UNIVERSIDADE DE SO PAULOFACULDADE DE FILOSOFIA, LETRAS E CINCIAS HUMANAS

DEPARTAMENTO DE FILOSOFIAPROGRAMA DE PS-GRADUAO EM FILOSOFIA

&

UNIVERSIT SORBONNE PARIS CITUNIVERSIT PARIS DIDEROT (PARIS 7)

LABORATOIRE SPHERE, UMR 7219COLE DOCTORALE 400 : SAVOIRS SCIENTIFIQUES

Joo Figueiredo Nobre Cortese

Linfini en poids, nombre et mesure :la comparaison des incomparablesdans luvre de Blaise Pascal

verso corrigida

(version corrige)

So Paulo2017

Joo Figueiredo Nobre Cortese

Linfini en poids, nombre et mesure :la comparaison des incomparablesdans luvre de Blaise Pascal

Tese apresentada ao Programa de Ps-graduaoem Filosofia do Departamento de Filosofiada Faculdade de Filosofia, Letras e CinciasHumanas da Universidade de So Paulo, emdupla titulao com a Universit Paris Diderot -Paris 7, para obteno do ttulo de Doutor emFilosofia.

Orientador : Prof. Dr. Lus Csar Guimares Oliva

Coorientador : Prof. Dr. David Rabouin

verso corrigida

(version corrige)

So Paulo2017

Autorizo a reproduo e divulgao total ou parcial deste trabalho, por qualquer meioconvencional ou eletrnico, para fins de estudo e pesquisa, desde que citada a fonte.

Catalogao na PublicaoServio de Biblioteca e Documentao

Faculdade de Filosofia, Letras e Cincias Humanas da Universidade de So Paulo

C 828lCortese, Joo Figueiredo Nobre L'infini en poids, nombre et mesure: lacomparaison des incomparables dans l'oeuvre deBlaise Pascal / Joo Figueiredo Nobre Cortese ;orientador Lus Csar Guimares Oliva. - So Paulo,2017. 624 f.

Tese (Doutorado)- Faculdade de Filosofia, Letrase Cincias Humanas da Universidade de So Paulo.Departamento de Filosofia. rea de concentrao:Filosofia.

1. Blaise Pascal. 2. Histria da filosofia. 3.Histria da matemtica. 4. Analogia. 5. Infinito. I.Oliva, Lus Csar Guimares, orient. II. Ttulo.

Universite FARIS DIDf Ri

EtLrdiant

iJilrinre

Titre des travaux

Secteur disciplinaire

E-ccle cioctorale

Fttrmaiion doctoraie

Directeur

Crrdire

Para meus pais,Fernando e Ana Paula

Rsum

Ce travail montre lunit de luvre de Pascal dans ce qui concerne la comparabilitdes incomparables : la comparaison, langagire ou mathmatique, qui se fait entredes choses qui ne pourraient pas en principe tre rapproches. Il sagit de faireune approche historique et linguistique pour poser des questions philosophiques parrapport la comparaison, notamment sur le rle de principe que linfini y joue selonPascal. Nous identifions la comparaison des incomparables sous trois formes.

La premire partie de ce travail est consacre formuler une forme rhtoriquedanalogie que nous nommons l analogie de disproportion (nous inspirant deSecretan 1998). Si lanalogie est gnralement dite faire une comparaison entredeux rapports, chacun desquels existe entre des choses homognes, lanalogie dedisproportion permet en revanche de montrer une ressemblance entre des rapportsdhtrognit, entre des disproportions ou entre des distances infinies : deuxchoses sont aussi diffrentes entre elles que deux autres. Pascal tant un auteur quisouligne surtout les disproportions, nous montrons quil compare ces disproportions,notamment pour dlimiter lhomme ce quil ne peut pas connatre parfaitement.

La deuxime partie analyse la pratique mathmatique de Pascal en poids,nombre et mesure : il sagit de montrer que dans la mthode des indivisiblesdes Lettres de A. Dettonville, dans le Trait du triangle arithmtique et dans lacomparaison du courbe et du droit, toujours linfini (ou plutt lindfini) intervientcomme un facteur qui permet la comparabilit de ce qui semblait tre incomparable.

La troisime partie fait une discussion proprement philosophique sur linfinimentpetit et linfiniment grand, prenant en compte la pratique mathmatique de Pascalanalyse dans la deuxime partie. Il est question de discuter sur la nature des indivisibles , des diffrences et des distances infinies . Nous proposons quel infini dans la pratique mathmatique de Pascal relve plutt de l indfini ,reliant cela une distinction entre le sens absolu et le sens relatif des mots. Uneexception dans la pratique mathmatique de Pascal est la gomtrie projective, oil faut accepter des lments distance infinie. La rencontre des deux infinis,finalement, permet de montrer la rciprocit de linfini de grandeur et de linfini depetitesse. Une discussion est faite ce propos, reliant la proportion inverse entre lesdeux infinis la grandeur et la petitesse de lhomme et au caractre paradoxal decertaines vrits selon Pascal, lesquelles sont rsolues dans la personne du Christ.On conclut que Pascal propose non pas une connaissance directe de linfini, maisplutt une approche la relation que lhomme, tre fini, possde avec linfini.

Mots-cls :Blaise Pascal, analogie, disproportion, infini, XVIIe sicle, mathmatiques, histoire

des mathmatiques, gomtrie projective, mthode des indivisibles, philosophie etmathmatiques

ResumoEste trabalho mostra a unidade da obra de Pascal no que diz respeito compara-bilidade dos incomparveis : a comparao, lingustica ou matemtica, que feitaentre coisas que no poderiam, em princpio, ser aproximadas. Trata-se de fazer umaabordagem histrica e lingustica para colocar questes filosficas sobre a comparao,em particular sobre o papel fundamental que o infinito desempenha de acordo comPascal. Identificamos a comparao de incomparveis sob trs formas.

A primeira parte deste trabalho dedicada formulao de uma forma de analogiaretrica que chamamos de analogia de desproporo (inspirada por Secretan 1998).Se geralmente se diz que a analogia faz uma comparao entre duas relaes, cadauma das quais existe entre coisas homogneas, a analogia da desproporo tornapossvel, por outro lado, mostrar uma semelhana entre relaes de heterogeneidade,entre despropores ou entre distncias infinitas : duas coisas so to diferentes entresi quanto duas outras. Pascal sendo um autor que enfatiza as despropores acimade tudo, mostramos que ele compara as despropores, em especial para delimitar oque o homem no conhece perfeitamente.

A segunda parte analisa a prtica matemtica de Pascal em peso, nmero emedida : trata-se de mostrar que no mtodo dos indivisveis das Cartas de A.Dettonville, no Tratado do tringulo aritmtico e na comparao das linhas curvase retas, sempre o infinito (ou melhor, o indefinido) intervm como um fator quepermite a comparabilidade do que parecia incomparvel.

A terceira parte faz uma discusso filosfica sobre o infinitamente pequeno eo infinitamente grande, levando em considerao a prtica matemtica de Pascalanalisada na segunda parte. Discutimos a natureza dos indivisveis, diferenase distncias infinitas. Propomos que o infinito na prtica matemtica de Pascal melhor compreendido como um indefinido, ligando-o a uma distino entre osignificado absoluto e o significado relativo das palavras. Uma exceo na prticamatemtica de Pascal a geometria projetiva, onde devemos aceitar elementos adistncia infinita. O encontro dos dois infinitos, finalmente, permite mostrar areciprocidade do infinito de grandeza e do infinito de pequenez. Uma discusso feita sobre este assunto, ligando a proporo inversa entre os dois infinitos grandezae pequenez do homem, e ao carter paradoxal de certas verdades de acordo comPascal, as quais so resolvidas na pessoa de Jesus Cristo. Conclumos que Pascaltraz do infinito no um conhecimento direto, mas uma abordagem da relao que ohomem, ser finito, tem com o infinito.

Palavras-chave :Blaise Pascal, analogia, desproporo, infinito, sculo XVII

AbstractThis thesis shows the unity of Pascals work in what concerns the comparabilityof incomparables : the comparison, either in mathematics our natural language,between things which could not in principle be brought together. The approachis both a historical and a linguistic one, and it aims to recovery some importantquestions regarding the philosophical nature of comparisons, more specifically, therole of the infinite in Pascals thought. The comparison of incomparables may beidentified in three different forms

In the first part, we formulate a rhetorical form of analogy that we call an analogyof disproportion (inspired by Secretan 1998). If the analogy is generally said tomake a comparison between two relations, each of which exists between homogeneousthings, the analogy of disproportion, on the other hand, shows a resemblance betweenrelations of heterogeneity, between disproportions or between infinite distances :two things may be as different from each other as any two other things. Even ifdisproportions are a central theme to Pascal, he did not shy away of comparing suchdisproportions in particular to delimit what man cannot know perfectly.

The second part analyzes the mathematical practice of Pascal in weight, numberand measure : it is necessary to show that in the method of indivisibles of the Lettresde A. Dettonville, in the Trait du Triangle Arithmtique and in the comparison of thecurved and the straight lines, always the infinite (or rather the indefinite) intervenesas a factor that allows the comparability of what would seem to be incomparable.

The third part makes a philosophical discussion on the infinitely small andthe infinitely large, taking into account Pascals mathematical practice, which wasanalyzed in the second part. We discuss the nature of indivisibles, differencesand infinite distances. We suggest that the infinite in Pascals mathematicalpractice is rather an indefinite, linking it to a distinction between the absoluteand the relative meaning of words. An exception in Pascals mathematical practiceis his projective geometry, where it is necessary to accept elements at an infinitedistance. The encounter of the two infinites makes it possible to show the reciprocityof the infinity of greatness and the infinity of smallness. Finally, we analyze theinverse proportionality between the two infinites with regard to the greatness andthe wretchedness of man and to the paradoxical nature of certain truths accordingto Pascal, which are concealed in the person of the Christ. The conclusion is thatPascal arrives not at a direct knowledge of the infinite, but to an approach to therelation that man, a finite being, has with the infinite.

Keywords :Blaise Pascal, analogy, disproportion, infinity, XVIIth Century, mathematics,

history of mathematics, projective geometry, method of indivisibles, philosophy andmathematics

RemerciementsCette thse porte un seul nom dauteur. Or, rien ne pourrait tre moins vrai : ilfaudrait prsenter quelque chose de semblable au gnrique la fin dun film. Pourmon plus grand bonheur, durant ces dernires annes, jai pu tre en contact avecplusieurs personnes qui ont rendu ce travail possible, en discutant de ses arguments,en me donnant des rfrences, en mindiquant des manques et des impasses, en memontrant la lumire qui rendait claire la raison des effets et en me proposant lasimple joie des conversations humaines. Cela sest fait par de longues discussions,lorsque ces personnes maccueillaient dans leurs bureaux, dans des cafs, chez eux oupar internet.

