laboem_2012.1_final

2012.1

LABORATRIO DE PTICA ELETRICIDADE E

MAGNETISMO FSICA EXPERIMENTAL II

Universidade Federal de Campina Grande

Centro de Cincias e Tecnologia

Unidade Acadmica de Fsica

PREFCIO 2012.1

Est apostila foi editada com o objetivo de auxiliar os alunos no entendimento

dos assuntos e das experincias realizadas no decorrer do cronograma de curso da

disciplina de Laboratrio de tica Eletricidade e Magnetismo - Fsica Experimental II.

O Curso fornecido pela Unidade Acadmica de Fsica - UAF do Centro de Cincias e

Tecnologia - CCT da Universidade Federal de Campina Grande. Essa verso ser

adotada no perodo 2012.1 resultado de um melhoramento de edies anteriores. Nela

encontra-se o resumo acerca da fundamentao terica para a realizao dos

experimentos. Anteriormente escrita pelo professor Pedro Lus de Nascimento e outros,

foi revisada e aperfeioada pela equipe abaixo:

Pedro Luiz do Nascimento (Professor)

Laerson Duarte da Silva

Lincoln Arajo

Anthony Josean (Tcnico)

Walbert Willis de Negreiros Gomes (Monitor)

Ao longo deste curso as vrias grandezas utilizadas sero apresentadas no

Sistema Internacional de Unidades; seguiremos ainda as normas da Associao

Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT).

SUMRIO

Unidade 1: ptica ................................................................................................. 1

1| ptica Geomtrica ........................................................................................ 2

1.1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS ............................................................................................... 2 1.1.1. Introduo ptica ................................................................................................ 2 1.1.1 Histrico e dualidade onda-partcula ..................................................................... 3 1.1.2 Princpios bsicos de ptica geomtrica ................................................................. 4 1.1.3 Breve introduo sobre ondas ................................................................................ 4 1.1.4 Natureza da luz ...................................................................................................... 5 1.1.5 Conceitos bsicos de ptica geomtrica ................................................................. 8

1.2. REFLEXO E REFRAO DA LUZ ............................................................................................ 9 1.2.1. Reflexo da luz ....................................................................................................... 9 1.2.2. Refrao da luz ..................................................................................................... 12

1.3. SISTEMA PTICO ............................................................................................................ 16 1.3.1. Espelho Plano ....................................................................................................... 17 1.3.2. - Espelhos esfricos ............................................................................................... 18 1.3.3. - Lentes esfricas .................................................................................................. 25 1.3.4. - Diptro plano ..................................................................................................... 31 1.3.5 - Lmina de faces paralelas ........................................................................................ 32

2| Fibra ptica ................................................................................................ 35

2.1. COMO SURGIU ............................................................................................................... 35 2.2. COMPOSIO ................................................................................................................ 36 2.3. PROPRIEDADE DA FIBRA PTICA ........................................................................................ 38 2.4. APLICAES DA FIBRA PTICA ........................................................................................... 38 2.5. CARACTERSTICAS ........................................................................................................... 38

3| Interferncia, difrao e polarizao .......................................................... 40

3.1. POLARIZAO DA LUZ...................................................................................................... 40 3.2. INTERFERNCIA E DIFRAO.............................................................................................. 41

3.2.1. A rede de difrao ................................................................................................ 42

4| Procedimentos Experimentais .................................................................... 44

4.1. GUIA DO EXPERIMENTO .................................................................................................. 44 Reflexo da Luz ................................................................................................................... 44

4.2. GUIA DO EXPERIMENTO .................................................................................................. 52 Refrao da Luz ................................................................................................................... 52

4.3. GUIA DO EXPERIMENTO .................................................................................................. 63 Interferncia, Difrao e Polarizao da Luz....................................................................... 63

5| Instrues para os Relatrios 1 Unidade .................................................. 69

Unidade 2: Eletrodinmica ................................................................................. 71

6| Conceitos Fundamentais ............................................................................ 72

6.1. A CARGA ELTRICA ......................................................................................................... 72 6.2. A CORRENTE ELTRICA .................................................................................................... 72

6.2.1. Corrente Contnua ................................................................................................ 73 6.2.2. Corrente Alternada ............................................................................................... 74

6.3. CAMPO ELTRICO ........................................................................................................... 74 6.4. DIFERENA DE POTENCIAL (D.D.P.) .................................................................................... 75 6.5. RESISTNCIA ELTRICA .................................................................................................... 75 6.6. POTNCIA ELTRICA ........................................................................................................ 78 6.7. EFEITO JOULE ................................................................................................................ 79 6.8. ASSOCIAO DE RESISTORES ............................................................................................ 79

6.8.1. Associao Srie ................................................................................................... 79 6.8.2. Associao Paralela .............................................................................................. 81 6.8.3. Associao Mista .................................................................................................. 82 6.8.4. Associao Estrela Delta .................................................................................... 82 6.8.5. Resistor em Curto-Circuito .................................................................................... 83

6.9. MULTMETRO ................................................................................................................ 84 6.9.1. Galvanmetro ....................................................................................................... 84 6.9.2. Ampermetro ........................................................................................................ 85 6.9.3. Voltmetro ............................................................................................................ 87 6.9.4. Ohmmetro ........................................................................................................... 88 6.9.5. Multmetro ........................................................................................................... 88

6.10. CDIGO DE CORES DE RESISTORES ..................................................................................... 96

7| Medida de Resistncia ................................................................................ 99

7.1. INTRODUO TERICA .................................................................................................... 99 7.1.1. Ponte de Wheatstone ........................................................................................... 99 7.1.2. Resistncia de um fio .......................................................................................... 100

7.2. PR VERIFICAO ......................................................................................................... 102 7.3. GUIA DO EXPERIMENTO ................................................................................................ 104 2.4. RELATRIO ................................................................................................................. 107

8| Elemento Resistivo Linear e No Linear ................................................... 108

8.1. INTRODUO TERICA .................................................................................................. 108 8.1.1. Elementos Resistivos Lineares ............................................................................ 108 8.1.2. Elementos Resistivos No Lineares ..................................................................... 108 8.1.3. Como saber se um elemento obedece lei de ohm? ......................................... 108 8.1.4. Diodo .................................................................................................................. 109 8.1.5. Diodo como retificador ....................................................................................... 110


9| Leis de Kirchhoff em Circuitos Resistivos ................................................. 119

9.1. INTRODUO TERICA .................................................................................................. 119 9.1.1. Leis de Kirchhoff ................................................................................................. 119 9.1.2. Malhas, Ramos e Ns ......................................................................................... 119 9.1.3. Lei dos Ns .......................................................................................................... 120 9.1.4. Lei das Malhas .................................................................................................... 121 9.1.5. Fora Eletromotriz e resistncia interna de uma fonte ...................................... 123 9.1.6. A Pilha Seca ........................................................................................................ 124 9.1.7. Efeito da Resistncia de uma Fonte Sobre a ddp ................................................ 125 9.1.8. Efeito da Resistncia de uma fonte sobre a Potncia Mxima .......................... 127


10| Circuito RC ................................................................................................ 136

10.1. INTRODUO TERICA .................................................................................................. 136 10.1.1. Fenmeno transitrio ........................................................................................ 136 10.1.2. Carregando o capacitor ..................................................................................... 136 10.1.3. Descarregando o capacitor ............................................................................... 138 10.1.4. Anlise do circuito RC srie por meio do multmetro ......................................... 140 10.1.5. Comportamento transitrio do circuito RC com o osciloscpio ......................... 141 10.1.6. Constante de tempo de um circuito RC atravs de um miliampermetro .......... 142 10.1.7. Comportamento transitrio do circuito RC por meio do osciloscpio ............... 145


11| Osciloscpio .............................................................................................. 151

11.1. INTRODUO TERICA .................................................................................................. 151 11.1.1. Conceitos bsicos ............................................................................................... 151 11.1.2. Diagrama bsico ................................................................................................ 151 11.1.3. Tubo de Raios Catdicos (CRT) .......................................................................... 152 11.1.4. Gerador de base de tempo ................................................................................ 154 11.1.5. Amplificador vertical ......................................................................................... 156 11.1.6. Amplificador horizontal ..................................................................................... 157 11.1.7. Aplicaes do Osciloscpio ................................................................................ 157 11.1.8. Manuseio do Osciloscpio ................................................................................. 158 11.1.9. Controles do Osciloscpio .................................................................................. 160 11.1.10. A Medio de Tenso ...................................................................................... 166 11.1.11. A Medio da Frequncia ................................................................................ 167 11.1.12. O gerador de Funes ...................................................................................... 169 11.1.13. Clculo de RC utilizando o osciloscpio ........................................................... 169


Unidade 3: Magnetismo ................................................................................... 176

12| Conceitos Fundamentais .......................................................................... 177

12.1. CAMPO MAGNTICO .................................................................................................... 177 12.2. FORA MAGNTICA ...................................................................................................... 178 12.3. LEI DE FARADAY E FEM .................................................................................................. 179 12.4. FLUXO MAGNTICO ...................................................................................................... 180 12.5. A LEI DE BIOT-SAVART .................................................................................................. 182 12.6. A LEI DE AMPRE ......................................................................................................... 183 12.7. VALOR EFICAZ OU VALOR MDIO QUADRTICO (RMS) ...................................................... 184

