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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PETRÓLEO
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
IPR EQUIVALENTE DE MÚLTIPLOS RESERVATÓRIOS
BRENDA CUNHA MARTINS
Orientador: Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa
NATAL/RN
2015
IPR EQUIVALENTE DE MÚLTIPLOS RESERVATÓRIOS
BRENDA CUNHA MARTINS
NATAL/RN
2015
BRENDA CUNHA MARTINS
IPR EQUIVALENTE DE MÚLTIPLOS RESERVATÓRIOS
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
como parte dos requisitos para obtenção do
título de bacharel em Engenharia de Petróleo.
Aprovado em ____de__________de 2015.
____________________________________
Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa
Orientador – UFRN
____________________________________
Prof.ª Dra. Carla Wilza Souza de Paula Maitelli
Membro Examinador - UFRN
____________________________________
Prof. MSc. Sérgio José Gonçalves e Silva
Membro Examinador - UFRN
Dedico este trabalho aos meus pais,
Franklin e Jaqueline, aos meus irmãos,
Cibelle, Priscilla e Franklin Júnior, e
ao meu noivo, Wanderlan.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, por ter me guiado nos momentos de maior dificuldade.
A toda minha família, por sempre me transmitir força, apoio e exemplo de vida.
Ao meu noivo Wanderlan, pelo amor e compreensão em todos os momentos e por
sempre ter me incentivado e me apoiado para chegar até aqui.
Aos meus amigos, pela ajuda e companheirismo que tornou mais fácil essa longa
caminhada.
Ao meu orientador Professor Dr. Rutácio de Oliveira Costa, pelos seus ensinamentos e
disponibilidade durante todo o projeto e, principalmente, pela paciência e confiança
depositada em mim.
Aos demais professores da graduação de Engenharia de Petróleo, pelos conhecimentos
compartilhados.
A todas as pessoas que, diretamente ou indiretamente, contribuíram para a execução
deste trabalho.
RESUMO
A curva de IPR representa a relação que existe entre a pressão de fundo e a vazão dos
fluidos no meio poroso. Ela permite estimar o comportamento individual de poços de petróleo
de uma maneira simples e prática. Na literatura, existem muitos métodos para estimar estas
curvas, mas, em geral, são métodos empíricos e consideram somente fluxo bifásico. O
presente trabalho tem por objetivo desenvolver uma ferramenta computacional baseada em
funções escritas na linguagem de programação Visual Basic for Applications (VBA) do
Microsoft Office Excel, para determinar a curva de IPR equivalente de múltiplos reservatórios
em uma profundidade desejada, com o intuito de analisar o comportamento dos múltiplos
reservatórios abertos. Em determinadas condições de pressão de fundo, um intervalo produtor
pode interferir na resposta de outro intervalo e, em casos extremos, uma zona pode injetar em
outra. Para isto, serão utilizadas dois principais modelos para representar o fluxo no meio
poroso, o Linear e o de Vogel, e a correlação empírica de Hagedorn & Brown modificada
para o escoamento bifásico.
Palavras-chaves: Curva de IPR, Fluxo Bifásico, Múltiplos Reservatórios.
ABSTRACT
The IPR curve represents the relationship between the flowing bottomhole pressure
and flow rate of fluids in porous media. It allows estimating the individual behavior of oil
wells in a simple and practical way. In literature, there are many methods for estimating these
curves but, in general, are empirical methods and only consider two-phase flow. This study
aims to develop a computational software based on functions written in programming
language Visual Basic for Applications (VBA) from Microsoft Office Excel, to determine the
IPR curve equivalent of multiple reservoirs in a desired depth, in order to analyze the
behavior of multiple open reservoirs, because under certain conditions of bottom pressure, a
producer interval can interfere in the response of the other interval and, in extreme cases, a
zone can inject in another. For this, two main models are used to represent the flow in porous
media, Linear and Vogel, and the empirical correlation of Hagedorn & Brown for the
multiphase flow.
Keywords: IPR Curve, Two-Phase Flow, Multiple Reservoirs.
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 14
1.1 OBJETIVO GERAL ..................................................................................................... 14
1.1.1 Objetivos específicos ................................................................................................... 15
1.2 METODOLOGIA ......................................................................................................... 15
2 ASPECTOS TEÓRICOS ........................................................................................... 16
2.1 INFLOW PERFORMANCE RELATIONSHIP ............................................................. 16
2.1.1 Equações de fluxo ....................................................................................................... 16
2.2 ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE DO POÇO .............................................................. 18
2.2.1 Índice de produtividade linear .................................................................................. 18
2.2.2 Fluxo bifásico no reservatório ................................................................................... 19
2.2.2.1 Permeabilidade absoluta ............................................................................................... 20
2.2.2.2 Permeabilidade efetiva ................................................................................................. 20
2.2.2.3 Permeabilidade relativa ................................................................................................ 21
2.2.3 Equação de Vogel ........................................................................................................ 21
2.2.4 Combinação de fluxo monofásico e bifásico ............................................................. 23
2.3 ESCOAMENTO MULTIFÁSICO ............................................................................... 26
2.3.1 Hagedorn & Brown .................................................................................................... 27
2.4 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS .............................................................................. 31
2.4.1 Grau API ..................................................................................................................... 31
2.4.2 Pressão de bolha .......................................................................................................... 32
2.4.3 Razão de solubilidade ................................................................................................. 32
2.4.4 Densidade relativa ...................................................................................................... 33
2.4.4.1 Densidade do gás dissolvido ......................................................................................... 33
2.4.4.2 Densidade do gás livre .................................................................................................. 33
2.4.5 Fator volume formação .............................................................................................. 34
2.4.5.1 Fator volume formação do óleo .................................................................................... 34
2.4.5.2 Fator volume formação do gás ..................................................................................... 35
2.4.6 Viscosidade .................................................................................................................. 35
2.4.6.1 Viscosidade do óleo morto ........................................................................................... 35
2.4.6.2 Viscosidade do óleo vivo .............................................................................................. 36
2.4.6.3 Viscosidade do gás ....................................................................................................... 36
2.4.6.4 Viscosidade da água ..................................................................................................... 37
2.4.6.5 Viscosidade da fase líquida .......................................................................................... 37
2.4.7 Fator de compressibilidade ........................................................................................ 38
2.4.8 Gradiente hidrostático do gás .................................................................................... 38
2.4.9 Massa específica .......................................................................................................... 39
2.4.9.1 Massa específica do óleo .............................................................................................. 39
2.4.9.2 Massa específica do gás ................................................................................................ 39
2.4.9.3 Massa específica do líquido .......................................................................................... 40
2.4.10 Velocidade superficial ................................................................................................ 40
2.4.10.1Velocidade superficial do líquido ................................................................................ 40
2.4.10.2Velocidade superficial do gás ...................................................................................... 41
3 IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO EM VBA ...................................................... 42
3.1 SUB-ROTINAS ............................................................................................................ 42
3.2 TELA DO PROGRAMA .............................................................................................. 47
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .............................................................................. 51
4.1 DADOS DE ENTRADA DO PROGRAMA ................................................................ 52
4.2 EFEITO DA PRESSÃO DE FLUXO SOBRE A PRODUÇÃO DO POÇO ............... 52
4.2.1 Análise individual do intervalo produtor ................................................................. 53
4.2.2 Influência de uma zona produtora em outra zona .................................................. 54
4.3 IPR EQUIVALENTE DAS MÚLTIPLAS ZONAS .................................................... 58
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ................................................................. 60
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 61
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Reservatório cilíndrico. ............................................................................................. 17
Figura 2: IPR linear. ................................................................................................................. 19
Figura 3: Curvas de permeabilidade relativa versus saturação de água. .................................. 21
