Prof. José Guerchon 1

LaboratLaboratóório de Qurio de Quíímica Geralmica Geral

MediMediçções e errosões e erros

Uma única gota de água do mar, analisada em laboratório, revelará as características de bilhões de suas irmãs; na verdade, ela contará a você muita coisa sobre toda gota em cada oceano da terra.

Método Científico

Observação Leis

Organização

das

Informações

Busca de

regularidades

Entrada de Dados

Leis

Previsões

Coleta de dados

(medição)

Medições no cotidianoVocê está medindo e estimando o tempo todo!

IPEM SP- Instituto de pesos e medidas do Estado de São Paulo

Estime a temperatura ambiente no pátio da PUC

Qual é a sua idade exata?

Entrando num site que calcula a idade

População

• Qual a população do Brasil?

• Qual a população do Mundo?

• Dados da Wikipedia.

• Faça a sua estimativa.

• Veja a estimativa.

• Qual deve ser o erro?

t

ev

∆

∆=

Erros grosseiros:

Erro no aperto do cronômetro, erro de leitura, etc

2,6

cm

Método: Medir o comprimento em função do tempo:

Medição da velocidade de queima de uma vela

Erro do método: O comprimento não mede a quantidade real de parafina consumida. O método é inadequado se desejamos uma precisão maior.

12,0g15,0g

Método: Medir o peso da

vela em função do tempo.

t

mv

∆

∆=

Um método mais confiável

Exemplo: na bureta E = 0,05mL por causa da sua ESCALA.

Mede-se: V=28,70mL ± 0,05 mL, ou seja, algo entre 28,65mL e 28,75mL.

O erro relativo leva em conta além do instrumento, a quantidade medida.

0,05mL representa MAIS em termos RELATIVOS em que medida:

V1=28,70mL ± 0,05 mL ou V1=2,87mL ± 0,05 mL ?

Erro absoluto (E) e erro relativo (E%)

O erro absoluto (incerteza) é inerente ao instrumento.

Considere e analise as seguintes quantidades medidas e os instrumentos:

Proveta: V2= 76,0mL ± 0,2mL

Pipeta: V1= 1,00mL ± 0,02mL

A Pipeta tem incerteza de ± 0,02mL, uma precisão maior do que a proveta que tem incerteza de ± 0,2mL.

Vejamos o cálculo do erro relativo percentual de cada medida que é o que dá a última palavra em questões de precisão.

Na Pipeta:

Na Proveta:

Embora a proveta tenha uma incerteza maior, pela quantidade medida, o seu erro relativo percentual é menor.

%2 %100 x 00,1

02,0% ==E

QUANTIDADES

MEDIDAS0,26% 100 x

76,0

0,2 E% ==

Paquímetro 1

Paquímetro 2

Aprendendo a medir com a régua. Algarismos significativos

1,20 mL

1,52 mL

2,24 mL

2,66 mL

3,48 mL

1,20 mL1,22 mL1,24 mL1,26 mL1,28 mL1,30 mL

Um critério

Outro critério

Dois critérios para o algarismo duvidoso:

1,20 mL1,30 mL

1,25 mL

Dois critérios para o algarismo duvidoso ou estimado.

Incerteza de ± 0,05cm12,60 12,70

12,65

Incerteza de ± 0,02cm

12,10

12,22

12,54

12,96

13,28

13,50

Procedimentos para leitura numa balança de tríplice escala. Deve-se estimar o último algarismo.

certezaestimado

4

A medida tem 5 algarismos

significativos: 4 medidos com certeza e 1 estimado.

•Fazer a leitura com os valores disponíveis no instrumentoe, obrigatoriamente, estimar um e só um único algarismo.

•Número de algarismos significativos é igual ao número de algarismos com certeza mais o estimado.

•O nº de algarismos significativos dá pistas do rigor da medida. Quanto maior o número de algarismos significativos, maior é o rigor da medida.

Algarismos significativos nas medidas

Qual medida tem maior rigor: 5,478g em balança analítica ou 53,62g em balança de prato externo?

