as regiões brasileiras,

observando-se, inclusive, estabilização nos níveis de mortalidade infantil.

A queda consistente da mortalidade que se observa, a partir da década de 70, parece estar

fortemente dependente do modelo de intervenção na área das políticas públicas, então adotado

principalmente no campo da medicina preventiva, curativa, de saneamento básico e, mais

recentemente, na ampliação dos programas de saúde materno-infantil, sobretudo os voltados para o

pré-natal, parto e puerpério; a ampliação da oferta de serviços médico-hospitalares em áreas do

País, até então bastante carentes, as campanhas de vacinação, os programas de aleitamento materno

e reidratação oral. Agreguem-se a estes fatores as grandes mudanças nos padrões reprodutivos, com

quedas acentuadas nos níveis de fecundidade e teremos um quadro explicativo da evolução da

queda da mortalidade, principalmente, a partir dos anos 80, até o presente momento.



Os dados apresentados a seguir apresentam a taxa de mortalidade (TM) infantil no Brasil,

definida como o número de óbitos de recém nascidos por cada 1000 nascimentos (‰) e divulgados

em "Evolução e perspectivas da mortalidade infantil no Brasil" / IBGE, Departamento da População

e Indicadores Sociais, - Rio de Janeiro : IBGE, 1999. Esses dados foram registrados a intervalos de

5 anos a partir de 1930 até 1990. O valor da TM caiu sempre ao longo desse intervalo de tempo.

Taxa de mortalidade infantil no Brasil

162 – 153 – 150 – 144 – 135 – 128 – 124 – 116 – 115 – 100 – 83 – 63 – 48

a) Monte a tabela que representa esses dados no intervalo de 1930-1990. Não esqueça de dar um

título à tabela, além de atribuir nomes e unidades às variáveis.

b) Trace um gráfico da taxa de mortalidade em função do tempo (não conecte os pontos).

Identifique a escala e as variáveis em cada eixo, com as suas respectivas unidades.

c) Compare o comportamento da TM nos intervalos abaixo. Há um único comportamento?

• 1930-1960: ____________________________________________________________

____________________________________________________________

• 1970-1990: ____________________________________________________________

____________________________________________________________

• 1965-1970: ____________________________________________________________

____________________________________________________________

d) Qual seria a leitura neste gráfico em 2000? _________________________________________

e) Por interpolação obtenha o valor da TM em 1968. ____________________________________

f) Em que período os dados mostram que a taxa de mortalidade infantil está melhor? Justifique.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________



Tabela 1 - ...

Figura 1 - ...



2 − REGRESSÃO LINEAR E CORRELAÇÃO

Em sala: Na tabela 1 são apresentados dados fictícios sobre o consumo diário de refrigerante

versus temperatura, coletados em uma certa amostra de população.

1. No papel milimetrado, trace o gráfico de consumo de refrigerante versus temperatura (não

conecte os pontos).

2. Utilizando as equações de ajuste linear abaixo (ver seção 5.5 da Apostila Erros, disponível

em www.uenf.br/Uenf/Pages/CCT/Lcfis/) encontre os coeficientes a e b da reta que melhor se

ajusta aos aos pontos experimentais.

3. No mesmo gráfico dos pontos experimentais, trace em vermelho a reta ajustada y = a + bx.

4. Utilizando a equação da reta, estime o consumo previsto para uma temperatura de 25oC.

5. Calcule o coeficiente de correlação linear R, e interprete o seu resultado.

Em casa: Na tabela 3 são apresentados dados do deslocamento de um corpo descendo uma rampa

longa e sem atrito, a partir do repouso.

6. Utilizando um programa de computador, trace o gráfico do deslocamento versus o tempo t.

7. Faça também o gráfico de deslocamento versus t2.

8. Nos dois casos, calcule o coeficiente de correlação linear R, e interprete os seus resultados.

9. Com relação aos gráficos pedidos em 6 e 7, responda: em qual caso podemos esperar que o

gráfico obedeça uma tendência linear? Justifique sua resposta, levando em conta a expectativa da

teoria e também os coeficientes de correlação linear calculados no item 8.

10. Utilizando a equação da reta ajustada para o gráfico de deslocamento versus t2, determine a

aceleração do carrinho e a inclinação θ da rampa. Explique seu procedimento.



Parâmetros da regressão linear (ajuste de uma reta y = a + bx):

a=1Δ (∑ y i∑ x i

2−∑ x i y i∑ x i ) ou a= y−b x

b=1Δ ( N ∑ xi yi−∑ xi∑ yi ) ou b=

(∑ x i yi )−( N x y )

( N−1 ) Sx2

Δ=N ∑ x i2−(∑ x i )

2

Coeficiente de correlação linear de Pearson:

R=∑ [(x i−x )( y i− y )]

(N−1)Sx S y

ou R=(∑ x i y i)−( N x y )

( N−1 ) S x S y

Desvio padrão amostral: S x=√∑ (x i−x )2

N−1 e S y=√∑ ( y i− y )

2

N −1

TABELA 1 – Consumo de refrigerante C.

T (oC) C (litros) x i yi ( y i− y )2

(x i−x)2

16 29022 32031 37436 37037 40638 39339 425

∑ x i ∑ yi ∑ x i y i ∑ ( yi− y)

2 ∑ (xi−x)2

219 2578 83125 13745,428568 479,428570

TABELA 2 – Resultados do ajuste linear

a 207,07479b 5,1528605R 0,9623459



TABELA 3 – Deslocamento de um corpo descendo uma rampa sem atrito, a partir do repouso.

t (s) d (m) t2 x i yi ( y i− y )2

(x i−x)2

1 0,3422 1,3673 3,0765 8,54510 34,181

∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

Observe, para os cálculos da tabela acima, que a variável x pode ser o tempo t ou o tempo ao

quadrado, t2.

Se desejar reduzir a quantidade de cálculos, você pode usar o modo estatístico ou o modo de

regressão linear em sua calculadora para obter diretamente as somatórias e os coeficientes abaixo,

sem necessidade de preencher todos os cálculos intermediários da tabela 3.

TABELA 4 – Resultados do ajuste linear para o gráfico d versus t.

abR

TABELA 5 – Resultados do ajuste linear para o gráfico d versus t2.

abR



3 − CALORIMETRIA

Material necessário

• Calorímetros

• Aquecedor

• Balança

• Termômetros

• Água quente e água fria

Introdução

Quando dois sistemas a temperaturas diferentes são colocados em contato, energia sob a forma de

calor é transferida do sistema quente para o sistema frio. Essa transferência de calor eleva a

temperatura do sistema frio e abaixa a temperatura do sistema quente. Finalmente, os dois sistemas

atingem a mesma temperatura, com valor intermediário, e o processo de transferência de calor é

terminado.

Uma unidade para medida do calor transferido é a caloria. A caloria é definida como a quantidade

de energia necessária para elevar a temperatura de um grama de água de 14,5oC a 15,5oC.

Entretanto, para efeitos práticos neste experimento, podemos definir a caloria como a quantidade de

energia necessária para variar de 1oC a temperatura de 1 g de água.

Neste experimento, serão misturadas duas massas conhecidas de água a temperaturas diferentes.

Usando a definição de caloria, será possível determinar a quantidade de energia, sob a forma de

calor, que é transferida para levar o sistema quente e o sistema frio ao equilíbrio térmico.



Procedimentos experimentais

1. Determine as massas de dois calorímetros vazios e anote na tabela 1. Anote também o erro

dessa medida, e apresente a medida com todos os algarismos necessários para a concordância com a

precisão da balança.

2. Coloque água fria em um calorímetro ocupando aproximadamente 1/3 de sua capacidade.

Determine a massa do calorímetro com a água. Escreva o resultado na tabela 1, sempre lembrando

de anotar também a imprecisão da medida.

3. Faça o mesmo procedimento do passo 2, mas agora, com água quente.

4. Determine as temperaturas das águas e escreva o resultado na tabela 1 (anote a medida com

todos os algarismos necessários para a concordância com a precisão do termômetro).

5. Imediatamente após medir as temperaturas, misture a água quente à água fria. Mexa um pouco a

mistura com o termômetro, e aguarde até a temperatura se estabilizar. Anote o resultado na tabela 1.

6. Repita esse procedimento com outras massas de água (experimente agora acrescentar água fria à

água quente).

7. Calcule as quantidades de calor transferidas pela água fria e pela água quente, que

denominamos respectivamente Q fria e Q quente. Não se esqueça do sinal, e preencha a tabela 2.

8. Calcule o erro ∆Q das quantidades de calor transferido.

9. Houve conservação da energia? Compare os módulos de Q fria e Q quente, dentro dos intervalos

de precisão experimental. Para facilitar a comparação, verifique se a soma Q fria + Q quente é igual a

zero.

10. Por fim, explique os resultados encontrados, e analise as possíveis fontes de erro. Lembre-se,

não valem respostas genéricas como "o experimento foi satisfatório" ou "erros foram causados pela

destreza dos operadores".



Tabela 1. Resultados das medidas, e seus erros experimentais.

Experimento 01 Experimento 02

M1 cal ± ±

M2 cal ± ±

M1 cal + água fria ± ±

M2 cal + água quente ± ±

T quente ± ±

T fria ± ±

T final ± ±

Tabela 2. Resultados calculados, e seus erros propagados.

Experimento 01 Experimento 02

M1 água fria ± ±

M2 água quente ± ±

∆T fria ± ±

∆T quente ± ±

Q fria ± ±

Q quente ± ±

Q fria + Q quente ± ±

Para calcular as quantidades de calor transferidas pela água fria ou quente, use as expressões

Qfria=Mfria cΔ Tfria e Qquente=Mquentec ΔTquente

Para calcular o erro do calor, utilize a propagação de erros (ver Apostila Erros, disponível em

www.uenf.br/Uenf/Pages/CCT/Lcfis/ equações da seção 5.3).

Verifique que, se w=x.y.z então seu erro relativo será Δww

=Δ x∣x∣

+Δ y∣y∣

+Δ z∣z∣

.

Análise e Discussão



4 − CALOR ESPECÍFICO Al, Cu e Pb


• Calorímetros

• Aquecedor

• Balança

• Termômetro

• Água quente e água fria

• Amostras de alumínio, cobre e chumbo

Introdução

O calor específico de uma substância, indicado pelo símbolo c, é a quantidade de calor

necessária para variar de 1oC a temperatura de um grama da substância. O calor específico da água

é 1 cal/goC (este valor não possui erro, pois é obtido pela definição de uma caloria). Se um objeto de

massa m é feito de uma substância com calor específico igual a c, então o calor necessário para

variar a temperatura desse objeto de uma certa quantidade ∆T é dado por Q = m c ∆T.


