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IV – Radiosidade

Escola Politécnica da USPEngenharia de Sistemas EletrônicosMarcio Lobo Netto http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789

Conceitos Avançados de Síntese de Imagens

Marcio Lobo Netto2002

AULA 04Radiosidade

Universidade de São PauloEscola PolitécnicaEngenharia de Sistemas Eletrônicos

IV – Radiosidade

Escola Politécnica da USPEngenharia de Sistemas EletrônicosMarcio Lobo Netto

set. 2002 Conceitos Avançados de Síntese de Imagens 2http://www.lsi.usp.br/~lobonett/courses/graduation/PSI5789

Objetivo desta Aula

• Rever o modelo global de iluminação• Estudar a equação da radiosidade

– Cálculo do fator de forma• Estudar o métodos computacionais usados para

solução do sistema de equações da radiosidade– Método de Gauss-Seidel (Gathering)– Método progressivo (Shotting)

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Simulação usando modelos globais de iluminação

• Conceito da iluminação indireta (global)– Interação direta entre objetos e fontes de luz e também

indireta entre objetos• Conceito do balanço de energia luminosa

(radiosidade)– Radiosity– Radiance

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Simulação usando modelos globais de iluminação

• Conceito do percurso do raio de luz (ray-tracing)– Raio de luz– Interação do raio com superfícies - novos raios– Estudo da luz como partícula (particle tracing)

• Equação geral da iluminação global (Kajiya)

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Modelos globais de iluminação

• Conceito da iluminação indireta (global)– Interação direta entre objetos e fontes de luz e também

indireta entre objetos

Lr(ωr) = fr(ωi ωr)Li (ωi) cosi dωi

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Radiosidade

• Conceito do balanço de energia luminosa– Radiosity (escalar, sem considerar direção)– Radiance (vetorial, considerando a direção)

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• Influência sobre uma superfície de todas as demais

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θ

• Seja H(x) a o fluxo incidente em x

H(x) = L(x, θ, Φ) cos dω

dω = cos’ dy / r2

θ’

Φ

θ

dy

dx

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•

dx

dy

dy1, 1’ dy2, 2’

dy3, 3’

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• Seja dωxy = dy cos θy /r2

d2P = L(x , θx, Φx) dx cos θx dωxy (em x) = L(x , θx, Φx) dx cos θx dy cos θy /r2

= L(x , θx, Φx) dy cos θy dx cos θx /r2

= L(x , θx, Φx) dy cos θy dωyx

• Masd2P = L(y , θy, Φy) dx cos θx dωxy (em y)

• Logo: L(x , θx, Φx) = L(y , θy, Φy) (conservativo!)

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• Radiancia emitida (direcional): L(x, θ, Φ) = L(y, θ’, Φ’) (o que chega em x é igual ao que sai de y) L(y, θ’, Φ’) = B(y) / (considerando emissão uniforme em todas as direções)

• Fluxo total incidente (não direcional): H(x) = 1/ {B(y) cos cos’ / r2} V(x, y)dy y S

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Formulação Contínua

• RadiosidadeB(x) = E(x) + ρd(x) B(y){cos cos’ / r2} V(x, y)dy y S

• Fator de visibilidade– V(x, y) = 0 se as superfícies não são mutuamente

visíveis = 1 se as superfícies são mutuamente visíveis

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Formulação Discreta

• Radiosidade• Subdivisão das superfícies (S) em patches (P)

B(x) = E(x) + ρd(x) B(y){cos cos’ / r2} V(x, y)dy N yP

B(x) = E(x) + ρd(x) Bj {cos cos’ / r2} V(x, y)dy N yP

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• Bi = 1/Ai B(x) dx (valor médio na superfície) xP

• Fator de Forma Fij = (1/Ai) {cos cos’ / r2} V(x, y)dydx xiyj

– Relação de geométrica relacionada a capacidade de troca de energia entre duas superfícies difusas i e j.

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• Bi = Ei + ρi Fij Bj

N

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• Observe que consideramos o uso do valor médio da radiosidade, Bi, apenas para o propósito de cálculo do efeito da mesma sobre as demais

• Mas cada superfície possui uma radiosidade, B(x), que varia entre seus pontos, sendo calculada pela influência das demais superfícies.

