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PROFESSORrevista do

>>> SAEPE 2016Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco

MATEMÁTICA

entrevista

O trabalho focado na escola é um instrumento poderoso para a melhoria dos resultados

o programa

O Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco

resultados

Os resultados alcançados em 2016

ISSN 1948-560X

Teatro de Santa Isabel Praça da República - Recife - PE

ISSN 1948-560X

PROFESSORrevista do


MATEMÁTICA

FICHA CATALOGRÁFICA

PERNAMBUCO. Secretaria de Educação de Pernambuco.

SAEPE – 2016/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 (jan./dez. 2016), Juiz de Fora, 2016 – Anual.

Conteúdo: Revista do Professor - Matemática.

ISSN 1948-560X

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

Governador de PernambucoPaulo Câmara

Vice-Governador de PernambucoRaul Henry

Secretário de Educação Frederico Amancio

Secretária Executiva de Desenvolvimento da EducaçãoAna Selva

Secretário Executivo de Educação Profi ssionalPaulo Dutra

Secretário Executivo de Gestão de RedeJoão Charamba

Secretário Executivo de Planejamento e CoordenaçãoSeverino Andrade

Secretário Executivo de Administração e FinançasEdnaldo Moura

Gerente de Avaliação e Monitoramento das Políticas EducacionaisMarinaldo Alves

Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

sumário

resultados25 Os resultados alcançados em 2016

27 Resultados da escola

29 Roteiros de leitura e análise de resultados

41 Resultados por turma

padrões e níveis46 Padrões e níveis de desempenho

47 5º ano do Ensino Fundamental

65 9º ano do Ensino Fundamental

88 3º ano do Ensino Médio

sugestões pedagógicas120 Sugestões para a prática pedagógica

entrevista9 O trabalho focado na escola é

um instrumento poderoso para a melhoria dos resultados

o programa15 O Sistema de Avaliação Educacional

de Pernambuco – SAEPE

7 apresentação

apresentaçãoP rofessor, esta revista é para você. Pensada

e feita para possibilitar seu uso no cotidiano

pedagógico. Nela, você encontra os resultados da

sua escola no SAEPE 2016. Com esses resultados,

você obtém um diagnóstico do desempenho de

seus estudantes nos testes de proficiência. A par-

tir disso, potencialidades e fragilidades podem ser

identificadas no processo de ensino-aprendiza-

gem, permitindo uma ampla reflexão sobre as prá-

ticas pedagógicas.

Inicialmente, apresentamos o SAEPE e as infor-

mações que o constituem: os dados fornecidos

pela avaliação, bem como os dados da realidade

escolar, os quais compõem esse grande cenário

que é o Sistema de Avaliação Educacional de Per-

nambuco.

A partir de uma análise do panorama do sistema

de avaliação, desde sua criação, no ano de 2008,

até seu penúltimo ciclo de aplicação, em 2015,

apresentamos os dados do programa, dando ênfa-

se aos ganhos experimentados pela rede estadual

e redes municipais de ensino no que diz respeito

aos resultados.

Em seguida, trazemos os resultados da avalia-

ção de 2016. Junto às informações pertinentes

aos resultados – participação, proficiência média,

percentual de estudantes pelos padrões de de-

sempenho, percentual de acerto por habilidade

avaliada –, oferecemos a você um roteiro que

pode ajudá-lo a ler e a compreender as informa-

ções produzidas pelo SAEPE, de modo que você

possa utilizá-las para sistematizar estratégias para

a melhora do desempenho dos estudantes. Esse

roteiro propõe algumas atividades, cujo objetivo é

fornecer ferramentas que permitam a interpreta-

ção pedagógica dos resultados.

Além dos resultados obtidos nos testes reali-

zados pelos estudantes, você tem acesso a algu-

mas informações sobre o contexto da sua escola,

como o Índice Socioeconômico (ISE). É importan-

te ressaltar que, além dos resultados apresentados

nesta revista, as escolas do estado de Pernambuco

possuem o Índice de Desenvolvimento da Educa-

ção de Pernambuco (Idepe) como indicador de

qualidade da educação.

Por fim, apresentamos sugestões para a prática

pedagógica, com o objetivo de auxiliá-lo na utili-

zação dos resultados da avaliação, para que ações

pedagógicas sejam planejadas e executadas em

sua escola. Trata-se de uma sugestão de ação. Seu

intuito não é outro senão incentivá-lo a tratar os

dados da avaliação como parte do projeto político

-pedagógico da escola.

Nosso compromisso é oferecer a você uma

visão geral da avaliação externa e dos resultados

obtidos por sua escola no SAEPE. Esses resultados

devem ser amplamente debatidos, com o envolvi-

mento de toda a comunidade escolar. Esperamos

que este material atinja esse propósito.

Boa leitura!

Revista do Professor - Matemática 7

Nascido em Paulo Afonso (BA), Frederico da Costa Aman-

cio é formado em Administração pela Universidade de Per-

nambuco e em Direito pela Universidade Federal de Pernam-

buco, com pós-graduação em Economia Aplicada à Gestão

Fiscal pela Fundação Getúlio Vargas (FGV) de São Paulo e

MBA em Gestão de Negócios em Petróleo e Gás pela FGV

do Rio de Janeiro. Servidor público estadual desde 1995, está

à frente da SEE desde 2014.

Frederico da Costa Amancio

Secretário de Educação

entrevista

F ocado na melhoria dos indicadores educacionais, o estado de Pernambu-

co, por meio da Secretaria de Educação, busca, a partir da gestão por re-

sultados, sistematizar a apropriação da avaliação externa pelos profi ssionais da

rede e pelas famílias. O secretário de Educação, Frederico da Costa Amancio,

comenta o trabalho, enfatizando o pacto pela aprendizagem.


Historicamente, o estado está

comprometido com a gestão por re-

sultados. Como esse trabalho vem

sendo desenvolvido na área da edu-

cação e qual a importância da avalia-

ção externa nesse contexto?

O estado de Pernambuco tomou

a decisão de adotar como política o

modelo de gestão por resultados,

para todas as áreas. A educação, es-

pecifi camente, foi tida como uma das

prioridades. Nesse contexto, na ado-

ção do que chamamos de pacto pela

aprendizagem, com a política de ges-

tão por resultados e o monitoramen-

to das escolas, a avaliação tem sido

extremamente importante para que

possamos planejar melhor não só as

ações da Secretaria, mas também as

ações de cada escola. Termos o siste-

ma de avaliação é essencial, pois rece-

bemos informações detalhadas, não

apenas o resultado geral da rede ou da

escola, mas o resultado de cada aluno,

em nível de acerto por descritor.

Pernambuco tem apresentado,

cada vez mais, melhora do indicador

de qualidade da educação brasileira,

o Ideb, atingindo, em 2015, as metas

em todas as etapas. Na sua opinião,

qual é a contribuição do SAEPE para

esse resultado?

Sem dúvida, a existência do siste-

ma e da série histórica nos permite

conhecer os pontos de avanço e os

de observação, em relação aos quais

precisamos construir estratégias para

a melhoria dos resultados. Percebe-

mos que isso trouxe, de imediato,

progressos bastante expressivos no

ensino médio e agora vem trazendo

no ensino fundamental. Isso é fruto

de um trabalho que estamos fazendo,

não só de fortalecimento da rede es-

tadual, mas de apoio às redes munici-

pais e às suas ações. Esse trabalho é

focado na escola, e tem sido um ins-

trumento poderoso rumo à melhoria,

para melhor planejamento de ações.

8 SAEPE 2016

Nascido em Paulo Afonso (BA), Frederico da Costa Aman-

cio é formado em Administração pela Universidade de Per-

nambuco e em Direito pela Universidade Federal de Pernam-

buco, com pós-graduação em Economia Aplicada à Gestão

Fiscal pela Fundação Getúlio Vargas (FGV) de São Paulo e

MBA em Gestão de Negócios em Petróleo e Gás pela FGV

do Rio de Janeiro. Servidor público estadual desde 1995, está

à frente da SEE desde 2014.

Frederico da Costa Amancio

Secretário de Educação

entrevista

F ocado na melhoria dos indicadores educacionais, o estado de Pernambu-

co, por meio da Secretaria de Educação, busca, a partir da gestão por re-

sultados, sistematizar a apropriação da avaliação externa pelos profi ssionais da

rede e pelas famílias. O secretário de Educação, Frederico da Costa Amancio,

comenta o trabalho, enfatizando o pacto pela aprendizagem.


Historicamente, o estado está

comprometido com a gestão por re-

sultados. Como esse trabalho vem

sendo desenvolvido na área da edu-

cação e qual a importância da avalia-

ção externa nesse contexto?

O estado de Pernambuco tomou

a decisão de adotar como política o

modelo de gestão por resultados,

para todas as áreas. A educação, es-

pecifi camente, foi tida como uma das

prioridades. Nesse contexto, na ado-

ção do que chamamos de pacto pela

aprendizagem, com a política de ges-

tão por resultados e o monitoramen-

to das escolas, a avaliação tem sido

extremamente importante para que

possamos planejar melhor não só as

ações da Secretaria, mas também as

ações de cada escola. Termos o siste-

ma de avaliação é essencial, pois rece-

bemos informações detalhadas, não

apenas o resultado geral da rede ou da

escola, mas o resultado de cada aluno,

em nível de acerto por descritor.

Pernambuco tem apresentado,

cada vez mais, melhora do indicador

de qualidade da educação brasileira,

o Ideb, atingindo, em 2015, as metas

em todas as etapas. Na sua opinião,

qual é a contribuição do SAEPE para

esse resultado?

Sem dúvida, a existência do siste-

ma e da série histórica nos permite

conhecer os pontos de avanço e os

de observação, em relação aos quais

precisamos construir estratégias para

a melhoria dos resultados. Percebe-

mos que isso trouxe, de imediato,

progressos bastante expressivos no

ensino médio e agora vem trazendo

no ensino fundamental. Isso é fruto

de um trabalho que estamos fazendo,

não só de fortalecimento da rede es-

tadual, mas de apoio às redes munici-

pais e às suas ações. Esse trabalho é

focado na escola, e tem sido um ins-

trumento poderoso rumo à melhoria,

para melhor planejamento de ações.


Em que medida o SAEPE pode aju-

dar a administração pública a defi nir

ações adequadas e efetivas?

A partir dos resultados e excedendo

o interesse apenas no resultado geral,

o que nos permite comparação com

outros estados e comparação com os

resultados do Saeb. O nosso grande

objetivo de manter esse investimento,

a avaliação anual, inclusive aplicada às

redes municipais, serve exatamente

para termos informações mais deta-

lhadas, de cada escola, turma e estu-

dante, de forma a nos permitir o pla-

nejamento de ações. É o instrumento

que usamos para isso, e estamos, cada

vez mais, buscando maneiras de avan-

çar no seu uso.

No sistema de ensino público do

estado, temos o BDE, o Bônus de De-

sempenho Educacional. Qual é a fi na-

lidade desse bônus e a que ele serve?

O objetivo é atrelar o SAEPE à estra-

tégia de gestão por resultado. O SAEPE

nos permite, primeiramente, o conheci-

mento mais detalhado, para o aprofun-

damento e o planejamento de ações, a

partir das informações provenientes do

sistema. Assim, conseguimos fazer um

trabalho mais focado na melhoria dos

resultados de cada escola. Em segundo

lugar, a partir do SAEPE, percebemos

efetivamente a evolução para constituir

a gestão por resultados, com objetivos

e metas. Como forma de incentivo para

toda a rede, para que todos estejam en-

volvidos na melhoria dos resultados, o

BDE é um instrumento importante para

reconhecer os resultados alcançados.

Como a avaliação externa em lar-

ga escala, com vistas ao diagnóstico

da qualidade, contribui para o atendi-

mento de necessidades relacionadas

à aprendizagem de crianças e adoles-

centes estudantes da rede pública de

ensino?

A importância da avaliação externa

é fornecer informações detalhadas de

cada escola, turma, estudante. A avalia-

ção permite maior planejamento não só

do trabalho, das ações de cada escola

ao longo do ano, mas das formações

da Secretaria. A avaliação comporta,

claro, a comparação entre escolas, re-

gionais e, eventualmente, até com ou-

tros estados, inclusive com o próprio

sistema nacional.

Qual é a sua percepção acerca da

apropriação dos resultados da avalia-

ção pelos educadores do estado, para

intervenções efetivas no “chão da es-

cola”?

Nossas escolas apresentam estágios

diferenciados de apropriação. Temos

escolas em um estágio no qual perce-

bemos ser presente a cultura da avalia-

ção: não só por parte do gestor escolar,

mas por toda a escola, que dispõe de

dinâmica para se apropriar das informa-

ções e construir toda a sua estratégia, o

seu planejamento. Temos várias nesse

nível, envolvendo o gestor da escola,

os professores e os estudantes. Temos

escolas em outro estágio, no qual per-

cebemos o gestor da escola, os profes-

sores e os estudantes, reconhecendo a

importância das informações, mas não

as explorando em todas as suas possi-

Precisamos ampliar essa

ideia para todas as escolas: a

importância da avaliação e da

apropriação dos resultados.

bilidades. É, de certa forma, algo que

requer nossa atenção. Por fi m, temos

escolas em um estágio no qual acredi-

tamos ser o gestor escolar aquele mais

envolvido no processo. São escolas

nas quais precisamos avançar. Em ge-

ral, as escolas no primeiro estágio não

só têm melhores resultados como

apresentam melhor evolução. Preci-

samos ampliar essa ideia para todas as

escolas: a importância da avaliação e

da apropriação dos resultados.

Quais aspectos merecem desta-

que no cenário atual, o que inclui a

instituição da Base Nacional Comum

Curricular e a Reforma do ensino mé-

dio, quando tratamos de avaliação?

Os aspectos são o fortalecimento

do sistema nacional e dos sistemas

estaduais, para ampliação e mesmo

avaliação de outros componentes,

como ciências, e o desenvolvimento

de um trabalho que não tenha impac-

to apenas no planejamento da esco-

la, de cada ano, mas no dia a dia, de

maneira efetiva. Outro aspecto é o

alinhamento dos sistemas com a Base

e a Reforma [ensino médio], eles pre-

cisam estar atrelados, o que inclusive

representa signifi cativo avanço para

fi ns de comparação entre estados e

de estratégia nacional para a educa-

ção. Teremos oportunidade de elevar

também a qualidade das avaliações.

Para encerrar, algum recado para

os educadores de Pernambuco?

Primeiramente, o agradecimento

a todos que contribuíram para alcan-

çarmos bons resultados. Transmito a

alegria de perceber que a nossa rede,

os nossos gestores e educadores

veem na avaliação e na gestão por

resultados não apenas números, mas

que isso efetivamente tem sentido

na melhoria da qualidade da escola;

veem que a avaliação contribui para

que continuemos a avançar. Estamos

trabalhando nisso, esperamos ter mais

novidades em 2017, para facilitar o tra-

balho de todos, para que estejamos

juntos e contribuindo, cada vez mais,

para o avanço da educação.

10 SAEPE 2016

Em que medida o SAEPE pode aju-

dar a administração pública a defi nir

ações adequadas e efetivas?

A partir dos resultados e excedendo

o interesse apenas no resultado geral,

o que nos permite comparação com

outros estados e comparação com os

resultados do Saeb. O nosso grande

objetivo de manter esse investimento,

a avaliação anual, inclusive aplicada às

redes municipais, serve exatamente

para termos informações mais deta-

lhadas, de cada escola, turma e estu-

dante, de forma a nos permitir o pla-

nejamento de ações. É o instrumento

que usamos para isso, e estamos, cada

vez mais, buscando maneiras de avan-

çar no seu uso.

No sistema de ensino público do

estado, temos o BDE, o Bônus de De-

sempenho Educacional. Qual é a fi na-

lidade desse bônus e a que ele serve?

O objetivo é atrelar o SAEPE à estra-

tégia de gestão por resultado. O SAEPE

nos permite, primeiramente, o conheci-

mento mais detalhado, para o aprofun-

damento e o planejamento de ações, a

partir das informações provenientes do

sistema. Assim, conseguimos fazer um

trabalho mais focado na melhoria dos

resultados de cada escola. Em segundo

lugar, a partir do SAEPE, percebemos

efetivamente a evolução para constituir

a gestão por resultados, com objetivos

e metas. Como forma de incentivo para

toda a rede, para que todos estejam en-

volvidos na melhoria dos resultados, o

BDE é um instrumento importante para

reconhecer os resultados alcançados.

Como a avaliação externa em lar-

ga escala, com vistas ao diagnóstico

da qualidade, contribui para o atendi-

mento de necessidades relacionadas

à aprendizagem de crianças e adoles-

centes estudantes da rede pública de

ensino?

A importância da avaliação externa

é fornecer informações detalhadas de

cada escola, turma, estudante. A avalia-

ção permite maior planejamento não só

do trabalho, das ações de cada escola

ao longo do ano, mas das formações

da Secretaria. A avaliação comporta,

claro, a comparação entre escolas, re-

gionais e, eventualmente, até com ou-

tros estados, inclusive com o próprio

sistema nacional.

Qual é a sua percepção acerca da

apropriação dos resultados da avalia-

ção pelos educadores do estado, para

intervenções efetivas no “chão da es-

cola”?

Nossas escolas apresentam estágios

diferenciados de apropriação. Temos

escolas em um estágio no qual perce-

bemos ser presente a cultura da avalia-

ção: não só por parte do gestor escolar,

mas por toda a escola, que dispõe de

dinâmica para se apropriar das informa-

ções e construir toda a sua estratégia, o

seu planejamento. Temos várias nesse

nível, envolvendo o gestor da escola,

os professores e os estudantes. Temos

escolas em outro estágio, no qual per-

cebemos o gestor da escola, os profes-

sores e os estudantes, reconhecendo a

importância das informações, mas não

as explorando em todas as suas possi-

Precisamos ampliar essa

ideia para todas as escolas: a

importância da avaliação e da

apropriação dos resultados.

bilidades. É, de certa forma, algo que

requer nossa atenção. Por fi m, temos

escolas em um estágio no qual acredi-

tamos ser o gestor escolar aquele mais

envolvido no processo. São escolas

nas quais precisamos avançar. Em ge-

ral, as escolas no primeiro estágio não

só têm melhores resultados como

apresentam melhor evolução. Preci-

samos ampliar essa ideia para todas as

escolas: a importância da avaliação e

da apropriação dos resultados.

Quais aspectos merecem desta-

que no cenário atual, o que inclui a

instituição da Base Nacional Comum

Curricular e a Reforma do ensino mé-

dio, quando tratamos de avaliação?

Os aspectos são o fortalecimento

do sistema nacional e dos sistemas

estaduais, para ampliação e mesmo

avaliação de outros componentes,

como ciências, e o desenvolvimento

de um trabalho que não tenha impac-

to apenas no planejamento da esco-

la, de cada ano, mas no dia a dia, de

maneira efetiva. Outro aspecto é o

alinhamento dos sistemas com a Base

e a Reforma [ensino médio], eles pre-

cisam estar atrelados, o que inclusive

representa signifi cativo avanço para

fi ns de comparação entre estados e

de estratégia nacional para a educa-

ção. Teremos oportunidade de elevar

também a qualidade das avaliações.

Para encerrar, algum recado para

os educadores de Pernambuco?

Primeiramente, o agradecimento

a todos que contribuíram para alcan-

çarmos bons resultados. Transmito a

alegria de perceber que a nossa rede,

os nossos gestores e educadores

veem na avaliação e na gestão por

resultados não apenas números, mas

que isso efetivamente tem sentido

na melhoria da qualidade da escola;

veem que a avaliação contribui para

que continuemos a avançar. Estamos

trabalhando nisso, esperamos ter mais

novidades em 2017, para facilitar o tra-

balho de todos, para que estejamos

juntos e contribuindo, cada vez mais,

para o avanço da educação.