Figura 4: IPR de Vogel. ............................................................................................................ 22
Figura 5: IPR combinada. ......................................................................................................... 23
Figura 6: Fator ψ para correção do holdup. .............................................................................. 29
Figura 7: Coeficiente C para correção no Nl. ........................................................................... 29
Figura 8: Correlação para determinação do holdup.................................................................. 30
Figura 9: Interpolação para soma das curvas de IPR................................................................ 46
Figura 10: Dados do reservatório. ............................................................................................ 47
Figura 11: Dados do fluido. ...................................................................................................... 47
Figura 12: Dados de projeto. .................................................................................................... 48
Figura 13: Tela dos dados das curvas de IPR das zonas produtoras. ....................................... 48
Figura 14: Tela dos dados da curva de IPR na profundidade da zona intermediária. .............. 48
Figura 15: Tela dos dados da curva de IPR na profundidade da zona mais rasa. ..................... 49
Figura 16: Tela dos dados da curva de IPR na profundidade desejada. ................................... 49
Figura 17: Curvas de IPR. ........................................................................................................ 50
Figura 18: Esquema do poço utilizado na simulação. .............................................................. 51
Figura 19: Pressão e vazão das zonas produtoras. .................................................................... 53
Figura 20: Curva de IPR da zona A. ......................................................................................... 54
Figura 21: Pressão da zona A na profundidade da zona B. ...................................................... 54
Figura 22: Curva de IPR da zona A e da zona A na profundidade da zona B.......................... 55
Figura 23: Curva de IPR da zona B, da zona A na profundidade zona B e curva resultante. .. 56
Figura 24: Pressão da zona A + B na profundidade da zona C. ............................................... 57
Figura 25: Curva de IPR resultante e curvas de IPR das zonas individuais em 1400 m. ......... 57
Figura 26: Vazão equivalente das zonas para uma grande distância entre as zonas. ............... 58
Figura 27: Vazão equivalente das zonas para uma pequena distância entre as zonas. ............. 58
Figura 28: Curva de IPR das zonas e curva de IPR equivalente em 1400 m. .......................... 59
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Classificação das correlações empíricas. .................................................................. 26
Tabela 2: Dados de entrada do reservatório. ............................................................................ 42
Tabela 3: Dados de entrada do fluido. ...................................................................................... 42
Tabela 4: Dados de entrada de projeto. .................................................................................... 43
Tabela 5: Valores para interpolação. ........................................................................................ 47
Tabela 6: Dados de entrada do reservatório na ferramenta. ..................................................... 52
Tabela 7: Dados de entrada do fluido na ferramenta. ............................................................... 52
Tabela 8: Dados de entrada de projeto na ferramenta. ............................................................. 52
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
Ap Área da tubulação [ft²]
API Grau API do óleo [adimensional]
Bo Fator volume formação do óleo [bbl/stb]
Bg Fator volume formação do gás [cbf/scf]
Bw Fator volume formação da água [bbl/stb]
d Diâmetro da coluna [in]
Dq Termo de existência de fluxo turbulento no reservatório [adimensional]
f Fator de fricção [adimensional]
fw Fração de água [adimensional]
GradHG Gradiente hidrostático do gás [psi/ft]
H Espessura da zona produtora [ft]
HL Holdup do líquido [adimensional]
ID Diâmetro interno [in]
IP Índice de produtividade [m³/dia/kgf/cm²]
IPR Inflow Performance Relationship
k Permeabilidade absoluta [mD]
ko Permeabilidade efetiva do óleo [mD]
kg Permeabilidade efetiva do gás [mD]
kro Permeabilidade relativa do óleo [adimensional]
krg Permeabilidade relativa do gás [adimensional]
krw Permeabilidade relativa da água [adimensional]
kw Permeabilidade efetiva da água [mD]
M Peso molecular do gás [adimensional]
Nlv Número de velocidade do líquido [adimensional]
Ngv Número de velocidade do gás [adimensional]
Nd Número de diâmetro do tubo [adimensional]
Nl Número de viscosidade do líquido [adimensional]
Pbolha Pressão de bolha [psi]
Pe Pressão estática do reservatório [kgf/cm²]
Pext Pressão na fronteira externa do reservatório [psia]
Ppc Pressão pseudo-crítica [psia]
Ppr Pressão pseudo-reduzida [adimensional]
Psat Pressão de saturação [kgf/cm²]
Pteste Pressão de fluxo de teste [kgf/cm²]
Pwf Pressão de fluxo em frente aos canhoneados [kgf/cm²]
q Vazão de produção [m³/dia]
qlsc Vazão de líquido em condição padrão [stb/d]
qmáx Vazão máxima de produção [m³/dia]
qmáxVogel Vazão máxima de Vogel [m³/dia]
qosc Vazão de óleo em condição padrão [stb/d]
qsat Vazão de saturação [m³/dia]
qteste Vazão de teste [m³/dia]
re Raio de drenagem [ft]
RGO Razão gás-óleo de produção [scf/stb]
RS Razão de solubilidade [scf/stb]
rw Raio do poço [ft]
S Dano [adimensional]
T Temperatura [ºF]
Tpc Temperatura pseudo-crítica [ºF]
Tpr Temperatura pseudo-reduzida [adimensional]
vm Velocidade da mistura [ft/s]
vsg Velocidade superficial do gás [ft/s]
vsl Velocidade superficial do líquido [ft/s]
Z Fator de compressibilidade [adimensional]
Letras gregas:
ρm Densidade da mistura [lb/cu ft]
ρns Densidade da mistura sem escorregamento [lb/cu ft]
γóleo Densidade do óleo [adimensional]
γágua Densidade relativa da água produzida [adimensional]
γgás Densidade do gás [adimensional]
γgásdis Densidade do gás dissolvido [adimensional]
γgáslivre Densidade do gás livre [adimensional]
𝜆l Holdup do líquido sem escorregamento [adimensional]
𝜆g Holdup do gás sem escorregamento [adimensional]
Ψ Fator de correção do holdup do líquido [adimensional]
ρo Massa específica do óleo [lbm/ft³]
ρg Massa específica do gás [lbm/ft³]
ρl Massa específica do líquido [lbm/ft³]
µágua Viscosidade da água [cP]
µlíquida Viscosidade da fase líquida [cP]
µgás Viscosidade do gás [cP]
µóleovivo Viscosidade do óleo vivo [cP]
µóleomorto Viscosidade do óleo morto [cP]
14
1 INTRODUÇÃO
Ao ser perfurado, é muito comum um poço atravessar mais de uma zona produtora de
interesse. Quando isto acontece, é importante conhecer o comportamento dos múltiplos
reservatórios abertos, pois em determinadas condições de pressão de fundo, um intervalo
produtor pode interferir na resposta de outro intervalo. Em casos extremos, uma zona pode
injetar em outra. É através da curva de IPR (Inflow Performance Relationship) dos múltiplos
reservatórios, que estes comportamentos poderão ser previstos, permitindo a adequada seleção
dos intervalos que serão abertos à produção.
As curvas de IPR representam a relação existente entre a pressão de fluxo no fundo do
poço e a vazão através do meio poroso. Estas curvas são traçadas através do índice de
produtividade (IP), que nada mais é que a capacidade de fluxo de um poço. Quando a pressão
de fluxo está acima da pressão de saturação, o reservatório possui fluxo de uma só fase (fluxo
monofásico) e o IP é assumido linear, como pode ser visto em reservatórios com influxo de
água ativo. Já no caso em que a pressão de fluxo está abaixo da pressão de saturação (fluxo
bifásico), a IPR linear superestima os valores de vazão, pois nessas condições a pressão do
reservatório é reduzida e há uma maior resistência ao escoamento do óleo devido ao aumento
de saturação de gás, reduzindo a produtividade do poço. Neste caso, o modelo utilizado é o de
Vogel.
Quando existem múltiplas zonas, é necessário transferir a curva de IPR de uma zona
para a profundidade de outra zona e determinar a curva resultante naquela profundidade. Essa
transferência se da através do cálculo da perda de carga do escoamento multifásico.
1.1 OBJETIVO GERAL
O objetivo deste trabalho é desenvolver uma ferramenta computacional para
determinar a curva de IPR individual para cada zona de um reservatório, assim como a curva
equivalente para as múltiplas zonas, referida a uma dada profundidade.
15
1.1.1 Objetivos específicos
Implementação de funções para os cálculos das propriedades dos fluidos;
Implementação de funções para o cálculo do escoamento multifásico;
Implementação de sub-rotinas para gerar os pontos das curvas de IPR;
Implementação de sub-rotinas para transferência das curvas de IPR para distintas
profundidades;
Implementação de sub-rotinas para somar as curvas de IPR em uma dada
profundidade;
Testes e avaliação dos resultados.
1.2 METODOLOGIA
Para atingir os objetivos, será realizado um levantamento bibliográfico dos modelos de
curvas de IPR (equações de fluxo, fluxo monofásico, fluxo bifásico, combinações do fluxo
monofásico e bifásico no reservatório), de correlações empíricas para escoamento multifásico
e das equações das propriedades do fluido.
Será desenvolvida uma ferramenta computacional de forma simples e de fácil
entendimento pelo usuário, por meio de planilhas do programa Microsoft Office Excel e da
linguagem de programação Visual Basic for Applications (VBA), ferramenta fundamental
para automatizar as tarefas repetitivas. Para isto, será escrito um algoritmo em termos de
funções e sub-rotinas que representem o processo de transferência de uma curva de IPR de
uma profundidade para outra e, posteriormente, a soma com a curva da outra zona.
16
2 ASPECTOS TEÓRICOS
Nesta seção serão abordados os aspectos teóricos fundamentais para o entendimento e
desenvolvimento deste trabalho.
2.1 INFLOW PERFORMANCE RELATIONSHIP
As curvas de pressão disponível em um reservatório são denominadas IPR (Inflow
Performance Relationship), nome dado por W. E. Gilbert em 1954. Essas curvas representam
a relação que existe entre a pressão de fundo disponível e a vazão de fluidos no meio poroso,
para certo instante de vida do reservatório, onde as pressões são medidas na profundidade
média dos canhoneados e as vazões medidas em condições de superfície.
Existem vários modelos para representar o fluxo no meio poroso, sendo os mais
utilizados o modelo Linear e o modelo de Vogel, onde cada um possui condições específicas
para sua aplicação. Para chegar às equações particulares de cada modelo, são utilizadas as
equações de fluxo, como veremos a seguir.