Je remercie mon directeur, David Rabouin, davoir accept, ds mon mmoirede Master 2, de diriger un travail qui ntait au dbut quun rve. Il ma toujoursaccueilli avec ses conseils, ses discussions, ses rvisions (mme du franais). Il a tgalement soucieux de me montrer comment les rsultats de ce travail devraient trepartags avec dautres personnes et limportance du travail en groupe. Sa passionpour ltude approfondie de la philosophie et de lhistoire des mathmatiques a tune grande inspiration, et a t exprime par une ouverture couter plusieurs foisdes ides et des hypothses qui allaient bien au-del du raisonnable. Les mmespenses , crit Pascal, poussent quelquefois tout autrement dans un autre que dansleur auteur : infertiles dans leur champ naturel, abondantes tant transplantes .Javais une ide qui tait un grain, et cest David Rabouin qui ma montr la terrefertile dans laquelle il a pu devenir un arbre.

mon directeur, Lus Csar Oliva, jexprime tout dabord mes remerciementspour sa disponibilit inconditionnelle. Toujours prt lire mes textes, il a essay deme montrer le danger de vouloir parler de tout, en rappelant que la rigueur dunargument est cruciale : en fait, il ma toujours aid avoir les pieds sur terre tandisque ma tte regardait vers le ciel, en insistant sur limportance de lunit dune thse.Sil est vrai que, comme lcrit Pascal, la gomtrie comprend un grand nombrede principes , il y a un autre esprit important, qui permet de bien pntrer peude principes jusquau fond : Lus Csar Oliva ma aid percevoir un peu plus laprofondeur de la pense.

Plusieurs arguments de cette thse doivent leur origine ces deux directeurs.Avec eux, dautres personnes ont eu une norme importance pour ce travail.

Valter Alnis Bezerra a t pour moi une figure dinspiration professionnelle ethumaine. Ayant lopportunit de travailler avec lui dans un de ses cours, jai puobserver comment un expos, profond au niveau de la recherche et prcis du pointde vue pdagogique de lexposition, nest en rien oblig de laisser de ct laccueilhumain toutes les questions qui se prsentent. Jaimerais conserver cette inspirationpour le reste de ma carrire.

Adriano Bechara a t un ami plus que constant mon ct. Totalement disponiblepour couter, pour changer, approfondir, critiquer tous les aspects imaginables dela vie ou des tudes, qui pour lui ne font quun. Lui montrer des parties du travail

a toujours ouvert plus de questions quune thse ne pouvait en contenir. Mais celarappelait que les tudes et la vie sont beaucoup plus quune thse. part lesrfrences qui ont tellement enrichi ce travail.

Murtaza Chopra a t un ami, qui ma rappel tant de reprises quun travailintellectuel ne peut se faire quau plan humain. Il ma permis de commencer comprendre ce quest travailler ensemble, et comment avancer deux dans uneentreprise intellectuelle. En me montrant les limitations dune mise en forme technique,il ma rappel limportance de comprendre vraiment quelque chose. Il peut, en quelquesorte, tre considr non seulement comme le rviseur, mais aussi comme l diteur de la premire partie de cette thse, car nous lavons discute, littralement, lignepar ligne, quand ce ntait pas mot mot.

Philippe Debroise a t une compagnie pour discuter des arguments dune thse,parmi tant dautres choses. Il ma rappel limportance de la rigueur dans lesarguments, et comment on peut exposer quelque chose de manire comprhensibleet mme ainsi, approfondie. Son aide pour la rvision de ce travail, y compris destraductions, a t dune valeur inestimable.

Une quipe damis mest venue en aide la fin de la mise en forme et de larvision du franais de ce travail : sans eux, cela se serait avr impossible. Ce sontdes personnes qui se sont disposes un dur travail de rvision, et jy vois encore unemarque de notre amiti. Je remercie immensment David Waszek, Martin Muffato,Fabien Gregis, Simon Decaens et Samson Duran. videmment, toutes les erreurs quipersistent sont de mon entire responsabilit.

Ce travail est pass par deux comits de thse, dans lesquels il a t enrichide plusieurs suggestions. Valter Bezerra ma prsent une liste de dveloppementspossibles qui ma ouvert les yeux sur de nouvelles possibilits. Franklin Leopoldo eSilva ma rappel que la pense de Pascal concernait une vie, et non pas un systme.Sabine Rommevaux-Tani ma aid situer les thories des proportions, en tanttoujours disponible pour mes questions et demandes.

Sbastien Marronne ma rappel limportance du contenu mathmatique dune his-toire des mathmatiques, et ma aussi donn dimportants conseils concernant laspectdu langage chez Pascal. Quil soit aussi vivement remerci pour son accueil plusieursreprises Toulouse, pour dimportantes sances de travail, et pour sa disponibilitpour rpondre des questions sur Pascal et sur lhistoire des mathmatiques.

Dominique Descotes ma plus dune fois accueilli dans le pays de Pascal : Clermont-Ferrand. Je le remercie pour ses conseils et indications depuis mon mmoire de Master2. Ses travaux, comme cela est vident dans la bibliographie, sont de la plus grandeimportance pour le prsent travail. Le courage de son approche ma permis dediscerner lunit de la pense pascalienne, nhsitant pas voir ensemble la gomtrieet la littrature.

Lquipe du Laboratoire SPHERE (UMR 7219) et de lcole Doctorale 400 :Savoirs Scientifiques ma permis de participer dune atmosphre de travail unique.Je remercie en particulier Karine Chemla pour son soutien, Pascal Crozet pour sonaide, et Jean-Jacques Szczeciniarz, Ivahn Smadja et Christine Proust pour lintrt

pour ce travail. Je remercie aussi lquipe administrative de SPHERE et lED 400,en particulier Sandrine Pell, Virginie Maouchi, Patricia Philippe et Nad Fachard.

Je remercie mes amis doctorants de Paris 7 et dautres membres de SPHEREpour la possibilit de travailler plusieurs fois en groupe et pour avoir leur compagnie plusieurs moments : Eleonora Sammarchi, Xiaofei Wang, Federico Zalamea, PhilippeStamenkovic, Zeinab Karimian, Julien Page, Pascal Bertin, Clestin Zhou, Juan LusGastaldi, Christine Cachot, Pierre Chaigneau, Emmylou Haffner, Jonathan Regier,Davide Crippa, Morgan Houg, Patricia Sita, Vincent Le Roux, Charlotte de Varent,Nacera Bensaou, Quentin Rodriguez, Behrouz Ebadi, Guillaume Loizelet et SandraBella.

Le groupe de doctorants en histoire et philosophie des mathmatiques Lesmardis de Rothko a constitu une importante opportunit de travail en quipe : jeremercie tous ceux qui y ont particip.

Ainsi que les intgrants du groupe Mathesis, pour la bonne ambiance du travailsur Leibniz.

Plusieurs personnes ont lu des bouts ou entendu les ides de parties de cette thse,et mont aid de diffrentes manires. Je voudrais remercier, en particulier, R. Arthur,J. Dhombres, V. Jullien, P. Mancosu, B. Halimi, C. Goldstein, E. Knobloch, S. Probst,M. Panza, J.-M. Nicolle, D. Schlimm, M. Paty, O. Bueno, V. M. H. Mrquez, E. J.Ashworth, O. Rey, A. Joyal, J. J. da Silva, A. K. Assis, M. Detlefsen, C. Cardona, E.Mariani, V. Carraud, G. Ferreyrolles et T. Pavlovits.

Jaimerais remercier les professeurs du dpartement de philosophie de lUniversitde So Paulo qui ont accompagn des parties de ce travail et qui mont permisde participer dintressants groupes de travail : O. Pessoa Jr., C. Plastino, J. C.Estevo, L. Mammi, S. Cardoso, T. Moura Lacerda.

Je pense aussi Pablo Mariconda et au groupe de lassociation Scientiae Studia,et Eduardo Barra, ainsi que tout son groupe lUFPR, en particulier Rafize Santos,Alex et Veronica Calazans et Felipe Miranda, qui a discut dimportants passages decette thse.

Et aux fonctionnaires de lUniversit de So Paulo, en particulier Geni FerreiraLima, Luciana Nbrega, Susan Thiery, Marie Marcia Pedroso et Regina Celi SantAna.

Les dbuts de mes tudes sur le langage, dans le dpartement de Linguistiquede lUniversit de So Paulo, ont t possibles par la gnrosit et la disponibilitdEvani Viotti et de Marcos Lopes, qui mont toujours encourag chercher desmoyens pour tudier le rapport entre le langage et les mathmatiques.

Fbio Bertato mest venu en aide, en tant quune des rares personnes que jeconnaisse ayant des comptences profondes en mathmatiques, philosophie, thologieet latin. Alberto Frigo ma donn dimportants conseils et a toujours t disponiblepour aider un travail naissant sur Pascal. Laurent Thirouin a t dune bienveillancesingulire pour une journe de discussion Lyon sur ma thse qui se rvlerait treune norme aide. Fbio Leite ma aid dans la tche glissante de rapprocher Pascaldun auteur quil connat si bien : Pierre Duhem. Valrie Debuiche a entendu etdbattu plusieurs fois la gomtrie de Pascal et de Leibniz. Odilon Luciano ma donn

une nouvelle image des mathmatiques. Ricardo Mantovani a t un ami, toujoursprt changer sur Pascal.

Je voudrais encore remercier Daniel Nagase, Fabio Franco, Andrei VenturiniMartins, Bernardo Gonalves, Taimara Passero, Allan Gonalves, Bruno Santos,Mario Spezzapria, Flvio Fontenelle Loque et Sacha Kontic.

luniversit de So Paulo, un groupe de travail a t dcisif pour la poursuitede mes tudes, et ma de surcrot offert plusieurs amitis. Je pense Guilherme Melo,Paulo Pirozelli, Lenin Bicudo Brbara, Igor Camargo et Gabriel Philipson. MarcosPaulo Lucca-Silveira a t un ami prt toujours discuter de nimporte quel sujet.Encore dans lUSP lamiti de Hugo Neri et Veridiana Cordeiro, et de Raissa Wihbyet Lucas Petroni, ma t de la plus grande importance. Lucas, je remercie demavoir toujours montr lintrt vivant de chaque sujet de la philosophie.

Je voudrais remercier encore Marcelo Consentino, Fbio Lacerda, Diego Rezendeet Cristiano Cruz : nos conversations ne se sont pas limites aux tudes, mais onttoujours concern les choses de la vie.

En France, lamiti de Renata Chican et dAndr Bevilacqua a t un soutienpour moi. Marcos Camolezi ma donn la bonne humeur, et Roberta SoromenhoNicolete la posie de la vie.

Mauro Dias ma, littralement, accompagn luniversit pendant la dernireanne de cette thse je le remercie pour nos conversations.

Je remercie Reinaldo Silva de mavoir guid dans des pas si importants pour cechemin.