Os zeros

• Zeros à esquerda não são significativos.0032 = 32 � 2 significativos

0000456,32 = 456,32 � 5 significativos

• Zeros à direita ou entre outros números são sim significativos.3045 � 4 significativos

4,000001 � 7 significativos

Notação científica

Número correto de algarismos significativos

23E02,61002,6

:exemplo

E ,10,

23=×

=× nxxxxxxxxxxn

Operações matemáticas com medidas podem obrigar o uso de notação científica para expressar o resultado com o número correto de algarismos significativos.

Considere as medidas abaixo e dê o nº de algarismos significativos de cada uma:

a) 15 mL

b) 1,520 L

c) 0,0044 mm

d) 6,0000 cm

e) 1,00790 km

f) 1,0 x 103 g

g) 1000 g

Exercícios sobre algarismos significativos.

• Teste os seus conhecimentos. Determine o número de algarismos significativos em uma medida.

• Mais um exercício.

A notação de uma medida fornece pistas para identificar o instrumento utilizado e a precisão da medida.

Considere uma balança analítica sensível ao décimo de miligrama e uma outra, sensível ao centésimo de grama.

Nos exemplos a seguir, identifique a balança utilizada em cada medição e a precisão da medida: 49,76g de vinagre e 0,5478g de bórax

Está correto anotar a massa 3,6722gmedida numa balança sensível ao centésimo de grama?

E a massa 2,19g medida numa balança sensível ao décimo de miligrama?

Considere medidas de massa em balanças diferentes:

Soma envolvendo números e medidas

2,42 + 5,5 = 7,92 (quando se trata de números a soma é uma operação matemática simples)

2,42cm + 5,5cm = 7,9cm (quando se trata de medidas, o resultado da soma terátantos significativos quanto a medida com menor nmenor nºº de de casas decimaiscasas decimais).

Multiplicação envolvendo números e medidas

2,42 x 5,5 = 13,31 (quando se trata de números a multiplicação é uma operação matemática simples)

2,42cm x 5,5cm = 13cm (quando se trata de medidas o resultado da multiplicação terá tantos significativos quanto a medida com menor ncom menor núúmero de mero de algarismos algarismos significativossignificativos).

S

3,12 cm

11,4

5 c

m

L = 3,12 ± 0,01 cm; H = 11,45 ± 0,01 cmS = L x H

1) Na calculadora: S = 3,12 x 11,45 = 35,724

Dado o retângulo, calcule a sua área:

2) Na lógica das medições: S = 35,7 cm2.

“?”=algarismo estimado

Demonstração:1 1 4 ?

3 1 ?

? ? ? ?

1 1 4 ?

3 4 2 ?

3 5 ? ? ? ?

,,

,

Considerando que uma medida só pode ter um algarismo duvidoso, a maneira correta de se dar o resultado seria 35,? ; ou seja, 35,7 no nosso exemplo

Nos cálculos, utilizando medidas, muitas vezes torna-se necessário reduzir o nº de algarismos do resultado final; para tanto, podemos adotar os seguintes critérios: quando o algarismo a ser abandonado for:

1) maior ou igual a 5, o anterior é incrementado;

2) menor que 5, o anterior é mantido.

Arredondamento

Reescreva os resultados abaixo com o número correto de algarismos significativos.

a) 3,58 cm + 4,443 cm = 8,023

b) 3,58mm x 4,443mm = 15,90594

c) 25,48g/32,0cm3 = 0,79625

d) 0,0025L – 0,00123L = 0,00127

Exatidão e precisão:

� Exatidão se refere a uma medida individual verdadeira ou a média verdadeira de várias medidas.

� Precisão se refere a várias medidas bem próximas umas das outras (repetibilidade).

31

Um bom exemplo para diferenciar exatidão de precisão:

Bola de golfe

campo de golfe

32

Exatidão? Não

Precisão? Sim

33

Exatidão? Sim

Precisão? Sim

34

Precisão? Não

Exatidão? Não

35

Exatidão? sim

Precisão? Não se pode dizer!

Exato e preciso

preciso mas não exato

Não exato e não preciso