2.1.1 Equações de fluxo
A base do estudo das curvas de IPR é a Lei de Darcy, representada pela Equação (1)
(ROSA et al., 2006):
(1)
Onde:
q – Vazão volumétrica, em cm³/s;
k – Permeabilidade absoluta, em darcy;
A – Área da seção transversal, em cm²;
µ – Viscosidade do fluido, em cP;
– Variação de pressão com o deslocamento, em atm/cm.
Essa equação foi obtida por Darcy através do estudo do fluxo de água em um meio
poroso e depois modificada por vários outros autores.
17
Para integrar a equação de Darcy, um dos casos mais simples é o modelo de
reservatório cilíndrico e homogêneo, onde a pressão na fronteira externa do reservatório (Pext)
é constante e o fluxo monofásico, como pode ser visto na Figura 1.
Figura 1: Reservatório cilíndrico.
Fonte: Guiteras (2013).
Esse modelo só seria válido para um empuxo de água bastante ativo e a solução é dada pela
Equação (2) (ROSA et al., 2006):
(2)
Sendo µ constante e independente da pressão, o que não é correto.
Onde:
q – Vazão volumétrica, em cm³/s;
k – Permeabilidade absoluta, em darcy;
h – Espessura da zona produtora, em cm;
µ – Viscosidade do fluido, em cP;
re – Raio de drenagem, em cm;
rw – Raio do poço, em cm;
Pext – Pressão na fronteira externa do reservatório, em atm;
Pwf – Pressão na parede do poço, em atm.
Considerando um caso mais geral de um reservatório limitado, em que a pressão na
fronteira varia com a produção, a solução da equação de Darcy seria dada pela Equação (3)
(ROSA et al., 2006):
(3)
18
Onde:
q – Vazão volumétrica, em cm³/s;
k – Permeabilidade absoluta, em darcy;
h – Espessura da zona produtora, em cm;
Pext – Pressão na fronteira externa do reservatório, em atm;
Pwf – Pressão na parede do poço, em atm;
µo – Viscosidade do óleo, em cP;
re – Raio de drenagem, em cm;
rw – Raio do poço, em cm;
S – Skin total do poço, adimensional;
Dq – Coeficiente de fluxo turbulento no reservatório, adimensional.
2.2 ÍNDICE DE PRODUTIVIDADE DO POÇO
Define-se índice de produtividade (IP) como sendo a capacidade de fluxo de um poço.
Pode ser utilizado para estimar a vazão do poço para diferentes pressões de fluxo,
correspondente a diferentes aberturas, onde a equação geral é dada por (BROWN et al.,1977):
(4)
Para determinar o IP de um poço, deve-se conhecer a pressão estática (Pe), bem como
a pressão de fluxo no fundo do poço (Pwf) quando este poço está produzindo a uma vazão q.
Caso esses parâmetros não sejam conhecidos, o IP pode ser determinado pela da lei de Darcy
através da Equação (5) (BROWN et al., 1977):
(5)
2.2.1 Índice de produtividade linear
Gilbert rearranjou a Equação (4) para traçar a curva de IPR linear e admitiu que o
índice de produtividade permanecesse constante para qualquer pressão. Esta consideração não
19
é correta, pois através da fórmula do IP determinada pela lei de Darcy, percebe-se que vários
parâmetros dependem da pressão. Depois de rearranjada, a Equação (4) passou a ser a
equação de uma reta, como mostra a Equação (6):
(6)
Figura 2: IPR linear.
Como pode ser visto na Figura 2, o ponto onde a curva de IPR linear intercepta o eixo
horizontal representa o potencial do poço. Este ponto significa a máxima vazão, considerando
a pressão de fluxo no fundo do poço igual à zero. Este valor é apenas teórico, pois na prática é
impossível reduzir a Pwf a zero.
Esse tipo de curva de IPR foi bastante utilizado até a década de 60 e apresentava
resultados bastante razoáveis para reservatórios com alto influxo de água. O grande problema
é que superestimava os valores da vazão quando havia uma produção de gás, pois nestas
condições a pressão do reservatório é reduzida e há uma maior resistência ao escoamento do
óleo devido ao aumento da saturação do gás, reduzindo a produtividade do poço.
2.2.2 Fluxo bifásico no reservatório
Já era conhecido o fato de que, quando o reservatório produz diferentes fluidos, as
equações de Darcy como foram apresentadas não eram corretas. Muskat e Meres foram os
primeiros a formularem uma proposição matemática para esse problema. Eles modificaram a
lei de Darcy aplicando-a para uma situação onde mais de uma fase está presente no meio,
levando a generalizar o conceito de permeabilidade, como veremos a seguir.
20
2.2.2.1 Permeabilidade absoluta
Permeabilidade é definida como a capacidade da rocha de permitir o escoamento de
fluidos através da rede de poros interconectados. O conceito de permeabilidade aparece na lei
que governa o deslocamento dos fluidos no meio poroso, a lei de Darcy.
De acordo com a equação de Darcy, a velocidade de avanço de um fluido homogêneo
em um meio poroso é diretamente proporcional à permeabilidade e ao gradiente de pressão, e
inversamente proporcional à viscosidade, como mostrado na Equação (7) (ROSA et al.,
2006).
(7)
Logo:
(8)
Quando um único fluido satura 100% de um meio poroso, chama-se permeabilidade
absoluta. Qualquer fluido pode ser usado para determinação dessa permeabilidade, evitando-
se os fluidos que entram em reação química com os componentes da rocha.
2.2.2.2 Permeabilidade efetiva
Diferentemente da permeabilidade absoluta, a permeabilidade efetiva do óleo (ko),
água (kw) e gás (kg) é uma medida realizada quando o meio poroso está saturado com dois ou
mais fluidos. O fato de dois fluidos escoarem juntos acaba prejudicando a “facilidade” com
que cada um deles escoa. Dessa forma, a permeabilidade absoluta sempre será maior que a
efetiva, e esta é função da saturação do fluido que prevalece na rocha, da molhabilidade da
rocha e de sua geometria. Quanto maior a presença de um fluido, maior será a permeabilidade
efetiva do mesmo.
21
2.2.2.3 Permeabilidade relativa
A permeabilidade relativa do óleo (kro), água (krw) e gás (krg) é definida como a razão
entre a permeabilidade efetiva e a absoluta e é simplesmente uma forma adimensional de
quantificar a permeabilidade efetiva, podendo variar de 0 (inexistência de fluido) a 1 (meio
poroso 100% saturado).
A Figura 3 apresenta curvas de permeabilidade relativa à água e ao óleo vs saturação
de água.
Figura 3: Curvas de permeabilidade relativa versus saturação de água.
Fonte: Rosa et al. (2006).
Essas curvas são extremamente importantes no gerenciamento do reservatório, pois
descrevem como as fases escoam no reservatório e são dados de entrada essenciais para
qualquer simulador de reservatório.
2.2.3 Equação de Vogel
Através do conceito de permeabilidade relativa visto acima, podemos escrever a lei de
Darcy como mostrada da Equação (9) (BROWN et al., 1977):
∫
(9)
Quando aumenta a saturação de gás no reservatório, kro diminui e, consequentemente,
a vazão de óleo também diminui. Isso mostra que a curva de IPR linear não pode ser utilizada
22
para um poço que produz diferentes fluidos. Caso um poço apresente tal comportamento, a
curva deve ter o aspecto mostrado na Figura 4:
Figura 4: IPR de Vogel.
Em 1967, Vogel utilizou um simulador feito por Weller para reservatórios de gás em
solução, sem dano, e obteve o gráfico da pressão de fundo em função da vazão de fluxo de um
poço quando produzia com as fases óleo e água. Ele considerou um reservatório circular e
fluxo uniforme radial com uma saturação de água constante, desprezou a segregação
gravitacional e considerou somente fluxo bifásico, e mostrou através do seu estudo que a
curva muda gradativamente de forma devido à depleção do reservatório com o tempo de
produção. Tal curva é dada pela Equação (10) (BROWN et al., 1977):
(
)
(10)
Desta forma, ele considerou a curva como uma solução geral para reservatórios com
gás em solução, mas a solução particular depende das caraterísticas individuais de cada
reservatório e das pressões de fluxo abaixo do ponto de bolha.
Este método é muito utilizado para obtenção de curvas de IPR quando existe fluxo
bifásico no reservatório (gás + líquido). Além disso, a equação de Vogel é uma das mais
utilizadas na atualidade devido a sua simplicidade. Seus resultados são razoáveis para
produções de líquido com porcentagens de água de até 50%.
Na prática, determina-se a vazão máxima qmáx fazendo-se um teste no poço, onde se
mede as vazões de fluxo, as pressões dinâmicas de fundo e a pressão média do reservatório. A
partir disso, usa-se a Equação (11):
23
*
(
)
+ (11)
Essa equação pode ser resolvida para Pwf:
[ √ (
)] (12)
2.2.4 Combinação de fluxo monofásico e bifásico
Existem reservatórios cuja pressão de fluxo é maior que a pressão de saturação.