1. Determine a massa dos três calorímetros (secos) e dos objetos metálicos de alumínio, cobre e

chumbo (secos). Anote os resultados na tabela 1;



2. Coloque o objeto de alumínio no interior do calorímetro, suspenso pelo fio e sem tocar o fundo

do calorímetro; adicione água fria (misture um pouco de água gelada, para obter água em torno de

15 graus). Quanto menos água melhor, mas o volume de água deve encobrir totalmente o objeto;

3. Mergulhe o objeto na água fervendo, ainda suspenso pelo fio, e sem tocar o fundo do aquecedor.

Deixe-o mergulhado por alguns minutos, para que todo o metal esteja a 100°C;

4. Enquanto espera, determine a massa do calorímetro contendo água fria, e anote o resultado;

5. Depois de medir a massa, determine a temperatura inicial da água fria. Após essa medida, não

retire mais o termômetro do calorímetro;

6. Rapidamente após medir a temperatura da água fria, remova a amostra de metal da água

fervendo e mergulhe-o no calorímetro. Mais uma vez, o objeto deve ficar completamente imerso na

água, mas sem tocar o fundo do calorímetro;

7. Mexa a água cuidadosamente com o termômetro e observe a temperatura final de equilíbrio do

sistema (água, metal e calorímetro). Escreva o resultado na tabela 1.

8. Repita os procedimentos 3. a 7. para os outros corpos; Tente usar aproximadamente a mesma

quantidade de água fria;

9. Calcule o calor específico de cada corpo metálico, com três algarismos significativos (como os

valores de referência);

c=maguaΔT agua

mobjeto∣ΔT objeto∣

10. Calcule o intervalo de erro experimental para o calor específico, c ± δc, usando a relação:

δcc

=δmagua

magua

+δmobjeto

mobjeto

+δΔT agua

ΔT agua

+δΔT objeto

∣ΔT objeto∣

Questões

1. Compare os valores de calores específicos obtidos experimentalmente com os valores de

referência: são iguais ou diferentes? Justifique as diferenças, caso existam.



2. Coloque os três experimentos em ordem decrescente de variação de temperatura da água, e

compare a variação ∆T objeto correspondente. O que você observa?

3. Comparando os valores dos calores específicos dos corpos metálicos com o calor específico

da água, quais são os materiais mais fáceis de serem aquecidos ou resfriados?

Tabela 1. Medidas e erros experimentais.

Alumínio Cobre Chumbo

m calorímetro ± ± ±

m objeto ± ± ±

m calorímetro + água fria ± ± ±

T inicial ± ± ±

T final ± ± ±

m água ± ± ±

∆T água ± ± ±

∆T objeto ± ± ±

c ± ± ±

Valores de referência 0,215 cal/g.K 0,0923 cal/g.K 0,0305 cal/g.K

Discussão e Conclusões

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5 − DILATAÇÃO TÉRMICA


• Dilatômetro linear

• Aquecedor elétrico

• Água

• Multímetro com Termopar do tipo K (Cromel/Alumel)

• Termômetro de mercúrio

• Tubos de aço, cobre e latão

Introdução

Dilatação térmica ocorre em quase todos os materiais quando são aquecidos. Uma barra possui

comprimento L0 para uma dada temperatura T0. Quando a temperatura varia de ΔT, o comprimento

varia de ΔL. A experiência mostra que, se ΔT não for muito grande, a variação de comprimento ΔL

será diretamente proporcional a ΔT. Podemos expressar essa dependência mediante a equação:

ΔL = L0 α ΔT

A constante α denomina-se coeficiente de dilatação linear de um material. Nesta aula vamos medir

experimentalmente os coeficientes de dilatação lineares de três metais.


1. Verifique a montagem sobre a sua bancada:



A base do dilatômetro possui uma escala milimetrada de 0 até 500 mm.

Sobre a base temos um medidor de dilatação ΔL com divisões de 0,01 mm. Verifique que

cada volta completa do ponteiro maior corresponde a uma dilatação de 1 mm.

A amostra metálica, em forma de tubo, pode ser de aço, cobre ou latão.

Nas extremidades da amostra metálica estão conectados tubos flexíveis de silicone, que

conduzirão água quente para o interior da amostra.

A água será aquecida no ebulidor tampado, até que a pressão a impulsione através do tubo

flexível, passando pelo interior da amostra metálica e saindo pela outra extremidade, onde será

coletada em um recipiente. Evite contato com a água quente, o vapor ou as peças aquecidas.

Um termopar está em contato com a extremidade inicial do tubo metálico.

Um termômetro está próximo à extremidade final do tubo metálico, no interior do duto de

saída da água quente, deixando descoberta a sua escala a partir de 80oC.

Um par de guias posiciona o tubo metálico sobre a base. Uma guia está parafusada sobre a

marca de 500 mm. A outra extremidade não está presa e possui um batente móvel que deve estar

posicionado sobre o zero da escala milimetrada da base. Juntas, estas extremidades definem o

comprimento inicial L0.

A temperatura inicial Ti será a média das medidas do termopar e do termômetro.

A temperatura final Tf será a média das medidas do termopar e do termômetro.

2. Antes de iniciar o aquecimento, ajuste o batente móvel que deve tocar na ponteira do

medidor de dilatação e empurrá-la até ficar posicionado sobre o zero da escala milimetrada da

base. Fixe o batente nessa posição e regule o zero do medidor de dilatação girando o anel preto ao

seu redor.



3. Anote os valores iniciais de temperatura na tabela 1, na coluna correspondente à sua

bancada.

4. Ligue o aquecedor e aguarde aproximadamente 5 minutos até que a temperatura máxima

seja alcançada nos 2 termômetros. Atenção e cuidado, pois a água quente está circulando no interior

dos tubos, impulsionada pela pressão do vapor.

5. Anote os valores finais de temperatura, e desligue o aquecedor.

6. Calcule o coeficiente de dilatação linear, e o seu erro experimental δα , usando:

α=Δ L

L0 ΔT δαα =

δ L0

L0

+δΔ L∣Δ L∣

+δΔT∣ΔT∣

7. Discuta os resultados encontrados, e compare com os valores de referência:

αaço =11 × 10-6 oC-1

αcobre =17 × 10-6 oC-1

αlatão =19 × 10-6 oC-1

Tabela 1. Dados experimentais e cálculos

Bancada 1 Bancada 2 Bancada 3 Bancada 4 Bancada 5

amostra

Ti (termômetro) ± ± ± ± ±

Ti (termopar) ± ± ± ± ±

Ti (médio) ± ± ± ± ±

Tf (termômetro) ± ± ± ± ±

Tf (termopar) ± ± ± ± ±

Tf (médio) ± ± ± ± ±

L0 (500 ± 1) mm (500 ± 1) mm (500 ± 1) mm (500 ± 1) mm (500 ± 1) mm

ΔL ± ± ± ± ±

ΔT ± ± ± ± ±

α ± ± ± ± ±

Obs: o erro do termômetro é de 0,5 oC, enquanto que o multímetro digital tem imprecisão de 1 oC.




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6 − LEI DE OHM


• Resistores de 10, 15, 20 ou 25 Ω. Os resistores de carga estão associados a fusíveis de 1 A,

ligados em cabos com conectores banana, e suportam no máximo 5 W de potência.

• Fonte de tensão Instrutemp modelo ITFA 5000, regulada para tensão máxima de 6 V.

Introdução

Neste experimento vamos observar o funcionamento de um circuito simples envolvendo uma fonte

de tensão e um resistor, e verificar a validade da Lei de Ohm, V = R i, onde V é a voltagem aplicada

e i a corrente resultante através de um resistor de resistência elétrica R.

Resistores servem para limitar a intensidade de corrente elétrica através de determinados

componentes de um circuito elétrico. Os resistores são utilizados também para dirigir frações da

corrente elétrica para certas partes do circuito, ou para controlar o ganho de tensão em

amplificadores. Podemos também associar resistores em série com capacitores no intuito de ajustar

sua constante de tempo (tempo de carga ou descarga do capacitor).

Quando a corrente elétrica circula através de um resistor, esse se aquece, pois nele ocorre a

conversão de energia elétrica em energia térmica, que é dissipada para o ambiente na forma de

calor. Esse aquecimento devido à passagem de corrente elétrica ocorre com todos os componentes

eletrônicos, sem exceção, e é denominado efeito Joule. A parcela de energia elétrica convertida em

térmica depende de dois fatores: a resistência do componente e a intensidade da corrente elétrica



que o atravessa. Esses dois fatores são fundamentais para se conhecer a rapidez com que a energia

elétrica converte-se em térmica, denominada potência. A potência elétrica informa quanto de

energia elétrica, a cada segundo, foi convertida em outra forma de energia. A potência elétrica é

dada por P = V i (tensão elétrica x corrente), logo a potência dissipada num resistor ôhmico pode

também ser escrita na forma P = R i2, onde foi aplicada a Lei de Ohm: V = R i.


O PROFESSOR deve inicialmente seguir os passos 1a.-1f. para LIMITAR A TENSÃO de saída

da fonte Instrutemp modelo ITFA 5000 no valor máximo de 6 V:

1a. Sem nenhuma carga ou qualquer cabo conectado nos terminais de saída da fonte, zerar os

botões de ajuste de tensão c.v. e corrente c.c.;

1b. Ligar a fonte, apertando o botão power on (acende-se a luz amarela c.c.);

1c. Aumentar a corrente no ajuste fino de c.c. até que o controlador passe automaticamente para

os botões de tensão (acende-se a luz vermelha c.v.).

1d. Ajustar c.v. usando ajuste grosso e fino até atingir o valor máximo desejado de c.v. = 6 V.

1e. Desligar a fonte (power off).

1f. A partir deste ponto, não mexer mais nos botões de ajuste da tensão c.v.

Em seguida, os alunos darão prosseguimento:

1. Conecte a resistência de carga, e observe que aparece 0 V e c.c. acende. Deste ponto em diante,

apenas os botões de ajuste da corrente c.c. serão utilizados.

2. Usando c.c., ajuste lentamente a voltagem e anote na Tabela 1 o valor da corrente elétrica que

atravessa o resistor para cada voltagem aplicada.



3. Utilizando seus conhecimentos de regressão linear, obtenha a equação da reta que melhor se

ajusta aos dados experimentais i versus V. Qual o coeficiente de correlação linear para esta reta?

4. Obtenha o valor da resistência elétrica a partir do coeficiente angular da reta ajustada.

5. Na Figura 1, trace o gráfico da corrente elétrica em função da voltagem aplicada (i versus V),

com os pontos experimentais e a reta ajustada (não conecte os pontos).