Je remercie encore : mes amis professeurs et lves de lEscola WaldorfFrancisco de Assis, pour leur soutien, comprhension et pour tout ce que jai apprisavec eux ; mes professeurs de franais, en particulier Denis Gorayeb ; les amis quiont souvent accompagn de moments des cette thse et ont t trs importants pourmoi je pense en particulier Pedro Virolli, Carolina Barreiros, Mateus Andrade,Berta de Oliveira Melo, Flvio Barossi, Andr Cruz, Victor Costa, Larissa Longino,Joo Henrique Oliveira et Pedro Pimenta ; les amis des groupes de l Atelier , enparticulier Felipe Stiebler, Bruno Simmons, Fbio Lupo, Guilherme Alexmovitz,Denis Bluwol, Andr Guedes, Henrique Primon et Maria Eduarda Oliveira.

Mes sjours en France ont pu avoir lieu grce limmense gnrosit de JulienHenrique. Je le remercie, ainsi que ses amis, sa famille et Patrick Paitier de mavoiraccueilli en France.

Je remercie mes parents, mon frre Pedro, et ma famille pour leur soutien pendanttout le processus de ce travail.

Tayn, qui avec son amour et sa patience ma montr comment surpasser lesdistances qui nous semblent insurmontables.

Je remercie les agences brsiliennes CNPq (pour la bourse de doctorat 163504/2013-0), et la CAPES (pour la bourse dchange PDSE 99999.007338/2015-05).

Table des matires

1 Introduction 251.1 Mathmatiques et philosophie chez Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2 Ltat de lart sur la question . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.3 Propos de cette thse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

I Lanalogie de disproportion 49

Rsum de la premire partie 51

2 Le concept danalogie de disproportion 532.1 La forme danalogie de disproportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.2 Existence et comparabilit de la disproportion . . . . . . . . . . . 592.3 Lquivalence des disproportions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3 Comparaison, analogie et mtaphore 713.1 La lettre dtienne Pascal au P. Nol . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.2 Lacceptation de la mtaphore par Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . 803.3 Les lettres Gilberte et la reine Christine de Sude . . . . . . . . . 823.4 M. Le Guern, Limage dans luvre de Pascal . . . . . . . . . . . . . 86

4 Les figures 914.1 Sens littral et sens spirituel chez Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . 944.2 Figure et vrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.2.1 LEucharistie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.3 Raison pourquoi figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5 Dpassement, analogie et surpassement 1055.1 La Prface au Trait du vide : tcher de les surpasser en les

imitant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085.2 Le surpassement par la ressemblance : combien plus . . . . . . . . . . 1145.3 Le fragment des trois ordres : des distances infinies linfini de la

charit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185.4 Renversement continuel du pour au contre . . . . . . . . . . . . . . . 129

6 la ressemblance et la dissemblance 135

17

6.1 Le langage et la relation entre lhomme et Dieu . . . . . . . . . . . . 1356.1.1 Quelques lments dans la tradition chrtienne . . . . . . . . . 1356.1.2 Lanalogie de disproportion, la ressemblance et la dissemblance 1376.1.3 La ressemblance et la dissemblance chez Pascal . . . . . . . . . 140

6.2 Lanalogie de disproportion et la dissemblance toujours plusgrande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7 Linfini au principe de la comparabilit des incomparables : leDe lesprit gomtrique 1637.1 La correspondance parfaite entre htrognes . . . . . . . . . . . 1637.2 Htrognit et proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1717.3 Fragments dune histoire de linfini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Conclusion de la premire partie : pourquoi lanalogie dedisproportion ? 193

II La comparaison mathmatique en poids, nombre etmesure 197

Rsum de la deuxime partie 199

8 En poids : les Lettres de A. Dettonville et la comparaison par labalance 2038.1 De la balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2048.2 Le contexte des Lettres de A. Dettonville . . . . . . . . . . . . . . . . 2088.3 Les sommes triangulaires et le modle de la balance . . . . . . . . . . 2118.4 La mthode gnrale pour les centres de gravit . . . . . . . . . . . . 220

8.4.1 Le cinquime Avertissement de la Lettre Carcavy . . . . . . 2288.4.2 Les types de division chez Dettonville . . . . . . . . . . . . . . 245

8.5 Un lemme du Trait des trilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2488.6 Le Trait des sinus du quart de cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255Conclusion du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

9 En nombre : un triangle arithmtique 2659.1 Le triangle arithmtique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2669.2 Le triangle et la balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2689.3 Des cellules rciproques : les proportions et la rfrence . . . . . . . 2729.4 Le langage des proportions dans le triangle arithmtique . . . . . . . 2779.5 Le triangle arithmtique et l infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2819.6 Les indivisibles entre gomtrie et arithmtique . . . . . . . . . . . . 285

10En mesure : la comparabilit du courbe et du droit chezDettonville 291Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

10.1 Le rapport entre le rayon et la circonfrence . . . . . . . . . . . . . . 29710.2Grandeurs donnes et grandeurs connues . . . . . . . . . . . . 30010.3Mises en rapport gomtriques : divisions de la courbe et divisions de

la base et de laxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30410.3.1Trait des arcs de cercle, lemme III . . . . . . . . . . . . . . . . 30810.3.2 Le Trait gnral de la roulette : la rduction de problmes et le

rapport entre la roulette, le cercle, la droite et la parabole . . 31010.4 La rectification de la roulette : la lettre Huygens . . . . . . . . . . 315Conclusion du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

Conclusion de la deuxime partie 321

III Les deux infinis et la rencontre des extrmes 323

Rsum de la troisime partie 325

11 Entre le nant et linfini 32911.1 Le relatif et labsolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32911.2Anantissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

11.2.1 Le sens de nant chez Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33211.2.2 Un indivisible lgard des sommes pyramidales . . . . . . 33511.2.3 Isae, 40, 15 : comme un petit grain de poussire . . . . . . . . 34011.2.4Nant relatif et nant absolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

11.3 Le nant de lhomme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34911.3.1 Lcrit sur la conversion du pcheur . . . . . . . . . . . . . . . 35111.3.2Disproportion de lhomme (Sel. 230, Laf. 199) . . . . . . . . . . 35411.3.3 Infini rien (Sel. 680, Laf. 418) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

Conclusion du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

12Quest-ce quun indivisible dans les mathmatiques ? 37112.1 Linfini et lindfini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

12.1.1 L indfini au XVIIe sicle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38112.1.2 Les indfinitsimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

12.2 Entre les Anciens et les Modernes . . . . . . . . . . . . . . . . 38712.2.1 La Lettre A.D.D.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38712.2.2 Pascal est-il archimdien ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

12.3 Les indivisibles et les diffrences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39912.3.1 Stevin et lannihilation de la diffrence par labsurde . . . . . 408

12.4 Petites portions et conservation de lhomognit . . . . . . . . . 41012.4.1 Sommes simples, triangulaires et pyramidales : les petites

portions qui leur sont associes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41212.4.2Trait des trilignes, cinquime proposition : des petites portions

de petites portions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

Conclusion : lindivisible dans la pratique mathmatique et dans lEspritGomtrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435

13Des rapports entre des distances infinies : la gomtrieprojective 44113.1Des parallles qui se retrouvent linfini . . . . . . . . . . . . . . . . . 44113.2 Ad distantiam vel finitam (...) vel infinitam : lintroduction

dlments distance infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44713.3 Les proportions dans le Brouillon project . . . . . . . . . . . . . . . . 45813.4 Le point de vue : le point distance infinie existe-t-il ? . . . . . . . . 463

14 On ne sloigne quen sloignant de la charit : lunion desincomparables 46714.1 Les deux deviennent-ils un ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46714.2 Infini et incomprhensibilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471

14.2.1Un monstre incomprhensible : paradoxe ou contradiction ? 47114.2.2Contraires, contrarits et contradictions : lexgse . . . . . . 47414.2.3 Lquilibre des vrits opposes : lEntretien avec M. de Sacy 47714.2.4Raison et incomprhensibilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48014.2.5Dieu et lacceptation de lincomprhensible . . . . . . . . . . . 48214.2.6 La connaissance indirecte de la vrit . . . . . . . . . . . . . . . 489

14.3 Les extrmits, le milieu et le centre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49614.3.1Grandeur et petitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49614.3.2Milieu et intermdiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

14.4 La comparaison des distances infinies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512

Conclusion de la troisime partie 523

Conclusions gnrales 533

Annexes 539

A Quelques aspects historiques de linterprtation figurative 539

B Prdication analogique et langage thologique : Le De Veritatede S. Thomas dAquin 543

C Combien il y a de diffrence entre deux mots semblables : lerle du contexte pour le langage 553

D La comparaison de la chane dans les crits sur la grce 557

E Le Trait de lquilibre des liqueurs 561

F La limite dune colonne de liqueur 567

G Lhistoire du terme moment dans la Statique 569G.1 Archimde la Renaissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569G.2 Maurolico et le momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576G.3 Stevin : lequipondrance et lequilibration . . . . . . . . . . . . . . . . 581G.4 Linfini et la loi du levier : Desargues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583

H Maurolico, les nombres figurs et le raisonnement parrcurrence 585

I LEssai pour les coniques et les proportions 589

J Linfini et lindfini pour Swedenborg 593

K Le moi hassable et le prcepte daimer son prochain commesoi-mme 597

Rfrences 605

Index siglorumLdition des uvres Compltes de Pascal par J. Mesnard, publie jusqu prsentpour les tomes I IV, est cite par OC, suivie du numro du volume et de la page.Les citations des textes critiques de Mesnard dans cette mme dition se font par lamme forme, en ajoutant Mesnard au dbut, par exemple Mesnard, OC IV,p. 367 . LEntretien avec M. de Sacy est cit daprs ldition de J. Mesnard et P.Mengotti-Thouvenin (Pascal 1994).

Les Penses sont cites partir de ldition lectronique de Descotes (2011) et G.Proust, ldition de P. Sellier (Pascal 2000) tant aussi consulte. La numrotationdes fragments est donne selon les ditions Sellier (Sel.) et Lafuma (Laf.)1.

Les citations des Provinciales font toujours rfrence au numro de la lettre et la pagination dans ldition consulte de L. Cognet et G. Ferreyrolles (Pascal 2010).

Les citations de Descartes sont faites dans ldition dAdam et Tannery (Descartes1964-1974), par AT .

Les citations de Leibniz sont faites par les abrviations A (Leibniz 1923-), GP(Leibniz 1965) et GM (Leibniz 19601961).

Les passages bibliques, si elles ne viennent pas de la plume de Pascal, sont citssauf mention contraire daprs la Bible dite de Port-Royal (1665-1708), traduitepar Lemaistre de Sacy (Sacy 1665-1708). Les textes de la Vulgate sont galementcits partir de cette dition2. Ldition moderne de la Bible prise comme rfrencequand ncessaire est la Bible de Jrusalm (d. 2011).

Pour les dictionnaires, nous citons souvent le Gaffiot (F. Gaffiot DictionnaireLatin-Franais, Paris, Hachette, 1934) et le Bailly (A. Bailly, Dictionnaire Grec-Franais, 1935). Les dictionnaires historiques3 les plus utiliss sont celui de lAcadmie(Dictionnaire de lAcadmie franaise, 1re d., 1694) et celui de Furetire (Dic-tionnaire universel contenant generalement tous les mots franois, tant vieux quemodernes, & les termes de toutes les sciences et des arts, par Antoine Furetire,1690).

