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ISSN 2238-0574

REVISTA PEDAGÓGICAMATEMÁTICA9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

SAEPI2015SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL DO PIAUÍ

GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍJOSÉ WELLINGTON BARBOSA DE ARAÚJO DIAS

VICE-GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍMARGARETE DE CASTRO COELHO

SECRETÁRIA DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DO PIAUÍREJANE RIBEIRO SOUSA DIAS

SUPERINTENDENTE DE GESTÃO - SUPEGHÉLDER SOUSA JACOBINA

SUPERINTENDENTE DE ENSINO – SUPENCARLOS ALBERTO PEREIRA DA SILVA

SUPERINTENDENTE DE ENSINO SUPERIORELLEN GEA DE BRITO MOURA

SUPERINTENDENTE INSTITUCIONALJOSÉ BARROS SOBRINHO

DIRETOR ADMINISTRATIVORONALD DE MOURA E SILVA

DIRETOR DA UNIDADE DE GESTÃO E PESSOASFRANCISCA DE ALMEIDA MASCARENHA

DIRETOR DA UNIDADE FINANCEIRADIVALDO CERQUEIRA LINO

DIRETOR DA UNIDADE DE PLANEJAMENTOSICÍLIA AMAZONAS SOARES BORGES

DIRETOR DE GESTÃO DA REDE FÍSICADORIVAL DANÚNZIO ALVES DA SILVA

DIRETORA DA UNIDADE DE ENSINO E APRENDIZAGEM – UNEARIZALVA CARDOSO

DIRETORA DA UNIDADE DE GESTÃO E INSPEÇÃO ESCOLAR – UGIEANA REJANE DA COSTA BARROS

DIRETORA DA UNIDADE DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS – UEJACONCEIÇÃO DE MARIA ANDRADE SOUSA E SILVA

DIRETORA DA UNIDADE DE EDUCAÇÃO TÉCNICA E PROFISSIONAL – UETEPADRIANA DE MOURA ELIAS SILVA

COMISSÃO COORDENADORA DO SAEPI/COMISSÃO DE ENSINO MONITORAMENTO E AVALIAÇÃO:ALZIRA MARIA LOPES SANTOSEDINEIDE CANTUÁRIO COSTAELIZABETH DA COSTA MACHADOKARLA CELENE DE SOUSA RAMOSROSÂNGELA MONTEIRO DA SILVA RAMOSRUTH CARVALHO DE OLIVEIRA

Apresentação

A educação é um processo continuo que demanda

uma constante atualização dos objetivos pretendidos e

as condições para sua efetivação. neste sentido, a Se-

cretaria de Educação do Piauí (SEDuC) reconhecendo a

importância da avaliação institucional como forma de es-

tabelecer parâmetros de qualidade e subsidiar a prática

educativa, assume o seu papel de avaliar e monitorar o

trabalho pedagógico de toda a Rede Estadual de Ensino.

Desse modo, a SEDuC, em parceria com a univer-

sidade Federal de Juiz de Fora (Mg), através do Centro

de Políticas Públicas e Avaliação da Educação (CAED)

desde 2011 avalia e monitora de maneira intencional e

sistemática a correlação entre os dados levantados pela

avaliação e suas implicações na melhoria da educação

no Estado do Piauí. Por meio da interpretação dos resul-

tados, da identifi cação das potencialidades e fragilida-

des que cercam o processo de ensino e aprendizagem

é possível identifi car os avanços conquistados, os desa-

fi os a serem enfrentados e os elementos que deverão

ser previstos nos próximos planos de ação.

Para tanto, apresentamos a você, professor (a), ges-

tor, servidor, aluno e demais membros da comunidade

escolar, os resultados do SAEPI/2015, sobre o desenvol-

vimento das habilidades/competências nas disciplinas

de Língua Portuguesa e Matemática, envolvendo alunos

do 9º ano do Ensino Fundamental e das 1ª, 2ª e 3ª séries

do Ensino Médio, para que, a partir dos índices revela-

dos, possamos redimensionar o trabalho pedagógico de

modo a fortalecer os aspectos positivos e minimizar os

aspectos negativos.

Espera-se que diante dos resultados obtidos com a

avaliação, amplie-se a visão inicial do processo educacional

e consiga-se estabelecer relações mais amplas, de modo

a visualizar os fatores potenciais para proposição de alter-

nativas de ação, segundo as necessidades dos estudantes,

bem como os direitos assegurados na Constituição Federal.

Rejane Ribeiro Sousa Dias

Secretária de Educação do Estado do Piauí

S U M Á R I O

13 O QUE É AVALIADO

NO SAEPI?

10 POR QUE AVALIAR A

EDUCAÇÃO NO PIAUÍ?

16 COMO É A AVALIAÇÃO

NO SAEPI?

46 COMO SÃO

APRESENTADOS OS RESULTADOS DO

SAEPI?

48 COMO A ESCOLA

PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

54 QUE ESTRATÉGIAS

PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS

PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES?

Caro(a)

EducadorEsta é a Revista Pedagógica da co-

leção de divulgação dos resultados do

SAEPI 2015.

Para um melhor entendimento das

informações fornecidas por esses resul-

tados, é muito importante responder às

perguntas seguintes.

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO PIAUÍ?

O QUE É AVALIADO NO SAEPI?

COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEPI?

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAEPI?

1

2

3

4

Com o intuito de compreender os objetivos da Avaliação Externa

em Larga Escala, é preciso esclarecer seus pressupostos, seus ques-

tionamentos e suas aplicações.

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO

NO PIAUÍ?

1

As avaliações externas em lar-ga escala e a atividade docente

As avaliações externas em larga

escala se destinam, por suas próprias

características e concepção, à avaliação

das redes de ensino. As metodologias

que adotam, bem como a amplitude de

sua aplicação, permitem a construção de

diagnósticos macroeducacionais, que di-

zem respeito à rede de ensino como um

todo, e não apenas a escolas e alunos

específicos. Isso fez com que a avalia-

ção em larga escala, ao longo do tempo,

tenha se apresentado e se consolidado

como um poderoso instrumento a serviço

da gestão das redes, fornecendo subsí-

dios para a tomada de decisões por parte

dos gestores.

O uso dos resultados desse tipo

de avaliação por parte da gestão está

relacionado, justamente, ao fato de os

sistemas de avaliação serem em larga

escala. Como os diagnósticos obtidos

permitem a identificação de problemas

em toda a rede, e não apenas em as-

pectos pontuais, que são tangentes

a uma ou outra escola, os sistemas

de avaliação se tornaram importantes

para que políticas públicas educacio-

nais pudessem ser planejadas e exe-

cutadas com base em evidências. Po-

líticas públicas em educação, por sua

própria natureza, não são desenhadas

para enfrentar problemas de uma única

escola. Seu alcance, que legitima sua

existência, deve ser mais amplo. Foi

especialmente em função disso que a

avaliação em larga escala pôde encon-

trar terreno fértil para se desenvolver.

Inicialmente, a expansão dos siste-

mas estaduais e municipais de avaliação,

aguda no Brasil dos anos 2000, poderia

ser atribuída àquilo que elas, as avalia-

ções, podem oferecer aos gestores das

redes de ensino: informações capazes

de dar suporte a ações de amplo alcance,

tendo em vista os problemas que afetam

toda a rede. De fato, esse é um elemento

sem o qual não podemos compreender

a importância que a avaliação externa ad-

quiriu no cenário educacional brasileiro.

Mas tal importância, é fundamental

que se ressalte, não foi conquistada

apenas em função do que um sistema

de avaliação em larga escala é capaz

de oferecer aos gestores das redes de

ensino. Se a avaliação não estivesse

apta a dialogar com as escolas, toma-

das em si, na figura dos gestores esco-

lares e dos professores, os sistemas de

avaliação jamais teriam experimentado

o desenvolvimento que tiveram nas últi-

mas décadas no Brasil.

Essa concepção pode parecer, à pri-

meira vista, difícil de ser compreendida.

A avaliação em larga escala, conforme

ressaltado anteriormente, se destina à

produção de diagnósticos relativos a re-

des de ensino, ou seja, seu viés é amplo,

e não centrado em escolas específicas.

Por isso, suas características parecem

mais ajustadas às atividades desempe-

nhadas por tomadores de decisão que

se encontram fora do ambiente escolar

propriamente dito, do que àquelas de-

sempenhadas pelos professores.

Apesar disso, o fato de ter seu foco

na produção de diagnósticos sobre as

redes de ensino não implica que os sis-

temas de avaliação em larga escala não

forneçam informações que possam ser,

depois de um processo de entendimento

e reflexão, utilizadas pelos gestores esco-

lares e pelos professores.

A utilização dos resultados da ava-

liação pelos professores enfrenta dois

problemas, primordialmente, para que

possa se tornar uma prática mais di-

fundida nas escolas. O primeiro deles

diz respeito ao desconhecimento em

relação às avaliações em larga escala,

ao passo que o segundo, correlato ao

primeiro, mas mais específico, está re-

lacionado à confusão entre avaliação

externa e a avaliação interna.