Quando isto acontece, o poço possui fluxo de uma só fase (fluxo monofásico) e o IP é
assumido linear. Já no caso do poço produzir mais de uma fase (fluxo bifásico), ou seja,
situação em que as pressões se encontram abaixo da pressão de saturação, a IPR não chega a
ser linear, pois nessas condições a pressão do reservatório é reduzida e há uma maior
resistência ao escoamento do óleo devido ao aumento de saturação do gás, reduzindo a
produtividade do poço. Neste caso, o modelo utilizado é o de Vogel. Esse comportamento
pode ser mostrado na Figura 5:
Figura 5: IPR combinada.
Fonte: Maitelli (2014).
Como pode ser visto na Figura 5, percebe-se que no ponto A, ponto que separa o fluxo
monofásico do fluxo bifásico, é necessário que os declínios de ambas as curvas sejam iguais,
isto é, dp/dq deve ser igual para ambas as IPR’s. Assim, partindo da relação de IPR linear
para o trecho monofásico, temos que a vazão pode ser encontrada a partir da Equação (13):
(13)
24
Derivando a Equação (13) em relação à pressão, temos que:
(14)
(15)
Para o trecho bifásico, partindo da equação de Vogel, a vazão pode ser encontrada a
partir da Equação (16):
*
(
)
+ (16)
Derivando a Equação (16) em relação à pressão, temos que:
(
) (17)
(
)
(18)
Observando a Figura 5, percebe-se que as derivadas são iguais quando Pwf = Psat e
quando q = qsat. Assim, igualando a Equação (15) e (18), temos:
(
) (19)
Para o trecho de Vogel, nota-se que Pe = Psat. Logo:
(
) (20)
Que pode ser escrita da seguinte maneira:
(21)
Fazendo a mudança de coordenadas:
(22)
25
Substituindo a Equação (21) na Equação (22), temos:
(23)
Onde qsat é calculada usando a relação de IPR linear:
(24)
Assim, a partir das equações encontradas acima, a vazão para o trecho linear na
combinação de fluxo monofásico e bifásico é calculada a partir Equação (25):
(25)
E para o trecho bifásico:
(
) (26)
O IP deve ser calculado através das equações acima. Para utilizá-las, deve-se conhecer
a pressão estática e a pressão de saturação, além de ser feito um teste onde se mede vazão de
teste (qteste) e pressão de teste (Pteste), podendo apresentar dois casos:
1º caso: O primeiro caso é quando Pteste > Psat. Isso significa que o teste foi feito em
um trecho monofásico e a equação utilizada para calcular o índice de produtividade
linear neste caso é a seguinte:
(27)
2º caso: O segundo caso é quando Pteste < Psat. Isso significa que o teste foi feito em um
trecho bifásico e a equação utilizada para chegar à equação do cálculo do índice de
produtividade linear neste caso será:
(
)
(28)
Substituindo as Equações (23) e (24) na Equação (28), obtém-se a seguinte equação
para o cálculo do IP:
26
[
(
)
]
(29)
2.3 ESCOAMENTO MULTIFÁSICO
Muitas correlações foram desenvolvidas para determinar os gradientes de pressão no
escoamento multifásico. Algumas correlações assumem que o gás e a fase líquida deslocam-
se com a mesma velocidade, ou seja, sem escorregamento entre as fases, para avaliar a
densidade da mistura e avaliar empiricamente somente um fator de fricção. Outras correlações
consideram o escorregamento entre as fases para calcular o holdup do líquido e o fator de
fricção. E outras dividem as condições de fluxo em padrões ou regimes e apresentam
correlações separadas para cada regime de fluxo. Essas correlações são classificadas segundo
sua complexidade, podendo ser de três tipos:
Tipo I: Não utilizam mapas de padrão de escoamento e não consideram o
escorregamento entre as fases.
Tipo II: Não utilizam mapas de padrão de escoamento, mas consideram o
escorregamento entre as fases.
Tipo III: Utilizam mapas de padrão de escoamento e consideram o escorregamento
entre as fases.
Algumas das correlações mais conhecidas podem ser classificadas nos grupos da
seguinte forma:
Tipo Correlação
Tipo I
Poetmann & Carpenter
Baxendell & Thomas
Fancher & Brown
Tipo II Hagedorn & Brown
Tipo III
Duns & Ros
Orkiszewski
Aziz, Grovier & Fogarasi
Beggs & Brill
Tabela 1: Classificação das correlações empíricas.
27
Neste trabalho será utilizada a correlação de Hagedorn & Brown modificada, pois é
uma das correlações mais utilizadas na indústria do petróleo.
2.3.1 Hagedorn & Brown Modificada
A equação proposta por Hagedorn & Brown para estimar o gradiente de pressão
(COSTA, 2015), em psi/ft, é:
(30)
Sendo:
(31)
(32)
(33)
(34)
Onde:
ρm – Massa específica da mistura, em lb/ft³;
ρl – Massa específica do líquido, em lb/ft³;
ρg – Massa específica do gás, em lb/ft³;
HL – Holdup do líquido, adimensional;
ρns – Massa específica da mistura sem escorregamento, em lb/ft³;
ʎl – Holdup do líquido sem escorregamento, adimensional;
f – Fator de atrito, adimensional;
vm – Velocidade da mistura, em ft/s;
d – Diâmetro da tubulação, em in.
Hagedorn & Brown verificaram que existia uma forte dependência do holdup do
líquido, que é a relação entre o volume de um segmento de tubo ocupado por líquido e o
volume total desse segmento de tubo, e os grupamentos adimensionais Nlv (número de
28
velocidade do líquido), Ngv (número de velocidade do gás), Nd (número de diâmetro do tubo)
e Nl (número de viscosidade do líquido), mostrado nas seguintes equações:
√
(35)
√
(36)
√
(37)
√
(38)
Onde:
ρL – Massa específica, em lb/ft³;
σL – Tensão interfacial, em dina/cm;
vsl – Velocidade superficial do líquido, em ft/s;
vsg – Velocidade superficial do gás, em ft/s;
µL – Viscosidade do líquido, em cP;
d – Diâmetro da tubulação, em in.
Para determinar o HL, foi realizada uma análise adimensional resultando nos seguintes
grupamentos adimensionais:
(39)
(
)
(40)
Com a Equação (39), é possível achar o fator ψ para correção do holdup através da
Figura 6:
29
Figura 6: Fator ψ para correção do holdup.
Fonte: Costa (2015).
Para encontrar o coeficiente CNl, coeficiente utilizado para calcular o grupamento
adimensional mostrado na Equação (40), utiliza-se a Figura 7:
Figura 7: Coeficiente C para correção no Nl.
Fonte: Costa (2015).
Com o valor do grupamento da Equação (40) já encontrado, é possível encontrar uma
relação entre o holdup e o fator ψ.
30
Figura 8: Correlação para determinação do holdup.
Fonte: Costa (2015).
Encontrando esta relação e com o valor do fator de correção já encontrado, finalmente
pode-se calcular o holdup através da seguinte equação:
(41)
Utilizando esta correlação, observou-se que os gradientes encontrados eram muito
baixos para baixas vazões e RGLs, sendo esta discrepância ainda mais pronunciada para
maiores diâmetros de tubos. A origem deste problema se deu através da previsão do holdup
do líquido menor que o holdup do líquido sem escorregamento. Para corrigir este problema, a
proposta foi comparar o holdup do líquido previsto com o holdup do líquido sem
escorregamento e assumir o maior valor.
Outra modificação feita por Brown foi utilizar a correlação de Griffith caso o padrão
de escoamento fosse bolhas no mapa de escoamento proposto por Griffith-Wallis. Esta
correlação utiliza a Equação (42) (TAKÁCS, 2005) para calcular o holdup do gás:
(42)
Onde:
vm – Velocidade superficial da mistura, em ft/s;
d – Diâmetro da tubulação, em in.
Esta equação força o holdup a ser maior ou igual a 0,13. Caso seja menor, o holdup deve
assumir este valor.
31
Sabendo que o padrão é bolhas, a correlação de Grittifh usa uma velocidade de
escorregamento constante de 0,8 ft/s entre as fases. Baseado nisto, o holdup do líquido deve
ser calculado a partir da Equação (43) (TAKÁCS, 2005):
√
(43)
Onde:
vs – Velocidade de escorregamento, em ft/s;
vm – Velocidade superficial da mistura, em ft/s;
vsl – Velocidade superficial do líquido, em ft/s.
2.4 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
As fórmulas mostradas a seguir serão usadas para as rotinas dos cálculos no VBA para
calcular a IPR equivalente dos múltiplos reservatórios.
2.4.1 Grau API
O Grau API é uma escala arbitrária que mede a densidade óleo. Esta medida foi criada
para medir a gravidade específica do óleo em relação à água. Quanto menor a densidade do
óleo, maior seu grau API e melhor sua qualidade. Ele pode ser definido como na Equação
(44) (TAKÁCS, 2005):
(44)
Onde:
API – Grau API do óleo.