Nous citons par DS lEnchiridion symbolorum definitionum et declarationum derebus fidei et morum, de Denzinger, H. et Schnmetzer, A. Freiburg, Basel, Rome &Vienna : Herder, 1997.

1Nous nous permettons de citer les passages des fragments sans indiquer que ce ne sont que despassages : quand nous citons Quest-ce quun homme, dans linfini ? (Sel. 230, Laf. 199), parexemple, cela veut dire que cette phrase apparat dans le fragment, mais non pas quelle constituetout le fragment. Quand cela se rvle intressant pour la lecture du fragment, nous prsentons lesmots biffs par Pascal, la suite de ldition de Descotes (2011).

2Sacy (1990) est une dition moderne de la Bible de Sacy.3Consults dans http://www.classiques-garnier.com.inshs.bib.cnrs.fr/.

http://www.classiques-garnier.com.inshs.bib.cnrs.fr/

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Chapitre 1

Introduction

1.1 Mathmatiques et philosophie chez PascalDans lopuscule De lesprit gomtrique, aprs avoir conclu que ces deux infinis[de grandeur et de petitesse], quoique infiniment diffrents, sont nanmoins relatifslun lautre, de telle sorte que la connaissance de lun mne ncessairement laconnaissance de lautre , Pascal dclare que lhomme tant plac entre ces deuxinfinis, peut apprendre sestimer son juste prix, et former des rflexions qui valentmieux que tout le reste de la gomtrie (OC III, p. 411). Lhomme doit dpasserla gomtrie pour sestimer son juste prix mais comment le dpassement dundomaine comme la gomtrie conduirait-t-il lhomme une connaissance essentiellesur lui-mme ? Des rflexions mathmatiques pourraient-elles tre, dans un certainsens, propdeutiques la philosophie ou la foi ?

Dans les Penses on peut trouver des passages o Pascal dnie aux mathmatiquestoute utilit directe pour le salut de lhomme :

Ceux qui sgarent ne sgarent que manque de voir une de ces deuxchoses. On peut donc bien connatre Dieu sans sa misre, et sa misresans Dieu, mais on ne peut pas connatre Jsus-Christ sans connatretout ensemble et Dieu et sa misre.

Et cest pourquoi je nentreprendrai pas ici de prouver par des raisonsnaturelles, ou lexistence de Dieu, ou la Trinit, ou limmortalit delme, ni aucune des choses de cette nature ; non seulement parce queje ne me sentirais pas assez fort pour trouver dans la nature de quoiconvaincre des athes endurcis, mais encore parce que cette connaissancesans Jsus-Christ est inutile et strile. Quand un homme serait persuadque les proportions des nombres sont des vrits immatrielles, ternelleset dpendantes dune premire vrit en qui elles subsistent et quonappelle Dieu, je ne le trouverais pas beaucoup avanc pour son salut.

(Sel. 690, Laf. 449)

25

26 Chapitre 1 : Introduction

Dans ce clbre fragment sur la connaissance de Dieu et de la misre de lhomme,Pascal dit nettement que le Dieu des chrtiens ne consiste pas en un Dieu simplementauteur des vrits gomtriques et de lordre des lments . Est-ce dire que, commeont voulu certains commentateurs, il ny a pas de rapport entre les mathmatiquesde Pascal et le reste de son uvre, sa conversion vers un mysticisme liminant touterelation avec ses travaux scientifiques ?

La prsente thse prend comme point de dpart la position suivante : sil estvrai que Pascal lui-mme a marqu une rupture entre science et religion, on peutlire son uvre comme indiquant des relations entre les mathmatiques et la pense religieuse et philosophique tant entendu que relation ne signifie pasindistinction, mais rapport entre des diffrences. Pascal ne cherche pas un Dieusimplement auteur des vrits gomtriques et de lordre des lments mais cela neveut pas dire que Pascal ne reconnatrait pas Dieu comme cet auteur, bien que celane soit pas ce quil faut considrer dabord pour le salut de lhomme.

J. Mesnard, le plus rcent diteur des uvres compltes de Pascal, crivait dansla conclusion dun article de sa maturit sur le rapport entre figure gomtrique etconstruction philosophique chez Pascal :

Une question de la plus grande porte serait encore examiner. Quelle estla valeur de cette application de la gomtrie la philosophie ? Sagit-il,non pas dun simple jeu, mais dune dmarche de type mtaphorique,sattachant des ressemblances de caractre accessoire, sans engager derelation essentielle ? La difficult est beaucoup plus complexe quon nepourrait le croire. Elle se situe aux frontires de la linguistique et de lamtaphysique. Rservons-la pour le moment comme matire dbat.

(Mesnard 2011, p. 13)

La question du rapport entre mathmatiques et pense philosophique oureligieuse chez Pascal, comme laffirme Mesnard, est hautement complexe1. Si dunct plusieurs rapports entre ces deux domaines se rvlent, notre tche est de lesexaminer en dtail et dans leur contexte2.

1Pour Mesnard (2011, p. 4), Pascal a entrepris une sorte de philosophie de la gomtrie .2En ce sens, nous croyons malheureuse la dclaration de Mesnard qui suit dans son texte, en

proposant que, avec la relation profonde entre les mathmatiques et la philosophie chez Pascal, nous atteignons un philosophe adepte convaincu dune Mathesis universalis, dont la ncessittait pose depuis Galile proclamant que la nature parle le langage des mathmatiques, et queplusieurs mathmaticiens de son temps sefforaient de construire, chacun sa faon. Ce mouvementtrouvera son champion en la personne de Leibniz (Mesnard 2011, p. 13). Il est certain que lafin du Potestatum numericarum summa fait mention dune nature amoureuse dunit , phraseimportante laquelle nous reviendrons9.6 ; il est certain aussi quil y a des rapports entre Galile etPascal, entre Pascal et Leibniz. Mais non pas continuit absolue. Il ny a pas de mathesis universalischez Pascal, et il ne soutient pas non plus que les mathmatiques sont un langage qui rvle lanature. Si les mathmatiques sont importantes pour Pascal, cest dune faon plus intrique cestdailleurs lintrt quil y a les examiner chez Pascal en particulier.

1.1 Mathmatiques et philosophie chez Pascal 27

Nous croyons quune bonne voie pour considrer conjointement la philosophieet les mathmatiques de Pascal est dvaluer le langage par lequel ils apparaissent.En particulier, les analogies, les comparaisons et les mtaphores sont extrmementimportantes. Nous croyons quelles ne doivent pas tre spares des relationsessentielles , au contraire de ce que dit Mesnard. Cest justement en prenant encompte lanalogie et la mtaphore en tant que parties constitutives du langage quenous croyons pouvoir discuter le sens de lensemble de luvre pascalienne. En cesens, on peut penser la perspective de P. Ricoeur (2007 [1975]), qui considre lamtaphore comme phnomne inhrent au langage, et non pas en tant qucart.

Toujours sur le statut complexe des rapports entre les parties de luvre dePascal, V. Carraud crit :

On peut trouver en particulier dans le Trait des coniques une figurationconceptuelle qui peut rendre compte, analogiquement, des paradoxesde linfini dont Pascal joue dans [Sel. 230, Laf. 199]. Mais la recherche,dans luvre scientifique de Pascal, de figurations, schmas, modlesou analogies, quelque clairants quils soient, prsuppose une continuitconceptuelle rigoureuse entre les textes mathmatiques et les Penses,continuit rendue manifeste par la position intermdiaire, et donc centrale,de Lesprit gomtrique. Elle prsuppose par consquent que Pascal fasseun usage rigoureux du concept dinfini dans le [Sel. 230 Laf. 199]. Or riennest moins certain. (Carraud 1992, p. 429)

Nous sommes daccord avec Carraud quil ny a pas une continuit absolue entreles mathmatiques et les Penses, et il serait trop simpliste de dire quil sagit duneapplication directe de modles mathmatiques une rflexion sur lhomme et sur lareligion. En revanche, la question est justement dexaminer en dtail les liens entredes concepts qui apparaissent entre ces domaines, en analysant leur rapport, mmesil sagit dune relation complexe.

propos de Disproportion de lhomme (Sel. 230, Laf. 199), Carraud dclare quePascal fait un usage rhtorique, cest--dire non conceptuellement rigoureux, de lanotion dinfini . En fait, Carraud (1992, p. 434) dclare que dj la fin de lEspritGomtrique cette dimension rhtorique sinstaure : La fin de Lesprit gomtriquervle dj le glissement rhtorique qui aboutit la subversion du 199 [Sel. 230, Laf.199]. Celle-ci relve videmment dune dcision de principe de Pascal et se caractrisepar lusage illgitime, car non rigoureux, de la notion dinfini .

Nous croyons, au contraire, que la rhtorique nest pas opposer la penserigoureuse, mais doit tre considre de concert avec celle-ci. Comme on le sait, sion comprend la rhtorique en sens large, cest--dire, non pas seulement en tantquornement du discours, mais comme tude des formes et de lorganisation de celui-ci,il ny a pas de raison de ne pas parler de rhtorique des sciences . Ainsi, quandnous parlerons de la rhtorique des Penses ou de la rhtorique dun textemathmatique de Pascal, il ne faut pas comprendre lexpression comme disant quil

28 Chapitre 1 : Introduction

ne sagit que dun texte rhtorique. En admettant que nimporte quel texte porteune dimension rhtorique, notre perspective est tout simplement celle danalyser laforme expressive des textes, pour en relever les questions sous-jacentes1.

Au temps de Pascal, les sciences dites actuellement exactes relvent encoredu domaine des literae humaniores. Seule la rigoureuse sparation desdisciplines qui rgne aujourdhui nous dissimule que, pour un Pascalcomme pour un Descartes, un trait de mathmatiques ou de physiqueest dabord une uvre littraire, dans laquelle la rhtorique ne peuttre considre comme un vtement htrogne surajout la penseproprement scientifique : elle en est un facteur constitutif.

(Descotes 2001b, p. 237)

Un exemple notable dusage rhtorique pour Carraud est l infini , qui la finde lEsprit Gomtrique et dans Sel. 230, Laf. 199 ne serait plus un concept : cette infinit non conceptuelle est radicale limmensit. Elle ne sert qu direlincommensurabilit, lincapacit et la disproportion. Avec la subversion rhtorique duconcept dinfini, Pascal fait un usage excessif et hors dordre de sa propre comptencemathmatique (Carraud 1992, pp. 434-435).

Nous sommes daccord avec Carraud quil y a un mouvement important de lapense de Pascal vers un sens plus ample d infini , qui sappliquera y compris lhomme : nous croyons quil faut y parler dune figuration, car les conceptsmathmatiques ne se donnent pas en effet comme tel dans les Penses2. Il faut enrevanche reconnatre que lEsprit Gomtrique opre une unification de diffrentsdomaines des mathmatiques justement par linfini qui est incomprhensible, caractrequi sera ensuite transfr la caractrisation de lhomme. Il y a plus de continuitdans lEsprit Gomtrique quil ne le semblerait.