6. Complete a Tabela 1 calculando a potência dissipada no resistor para cada tensão aplicada.

Tabela 1. Tensão aplicada, corrente elétrica e potência dissipada por um resistor.

V (V) i (A) P (W)

0,00 ± 0,01 0,00 ± 0,01 0,00 ± 0,01

0,50 ± 0,01 ± ±

1,00 ± ± ±

1,50 ± ± ±

2,00 ± ± ±

2,50 ± ± ±

3,00 ± ± ±

3,50 ± ± ±

4,00 ± ± ±

4,50 ± ± ±

5,00 ± ± ±

5,50 ± ± ±

6,00 ± ± ±

Questões

a) Uma máquina converte 1000 joules de energia térmica em energia elétrica a cada 2 segundos.

Qual sua potência? ______________________________________________________________

b) Um resistor submetido à tensão de 10 V é atravessado por corrente elétrica de intensidade 0,5 A.

Qual sua resistência? Que potência ele dissipa? ________________________________________

c) Um resistor de resistência 100 Ω é percorrido por corrente c.c. de 200 mA. Qual tensão elétrica

entre seus terminais? Que potência ele dissipa? ________________________________________



Discussão dos resultados e Conclusões

________________________________________________________________________________

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Figura 1 - ...



7 − EQUIVALENTE ELÉTRICO DO CALOR


• Conjunto calorimétrico PASCO modelo 8552

• Fonte de tensão

• Dois multímetros (a fonte Instrutemp possui mostradores para tensão e corrente, neste caso os

multímetros são dispensáveis)

• Termômetro

• Cronômetro (podem ser usados relógio de pulso ou celular)

• Balança

• Mistura de água gelada com tinta nanquim

Introdução

Neste experimento vamos determinar o equivalente elétrico do calor, um fator de conversão cujo

valor esperado é de 4,186 joules/cal.

Considerando que toda a energia elétrica dissipada pelo filamento de uma lâmpada acesa tenha sido

absorvida por uma massa de água sob a forma de calor, a medida do equivalente elétrico é dada pela

razão entre a quantidade de energia elétrica E fornecida para a lâmpada e a quantidade de calor Q

absorvido pela água:

J=EQ

Mediremos a tensão V e a corrente i aplicadas à lâmpada e o intervalo de tempo t durante o qual a

lâmpada ficou acesa. Com isso poderemos determinar a potência elétrica fornecida P=V i e a



energia dissipada pela lâmpada E=P t . A variação de temperatura ∆T da água será medida

diretamente com um termômetro, e a quantidade de calor absorvida será dada por Q = m c ∆T,

onde m é a massa e c é o calor específico da água.


1. Antes de iniciar o experimento, o PROFESSOR deve limitar a tensão fornecida pela fonte

Instrutemp em um máximo de 10V (vide instruções no roteiro 6, passos 1a. - 1f.);

2. Meça e registre na Tabela 1 o valor da temperatura ambiente;

3. Meça e anote na Tabela 1 o valor da massa do jarro destampado e seco;

4. Preencha o jarro até a marca de 200ml com água gelada (misture água da pia com água gelada

do bebedouro). Cuidado para não ultrapassar o nível máximo para preenchimento do jarro. Para

obter uma boa variação de temperatura, é importante que a temperatura inicial da água seja

aproximadamente 7o C abaixo da temperatura ambiente.

5. Na pia, adicione 10 gotas de tinta nanquim para tingir a água.

6. Meça a massa do jarro destampado contendo água gelada, e depois tampe com a lâmpada;

7. Insira o jarro dentro do calorímetro, com cuidado para não molhar os contatos elétricos;

8. Insira o termômetro no orifício da tampa e agite levemente a água com o termômetro;

9. Meça a temperatura inicial, e não retire mais o termômetro da água até o final do experimento;

Atenção: Não alimente o circuito sem a prévia supervisão do seu professor.



10. Junto com seu professor, ligue a fonte e suba rapidamente a corrente c.c. até a tensão atingir o

limite de 10 V. Obs.: mergulhada na água, a lâmpada do kit da Pasco aguenta 35 W; quando

submetida à tensão de 10 V passa uma alta corrente de 2,3 A aproximadamente.

11. Simultaneamente, dispare o cronômetro;

12. Registre os valores de tensão e corrente;

13. Com o próprio termômetro, agite suavemente a água para homogeneizar sua temperatura;

Atenção: Não permita que o termômetro entre em contato com a lâmpada acesa.

14. Durante todo o procedimento, observe a tensão e a corrente para se certificar de que estes

valores não variam muito durante o experimento. Caso variem, utilize valores médios no cálculo;

15. Observe o termômetro. Quando a temperatura do sistema atingir aproximadamente 7 oC acima

da temperatura ambiente, desligue a fonte e o cronômetro. Registre o valor do intervalo de tempo t;

16. Continue agitando suavemente a água com o termômetro por mais algum tempo, até que a

temperatura final alcance um máximo, e registre esse valor para fT ;

17. Desligue os aparelhos utilizados. Em seguida, descarte a água tingida na pia, seque o

termômetro e guarde-o na embalagem.

18. Calcule a quantidade de calor absorvida pela água, Q = m c ∆T, em calorias.

Observação : Parte do calor produzido pela lâmpada é absorvida pelo jarro calorimétrico. Para se

obter resultados mais precisos, acrescenta-se 23g à massa de água medida. Assim levamos em

conta a capacidade térmica do jarro, que é equivalente à de 23 g de água, aproximadamente.

19. Calcule a energia elétrica E=V i t dissipada no filamento da lâmpada, em joules.

20. Calcule o equivalente elétrico do calor, isto é, a razão J=EQ

21. Determine o intervalo de precisão experimental, J ± ∆J.



Questões

1) Quais as formas de propagação do calor? Explique cada uma delas, exemplificando sua

ocorrência neste experimento.

2) Compare o valor esperado de 4,186 joules/cal com o valor obtido, levando em conta o intervalo

de precisão experimental, J ± ∆J.

3) Que efeito teria no valor do equivalente elétrico do calor J experimental se a água tingida não

estivesse completamente opaca para a luz visível?

4) Que efeito teria no valor do equivalente elétrico do calor J experimental se não utilizássemos o

calorímetro de isopor, isto é, se houvesse transferência de calor entre o jarro plástico e o ambiente?

5) Qual é a vantagem de iniciar o experimento abaixo da temperatura ambiente e finalizá-lo após

atingir igual quantidade acima da temperatura da sala?

Tabela 1.Dados experimentais e cálculos

Grandeza Símbolo Valor

Temperatura ambiente T amb ± oC

Massa do jarro destampado e seco mc ± g

Massa do jarro destampado com água e tinta mt ± g

Temperatura inicial da água T i ± oC

Tensão aplicada à lâmpada V ± V

Corrente aplicada à lâmpada i ± A

Tempo de alimentação da lâmpada t ± s

Temperatura final da água T f ± oC

Calor absorvido pela água Q ± cal

Energia elétrica E ± J

Equivalente elétrico do calor J ± J/cal




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8 − EFICIÊNCIA DE UMA LÂMPADA INCANDESCENTE


• Conjunto calorimétrico PASCO modelo 8552

• Fonte de tensão

• Dois multímetros (a fonte Instrutemp possui mostradores para tensão e corrente, neste caso os

multímetros são dispensáveis)

• Termômetro

• Cronômetro (podem ser usados relógio de pulso ou celular)

• Balança

• Água gelada

Introdução

A eficiência da lâmpada é definida como a fração da energia elétrica fornecida para a lâmpada que é

convertida em luz visível. Considerando que toda a energia que não contribui para o calor Q é

liberada na forma de luz visível, a eficiência pode ser calculada por:

e=E−Q

E (×100 %)

onde E é a energia elétrica fornecida para a lâmpada e Q é a energia dissipada pelo filamento na

forma de calor.




Repita os procedimentos do ROTEIRO 7, sem usar a tinta nankin e o calorímetro de isopor

(etapas 5 e 7). Para medir a eficiência utilizamos água límpida e o jarro sem o calorímetro de isopor,

de modo que a energia na forma de luz visível escapará do sistema. A água é boa absorvedora de

radiação infravermelha, logo, a maioria da radiação que não é emitida na forma de luz visível

contribuirá para o aquecimento da água.

Tabela 1.Dados experimentais e cálculos

Grandeza Símbolo Valor

Temperatura ambiente T amb ± oC

Massa do jarro destampado e seco mc ± g

Massa do jarro destampado com água gelada mt ± g

Temperatura inicial da água T i ± oC

Tensão aplicada à lâmpada V ± V

Corrente aplicada à lâmpada i ± A

Tempo de alimentação da lâmpada t ± s

Temperatura final da água T f ± oC

Calor absorvido pela água Q ± J

Energia elétrica E ± J

Eficiência da lâmpada e ± %

Observações:

a) Parte do calor produzido pela lâmpada é absorvido pelo jarro calorimétrico. Para se obter

resultados mais precisos, acrescenta-se 23g à massa de água medida inicialmente. Assim estaremos

levando em conta a capacidade térmica do jarro, que é equivalente à de 23 g de água,

aproximadamente.

b) Converta o calor para joules utilizando o fator de conversão 4,186 J/cal




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9 − ASSOCIAÇÃO DE LÂMPADAS


• 1 lâmpada incandescente de 40W, 1 de 60W e 1 de 100W para tomada de 127 V a.c.;

• 3 bocais para as lâmpadas

• 6 cabos com plug banana;

• Voltímetro;

Introdução

O filamento da lâmpada é um resistor. Resistores podem ser associados em série, em paralelo ou

ainda em associação mista, que é uma combinação das duas formas anteriores. O brilho de uma

lâmpada é proporcional à potência elétrica dissipada no resistor, que é dada pelo produto entre a

voltagem aplicada e a corrente elétrica: P = Vi. A resistência elétrica de um fio de comprimento L,

resistividade ρ e espessura A, é dada por R=ρ L/ A . Para filamentos de tungstênio a resistividade é

ρ = 5,25 ×10-8Ω.m à temperatura ambiente. Neste experimento vamos observar lâmpadas de

diferentes potências, associar lâmpadas em série e paralelo comparar os resultados.

Características fundamentais de uma associação em paralelo:

a) a queda de tensão (d.d.p. ou voltagem) é a mesma em todos os resistores;

b) a corrente total que circula na associação é a soma das correntes de cada resistor;

Características fundamentais de uma associação em série:

a) a queda de tensão na associação em série é a soma das tensões de cada resistor;

b) a mesma corrente elétrica percorre todos os resistores;




1. Lâmpadas ligadas individualmente

1.1 Compare a espessura A dos filamentos e preencha a tabela 1.

1.2 A resistência elétrica é dada por R=ρ L/ A . Compare as resistências através de suas espessuras

(considerando mesmo comprimento L) e preencha a tabela 1.