Se a avaliação não estivesse apta a dialogar com as escolas, tomadas em si, na figura dos gestores escolares e dos professores, os sistemas de avaliação jamais teriam experimentado o desenvolvimento que tiveram nas últimas décadas no Brasil.

11

MAtEMátICA - 9º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SAEPI 2015

O desconhecimento em relação às

avaliações externas, tangente às suas ca-

racterísticas, aos métodos utilizados para

sua aplicação, às suas limitações, às suas

potencialidades, à forma como seus resul-

tados são produzidos e divulgados, entre

outros fatores, fazem com que elas sejam

percebidas como instrumentos pouco

acessíveis aos atores escolares, ou mes-

mo equivocados ou inadequados para

lidar com o ambiente escolar. Associada

a esse desconhecimento está uma série

de críticas que as avaliações recebem,

mais em virtude dos usos dados a seus

resultados, do que em função dos instru-

mentos em si.

não conhecer bem o instrumento é

o primeiro passo para não utilizá-lo. Esse

desconhecimento possui inúmeras ori-

gens, tais como a ausência da temática

nos processos de formação de profes-

sores, a parca divulgação dos sistemas

de avaliação, quando de sua criação,

questões de natureza ideológica, entre

outras. O processo de divulgação dos

resultados da avaliação, do qual a pre-

sente publicação faz parte, busca justa-

mente contornar o problema do desco-

nhecimento.

Quanto à confusão entre a avalia-

ção externa e a avaliação interna, cuja

origem, em grande parte, pode ser

atribuída também ao desconhecimen-

to acerca dos sistemas de avaliação, a

mesma faz com que as relações entre

esses dois tipos de avaliação sejam

percebidas, muitas vezes, a partir de

dois enfoques. De um lado, as avalia-

ções externas são entendidas, pelos

professores, como instrumentos que,

por serem padronizados, desconside-

ram as peculiaridades do contexto de

cada escola, produzindo diagnósticos

distantes da realidade escolar e com

pouco diálogo em relação ao trabalho

dos professores. Assim, a avaliação

externa, desconhecedora do chão da

escola, se apresentaria como um instru-

mento antagônico à avaliação interna,

realizada pelo professor e adequada à

realidade dos alunos.

Quando não é tratada a partir do en-

foque do antagonismo, a avaliação exter-

na é pensada como equivalente da ava-

liação interna. Desta forma, o raciocínio

construído pelo professor gira em torno

da possibilidade de usar o instrumento

externo no lugar da avaliação que realiza

em sala de aula, como se esta última pu-

desse ser absolutamente substituída por

aquela. Por vezes, tal substituição é vista

pelo professor com bons olhos, pois que

se trata da utilização de um instrumento

que já está pronto. Em outros casos, pa-

rece, a seus olhos, que se trata de uma

imposição.

nenhuma das duas leituras contem-

pla, com clareza e precisão, as relações

que a avaliação externa e a avaliação

interna podem estabelecer. não sen-

do antagônicas e nem equivalentes,

avaliações externas e internas, se bem

compreendidas, se apresentam como

complementares. Destinados a objetivos

e objetos diferentes, esses dois instru-

mentos produzem informações distintas

sobre as escolas e sobre os alunos. As-

sim, o professor, e não apenas o gestor

de rede ou gestor escolar, pode se valer

dos diagnósticos da avaliação externa

para informar sua ação. não para a cria-

ção de políticas públicas de amplo alcan-

ce, mas para um fim tão virtuoso quanto:

a alteração ou reforço de suas práticas

pedagógicas, tendo em vista a oferta de

uma educação de qualidade para os alu-

nos.

A leitura do presente material for-

necerá os passos para que essa re-

lação complementar seja percebida,

apontando caminhos para que profes-

sores utilizem os resultados oriundos

das avaliações em larga escala.

Sendo assim, boa leitura e mãos à

obra!

Não sendo antagônicas e nem equivalentes, avaliações externas e internas, se bem compreendidas, se apresentam como complementares.

12

SAEPI 2015 | REvIStA PEDAgógICA

Para que qualquer processo avaliativo alcance seu objetivo

– fornecer dados fidedignos sobre o desempenho dos alunos –

é necessário, antes de tudo, definir o que será avaliado.

O QUE É AVALIADO

NO SAEPI?

2

Matriz de Referência

O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

As Matrizes de Referência registram os

conteúdos que se pretende avaliar nos tes-

tes do SAEPI. É sempre importante lembrar

que as Matrizes de Referência consistem em

“recortes” do Currículo, ou da Matriz Curricu-

lar: uma avaliação em larga escala não veri-

fica o desempenho dos alunos em todos os

conteúdos abarcados pelo Currículo, mas,

sim, naquelas habilidades consideradas mí-

nimas e essenciais para que os discentes

avancem em sua trajetória educacional.

Como o próprio nome diz, as Matrizes

de Referência apresentam os conhecimen-

tos e as habilidades para cada etapa de

escolaridade avaliada. Ou seja, elas espe-

cificam o que será avaliado, tendo em vista

as operações mentais desenvolvidas pelos

alunos em relação aos conteúdos escolares,

passíveis de serem aferidos pelos testes de

proficiência. no âmbito do SAEPI, o que se

pretende avaliar está descrito nas Matrizes

de Referência desses programas.

O tema agrupa um conjunto de

habilidades, indicadas pelos descrito-

res, que possuem afinidade entre si.

Os Descritores descrevem as ha-

bilidades que serão avaliadas por meio

dos itens que compõem os testes de

uma avaliação em larga escala.

14


Confira a Matriz de Referência de Matemática do 9º ano do Ensino Fundamental

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA* – SAEPI9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTALI. ESPAÇO E FORMA

D1 Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações.

D3 Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

D4 Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.

D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

D6 Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.

D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.

D8 Resolver problemas utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

D10 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.

D11 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

D12 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D13 Resolver problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

D14 Resolver problemas envolvendo noções de volume.

D15 Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES / ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D16 Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.

D17 Identificar a localização de números racionais na reta numérica.

D18 Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D19 Resolver problemas com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D20 Resolver problemas com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D21 Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

D22 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

D23 Identificar frações equivalentes.

D24 Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.

D25 Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D26 Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D27 Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.

D28 Resolver problemas que envolvam porcentagem.

D29 Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.

D31 Resolver problema que envolva equação do 2º grau.

D32 Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).

D33 Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.

D34 Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.

D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1º grau.

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D36 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D37 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

*Foi utilizada a mesma Matriz de Referência do Saeb e Prova Brasil.

COMO É A AVALIAÇÃO

NO SAEPI?

Estabelecidas as habilidades a serem avaliadas, por

meio das Matrizes de Referência, passamos a definir como

serão elaborados os testes do SAEPI.

3

Leia o texto abaixo.

5

10

15

Curaçao, um simpático e colorido paraíso

Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.

E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.

Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.

A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]

Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)

(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?A) A foca.B) A iguana.C) O golfinho.D) O lagarto.

ITEM

O que é um item?

O item é uma questão

utilizada nos testes das

avaliações em larga escala

Como é elaborado um item?

O item se caracteriza

por avaliar uma única ha-

bilidade, indicada por um

descritor da Matriz de Re-

ferência do teste. O item,

portanto, é unidimensional.

1. Enunciado – estímulo para que o aluno mobilize re-

cursos cognitivos, visando solucionar o problema

apresentado.

2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que

servem de base para a resolução do item. Os itens

de Matemática e de Alfabetização podem não

apresentar suporte.

3. Comando – texto necessariamente relacionado à

habilidade que se deseja avaliar, delimitando com

clareza a tarefa a ser realizada.

4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausíveis

– os distratores devem referir-se a raciocínios pos-

síveis.

5. gabarito – alternativa correta.

Após a elaboração dos itens, passamos à organi-

zação dos cadernos de teste.

EnunCIADO

SuPORtE

COMAnDO

ALtERnAtIvAS DE RESPOStA

gABARItO

O primeiro passo é elaborar os itens que comporão os testes.

17


CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE

Como é organizado um caderno de teste?

A definição sobre o número de itens é crucial para a composição

dos cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens,

pois um dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma

abrangente as habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será

avaliada, de forma a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência

adotada. Por outro lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza

sua resolução pelo aluno. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado

um tipo de planejamento de testes denominado Blocos Incompletos Ba-

lanceados – BIB .

O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?

no BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos

formam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar mui-

tos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a alunos de uma

mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse mo-

delo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de

itens em circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de

habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste,

uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cader-

nos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro.