Aprender é um direito de todos. A materialização

desse direito é um enorme desafi o para professores,

gestores e toda a comunidade escolar.

O direito à aprendizagem está relacionado com

objetivos que trabalham os aspectos cognitivos, que

são fundamentais e, portanto, devem ser atingidos.

Entretanto, cabe à escola, para que esse direito seja,

de fato, uma realidade, trabalhar também com valo-

res que estão relacionados à formação do ser huma-

no e à construção de uma sociedade justa, demo-

crática e solidária. Essa é a complexidade da ação

pedagógica que desafi a o dia a dia dos profi ssionais

da educação. Nesse sentido, a defi nição das orien-

tações curriculares e a implementação do projeto

político-pedagógico no interior de cada escola são

elementos essenciais para garantir o êxito do pro-

cesso educativo.

A avaliação em larga escala se situa no interior de

cada escola, em particular, e na rede de ensino, de

modo geral, como uma linha auxiliar ou uma ferra-

menta para que o direito de aprender seja garantido

a todos os estudantes.

A igualdade de oportunidades educacionais é

um dos pilares para a construção de uma escola

democrática, inclusiva e de qualidade. É com esse

olhar que professores e gestores devem analisar e se

apropriar dos resultados da avaliação em larga esca-

la, dando vida e signifi cado pedagógico aos núme-

ros, aos gráfi cos, aos dados estatísticos.

Os dados não falam por si. Eles devem ser con-

textualizados, considerando vários fatores que estão

relacionados com os resultados obtidos pela escola

no processo de avaliação em larga escala. São um

ponto de partida, um convite à análise e ao plane-

jamento para promover a equidade e melhorar a

qualidade do ensino ofertado. As avaliações externas

complementam o trabalho diário da escola e suas

avaliações internas, jamais as substituem.

Além do perfi l socioeconômico, que já vem sen-

do estudado pelas avaliações como um fator que

pode interferir nos resultados, é importante destacar

aqueles internos à vida da escola: as características

da gestão, as práticas pedagógicas, o clima escolar

etc.

O clima escolar está relacionado a vários aspec-

tos característicos do processo educativo e que são

importantes para um bom desenvolvimento das ati-

vidades curriculares: convivência, cuidado, discipli-

na, interesse e motivação, organização e seguran-

ça; uma gestão democrática comprometida com a

qualidade da educação; professores comprometi-

dos com o sucesso escolar e com a viabilização do

direito dos seus alunos aprenderem etc. Todos esses

aspectos refl etem uma concepção de escola e de

educação, perpassando toda a dinâmica da escola,

inclusive na forma como a avaliação é concebida

e apropriada pelos agentes que a constituem. Des-

sa forma, tudo isso deve estar contido no projeto

político-pedagógico da escola, a partir de um mar-

co referencial que trabalha a formação de valores

e, portanto, a importância da educação na vida dos

estudantes.

É nesse sentido que os resultados do SAEPE 2016

devem ser apropriados pela comunidade escolar,

como um diagnóstico importante para as revisões

necessárias ao processo pedagógico desenvolvido.

Devem ser analisados em conjunto com as ativida-

des curriculares e com os processos de avaliação

interna previstos no cotidiano da escola.

Sabemos que são muitos os desafi os da escola

no mundo atual: ela deve ser um espaço de conhe-

cimento, de liberdade, de criação, de cidadania e de

busca permanente pela equidade, além de transmitir

os conhecimentos historicamente acumulados. E é

com o olhar de educador que enfrenta esses desa-

fi os e mantém a esperança e a capacidade de luta

que convidamos você a acompanhar os relatos a

seguir.

Aprender - Direito de Todos

Na escola, o número reduzido de estudantes

anuncia o encerramento do ano letivo. Numa sala,

prova fi nal. Há tensão em alguns rostos, alívio em

outros. No papel, a medida do conhecimento! Mas

o professor atesta que “cobramos apenas o que da-

mos em sala...”. Sem burburinho, mas concentração,

barulho de ventilador. O turno segue nesses metros

quadrados, e também nas outras salas.

Do lado de fora, o vai e volta do “terceirão”. O

grupo do 3º ano do ensino médio se prepara para

deixar a escola. É a galera do Enem! Estão confi an-

tes na aprovação do vestibular. “Se não der, tenta de

novo”. Os professores preocupam-se em preparar

os estudantes para os conteúdos cobrados, com a

organização de “aulões”, mas também têm atenção

voltada à escolha profi ssional. “Buscamos, parale-

lamente às aulas, institucionalizar a pesquisa sobre

profi ssões, desde o 2º ano [do ensino médio]. Então,

cada um pode saber mais sobre a atuação, o mer-

cado de trabalho, a ênfase na formação, ao longo

dessa etapa”, explica o professor orientador, espécie

de conselheiro de turma, responsável por conduzir

o projeto e convidar profi ssionais para palestras de

esclarecimento.

É intervalo. Os mais novos se misturam aos mais

velhos. Funcionários distribuem sorrisos e cumpri-

mentos no corredor e organizam o serviço da me-

renda escolar. Fila nos bebedouros. Faz calor, água

gelada ninguém dispensa. Os professores dirigem-

-se à sala dos professores que também é da gesto-

ra. Pode isso? Sim, aqui pode. Aqui a gestão é tão

democrática que não tem sala própria. “Querem sa-

ber onde está minha sala, minhas gavetas? E sou lá

de ter gavetas? Faço tudo aqui, junto deles, se for

num atendimento mais particular, com um aluno ou

professor, damos um jeito”. No encontro diário dos

educadores, há troca e satisfação. Hoje tem tapioca

de queijo com coco e bolo de rolo, para o belisco.

Bom, bom. Suco de cajá. Bom, bom.

O fi m do ano letivo é o começo do planejamento

escolar, momento de olhar para trás e ver o que deu

certo e o que não deu. “Conversamos sobre tudo.

Não dá para virar o ano com rusga. Todo mundo

pode colocar tudo para fora, até os descontenta-

mentos. Começamos leve”.

Boa notícia: vem projeto novo aí. Na verdade,

apenas a reunião formal de alguns já realizados,

encampados nesse novo. Dentre eles, tem um es-

pecial, aquele que trata o aluno no centro: o Jo-

vem Protagonista nada mais é do que a atenção ao

personagem principal das ações na escola, sejam

de gestão ou pedagógicas, com ênfase também

no desenvolvimento social. “Recebemos os novos

alunos, damos conselhos, ajudamos a organizar as

atividades dos professores, até a música e a progra-

mação dos eventos escolhemos. Organizamos a

feira de ciências. Mas aula, não. Aula quem dá são

os monitores, eles sabem mais e podem começar

a exposição, passar a matéria”, explica o jovem que

é protagonista. Já o monitor, bem, o monitor pode-

ria ser o aluno com as melhores notas”, mas não.

Ele é apenas um estudante comum, ou nem tanto.

Destaca-se por ser líder nato, diplomático, sociável.

“Ajudamos o professor a dar o tempo [de aula] até

ele chegar, passando matéria e organizando as apre-

sentações de trabalho e até avaliando os colegas,

comentado se está bom e o que pode melhorar”,

conta uma monitora. “Não escolhemos o moni-

tor por desempenho, mas precisa ter perfi l, não é

o mais comunicativo, mas também não pode ser o

mais reservado”, justifi ca a professora responsável

pelo grupo.

A conversa segue boa, mas o ano está acabando.

Tudo 100% por aqui: só a biblioteca, que “poderia ter

um acervo maior”, diz uma estudante. Hum... bom

saber que vocês leem! A quadra também ainda não

está como queremos, pois “poderia ser coberta”.

Sim, sim. Como diria o mestre Luiz Gonzaga, “No

Sempre à frente - avante!

12 SAEPE 2016

Aprender é um direito de todos. A materialização

desse direito é um enorme desafi o para professores,

gestores e toda a comunidade escolar.

O direito à aprendizagem está relacionado com

objetivos que trabalham os aspectos cognitivos, que

são fundamentais e, portanto, devem ser atingidos.

Entretanto, cabe à escola, para que esse direito seja,

de fato, uma realidade, trabalhar também com valo-

res que estão relacionados à formação do ser huma-

no e à construção de uma sociedade justa, demo-

crática e solidária. Essa é a complexidade da ação

pedagógica que desafi a o dia a dia dos profi ssionais

da educação. Nesse sentido, a defi nição das orien-

tações curriculares e a implementação do projeto

político-pedagógico no interior de cada escola são

elementos essenciais para garantir o êxito do pro-

cesso educativo.

A avaliação em larga escala se situa no interior de

cada escola, em particular, e na rede de ensino, de

modo geral, como uma linha auxiliar ou uma ferra-

menta para que o direito de aprender seja garantido

a todos os estudantes.

A igualdade de oportunidades educacionais é

um dos pilares para a construção de uma escola

democrática, inclusiva e de qualidade. É com esse

olhar que professores e gestores devem analisar e se

apropriar dos resultados da avaliação em larga esca-

la, dando vida e signifi cado pedagógico aos núme-

ros, aos gráfi cos, aos dados estatísticos.

Os dados não falam por si. Eles devem ser con-

textualizados, considerando vários fatores que estão

relacionados com os resultados obtidos pela escola

no processo de avaliação em larga escala. São um

ponto de partida, um convite à análise e ao plane-

jamento para promover a equidade e melhorar a

qualidade do ensino ofertado. As avaliações externas

complementam o trabalho diário da escola e suas

avaliações internas, jamais as substituem.

Além do perfi l socioeconômico, que já vem sen-

do estudado pelas avaliações como um fator que

pode interferir nos resultados, é importante destacar

aqueles internos à vida da escola: as características

da gestão, as práticas pedagógicas, o clima escolar

etc.

O clima escolar está relacionado a vários aspec-

tos característicos do processo educativo e que são

importantes para um bom desenvolvimento das ati-

vidades curriculares: convivência, cuidado, discipli-

na, interesse e motivação, organização e seguran-

ça; uma gestão democrática comprometida com a

qualidade da educação; professores comprometi-

dos com o sucesso escolar e com a viabilização do

direito dos seus alunos aprenderem etc. Todos esses

aspectos refl etem uma concepção de escola e de

educação, perpassando toda a dinâmica da escola,

inclusive na forma como a avaliação é concebida

e apropriada pelos agentes que a constituem. Des-

sa forma, tudo isso deve estar contido no projeto

político-pedagógico da escola, a partir de um mar-

co referencial que trabalha a formação de valores

e, portanto, a importância da educação na vida dos

estudantes.

É nesse sentido que os resultados do SAEPE 2016

devem ser apropriados pela comunidade escolar,

como um diagnóstico importante para as revisões

necessárias ao processo pedagógico desenvolvido.

Devem ser analisados em conjunto com as ativida-

des curriculares e com os processos de avaliação

interna previstos no cotidiano da escola.

Sabemos que são muitos os desafi os da escola

no mundo atual: ela deve ser um espaço de conhe-

cimento, de liberdade, de criação, de cidadania e de

busca permanente pela equidade, além de transmitir

os conhecimentos historicamente acumulados. E é

com o olhar de educador que enfrenta esses desa-

fi os e mantém a esperança e a capacidade de luta

que convidamos você a acompanhar os relatos a

seguir.

Aprender - Direito de Todos

Na escola, o número reduzido de estudantes

anuncia o encerramento do ano letivo. Numa sala,

prova fi nal. Há tensão em alguns rostos, alívio em

outros. No papel, a medida do conhecimento! Mas

o professor atesta que “cobramos apenas o que da-

mos em sala...”. Sem burburinho, mas concentração,

barulho de ventilador. O turno segue nesses metros

quadrados, e também nas outras salas.

Do lado de fora, o vai e volta do “terceirão”. O

grupo do 3º ano do ensino médio se prepara para

deixar a escola. É a galera do Enem! Estão confi an-

tes na aprovação do vestibular. “Se não der, tenta de

novo”. Os professores preocupam-se em preparar

os estudantes para os conteúdos cobrados, com a

organização de “aulões”, mas também têm atenção

voltada à escolha profi ssional. “Buscamos, parale-

lamente às aulas, institucionalizar a pesquisa sobre

profi ssões, desde o 2º ano [do ensino médio]. Então,

cada um pode saber mais sobre a atuação, o mer-

cado de trabalho, a ênfase na formação, ao longo

dessa etapa”, explica o professor orientador, espécie

de conselheiro de turma, responsável por conduzir

o projeto e convidar profi ssionais para palestras de

esclarecimento.

É intervalo. Os mais novos se misturam aos mais

velhos. Funcionários distribuem sorrisos e cumpri-

mentos no corredor e organizam o serviço da me-

renda escolar. Fila nos bebedouros. Faz calor, água

gelada ninguém dispensa. Os professores dirigem-

-se à sala dos professores que também é da gesto-

ra. Pode isso? Sim, aqui pode. Aqui a gestão é tão

democrática que não tem sala própria. “Querem sa-

ber onde está minha sala, minhas gavetas? E sou lá

de ter gavetas? Faço tudo aqui, junto deles, se for

num atendimento mais particular, com um aluno ou

professor, damos um jeito”. No encontro diário dos

educadores, há troca e satisfação. Hoje tem tapioca

de queijo com coco e bolo de rolo, para o belisco.

Bom, bom. Suco de cajá. Bom, bom.

O fi m do ano letivo é o começo do planejamento

escolar, momento de olhar para trás e ver o que deu

certo e o que não deu. “Conversamos sobre tudo.

Não dá para virar o ano com rusga. Todo mundo

pode colocar tudo para fora, até os descontenta-

mentos. Começamos leve”.

Boa notícia: vem projeto novo aí. Na verdade,

apenas a reunião formal de alguns já realizados,

encampados nesse novo. Dentre eles, tem um es-

pecial, aquele que trata o aluno no centro: o Jo-

vem Protagonista nada mais é do que a atenção ao

personagem principal das ações na escola, sejam

de gestão ou pedagógicas, com ênfase também

no desenvolvimento social. “Recebemos os novos

alunos, damos conselhos, ajudamos a organizar as

atividades dos professores, até a música e a progra-

mação dos eventos escolhemos. Organizamos a

feira de ciências. Mas aula, não. Aula quem dá são

os monitores, eles sabem mais e podem começar

a exposição, passar a matéria”, explica o jovem que

é protagonista. Já o monitor, bem, o monitor pode-

ria ser o aluno com as melhores notas”, mas não.

Ele é apenas um estudante comum, ou nem tanto.

Destaca-se por ser líder nato, diplomático, sociável.

“Ajudamos o professor a dar o tempo [de aula] até

ele chegar, passando matéria e organizando as apre-

sentações de trabalho e até avaliando os colegas,

comentado se está bom e o que pode melhorar”,

conta uma monitora. “Não escolhemos o moni-

tor por desempenho, mas precisa ter perfi l, não é

o mais comunicativo, mas também não pode ser o

mais reservado”, justifi ca a professora responsável

pelo grupo.

A conversa segue boa, mas o ano está acabando.

Tudo 100% por aqui: só a biblioteca, que “poderia ter

um acervo maior”, diz uma estudante. Hum... bom

saber que vocês leem! A quadra também ainda não

está como queremos, pois “poderia ser coberta”.

Sim, sim. Como diria o mestre Luiz Gonzaga, “No

Sempre à frente - avante!


Nordeste imenso, quando o sol calcina a terra, não se vê uma folha

verde na baixa ou na serra”. Mais uma boa notícia: a escola vai ser

contemplada com o Programa Quadra Viva e aí vai fi car “top”. Que

beleza, não?

E a qualidade da educação ofertada? Ora, ora, sobre isso não po-

demos esquecer. A qualidade está em evidência a partir do diagnós-

tico da rede, pelo SAEPE. Na avaliação externa não dá para marcar

bobeira! Só participar não é o sufi ciente. Claro, é sim importante.

“Ah, esse ano eu vi professora chamando um menino para dentro de

sala, motivando-o a entrar, era fulano ligando para beltrano e sicrano

– ‘hoje tem SAEPE, onde você está?’ – todo mundo participando”,

lembra a gestora, que logo explica: “Precisamos garantir que todo

mundo participe, para depois nos apropriarmos dos resultados. Os

professores estudam os resultados da sua disciplina e os outros pro-

fessores também, para entender. Porque uma difi culdade em física

pode ser, na verdade, em matemática, ou em língua portuguesa, de

interpretação de texto”.

Nesse ano, na escola, fi zeram diferente, colocaram todo mundo

para ler e analisar os resultados – professor e aluno – dos boletins

do pessoal do 3º ano do ensino médio. Isso mesmo, a turma viu

“tintim por tintim” quais eram as difi culdades dos colegas formados e

conseguiu também se ver nelas. “O bacana disso é eles perceberem

a importância e a validade de avaliar para desenvolvermos um bom

trabalho”, orgulha-se um professor que complementa ser “essencial

a análise minuciosa, que observa ‘onde estamos e aonde queremos

chegar’ para melhorar”. Todo o planejamento pautado nos resultados

também passa por avaliação. “Vemos o que deu certo e o que deu

errado, durante e depois do processo. E também nos perguntamos

– ‘Por que deu errado? Por que alguém não fez a sua parte?’ – já que

todo mundo tem que fazer”, expõe a gestora.

Na escola, há o encontro geral com todos os segmentos profi s-

sionais para comentários amplos sobre o ano letivo, numa autoava-

liação institucional. O comprometimento do grupo é singular, não

à toa estamos contando para você. Não ser escola de referência,

mas reunir exemplos, ser muita dedicada, estar aberta às novidades

propostas pelo sistema de ensino têm feito a diferença para a educa-

ção pernambucana. Porque, como dizia Chico Science, “Um passo à

frente e você já não está mais no mesmo lugar”.

O Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco – SAEPE

o programa

A qui, você encontra um pouco da história do SAEPE, das principais mu-

danças ocorridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pela

rede estadual e pelas redes municipais de ensino no que diz respeito aos seus

resultados. Uma história feita não só de números, gráfi cos e dados, mas, prin-

cipalmente, enredada pela vida escolar e pelo dia a dia de milhares de crianças

e jovens pernambucanos.

Em 2000, o estado de Pernambuco, com o intuito de assegurar aos estudantes o acesso a uma educação de qualidade, criou o Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco, o SAEPE. Seu objetivo primordial é, a partir dos instrumentos de avaliação, produzir diagnósticos sobre as redes públicas do estado, permitindo a identifi cação de problemas e virtudes, subsidiando assim ações e políticas públicas que visem a enfrentar os obstáculos encontrados.

Inicialmente, o SAEPE apresentou uma periodicidade diferente da que encontramos em seu modelo atual. Em 2000, 2002 e 2005, foram aplicados testes padronizados, de língua portuguesa e matemática, aos alunos do 3º, 5º e 9º anos do ensino fundamental e do 3º ano do ensino médio (e normal médio). Em língua portuguesa, leitura e escrita foram avaliadas. Essas três primeiras edições do SAEPE serviram para que o programa pudesse ser reconfi gurado.

2000

2002

2005

2006

2007

14 SAEPE 2016

O Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco – SAEPE

o programa

A qui, você encontra um pouco da história do SAEPE, das principais mu-

danças ocorridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pela

rede estadual e pelas redes municipais de ensino no que diz respeito aos seus

resultados. Uma história feita não só de números, gráfi cos e dados, mas, prin-

cipalmente, enredada pela vida escolar e pelo dia a dia de milhares de crianças

e jovens pernambucanos.

Em 2000, o estado de Pernambuco, com o intuito de assegurar aos estudantes o acesso a uma educação de qualidade, criou o Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco, o SAEPE. Seu objetivo primordial é, a partir dos instrumentos de avaliação, produzir diagnósticos sobre as redes públicas do estado, permitindo a identifi cação de problemas e virtudes, subsidiando assim ações e políticas públicas que visem a enfrentar os obstáculos encontrados.