Deus fecit omnia in pondere, in numero, et mensura, crit Pascal dans lEspritGomtrique (OC III, p. 401) : Dieu a fait toutes les choses en poids, en nombre eten mesure. Il sagit, comme nous le verrons ci-dessous, dune version dun verset dulivre de la Sagesse 11, 21. partir de ce verset, qui inspire le titre du prsent travail,nous pourrons analyser trois dimensions de la pratique mathmatique de Pascal, quisont lies, respectivement, au poids, au nombre et la mesure. Cela apparat ausein de lEsprit Gomtrique, un texte sur la nature des entits mathmatiques, enparticulier les indivisibles. Nous verrons que ce texte fait de linfini le fondementmme qui permet de relier des quantits de diffrentes natures (voir le chapitre 7).

1Plusieurs commentateurs pascaliens prennent en compte la rhtorique, notamment Descotes(2011), qui consacre un dossier aux notions et thmes de Rhtorique chez Pascal. Dautresauteurs importants tels que F. Hallyn (2004) peuvent tre voqus. La thse de M. Le Guern (1973)est discute la section 3.4.

2Nous rejoindrons aussi lanalyse de Carraud pour lautre aspect quil propose distinguer linfinidans lEsprit Gomtrique et dans Sel. 230, Laf. 199 : linfini comme procs asymptotique ou commeextrmit (voir 11).

1.1 Mathmatiques et philosophie chez Pascal 29

Nous montrerons aussi que la considration du poids, du nombre et de la mesurene sera pas restreinte la discussion sur la mthode gomtrique et sur cesentits. On peut en effet voir dans la pratique mathmatique mme de Pascal troismodes sous lesquels linfini permet des comparaisons entre des incomparables : 1/pour ce qui est de la mthodes des indivisibles, Pascal travaille avec le modle de labalance archimdienne, se rapportant la question de lquilibre nous verrons quecest la divisibilit indfinie qui permet de faire des sommes pour trouver laire et lecentre de gravit des figures (voir 8) ; 2/ pour ce qui est du triangle arithmtique,cest le traitement donn linfini qui permet Pascal dintgrer larithmtique et lagomtrie nous verrons en particulier quun mme trait qui est la ngligeabilitdun lment par rapport un ordre suprieur peut apparatre aussi bien pour lesordres de nombres que pour les ordres gomtriques (voir 9) ; 3/ dans ce qui concernela mesure des courbes gomtriques, finalement, nous montrerons que les petitesportions courbes peuvent tre substitues par des petites portions droites, pourvuquelles soient issues dune division indfinie le circulaire et le droit sont dunecertaine manire mis en rapport grce linfini (voir 10).

propos de la diffrence dordres qui apparat par exemple dans Infini rien (Sel.680, Laf. 418), H. U. von Balthasar crit :

Le problme de la mesure de la distance a tortur Pascal. Il devaitpourtant devenir son problme propre, exactement fait pour lui. Lui, lethologien augustinien qui sait que toutes les lvations de puissancedordre infrieur ne peuvent jamais produire la moindre valeur dans unordre suprieur, et qui a dcouvert dabord ce thme thologique dansle domaine gomtrique, il lui incombera dtablir le rapport qui existeentre les ordres ainsi spars et de tracer les voies qui permettent de lecalculer. (Balthasar 1972, pp. 92-93)

Il est sr que Pascal sait sparer le domaine gomtrique de la religion nouslavons vu dans Sel. 690, Laf. 450. Mais il est aussi certain que Pascal repre desschmes qui se rpandent vers plusieurs branches de son uvre, notamment danslexemple voqu par von Balthasar : la ngligeabilit dun lment face un ordresuprieur est pour Pascal un fait qui apparat aussi bien dans les mathmatiquesque dans les ordres de lexistence (Sel. 339, Laf. 309). Pour ces comparaisons qui nesembleraient pas pouvoir tre faites, il ny a quune chose qui peut les relier, quoiquecela soit inattendu : linfini.

Le prsent travail porte sur la comparaison des incomparables chez Pascal, aussibien dans ses crits mathmatiques que dans les crits religieux et philoso-phiques . Les types de comparaison quon considrera, correspondants aux troisparties de la thse, sont lanalogie (la proportion), linfini trait en poids, nombre etmesure (dans la pratique mathmatique) et la rencontre des extrmes.

Lanalyse de ces types de comparaisons nous permettra de discuter philosophi-quement des concepts pascaliens tels que la disproportion, le fini et linfini, le milieu,

30 Chapitre 1 : Introduction

le centre, les extrmits, les diffrents ordres, lhtrognit et la distinction entre lecirculaire et le droit1.

La tche est donc danalyser la signification des mathmatiques pascaliennes, et lesens que les concepts mathmatiques peuvent avoir dans le contexte apologtique desPenses et dans les opuscules. Ce travail pourrait contribuer ainsi une topologie dela pense : on y tudie comment, dans luvre de Pascal, des notions mathmatiquessarticulent des notions philosophiques et religieuses. Il faut encore rappeler unfait vident : mme si la tradition chrtienne est riche en rflexions ayant traitaux mathmatiques (qui apparaissent sous plusieurs formes chez Augustin, Boce,Nicolas de Cues, Thomas dAquin...), Pascal tranche par limportance qua chez luila pratique mathmatique, dailleurs riche en rsultats nouveaux.

Dans ltude des notions mathmatiques chez Pascal et de leur rapport sestextes philosophiques et religieux, il ne faut pas prtendre les dfinir la faon deLeibniz dans son rve de characteristica universalis. Pascal lui-mme demande danslEsprit Gomtrique que les termes en gomtrie soient ou bien primitifs, et doncclairs par eux-mmes, ou bien dfinis partir des primitifs. Cependant, ce nest pasainsi quil procde dans les fragments des Penses. Il faut toujours le rpter : Pascalnest pas un auteur systmatique. Cest ainsi que, propos de Galile et Pascal, P.Costabel (1972, p. 332) crivait :

Galile na pas craint de saffronter aux systmes du monde et cest avecune confiance paisible quil a considr la nature comme un grand livreouvert sous nos yeux, dont la mathmatique est la clef du langage. Pascalau contraire na cess de se mfier des systmes, sest consacr presquevolontairement des problmes particuliers, et lorsquil a dcouvert lesens de son inquitude dans laffrontement du problme de Dieu et dela destine humaine, il a stigmatis les transferts abusifs que lapptitde lordre et la satisfaction de lesprit induisent lhomme faire du planscientifique au plan moral et religieux. La complicit de Galile et dePascal sur le plan mathmatique et exprimental est ainsi conjointe unediffrence de spiritualit radicale et irrductible quil serait inconvenantde juger.

Reste prciser que nous parlerons de philosophie chez Pascal dans un sensample. On peut discuter de savoir si Pascal doit tre lu dans lhistoire de la philosophie,et cela a t fait2. Mais si Pascal est quelquun qui a crit que se moquer de laphilosophie cest vraiment philosopher , nous voudrions surtout rappeler le caractre

1M. Serres (1968, p. 676) proposait : Il serait souhaitable dcrire un lexique des termescommuns aux uvres scientifiques et aux Penses. On y trouverait naturellement point, centre,appui, balance, etc., mais aussi repos (quilibre), enceinte (carrs magiques) ... . On notera que leprsent travail se relie ce type de projet. Pour von Balthasar (1972, p. 94), dans l esthtiquethologique de la disproportion de lhomme et de la doctrine des trois ordres rapport etproportion, mesure et correspondance sont (...) des notions clefs .

2Notamment par V. Carraud 1992.

1.1 Mathmatiques et philosophie chez Pascal 31

non scolaire de ses crits. Ils viennent de contextes bien prcis. Les Provincialesapparaissent sur commande, et comme une rponse lexpulsion dArnauld de laSorbonne. Quant aux Penses, on sait que la plupart de ses fragments taient destins constituer une apologie de la religion chrtienne1. Nous parlerons ainsi du contexte apologtique des Penses (qui est distinct de la thologie, par exemple)2. Il faudraavoir toujours lesprit ces contextes3.

Notre tude considrera videmment les diffrentes priodes de la vie de Pascal.Dune part, on pourrait croire que Pascal a abandonn les mathmatiques lafin de sa vie, poque de la rdaction des Penses4. Mais dautre part, les travauxsur la cyclode ont t faits par Pascal aussi en 1658, ce qui atteste un retour auxmathmatiques une poque o lcriture des Penses avait dj t entame5.

Ce qui est certain est que la relation entre, dune part, mathmatiques, et dautrepart, apologtique et philosophie, nest pas simple. Elle existe, mais la croire unesimple application dun modle serait une erreur grave, et contre lesprit pascalien : Sil y a un Dieu, il est infiniment incomprhensible, puisque nayant ni parties nibornes il na nul rapport nous. Nous sommes donc incapables de connatre ni cequil est, ni sil est. Cela tant, qui osera entreprendre de rsoudre cette question ?Ce nest pas nous qui navons aucun rapport lui (Sel. 680, Laf. 418). Comme djdit, le danger est dessayer de placer au plan de la raison ce que Pascal nie pouvoir ytre plac.

Nanmoins, croyons-nous, Pascal nest pas irrationaliste : il ne fait que protestercontre les prtentions indues de la raison rgler ce qui est au-del de son domaine.Il est ainsi possible dappliquer des prdicats ce qui semblerait tre incomparablecar dun genre distinct. Autant dire quau sein de la discontinuit il y a une relation

1Les Penses, il faut le rappeler, constituent une srie d peu prs mil fragments qui ont tplusieurs fois dits aprs la mort de Pascal. Sur ldition de cet ouvrage, voir Descotes (2011).

2Sur le classement des Penses comme un ouvrage d apologtique , voir Descotes (2011,section projet apologtique ).

3Remarquons aussi que les Penses nous sont parvenues en tant que fragments, et cest dans cecontexte quil faudra enquter sur le langage pascalien, avec la conviction que mme sil ne sagitque de fragments, on peut dgager des traits fondamentaux de leurs articulations. Et comme,en pays tranger, je commence comprendre le sens des mots par leur place dans un contextedaction et en participant la vie commune, de mme un texte philosophique encore mal comprisme rvle au moins un certain style soit un style spinoziste, criticiste ou phnomnologique ce qui est la premire esquisse de son sens, je commence comprendre une philosophie en meglissant dans la manire dexister de cette pense, en reproduisant le ton, laccent du philosophe (Merleau-Ponty, Phnomnologie de la Perception, Paris, Gallimard, p. 209). Les Penses doiventtre lues non pas en cherchant un trait systmatique ou des dfinitions explicites des conceptstraits par Pascal, mais par une esthtique du fragment (mme si pas intentionnelle), qui a eu unhritage dans lhistoire de la philosophie, par exemple avec Nietzsche.

4Cest ainsi que Huygens crivait Carcavy le 1er fvrier 1657 : Si lon ne met assur lorsquejtais Paris que ce dernier [Pascal] avait entirement abandonn ltude des mathmatiques,jaurais tch par tous moyens de faire connaissance avec lui (OC III, p. 867).