Itens São organizados em blocosQue são distribuídos em cadernos

18


CADERNO DE TESTE

Língua Portuguesa Matemática

91 itens divididos em: 7 blocos de Língua Portuguesa com 13 itens cada

91 itens divididos em: 7 blocos de matemática com 13 itens cada

2 blocos (26 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (26 itens) de Matemática

formam um caderno com 4 blocos (52 itens)

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

Verifique a composição dos cadernos de teste do 9º ano do Ensino Fundamental:

7x

21x

7x

91 x 91 x

19


Ao desempenho do aluno nos tes-

tes padronizados é atribuída uma pro-

ficiência, não uma nota

não podemos medir diretamente o conhecimento

ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáti-

cos usados pela tRI permitem estimar esses traços

não observáveis.

A TRI NOS PERMITE:

Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida

de desempenho dos alunos submetidos a uma avaliação ex-

terna em larga escala: (a) a teoria Clássica dos testes (tCt) e

(b) a teoria de Resposta ao Item (tRI).

Os resultados analisados a partir da teoria Clássica dos tes-

tes (tCt) são calculados de uma forma muito próxima às ava-

liações realizadas pelo professor em sala de aula. Consis-

tem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao

total de itens do teste, apresentando, também, o percentual

de acerto para cada descritor avaliado.

TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) E TEORIA CLÁSSICA DOS TESTES (TCT)

teoria de Resposta ao Item (tRI)

A teoria de Resposta ao Item (tRI), por sua vez, permite a produção

de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque

leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capa-

zes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que

o aluno respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o

que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos

corretamente.

Comparar resultados

de diferentes avalia-

ções, como o Saeb.

Avaliar com alto grau de

precisão a proficiência de

alunos em amplas áreas

de conhecimento sem

submetê-los a longos tes-

tes.

Comparar os resultados

entre diferentes séries,

como o início e fim do En-

sino Médio.

20


A proficiência relaciona o conhecimento

do aluno com a probabilidade de acerto nos

itens dos testes.

Cada item possui um grau

de dificuldade próprio e parâ-

metros diferenciados, atribuídos

através do processo de calibra-

ção dos itens.

A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos

alunos, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâme-

tros dos itens.

Parâmetro A Discriminação

Capacidade de um item de

discriminar os alunos que de-

senvolveram as habilidades

avaliadas e aqueles que não as

desenvolveram.

Parâmetro B Dificuldade

Mensura o grau de dificuldade

dos itens: fáceis, médios ou di-

fíceis.

Os itens são distribuídos de for-

ma equânime entre os diferen-

tes cadernos de testes, o que

possibilita a criação de diversos

cadernos com o mesmo grau

de dificuldade.

Parâmetro C Acerto ao acasoAnálise das respostas do aluno para verificar o acerto ao acaso nas respostas.

Ex.: O aluno errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente impro-vável).

O modelo deduz que ele res-

pondeu aleatoriamente às ques-

tões e reestima a proficiência

para um nível mais baixo.

Que parâmetros são esses?

21


ESCALA DE PROFICIÊNCIA - MATEMÁTICA

O que é uma Escala de Proficiência?

A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir

medidas de proficiência em diagnósticos qualitativos do

desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho

do professor com relação às competências que seus alu-

nos desenvolveram, apresentando os resultados em uma

espécie de régua em que os valores de proficiência ob-

tidos são ordenados e categorizados em intervalos, que

indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para

os alunos que alcançaram determinado nível de desem-

penho.

* As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Localizar objetos em representações do espaço. D01 e D09 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04 Reconhecer transformações no plano. D05 e D07 Aplicar relações e propriedades. D06, D08, D10 e D11 Utilizar sistemas de medidas. D15 Medir grandezas. D12, D13 e D14 Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D16, D17, D21, D22, D23 e D24 Realizar e aplicar operações. D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28 Utilizar procedimentos algébricos. D29, D30, D31, D32, D33, D34 e D35 Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D36 e D37 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *

PADRÕES DE DESEMPEnHO - 9º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS

NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

22


A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Abaixo do Básico

Básico

Adequado

Avançado

Os resultados dos alunos nas avaliações em larga escala da

Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em

uma mesma Escala de Proficiência, estabelecida pelo Sistema na-

cional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Como permitem or-

denar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas

muito importantes para a interpretação desses resultados.

Os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem

verificar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como

aquelas que ainda precisam ser trabalhadas, em cada etapa de

escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da

Escala. Desse modo, os educadores podem focalizar as dificulda-

des dos alunos, planejando e executando novas estratégias para

aprimorar o processo de ensino e aprendizagem.


Localizar objetos em representações do espaço. D01 e D09 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04 Reconhecer transformações no plano. D05 e D07 Aplicar relações e propriedades. D06, D08, D10 e D11 Utilizar sistemas de medidas. D15 Medir grandezas. D12, D13 e D14 Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D16, D17, D21, D22, D23 e D24 Realizar e aplicar operações. D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28 Utilizar procedimentos algébricos. D29, D30, D31, D32, D33, D34 e D35 Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.

D36 e D37 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *


23


na primeira coluna da Escala, são apresentados

os grandes Domínios do conhecimento em Matemá-

tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios

são agrupamentos de competências que, por sua vez,

agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe-

rência. nas colunas seguintes são apresentadas, res-

pectivamente, as competências presentes na Escala

de Proficiência e os descritores da Matriz de Referên-

cia a elas relacionados.

Perceber, a partir de um determinado tema, o grau de complexidade das

competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Es-

cala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilida-

des relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o

planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.

Primeira

Como é a Estrutura da Escala de Proficiência?

As competências estão dispostas nas várias linhas

da Escala. Para cada competência, há diferentes graus

de complexidade, representados por uma gradação de

cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a

cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da

competência, passando pelas cores/níveis intermediá-

rios e chegando ao nível mais complexo, representado

pela cor mais escura.

As informações presentes na Escala de Proficiência podem ser interpretadas de três formas:


Localizar objetos em representações do espaço. D01 e D09 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04 Reconhecer transformações no plano. D05 e D07 Aplicar relações e propriedades. D06, D08, D10 e D11


ESPAÇO E FORMA

24


Ler a Escala por meio dos Padrões

e níveis de Desempenho, que apresen-

tam um panorama do desenvolvimento

dos alunos em determinados intervalos.

Assim, é possível relacionar as habilida-

des desenvolvidas com o percentual de

alunos situado em cada Padrão.

Interpretar a Escala de Proficiência a

partir do desempenho de cada instância

avaliada: estado, gerência Regional de

Educação (gRE) e escola. Desse modo,

é possível relacionar o intervalo em que

a escola se encontra ao das demais ins-

tâncias.

Segunda Terceira

na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa

escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada

intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de

Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria Estadual de Educa-

ção do Piauí (SEDuC) e representados em cores diversas. Eles trazem, de forma

sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir

do conjunto de habilidades que desenvolveram.


Localizar objetos em representações do espaço. D01 e D09 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D02, D03 e D04 Reconhecer transformações no plano. D05 e D07 Aplicar relações e propriedades. D06, D08, D10 e D11


25


PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL

O que são Padrões de Desempenho?

Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos

alunos de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específica.

Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Proficiência (vide p. 22). Esses

intervalos são denominados níveis de Desempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.

Quais são os Padrões de Desempenho definidos para o SAEPI 2015 e quais suas características gerais?”

Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos níveis de Desempenho do 9º ano do Ensino

Ensino Fundamental, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas Pe-

dagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SAEPI 2015.

Esses níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é pos-

sível observar em que Padrão a escola, a turma e o aluno estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são

as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.

Padrão de Desempenho muito Abaixo do Básico esperado para

a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os

alunos que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser

dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por

parte da instituição escolar.

Até 225 pontosABAIXO DO BáSICO

Padrão de Desempenho Básico, caracterizado por um processo

inicial de desenvolvimento das competências e habilidades corres-

pondentes à etapa de escolaridade e área do conhecimento avalia-

dasDe 225 até 275 pontos

BáSICO

Padrão de Desempenho Adequado para a etapa e área do co-

nhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão,

demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à

etapa de escolaridade em que se encontramDe 275 até 325 pontos

ADEQuADO

Padrão de Desempenho Avançado para a etapa e área de co-

nhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão

demonstram desempenho além do esperado para a etapa de esco-

laridade em que se encontram.Acima de 325 pontos

AvAnÇADO

26


ABAIXO DO BáSICO

Até 225 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225

Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.

ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



27


nível de desempenho 1

Até 225 pontos

» Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

» Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou referências,

ou vice-versa.

» Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

» Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

» Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.

» Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.

» Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.

» Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a compõe, ou

vice-versa.

» Determinar o horário final de um evento, a partir de seu horário de início, e de um intervalo de tempo dado, todos

no formato de horas inteiras.

» Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes de uma mesma

hora dada.

» Converter uma hora em minutos.

» Converter mais de uma semana inteira em dias.

» Interpretar horas em relógios de ponteiros.

» Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 5 em 5 unidades, ao número natural composto

por até 3 algarismos que ele representa.

» Localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão expressos números naturais consecutivos e uma

subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.

» Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.

» Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.

» Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de numeração Decimal.

» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto de até cinco figuras.

» Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.

» Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas.

» Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na forma decimal.

» Determinar o resultado da subtração de números racionais representados na forma decimal, tendo como contexto

o Sistema Monetário Brasileiro.

» Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens.

» Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação decimal, formados

por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

» Determinar a subtração de números naturais usando a noção de completar.

» utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multiplicando formado

por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do campo multiplicativo envolvendo

a ideia de soma de parcelas iguais.

» Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário nacional, expressos

em números de até duas ordens, e posterior adição.

» Determinar a divisão exata de número formados por 2 algarismos por números de um algarismo.

» Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.

» Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

» Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

» Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.

28


(M090675A9) A fi gura abaixo mostra a ampliação de parte de uma régua.

Qual é o número correspondente ao ponto x?A) 3,50B) 3,65C) 3,75D) 3,90

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem números racio-

nais na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que existe uma correspondência

biunívoca entre os números reais e os pontos da reta numérica. Eles também

devem reconhecer que o sentido positivo dessa reta é para a direita da origem

e que está dividida em partes iguais a 0,1 unidades. Em seguida, podem valer-se

da igualdade para concluírem que o ponto X encontra-se exatamente na metade

das subdivisões entre os números 3 e 4, indicando o número 3,5. A escolha da

alternativa A indica que esses estudantes, possivelmente, desenvolveram a habi-

lidade avaliada pelo item.

29


BáSICO

De 225 a 275 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 225 250 275


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



30



De 225 a 250 pontos

» Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários outros pontos.

» Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.

» Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.

» Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, com um intervalo

dado em quantidade de minutos superior a uma hora.

» Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

» Converter mais de uma hora inteira em minutos.

» Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real, em cédulas de real.

» Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua graduada em

centímetros.

» Localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão expressos o primeiro e o último número e repre-

sentar um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

» Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada, onde estão expressos

diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

» Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de um número natural.

» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono dividido em oito

partes ou mais.

» Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

» Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

» Associar um número racional que representa uma quantia monetária e escrever por extenso a sua representação

decimal.

» Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.

» Determinar o resultado da subtração com recursos à ordem superior, entre números naturais de até cinco ordens,

utilizando as ideias de retirar e comparar.

» Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na forma decimal, em

contexto envolvendo o sistema monetário.

» Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.

» Determinar o resultado da multiplicação de um número natural de um algarismo por outro de dois algarismos, em

contexto de soma de parcelas iguais.

» Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número de uma ordem,

usando noção de agrupamento.

» Resolver problemas, no Sistema Monetário nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e moedas.

» Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2 algarismos na

parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais não exatas, na resolução

de problemas com a ideia de partilha.

» Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

» Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

31


(M050144A9) Joana comprou uma televisão por R$ 921,90 e pagou em 3 prestações iguais.Qual é o valor de cada prestação que Joana pagou?A) R$ 37,00B) R$ 37,30C) R$ 307,00D) R$ 307,30

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas com

números racionais representados na forma decimal, envolvendo a operação de

divisão.

Para resolvê-lo, os estudantes precisam realizar a divisão entre o valor da

televisão (R$ 921,90) e a quantidade de prestações (3), encontrando R$ 307,30

como resposta. Os estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

32


níveis de desempenho 3

De 250 a 270 pontos

» Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

» Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos.

» Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

» Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais longe de um

referencial e mais perto de outro.

» Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos, e de término e

informar em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos dois horários informados.

» Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos e dado em anos e meses

para meses.

» Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano (outubro a

janeiro).

» Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade necessária para

cobrir uma dada região.

» Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

» Determinar porcentagens simples (25%, 50%).

» Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais de até cinco

ordens.

» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

» Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

» Localizar números em uma reta numérica graduada onde estão expressos diversos números naturais não conse-

cutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.

» Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou negativos, que cor-

respondem a pontos destacados na reta.

» Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal.

» Determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números inteiros em situações-problema.

» Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

» Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das prestações de

uma compra a prazo (sem incidência de juros).

» Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros.

» Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e dividendo com até

quatro ordens.

» Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

» Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.

» Analisar e interpretar dados dispostos em uma tabela simples.

» Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

» Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.

» Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

33


Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a localização de

números inteiros na reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que existe uma correspondência

biunívoca entre os números reais e os pontos da reta numérica. Eles também

devem reconhecer o sentido (positivo e negativo) da reta numérica em relação

à sua origem. Assim, como a reta está dividida em intervalos unitários, conclui-se

que os pontos P, Q e S correspondem, nessa ordem, aos números inteiros – 10,

– 8 e 5 . A escolha da alternativa D indica que esses estudantes desenvolveram

a habilidade avaliada pelo item.

(M090361A9) Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida.

Os números representados pelos pontos P, Q e S são, respectivamente, A) – 11, – 3 e 6.B) – 11, – 5 e 6.C) – 10, – 3 e 5.D) – 10, – 8 e 5.

34


ADEQuADO

De 275 a 325 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 275 300 325


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



35


De 275 a 300 pontos

» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

» Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas coordenadas ou

vice-versa.

» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

» Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

» Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

» Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de situação-problema.

» Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de comprimento e

largura explicitadas.

» Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo em uma malha quadriculada dobra, ou se reduz à metade

quando os lados dobram, ou são reduzidos à metade.

» Determinar o volume através da contagem de blocos.

» Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

» Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

» Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

» Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de tempo passan-

do pela meia-noite.

» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

» Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

» Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

» Determinar 25% de um número múltiplo de quatro, inclusive, em situação-problema.

» Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

» Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais, em situação-

-problema.

» Interpretar dados em gráficos de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.


36


(M080010E4) O sólido representado no desenho abaixo é formado por cubos iguais. Cada cubo que compõe esse sólido possui medida do volume igual a 1 cm3.

Qual é a medida do volume desse sólido?A) 7 cm3

B) 9 cm3

C) 17 cm3

D) 23 cm3

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem um problema en-

volvendo a noção de volume.

Para resolvê-lo, eles devem calcular o volume por meio da contagem dos

cubinhos que compõem o sólido. Para tal, devem se apropriar da informação

dada no enunciado de que cada cubo possui 1 cm³ de volume; dessa forma, 17

cubinhos possuem 17 cm³ de volume. Logo, os estudantes que optaram pela al-

ternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

37


De 300 a 325 pontos

» Reconhecer uma linha paralela à outra dada como referência em um mapa.

» Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.

» Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.

» Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

» Localizar dois ou mais pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

» Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na resolução de

problemas.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma situação-problema.

» Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadriculada, após a modificação de uma de suas

dimensões.

» Determinar a área de uma figura poligonal, não convexa, desenhada sobre uma malha quadriculada.

» Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

» Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

» Resolver problemas que envolvam a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

» Associar um número natural de seis ordens a sua forma polinomial.

» Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração, entre números racionais, representados na forma deci-

mal, com até 3 algarismos na parte decimal.

» Resolver problemas que envolvam grandezas diretamente proporcionais requerendo mais de uma operação.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números racionais na

forma decimal.

» Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.

» Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal.

» Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.

» Associar 50% a sua representação na forma de fração.

» Determinar a porcentagem envolvendo números inteiros em problemas contextualizados ou não.

» Associar uma situação-problema a sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou sistemas lineares.

» Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.


38


(M090189C2) Em uma semana, um restaurante serviu 123 kg de arroz. Usando uma balança de precisão, registrou-se que, na segunda-feira, foi servido 15,7 kg de arroz; na terça-feira, 18,32 kg; na quarta-feira, 19,35 kg; na quinta-feira, 15,175 kg e, na sexta-feira, 19 kg. Qual foi a quantidade de arroz servida no sábado e no domingo dessa semana nesse restaurante?A) 35,455 kgB) 54,436 kgC) 68,564 kgD) 87,545 kg

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas en-

volvendo a adição e a subtração de números racionais em sua representação

decimal.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender que para encontrar a

quantidade de quilogramas servidos, no sábado e no domingo, basta realizar a

soma dos quilogramas de comida servidos de segunda-feira a sexta-feira (15,7 +

18,32 + 19,35 + 15,175 + 19 = 87,545 kg) e subtrair esse resultado da quantidade de

quilogramas servidos durante toda a semana (123 – 87,545 = 35,455 kg). Outra es-

tratégia de cálculo seria os estudantes realizarem as subtrações sucessivas das

quantidades de arroz servidas ao longo dos dias do valor total servido durante

a semana, encontrando ao final a quantidade de arroz servida no sábado e no

domingo. A escolha da alternativa A indica que esses estudantes possivelmente

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

39


Acima de 325 pontos

AvAnÇADO

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 325 350 375 400 425 450 475 500


ESPAÇO E FORMA

GRANDEZAS E MEDIDAS



40



De 325 a 350 pontos

» Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

» Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de orientações dadas

por pontos cardeais.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano.

» Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de figura.

» Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas planificações.

» Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos opostos.

» Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas as medidas

dos catetos.

» Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos.

» Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em horas, meses

em anos).

» Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros em centíme-

tros).

» Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema.

» Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha quadriculada.

» Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em sua representa-

ção decimal.

» Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhecimento do

subtraendo e da diferença.

» Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com reserva.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcionalidade não

inteira.

» Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

» Associar a fração 1/10 a sua representação percentual.

» Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

» Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.

» Reconhecer frações equivalentes.

» Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma aproximação racio-

nal fornecida, ou não.

» Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo números naturais.

» Determina a solução de um sistema de duas equações lineares.

» Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo (com valores

positivos e negativos).

» Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

41


(M090038BH) Observe a expressão abaixo.

20 29+

O valor aproximado dessa expressão éA) 49B) 24,5C) 9,9D) 7

Esse item avalia a habilidade de os estudantes efetuarem cálculo com núme-

ros irracionais por meio da aproximação de radicais.

Para resolvê-lo, os estudantes devem procurar valores relativos a raízes exa-

tas de forma que façam uma aproximação inferior e superior dos intervalos. no

caso desse item, provavelmente, para o primeiro número, eles iniciam com a

tomada de valores mais fáceis, como 4 e 5. Fazendo as potências quadradas,

obtêm-se 16 e 25. Portanto, percebe-se que o valor de 20 encontra-se nesse

intervalo das potências quadradas das aproximações inferior e superior; logo, a

20 está no intervalo de 16 a 25 , ou seja, entre 4 e 5. Repetindo o mesmo

processo para o segundo número, iniciam-se a partir da tomada de valores como

5 e 6. Fazendo as potências quadradas, obtêm-se 25 e 36. Portanto, percebe-

-se que o valor de 29 encontra-se nesse intervalo das potências quadradas das

aproximações inferior e superior; logo, a 29 está no intervalo de 25 a 36 , ou

seja, entre 5 e 6. Aqueles que optaram pela alternativa C, provavelmente adqui-

riram a habilidade avaliada pelo item.

42


(M090038BH) Observe a expressão abaixo.

20 29+

O valor aproximado dessa expressão éA) 49B) 24,5C) 9,9D) 7


De 350 a 375 pontos

» Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

» Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a mesma medida.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados em quadrantes diferen-

tes do primeiro.

» Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de diferentes ân-

gulos, em sentido horário e anti-horário.

» Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de tales sobre a soma dos ângulos

internos de um triângulo.

» Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos e quadriláteros,

com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

» Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem o apoio de

imagem.

» Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um dos catetos, dadas as medidas

da hipotenusa e de um de seus catetos.

» Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, descritos sem o

apoio de figuras.

» Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

» Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

» Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa malha quadriculada.

» Determinar o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o apoio de figura.

» Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

» Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

» Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.

» Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em situações-

-problema.

» Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais, envolvendo nú-

meros inteiros.

» Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

» Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração imprópria.

» Associar uma fração a sua representação decimal.

» Associar uma situação-problema a sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

» Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a um sistema de duas equações lineares, ou

vice-versa.

» Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

» Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

» Estimar quantidades em gráficos de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

» Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

» Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.

43


(M090005ES) A grade da porta da casa de Gisele é formada por pentágonos regulares.Quanto mede cada um dos ângulos internos de um desses pentágonos?A) 540° B) 360° C) 180°D) 108°

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a medida do

ângulo interno de um polígono regular.

Para resolvê-lo, eles podem decompor um pentágono regular em três triân-

gulos. Em seguida, eles devem valer-se da propriedade de que a soma dos ân-

gulos internos de um triângulo qualquer é 180º para, então, notar que a soma dos

ângulos internos do pentágono regular é 3 x 180º = 540º. Dessa forma, como o

polígono regular possui todos os ângulos internos congruentes, basta dividir 540°

por 5 para encontrar a medida do ângulo interno, que é 108°. Outra estratégia é

utilizar a fórmula ( )ni

180 n 2San n

° −= = , em que n é o número de lados do polígono. Logo,

os estudantes que marcaram a alternativa D, provavelmente, consolidaram a ha-

bilidade avaliada pelo item.

44


(M090005ES) A grade da porta da casa de Gisele é formada por pentágonos regulares.Quanto mede cada um dos ângulos internos de um desses pentágonos?A) 540° B) 360° C) 180°D) 108°

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a expressão al-

gébrica que expressa a regularidade observada em uma sequência numérica, re-

lacionando os números de uma dada sequência com sua posição nela ocupada.

Para resolvê-lo, eles precisam identificar uma lei que expressa todos os nú-

meros a partir de suas posições. Dessa forma, eles devem identificar a regulari-

dade que ocorre entre a posição e o número e ainda verificar se tal regularidade

pode ser estendida a todos os números da tabela. Os estudantes que marcaram

a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.


Acima de 375 pontos

» Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triângulo isósceles

com o apoio de figura.

» Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

» Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

» Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando composição/decom-

posição.

» Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração, multiplicação e potenciação entre

números racionais representados na forma decimal.

» Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais, representados na

forma decimal.

» Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de números ou

de figuras geométricas.

» Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau um, por um

polinômio de grau dois incompleto.

(M090786E4) A sequência numérica abaixo pode ser definida por uma expressão algébrica que relaciona o valor de cada termo com a sua posição n na sequência, com n {1, 2, 3, ...}.

Termo 5 12 19 26 33 ...

Posição (n) 1 2 3 4 5 ...

A expressão algébrica que determina o n-ésimo termo dessa sequência éA) n + 4 B) n + 7 C) 5n + 7D) 7n – 2

45


Após a etapa de processamento dos testes, passamos à divulga-

ção dos resultados obtidos pelos alunos.

COMO SÃO APRESENTADOS OS

RESULTADOS DO SAEPI?

4

O processo de avaliação em larga escala não se encerra quando os resultados

chegam à escola. Ao contrário, a partir desse momento toda a escola deve se debru-

çar sobre as informações disponibilizadas, a fim de compreender o diagnóstico pro-

duzido sobre a aprendizagem dos alunos. Em seguida, é preciso elaborar estratégias

que visem à garantia da melhoria da qualidade da educação ofertada pela escola,

expressa na aprendizagem de todos os alunos.

Para isso, faz-se necessário que todos os membros da comunidade escolar –

gestores, professores e famílias – se apropriem dos resultados produzidos pelas

avaliações, incorporando-os às suas reflexões sobre as dinâmicas de funcionamento

da escola.

Apresentamos um roteiro no encarte de divulgação dos resultados da escola,

com orientações para uma leitura efetiva dos resultados produzidos pelas avaliações

do SAEPI. Esse roteiro deve ser usado para analisar os resultados divulgados no

Portal da Avaliação www.saepi.caedufjf.net. e no encarte impresso.

Essa é uma tarefa a ser realizada, coletivamente, por todos os agentes envolvi-

dos: gestores, professores e equipe pedagógica. A fim de otimizar o que estamos

propondo, sugerimos, nesse encarte, um passo a passo com as diferentes etapas do

processo de leitura, interpretação e apropriação dos resultados.

47


COMO A ESCOLA PODE SE

APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

O Estudo de Caso apresentado nesta seção registra situa-

ções comuns às escolas, quando da recepção dos resultados

das avaliações em larga escala, e os caminhos trilhados pela

comunidade escolar para a apropriação desses resultados.

5

A FORMAÇÃO DE LEITORES PROFICIENTES

na maioria das vezes, as notícias veiculadas sobre o

contexto das escolas relatam os problemas e as dificulda-

des enfrentadas pelos professores e como tais dificuldades

os imobilizam e os deixam desanimados. É bem menos

comum termos conhecimento sobre as experiências bem

sucedidas, as inúmeras estratégias encontradas pelos pro-

fissionais que atuam nas escolas para a resolução dos pro-

blemas enfrentados e, principalmente, no desenvolvimento

de ideias que revolucionam e melhoram a educação no

país. A história da professora Rita é um desses exemplos

que, apesar de não serem muito divulgados, são mais co-

muns do que imaginamos.

A professora Rita, formada em Língua Portuguesa, havia

trabalhado em diversas escolas de sua cidade desde que

iniciou sua vida docente, em 2005. Sempre interessada em

garantir que seus alunos tivessem um ensino de qualida-

de, ela realizou diversos cursos de formação continuada,

procurando estudar sobre temas variados, desde aspectos

importantes da interdisciplinaridade, até tópicos relaciona-

dos à gestão escolar. Os resultados da avaliação em larga

escala eram um tema que interessava Rita, porém ela não

encontrava apoio para trabalhar com esses resultados nas

escolas em que até então ministrara aulas.

Em 2011, quando assumiu a vaga de docente na Escola

Estadual Professora Cristina Solis Rosa, localizada no mu-

nicípio de vazante, bairro Independência, que atende ao

Ensino Fundamental, turnos matutino e vespertino, Rita co-

meçou a notar um movimento da equipe pedagógica no

sentido de compreender os resultados das avaliações em

larga escala. Ela percebia que os coordenadores e profes-

sores, muitas vezes, até compreendiam os dados que che-

gavam à escola a cada ano e o que eles representavam,

mas agora estavam procurando enxergar além dessas infor-

mações numéricas. Rita percebeu que nesta escola podia

aprofundar, junto à equipe pedagógica, seu conhecimento

acerca dos instrumentos da avaliação em larga escala.