Inicialmente, o SAEPE apresentou uma periodicidade diferente da que encontramos em seu modelo atual. Em 2000, 2002 e 2005, foram aplicados testes padronizados, de língua portuguesa e matemática, aos alunos do 3º, 5º e 9º anos do ensino fundamental e do 3º ano do ensino médio (e normal médio). Em língua portuguesa, leitura e escrita foram avaliadas. Essas três primeiras edições do SAEPE serviram para que o programa pudesse ser reconfi gurado.

2000

2002

2005

2006

2007


A partir de 2008, o SAEPE tornou-se um sistema de avaliação com periodicidade anual. Dessa maneira, os diagnósticos produzidos a partir dos instrumentos avaliativos passaram a possibilitar o desenvolvimento de políticas públicas de forma mais célere e contínua. Língua portuguesa e matemática permaneceram sendo os componentes curriculares avaliados no sistema de avaliação e as etapas de escolaridade avaliadas na primeira avaliação, em 2000, também foram mantidas.

Desde 2010, o SAEPE tem avaliado cerca de 380 mil estudantes, das redes municipais e estadual. Ao longo do período, entre 2010 e 2015, o percentual de participação geral da rede estadual passou de 73% para 92%, um valor muito expressivo. Isso signifi ca que os estudantes com participação prevista na avaliação estão, de fato, realizando os testes.

Em 2016, uma mudança signifi cativa ocorreu no SAEPE, no que diz respeito aos anos avaliados. O 2º ano do ensino fundamental, e não o 3º, passou a ser avaliado. O intuito é produzir informações sobre o desenvolvimento do processo de alfabetização, em língua portuguesa e em matemática, a tempo de desenvolver ações capazes de ajustar eventuais problemas identifi cados ao longo desse processo.

Uma participação signifi cativa, como a do SAEPE em 2015, dá maior solidez à mensuração do desempenho estudantil. Em relação às redes municipais, para o mesmo período, o percentual de participação geral variou entre 81% e 87%.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

2010 2011 2012 2013 2014 2015

Percentual de Participação

ESTADUAL MUNICIPAL

2008

2013

2009

2014

2010

2015

2011

2016

2012

O que mostram os resultados do SAEPE em relação ao desempenho estudantil?

Para todos os anos avaliados, com exceção do 9º ano do ensino fundamental, observamos melhoria dos

resultados, nas redes municipais e estadual e nos componentes curriculares avaliados.

Os resultados gerais para o 3º ano do ensino fundamental mostram um aumento signifi cativo da profi -

ciência nos quatro últimos ciclos, particularmente quando observamos os ciclos de 2014 e 2015.

No 5º ano do ensino fundamental, a melhora apresenta-se contínua em língua portuguesa, desde 2010,

ao passo que, em matemática, a melhora volta a ser signifi cativa entre 2014 e 2015, visto que, entre 2011 e

2014, os resultados não sofreram mudanças signifi cativas.

O 3º ano do ensino médio apresenta avanços na profi ciência ainda mais expressivos. Para os compo-

nentes curriculares avaliados, as profi ciências médias mostraram melhoras contínuas entre 2010 e 2015,

tanto na rede estadual quanto nas redes municipais. É o que apresentam os gráfi cos a seguir, relativos aos

resultados do ensino médio.

240 248 250 255 259 266

229 234 240 245 251 255

100

150

200

250

300

350

400

2010 2011 2012 2013 2014 2015

Pro

ficiê

nc

ia e

m L

íng

ua

Po

rtu

gu

esa

LÍNGUA PORTUGUESA - 3EM

ESTADUAL MUNICIPAL

246 252 256 258 265 267

234 237 242 243 254 258

100

150

200

250

300

350

400

2010 2011 2012 2013 2014 2015

Pro

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ncia

em

Mat

em

átic

a

MATEMÁTICA - 3EM

ESTADUAL MUNICIPAL

16 SAEPE 2016

A partir de 2008, o SAEPE tornou-se um sistema de avaliação com periodicidade anual. Dessa maneira, os diagnósticos produzidos a partir dos instrumentos avaliativos passaram a possibilitar o desenvolvimento de políticas públicas de forma mais célere e contínua. Língua portuguesa e matemática permaneceram sendo os componentes curriculares avaliados no sistema de avaliação e as etapas de escolaridade avaliadas na primeira avaliação, em 2000, também foram mantidas.

Desde 2010, o SAEPE tem avaliado cerca de 380 mil estudantes, das redes municipais e estadual. Ao longo do período, entre 2010 e 2015, o percentual de participação geral da rede estadual passou de 73% para 92%, um valor muito expressivo. Isso signifi ca que os estudantes com participação prevista na avaliação estão, de fato, realizando os testes.

Em 2016, uma mudança signifi cativa ocorreu no SAEPE, no que diz respeito aos anos avaliados. O 2º ano do ensino fundamental, e não o 3º, passou a ser avaliado. O intuito é produzir informações sobre o desenvolvimento do processo de alfabetização, em língua portuguesa e em matemática, a tempo de desenvolver ações capazes de ajustar eventuais problemas identifi cados ao longo desse processo.

Uma participação signifi cativa, como a do SAEPE em 2015, dá maior solidez à mensuração do desempenho estudantil. Em relação às redes municipais, para o mesmo período, o percentual de participação geral variou entre 81% e 87%.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

2010 2011 2012 2013 2014 2015

Percentual de Participação

ESTADUAL MUNICIPAL

2008

2013

2009

2014

2010

2015

2011

2016

2012

O que mostram os resultados do SAEPE em relação ao desempenho estudantil?

Para todos os anos avaliados, com exceção do 9º ano do ensino fundamental, observamos melhoria dos

resultados, nas redes municipais e estadual e nos componentes curriculares avaliados.

Os resultados gerais para o 3º ano do ensino fundamental mostram um aumento signifi cativo da profi -

ciência nos quatro últimos ciclos, particularmente quando observamos os ciclos de 2014 e 2015.

No 5º ano do ensino fundamental, a melhora apresenta-se contínua em língua portuguesa, desde 2010,

ao passo que, em matemática, a melhora volta a ser signifi cativa entre 2014 e 2015, visto que, entre 2011 e

2014, os resultados não sofreram mudanças signifi cativas.

O 3º ano do ensino médio apresenta avanços na profi ciência ainda mais expressivos. Para os compo-

nentes curriculares avaliados, as profi ciências médias mostraram melhoras contínuas entre 2010 e 2015,

tanto na rede estadual quanto nas redes municipais. É o que apresentam os gráfi cos a seguir, relativos aos

resultados do ensino médio.

240 248 250 255 259 266

229 234 240 245 251 255

100

150

200

250

300

350

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2010 2011 2012 2013 2014 2015

Pro

ficiê

nc

ia e

m L

íng

ua

Po

rtu

gu

esa

LÍNGUA PORTUGUESA - 3EM

ESTADUAL MUNICIPAL

246 252 256 258 265 267

234 237 242 243 254 258

100

150

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2010 2011 2012 2013 2014 2015

Pro

ficiê

ncia

em

Mat

em

átic

a

MATEMÁTICA - 3EM

ESTADUAL MUNICIPAL


Outro ponto que merece destaque para todos os anos avaliados – exceção mais uma vez feita ao

9º ano do ensino fundamental, cujos resultados permanecem estáveis ao longo do tempo –, no período

compreendido entre 2010 e 2015, é que o percentual de estudantes nos padrões de desempenho elemen-

tar I e elementar II diminuiu, ao passo que o percentual no padrão desejável aumentou. Isso ocorreu para

ambos os componentes curriculares e ambas as redes, de forma mais discreta em matemática. A seguir, os

exemplos do 3º ano do ensino fundamental, para a rede estadual.

37%44% 40% 38% 41%

27%27% 29% 35% 35% 34%

46%

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

2010 2011 2012 2013 2014 2015

LÍNGUA PORTUGUESA 3EF - Rede Estadual

Elementares Desejável

62% 58% 59% 57%

45%

16% 17% 15% 19%27%

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

2011 2012 2013 2014 2015

MATEMÁTICA 3EF - Rede Estadual


Os dados de fl uxo e rendimento também são extremamente importantes para que possamos traçar um

perfi l da rede de ensino. Os gráfi cos 1 e 2, por exemplo, que compreende a série histórica de 2010 a 2015,

apresentam o número de matrículas das redes estadual e municipais do estado do Pernambuco. Esses

dados são apresentados para cada segmento: anos iniciais do ensino fundamental, anos fi nais do ensino

fundamental e ensino médio.

Na rede estadual, percebe-se uma queda no número de matrículas no decorrer da série histórica, para os

dois segmentos do ensino fundamental, o que pode ser explicado pela expansão do processo de munici-

palização dessa etapa da educação básica. No ensino médio, há uma diminuição do número de matrículas

entre os anos de 2010 e 2013, elevando-se em 2014 e voltando a declinar no ano de 2015.

Gráfi co 1:

Número de matrículas na Rede Estadual

Gráfico 1: Número de matrículas na Rede Estadual

Fonte: Brasília: Inep, 2016.

59.935 49.239

32.131 21.367 15.283 11.875

299.051 293.935

268.060

240.246

204.683

177.871

367.813 350.531

334.449 331780 332017316036

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

2010 2011 2012 2013 2014 2015

Ensino Fundamental - Anos Iniciais Ensino Fundamental - Anos Finais Ensino Médio


Nas redes municipais, encontramos uma queda do número de matrículas nos anos iniciais do ensino fun-

damental e no ensino médio, no decorrer da série histórica avaliada. Nos anos fi nais do ensino fundamental,

por outro lado, percebemos aumento no número de estudantes matriculados a partir do ano de 2013.

Gráfi co 2:

Número de matrículas nas Redes Municipais

Gráfico 2: Número de matrículas nas Redes Municipais


585.214 570.999 568.247 563.720 555.713

538.661

288.705 281.817 280.754 285.155 290.365 297.597

5.663 4.138 3.369 2135 1374 971

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

450.000

500.000

550.000

600.000

2010 2011 2012 2013 2014 2015



18 SAEPE 2016

Outro ponto que merece destaque para todos os anos avaliados – exceção mais uma vez feita ao

9º ano do ensino fundamental, cujos resultados permanecem estáveis ao longo do tempo –, no período

compreendido entre 2010 e 2015, é que o percentual de estudantes nos padrões de desempenho elemen-

tar I e elementar II diminuiu, ao passo que o percentual no padrão desejável aumentou. Isso ocorreu para

ambos os componentes curriculares e ambas as redes, de forma mais discreta em matemática. A seguir, os

exemplos do 3º ano do ensino fundamental, para a rede estadual.

37%44% 40% 38% 41%

27%27% 29% 35% 35% 34%

46%

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

2010 2011 2012 2013 2014 2015

LÍNGUA PORTUGUESA 3EF - Rede Estadual


62% 58% 59% 57%

45%

16% 17% 15% 19%27%

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

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MATEMÁTICA 3EF - Rede Estadual


Os dados de fl uxo e rendimento também são extremamente importantes para que possamos traçar um

perfi l da rede de ensino. Os gráfi cos 1 e 2, por exemplo, que compreende a série histórica de 2010 a 2015,

apresentam o número de matrículas das redes estadual e municipais do estado do Pernambuco. Esses

dados são apresentados para cada segmento: anos iniciais do ensino fundamental, anos fi nais do ensino

fundamental e ensino médio.

Na rede estadual, percebe-se uma queda no número de matrículas no decorrer da série histórica, para os

dois segmentos do ensino fundamental, o que pode ser explicado pela expansão do processo de munici-

palização dessa etapa da educação básica. No ensino médio, há uma diminuição do número de matrículas

entre os anos de 2010 e 2013, elevando-se em 2014 e voltando a declinar no ano de 2015.

Gráfi co 1:

Número de matrículas na Rede Estadual

Gráfico 1: Número de matrículas na Rede Estadual


59.935 49.239

32.131 21.367 15.283 11.875

299.051 293.935

268.060

240.246

204.683

177.871

367.813 350.531

334.449 331780 332017316036

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2010 2011 2012 2013 2014 2015



Nas redes municipais, encontramos uma queda do número de matrículas nos anos iniciais do ensino fun-

damental e no ensino médio, no decorrer da série histórica avaliada. Nos anos fi nais do ensino fundamental,

por outro lado, percebemos aumento no número de estudantes matriculados a partir do ano de 2013.

Gráfi co 2:

Número de matrículas nas Redes Municipais

Gráfico 2: Número de matrículas nas Redes Municipais


585.214 570.999 568.247 563.720 555.713

538.661

288.705 281.817 280.754 285.155 290.365 297.597

5.663 4.138 3.369 2135 1374 971

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

450.000

500.000

550.000

600.000

2010 2011 2012 2013 2014 2015




Os dados referentes às taxas de aprovação no período compreendido entre 2010 e 2015, para as redes

estadual e municipais, estão representados nos gráfi cos 3 e 4. Conforme pode ser observado no gráfi co 3, a

taxa de aprovação dos anos fi nais do ensino fundamental e do ensino médio da rede estadual possui grande

oscilação entre os anos de 2010 e 2012. A partir de 2013, essas taxas crescem continuamente, sem apresen-

tar infl exões. Nos anos iniciais do ensino fundamental, a taxa de aprovação mantém-se estável, praticamente

sem alterações, no período analisado.

Gráfi co 3:

Taxa de Aprovação – Rede EstadualGráfico 3: Taxa de Aprovação – Rede Estadual


87,5 86,9 86,9 86,7

86,686,9

77,4

93,5

8081,4

84,985,9

78,5

71,6

81,784

87,288,1

60

70

80

90

100

2010 2011 2012 2013 2014 2015



Nas redes municipais, a taxa de aprovação dos anos iniciais do ensino fundamental é signifi cativamente

maior que as das demais etapas da educação básica. Apesar de apresentar pequenas oscilações no período,

a taxa de aprovação aumenta e alcança, em 2015, seu maior valor: 88,1%. Nos anos fi nais do ensino funda-

mental, a taxa de aprovação também aumenta ao longo do tempo, alcançando em 2015 o valor de 78,8%.

Já no ensino médio, a taxa de aprovação sofre algumas oscilações no período analisado, atingindo em 2015

o valor de 71,5% – ou seja, 5,9% menor em relação a taxa de 2010. Isso signifi ca que mais alunos foram apro-

vados em 2010 do que em 2015.

Gráfi co 4:

Taxa de Aprovação - Redes Municipais

Gráfico 4: Taxa de Aprovação - Redes Municipais


85,486,5 86,2

87,8 87,388,1

74,2

74,3 74,576,3 76,2

78,877,4

73,172,1

74,7 74,1

71,5

60

70

80

90

100

2010 2011 2012 2013 2014 2015



O gráfi co 5 apresenta os dados referentes às taxas de rendimento publicadas pelo Inep. Essas taxas são

geradas a partir da soma da quantidade de alunos aprovados, reprovados e que abandonaram a escola ao

fi nal de um ano letivo. Elas são importantes porque geram o Indicador de Rendimento, utilizado no cálculo

do Ideb.

Os dados do gráfi co referem-se apenas à rede estadual, tratando-se de um dado disponibilizado pelo

Inep. Conforme podemos observar, a taxa de rendimento do ensino fundamental – anos fi nais e ensino

médio vem crescendo signifi cativamente no período compreendido entre 2009 e 2015, o que indica que há

cada vez menos alunos sendo reprovados e abandonando os estudos. Por outro lado, a taxa de rendimento

do ensino fundamental – anos iniciais mantém-se estável, praticamente inalterada, no período.

20 SAEPE 2016

Os dados referentes às taxas de aprovação no período compreendido entre 2010 e 2015, para as redes

estadual e municipais, estão representados nos gráfi cos 3 e 4. Conforme pode ser observado no gráfi co 3, a

taxa de aprovação dos anos fi nais do ensino fundamental e do ensino médio da rede estadual possui grande

oscilação entre os anos de 2010 e 2012. A partir de 2013, essas taxas crescem continuamente, sem apresen-

tar infl exões. Nos anos iniciais do ensino fundamental, a taxa de aprovação mantém-se estável, praticamente

sem alterações, no período analisado.

Gráfi co 3:

Taxa de Aprovação – Rede EstadualGráfico 3: Taxa de Aprovação – Rede Estadual


87,5 86,9 86,9 86,7

86,686,9

77,4

93,5

8081,4

84,985,9

78,5

71,6

81,784

87,288,1

60

70

80

90

100

2010 2011 2012 2013 2014 2015



Nas redes municipais, a taxa de aprovação dos anos iniciais do ensino fundamental é signifi cativamente

maior que as das demais etapas da educação básica. Apesar de apresentar pequenas oscilações no período,

a taxa de aprovação aumenta e alcança, em 2015, seu maior valor: 88,1%. Nos anos fi nais do ensino funda-

mental, a taxa de aprovação também aumenta ao longo do tempo, alcançando em 2015 o valor de 78,8%.

Já no ensino médio, a taxa de aprovação sofre algumas oscilações no período analisado, atingindo em 2015

o valor de 71,5% – ou seja, 5,9% menor em relação a taxa de 2010. Isso signifi ca que mais alunos foram apro-

vados em 2010 do que em 2015.

Gráfi co 4:

Taxa de Aprovação - Redes Municipais

Gráfico 4: Taxa de Aprovação - Redes Municipais


85,486,5 86,2

87,8 87,388,1

74,2

74,3 74,576,3 76,2

78,877,4

73,172,1

74,7 74,1

71,5

60

70

80

90

100

2010 2011 2012 2013 2014 2015



O gráfi co 5 apresenta os dados referentes às taxas de rendimento publicadas pelo Inep. Essas taxas são

geradas a partir da soma da quantidade de alunos aprovados, reprovados e que abandonaram a escola ao

fi nal de um ano letivo. Elas são importantes porque geram o Indicador de Rendimento, utilizado no cálculo

do Ideb.

Os dados do gráfi co referem-se apenas à rede estadual, tratando-se de um dado disponibilizado pelo

Inep. Conforme podemos observar, a taxa de rendimento do ensino fundamental – anos fi nais e ensino

médio vem crescendo signifi cativamente no período compreendido entre 2009 e 2015, o que indica que há

cada vez menos alunos sendo reprovados e abandonando os estudos. Por outro lado, a taxa de rendimento

do ensino fundamental – anos iniciais mantém-se estável, praticamente inalterada, no período.


Gráfi co 5:

Taxa de Rendimento

Gráfico 5: Taxa de Rendimento


0,870,88

0,870,87

0,72

0,78

0,81

0,86

0,78

0,81

0,86

0,89

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

2009 2011 2013 2015



Os gráfi cos a seguir retratam algumas informações socioeconômicas dos professores da rede estadual

e das redes municipais de ensino do estado de Pernambuco. Podemos notar, no gráfi co 6, que ambas as

redes apresentam alta participação de professores com pós-graduação, na modalidade de especialização,

bem como baixo percentual de professores com mestrado e doutorado. No que se refere à experiência, as

diferenças entre as redes de ensino não são substanciais, como mostra o gráfi co 7.

Gráfi co 6:

Escolaridade dos ProfessoresGráfico 6: Escolaridade dos Professores

0,7%

1,4%

24,1%

2,9%

66,9%

3,7%

13,0%

18,6%

18,9%

3,3%

44,5%

1,6%

0,1%

0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0% 60,0% 70,0% 80,0%

Ensino Médio - Magistério.

Ensino Superior - Pedagogia ou Normal Superior.

Ensino Superior - Licenciatura.

Ensino Superior - Outros.

Especialização (mínimo de 360 horas).

Mestrado.

Doutorado ou posterior.