1.3 Ligue na tomada uma lâmpada de cada vez e compare seus brilhos. Além de comparar os

brilhos, você deverá medir a tensão V com o voltímetro e preencher a tabela 1.

1.4 Desligue da tomada.

1.5 Usando as expressões i = V/R para a corrente e P = Vi para a potência, complete a tabela 1.

1.6 Para esses circuitos simples, o brilho da lâmpada é proporcional à potência real ou à potência

nominal?

2. Lâmpadas de 40W, 60W e 100W em paralelo

2.1 Associe as lâmpadas em paralelo e ligue o conjunto na tomada. Qual brilha mais? Por que?

2.2 Meça a diferença de potencial nos terminais de cada lâmpada e registre na tabela 2.

2.3 O que acontece se você retirar a lâmpada do meio? As outras permanecem acesas? O brilho

delas se altera?

3. Lâmpadas de 40W, 60W e 100W em série.

3.1 Associe as lâmpadas em série e ligue o conjunto na tomada. Qual brilha mais? Por que?

3.2 Meça a diferença de potencial nos terminais de cada lâmpada e registre na tabela 3.

3.3 O que acontece se você retirar a lâmpada do meio? As outras permanecem acesas? O brilho

delas se altera?



Tabela 1 – Lâmpadas ligadas individualmente

Potência nominal

EspessuraA

ResistênciaR = cte/A

Brilho VoltagemV (V)

Correntei = V/R

Potência realP = Vi

40 W / 127 V( ) maior ( ) médio ( ) menor

( ) maior ( ) médio ( ) menor

( ) maior ( ) médio( ) menor













Tabela 2 – Lâmpadas ligadas em paralelo

Potência nominal Brilho (maior, médio, menor) V (V)40 W60 W100 W

Tabela 3 – Lâmpadas ligadas em série

Potência nominal Brilho (maior, médio, menor) V (V)40 W60 W100 W

Soma:


1 – Lâmpadas ligadas individualmente

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2 – Lâmpadas associadas em paralelo

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3 – Lâmpadas associadas em série.

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10 − RESISTÊNCIA ELÉTRICA: CÓDIGO DE CORES E MULTÍMETRO


• Kit básico de eletrônica;

• Multímetro;

• 2 fios condutores.

Introdução

Resistores podem ser associados em série, em paralelo ou ainda em associação mista, que é uma

combinação das duas formas. Qualquer que seja o tipo da associação, esta resultará numa

resistência equivalente, Req.

Na associação em paralelo:

Há mais de um caminho para a corrente elétrica;

A corrente total que circula na associação é a somatória das correntes de cada resistor;

O funcionamento de cada resistor é independente dos demais;

A diferença de potencial elétrico (tensão ou voltagem) é a mesma em todos os resistores;

A resistência equivalente para n resistores associados em paralelo é dada por:

Req=(1R1

+1R2

+1R3

+...+1Rn

)−1

Na associação em série:

Há apenas um caminho para a corrente elétrica;

A mesma corrente elétrica percorre cada um dos resistores;



A queda de tensão (d.d.p. ou voltagem) total é a somatória das tensões dos resistores;

A resistência equivalente para n resistores associados em série é dada por:

Req=R1+R2+R3+...+Rn

Código de cores

Um resistor pode apresentar faixas coloridas pintadas em seu corpo indicando o valor nominal da

resistência, isto é, a especificação dada pelo fabricante.

As faixas iniciais indicam os dígitos da resistência R, a penúltima faixa indica o expoente n do fator

multiplicador 10n e a última faixa indica a tolerância ∆R/R. A primeira faixa nunca será preta. A

faixa da tolerância só poderá ser dourada (5%), prateada (10%), vermelha (2%) ou marrom (1%).

Se o resistor tiver 4 cores, teremos R=ab×10n±Δ R onde:

1a. Cor: a

2a. Cor: b

3a. Cor: n (expoente)

4a. Cor: ΔR/R (valor percentual da tolerância)

Se o resistor tiver 5 ou 6 cores, teremos R=abc×10n±Δ R onde:

1a. Cor: a

2a. Cor: b

3a. Cor: c

4a. Cor: n (expoente)

5a. Cor: ΔR/R (valor percentual da tolerância)

Para resistores de 6 faixas, a sexta faixa corresponde a um coeficiente de variação térmica da

resistência, e não altera a leitura do valor principal, dada pelas 5 faixas anteriores.



Veja os três exemplos apresentados na figura 1, e encontre qual deles está com uma leitura errada

do código de cores: 27 k Ω , 15 k Ω ou 620 k Ω ?

Figura 1 - Código de cores e exemplos de leitura para resistores de 4, 5 e 6 faixas


1. Usando o código de cores, faça a leitura do valor nominal dos resistores do kit e preencha

a tabela 1.

2. Com o multímetro, obtenha o valor medido das resistências e preencha a tabela 1.

3. Associe os resistores R1 e R3 em série, meça a resistência equivalente e anote na tabela 2.

4. Associe os resistores R1 e R3 em paralelo, meça a resistência equivalente e anote na tabela 2.

5. Calcule a resistência equivalente em série e em paralelo, utilizando os valores medidos para

R1 e R3 (tabela 1) e as expressões para Req dadas na Introdução.

6. Em casa, faça o tratamento de erros nos cálculos da resistência equivalente (demonstre

e use a expressão abaixo) e inclua os erros na tabela 2.



Se Req=R1 . R3

R1+R3então o seu erro relativo será

Δ Req

R eq

=Δ R1

R1

+ΔR3

R3

+[Δ R1+ΔR3

R1+R3

]

7. Compare o valor nominal de cada resistência com o valor medido com o multímetro

(tabela 1). São iguais ou diferentes, considerando os respectivos intervalos de variação?

8. Compare os valores medidos da resistência equivalente com os valores calculados através

das relações teóricas (tabela 2). São iguais ou diferentes, considerando os respectivos intervalos de

variação?

Tabela 1 – Resistências individuais.

Leitura com código de cores Multímetro

1ª faixa (cor) 2ª faixa (cor) 3ª faixa (cor) 4ª faixa (cor) 5ª faixa (cor) Valor nominal (Ω) Valor medido (Ω)

R1 ± ±

R2 ----- ± ±

R3 ± ±

R4 ± ±

R5 ± ±

Tabela 2 – Associação dos resistores R1 e R3 e medida da resistência equivalente

R1 e R3 em Série R1 e R3 em Paralelo

Req (valor medido) ( ± ) Ω ( ± ) Ω

Req (valor calculado) ( ± ) Ω ( ± ) Ω




Compare o valor nominal de cada resistência e o valor medido com o multímetro

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Compare o valor medido da resistência equivalente e o valor calculado através das relações teóricas

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Questões

1) Num experimento com um circuito elétrico contendo um resistor e uma fonte, um aluno obteve

os resultados V = 5,0 V e i = 10,9 mA. Indique o conjunto de faixas de cores desse resistor,

considerando que este possui 4 faixas e uma tolerância de 1%.

2) Dois resistores possuem as faixas coloridas conforme a sequência abaixo. Quais os valores das

suas resistências? Qual é o intervalo de tolerância?

R1 → verde, azul, preto, marrom e vermelho

R2 → azul, cinza, vermelho e ouro



11 − MEDIDAS DE VOLTAGEM E CORRENTE



• Multímetro;

• 2 pilhas AA de 1,5 V;

• 5 fios condutores, mais 2 fios com terminais jacaré;

Introdução

Em eletrônica, os amperímetros medem intensidades de corrente, os voltímetros medem a diferença

de potencial entre dois pontos (d.d.p. ou tensão) e os ohmímetros medem a resistência elétrica dos

condutores. Um multímetro incorpora todas essas funções de medidores num só equipamento.

Como cada medidor deve ser conectados a um circuito?

Figura 1 - Circuito antes e depois de se ligar um voltímetro nos terminais do resistor R2.


ε i

R2

R1

voltímetroV

ε i

R2

R1


Observe a figura 1 e veja que, para a medida de uma diferença de potencial V ou de resistência R

entre dois pontos (no caso, os terminais do resistor R2) o circuito não precisa ser interrompido, pois

o voltímetro é conectado em paralelo. Para que a inclusão do voltímetro não altere substancialmente

o valor da resistência do trecho sob medição é preciso que a resistência interna do medidor seja a

mais alta possível. Em outras palavras, a corrente através do voltímetro deve ser mínima. Por isso

um bom voltímetro tem resistência interna praticamente infinita.

Figura 2 - Circuito em duas situações, antes e depois de se ligar um amperímetro.

Observe a figura 2 e veja que, para se medir a intensidade de corrente que circula por um trecho de

circuito, tal circuito deve ser aberto (cortado ou interrompido) para poder intercalar o amperímetro

em série. Toda a corrente que passa pelo trecho em questão deve passar também através do

amperímetro. A introdução do amperímetro no circuito implica na introdução de uma nova

resistência (a resistência interna o próprio aparelho) que afeta a resistência total e consequentemente

a intensidade de corrente. Assim, para que a leitura seja acurada, resistência interna do medidor

deve ser a mais baixa possível. Um bom amperímetro deve ter resistência interna praticamente nula

(o que torna o amperímetro muito sensível a danos pela passagem de corrente excessiva).

Em multímetros digitais, a função é selecionada através de um grande botão no meio do aparelho. A

função V indica tensão de polaridade fixa (como a fornecida por pilhas e fontes d.c.). Para medir

tensões alternadas (a.c.) o botão central deve apontar para o setor V~. Se o botão central apontar

para a escala de 20V, essa é a tensão máxima que pode ser medida (ou fundo de escala).


ε i

R2

R1

amperímetro

ε i

R2

R1

A



1. Meça a diferença de potencial (d.d.p., tensão ou voltagem) de cada pilha, usando o

voltímetro na escala de 20 V para tensão contínua. Anote o resultado na tabela 1.

2. Na mesma escala, meça a tensão para as duas pilhas em série. Anote os valores na tabela 1.

3. Meça o valor das resistências individuais R1 e R3 e preencha as linhas correspondentes nas

tabelas 2 e 3.

4. Com os fios condutores feche o circuito em série com a fonte de alimentação e a chave.

Chame o professor para verificar a montagem do circuito (1-23; 3-4; 22-26; 26-5; 23-7).

5. Meça o valor da d.d.p. em R1, em R3 e no resistor equivalente, usando a escala de 20V e

preencha a tabela 2. Para isso você vai precisar apertar o interruptor.