• Para visualização a segunda, B(x), é a usada

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AlgoritmoResolução da Iluminação Global na Cena (3D)

• 1º passo: cálculo dos fatores de forma– Dependência da geometria da cena– Descreve como cada patch enxerga cada outro patch

da cena– Processo custoso computacionalmente

• 2º passo: solução do sistema de equações– Calcula o balanço de energia na cena e ao final

determina a radiosidade de cada patch – Processo custoso computacionalmente

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AlgoritmoVisualização da Cena (3D ->2D)

• 3º passo: navegação na cena– Usando métodos convencionais de síntese de imagens

permite a geração de imagens em tempo real sob qualquer ponto de vista

• Walk-Trough

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Processo de cálculo

cálculo do fator de forma

solução do sistema de equações

visualização

descrição da cena

definição de materiais e iluminação

definição das condições de observação

solução da radiosidade

imagem

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Equação da radiosidade

B(x) = L(x, , Φ) cos dω onde: dω = sin d dΦ

mas L(x, , Φ) = L(x) (superfície difusa ideal)

B(x) = L(x) cos dω = L(x) cos sin d dΦ = L(x) 0 - 0- 0-

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Equação da radiosidade

bd(x , o, Φo , , Φ) = d / (superfície difusa ideal)

L(x, o, Φo) = Le(x, o, Φo) + d(x)/ Li (x, , Φ) cos dω

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H(x) = Li (x, , Φ) cos dω

logo: L(x) = Le(x) + [d(x)/ ]H(x)

B(x) = E(x) + d(x)H(x)

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H(x) = Li(x, , Φ) cos dω

mas Li(x, , Φ) = L(y, ’, Φ’)

L(y, ’, Φ’) = B(y)/

dω = cos’dy / r2

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H(x) = 1/ B(y) [cos cos’ / r2 ] V (x, y) dy

B(x) = E(x) + d(x) B(y) [cos cos’ / r2 ] V (x, y) dy

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Formulação discreta

B(x) = E(x) + d(x) B(y) [cos cos’ / r2 ] V (x, y) dy j=1 -N y Pj

B(x) = E(x) + d(x) Bj [cos cos’ / r2 ] V (x, y) dy j=1 -N y Pj

Bi = 1 / Ai B (x) dx x Pi

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fator de forma

Fij = 1 / Ai [cos cos’ / r2 ]V(x, y) dy dx x Pi y Pj

• propriedades– reciprocidade– Ai Fij = Aj Fji

– aditividade

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sistema de equações

B1 = E1 1F11 1F12 .... 1F1n B1

B2 = E2 + 2F21 2F22 .... 2F2n B2

: : : : :Bn = En nFn1 nFn2 .... nFnn Bn

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ou equivalentemente

1 - 1F11 - 1F12 .... - 1F1n B1 = E1

- 2F21 1 - 2F22 .... - 2F2n B2 = E2

: : : : : - nFn1 - nFn2 .... 1 - nFnn Bn = En

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Hemicube

• Para evitar o cálculo de todos os fatores de forma– Pois pode ser muito custoso computacionalmente– Em cenários dinâmicos há que se recalcular os fatores

de forma associados a objetos em movimento

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• Proposta:– Considere o particionamento do hemisfério que envolve

o patch, e calcule os fatores de forma entre cada partição e o patch. Isto é imutável, pois o hemisfério está virtualmente acoplado ao patch

– Projete a cena no hemisfério que envolve o patch analisado, e terá o efeito sobre o mesmo

–

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• Considere agora a substituição do hemisfério por um hemicubo, pois:– São equivalentes na medida em que toda a energia que

atravessa um atravessa também o outro– Mas a relação geométrica das partições do hemicubo

com o patch são muito mais simples, existindo uma expressão analítica conhecida para cada uma delas, permitindo assim um cálculo prévio de todos os fatores de forma

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• O problema do hemicubo está no fato de ser ele o limitante da qualidade do cálculo, pois é feita uma amostragem da cena através do mesmo, e portanto a resolução passa a ser definida pelo número de partições do hemicubo e não mais pela complexidade da cena.

• Ou seja seu uso cria um efeito de “aliasing”

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• Mas é altamente interessante pois não é mais necessário de preocupar com a questão da dinâmica da cena

• A relação entre o hemicubo (suas partições) e o patch está previamente calculada. É preciso apenas amostrar a cena para se obter a projeção da radiosidade de suas demais superfícies sobre o hemicubo.

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• Decorre disto ainda a facilidade de se poder inverter a ordem da resolução da matriz, situação esta conhecida por método progressivo de cálculo.

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