49


A equipe gestora preparou, junto

à equipe pedagógica, diversos semi-

nários, palestras com convidados es-

pecialistas no tema e oficinas internas,

que fizeram com que o interesse e o

envolvimento de todos pelo assunto

aumentassem. Rita e seus colegas

puderam aprofundar seus estudos

sobre matriz de referência, escala de

proficiência, competências e habili-

dades, descritores, itens, padrões de

desempenho estudantil, resultados

de proficiência, resultados de acertos

por descritor etc. A partir de um maior

domínio destes conceitos, Rita e seus

colegas conseguiram transformar as

informações numéricas, os resultados

de proficiência que a escola recebia

em uma análise qualitativa. nesta aná-

lise, os professores da Escola Estadual

Professora Cristina Solis Rosa identifi-

caram um problema: a dificuldade dos

alunos para ler e interpretar textos, di-

ficultando a compreensão proficiente

desses textos.

Diante do problema identificado,

alguma estratégia pedagógica pre-

cisava ser colocada em prática. A di-

reção da escola sugeriu a criação de

um plano educacional integrado na

escola, no qual todos os professores

deveriam trabalhar, promovendo a

interdisciplinaridade, uma vez que a

dificuldade dos alunos para ler e in-

terpretar textos atrapalhava o trabalho

em sala de aula de todas as discipli-

nas e etapas, mesmo aquelas que não

eram avaliadas em larga escala. Rita,

em conversa com a direção, sinalizou

o interesse que tinha sobre o tema e

fez comentários acerca de diversos

textos que havia lido sobre o traba-

lho interdisciplinar, sendo convidada,

portanto, para assumir a liderança do

projeto na escola.

Rita sempre acreditou que as

ações dependiam, fundamentalmente,

de dois fatores: vontade e articulação.

O primeiro deles não era um proble-

ma para a professora. Agora era pre-

ciso engajar a equipe pedagógica em

um projeto que tivesse embasamento

e viabilidade de execução.

A reunião de planejamento do

projeto político pedagógico se mos-

trou um bom momento para iniciar a

articulação dos professores em uma

proposta integrada, com a finalidade

de melhor utilizar os resultados das

avaliações em larga escala. Percebeu-

-se, na reunião, que o corpo docente

mostrou interesse no projeto interdis-

ciplinar. nesta reunião, os docentes

Os docentes chegaram à conclusão de que o primeiro passo era incentivar/convencer os alunos acerca da importância da avaliação em larga escala.

50


chegaram à conclusão de que

o primeiro passo era incentivar/

convencer os alunos acerca da

importância da avaliação em larga

escala.

O trabalho começou com a

motivação dos discentes. Os pro-

fessores de todas as disciplinas,

em suas aulas, mostravam a im-

portância da concentração para

a leitura e a interpretação de tex-

tos. Eles procuraram despertar o

interesse dos alunos, de todas as

etapas, para as práticas de leitura

e interpretação de textos. Dessa

forma, o corpo docente perce-

beu, já com as avaliações inter-

nas, maior comprometimento dos

alunos com o processo de ensino

e de aprendizagem. As ideias iniciais

para resolução do problema vieram

ao encontro da sensibilização, da mo-

tivação e do envolvimento dos alunos

em compreenderem os textos, tornan-

do-os significativos.

Com os alunos motivados, sentin-

do orgulho da instituição e apresen-

tando sentimento de pertença à esco-

la, era hora de colocar o projeto em

prática. Rita, em conversa com os co-

legas, sugeriu a criação de um jornal

online para a escola, já que a maioria

dos alunos tinha acesso aos meios de

comunicação, como tv, rádio, internet.

Com a criação do jornal, o celular, que

era também um problema dentro da

escola, poderia se tornar um instru-

mento a favor do processo de ensino

e de aprendizagem, uma vez que os

alunos poderiam acessar ao jornal por

meio dos próprios aparelhos, fazen-

do, inclusive, comentários sobre as

notícias. Com a criação do jornal, os

alunos teriam contato com os diferen-

tes gêneros textuais, pois essa publi-

cação apresenta várias seções, como

carta do leitor, classificados, receitas,

dicas, notícias etc.

Durante o restante do semestre,

os professores se mobilizaram para fa-

zer aquela ideia sair do papel. As pe-

dagogas trabalhariam na elaboração

de conteúdo para os murais da escola

com os alunos dos anos iniciais, pro-

duzindo ilustrações e pequenas frases

para divulgar o lançamento do jornal.

Rita e os demais professores de Lín-

gua Portuguesa incluíram a elabora-

ção de textos coletivos como ativida-

de para todas as suas turmas dos anos

finais, distribuindo funções e garantin-

do que todos pudessem trabalhar na

criação do jornal. Os professores das

demais disciplinas abordaram textos

de temática de interesse dos alunos,

levando-os a debater esses textos de

acordo com o conteúdo da disciplina,

para, futuramente, nas aulas de Língua

Portuguesa, produzir os textos para as

diversas seções do jornal. Cada turma

ficou responsável por uma seção.

Com a criação do projeto, Rita ti-

nha a certeza de que o interesse dos

alunos pela leitura aumentaria, mas

sabia que um trabalho mais focado

nos resultados da avaliação em larga

escala precisava ser colocado em prá-

tica. Junto com o projeto do jornal, Rita

trabalhou, em sua sala de aula, com a

matriz de referência da avaliação em

larga escala e com o banco de itens

que estava disponível no site da Se-

cretaria de Educação. Ela sabia que

era fundamental entender em quais

descritores, ou seja, em quais habili-

dades os alunos estavam apresentan-

do maiores dificuldades, para que, fu-

turamente, eles se tornassem leitores

e escritores proficientes.

A professora dividia suas aulas

em três momentos:

As ideias iniciais para resolução do problema vieram ao encontro da sensibilização, da motivação e do envolvimento dos alunos em compreenderem os textos, tornando-os significativos.

51


1. Leitura, compreensão e interpretação dos textos:

no primeiro momento, Rita trabalhava com os alunos a

leitura dos textos. Ela pedia para a turma ler o texto em voz

baixa, individualmente, e, em seguida, fazia uma leitura co-

letiva do texto. Por fim, Rita também fazia uma leitura integral

do texto, apresentando as entoações necessárias para seu

entendimento.

Após a leitura, era preciso compreender, interpretar

e analisar o texto. A professora promovia um debate do

texto na sala de aula. Era preciso entender o assunto do

texto, o propósito comunicativo, onde o texto foi publica-

do etc.

neste primeiro momento, Rita trabalhava com os alunos

habilidades como: identificar o tema ou a tese de um texto,

estabelecer relação entre a tese e os argumentos ofere-

cidos para sustentá-la, diferenciar as partes principais das

secundárias em um texto, identificar as marcas linguísticas

que evidenciam o locutor e o interlocutor de um texto e

identificar a finalidade de textos de diferentes gêneros.

2. Compreensão das questões do texto:

no segundo momento, a professora trabalhava com a

compreensão das questões do texto. Ela lia o comando da

questão e as alternativas de respostas; tecia comentários

minuciosos sobre as questões; trabalhava com o dicioná-

rio e a análise do vocabulário, contextualizando algumas

questões com verbetes adequados; relacionava as ques-

tões aos descritores da matriz de referência, procurando

trabalhar com as habilidades e competências fundamentais

a serem desenvolvidas pelos alunos de suas turmas.

neste segundo momento, Rita procurava trabalhar com

as turmas habilidades como: localizar informações explícitas

e implícitas em um texto, inferir o sentido de uma palavra ou

expressão, estabelecer relações entre partes de um texto,

identificando repetições ou substituições que contribuem

para a continuidade de um texto, identificar o conflito ge-

rador do enredo e os elementos que constroem a narra-

tiva, estabelecer relação causa/consequência entre partes

Era fundamental descritores, ou seja, em quais habilidades os alunos estavam apresentando maiores dificuldades, para que, futuramente, eles se tornassem leitores e escritores proficientes.

52


e elementos do texto, estabelecer relações lógico-discur-

sivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advér-

bios etc., identificar efeitos de ironia ou humor em textos

variados, reconhecer o efeito de sentido decorrente do uso

da pontuação e de outras notações e reconhecer o efeito

de sentido decorrente da escolha de uma determinada pa-

lavra ou expressão.

3. Produção de textos para o jornal da escola:

no terceiro momento, a partir dos textos motivadores e

de acontecimentos nas redondezas da escola, era hora de

os alunos produzirem, coletivamente, textos para o jornal.

vieram as avaliações em larga escala, e as expectati-

vas pela divulgação dos resultados foram grandes. Logo no

primeiro ano, já houve uma evolução notável do desempe-

nho dos alunos em Língua Portuguesa, especialmente nos

anos finais. Como o projeto deu certo e, aparentemente,

fez diferença no aprendizado dos alunos, o diretor decidiu

mantê-lo no calendário da escola nos anos que se segui-

ram, e Rita continuou na liderança do projeto.

