Sumário

Expediente

Caros colegas:

É com grande satisfação que estamos enviando, por e-mail, aos professores das escolas conveniadas ao SistemaPositivo de Ensino, o Jornal da Matemática no. 14, daAssessoria Pedagógica de Matemática.

Nesta edição vão algumas orientações sobre o PortalPositivo, sugestão de leitura, desafio, atividade, informaçõessobre congressos, Calendário do Programa de Cursos 2007 emuito mais.

www.portalpositivo.com.br

“Matemática é a arte de dar o mesmo nome para coisasdiferentes.”

Henri Poincaré

Editorial

Portal PositivoElaborado por:Anvimar Gasparello

agasparello@positivo.com.brCarlos Henrique Wiens

cwiens@positivo.com.brIsabel Lombardi

ilombardi@positivo.com.brPaulo César Sanfelice

psanfelice@positivo.com.brVera Petronzelli

vpetronzelli@positivo.com.br

Assessoria de Matemática

0800-413435Home Page:

www.portalpositivo.com.br/spe/matematica

DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

ED

IÇÃ

O JULHO

2007 ATEMÁTICA SPE

Assessoria de

1ª a 4

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5ª a 8

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Conteúdo Multimídia:Empilhamentos: Explora a criação deempilhamentos de cubos e a visualização dediferentes vistas.

Conteúdo Multimídia:Ampliação e redução de figuras: Explora aampliação e redução de figuras em diversas malhas.

Portal Posi t iv o

Tempo real

A Beleza dos números

Histór ia da Matemát ica

Resposta do Desaf io

Desaf io n.º 14

Esclarecendo dúv idas

Sugestão de At iv idade

Na ponta do lápis

Sugestão de lei tura

Programa de cursos

1

2

4

5

6

7

8

9

10

11

3

Conteúdo Multimídia:Exponenciais e Logaritmos: As funçõesexponenciais e logarítmicas.

2TEMPO REAL

26º Colóquio Brasileiro de MatemáticaIMPA29 de julho a 03 de agosto de 2007Rio de Janeiro – RJwww.impa.br/opencms/pt/eventos/extra/2007_coloquio/CBM26/index.html

lX Encontro Nacional de Educação Matemática – lX ENEMCentro Universitário de Belo Horizonte (UNI-BH)18 a 21 de julho de 2007Belo Horizonte – MGwww.ixenem.com.br

lll Seminário – Jogos eletrônicos, educação e comunicação: construindo novas trilhasUEPB20 e 21 de agosto de 2007Campina Grande – PBwww.comunidadesvirtuais.pro.br/seminario3/

V Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação MatemáticaParque Metalúrgico – Centro de Artes e Convenções da UFOP8 a 10 de novembro de 2007Ouro Preto – MGwww.iceb.ufop.br/niepem/eventos/historicodaconferencia.html

XI EBRAPEMUniversidade Federal do Paraná7 a 9 de setembro de 2007Curitiba - PRwww.ebrapem.sitedaescola.com/modules/news/article.php?storyid=22

ll Colóquio de Educação, Cidadania e ExclusãoUERJ19 a 21 de setembro de 2007Rio de Janeiro – RJwww.netedu.pro.br

www.portalpositivo.com.br/spe/matematica ouwww.educacional.com.br/spe/matematica

Já estão disponíveis em nossa home page: todos os Jornais da Matemática (1 ao 14); as resoluções das questões dos fascículos de revisão (1 a 4) do Terceirão-Extensivo (no link de 5a a 8a

série e Ensino Médio); texto sobre o trabalho com o dobro e a metade de números fracionários (no link de 1a a 4a série); textos dos Programas de Cursos anteriores, nos quais encontram-se sugestões de atividades (no link

de 5a a 8a série e Ensino Médio).

Não esqueça!Para acessá-la é necessário seu login e senha (do Portal Positivo ou do Portal Educacional).

A BELEZA DOS NÚMEROS

3

1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111123456789 x 9 + 10 = 1111111111

1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 = 123456787654321111111111 x 111111111 = 12345678987654321

9 x 9 + 7 = 8898 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 88889876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 8888888898765432 x 9 + 0 = 888888888

NOVIDADES NA HOME PAGE DE MATEMÁTICA

4HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

O rio Nilo tinha, em certas épocas do ano, inundações que alagavam os campos. Anecessidade de estabelecer de novo os limites das propriedades parece ter sido a

principal razão que levou os antigos egípcios a desenvolver a Geometria.