MUNICIPAIS ESTADUAL

Gráfi co 7:

Experiência dos Professores

Gráfico 7: Experiência dos Professores

0%2%

8%

16%

12%

18%

48%

43%

24%22%

25%

18%

23%

19%

8% 9%

16%18%

4%7%

25%22%

6% 6%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

ESTADUAL MUNICIPAIS ESTADUAL MUNICIPAIS

Experiência Total Experiência na Escola

Há menos de 1 ano. Entre 1 e 5 anos. Entre 6 e 10 anos.

Entre 11 e 15 anos. Entre 16 e 20 anos. Há mais de 21 anos.

22 SAEPE 2016

Gráfi co 5:

Taxa de Rendimento

Gráfico 5: Taxa de Rendimento


0,870,88

0,870,87

0,72

0,78

0,81

0,86

0,78

0,81

0,86

0,89

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

2009 2011 2013 2015



Os gráfi cos a seguir retratam algumas informações socioeconômicas dos professores da rede estadual

e das redes municipais de ensino do estado de Pernambuco. Podemos notar, no gráfi co 6, que ambas as

redes apresentam alta participação de professores com pós-graduação, na modalidade de especialização,

bem como baixo percentual de professores com mestrado e doutorado. No que se refere à experiência, as

diferenças entre as redes de ensino não são substanciais, como mostra o gráfi co 7.

Gráfi co 6:

Escolaridade dos ProfessoresGráfico 6: Escolaridade dos Professores

0,7%

1,4%

24,1%

2,9%

66,9%

3,7%

13,0%

18,6%

18,9%

3,3%

44,5%

1,6%

0,1%

0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0% 60,0% 70,0% 80,0%

Ensino Médio - Magistério.

Ensino Superior - Pedagogia ou Normal Superior.

Ensino Superior - Licenciatura.

Ensino Superior - Outros.

Especialização (mínimo de 360 horas).

Mestrado.

Doutorado ou posterior.

MUNICIPAIS ESTADUAL

Gráfi co 7:

Experiência dos Professores

Gráfico 7: Experiência dos Professores

0%2%

8%

16%

12%

18%

48%

43%

24%22%

25%

18%

23%

19%

8% 9%

16%18%

4%7%

25%22%

6% 6%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

ESTADUAL MUNICIPAIS ESTADUAL MUNICIPAIS

Experiência Total Experiência na Escola

Há menos de 1 ano. Entre 1 e 5 anos. Entre 6 e 10 anos.

Entre 11 e 15 anos. Entre 16 e 20 anos. Há mais de 21 anos.


Os dados da avaliação possuem informações mais amplas do que as expostas

neste breve resumo sobre o SAEPE. De todo modo, a partir dessas informações,

tendo em vista a melhora diagnosticada, podemos levantar hipóteses sobre os mo-

tivos pelos os quais ela foi obtida. Eles podem ser inúmeros e oriundos de diferentes

fontes.

Esse é um exercício que cabe a todos os profi ssionais envolvidos com a educa-

ção no estado de Pernambuco. Os resultados da avaliação podem ser o ponto de

partida para uma série de refl exões acerca das políticas públicas educacionais e das

ações, pedagógicas e de gestão, no interior de cada escola, pois os resultados do

SAEPE são, na verdade, um dos muitos, aspectos que envolvem a realidade edu-

cacional das redes de ensino. Debruçar-se sobre os resultados e analisá-los é uma

ação essencial para que os mesmos cumpram um importante papel na garantia do

direito que toda criança tem de aprender!

24 SAEPE 2016

Os resultados alcançados em 2016resultados

Professor, apresentamos os resultados alcança-

dos pela sua escola na avaliação de matemática

do SAEPE 2016. É importante que você leia, analise

e compreenda as informações.

Entretanto, você não deve parar por aqui. É im-

prescindível que toda a escola seja envolvida na

discussão desses dados. Acreditamos que a escola

capaz de fazer a diferença é, também, aquela que

consegue garantir a aprendizagem dos seus estu-

dantes, interpretando, analisando e utilizando as

informações da avaliação educacional – externa e

interna –, com vistas à melhoria permanente dos re-

sultados.

Nesta seção você encontra os resultados de cada

etapa de escolaridade avaliada, seguidos de um ro-

teiro de leitura e interpretação das informações dis-

poníveis. Em primeiro lugar, são apresentados os

resultados de proficiência média, a distribuição dos

estudantes pelos padrões de desempenho e a parti-

cipação. Em seguida, estão dispostos os percentuais

de acerto em relação às habilidades avaliadas nos

testes. Cada tipo de resultado conta com roteiro es-

pecífico.

Além disso, são apresentadas informações acerca

do contexto de sua escola, como o Índice Socioe-

conômico (ISE). É importante ressaltar que, além dos

resultados apresentados nesta revista, as escolas do

estado de Pernambuco possuem o Idepe como in-

dicador de qualidade da educação.

O que é o Idepe?

O Índice de Desenvolvimento da Educação de Pernambuco

(Idepe) é um indicador que reúne dois elementos importantes

para a qualidade da educação: o fluxo escolar e o desempenho

nas avaliações em larga escala. O índice é calculado com base

nos dados sobre aprovação, obtidos através do Censo Escolar,

e nos dados de desempenho, obtidos através dos testes padro-

nizados do SAEPE. Dessa forma, o Idepe, calculado de modo

semelhante ao Ideb, apresenta resultados sintéticos, permitindo

traçar metas de qualidade para os sistemas do ensino, específi-

cos para cada escola.


O que é o ISE – Índice Socioeconômico?

O Índice Socioeconômico (ISE) reúne infor-

mações sobre as condições sociais, culturais e

econômicas dos estudantes e de suas famílias.

Levando em conta uma série de aspectos, como

a escolaridade dos pais e a posse de bens (ma-

teriais e culturais), o ISE é uma importante infor-

mação para a compreensão do desempenho es-

colar, tendo em vista que ele é influenciado por

diversos fatores, entre eles, o contexto social da

escola e as condições econômicas e sociais das

famílias dos alunos.

» Ter um ou mais banheiros

» Ter uma ou mais geladeiras

» Ter de 1 a 20 livros

» Ter mãe com os anos iniciais do ensino fundamental completo

» Ter pai com os anos iniciais do ensino fundamental completo

» Ter coleta de lixo no domicílio

» Ter uma ou mais máquinas de lavar roupa

» Ter um smartphone

» Ter acesso à internet

» Morar em rua com calçamento

» Ter pai com os anos finais do ensino fundamental completo

» Ter mãe com os anos finais do ensino fundamental completo

» Ter um ou mais micro-ondas

» Ter um ou mais computadores

» Ter um ou mais automóveis

» Ter um quarto próprio

» Ter mãe com ensino médio completo

» Ter pai com ensino médio completo

» Ter dois ou mais smartphones

» Não ter familiar que receba Bolsa Família

» Ter um ou mais videogames

» Ter um ou mais ares-condicionados

» Ter pai com ensino superior completo

» Ter mãe com ensino superior completo

» Ter mais de 21 livros

Nível

Os níveis de ISE calculados para o SAEPE são:

Nível

Nível 1

+Nível 1

+Nível 1 e 2

+Nível 1, 2 e 3

+Nível 1, 2,3 e 4

+

Nível Nível Nível1 2 3 4 5

26 SAEPE 2016

Resu

ltado

s da

esc

ola

Resultados da escola

Resu

ltado

s da

esc

ola

Roteiros de leitura e análise de resultados

Com o intuito de ajudá-lo no processo de leitu-

ra e análise dos resultados, sugerimos dois roteiros

com orientações, passo a passo, de como deve ser

feita a leitura e a interpretação dos resultados do

SAEPE 2016, em cada etapa de escolaridade ava-

liada. Para isso, você deve reproduzir as atividades

para cada uma das etapas.

Para aprofundar as reflexões acerca dos resul-

tados da avaliação em larga escala, é importante,

ainda, consultar o Glossário da Avaliação em Lar-

ga Escala, disponível em www.saepe.caedufjf.net,

bem como os padrões e níveis de desempenho

estudantil, os quais descrevem, pedagogicamen-

te, o significado das médias alcançadas pelos es-

tudantes da rede estadual e redes municipais de

Pernambuco que participaram do SAEPE 2016. Es-

sas descrições estão disponíveis na seção Padrões

e níveis de desempenho desta revista e ilustrados

com itens representativos de cada nível.


Proficiência alcançada pela escola nas três últimas edições do SAEPE em matemática.

Esta é a primeira informação sobre o desem-

penho dos estudantes de sua escola: a média de

proficiência1 alcançada pela escola nas três últimas

edições do SAEPE, na disciplina matemática, em

cada etapa avaliada. A observação da média nos

ajuda a verificar a melhoria da qualidade da educa-

ção ofertada, a partir da evolução do desempenho

da escola ao longo do tempo.

1 A média de proficiência da escola é o valor da média aritmética das proficiências alcançadas pelos estudantes da escola, no teste.

O termo proficiência refere-se ao conhecimento ou à aptidão que os

alunos demonstram ter em relação a um determinado conteúdo de uma disciplina

avaliada pelos testes cognitivos.

Este primeiro roteiro orienta a leitura e interpretação dos resultados gerais da sua escola: proficiência, distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho e participação.

1

30 SAEPE 2016

Observe, na página de resultados, as proficiências alcançadas pelos estudantes nas três últimas

edições do SAEPE, em uma determinada etapa, e preencha o quadro a seguir.

EDIÇÃO PROFICIÊNCIA ANÁLISE

2014 Qual é o comportamento da média de proficiência da sua escola, ao longo dos anos?

( ) Está aumentando

( ) Está estável

( ) Está diminuindo

OBS.:

2015

2016

Com seus colegas professores e com a equipe pedagógica, levante algumas hipóteses sobre a

evolução dos resultados da sua escola ao longo do tempo. Registre o que vocês discutiram. Isso

pode ajudá-los na apropriação das informações fornecidas pelos resultados do SAEPE.

Repita o processo para todas as etapas avaliadas.

ATIVIDADE 1

Distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho nas três últimas edições do SAEPE.

Depois de observar a proficiência da escola,

vamos verificar como os estudantes estão distri-

buídos pelos padrões de desempenho. De acordo

com a proficiência alcançada no teste, o estudan-

te demonstra um determinado perfil ou padrão de

desempenho, ou seja, quanto maior a proficiência

do estudante, mais elevado é o seu padrão de de-

sempenho.

Entretanto, em uma turma ou em uma escola,

os estudantes apresentam diferentes padrões de

desempenho. Sendo assim, a escola deve trabalhar

para que haja menos estudantes nos padrões mais

baixos, aumentando o percentual nos padrões

mais elevados, pois almejamos uma educação que

seja de qualidade e para todos. Por isso, essa aná-

lise é tão importante, professor. Ela lhe dará infor-

mações fundamentais para o seu planejamento,

para a construção permanente do projeto político

-pedagógico e para a definição de metas, estraté-

gias e metodologias adequadas às necessidades

dos seus alunos.


Observe o segundo gráfico da página de resultados e preencha o quadro abaixo com o per-

centual de estudantes que se encontra em cada um dos padrões de desempenho. Em seguida,

acrescente o número absoluto de estudantes, na edição de 2016, em cada padrão2.

EDIÇÃO ELEMENTAR I ELEMENTAR II BÁSICO DESEJÁVEL

2014

2015

2016% de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos

C Os percentuais de estudantes nos padrões mais baixos têm diminuído, aumentado ou man-

tiveram-se estáveis ao longo do tempo?

C Qual é o padrão em que se encontra o maior número de estudantes?

C Observando o percentual de estudantes em cada padrão de desempenho, é possível dizer

que os estudantes da sua escola apresentaram:

( ) Melhora gradativa

( ) Estabilidade no desempenho

( ) Queda no desempenho

C Junto com seus colegas e equipe pedagógica, levante possíveis hipóteses para esses resul-

tados.

C Que estratégias podem ser utilizadas para aqueles estudantes que estão nos padrões mais

baixos?

Esse exercício é importante para que as ações sejam bem direcionadas e possam ajudar os

estudantes a desenvolverem as competências necessárias, a fim de que tenham seu direito à

aprendizagem garantido.

2 Para encontrar o número absoluto de alunos, em cada padrão, pode ser feito um cálculo utilizando regra de três, considerando o total de alunos que realizou o teste. Exemplo: Alunos avaliados: 80; percentual de alunos no padrão básico: 20%; total de alunos nesse padrão: 16.

ATIVIDADE 2

32 SAEPE 2016

Dados de participação nas avaliações do SAEPE nas três últimas edições.

Depois de observar o desempenho alcançado

pelos estudantes da sua escola, é hora de verificar

como foi a participação no teste. O indicador de

participação revela o nível de adesão à avaliação e

é uma informação muito importante para que os

resultados alcançados possam ser generalizados.

Ou seja, quanto maior for a participação dos estu-

dantes nos testes, mais consistente é o resultado

de desempenho alcançado. Consideramos como

percentual mínimo para a generalização dos resul-

tados da escola uma participação acima de 75%.

Na página de resultados, localize o percentual de participação dos estudantes da sua escola

para a etapa de escolaridade que você está analisando.

EDIÇÃO PARTICIPAÇÃO ANÁLISE

2014

Ao longo do tempo a participação

( ) cresceu;

( ) ficou estável;

( ) diminuiu.

Levante hipóteses para o atual índice de participação da escola, em relação aos anos anteriores.

Caso a participação em 2016 não tenha correspondido às expectativas, o que pode ser feito para aumentá-la no próximo ciclo do SAEPE?

Um ponto importante nessa atividade é comparar a participação dos estudantes no dia da aplicação do teste com a sua frequência às aulas.

2015

2016

Depois que você já identificou e refletiu um pouco sobre os resultados alcançados por sua

escola, é hora de transportá-los para a escala de proficiência e interpretá-los, pedagogica-

mente.

ATIVIDADE 3


Escala de Proficiência de Matemática

COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

5EF 9EF 3EM

Localizar objetos em representações

do espaçoD1 D1 D6

Identificar figuras geométricas e suas

propriedadesD2, D3 e D4 D2, D3 e D4 D1 e D3

Reconhecer transformações no plano D5 e D6 D5 e D7 * Aplicar relações e propriedades * D6, D8, D9, D10 e D11 D2, D4, D5, D7, D8, D9 e D10 Utilizar sistemas de medidas D8, D9 e D10 D15 * Medir grandezas D11 e D12 D12, D13 e D14 D11, D12 e D13 Estimar e comparar grandezas D7 * * Conhecer e utilizar números

D13, D14, D15, D20 e D21

D16, D17, D21, D22, D23 e D24

D14 Realizar e aplicar operações

D16, D17, D18, D19, D22, D23 e D24

D18, D19, D20, D25, D26 e D27

D16 Utilizar procedimentos algébricos *

D28, D29, D30, D31, D32, D33 e D34

D15, D17, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24, D25, D26, D27, D28, D29, D30 e D35

Ler, utilizar e interpretar informações

apresentadas em tabelas e gráficosD25 e D26 D37 e D38 D33 e D34

Utilizar procedimentos de combinatória

e probabilidade* D35 e D36 D31 e D32

PADRÕES DE DESEMPENHO - 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL


PADRÕES DE DESEMPENHO - 3º ANO DO ENSINO MÉDIO

DOMÍNIOS

Espaço e forma

Grandezas e medidas

Números e operações / Álgebra e

funções

Tratamento da informação

* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Elementar I

Elementar II

Básico

Desejável

34 SAEPE 2016

COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

5EF 9EF 3EM

Localizar objetos em representações

do espaçoD1 D1 D6

Identificar figuras geométricas e suas

propriedadesD2, D3 e D4 D2, D3 e D4 D1 e D3

Reconhecer transformações no plano D5 e D6 D5 e D7 * Aplicar relações e propriedades * D6, D8, D9, D10 e D11 D2, D4, D5, D7, D8, D9 e D10 Utilizar sistemas de medidas D8, D9 e D10 D15 * Medir grandezas D11 e D12 D12, D13 e D14 D11, D12 e D13 Estimar e comparar grandezas D7 * * Conhecer e utilizar números

D13, D14, D15, D20 e D21

D16, D17, D21, D22, D23 e D24

D14 Realizar e aplicar operações

D16, D17, D18, D19, D22, D23 e D24

D18, D19, D20, D25, D26 e D27

D16 Utilizar procedimentos algébricos *

D28, D29, D30, D31, D32, D33 e D34

D15, D17, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24, D25, D26, D27, D28, D29, D30 e D35

Ler, utilizar e interpretar informações

apresentadas em tabelas e gráficosD25 e D26 D37 e D38 D33 e D34

Utilizar procedimentos de combinatória

e probabilidade* D35 e D36 D31 e D32



PADRÕES DE DESEMPENHO - 3º ANO DO ENSINO MÉDIO

DOMÍNIOS

Espaço e forma

Grandezas e medidas

Números e operações / Álgebra e

funções

Tratamento da informação

Como o desempenho é apresentado em ordem crescente e cumulativa, os estudantes posicionados em um nível mais alto da escala demonstram ter desenvolvido não só as habilidades do nível em que se encontram, mas também, provavelmente, aquelas habilidades dos níveis anteriores. A gradação de cores – que vai do amarelo claro ao vermelho

– também nos indica o grau de complexidade e o nível de desenvolvimento dessas habilidades. Pedagogicamente falando, cada nível da escala corresponde a diferentes características de aprendizagem: quanto maior o nível (posição) na escala, maior a probabilidade de desenvolvimento e consolidação da aprendizagem.

A escala de proficiência é uma espécie de régua na qual os resultados alcançados nas avaliações em larga escala são apresentados. Os valores obtidos nos testes são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estudantes que alcançaram determinado nível de desempenho.


Trace uma linha correspondente à proficiência da sua escola sobre a escala no ponto em que

está localizada a média de 2016. Depois de traçar essa linha, responda:

C Em qual padrão de desempenho se encontra a média da sua escola nesse ano?

C De acordo com as médias dos anos anteriores, a escola manteve-se no mesmo padrão ou

houve mudança? Caso tenha ocorrido mudança, ela avançou nos padrões ou retrocedeu?

C Observe as competências relacionadas à esquerda da escala de proficiência. De acordo

com a média da sua escola, registre sobre o desenvolvimento de cada uma das competên-

cias avaliadas – é importante observar o que já foi consolidado, o que ainda não foi e o que

está em processo de desenvolvimento. Para isso, observe a explicação sobre as caracterís-

ticas da escala de proficiência, em destaque.

Você encontra a escala de proficiência interativa no endereço www.saepe.caedufjf.net.

Nela, você pode fazer vários exercícios com diferentes resultados e verificar os padrões de

desempenho, de acordo com cada resultado. Além disso, estão disponíveis exemplos de

itens de acordo com cada nível.

ATIVIDADE 4

Outra interpretação pedagógica dos resultados é identificar as habilidades desenvolvidas, ou

não, pelos grupos de estudantes, de acordo com o padrão de desempenho em que se encontram.

Para isso, volte à Atividade 2 e copie o número de alunos encontrados. Em seguida, vá à seção

Padrões e níveis de desempenho e registre, em cada padrão, as habilidades desenvolvidas por cada

grupo de estudantes.

ELEMENTAR I ELEMENTAR II BÁSICO DESEJÁVEL

Nº de estudantes

Habilidades desenvolvidas

C Quais são as diferenças significativas no desenvolvimento das habilidades entre os estudantes

desta etapa de escolaridade? Para responder a essa pergunta, você precisa comparar o que

os estudantes de padrões mais avançados desenvolveram em relação aos estudantes aloca-

dos nos padrões mais baixos. Registre e discuta com seus colegas sobre suas constatações.

ATIVIDADE 5

36 SAEPE 2016

ALGUMAS DICAS SOBRE O USO DOS RESULTADOS

Comparar os resultados da sua escola ao longo dos anos, para a mesma etapa de escolaridade. Interpretar os resultados como dados

longitudinais.