32
2.4.2 Pressão de bolha
A pressão de bolha representa a pressão mínima onde a primeira bolha de gás aparece,
ou seja, a pressão na qual o óleo se torna saturado de gás. Essa pressão é de extrema
importância para calcular a perda de carga de forma correta, pois o óleo se comporta de forma
muito diferente abaixo e acima da pressão de bolha. Quando a pressão do sistema vai
aumentando, o gás vai se dissolvendo no óleo, fazendo inchá-lo. Quando chega a pressão de
bolha não há mais gás disponível para se dissolver no óleo, fazendo com que o óleo pare de
inchar a e os efeitos do aumento de pressão fazem com que ele se encolha. A pressão de bolha
pode ser estimada pela Equação (45) (TAKÁCS, 2005), em psi:
(
)
(45)
(46)
Onde:
RGO – Razão gás-óleo de produção, em scf/stb;
γgás – Densidade do gás, adimensional;
T – Temperatura, em ºF;
API – Grau API do óleo.
2.4.3 Razão de solubilidade
Razão de solubilidade (RS) é o volume de gás medido em condições padrão, que se
dissolve, em condições de pressão e temperatura do reservatório, em uma unidade de volume
de óleo medida em condições padrão. Essa razão pode ser afetada pela pressão de bolha, pois
como foi mostrado acima, para pressões maiores que a pressão de bolha o óleo encontra-se
subsaturado, fazendo com que nestas condições a razão de solubilidade seja igual a razão gás-
óleo. Utilizando a correlação de Standing (TAKÁCS, 2005), o RS pode ser calculado pela
Equação (47), em scf/stb:
(
)
(47)
(48)
33
Onde:
γgás – Densidade do gás, adimensional;
P – Pressão, em psia;
T – Temperatura, em ºF;
API – Grau API do óleo;
RGO – Razão gás-óleo de produção, em scf/stb.
2.4.4 Densidade relativa
A densidade relativa é uma propriedade adimensional para líquido ou gás. É
característica para cada substância. Sua determinação contribui para a identificação de
substâncias desconhecidas, comparando o valor encontrado experimentalmente com os
valores de tabela.
2.4.4.1 Densidade do gás dissolvido
A densidade do gás dissolvido pode ser calculada pela correlação de Katz (BRILL;
MUKHERJEE, 1999) da seguinte maneira:
(49)
Onde:
API – Grau API do óleo;
RS – Razão de solubilidade, em scf/stb.
2.4.4.2 Densidade do gás livre
A densidade do gás livre pode ser calculada através da Equação (50) (BRILL;
MUKHERJEE, 1999):
(50)
34
Onde:
RS – Razão de solubilidade, em scf/stb;
RGO – Razão gás-óleo de produção, em scf/stb;
γgás – Densidade do gás, adimensional;
γgásdis – Densidade do gás dissolvido, adimensional.
2.4.5 Fator volume formação
Durante o escoamento, o óleo está em condições de pressão e temperatura muito
diferentes das condições encontradas na superfície. Assim, o volume ocupado por certa
quantidade de óleo não é constante, variando à medida que as condições de ambiente mudam.
O fator volume formação foi criado para entender essa mudança de volume. Ele corrige o
volume de óleo ou gás medido nas condições de reservatório para as condições de superfície.
2.4.5.1 Fator volume formação do óleo
Fator volume formação do óleo é o volume ocupado em condições de pressão e
temperatura do reservatório, por uma unidade de volume de óleo medida em condições
padrão, mais o gás nele dissolvido em condições de reservatório. Esse fator pode ser
calculado pela Equação (51) (TAKÁCS, 2005), em bbl/stb:
(51)
√
(52)
Onde:
RS – Razão de solubilidade, em scf/stb;
γgás – Densidade do gás, adimensional;
γóleo – Densidade do óleo, adimensional;
T – Temperatura, em ºF.
As equações acima são válidas para pressões menores que a pressão de bolha, região
onde apresenta duas fases. Para pressões acima da pressão de bolha, não há presença da fase
35
gasosa, fazendo com que o Bo seja estimado como constante para qualquer óleo nestas
condições.
2.4.5.2 Fator volume formação do gás
Fator volume formação do gás é o volume ocupado em condições de pressão e
temperatura do reservatório, por uma unidade de volume de gás em condições padrão. Esse
fator pode ser calculado pela equação de estado dos gases gerais, como mostrado na Equação
(53) (TAKÁCS, 2005), medido em cbf/scf:
(53)
Onde:
Z – Fator de compressibilidade, adimensional;
T – Temperatura, em ºF;
P – Pressão, em psia.
2.4.6 Viscosidade
É uma medida da resistência que o fluido impõe a seu próprio escoamento. Quanto
maior a viscosidade, maior é a resistência ao movimento e menor é a capacidade de escoar.
Essa resistência é consequência do atrito interno exercido entre partículas que se deslocam
com velocidades diferentes. A viscosidade é uma propriedade termodinâmica, ou seja,
dependente de temperatura e pressão.
2.4.6.1 Viscosidade do óleo morto
Óleo morto pode ser definido como o óleo nas condições padrão, ou seja, óleo
desprovido de gás. Sua viscosidade, em cP, pode ser calculado pela correlação de Beal (BRIL;
MUKHERJEE, 1999) da seguinte forma:
36
(
) (
)
(54)
(
) (55)
Onde:
API – Grau API do óleo;
T – Temperatura, em ºF.
2.4.6.2 Viscosidade do óleo vivo
Óleo vivo pode ser definido como o óleo com a presença de gás. Sua viscosidade, em
cP, pode ser calculada pela correlação desenvolvida por Chew and Connally (TAKÁCS,
2005), através da Equação (56):
(56)
(57)
(58)
Onde:
µóleomorto – Viscosidade do óleo morto, em cP;
RS – Razão de solubilidade, em scf/stb.
2.4.6.3 Viscosidade do gás
A viscosidade do gás pode ser definida pela correlação de Lee et al. (TAKÁCS, 2005),
em cP, como:
[ (
)
] (59)
(60)
37
(61)
(62)
Onde:
ρgás – Massa específica do gás, lbm/ft³;
T – Temperatura absoluta, em ºR;
M – Peso molecular do gás, adimensional.
2.4.6.4 Viscosidade da água
A viscosidade da água como função da temperatura pode ser definida pela correlação
de Wan Wigen (BRILL, MUKHERJEE, 1999), em cP, como:
( ) (63)
Onde:
T – Temperatura, em ºF.
2.4.6.5 Viscosidade da fase líquida
A viscosidade da fase líquida pode ser definida, em cP, como:
(64)
Onde:
µágua – Viscosidade da água, em cP;
µóleomorto – Viscosidade do óleo morto, em cP;
fw – Fração de água, adimensional.
38
2.4.7 Fator de compressibilidade
O fator de compressibilidade é o fator de correção de um modelo de gás ideal em um
modelo real. Para determina-lo, a temperatura e a pressão crítica, calculadas pela correlação
de Hankinson-Thomas-Phillips (TAKÁCS, 2005), precisam ser definidas, pois eles definem o
estado onde pressão e temperatura do líquido e do vapor saturado são idênticas e não há
tensão superficial entre eles. Logo, o fator de compressibilidade pode ser calculado pela
correlação de Papay (TAKÁCS, 2005), através da Equação (65):
( )
( ) (65)
(66)
(67)
(68)
(69)
Onde:
Ppr – Pressão pseudo-reduzida, adimensional;
Ppc – Pressão pseudo-crítica, em psia;
Tpr – Temperatura pseudo-reduzida, adimensional;
Tpc – Temperatura pseudo-crítica, em ºF;
γgás – Densidade do gás, adimensional.
2.4.8 Gradiente hidrostático do gás
O gradiente hidrostático do gás pode ser calculado, em psi/ft, da seguinte maneira
(TAKÁCS, 2005):
(70)
39
Onde:
γgás – Densidade do gás, adimensional;
P – Pressão, em psia;
Z – Fator de compressibilidade, adimensional;
T – Temperatura, em ºR.
2.4.9 Massa específica
A massa específica de uma substância em uma determinada pressão e temperatura é a
relação entre a massa do fluido e o volume ocupado por ela.
2.4.9.1 Massa específica do óleo
A massa específica do óleo em uma determinada pressão e temperatura é determinada
através do balanço de massa (BRILL; MUKHERJEE, 1999). De acordo com o balanço de
massa, a massa total do óleo é a soma do óleo morto com a massa de gás dissolvido, calculada
da seguinte maneira, em lbm/ft³:
(71)
Onde:
γóleo – Densidade do óleo, adimensional;
RS – Razão de solubilidade, em scf/stb;
γgásdissolvido – Densidade do gás dissolvido, adimensional;
Bo – Fator volume formação do óleo, em bbl/stb.
2.4.9.2 Massa específica do gás
A massa específica do gás também é determinada pelo balanço de massa (BRILL;
MUKHERJEE, 1999), onde a massa do gás livre em determinada pressão e temperatura é
igual à massa total deste gás livre na condição padrão menos a massa de gás dissolvida na
40
mesma condição. Logo, a massa específica do gás, em lbm/ft³, pode ser calculada de acordo
com a Equação (72):
(72)
Onde:
γgáslivre – Densidade do gás livre, adimensional;
P – Pressão, em psi;
Z – Fator de compressibilidade;
T – Temperatura, em ºF.
