Introdução à EAC

Geodésia Geométrica

Professor: Julierme Wagner (Eng. Agrimensor) – 28/06/2019

• Modelo geométrico viável – elipsóide de revolução (forma

elipsóidica não é acidental, conseqüência da atração gravitacional + efeito de

rotação).

• Classicamente definido por dois parâmetros: (a, f), (a, b), (a, e).

Tamanho e Forma da Terra

a

baf

−=

2

2222

a

baff2e

−=−=

Geóide x Elipsóide

Geocêntrico e Topocêntrico

a

baf

−=

2

2222

a

baff2e

−=−=

2

222

b

ba'e

−=

a= semi-eixo maior

b= semi-eixo menor

f= achatamento

e= primeira excentricidade

e’= segunda excentricidade

Geometria do Elipsóide

ANO NOME a (m) b (m) f-1

1830 Airy 6 377 563 6 356 257 299,325 1830 Everest 6 377 276 6 356 075 300,802 1841 Bessel 6 377 397 6 356 079 299,153 1858 Clarke 6 378 294 6 356 618 294,261 1866 Clarke 6 378 206 6 356 584 294,978 1880 Clarke 6 378 249 6 356 515 293,466 1907 Helmert 6 378 200 6 356 818 298,300 1909 Hayford 6 378 388 6 356 912 297,000 1927 NAD 27 6 378 206,4 294,9786982 1948 Krassovsky 6 378 245 6 356 863 298,300 1960 Fischer 6 378 155 6 356 773 298,3 1966 WGS 66 6 378 145 6 356 760 298,25 1967 IUGG 6 378 160 6 356 775 298,247 1972 WGS 72 6 378 135 6 356 751 298,26 1980 Internacional 6 378 137 6 356 752,3141 298,257222101 1983 NAD 83 6 378 137,0 298,257222101 1984 WGS 84 6 378 137 298,257223563

Elipsóides pelo mundo

•Córrego Alegre – 1949 (topocêntrico)

Superfície de referência: Elipsóide Internacional de

Hayford-1924. semi-eixo maior : 6.378.388 metros.

achatamento : 1/297 - Ponto Datum : Vértice

Córrego Alegre. - Coordenadas: latitude ϕ = 19º 50’

15,14’’S e longitude λ = 48º 57’ 42,75”W. Está

localizado próximo à cidade de Frutal, MG.

Data utilizados no Brasil

•South American Datum of 1969 – SAD 69

Superfície de referência: Elipsóide Internacional de

1967 (UGGI/67). 3 semi-eixo maior : 6.378.160

metros. achatamento : 1/298,25 - Ponto Datum :

Vértice Chuá. - Coordenadas: latitude ϕ = 19º 45’

41,6527’’S e longitude λ = 48º 06’ 04,0639” W. Está

localizado próximo à cidade de Uberaba, MG, BR-

262.

•Sirgas 2000 – Sistema de Referência

Geocêntrico para as Américas

É um sistema geocêntrico, onde não existe a definição de

um ponto datum, e sim várias estações distribuídas pelo

continente Sul Americano, em que algumas coincidem com

estações da RBMC (Rede Brasileira de Monitoramento

Contínuo).

Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de 1980

(Geodetic Reference System 1980 – GRS80) Semi-eixo

maior = 6.378.137 m, Achatamento f = 1/298,257222101 •

Origem: Centro de massa da Terra.

Coordenadas geodésicas curvilíneas x

Coordenadas cartesianas tridimensionais

Normal a P

Coordenadas cartesianas tridimensionais

Raios de curvatura

( )( ) 2/3

P22

2

P

sene1

e1aM

−

−=

( ) 2/1

P22

P

sene1

a'''P'PN

−

==

MNR =

PPPPP hNX coscos)( +=

PPPPP senhNY cos)( +=

( ) PP

2

PP senhe1NZ +−=

( ) 2/1221 P

P

sene

aN

−=

2

2222 2

a

baffe

−=−=

Transformação entre as coordenadas geodésicas

curvilíneas e as coordenadas cartesianas tridimensionais

Transformação entre as coordenadas cartesianas

tridimensionais e as coordenadas geodésicas curvilíneas

−

+=

32

32

PP

cosaep

bsen'eZarctan

=

P

PP

X

Yarctan

P

P

P Np

h −=cos

2

P

2

P YXp +=

2

222'

b

bae

−=

=

pb

aZParctan

Altitude ortométrica (H), altitude geométrica

(h) e ondulação geoidal (N)

SAD-69 x SIRGAS2000

Córrego Alegre x SAD-69

SAD-69 x WGS-84

SAD-69 x SIRGAS-2000

WGS-84 x SIRGAS-2000

Transformação de coordenadas entre sistemas

Parâmetros de Transformação entre SAD-69 e SIRGAS-2000

Transformação entre sistemas

Projeção UTM

60 fusos de 6°

cobrindo toda a

amplitude do

planeta

Projeção UTM

Esquema do Fuso UTM

Perguntas.......

Obrigado!!!