13| Campo em dois Fios Paralelos e Longos ................................................... 186

13.1. INTRODUO TERICA .................................................................................................. 186 13.1.1. Campo Magntico de um fio longo ................................................................... 186 13.1.2. Clculo do Campo Magntico de um fio infinito pela lei de Ampre ................. 188 13.1.3. Campo Magntico de dois fios paralelos e longos ............................................ 189 13.1.4. Mtodo de medio da fem induzida ................................................................ 192 13.1.5. Mtodo para medio de dois fios .................................................................... 196


14| Balana de Corrente ................................................................................. 203

14.1. INTRODUO TERICA .................................................................................................. 203 14.1.1. Fora agindo em um condutor que flui corrente eltrica .................................. 203 14.1.2. Mtodo de medio ........................................................................................... 204 14.1.3. Medida com l constante. ................................................................................... 205 14.1.4. Medida com il constante .................................................................................... 206


15| Campo Magntico em uma Espira Circular .............................................. 212

15.1. INTRODUO TERICA .................................................................................................. 212 15.1.1. Campo em uma espira circular .......................................................................... 212 15.1.2. Lei de Induo de Faraday ................................................................................. 213 15.1.3. Lei de Lenz ......................................................................................................... 214 15.1.4. Mtodo de medio de induo ........................................................................ 216 15.1.5. Estudo do Campo Magntico de um Solenoide ................................................. 217 15.1.6. Determinao da rea efetiva da bobina....................................................... 221

15.2. GUIA DO EXPERIMENTO ................................................................................................ 223 15.3. RELATRIO ................................................................................................................. 225

16. Bobinas de Helmholtz ............................................................................... 226

16.1. INTRODUO TERICA .................................................................................................. 226 16.1.1. Bobinas de Helmholtz ........................................................................................ 226 15.3.1. Superposio de Campo Magntico para Espiras Circulares ............................. 226


17. Momento de um Campo Magntico ........................................................ 234

17.1. INTRODUO TERICA .................................................................................................. 234 17.1.1. Torque sobre uma espira ................................................................................... 234 17.1.2. Momento utilizando as bobinas de Helmholtz .................................................. 236


18. Campo Magntico da Terra ...................................................................... 243

18.1. INTRODUO TERICA .................................................................................................. 243 18.1.1. Campo Magntico da Terra ............................................................................... 243 18.1.2. Discusso do Mtodo Experimental Utilizado ................................................... 243 18.1.3. Uso do sistema Bobina-Bssola como ampermetro ......................................... 246 18.1.4. Fundamentao Terica .................................................................................... 246


19. Apndice ................................................................................................... 252

19.1. APNDICE I: CONCEITO DE RELATRIO ........................................................................... 252 19.2. APNDICE II: CONCEITO DE TABELA ............................................................................... 252 19.3. APNDICE III: INTERPRETAO DE GRFICOS .................................................................. 253 19.4. APNDICE IV: ESTRUTURA DO RELATRIO ...................................................................... 254 19.5. APNDICE V: PROPAGAO DE ERRO ............................................................................ 256 19.6. APNDICE V: FIGURAS DE LISSAJOUS ............................................................................. 258

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................... 264

1

Unidade 1: ptica

Reflexo um

fenmeno fsico no qual

ocorre a mudana da direo

de propagao da luz (desde

que o ngulo de incidncia

no seja de 90). Ou seja,

consiste no retorno dos feixes

de luz incidentes em direo

regio de onde ela veio,

aps os mesmos entrarem em

contato com uma

determinada superfcie

refletora. Estando diante de

um espelho, pode observar

que, se no ficar em uma

determinada posio, no vai

conseguir enxergar a sua

imagem. Isso acontece porque os raios so refletidos em uma nica direo, ou seja,

eles so paralelos entre si. Esse tipo de reflexo ocorre em superfcies polidas tais como

espelhos, metais, a gua parada de um lago, e denominada reflexo especular ou

regular.

2 Laboratrio de Eletricidade e Magnetismo

1.1.1. Introduo ptica

Definio (segundo o Aurlio) [Do gr. optik, pelo lat. Optica]. ptica a parte

da Fsica que estuda a luz e os fenmenos luminosos. Outra definio a parte da

fsica que investiga os fenmenos de produo, transmisso e deteco de radiao

eletromagntica de comprimento de onda compreendido aproximadamente entre 10 A e

1 mm. A ptica geomtrica usa como ferramenta de estudo a geometria.

A ptica subdividida nas seguintes reas de estudo:

ptica eletrnica - Investigao do comportamento de feixes de eltrons que se deslocam na presena de campos magnticos e eltricos.

ptica fsica - Parte da ptica que investiga a emisso de radiao eletromagntica e a sua propagao nos meios materiais.

ptica geomtrica - Parte da ptica em que se investigam os fenmenos de propagao da luz mediante a substituio das frentes de onda pelas

respectivas normais e o agrupamento desta em raios luminosos.

Outra definio muito importante para a compreenso do estudo da ptica a de:

Raios de luz

So linhas que representam a direo e o sentido de propagao da luz. A ideia

de raios de luz puramente terica, e tem como objetivo facilitar o estudo. Um conjunto

de raios de luz, que possui uma abertura relativamente pequena entre os raios,

chamado de Pincel Luminoso. O conjunto de raios luminosos, cuja abertura entre os

raios relativamente grande, chamado Feixe Luminoso, assim pode-se dizer que:

Feixe de luz

uma configurao ondulatria de campos eltricos e magnticos que se

propagam no vcuo ou mesmo dentro de uma variedade de materiais ou meios. Esta

onda transversal visto que a sua perturbao perpendicular direo de propagao.

Fonte de luz

Denomina-se fonte de luz todo corpo capaz de emitir luz.

Fonte de luz primria

So aquelas que emitem luz prpria, isto , que produz energia luminosa.

Exemplos: O Sol e as Lmpadas incandescentes.

Fonte de luz secundria

So aquelas que emitem apenas a luz recebida de outros corpos. Estas fontes de

luz apenas refletem os raios de luz provenientes de outros corpos. Exemplo: a Lua e o

teclado do seu computador.

ptica Geomtrica 3

Classificamos a luz emitida pelas fontes em:

Luz monocromtica ou simples a luz de uma nica cor, como a luz

monocromtica amarela emitida pelo vapor de sdio, nas lmpadas.

Luz policromtica ou luz composta a luz resultante da mistura de duas ou

mais cores, como a luz branca do Sol ou a luz emitida pelo filamento incandescente da

lmpada comum.

A luz branca emitida pelo Sol uma luz policromtica constituda por um

nmero infinito de cores, as quais podem ser divididas em sete cores principais (as cores

do arco ris): vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta.

ANO-LUZ

uma unidade de comprimento muito utilizada para medir distncias

astronmicas. O ano-luz corresponde distncia que a luz percorre no perodo de um

ano e equivale a aproximadamente 9,46 x 1015

m.

MEIOS PTICOS

Meio Transparente aquele meio que permite a propagao regular da luz

possibilitando a formao de uma imagem ntida dos objetos. Exemplos: ar, vidro, etc.

Meio Translcido o meio que permite a propagao irregular da luz e o

observador no v o objeto com nitidez atravs do meio. Exemplos: vidro fosco, papel

vegetal, tecido, etc.

Meio Opaco o meio que no permite a propagao da luz. Exemplos: parede,

madeira, tijolo, Corpo Preto, etc.

1.1.1 Histrico e dualidade onda-partcula

Grimald, Francesco (1618-1663) notou pela primeira vez o fenmeno da difrao.

Newton, Isaac 1642-1727) defendia, com autoridade, que a luz era partcula e que a explicao para a reflexo e refrao devia-se ao fato desta ser fortemente

atrada pelo vidro ou pela gua e que sua velocidade nestes meios era maior que

no ar (PRIMEIRO ERRO!).

Huygens, Christian (1629-1695) e R. Hook (1635-1703) explicavam a reflexo e a refrao a partir do fato de considerar que a luz era onda e que esta era mais

lenta na gua ou no vidro.

Young, Thomas (1773-1829) em 1801 ressuscitou a teoria ondulatria a partir do fato de considerar a interferncia como um fenmeno ondulatrio.

Fresnel, Augustin (1788-1827) criou a base matemtica para a teoria ondulatria.

Foucault, Jean (1819-1868) em 1850 mostrou experimentalmente que a velocidade da luz no ar maior que na gua e no vidro.

James Clerk Maxwell (1831-1879) publicou a teoria do eletromagnetismo em que as ondas eletromagntica se propagavam com a velocidade de

aproximadamente 3x108 m/s, a mesma da luz, e que esta concordncia indicava

ser a luz uma onda formada por campos eltricos e campos magnticos.

Hertz, Heinrich (1857-1894) em 1886 confirmou a teoria de Maxwell atravs da gerao e deteco de ondas eletromagnticas, porm, ao mesmo tempo este


descobre o efeito fotoeltrico (emisso de eltron quando luz incide numa placa

metlica) que mais tarde foi explicado por Einstein como sendo um efeito

puramente corpuscular. Segundo Einstein, a energia de um fton, ou pacote de

energia, dado por E = h f onde h a constante de Planck (=6,63x10-34

J.s) e f e

a freqncia da onda luminosa. Por volta de 1920 se aceita a dupla natureza da

luz, ou seja, ora ela partcula ora onda.