6. Agora associe os resistores R1 e R3 em paralelo, sem ligar a associação às pilhas. Meça a

resistência equivalente e anote o valor na tabela 3.

7. Feche o circuito com as pilhas e a chave interruptora. Chame o professor para verificar a

montagem do circuito.

8. Meça o valor da d.d.p., em cada resistor e no resistor equivalente, usando a escala de 20V e

preencha a tabela 3.

Corrente elétrica

9. Ainda no circuito em paralelo: abra o circuito e conecte o amperímetro para medir o valor da

corrente em diferentes trechos: em R1, em R3 e no resistor equivalente, usando a escala de 20mA, e

complete a tabela 3. Você pode utilizar as garras jacaré para melhor fixar o amperímetro. Somente

aperte o interruptor após conferir as conexões do amperímetro junto com o professor.

10. Por fim, monte novamente o circuito em série. Conecte o amperímetro e meça o valor da

corrente, em cada resistor e no resistor equivalente, usando a escala de 20mA e complete a tabela 2.



Tabela 1 – Fonte de alimentação

d.d.p. (V)

Pilha 1 ±

Pilha 2 ±

Pilhas em série ±

Tabela 2 – Circuito em série Tabela 3 – Circuito em paralelo

R1 ( Ω ) ± R1 ( Ω ) ±

R3 ( Ω ) ± R3 ( Ω ) ±

Req ( Ω ) ± Req ( Ω ) ±

V1 ( V ) ± V1 ( V ) ±

V3 ( V ) ± V3 ( V ) ±

Veq ( V ) ± Veq ( V ) ±

i1 ( A ) ± i1 ( A ) ±

i3 ( A ) ± i3 ( A ) ±

ieq ( A ) ± ieq ( A ) ±


1) Analisar o circuito em série, comparando os valores medidos com os valores previstos por

relações teóricas (comparar a resistência equivalente medida com a calculada; comparar V1 com V3

e Veq para verificar a lei das malhas; comparar as correntes entre si: i1 com i3 e ieq ).

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2) Analisar o circuito em paralelo, comparando os valores medidos com os valores previstos por

relações teóricas (comparar a resistência equivalente medida com a calculada; comparar as tensões

entre si, V1 com V3 e Veq; comparar as correntes i1 com i3 e ieq para verificar a lei dos nós).

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12 − PROCESSO DE CARGA DE UM CAPACITOR: CIRCUITO RC



do qual usaremos 3 resistores de 100 kΩ (R5 , R6 e R7) e 1 capacitor de 100 µF (C2 ou C3) o

porta-pilhas e a chave interruptora;

• Multímetro;

• Capacímetro;

• 2 pilhas AA de 1,5 V;

• Cronômetro (relógio de pulso digital ou celular)

• 6 fios condutores, sendo 2 com garras jacaré.

Introdução

Em um experimento de carga de capacitor, o circuito é formado de uma associação em série do

capacitor (C) com um resistor (R), alimentado por uma fonte d.c. com um valor de tensão V0, como

o circuito mostrado na figura 1.

Figura 1 - Circuito RC


i

R

CV0

+−


O capacitor deve estar inicialmente descarregado. No instante em que a fonte de tensão V0 é ligada,

o capacitor começa a ser carregado através da corrente i que circula pelo circuito.

Pela lei das malhas de Kirchoff, temos:

VR + VC = V0 (1)

Durante o processo de carga do capacitor, temos:

a) Tensão no capacitor: )1( /0

RCtC eVV −−= (2)

b) Tensão no resistor: RCtR eVV /

0−= (3)

c) Carga elétrica: )1()1( /0

/ RCtRCt eCVeQq −− −=−= (4)

d) Corrente no circuito: i=V 0

Re−t /RC (5)

A figura 2 mostra as tensões VR e VC em função do tempo t, durante este processo.

Pelas equações (2) e (3) acima, observamos que:

no instante inicial: t = 0 → VR = V0 e VC =0 (6)

num instante intermediário: t = RC → VR =0,37V0 VC = 0,63V0 (7)

ao fim do carregamento: t infinito → VR = 0 e VC = V0 (8)

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0 τ

0,37V0

V0

0,63V0

VC

VR

ten

são

(V

)

tempo (s)

Figura 2 - Tensão no capacitor VC e no resistor VR durante o processo de carga do capacitor. O instante correspondente a uma constante de tempo τ é indicado na figura

O instante t = RC é denominado constante de tempo capacitiva do circuito, e indicado pela letra τ.

De acordo com as equações (7) e (8), uma constante de tempo é igual ao tempo necessário para

carregar um capacitor até 63% de sua tensão máxima. Em geral, pode-se considerar um capacitor



completamente carregado após decorrido um tempo da ordem de cinco constantes de tempo (t = 5τ)

pois neste caso VC = 99% de V0.


1. Faça a montagem do circuito RC utilizando a chave interruptora, as pilhas, o capacitor e os

três resistores em série. Preencha a tabela 1 com os valores medidos para cada resistência,

para a resistência equivalente e para a capacitância.

2. Conecte o multímetro em paralelo com o capacitor, observando a sua polaridade.

3. Antes de iniciar as medidas de VC descarregue o capacitor. Para isso, conecte seus terminais

tocando-os com um fio, e observe que neste instante o multímetro mostra VC = zero.

4. Pressione a chave interruptora para fechar o circuito e induzir a carga do capacitor.

Simultaneamente acione o cronômetro.

5. Anote na tabela 2 os valores de tensão VC no capacitor para intervalos sucessivos de 5 s (até

2 min) e continue com o circuito fechado, carregando o capacitor até completar 5 min.

6. Após 5 minutos anote o valor da tensão final na tabela 2. Este corresponderá ao valor

máximo de tensão, Vmax .

7. Repita os passos 3 a 6, e preencha novamente a tabela 2. Desta vez, porém, utilize uma

garrinha jacaré-jacaré no lugar da chave interruptora.

8. Descarregue o capacitor, conectando seus terminais.

9. Para medir VR conecte o multímetro em paralelo com o resistor equivalente.

10. Descarregue novamente o capacitor. Em seguida, feche o circuito e simultaneamente acione

o cronômetro. Anote os valores de tensão VR na tabela 3. Dica: você pode repetir algumas

vezes o primeiro ponto, no instante t = 0, para ter certeza de seu valor antes de prosseguir.



Gráfico 1

1) Calcule lnV R

V max e complete a tabela 3.

2) Faça um gráfico de lnV R

V max em função do tempo t.

3) Através de regressão linear, determine os coeficientes da reta que melhor se ajusta aos pontos.

4) Determine a constante τ através do coeficiente angular desta reta.

Gráfico 2

5) Faça o gráfico de VC em função do tempo t.

6) Determine a constante τ através deste gráfico, explicando o método.

Gráfico 3

7) Faça o gráfico de VR em função do tempo t.

8) Determine a constante τ através deste gráfico, explicando o método.

9) Compare os 3 resultados obtidos acima com o valor esperado, dado por τ = RC.

Para isso, calcule a diferença percentual entre τ e o produto RC: diferença=τ−RC

RC×100

10) Calcule a soma VR + VC em todos os instantes. Qual o significado do valor desta soma?

Tabela 1 – Componentes do circuito RC (medidas).

Componentes Resultados

R5 ( kΩ ) ±

R6 ( kΩ ) ±

R7 ( kΩ ) ±

Req ( kΩ ) ±

C ( 10-6 F ) ±



Tabela 2 – Tensão no CAPACITOR Tabela 3 – Tensão no RESISTOR

t(s) VC (V) VC (V) t(s) VR (V) lnV R

V max

0 0,00 0,00 0

5 5

10 10

15 15

20 20

25 25

30 30

35 35

40 40

45 45

50 50

55 55

60 60

65 65

70 70

75 75

80 80

85 85

90 90

95 95

100 100

105 105

110 110

115 115

120 120

300 Vmax = Vmax =



13 − O ELETROÍMÃ


• Um prego grande no qual foi enrolado um fio de cobre;

• Preguinhos;

• Limalha de ferro e uma folha de papel branco;

• Ímã permanente cilíndrico (AlNiCo);

• 2 pilhas AA de 1,5V;

• 1 porta-pilhas com garras jacaré;

• Bússola

Introdução

Vamos observar o campo magnético criado pela corrente elétrica, em um eletroímã.

Quando uma corrente elétrica percorre um fio condutor, cria um campo magnético que circunda o

fio (figura 1). Este efeito foi verificado pela primeira vez por Hans Orsted em abril de 1820. Ele

observou que a agulha de uma bússola mudava sua posição quando havia próximo a ela um fio

conduzindo corrente elétrica.

Um fio condutor enrolado na forma helicoidal é denominado solenóide ou bobina. Quando o fio é

percorrido por uma corrente elétrica, gera-se um campo magnético praticamente uniforme no

interior do solenóide, no sentido perpendicular à sua seção reta (figura 2). O resultado é que o

solenóide possui pólos norte e sul, tal como um ímã natural. O sentido do campo magnético ao

redor de cada espira é fornecido pela regra da mão direita.



Um solenóide com um núcleo de material ferromagnético (e.g. um prego) é também chamado de

eletroímã. O núcleo ferromagnético reforça o campo magnético gerado no interior do solenóide.

Fig. 1 – Fio condutor retilíneo e linhas de campo Fig. 2 – Linhas de campo magnético demagnético (linhas circulares) um solenóide.

Os materiais ferromagnéticos são constituídos de um número muito grande de pequenos ímãs

naturais, ou dipolos magnéticos elementares. Este número é da mesma ordem de grandeza do

número de átomos que constituem o material. Sem a influência de um campo magnético externo,

estes dipolos estão aleatoriamente orientados, de forma que a soma total de seus campos magnéticos

é nula. Quando um núcleo ferromagnético é inserido no interior do solenóide, o campo magnético

do solenóide irá alinhar os dipolos elementares do prego. Os campos se somam, e teremos um novo

campo magnético total, dado pela soma dos campos do solenóide e do prego.

Fig. 3 – Interação entre uma bússola e um eletroímã ligado.




1) Antes de ligar o eletroímã, aproxime a cabeça do prego grande dos preguinhos no interior do

recipiente. Anote quantos preguinhos são atraídos.

2) Ligue o eletroímã ao porta-pilhas, utilizando as garras jacaré para fechar o circuito.

3) Torne a aproximar a cabeça do prego grande dos preguinhos. Quantos preguinhos são atraídos?

4) Desconecte as pilhas e tente de novo pegar os preguinhos. Quantos preguinhos ele atrai agora?

Como você explica esse resultado**?

5) Coloque uma folha de papel branco sobre o eletroímã ligado, e lentamente vá deixando cair

limalha sobre a folha. Você observa alguma forma especial de organização da limalha?