Comparar os resultados das diferentes disciplinas.

Tomar a média de proficiência de maneira isolada, sem analisá-la com a

ajuda da escala.

Comparar os resultados das diferentes etapas de escolaridade, com a mesma escala de proficiência, para uma mesma disciplina avaliada.

Analisar os resultados a partir da leitura da escala de proficiência, observando o significado pedagógico da média, tendo em vista o desenvolvimento de habilidades e competências.

O QUE FAZER COM OS DADOS

O QUE NÃO FAZER COM OS DADOS

MÉDIAS DE PROFICIÊNCIA


Identificar, em cada disciplina e etapa, os alunos que têm apresentado maiores dificuldades de aprendizagem.

Reconhecer que a cada padrão correspondem níveis diferentes de aprendizagem e usar essa informação para o planejamento pedagógico.

Acompanhar, ao longo do tempo, se a escola tem tido resultados semelhantes para cada etapa e disciplina.

Entender que, quando os estudantes melhoram sua proficiência, eles necessariamente avançam nos

padrões de desempenho.

Entender que os alunos que se encontram no padrão mais baixo não

são capazes de aprender.

Entender que os alunos que se encontram em um padrão de

desempenho em uma disciplina se encontram no mesmo padrão em

outra.

Entender que os alunos que se encontram no padrão mais avançado não necessitam de atenção por parte

do professor e da escola.

Entender que os padrões de desempenho são os mesmos para

todas as etapas e disciplinas avaliadas.

PADRÕES DE DESEMPENHO

38 SAEPE 2016

Acompanhar a participação dos estudantes nos testes, de modo a buscar a maior participação possível.

Entender que a participação nos testes mensura a garantia do aluno de ser avaliado, decorrência de seu direito de aprender.

Acreditar que, uma vez que a participação já esteja elevada, não é preciso realizar nenhuma ação para

que o percentual aumente ainda mais.

PARTICIPAÇÃO


DADOS CONTEXTUAIS

Compreender que as condições socioeconômicas dos estudantes afetam seu desempenho escolar.

Planejar ações pedagógicas e de gestão na escola com base nos resultados.

Reconhecer que as escolas desempenham importante papel na aprendizagem dos estudantes, a despeito de suas origens sociais.

Monitorar os resultados da escola ao longo do tempo a partir do alcance de metas.

Atribuir a dificuldade na melhoria dos resultados apenas à ação de professores e diretores.

Comparar os resultados com os de outras escolas, sem observar dados de contexto.

Atribuir apenas às condições socioeconômicas o resultado da

aprendizagem dos alunos.

METAS

ISE

40 SAEPE 2016

Resu

ltado

s po

r tur

ma

Este é o segundo roteiro que completa as orientações para leitura e interpretação dos resultados da sua escola. Além dos resultados gerais vistos até agora, você tem acesso aos resultados de cada turma da escola.

2


Proficiência alcançada por cada turma na avaliação do SAEPE 2016, em matemática.

Para cada turma, apresentamos os resultados

de proficiência, padrão de desempenho e parti-

cipação com base na Teoria da Resposta ao Item

(TRI) e o percentual de acerto por habilidade com

base na Teoria Clássica dos Testes (TCT). É impor-

tante conhecer e refletir sobre cada um.

C Analise a proficiência média das turmas e o padrão em que elas estão localizadas. Há gran-

des diferenças de desempenho entre as turmas?

C E entre os turnos, há diferenças?

C Como foi a participação das turmas?

C Dialogue com seus pares e levante possíveis hipóteses para esses resultados.

TURMA3 PROFICIÊNCIA MÉDIA

PADRÃO DE DESEMPENHO (DE ACORDO COM A MÉDIA) PARTICIPAÇÃO

3 Caso haja mais turmas avaliadas, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todas as turmas.

ATIVIDADE 1

44 SAEPE 2016

Percentual de acerto nas habilidades avaliadas pelo SAEPE 2016.

Depois de conhecer e refletir sobre a proficiência, o padrão de desempenho e a participação

das turmas é hora de analisar as habilidades avaliadas no SAEPE 2016 e verificar quais apresentaram

maiores dificuldades para os alunos. Analise a proficiência média das turmas e o padrão em que

elas estão localizadas. Há grandes diferenças de desempenho entre as turmas?

C Identifique, em cada turma, as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.

C Relacione a habilidade descrita e escreva, na frente de cada turma, o percentual de acerto

referente a ela4 .

C No portal da avaliação, observe quantos itens cada estudante acertou em relação a cada

descritor/habilidade. Observe em quais habilidades o estudante não obteve nenhum acerto.

TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO




4 Caso seja necessário, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todos as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.

ATIVIDADE 2

Padrões e níveis de desempenho

Para caracterizar o desenvolvimento de habilida-

des e competências, são definidos padrões de

desempenho estudantil. A partir deles, você, profes-

sor, pode enriquecer sua prática docente e organi-

zar melhor as intervenções pedagógicas, seja de re-

cuperação, reforço ou aprofundamento, de acordo

com o perfil cognitivo dos estudantes identificado

pela avaliação.

Esta seção contém informações sobre os níveis

de proficiência e as habilidades e competências alo-

cadas em intervalos menores da escala. Um conjun-

to de níveis constitui um padrão de desempenho.

Esses níveis fornecem mais detalhamento so-

bre a aprendizagem. Além disso, apresentamos um

item exemplar para cada nível. Esse item correspon-

de à avaliação de uma das habilidades compreen-

didas nesse intervalo. As descrições das habilidades

relativas aos níveis de desempenho de matemática

estão de acordo com a descrição pedagógica apre-

sentada pelo Inep, nas Devolutivas Pedagógicas da

Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados

do SAEPE 2016.

/// Elementar I

Padrão de desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram neste padrão, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.

/// Básico

Padrão de desempenho considerado adequado para a etapa e área do

conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão demonstram

ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que

se encontram.

/// Desejável

Padrão de desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas.

Os alunos que se encontram neste padrão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em

que se encontram.

/// Elementar II

Padrão de desempenho considerado básico para a etapa e área de conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão caracterizam-se por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspondentes à etapa de escolaridade em que estão situados.

46 SAEPE 2016

Elementar I5º ano do Ensino Fundamental

ATÉ 150 PONTOS

NÍVEL 1 /// ATÉ 150 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 2 em 2 ou de 5 em 5 unidades, ao

número natural composto por até 3 algarismos que eles representam.

C Identificar a localização de um objeto situado entre outros dois.

C Executar adição ou subtração de números naturais de até 3 algarismos sem reagrupamento.

C Localizar informações, relativas ao maior elemento, em gráficos de colunas.

C Localizar informações apresentadas em gráficos de colunas, associando as informações dos eixos.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes corres-

ponderem um ponto a um número natural formado por

dois algarismos em uma reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem primeiramente perceber

que o comprimento de cada um dos intervalos dessa reta

numérica é igual a 2 unidades. Assim, o número repre-

sentado pelo ponto X corresponde ao número 62, equi-

distante 2 unidades à direita do número 60 e 2 unidades

à esquerda do número 64. Logo, os estudantes que op-

taram pela alternativa B, provavelmente, desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.

(M040125BH) Observe a reta numérica abaixo. Essa reta está dividida em partes iguais.

52 54 56 58 60 X 64

Nessa reta numérica, o número representado pelo ponto X éA) 61B) 62C) 63D) 65

48 SAEPE 2016

Elementar II5º ano do Ensino Fundamental

DE 150 A 185 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

NÍVEL 2 /// DE 150 A 175 PONTOS

C Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.

C Localizar informações, relativas ao menor elemento, em gráficos de colunas.

C Localizar informações em tabelas simples.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes de-

terminarem a medida da área de um retângulo dese-

nhado na malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber

que, nesse problema, cada quadradinho tem lado

equivalente a 1 cm, ou seja, a área de cada quadra-

dinho corresponde a 1 cm², que é a unidade de área

mencionada. Na sequência, eles podem proceder

com a contagem dos quadradinhos, um a um, ou

utilizar a configuração retangular para obter a quan-

tidade de centímetros quadrados que formam essa

quadra, 24. Alguns estudantes, já em um nível mais

avançado, podem ainda utilizar a malha quadriculada

para extrair as medidas das dimensões do retângulo,

4 cm e 6 cm. Em seguida, devem efetuar o cálculo

da medida da área do retângulo como produto des-

ses valores, obtendo 4 x 6 = 24 cm². Os estudantes

que assinalaram a alternativa B, possivelmente, con-

solidaram a habilidade avaliada nesse item.

(M050092H6) Uma gráfica utilizou papéis personalizados para produzir convites para um cliente. O formato e as dimensões de cada convite estão representados em cinza na malha quadriculada abaixo.

1 cm

1 cm

Quantos centímetros quadrados de papel, no mínimo, essa gráfica utilizou para fazer cada um desses convites?A) 20B) 24C) 28D) 48

50 SAEPE 2016

Básico5º ano do Ensino Fundamental

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas

ou referências, ou vice-versa.

C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.

C Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.

C Determinar o horário final de um evento a partir de seu horário de início e de um intervalo de tempo

dado, todos no formato de horas inteiras.

C Associar um número natural, formado por até 4 dígitos, a sua decomposição representada pela

soma dos valores relativos de seus algarismos.

C Associar a fração 1/4 a uma de suas representações gráficas.

C Determinar o resultado da subtração de números representados na forma decimal, tendo como

contexto o sistema monetário.

C Comparar números racionais em sua representação decimal com o mesmo número de casas deci-

mais.

C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multi-

plicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do

campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.

C Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada cujos dados possuem até duas ordens.

C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.

DE 185 A 220 PONTOS


Esse item avalia a habilidade de os estudantes identi-

ficarem as coordenadas de um setor em um referencial

de linhas e colunas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente,

perceber que as letras fazem referência às linhas do de-

senho e os números, às colunas. A praça de alimentação,

local destinado à comemoração mencionada no enun-

ciado do item, está localizada no cruzamento da linha

F com a coluna 3. Os estudantes que assinalaram a al-

ternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada.

(M050088H6) O quadro abaixo representa um centro comercial em que a localização de algumas lojas e setores é feita por um referencial de linhas e colunas.

E

Salão decabeleireiro Cinema

FEstacionamento Praça de

Alimentação

G

EntradaPrincipal Loja de

DepartamentosFarmácia

1 2 3 4

Foi organizado um evento na praça de alimentação para comemorar o aniversário desse centro comercial. Nesse referencial, a localização do setor destinado a esse evento é A) Linha E e coluna 1.B) Linha F e coluna 1.C) Linha F e coluna 3.D) Linha G e coluna 3.

52 SAEPE 2016


C Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

C Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.

C Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a

compõe, ou vice-versa.

C Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes

de uma mesma hora dada ou em dois horários representados por horas exatas.

C Converter uma hora em minutos.

C Converter mais de uma semana inteira em dias.

C Interpretar horas em relógios de ponteiros.

C Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário na-

cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.

C Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.

C Determinar a adição, com reserva, de até 3 números naturais com até quatro ordens.

C Determinar a subtração de números naturais, usando a noção de completar.

C Determinar a multiplicação de um número natural de até três ordens por cinco, com reserva.

C Determinar a divisão exata de números formados por 2 algarismos por números de 1 algarismo.

C Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo com o apoio de figuras.

C Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.

C Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos números naturais

consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.

C Reconhecer o maior valor em uma tabela cujos dados possuem até oito ordens.

C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-

nhecerem o tempo de duração de um evento dado o seu

horário de início e de término.

Para resolvê-lo, os respondentes podem fazer a dife-

rença entre os horários fornecidos no enunciado: 12 – 7,

concluindo que Camila permanece no trabalho por 5 ho-

ras. De forma análoga, os estudantes ainda podem che-

gar ao resultado realizando uma contagem progressiva

do 7 para o 12 (8, 9, 10, 11 e 12), percebendo que Camila

sai 5 horas após o horário que entrou. Os estudantes que

assinalaram a alternativa B, possivelmente, consolidaram

a habilidade avaliada nesse item.

(M050053ES) Camila entra no trabalho diariamente às 7h da manhã e sai às 12h.Quantas horas por dia Camila permanece no trabalho?A) 4 horas.B) 5 horas.C) 6 horas.D) 12 horas.

54 SAEPE 2016

Desejável5º ano do Ensino Fundamental

ACIMA DE 220 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários ou-

tros pontos.

C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.

C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.

C Determinar o horário final de um evento a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de

um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.

C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

C Converter mais de uma hora inteira em minutos.

C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua

graduada em centímetros.

C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até

cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na

forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.

C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número

de uma ordem, usando noção de agrupamento.

C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.

C Resolver problemas, no sistema monetário nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e

moedas.

C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos o primeiro e o último

número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada na qual

estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na quarta ordem de um número natural.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono

dividido em oito partes ou mais.

C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.

(M050053ES) Camila entra no trabalho diariamente às 7h da manhã e sai às 12h.Quantas horas por dia Camila permanece no trabalho?A) 4 horas.B) 5 horas.C) 6 horas.D) 12 horas.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-

rem problemas com números naturais, envolvendo sub-

tração com significado de comparar.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que o

valor mensal que um supervisor ganha a mais do que um

operador de caixa nessa loja pode ser calculado pela di-

ferença dos valores recebidos, ou seja, efetuando corre-

tamente a subtração: 2 950 – 1 560, encontrando como

resposta 1 390 reais. Assim, os estudantes que assinala-

ram a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a ha-

bilidade avaliada nesse item.

(M050125H6) Em uma grande loja de departamentos, um operador de caixa recebe 1 560 reais por mês e um supervisor de vendas 2 950 reais por mês. Quanto um supervisor de vendas recebe a mais do que um operador de caixa por mês nessa loja?A) 1 390 reais.B) 1 410 reais.C) 2 950 reais.D) 4 510 reais.

56 SAEPE 2016


C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos,

e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos

dos dois horários informados.

C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos.

C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano

(outubro a janeiro).

C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade

necessária para cobrir uma dada região.

C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

C Determinar o resultado da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal.

C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até 4 e dividendo

com até quatro ordens.

C Determinar porcentagens simples (25%, 50%, 100%).

C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

C Localizar números em uma reta numérica graduada na qual estão expressos diversos números natu-

rais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.

C Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das

prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).

C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais

de até cinco ordens.

C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.

C Interpretar dados em uma tabela simples.

C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resol-

verem problemas envolvendo a subtração de números

racionais em sua representação decimal com ideia de

completar.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender

que a quantidade de carne que falta para ser comprada

corresponde à diferença entre a quantidade que Luiza

necessitava inicialmente, 4,5 quilogramas, e a quantida-

de que ela conseguiu comprar, 3,75 quilogramas. A partir

desse raciocínio, eles devem utilizar seus conceitos sobre

cálculos com números racionais para executar a opera-

ção 4,5 – 3,75, considerando as regras do algoritmo da

subtração para números racionais com diferentes quanti-

dades de casas decimais, e encontrar 0,75 como respos-

ta correta. Os estudantes que assinalaram a alternativa A,

possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nes-

se item.

(M050330ES) Para fazer os salgadinhos da festa de sua filha, Luiza precisa comprar 4,5 quilogramas de carne. Ao chegar no açougue, percebeu que tinha pouco dinheiro e comprou apenas 3,75 quilogramas de carne. Após essa compra, quantos quilogramas de carne ainda faltam para fazer os salgadinhos dessa festa?A) 0,75B) 0,85C) 1,25D) 1,75

(M050330ES) Para fazer os salgadinhos da festa de sua filha, Luiza precisa comprar 4,5 quilogramas de carne. Ao chegar no açougue, percebeu que tinha pouco dinheiro e comprou apenas 3,75 quilogramas de carne. Após essa compra, quantos quilogramas de carne ainda faltam para fazer os salgadinhos dessa festa?A) 0,75B) 0,85C) 1,25D) 1,75

58 SAEPE 2016


C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada.

C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de

tempo passando pela meia-noite.

C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

C Interpretar dados em gráficos de setores.



rem problemas envolvendo o perímetro de figuras planas

desenhadas em malhas quadriculadas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem realizar a con-

tagem do número de lados dos quadradinhos que com-

põem o contorno da quadra (24) e multiplicar essa quan-

tidade pela medida correspondente ao lado de cada

quadradinho da malha (5 cm), ou seja, devem calcular

24 x 5 cm = 120 cm. Os estudantes que assinalaram a

alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.

(M050095H6) Para o acabamento da decoração de uma caixa de madeira, será colada uma fita de cetim em volta de sua tampa. O formato dessa tampa está representado, em cinza, na malha quadriculada abaixo, em que o lado de cada quadradinho equivale a 5 centímetros.

Qual deve ser o comprimento mínimo, em centímetros, dessa fita de cetim?A) 28B) 35C) 120D) 175

60 SAEPE 2016


C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.

C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.

C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.

C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na

resolução de problemas.

C Determinar a área de um retângulo desenhado em uma malha quadriculada, após a modificação de

uma de suas dimensões.

C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais, requerendo mais de uma

operação.

C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.

C Associar a fração 1/2 à sua representação na forma decimal.

C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.

C Associar 50% à sua representação na forma de fração.

C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.

C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.



rem problemas envolvendo a conversão de unidades de

medida de comprimento.

Para resolver esse item, os estudantes precisam reco-

nhecer que 1 km equivale a 1 000 m e, portanto, 378 km

equivalem a 378 000 m. Dessa forma, os estudantes que

assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolve-

ram a habilidade avaliada pelo item.

(M050096H6) Patrícia fez uma viagem de carro de Belo Horizonte – MG até Petrópolis – RJ, percorrendo 378 km.Qual foi a distância, em metros, que Patrícia percorreu nessa viagem?A) 3 780B) 37 800C) 378 000D) 3 780 000

62 SAEPE 2016

NÍVEL 9 /// ACIMA DE 325 PONTOS

C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha

quadriculada.

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em

horas, meses em anos).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento.

C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.

C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-

cimento do subtraendo e da diferença.

C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com

reserva.

C Reconhecer frações equivalentes.

C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).

C Associar as frações 1/5 ou 1/10 à sua representação percentual.

C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a

mesma medida.

C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas em uma malha quadriculada.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem

a razão entre as áreas de duas figuras planas semelhantes dese-

nhadas sobre uma malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem acionar o conheci-

mento de que a área, enquanto grandeza bidimensional, varia,

em relação às medidas dos lados, de forma quadrática, ou seja,

havendo uma redução dos lados da figura pela metade, a área

da figura reduzida resultará em 1/4 da área da figura original.

Os estudantes podem ainda efetuar o cálculo da medida da

área do desenho original e do desenho reduzido, pela conta-

gem dos quadradinhos da malha, obtendo, nessa ordem, 24 e

6 unidades de área, percebendo assim que a medida da área do

desenho reduzido equivale à quarta parte da medida da área do

desenho original. Os estudantes que assinalaram a alternativa B,

possivelmente, consolidaram a habilidade avaliada nesse item.

(M080011H6) Sávio fez a redução do desenho de um cata-vento. O desenho original e sua redução estão representados na malha quadriculada abaixo.

DESENHO ORIGINAL

DESENHO REDUZIDO

A área do desenho do cata-vento reduzido em relação ao original éA) a metade.B) a quarta parte.C) o dobro.D) o quádruplo.

64 SAEPE 2016

Elementar I9º ano do Ensino Fundamental

ATÉ 225 PONTOS


0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

C Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas

ou referências, ou vice-versa.

C Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

C Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

C Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.

C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.

C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.

C Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a

compõe, ou vice-versa.

C Determinar o horário final de um evento, a partir de seu horário de início, e de um intervalo de tempo

dado, todos no formato de horas inteiras.

C Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes

de uma mesma hora dada.