2.4.9.3 Massa específica do líquido
A massa específica do líquido (TAKÁCS, 2005), em lbm/ft³, pode ser determinada
utilizando a Equação (73):
(73)
Onde:
ρo – Massa específica do óleo, em lbm/ft³;
γágua – Densidade relativa da água produzida, adimensional;
fw – Fração de água, adimensional.
2.4.10 Velocidade superficial
A velocidade superficial é definida como a velocidade no qual a fase estaria sujeita se
fluísse sozinha pela seção transversal total do duto, ou seja, como se não houvesse meio
poroso.
2.4.10.1 Velocidade superficial do líquido
A velocidade superficial do líquido (TAKÁCS, 2005), em ft/s, pode ser definida da
seguinte maneira:
41
(74)
(
)
(75)
Onde:
qlsc – Vazão de líquido em condição padrão, em stb/d;
Bo – Fator volume formação do óleo, em bbl/stb;
Bw – Fator volume formação da água, em bbl/stb;
fw – Fração de água, adimensional;
Ap – Área da tubulação, em ft²;
d – Diâmetro da tubulação, em in.
2.4.10.2 Velocidade superficial do gás
A velocidade superficial do gás (TAKÁCS, 2005), em ft/s, pode ser definida da
seguinte maneira:
(76)
Sendo Ap calculada pela Equação (75).
Onde:
qosc – Vazão de óleo em condição padrão, em stb/d;
RGO – Razão gás-óleo de produção, em scf/stb;
RS – Razão de solubilidade, em scf/stb;
Bg – Fator volume formação do gás em cf/scf;
Ap – Área da tubulação, em ft²;
d – Diâmetro da tubulação, em in.
42
3 IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO EM VBA
O objetivo deste trabalho foi desenvolver uma ferramenta computacional para
determinar a curva de IPR equivalente para as múltiplas zonas em uma dada profundidade.
Para realizar os cálculos, foi utilizado o recurso de um botão “CALCULAR”. Após apertá-lo,
o programa fará uso do código implementado no VBA, que seguirá os três passos mostrados a
seguir.
3.1 SUB-ROTINAS
Para utilizar a ferramenta, será necessário inserir os seguintes dados de entrada:
Dados do reservatório
Pressão estática (kgf/cm²)
Pressão de teste (kgf/cm²)
Pressão de saturação (kgf/cm²)
Vazão de teste (m³/dia)
Profundidade (m)
Temperatura (ºF)
Pressão mínima da IPR na zona (kgf/cm²)
Pressão máxima da IPR na zona (kgf/cm²)
Temperatura na superfície (ºF)
Gradiente geotérmico (ºF/m)
Tabela 2: Dados de entrada do reservatório.
Dados do fluido
ºAPI
Densidade da água
Densidade do óleo
Densidade do gás
Fração de água
Fração de óleo
RGO (scf/stb)
Tabela 3: Dados de entrada do fluido.
43
Dados de projeto
Profundidade IPR desejada (m)
ID revestimento (in)
ID do tubo da profundidade desejada (in)
Número de pontos da IPR
Tabela 4: Dados de entrada de projeto.
Após apertar o botão “CALCULAR” existente na ferramenta, o programa fará uso do
código implementado no VBA, seguindo os seguintes passos:
1º passo: O primeiro passo é feito através da sub-rotina denominada “SubPwfIP”. Esta
sub-rotina calcula os pontos de pressão e vazão na profundidade média dos canhoneados para
traçar a curva de IPR. Para que ela seja utilizada, é necessário entrar com os valores de
pressão máxima, pressão mínima, pressão de saturação e pressão de teste, todas em kgf/cm²,
além da vazão de teste em m³/dia, número de pontos da IPR e a coluna onde o resultado
deverá ser apresentado. O primeiro ponto da curva será a pressão máxima e o último a pressão
mínima, ambas escolhidas pelo usuário do programa. Para mostrar o declínio da pressão de
fluxo com o aumento da vazão, foi estabelecido que:
(77)
Onde:
dP – Declínio da coluna de pressão, em kgf/cm²;
Pmáx – Pressão máxima, em kgf/cm²;
Pmín – Pressão mínima, em kgf/cm²;
Np – Número de pontos da IPR.
Para saber qual fluxo prevalece no trecho, é feita uma comparação entre a pressão
estática e a pressão de saturação. Se a pressão de saturação for maior que a estática, haverá a
presença do fluxo bifásico e a IPR será de Vogel. Caso contrário, a IPR será uma combinação
de fluxo monofásico e bifásico.
Quando a IPR é uma combinação de fluxos, é feita uma comparação entre a pressão de
saturação e a pressão de teste para encontrar o índice de produtividade. Se a pressão de teste
for maior que a de saturação, significa que o teste foi feito no trecho monofásico e deve-se
utilizar a seguinte equação para calcular o IP linear:
44
(78)
Já no caso da pressão de teste ser menor que a de saturação, o teste foi feito no trecho
bifásico e o IP linear será calculado pela Equação (79):
[
(
)
]
(79)
Onde:
IP – Índice de produtividade, em m³/dia/kgf/cm²;
qteste – Vazão de teste, em m³/dia;
Pe – Pressão estática, em kgf/cm²;
Pteste – Pressão de teste, em kgf/cm²;
Psat – Pressão de saturação, em kgf/cm².
Com o intervalo de pressão de fluxo encontrado e o índice de produtividade já
calculado, é feita uma comparação entre cada pressão de fluxo do intervalo e a pressão de
saturação para calcular a vazão correspondente a cada uma dessas pressões. Assim, se a
pressão de fluxo for maior que a pressão de saturação, a vazão será calculada pela seguinte
equação:
(80)
Senão, a equação utilizada será a seguinte:
(
) (81)
Onde:
q – Vazão, em m³/dia;
qmáx – Vazão máxima, em m³/dia;
qsat – Vazão de saturação, em m³/dia;
Pe – Pressão estática, em kgf/cm²;
Pwf – Pressão de fluxo, em kgf/cm²;
Psat – Pressão de saturação, em kgf/cm².
Após seguir todas estas rotinas de cálculo, a planilha será preenchida com os pontos de
Pwf’s e vazões para cada zona produtora, obtendo-se o gráfico da curva de IPR.
45
2º passo: O segundo passo é feito através da sub-rotina “PwfIPprof”. Esta sub-rotina é
responsável por calcular a pressão de uma zona em uma profundidade desejada. Para usá-la, é
necessário entrar com a profundidade onde se deseja traçar a nova curva de IPR e a
profundidade da zona de onde está sendo levada a curva de IPR, ambas em metros, a coluna
de pressão e de vazão na profundidade da zona de onde está sendo levada a curva de IPR e a
coluna onde o resultado deverá ser apresentado.
Para calcular as pressões na profundidade desejada, deve-se analisar a vazão
correspondente a cada pressão de fluxo calculada no passo anterior. Se esta vazão for maior
que zero, o gradiente de pressão será calculado através da correlação de Hagedorn & Brown
II, como mostrado na seção 2.3.1. Senão, o gradiente será monofásico, sendo este calculado
da seguinte forma para uma vazão igual a zero:
(82)
Ou da seguinte maneira para uma vazão menor que zero:
[
]
(83)
Onde:
dp/dh – Gradiente de pressão, em psi/ft;
ρlíquido – Massa específica do líquido, em lbm/ft³;
f - Fator de atrito, adimensional;
qlsc – Vazão de líquido, em bbl/dia;
fw – Fração de água, adimensional;
fo – Fração de óleo, adimensional;
Bo – Fator volume formação do óleo, em bbl/stb;
Bw – Fator volume formação da água, em bbl/stb;
Ap – Área da tubulação, em ft²;
d – Diâmetro da tubulação, em in.
Com o gradiente de pressão já calculado, calcula-se a pressão da seguinte maneira:
(84)
46
Onde:
Pwf(i)profdesejada – Pressão na profundidade onde se deseja traçar a nova curva, em kgf/cm²;
Pwf(i)profanterior – Pressão na profundidade da zona de onde está sendo levada a curva, em psi;
dp/dh – Gradiente de pressão, em psi/ft;
L – Distância entre as zonas, em ft.
Após estas rotinas de cálculo, a planilha será preenchida com os pontos de Pwf’s na
profundidade onde se deseja traçar a nova curva.
3º passo: O terceiro passo é feito através da sub-rotina “SubCombina”. Esta sub-rotina
é responsável por combinar duas curvas de IPR. Quando uma curva na profundidade de certa
zona é levada para uma profundidade desejada, a curva que está sendo levada deve ser
somada com a curva já existente nesta profundidade. Para isto, será necessário fazer uma
interpolação, pois os pontos de vazão da curva que foi levada e da curva existente na
profundidade desejada são referidos a intervalos de pressões diferentes, sendo o intervalo de
pressão da profundidade desejada o utilizado para fazer a soma. Logo, o primeiro ponto de
pressão deste intervalo, que é a pressão máxima escolhida pelo usuário, irá percorrer a coluna
de pressão da curva que foi levada para a profundidade desejada até encontrar dois valores
seguidos que sejam um maior e outro menor que o valor que está percorrendo. Ao encontrar
esses dois valores, é feita uma interpolação entre as vazões correspondentes desses valores
para achar a vazão correspondente ao primeiro ponto de pressão do intervalo desejado.