6) Desligue as pilhas, e desenhe as linhas de campo observadas.

7) Retorne a limalha para o recipiente.

8) Com o eletroímã ligado, aproxime a cabeça do prego ao pólo N (vermelho) do ímã permanente.

Sem aproximar demais, observe se ocorre atração ou repulsão entre eles. O eletroímã possui

polaridade norte-sul? A cabeça do prego é o pólo norte ou o pólo sul?

9) Desconecte as pilhas e inverta a sua polaridade (+ −) invertendo assim o sentido da corrente;

10) Tente novamente aproximar a cabeça do prego ao pólo N do ímã permanente, sem encostar.

O que mudou***?

11) Coloque a folha de papel branco sobre o ímã permanente e cuidadosamente vá deixando cair

limalha sobre a folha.

12) Desenhe e compare a forma das linhas de campo do ímã permanente com as do eletroímã;

13) Aonde o campo magnético é mais intenso? Localize os pólos N e S em seu desenho.

** Enquanto a corrente elétrica estiver passando pelo fio de cobre, o enrolamento se torna um ímã. Ao se desligar a corrente o prego continua levemente imantado, perdendo esta imantação aos poucos. ***Como os ímãs, os eletroímãs possuem pólos norte e sul, dependendo do sentido da corrente elétrica no fio de cobre. Desta forma o pólo norte do ímã (vermelho) é atraído pelo pólo sul do eletroímã e repelido quando este se torna um pólo norte.



Resultados e Discussão

1) Quantos preguinhos foram atraídos pelo eletroímã desligado? __________________________

2) Quantos preguinhos foram atraídos pelo eletroímã ligado? ___________________________

______________________________________________________________________________

3) Quantos preguinhos após desligar o eletroímã novamente? Como você explica esse resultado?

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

4) Foi observada alguma organização da limalha sobre o eletroímã? ________________________

5) Desenhe as linhas de campo do eletroímã.

6) O eletroímã possui polaridade norte-sul? A cabeça do prego é o pólo norte ou o pólo sul?

_____________________________________________________________________________

7) O que muda quando inverte-se o sentido da corrente elétrica? _________________________

______________________________________________________________________________

8) Desenhe as linhas de campo do ímã permanente. Compare com as do eletroímã.

9) Aonde o campo magnético é mais intenso? Localize os pólos N e S em seu desenho.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________



14 − FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM FIO CONDUZINDO CORRENTE


• Gerador de função (e um osciloscópio para mostrar as características das ondas geradas)

• Ímã permanente (ímã quadrado, de campo magnético uniforme)

• Balança

• Trena

• Gancho com pesos

• Fio condutor (fio amarelo de densidade linear µ = 2,61g/m)

Introdução

Um fio retilíneo, percorrido por uma corrente, na presença de um campo magnético externo sofre

uma força dada por:

F=i L×B

No caso de um campo magnético uniforme e perpendicular à direção da corrente, a intensidade da

força será máxima, e dada por F=iLB . Se a corrente varia em função do tempo, então a força

também tem uma variação temporal. Assim, se a corrente for uma função senoidal, teremos:

i(t)=io sen (ω t) logo, F=io L B sen(ω t)

Nesse caso, o fio no interior do ímã executará um movimento senoidal, e em consequência o fio

como um todo apresentará um movimento ondulatório.

A direção da força magnética deve ser analisada em termos das direções da corrente i e do campo

magnético B, utilizando a regra da mão direita para o produto vetorial L×B , onde L é um

vetor que aponta no mesmo sentido da corrente.



Se as extremidades do fio estiverem fixas, surgirá uma onda do tipo estacionária. Numa onda

estacionária, a distância entre dois nós ou entre dois ventres consecutivos é igual à metade do

comprimento de onda λ, conforme ilustra a figura 1.

Figura 1 - Onda estacionária de comprimento de onda λ

A velocidade de propagação da onda em um fio é dada por v=√T /μ , onde μ=m / L é a

densidade linear do fio e T é a força de tensão. A velocidade da onda é proporcional à frequência,

dada por f =1λ √T /μ onde λ é o comprimento de onda. Como vemos na figura 1, quando a onda

apresenta apenas 1 ventre a distância entre os nós será o comprimento L do fio, e seu comprimento

de onda será λ1=2L . Para ondas com 2 e 3 ventres teremos λ2=L e λ3=2L/3

respectivamente. Neste experimento vamos medir as frequências f 1 , f 2 e f 3 destas ondas,

denominadas harmônicos da onda estacionária.

Figura 2 - Arranjo experimental.




1) O fio deve estar esticado horizontalmente, com uma extremidade presa a uma haste e outra

extremidade apoiada sobre a polia. Para que o fio fique esticado, pendure o gancho com pesos na

extremidade livre.

2) Ajuste a altura do fio e o imã de forma que o fio passe pelo centro dos polos do imã.

3) Meça o comprimento efetivo do fio L e a massa total dependurada M.

4) Conecte as saídas do gerador desligado ao extremos do fio. As saídas devem ser a terra (GND) e

a de baixa impedância (LO).

5) Antes de ligar o gerador, certifique-se que o controle da amplitude esteja em zero. Ligue o

gerador e ajuste a amplitude para 1/5 da amplitude máxima. Abaixe rapidamente a frequência até

1,0 Hz. O que acontece com o fio?

6) Subindo lentamente a frequência, sempre no mesmo sentido, encontre a frequência f1 do

primeiro harmônico (quando a onda possui apenas 1 ventre, como na figura abaixo).

7) Continue subindo a frequência, sempre no mesmo sentido, até encontrar as frequências do

segundo e do terceiro harmônico, f2 e f3. Anote os resultados e desligue o gerador.

8) Calcule a frequência do terceiro harmônico e o erro da frequência, usando as expressões

f 3=3

2L√Mg /μ e Δ f 3=f 3[

Δ LL

+Δ M2M

]

9) Compare o resultado com a frequência observada experimentalmente.

10) O que você observou a respeito da intensidade e da direção da força exercida pelo campo

magnético sobre o fio?

11) Represente numa figura o fio condutor, a corrente i, o vetor B e a força F num certo instante.



Resultados

3) fio condutor amarelo: densidade linear µ = 2,61g/m

comprimento efetivo L = _____________±______________

massa total dependurada: M = _____________±______________

5) O que aconteceu com o fio enquanto a corrente oscilava na frequência de 1,0 Hz?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

6) medida da frequência do primeiro harmônico: f1 = _____________±______________

7) medida da frequência do segundo harmônico: f2 = _____________±______________

medida da frequência do terceiro harmônico: f3 = _____________±______________

8) cálculo da frequência do terceiro harmônico: f3 = _____________±______________

Respostas

9) _____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

10) ____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

11) Figura



15 − A BÚSSOLA


• Um pedaço de isopor ou cortiça (para servir de base flutuante);

•Uma agulha de costura (metálica);

•Um pote com água (para que a agulha possa flutuar e girar, sem atrito);

•Um ímã permanente (para imantar a agulha)

•Uma bússola comercial (para comparar com a sua!)

Introdução

Há inúmeras formas de construir uma bússola, visto que esta é composta basicamente por uma

agulha imantada colocada num suporte sobre o qual possa girar livremente (fig. 1). Quando está nas

proximidades de um ímã, a agulha imantada gira até que seus pólos Norte e Sul estejam orientados

de acordo com o campo magnético do ímã (fig. 2a). O mesmo acontece com relação ao campo

magnético da Terra. É interessante notar que o pólo norte geográfico da Terra corresponde

aproximadamente ao seu pólo sul magnético. É por isso que o norte da agulha da bússola irá

orientar-se apontando para o pólo norte geográfico da Terra (fig. 2b).


Figura 1 – Agulha de uma bússola comercial


(a) (b)

Figura 2. (a) Orientação de uma agulha imantada com relação ao campo de um dipolo magnético

(b) O eixo do dipolo da Terra MM faz um ângulo de 11,5o com o eixo rotacional, RR.

Em geral o pólo norte da agulha é indicado por uma tinta colorida, e a posição correspondente é

também indicada na base de apoio, para facilitar a orientação em relação ao norte.


1) Observe a bússola comercial. Para determinar os pólos, deixe que ela se oriente livremente,

longe de qualquer outro imã, e também longe de aparelhos ligados (as correntes produzem campo

magnético), longe de celulares, aparelhos de som ou televisão (os alto-falantes tem ímãs muito

fortes) ou materiais ferromagnéticos (pregos, armários de aço, geladeiras, etc.).

2) Depois que ela se orientar, veja qual é o lado que aponta para o Norte.

3) Faça a indicação de norte da base coincidir com a direção norte da agulha, e então verifique se

as outras direções estão de acordo (leste=nascente e oeste=poente).

4) Agora vamos construir uma bússola caseira. Cole a agulha num pequeno pedaço de cortiça e

friccione a ponta da agulha com o ímã permanente.



5) Preencha o pote com água, e coloque a agulha imantada suavemente para que fique boiando.

Lembre-se que o conjunto deve estar longe de qualquer outro imã, e também longe de aparelhos

ligados.

6) Depois que ela estabilizar, compare a direção em que ela está apontando com a direção da

bússola comercial.

Questões

1) Em que direção aponta a agulha, quando nenhum outro material ferromagnético está nas suas

proximidades?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

2) Verifique a sensibilidade de ambas as bússolas quanto à aproximação de materiais metálicos,

ímãs, etc. Quais materiais afetaram a sua orientação?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

3) Após aproximar um ímã, a agulha voltou à sua orientação original?

________________________________________________________________________________

4) Por que a agulha ficou imantada após ser friccionada com o ímã permanente? Procure explicar

este fenômeno em termos do momento de dipolo magnético.

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

5) Este comportamento também seria observado se a agulha fosse de plástico?_________________



16 − UM MOTOR ELÉTRICO


• Ímã circular encaixado na cavidade de uma base de madeira;

• 2 hastes metálicas com orifício em uma extremidade e contato elétrico na outra extremidade, que

encaixam na base de madeira;

• bobina circular;

• fonte de tensão ajustada para 7 V;

• 2 cabos com garras jacaré-jacaré;

• pequeno pedaço de lixa para papel;

Introdução

Motor elétrico é uma máquina projetada para transformar energia elétrica em mecânica. A tarefa

inversa, de converter o movimento mecânico em energia elétrica, é realizada por um gerador.

O princípio fundamental em que se baseiam os motores elétricos é o torque resultante sobre uma

espira que está conduzindo corrente elétrica na presença de um campo magnético.