Dualidade da luz resulta: A luz se propaga como Onda e interage como

Partcula.

1.1.2 Princpios bsicos de ptica geomtrica

Propagao retilnea da Luz;

"Nos meios transparentes e homogneos a luz se propaga em linha reta."

Independncia de propagao dos raios de luz;

"Se dois ou mais raios de luz, vindos de fontes diferentes, se cruzam, eles

seguem suas trajetrias de forma independente, como se os outros no existissem."

Reversibilidade da luz.

"Se um raio de luz se propaga em uma direo e em sentido arbitrrios, outro

poder propagar-se na mesma direo e em sentido oposto."

1.1.3 Breve introduo sobre ondas

Onda a manifestao de um fenmeno fsico no qual uma fonte perturbadora

fornece energia a um sistema e essa energia desloca-se atravs de pontos desse sistema.

Abaixo temos uma figura que representa o deslocamento de uma onda em uma

corda.

Figura 1-1 Onda em uma corda

Cabe ressaltar que no a onda que se movimenta, mas a energia fornecida

pela mo (fonte perturbadora). Existem trs tipos de ondas quanto direo de

propagao:

Unidimensionais

Bidimensionais

Tridimensionais

Cabe ressaltar tambm que dependendo do meio sob o qual a energia propaga-

se, temos uma velocidade de propagao correspondente. Ondas harmnicas so tipos

de ondas cuja fonte perturbadora executa um movimento uniforme. O comprimento de

ptica Geomtrica 5

onda o perodo espacial correspondente ao perodo temporal T. Conhecendo-se a

velocidade de propagao podemos caracterizar uma onda atravs da frequncia ou do

comprimento de onda (v=.f).

Em seguida temos um espectro eletromagntico onde podemos verificar a

frequncia, o comprimento de onda e o tipo de onda. Observe a Fig.1-2.

Figura 1-2 Espectro Eletromagntico

1.1.4 Natureza da luz

A natureza da luz sempre foi um dos temas que sempre chamaram a ateno dos

grandes cientistas da humanidade. Desde a Antiguidade (300 a.C.) com Euclides at

Einstein e Planck, no sc. XX. Hoje em dia, duas teorias que explicam a natureza da luz

so aceitas: a teoria corpuscular e a teoria ondulatria. Na teoria ondulatria, a luz

tratada como sendo campos eletromagnticos oscilantes propagando-se no espao. Essa

teoria explica fenmenos como reflexo, refrao, difrao, etc. Na teoria corpuscular, a

luz tratada como sendo pacotes de energia chamados ftons. Essa teoria explica

fenmenos como o efeito Compton e o desvio do raio luminoso ao passar perto de

corpos celestes. A velocidade da luz no vcuo pode ser considerada como sendo 300000

km/s, o que nos d um erro menor que 0,1 %.

A representao da Luz pode ser por ondas ou por raios de luz, observe a figura

abaixo:


Frente de onda Raio da Luz

Figura 1-3 Representao da Luz

Fontes pticas (LASER)

Para os sistemas ticos, encontramos dois tipos de fontes ticas que so

utilizadas: LED e LASER. Fazendo uma anlise das caractersticas destes dois tipos,

fica evidente que o laser a fonte tica mais apropriada para utilizao em circuitos

ticos, pois fornece uma maior potncia luminosa e uma menor largura espectral. Alm

disso, o feixe de luz do laser mais concentrado que o emitido pelo led, permitindo

maior eficincia de acoplamento e o laser possui menos rudo que o led.

Porm, apresenta algumas desvantagens como: maior sensibilidade

temperatura, maior custo, vida til bem menor (cerca de 10 vezes menos) e necessidade

de circuitos mais complexos para manter uma boa linearidade.

A palavra laser formada pelas iniciais de Light Amplification by Stimulated

Emission of Radiation, que significa: amplificao da luz pela emisso estimulada de radiao. Ou seja: raios laser so estreitos feixes de luz obtidos em condies tais que os fazem transportar uma enorme quantidade de energia.

O raio laser tem aplicao em todas as reas da atividade humana.

Em medicina usado em cirurgias, no tratamento de doenas e como recurso diagnstico em muitas especialidades.

Furos e cortes extremamente precisos, em qualquer material, podem ser feitos com raio laser, sem aquecimento aprecivel das regies vizinhas.

Em telemetria, ele usado para a medida exata de grandes distncias. Por exemplo, a distncia entre a Terra e Lua foi medida de maneira precisa

atravs de um feixe de raio laser, que, emitido de nosso planeta, refletiu-

se num espelho, instalado na Lua durante a emisso Apolo 11 e voltou

para a Terra.

Em comunicaes, a transmisso de informaes feita com raios laser, percorrendo fibras pticas.

Os compact disc (CDs) so lidos por meio de um feixe de raios laser, assim como os videodiscos.

A holografia, fotografia em trs dimenses, verdadeira escultura de luz, obtida a partir de feixes de raios laser.

O laser usado tambm em discotecas, em espetculos musicais, etc.

ptica Geomtrica 7

Para entendermos o funcionamento de um laser, vamos tomar um laser a gs

(HeNe) de maneira didtica onde os nmeros usados so ilusrios para maior

visualizao dos fenmenos.

Um tomo composto de um ncleo e de eltrons que permanecem girando em

torno do mesmo em rbitas bem definidas.

Quanto mais afastado do ncleo gira o eltron, menor a sua energia.

Quando um eltron ganha energia ele muda de sua rbita para uma rbita mais

interna, sendo este um estado no natural para o tomo mas sim forado.

Como esse estado no natural, o tomo por qualquer distrbio tende a voltar a

seu estado natural, liberando a energia recebida em forma de ondas eletromagnticas de

comprimento de onda definido em funo das rbitas do tomo.

Figura 1-4 Laser

Existem duas condies bsicas para que o fenmeno laser acontea:

Inverso de populao;

Alta concentrao de luz.

A inverso de populao o estado em que uma grande quantidade de tomos

fica com eltrons carregados de energia, girando em rbitas maiores internas. como se

o tomo fosse engatilhado para o disparo de ondas eletromagnticas (os ftons). Esse

estado conseguido atravs de altas tenses de polarizao fornecidas ao laser (200

300V).

A alta concentrao de luz a perturbao necessria para que o tomo dispare,

ou seja, volte a sua condio natural, liberando, portanto, a energia armazenada em

forma de ondas eletromagnticas. Se tivermos uma quantidade de tomos suficientes

engatilhados e se a concentrao de luz for suficiente teremos um efeito multiplicativo

onde o fton gerado gera outros ftons, obtendo-se assim o fenmeno laser (emisso de

radiao estimulada amplificada pela luz).

As caractersticas tpicas de um laser so:

Luz coerente;

Altas potncias;

Monocromaticidade;

Diagrama de irradiao concentrada;

Altas tenses de polarizao;


Fluxo de luz no proporcional corrente;

Vida til baixa (10000 horas);

Sensvel a variaes de temperatura;

Alto custo;

Prprio para sinais digitais;

Altas velocidades, ou seja, grande banda de passagem (1 Ghz ou mais).

1.1.5 Conceitos bsicos de ptica geomtrica

ptica geomtrica: estudo dos fenmenos luminosos.

Luz: onda eletro magntica que transporta energia sem o transporte de matria.

Raios de luz: so linhas orientadas que representam, graficamente, a direo e o

sentido de propagao da luz.

Atravs de nossos cinco sentidos, temos a percepo do mundo que nos rodeia.

Uma parcela considervel dessa percepo proporcionada pela viso, graas luz que

recebemos dos objetos de nosso ambiente.

A parte da Fsica que estuda o comportamento da luz propagando-se em

diferentes meios denominada ptica Geomtrica. Nesse estudo, a luz em propagao

representada graficamente por linhas orientadas denominadas raios de luz.

Um conjunto de raios de luz recebe o nome de feixe de luz. Ele pode ser

convergente, divergente ou paralelo, Fig.1-5.

Figura 1-5 Propagao da Luz

Uma fonte luminosa pontual ou puntiforme quando suas dimenses so

desprezveis, em relao s distncias que a separam dos outros corpos. extensa,

em caso contrrio.

Um meio transparente quando permite a propagao da luz por distncias

considerveis, segundo trajetrias bem definidas. Um objeto colocado num meio

transparente ou atrs dele pode ser percebido com detalhes. A gua e o vidro, em

pequenas espessuras, so transparentes, observe a Fig.1-6(a).

Quando um meio no permite a propagao da luz, como uma madeira,

denominado opaco, veja Fig.1-6(b).

Figura 1-6 (a) Corpo Transparente (b) Corpo Opaco

ptica Geomtrica 9

H tambm meios intermedirios entre os dois casos citados, sendo

denominados translcidos (Fig.1-7). A luz atravessa esses meios seguindo trajetrias

irregulares e mal definidas, de modo a no se perceberem os detalhes de um objeto

colocado atrs de um meio translcido. O chamado vidro fosco e o papel vegetal so

exemplos de meio translcido.