A passagem do tempo acabou confirmando a impres-

são inicial de que o projeto contribuiria significativamente

para solucionar o problema que a equipe pedagógica de-

tectara anos antes. Com o passar do tempo, os resultados

de proficiência dos alunos em Língua Portuguesa ficaram

ainda mais expressivos, e o desempenho em Matemática e

nas demais disciplinas avaliadas se apresentava de maneira

ascendente, ano a ano.

Hoje, o tempo de aprendizagem e as intervenções pe-

dagógicas são extremamente valorizados pela instituição.

As avaliações externas assumem um papel relevante para

o trabalho escolar: as habilidades e competências básicas,

consideradas importantes para o desenvolvimento dos alu-

nos, são, minuciosamente, trabalhadas pelos professores

da Escola Estadual Professora Cristina Solis Rosa. todos os

segmentos: gestores, especialistas, professores e alunos

estão envolvidos nesse projeto de sucesso.

As avaliações externas assumem um papel relevante para o trabalho escolar: as habilidades e competências básicas, consideradas importantes para o desenvolvimento dos alunos, são, minuciosamente, trabalhadas pelos professores.

53


QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM

SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER

DETERMINADAS HABILIDADES?

O artigo a seguir objetiva sugerir algumas estratégias

para que os docentes possam auxiliar os alunos a desenvol-

ver algumas habilidades, dentre aquelas avaliadas nos testes

em larga escala.

6

Problemas de aprendizagem em geometria nos anos finais do Ensino Fundamental

O diálogo necessário entre avaliação externa e escola

Desde que a avaliação educacional em larga escala se tor-

nou uma política pública no contexto brasileiro, os questiona-

mentos em relação à sua aplicabilidade e à sua efetividade se

fazem presentes em qualquer crítica destinada a esse formato

de instrumento avaliativo. Eles se tornaram ainda mais contun-

dentes e generalizados à medida que os sistemas de avaliação

se expandiram por todo o país, já em meados da década de

2000.

A dúvida, invariavelmente, gira em torno da aplicação que

poderia ser dada, no contexto escolar, e, mais especificamen-

te, no da sala de aula, aos resultados da avaliação, tendo em

vista o fato de estarmos diante de uma avaliação externa, que

se define a partir do escopo que oferece para a tomada de

decisões no nível da rede de ensino. De fato, a avaliação em

larga escala tem como objetivo a produção de informações no

âmbito de toda a rede de ensino, o que justifica seu aparato

metodológico e a padronização de seus testes.

Assim, destinada a fornecer informações para as redes

de ensino, os resultados das avaliações externas seriam úteis,

quando muito, aos atores educacionais que ocupam, na hierar-

quia do sistema educacional, posições de tomada de decisão

no nível das secretarias de educação e de suas superinten-

dências. Problemas identificados na rede, tomada como um

todo, poderiam até ser diagnosticados, e políticas seriam de-

senhadas com base nesses diagnósticos, contudo, no que diz

respeito à escola, as avaliações externas teriam, ao fim, muito

pouco a oferecer.

Essa forma de compreender a aplicabilidade da avaliação

educacional se tornou um discurso amplamente difundido en-

tre professores e diretores de escola. tal discurso encontra

sustentação, principalmente, em dois fatores: o desconheci-

mento em relação ao instrumento, a suas limitações e a suas

qualidades, fruto, em regra, de uma ausência de abordagem

detida sobre o tema nos cursos de formação; além disso, há

um conjunto de elementos ideológicos no discurso de profes-

sores e diretores, que tratam a avaliação como um instrumento

dotado de uma lógica (meritocrática) contrária àquela que de-

veria ser o pilar de sustentação da escola. Esses dois fatores

se influenciam mutuamente. O desconhecimento, em parte, é

alimentado por uma resistência ideológica, ao passo que a re-

sistência ganha força diante do desconhecimento em relação

ao instrumento.

na contramão desse discurso, que, é bem verdade, vem

sofrendo algumas alterações ao longo dos anos, a avaliação

educacional em larga escala pode ser pensada como um ins-

trumento capaz de produzir informações muito importantes

para o trabalho do diretor e dos professores. Isso significa que

ela pode, se bem utilizada, integrar o cotidiano do planejamen-

to escolar e não apenas fazer parte de decisões no nível da

secretaria e das superintendências.

“ A avaliação educacional, qualquer

que seja seu formato, deve sempre fornecer informações que, de uma

maneira ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do ensino

que ofertamos.

55


A avaliação educacional, qualquer que seja seu formato,

deve sempre fornecer informações que, de uma maneira ou de

outra, contribuam para a melhoria da qualidade do ensino que

ofertamos. Os diagnósticos que fornece servem a esse propó-

sito: através de informações abalizadas, decisões são tomadas

e ações podem ser efetivadas. toda avaliação, portanto, tem

um compromisso com a ação, com a alteração da realidade na

qual se insere.

O instrumento em larga escala não foge a essa regra. Seu

compromisso é, em última instância, com a qualidade da edu-

cação, e, especificamente, com a produção de informações ca-

pazes de prestar auxílio aos atores escolares, para que tomem

decisões capazes de alterar práticas. nestes termos, professo-

res e diretores devem, necessariamente, fazer parte do pro-

cesso de avaliação, assim como não devem se sentir fora dele.

Diante disso, é necessário chamar a atenção para o papel

que professores e diretores devem assumir no processo de

avaliação em larga escala. nenhuma mudança na qualidade da

educação pode ser experimentada sem que atores tão funda-

mentais sejam considerados.

Ao afirmar que a avaliação em larga escala produz, como

aspecto central, informações para a rede de ensino como um

todo, não se quer dizer que a escola não possa se valer dessa

ferramenta para tomar decisões a respeito de si própria. Mais

do que isso, mesmo não tendo como foco a avaliação dos alu-

nos as avaliações externas produzem informações sobre estes

alunos, algo que não pode ser negligenciado pelo professor. O

que isso implica não é um uso obrigatório dos dados da ava-

liação, mas, sim, uma consulta a esses resultados, que podem

auxiliar o professor a rever suas próprias práticas. A decisão

pelo uso virá, pelo professor, após a realização dessa análise.

É o que veremos, a seguir, com um exemplo de utilização

de dados da avaliação para discutir os problemas de aprendi-

zagem em geometria, nos anos finais do Ensino Fundamental.

Antes de passar ao exemplo, contudo, é importante apontar um

problema que afeta todo o ensino de Matemática.

A essencialização dos saberes matemáticos

Se muitos alunos são reprovados em uma disciplina, uma

série de interpretações pode ser levantada para explicar o fe-

nômeno: os alunos se esforçaram pouco, o professor é muito

exigente, a disciplina é muito difícil. Quando estamos lidando

com Matemática, essa gama de fatores parece sempre estar

presente como fator explicativo, mas parece existir uma pre-

valência do argumento que afirma, categoricamente, que o

problema está na dificuldade oferecida pela própria disciplina.

É extremamente difundida a ideia de que Matemática é

difícil. Difícil em si mesma, sem levarmos em consideração a

interferência de qualquer outro fator além dos conteúdos que

compõem a própria disciplina. Essa percepção é a base de

uma visão essencializada da Matemática, o que gera conse-

quências bastante específicas para o ensino e para a aprendi-

zagem da disciplina.

O discurso da dificuldade inerente é largamente difundido

entre os alunos. A dificuldade de aprendizado em Matemáti-

ca, conforme tem sido sistematicamente diagnosticada pelos

testes padronizados das avaliações em larga escala, mas que

já era reconhecida a partir dos resultados das avaliações inter-

nas, é atribuída à dificuldade dos próprios conteúdos. É fácil

imaginar que a consequência de um entendimento desse tipo

é transferir à própria disciplina problemas que têm origem di-

versa. O aluno, ao lidar com a dificuldade em Matemática de

forma naturalizada, encara seu desempenho ruim de forma

também natural, ou, pelo menos, condescendente. É como se

não houvesse nada que ele pudesse fazer para melhorar seu

desempenho.

nesse sentido, o bom desempenho em Matemática é

atribuído ao talento individual, a uma característica inata que

faz com que alguns indivíduos consigam um pleno desen-

volvimento na disciplina, ao passo que os demais enfrentam

enormes problemas de aprendizagem. Correlata a essa forma

de encarar a disciplina, está a ideia de que Matemática é para

poucos. Se é difícil, é para que uns poucos, iluminados, sejam

capazes de decifrar sua complexa linguagem.

“ É extremamente difundida a ideia de que Matemática é difícil. Difícil em si mesma, sem levarmos em consideração a interferência de qualquer outro fator além dos

conteúdos que compõem a própria disciplina.