5 Quoiquil soit trs difficile daborder Monsieur Pascal, et quil soit tout fait retir pour sedonner entirement la dvotion, il na pas perdu de vue les mathmatiques (Lettre de Mylon Huygens du 2 mars 1657, OC III, p. 867).

32 Chapitre 1 : Introduction

dgager, si complexe soit-elle. Comme laffirme Pascal, mme si la mthode gom-trique ne peut tre absolument ralise par les hommes, et mme si ce qui passe lagomtrie nous surpasse ,

nanmoins il est ncessaire den dire quelque chose, quoiquil soit impos-sible de le pratiquer. (De lEsprit Gomtrique, OC III, p. 393)

Voil la maxime qui nous guidera.

1.2 Ltat de lart sur la questionEn 1921, lhistorien de la littrature F. Strowski crivait :

Peut-tre suis-je trop entran ici par un autre Pascal, duquel je ne peuxme dprendre, celui de Pierre Duhem.Quand je suis arriv Bordeaux, je connaissais des sciences les bribesquon apprend dans les coles (...) et je ne considrais les savants quecomme des intelligences matrielles, trs infrieures aux grands mystiques,aux grands mtaphysiciens, aux grands potes. Pour mon bonheur, jerencontrai alors Pierre Duhem. (...)Il me fit comprendre, autant que je le pouvais, lampleur et la solidit desmathmatiques ; il me familiarisa avec la notion dinfini et men indiquale rle pour la connaissance du fini. (Strowski 1921, p. 710)

Cest dans ce contexte que Strowski a montr Duhem, homme de formationscientifique, le clbre passage de la fin du Potestatum Numericarum Summa auquelnous reviendrons (voir 9.6). Non seulement Duhem le lui a expliqu, mais encore,dit Strowski, il men fit vraiment lire cest--dire comprendre dautres [lignes]que je croyais avoir lues et que mes yeux seuls avaient regardes . Il sagissait dufragment des trois ordres (Sel. 339, Laf. 308). Dailleurs, quand Duhem a propos Strowski de relire quelques lignes de lopuscule De lEsprit Gomtrique, celui-ci apu revenir au fragment Disproportion de lhomme (Sel. 230, Laf. 199) avec dautresyeux. De l, Strowski concluait : Ainsi les lieux communs de lloquence pascaliennetaient de la gomtrie ! .

Strowski nest pas rductionniste dans sa conclusion. Il fait galement mentionde lapport de la mthode physique de Pascal pour sa rflexion sur la grce et sur lavie religieuse. Mais ce qui nous importe ici est de noter que, il y a dj presque centans, des liens intimes entre les mathmatiques et les Penses de Pascal avaient djt dcels1.

1Pour ce qui est de la relation entre Pascal et Duhem, voir lexcellente tude de J.-F. Stoffel(2007). Nous avons essay de montrer le lien entre les deux auteurs, en particulier pour ce qui estdes relations entre des discontinuits, dans Cortese (2016b). Cf. aussi Jullien (2014).

1.2 Ltat de lart sur la question 33

Dautres commentateurs ont enrichi cette image de luvre de Pascal, et nous yreviendrons. Comprendre ainsi larticulation entre les diffrentes parties de luvrede Pascal est essentielle leur interprtation : quon ne dise pas que je nai rien ditde nouveau, la disposition des matires est nouvelle (Sel. 575, Laf. 696), crivaitPascal lui-mme.

T. S. Eliot, dans son introduction aux Penses, crivait :

Il pourrait sembler qu propos de Blaise Pascal, et propos des deuxouvrages sur lesquels se fonde sa renomme, tout ce quil y a dire at dit. Les dtails de sa vie sont aussi connus quon peut lesprer ; sesdcouvertes mathmatiques et physiques ont t tudies plusieursreprises ; son sentiment religieux et ses positions thologiques ont tdiscuts maintes et maintes ; et son style de prose a t analys par lescritiques franais jusquau plus infime dtail. Mais Pascal est lun de cescrivains qui seront et qui doivent tre tudis nouveau par les hommesde toutes les gnrations. Ce nest pas lui qui change, mais nous quichangeons. Ce nest pas notre connaissance de lui qui augmente, maisnotre monde qui change et notre attitude son gard. Lhistoire desopinions humaines sur Pascal et sur dautres hommes de sa stature faitpartie de lhistoire de lhumanit. Cela indique la permanence de sonimportance1.

Pascal ne change pas, mais nous changeons : nous sommes ainsi amens voirdune faon toujours nouvelle larticulation des parties de son uvre.

Peu aprs Strowski (en sachant que 1923 a videmment t une anne importantepour les tudes sur Pascal, puisque marquant le tricentenaire de sa naissance), le P.Bosmans, en donnant une attention particulire aux indivisibles, remarquait que leshistoriens des mathmatiques avaient ignor une partie de luvre :

car, ni Montucla, ni Cantor, ni Zeuthen, qui parlent avec tous les logesdes crits de Dettonville, ne paraissent nanmoins avoir eu la patience deles lire jusquau bout (Bosmans 1923b, p. 340)

.Mme M. Marie (1884), qui fait selon Bosmans une analyse plus juste des crits

de Dettonville2, naurait pas pourtant saisi leur caractristique la plus remarquable3.Presque un sicle aprs, on sapproche dj du quadricentenaire de Pascal. La

situation de lhistoriographie a chang, car de bons travaux sur les mathmatiquesde Pascal sont parus. En 1962, un numro de la Revue dhistoire des sciences et de

1Pascals Penses. New York : E. P. Dutton, 1958, p. vii. Notre traduction.2Les crits de Pascal sur la cyclode sont publis sous le nom de plume dAmos Dettonville.3 La vraie originalit de Pascal est davoir su remplacer par la thorie des nombres figurs et

par des artifices gomtriques, souvent trs ingnieux, les recherches que nous faisons aujourdhuipar lalgbre littrale (Bosmans 1923b, p. 431).

34 Chapitre 1 : Introduction

leurs applications ddi luvre mathmatique de Pascal a paru1. Les articles de P.Costabel sur les coniques2 sont devenus des classiques, ainsi que celui de R. Taton(1962) sur la gomtrie projective, et celui de J. Itard (1962) sur l Introduction lagomtrie . Par ailleurs, plusieurs articles sont parus sur les probabilits. M. Serres(1968) a destin une partie de ses rflexions sur les modles mathmatiques dansluvre de Pascal. Plus rcemment, K. Hara (1981) a publi une vision densemblesur luvre mathmatique. Les travaux de J. Mesnard, ainsi que sa prcieuse ditiondes uvres compltes de Pascal, initie en 1964, ont donn des nouveaux outils siquatre des sept volumes prvus sont parus pour le moment, la partie scientifiquede luvre est dj entirement dite. Louvrage de J.-L. Gardies (1984) a proposune interprtation historique et philosophique de certains aspects mathmatiquesde luvre, constituant une rfrence fondamentale laquelle nous reviendronsfrquemment. E. Coumet (1965), Coumet (1970) a propos des travaux sur lesprobabilits chez Pascal. L. Thirouin (2011) a propos une importante tude, o le pari de Pascal se trouvait confront des considrations sur la rgle des partispascalienne3.

Pour ce qui est de la bibliographie quon pourrait dire rcente , le livre de C.Merker (2001) sur les travaux de Pascal sur la cyclode a constitu un importantprogrs, prsentant le contenu des crits de Dettonville de manire claire par rapportau calcul contemporain. S. Maronne (2010) a fait un travail prcis sur un aspect dela gomtrie de Pascal et continue travailler sur le sujet. C. Houzel (2013) a reprisde manire subtile la gomtrie projective4.

En dernire place mais non pas de dernire importance, les travaux de D. Descotessur lensemble de luvre pascalienne sont dune importance cruciale et de grandeinspiration pour cette thse. En plus de ldition numrique des Penses, qui esten train dtre faite avec G. Proust et qui est amplement utilise dans cette thse(Descotes 2011), on peut citer Descotes (1993), qui traite de largumentation chezPascal. Pour ce qui est de la gomtrie des indivisibles, Descotes (2001a) a fait uneanalyse littraire des travaux mathmatiques de Pascal, et Descotes (2015b) adiscut la nature des indivisibles chez Pascal.

Si dans la prface de Descotes (2001a) il dclarait dj prsupposer comme connusles travaux historiographiques prcdents de Costabel, Mesnard et Hara, pour menerune discussion littraire sur les mathmatiques partir deux, quel serait le but dunethse qui vient quinze annes aprs cela ? Il faut le dire clairement : notre but nestpas historiographique dans le sens dune description indite des rsultats pascaliens,

1Ce numro a t dit en 1964 comme un livre : Pascal (1964).2Costabel (1962a), Costabel (1962c) et Costabel (1962b).3Une norme bibliographie sest dveloppe sur ce sujet, y compris en langue anglaise pour ce

qui est du rapport entre largument du pari et la thorie de la dcision. Pour une bibliographie,voir Descotes (2011, commentaires Sel. 680, Laf. 418).

4Cette liste de travaux sur les aspects scientifiques de luvre de Pascal nest certainementpas exhaustive, mais indique plutt le point de dpart de nos travaux. Pour une bibliographiepascalienne depuis 1970, voir http ://cerhac.univ-bpclermont.fr/rubrique25.html.

1.2 Ltat de lart sur la question 35

et nous navons pas retrouv le Trait des coniques perdu. Comme Descotes (2001a),nous nous servirons de la bibliographie prcdente pour discuter les mathmatiqueset la philosophie partir des travaux de Pascal. Autant dire que le prsent travailna de dimension historique que dans la mesure o une interprtation philosophiquedes mathmatiques, et de son rapport aux autres crits tels que les Penses, ne peutse faire sans quelques considrations sur le contexte du XVIIe sicle. Il sagit avanttout dun effort interprtatif de luvre dans les dimensions mentionnes. Il noussemble quun travail sur luvre de Pascal, desprit pascalien, si on peut dire ainsi,doit proposer une interprtation des questions proposes, et non point seulementtrouver les passages textuels rapports ces questions1.

Loriginalit laquelle le prsent travail prtend tient la considration densemblequil propose de luvre, ce qui nous permet de montrer lunit de la pense dePascal. tant orient vers la question de la comparabilit des incomparables, il prenden compte aussi bien les crits philosophiques et apologtiques de Pascal que sapratique mathmatique. Il sagit de prendre au srieux les textes mathmatiquesquon possde et de les lire ligne ligne, en proposant une discussion philosophique partir de la pratique des mathmatiques effective, et non seulement des idesphilosophiques quon peut dtacher de manire a priori des domaines mathmatiquesauxquels Pascal a travaill. En ce sens, le travail dvelopp ici suit la ligne de laphilosophy of mathematical practice dvelopp par P. Mancosu et dautres2.