Figura 1-7 Corpo translcido

A luz constituda por ondas tridimensionais e eletromagnticas que se

propagam nos meios transparentes. Quando um feixe de luz chega superfcie de

separao de dois meios transparentes, observamos ao aparecimento simultneo de um

feixe refletido e de um feixe refratado, de modo anlogo a cuba de onda na gua se

propaga em todas as direes. As leis de reflexo e refrao estabelecidas com uma

cuba de ondas valem tambm para ondas luminosas. Observe a figura abaixo que mostra

a reflexo e a refrao simultaneamente.

Figura 1-8 Reflexo e Refrao

1.2.1. Reflexo da luz

Considere-se um raio de luminoso que se propaga no ar e incide na superfcie de

um bloco de vidro Fig.1-9 transparente; o fato de ser o vidro transparente parte da luz

penetra no bloco e continua seu movimento sofrendo um desvio devido as caracterstica

do bloco, mas outra parte retorna, isto , volta a se propagar no ar. parte que retorna

ao meio de incidncia dizemos que sofreu reflexo, ou seja, a luz foi refletida ao

encontrar a superfcie lisa do vidro.

O feixe de luz que se dirige superfcie denominado de raio de incidncia, e

imagina-se que este raio incide na superfcie faz um ngulo com a normal a superfcie


no ponto de incidncia e um ngulo rr raio de reflexo e a parte que continua a se

propagar no vidro muda de direo e denominado de raio refratado formando um

ngulo R, com a normal a superfcie no ponto de incidncia. Observe a figura abaixo.

Figura 1-9 Reflexo da Luz

O raio incidente i e o raio refletido r e a normal N superfcie refletora esto no

mesmo plano, ou seja, so coplanares.

O ngulo de incidncia i e o ngulo de reflexo r so opostos em relao

normal.

A Reflexo pode ser classificada das seguintes maneiras:

Reflexo externa aquela que se faz do lado do meio menos refringente.

Exemplo: a reflexo dos raios que se propagam no ar, ao encontrarem uma superfcie quea ou vtrea.

Reflexo interna aquela que se faz do lado do meio mais refringente.

Exemplo: aquela que ocorre na superfcie de um tanque para os raios emanados do fundo da gua.

Reflexo regular ou especular aquela obtida com feixe de raios lucferos incidentes sobre uma placa de vidro polido. A luz refletida apresenta direo

definida; sendo feixe paralelo e a direo nica.

Reflexo irregular ou difusa aquela obtida com feixe de raios lucferos incidentes sobre uma placa de vidro fosco. A luz refletida no apresenta direo

bem definida; as direes se interceptam inmeras vezes. A regio sobre a qual a

luz incide, comporta-se como uma fonte lucfera, emitindo-a em diferentes

direes, embora no com a mesma intensidade em todas as direes.

Reflexo geral ou uniforme aquela em que um corpo branco reflete, com intensidade mais ou menos igual, as diferentes componentes da luz branca.

Reflexo seletiva aquela em que um corpo colorido ou monocromtico, iluminado com luz branca, reflete mais intensamente as componentes coloridas

da luz branca. Assim, um corpo verde reflete mais intensamente as componentes

verdes da luz branca. Um corpo quando apresenta reflexo seletiva visto por

transparncia apresenta cor diferente daquela com que visto por reflexo.

ptica Geomtrica 11

Figura 1-10 Reflexo (a) Regular (b) Irregular

As leis da Reflexo 1 O raio incidente, a normal superfcie refletora no ponto de incidncia e o

raio refletido pertencem a um mesmo plano.

2 O ngulo de incidncia igual ao ngulo de reflexo.

Figura 1-11 Leis da reflexo

Quando o raio incidir na direo da normal, ou seja, o ngulo de 1 = 0, o

ngulo de refrao tambm ser nulo, no ocorrendo desvio do raio luminoso.

Figura 1-12 Raio Incidindo Normalmente a Superfcie

Reflexo Interna Total e ngulo Crtico

Quando um raio de luz muda de um meio que tem ndice de refrao grande para

um meio que tem ndice de refrao pequeno a direo da onda transmitida afasta-se da

normal (perpendicular). medida que aumentamos o ngulo de incidncia i, o ngulo

do raio refratado tende a 90o. Quando isso acontece, o ngulo de incidncia recebe o


nome de ngulo crtico. A equao que permite calcular o valor do ngulo crtico dada

por (ver Fig.1-13):

c = sen-1

(n2/n1), onde n1 > n2.

Uma incidncia com ngulo maior do que este sofre o fenmeno da reflexo

interna total. Esse princpio de reflexo interna total utilizado nas fibras pticas.

Observe a figura abaixo que demonstra esse fenmeno.

Figura 1-13 Reflexo Interna Total

1.2.2. Refrao da luz

Quando um feixe de luz atinge uma superfcie que separa dois meios diferentes,

uma superfcie ar-gua, por exemplo, parte da energia luminosa refletida e uma outra

parte penetra no segundo meio. A mudana de direo num raio de luz transmitido a

refrao. Esse desvio no raio que atravessa as superfcies de separao dos meios

devido ao ndice de refrao dos meios, serem diferentes. Observe a Fig.1-14 abaixo.

Figura 1-14 Refrao da luz

Todo raio incidente em superfcie sofre reflexo que parte do raio refletido e

refrao que parte do raio que sua propagao aps passar para o outro meio.

ptica Geomtrica 13

Figura 1-15 Refrao e Reflexo

Leis da Refrao (Descartes - Snell) 1 - O raio refratado est no plano de incidncia;

2 - Para dois meios dados, o seno do ngulo de incidncia e o seno do ngulo de

refrao esto numa razo constante.

A segunda lei significa que, quando se faz variar o ngulo de incidncia, o

ngulo de refrao varia de tal modo que a razo dos senos destes ngulos constante:

sen(i) / sen(r) = n (ndice de refrao) ou n1 sen(i) = n2 sen(r)

ndice de Refrao

A constante n chama-se ndice de refrao do segundo meio (onde est o raio

refratado) para o primeiro (onde est o raio incidente).

Grandeza que expressa a velocidade que a luz possui num determinado meio de

transmisso. definido por:

n = c / v,

Onde c a velocidade da luz no vcuo e v a velocidade da luz no meio em

questo.

Cabe salientar que o ndice de refrao depende do comprimento de onda da luz,

o que, nas fibras pticas, ir provocar a disperso do impulso luminoso, limitando a

capacidade de transmisso de sinais.

Como a velocidade da luz no vcuo sempre maior que a velocidade da luz em

qualquer meio material, o ndice de refrao absoluto de um meio sempre maior que a

unidade, indicando quantas vezes a velocidade da luz no meio menor que a velocidade

da luz no vcuo.

n > 1, pois c > v (meio material)

Por exemplo, o ndice de refrao absoluto da benzina (a 20 C) 1,5. Isso quer

dizer que a velocidade da luz na benzina (a 20 C) uma vez e meia menor que a

velocidade da luz ao vcuo:


5,15,1

cv

v

c

v

cn

O ndice de refrao absoluto de um depende da cor da luz monocromtica que

se propaga. No exemplo acima, o valor considerado corresponde luz amarela. Para o

mesmo meio, o ndice de refrao absoluto apresenta o maior valor para a luz violeta e o

menor valor para a luz vermelha.

O denominado vidro Crown apresenta, para diferentes luzes monocromticas,

diferentes ndices de refrao absolutos:

Luz N

Vermelha 1,513

Alaranjada 1,514

Amarela 1,517

Verde 1,519

Azul 1,526

Anil 1,528

Violeta 1,532

O ndice de refrao absoluto do vcuo unitrio: n = 1, pois v = c. Para o ar

tem-se tambm, como boa aproximao: nar = 1

Como fenmeno da refrao sempre envolve dois meios costume definir-se o

ndice de refrao relativo entre dois meios como o quociente entre os seus ndices de

refrao. Assim, considerando os meios A e B de ndice de refrao na e nb, definindo o

ndice de refrao relativo nab do meio A em relao com meio B e o ndice de

reparao relativo nba do meio B em relao ao meio B.

nBA = nB/nA,

nAB = nA/nB

A figura abaixo mostra os meios A e B.

Figura 1-16 ndice de Refrao

Em funes das velocidades da luz nos meios A e B (vA e vB), os ndices

relativos so expressos por:

nBA = vA/ vB

ptica Geomtrica 15

nAB = vB/ vA

Entre os dois meios considerados na refrao, diz-se mais refringente o

que apresenta maior ndice de refrao absoluto. O outro , logicamente, o menos

refringente.

Esse efeito explica a experincia de Newton da decomposio da luz branca

atravs de um prisma, como tambm a formao do arco-ris.

Disperso da Luz Disperso da luz policromtica a sua decomposio ao passar obliquamente de

um meio para outro.

O ndice de refrao de um meio depende do tipo de luz que se propaga, pois

inversamente proporcional velocidade de propagao da luz (n= c/v). Num meio

material, a luz violeta a componente que mais se desvia em relao normal, e a luz

vermelha a componente que menos se desvia. Assim a luz vermelha a de maior

velocidade e a de menor velocidade a luz violeta.

Num prisma, o fenmeno de disperso da luz branco mais acentuado que o

ocorrido numa nica superfcie diptrica. Isso ocorre porque a separao das luzes d-

se na primeira face e, na Segunda, os desvios se acentuam, veja como ocorre na figura

abaixo.