56


todo esse raciocínio integra o imaginário do aluno em

relação à Matemática, mas, é importante que se ressalte, tal

discurso não pertence apenas aos discentes. Há uma impres-

são geral, que se apresenta, muitas vezes, quase como um

conhecimento de causa, de que Matemática é um saber difícil,

e, portanto, para poucos. no próprio ambiente escolar, isso é

amplamente reforçado. Assim como os alunos, os professores

e demais atores escolares (diretores e coordenadores peda-

gógicos, por exemplo) também compartilham a ideia da dificul-

dade inerente à Matemática, o que contribui ainda mais para

que esse imaginário se naturalize, dificultando sua alteração.

Isso pode ser observado, inclusive, entre muitos professores

de Matemática, que acreditam que a disciplina não é apenas

inerentemente difícil, mas, em termos comparativos, mais difícil

do que as demais disciplinas.

Essa perspectiva engessa o desenvolvimento de ações

que poderiam procurar lidar com os problemas de ensino e

de aprendizagem em Matemática. A naturalização da dificulda-

de vem acompanhada de poucos esforços para lidar com os

problemas de aprendizagem na disciplina. Afinal, como alterar

o que é inerente?

Além disso, essa maneira de encarar a Matemática obs-

curece o que parece ser um dos principais fatores que dá en-

sejo às dificuldades de aprendizagem na disciplina, qual seja,

a formação de professores. É evidente que os problemas de

aprendizagem, em qualquer disciplina, não podem ser impu-

tados, exclusivamente, à formação de professores. Essa seria

uma visão unilateral e incompleta do problema. no entanto, é

igualmente evidente o fato de que as dificuldades com a disci-

plina não são inerentes. não há como realizar uma hierarquia

intrínseca do saber com base nas dificuldades que os alunos e

professores sentem em relação a ele.

Se a dificuldade não é inerente, isso significa que ela é

produzida social e culturalmente. Sendo produzida, pode ser

alterada. E a formação de professores de Matemática não pode

ser olvidada para o entendimento do problema narrado. A Ma-

temática apresenta, historicamente, grandes índices de repro-

vação e, sistematicamente, como vimos, isso tem sido atribuído

à dificuldade inerente à disciplina. no entanto, cabe questionar

como a disciplina tem sido ministrada e como os professores

têm sido preparados para o ensino da mesma.

Os cursos de licenciatura, e não é diferente com a Mate-

mática, são alvos das críticas de muitos estudiosos, principal-

mente, em virtude da ausência de conexão entre os conteúdos

trabalhados ao longo da formação e sua aplicabilidade, espe-

cialmente no que diz respeito à prática docente. São reconhe-

cidos o despreparo dos professores no começo de suas car-

reiras e as grandes lacunas em sua formação inicial. A formação

continuada, quando existe, não é capaz de suplantar tais pro-

blemas. Somam-se a isso o recrutamento promovido pelos cur-

sos de licenciatura e o enfoque, nos cursos superiores, dado

ao conteúdo. Mesmo quando estamos diante de professores

que dominam o conteúdo de suas disciplinas, esbarramos no

problema da capacidade de planejar e executar boas aulas.

Isso nos ajuda a rechaçar a ideia de que as dificuldades

com a Matemática são intrínsecas. Para compreendê-las, o des-

preparo dos professores tem mais poder explicativo do que

a concepção da inerência. Os problemas começam já na al-

fabetização matemática e se acumulam ao longo das etapas

de escolaridade. Alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, na

escola pública brasileira, de maneira geral, não são capazes,

por exemplo, de resolver problemas envolvendo equações de

primeiro grau, não pelos problemas em si, mas por déficits de

aprendizagem em operações simples. não parece convincen-

te, diante dos problemas que os próprios professores apresen-

tam, imputar a dificuldade à própria disciplina.

O problema da Geometria

no quadro que acaba de ser descrito, a geometria ganha

destaque, servindo como exemplo para ilustrar o argumento

que aqui está sendo apresentado. Dentre os conteúdos traba-

lhados pela Matemática ao longo das etapas de escolaridade,

todos eles, em regra, rotulados como intrinsecamente difíceis, a

“ Dentre os conteúdos trabalhados

pela Matemática ao longo das etapas de escolaridade, todos eles, em regra, rotulados como

intrinsecamente difíceis, a Geometria chama atenção quando observamos

os resultados das avaliações em larga escala.

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geometria chama atenção quando observamos os resultados

das avaliações em larga escala. neste ponto, o que foi dito so-

bre o uso da avaliação pelas escolas e o que foi narrado acer-

ca dos problemas em se considerar as dificuldades em Mate-

mática uma característica inerente à disciplina se encontram.

Imaginemos um exemplo dos resultados de uma escola

no sistema de avaliação em larga escala. Para Matemática, os

professores observam que, em média, os alunos do 9º ano do

Ensino Fundamental acertam 45% dos itens do teste padroni-

zado. Contudo, trata-se de uma média, e é preciso observar os

resultados mais de perto. na avaliação em larga escala, o per-

centual de acerto por item é um dos resultados divulgados e

pode auxiliar muito o trabalho do professor, visto que contribui

para que hipóteses sejam levantadas.

Com tal percentual de acerto em Matemática, e observan-

do os resultados de proficiência ( já que eles se complemen-

tam, fornecendo uma análise mais completa), os professores

sabem se tratar de um resultado aquém do esperado. Entre-

tanto, ainda é preciso aprofundar a análise. A observação do

percentual de acerto por item releva que, na escola, há conteú-

dos matemáticos com os quais os alunos parecem apresentar

maiores dificuldades. É o caso da geometria.

Entre as inúmeras habilidades avaliadas pelos testes, duas

delas apresentaram os menores percentuais de acerto: com

18,3% e 22,1%, respectivamente, são habilidades relacionadas

ao uso das relações métricas no triângulo retângulo e à identi-

ficação de propriedades dos triângulos a partir da comparação

de medidas dos ângulos e dos lados. Esses percentuais estão

bem abaixo do que aqueles observados para outras habilida-

des na avaliação de Matemática. Para o 9º ano do Ensino Fun-

damental, era de se esperar que os alunos fossem capazes

de solucionar problemas que envolvessem essas habilidades.

Apesar de ser uma avaliação em larga escala, conforme

foi ressaltado anteriormente, informações sobre os alunos são

produzidas. um professor atento não negligenciaria informa-

ções relacionadas à sua turma. Os resultados mostram um pro-

blema com o desenvolvimento de habilidades em geometria,

que dizem respeito não apenas aos alunos de uma turma, mas

à escola como um todo. uma análise ainda mais ampla, mostra-

ria que os resultados de geometria, nos testes padronizados,

estão aquém do esperado em toda a rede.

A partir da leitura desses dados, não seria exagero afirmar

que a geometria merece atenção especial por parte dos pro-

fessores. A partir dos dados da avaliação educacional, cabe

ao professor de Matemática levantar hipóteses acerca de tais

resultados: trata-se de um fenômeno pontual ou diz respeito à

escola toda? Quais são os conteúdos que, em geometria, mais

têm oferecido dificuldade aos alunos? Como trabalho tais con-

teúdos com minhas turmas? Em minhas aulas, os alunos apre-

sentam tais dificuldades? Que tipo de ação pedagógica estaria

a meu alcance para que tais dificuldades sejam enfrentadas?

todas essas perguntas possuem dois pontos em comum.

Primeiro, partem de dados existentes para que análises sejam

realizadas (o uso da avaliação educacional por parte do profes-

sor, conforme apresentada no primeiro tópico deste texto). Em

um contexto onde, cada vez mais, informações são produzidas,

é fundamental que os professores possam se valer desses da-

dos para o levantamento de hipóteses e para repensar suas

próprias práticas. Além disso, elas não presumem a existência

de uma dificuldade intrínseca à Matemática ou à geometria. A

própria prática de consultar dados e de levantar hipóteses a

partir dos mesmos faz com que sejam suspensas explicações

naturalizadas sobre os problemas. Isso abre espaço para que

tudo possa ser questionado, incluindo a prática do professor.

nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir de

uma análise e reflexão sobre o que, de fato, produzem de infor-

mação, coloca em xeque a tese de que Matemática é intrinse-

camente difícil. Afinal, assim como não é possível estabelecer

uma hierarquização do saber em termos de dificuldade, tam-

bém é impossível que isso seja feito dentre os próprios conteú-

dos da Matemática. Em outras palavras, mesmo apresentando

“ Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir de uma análise e reflexão sobre o que, de fato,

produzem de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática é

intrinsecamente difícil.

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Vice-Reitor da Universidade Federal de Juiz de Fora (em exercício da Reitoria)Marcos Vinício Chein Feres

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

Ficha catalográfica

PIAuÍ. Secretaria Estadual de Educação do Piauí.

SAEPI – 2015/ universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 ( jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 – Anual.

Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental.

ISSn 2238-0574

CDu 373.3+373.5:371.26(05)

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