Os babilônios viveram na Mesopotâmia entre 2 000 a.C e 600 a.C. Os registros que deixaram em placasde argila revelam que consideravam o comprimento da circunferência igual ao triplo do diâmetro.

Arquimedes foi um dos maiores sábios da Antigüidade nos domínios daMatemática e da Mecânica. Viveu entre 287 a.C e 212 a.C. Descobriu que o valor

de (Pi) se situava entre 3,14 e 3,142.

Platão, filósofo grego (Séc. lV a.C) teve uma enorme influência no desenvolvimentoda Matemática. Sobre a porta da Academia Platônica de Atenas podia ler-se a

frase “Que ninguém ignorante de Geometria entre aqui.”

Thales de Mileto (624 – 548 a.C) foi considerado no seu tempo um homem de rara inteligência. Filósofoe matemático, a ele se atribui a demonstração de que “os ângulos da base de um triângulo isósceles

são iguais”.

Solução:

O símbolo que completa logicamente este quadro é o X. Observe a seqüência:

TRIÂNGULO

TRIÂNGULO, MAIS

TRIÂNGULO, MAIS, TRIÂNGULO INVERTIDO

TRIÂNGULO, MAIS, TRIÂNGULO INVERTIDO, XIS

TRIÂNGULO, MAIS, TRIÂNGULO INVERTIDO, XIS, BOLA

TRIÂNGULO, MAIS, TRIÂNGULO INVERTIDO, XIS, BOLA, RETÂNGULO DEITADO

TRIÂNGULO, MAIS, TRIÂNGULO INVERTIDO, XIS, BOLA, RETÂNGULO DEITADO, QUADRADO

TRIÂNGULO, MAIS, TRIÂNGULO INVERTIDO, XIS, BOLA, RETÂNGULO DEITADO, QUADRADO,RETÂNGULO EM PÉ

Profª Cristina de Brito BravinEscola Mater DeiMaringá - PR

RESPOSTA DO DESAFIO no. 13

5

Que palavra de três letras será esta, sabendo que:

- MÊS não tem nenhuma letra comum;- SIM tem uma letra comum, mas que não está no devido lugar;- RÓI tem uma letra comum, situada no devido lugar;- ROL tem uma letra comum, que não está no devido lugar;- MOA tem uma letra comum, que não está no devido lugar.

A palavra é ALI.

RESPOSTA - DESCUBRA A PALAVRA (Jornal nº 13)

6

Uma empresa fabrica biscoitos de forma circular com 10 cm de diâmetro e embala em dois tipos decaixas (vista superior):

As duas caixas, possuem no centro, um biscoito circular de chocolate. Quais as dimensões das caixas equais os diâmetros dos biscoitos de chocolate?

Enviar resposta para: cwiens@positivo.com.br

DESAFIO no. 14

E-MAILs

Equipe Positivo,obrigada por enviar mais uma edição do Jornal da Matemática, cada vez melhor... Nessa ediçãoconsiderei muito interessante o desafio (Descubra qual é a palavra formada por 3 letras seguindoas pistas...) colocado que faz com que os leitores analisem a situação e por eliminação e lógica,

cheguem até o resultado. Penso em graduar as dificuldades e adaptar essa atividade para aminha turma de 1ª série.

Mais uma vez, obrigada e até a próxima edição...

Profª Renata Raquel CostaEscola Castro Alves

Ibirité – MG

Agradecemos o envio do Jornal da Matemática nº 13. Gostamos muito, inclusive imprimimos ereproduzimos para entregar para os professores. Agradecemos e sempre que tiverem e

puderem encaminhar algum material para nós, agradecemos de coração.

Profª Andreza Ferreira de Souza OliveiraInst. Educac. Isolino C. De Andrade – Col. FIAR

Ariquemes – RO

-

7ESCLARECENDO DÚVIDAS

Esta questão realmente ainda é considerada umaparticularidade dentro de nossa área de conhecimento, poissabemos muito bem que no cone não há a presença deencontro entre planos laterais (quando apoiado em sua basecircular), como ocorre por exemplo no paralelepípedo, o quedaria origem as "arestas" laterais.