C Converter uma hora em minutos.

C Converter mais de uma semana inteira em dias.

C Interpretar horas em relógios de ponteiros.

C Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 2 em 2 ou de 5 em 5 unidades, ao

número natural composto por até 3 algarismos que eles representam.


C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos números naturais

consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.

C Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.

C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.

C Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto

de até cinco figuras.

C Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.

C Associar a fração 1/4 a uma de suas representações gráficas.

C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na

forma decimal.

C Determinar o resultado da subtração de números racionais representados na forma decimal, tendo

como contexto o Sistema Monetário Brasileiro.

C Determinar a adição, com reserva, de até 3 números naturais com até quatro ordens.

C Resolver problemas simples utilizando a soma de 2 números racionais em sua representação deci-

mal, formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

C Determinar a subtração de números naturais usando a noção de completar.

C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multi-

plicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do

campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.

C Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário na-

cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.

C Determinar a divisão exata de número formados por 2 algarismos por números de 1 algarismo.

C Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.

C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.

66 SAEPE 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes

identificarem um objeto em uma malha quadricula-

da a partir de suas coordenadas de linha e coluna.

Para resolvê-lo, eles precisam compreender que

a primeira referência diz respeito à coluna e a se-

gunda, à linha, portanto, o estabelecimento procu-

rado é aquele que está localizado no cruzamento

da coluna 6 com a linha Y, ou seja, o supermercado.

Os estudantes que assinalaram a alternativa D, possi-

velmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo

item.

(M090118H6) O mapa abaixo utiliza um referencial de linha e coluna para identificar a localização de algumas regiões de um bairro. Nesse mapa, foram destacados alguns dos estabelecimentos mais importantes dessas regiões.

Qual estabelecimento está destacado na região de localização 6Y desse referencial? A) Cinema.B) Loja de tecidos.C) Posto de gasolina.D) Supermercado.


Elementar II9º ano do Ensino Fundamental

DE 225 A 245 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários ou-

tros pontos.

C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.

C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.

C Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de

um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.

C Resolver problemas envolvendo conversão entre litro e mililitro.

C Converter mais de uma hora inteira em minutos.

C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua

graduada em centímetros.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos o primeiro e o último

número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada na qual

estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na quarta ordem de um número natural.

68 SAEPE 2016

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono

dividido em oito partes ou mais.

C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachura-

das.

C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua re-

presentação decimal.

C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de 2 números naturais.

C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até

cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na

forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.

C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número natural de 1 algarismo por outro de 2 alga-

rismos, em contexto de soma de parcelas iguais.

C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número

de uma ordem, usando noção de agrupamento.

C Resolver problemas, no Sistema Monetário Nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e

moedas.

C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2 al-

garismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais

não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.

C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.



verem problemas envolvendo a subtração de números

naturais.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que para

encontrar a quantidade de empadas que Nélia comprou

é necessário retirar a quantidade de coxinhas, 110, e a

quantidade de quibes, 50, do total de salgadinhos dessa

compra, ou seja, realizar a subtração 200 – 110 – 50 e en-

contrar 40 como resposta correta. Outra estratégia pos-

sível para a resolução desse item é proceder inicialmente

com a soma das quantidades de quibes e coxinhas que

foram informadas no enunciado, 110 + 50, obtendo 160

e, em seguida, subtrair essa quantidade de 200 para obter

a quantidade de empadas compradas. Os estudantes que

assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolve-

ram a habilidade avaliada nesse item.

(M090540E4) Para uma festa de aniversário, Nélia comprou 200 salgados, sendo que, desse total, 110 são coxinhas, 50 são quibes e o restante são empadas.Quantas empadas, ao todo, Nélia comprou para essa festa de aniversário?A) 360B) 160C) 90D) 40

70 SAEPE 2016

Básico9º ano do Ensino Fundamental

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/

objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais

longe de um referencial e mais perto de outro.

C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos,

e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos

dos dois horários informados.

C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos e dado em

anos e meses para meses.

C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano

(outubro a janeiro).

C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade

necessária para cobrir uma dada região.

C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

C Determinar porcentagens simples (25%, 50% e 100%).

C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais

de até cinco ordens.

DE 245 A 280 PONTOS


C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

C Localizar números em uma reta numérica graduada na qual estão expressos diversos números natu-

rais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.

C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou ne-

gativos, que correspondem a pontos destacados na reta.

C Determinar o resultado da soma ou da diferença entre 2 números racionais representados na forma

decimal.

C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-

dos por até 2 algarismos.

C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

C Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das

prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).

C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números

inteiros.

C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e divi-

dendo com até quatro ordens.

C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.

C Analisar e interpretar dados dispostos em uma tabela simples.

C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.

C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

72 SAEPE 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem

problemas que envolvem grandezas diretamente proporcio-

nais, representadas por números naturais.

Para resolver esse item, inicialmente os estudantes de-

vem perceber a proporção apresentada, ou seja, devem

notar que o tempo que Daniela leva para percorrer uma

determinada distância é diretamente proporcional à quan-

tidade de quilômetros percorridos. Em uma possível resolu-

ção desse item, os estudantes devem determinar o tempo

gasto por Daniela para percorrer 1 quilômetro, dividindo 80

minutos por 4 quilômetros, obtendo 20 minutos. A partir daí,

devem multiplicar esse tempo por 10, que é a quantidade de

quilômetros informada no comando. Outra estratégia para

resolução seria o uso de uma regra de 3 simples, em que

os estudantes devem organizar os dados de forma correta

e aplicar procedimento algébrico para determinar um tem-

po desconhecido em uma proporção, como exemplificado

abaixo:

⋅⇒ = ⇒ = =

4 80 10 804 80 20010 4

10

Quilômetros Tempox

xx

Os estudantes que assinalaram a alternativa D, provavel-

mente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

(M090221H6) Daniela percorre diariamente 4 km em 80 minutos, mantendo sempre a velocidade constante.Quanto tempo ela levará para percorrer 10 km mantendo sempre a mesma velocidade constante?A) 20 minutos.B) 32 minutos.C) 160 minutos.D) 200 minutos.


Desejável9º ano do Ensino Fundamental

ACIMA DE 280 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500



C Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas

coordenadas ou vice-versa.

C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de si-

tuação-problema.

C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de

comprimento e largura explicitadas.

C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se

reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

C Determinar o volume através da contagem de blocos.

C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de

tempo passando pela meia-noite.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

74 SAEPE 2016

C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas que envolvem mais de duas operações com números naturais de até 3 algaris-

mos.

C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e ne-

gativos formados por até 3 algarismos.

C Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de rea-

juste.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,

em situação-problema.

C Interpretar dados em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.


(M090775E4) Fernanda pratica mergulho. Em um dia, ela mergulhou com um grupo em mar aberto a uma profundidade inicial de 13 metros. Em seguida, ela desceu por mais 25 metros, e posteriormente subiu 9 metros para juntar-se novamente ao grupo. Considere como zero a altitude no nível do mar.Em relação ao nível do mar, qual foi a altitude que Fernanda atingiu quando se juntou novamente ao grupo?A) – 16 metros.B) – 29 metros.C) – 38 metros.D) – 48 metros.


verem problemas que envolvam números inteiros nega-

tivos e positivos.

Para resolver esse item, os estudantes devem com-

preender que as altitudes abaixo do nível do mar são re-

presentadas por números negativos. Sendo assim, de-

vem perceber que Fernanda estava inicialmente a uma

altitude de - 13 metros e que, ao descer 25 metros, sua

distância em relação ao nível do mar aumentou e sua al-

titude passou a ser – 38 metros. Finalmente, o estudante

deve concluir então que ao subir 9 metros para se jun-

tar ao grupo, sua distância em relação ao nível do mar

diminuiu, e sua altitude nesse momento passou a ser –

29 metros. Alguns estudantes que já estão em nível mais

avançado da habilidade podem ainda atribuir sinais nega-

tivo e positivo, respectivamente, para os deslocamentos

de descida e subida de Fernanda e com isso modelar e

calcular a expressão – 13 + (– 25) + 9 para solucionar o

problema. Os estudantes que assinalaram a alternativa B,

possivelmente, consolidaram a habilidade avaliada nesse

item.

76 SAEPE 2016


C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.

C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.

C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.

C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar dois ou mais pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na

resolução de problemas.

C Determinar o perímetro de uma figura poligonal regular, com o apoio de figura, na resolução de

uma situação-problema.

C Determinar a área de um retângulo desenhado em uma malha quadriculada, após a modificação de

uma de suas dimensões.

C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados

na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por

números inteiros com sinais opostos.

C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais requerendo mais de uma

operação.



racionais na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.

C Associar a fração 1/2 à sua representação na forma decimal.

C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.

C Associar 50% à sua representação na forma de fração.

C Determinar a porcentagem envolvendo números inteiros em problemas contextualizados ou não.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou

sistemas lineares.

C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.

78 SAEPE 2016


nhecerem a representação fracionária de um número ra-

cional dada sua representação decimal.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que se

trata de um número com parte inteira e decimal, repre-

sentando 6 inteiros e 9 décimos. A partir daí, os respon-

dentes devem ter conhecimento de que 9 décimos re-

presentam 9 partes de um inteiro que foi dividido em 10

partes iguais; logo, sua representação fracionária é 9/10 e,

por isso, precisam representar a parte inteira do número

(6) por uma fração com denominador 10, no caso 60/10, e

somar as duas frações encontradas para obter a resposta.

Os estudantes que assinalaram a alternativa D, possivel-

mente, desenvolveram a habilidade avaliada.

(M090098H6) A representação fracionária do número racional 6,9 é

A) 6910 .

B) 96 .

C) 69 .

D) 1069 .



C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de

orientações dadas por pontos cardeais.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesia-

no.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de

figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos

opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas

as medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos (com apoio de figuras).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em

horas, meses em anos).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros

em centímetros).

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-

blema.

C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha

quadriculada.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o

apoio de figura.

80 SAEPE 2016

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em

sua representação decimal.

C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do co-

nhecimento do subtraendo e da diferença.

C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com

reserva.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-

nalidade não inteira.

C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

C Associar a fração 1/10 à sua representação percentual.

C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.


C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma

aproximação racional fornecida, ou não.

C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.



rem problemas envolvendo a aplicação do Teorema de

Pitágoras.

Para resolvê-lo, os estudantes devem ser capazes de

compreender que o comprimento da rampa utilizada,

indicado no desenho, corresponde à hipotenusa do

triângulo retângulo, cujos catetos medem 3 m e 4 m,

e, por isso, pode ser calculada aplicando-se o Teorema

de Pitágoras, obtendo 2 2x 3 4 5 m= + = . Alguns estudan-

tes podem ainda perceber que o triângulo retângulo en-

volvido no problema tem lados cujas medidas são um

terno pitagórico e, assim, chegarão à conclusão de que

5 m=x , ao associarem ao terno 3, 4 e 5. A escolha da

alternativa A indica que esses estudantes, provavelmen-

te, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M090100H6) Observe abaixo o esquema de uma rampa infl ável para um parque infantil. Essa rampa possui o formato de um prisma reto de base triangular.

comprim

ento da rampa

De acordo com esse desenho, qual é a medida do comprimento dessa rampa infl ável?A) 5 mB) 7 mC) 14 mD) 25 m

82 SAEPE 2016


C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a

mesma medida.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados em qua-

drantes diferentes do primeiro.

C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de

diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos

ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos e qua-

driláteros, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem

o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um dos catetos,

dadas as medidas da hipotenusa e de um de seus catetos.

C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-

critos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas em uma malha quadriculada.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.


C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferen-

tes.

C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em

situações-problema.

C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,

envolvendo números inteiros.

C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração imprópria.

C Associar uma fração (com denominador diferente de 10) à sua representação decimal.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano à solução de um sistema de duas

equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.

84 SAEPE 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o volume de um cubo sem o apoio de imagem.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que a quantidade mínima de areia que deve ser utilizada para preencher totalmente essa caixa equivale à medida do volume do paralelepípedo cujas arestas medem 0,3 m, 1,5 m e 1,2 m. A partir desse raciocínio, os estudantes podem calcular o volume desse paralelepípedo ao efetuarem a operação do produto das suas dimensões, 0,3 m x 1,5 m x 1,2 m = 0,54 m³. Os estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

(M090102H6) Márcia encomendou de um marceneiro uma caixa de madeira com tampa, em formato de paralelepípedo retângulo para usar como caixa de areia para seus fi lhos. Ela solicitou que essa caixa tivesse internamente 0,3 m de altura; 1,5 m de comprimento e 1,2 m de largura.Quantos metros cúbicos de areia, no máximo, Márcia poderá colocar dentro dessa caixa?A) 5,22B) 3,00C) 2,10D) 0,54



C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-

gulo isósceles com o apoio de figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo ou de um trapézio quadruplica quando seus lados dobram.

C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

C Determinar a área de figuras formadas pela composição/decomposição de triângulos, paralelogra-

mos, trapézios e círculos.

C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração, multiplicação e po-

tenciação entre números racionais representados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,

representados na forma decimal.

C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de

números ou de figuras geométricas.

C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau

um, por um polinômio de grau dois incompleto.

86 SAEPE 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes deter-

minarem a razão entre as áreas de duas figuras planas

semelhantes desenhadas sobre uma malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente,

perceber que a figura que representa o ladrilho de argi-

la equivale a uma ampliação da figura que representa o

molde e, ainda, que a área, enquanto grandeza bidimen-

sional, varia, em relação às medidas dos lados, de forma

quadrática, ou seja, ampliando em duas vezes os lados de

uma figura. Dessa forma, a área da figura ampliada resul-

tará no quádruplo da área da figura original. Os estudan-

tes podem, ainda, efetuar o cálculo da medida da área do

molde e do ladrilho de argila pela contagem dos quadradi-

nhos da malha, obtendo, nessa ordem, 8 e 32 unidades de

área, percebendo, assim, que a medida da área do ladrilho

equivale ao quádruplo da medida da área do molde. Os

estudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente,

consolidaram a habilidade avaliada nesse item.

(M090111H6) Carla utilizou um molde com formato de um trapézio para fazer um ladrilho de argila conforme representado no desenho abaixo.

Molde

Ladrilho de Argila

A área do ladrilho de argila em relação à área do molde éA) a metade.B) a quarta parte.C) o dobro.D) o quádruplo.


Elementar I3º ano do Ensino Médio

ATÉ 250 PONTOS


0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.

C Reconhecer um retângulo semelhante a outro, por meio da razão de entre seus lados.

C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua re-

presentação decimal.

C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na

forma decimal.

C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachura-

das.

C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2

algarismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais

não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.

C Resolver problemas simples utilizando a soma de 2 números racionais em sua representação decimal,

formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

C Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas textualmente ou em um gráfi-

co de barras ou de linhas.

C Associar um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma relação entre seus dados.

88 SAEPE 2016


nhecerem o período de decrescimento de uma variável a

partir de suas informações em um gráfico de segmentos.

Para resolvê-lo, os estudantes, inicialmente, precisam

perceber que o gráfico apresentado relaciona o tempo

(em meses) à produção de queijo na fazenda (em qui-

logramas). A partir daí, podem associar o intervalo em

que a produção de queijo diminuiu ao período em que

a quantidade de quilogramas de queijo produzido é me-

nor conforme o passar do tempo, no caso, o intervalo

entre abril e maio. Logo, os estudantes que assinalaram a

alternativa D provavelmente desenvolveram a habilidade

avaliada nesse item.

(M120420B1) No gráfico abaixo está representada a produção de queijo em uma fazenda nos cinco primeiros meses de um ano.

Pro

du

ção

de q

ueijo

(kg

)

Meses

De acordo com esse gráfico, a produção de queijo nessa fazenda diminuiu no período de A) janeiro a fevereiro.B) fevereiro a março.C) março a abril.D) abril a maio.E) fevereiro a abril.


Elementar II3º ano do Ensino Médio

DE 250 A 290 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/

objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais

longe de um referencial e mais perto de outro.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no pri-

meiro ou segundo quadrante.

C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou ne-

gativos, que correspondem a pontos destacados na reta.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-

dos por até 2 algarismos.

C Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a um ponto indicado em uma

reta numérica.


inteiros.

C Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.

C Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação.

C Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.

C Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1° grau.

C Resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas colunas de uma tabela de

colunas duplas.

C Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados textualmente.

C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela simples.

C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

C Interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.

90 SAEPE 2016


verem problemas envolvendo uma função polinomial do

1º grau.

Para acertar esse item, os respondentes devem realizar

uma leitura atenta do enunciado e do comando, a fim de

reconhecerem que o salário é composto por uma parte

fixa, correspondente a R$ 500,00, e uma complementar,

equivalente ao valor das horas extras trabalhadas. Dessa

forma, uma possível estratégia utilizada pelos estudantes

é considerar essa função para as 20 horas trabalhadas,

ou seja, ( )f x 500,00 15 x,= + ⋅ ( )f 20 500,00 15 20,= + ⋅ na

qual x representa o número de horas extras trabalhadas,

concluindo, assim, que o valor total a ser recebido pelo

técnico é de R$ 800,00. A escolha da alternativa E indica

que esses estudantes, possivelmente, desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.

(M100085EX) Um técnico agrícola recebe mensalmente um salário fi xo de R$ 500,00, mais R$ 20,00 por hora extra trabalhada.Quanto recebeu esse técnico no mês em que fez 15 horas extras?A) R$ 500,00B) R$ 520,00C) R$ 535,00D) R$ 600,00E) R$ 800,00


verem problemas envolvendo uma função polinomial do

1º grau.

(M120784ES) Daniel é técnico de informática e presta serviços para uma empresa. Ele cobra uma taxa mensal fixa no valor de R$ 60,00 e mais R$ 30,00 por hora de trabalho. No último mês, Daniel trabalhou 22 horas para essa empresa.Qual é o valor total a ser recebido por Daniel pelos serviços prestados a essa empresa no último mês?A) R$ 90,00B) R$ 660,00C) R$ 720,00D) R$ 1 320,00E) R$ 1 350,00



C Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome.

C Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas

coordenadas ou vice-versa.

C Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com o apoio de malha

quadriculada.


C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se

reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de

situação-problema.


C Localizar números inteiros negativos na reta numérica.

C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e ne-

gativos formados por até 3 algarismos.

C Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a partir de três valores forne-

cidos em uma situação do cotidiano.

C Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais.

C Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de rea-

juste.

C Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o primeiro, o último termo e

a razão, em uma situação-problema.

C Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao ponto de interseção entre

as duas retas que o compõem.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,

em situação-problema.

Básico3º ano do Ensino Médio

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

DE 275 A 325 PONTOS

92 SAEPE 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes

identificarem a localização de um ponto no plano

cartesiano a partir de suas coordenadas.

Para resolvê-lo, eles devem conhecer o plano

cartesiano, sabendo que um ponto é representado

por um par ordenado, no qual a primeira coordena-

da representa a abscissa, que se localiza no eixo x,

e a segunda representa a ordenada, que se localiza

no eixo y. Devem reconhecer ainda que os eixos são

retas numéricas, nesse caso, de números inteiros. A

partir dessas conclusões, os estudantes devem iden-

tificar que o par ordenado (- 2, -1) refere-se ao ponto

M. Dessa forma, os estudantes que assinalaram a al-

ternativa E, provavelmente, desenvolveram a habili-

dade avaliada pelo item.

(M100078H6) Observe o pentágono IJKLM representado no plano cartesiano abaixo.

x

y

0

1

2

2–2

–2

K

L

M

I J

–1 1

–1

O ponto de coordenadas (– 2, – 1) éA) I.B) J.C) K.D) L.E) M.

C Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada graficamente.

C Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo.

C Determinar a moda de um conjunto de valores.

C Associar a fração 1/2 a 50% de um todo.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

C Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que representa uma situação com

dados fornecidos textualmente.