A figura abaixo mostra um exemplo da soma da curva de certa zona após ser levada
para a profundidade desejada com a curva já existente nesta profundidade. A pressão que
valia P1 na profundidade da zona só vale P1zona na profundidade desejada. O intervalo que se
deseja fazer a soma das curvas começa com a pressão de P1desejada. Esta pressão irá percorrer a
coluna da pressão da zona na profundidade desejada até encontrar os dois valores de pressões
necessários para fazer a interpolação, como mostrado na Figura 9, sendo P3zona > P1desejada >
P4zona:
Figura 9: Interpolação para soma das curvas de IPR.
47
Com esses valores encontrados, a interpolação será feita da seguinte maneira:
Pressão Vazão
P3zona q3
P1desejada q(i)
P4zona q4
Tabela 5: Valores para interpolação.
(85)
Depois de todos os valores de pressões da coluna “Pressão da zona desejada” percorrer
a coluna “Pressão da zona” e fazer as interpolações para encontrar suas devidas vazões, a
planilha será preenchida com as vazões na profundidade desejada, resultante da soma das
duas curvas.
3.2 TELA DO PROGRAMA
A ferramenta desenvolvida permite que o usuário entre com os dados do reservatório,
dados do fluido e dados de projeto, como pode ser visto na Figura 10, 11 e 12:
Figura 10: Dados do reservatório.
Figura 11: Dados do fluido.
48
Figura 12: Dados de projeto.
As Figuras 13, 14, 15 e 16 mostram as telas dos resultados obtidos após serem
realizados os cálculos:
Figura 13: Tela dos dados das curvas de IPR das zonas produtoras.
Figura 14: Tela dos dados da curva de IPR na profundidade da zona intermediária.
49
Figura 15: Tela dos dados da curva de IPR na profundidade da zona mais rasa.
Figura 16: Tela dos dados da curva de IPR na profundidade desejada.
A Figura 13 mostra as pressões e vazões de cada zona nas suas profundidades. Na
Figura 14, a primeira coluna mostra a pressão da zona A calculada na profundidade da zona
B, a segunda coluna o intervalo de pressão no qual se deseja traçar a curva de IPR, a terceira
coluna a soma das vazões na profundidade da zona B e a quarta e quinta coluna, as vazões da
zona A e B, respectivamente, na profundidade da zona B. A Figura 15 mostra na primeira
50
coluna a pressão resultante na zona B calculada na profundidade da zona C, na segunda
coluna o intervalo de pressão onde se deseja traçar a curva de IPR, na terceira coluna a soma
das vazões da zona A e B na profundidade da zona C e na quarta, quinta, sexta e sétima
coluna, a vazão da zona A, vazão da zona B, vazão da zona C e a soma das vazões das três
zonas, respectivamente, calculadas na profundidade da zona C. A Figura 16 mostra a pressão
e vazão calculadas na profundidade desejada.
Além da tabela com todos os dados acima, a ferramenta também gera gráficos com as
curvas de IPR mostradas na Figura 17:
Figura 17: Curvas de IPR.
No quadro “IPR 1”, é traçada a curva de IPR da zona A na sua profundidade e a curva
da zona A depois que levada para a profundidade da zona B. Já no quadro “IPR 2”, é
mostrada a curva da zona B na sua profundidade, a curva da zona A depois que levada para a
profundidade da zona B e a soma destas duas curvas na profundidade da zona B. No quadro
“IPR 3”, observa-se a curva na zona C na sua profundidade, a curva da zona B depois que
levada para a profundidade da zona C e a somas das duas curvas na profundidade da zona C.
E no quadro “IPR equivalente” é mostrada as curvas de IPR da zona A, B e C nas suas
profundidades e a curva de IPR equivalente das três zonas na profundidade desejada.
51
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Umas das grandes dificuldades para um engenheiro de petróleo é dimensionar o
sistema de elevação no caso de o poço ter mais de uma zona produtora, pois os testes são
feitos de forma individual e geralmente não existe uma ferramenta que mostre o resultado
equivalente das múltiplas zonas.
Neste capítulo serão mostrados alguns resultados preliminares da ferramenta
computacional através de um exemplo de simulação de um poço com três zonas produtoras -
A (zona mais profunda), B (zona intermediária) e C (zona mais rasa). Neste poço foi colocado
um packer acima da zona mais rasa, fazendo com que o diâmetro do revestimento das três
zonas seja diferente do diâmetro do tubo acima da zona C, sendo este último a região onde
será calculada a curva de IPR equivalente. O esquema do poço em questão pode ser visto na
Figura 18:
Figura 18: Esquema do poço utilizado na simulação.
52
4.1 DADOS DE ENTRADA DO PROGRAMA
Dados do reservatório
Zona A Zona B Zona C
Pressão estática (kgf/cm²)
110
130
160
Pressão de teste (kgf/cm²) 50 50 50
Pressão de saturação (kgf/cm²) 59,1 56,1 52,1
Vazão de teste (m³/dia) 140 160 200
Profundidade (m) 2000 1800 1600
Temperatura (ºF) 104 91 71
Pressão mínima da IPR na zona (kgf/cm²) 0 0 0
Pressão máxima da IPR na zona (kgf/cm²) 220 195 170
Temperatura na superfície (ºF) 38 38 38
Gradiente geotérmico (ºF/m) 0,05 0,05 0,05
Tabela 6: Dados de entrada do reservatório na ferramenta.
Dados do fluido
Valor
ºAPI
30
Densidade da água 1,05
Densidade do óleo 0,876160991
Densidade do gás 0,6
Fração da água 0,9
Fração do óleo 0,1
RGO (scf/stb) 100
Tabela 7: Dados de entrada do fluido na ferramenta.
Dados de projeto
Valor
Profundidade IPR desejada (m)
1400
ID revestimento (in) 6,366
ID do tubo na profundidade desejada (in) 2,441
Número de pontos da IPR
100
Tabela 8: Dados de entrada de projeto na ferramenta.
4.2 EFEITO DA PRESSÃO DE FLUXO SOBRE A PRODUÇÃO DO POÇO
É de extrema importância analisar o efeito da pressão de fluxo no fundo do poço sobre
a produção, pois em determinadas condições de pressão, um intervalo produtor interfere na
53
resposta de outro intervalo, podendo até uma zona injetar em outra, o que é chamado de fluxo
cruzado. Por isso, veremos exemplos de simulação que mostram como a pressão pode
influenciar em cada intervalo produtor individual e como uma zona pode influenciar em outra
zona.
4.2.1 Análise individual do intervalo produtor
Analisando cada intervalo produtor de forma individual, é fácil perceber que a zona só
irá produzir quando a pressão de fundo for menor que a pressão estática, como pode ser visto
na Figura 19:
Figura 19: Pressão e vazão das zonas produtoras.
O sinal negativo na coluna da vazão implica que o fluido está sendo injetado ao invés
de produzido, o que não é satisfatório. Ao atingir uma pressão menor do que a estática, a
vazão fica positiva e o poço começa a produzir, como pode ser visto na parte destacada da
Figura 19.
Na Figura 20 é possível ver o exemplo da zona A, que possui uma pressão estática de
110 kgf/cm², através da sua curva de IPR. Quando a pressão de fluxo é maior que a pressão
estática, o fluido está sendo injetado na zona. Com o declínio da pressão, o fluido para de ser
injetado ao atingir a pressão estática e começa a ser produzido ao atingir uma pressão menor.
54
Figura 20: Curva de IPR da zona A.
4.2.2 Influência de uma zona produtora em outra zona
Para analisar a influência da zona A na zona B, é necessário calcular a pressão da zona
A na profundidade da zona B através do escoamento monofásico, caso a vazão seja menor
que zero, ou escoamento multifásico, caso contrário. A Figura 21 mostra que uma pressão de
132 kgf/cm² a uma profundidade de 2000 m, só vale 111,4823 kgf/cm² a uma profundidade de
1800 m. Neste caso, foi utilizado um gradiente de pressão monofásico, pois a pressão de 132
kgf/cm² resulta em uma vazão de -51,6353 m³/dia na profundidade de 2000 m, ou seja, o
fluido está sendo injetado na zona A.
Figura 21: Pressão da zona A na profundidade da zona B.
Ainda na Figura 21, percebe-se que a pressão de 117 kgf/cm² resulta em uma vazão de
-64,5857 m³/dia vinda da zona A e 26,0793 m³/dia vinda da zona B, totalizando em uma
vazão de -38,5064 m³/dia. Ou seja, nestas duas zonas produtoras submetidas a uma pressão de
55
117 kgf/cm² a uma profundidade de 1800 m, irá acontecer o fluxo cruzado, onde o fluido da
zona B ao invés de ser produzido acaba sendo injetado na zona A.