.

Figura 1-17 Comportamento dos Raios no Prisma

Do mesmo modo que ocorre com uma nica superfcie, a componente que sofre

maior desvio a violeta (maior ndice de refrao, menor velocidade no prisma) e a que

sofre menor desvio a vermelha (menor ndice de refrao, maior velocidade no

prisma).

Os prismas de refringncia so muito utilizados em espectroscopia para anlise

de luzes policromticas.

Observe abaixo a figura onde ocorre a disperso da luz branca.

Figura 1-18 Disperso da Luz Branca


A reversibilidade da luz se aplica tambm refrao. Para verificar isto, basta

trocar a posio das alidades, mediante simples inverso recproca.

Observaes:

i) Os ngulos i e r no podem ser superiores a 900.

Se i > r, temos sen(i) > sen(r) e portanto, n2 > n1; Se i < r, temos sen(i) < sen(r) e portanto , n1 < n2; No caso onde i > r , o segundo meio (n2) mais refringente que o primeiro

e no caso i < r o menos refringente o meio 1

ii) Quando os ngulos so muito pequenos a trigonometria admite as se

possa usar:

A lei de Kepler i/r = n ou i = nr

iii) Por caso da reversibilidade do raio da luz, se o ndice de refrao de um

meio em relao a outro for n, o ndice de refrao deste em relao ao primeiro

ser 1/n, por exemplo, sendo 4/3, o ndice da gua em relao ao ar o do ar em

relao gua .

iv) O ndice do vcuo em relao ao vcuo 1. ndice absoluto o ndice em

relao ao vcuo; o ndice absoluto do ar 1,0003. Portanto praticamente, toma-se

o ndice do ar igual a 1; neste caso, o ndice da gua em relao ao ar ou ao vcuo

4/3.

v) Quando no se especifica a natureza do primeiro meio, subentende-se

que este o ar ou vcuo. Exemplo, o ndice do diamante 2 (subentendido em

relao ao ar).

vi) A tica fsica demonstra que o ndice de refrao n de um meio2 em

relao a um meio1 a razo V1/V2 da velocidade da luz no meio1 para a

velocidade da luz no meio 2.

n = V1/V2

Portanto, n = V1/V2 = sen(i)/sen(r ), ento (sen i)/V1 = (sen r )/V2

c (sen i)/V1 = c(sen r) /V2,

Portanto, n1 sen i = n2 sen(r)

sen(i)/sen(r) = n2/n1 = n (*)

(*) frmula geral da refrao entre dois meios quaisquer.

Sistema ptico um conjunto de superfcies dispostas de molde a serem

subsecutivamente atingidas pela luz. Exemplos: um espelho, um conjunto de espelhos,

um prisma, uma lente, um conjunto de lentes, o olho humano, um telescpio, um

periscpio.

Quanto classificao, um sistema tico pode ser:

Catptrico - Aquele constitudo por superfcies refletoras. Ex. Espelhos.

Diptrico - Aquele constitudo por superfcies refratoras. Ex. As lentes.

Catadiptrico - Aquele constitudo por superfcies refletoras e outras

refratoras.

ptica Geomtrica 17

Catptrica ou Catadiptrica parte da ptica que estuda a reflexo da luz.

Superfcie rugosa aquela que apresenta srie de salincias e reentrncias. Opticamente

a superfcie rugosa denominada superfcie difusora. Superfcie polida aquela que

plana. Opticamente a superfcie polida denominada superfcie especular.

Diptro sistema ptico constitudo por dois meios ordinrios, separados por

uma superfcie regular. O diptro pode ser plano ou curvo. Superfcie diptrica a

superfcie de separao.

1.3.1. Espelho Plano

Uma superfcie plana regular que reflete a luz intensamente denominada

espelho plano.

Se um ponto luminoso P colocado diante de um espelho plano, os raios

provenientes dele sofrem reflexo regular. Um observador, olhando para o espelho,

"ter a impresso" de que a luz por ele recebida tem origem no ponto P', situado nos

prolongamentos dos raios refletidos.

O ponto P', de onde parecem provir os raios que o observador recebe

(refletidos), denominado ponto-imagem; no caso, por ser definido pelos

prolongamentos dos raios refletidos, o ponto P' um ponto-imagem virtual. O ponto

luminoso P de onde realmente vieram os raios luminosos, chamado ponto-objeto real.

Na figura a seguir podemos observar que da congruncia dos tringulos

sombreados, concluirmos que as distncias do objeto e da imagem superfcie do

espelho so iguais:

d = d'

Figura 1-19 Formao da imagem de um espelho plano

Caso o objeto seja extenso, a imagem formada pelo espelho tem tamanho do

objeto.

I = O

Qualquer pessoa ao se olhar num espelho plano percebe que sua imagem,

embora parea idntica a ela, apresenta uma interessante diferena: se a pessoa erguer

sua mo esquerda, a imagem erguer sua mo direita; se a pessoa estiver escrevendo

com a mo direita, a imagem aparecer escrevendo com a mo esquerda, etc. Nesses

casos, no possvel imaginar uma superposio da imagem com o objeto, de modo que

a cada ponto do objeto corresponda o respectivo ponto-imagem. Dizemos, ento, que

imagem e objeto no espelho plano apresentam "formas contrrias", isso , constituem


figuras enantiomorfas. Desse modo, o espelho plano no inverte a imagem, mas troca a

direita pela esquerda e vice-versa.

Imagem em dois espelhos planos

Quando dois espelhos planos E1 e E2 so colocados de modo que formem entre

suas superfcies um ngulo diedro , observa-se que para um objeto colocado entre eles, devido as vrias reflexes da luz, originam-se vrias imagens. O nmero de

imagens pode ser calculado pela frmula:

1360

N

A figura abaixo mostra como fica a posio do objeto e dos espelhos E1 e E2,

veja abaixo:

Figura 1-20 Imagem em dois espelhos planos

Esta frmula valida se:

i) Quando a relao

360 par, para qualquer que seja a posio do objeto entre

os dois espelhos.

ii) Quando a relao

360 impar, o objeto deve est exatamente no plano

bissetor do ngulo formado entre os espelhos.

1.3.2. - Espelhos esfricos

A grosso modo um espelho plano um espelho esfrico com um raio de

curvatura muitssimo grande. Espelho esfrico uma calota esfrica na qual uma de

suas superfcies refletora. Podemos tambm pensar que um espelho esfrico uma

pequena parte de uma parbola, pois, estes espelhos normalmente apresentam

aberraes esfricas, a menos que tenha sido corrigida. De acordo com a superfcie

refletora eles podem ser classificados como:

Espelho Cncavo - a superfcie refletora a parte interna.

Espelho Convexo a superfcie refletora a parte externa.

ptica Geomtrica 19

Figura 1-21 Espelho cncavo e espelho convexo

Simbolicamente, representamos os espelhos esfricos como uma espcie de

calota esfrica, com est indicado na figura abaixo:

Figura 1-22 Representao de Espelho Esfrico

Sendo derivado de uma superfcie esfrica, um espelho esfrico apresenta os

seguintes elementos geomtricos:

C - centro de curvatura espelho;

R - o raio de curvatura do espelho;

V - o vrtice do espelho (polo da calota esfrica);

- o ngulo de abertura do espelho;

ep - o eixo principal do espelho ( reta que passa por C e por V)

es - dito eixo secundrio: qualquer reta que contm o centro de curvatura (exceto o eixo principal)

Os eixos do espelho esfrico so perpendiculares superfcie do espelho. Da

pode-se afirma que:

Um raio de luz incidindo na direo do centro de curvatura de um espelho esfrico reflete-se na mesma direo (i = 0 e, portanto r =0), onde i ngulo de incidncia

e r ngulo reflexo.

O foco principal (F) outro elemento mais importante dos espelhos esfricos.

o ponto do eixo principal pelo qual passam os raios refletidos (ou seus prolongamentos)


quando no espelho incidem raios luminosos paralelos ao eixo principal, nas

proximidades do vrtice.

No espelho cncavo, o foco F um ponto-imagem real definido pelos

cruzamentos efetivo dos raios luminosos refletidos. No espelho convexo, o foco F um

ponto-imagem virtual, pois definido pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios

refletidos.

O foco principal F est aproximadamente a meia distncia entre o vrtice V e o

centro de curvatura C. Assim o raio de curvatura praticamente o dobro da distncia

focal f.

2

Rf

Raios Particulares

No estudo da formao de imagens utilizando-se de espelhos esfricos

conveniente estabelecer os raios particulares para construo da imagem:

Caso 1 Um raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal de uma lente se reflete passando pelo foco F principal do espelho. Pelo principio da reversibilidade

da luz faz-se possvel afirmar que todo raio de luz que incide passando pelo foco F

principal do espelho reflete-se paralelamente ao eixo principal.

Figura 1-23 Raio incidente paralelo ao eixo principal. (a) Espelho Cncavo (b) espelho Convexo

Caso 2 Um raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo.

Figura 1-24 Raio incidente pelo centro de curvatura. (a) Espelho Cncavo (b) espelho Convexo

ptica Geomtrica 21

Caso 3 Um raio de luz que incide no vrtice do espelho refletido simetricamente em relao ao eixo principal.