Quelques travaux ont dj soulign limportance du rapport entre la gomtrieprojective de Pascal et sa philosophie (par exemple Gardies 1984, Magnard 2007,Serres 1968), en dpit du peu des documents qui nous restent du Trait des Coniques ;dautres commentateurs lont fait pour la thorie des probabilits et le pari (parexemple Thirouin 2011). Mais en dpit des tudes de Descotes et de Merker surles Lettres de A. Dettonville, peu a t fait pour mettre en rapport la pratiquemathmatique des indivisibles (et non seulement les principes quon peut y retrouver)et la pense philosophique et religieuse de Pascal. Lauteur qui a fait le plus avancerles tudes dans ce sens dans les dernires annes est D. Descotes. Dans Descotes(2001a), il a analys les aspects littraires des crits de Dettonville, en montrant la potique , la rhtorique et la dramaturgie de la gomtrie. Descotes (1993)avait propos une vue sur lensemble de luvre pascalienne pour ce qui concerne lesmodes dargumentation, rvlant des structures communes aux sciences et aux autrescrits de Pascal. Ldition lectronique de Descotes (2011), finalement, propose uncommentaire des Penses rempli danalyses et de rapprochements entre les parties

1Dans la 17e Provinciale, Pascal reprend la question de la condamnation des cinq propositions ,et rappelle que les Jansnistes sont daccord avec la condamnation de ces propositions mais laquestion est devenue plutt celle de savoir si elles se trouvent chez Jansnius ou pas. Ainsi, Pascalcrit aux Jsuites : ds lors votre dispute commena me devenir indiffrente. Quand je croyaisque vous disputiez de la vrit ou de la fausset des propositions, je vous coutais avec attention,car cela touchait la foi ; mais, quand je vis que vous ne disputiez plus que pour savoir si elles taientmot mot dans Jansnius ou non, comme la religion ny tait plus intresse, je ne my intressaiplus aussi (Pascal 2010, p. 451).

2Cf. par exemple Mancosu (1996) et Mancosu (2008).

36 Chapitre 1 : Introduction

de luvre, constituant un vrai guide de la pense de Pascal1.Dans la suite de ce commentateur, et la diffrence de la tradition critique en

gnral, nous prtendons alors approfondir lanalyse de la pratique mathmatique dePascal, en particulier dans les Lettres de A. Dettonville, en montrant ses rapportsavec le reste de luvre de Pascal et en faisant une analyse philosophique. Cela nouspermettra de faire apparatre la comparabilit des incomparables et les problmesqui sont sous-jacents cette entreprise de lecture, en rvlant lunit de la pense dePascal cet gard. La comparaison des incomparables sera dveloppe en trois volets :lanalogie de disproportion (partie I), la pratique mathmatique qui comprend linfinien poids, nombre et mesure (partie II), et la rencontre des extrmes (partie III)2.

1.3 Propos de cette thseNous parlons de questions disons quil sagit de thmes, de sujets. Nous nous posonsla question de la comparabilit des incomparables, cest--dire la comparabilit entrechoses qui sont spares par leur htrognit, par leur disproportion, par unedistance infinie, ou par un manque de rapport du fini linfini.

Nous identifions trois formes de la comparaison des incomparables dans cette thse,prsentes dans chacune des trois parties du texte. Que dire pourtant de son statut ?Sagirait-il de structures , de modles , d analogies , de mtaphores , de schmes , de figures 3 ? La question est beaucoup plus complexe quil ne semble,car en fait elle amne naturellement sinterroger comment formuler la relation dela philosophie et les mathmatiques, tout en passant par la question du rapportentre la pense et le langage. Nous avons parl dune topologie de la pense pourparler de ces articulations qui nous semblent tre rcurrentes en mme tempsque relativement mallables.

Nous nlucidons pas avec cela le problme, cela est clair. Il est cependantpossible de prendre en compte des parallles du mode dexpression de Pascal dans sesmathmatiques et dans ses crits philosophiques et religieux (do notre vocationde la notion de rhtorique). Notre mthodologie sera alors fonde sur lanalyse dutexte pascalien, en cherchant mieux lucider les articulations qui se font jour dansson langage. Cest partir de l que nous pouvons analyser la structure de la pensemme de Pascal, en montrant son unit.

Il sagit alors de mettre en lumire les similarits de formes aussi bien dans lestextes mathmatiques de Pascal que dans ses autres crits. Deux prcisions doiventtre encore faites. Dabord, en tablissant ce parallle, notre but nest pas de montrerquune partie de luvre de Pascal a t influence par une autre un travail

1Ce commentaire est actuellement en cours de ralisation, mais accessible pour les fragmentsdj analyss.

2Le plan plus dtaill de chaque partie de la thse est prsent dans des petites introductions audbut de la partie correspondante.

3Magnard (2007), par exemple, parle d nigmes , chiffres , schmes , machines , modles et figures .

1.3 Propos de cette thse 37

plus centr sur les manuscrits et sur la biographie serait ncessaire pour cela. Enquestionnant philosophiquement ces formes dexpression pascalienne, nous voudrionsseulement montrer une tonalit de la pense pascalienne1, qui reste ouverte desinvestigations prcises dinfluence entre les parties de luvre.

En deuxime lieu, il faut prciser : notre propos nest pas de montrer des analogiesentre les parties mathmatique et philosophique de luvre de Pascal. Cela a tfait dune certaine manire, et des comparaisons extrieures pourraient tre faitesindfiniment. Nous prtendons plutt montrer des comparaisons qui apparaissent lintrieur de chacun de ces domaines, dans lcriture mme de Pascal, et, seulementensuite, les traiter ensemble. Mais cela devra se faire en partant des comparaisonspascaliennes elles-mmes, et en respectant chaque partie de luvre. Rien ne seraitplus monstrueux, dun point de vue pascalien, que de plaquer des mathmatiquessur ses Penses : cela serait non seulement incertain mais, en fin de compte, inutile.

La premire inspiration de cette tude vient aussi bien de la lecture de lEspritGomtrique que de certains des fragments des Penses :

La distance infinie des corps aux esprits figure la distance infiniment plusinfinie des esprits la charit car elle est surnaturelle.

(Sel. 339, Laf. 308)

Ainsi commence le clbre fragment dit des trois ordres . On y retrouve deuxdistances infinies, qui sont en rapport (par le moyen de la figuration), et dont uneest infiniment plus infinie que lautre. Nous avons alors pris en considration unarticle de P. Secretan (1998) sur lanalogie chez Pascal, Blondel et dith Stein. Dansson analyse du fragment des trois ordres (Sel. 339, Laf. 308), Secretan parle duneanalogia disproportionalitatis per modum figurationis. Dans notre mmoire de master2 (Cortese 2012, Formes de lanalogie chez Pascal), nous avons conduit une rechercheinitiale sur la question de lanalogie chez Pascal, en tudiant tour la tour les partiesde son uvre et en gnralisant lanalyse de Secretan, en prsentant ainsi une formeque nous avons appele l analogie de disproportion 2. Dans la partie I de cettethse, nous dveloppons ce concept de manire plus approfondie ; il suffira pour lemoment den tracer une esquisse.

Si lanalogie classique indique une similitude de rapports, lanalogie de dispro-portion indique que deux lments sont autant htrognes, autant disproportionns,que deux autres. Pascal est un auteur qui indique des discontinuits essentiellesaussi bien dans le domaine apologtique des Penses (entre raison et cur, entreles trois ordres des corps, des esprits et de la charit) que dans les mathmatiques(lhtrognit entre lindivisible et lextension, les ordres respectifs de sommes depoints, de lignes et de surfaces). Ces discontinuits concernent souvent la relation

1Sur le ton dun philosophe, voir le passage de Merleau-Ponty cit prcdemment.2Le terme danalogia disproportionalitatis a t aussi employ par Secretan (2013, pp. 91-94),

qui parle encore dune dis-analogie et dune analogie ngative, mais sans beaucoup approfondir larflexion sur ltymologie de chacune de ces analogies. Voir note dans 5.3.

38 Chapitre 1 : Introduction

entre le fini et linfini. En dpit de ces discontinuits, lanalogie de disproportionapparat comme une forme qui exhibe cependant une vraie relation. Rappelons querapport ne veut pas dire assimilation, mais relation entre des diffrences.

Remarquons dailleurs que la question est dautant plus complique (et risquepour cela mme dtre autant plus originale) que Pascal ne possde pas une thorie delanalogie, ni nutilise le terme mme analogie , mme si celui-ci existe aussi biendans le franais que dans le latin du XVIIe sicle. Nanmoins Pascal connaissait sansdoute le terme et choisit de ne pas lutiliser, dans ce qui constitue plutt un silencesur lanalogie quun rejet1. Par ailleurs, la disproportion est-elle lexacte oppos delanalogie ? Voil tout lenjeu de notre thse : nous essayerons de montrer que laquestion nest pas si simple. Disproportion ne veut pas ncessairement dire uneabsence absolue de proportion, mais pourrait tre une sorte dcart vis--vis de laproportion2. Il faut remarquer finalement que Pascal sappuie tout de mme sur lathorie des proportions euclidienne, ce que nous verrons aussi bien dans lEspritGomtrique que dans sa pratique mathmatique. Or des grandeurs proportionnellestant anlogon dans le grec, la question de lanalogie peut galement se poser partirde l.

Une des plus grandes critiques lexistence dune analogie chez Pascal at formule par P. Magnard3. En fait, pour lui la disproportion mise en lumirepar Pascal est bien lantipode de la correspondance harmonique connue par laRenaissance.

Tandis que le monde, module microcosmique, droulait ses productions,selon une progression gnomonique construite selon la continuit dunespirale rectangulaire, lhomologie pascalienne se heurte la discontinuitdun univers chaotique et lincommensurabilit des ralits envisages.Aucune dmarche analytique nest davantage possible entre des donnesdont lune sanantit devant celle laquelle on la rapporte.

(Magnard 1981, p. 8)

Lgarement de lhomme est alors pour Magnard signe dune discontinuit es-sentielle, qui empche la connaissance progressive, et qui montre linexistence dunecommune mesure pour la connaissance et pour situer lhomme dans le monde.

Labsence de commune mesure entre les approches successives du cielrompt le fil de Thse qui reliait linconnu au connu et le complexeau simple, brise la chane dor de lanalogie, morcelle irrmdiablementlchelle dionysienne entre les divers niveaux de ltre. Le passage la

1J.-L. Marion (2009 [1981], p. 14, note) propose que lanalogie disparat du discours cartsiencar celui lvite consciemment. Le cas est diffrent pour Pascal, qui, linverse de Descartes, navaitpas reu une ducation chez les Jsuites et pour qui lanalogie scolastique devrait tre une questionmoins omniprsente.

2Je remercie V. Carraud pour cette possibilit dinterprtation.3Notamment dans Magnard (2007), Magnard (1981) et Magnard (1992).

1.3 Propos de cette thse 39

limite, promis sauvegarde du continu, ne saurait seffectuer quand ladiffrence devient disproportion . (Magnard 1981, p. 8)

La double infinit pascalienne ferait alors que la rptition entre les niveaux deltre devient un simple jeu de miroirs, et non plus une catena aurea. Lunivers,selon Pascal, ne peut conduire Dieu que par le chemin du ngatif, de la misre, dela drliction, du dsespoir (Magnard 1981, p. 8).