A força magnética sobre um fio condutor transportando corrente é perpendicular ao fio e ao campo

magnético, e pode ser calculada por F=i L×B . Em um motor giratório, o rotor gira porque o fio

e o campo magnético são arranjados de modo que essa força produza um torque (rotação) ao redor

do eixo central do rotor. Para uma espira que delimita uma área A, o torque da força magnética é

máximo quando o campo magnético é paralelo ao plano da espira, e vale iAB=τmax .


http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_el%C3%A9trica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico

http://pt.wikipedia.org/wiki/Gerador

http://pt.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A2nica


(c)

Fig.1 (a) Espira retangular, percorrida por uma corrente elétrica, imersa em um campo magnético

paralelo ao plano da espira; (b) Vista lateral da espira, mostrando a força magnética sobre os lados

2 e 4, que produzem torque em torno do eixo central; (c) Motor elétrico em rotação.


1) Coloque a bobina móvel sobre a mesa e veja se ela está bem plana;

2) Ainda com a bobina apoiada sobre a mesa, passe a lixa nas duas extremidades para retirar o

revestimento de verniz;

3) Vire a bobina para o outro lado e lixe apenas uma extremidade (desta forma, um terminal da

bobina fica inteiramente lixado e outro fica lixado apenas de um lado);

4) Fixe uma haste metálica na base de madeira, com o orifício para cima e o contato para fora;

5) Com cuidado para não amassar a bobina, encaixe uma extremidade primeiro na haste que foi

fixada na base de madeira e em seguida a outra extremidade na haste livre;

6) Fixe a segunda haste na base de madeira, e acerte a bobina para que ela fique bem paralela ao

imã;



7) Dobre as duas extremidades para impedir que a bobina se mova para os lados no orifício das

duas hastes.

8) Dê um pequeno impulso na bobina para verificar se ela está rodando livremente.

9) Utilizando as garras jacaré, conecte as hastes com a fonte de tensão, e ligue a fonte em 7 V.

10) Dê um impulso na bobina para iniciar a rotação. Se ela não continuar girando dê um impulso

para o lado oposto.

Questões

1) Como o motor funciona?

A corrente elétrica ao passar pela bobina a transforma num imã, que é repelido pelo imã circular da

base de madeira. Com essa repulsão a bobina gira interrompendo o circuito (lembre-se que um dos

terminais tem um lado não lixado), mas como ela adquire um impulso continua girando

transformando-se novamente num imã, repetindo o processo. Quando a bobina gira, os terminais

giram também: é este movimento que é aproveitado nos motores elétricos para realizar trabalho.

2) Quais são os pólos Norte e Sul do ímã circular permanente? _____________________________

________________________________________________________________________________

3) Para que o motor entre em rotação, qual pólo deve estar virado para cima? _________________

________________________________________________________________________________

4) Invertendo a polaridade da fonte, deverá ocorrer alguma mudança no comportamento do motor?

________________________________________________________________________________

5) Tente desenhar as linhas de campo magnético para o ímã circular (ímã permanente).



17 – PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO E FORÇA ELETROSTÁTICA


• cano de PVC (aproximadamente 30 cm);

• lata de refrigerante (vazia, limpa e seca);

• esponja de cozinha (nova, limpa e seca);

• água (escoando em fluxo laminar de uma torneira);

• lâmina de PVC (por exemplo, filme plástico para embalar alimentos);

• papel picado;

• canudos de refrigerante;

• papel áspero para atritar;

• fita durex;

• agulha e linha de costura;

Introdução

Com este conjunto de 4 experimentos simples podemos demonstrar (do ponto de vista

qualitativo) importantes princípios fundamentais da eletrostática, tais como a ocorrência de

eletrização por atrito, o princípio da conservação de cargas, a ocorrência de eletrização devido à

polarização em dielétricos e também a eletrização por indução de cargas superficiais em condutores.

Neste último caso podemos também observar a força eletrostática em ação (atração ou repulsão

entre cargas). É também objetivo deste conjunto de experimentos apresentar ao estudante a série

triboelétrica.




17.1 O bastão atraindo pequenos pedaços de papel

De acordo com a série triboelétrica, um canudo de refrigerante (ou um cano de PVC),

quando atritado com papel toalha (ou outro papel áspero) fica carregado positivamente. Friccione a

ponta de um canudo com papel áspero e observe se após o atrito o canudo consegue atrair pequenos

pedaços de papel picado (e neutro).

Questões

1. Por quê o papel picado foi atraído? Ele também sofreu eletrização? E a sua carga elétrica

total, sofreu alguma alteração?

2. Se o cano de PVC ficou carregado positivamente após o atrito, como ficou a distribuição de

cargas do papel toalha? Dica: analise a questão em termos do princípio de conservação de cargas.

17.2 O bastão atraindo um filete de água

Um canudo de refrigerante ou um cano de PVC, quando atritado com uma esponja de

cozinha (nova e seca) fica eletricamente carregado, sendo capaz de atrair um filete de água

escorrendo da torneira.

Questões

1. Analisando a série triboelétrica, diga qual o sinal da carga produzida no PVC ao ser atritado

com a espuma.

2. E qual seria o sinal se o cano fosse atritado com teflon?

3. Por quê a água foi atraída? As moléculas de água também sofreram eletrização?



17.3 O bastão atraindo uma lata de refrigerante

Ao aproximar o cano de PVC eletrizado da lata neutra, o bastão a atrairá, fazendo com que ela role.

Questões

1. Por que isso acontece?

2. É possível inverter o sentido dessa força, para fazer o bastão repelir a latinha?

17.4 O bastão atraindo um canudinho suspenso por um fio

Com a agulha de costura fure a extremidade de um canudo de refrigerante e amarre um

pedaço de linha. Suspenda-o pela linha para que fique pendurado na vertical e, com o durex, prenda

a outra extremidade da linha na beirada da sua bancada. Aproxime o cano de PVC neutro do canudo

suspenso, evitando que se toquem, e verifique se ocorre alguma atração. Agora atrite a ponta do

canudo suspenso com um pedaço de papel, e verifique novamente. Por fim, com o mesmo papel,

atrite também o canudo suspenso. E agora, eles se atraem ou se repelem?

Questões

1. Como podemos fazer para que essa força seja invertida, tornando-se uma força de repulsão?

O papel, o plástico e o PVC são materiais isolantes, também chamados de dielétricos. A

água da torneira também pode ser considerada pura e neutra, e portanto isolante. Em seu relatório,

apresentar a teoria de eletrização por polarização de um material dielétrico, e discutir como esse

efeito está presente em nossas observações. Cite outros materiais isolantes que podem ser

polarizados.

O alumínio da lata de refrigerante é um metal condutor. Discuta o que a eletrização por

indução tem a ver com o efeito observado.



18 − LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO E SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS


• Papel condutor;

• Papel quadriculado;

• Eletrodos (fios condutores, placas ou discos de alumínio, com parafusos como contatos elétricos);

• Fonte de tensão;

• Multímetro;

• Duas garras jacaré-jacaré;

Introdução

Os conceitos de linhas de campo e superfície equipotencial são utilizados para representar

qualitativa e quantitativamente o campo elétrico de uma configuração estacionária de cargas

(condutores em equilíbrio eletrostático). A tangente a uma linha de campo fornece a direção do

vetor campo elétrico naquele ponto, e a intensidade do campo é dada pelo número de linhas de

campo que atravessam perpendicularmente uma unidade de área, isto é, a densidade local de linhas

de campo.

Uma superfície equipotencial é um lugar geométrico de pontos no espaço submetidos a um

mesmo potencial elétrico. O vetor campo elétrico é perpendicular a essa superfície. Assim, a partir

do mapeamento de superfícies equipotenciais, podemos traçar linhas de campo elétrico para uma

configuração de cargas estacionárias.



As componentes do vetor campo elétrico são dadas pela taxa de variação do potencial

elétrico em cada direção, ou seja, E x=−dVdx

e E y=−dVdy

. Como consequência destas

equações, se pudermos identificar uma linha (superfície) ao longo da qual o potencial tem um valor

constante, i.e. uma linha equipotencial, então o vetor campo elétrico é necessariamente

perpendicular àquela linha em todos os pontos. Em outras palavras, o vetor E aponta na direção

de máxima variação (ou gradiente) do potencial elétrico V.

A figura 1(a) mostra dois condutores com uma certa distribuição de cargas estacionárias em

sua superfície. Observe que, na vizinhança imediata de cada condutor, as linhas de campo elétrico

são perpendiculares à sua superfície. A figura 1(b) mostra outra configuração de cargas e as linhas

de campo elétrico, que interceptam perpendicularmente todas as superfícies equipotenciais.

(a) (b)

Figura 1. (a) Linhas de campo elétrico para uma configuração de cargas estacionárias;

(b) Outra configuração de cargas estacionárias, indicando as linhas de campo elétrico

(tracejadas) e as linhas equipotenciais.




1) Sobre a folha de papel condutor, fixe dois eletrodos (dois fios condutores ou placas metálicas), e

conecte-os aos terminais positivo e negativo da fonte de tensão, como indica a figura 2. Conecte

firmemente os eletrodos ao papel condutor usando os pinos metálicos (tachinhas).

2) Ligue a fonte em 20 V d.c. e use o voltímetro para conferir a d.d.p. estabelecida entre os dois

eletrodos (posicione as pontas de prova ou garras jacaré sobre as tachinhas). Verifique também o

seguinte: a voltagem ao longo de um mesmo eletrodo não deve exceder 1 % da voltagem aplicada

entre os dois eletrodos.

3) Numa folha de papel milimetrado, desenhe os eletrodos em suas posições (respeite a escala 1:1).

Figura 2. Esquema da montagem experimental.

Desenhando linhas equipotenciais

4) Fixe o cabo de referência (comum ou terra) do voltímetro à tachinha sobre o eletrodo negativo.

5) A outra ponta de prova fica livre para medir a d.d.p. nos arredores do ponto de referência,

simplesmente tocando o papel condutor. Mova essa ponta de prova até que o potencial desejado seja

indicado no voltímetro. Marque o papel naquele ponto com um lápis, e anote a d.d.p. na tabela 1.

6) Continue movendo a segunda ponta de prova, numa direção que mantenha a mesma leitura do

voltímetro, e continue a marcar estes pontos.

7) Conecte os pontos para desenhar a primeira linha equipotencial.

8) Repita os procedimentos 5 a 7 para encontrar mais duas linhas equipotenciais.



Desenhando linhas de campo elétrico

9) Usando um elástico prenda as duas pontas de prova do voltímetro lado a lado, a uma distância de

aproximadamente 1 cm uma da outra, como mostra a figura 3.