Figura 1-25 Raio incidente passando pelo vrtice. (a) Espelho Cncavo (b) espelho Convexo

O Comportamento da luz vinda de uma fonte no infinito quando esta incide

sobre um espelho cncavo (Fig.1-26) e convexo (Fig.1-27). Na primeira, a luz incide

converge para um foco real e na outra a luz emerge de um foco virtual.

Figura 1-26 Espelho Cncavo

Figura 1-27 Espelho Convexo

Relao entre o foco (f) e o raio (r) do espelho esfrico: 2

Rf

A distncia entre o foco e o espelho denominada de comprimento ou distncia

focal.

Imagem de um objeto refletido por um espelho esfrico

Quanto posio do objeto, temos cinco situaes so elas:


Objeto aps o centro de curvatura

Objeto no centro de curvatura

Objeto entre o centro de curvatura e o foco

Objeto no foco

Objeto entre o foco e o vrtice

Para o espelho cncavo temos abaixo as figuras que mostram as condies ditas

anteriormente mencionadas utilizando-se do auxilio dos raios particulares:

Objeto aps o centro de curvatura

Figura 1-28 Formao de imagem espelho cncavo

Caractersticas da Imagem

Real

Invertida

Menor que o objeto

Objeto no centro de curvatura



Real

Invertida

Mesmo tamanho do objeto Objeto entre o centro de curvatura e o foco

ptica Geomtrica 23



Real

Invertida

Maior que o objeto Objeto no foco



Imprpria Objeto entre o foco e o vertice



Virtual


Direita

Maior No caso do espelho convexo observa-se que as caractersticas da imagem

independem da posio do objeto e a imagem sempre virtual direita e menor.

A relao matemtica entre a posio do objeto s, a posio da imagem do

objeto s e a distncia focal f do espelho dada pela equao de Gauss :

rfss

2111

Equao 1-1

Observa-se que se o espelho tiver um raio muito grande, como no caso de um

espelho plano, a Eq.1-1 se reduz a equao para um espelho plano, ou seja, tem-se

ento:

'ss

A ampliao m de uma imagem depende da localizao do objeto e de sua

imagem com relao ao espelho, pois, isto dar a altura da imagem y.

s

s

y

ym

Conveno de sinais: As distncias aos pontos situados no lado real do espao

so consideradas positivas. No lado virtual, so negativas.

Espelhos cncavos r e s so +; s dependendo da imagem.

Espelho convexo r, f e s ;

Se m for +, imagem direta; se for imagem invertida.

Para a formao da imagem de um objeto situado entre o foco e espelho. Veja

que m > 1, e positiva, amplificada (maior) e direta.

Para a formao da imagem de um objeto aps o centro de curvatura do espelho.

Veja que m

ptica Geomtrica 25

1.3.3. - Lentes esfricas

A Cincia das Lentes

A histria da ptica comeou com a fabricao e o estudo de espelhos e lentes.

H referncias a espelhos na, e algumas pinturas europeias do sculo XIII mostram

monges usando culos Pode-se dizer que o estudo da reflexo da luz tem por objetivo a

compreenso da cincia dos espelhos, mas a da refrao para o estudo e compreenso da cincia das lentes.

Definio Sobre Lentes

Lentes so meios transparentes limitados por focos esfricos. As que tm bordos

delgados fazem convergir os raios luminosos, ou seja, so lentes convergentes. As que

tm bordos espessos (grossos) fazem divergir os raios incidentes, ou seja, so lentes

divergentes.

A parte comum de duas esferas que se compenetrassem, d um conceito da

formao das lentes convergentes; parte do espao entre duas esferas que no se

cruzam, d uma ideia da formao das lentes divergentes. As lentes ficam representadas

por arcos que se cruzam ou que no se cruzam.

Quando ambas as faces da lente so curva, ou uma esfrica e a outra plana, a

lente chamada esfrica. H seis possveis tipos de lentes, que preenchem essa

condio. As lentes so de bordas delgadas ou espessas, costuma-se representa-las

apenas por fechas (farpas) perpendiculares ao eixo principal: nas convergentes as farpas

so dirigidas para fora, enquanto nas de bordos espessos, as divergentes as farpas so

dirigidas para dentro em relao ao eixo principal.

Figura 1-33 (a) Lentes delgadas, convergentes e representao (b) Lentes expressas, divergentes e

representao

Foco Principal das Lentes

Uma lente pode ser imaginada (e mesmo realizada), superpondo-se prismas cujo

ngulo refringente diminui dos bordos para o centro. Em tais condies os vrtices dos

prismas so dirigidos para fora nas lentes de bordos finos, e para dentro nas lentes de

bordos espessos. Em todos os casos, os raios incidentes paralelos ao eixo principal so

rebatidos, ao sarem dos prismas elementares, na direo das bases dos mesmos.

Portanto, nas lentes de bordos finos, os raios refratados convergiro e nas bordas

espessas, divergiro..

o que confirma a experincia. No caso de raios incidentes paralelos ao eixo

principal, todos os raios convergem diretamente, ou por seus prolongamentos


geomtricos, para determinado ponto, denominado foco principal, cuja distncia ao

centro a distncia focal. Nas lentes convergentes, um foco real situado do lado da luz

refratada; nas divergentes, um foco virtual, situado do lado da luz incidente.

Se virarmos, face por face, qualquer lente convergente ou divergente, e de

qualquer variedade, verificamos que os fenmenos no mudam: as de bordos finos

continuam fazendo convergir os raios; as de bordos espessos, fazendo, divergir: as

distncias focais no mudam. Logo, uma lente tem sempre dois focos, um de cada lado

e mesma distncia do centro tico. i

Figura 1-34 (a) Foco imagem, lente convergente (b) Foco imagem, lente divergente

Existncia e Propriedade do Centro ptico

Numa lente biconvexa, imaginemos dois planos 1 e 2 tangentes s faces da lente biconvexa e perpendiculares aos raios de curvatura I1C1 e I2C2. Se um raio

luminoso, tal SI1, atravessar a lente segundo I1I2, sair segundo I2R paralelo a SI1, tendo

apenas experimentado pequeno desvio lateral, como se tivesse atravessado uma lmina

de faces paralelas. O ponto no qual I1I2 encontra o eixo principal C1C2, o centro O

tico da lente.

Figura 1-35 Existncia do Centro ptico

ptica Geomtrica 27

Com as lentes delgadas, objeto de nosso estudo, a espessura da lmina de faces

paralelas to pequena que o desvio lateral pode ser desprezado; Entre o raio emergente

simplesmente o prolongamento do raio incidente. Da a propriedade do centro tico:

todo raio luminoso que passa pelo centro tico no sofre nem refrao nem desvio

lateral; eixo secundrio.

As lentes divergentes tm igualmente um centro tico, que tem a mesma

propriedade.

Construo Geomtrica das Imagens Lentes Convergentes

Semelhantemente aos espelhos esfricos, possvel determinar graficamente a

posio e a altura da imagem de um objeto conjugado com uma lente esfrica. A

imagem de um ponto, ou conjugado de um ponto, o encontro de dois ou mais raios

emergentes provenientes deste ponto, atravs da lente. As lentes esfricas sero

representadas de forma simblica. Conforme foi visto nas Fig.1-24(a) e Fig.1-24(b).

Utilizaremos ainda referenciais diferentes para objetos e para imagens.

Para objetos o eixo das abscissas o eixo principal orientado no sentido oposto ao da luz incidente com a origem no centro ptico da lente;

Para imagens; o e eixo das abscissas o eixo principal orientado no mesmo sentido da luz incidente com a origem no centro ptico da lente;

Para ambos, objetos e imagens, utilizaremos o eixo das ordenadas orientado para cima.

Obs.: Os referenciais estabelecidos tm como objetivos manter a conveno j adotada

para espelhos curvos. Objetos e imagens reais tm abscissas positivas; objetos e

imagens virtuais tm abscissas negativas.

Nas figuras abaixo temos as ilustraes dos raios, de acordo com a conveno

adotada.

Figura 1-36 (a) Para objetos (b) Para imagens

i) Se objeto for perpendicular ao eixo principal, a imagem tambm o ser (aplanetismo) Fig.1-37.


Figura 1-37 Objeto Perpendicular (Aplanetismo)

ii) O foco objeto (F) e o foco imagem (F) esto em lados opostos da lente, a distncias iguais (f) do centro ptico. Os focos objeto e imagem de lentes

convergentes so reais e tm abscissas positivas; os focos objeto e imagem

de lentes divergentes so virtuais e tm abscissas negativas.

Figura 1-38 (a) Distncia focal para lente convergente (b) Distncia focal para lente divergente

Raios particulares

Semelhante ao caso de espelhos esfricos conveniente estabelecer alguns casos

particulares objetivando proceder a um estudo acerca da formao da imagem em lentes

esfricas

Raio Central - todo raio de luz que atravessa a lente passando pelo centro ptico

(0) no sofre desvio.

Figura 1-39 Luz que passa pelo Centro ptico

Raio Paralelo - Todo raio de luz que incide na lente paralelamente ao seu eixo

principal se refrata passando pelo foco imagem.

ptica Geomtrica 29

Figura 1-40 Raio Incidindo Paralelamente (a) Lente convergente (b) Lente divergente

Raio Focal - Todo raio de luz que incide na lente passando pelo foco objeto se

refrata paralelamente ao eixo principal.

