introdução à resolução de problemas por meio de busca...

Introdução Exemplos Descrição formal Os Vasilhames com Água Estratégias de Controle Problemas Exercício !!

Introdução à Resolução de Problemaspor meio de Busca

Inteligência Artificial

Huei Diana Lee

[email protected]

2006

HDL Inteligência Artificial


Conteúdo

Introdução

Exemplos

Descrição formal

Os Vasilhames com Água

Estratégias de Controle

Problemas

Exercício !!



Muitos problemas podem ser vistos como“alcançar um estado final (meta) a partir de umponto inicial”:

I em muitos casos existe um espaço deestados que define o problema e suaspossíveis soluções de uma maneira formal;

I o espaço pode ser percorrido aplicandooperadores para mudar de um estado para opróximo.



Um problema em IA é definido em termos de...1. um espaço de estados possíveis, incluindo

um estado inicial e um estado final(objetivo):

I dirigir de Foz do Iguaçu a Cascavel;I jogo de 8-números.

4 5 81 6

7 32

1 2 35 6

7 84



2. um conjunto de ações (ou operadores) quepermitem passar de um estado a outro:

I dirigir de uma cidade a outra;I mover uma peça do jogo de n-números (n-puzzle).



I Indo de casa para a universidade:I estado inicial: casa;I objetivo: Unioeste;I operadores: dar um passo, virar (para quem mora bem

perto).

I Carregando um caminhão de mudança:I estado inicial: apartamento cheio de móveis e outros

objetos;I objetivo: apartamento vazio, caixas e mobília dentro do

caminhão;I operadores: selecionar item, levar até o caminhão, carregar

no caminhão.



Blocos

Problema: encontrar um plano para rearranjaros blocos.

CC

AA

BB

AA

BB

CC

??



BlocosCondições:

I Um bloco pode ser movido apenas se seutopo está vazio;

I Apenas um bloco pode ser movido de cadavez;

I Um bloco pode ser colocado sobre a mesaou sobre outro bloco;

Para encontrar um plano, devemos encontrarum seqüência de movimentos que nos levem aoobjetivo.



Explorar entre as diversas Explorar entre as diversas possíveis alternativas.possíveis alternativas.



Blocos

Como esse exemplo ilustra, existem dois tiposde conceitos envolvidos nesse problema:

I Situações do problema;

I Movimentos ou ações permitidos, os quaistransformam as situações de problema emoutras situações.



ABC

AB C

AB C

CAB

BAC

ACB

CA B

ABC

BA C

BA C

CBA

BCA

CA B

Estado Estado inicialinicial



ABC

AB C

AB C

CAB

BAC

ACB

CA B

ABC

BA C

BA C

CBA

BCA

CA B

Estado Estado inicialinicial

Estado finalEstado final



Descrição formal de um problema

I Definir o espaço de estados;

I Especificar estado(s) inicial(ais) e final(ais);I Especificar o conjunto de operadores e a

estratégia de controle:I Que suposições não declaradas estão presentes na

descrição informal?I Qual a generalidade a ser considerada?I Quanto do trabalho exigido para resolver o problema deve

ser pré-calculado e representado nas regras?



I Espaço de estados: conjunto de todos osestados alcançáveis a partir do estado inicialpor qualquer seqüência de ações;

I Definição do objetivo:I Propriedade abstrata: condição de xeque-mate no Xadrez;I Conjunto de estados finais do mundo: estar em na

cidade-destino.

I Solução: caminho (seqüência de ações ouoperadores) que leva do estado inicial a umestado final (objetivo).



I Um grafo pode ser usado para representarum espaço de estados onde:

I Os nós correspondem a situações de um problema;I As arestas correspondem a movimentos permitidos ou

ações ou passos da solução;I Um dado problema é solucionado encontrando-se um

caminho no grafo.

I Um problema é definido por um espaço deestados (um grafo):

I Um estado (nó) inicial;I Uma condição de término ou critério de parada; estados

(nós) terminais são aqueles que satisfazem a condição detérmino.



Solucionando o ProblemaI Formulação do problema e do objetivo:

quais são os estados e as ações aconsiderar? qual é (e como representar) oobjetivo?

I Busca (solução do problema): processoque gera/analisa seqüências de ações paraalcançar um objetivo solução = caminhoentre estado inicial e estado final;

I Execução: Executar (passo a passo) asolução completa encontrada.



7Agentes Solucionadores de Problemasformulação, busca e execução

função AgenteAgente--SimplesSimples--SPSP(p) retorna uma açãoentrada: p, um dado perceptivo

estado ← AtualizaAtualiza--EstadoEstado (estado, p)se s (seqüência de ações) está vaziaentão

o (objetivo) ← FormulaFormula--ObjetivoObjetivo (estado)problema ← FormulaFormula--ProblemaProblema (estado, o)s ← BuscaBusca (problema)

ação ← PrimeiraPrimeira (s, estado)s ← RestoResto (s, estado)retorna ação



I Se não houver custos, há interesse emsoluções de caminho mínimo;

I No caso em que custos são adicionados aosmovimentos, normalmente há interesse emsoluções de custo mínimo −→ o custo deuma solução é o custo das arestas ao longodo caminho da solução.



VasilhamesProblema: Os vasilhames não possuemqualquer marcação de medida. Há uma bombaque pode ser utilizada para encher osvasilhames de água. Como colocar exatamente2 litros de água no vasilhame de 4 litros?

4L 3L 3L 3L



Vasilhames

I Espaço de estados pode ser descrito comoo conjunto de pares ordenados de inteiros(x,y), tal que

x=0,1,2,3,4 e y=0,1,2,3

onde x representa o vasilhame de 4 L e y ovasilhame de 3 L;

I Estado inicial: (0,0);

I Estado final: (2,n).