10) Posicione o cabo de referência do voltímetro (comum ou terra) sobre o papel condutor, bem

próximo ao eletrodo positivo. Não posicione as pontas de prova sobre as marcas (grade) do papel

condutor e sim sobre a área mais escura; use a escala mais sensível do voltímetro.

11) Mantendo fixa a posição da ponta de referência, gire a ponta móvel tocando diferentes pontos

do papel condutor, como mostra a figura 3. Encontre a direção que aponta no sentido de máxima

diferença (em módulo) entre as duas pontas de prova atadas. Desenhe uma seta (vetor) indo da

posição da ponta de referência para o ponto de máxima d.d.p.

Figura 3. Procedimento para mapear as linhas de campo elétrico, que apontam no sentido de

máxima variação do potencial elétrico.

12) Anote a leitura do voltímetro na tabela 2, marque esse ponto na folha de papel milimetrado e

mova a ponta de referência para esse ponto (para a ponta da seta).

13) Repita a operação de busca, isto é, os passos 11 e 12, para traçar a próxima seta.

14) Depois de marcados todos os pontos, trace a linha de força correspondente (tangente às setas

desenhadas).

15) Selecione outro ponto de partida próximo ao eletrodo inicial e repita os procedimentos 10 a

14 para encontrar mais duas linhas de força.



Tabela 1 - Voltagem em diferentes pontos sobre as linhas equipotenciais.

ponto 1a. linha: d.d.p. (V) 2a. linha: d.d.p. (V) 3a. linha: d.d.p. (V)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tabela 2 - Voltagem em diferentes pontos sobre as linhas de campo elétrico.

ponto 1a. linha: d.d.p. (V) 2a. linha: d.d.p. (V) 3a. linha: d.d.p. (V)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Procedimento alternativo: Na configuração de placas paralelas, desenhe uma linha conectando o

ponto médio das duas placas. Posicione uma das pontas de prova do voltímetro em um dos

eletrodos no início da sua linha. Este será o ponto de referência. Meça a diferença de potencial entre

o ponto de referência e a outra ponta de prova do voltímetro, a cada 0,5 cm ao longo da sua linha.

Crie uma tabela para estas medidas. Faça um gráfico do potencial elétrico ao longo da sua linha,

como função da distância a partir de uma placa (o ponto de referência está em x = 0,0 cm).

Determine uma fórmula para descrever como o potencial varia em função da distância entre as duas

placas (dica: tente V = kx. O que representa o k para as suas placas?).



19 − VAN DE GRAAFF: UM GERADOR ELETROSTÁTICO DE CORREIA


• Gerador eletrostático CIDEPE e seus acessórios;

Introdução

Como mostra a figura 1, o gerador é composto por uma correia de borracha, 4 roletes

cilíndricos, duas escovas ou pentes metálicos, uma cabeça esférica de alumínio (oca e sem

emendas), uma esfera auxiliar de descarga, uma coluna vertical de acrílico para apoio da cabeça

esférica, um motor elétrico, cabos e outros acessórios. Os dois roletes superiores (A e B) são de aço.

Na parte inferior, o rolete que movimenta a correia (C) é de aço, e o cilindro branco (D) é de nylon.

Quando ligado, a cabeça esférica acumula carga negativa (manual CIDEPE, pag. 7 e 18).

Nosso objetivo na aula de hoje é entender como isso ocorre.

(a) (b) (c) (d)

Figura 1 – (a) O gerador e seus acessórios; (b)-(d) detalhes do gerador sem a cúpula esférica.



Quando o motor é ligado, o rolete inferior C começa a movimentar a correia. De acordo com

a série triboelétrica a borracha é mais eletronegativa que o nylon, logo, quando são friccionados a

borracha acumula uma carga negativa e o cilindro de nylon D acumula carga positiva em sua

superfície.

A densidade de carga positiva sobre o cilindro D é maior do que a densidade de carga

negativa sobre a parte externa da correia, pois esta possui uma área superficial muito maior.

Conforme a correia se desloca, a concentração de cargas sobre o cilindro D aumenta, e o campo

elétrico devido a esta carga positiva torna-se intenso nas suas proximidades. Este campo intenso é

capaz de atrair elétrons para a ponta da escova metálica inferior F, e ionizar as moléculas do ar nas

proximidades do cilindro de nylon, conforme descreve-se a seguir.

(a) Atrair elétrons para a ponta da escova metálica inferior

Os metais são bons condutores, pois os núcleos dos átomos ocupam posições definidas pela

rede cristalina, porém possuem alguns elétrons fracamente ligados ou livres para se deslocar sobre

toda a superfície do metal. Os elétrons livres da escova metálica F são atraídos pela ação do campo

elétrico produzido pelo cilindro positivo D. Estes elétrons ficarão concentrados na ponta da escova

metálica, que fica carregada negativamente, intensificando ainda mais o campo elétrico na região

entre o metal F e o cilindro de nylon D.

(b) Ionizar as moléculas do ar nas proximidades do cilindro de nylon

A ponta negativa da escova metálica F e a superfície positiva do cilindro de nylon D

produzem agora um intenso campo elétrico na região entre eles, causando a ionização das

moléculas do ar, que resulta na liberação de elétrons livres e íons positivos nessa região. Os íons

positivos são atraídos para a escova negativamente carregada, onde são neutralizados pois a escova

está conectada com o fio terra. Por outro lado, os elétrons liberados pela ionização do ar são



repelidos das pontas da escova F e atraídos em direção ao cilindro positivo D, mas a correia de

borracha está no caminho. Desta forma a correia fica recoberta por cargas negativas, e as transporta

para cima.

A correia, agora, está negativamente carregada (por fora) e subindo em direção à escova

metálica superior (que pode ser vista na figura 1c, bem próxima ao cilindro A), que está conectada

com parte interna da cúpula esférica de alumínio. Os elétrons na escova superior se afastam das

pontas, pois são repelidos pelos elétrons da superfície da correia. Mais uma vez forma-se um campo

elétrico intenso nessa região, onde o ar também sofre ionização, e os elétrons liberados no ar

deslocam-se para a escova. Como a escova está em contato com a cúpula metálica, o excesso de

carga negativa aparece na superfície exterior da cúpula de alumínio. É através desse efeito que

o gerador Van de Graaff é capaz de atingir altas voltagens.

Toda essa explicação pode ser representada esquematicamente (ver figura abaixo).

Para resumir estas informações,

1 – Complete o desenho da correia e indique o sentido de seu movimento.

2 – Desenhe a escova metálica superior (vista lateral).

3 – Indique as cargas (+ ou –) que se cumulam sobre as superfícies da escova de metal F, do

cilindro de nylon D e da correia de borracha.

4 – Represente o vetor campo elétrico entre a ponta de metal F e o cilindro de nylon D.

5 – Represente o vetor campo elétrico entre o cilindro A e a escova metálica superior.




D

A

B

F


20 − GERADOR ELETROSTÁTICO E LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO


• Gerador eletrostático Van de Graaff;

• Acessórios do gerador: esfera auxiliar de descarga, base acrílica com um par de eletrodos móveis,

cabos de conexão, eletrodos auxiliares em diferentes formatos, cuba de vidro, óleo de rícino e milho

granulado;

• Papel de seda com “franja” (daquele de embalar balas de coco) e fita durex

Introdução

Em um dia de tempo seco podemos obter com o Gerador de Van de Graaff um campo

elétrico intenso que permite estudar a ocorrência de diversos fenômenos, tais como as descargas

elétricas no ar, a indução de cargas na superfície de um dielétrico (papel, grãos de milho), ou as

linhas de campo elétrico entre condutores carregados (eletrodos metálicos de diversos formatos).


1) Antes de tocar no gerador ou em outros componentes da montagem certifique-se que o

gerador está desligado e descarregado, e que suas mãos estão limpas e secas. Faça todas as

montagens e conexões com o gerador descarregado, e certifique-se de estar isolado do solo por um

solado de borracha;



2) Conecte a cúpula do gerador a um eletrodo na base de acrílico. Como a cúpula esférica é um

pólo negativo, a convenção é usar o cabo vermelho;

3) Conecte a base do gerador ao outro eletrodo da base de acrílico. Como a base é um pólo

neutro, pois está aterrada, a convenção é usar o cabo preto;

4) Posicione os eletrodos na base acrílica conforme a configuração desejada (figuras 1 e 2);

5) Coloque a cuba de vidro sobre os eletrodos;

6) Despeje na cuba de vidro uma fina camada de óleo de rícino, suficiente para cobrir o fundo;

7) Ligue o gerador, e mantenha-o ligado por cerca de 5 minutos;

8) Comece a salpicar um pouco de milho granulado, uniformemente sobre o óleo, e observe o

alinhamento das partículas;

9) Desligue o gerador e neutralize-o utilizando a esfera auxiliar;

10) Desenhe as linhas de campo observadas entre os eletrodos na figura correspondente à

configuração utilizada;

(a) (b) (c)

Figura 1 – Algumas configurações com a cuba de vidro sobre os eletrodos.

(a) (b) (c)

Figura 2 – Algumas configurações com os eletrodos submersos na cuba de vidro.



11) Com o gerador descarregado desconectado dos eletrodos, conecte agora a base do gerador

ao orifício presente na esfera auxiliar.


13) Aproxime a esfera auxliar da cúpula e observe a que distância ocorrem descargas elétricas

entre as esferas; Sempre que ocorrerem faíscas, lembre-se de descarregar a esfera auxiliar tocando

as superfícies aterradas das tomadas em sua bancada;

14) Descarregue novamente o gerador, e cole algumas folhas de papel de seda sobre a cúpula,

usando fita durex e deixando soltas as suas franjas;


16) Observe a repulsão entre a cúpula metálica e as pontas do papel de seda.

Questões

1. Na figura correspondente à configuração usada, trace as linhas de campo elétrico observadas.

2. Justifique como as partículas de milho puderam interagir com o campo elétrico, sendo dielétricas

e eletricamente neutras.

3. Verifique se as linhas de campo elétrico são perpendiculares às superfícies metálicas. Por que o

campo elétrico não pode ter componente paralela ao metal nos pontos sobre a sua superfície?

4. Analise a condução elétrica através de gases. Quais as condições necessárias para que ocorra

uma descarga no ar, à pressão atmosférica? O que faz o ar atmosférico passar de isolante para

condutor de eletricidade? Use o conceito de rigidez dielétrica, que é a intensidade máxima do

campo elétrico que um material isolante pode suportar sem sofrer ruptura (30 kV/ cm para o ar).

5. Explique a repulsão entre a esfera metálica e o papel. Que tipo de eletrização foi responsável por

este comportamento: contato, indução ou atrito?


laboratório de física geral ii – fis 01109 de laboratório de física geral ii 3 1 −...

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