Figura 1-41 Raio incidindo pelo foco (a) Lente convergente (b) Lente divergente

Lentes Delgadas e Lentes Espessas

A aplicao mais importante a de achar a posio de um objeto formada por

uma lente. o que se faz analisando a refrao em cada superfcie, separadamente, a

fim de deduzir uma equao que relacione a distncia da imagem distncia do objeto,

ao raio de curvatura de cada superfcie da lente e ao ndice de refrao da lente.

Vamos considerar lentes delgadas, com o ndice de refrao n, com o ar

envolvendo-as por ambas as faces. Os raios de curvatura da superfcie da lente sero r1 e

r2. Se um objeto estiver a uma distncia s da primeira superfcie (e, portanto da lente), a

distncia s`1 da imagem devida refrao na primeira superfcie pode ser determinada.

A seguir temos duas figuras que mostram a formao da imagem para o caso de

lentes delgadas.

Figura 1-42 Exemplo de imagens formadas nas lentes delgadas


A seguir temos uma figura que mostra a formao da imagem para o caso de lentes espessas.

Figura 1-43 Exemplo de imagem formada por lente espessa

Classificao das Lentes Quanto Geometria

Conforme as espcies de diptros associados, podemos Ter os tipos de lentes

indicados a seguir:

Dois diptro esfricos convexos;

Um diptro plano e um diptro convexo;

Um diptro esfrico cncavo e um diptro esfrico convexo;

Dois diptros esfricos cncavos;

Um diptro esfrico cncavo e um diptro plano;

Um diptro esfrico convexo e um diptro esfrico cncavo Nomenclatura das Lentes

A nomenclatura das lentes feita visando indicar as espcies de diptros

associados; convencionando-se citar, inicialmente, o nome da face de maior raio de

curvatura.

Sendo uma das faces planas, o seu nome citado sempre em primeiro lugar, pois

o raio de curvatura da face plana tende para infinito (R ).

Assim, teremos para as lentes citadas:

Bordas Finas:

Figura 1-44(a) Biconvexa (b) Cncavo-Convexo (c) Plano-Convexa

ptica Geomtrica 31

Bordas Grossas:

Figura 1-45(a) Bicncava (b) Plano-Cncava (c) Convexo-Cncava

1.3.4. - Diptro plano

Quando olharmos para objeto que se acha dentro da gua, temos a impresso de

que ele se encontra mais perto da superfcie. A profundidade de uma piscina cheia, por

exemplo, parece menor do que realmente . Nesse caso, o que vemos uma imagem do

objeto, determinada pela luz que se refratou ao atravessar a superfcie de separao

entre o ar e a gua.

O conjunto de dois meios homogneos e transparentes (ar e gua, no exemplo

citado), separados por uma superfcie plana, constitui um sistema ptico denominado

diptro plano.

Na Fig.1-46, representamos a formao da imagem de um objeto real (um

peixinho) colocado dentro da gua, fornecida pelo diptro ar-gua e observada por uma

pessoa no ar. Note que a imagem est mais perto da superfcie, tendo natureza virtual.

A Fig.1-47 mostra como se forma a imagem de um objeto real no ar, estando o

observador dentro da gua. A imagem virtual e est mais longe da superfcie.

Figura 1-46 Objeto Real na gua


Figura 1-47 Objeto Real no Ar

possvel demonstrar que, quando os raios que definem a imagem so pouco

inclinados em relao perpendicular, as distncias do objeto superfcie (do) e da

imagem superfcie (di) so ndices de refrao dos dois meios.

No caso de o objeto estar na gua:

ar

gua

i

o

n

n

d

d do > di e ngua > nar

No caso de o objeto estar no ar:

gua

ar

i

o

n

n

d

d do < di e ngua > nar

1.3.5 - Lmina de faces paralelas

A lmina de faces paralelas formada por dois diptros planos paralelos. A

vidraa de uma janela exemplo de faces paralelas; ela constituda pelos diptros ar-

vidro e vidro-ar, sendo paralelas as superfcies de separao. Portanto, uma lmina de

faces paralelas constituda por trs meios homogneos e transparentes, separados por

duas superfcies planas e paralelas. S nos interessa o caso em que os meios extremos

so idnticos e o meio intermedirio o mais refringente. a situao correspondente

ao exemplo apresentado na figura a seguir:

Figura 1-48 Lmina de faces paralelas

ptica Geomtrica 33

Seja 1 o ngulo de incidncia de um raio luminoso para a primeira face. Ento

a relao entre os ngulos de incidncia 1 e o de refrao 2 ser dada pela Lei de Snell-Descartes,

2211 .. sennsenn

Na segunda face o ngulo de incidncia passa a ser 3 . Considerando a

geometria envolvida observa-se que 3 igual a 2 de forma que utilizando novamente

a lei de Snell-Descartes teremos

'

1122 .. sennsenn

Onde '

1 o ngulo de refrao na segunda superfcie.

Verifica-se ento que para as duas expresses anteriores conclumos que:

1

'

1

Observa-se que na primeira refrao o raio luminoso sofre um desvio d em

relao sua trajetria normal.

Figura 1-49 Lmina de faces paralelas

A partir da figura acima possvel escrever as seguintes relaes:

21

21 )(AA

dsen

&

21

2cosAA

e

Dividindo uma expresso pela outra obtemos ento o desvio d sofrido pelo raio

luminoso:


2

21

cos

)(.

sened

Conclui-se, assim, que na lmina de faces paralelas, sendo iguais os meios

externos, o raio emergente paralelo ao raio incidente, ocorrendo apenas um desvio (d)

lateral (translao) do raio luminoso ao atravessar a lmina de faces paralelas.

Fibra ptica 35

A comunicao com fibra ptica tem suas razes nas invenes do sculo XIX.

Um dispositivo denominado Fotofen convertia sinais de voz em sinais ticos utilizando

a luz do sol e lentes montadas em um transdutor que vibrava ao entrar em contato com o

som.

A fibra ptica em si foi inventada pelo fsico indiano Narinder Singh Kanpany,

ela se tornou mais prtica durante os anos 60 com o surgimento das fontes de luz de

estado slido, raio lazer e os LEDs (do ingls light-emitting diodes), e das fibras de

vidro de alta qualidade livres de impurezas. As companhias telefnicas foram as

primeiras a se beneficiar do uso de tcnicas de fibra tica em conexes de longa

distncia, em meados da dcada de 1980, foram estendidos, nos Estados Unidos e no

Japo, milhares de quilmetros de cabos de fibra ptica para estabelecer comunicaes

telefnicas.

As fibras pticas so usadas em vrios equipamentos mdicos projetados para

examinar o interior do corpo, uma vez que as imagens transmitidas podem ser

ampliadas e manipuladas para permitir uma observao mais detalhada de cavidades do

organismo. Recorre-se tambm fibra ptica nos estudos de fsica e engenharia nuclear

para a visualizao das operaes que se realizam na inspeo do ncleo dos reatores.

Histrico

H 5 milhes de anos homens primitivos iniciaram as comunicaes pticas com

sinais e gestos visuais, os passos mais importantes para o descobrimento da fibra ptica

foram iniciados com os estudos mais profundos do comportamento da luz, abaixo esto

destacados datas importantes no desenvolvimento da fibra ptica:

1870: John Tyndal mostrou a Royal Society que a luz se curva para acompanhar

um esguicho d'gua.

1876: Inveno do telefone analgico por Graham Bell que existe at hoje.

Sculo XX: O mundo se enreda de redes telefnicas analgicas:

1926: John Logie Baird patenteia uma TV a cores primitiva que utilizava bastes

de vidro para transportar luz.

1930-40: Alguns guias de luz foram desenvolvidos de Perplex para iluminar

cirurgias.

1940: 1 cabo coaxial transporta at 300 ligaes telefnicas ou um canal de TV

com uma portadora de 3 MHz.

1948: Os cabos coaxiais apresentam perdas grandes paraf>10 MHz. Assim

surgiu a 1 transmisso por microonda com portadora de 4 GHz.


1950: Pesquisadores comeam a sugerir o uso de uma casca em volta da fibra

para guiar a luz. Os primeiros "fibrescopes" foram desenvolvidos mas o custo ainda

proibitivo.

1952: O fsico indiano Narinder Singh Kanpany inventa a fibra ptica.

1964: Kao especulou que se a perda da fibra for somente 20 dB/km, seria

possvel, pelo menos teoricamente, transmitir sinais a longa distncia com repetidores.

20 dB/km: sobra apenas 1% da luz aps 1 km de viagem. Objetivos: menor custo e

melhores para o transporte da luz.

1968: As fibras da poca tinham uma perda de 1000 dB/km. The Post Office

patrocina projetos para obter vidros de menor perda.

1970: Corning Glass produziu alguns metros de fibra ptica com perdas de 20

db/km.

1973: Um link telefnico de fibras pticas foi instalado no EEUU.

1976: Bell Laboratories instalou um link telefnico em Atlanta de 1 km e provou

ser praticamente possvel a fibra ptica para telefonia, misturando com tcnicas

convencionais de transmisso. O primeiro link de TV a cabo com fibras pticas foi

instalado em Hastings (UK). Rank Optics em Leeds (UK) fabrica fibras de 110 mm para

iluminao e decorao.