Em termos de 5ª série, solicite aos alunos queproduzam "riscos" (segmentos) que iniciem na circunferênciada base do cone e terminem no ponto mais alto do cone.

A idéia é que eles percebam que todos os "riscos" (quese forem feitos com o auxílio de uma régua serão chamados desegmentos) se encontram em um mesmo ponto, logo esteponto será um vértice, pois originou-se do encontro de váriossegmentos.

Veja, poderíamos pensar no caso do cilindro. Se aplicarmos a mesma idéia veremos que os"riscos" (segmentos produzidos com o auxílio de uma régua) nas laterais do cilindro não se encontram emum mesmo ponto, cada "segmento" termina em um ponto diferente do outro... seria esse o motivo de nocilindro não haver vértices.

Até mesmo a esfera, quando produzimos "riscos" ao seu redor (partindo de cima até embaixo -como que gomos de uma laranja), percebemos que esses "passam" por um mesmo ponto de encontro,porém, não são segmentos de reta, para começar nem são segmentos, são consideradas curvas, o que jánão ocorre no caso do cone e do cilindro.

Os alunos poderiam, para facilitar, já "riscarem" os segmentos antes de construir o sólido, ou seja,quando esse ainda se encontrava planificado, assim, após colar, perceberão que os "riscos", que no planonão se encontravam, agora se encontram todos em um mesmo ponto.

Eles perceberão que no caso dos cubos, pirâmides, paralelepípedos etc., há segmentos que, porestarem no encontro de planos laterais (as arestas), não precisam ser traçados, após montar os sólidosestas "arestas" acabam já aparecendo naturalmente, porém, também são segmentos como outrosquaisquer, só que por estarem no encontro de duas superfícies são facilmente notadas na estrutura. Aidéia seria mostrar para os alunos que: o vértice estaria no encontro de três ou mais "segmentos" eque na maioria dos sólidos esses segmentos são as arestas (encontro de planos), porém, nointerior de cada superfície plana há infinitas retas, logo, no interior de uma face haveriam inúmerossegmentos.

Algumas pessoas comentam que, no cone, há um vértice por que a geratriz de um cone é umtriângulo (retângulo), que quando rotacionado sobre seu próprio eixo gera o cone, assim bastaria mostrarque o tal vértice seria o vértice superior neste triângulo, porém, esse procedimento seria equivocado, pois,neste triângulo, haveriam mais dois vértices, além do mais, sob esse parâmetro, se pararmos para pensarna geratriz do cilindro, também iríamos acabar "achando" vértices em cilindro, o que é um absurdo!

Enviar comentários para: cwiens@positivo.com.br

8

Realizados de quatro em quatro anos, sempre um ano antes dos Jogos Olímpicos, os JogosPan-Americanos são uma versão continental dos Jogos Olímpicos. Sua realização no Brasil ocorreu em1963, na cidade de São Paulo e agora, em 2007, será realizado na cidade do Rio de Janeiro.

O Comitê Organizador dos Jogos Pan-Americanos Rio 2007 (CO-RIO) apresentou, na sede daCasa da Moeda do Brasil, o modelo das medalhas de ouro, prata e bronze que serão entregues nacompetição multiesportiva deste ano. O evento foi realizado dia 4 de abril de 2007, para comemorar adata que marca os 100 dias para a Cerimônia de Abertura do Rio 2007. Na mesma ocasião, o BancoCentral lançou as moedas comemorativas do Rio 2007.

Uma das moedas é de prata, com valor de face de R$ 5,00 e tem 40 mm de diâmetro e 27gramas de peso. A tiragem inicial é de 4 mil moedas, e a tiragem máxima, de 20 mil. Essa moeda possuiem uma das faces a logomarca oficial dos jogos e na outra uma composição com o Pão de Açúcar e acalçada de pedras portuguesas de Copacabana.

A outra moeda é de cobre e níquel, com valor de face de R$ 2,00 e 30 mm de diâmetro. Atiragem inicial é de 10 mil moedas e a tiragem máxima, de 50 mil. Possui em uma de suas faces alogomarca oficial dos jogos e na outra face a imagem de um atleta, tendo no fundo uma pista deatletismo.