Quando as zonas estão submetidas a uma pressão de fluxo de 101,4 kgf/cm², a zona A
possui uma vazão de -27,9712 m³/dia e a zona B vazão de 57,3746 m³/dia, totalizando em
uma vazão de 29,4034 m³/dia. Nesta condição de pressão era de se esperar uma produção de
57,3746 m³/dia da zona B, mas a produção foi de apenas 29,4034 m³/dia, pois parte do fluido
que sai da zona B é injetado na zona A e a outra parte produzida.
A Figura 22 mostra a curva de IPR da zona A traçada na sua profundidade (curva de
cor azul) e a curva de IPR da zona A quando levada para a profundidade da zona B (curva de
cor vermelha). É possível perceber que à medida que a curva vai sendo levada para uma
profundidade menor, a pressão disponível passa a ser menor devido às perdas de carga. Nota-
se também que para pressões de fluxo mais baixas as curvas tendem a se aproximarem, pois
quando as pressões vão reduzindo, mais gás sai da solução, aumentando a fração de gás no
escoamento, que resulta em uma menor perda de carga e, consequentemente, em um menor
gradiente de pressão.
Figura 22: Curva de IPR da zona A e da zona A na profundidade da zona B.
A Figura 23 mostra a curva de IPR da zona B traçada na sua profundidade (curva de
azul), a curva de IPR da zona A depois de levada para a profundidade da zona B (curva de
roxo) e a soma das duas curvas na profundidade da zona B (curva de vermelho).
56
Figura 23: Curva de IPR da zona B, da zona A na profundidade zona B e curva resultante.
Na Figura 23 é possível perceber que a resultante das duas curvas é a soma das curvas
individuais, já que a vazão máxima da zona B é de 210,91 m³/dia, a vazão máxima da zona A
na profundidade da zona B é 189,79 m³/dia e a vazão máxima da soma das curvas é 400,70
m³/dia. Isso só acontece porque as curvas estão na mesma profundidade, como será mostrado
mais à frente.
Ainda na Figura 23 percebe-se que para pressões acima de 89,4818 kgf/cm² na
profundidade de 1800 m, ocorre injeção de fluido produzido de uma zona em outra.
Inicialmente, o fluido é injetado tanto na zona A quanto na zona B. Ao atingir uma pressão
menor que 130 kgf/cm², o fluido para de ser injetado na zona B, mas continua sendo injetado
na zona A. Ao chegar à pressão de 108,2 kgf/cm², percebe-se que há fluido saindo da zona B,
mas todo fluido que sai é injetado na zona A, resultando em uma produção nula no poço.
Quando a pressão é menor que 108,2 kgf/cm² o poço já começa a produzir, mas ainda há
injeção de fluido na zona A, até chegar à pressão de 89,4818 kgf/cm². Para pressões abaixo de
89,4818 kgf/cm², ambas as zonas começam a produzir.
Para analisar as três zonas, a pressão da zona A + B deve ser calculada na
profundidade da zona C, através do escoamento monofásico, caso a vazão seja menor que
zero, ou escoamento multifásico, caso contrário. A Figura 24 mostra que uma pressão de 117
kgf/cm² a uma profundidade de 1800 m, só vale 96,4740 kgf/cm² a uma profundidade de 1600
m. Neste caso foi utilizado um gradiente de pressão monofásico, pois a pressão de 117
kgf/cm³ resulta em uma vazão de -38,1527 m³/dia na profundidade de 1800 m, ou seja, o
fluido está sendo injetado.
57
Figura 24: Pressão da zona A + B na profundidade da zona C.
Percebe-se que a pressão de 102 kgf/cm² resulta em uma vazão de -77,5561 m³/dia
vinda da zona A, 14,9933 m³/dia da zona B e 105,6040 m³/dia da zona C, totalizando uma
vazão de 43,0413 m³/dia. Isso significa que nestas condições, mesmo saindo 14,9933 m³/dia
da zona B e 105,6040 m³/dia da zona C, o poço só irá produzir 43,0413 m³/dia, pois parte do
fluido que sai destas zonas é injetado na zona A.
O mesmo deve ser feito quando a IPR for levada para a profundidade desejada. A
pressão da zona A + B + C deve ser calculada na profundidade desejada e em seguida a curva
de IPR é traçada. Neste caso, deve ser levada em consideração a mudança do diâmetro do
revestimento da zona C para o diâmetro do tubo da profundidade desejada. A Figura 25
mostra a curva resultante na profundidade desejada e a influência de cada zona nesta
profundidade.
Figura 25: Curva de IPR resultante e curvas de IPR das zonas individuais em 1400 m.
Percebe-se que só haverá produção de fluido na profundidade desejada para pressões
menores que 88,5806 kgf/cm². Para uma pressão maior que 140 kgf/cm², percebe-se que está
58
sendo injetado fluido em todas as zonas. Ao chegar à pressão de 140 kgf/cm², o fluido para de
injetar na zona C, mas continua sendo injetado na zona A e B. Na pressão de 88,5806
kgf/cm², nota-se que há fluido saindo da zona C, mas a produção do poço é de 0 m³/dia. Isso
acontece porque nesta condição de pressão, todo fluido que sai da zona C é injetado na zona
A. Para pressões menores que 88,5806 kgf/cm², começa a haver produção no poço, mas ainda
há injeção de fluido na zona A, até chegar à pressão de 58,4587 kgf/cm², quando não há mais
injeção em nenhuma zona.
4.3 IPR EQUIVALENTE DAS MÚLTIPLAS ZONAS
Um grande erro cometido pela maioria das pessoas é achar que a IPR equivalente das
múltiplas zonas é a simples soma de cada zona individual. Isto não acontece devido às zonas
estarem em profundidades diferentes. Como exemplo disso, foram calculadas as vazões
máximas de cada zona, ou seja, vazão quando a pressão de fluxo for 0 kgf/cm², e a vazão
equivalente na profundidade desejada, como pode ser visto na Figura 26.
Figura 26: Vazão equivalente das zonas para uma grande distância entre as zonas.
Se a vazão equivalente fosse simplesmente a soma de cada zona individual, o
resultado seria 658,1727 m³/dia. Utilizando a ferramenta computacional desenvolvida,
observa-se que a vazão equivalente na profundidade de 1400 m é 539,3019 m³/dia, resultando
em um erro de 118,8708 m³/dia caso fosse utilizada a soma. Esse erro diminui à medida que a
distância entre as zonas vai diminuindo. Como exemplo, foi feita outra simulação com as
mesmas pressões nas zonas, variando apenas a profundidade. A simulação foi feita para
encontrar a equivalente a uma profundidade de 1900 m, onde a zona A se encontra em uma
profundidade de 2000 m, zona B de 1999 m e zona C de 1998 m.
Figura 27: Vazão equivalente das zonas para uma pequena distância entre as zonas.
59
Como pode ser visto na Figura 27, a diferença de calcular a vazão equivalente
simplesmente pela soma das zonas individuais e de calcular pela ferramenta é bem menor
quando diminui a distância entre as zonas. Isto acontece devido a menor perda de carga,
resultante da menor distância que o fluido precisa percorrer.
A Figura 28 mostra a curva de IPR da zona A a uma profundidade de 2000 m, da zona
B a uma profundiade de 1800 m e da zona C a uma profundidade de 1600 m e a curva da IPR
equivalente a uma profundidade de 1400 m. Fica claro que a curva equivalente não é a soma
das curvas das zonas individual observando a pressão de 100 kgf/cm². Neste condição de
pressão, a curva da zona A, zona B e zona C mostram vazões positivas, enquanto que a curva
da IPR equivalente mostra uma vazão negativa.
Figura 28: Curva de IPR das zonas e curva de IPR equivalente em 1400 m.
60
5 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
A partir dos resultados obtidos, conclui-se que:
Analisando de forma individual cada intervalo produtor, o intervalo só irá produzir
quando a pressão de fundo for menor que a pressão do reservatório.
À medida que a curva vai sendo levada para uma profundidade menor, a pressão
disponível passa a ser menor devido às perdas de carga.
As curvas tendem a aproximarem para pressões de fluxo mais baixas, devido ao
aumentando da fração de gás no escoamento, que resulta em uma menor perda de
carga e, consequentemente, em um menor gradiente de pressão.
A curva de IPR equivalente das múltiplas zonas não é a simplesmente a soma de cada
curva das zonas individuais. Isso só pode ser feito quando as curvas de IPR estiverem
em uma mesma profundidade.
Para trabalhos futuros, a recomendação seria validar a ferramenta computacional
desenvolvida através de comparações com um programa comercial utilizado na indústria de
petróleo, garantindo que o mesmo atenda os requisitos para o qual foi projetado, podendo
utilizar dados de campo para comparar os resultados. Outra sugestão seria encontrar a vazão
de óleo, água e gás em cada zona e na profundidade desejada através das vazões encontradas
para cada ponto de pressão.
61
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