C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma si-

tuação-problema.

C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

C Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângulos a partir de medidas

fornecidas em texto e figura.


C Identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor representa a localização

de um número irracional dado na forma de um radical.

C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal ou vice-versa.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou

sistemas lineares.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por

números inteiros com sinais opostos.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados

na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.

C Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos valores devem ser obtidos

a partir de operações simples.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre números racionais, envolvendo

divisão por números inteiros.

C Determinar porcentagens envolvendo números inteiros.

C Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.


racionais na forma decimal.

C Reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto.


C Determinar, em uma situação problema, a abscissa de um ponto de máximo de uma função quadrá-

tica com base em seu gráfico.

C Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.

C Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.

C Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.

94 SAEPE 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes de-

terminarem o percentual que representa um valor em

relação a outro.

Uma das possibilidades de resolver esse item con-

siste em perceber que o total de candidatos (800)

corresponde ao percentual total (100%). Desse modo,

deve-se realizar o cálculo através da regra de três,

buscando encontrar o percentual correspondente as

320 candidatas do sexo feminino em relação ao total

de candidatos que participaram do concurso.

Candidatos Percentual800 100320 x

800 x 320 100800 x 32000

32000x 40%800

⋅ = ⋅⋅ =

= =

Outra maneira de resolver este item consiste em

perceber que 10% de 800 correspondem a 80 candi-

datos. Logo, 20% de 800 correspondem a 2 x 80 =

160 candidatos. Portanto, 40% de 800 correspondem

a 4 x 80 = 320 candidatos do sexo feminino.

Os estudantes que assinalaram a alternativa C, pro-

vavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nes-

se item.

(M120331ES) Um concurso teve a participação de 800 candidatos. Desses candidatos, 320 eram mulheres. A porcentagem de mulheres que participou desse concurso foiA) 80%B) 48%C) 40%D) 32%E) 20%


Esse item avalia a habilidade de os estudantes identifi-

carem a representação gráfica de uma função por meio

da situação descrita textualmente.

(M100006B1_1) A partir do instante em que a temperatura de uma cidade começou a ser medida, os termômetros marcavam – 2 ºC. Com o passar do tempo, a temperatura foi aumentando até que, após 3 horas, ela atingiu 5 ºC e permaneceu constante por 3 horas.Qual é o gráfico que melhor representa a situação descrita nesse texto?A)

3– 1

B)

C) D)

E)

96 SAEPE 2016


rem problemas envolvendo o cálculo de um determina-

do termo em uma progressão aritmética.

Esse item avalia a habilidade de determinar em uma

situação-problema a abscissa de um ponto de máximo

de uma função quadrática com base em seu gráfico.

(M120056A8) Um atleta iniciou seu treino de natação nadando 700 metros no primeiro dia e, a cada dia, acrescentou 150 metros à distância que nadou no dia anterior.A distância que ele nadou no quinto dia de treinamento foiA) 450 m.B) 850 m.C) 1 450 m.D) 1 300 m.E) 1 600 m.

Dado:an = a1 + (n – 1) . r

(M100239E4) Uma pedra é atirada para cima e sua altura (h), em metros, é descrita pelo gráfico abaixo, que está em função do tempo t, dado em segundos.

010

10

20

30

h(m)

t(s)

Qual foi o instante em que essa pedra atingiu a altura máxima?A) 25 sB) 20 sC) 10 sD) 5 sE) 4 s


Desejável3º ano do Ensino Médio

ACIMA DE 325 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de

orientações dadas por pontos cardeais.

C Associar os pontos que representam os vértices de um quadrilátero, representado em cada um dos

quadrantes do plano cartesiano, às suas respectivas coordenadas.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de

figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos

opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas

as medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos com apoio de figuras.

C Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.

C Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as me-

didas fornecidas com o apoio de imagem.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-

blema.


C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.


98 SAEPE 2016

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em

sua representação decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-

nalidade não inteira.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-

ximação racional fornecida ou não.


C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-

poente inteiro dado.

C Determinar o valor de uma expressão algébrica.

C Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com

duas e a terceira com três incógnitas.

C Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos ini-

ciais diferentes.

C Resolver problemas envolvendo cálculo de juros simples.

C Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.

C Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma

delas.

C Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.

C Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou

decrescimento.

C Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de

problemas.

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.


(M120345C2) Ana desenhou o polígono de vértices L, M, N e P no plano cartesiano abaixo.

Os pares ordenados que representam os pontos L, M, N e P, nessa ordem, sãoA) (3, 4), (– 3, 2), (– 1, – 2) e (4, – 2).B) (3, 4), (– 3, 2), (– 1, – 2) e (– 2, 4).C) (4, 3), (2, – 3), (– 1, – 2) e (4, – 2).D) (4, 3), (3, – 2), (– 2, – 1) e (– 2, 4).E) (4, 3), (2, – 3), (– 2, – 1) e (– 2, 4).

Esse item avalia a habilidade de os estudantes associa-

rem os pontos que formam os vértices de um quadrilá-

tero, representado em cada um dos quadrantes do plano

cartesiano, às suas respectivas coordenadas.

Para resolvê-lo, eles devem conhecer o plano carte-

siano, sabendo que um ponto é representado por um

par ordenado, no qual a primeira coordenada repre-

senta a abscissa, que se localiza no eixo x, e a segun-

da representa a ordenada, que se localiza no eixo y. Os

discentes devem reconhecer, ainda, que os eixos são

retas numéricas, nesse caso, de números inteiros. A par-

tir disso, os estudantes devem associar os vértices L, M,

N e P do quadrilátero, às suas respectivas coordenadas

( )4, 3 , ( )2, 3− , ( )2, 1− − e ( )2, 4− .

Os estudantes que assinalaram a alternativa E, pro-

vavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse

item.

100 SAEPE 2016


C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

C Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no ter-

ceiro ou quarto quadrantes.

C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de

diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos

ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos, qua-

driláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem

o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-

critos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em

situações-problema.


C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferen-

tes.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,

envolvendo números inteiros.

C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração.

C Associar uma fração à sua representação na forma decimal.

C Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais (não

inteiros).

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações de 1º grau.

C Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com 3 incóg-

nitas.

C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano à solução de um sistema de duas

equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação de 2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

C Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação.

C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-

poente fracionário dada.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.

102 SAEPE 2016

(M120146ES) Em um estádio, foi construído um mastro de 12 metros de altura, para ser hasteada a Bandeira Nacional. Para dar suporte ao mastro, um operário colocou um cabo de aço ligando a extremidade superior desse mastro a um ponto P. O engenheiro responsável ordenou que outro cabo fizesse a ligação da extremidade superior ao ponto Q. No desenho abaixo, está ilustrada essa situação e algumas medidas.

P Q

5 m 4 m

A equação que determina o comprimento do cabo de aço que liga a extremidade superior ao ponto Q éA) 122 = x2 + 92.B) 92 = x2 + 122.C) x2 = 12 + 9.D) x2 = 122 + 92.E) x2 = 122 + 52.


rem problemas envolvendo a identificação do Teorema

de Pitágoras no triângulo retângulo.

Para resolvê-lo, os avaliandos devem notar que a altu-

ra do mastro da bandeira corresponde a um dos catetos

do triângulo retângulo representado no suporte. Como

o outro cateto desse triângulo mede 9 m (5 + 4), eles

devem aplicar o Teorema de Pitágoras, relacionando a

medida do cabo que liga a extremidade superior do mas-

tro ao ponto Q à hipotenusa desse triângulo retângulo,

obtendo assim a relação: 2 2 2 2 2 2a b c x 12 9= + → = + .

A escolha da alternativa D indica que esses estudan-

tes, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.



C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-

gulo isósceles com o apoio de figura.

C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-

cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados os valores do seno, cosseno e tangente

do ângulo na forma fracionária.

C Determinar o seno, o cosseno ou a tangente de um ângulo no ciclo trigonométrico ou como razão

entre lados de um triângulo retângulo.

C Determinar, com o uso do Teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triângulo re-

tângulo não pitagórico.

C Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de figura.

C Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.

C Determinar o ponto de interseção de duas retas.

C Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

C Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando compo-

sição/decomposição.

C Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a partir de

informações fornecidas na figura.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,

representados na forma decimal.

C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potenciação entre

números racionais, representados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau

um, por um polinômio de grau dois incompleto.

104 SAEPE 2016

C Reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um texto.

C Reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.

C Reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica.

C Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.

C Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função.

C Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.

C Determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores dados em tabela ou grá-

fico.

C Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira manipulação algébrica.

C Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.

C Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma função expo-

nencial do tipo f(x) = ax + b, com a>0 e não inteiro.

C Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.

C Resolver problemas usando permutação.

C Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.



rem problemas envolvendo área do trapézio retângulo.

Para resolver esse item, os estudantes devem perce-

ber que o trapézio retângulo pode ser decomposto em

um retângulo de 60 cm de comprimento e 48 cm de

largura e um triângulo retângulo de 48 cm de base e 19

cm de altura. Portanto, para calcular a área do trapézio

retângulo, basta calcular a área das duas figuras:

A comprimento l ura cm= × = × =arg 60 48 2 880 2retângulo ,

Abase a tura

cm=×

=×

= × =l

2

48 19

224 19 456 2

triângulo .

Logo, a área do trapézio corresponde à soma da área

do retângulo com a área do triângulo retângulo: 2 880 +

456 = 3 336 cm2.

Os estudantes que assinalaram a alternativa D, pro-

vavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse

item.

(M120433ES) O trapézio retângulo desenhado abaixo representa uma bancada de mármore que Andréia colocou em sua cozinha.

79 cm

60 cm

22 cm48 cm

Qual é a medida da área dessa bancada?A) 187 cm²B) 209 cm²C) 1 529 cm²D) 3 336 cm²E) 6 672 cm²

106 SAEPE 2016


minarem a lei de formação de uma função afim, a partir

de sua representação gráfica.

(M120660ES) Um vendedor recebe um salário composto de uma parte fixa acrescida de uma parte variável, que corresponde à comissão sobre o total vendido no mês. O salário S em função do total x de vendas mensais pode ser visualizado no gráfico abaixo.

x

Qual das funções representa o salário desse vendedor?A) S = 0,05x + 1 000B) S = 0,05x + 400C) S = 20x + 1 000D) S = 20x + 400E) S = 20x – 8 000

Esse item avalia a habilidade de os estudantes relacio-

narem as raízes de um polinômio com sua decomposi-

ção em fatores do 1º grau.

(M1D26I0139) As raízes do polinômio P(x) = x2 + x – 20, são – 5 e 4. Qual é a expressão na forma fatorada que representa esse polinômio?A) P(x) = (x – 4)(x + 5)B) P(x) = (x – 4)(x – 5) C) P(x) = (x + 4)(x + 5)D) P(x) = (x + 4)(x – 5)E) P(x) = x(x – 4)(x + 5)



C Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

C Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.

C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-

cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados as aproximações dos valores do seno,

cosseno e tangente do ângulo na representação decimal.

C Interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua forma reduzida ou

de seu gráfico.

C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

C Associar um prisma a uma planificação usual dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da aplicação direta da

Relação de Euler.

C Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.

C Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.

C Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio de figuras.

C Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e dois semicírcu-

los na resolução de problemas.

C Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.

C Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades diferentes.

C Determinar o volume de cilindros.

C Determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e da altura na reso-

lução de problemas sem apoio de imagem.

108 SAEPE 2016

C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de

números ou de figuras geométricas.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x).

C Reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.

C Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma função definida por

partes.

C Determinar o valor de uma função quadrática a partir de sua expressão algébrica e das expressões

que determinam as coordenadas do vértice.

C Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação de 2º grau, sendo dados seus coefi-

cientes.

C Resolver problemas usando arranjo.

(M120043ES) Lucas é atleta e, como treinamento, dá diariamente 6 voltas completas em uma pista circular de raio 50 m.A distância aproximada, em metros, percorrida diariamente por Lucas nessa pista éA) 15 700.B) 7 850.C) 1 884.D) 314.E) 300.

Dado: ≅ 3,14

Esse item avalia a habilidade de os estudantes re-

solverem problemas envolvendo o cálculo do perí-

metro de regiões circulares.

Para resolvê-lo, eles podem calcular o perímetro

de uma pista circular de 50 metros de raio por meio

da fórmula C 2 r= ×p× e multiplicar o comprimento

encontrado por 6, correspondente ao número de

voltas completas dadas nessa pista de caminhada.

Dessa forma, será possível constatar que Lucas per-

correu 1 884 metros diariamente.

A escolha da alternativa C sugere, portanto, que

os estudantes desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.



minarem o coeficiente angular e o coeficiente linear de

uma reta a partir do seu gráfico.

(M120322C2) Observe a reta no plano cartesiano abaixo. Essa reta pode ser representada por uma equação da forma y = px + q .

1 2 3x–3 –2 –1

1

2

3

y

–3

–2

–1

0

45º

Os valores de p e q, nessa ordem, sãoA) 0 e 1.B) 1 e 0.C) 1 e 1.D) 0 e 45.E) 45 e 0.

110 SAEPE 2016


C Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equações dadas.

C Utilizar as razões trigonométricas na resolução de problemas sem apoio de imagem.

C Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.

C Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.

C Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que compõe uma

figura plana dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio da Relação de Euler

em um problema que necessite de manipulação algébrica.

C Identificar a equação da reta dado o ângulo agudo que esta forma com o eixo-x e um de seus pontos,

sem o apoio de imagem.

C Interpretar o significado dos coeficientes das equações de duas retas, a partir de sua forma reduzida

ou de seu gráfico.

C Determinar o volume de pirâmides regulares.

C Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.

C Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na qual os dois triân-

gulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.

C Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.

C Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com ou sem apoio

de figuras.

C Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x) = 10x+1.

C Reconhecer a lei de formação ou o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica da

sua função inversa e seu gráfico.

C Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados fornecidos em texto ou

de representação gráfica.


C Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma situação do cotidiano.

C Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.

C Determinar a solução de um sistema de três equações lineares e três incógnitas apresentado na for-

ma matricial escalonada.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x) + b.

C Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da Contagem ou

Combinação simples.

112 SAEPE 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes rela-

cionarem as representações algébricas e gráficas de uma

circunferência.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que a equa-

ção de uma circunferência com centro no ponto 0 (a, b)

e raio r é dada por ( ) ( )2 2 2x a y b r− + − = . Assim, analisando a re-

presentação gráfica da circunferência, deve-se observar

que ela possui centro na origem do sistema cartesiano

(0, 0) e que seu raio pode ser determinado pela medida

do segmento com extremidades nos pontos (0, 0) e (3,

0). A projeção ortogonal desse segmento sobre o eixo y

permite observar que ele possui medida igual a 3 u. Dessa

forma, conclui-se que a equação dessa circunferência é

dada por ( ) ( )2 2 2x 0 y 0 3− + − = , ou seja, 2 2x y 9+ = . A escolha da

alternativa B indica que esses estudantes, provavelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M120305ES) Observe a circunferência de centro na origem representada no plano cartesiano abaixo.

1 2 3x–4 –3 –2 –1

1

2

3

y

–3

–2

–1

0

A equação dessa circunferência éA) 2x2 + y2 = 18.B) x2 + y2 = 9.C) 2x2 + y2 – 2x + 3y = 3.D) x2 + 2y2 = 9.E) x2 + y2 – 3x – 3y = 18.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes identi-

ficarem o gráfico de uma função trigonométrica a partir

de sua lei de formação.

(M120535ES) Qual é a representação gráfica da função trigonométrica f(x) = 1 + sen(x) de domínio [0, 2π]?

A) B)

C) D)

E)

114 SAEPE 2016


verem problemas envolvendo o cálculo da área de uma

coroa circular.

(M120327ES) O desenho abaixo é formado por dois círculos concêntricos.

5 cm

2 cm

Qual é a medida da área da parte colorida de cinza?A) 34 cm2

B) 25 cm2

C) 21 cm2

D) 16 cm2

E) 13 cm2



verem problemas envolvendo as relações métricas no

triângulo retângulo.

(M120037B1) No logotipo de uma competição náutica ilustrado abaixo, o triângulo retângulo EFG representa a vela de um barco, sendo EF = 5 m, EG = 3 m e EM o comprimento do barco, que coincide com o diâmetro da circunferência.

A medida do comprimento aproximado desse barco é A) 3,9 mB) 4 mC) 5,8 mD) 8 mE) 8,3 m


minarem a equação reduzida de uma reta, por meio da

coordenada de um de seus pontos e o ângulo agudo que

ela forma com o eixo x.

(M120319ES) Uma reta forma com o eixo x um ângulo de 45° e passa pelo ponto de coordenadas (4,1).A equação que representa essa reta é

A) x – y – 3 = 0.B) x – y + 3 = 0.C) x + y + 3 = 0.D) x + y – 5 = 0.E) x – y – 5 = 0.

Dado:tg 45º = 1

116 SAEPE 2016


rem problemas envolvendo combinação simples.

(M120791ES) Os membros de uma banca examinadora escolheram 7 questões de Matemática, 5 questões de Português e 4 questões de Ciências. Desse grupo de questões, eles irão sortear 2 questões de Matemática, 2 de Português e 1 de Ciências para compor uma prova de um concurso.Quantas provas diferentes poderão ser elaboradas para esse concurso?A) 140B) 280C) 560D) 700E) 840

(M100052C2) O gráfico que representa a função exponencial definida por y = 2x – 1 com x IR, é

A)

1 x–1

1

y

–1

0

2

–2 2

–2

B)

1 2x–2 –1

1

2

y

–2

–1

0

C)

1 2x–2 –1

1

2

y

–2

–1

0

3

D)

1 2x–2 –1

1

2

y

–2

–1

0

E)

1 x–1

1

y

–1

0

2

–2 2

–2


nhecerem o esboço do gráfico de uma função exponen-

cial dada sua representação algébrica.



nhecerem, a partir de um conjunto de equações dadas,

aquela que representa a equação de uma circunferência.

(M120045B1) A equação que representa uma circunferência éA) 4x2 – 4y2 = 16.B) x2 + y2 = – 64.C) 4x2 + 9y2 = 16.D) 4x2 + 9y + 2x = 16.E) x2 + y2 = 16.


nhecerem a representação algébrica de uma função lo-

garítmica dada a expressão algébrica da sua função inver-

sa e seu gráfico.

(M120420E4) No gráfico abaixo, está representada a função f: IR → IR*+ definida por f(x) = 3x e sua inversa.

1 2 3 4x–2 –1

1

2

3

y

–2

–1

0

f(x) = 3x

f (x) = y– 1

A função inversa de f(x) = 3x representada no gráfico por f –1(x) = y é

A) y = 31 x

` j

B) x = logy 3C) y = log3 xD) y = – 3x

E) x = log31 y

118 SAEPE 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes rela-

cionarem as representações algébrica e gráfica de uma

função exponencial.

(M100242E4) Observe abaixo o gráfico de uma função exponencial f: IR → *IR+.

1 2x–1

1

2

3

4

5

6

y

–1

0

Qual é a lei de formação dessa função?

A) f(x) = 61 x

` j

B) f(x) = 61 x 1+

` j

C) f(x) = 61 1

x+` j

D) f(x) = 6x

E) f(x) = 6x + 1


5

4

3

2

1

Sugestões para a prática pedagógica

Comparar descritores/habilidades avaliadas nos testes do SAEPE 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.

Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.

Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano.

Comparar os resultados das avaliações internas com os resultados das avaliações externas.

Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.

Depois de conhecer e analisar os resultados da

sua escola e de suas turmas, é hora de pensar em

metas e estratégias que visem à melhoria dos resul-

tados alcançados, tendo como referência o projeto

político-pedagógico da escola.

Esta seção apresenta algumas sugestões pe-

dagógicas que podem contribuir para aprimorar a

qualidade do trabalho docente.