Moeda comemorativa com valor de face R$ 2,00.

Essas moedas podem ser adquiridas por qualquer pessoa. Estão sendo vendidas por R$ 105,00a de prata e por R$ 15,00, no varejo, as de cobre e níquel. Os endereços de venda podem ser obtidosna página da internet do Banco Central. Apesar de terem sido criadas para colecionadores, elaspoderão ser usadas como moeda corrente no seu valor de face. vvvvvvvvvvvvvvwwwwwwvvvvvvvvvvv

Para Carlos Roberto Osório, secretário-geral do Comitê Organizador dos Jogos Pan-AmericanosRio 2007, "Essas moedas comemorativas representam uma memória dos jogos, e podem ser adquiridaspor qualquer pessoa. Significam a possibilidade de que cada brasileiro possa ter um pouquinho dosjogos Pan-Americanos guardado para sempre".wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

XV Jogos Pan-Americanos 13 a 29 de julho de 2007

SUGESTÃO DE ATIVIDADE

Sugestões de alguns questionamentos que podem ser realizados a partir do texto.

Supondo que a tiragem das moedas de cinco reais seja mínima, quantos quilogramas de prata serãonecessários para produzir essas moedas?

Caso a tiragem das moedas de cinco reais seja máxima, todas as moedas juntas chegam a pesar meiatonelada? Justifique.

Quantas moedas de R$ 2,00 deverão ser colocadas lado a lado para atingirmos uma distância de 600metros?

Em uma mesa retangular medindo 1,80 m de comprimento, foram dispostas duas filas de moedasparalelas ao comprimento dessa mesa. Uma das filas possui somente moedas de 30 mm de diâmetro ea outra possui apenas moedas de 40 mm de diâmetro. Se estas filas possuem o mesmo comprimentoda mesa, qual a diferença, em reais, do valor monetário contido em cada uma das filas de moedas?

Tatiana comprou uma blusa que custa R$ 85,00 e pagou, distraidamente, com 4 notas de R$ 20,00 euma moeda comemorativa com valor de face R$ 5,00. Qual o lucro (em porcentagem e reais) do donoda loja com a venda desta camiseta, sabendo que o preço de venda dessa blusa já possui um lucro de120% sobre o preço de custo?

Iniciamos neste jornal a seção “Na ponta do lápis”. Este projeto tem como intenção:- mostrar diferentes estratégias elaboradas por alunos;- apresentar questões investigativas elaboradas por professores;- discutir os encaminhamentos cognitivos utilizados;- mostrar a riqueza intelectual de nossos alunos;- oportunizar a troca de experiência entre professores e outros.

Para que esse projeto atinja sua plenitude, contamos com a sua colaboração nos enviando materiaisque visem contemplar os fatores elencados. Esses materiais podem ser enviados por e-mail(cwiens@positivo.com.br) ou por correio (gravado em um cd) juntamente com uma carta de autorização(uso de imagem ou obra), conforme anexo (p.13 deste jornal).

Aguardamos seu contato.

Equipe de MatemáticaEditora Positivo – Departamento Pedagógico – Sistemas Positivo de EnsinoEndereço: Rua Major Heitor Guimarães, 174 – Seminário

Cep: 80440–120 Curitiba – PR

9SUGESTÃO DE ATIVIDADE (continuação)

NA PONTA DO LÁPIS

10NA PONTA DO LÁPIS (continuação)

SUGESTÃO DE LEITURA

A resolução de problemas na Matemática Escolar

Fala-se muito, hoje em dia, em Educação Matemática. Essa expressãoestá diretamente associada a uma postura de pesquisadores eeducadores em rever a metodologia do ensino de Matemática. Nos EUA,o Conselho Nacional de Professores de Matemática (NCTM) edita umanuário contendo artigos que contribuem para a valorização dessapostura. A resolução de problemas na matemática escolar é o quartoanuário que a Atual Editora publica, contendo a coletânea de artigos de1980. Ele traz vinte e dois artigos de alguns dos mais eminentesespecialistas da área.