VasilhamesRegras:1. (x,y / x<4) −→ (4,y): Encher2. (x,y / y<3) −→ (x,3): Encher3. (x,y / x>0) −→ (x-d,y): Esvaziar parcialmente4. (x,y / y>0) −→ (x,y-d): Esvaziar parcialmente5. (x,y / x>0) −→ (0,y): Esvaziar6. (x,y / y>0) −→ (x,0): Esvaziar7. (x,y / x+y>=4 e y>0) −→ (4,y-(4-x)): Despejar8. (x,y / x+y>=3 e x>0) −→ (x-(3-y),3): Despejar9. (x,y / x+y>=4 e y>0) −→ (x+y,0): Despejar tudo

10. (x,y / x+y>=3 e x>0) −→ (0,x+y): Despejar tudo



Vasilhames

Para resolver o problema, deve-se:

I Escolher a regra cujo lado esquerdo sejaigual ao estado atual;

I A mudança adequada ao estado sejarealizada conforme descrito pelo lado direitocorrespondente;

I Verificar se o estado resultante correspondeao estado meta (final); cc repetir até que oestado meta seja alcançado.



VasilhamesRegras:1. (x,y / x<4) −→ (4,y): Encher2. (x,y / y<3) −→ (x,3): Encher3. (x,y / x>0) −→ (x-d,y): Esvaziar parcialmente4. (x,y / y>0) −→ (x,y-d): Esvaziar parcialmente5. (x,y / x>0) −→ (0,y): Esvaziar6. (x,y / y>0) −→ (x,0): Esvaziar7. (x,y / x+y>=4 e y>0) −→ (4,y-(4-x)): Despejar8. (x,y / x+y>=3 e x>0) −→ (x-(3-y),3): Despejar9. (x,y / x+y>=4 e y>0) −→ (x+y,0): Despejar tudo

10. (x,y / x+y>=3 e x>0) −→ (0,x+y): Despejar tudo

UMA SOLUÇÃO ??



Vasilhames

Uma possível solução:

Litros Litros Regraem V 4L em V 3L aplicada

0 0 2 (x,y / x<4) −→ (4,y): Encher0 3 9 (x,y / x+y>=4 e y>0) −→ (x+y,0): Despejar tudo3 0 2 (x,y / x<4) −→ (4,y): Encher3 3 7 (x,y / x+y>=4 e y>0) −→ (4,y-(4-x)): Despejar4 2 5 (x,y / x>0) −→ (0,y): Esvaziar0 2 9 (x,y / x+y>=4 e y>0) −→ (x+y,0): Despejar tudo2 0



Vasilhames

I Observar regras 3 e 4:

I Prática x “característica inteligente”;I Poucas regras (generalidade) x muitas regras

(especificidade);

I Como projetar um programa que convertadescrições informais de problemas emrepresentações de espaço de estados?



Estratégias de ControleI Importante pois, algumas vezes, mais de

uma regra pode ter seu lado esquerdo igualao estado atual;

I A decisão sobre que regras aplicar tem umimpacto direto sobre o tempo e possibilidadede resolução do problema;

I Exigências para uma estratégia de controle:I Causar movimento, cc é possível que uma solução nunca

seja encontrada;I ser sistemática, cc seqüências de estados inúteis podem

ser exploradas antes que uma solução seja encontrada.Exemplo: árvore contendo os estados possíveis.



Estratégias de Busca I

1. Estratégias Básicas de Busca (Uniforme,Exaustiva ou Cega): não utiliza informaçõessobre o problema para guiar a busca.Estratégia de busca exaustiva aplicada atéuma solução ser encontrada (ou falhar)

I Profundidade (Depth-first);I Profundidade limitada (Depth-first Limited);I Profundidade iterativa (Iterative Deepening);I Largura (Breadth-first);I Bidirecional.



Estratégias de Busca II

2. Estratégias Heurísticas de Busca (BuscaInformada): utiliza informações específicasdo domínio para ajudar na decisão

I Hill-Climbing;I Best-First;I A*;I IDA* (Iterative Deepening A*);I RBFS (Recursive Best-First Search);



Problemas Clássicos

1. Canibais e Missionários;2. Torre de Hanoi;3. Caminho num Grafo;4. Caminho do Cavalo no Tabuleiro de Xadrez;5. Problema das Oito Rainhas.



Mais Problemas I

1. Cálculo de rotas (pathfinding):I rotas em redes de computadores;I sistemas de planejamento de viagens;I planejamento de rotas de aviões.

2. Caixeiro viajante;

3. Jogos de computadores (rotas dospersonagens);

4. Alocação (scheduling):I Salas de aula;I Máquinas industriais (job shop).



Mais Problemas II

5. Navegação de robôs:I generalização do problema da navegação;I robôs movem-se em espaços contínuos, com um conjunto

(infinito) de possíveis ações e estados: controlar osmovimentos do robô no chão, e de seus braços e pernasrequer espaço multi-dimensional;

6. Montagem de objetos complexos por robôs:ordenar a montagem das diversas partes doobjeto.



• Representação dos Estados?

• Estado Inicial?• Estado Final?• Operadores?• Custo do caminho?



UCDB, D. (2005).Material Didático Prof. Marco A. Alvarez.Universidade Católica Dom Bosco.

UFRN, D. (2005).Material Didático Prof. Marcílio Souto.Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

Unioeste, D. (2002).Material Didático Prof. Huei Diana Lee.Universidade Estadual do Oeste do Paraná.

USP, D. (2005).Material Didático Prof. José Augusto Baranauskas.Universidade de São Paulo.


introdução à resolução de problemas por meio de busca...

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