Il est certain que Magnard nignore pas ce qui sera la principale rponse dePascal : cette situation de disproportion de lhomme, qui lempche de connatreproprement et de sestimer justement, nest pas sa condition finale. Au manque deproportion et de rfrence, lhomme peut en fait retrouver une vraie rponse dans lapersonne du Christ :

Au cur du pril est apparu le salut. Le chemin de misre sest invers envoie de vrit et de vie. Quand limage thophanique rvle son sens cach,linfinitisme cesse dtre source dapories pour devenir source de solutions.Que les extrmes se touchent nest plus garant sils se retrouventen Dieu et en Dieu seulement . De subversive lquivalence des contrairesdevient rdemptrice, quand le monde cass de notre dsespoir fait place cette structure omnicentre du corps mystique de Jsus-Christ.

(Magnard 1981, p. 13)

Nous sommes videmment daccord avec Magnard pour cela, et nous y reviendronsattentivement lors de notre partie III, dans laquelle nous considrerons la place deDieu rapporte aux deux infinis. Pour le moment, il nous faut juste discuter la thsequil ne pourrait y avoir dans la pense de Pascal aucune place pour lanalogie :

La mme proportion , aperue des niveaux diffrents dinfinitude,ne saurait renouer le lien analogique que lincommensurabilit des ordresrompt inluctablement. (...) La double infinit na pas seulement effactout rfrent, confondu toute valuation, emport tout point fixe, ruintoute certitude, bris toute analogie, elle a introduit une absolue discon-tinuit entre les dcombres dun monde qui vainement se renvoient leurimage faute de pouvoir totaliser. (Magnard 1992, p. 135)

Lanalogie nest pas un mot du vocabulaire pascalien cela est un fait. Lemployerpour parler de son uvre serait alors, selon Magnard, le confondre avec la Renaissancequi lui a prcd, et rater le principal dans largumentation de Pascal1. Ce que

1On peut rappeler ici ltude de M. Foucault (1966), qui propose une prpondrance de laressemblance dans lpistm du XVIe sicle dans quatre formes : la convenientia, laemulatio,lanalogie et la sympathie. Il suffit de dire ici que la notion restreinte danalogie voque parFoucault peut galement tre souponne de ne pas faire partie de la pense du XVIIe sicle. Nousprtendons cependant identifier une certaine forme de lanalogie au XVIIe. Si pour Foucault lacritique cartsienne de ce qui serait un rgime de la ressemblance nexclut pas pour cela toute formede comparaison, quant nous, nous tournons vers ces comparaisons pour identifier dautres typesdanalogies.

40 Chapitre 1 : Introduction

Magnard nie est que la catgorie danalogie soit pertinente ici : il vaudrait mieux parler,par exemple, de similitude, seule relation laquelle pourrait selon lui saccommoderla disproportion1. Si dautres figures, comme la parabole, pourraient tre employespour analyser la pense de Pascal, elles seraient fondes sur une mtaphore, et nonpas sur une analogie :

Parabole, on le sait, nest point paradigme ; celui-ci est toujours sous-tendupar quelque ou proportion, celle-l use de la mtaphore, enjam-bant les ordres, se riant du discontinu. La comparaison des grandeursdiscrtes aux grandeurs continues, rappelant les apories de lincommen-surabilit, accuse des cassures du cosmos. (Magnard 1979, p. 403)

Notre perspective nest pas tout fait la mme. Sans ignorer que lanalogiea exist dune manire singulire dans la priode avant lge Classique, lie auxcorrespondances et lharmonie comme dailleurs ctait le cas souvent pour sonemploi dans lAntiquit , nous croyons que lanalogie est un concept plus riche, quipermet mme de comprendre la comparaison qui existe entre des disproportions2.

Une motivation pour cela rside dans un fait trs simple : tant mathmaticien,Pascal est quelquun qui reconnat des relations3 ; dautre part, tant un penseur quirflchit sur les limitations de la raison, il reconnat la disproportion de lhomme Dieuet dautres discontinuits. Cest cette articulation (et cette tension) entre une relationet une rupture, entre la ressemblance et la dissemblance, qui est caractristique delanalogie, et qui apparat chez Pascal renverse mais toujours existante (voir lechapitre 6).

La forme de lanalogie de disproportion est dans un certain sens une analogie renverse , adapte aux questions par lesquelles Pascal en fait usage : la possibilitde faire des prdicats sur des attributs divins, la nature des indivisibles, la relationentre le fini et linfini. Ce sont des problmes qui touchent aux frontires du langage,et o il faudra avoir recours cette forme particulire dexpression pour discuterlimportance philosophique des questions.

Il faut rappeler encore que lanalogie est un concept particulirement adquatpour considrer la fois des textes mathmatiques, philosophiques et religieux. En

1 Dun ordre lautre subsiste une ineffaable diffrence. Lunit de la nature ne saurait trecelle dun systme. Cette absence de commune raison entre les ordres a nom disproportion [Sel. 230, Laf. 199] ; elle impose un fractionnement linfini du rel, dont aucune recompositionanalytique nest plus possible. Tel est le sens de la cironalit universelle chre Savinien deCyrano : il peut y avoir homologie entre latome et ltoile ; un raisonnement par analogie ne sauraitconduire de lun lautre. Autant dire que la similitude est la seule relation dont saccommode ladisproportion (Magnard 1979, p. 402).

2Pour ce qui est de la relation entre lanalogie, mtaphore et comparaison, voir le chapitre 3.Notre perspective, suivant Aristote, est de rapprocher mtaphore et analogie.

3Faute de mieux, nous utilisons le terme relations ; savoir ce quun mathmaticien connaten gnral reste une question.

1.3 Propos de cette thse 41

effet, du fait que lanalogie est implique dans les notions de proportion, rapport etprdication, elle a t un concept important dans tous ces domaines1.

Le point de dpart de cette thse, comme nous lavons dit, a t le conceptdanalogie de disproportion. Ce propos a t largi au cours du travail, pour devenirune question plus gnrale sur la comparaison des incomparables . Mais de quoisagit-il ?

Certes, si on veut, tout est comparable tout, dans un sens trivial. Les abusde la mtaphore et de lanalogie sont en effet dangereux, et admettre son usagede manire indistincte serait banaliser et le langage et la pense2. Au temps de la dconstruction , on peut nanmoins rpondre la position selon laquelle comparerdes diffrences implique que tout soit comparable tout, en prcisant ainsi notrethse : tout est comparable quelque chose, sans que tout soit comparable nimportequoi.

En fait, la comparabilit des choses dpend fondamentalement de laspect quonen saisit. Nous lavons vrifi dans nos analyses des Lettres de A. Dettonville et desPenses, et cest pourquoi une grande partie de cette thse est ddie lvaluationdu caractre relationnel de certains lments.

Ainsi, une quivalence non triviale montre que deux choses apparemment dissem-blables (ou dissemblables selon un certain aspect) sont dun certain point de vuecomparables. Au cours de cette thse, nous avons dcouvert que cela est le cas, chezPascal, non seulement pour ce qui est des analogies de disproportion, mais aussipour la pratique mathmatique, qui comprend linfini en poids, nombre et mesure(respectivement aux chapitres 8, 9 et 10.).

Limportant, dans les comparaisons considres par nous, est de trouver lqui-valence, et non seulement lgalit, ce qui nest pas une simple question de mots,mais possde une contrepartie conceptuelle. Comme nous le verrons au chapitre 8,cela apparat notamment avec des poids sur une balance : une balance en quilibrena pas ncessairement les mmes poids sur chaque bras, car leur disposition in-fluence galement les forces rsultantes. La disposition des poids pour lquilibre estdonne par la Loi du levier archimdienne, qui dit que des poids sont en quilibrequand ils sont inversement proportionnels leurs distances au point dappui de labalance3. Or ce qui intressant est que cette loi est formule chez Archimde par

1Il va sens dire que nous ne prtendons pas tre exhaustifs quant aux dimensions de luvrepascalienne : si nous nous penchons surtout sur les aspects philosophiques, mathmatiques etapologtiques, les contributions physiques, littraires et thologiques de Pascal sont moins prises encompte ici en fonction de notre finitude , ce qui ne saurait pas diminuer leur importance.

2Voir, par exemple, Bouveresse (1999).3Dans la formulation de Pascal, que les forces des poids sont en raison compose des poids et

des bras (OC IV, p. 415).

42 Chapitre 1 : Introduction

une proportion1, de sorte quon pourrait parler dun quilibre proportionn 2.Nous la connaissons en gnral aujourdhui dans une forme dj altre, avec lanotion moderne de moment, et Pascal la reformule encore dune autre manire dansles Lettres de A. Dettonville avec les sommes triangulaires, un des objets de notretude tant dvaluer les changements qui adviennent par cette procdure (voir 8.3).Pour linstant, gardons lesprit simplement que la loi du levier tait originalementformule par Archimde dune manire proportionnelle, ce qui indique un rapportdanalogie. Pour ce qui est de lquilibre chez Pascal, notamment avec le modle dela balance, on retrouve la comparaison non seulement de poids physiques, maisaussi dindivisibles et de concepts3.

Mais la Loi du levier ne serait-elle pas une proportion simple au lieu dune analogiede disproportion ? Pourquoi la considrer alors dans une thse sur la comparaisondes incomparables ? En fait, nous verrons que chez Pascal la notion dquilibre dansune balance est considre propos des entits quon pourrait croire incomparables.Dune part, il faudra valuer lusage que Pascal fait de la balance dans le contextedune mthode des indivisibles, qui concerne des divisions indfinies des grandeurs (etde la balance). Par ailleurs, la balance (avec la Loi du levier) possde une propritdimportance fondamentale pour nous : Donne-moi o je puisse me tenir ferme, et

1Dans le trait connu sous le titre De lquilibre des figures planes : Des grandeurs commensu-rables squilibrent des distances inversement proportionnelles leurs poids . (prop. I, 6 ; trad.dans Archimde 2002 [1971], p. 85). Voir lannexe G.1.

2E. Przywara indique un rapprochement entre le concepts danalogie et dquilibre partir duprincipe de non-contradiction dAristote. Ce principe serait, selon Przywara, un milieu mobile quiserait entre les voies dHraclite et de Parmnide :

Si donc le principe de contradiction est le milieu fondamental toujours mouvant entrele tout-en-mouvement dHraclite et le tout-au-repos de Parmnide, on y reconnat unmouvant quilibre dans la mesure . Or, tel est le sens le plus gnral de lanalogie.La logique (pure) est limmdiatet dune seule loi cosmique : ou bien la logiqueimmanente hraclitenne du mouvement, ou bien la logique immanente parmnidiennedu repos. La dialectique est le ou bien-ou bien du renversement, tel quil rside dansune identit de contraires ; donc ici le brutal mouvement de navette (Hinber-Herber)entre Hraclite et Parmnide. Seule lanalogie est un quilibre dans la mesure, et cestprcisment cela, comme on la vu, qui est le sens du principe de contradiction en tantque milieu dquilibre