A resolução de problemas na matemática escolar / Stephen Krulik, RobertE. Reys : tradução: Hygino H. Domingues, Olga Corbo. – São Paulo :Atual, 1997.

www.atualeditora.com.br

segunda terça quarta quinta sexta sábadodomingo

JULHO

5

10 11

76

15 16

12

18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

2

8 9 1413

41 3

17

Palmas/PRFlorianópolis

11PROGRAMA DE CURSOS 2007

MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE – ENSINO FUNDAMENTAL(1a e 2a séries - manhã e 3a e 4a séries - tarde)

REFLETINDO SOBRE O PROCESSO AVALIATIVO: UM OLHAR QUE FAZ TODA A DIFERENÇA.

Ancorados na proposta dos Livros Integrados Positivo, temos como objetivo nesse encontro, fazer umaanálise reflexiva sobre concepções e práticas avaliativas no Ensino da Matemática, oportunizando a

troca de experiências entre professores das escolas conveniadas ao Sistema Positivo de Ensino.

MATEMÁTICA – 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (Integral)

LIVRO INTEGRADO POSITIVO: AVALIANDO AS ESTRATÉGIAS E CRITÉRIOS DO PROCESSOAVALIATIVO.

Ancorados na proposta dos Livros Integrados Positivo, e subsidiados por instrumentos avaliativos, e oresultado de uma pesquisa sobre algumas estratégias e critérios mais utilizados pelos educadores

diante do ato de avaliar, faremos uma análise reflexiva do processo avaliativo, repensando asinfluências da sociedade sobre este ato humano tão importante, quando julgado em sua essência.

MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE (tarde) e 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (manhã)

12

Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula.Abraços e até a próxima edição do Jornal da Matemática!

PROGRAMA DE CURSOS 2007 (continuação)

segunda terça quarta quinta sexta sábadodomingo

AGOSTO

7

12 13

98

17 1814

20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30

2 1 3

10 11

1615

6

4

5

19 Taguatinga/DFRibeirão Preto/SP

RecifeBirigui/SP

Cascavel/PRCriciúma/SC

São PauloFortaleza

Londrina/PRCanoas/RS

MaceióBauru/SP

São Paulo NatalRio de JaneiroCampina Grande/PBRio de Janeiro

31

segunda terça quarta quinta sexta sábadodomingo

SETEMBRO

4

9 10

65

14 1511

17 18 19 20 21 22

23/30 24 25 26 27 28 29

7 8

1312

3

1

2

16 GoiâniaAracaju

São Paulo

CuiabáPetrolina/PE

Barbalha/CECampo Grande

São Paulo Rio de Janeiro Belford Roxo/RJ

MODELO DE CARTA DE AUTORIZAÇÃO DO USO DE IMAGEM OUOBRA

_________________________________________________________, brasileiro(a),portador(a) do RG__________________________, inscrito(a) noCPF________________________________, residente e domiciliado(a) na______________________________________________________________ , cedeà Escola ______________________, pessoa jurídica de direito privado, inscrita noCNPJ, sob número _____________, com sede na Rua ________________, na cidadede _____________, a utilização da imagem ou obra do menor _____________ parauso em todo e qualquer material entre fotos e documentos, inclusive em campanhaspromocionais e institucional da escola referenciada, sejam essas destinadas àdivulgação ao público em geral e/ou apenas para alunos da escola.

A presente autorização é concedida pelo à título gratuito, abrangendo o uso daimagem acima mencionada em todo território nacional e no exterior, das seguintesformas: (I) outdoor; (II) busdoor; folhetos em geral (encartes, mala direta, catálogo,etc.) (III) folder de apresentação; (IV) anúncios em revistas e jornais em geral; (V)home page; (VI) cartazes; (VII) backlight; (VIII) mídia eletrônica, painéis, videotape,televisão, cinema, (IX) parede das dependências da escola e programa para rádio,entre outros), por tempo indeterminado.

Por esta ser a expressão da minha vontade, autorizo o uso acima descrito sem quenada haja a ser reclamado a título de direitos conexos à minha imagem ou a qualqueroutro direito autoral, e assino a presente autorização em 02 (duas) vias de igual teore forma.

Local e data.

_______________________ Responsável

_________________________ ________________________ NOME DA ESCOLA Nome do Aluno

13