1978: Comea em vrios pontos do mundo a fabricao de fibras pticas com

perdas menores do que 1,5 dB/km. para as mais diversas aplicaes

1988: Primeiro cabo submarino de fibras pticas mergulhou no oceano e deu

incio a superestrada de informao.

2001: A fibra ptica movimenta cerca de 30 bilhes de dlares anuais.

Atualmente, nas telecomunicaes, utilizam-se "fios de vidro", em vez dos

tradicionais cabos metlicos, geralmente do cobre. O funcionamento desses fios de vidro, chamado de fibras pticas simples. Cada filamento constituinte de uma fibra ptica formado basicamente de um ncleo central de vidro com ndice de refrao

elevado e de uma casca envolvente feita de vidro com ndice de refrao menor.

Observe as figuras abaixo, que mostra a composio de uma fibra ptica.

Figura 2-1 A fibra ptica

Fibra ptica 37

O feixe de luz que penetra no filamento sofre sucessivas reflexes totais na

superfcie de separao entre os dois tipos de vidro assim vai caminhando, podendo

percorrer dessa forma at milhares de quilmetros, pois a perda de energia nas reflexes

no aprecivel. Por isso, modulada de modo conveniente, essa luz pode ser

transformada em sinal eltrico, sonoro ou luminoso conforme a informao transmitida.

As fibras pticas tm muitas vantagens em relao aos cabos metlicos:

Elas multiplicam por mil, ou mais, a capacidade de transportar informaes;

Sua matria-prima (slica) muito mais abundante que os metais, baixando o

custo de produo e eliminando o perigo de escassez;

Elas no sofrem interferncias eltricas nem magnticas, o que impede os

"grampeamentos" e as linhas cruzadas;

So imunes a falhas, tornando as comunicaes mais confiveis;

Os fios de vidro so mais resistentes ao do ambiente: no enferrujam, no se

oxidam e no so atacados pela maioria dos agentes qumicos.

ndice de Refrao: definido por: n = c/v, onde c a velocidade da luz no

vcuo e v a velocidade da luz no meio em questo. Cabe salientar que o ndice de

refrao depende do comprimento de onda da luz, o que nas fibras ticas ir provocar a

disperso do impulso luminoso, limitando a capacidade de transmisso de sinais.

Reflexo e Refrao: Outro conceito fundamental e importante numa fibra,

como veremos adiante, dado pela Lei de Snell: ni.seni = nt.sent.

ngulo Crtico e Reflexo Interna Total: A Reflexo Interna Total o mais

importante conceito fsico que se aplica numa fibra tica, pois nisto que se baseia o

princpio de transmisso de todas as fibras. O ngulo crtico ocorre, quando

aumentamos o ngulo de incidncia de modo que o ngulo do raio refratado tende a 90.

Uma incidncia com ngulo maior do que este sofre o fenmeno da Reflexo Interna

Total.

Uma fibra ptica um capilar formado por materiais cristalinos e homogneos,

transparentes o bastante para guiar um feixe de luz (visvel ou infravermelho) atravs de

um trajeto qualquer. As estruturas bsicas desses capilares so cilindros concntricos

com determinadas espessuras e com ndices de refrao tais que permitam o fenmeno

da reflexo interna total. O centro (miolo) da fibra chamado de ncleo e a regio

externa chamada de casca. Para que ocorra o fenmeno da reflexo interna total

necessrio que o ndice de refrao do ncleo seja maior que o ndice de refrao da

casca.

Os tipos bsicos de fibras pticas so:

Fibra de ndice degrau;

Fibra de ndice gradual;

Fibra monomodo.


A fibra ptica apresenta certas caractersticas particulares, que podemos tratar como vantagens, quando comparadas com os meios de transmisso formados

por condutores metlicos, tais como:

Imunidade a rudos externos em geral e interferncias eletromagnticas em particular, como as causadas por descargas atmosfricas e instalaes eltricas

de altas tenses;

Imunidade a interferncias de frequncias de rdio de estaes de rdio e radar, e impulsos eletromagnticos causados por exploses nucleares;

Imune a influncia do meio ambiente, como por exemplo umidade;

Ausncia de diafonia;

Grande confiabilidade no que diz respeito ao sigilo das informaes transmitidas;

Capacidade de transmisso muito superior a dos meios que utilizam condutores metlicos;

Baixa atenuao, grandes distncias entre pontos de regenerao;

Cabos de pequenas dimenses (pequeno dimetro e pequeno peso) o que implica em economia no transporte e instalao.

Redes de telecomunicaes;

Entroncamentos locais;

Entroncamentos interurbanos;

Conexes de assinantes;

Redes de comunicao em ferrovias;

Redes de distribuio de energia eltrica (monitorao, controle e proteo);

Redes de transmisso de dados e fac-smile;

Redes de distribuio de radiodifuso e televiso;

Redes de estdios, cabos de cmeras de TV;

Redes internas industriais;

Equipamentos de sistemas militares;

Aplicaes de controle em geral;

Veculos motorizados, aeronaves, navios, instrumentos;

Confeco de endoscpios com feixes de Fibras pticas para iluminao;

Uso de Fibras como ponta de bisturi ptico para cirurgias a laser, como: o Cirurgias de descolamento de retina; o Desobstruo de vias areas (cirurgias na faringe ou traquia); o Desobstruo de vias venosas ("limpeza" de canais arteriais, evitando

pontes de safena);

o Uso odontolgico: aplicao de selantes.

Atenuao

A atenuao ou perda de transmisso pode ser definida como a diminuio da

intensidade de energia de um sinal ao propagar-se atravs de um meio de transmisso.

Fibra ptica 39

A frmula mais usual para o clculo da atenuao a seguinte 10 logP

P

s

e

, onde:

Ps a potncia de sada.

Pe a potncia de entrada. Nas fibras pticas, a atenuao varia de acordo com o comprimento de onda da

luz utilizada. Essa atenuao a soma de vrias perdas ligadas ao material que

empregado na fabricao das fibras e estrutura do guia de onda. Os mecanismos que

provocam atenuao so:

Absoro;

Espalhamento;

Deformaes mecnicas.

Absoro

Os tipos bsicos de absoro so:

Absoro material

Absoro do on OH-

A absoro material o mecanismo de atenuao que exprime a dissipao de

parte da energia transmitida numa fibra ptica em forma de calor. Neste tipo de

absoro temos fatores extrnsecos e intrnsecos prpria fibra.

Como fatores intrnsecos, temos a absoro do ultravioleta, a qual cresce

exponencialmente no sentido do ultravioleta, e a absoro do infravermelho, provocada

pela sua vibrao e rotao dos tomos em torno da sua posio de equilbrio, a qual

cresce exponencialmente no sentido do infravermelho.

Como fatores extrnsecos, temos a absoro devido aos ons metlicos

porventura presentes na fibra (Mn, Ni, Cr, U, Co, Fe e Cu) os quais, devido ao seu

tamanho, provocam picos de absoro em determinados comprimentos de onda

exigindo grande purificao dos materiais que compem a estrutura da fibra ptica.

A absoro do OH-(hidroxila) provoca atenuao fundamentalmente no

comprimento de onda de 2700 nm e em sobre tons (harmnicos) em torno de 950 nm,

1240 nm e 1380 nm na faixa de baixa atenuao da fibra. Esse on comumente

chamado de gua e incorporado ao ncleo durante o processo de produo. muito

difcil de ser eliminado.


O conceito de polarizao est associado certas particularidades no que diz

respeito ao comportamento das ondas eletromagnticas .Desse modo faz sentido

associar o termo polarizao luz , dado ao seu carter ondulatrio . Uma onda eletromagntica, tal como a luz, constituda por uma distribuio espacial de campo

eltrico E e magntico H mutuamente perpendiculares, e ambos apresentam-se

perpendiculares prpria direo de propagao. A figura a seguir ilustra um exemplo

de onda eletromagntica.

Figura 3-1 Onda eletromagntica

A direo de polarizao da onda eletromagntica definida pela orientao do

campo eltrico E. Um feixe de luz constitudo por um grande numero de ondas que

so emitidos a partir da fonte luminosa. Observa-se que um feixe de luz ,dado pela

representao da distribuio de campo eltrico por ser representado utilizando a figura

a seguir:

Figura 3-2 Campo eltrico de um feixe de luz no polarizado

Uma onda transversal possui seu plano de vibrao perpendicular direo de

propagao, onde a vibrao no assume uma direo preferencial dentro deste plano.

Uma onda dita ser polarizada, quando possui uma nica direo de vibrao. No caso

de uma onda eletromagntica polarizada, o campo eltrico ir assumir uma nica

Interferncia, difrao e polarizao 41

direo de vibrao, e o campo magntico, perpendicular ao campo eltrico, ir vibrar

tambm em uma nica direo.

Alguns materiais tm a propriedade de polarizar a luz, isto , s deixam passar

a parte da onda que oscila numa determinada direo. A luz que atravessa um filtro

polarizador oscila num nico plano. A figura a seguir ilustra tal efeito.

Figura 3-3 Polarizao da luz

Se colocarmos um segundo filtro polarizador a seguir ao primei

laboem_2012.1_final

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