15Física na Escola, v. 14, n. 1, 2016 Faça você mesmo

Introdução

Agrande maioria dos alunos noensino médio se encontramcognitivamente no chamado nível

operacional concreto [1]. No entanto,muitas aulas espositivas exigem do alunoum nível mais avançado, o nível opera-cional formal, exigência esta reforcada emvárias escolas brasileiras, onde desenhose equações no quadro negro substituemas demonstrações práticas. Vivemos numpais onde o caráter elitista da ciência fazcom que qualquer atividade que faça usodas mãos seja visto como destinado ape-nas às classes menos favorecidas. É praticacomum aulas de exercicios substituiremlaboratórios e demonstrações. Demons-trações concretas ajudam aos estudantesa entender mais profundamente o que efazer ciência.

A lei do inverso do quadrado da dis-tância aparece diversas vezes em física. Noentanto, muitos estudantes apresentamdificuldades com esta relação. Qualquerfonte pontual que espalha sua influênciaigualmente em todas as direções sem limi-

tação espacial, vai obedecer à lei do inversodo quadrado da distância. Isto vem deconsiderações estritamente geométricas,conforme ilustrado na Fig. 1. A intensi-dade da influência, em qualquer raio r é aintensidade da fonte dividida pela área daesfera.

Na proposição 9 do Livro 1 de AdVitellionem paralipomena, quibus astro-nomiae pars optica traditur de 1604 [2], oastrônomo Johannes Kepler argumentouque difusão da luz a partir de uma fontepontual segue a lei do inverso do quadradoda distância, ou seja

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Sendo estritamente geométrica na suaorigem, a lei do inverso do quadrado seaplica a diversos fenômenos. Fontes pon-tuais de força gravitacional, campo elé-trico , luz, som ou radiação obedecem àlei do inverso do quadrado. A gravitação,é um exemplo de campo que obedece à leido inverso do quadrado da distância. Ocampo gravitacional geralmente é apre-sentado sob a forma mostrada abaixo, que

M. LacerdaInstituto de Física, UniversidadeFederal do Rio de Janeiro, Rio deJaneiro, RJ, BrasilE-mail:

A.C.F. SantosInstituto de Física, UniversidadeFederal do Rio de Janeiro, Rio deJaneiro, RJ, BrasilE-mail: toni@if.ufrj.br

Como alternativa ao ensino puramente formale teórico, apresentamos uma prática na qualos alunos participam ativamente. A prática nãoexige nada mais do que um projetor de slides,equipamento disponível na maioria das escolaspara demonstrar a lei do inverso do quadradoda distância em sala de aula.

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Figura 1. Ilustração da lei do inverso do quadrado da distância. Fonte: Borb, CC BY-SA3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3816716.

Faça V

ocê

MESMOFaça V

ocê

MESMO

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mostra que a intensidade da aceleração dagravidade, g, é expressa por

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O mesmo é válido para o campo elé-trico de uma carga pontual q

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Do mesmo modo, campos de radiaçãode um fonte pontual, também obedecemà lei do inverso do quadrado. A intensidadeI, com respeito a sua intensidade inicial, auma dada distância da fonte é dada por

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Uma aplicação cotidiana é a fotogra-fia. Tudo esta baseado na exposição e noposicionamento relativo do objeto a serfotografado e a fonte de iluminação, con-forme ilustrado na Fig. 2. Como podemos

observar, a intensidade da luz é grandenas proximidades da fonte de luz. Assim,para obter uma exposição correta nestecaso, é preciso definir a abertura da lente,exemplo F16, de modo a bloquear oexcesso de luz.

Se, por outro lado, o objeto a ser foto-grafado estiver muito longe da luz, entãonós definir a nossa abertura para cerca deF4, a fim de deixar mais luz entrar. Assim,ambas as fotografias serão de boa quali-dade porque ajustamos nossa câmera paradeixar na mesma quantidade de luz paracada uma. Para realçar a exposição doobjeto em relação ao cenário, podemoscolocar o objeto perto da fonte e o ante-paro (cenário) a uma distância maior.

Demonstração

Inicialmente, desenham-se vários pe-quenos círculos fechados iguais e igual-mente espaçados num programa gráfico,por exemplo, no Microsoft Power Point,

conforme ilustrado na Fig. 2. Em seguida,com o auxílio de um projetor, projeta-seo desenho numa folha em branco (A4, porexemplo). Utilizando uma trena, ealinhando a folha de papel com o projetor,mede-se a distância da folha ao projetor econta-se o número de círculos que sãoprojetados sobre a folha de papel. Repete-se a medida para várias distâncias, porexemplo, a cada 30 cm, conforme ilus-trado na Fig. 3.

De modo a investigar a possíveldependência com a distância, os alunospodem calcular os logaritmos da razãoentre o número de bolinhas projetadas eo número de bolinhas inicial e fazer umgráfico em função do logaritmo dadistância. Alternativamente, para a análisedos dados, uma vez que os alunos aindanão estão familiarizados com a utilizaçãoda escala logaritmica, pode-se fazer ográfico da razão entre o número decírculos projetados sobre a folha de papele o número total de círculos projetadosem função do inverso do quadrado dadistância, conforme ilustrado na Fig. 4.

Conclusões

Este exercício fornece uma atividadesimples, do tipo descoberta para alunosdo nível médio, através da descoberta dalei do inverso do quadrado da distância.Para alunos com familiriaridade comfunções logaritmica e exponencial,gráficos do tipo log-log podem ser utili-zados.

Figura 2. Aplicação da lei do inverso do quadrado da distância em fotografia.

Figura 3. Ilustração do procedimento de medida. A partir da parte superior, da esquerdapara a direita, mostra-se o projetor, o desenho dos círculos no Power Point, a medida dadistância da folha ao projeto com uma trena, e o número de círculos projetados sobre afolha de papel para várias distâncias.

Figura 4. Razão entre o número de círculosprojetados sobre a folha de papel (I) e onumero de círculos desenhados no PowerPoint em função do inverso do quadradoda distância da folha de papel ao projetor.

Referências

[1] A.B. Arons, Teaching Introduc-tory Physics (John Wiley and Sons,New York, 1997).

[2] O. Gal and R. Chen-Morris,History of Science 43, 391 (2005).