Antes de iniciar um planejamento escolar, inde-

pendente da fase em que estamos, devemos estar

sempre atentos a uma perspectiva formativa, cujo

foco é o processo e a aprendizagem dos estudan-

tes. Além disso, temos que considerar a flexibilidade

do projeto político-pedagógico e a possibilidade de

mudanças no planejamento escolar sempre que for

necessário.

120 SAEPE 2016

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx



xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx








Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.1

Comparar descritores/ habilidades avaliadas nos testes do SAEPE 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.2

Vamos reunir os materiais de orientação do trabalho escolar:

Vamos partir de um exemplo hipotético. Mas você deve seguir o que está previsto nas orientações cur-

riculares de seu estado:

É preciso conhecer, estudar e esmiuçar as orientações curriculares, que fundamentam o trabalho peda-

gógico na escola, bem como a(s) matriz(es) de referência, que fundamenta(m) a elaboração dos testes da

avaliação em larga escala. Os livros didáticos e outros materiais são importantes no apoio ao trabalho em

sala de aula.

Orientações curriculares

Livros e outros materiais didáticos

Matriz(es) de referência

da avaliação

ORIENTAÇÕES CURRICULARES

1. Operações com números racionais fracionários e decimais.

M Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.

M Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.

M Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema.

2. Porcentagem.

M Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.

3. Juros simples e compostos.

M Utilizar noções de juros simples em situações-problema.

M Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.

...

MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO

Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

Identificar frações equivalentes.

Resolver problema que envolva porcentagem.

...


Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano. Essa organização deve seguir o planejamento (p. ex.: bimestral, trimestral...)3

Comparar os resultados das avaliações internas (dados como frequência às aulas, nota de provas, parecer, relatório e trabalho individual e em grupo) com os resultados das avaliações externas (dados como participação, proficiência, padrão de desempenho, percentual de acerto por habilidade).4

Antes de partir para o planejamento de cada aula, você deve organizar os conteúdos que serão abordados

em sala de aula, durante todo o ano letivo. Para isso, vamos seguir o exemplo e destacar conteúdos considera-

dos importantes para o desenvolvimento das habilidades em foco:

C Como os estudantes da(s) sua(s) turma(s) vêm desenvolvendo os conteúdos previstos em sala de aula?

C Você sente necessidade de modificar as estratégias de ação e planos de aula para um melhor desenvol-

vimento dos estudantes em relação a esses conteúdos?

C Para isso, recorra aos resultados das avaliações.

PLANO DE CURSO

1º Bimestre:

1. Operações com números racionais fracionários e decimais

• Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.

• Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.

• Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema..

2º Bimestre:

2. Porcentagem

• Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.

3. Juros simples e compostos.

• Utilizar noções de juros simples em situações-problema.

• Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.

...

122 SAEPE 2016

AVALIAÇÃO EXTERNA

RESULTADOS DA ESCOLA NO SAEPE 2016

Retome a coleta e a análise que você fez sobre os resultados da sua escola e de cada turma na seção Resultados alcançados em 2016. Consulte também os resultados dos seus estudantes no portal da avaliação.A seguir, faça o que se propõe na Etapa 5.

QUAIS RESULTADOS?

QUAIS AVALIAÇÕES?

AVALIAÇÃO INTERNA Frequência, provas, testes, observação

Por etapa e turma

Matemática – 9º ano EF Turma A5

Nota/Avaliação/Parecer sobre os estudantes:

• Estudante 1: 6,4

• Estudante 2: 8,1

• ...

Relatório geral da turma:

• Os estudantes, em sua maioria, conseguem realizar operações envolvendo frações, mas têm dificuldade de calcular porcentagens diferentes de 25%, 50% e 75%.

• ...

Relatório por estudante:

• Estudante 1: dificuldade em realizar operações de multiplicação e divisão de frações

• Estudante 2: ...

DADOS DA AVALIAÇÃO

INTERNA

ESCOLA

DADOS DA AVALIAÇÃO EXTERNA

SAEPE

5 Trata-se de um exemplo hipotético. Você deve utilizar os dados da(s) sua(s) turma(s) para realizar essa atividade.


Plano de ação da EscolaOs conteúdos podem ser relacionados às habilidades não desenvolvidas?

SIM! Então vamos pensar em planos de ação para o desenvolvimento conjunto desses conteúdos, competências e habilidades.

NÃO! Os planos de ação devem ser elaborados para cada conteúdo. Vamos ficar atentos para não desenvolver planos de ação para uma única habilidade, mas para um conjunto delas, relacionadas a um determinado conteúdo proposto nas orientações curriculares.

Lembre-se de que todo o planejamento da escola é coletivo e tem como refe-rência o projeto político-pedagógico!

É importante compreender a relação entre as orientações curriculares e as habilidades avaliadas pelo SAEPE. As hipóteses levantadas no diagnós-tico poderão ajudá-lo nessa tarefa.

Parecer da Escola. Escola e Turmas .

Com base nos resultados das avalia-ções internas, identifique, junto com seus pares, as principais dificuldades apresentadas pelos estudantes em relação aos conteúdos desenvolvidos durante o ano letivo. Para isso, utilize as notas e relatórios.

De acordo com a proficência média da escola e o percentual de acerto por descritor/habilidade das turmas, identifique em quais habilidades os estudantes demonstraram maiores dificuldades.

Relacione as informações coletadas nas duas avaliações:

M São resultados similares? M As dificuldades apresentadas em

sala de aula são as mesmas que aquelas apresentadas na avaliação do SAEPE 2016?

M Junto com os seus colegas, levante hipóteses para o que vocês identificaram.

Retome o Plano de curso e relacione conteúdos e habilidades que não foram desenvolvidos de modo apropriado:- Conteúdo 1 Habilidade A - resultados Habilidade B - resultados ...- Conteúdo 2 ...

/// PARTE A C Resultados da Escola

Observe as competências e as habilidades desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes,

com base na proficiência média da escola, percentual de acerto das habilidades (da escola) e diagnóstico

interno (escola e turmas).

UM OLHAR PARA OS DIFERENTES DADOS

DIAGNÓSTICO DA ESCOLA

PROJETO POLÍTICO-PEDAGÓGICO

Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.5

124 SAEPE 2016

Agora é possível elaborar um planeja-mento pedagógico com base no Plano de Ação da Escola e no PPP, obser-vando as competências e habilidades ainda não desenvolvidas pelos estu-dantes.

Apresentaremos, a seguir, alguns exemplos de habilidades, relacionadas às respectivas competências, acom-panhadas por atividades pedagógicas e itens de avaliações em larga escala que abordam essas habilidades. É im-portante ressaltar que o trabalho com os conteúdos curriculares pode ser reformulado durante o ano letivo, com vistas ao desenvolvimento pleno das habilidades esperadas para cada eta-pa de escolaridade.

O próximo passo será elaborar um pla-no de ação de acordo com o desem-penho dos estudantes. Para isso, uti-lize o diagnóstico já realizado por você nas Atividades 1 e 2 dos resultados das turmas.

De acordo com o padrão de desem-penho em que se encontram, os es-tudantes apresentam dificuldades que requerem intervenções de Recupera-ção, Reforço ou Aprofundamento.

Ao pensar na sua sala de aula, você deve propor um plano de ação que contemple intervenções orientadas para estudantes com diferentes níveis de desenvolvimento de habilidades e competências.

/// PARTE B C Resultados dos estudantes

Observe as habilidades e as competências desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes da

escola, com base na distribuição desses estudantes por padrão de desempenho, no percentual de acerto

dos itens de cada estudante e no diagnóstico interno dos estudantes.

EXEMPLODIAGNÓSTICO DOS ESTUDANTES

PLANO DE AÇÃO DO PROFESSOR

Esses dados já estão

prontos. Basta você

consultar as atividades

propostas nos roteiros de leitura

e interpretação dos resultados

alcançados.


Porcentagem:

C O assunto porcentagem é recorrente em toda a matemática e surge nas mais diversas si-

tuações. Por sua importância e centralidade, deve ser trabalhado ao longo do ensino funda-

mental para que possa ser devidamente compreendido, pois está presente em problemas

diversos, relacionados a diferentes saberes matemáticos, além de ser amplamente emprega-

do em outra disciplina, bem como na vida cotidiana. Basta abrir um jornal e observar o quão

frequente é o uso de porcentagens. Pela sua abrangência e utilidade, esse é um assunto que

deve ser permanentemente reforçado também ao longo de todo o ensino médio.

Objetivamente falando, uma porcentagem é uma fração de denominador 100

Por exemplo, “dez por cento” escreve-se como “10%” e significa “dez centésimos”, isto é, .

Assim, sempre que se diz “dez por cento”, está se pensando em 10% de uma determinada gran-

deza. Nesse caso, está se pensando em dez centésimos dessa grandeza, ou seja, um décimo.

Como porcentagens surgem a todo instante, é conveniente ter em mente os significados fracio-

nários daquelas mais frequentemente utilizadas.

PORCENTAGEM 10% 20% 25% 50% 75% 100%

SIGNIFICADO FRACIONÁRIO

EXEMPLO 1

É importante observar que, em vários con-

textos, porcentagens superiores a 100% não

fazem sentido. Por exemplo, quando se tra-

ta de descontos, não faz sentido falar em um

desconto de 150%, já que não há como dar um

desconto superior ao preço da referida merca-

doria. Esse tipo de reflexão deve ser feita com

os alunos.

Entretanto, quando se fala em acréscimo, faz

sentido falar em 150% de aumento no preço de

uma mercadoria. Mas deve-se ter cuidado, pois

um erro muito frequente é considerar que, se uma

mercadoria custava 100 reais e passou a custar

400 reais, então o preço dessa mercadoria foi rea-

justado em 400%, já que o preço atual é o quádru-

plo do preço original. De fato, o preço atual é o

quádruplo do preço original; porém, o aumento foi

de R$ 400,00 – R$ 100,00 = R$ 300,00 = 3 × R$

100,00, que corresponde a um aumento de 300%

em relação ao preço original, e não de 400%. Esses

equívocos devem ser desconstruídos junto aos alu-

nos, e essa é uma tarefa nossa, professores.

Os problemas de porcentagem envolvem,

em geral, três elementos fundamentais: o valor

básico, a taxa de porcentagem e a porcentagem

do valor básico. Os problemas mais simples de

porcentagem consistem em, dados dois desses

elementos, calcular o terceiro.

Apresentaremos, a seguir, um conjunto de ati-

vidades a serem propostas em sala de aula para

subsidiar discussões relacionadas ao uso de por-

centagens na resolução de problemas. Você irá

notar que buscamos apresentar dois métodos

para resolver cada tarefa proposta, e é claro que

outros métodos são possíveis. Estimulamos que

todas as soluções que surjam sejam apresentadas

e debatidas com os alunos, além dos comentários

que se seguem às tarefas. Não deixe de explorar

os erros que os alunos eventualmente comete-

rão, buscando desconstruir os raciocínios e pro-

cedimentos equivocados, por meio de discussões

coletivas com a turma.

126 SAEPE 2016

I. ATIVIDADE EM SALA DE AULA

Problema 1:

O salário mensal de um trabalhador é R$ 980,00. Ao receber um aumento salarial de 5%, quanto

passou a ser seu novo salário?

Solução:

1º método: Tem-se que 5% de R$ 980,00 é 5 centésimos de 980, ou seja:

Logo, o valor do aumento foi de R$ 49,00. Com isso, o novo salário desse trabalhador será:

R$ 980,00 + R$ 49,00 = R$ 1 029,00

2º método: Considerar o salário original como 100% e, somado aos 5% de reajuste, conclui-se que o

salário reajustado corresponde a 105% do salário original. Assim, o salário com aumento vale

ou seja, R$ 1 029,00.

Problema 2:

O preço do ingresso para a entrada do cinema foi reajustado em 25% e, com isso, passou a valer

R$ 11,25. Qual era o preço do ingresso antes desse reajuste?

Solução:

1º método: Seja x o preço do ingresso da entrada do cinema antes do reajuste. Com o reajuste de

25%, passou a custar:

+

Resolvendo essa equação obtém-se:

++ ,

ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste.

2º método: Seja x o preço da entrada do cinema antes do reajuste. Empregando proporção, tem-se:

Preço do ingresso (em real) Porcentagem

x 100%

11,25 125%

Daí se tem:

,

ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste.


Problema 3:

Numa empresa há 620 funcionários. Desse total, 341 são homens. Qual é a porcentagem de mu-

lheres dentre os funcionários dessa empresa?

Solução:

1º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mu-

lheres nessa empresa tem-se:

Resolvendo essa equação obtém-se:

Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.

2º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mulhe-

res nessa empresa tem-se:

Porcentagem No de funcionários

x% 279

100% 620

Daí se tem:

Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.

128 SAEPE 2016

Problema 4:

Em uma liquidação, um lojista diminuiu em 20% o preço de todas as mercadorias. Terminado o

período da liquidação, o lojista resolveu reajustar todos os preços de forma a restaurá-los aos preços

praticados antes da liquidação. Qual deverá ser o percentual de aumento?

Solução:

1º método: Seja p o preço original de uma mercadoria, antes da liquidação. Se com a liquidação

houve uma diminuição de 20% em seu preço, seu novo preço passou a ser:

Sendo x% o reajuste a ser aplicado em todas as mercadorias de forma que seu preço retorne ao valor

anterior à liquidação, deve-se ter:

+

Resolvendo essa equação na variável x obtém-se:

+ ( (

Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-

te, estes devem ser aumentados em 25%.

Observação: Em tarefas nas quais só são envolvidas porcentagens, incidências de acréscimos ou decrésci-mos consecutivos, ou ainda acréscimos seguidos de decréscimos, todos descritos em forma de porcentagens, sem envolver quantidades absolutas, nas quais o que se deseja é conhecer a porcentagem resultante, é possível se atribuir um valor absoluto arbitrário para a grandeza em tela para se lidar com valores absolutos em lugar de porcentagens, o que em geral acaba por tornar a resolução mais simples.

2º método: Basta acompanhar o que deveria acontecer com uma mercadoria cujo preço original era

100 reais. Ao ter seu preço reduzido em 20%, por conta da liquidação, seu preço passou a ser:

reais

Para que seu preço retorne ao preço praticado antes da liquidação (100 reais), esse deve ser aumen-

tado em 20 reais. Se o preço dessa mercadoria durante a liquidação era 80 reais, deve-se descobrir

quanto 20 reais representam de 80 reais, em porcentagem. Para isso:

Porcentagem Valor absoluto

100% 80

X% 20

Daí se tem:

Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-

te, esses devem ser aumentados em 25%.

Observação: Um erro muito comum é o aluno avaliar que, se foi dado um desconto de 20%, para “anu-lá-lo”, bastaria dar um aumento também de 20%. Ou, equivalentemente, ao se conferir um aumento de 20%, para “anulá-lo”, bastaria conceder um desconto de também 20%. O exemplo acima ilustra que esse raciocí-nio é falacioso. Ou seja, o aumento que “anula” um desconto de 20% é o de 25%.


Veja a seguir exemplos de itens que foram

aplicados em avaliações em larga escala que bus-

caram avaliar a habilidade de resolver problemas

envolvendo porcentagens, nas diferentes séries e

anos escolares.

Por se tratar de um conhecimento ampla-

mente utilizado no cotidiano, deve-se buscar

sempre fazer uso de notícias atuais, obtidas em

jornais e revistas, nas quais, invariavelmente, se

encontrará o uso de porcentagem. Este tipo de

expediente permitirá lidar com contextos sem-

pre atuais e significativos para trabalhar com por-

centagens.

130 SAEPE 2016

II. ITENS RELACIONADOS ÀS HABILIDADES

No 5º ano do ensino fundamental, a habilidade está associada ao Tema Números e operações / Álgebra

e funções e, particularmente na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D26: Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).

(M050122G5) Durante um campeonato de futebol, um time pode conquistar, no máximo, 88 pontos. O time que fi cou em último lugar nesse campeonato fez apenas 25% desse total de pontos.Qual foi a pontuação desse time no campeonato?A) 22B) 25C) 63D) 66

(M050165G5) Em uma loja, um tapete que custa R$ 40,00 está com a seguinte promoção.

EU RIO

Promoção: Tapete

Com 25% de desconto à vista!

Pedro comprou esse tapete à vista.Quanto ele pagou por essa compra?A) R$ 10,00B) R$ 15,00C) R$ 25,00D) R$ 30,00

Dessa forma, no 5º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo somente as por-

centagens: 25%, 50% e 100%, conforme descritas em D26.

É importante observar que muitos alunos tendem a considerar uma porcentagem como um valor ab-

soluto, considerando 25% de 88 pontos como sendo 25 pontos e, 25% de 40 reais como sendo 25 reais,

levando-os, assim, a marcarem as alternativas B ou C nos exemplos acima.


No 9º ano do ensino fundamental, essa habilidade também está associada ao Tema Números e opera-

ções / Álgebra e funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D28: Resolver problema envolvendo porcentagem.

(M070103G5) No início de um determinado mês, uma distribuidora de bebidas possuía, em seu estoque, 60 galões de água mineral. No decorrer desse mês, foram vendidos 45 desses galões.A quantidade de galões vendidos nesse mês representa que porcentagem do estoque inicial de galões dessa distribuidora?A) 25%B) 45%C) 60%D) 75%

(M080044G5) Um programa de computador para compactar arquivos reduz o tamanho do arquivo de uma imagem em 40%. Mauro utilizou esse programa para compactar uma imagem cujo tamanho original era 800 kb.Após a compactação desse programa, o tamanho do arquivo dessa imagem passou a ser A) 320 kb.B) 400 kb.C) 480 kb.D) 760 kb.

No 9º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo diferentes porcentagens.

Nessa etapa de escolarização, ainda é comum encontrarmos alunos tratando porcentagem como um

valor absoluto, considerando 45 galões como 45% no primeiro dos exemplos acima, levando, assim, muitos

deles a marcarem a alternativa B.

132 SAEPE 2016

No 3º ano do ensino médio a habilidade em foco está associada ao Tema Números e operações / Álge-

bra e funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D16: Resolver problema que envolva porcentagem.

(M110203G5) As ações de uma empresa na bolsa de valores iniciaram o dia valendo R$ 68,10 e, após o fechamento da movimentação fi nanceira, cada uma das ações dessa empresa passou a ser cotada a R$ 74,36.Qual foi, aproximadamente, o percentual de aumento no valor das ações dessa empresa ao fi m desse dia?A) 6,26%B) 8,42%C) 9,19%D) 91,58%E) 109,19%

(M120298G5) Nas turmas de Cálculo em uma universidade, no primeiro semestre de 2014, 30% dos alunos matriculados foram reprovados. No segundo semestre desse mesmo ano, o número de matriculados em Cálculo aumentou 20% em relação ao semestre anterior, enquanto que a quantidade absoluta de alunos reprovados foi a mesma do primeiro semestre de 2014.Dentre os alunos matriculados em Cálculo no segundo semestre de 2014, o percentual de reprovados foiA) 10%B) 25%C) 30%D) 36%E) 50%

(M120299G5) Uma impressora está anunciada em uma loja virtual pelo valor de R$ 670,00 para pagamento em quatro parcelas iguais. Em caso de pagamento à vista, é concedido um desconto de 15% sobre o valor anunciado.O valor dessa impressora, no caso de pagamento à vista, éA) R$ 268,00B) R$ 569,50C) R$ 610,00D) R$ 644,87E) R$ 655,00

Note que, nessa etapa de escolaridade, já se lida com contextos um pouco mais complexos, envolvendo

tanto valores absolutos quanto porcentagens mais “quebradas”, conforme os dois primeiros exemplos, e

ainda tarefas que tratam da incidência sucessiva de porcentagens.


PROFESSORrevista do


MATEMÁTICA

entrevista


o programa

O Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco

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Os resultados alcançados em 2016

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